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广东海洋大学教师教案（2006～2007 学年第 1 学期）

课程名称：

运筹学

英文名称：

Operations Research

课程编号：

1920028 课程类别：

专业基础学分：

3

总学时： 54 理论学时：

48 实验学时：

6

授课班级：

信计 1031、1032

使用教材：

运筹学教程（第二版）

任课教岳中亮职称: 教授

师：所在单

位：理学院院系(部处) 数学与信息系

教　务　处　制

教案填写说明教案按每一大节课进行编写，其进度应与授课计划相同。教案可以是打印稿也可以

是手写稿。有关部分填写要求如下：1、课程类别（封面）：包括公共课、学科基础课、专业基础课、专业方向课、实践性

教学环节、实验课、专业任选课、公选课。2、课堂教学目的及要求：本大节课（本次课）的教学目的及要求。3、课堂教学重点及难点：指根据教学大纲要求，确定课堂教学知识信息的重点、难

点。4、教学过程：这是整个教案的主体部分，既体现出教学活动的逻辑程序，又要划

分出若干环节或步骤，并考虑到它们的时间分配、具体方法的应用，相互间的衔接、过渡，以及教学过程与板书的协调等等，充分反映教师教学设计思想，体现教师的教学经验和风格。

5、教学方法及手段：指举例讲解、多媒体讲解、模型讲解、实物讲解、挂图讲解、音像讲解等。

6、课后作业与思考题：指本大节课（本次课）结束后需要布置的作业与思考题。7、课后小结：课后自我总结分析是对课程教学中教学环节的设计、教学重点难点的

把握、教学方法的应用、师生双边活动的设计及教学效果等情况的总结与分析，为以后的教学提供经验与参考。

第 1 次课 2 学时教师教案

授课章节绪论；第一章，第一节授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求了解线性规划模型的背景、掌握建模方法以及线性规划的标准形式。

课堂教学重点及难

点

重点：线性规划的数学模型及其标准形。在数学模型中，要求熟悉矩阵形式，为后面打下基础。在标准形中，要求学生掌握非标准形式的几种具体情形及其相应的标准化方法。难点：线性规划的基本概念，例如基、基变量、基解、基可行解和可行基。

教学过程

教学过程教学方法及手段引言

运筹学模型，运筹学发展历史与现状，研究方法；考核方法与教学大纲等。1.1 线性规划的模型

1.1.1 数学模型线性规划的数学模型：变量的确定、约束条件与目标函数。1.1.2 标准形式线性规划的标准形式，及其非标准形式的标准

化处理：规定标准形式的线性规划模型的目标函数为求

极大值，约束条件全为等式，约束条件右端常数项为非负值，变量取值为非负。

多媒体讲解模型讲解

课后作业与思考题

思考:讨论线性规划标准化模型与线性方程组之间的关系。事实上，线性规划的基本概念与求解方法将会是“线性方程组”的延伸应用。

课后小结

问题的提出生活化，问题的模型科学化，引起兴趣。

授课教师签名：岳中亮2006年 8月 29日

注：每项页面大小可根据实际情况自行添减


授课章节第一章，第二节：图解法授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握两个决策变量线性规划问题可行域（凸集）、最优解的位置。了解无解（无界解、无可行解）、有解（唯一解、无穷多个解）的几何意义。


点重点：如何用几何的方法求两个决策变量的线性规划问题的最优解难点：多个最优解如何表示。。

教学过程

教学过程教学方法及手段1.2.1 复习梯度的概念1.2.2 图解法

主要讲解图解法的基本思路，引入最优解、无穷多最优解、无界解与无可行解的几何意义。1.2.3 几何意义凸集、凸组合、顶点的几何意义；

重要结论：若可行域为无界，则可能无最优解，也可能有最优解，若有也必定在某顶点上得到。

多媒体讲解


讨论两个决策变量的线性规划最优解存在的话，位于何处？

课后小结

认识凸集的意义。

授课教师签名：岳中亮2006年 8月 31 日



授课章节第一章，第三节：单纯形法原理授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握单纯形法思想以及具体操作过程。


点重点：单纯形法迭代过程：（1）出基变量的确定；（2）入基变量的确定；（3）判定当前解已经最优。难点：单纯形法思想。

教学过程

教学过程教学方法及手段1.3 线性规划的单纯形法1.3.1 非齐次线性方程组解

非齐次线性方程组解，加上决策变量非负的约束引出单纯形法的基本求解思想。1.3.2 代数形式

在给出模型原形和标准形式的基础之上，讲清楚迭代过程。

讲明单纯形法几何语言和代数语言的对比形式后，可以看出这是一一对应的。

对于单纯形法的表格形式来说，要注意代数形式和表格形式的一一对应性。

多媒体讲解模型讲解


P43 1.14（1）（2）

课后小结

最小比值规则的出现原理和意义。授课教师签名：岳中亮

2006年 9月 5日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减


授课章节第一章，第三节：单纯形法原理授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握单纯形法思想以及具体操作过程。


点重点：单纯形法迭代结果：（1）唯一解的判定；（2）无穷最优解的判定；（3）无解的判定。难点：判定的原理和思想。

教学过程

教学过程教学方法及手段例 1，例 2，例 3 多媒体讲解

举例讲解


思考题：（1）对于没有可行基的情况如何处理？（2）P35，框架图。

课后小结

若当前解已经最优，目标检验行的特征：基变量系数等于零，非基变量系数全部小于零，唯一解；有零，无穷多组解。




授课章节第一章，第三节：单纯形法的进一步讨论授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握线性规划问题无现成可行基的话，两种处理方法：大 M 法和两阶段法。


点

重点：大 M 法与解的判别

难点：其他形式下单纯形表的初始过程。

教学过程

教学过程教学方法及手段1.4.1 其他形式

主要讲单纯形法应用到其他形式的各种情形，方法为大 M 法与两阶段法。各种解的判别在单纯形表中的表现形式；线性规划问题化为标准形式；单纯形法各种情形求解过程小结。

多媒体讲解举例讲解


思考题：大 M 法与两阶段法的优缺点？作业：P44，1.7（1），（2）

课后小结

大 M 法与两阶段法本质一样，只是处理手段区别。授课教师签名：岳中亮

2006年 9月 12日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减第 6 次课 2 学时

教师教案授课章节初试 LINDO

授课方式 □理论课 □讨论课 □√实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求了解 LINDO软件的使用，会输入，修改，读出解。


点重点：练习难点：修改

教学过程

教学过程教学方法及手段P11，例 1，例 2练习，输入，错误修改，读答案。

举例讲解


数学建模（赵东方 P134）

课后小结

多练，读“帮助”。授课教师签名：岳中亮

2006年 9月 14 日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减


授课章节第三章，运输问题，第一节：运输问题及其数学模型授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握运输问题的模型特点，特别是基变量个数。会用三种方法给出初始调运方案。


点重点：初始调运方案的确定。难点：Vogel 法的思想。

教学过程

教学过程教学方法及手段3.1 运输问题3.1.1 运输问题的数学模型及其特点。3.1.2表上作业法三种方法给出初始调运方案。



思考题:(1)最小元素法、西北角法的优缺点？（2）Vogel 法能得到最优解吗？

课后小结

Vogel 法思想；运输问题表上作业法如何判定是否最优？




授课章节第三章，运输问题，第二节：用表上作业法求解运输问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握：（1）非基变量检验数的确定方法；（2）当前解已是最优解的标志。


点重点：解的最优性检验难点：对偶变量法的思想

教学过程

教学过程教学方法及手段3.2.1 解的最优性检验闭回路，每一个空格存在唯一一个闭回路；两种检验方法。3.2.1 解的最改进在闭回路上调整；进基变量，出基变量，调整量；当前解最优的标志。3.2.3 几点说明 1，2，3



思考题：（1）如何查看运输问题表上作业法的检验数；（2）有解，无解如何判定？如何表示？（作答案）作业：P109，3.10

课后小结

特殊性，特殊方法处理，妙在何处？授课教师签名：岳中亮



授课章节第三章，运输问题，第三节：运输问题的进一步讨论授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握：（1）产销不等的处理方法。（2）有转运问题的处理方法。


点重点：由未知向已知转变的方法。难点：由未知向已知转变的思想。

教学过程

教学过程教学方法及手段3.3.1 产销不平衡问题方法：设置假想的产地（或销地），例 4。3.3.2 有转运的运输问题产销地的二重性，转运站即使产地，又是销地。例 5



思考题：P103，例 6，例 7。

课后小结

由未知向已知转变的思想，转变的技巧。授课教师签名：岳中亮

2006年 9月 26 日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减第 10 次课 2 学时

教师教案授课章节第五章，整数规划，第一节：整数规划的数学模型及特点授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握整数规划的数学模型、特点以及求解方法。


点重点：解的方法难点：分支定界的思想

教学过程教学过程教学方法及手段

5.1 整数线性规划概念 Max(或 min)z=

s.t

若要求决策变量只能取值 0 或 1 的整数规划称为 0-1 型整数线性规划。

例1，例 2，例 3。5.1.2 整数线性规划的求解LINDO

5.1.3 0-1 整数线性规划的求解LINDO



思考题: 整数线性规划的特殊性

课后小结

意义，处理方法的特殊性。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第五章，整数规划，第二节：整数规划的求解授课方式 □理论课 □讨论课 □√实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握：用 LINDO软件求解整数规划。


点重点：多练难点：调整

中部分或全部取整数

教学过程

教学过程教学方法及手段赵东方 P129，例 6-7 举例讲解


赵东方 P128，例 6-6

课后小结

熟能生巧。LINDO 的资源利用。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第五章，整数规划，第三节：（书上第五节）指派问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握：用匈牙利法求解指派问题。


重点：用匈牙利法求解指派问题。难点：用匈牙利法求解指派问题的思想。

点

教学过程

教学过程教学方法及手段指派问题的标准形式（以人和事为例）是：有 n 个人和

n 件事，已知第 i 个人作第 j 件事的费用为，要求确定人和事之间的一一对应的指

派方案，是完成这 n 件事的总费用最少。为了建立标准指派问题的数学模型，引入个 0-1 变

量：

这样，问题的数学模型可写成（5.1）

s.t （5.3）

匈牙利解法原理



思考题：独立零元素位置与意义？

课后小结

解决独立零元素与基变量的关系。授课教师签名：岳中亮

2006年 10月 5日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减第 13 次课 2 学时

教师教案授课章节第五章，整数规划，第三节：（书上第五节）指派问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握：一般指派问题的求解。

课堂教学重点：求解一般指派问题的方法。

若指派第 i人作第 j 件事若不指派第 i人作第 j 事

i，j=1,2,…n

（ 5.2

（ 5.4）

重点及难点

难点：转换的思想。

教学过程

教学过程教学方法及手段一般的指派问题1．最大化的指派问题

目标函数 2．人数和事数不等的指派问题。3.一个人可做几件事的指派问题。4．某事不能由某人去做的指派问题



作业：P156 5.10

课后小结

由匈牙利法思想引出瓶颈指派问题，思考。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节优化建模：赵东方 P134，农户生产的优化模型；P129，例 6-7

授课方式 □理论课 □√讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握建模思想与求解


点重点：建模难点：实际问题转换成数学问题的过程。

教学过程

教学过程教学方法及手段辅导 3-5人一组讨论，

共同解决。


打成word 发至我的邮箱

课后小结

体现数学的魅力。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第七章动态规划，第一讲概念及最短路问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

掌握动态规划模型的思想和方法。

求课堂教学重点及难

点重点：动态规划模型的处理方法。难点：思想，特别是无后效性。

教学过程

教学过程教学方法及手段（1）阶段与阶段变量：（2）状态与状态变量 :

（3）决策与决策变量：（4）策略与最优策略： ,

允许策略集:动态规划就是在允许策略集中选最优策略。

（5）状态转移方程： = ,

（6）指标函数与最优指标函数：或动态规划的基本方程：逆序递推法：

顺序递推法：



作业：P237，7.2

课后小结

动态规划的优势。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第七章动态规划，第二讲资源分配问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学加深理解和掌握动态规划的思想和方法。

目的及要求


点重点：建模难点：实际问题转换成动态规划问题的过程。

教学过程

教学过程教学方法及手段§7.2 资源分配问题（离散型）资源分配问题（连续型）设备负荷分配问题。



作业：P238，7.6思考题：若要求 5年末剩下 200台机器，如何建模？

课后小结

注意动态规划在解决二次规划上的优势。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第七章动态规划，第三讲：背包问题授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他

课堂教学目的及要

求进一步了解动态规划在经济中的应用。


点重点：建模难点：实际问题转换成数学问题的过程。

教学过程

教学过程教学方法及手段一般的提法为：以旅行者携带背包去登山。已知他所能

承受的背包重量的极限为 a (千克)，现有 n 种物品可供他选择装入背包。第 i 种物品的单位重量为 (千克)其价值（可以是表明本物品对登山者的重要性指标）是携带数量的函数

（i=1，2，…n）.问旅行者应如何选择携带物品的件数，以使总价值最大？

其数学模型为： max z =

s. t (i=1,2,…n.且为整数)

例 7



思考题：二维包如何处理。

课后小结

有了二维包就可处理多维包。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第八章图与网络分析，第一讲：最短路问题

授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求用图论的知识解决优化问题。会用算法求网络中的最短路。


点重点：方法。难点：实际问题转换成数学问题的过程。

教学过程

教学过程教学方法及手段最短路问题的一般提法是：设为连通图，图

中各边有权（ =∞表示，之间没有边），，为图中任意两点，求一条道路，使它是从到的所有路中总权最小的路。即： = 。

处理方法：例 10，例 12，例 13



思考题：带有负权怎么办？

课后小结

熟能生巧。授课教师签名：岳中亮



授课章节第八章图与网络分析，第二讲最大流问题


求会用网络的工具解决最大流问题。


点重点：求最大流的标号法。

难点：多练。

教学过程

教学过程教学方法及手段最大流问题

一．有关概念：1)容量限制; 2)平衡条件; 3)可增广链

二．求解最大流：1）寻找可增广链；2)调整



思考题：下岗职工再就业问题。

课后小结

结论：1）最大流量=最小流。 2）最后标号的点所圈的边集即为最小割集。


注：每项页面大小可根据实际情况自行添减第 20 次课 2 学时

教师教案授课章节第八章图与网络分析，第三讲：最小费用最大流授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求掌握这种多目标规划的方法。


点重点：建模的方法难点：多目标优化在网络上的实现。

教学过程

教学过程教学方法及手段第三讲：最小费用最大流

一．带负权的最短路问题二．最小费用最大流问题的提出是这样的：在一个关于流的网络中，

人们不仅需要流达到一定的数量，（甚至达到最大，即最大流）而且每一个流量要有一定的费用，流所走的路线不一样，单位费用不一样。同样数量的流量，可能走的路线不一样，总的费用不一样。从而在限定网络流的基础上，让流沿那些边走，能使总的费用最小（这里的最小费用问题又看成最短路问题）。



思考题：如何寻找可增广链？

课后小结

解决多目标规划的多种途径。授课教师签名：岳中亮



授课章节第十三章决策分析， §13.1 决策分析的基本问题§13.2 风险型决策方法


求了解决策分析的思想，掌握风险型决策方法。


点重点：决策方法。难点：后验概率信息的利用。

教学过程

教学过程教学方法及手段§13.1 决策分析的基本问题

决策问题主要概念

1．自然状态；2．状态概率；3. 策略；4. 益损值和益损阵；5. 益损函数与决策模型。 §13.2 风险型决策问题

一．期望值法二．利用后验概率的方法及信息价值三．决策树法：



作业：P13.5

课后小结

决策即决定。授课教师签名：岳中亮2006年 11月 7 日

确定型确定型

确定型不确定型

风险型


教师教案授课章节第十三章决策分析， §13.3 不确定型决策方法；

§13.4 效用函数方法授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求了解决策分析的思想，掌握不确定型决策方法以及效用函数方法。


点重点：决策方法。难点：效用函数方法再经济上的应用。

教学过程

教学过程教学方法及手段§13.3 不确定型决策方法一、悲观准则(max-min 准则)二、乐观准则(max-max 准则)三、折中准则四、等可能准则(Laplace 准则)五、遗憾准则(min-max 准则)§13.4 效用函数法一、效用的概念二、效用曲线的确定及分类



作业：P448，13.6

课后小结

查阅效用函数方法再经济上的应用的文章。



教师教案授课章节第十三章决策分析， §13.5 层次分析法授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求会用层次分析法确定方案的权重。


点重点：决策方法。难点：判断矩阵不一致的调整。

教学过程

教学过程教学方法及手段§5 层次分析法一．层次分析法的基本步骤

1、明确问题，提出总目标；2、建立层次结构模型；3、构造判断矩阵；4、层次单排序；5、层次总排序；6、一致性检验。二. 层次分析法的计算方法

1、幂法；2、和积法；3、方根法。三、应用



思考题：判断矩阵不一致如何调整？

课后小结

一致性检验的必要性。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节第十三章决策分析， §13.6 多目标决策分析简介授课方式 □√理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求了解多目标决策的思想和方法


点重点：决策方法。难点：创新应用。

教学过程

教学过程教学方法及手段一、多目标决策问题的提出二、多目标规划的基本概念三、权系数的确定四、有限方案多目标决策方法



作业：查阅多目标决策的文章

课后小结

在矛盾中求发展。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节层次分析法应用授课方式 □理论课 □√讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求会用 AHP 确定因素（或方案）的权重，从而完成某一决策。


点重点：决策方法。难点：判断矩阵的合理确定。

教学过程教学过程教学方法及手段

一、提出问题；二、由已经确定的讨论组集体讨论决策方案。三、用 Word 形式提交。

讨论课


作业：小组总结。

课后小结

小组总结。授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节多目标决策分析应用授课方式 □理论课 □√讨论课 □实验课 □习题课 □其他课堂教学目的及要

求加深了解多目标决策的思想和方法。


点重点：决策方法。难点：创新应用。

教学过程

教学过程教学方法及手段各个小组根据在网上查到的文章探讨别人应用的

经验和体会，寻找小组课程论文课题。讨论


思考题：论文的创新点。

课后小结

小组总结授课教师签名：岳中亮


教师教案授课章节总结，布置课程论文，试验报告。授课方式 □理论课 □讨论课 □实验课 □习题课 □√其他课堂教学目的及要

求提出测评的要求以及办法。


点

教学过程

教学过程教学方法及手段辅导


课后小结授课教师签名：岳中亮

2006年 11月 28日注：每项页面大小可根据实际情况自行添减

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