BULANIK MANTIK

VE

TIPTA UYGULAMALARI

Novruz Allahverdi

2020

3

12

Bulanık Mantık ve Tıpta Uygulamaları

Prof. Dr. Novruz Allahverdi

Birinci Basım: Şubat 2020

ISBN:

Redaksiyon: Dr. Öğr. Üyesi Semih Yumuşak

Kapak Tasarımı: Gökhan Akten

Kapak görseli: Prof.Dr. İlham Enveroğlu

Baskı:

Yayın Hakları: Tüm hakları KTO Karatay Üniversitesi Yayıncılık ve Yapımcılık İktisadi İşletmesine aittir. İzinsiz yayımlanamaz. Kaynak gösterilerek kısmen kullanılabilir.

Yayıncı Sertifika No: 34571

Adres: Akabe Mah. Alaaddin Kap Cad. No: 130 Karatay / KONYA

Mail: karyay@karatay.edu.tr

Tel: 444 1251

İthaf

Memleketim güzel Karabağ’a ve Karabağ savaşında şehit olmuş kahramanlarımıza ithaf edilir.

TEŞEKKÜR

Bu kitabın yazılması için beni teşvik eden KTO Karatay Üniversitesi Rektörü sayın Prof. Dr. Bayram Sade’ye;

Azerbaycan ve diğer ülkelerde bulanık mantık teorisi ve uygulamaları konusunda en erken çalışmalara başlamış ve bununla birlikte birçok bilim adamına örnek olan Prof. Dr. Rafik A. Aliyev’e;

Uzun yıllar çalıştığım Azerbaycan Teknik Üniversitesi “Bilişim Teknolojileri ve Programlama” ile “Bilgisayar Sistemleri ve Ağları” Bölümlerinin akademisyen ve personeline;

Konya Selçuk Üniversitesi Teknoloji Fakültesinde çeşitli yıllarda lisansüstü çalışmalarını benimle birlikte yürüten ve kitabın içeriğinin hazırlanmasında uygun çalışmaları ile bu veya diğer derecede katkı sağladıklarından dolayı Prof. Dr. İsmail Sarıtaş’a, Prof. Dr. Fatih Başçiftçi’ye, Prof. Dr. A. Alpaslan Altun’a, Prof. Dr. Şakir Taşdemir’e, Doç. Dr. H. Erdinç Koçer’e, Yrd. Doç. Dr. Kemal Tütüncü’ye, Doç. Dr. Humar Kahramanlı’ya, Dr. Öğr. Üyesi İlker A. Özkan’a, Dr. Öğr. Üyesi Murat Köklü’ye;

Bulanık mantıkla ilgili lisansüstü çalışmalarını benimle birlikte yürütmüş ve iyi işler çıkarmış olan Dr. Öğr. Üyesi Gökhan Altan, Tevfik Akcan, Ahmet Yılmaz, Serhat Torun ve diğerlerine, bulanık mantığın tıpta ve diğer alanlarda kullanımı ilgili yüksek lisans çalışmaları ile kitabın 5. Bölümüne direkt katkılarından dolayı;

Bir uzman sistemi tasarlandığında o alanda bir uzmana ihtiyaç duyulmaktadır. Bu anlamda bizimle birlikte özveri ile çalışan N. Erbakan Üniversitesi Meram Tıp Fakültesinden ürolog emekli Prof. Dr. İ. Ünal Sert, Selçuk Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesinden Periodontoloji uzmanı Prof. Dr. İsmail Marakoğlu, Selçuk Tıp Fakültesinden hematolog Doç. Dr. Mehmet Dağcı ve pratisyen hekim Mustafa Argındoğan’a;

Uzun yıllar boyu birlikte çalışma zevkini bana tattırdığı için emekli Prof. Dr. Şirzat Kahramanlı’ya;

Kitabın kapak resmini hazırlayan ressam arkadaşım Selcuk Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesinden Prof. Dr. İlham Enveroğlu’na;

Bu kitabı okuyarak bana yazım ve diğer hatalarımı gösteren Dr. Öğr. Üyesi Semih Yumuşak’a;

KTO Karatay Üniversitesi Mühendislik Fakültesi dekanı Prof. Dr. Faruk Ünsaçar ve fakülte akademisyen ve personeline,

KTO Karatay Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü heyetine;

KTO Karatay Üniversitesinde verdiğim Bulanık Mantık ve Bulanık Kontrol derslerindeki projeleri severek iyi bir şekilde yapan ve teslim eden öğrencilerime;

Öğrenci-asistanımız olarak çalışan ve diyabet hastalığı teşhisi ile ilgili bir proje yapmış olan Ş. Nesrin Ertosun’a;

Hafta içi akşamları, Cumartesi ve Pazar günleri evde kitap üzerinde çalışırken bana katlanan eşime ve diğer aile üyelerime

derin teşekkürlerimi bildiririm.

Ayrıca bulanık mantığın banisi, hemşerim, görüştüğümüz bilimsel toplantılarda değerli danışmaları ile bana yol gösteren, büyük bilim adamı, Berkeley California Üniversitesinde uzun yıllar çalışmış, rahmetlik Lütfi Ali Asker Zade’yi (1921-2017) şükranla anıyorum.

Prof. Dr. Novruz Allahverdi

20.02.2020, Konya

Ön Söz

Bu kitap neden yazılmıştır?

Bulanık mantık üzerine ilk makale (L.A. Zade, 1965) yayımlandıktan sonra, bu konuda çok sayıda makale ve kitap yazılmış ve endüstri, ulaşım, yönetim gibi çeşitli alanlarda birçok uygulama yapılmıştır. Bu ve diğer alanlarda bulanık mantığın uygulanması, bilgisayarda bu sistemlerin kullanılması için önemli ekonomilere götürür ve genel otomasyon için hazır çözümler üretmektedir.

Bulanık mantığın tıp alanındaki birçok tıbbi araştırmanın farklı evrelerinde (sınıflandırma, teşhis, tedavi vb.) çeşitli uygulamaların bulunduğunu ayrıca belirtmek gerekir.

Ülkemizde bu alanda yeterli sayıda yayımlanmış makale ve kitap olmasına rağmen, bu çalışmalarda tıp alanında bulanık kontrol sistemlerinin tasarımcıları ve öğrenciler tarafından kullanılacak örneklerin az ve kısa olduğunu görüyoruz. Birçok örnek vererek ve bu örnekleri detaylı açıklayarak bu kitabın özellikle öğrenciler için çok faydalı olacağını umuyoruz. Buna ek olarak, her bölüm, öğrencilerin kendi kendilerini sınamaları için yararlı olacak sorular ve alıştırmalar ile sona ermektedir. Bu soru ve alıştırmaların, öğretim üyelerine çeşitli sınavlar sırasında öğrencilerin bilgilerini test etmelerinde yardımcı olacaklarını düşünüyorum.

Bulanık bir tıp sistemi oluşturulurken 2 önemli hususa dikkat edilmelidir: (1) güvenilir tıbbi veriler ve (2) uzman bilgisi. Çoğu zaman istenilen tıbbi verilerin elde edilmesi zor olmaktadır. Diğer taraftan bulanık kurallar uzman hekim ve/veya hekim grubu tarafından oluşturulmalıdır.

Kitabın içeriği kısaca şöyledir: Bölüm 1, bulanık mantık ile ilgili genel konuları sunmaktadır; 2. Bölümde bulanık kümeler, onlar üzerinde işlemler ve yasalar tanımlanmıştır; Dilsel değişkenler ve bulanık kurallar Bölüm 3'te açıklanmıştır; Bölüm 4'te, bulanık sistemler, çıkarım mekanizması, bulanık kurallar ve bulanıklaştırma-durulaştırma süreci ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Bölüm 5'te, bulanık uzman sistemlerinin tıbbi alana tasarımının çeşitli uygulamaları adım adım açıklanmaktadır.

Bu kitabın, özellikle bilgisayar mühendisliği öğrencileri ve elektrik-elektronik mühendisliği öğrencileri için ayrıca Mühendislik Fakültesi lisans ve lisansüstü öğrencileri için yararlı olacağına inanıyorum. Aynı zamanda Tıp Fakültesi öğrencileri ve araştırmacıları da bu kitabı kullanabilirler. Kısacası Yapay Zekâ ile ilgilenenler bu kitaptan yararlanabilirler.

Preface

Why was this book written?

After being published the first article on fuzzy logic (L.A. Zadeh, 1965), a great number of articles and books have been written, and many applications were made in various fields like industry, transport, management, etc. The use of fuzzy logic in these and other areas leads to important economies when using these systems in computers and creates ready-made solutions for general automation.

It should also be noted that the fuzzy logic has various applications in different stages of medical research (classification, diagnosis, therapy, etc.).

Although there are enough published articles and books in this area in our country, we see that the designers of the fuzzy control systems in the field of medicine and the samples to be used by the students are small and short in these studies. We hope that this book will be especially useful for students, with a lot of examples and explanations of these examples in detail. Besides, each chapter will end with questions and exercises that will be useful for students to test them, and I think they will help faculty members to test students’ knowledge during various exams.

When creating a fuzzy medical system, two important aspects should be considered: (1) reliable medical data and (2) expert knowledge. It is often difficult to obtain the desired medical data. On the other hand, fuzzy rules must be established by a specialist physician and/or a physician group.

The book short content is like this: Chapter 1 mentions general issues related to fuzzy logic; in the 2nd Chapter, fuzzy sets, operations, and laws are defined on them; Linguistic variables and fuzzy rules are described in Chapter 3; in Chapter 4, fuzzy systems, inference mechanism, fuzzy rules, and fuzzification-defuzzification process are explained in detail. In Chapter 5, the various applications of the design of the fuzzy expert systems in the medical field are explained step by step.

İ Ç İ N D E K İ L E R Sayfa

BÖLÜM 1. BULANIK MANTIK................................................................................................9

1.1. Bulanık Mantık Hakkında Genel Bilgiler..............................................................................9

1.2. Bulanık Mantığın Tıpta Uygulamaları..................................................................................11

1.3. Bulanık Mantığın Olumlu ve Olumsuz Yönleri....................................................................16

Soru ve Ödevler............................................................................................................................18

BÖLÜM 2. BULANIK KÜMELER............................................................................................19

2.1. Bulanık Küme Kavramı.........................................................................................................19

2.1.1. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler Üyelik Fonksiyonları..................................................20

2.2. Bulanık Kümeler Üzerinde İşlemler......................................................................................24

2.2.1. Bileşim (VEYA) İşlemi......................................................................................................26

2.2.2. Kesişim (VE) İşlemi...........................................................................................................29

2.2.3. DEĞİL İşlemi.....................................................................................................................29

2.2.4 İki Bulanık Kümenin Eşitliği..............................................................................................32

2.2.5 Bir Bulanık Kümenin Kapsamı...........................................................................................32

2.2.6 Bir Bulanık Kümenin Diğerini İçermesi.............................................................................32

2.2.7 Bulanık Kümelerin Cebirsel Çarpımı..................................................................................32

2.2.8. Bulanık Kümelerin Sınırlandırılmış Çarpımı veya Koyu Kesişme....................................32

2.2.9. Bulanık Kümelerin Kesin Çarpımı.....................................................................................32

2.2.10. Bulanık Kümelerin Cebirsel Toplamı..............................................................................32

2.2.11. Bulanık Kümelerin Sınırlandırılmış Toplamı veya Koyu Birleşme................................33

2.2.12. Bulanık Kümelerin Kesin Toplamı..................................................................................33

2.2.13. Bulanık Kümelerin Sınırlandırılmış Farkı.......................................................................33

2.2.14. Bulanık Kümelerin Simetriği...........................................................................................33

2.2.15. Bulanık Kümenin Üssü....................................................................................................33

2.2.16. Bulanık Kümenin Yığılması.............................................................................................33

2.2.17. Bulanık Kümenin Genişlemesi.........................................................................................34

2.2.18. Bulanık Kümenin Yoğunlaştırılması................................................................................35

2.2.19. – Kesimler.....................................................................................................................36

2.2.20. Bulanık Kümenin Gücü....................................................................................................38

2.3. Bulanık Kümeler Üzerindeki Bazı İşlemler İçin Kanunlar...................................................38

2.4. Bulanık Bağıntılar.................................................................................................................40

2.4.1. Bulanık Bağıntıların İzdüşümü...........................................................................................40

2.4.2. Silindirik Genişletme..........................................................................................................46

2.5. S-Normlar..............................................................................................................................47

2.6. T-Normlar..............................................................................................................................50

2.6.1. Einstein Çarpımı.................................................................................................................50

2.7. Bulanık Sayılar......................................................................................................................51

2.8. L-R Bulanık Sayılar...............................................................................................................55

2.8.1. L-R Bulanık Sayılarının Toplanması ve Çıkartılması........................................................55

2.8.2. L-R Bulanık Sayılarının Çarpımı ve Bölünmesi.................................................................56

Soru ve Ödevler............................................................................................................................56

BÖLÜM 3. BULANIK KURALLAR..........................................................................................59

3.1. Dilsel Değişkenler.................................................................................................................59

3.2. Genişletme Prensibi...............................................................................................................61

3.3. Bulanık Eğer, … O halde … Kuralları..................................................................................62

Soru ve Ödevler............................................................................................................................66

BÖLÜM 4. BULANIK SİSTEMLER..........................................................................................69

4.1. Bulanık Sistem Nedir?...........................................................................................................69

4.2. Bulanık Kurallar Tabanı........................................................................................................72

4.3. Bulanık Çıkarım Mekanizması..............................................................................................73

4.4. Bulanıklaştırışı ve Durulaştırıcı.............................................................................................76

4.5. İkinci Tip Bulanık Kümeler...................................................................................................78

Soru ve Ödevler............................................................................................................................80

BÖLÜM 5. BULANIK MANTIĞIN TIP ALANINDA UYGULAMALARI.............................83

5.1. Tıp Alanında Bulanık Mantığın Kullanılmasının Nedenleri.................................................83

5.2. Bulanık Mantık Sistemleri.....................................................................................................84

5.3. Hastalık Risklerini Hesaplayan Bulanık Uzman Sistemleri..................................................86

5.3.1. Prostat Kanser Riskini Belirlenmesi İçin Bir BUS Tasarımı.............................................87

5.3.2. Kalp Hastalığı Riskinin Belirlenmesi...............................................................................102

5. 4. Kalp Ameliyatı Esnasında Hastanın Sağlık Durumunun Belirlenmesi

İçin Bir Bulanık Uzman Sistem Tasarımı..................................................................................120

5.5. Anemi Teşhisi İçin BUS Tasarımı......................................................................................139

5.6. Periodontal Diş Hastalıklarında BUS’ların Uygulaması.....................................................164

5.7. İlaç Miktarının Bulanık Mantık ile Belirlenmesi................................................................183

5.8. Ameliyathane Klima Kontrol Sistemleri İçin Bulanık Uzman Sistem Tasarımı................190

5.9. Tip 2 Diyabet Hastalığı Riskinin Belirlenmesi...................................................................199

Soru ve Ödevler..........................................................................................................................226

SON SÖZ....................................................................................................................................228

Kaynaklar...................................................................................................................................229

Söz Dizimi..................................................................................................................................237

SON SÖZ

Bu kitap, konu ile ilgili yaklaşık 20 yıllık çalışmaların ürünüdür. Önce Yapay Zekâ, sonra Yapay Zekâ-1 ve Yapay Zekâ-2 adları ile lisansüstü dersler, daha sonra bunlar bölünerek Uzman Sistemler, Bulanık Mantık ve Uygulamaları, Yapay Sinir Ağları ve Esnek Hesaplama Yöntemleri adındaki lisansüstü dersler şeklinde lisansüstü öğrencilerine sunulmuştur. 2017 yılından bu yana lisans öğrencileri de uygun dersleri bu veya diğer bir şekilde almaya başlamışlardır.

1997’den bu yana 32 yüksek lisans öğrencimden 20’si tezlerinde bulanık uzman sistemler geliştirmişlerdir. Bunlardan birçoğu medikal alanda bulanık mantığın uygulamaları ile ilgilidir. Dolayısıyla bu çalışmalara dayanan ve kitapta verilen örnekler büyük bir zahmetin sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Bu tezleri içeren birçok makale SCI da dâhil olmak üzere çeşitli dergilerde ve uluslararası konferans bildirileri şeklinde yayımlanmış ve çok sayıda atıflar almışlardır.

Bu kitabın öğrenci ve ilgili kişilere yol gösterir ve faydalı bir rehber olacağını umuyorum.

Kitabın geliştirilmesi için okurlardan gelecek olan bilgi, eleştiri, yeni örnekler ekleme, yeni gelişmeler vb. gibi teklifler için önceden teşekkür ediyoruz.

E-mail adreslerim: novruz.allahverdi@karatay.edu.tr

novruzallahverdi@gmail.com