Bandpass Filter Butterworth

Filter Bandpass adalah filter yang meredam frekuensi rendah dan frekuensi tinggi, serta meloloskan frekuensi tengah.

Bandpass Ideal

Gambar berikut merupakan filter bandpass ideal.

Gambar 1. Filter bandpass ideal

Gambar 2. Filter bandpass

Dimana :

= 0.707

= frekuensi resonansi

= frekuensi tengah

= = = = frekuensi cut off

Spesifikasi filter Bandpass

Gambar 3. Spesifikasi bandpass filter

Dari spesifikasi pada gambar 3 di atas, filter ini akan meredam sinyal pada frekuensi radian

dan . Dan akan meloloskan sinyal pada frekuensi radian .

ω0 adalah frekuensi tengah atau frekuensi resonansi. Dan untuk Bandwidth dapat dinyatakan dengan:

(5.1)

Perancangan Filter Bandpass Butterworth

Dari spesifikasi yang diberikan, kemudian kita merancang. Pertama adalah merubah menjadi filter lowpass.

(5.2)

(5.3)

Maka spesifikasi lowpass nya adalah seperti pada gambar 4 berikut:

Gambar 4. Spesifikasi Lowpass Hasil Transformasi dari Bandpass

Kemudian kita menentukan orde dari lowpass

(5.4)

Dan menentukan nilai Ω0

(5.5)

Langkah berikutnya adalah menentukan kutub dengan menggunakan prinsip Butterworth dan jari-jari Ω0.

1. Jika n ganjil, terdapat kutub di (5.6)

2. Jika n genap, terdapat kutub di (5.7)

3. Jarak antar kutub = (5.8)

Sehingga terdapat kutub di

(5.9)

Kemudian ditansformasi ke Bandpass dengan menggunakan Algoritma Geffe.

Algoritma Geffe

Untuk orde 1:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

Untuk orde 2

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

(5.20)

(5.21)

(5.22)

Orde Bandpass = 2 X Orde Lowpass.

Setelah itu dilakukan perancangan dengan mengunakan rangkaian Delyiannis & Friends dan dilakukan secara cascade.

Rangkaian Delyiannis & Friends ditunjukkan pada Gambar 5.

Gambar 5. Rangkaian Delyiannis & Friends

Tetapi dikarenakan pada umumnya kita membuat filter dengan penguatan = 1, sedangkan penguatan pada setiap rangkaian Delyiannis & Friends tidak sama dengan 1, maka kita mencari penguatan setiap rangkaian Delyiannis & Friends dengan menggunakan:

(5.23)

U penguatan seluruh rangkaian adalah:

(5.24)

Jika penguatan yang diinginkan adalah 1, maka kita memerlukan suatu pembagi yang bisa kita peroleh dengan rangkaian pembagi tegangan

Gambar 6. Rangkaian Pembagi Tegangan

Dari rangkaian pada Gambar 6, kita dapat menentukan:

(5.25)

Atau

(5.26)

Berarti

Kemudian jika kita buat A = 1, maka

(5.28)

(5.29)

Gambar 7. Rangkaian Pembagi Tegangan untuk Bandpass Filter

Dan rangkaiannya pada Rangkaian Delyiannis & Friends menjadi seperti pada gambar 8 di bawah ini.

Gambar 8. Rangkaian Delyiannis & Friends yang disatukan dengan rangkaian pembagi tegangan

Contoh 3:

Rancanglah Bandpass filter dengan spesifikasi seperti berikut. Gunakan 0,1 µF.

Jawab :

Kita tentukan dahulu ω0 dan Bandwidth sebagai berikut:

=

= 707 rad / sec

= 500 rad / sec

Kemudian kita merubah spesifikasi Bandpass menjadi spesifikasi Lowpass, sebagai berikut:

= = 3,5

Spesifikasi Lowpas

Gambar 9. Transformasi spesifikasi Bandpass ke Lowpass

Kemudian kita menentukan orde dari lowpass

= 2.67 ≈ 3

Karena nilai n selalu dibulatkan ke atas, maka didapat nilai n Lowpass adalah 3.

Selanjutnya kita menentukan nilai Ω0

= 1.42

Langkah berikutnya adalah menentukan kutub dengan menggunakan prinsip Butterworth dan jari-jari Ω0.

Karena n = 3 ganjil, maka terdapat kutub di

Jarak anatar kutub = 60o, maka ada pula kutub di = 60o

Sehingga pada , terdapat kutub di

s =

s = = -1.42 orde 1

Pada = 60o, terdapat kutub di

s =

s = - 0.71 ± j 1.23 orde 2

Kemudian ditansformasi ke Bandpass dengan menggunakan Algoritma Geffe.

Orde 1 :

S = -1.42

= = 1.41

= = 0.99

Orde 2 :

s = - 0.71 ± j 1.23

= (0.71)2 + (1.23)2 = 2.02

= = 1.01

= = 5.02

= = 4.06

= = 2.17

= = 1.09

= = 1.52

= = 1075 rad/sec

= = 465 rad/sec

Orde Bandpass = 2 X Orde Lowpass.

Orde Bandpass = 2 X 3 = 6

Skema rancangan rangkaian Bandpass yang akan dibuat adalah seperti berikut:

Gambar 10. Skema rancangan rangkaian bandpass filter butterworth

Setelah itu dilakukan perancangan dengan mengunakan rangkaian Delyiannis & Friends dan dilakukan secara cascade.

Tetapi dikarenakan kita membuat filter dengan penguatan = 1, sedangkan penguatan pada setiap rangkaian Delyiannis & Friends tidak sama dengan 1, maka kita mencari penguatan setiap rangkaian Delyiannis & Friends dengan menggunakan persamaan berikut:

Penguatan Rangkaian I

nilai ω0 = ω0i , sehingga:

= 2 Q2

|Ti (jω)| = 2(0.99)2 = 1.96

Penguatan Rangkaian II

= 4.44

Penguatan Rangkaian III

= 4.44

Maka penguatan keseluruhan rangkaian Delyiannis & Friends pada rancangan contoh 3 adalah :

= 38.64

Karena pengautan yang kita inginkan adalah 1, maka kita memerlukan suatu pembagi tegangan sebagai berikut:

Gambar 11. rancangan rangkaian pembagi tegangan

Berdasarkan persamaan (5.28), kita tahu bahwa , jika A = 1, maka :

B = 38.64 – 1

B = 37.64

Rangkaian pembagi tegangan pada gambar 11 di atas, diletakkan pada bagian depan urutan rangkaian, sehingga rangkaian I terdiri dari rangkaian Delyiannis & Friends ditambah dengan rangkaian pembagi tegangan.

Gambar Rangkaian I

Gambar rancangan rangkaian I adalah sebagai berikut:

Gambar 12. rancangan rangkaian I (rangk. Delyiannis & Friends + rangk pembagi tegangan)

Kemudian kita menentukan nilai komponen baru berdasarkan rancangan pada gambar 12 di atas.

Cbaru = 0.1 µF

= = 7213.58

Selanjutnya adalah menghitung nilai R baru dengan menggunakan persamaan berikut:

Rbaru = Km . Rlama

S

Sehingga gambar rangkaian hasil rancangan rangkaian I adalah seperti berikut:

Gambar 13. Hasil rancangan Rangkaian I

Gambar Rangkaian II

Pada rangkaian II, kita merancang rangkaian seperti pada rangkaian gambar 14.

Dengan nilai Q = 2.17, maka gambar rancangan rangkaian II adalah seperti berikut:

Gambar 14. Rancangan rangkaian II

Dengan nilai Cbaru = 0.1 µF dan berdasarkan rancangan pada gambar 14 di atas, kita bisa menghitung nilai Km.

Kf = 465

Km = 4946.24

Sehingga kita bisa menghitung nilai baru sbb:

R1 = 4.9 KΩ

R2 = 93.2 KΩ

Dan rahasil rancangan rangkaian II adalah sbb:

Gambar 15. Hasil rangcangan rangkaian II

Gambar Rangkaian III

Pada rangkaian III, kita merancang rangkaian seperti pada gambar rangkaian II.

Dengan nilai Q = 2.17, maka gambar rancangan rangkaian II adalah seperti pada gambar 16 berikut:

Gambar 16. Rancangan rangkaian III

Dengan nilai Cbaru = 0.1 µF dan berdasarkan rancangan pada gambar 16 di atas, kita bisa menghitung nilai Km.

Kf = 1075

Km = 4946.24

Sehingga kita bisa menghitung nilai baru sbb:

R1 = 2.1 KΩ

R2 = 40.3 KΩ

Dan rahasil rancangan rangkaian III adalah sbb:

Gambar 17. Hasil rancangan rangkaian III

Kemudian kita menggabungkan hasil rancangan ketiga rangkaian di atas. Hasil akhir rancangan Bandpass filter Butterworth adalah sbb:

Gambar 18. Hasil akhir rangkaian Bandpass filter Butterworth

ω3

ω1

ω2

ω4

αmin

αmax

ω, Rad/sec

p

s

min

max

dB,

-

+

+

+

v

in

v

out

1

1

R

Q

C

2

1

1

Q

C

2

1

2

2

2

4QR

-

+

+

+

vin

vout

+

+

-

-

V

in

V

out

A

B

+

+

-

-

Vin

Vout

A

B

+

+

-

-

V

in

V

out

1

1jT

+

+

-

-

Vin

Vout

-

+

+

+

v

in

v

out

1

1

jTR

Q

C

2

1

1

Q

C

2

1

2

2

3

4QR

1

2

R

-

+

+

+

vin

vout

25050010002000

20 dB20 dB

ω, Rad/sec

0.5 dB

0.5 dB

250

500

1000

2000

20 dB

20 dB

ω, Rad/sec

13,5

20 dB

ω, Rad/sec

0.5 dB

α,dB

α ,dB

1

3,5

20 dB

ω, Rad/sec

0.5 dB

ω

0

= 707

Q = 0.99

ω

0

= 465

Q = 2.17

ω

0

= 1075

Q = 2.17

+

-

+

-

VoutVin

Rangk. IRangk. IIRangk. III

ω0 = 465Q = 2.17

ω0 = 707Q = 0.99

ω0 = 1075Q = 2.17

+

-

+

-

Vout

Vin

Rangk. I

Rangk. II

Rangk. III

+

+

-

-

Vin

Vout

A

B

-

+

+

+

v

in

v

out

1

2

R

0.51

0.51

3.92

37.64

-

+

+

+

vin

vout

0.51

3.92

37.64

0.51

-

+

+

+

v

in

v

out

0.1 µF

0.1 µF

28.3 kΩ

271.5 kΩ

7.2 kΩ

-

+

+

+

vin

vout

28.3 kΩ

271.5 kΩ

7.2 kΩ

0.1 µF

0.1 µF

-

+

+

+

v

in

v

out

1

1

R

C

1

= 0.23

C

2

= 0.23

R2 = 18.84

-

+

+

+

vin

vout

C2 = 0.23

R2 = 18.84

C1 = 0.23

-

+

+

+

v

in

v

out

0.1µF

93.2 kΩ

0.1µF4.9 kΩ

-

+

+

+

vin

vout

0.1µF

93.2 kΩ

4.9 kΩ

0.1µF

-

+

+

+

vin

vout

C2 = 0.23

R2 = 18.84

C1 = 0.23

-

+

+

+

v

in

v

out

0.1µF

40.3 kΩ

0.1µF2.1 kΩ

-

+

+

+

vin

vout

0.1µF

40.3 kΩ

2.1 kΩ

0.1µF

-

+

0.1µF

93.2 kΩ

0.1µF4.9 kΩ

-

++

v

out

0.1µF

40.3 kΩ

0.1µF2.1 kΩ

-

+

+

v

in

0.1 µF

0.1 µF

28.3 kΩ

271.5 kΩ

7.2 kΩ

SBPBSB

SB

PB

SB

|T| max

|T| max

2

1

ω

c1

ω

c2

ω

o

ω

L

ω

c

ω

H

Bandwidth

ωc1

ω

3

ω

1

ω

2

ω

4

α

min

α

max

ω, Rad/sec