การหาคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของแกสตางๆ

ผทดลอง จารจตต ศรภกด B5580750

บทนำา

ปรมาณความรอนเปนพลงงานรปหนง ซงเราสามารถนำาพลงงานความรอนมาใชประโยชนไดมากมาย ยกตวอยางเชน การทำากบขาว การทำาใหตวเองอนโดยการนงผงไฟ ฯลฯ วธใชประโยชนทกลาวขางตนเปนวธเปนวธตรง แตในปจจบนเรานยมนำาพลงงานความรอนมาเปลยนใหเปนพลงงานรปอน เชน เครองจกรไอนำ6า เปนการเปลยนพลงงานความรอนเปนพลงงานกล กระแสไฟฟามหลากหลายวธทจะไดมา แตวธหนง คอการเปลยนจากพลงงานความรอนเปนพลงงานกระแสไฟฟา ซงวธทกลาวมาท6งหมดจะมประสทธภาพสงกตอเมอเราสามารถคาดการปรมาณเช6อเพลงทใชไป ซงปรมาณความรอนมคาเกยวของกบคาความจความรอนจำาเฉพาะของสารเปนคาคงททมคาเฉพาะกบสสารแตละชนด ซงคาความจความรอนจำาเฉพาะเปนคาทเรารจกต6งแตสมยมธยมตนและคาน6แสดงถง ปรมาณความรอนททำาใหมวลของสาร 1 kg มอณหภมสงข6น 1 ℃ ซงคาความจความรอนจำาเพราะของของแขงและของเหลวจะข6นกบ อณหภมและความดนแตไมมผลมาก ดงน 6นในกรณทอณหภมเปลยนแปลงไมมากเกนไปแลวสามารถกำาหนดใหเปนคาคงทได

แตสำาหรบในการทดลองน6เราสนใจอตราสวนคาความจความรอนของแกส ซงสำาหรบแกสแลวกระบวนการทแตกตางกนจะทำาใหความจความรอนของแกสตางกนมาก ซงในการทดลองน6เราจะสนใจเฉพาะกระบวนการ adiabatic ตามสมการ

PV γ=Constantโดยท γ=C p

Cv และ C pคอ คาความจความรอนจำาเพาะเมอความดนคงท

C vคอ คาความจความรอนจำาเพาะเมอปรมาตรคงท

วธการทดลอง

ในการทดลองน6เราจะทำาการศกษาหาคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของแกส โดยม ขวดวดปรมาตรขนาดใหญมปรมาตรรวม5.235×10−3m3 ขวดวดปรมาตรขนาดเลกมปรมาตรรวม1.379×10−3m3 หลอดขนาดใหญยาว 0.69 m มเสนผา

ศนยกลาง 8.4×10−4m หลอดขนาดเลกยาว 0.32 m มเสนผาศนยกลาง 4.256×10−4m มวลทรงกลมขนาดใหญมมวล 2.045×10−3kg มวลทรงกระบอกททำาจากอลมเนยม(Al)

1.370×10−3kg มวลทรงกลมตนขนาดเลกมมวล 2.545×10−4 kg มวลทรงกระบอกททำาจากอลมเนยม(Al)1.662×10− 4 kg ใชไมบรรทดและเวอรเนยลในการวด กลองถายวดโอ

ความเรวสงทความเรว 210 เฟรม/วนาท โปรแกรม Mathlab และโปรแกรม tracker

ซงความดนในขณะทดลอง 725 mmHg หรอ 1.332×105 kgms2

ในกรณท 1 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดอากาศปกต จากทฤษฎกระบวนการ adiabatic

PV γ=Constantd (PV γ)=dConstantγPV γ−1dV +V γdP=0

γPV γ A ∆ yV

+V γ m yA

=0

หารดวยV γและคณดวยA ,mตลอดท6งสมการγP A2∆ ymV

+ y=0

จากสมการคลน x+ω2∆ x=0

ดงน6น ω20=γP A2

mV-----------(1)

โดยท P คอ ความดนรวม (ผลรวมของความดนแกสภายในของขวด กบอตราสวนของนำ6าหนกตอพ6นทของปากขวด) = 725 mmHg+mgy m คอ มวลของวตถทปลอย

V คอ ปรมาตรภายในขวดA คอ พ6นทหนาตดของปากขวดโลหะ∆ y คอ ระยะทางทเปลยนไปของลกโลหะทเคลอนทในขวดγ คอ คาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของแกส

ω0 คอ ความถเชงมมของการเคลอนทเนองจากการเคลอนทของลกเหลกเปน Damped Oscillation;

∆ y (t )=Ae− βt2 cos (ω' t )-----------(2)

เมอ A คอ คาคงทω ' คอ ความถเชงมมของการเคลอนทแบบ damped

oscillation มคาเทากบω '=√ω02+¿¿

ซงเราจะแบงการทดลองออกเปน 2 ตอนเพอความสะดวกในการพจารณากราฟ

รปท 1 แผนภาพการเคลอนทแบบสนของวตถ

ตอนท 1.1 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดอากาศปกต โดยใชขวดวดปรมาตรขนาดใหญ

เซทอปการณดงรปท 1 โดยวางขวดวดปรมาตรขนาดใหญทปากขวดเสยบกบหลอดยาวเอาไว หลงจากน6นนำาทรงกลมตนขนาดใหญมาปลอยลงในหลอดยาว พรอมท6งบนทกวดโอดวยกลองถายวดโอความเรวสง ทำาซำ6าโดยเปลยนจากทรงกลมตนเปนทรงกระบอกขนาดใหญ นำาวดโอทไดเขาโปรแกรม tracker และนำาขอมลทไดมาพลอตเปนกราฟโดยใชโปรแกรม Mathlab

ตอนท 1.2 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดอากาศปกต โดยใชขวดวดปรมาตรขนาดเลก

ทำาการทดลองเหมอนตอนท 1.1 แตเปลยนจากขวดวดปรมาตรขนาดใหญเปนขนาดเลกแทน และเปลยนทรงกลมตนขนาดใหญและทรงกระบอกขนาดใหญ เปนขนาดเลกแทน

กรณท 2 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดแกสอารกอน(Ar) โดยแบงการทดลองออกเปน 2 ตอนเพอความสะดวกในการพจารณากราฟ

ตอนท 2.1 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดแกสอารกอน(Ar)

โดยใชขวดวดปรมาตรขนาดใหญ

ทำาการทดลองเหมอนตอนท 1.1 แตเปลยนแกสทอดในหลอดยาวเปนแกสอารกอนแทน

ตอนท 2.2 ใหหาคาอตราสวนของความจความรอนทภายในหลอดอดแกสอารกอน(Ar)

โดยใชขวดวดปรมาตรขนาดใหญ

ทำาการทดลองเหมอนตอนท 1.2 แตเปลยนแกสทอดในหลอดยาวเปนแกสอารกอนแทน

ผลการทดลองและอภปรายผล

สำาหรบในกรณ 1 แกสทอยภายในหลอดยาวเปนอากาศธรรมดา

ตอนท 1.1 ขวดวดปรมาตรขนาดใหญ

รปท 2 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=6.927 rads , β=1.832 และแทนใน ω '=√ω02+¿¿

เพอหา ω0=6.6804 rad /s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV เพอหา γ

และได γ=1.0911

รปท 3 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=−5.769 rads,β=0.8721 และแทนใน

ω '=√ω02+¿¿ เพอหาω0=5.72027 rad / s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1

ω20=γP A2

mV เพอหา γ และได γ=¿1.1894

ตอนท 1.2 ขวดวดปรมาตรขนาดเลก

รปท 4 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=−10.26 rads, β=2.226 และแทนใน

ω '=√ω02+¿¿ เพอหา ω0=10.0156 rad / s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1

ω20=γP A2

mV เพอหา γ และได γ=1.1724

รปท 5 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=−8.35 rads, β=1.839 และแทนใน

ω '=√ω02+¿¿ เพอหา ω0=8.145 rad / s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV

เพอหา γ และได γ=1.1866

กรณท 2 แกสทอยในหลอดยาว เปนแกส อารกอน (Ar)

ตอนท 2.1 ขวดวดปรมาตรขนาดใหญ

รปท 6 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญทอดแกสอารกอนระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=7.613 rads , β=2.043 และแทนใน ω '=√ω02+¿¿

เพอหา ω0=7.3338 rad /s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV เพอหา γ

และได γ=1.315

รปท 7 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญทอดแกสอารกอนระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=6.016 rads , β=0.816 และแทนใน ω '=√ω02+¿¿

เพอหา ω0=5.9604 rad / sแลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV เพอหา γ และ

ได γ=1.29

ตอนท 2.2 ขวดวดปรมาตรขนาดเลก

รปท 8 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกทอดแกสอารกอนระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกระบอกตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=10.39 rads , β=2.401 และแทนใน ω '=√ω02+¿¿

เพอหา ω0=10.1088 rad /s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV เพอหา γ

และได γ=1.1943

รปท 9 กราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดเลกทอดแกสอารกอนระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s)

เพอหาคา ω20 เราจงเขยนกราฟแสดงความสมพนธของทรงกลมตนในขวดวดปรมาตรขนาดใหญระหวางระยะทางททรงกระบอกเคลอนท(m)กบ เวลา (s) พบวาเปนไปตามสมการท 2

∆ y ( t )=Ae− βt2 cos (ω' t )

และจากการ ฟตกราฟ สามารถรคา ω '=−0.8644 rads, β=2.002 และแทนใน

ω '=√ω02+¿¿ เพอหา ω0=8.404 rad /s แลวนำาคาทไดแทนกลบในสมการท 1 ω20=γP A2

mV

เพอหา γ และได γ=1.2647

สรปผล

จากการศกษาการหาคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของแกสตางๆ ในกรณท 1 เราศกษาคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของอากาศและจากตอนท 1.1

และ 1.2 พบวาถงแมจะเปลยนปรมาตร คาอตราสวนกจะไมคอยเปลยน และยงมคาใกลเคยงกบคาทฤษฎ[1] 1.400 แตคาทไดจากการทดลองมคานอยกวาทฤษฎอาจจะเปนเพราะวามแรงเสยดทานทเกดจากหลอด ในกรณท 2 เราศกษาคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะของแกสอารกอน(Ar) และจากตอนท ท 2.1 และ 2.2 พบวาถงแมจะ

เปลยนปรมาตร คาอตราสวนกจะไมเปลยนและยงมคาใกลเคยงกบคาทฤษฎ[1] 1.670

แตคาทไดจากผลการทดลองมคานอยกวาทฤษฎอาจจะเปนเพราะวาแกสอารกอนลอยออกจากขวดวดปรมาตรหรอแรงเสยดทานจากหลอด แตถาเปรยบเทยบระหวางการทดลองกรณท1 กบกรณท2 จะมคาแตกตางกน ดงน6นคาอตราสวนของความจความรอนเฉพาะจะข6นกบชนดของการทดลอง

อางอง

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity_ratio