jorjoe.files.wordpress.com · Web viewพ ระม ด(Pyramid) 1. พ ระม ด(Pyramid) ค...
Transcript of jorjoe.files.wordpress.com · Web viewพ ระม ด(Pyramid) 1. พ ระม ด(Pyramid) ค...
พระมด(Pyramid)
1. พระมด(Pyramid)คอทรงสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใดๆมยอดแหลมซงไมอยบน
ระนาบเดยวกบฐานและหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนนนยมเรยกชอของพระมดตามลกษณะของฐาน เชน พระมด
ฐานสามเหลยม พระมดฐานสเหลยมผนผา พระมดฐานหกเหลยมดานเทา เปนตน
ขอคด
พระมด เปนสถาปตยกรรมทยงใหญ และเปนสงมหศจรรยของโลก ทสรางขนโดยชาวอยปตโบราณ พระมดทมชอเสยงและยงปรากฏอยจนถงปจจบนน เชน พระมดแหงเมองกซา (Great Pyramid at Giza) ในประเทศอยปต
สวนสงของพระมดตรงใดๆ จะตงฉากกบฐานทจดซงอยหางจากจดยอดมมของรปเหลยมทเปนฐานเปนระยะทางเทากน
2. พระมดแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ พระมดตรงและพระมดเอยง
พระมดตรง หมายถง พระมดทมฐานเปนรปเหลยมดานเทามมเทามสนยาวเทากนทกเสนจะมสงเอยงทกเสนยาวเทากนและสวนสงตงฉากกบฐานทจด ซงอยหางจากจดยอดมมของรปเหลยมทเปนฐานเปนระยะเทากนมหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมหนาจว
พระมดเอยง หมายถง สนทกสนยาวไมเทากนสงเอยงทกเสนยาวไมเทากน
ตวอยางภาพประกอบทใชในสอ
ขอคดพระมด หมายถง พระมดทมสนยาวเทากนทกเสนพระมดตรงทมฐานเปนรปเหลยมดานเทามมเทา จะมสงเอยงทกเสนยาวเทากน และหนาทกหนาเปนรป
3. สตรการหาพนทผวพระมด พนทผวของพระมด
การหาพนทผวขงพระมดเราสามารถหาไดโดยการคลรปเรขาคณตสามมตออกเปนรปเรขาคณตสองมตแ ลวคำานวณหาพนทของรปเรขาคณตสองมตนนแตละรปแลวนำาพนทของทกรปรวมกนเปนพนทผวของพระมดรปนน ตวอยางเชน
พระมดฐานสามเหลยมดานเทา รปคลของพระมดฐานสามเหลยมดานเทา
รปคลของพระมดฐานสามเหลยมดานเทาทมความยาวของฐาน a หนวย และความยาวของสงเอยง หนวย ประกอบดวยรปสามเหลยม
ดานเทาหนงรป ซงเปนฐาน และรปสามเหลยมหนาจว 3 รป ซงเปนหนาของพระมด ซงพนทของหนาทกหนาของพระมดรวมกนเรยกวาพนทผวขางของพระมด
พนทฐาน เทากบ พนทของรปสามเหลยมดานเทาหนงรป
พนทฐาน เทากบ ตารางหนวย
ℓa
aa
พนทผวขาง เทากบ พนทของรปสามเหลยมหนาจว 3 รป ซงเทากนทกประการ
พนทผวขาง = ตารางหนวย
จะได พนทผวขางพระมดฐานสามเหลยมดานเทา เทากบ พนทฐาน + พนทผวขาง
พนทผวของพระมดฐานสามเหลยมดานเทา =
= ตารางหนวย
รปคลของพระมดฐานสเหลยมจตรสหนงรปซงเปนฐานและรปสามเหลยมหนาจวสรป ซงเปนหนาทของพระมด
พนทฐาน เทากบ พนทของรปสเหลยมจตรสหนงรป
พนทฐาน = ตารางหนวย
พนทผวขาง เทากบ พนทของรปสามเหลยมหนาจวสรป ซงเทากนทกประการ
พนทผวขาง = 4
= ตารางหนวย
ดงนนพนทผวขงพระมดฐานสเหลยมจตรส เทากบ พนทฐาน + พนทผว
ขาง = ตารางหนวย
รปคลของพระมดฐานหกเหลยมดานเทามมเทา ประกอบดวยรปหกเหลยมดานเทามมเทาหนงรป ซงเปนฐาน
และรปสามเหลยมหนาจวหกรป ซงเปนหนาของพระมด
พนทฐาน เทากบ พนทของรปหกเหลยมดานเทามมเทา
พนทฐาน เทากบ
= ตารางหนวย
พนทผวขาง เทากบ พนทของรปสามเหลยมหนาจวทกรปหกรปซงเทากนทกประการ
พนทผวขาง = 6
= ตารางหนวย
ซง พนทผวขางของพระมด เทากบ พนทฐาน + พนทผวขาง
ดงนน พนทของพระมดฐานหกเหลยมดานเทาทกมม
= ตารางหนวย
พนทผวขางของพระมด = ความยาวของฐาน สงเอยง
พนทของหนาทกหนารวมกนพนทผวของพระมด = พนทผวขางของ
พระมด พนทฐานของพระมด
4 พนทผวของพระมด (Surface area of pyramid)พนทผวของพระมด (Surface area of pyramid)พนท
ของหนาทกหนาของพระมดรวมกน เรยกวา พนทผวขางของพระมด พนทผวขางของพระมดรวมกบพนทฐานของพระมด เรยกวา พนทผวของพระมดสตรการหาพนทผวของพระมด
ในกรณทเปนพระมดตรงและมฐานเปนรปเหลยมดานเทาทกเทา
5 . สตรการหาปรมาตรของพระมด
พนทผวขาง 1 ดาน = × ฐาน× สงเอยงพนทผวทงหมด = พนทฐาน + พนทผวขางทกดาน
พนทผวขางทกดาน = × ความยาว
เสนรอบฐาน× สงเอยง
ปรมาตรของพระมด = × พนท
ฐาน× สง
ขอแนะนำา* พระมดเปนรปทรงเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกนกบฐาน หนา ทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดเหลยมนน* สวนสงของพระมดตรงใด จะตงฉากกบฐานทจดซงอยหางจากจดยอดมมของรปเหลยมทเปนฐานเปนระยะเทากน* พระมดตรงทมฐานเปนฐานรปเหลยมดานเทามมเทา จะมสงเอยงทกเสนยาวเทากน และมสนสวนขางยาวเทากน* การเรยกชอพระมดจะเรยกตามลกษณะของฐาน
6. ตวอยางโจทย
ตวอยางท 1 พระมดฐานสเหลยมจตรสมดานฐานยาวดานละ 6 นว สนยาว 5 นว จงหาสงเอยง วธทำา วาดรปพระมดฐานสเหลยมจตรสขนมากอน
กำาหนดให AC เปนสนยาว 5 นว และ AB เปนความสงเอยง BC เปนความยาวครงหนงของดานฐาน ยาว 6 ÷ 2 = 3 นว ตามทฤษฎปทาโกรส ในรปสามเหลยมมมฉาก ABC พจารณาสามเหลยม ABC
AB2 + 32 = 52 AB2 = 52 - 32
AB2= 16 AB = 4 ตอบ สงเอยงยาว 4 นว
ตวอยางท 2 การหาสงเอยง กรณทโจทยกำาหนดสวนสง พระมดฐานสเหลยมจตรสมดานฐานยาวดานละ 10 นว สวนสงยาว 12 นว จงหาสงเอยง วธทำา วาดรปพระมดฐานสเหลยมจตรสขนมากอน
กำาหนดให AC เปนสวนสง ยาว 12 นว และ AB เปนความสงเอยง BC เปนความยาวครงหนงของดานฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นว ตามทฤษฎปทาโกรส ในรปสามเหลยมมมฉาก ABC พจารณาสามเหลยม ABC
AB2 = 122 + 52 AB2 = 144 + 25AB2 = 169 AB = 13
ตอบ สงเอยงยาว 13 นว
ตวอยางท 3 จงหาพนทผวของพระมดรปสเหลยมจตรสทมฐานยาวดานละ 4 นว และมสงเอยงยาว 6 นว
วธทำา พนทผวขางของพระมด = พนทของหนา 4 หนา
=
= 48 ตารางนว
พนทฐาน = ดาน ดาน
= 4 4 = 16 ตารางนว
พนทผวของพระมด = พนทผวขาง + พนทฐาน
= 48 + 16 = 64 ตารางนว
ดงนน พนทผวของพระมดเทากบ 64 ตารางนว
6”D
C
E
B C4”
ตวอยางท 4 จงหาสตรและสงเอยงจากพระมดทกำาหนดให
กำาหนด AD = 13 นว และ BE = ED = 10 นว
จะตองหาสงตรง และสงเอยง
วธทำา จากทฤษฎบทปทาโกรส เมอ Δ AGD เปนรปสามเหลยมมมฉาก
จะได = -
= -
= 169 – 25 = 144
= 12
ดงนนสงเอยงของพระมดยาว 12 นว พจารณารปสามเหลยมมมฉาก AFG
จะได = -
= - 5
= 144 – 25 = 119
AF =
ดงนน สงตรงของพระมดยาว นว
ขอสงเกต
A
13”
D
G
E10”B
C
F
GF
12”
5”
สวนสงของกรวยตรงจะตงฉากกบฐานทจดศนยกลางของฐาน
สงเอยงของกรวยตรงจะยาวเทากน