nguyenhien105.weebly.com · Web view1/ Hãy chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm...

1

Trường THCS Văn Thân

ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 9Năm học 2015-2016

Thời gian làm bài 90 phútBÀI 1: (2đ)Giải các phương trình sau:1/ 14x2 – 7x = 02/ 3x4 – 10x2 + 3 = 0

3/

BÀI 2: (1,5đ)

Cho hàm số: có đồ thị (P)a/ Vẽ (P).b/ Cho A thuộc trục tung có tung độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P).

BÀI 3: (1,5đ)Cho phương trình x2 + x – 2 – m2 = 0. Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình.1/ Hãy chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi giá trị của m thuộc R.

2/ Với giá trị nào của m thì hai nghiêm của phương trình thỏa hệ thức

BÀI 4: Sự bổ sung tiền lãi (tiền lời) vào số tiền vốn được gọi là tính lãi kép. Ví dụ, có thể có

lãi kép hàng tháng như sau: một tài khoản với 10 000 000 đồng tiền vốn ban đầu và lãi suất 0,6% mỗi tháng. Vào cuối tháng đầu tiên, tiền lãi là 10 000 000 . 0,6% = 60 000 (đồng), tiền vốn bây giờ sẽ là 10 000 000 + 60 000 = 10 060 000 đồng. Cuối tháng thứ 2 là 10 060 000 + 10 060 000 . 0,6% = 10 663 600 đồng, và cứ như vậy.

Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm. (1đ)

BÀI 5: (4đ)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và AB < AC. Hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Gọi F là trung điểm của AH.1/ CMR: Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn tâm I, xác định I, và IF vuông góc DE.2/ Kẻ dây BK song song với CD. CMR: BHCK là hình bình hành và AH = 2.OI.3/ Qua A vẽ đường thẳng xy song song với DE. CMR: xy là tiếp tuyến của đường tròn (O).4/ Cho điểm M nằm giữa B, C. Hãy xác định vị trí của A để tổng khoảng cách từ M đến AB và AC bằng khoảng cách từ B đến AC .

5 2 10

2 2

x y

x y

212

y x

2

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

BÀI 1: (2đ)a/ (0.75đ) :

(0.25đ x 3)b/ (0.75đ)Cách 1:

Cách 2:

c/ (0,5đ)

BÀI 2: (1,5đ) a/ (0,75đ) Bảng giá trị đúng (0.5đ), sai 1 giá trị (-0.25đ), sai 2 giá trị (0đ). Vẽ đúng (0.5đ)b/ (0,75đ)Viết đúng dạng đường thẳng y = ax + b. Xác định được A(0; 2) (0,25đ)b = 2 (0.25đ). Xác định được a = 2 hay = -2 (0.25đ)

BÀI 3 (1,5đ)a/ Chứng minh được phương trình có hai nghiệm phân biệt (0.5đ) .b/ Tính đúng tổng x1 + x2 = -1 và tích x1 . x2 = -2 – m2 (0.25đ x2)

BÀI 4: (1đ)Số tiền là: 1 000 000.(1 + 0,0065)24 =1 168 236,313Làm tròn thành: 1 168 236

2x 0x 014x 7x 0 7x 2x 1 0 12x 1 0 x 2

24 2

2

2

t x 03x 10x 3 0 (0,25d)3t 10t 3 0

t x 0 30,25d t 2 hay t 0.25d1 3t 3 hay t = 3

2

4 2 2 22

x 3 33x 10x 3 0 x 3 3x 1 0 x 2 hay x 0,25d1 3x 3

5 2 2 2 55 2 10 5 2 100, 25

2 2 2 2 2 2 2 2

2 0, 250

xx y x yd

x y x y x y

x dy

1 2

221

12

1 2 0.25 ta coù-2 - m 2. 3 2 0.253 32

x xx

d m dxx

x

3

BÀI 5: (4đ)

a/ (1,25đ)Xét tứ giác BDEC có

(BE, CD là hai đường cao tam giác ABC) (0,25đ) Hai đỉnh liên tiếp D, E cùng nhìn BC nên BDEC nội tiếp được đường tròn (I) với I là trung điểm của BC (0,25đ)

ADHE nội tiếp được (F) (0,5đ)Ta có (I) và (F) cắt nhau tại hai điểm D, E IF là đường trung trực của DE IF DE (0,25đ)

b/ (1,25d)BK // CD, CD AB BK AB AK là đường kính của (O)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,5đ) CK AC; BK AB BH AC; CH AB BH // CK; BK // CH (0,25đ)Nên BHCK là hình bình hành ( 0,25d )

BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đườngmà I là trung điểm của BC I là trung điễm HK H , I , K thẳng hàngXét tam giác AHK có OI là đường trung bình nên AH = 2.OI (0,25đ)

c/

(so le trong do Ay // DE) (0.25đ)

(do BDEC nội tiếp)

(cùng chắn cung AC)

(0,25đ)

x

A

B C

E

K

D

I

H O

y

4

(0,25đ)

d/

(0,25đ)Mà A thuộc (O) nên A là điểm chính giửa cung BC (0,25đ x 2)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÂN 6TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2015-2016MÔN : TOÁN KHỐI 9

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

BÀI 1 : (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) x( x−7 )

3−1= x

2− x−4

3

b) (2 x−1 )2+( x+1 ) (x+3 )−14=0

c) x2 (2 x2+1)=1−4 x2

d) { x+ y=−2( x−1) 7 x−3 y=x+ y−2

BÀI 2 : (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai có ẩn x và tham số m: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0. (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn ( x1+√ x12+1) ( x2+√x2

2+1)=1 .

BÀI 3 : (1,5 điểm)Cho hàm số y = x2.a) Vẽ đồ thị Parabol (P) của hàm số trên.b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng d: y = 2x – m + 2 tại ít nhất một điểm.

BÀI 4 : (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy một điểm D khác A và góc DAB > 600. Trên đường kính AB lấy điểm C (AC > BC) và vẽ CH AD tại H. Phân giác

TN

M

A

B C

E

O

5

trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.a) Chứng minh góc ACF bằng góc ABD và tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh rằng ba điểm N, C, E thẳng hàng.c) Cho AD = BC, chứng minh rằng DN đi qua trung điểm của AC.

BÀI 5: (0,5 điểm)Một bác nông dân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả là 24.200.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

--- Hết ---

6

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 9 (2015 – 2016)

BÀI 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) x( x−7 )

3−1= x

2− x−4

3 x2 – 6x – 7 = 0 ⇔[ x=7

x=−1 (0,25đ + 0,25đ+ 0,25đ)

b) (2 x−1 )2+( x+1 ) (x+3 )−14=0 5x2 – 10 = 0 ⇔ x=±√2 (0,25đ + 0,25đ+ 0,25đ)

c) x2 (2 x2+1 )=1−4 x2

2x4 + 5x2 – 1 = 0 ⇔ x=±√−5+√33

4 (0,25đ + 0,25đ+ 0,25đ)

d) { x+ y=−2( x−1) 7 x−3 y=x+ y−2

⇔{ 3x+ y=26 x−4 y=−2

⇔ {x= 13

y=1 (0,25đ + 0,25đ + 0,25đ)

BÀI 2 : (1,5 điểm)a) D’ = (m + 1)2 – (m2 + m – 1) > 0 m + 2 > 0 m > 2

(0,25đ +0,25đ)

b) ( x1+√ x12+1)( x2+√x2

2+1)=1⇔ x1+x2+√x12+1−√x2

2+1=0

(0,25đ)

⇔ ( x1+ x2 )(1+x1−x2

√ x12+1+√x2

2+1 )=0 (0,25đ)

Lại có: √ x12+1+√ x2

2+1+ x1−x2>√x12+√ x2

2+x1− x2≥−x1+x2+x1−x2=0 (0,25đ)Từ đó tìm được m = 1 (0,25đ)

BÀI 3 : (1,5 điểm)a) Lập bảng giá trị đúng, vẽ đồ thị đúng (0,5đ +0,5đ)b) Phương trình hoành độ giao điểm : x2 – 2x + m – 2 = 0

(0,25đ)(P) cắt đường thẳng d tại ít nhất một điểm D’ ≥ 0 m 3 (0,25đ)

BÀI 4 : (3,5 điểm)a) (1,5đ) Chứng minh góc ACF bằng góc ABD và tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn.Tìm được góc ADB = 900 (0,25đ)Chứng minh được CH // BD góc ACF = góc ABD (0,5đ)Chứng minh được góc ACF = góc ANF (0,5đ)Kết luận tứ giác AFCN nội tiếp (0,25đ)b) (1,5đ) Chứng minh rằng ba điểm N, C, E thẳng hàng.Tứ giác AFCN nội tiếp góc FAC = góc FNC

(0,25đ)Chứng minh được DAE = góc DNE

(0,25đ)Chứng minh được góc FNC = góc DNE

(0,5đ)

7

Hai tia NC, NE trùng nhau Ba điểm N, C, E thẳng hàng.(0,5đ) c) (0,5đ) Chứng minh rằng DN đi qua trung điểm của AC.Gọi K là điểm đối xứng của A qua D. Do đó DK = AD.Ta có : góc DAE = góc EAB cung DE = cung EB DE = EB.Chứng minh DKE = BCE góc DKE = góc BCE

Tứ giác AKEC nội tiếp góc AKC = góc AEC .Mà góc AND = góc AEC (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)Do vậy góc AND = góc AKC DN // KC.Xét AKC có D là trung điểm của AK, DN // CK. Do đó DN đi qua trung điểm của AC.

BÀI 5 : (0,5 điểm) Gọi lãi suất cho vay trong một năm là x (%). Điều kiện x > 0.

Số tiền lãi năm đầu là: (20 . 000. 000 ) . x

100=(200 .000 ) . x

(đồng).

Số tiền lãi năm sau là: [(20 . 000 .000 )+(200 . 000 ) x ] . x

100 (đồng)

Vì 2 năm bác nông dân phải trả tất cả là 24.200.000 đồng nên ta có:

20 .000.000+200 .000 x+(20 .000 .000+200 .000 x ) . x100

=24 . 200 . 000

x2+200 x−2100=0

Vậy lãi suất cho vay là 10% trong một năm.

Trường THCS Nguyễn Văn Luông Q6 Gíáo viên: Bùi Lâm Xuân Giang

ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a)

b) x + 6 + = 0

d) x4 – 3x2 – 3 = 1

Bài 2: (1,5 điểm)

D D

D

8

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đồ thị (D) của hàm số y = x + 1 trên cùng hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 diểm) Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 với x là ẩn số.a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi là hai nghiệm của phương trình.Tính theo m giá trị của biểu thức:

A=

Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC; điểm A ở ngoài nửa đường tròn (O) sao cho AB và AC cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại F và E (F, E khác B và C).

a/ Gỉải thích tại sao và chứng minh AF. AB = AH . AD. b/ BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D. Chứng minh AD BC tại D. c/ Gọi M là điểm đối xứng của điểm D qua AC. Chứng minh tứ giác DCMF nội tiếp. d/ Chứng minh ba điểm F, E, M thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm) Lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng như sau:Kỳ hạn (tháng) 6 7 8 9 10 11 12Lãi tháng (%/năm)

6,16 6,20 6,24 6,28 6,32 6,35 6,49

Lãi quý (%/năm)

6,17 6,32 6,62

Lãi cuối kỳ (%/năm)

6,25 6,31 6,37 6,43 6,49 6,55 6,80

Không kỳ hạn (%/năm)

1,0

+ Lãi suất = : 12 x (tổng số tháng gửi) x (số tiền gửi)+ Rút vốn trước kỳ hạn: lãi được tính không kỳ hạnBác Ba gửi vào ngân hàng trên số tiền 100 000 000 đồng với kỳ hạn 12 tháng, rút lãi cuối kỳ. Hãy tính số tiền lãi Bác Ba nhận dược trong các trường hợp sau:a/ Đúng kỳ hạn 12 tháng.b/ Trước kỳ hạn 2 tháng Bác Ba rút hết cả tiền gửi và tiền lãi.

9

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẬN 6 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH --------------------------------------------------

Giáo viên: Huỳnh Thiên Định

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI : TOÁN 9Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình :

a). 4x2 + 3 = 4 √3 x b). 3x4 – 10x2 + 3 = 0

c). { 2 x + 3 y = 3 ¿¿¿¿ d). x

2 − x + √2 − x √2 = 0

Bài 2: (1,5 điểm)Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho hai hàm số: y = x2

2 có đồ thị là (P) và y = x + 4 có đồ thị là (D).

a). Vẽ các đồ thị (P) và (D).b). Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (1) (m là tham số)

a). Chứng minh phương (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để :

1x1

+ 1x2

= 52

Bài 4: (0,5 điểm) Gia đình em định gởi 100 000 000đ vào Ngân hàng X và được Giao dịch viên của Ngân hàng giới thiệu 02 phương án sau:

Phương án 1: Gởi tiền vào và lãnh tiền lãi ngay với kỳ hạn 01 năm và lãi suất là 8%/năm.

Phương án 2: Gởi tiền có kỳ hạn 01 năm, với lãi suất 0,7%/tháng và nhận tiền lãi khi đáo hạn.

Hỏi theo em nên chọn phương án nào có lợi cho gia đình em hơn? Vì sao?Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.a). Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO AB.b). Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE.c). Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE. Chứng minh: SD.SE = SK.SId). Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.

- Hết-

10

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂMBài 1(3,0đ)

a)(0,75đ)

4 x2 + 3 = 4 √3 x⇔ 4 x2 − 4√3 x + 3 = 0 D = 0

x1 = x2 = √32

0,250,25

0,25b)

(0,75đ) 3x4 – 10x2 + 3 = 0 (1)Đặt t = x2 (với t ≥ 0)(1) trở thành: 3t2 – 10t + 3 = 0

Giải ra nghiệm: t1 = 3 (nhận); t2 =13 (nhận)

Tính được: x = ±√3 ; x =± √3

3

0,25

0,25

0.25

c)(0,75đ)

{ 2x + 3 y=3 ¿¿¿¿

{ 4x+ 6 y=6¿ ¿¿¿

{ 9 x= 18 ¿ ¿¿¿

{ x=2 ¿¿¿¿

{ x= 2 ¿¿¿¿

0,25

0,25

0,25

d)(0,75đ)

x2 + √2− x − x√2 = 0⇔ x2 − x (1 + √2) + √2 = 0Phương trình có: a + b + c = 0

x1 = 1 ; x2 = ca

= √2

0,250,25

0,25Bài 2(1,5đ)

a)(1đ)

b)

+ Lập đúng bảng giá trị.+ Vẽ đúng đồ thị (P) và (D)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

0,25 + 0,250,25 + 0,25

11

(0,5đ) x2

2= x + 4

Tính được: x1 = 4 ; x2 = - 2

Tính được: y1 = 8 ; y2 = 2 (4; 8) và (-2; 2)

0,25

0,25

Bài 3(1,5đ)

a)(0,5đ)

x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (1) Tính được D = m2 – 2m + 1Chứng minh được: D ≥ 0 (1) luôn có nghiệm với mọi m.

0,25

0,25

b) (1,0đ)

Tính được: S = x1 + x2 = 5m – 1 ; P = x1 . x2 = 6m2 – 2m

Ta có hệ thức:

1x1

+ 1x2

= 52

30m2 – 20m + 2 = 0 (*)

Giải phương trình (*) được: m1 =

5 + √1015

; m2 = 5 − √1015

0,25 + 0,25

0,25

0,25

Bài 4(0,5đ)

(0,5đ) * Theo phương án 1: Với lãi suất trả trước là 8%/năm, nghĩa là ngay sau khi gởi 100% thì cùng lúc nhận được lãi 8%. Như vậy thực chất chỉ gởi: 100% - 8% = 92%. Nhưng đến cuối kỳ hạn (1 năm) lại nhận được 100%. Tiền lời là 8% tính trên giá trị thực gởi, nên lãi suất thực

là 8% : 92% 8,7%

* Theo phương án 2: Gởi tiền cũng có kỳ hạn 01 năm, lãi suất 0,7%/tháng và nhận tiền lãi khi đáo hạn nên lãi suất thực là:

0,7% x 12 = 8,4%/nămVậy chọn phương án 1 có lợi hơn phương án 2

0,25

0,25

Bài 5(3,5đ)

a)(1,0đ)

Ch ứng minh : tứ giác SAOB nội tiếp

Ta có: S A O + S B O = 90o + 90o = 180o(Do SA, SB là tiếp

tuyến)Chứng minh: SO AB tại H Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO AB

0,250,25

0,25

0,25

b)(1,0đ)

Chứng minh: SB 2 = SD.SE

Xét DSBD và DSEB có: B S E chung , S B D = S E B (cùng chắn cung BD) DSBD và DSEB SB2 = SD.SE

0,25 + 0,25

0,25

0,25

A

B

F

O

C

KS

HE

DI

12

c)(0,75đ)

Chứng minh: SK.SI = SD.SEChứng minh được: SB2 = SH.SO = SK.SIChứng minh được: SH.SO = SK.SI Mà SB2 = SD.SE SK.SI = SD.SE

0,250,250,250,25

d)(0,75đ)

Chứng minh 3 điểm A, B, F thẳng hàng

Chứng minh được: E B F = 90o

Suy ra được: A, B, F thẳng hàng0,250,25

Trường THCS Lam sơn Năm học 2015–2016

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II_TOÁN 9

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x(x – 2) – 3(x + 2) = 0

b) 2x2(x2 – 1) – x2(x2 + 3) + 4 = 0

c)

13

Bài 2: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P): và đồ thị (D): trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình:x2 – 2(m – 1)x –m =0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị m để | x1| = | x2|

Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp

điểm).a) Chứng minh ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tạị H.b) Lấy điểm M trên cung lớn BC lấy điểm M kẻ CN vuông góc với CM tại N. Gọi I là trung

điểm của BN, MI cắt (O) tại E khác M, AE cắt (O) tại F khác E. Chứng minh AB.AC = AE.AF.c) Chứng minh góc HEB vuông.d) Chứng minh khi M di động trên cung lớn BC thì EF có độ dài không đổi.

TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA

ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 9 HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trìnha) b)

c)

d)

Bài 2: (2,0 điểm) Cho các hàm số y = −14 x2 (P) và y = x + 1 (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ.b) Tìm toạ độ của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phưong trình x2 – 2 (m + 1)x + m2 – 2 = 0 ( m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2

b) Tìm m, biết: x12 + x2

2 – x1 – x2 = 6

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

14

a) Chứng minh các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp được đường tròn.b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy K đối xứng với H qua I.

Chứng minh AK là đường kính của đường tròn (O).c) Chứng minh rằng nếu ABC có tgB.tgC = 3 thì OH // BC.d) Các tia BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Lấy điểm S trên cung nhỏ

BC, SM cắt AC ở J, SN cắt AB ở L. Chứng minh ba điểm H, J, L thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm) Sự bổ sung tiền lãi (tiền lời) vào số tiền vốn được gọi là tính lãi kép. Ví dụ, có thể có

lãi kép hàng tháng như sau: một tài khoản với 10 000 000 đồng tiền vốn ban đầu và lãi suất 0,6% mỗi tháng. Vào cuối tháng đầu tiên, tiền lãi là 10 000 000 . 0,6% = 60 000 (đồng), tiền vốn bây giờ sẽ là 10 000 000 + 60 000 = 10 060 000 đồng. Cuối tháng thứ 2 là 10 060 000 + 10 060 000. 0,6% = 10 663 600 đồng, và cứ như vậy.

Một người gửi 100 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,6%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm.

15

Hướng dẫn đáp án:Bài 1:

a)

b) =>

c)

d)

Bài 2: a) BGTx – 4 – 2 0 2 4

y = −14 x2 – 4 – 1 0 – 1 – 4

x 0 – 1y = x + 1 1 0

b) pt hoành độ gđ

−14 x2 = x + 1

14 x2 + x + 1 = 0

x2 + 4x + 4 = 0(x – 2)2 = 0x = 2 => y = – 1(P) và (D) tiếp xúc

Bài 3: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 2 = 0a) ∆’ = (m + 1)2 – (m2 – 2) = 2m + 3

∆’ 02m + 3 0m –3/2

b) x1

2 + x22 – x1 – x2 = 6

S2 – 2P – S = 64m2 – 8m + 4 – 2m2 + 4 – 2m – 2 = 6

16

2m2 – 10m + 6 = 62m2 – 10m = 0m = 0 hay m = 5Bài 5:

L

J

M

NG

K

I

HF

E

D

O

B C

A

S

b) Chứng minh: CK // BH ; CH // BK

Lại có AC BH ; AB CH Vậy ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK.Mà nội tiếp đường tròn (O). AK là đường kính của (O).c) Theo đề bài tgB.tgC = 3 và ∆BDH đồng dạng ∆ADC

c/m được: // DI OH // BC.

d) Chứng minh: . Suy ra: L, H, J thẳng hàng.

Bài 5: Gọi a là sô tiền gốc gửi vào, r là phần trăm lãi trong 1 thángTa có: Cuối tháng 1, số tiền là: a + ar = a(1 + r)Cuối tháng 2, số tiền là: a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)(1 + r) = a(1 + r)2

...Cuối tháng 24, số tiền là: a(1 + r)24

Áp dụng CT, sô tiền là: 100(1 + 0,006)24 = (triệu)

17

Gợi ý và đáp ánBài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 + 15 = 8x x2 – 8x + 15 =0 . ’ = b’2 – ac = 16 – 15 = 1 (0,25đ + 0,25đ)

x1 = 5 ; x2 = 3 (0,25đ + 0,25đ)b) x4 + 3x2 = 18 x4 + 3x2 – 18 = 0.

Đặt t = x2 > 0 Pt thành t2 + 3t – 18 = 0 (0,25đ)

= b2 – 4ac = 81 > 0 (0,25đ)

(nhận) ; (loại) (0,25đ + 0,25đ)

t = 3 x2 = 3 (0,25đ)

c) (0,25đ x 3)

Bài 2: a) BGT đúng (0,25đ x 2) ; Vẽ đúng (0,25đ x 2)

b) x2 + x – 6 = 0 … x1 = 2 ; x2 = – 3(0,25đ x 3) (2 ; –2) ; ( –3 ; –4,5) là các giao điểm cần tìm (0,25đ)

Bài 3: a) a = –1 ; c = 3 là hai số luôn trái dấu m và P = ac = – 3 Pt luôn có hai nghiệm trái dấu (0,25đ x 3)b) S = 3m ; P = – 3 A ≤ 1 (0,25đ x 3)

Bài 4:a) Cmđ: năm điểm A, B, F, O, C thuộc một đường tròn đường kính OA (0,25đ x 4)b) Cmđ: CBI DCI IC2 = ID. IB và cmđ IA2 = ID. IB I là trung điểm của CA. (0,25đ x 4)

c) Cmđ: CT là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CHK (định lý đảo về tiếp tuyến). (0,25đ x 3)d) Cmđ S là tâm đường tròn ngoại tiếp BIC Áp dụng góc ngoài bằng góc đối trong tứ giác ABSI nội tiếp. (0,25đ x 3)

2

4

6

8

5 5

x

y

(P)

(D)

2 4-4 -2 -1 O 1

H

K

FD

E

C

I

B

TS AO

18

TRƯỜNG THCS ĐOÀN KẾT

ĐỀ THAM KHẢO HKII năm học 2015 – 2016MÔN TOÁN 9

Thời gian 90 phút

Bài 1 (2 đ) : Giải phương trình và hệ phương trình.a) 3x2 + 2x – 2 = 0b) 4x4 – 3x2 – 7= 0

c){3 x+ y=3 ¿ ¿¿¿

Bài 2 (2đ): Cho đường thẳng y = − 1

2x+1

(D) và parabol y = x2

2 (P)a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3 (1,5đ): Cho phương trình ẩn x: x2 – mx + m – 2 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.b) Tìm GTLN của A và giá trị của m tương ứng:

A = -x12 – x2

2 + 2x1x2

Bài 4 (1đ): Một hộ nông dân được ngân hàng Nông Nghiệp và Phát Triển Nông Thôn Việt Nam cho vay ưu đãi 20 000 000 đồng (hai chục triệu đồng) với lãi suất là 5%/năm. Hộ nông dân đó chỉ trả tiền vốn chia đều bốn quý cộng với tiền lãi cuối mỗi quý. Tính số tiền hộ nông dân đó phải trả cho ngân hàng cuối mỗi quý và tổng số tiền lãi sau một năm phải trả.

Bài 5 (3,5đ): Cho DABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), vẽ đường cao AK và đường kính AD.

1/ Tính số đo và chứng minh AK.AD = AB.AC.

2/ Chứng minh SΔ ABC= AB . AC . BC

4 R .3/ Vẽ BM AC tại M, AK và BM giao nhau tại H, CH cắt AB tại N. Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp từ đó suy ra AD MN.4/ BM kéo dài cắt đường tròn (O) tại E và CN kéo dài cắt (O) tại F. Chứng minh 3 điểm E, H, F cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm đường tròn này.

19

ĐÁP ÁN và BIỂU ĐIỂMBài 1: (2 điểm).

a) 3x2 + 2x – 2 = 0 Δ = 28 (0,25 điểm)

{x1=−1+√73

¿ ¿¿¿(0,25 điểm)

b) 4x4 – 3x2 – 7 = 0Đặt t = x2 (t¿0 )Nên ta được phương trình bậc hai trung gian 4t2 – 3t – 7 = 0 (0,25 điểm)Ta có a – b + c = 0

{t1=−1( loai) ¿ ¿¿¿

(0,25 điểm)

Vì t =

74 x2 =

74

x = ± √7

2 (0,25 điểm)

c){3 x+ y=3( nhan3 )¿ ¿¿¿

{9 x+3 y=9 ¿ ¿¿¿

(0,25 điểm)

{11 x=22 ¿¿¿¿

{ x=2 ¿¿¿¿

(0,25x2 = 0,5 điểm)

Bài 2 (2đ): Vẽ (P) đúng và BGT đúng (0,25 điểmx2= 0,5đ) Vẽ (D) đúng và BGT đúng (0,25 điểmx2=0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm x2

2=− x

2+1

(0,25 điểm) x2 + x – 2 = 0 (0,25 điểm)

Giải ta được {x1=1¿ ¿¿¿

x =1 y =12 (0,25 điểm)

x = -2 y = 2 (0,25 điểm)

Bài 3 (1,5đ): x2 – mx + m – 2 = 0a) Δ = (-m)2 – 4(m – 2)

20

Δ = m2 – 4m + 8 (0,25 điểm)Δ = (m – 2)2 + 4 ¿4 Δ > 0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (0,25 điểm)

b) Áp dụng viét {S=x1+x2=

−ba

=m ¿ ¿¿¿(0,25 điểm)

A = -x12 – x2

2 + 2x1.x2

= -(x12 + x2

2) + 2x1.x2

= -(S2 – 2P) + 2P= -S2 + 2P + 2P= -S2 + 4P= -(m)2 + 4(m – 2)= -m2 + 4m – 8 (0,25 điểm)

= -(m – 2)2 – 4 ≤ -4 (0,25 điểm) A có GTLN là -4 khi m – 2 = 0 m = 2 (0,25 điểm)

Bài 4 (1 điểm):Tiền vốn của mỗi quý người dân phải trả là:

20 000 000 đồng : 4 = 5 000 000 (đồng) (0,25 điểm)Lãi suất mỗi quý là: 5%/4 = 1,25%Số tiền phải trả cuối quý 1 là:

5 000 000 đồng + 20 000 000 x 1,25% = 5 250 000 (đồng) (0,25 điểm)

Số tiền phải trả cuối quý 2 là:5 000 000 đồng + (20 000 000 – 5 000 000) x 1,25% =5 187 500 (đồng)

Số tiền phải trả cuối quý 3 là:5 000 000 đồng + (15 000 000 – 5 000 000) x 1,25% = 5 125 000 (đồng) (0,25 điểm)

Số tiền phải trả quý cuối cùng (quý 4) là:5 000 000 đồng + (10 000 000 – 5 000 000) x 1,25% =5 062 500 (đồng)

Vậy tổng tiền lãi người nông dân phải trả sau một năm là: (5 250 000 + 5 187 500 + 5 125 000 + 5 062 500) – 20 000 000 = 625 000 (đồng) (0,25 điểm)

Bài 5 (3,5 điểm):

21

1

21

1

K

I

NH

F

E

M

O

C

D

A

B

1/ Ta có A C D = 90°

( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) (0,25 điểm)Chứng minh được Δ AKB đồng dạng Δ ACD (0,5 điểm) AK.AD=AB.AC (0,25 điểm)

2/ Ta có AK.AD=AB.AC (cmt)

AK = AB . AC

AD

AK = AB . AC

2 R (0,25 điểm)

Ta có SΔ ABC = 12 AK.BC

= 12

AB . AC2 R

.BC

= AB . AC . BC

4 R (0,25 điểm)3/ Chứng minh H là trực tâm CN ¿ AB (0,25 điểm)

Chứng minh BNMC nội tiếp (0,25 điểm)Gọi I là giao điểm MN và AD

Chứng minh được N1=D1 BNID nội tiếp (0,25 điểm) AD¿ MN tại I (0,25 điểm)

(hoặc chứng minh bằng cách khác cũng cho điểm)

4/ Chứng minh được Δ AHF cânHoặc AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác (0,25 điểm)Hoặc A F H= A H F

AF = AH (0,25 điểm)Chứng minh tượng tự cho Δ AHE cân

AE = AH (0,25 điểm)Vậy AF = AH = AE F, H, E cùng nằm trên đường tròn tâm A (0,25 điểm)(HS chứng minh cách khác cũng cho điểm tương ứng)

22

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÂN 6TRƯỜNG THCS BÌNH TÂYTỔ TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN KHỐI 9 NĂM HỌC 2015-2016

Bài 1: (2,25đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:a/ x2 – 5x + 6 = 0

b/ c/ x4 + 3x2 = 4

Bài 2: (1,5đ) Cho (P): y = x2 và (d): y = –x + 2.a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình bậc hai có x là ẩn số; m là tham số.x2 – mx + m – 1 = 0

a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.b/ Tính theo m biểu thức A= x1

2 + x22

Bài 4: (0,75đ) Ba me bạn An sau nhiều năm làm việc đã để dành đươc một số tiền. Sau khi tham khảo, Ba mẹ An quyết định gửi 100 000 000 đồng (một trăm triệu đồng) vào ngân hàng với hình thức thẻ tiết kiệm kì hạn 3 tháng, lãnh lãi cuối kì; lãi suất 5,8% một năm. Hỏi sau 3 tháng Ba mẹ bạn An lĩnh cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu tiền?

Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác AMHN và tứ giác BCMN nội tiếp. (1đ)

b/ C/m AM.AC = AN.AB. Biết MN : BC = ½. Tính số đo độ của . (1đ)c/ Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại S. AS cắt (O) tại T. C/m tứ giác ATNM nội tiếp. (1đ)d/ Kẻ đường kính AK. Chứng minh 3 điểm K, H, T thẳng hàng. (1đ)

23

ĐÁP ÁN :Bài 1: (2,25đ) a) Δ =1 ; x1 = 2 ; x2 = 3 (0,75đ) b) (x = 1 ; y = -1) (0,75đ) c) t1 = –4 (loại) ; t2 = 1 ; x = (0,75đ) Bài 2: (2đ) a) Vẽ đúng (0,5đ x 2 ) b) Tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2 ; 4 ) (0,5đ)

Bài 3: (1,5đ) a) Δ = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 (0,75đ) b) x1

2 + x22 = m2 – 2m + 2 (0,75đ)

Bài 4: (0,75đ) 100 000 000 x 5,8%:12 x 3 = 1 450 000 101 450 000 VNĐ

Bài 5 : (4đ)

H

T

O

S B C

A

D

M

N

K

a) ⇒ đpcm (0,5đ)

⇒ đpcm (0,5đ) b) Δ AMN và Δ ABC đồng dạng

⇒ (1đ)

c) c/m ST.SA= SN.SM= SB.SC (c.g.c) đpcm (1đ)

d) ATNM và AMHN nội tiếp 5 điểm thuộc đường tròn đường kính AH góc ATH = 900 Mà gócATK =90 đpcm Trường HUỲNH KHƯƠNG NINHGV: Lê Thành Tín

24

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:a) 15 – 3x2 = 0

b) c) 3x4 = 2(5x2 + 4)

d)

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (D)a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x + m2 – 1 = 0 (m là tham số)a) Định m để phương trình có nghiệm x1, x2.

b) Định m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức .Bài 4: Rút gọn:

a)

b) Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD

và AB < CD. AC cắt BD tại E. a) Chứng minh EA.EC = EB.ED.b) Gọi K là trung điểm của BC. Đường thẳng qua E và vuông góc với EO cắt AD và BC

lần lượt tại M, N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp.c) Chứng minh E là trung điểm của MN.d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông

góc với BC tại C ở điểm F. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.Bài 6: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được

68.000.000. Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng. Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?

ĐÁP ÁNBài 3:

a)

Pt có nghiệm b) S = x1 + x2 = 2(m – 3) P = x1.x2 = m2 – 1

25

Bài 5:

11

21

3

1 1

1

KL

N

M

I

H

F

E

O

A

D

B

C

c) Gọi L là trung điểm của AD

* Cm

* Cm MEOL nội tiếp * Cm cân tại O ME = ENd) Gọi I là điểm đối xứng với C qua EF

* (cùng phụ với 2 góc bằng nhau và tc đối xứng)

nội tiếp (1)

* (cùng phụ với ) (2)

* Thay (2) vào (1) BCID nội tiếp Mà B, C, D (gt) BCID nội tiếp (O)

26

đường trung trực của IC Mà EF là đường trung trực của IC E, O, F thẳng hàng.Bài 6: Chứng minh công thức lãi képGọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu; X là số % lãi suất hằng năm của ngân hàng.Năm thứ nhất: A1 = a + a.x = a. ( 1 + x)Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 + x) + a. ( 1 + x).x = a. ( 1 + x)2

Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 + x)2+ a. ( 1 + x)2. x = a. ( 1 + x)3. 84.476.187,5 = 68.000.000(1 + x)3

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINHGIÁO VIÊN: Phạm Thị Thanh Thủy

ĐỀ KIẾN NGHỊ TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình a) −3 x2+5 x=−8

b) {2(x−1)−5( y+1)=3x−2( y+3)=4

c) (3+√2)x2−(1+√2 ) x−2=0 d) x4−3(x2−1)−4=0

Bài 2 ( 1,5điểm):

Cho hàm số : y=−x2

4 có đồ thị là ( P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục toạ độ. b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng hoành độ.

Bài 3 (1,0 điểm): Cho phương trình bậc hai : x2 + mx – m - 1 = 0 (1) (xlà ẩn số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2

b) Tìm m biết x12 + x2

2 = 2

Bài 4: ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a.

27

b.Bài 5 ( 3.5 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A bất kì thuộc (O). Trên tiếp tuyến tại

A của đường tròn lấy điểm M sao cho MA = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) ( B

là tiếp điểm và B khác A); OM cắt AB tại H

a. Chứng minh AB vuông góc với OM và tứ giác AMBO nội tiếp

b. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh : MA2 = ME.MD = MO2

– OA2

c. Chứng minh tứ giác HEDO nội tiếp và HA là tia phân giác của góc EHD

d. Kẻ AF vuông góc với BD ( F thuộc BD); tia BE cắt FA tại K. Chứng minh

rằng: A là trung điểm của KF.

Bài 6(1,0 điểm): Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68.000.000. Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5%/năm để lấy số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, bác Năm thu về được bao nhiều tiền cả vốn lẫn lãi?Tröôøng THCS Ñoàng KhôûiNhoùm Toaùn 9

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYỂN SINH LỚP 10 Naêm hoïc 2015 - 2016

Caâu 1 : (2đ) Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình :

a/ x2 - (√5−√2 ) x – = 0 b/ x4 + 8 x2 – 9 = 0

c/

d/ 2x2 -2 x + 3 = 0

Câu 2 : (1,5đ) . Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0a/ Chöùng toû phöông trình luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa m b/ Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm cuûa m ñeå x1

2 + x22 – 2x1.x2 = 16

Caâu 3 : ( 1,5ñ ) .Cho haøm soá : y = (P)a/ Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá treânb/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng (D) : y = 2x + 4 baèng

pheùp tính

28

Câu 4 : (1ñ) .Thu goïn bieåu thöùc :

B =

Caâu 5: (3,5đ ).Cho ñöôøng troøn (O; R) coù ñöôøng kính AB. Tieáp tuyeán taïi M baát kì thuoäc

(O) caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B laàn löôït taïi C vaø D.

a/ Cm : AC + BD = CD vaø goùc COD = 90 b/ Cm : töù giaùc ACMO noäi tieáp vaø AC.BD = R2 c/ Tia BM caét tia AC taïi N. Cm : ON ADd/ AM caét OC taïi E, BM caét OD taïi F. Xaùc ñònh vò trí ñieåm M ñeå ñöôøng

troøn ngoaïi tieáp tö giaùc CEFD coù baùn kính nhoû nhaát.

Caâu 6: (0,5ñ) .Meï toâi ñaõ göûi moät soá tieàn vaøo Ngaân haøng vôùi laõi xuaát 6% moät naêm. Sau 3 thaùng soá tieàn laø 101.507.512,5ñ. Hoûi soá tieàn Meï toâi ñaõ göûi trong thaùng ñaàu tieân. Bieát Ngaân haøng tính laõi thaùng sau baèng voán cuûa thaùng ñaàu nhaân vôùi laõi suaát 1 thaùng ñaõ ñònh.

ÑAÙP AÙN

Caâu 5 : a/ ( 0,5ñ + 0,5ñ )

b/ Cm ñöôïc ACMO noäi tieáp 0,5ñ Cm ñöôïc AC.BD = R2 0,5ñc/ 0,75ñd/ 0,75ñ

29

Trường THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Bài 1: ( 2điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. x2 – 7x = 10 b. 9 x4 - 13x2 + 4 = 0

c.

d.

Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = -12 x2 có đồ thị là (P) và có đồ thị là (d)

a) Vẽ ( P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b ) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình .

Tìm giá trị lớn nhất của A =

3x1

2+x22−x1 . x2

Bài4(0,5 đ) : Rút gọn biểu thức Bài 5:(3,5 đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại

E ( E khác D) . Gọi I là trung điểm của DE a) Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm đường tròn

ngoại tiếp.b) Gọi H là giao điểm của AO với BC . Chứng minh tứ giác HEDO nội tiếpc) Chứng minh HE vuông góc với CEd) Gọi M là giao điểm của AO và BI , N là giao điểm của OC và DA

MC cắt AD tại K. Chứng minh AM .AO – NI . AK = AI . AK

Bài 6:(1 đ) Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ . Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng . Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi . Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm.

30

HƯỚNG DẪN DÁP ÁN

Bài 1: ( 3điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a. x2 – 7x + 10 = 0

= 72 – 4.10 = 9 > 0 :0.25đ pt có 2 nghiệm phân biệt :

0,25 đ

:0.25đb. 9 x4 - 13x2 + 4 = 0 (1)

Đặt t = x2 ( t 0 ) : (1) 9t2 – 13t + 4 = 0 :0.25đGiải được : t1 = 1 ( nhận ) => x2 = 1 => x = 1 :0.25đ

t2 = ( nhận ) => x2 = => x = :0.25đc) Ta có: a + b + c = 0. (0,25đ x 3)

PT có hai nghiệm là 1;

d) (0,25đ x 3)

BÀI 5:

c) Cm AEHB nội tiếp

mà (hệ quả góc nội tiếp)

cộng góc d)

* MOIN nội tiếp * Cm AM.AO = AN.AI (1)

31

* , MA là phân giác trong và ngoài NI.AK = AI.NK (2)

Từ (1) và (2) AM.AO – NI.AK = AI(AN – NK) = AI.AK.

Bài 6 Gọi x (x>0) là lãi suất phần trăm 1 năm của ngân hàngTiền lãi sau 1 năm nhâp vốn là 200 000 000 xTiền lãi cả 2 năm sau là (200 000 000 x + 200 000 000 ) x + 200 000 000 x = 31 125 000

Giải phương trình ta được x1= 0,075 (nhận) x2 = - 2 ,075 ( loại)Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5% một năm .

232

1

1

2

1

1

KN

M

L

H

E

I

DC

B

QA O

Trường THPT Lương Thế Vinh

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10_MÔN TOÁN Năm học 2016 – 2017

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) c)

b) d)

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số (P): và đường thẳng (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ.b) Tìm giao điểm (P) và (D) bằng phép toán.

32

Bài 3. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của tham số

thực m.

b) Tìm các giá trị nguyên của m sao cho có giá trị nguyên.

Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CMR: Tứ giác BFCE nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn này. Từ đó chứng minh tứ giác DFEK nội tiếp.

b) Giả sử CH = AB, hãy tính số đo góc ACB.

c) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. CMR: d) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A . CMR: .

33

Đáp án: Bài 3:

Bài 4:a)

b)

Bài 5: a) K là trung điểm BC.

Tứ giác DFEK nội tiếp do b) Kẻ đường kính AT. Ta có BHCT là hbh nên CH=AB=BT. Tam giác ABT vuông cân

tại B. Do đó ACB = 45.c) CM được :

d) IBJC nội tiếp. Lấy S thuộc AC sao cho AS = AB thì S thuộc (IBJC). Từ đó có Đpcm.




34

c) c)

d) d)





thực m.



e) CMR: Tứ giác BFCE nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn này. Từ đó chứng minh tứ giác DFEK nội tiếp.

f) Giả sử CH = AB, hãy tính số đo góc ACB.

g) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. CMR: h) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A . CMR: .

35

Đáp án: Bài 3:

Bài 4:a)

b)

Bài 5: e) K là trung điểm BC.

Tứ giác DFEK nội tiếp do f) Kẻ đường kính AT. Ta có BHCT là hbh nên CH=AB=BT. Tam giác ABT vuông cân

tại B. Do đó ACB = 45.g) CM được :

h) IBJC nội tiếp. Lấy S thuộc AC sao cho AS = AB thì S thuộc (IBJC). Từ đó có Đpcm.

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN 1TRƯỜNG: THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10NĂM HỌC 2016 – 2017

36

ĐỀ 1Bài 1 (2đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) 2x2 – 5x 0

b) (x – 3)2 + (x + 4)2 23 – 3x

c) 4x4 + 3x2 -1 0

d)

Bài 2 ( 0,75đ ) : Thu gọn biều thức2218243864 A

Bài 3 ( 1,5đ ):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -12

x2

và đường thẳng (D) y = 3x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toánBài 4 ( 1,5đ) :Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi mb) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Tìm m để: A= x12 + x2

2 – 6 x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (3,5 điểm) : Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm (D nằm giữa M và E).a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H và MA2 = MD.MEb) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp được.c) AB cắt DE tại S. Chứng minh MD.SE = ME. DSd) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Gọi T là hình chiếu của B trên AN. Gọi I

là giao điểm của MN và BT. Chứng minh HI song song với AN và AB2 = 4. BI. BM

Bài 6 ( 0,75đ): Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?



37

ĐỀ 2Bài 1 (2đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 – 12 0

b) 5x2 4(x – 1)

c) 9x4 + 2x2 – 32 0

d)

Bài 2 (0,75d): Thu gọn biểu thức

B=√√5+√3+1+2√√15−2√3+3√5−6−√√3+3Bài 3 ( 1,5đ):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 13

x2

và đường thẳng (D) y = x + 43 trên cùng một hệ

trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toánBài 4( 1,5đ):

Cho phương trình mx2−2(m+1) x+(m−4 )=0 (1) ( x là ẩn số)a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1)

Tìm m thỏa mãn x1+4 x2=3

Bài 5( 3,5đ): Cho ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB và AC tại M và N. Gọi H là giao điểm BN và CM.

a) CM: Tứ giác AMHN nội tiếp và AH BC tại Db) CM: Tứ giác MNOD nội tiếpc) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AH tại I

CM: IN là tiếp tuyến của (O)d) Gọi R là bán kính đường tròn tâm O

Cho BAC 60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ IMN theo R.

Bài 6 (0,75đ) : Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm. Hiện ông đang có tài khoản tại ngân hàngViettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng này là 0,07. Ông An là bạn của ông Bình đang có tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gởi với kì hạn 1 năm. Cách đây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ông An nhận được số tiền 233 280 000 VNĐ. Ông Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàngViettin Bank sang gởi ngân hàng mà ông An đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi không?

TÓM TẮT ĐÁP ÁN

38

ĐỀ 1Bài 1

a) x1 0; x2 52

b) Đưa pt về dạng: 2x2 + 5x + 2 0

=> x1 -2 ; x2 - 12

c) Đặt t x2, t 0 => pt : 4t2 + 3t – 1 ¿0

vì a – b + c ¿0 => t1 -1 (loại) ; t2 14 => x

12

d) (x;y) (1;-1)

Bài 2

A=√(12+4 √6+2)+4 (2√3+√2 )+4−√2−2

A=√(2√3+√2+2)2

−√2−2

A=|2√3+√2+2|−√2−2A=2√3

Bài 3

a, + lập mỗi bảng giá trị đúng + Vẽ đúng (P) và (D)b, + Viết đúng pt hoành độ giao điểm + giải đúng và tìm 2 tọa độ giao điểm A(-4; -8) và B( -2; -2)Bài 4a, Tính Δ = ( m-2)2 và chứng minh Δ > 0 b,+ Viết được hệ thức Viet + Tính A = ( m-4)2- 8 + Chứng minh A ¿ -8 + Tìm Min A = -8 khi m = 4

Bài 5

a) OM là trung trực của AB => OM vuông góc AB tại HΔ MAD≈Δ MEA ⇒ MA2 = MD.MEb) MA2 = MD.ME và MA2 = MH.MO => MD.ME = MH. MO=> ..=> Δ MDH≈ Δ MOE => …=> OHDE nội tiếp đượcc) Góc MHD= góc MEO= góc ODE=góc OHE mà góc MDH+ góc DHS= góc OHE

+ góc EHS = 900

39

=> DHS = EHS => HS là phân giác trong góc DHE, mà HM vuông góc HS => HM

là phân giác ngoài Δ DHE . Theo tính chất phân giác trong và ngoài, ta có SDSE

= MDME

=> MD.SE = ME. DSd) Gọi giao điểm 2 đường thẳng AM và BN là K. Δ AKN có O là trung điểm AN và

OM//KN => M là trung điểm AK => MA= MK. Δ NAM Có IT// MA => IT

MA= NI

NM (hệ quả Talet) ;

Δ NMK có IB //MK => IB

MK= NI

NM => IT

MA= IB

MK⇒ IT=IB⇒

I là trung điểm BT => HI//AN ( tính chất đường trung bình tg ABT)

Δ BTA≈BHM ⇒ BTBH

= BABM

⇒ BA . BH =BT .BM ⇒ BA . BA2

=2 BI . BM ⇒ AB2=4 BI . BM

Bài 6

Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x>0).Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm: 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x+1).Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm: 200 000 000(x+1) + 200 000 000(x+1)x = 200 000 000(x+1)2.Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228 980 000 VNĐ nên ta có phương trình:

(nhận)Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hang là 0,07.

ĐÊ2

Bài 1 a) x 2 b) Đưa pt về dạng: 5x2- 4√ 5x + 4 0

=> x1 x2 ¿2 √ 5

5

c) x 43

d) (x;y) ¿(1;-3) Bài 2

40

B=(√ (√√3+3 )2+2√( √3+3 )(√5−2 )+ (√√5−2 )2)−√√3+3

B=(√ (√√3+3+√√5−2 )2 )−√√3+3B=√√5−2

Bài 3a, + lập mỗi bảng giá trị đúng + Vẽ đúng (P) và (D)b, + Viết đúng pt hoành độ giao điểm tọa độ giao điểm A(-3; 9/4) và B( 2; 1)

Bài 4a, Để (1) có hai nghiệm trái dấu thì {m≠0 và Δ'≥0 và P < 0 Δ'≥0⇔m≥−1

6 (*)

Và P < 0 ⇔ m−4

m<0⇔0<m<4

b,Theo hệ thức Vi-ét ta có:

S=2(m+1)

m;P= m−4

m

Để (1) có các nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1+4 x2=3 thì

{x1+x2=2 (m+1 )m

(2) ¿ {x1 x2=m−4m

(3 )¿ {x1+4 x2=3 (4 )¿ ¿¿¿

Từ (2) và (4) ta được x2=

m−23 m

; x1=5 m+8

3 m

Thay vào (3) ta được

(m−2 ) (5 m+8 )9 m2 =m−4

m⇔ 2 m2−12 m+8=0⇔¿

[ m=8

[m= 12

[¿

(thỏa mãn (5))

Vậy với m∈ {1

2; 8} thì (1) có nghiệm thỏa mãn đề bài

Bài 5

41

c) CM: I là trung điểm AHd) Đường tròn ngoại tiếp IMN là đường tròn qua 5 điểm M;I;N;O;D có đường kính là OI.

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN là r OI2

=¿ R

√ 3

Bài 6Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi (x>0).Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm: 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x+1).Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm: 200 000 000(x+1) + 200 000 000(x+1)x = 200 000 000(x+1)2.Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233 280 000VNĐ nên ta có phương trình:

(nhận)Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hang mà ông An đang gởi cao hơn lãi suất của ngân hàngViettin Bank nên ông Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hang đó.

Trường HUỲNH KHƯƠNG NINHGV: Lê Thành Tín

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:a) 15 – 3x2 = 0

b) c) 3x4 = 2(5x2 + 4)

d)

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (D)a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x + m2 – 1 = 0 (m là tham số)a) Định m để phương trình có nghiệm x1, x2.

b) Định m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức .Bài 4: Rút gọn:

a)

42

b) Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD

và AB < CD. AC cắt BD tại E. a) Chứng minh EA.EC = EB.ED.b) Gọi K là trung điểm của BC. Đường thẳng qua E và vuông góc với EO cắt AD và BC

lần lượt tại M, N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp.c) Chứng minh E là trung điểm của MN.d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông

góc với BC tại C ở điểm F. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.Bài 6: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được

68.000.000. Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng. Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm ?

ĐÁP ÁNBài 3:

a)

Pt có nghiệm b) S = x1 + x2 = 2(m – 3) P = x1.x2 = m2 – 1

Bài 5:

43

11

21

3

1 1

1

KL

N

M

I

H

F

E

O

A

D

B

C

c) Gọi L là trung điểm của AD

* Cm

* Cm MEOL nội tiếp * Cm cân tại O ME = ENd) Gọi I là điểm đối xứng với C qua EF

* (cùng phụ với 2 góc bằng nhau và tc đối xứng)

nội tiếp (1)

* (cùng phụ với ) (2)

* Thay (2) vào (1) BCID nội tiếp Mà B, C, D (gt) BCID nội tiếp (O) đường trung trực của IC Mà EF là đường trung trực của IC E, O, F thẳng hàng.Bài 6: Chứng minh công thức lãi képGọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu; X là số % lãi suất hằng năm của ngân hàng.Năm thứ nhất: A1 = a + a.x = a. ( 1 + x)

44

Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 + x) + a. ( 1 + x).x = a. ( 1 + x)2

Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 + x)2+ a. ( 1 + x)2. x = a. ( 1 + x)3. 84.476.187,5 = 68.000.000(1 + x)3

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINHGIÁO VIÊN: Phạm Thị Thanh Thủy

ĐỀ KIẾN NGHỊ TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình a) −3 x2+5 x=−8

b) {2(x−1)−5( y+1)=3x−2( y+3)=4

c) (3+√2)x2−(1+√2 ) x−2=0 d) x4−3(x2−1)−4=0

Bài 2 ( 1,5điểm):

Cho hàm số : y=−x2

4 có đồ thị là ( P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục toạ độ. b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng hoành độ.

Bài 3 (1,0 điểm): Cho phương trình bậc hai : x2 + mx – m - 1 = 0 (1) (xlà ẩn số)

c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2

d) Tìm m biết x12 + x2

2 = 2

Bài 4: ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

c.

d.Bài 5 ( 3.5 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A bất kì thuộc (O). Trên tiếp tuyến tại

A của đường tròn lấy điểm M sao cho MA = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) ( B

là tiếp điểm và B khác A); OM cắt AB tại H

45

e. Chứng minh AB vuông góc với OM và tứ giác AMBO nội tiếp

f. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh : MA2 = ME.MD = MO2

– OA2

g. Chứng minh tứ giác HEDO nội tiếp và HA là tia phân giác của góc EHD

h. Kẻ AF vuông góc với BD ( F thuộc BD); tia BE cắt FA tại K. Chứng minh

rằng: A là trung điểm của KF.

Bài 6(1,0 điểm): Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm được 68.000.000. Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,5%/năm để lấy số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, bác Năm thu về được bao nhiều tiền cả vốn lẫn lãi?

46

ĐÁP ÁNBài 5:

S

H

K

F

E

D

B

M

O

A

Câu d: Chứng minh S là trung điểm của OE rồi áp dụng hệ quả Talet cho hai tam giác BAF và tam giác BAK để chứng minh A là trung điểm của KFBài 6:Chứng minh công thức lãi képGọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu; Năm thứ nhất: A1 = a + a.7,5% = a. ( 1 +7,5%)Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 +7,5%) + a. ( 1 +7,5%).7,5% = a. ( 1 +7,5%)2

Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 +7,5%)2+ a. ( 1 +7,5%)2. 7,5% = a. ( 1 +7,5%)3.Như vậy số tiền ông Năm thu về sau 3 năm gửi tiết kiệm là :68.000.000. ( 1 +7,5%)3 = 84.476.187,5 đồng. Như vậy ông Năm đã lời được hơn 16 triệu trong 3 năm

Tröôøng THCS Ñoàng KhôûiNhoùm Toaùn 9

ÑEÀ THAM KHAÛO TUYỂN SINH LỚP 10 Naêm hoïc 2015 - 2016

47

Caâu 1 : (2đ) Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình :

a/ x2 - (√5−√2 ) x – = 0 b/ x4 + 8 x2 – 9 = 0

c/

d/ 2x2 -2 x + 3 = 0

Câu 2 : (1,5đ) . Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0a/ Chöùng toû phöông trình luoân coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa m b/ Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm cuûa m ñeå x1

2 + x22 – 2x1.x2 = 16

Caâu 3 : ( 1,5ñ ) .Cho haøm soá : y = (P)a/ Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá treânb/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaúng (D) : y = 2x + 4 baèng

pheùp tính

Câu 4 : (1ñ) .Thu goïn bieåu thöùc :

B =

Caâu 5: (3,5đ ).Cho ñöôøng troøn (O; R) coù ñöôøng kính AB. Tieáp tuyeán taïi M baát kì thuoäc

(O) caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B laàn löôït taïi C vaø D.

a/ Cm : AC + BD = CD vaø goùc COD = 90 b/ Cm : töù giaùc ACMO noäi tieáp vaø AC.BD = R2 c/ Tia BM caét tia AC taïi N. Cm : ON ADd/ AM caét OC taïi E, BM caét OD taïi F. Xaùc ñònh vò trí ñieåm M ñeå ñöôøng

troøn ngoaïi tieáp tö giaùc CEFD coù baùn kính nhoû nhaát.

Caâu 6: (0,5ñ) .Meï toâi ñaõ göûi moät soá tieàn vaøo Ngaân haøng vôùi laõi xuaát 6% moät naêm. Sau 3 thaùng soá tieàn laø 101.507.512,5ñ. Hoûi soá tieàn Meï toâi ñaõ göûi trong thaùng ñaàu tieân. Bieát Ngaân haøng tính laõi thaùng sau baèng voán cuûa thaùng ñaàu nhaân vôùi laõi suaát 1 thaùng ñaõ ñònh.

48

ÑAÙP AÙN

Caâu 5 : a/ ( 0,5ñ + 0,5ñ )

b/ Cm ñöôïc ACMO noäi tieáp 0,5ñ Cm ñöôïc AC.BD = R2 0,5ñc/ 0,75ñd/ 0,75ñ

Trường THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 Bài 1: ( 2điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

e. x2 – 7x = 10 f. 9 x4 - 13x2 + 4 = 0

g.

h.

Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y = -12 x2 có đồ thị là (P) và có đồ thị là (d)

c) Vẽ ( P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ d) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b ) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình .

Tìm giá trị lớn nhất của A =

3x1

2+x22−x1 . x2

Bài4(0,5 đ) : Rút gọn biểu thức Bài 5:(3,5 đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại

E ( E khác D) . Gọi I là trung điểm của DE

49

e) Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp.

f) Gọi H là giao điểm của AO với BC . Chứng minh tứ giác HEDO nội tiếpg) Chứng minh HE vuông góc với CEh) Gọi M là giao điểm của AO và BI , N là giao điểm của OC và DA

MC cắt AD tại K. Chứng minh AM .AO – NI . AK = AI . AK

Bài 6:(1 đ) Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi cuối kỳ . Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng . Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không thay đổi . Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm.

HƯỚNG DẪN DÁP ÁN

Bài 1: ( 3điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:c. x2 – 7x + 10 = 0

= 72 – 4.10 = 9 > 0 :0.25đ pt có 2 nghiệm phân biệt :

0,25 đ

:0.25đd. 9 x4 - 13x2 + 4 = 0 (1)

Đặt t = x2 ( t 0 ) : (1) 9t2 – 13t + 4 = 0 :0.25đGiải được : t1 = 1 ( nhận ) => x2 = 1 => x = 1 :0.25đ

50

t2 = ( nhận ) => x2 = => x = :0.25đe) Ta có: a + b + c = 0. (0,25đ x 3)

PT có hai nghiệm là 1;

f) (0,25đ x 3)

BÀI 5:

c) Cm AEHB nội tiếp

mà (hệ quả góc nội tiếp)

cộng góc d)

* MOIN nội tiếp * Cm AM.AO = AN.AI (1)

* , MA là phân giác trong và ngoài NI.AK = AI.NK (2)

Từ (1) và (2) AM.AO – NI.AK = AI(AN – NK) = AI.AK.

Bài 6 Gọi x (x>0) là lãi suất phần trăm 1 năm của ngân hàngTiền lãi sau 1 năm nhâp vốn là 200 000 000 xTiền lãi cả 2 năm sau là (200 000 000 x + 200 000 000 ) x + 200 000 000 x = 31 125 000

Giải phương trình ta được x1= 0,075 (nhận) x2 = - 2 ,075 ( loại)Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5% một năm .

232

1

1

2

1

1

KN

M

L

H

E

I

DC

B

QA O

51



ĐỀ 1Bài 1 (2đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau

e) 2x2 – 5x 0

f) (x – 3)2 + (x + 4)2 23 – 3x

g) 4x4 + 3x2 -1 0

h)

Bài 2 ( 0,75đ ) : Thu gọn biều thức2218243864 A

Bài 3 ( 1,5đ ):

c) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -12

x2

và đường thẳng (D) y = 3x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ

d) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toánBài 4 ( 1,5đ) :Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

c) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi md) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Tìm m để: A= x12 + x2

2 – 6 x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (3,5 điểm) : Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm (D nằm giữa M và E).e) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H và MA2 = MD.MEf) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp được.g) AB cắt DE tại S. Chứng minh MD.SE = ME. DSh) Vẽ đường kính AN của đường tròn (O). Gọi T là hình chiếu của B trên AN. Gọi I

là giao điểm của MN và BT. Chứng minh HI song song với AN và AB2 = 4. BI. BM

Bài 6 ( 0,75đ): Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu?

52



ĐỀ 2Bài 1 (2đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

e) 3x2 – 12 0

f) 5x2 4(x – 1)

g) 9x4 + 2x2 – 32 0

h)

Bài 2 (0,75d): Thu gọn biểu thức

B=√√5+√3+1+2√√15−2√3+3√5−6−√√3+3Bài 3 ( 1,5đ):

c) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 13

x2

và đường thẳng (D) y = x + 43 trên cùng một hệ

trục tọa độ d) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép toánBài 4( 1,5đ):

Cho phương trình mx2−2(m+1) x+(m−4 )=0 (1) ( x là ẩn số)c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.d) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1)

Tìm m thỏa mãn x1+4 x2=3

Bài 5( 3,5đ): Cho ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, cắt AB và AC tại M và N. Gọi H là giao điểm BN và CM.

e) CM: Tứ giác AMHN nội tiếp và AH BC tại Df) CM: Tứ giác MNOD nội tiếpg) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AH tại I

CM: IN là tiếp tuyến của (O)h) Gọi R là bán kính đường tròn tâm O

Cho BAC 60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ IMN theo R.

Bài 6 (0,75đ) : Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm. Hiện ông đang có tài khoản tại ngân hàngViettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng này là 0,07. Ông An là bạn của ông Bình đang có tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gởi với kì hạn 1 năm. Cách đây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ và mới đây khi rút tiền

53

để kinh doanh, ông An nhận được số tiền 233 280 000 VNĐ. Ông Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàngViettin Bank sang gởi ngân hàng mà ông An đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi không?

TÓM TẮT ĐÁP ÁNĐỀ 1

Bài 1

a) x1 0; x2 52

b) Đưa pt về dạng: 2x2 + 5x + 2 0

=> x1 -2 ; x2 - 12

c) Đặt t x2, t 0 => pt : 4t2 + 3t – 1 ¿0

vì a – b + c ¿0 => t1 -1 (loại) ; t2 14 => x

12

d) (x;y) (1;-1)

Bài 2

A=√(12+4 √6+2)+4 (2√3+√2 )+4−√2−2

A=√(2√3+√2+2)2

−√2−2

A=|2√3+√2+2|−√2−2A=2√3

Bài 3

a, + lập mỗi bảng giá trị đúng + Vẽ đúng (P) và (D)b, + Viết đúng pt hoành độ giao điểm + giải đúng và tìm 2 tọa độ giao điểm A(-4; -8) và B( -2; -2)Bài 4a, Tính Δ = ( m-2)2 và chứng minh Δ > 0 b,+ Viết được hệ thức Viet + Tính A = ( m-4)2- 8 + Chứng minh A ¿ -8 + Tìm Min A = -8 khi m = 4

Bài 5

b) OM là trung trực của AB => OM vuông góc AB tại H

54

Δ MAD≈Δ MEA ⇒ MA2 = MD.MEb) MA2 = MD.ME và MA2 = MH.MO => MD.ME = MH. MO=> ..=> Δ MDH≈ Δ MOE => …=> OHDE nội tiếp đượcc) Góc MHD= góc MEO= góc ODE=góc OHE mà góc MDH+ góc DHS= góc OHE

+ góc EHS = 900

=> DHS = EHS => HS là phân giác trong góc DHE, mà HM vuông góc HS => HM

là phân giác ngoài Δ DHE . Theo tính chất phân giác trong và ngoài, ta có SDSE

= MDME

=> MD.SE = ME. DSe) Gọi giao điểm 2 đường thẳng AM và BN là K. Δ AKN có O là trung điểm AN và

OM//KN => M là trung điểm AK => MA= MK. Δ NAM Có IT// MA => IT

MA= NI

NM (hệ quả Talet) ;

Δ NMK có IB //MK => IB

MK= NI

NM => IT

MA= IB

MK⇒ IT=IB⇒

I là trung điểm BT => HI//AN ( tính chất đường trung bình tg ABT)

Δ BTA≈BHM ⇒ BTBH

= BABM

⇒ BA . BH =BT .BM ⇒ BA . BA2

=2 BI . BM ⇒ AB2=4 BI . BM

Bài 6

Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x>0).Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm: 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x+1).Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm: 200 000 000(x+1) + 200 000 000(x+1)x = 200 000 000(x+1)2.Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228 980 000 VNĐ nên ta có phương trình:

(nhận)Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hang là 0,07.

ĐÊ2

Bài 1 a) x 2 b) Đưa pt về dạng: 5x2- 4√ 5x + 4 0

=> x1 x2 ¿2 √ 5

5

c) x 43

d) (x;y) ¿(1;-3) Bài 2

55

B=(√ (√√3+3 )2+2√( √3+3 )(√5−2 )+ (√√5−2 )2)−√√3+3

B=(√ (√√3+3+√√5−2 )2 )−√√3+3B=√√5−2

Bài 3a, + lập mỗi bảng giá trị đúng + Vẽ đúng (P) và (D)b, + Viết đúng pt hoành độ giao điểm tọa độ giao điểm A(-3; 9/4) và B( 2; 1)

Bài 4a, Để (1) có hai nghiệm trái dấu thì {m≠0 và Δ'≥0 và P < 0 Δ'≥0⇔m≥−1

6 (*)

Và P < 0 ⇔ m−4

m<0⇔0<m<4

b,Theo hệ thức Vi-ét ta có:

S=2(m+1)

m;P= m−4

m

Để (1) có các nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1+4 x2=3 thì

{x1+x2=2 (m+1 )m

(2) ¿ {x1 x2=m−4m

(3 )¿ {x1+4 x2=3 (4 )¿ ¿¿¿

Từ (2) và (4) ta được x2=

m−23 m

; x1=5 m+8

3 m

Thay vào (3) ta được

(m−2 ) (5 m+8 )9 m2 =m−4

m⇔ 2 m2−12 m+8=0⇔¿

[ m=8

[m= 12

[¿

(thỏa mãn (5))

Vậy với m∈ {1

2; 8} thì (1) có nghiệm thỏa mãn đề bài

Bài 5

56

c) CM: I là trung điểm AHd) Đường tròn ngoại tiếp IMN là đường tròn qua 5 điểm M;I;N;O;D có đường kính là OI.

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN là r OI2

=¿ R

√ 3

Bài 6Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ông An đang gởi (x>0).Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm: 200 000 000 + 200 000 000x = 200 000 000(x+1).Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm: 200 000 000(x+1) + 200 000 000(x+1)x = 200 000 000(x+1)2.Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233 280 000VNĐ nên ta có phương trình:

(nhận)Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hang mà ông An đang gởi cao hơn lãi suất của ngân hàngViettin Bank nên ông Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hang đó.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨAĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NH 2016 – 2017

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) c)

b) d) Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường t hẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm những điểm M trên (P) sao cho hoành độ hơn tung độ 3 đơn vị.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a)

57

b)

Bài 4. Cho phương trình (x là ẩn số)a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để

Bài 5. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn tâm (K). Tính bán kính đường tròn (K) theo R

nếu .

b)c) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.

d) CI là tia phân giác của .

Bài 6. Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức: có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi:

a) Nếu anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?b) Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?

58

ĐÁP ÁNBài 1.

a)b)

c)

Đặt

Pt trở thành: Với

Với

d) Bài 2.

a) Lập bảng giá trị của (P) và (d) và vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Vậy

Bài 3.

a)b)

Bài 4.

a) . Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b)

59

Bài 5.

O

A

B

M

D

C

H I

a) MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm K (K là trung điểm OM).

Bán kính đường tròn tâm K là:

b) Chứng minh: và đồng dạng

c) và đồng dạng Vậy OHCD là tứ giác nội tiếp đpcm.

d) Chứng minh AI là tia phân giác của (chứng minh I là điểm chính giữa cung AB và sử dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng

nhau)

và đồng dạng (cmt)

Chứng minh đồng dạng

Từ (1), (2) và (3) . Từ đây chứng minh được CI là tia phân giác của (có thể dùng phương pháp trùng hình).

Bài 6. Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số tiền anh A nhận được sau mỗi 3 tháng, 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng; a là số tiền ban đầu (đk: x1, x2, x3, x4, a > 0)

a) Sau 3 tháng:

60

Sau 6 tháng:

Sau 9 tháng:

Sau 12 tháng: triệu đồng.b) Gọi t là số kì (3 tháng = 1 kì) anh A gửi ngân hàng (điều kiện: t > 0)

Ta có: Vậy anh A phải gửi 27 tháng

Trường THCS MINH ĐỨCGv : Nguyễn Trí Dũng

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017.

Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :a) 3x2 – 14x + 8 = 0b) 5x4 + 14x2 – 3 = 0

c)d) (x + 2)(x – 7) = 8x

Bài 2 : a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3 : Thu gọn biểu thức sau đây :

A = Bài 4 : Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 2m + 2 = 0 (m là tham số)a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa

Bài 5 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) ( với OA > 2R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không qua tâm O nằm trong nửa mặt phẳng bờ OA có chứa điểm C (D, E thuộc (O) và D nằm giữa A và E). a) Chứng minh : AB2 = AD. AE và OA BC tại Hb) Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.c) Vẽ đường kính EI của (O) và vẽ EK BC tại K. Chứng minh : EI. EK = EH. ED

d) Tia DK cắt (O) tại M. Chứng minh ba điểm I, M, H thẳng hàng và AO là tia phân giác của .

61

Bài 6 : Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm , biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau ?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1 : a)

b)

c)

d) Bài 2 : b) Tọa độ các giao điểm của (P) và (D) là : ( – 6 ; – 9) và (4 ; – 4)

Bài 3 : A =

Bài 4 : a) Phương trình đã cho có nghiệm khi m ≤ b) m = – 1

Bài 5 : c) ∆OEH ∆OAE ⇒

Mà : (so le trong; EK // OA)

Nên :

Từ đó suy ra :

Do đó : ∆IED ∆HEK ⇒

d) * Từ kết quả câu c) suy ra : ∆EIH ∆ EDK ⇒

Mà :

Nên : ⇒ hai tia IH và IM trùng nhau ⇒ ba điểm I, H, M thẳng hàng.

* Chứng minh : ⇒ AO là tia phân giác của

S

S

S

62

Bài 6 : Gọi số tiền gửi vào ngân hàng là a (đồng ) với lãi suất r% trong 1 năm. Ta có : - Số tiền nhận được sau 1 năm là : a + a.r% = a(1 + r%) - Số tiền nhận được sau 2 năm là : a(1 + r%) + a(1 + r%).r% = a(1 + r%)2

Do đó : 224 720 000 = 200 000 000 (1 + r%)2 ⇔ 1,1236 =(1 + r%)2 ⇔ 1 + r% = 1,06 ⇔ r% = 0,06 = 6%. Vậy : Lãi suất của ngân hàng là : 6% trong 1 năm.

M

K

I

H

E

D

AO

B

C

63

ĐÁP ÁNBài 5:

S

H

K

F

E

D

B

M

O

A

Câu d: Chứng minh S là trung điểm của OE rồi áp dụng hệ quả Talet cho hai tam giác BAF và tam giác BAK để chứng minh A là trung điểm của KFBài 6:Chứng minh công thức lãi képGọi An là số tiền cả vốn và lãi sau n năm gửi tiết kiệm, a là số tiền ban đầu; Năm thứ nhất: A1 = a + a.7,5% = a. ( 1 +7,5%)Năm thứ hai: A2 = a. ( 1 +7,5%) + a. ( 1 +7,5%).7,5% = a. ( 1 +7,5%)2

Năm thứ ba: A3 = a. ( 1 +7,5%)2+ a. ( 1 +7,5%)2. 7,5% = a. ( 1 +7,5%)3.Như vậy số tiền ông Năm thu về sau 3 năm gửi tiết kiệm là :68.000.000. ( 1 +7,5%)3 = 84.476.187,5 đồng. Như vậy ông Năm đã lời được hơn 16 triệu trong 3 năm

Trường Minh Đức ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 Nhóm Toán 9 Năm học 2016-2017 ---o0o---

Bài 1 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

64

a) x2 – 2x – 48 = 0 b) 2x 2 + x – 15 = 0 c) (x + 2)(3x – 1) = 2(x – 2) – 2x

d) Bài 2 : (1,5đ)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (D): y = x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ của các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3 : (0,75đ) Rút gọn biểu thức sau :

Bài 4 : (1,5đ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) ( x là ẩn số )a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích của x1 và x2 . c) Tính giá trị của biểu thức A = 2mx1 + x2

2 – 2mx2 – x12 + 1.

Bài 5 : (0,75đ) Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quí (3 tháng). Theo qui định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quí thứ nhất, các quí còn lại thì vẫn lĩnh lãi bình thường. Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu ? So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?

Bài 6 : (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm H của đường tròn này.

b) Gọi K là giao điểm của tia BF và đường tròn (O). Chứng minh rằng: KC // AE.c) Gọi I là giao điểm của tia KC và đường tròn (H). Chứng minh rằng: tứ giác AFKI là

hình bình hànhd) Gọi T là giao điểm của tia AC và FI, S là giao điểm của hai đường thẳng KB và TH.

Chứng minh rằng: tứ giác ASBH nội tiếp.

--------------------------------------

(D)

(P)

O

65

ĐÁP ÁN

Bài 1 : (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) x2 – 2x – 48 = 0 = 196 x1 = 8 , x2 = – 6 ( 0,25 x 2 )

b) 2x 2 + x – 15 = 0 = 125 x1 = ; x2 = – ( 0,25 x 2 ) c) (x + 2)(3x – 1) = 2(x – 2) – 2x 3x2 + 5x + 2 = 0 ( 0,25 )

a – b + c = 0 x1 = –1 ; x2 = – ( 0,25 )

d)

Bài 2 : (1,5đ) a) Mỗi bảng giaù trò đúng 0,25 x 2 Mỗi đồ thị đúng 0,25 x 2

b) PTHĐGĐ (P) và (D) : = x – 1 ( 0,25 )

x 2 – 3x + 2 = 0 x1 = 1 ; x2 = 2 ( 0,25 )

(1 ; ) và ( 2 ; 2 ) ( 0,25 )

Bài 3 : (0,75đ) Rút gọn biểu thức sau :

S

B

66

Bài 4 : (1,5đ) Phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)a) = 4m2 – 4m + 4 = (2m – 1)2 + 3 > 0, m nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phaân bieät m (0,25 x 2)b) x1 + x2 = 2m ; x1.x2 = m – 1 (0,25 x 2)c) x1 là nghiệm của pt (1) nên : x1

2 – 2mx1 + 2m – 1 = 0 2mx1 – x12 = m – 1

Tương tự : 2mx2 – x22 = m – 1

(0,25) A = 2mx1 + x2

2 – 2mx2 – x12 + 1 = 2mx1 – x1

2 – ( 2mx2 – x22 ) + 1 = m – 1 – (m – 1) +

1 = 1 (0,25) Cách 2 : A = 2m(x1 – x2 ) – ( x1

2 – x22 ) + 1 = (x1 – x2 )[ 2m – ( x1 + x2 )] + 1

= (x1 – x2 )[ 2m – 2m] + 1 = 1

Bài 5 : (0,75đ) Lãi suất của mỗi quí là : 6% : 4 = 1,5% Sau 1 quí số tiền lãi là 100 triệu x 1,5% = 1,5 triệu đồng nhập vào vốn sẽ được vốn mới là 100 triệu + 1,5 triệu = 101,5 triệu đồng (0,25) Sau mỗi quí còn lại số tiền lãi là 101,5 triệu x 1,5% = 1,5225 triệu đồng Số tiền lãi lĩnh được ở 3 quí sau là 1,5225 triệu x 3 = 4,5675 triệu đồng (0,25) Tổng số tiền có được trên thực tế là : 101,5 + 4,5675 = 106,0675 triệu đồng Nếu quí 1 người đó vẫn đến lĩnh lãi bình thường thì số tiền lãi sau 1 năm là : 100 triệu x 1,5% x 4 = 6 triệu đồng Tổng số tiền sẽ là 100 + 6 = 106 triệu đồng < 106,0675 triệu đồng Vậy thực tế người đó được lợi hơn so với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn. (0,25)

Bài 6 : (3,5đ)a) 0ABO ACO 90 (B, C là các tiếp điểm) và là hai góc đối bù nhau (0,25 x2)

Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. Tâm H là trung điểm của AO. (0,25 x2)

b) F là trung điểm của dây DE OF AE tại F (0,25) AFO vuông tại F nội tiếp đường tròn đường kính AO. Vậy năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đường tròn (H). (0,25)

(cùng chắn cung BC) (cùng chắn cung AB) (0,25) lại có vị trí đồng vị KC // AE (0,25)

c) Hình thang AFCI (CI//AF) nội tiếp (H) là hình thang cân.

S

B

67

mà . Cmđ KFC cân (0,25 x2) nên lại có vị trí hai góc trong cùng phía bù nhau AI // FK mà KC // AE nên tứ giác AFKI là hình bình hành. (0,5)Hoặc: Cmđ FA là phân giác của

(do AFCI là hình thang cân) (0,25x2) BF//AI.Kết hợp câu b tứ giác AFKI là hình bình hành. (0,5)

d) Cmđ TH là trung trực của FA và S TH

(tính chất đối xứng trục)

Mà (FBH cân tại H) nên tứ giác ASBH nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) (0,5)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUGV: Nguyễn Thanh Tịnh

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017MÔN : TÓAN

Thời gian làm bài :120 phút~~~o0o~~~

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

c/

Bài 2: Cho hàm số (P) : a/Vẽ (P) .b/Viết phương trình đường thẳng (D) ,biết (D) cắt trục hoành tại điểm có hòanh độ

bằng 2 và cắt (P) tại điểm có hòanh độ bằng -2?Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :

Bài 4: Cho phương trình ẩn x ( m là tham số) :

a/Chứng minh rằng PT luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt .

b/Tìm m thỏa mãn hệ thức : Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R),ba đường cao AD,BF,CK cắt nhau tại H. Gọi M là điểm đối xứng của A qua O, gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và AC.

a/Chứng minh BHCM là hình bình hành.

68

b/Chứng minh 3 điểm N , H , E thẳng hàng.c/Gọi I là giao điểm của KF và AH. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với CI tại Q cắt

AH tại P. Chứng minh rằng P là trung điểm AH.d/Tính theo R đọan NE nếu góc BAC=600?

Bài 6: Bà Bê gởi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 với lãi suất a% /tháng( lãi của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau).Đến đầu tháng 12/2015 lãi suất được điều chỉnh là b%/tháng.

a/Nếu X=70,a=0,4 thì đầu tháng 12/2015 bà Bê rút hết ra thì được bao nhiêu?b/Nếu đầu tháng 1/2016 bà B rút hết ra được 121.507.000 đồng (làm tròn đến nghìn

đồng) ,tìm X (nếu a=0,4 ; b=0,45).HẾT

ĐÁP ÁN

Bài 5b/góc ANM=góc AMN=gócACB=gócBHD=>tg AHBN nt => góc NHB=góc NABCmtt: gócEHC=gócEAC=>gócNHB+gócEHC=gócNAB+gócEAC=gócBACMà gócBAC+gócBHC=180độ=>N,H,E thẳng hàng

c/gọi L là giao điểm của AH với đt (O),ta có-gócALC= gócABC= gócAFK =>LIFC nt => gócFLI= gócFCI-tg BQFC nt => gócQBF= gócQCF -> gócFLI= gócQBF => tg PFLB nt=> gócPFB= gócPLB= gócBHL= gócPFHMà tam giác AFH vuông tại F =>P là trung điểm AH.

d/AN=AM=2R, tam giác NAE cân tại A có gócNAE=2. gócBAC

=>NE= .Bài 6:Tháng Vốn Lãi Tc cuối tháng10/2015 X aX X(a+1)11/2015 X(a+1) aX(a+1) X(a+1)2

12/2015 X(a+1)2 bX(a+1)2 X(a+1)2(b+1)a/70.561.000đ(làm tròn đến nghìn đồng).b/120.000.000đ

Trường THCS CHU VAN ANGiáo viên : Huyền Trang

ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1 : ( 2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau : a) x4 – x2 - 12 = 0 c) 6x2 + x – 2 = 0

b) d)( x + 2 )2 = 4 - x

69

Bài 2: ( 1, 5đ) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau :

(P): y = 12 x2 (D): y = x + 4

Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3 : ( 1đ) Rút gọn A = ( ) Bài 4 : ( 1,5đ) Cho phương trình : x2 + ( 2m – 1 )x + 3m - 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m b) Tìm giá trị của m sao cho x1

2 + x22 + x1x2 = 5

Bài 5 : ( 3, 5đ) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O ;R), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn ( B nằm giữa A và C ). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác KBOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

b) Qua điểm K kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt OA tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Chứng minh KB2 = KE.KF

c) Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếpd) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

Bài 6 ( 0,5đ) Theo hợp đồng , 2 tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 và 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12.800.000đồng.

ĐÁP ÁN

Bài 1: a) x = 2 hay x = -2 c) x = 12 hay x =

−23

70

b) d) x= 0 hay x = -5 Bài 2: (-2 : 2) và ( 4: 8) Bài 3: A = -11 Bài 4: a) Δ = ( 2m - 4)2 + 1

b) m = 0 hay m = 14

Bài 5:b) Chứng minh tam giác KBE và tam giác KFB đồng dạng c) Chứng minh OK ¿ BC Xét tam giác KOB dùng hệ thức lượng để có KB2 = KM.KO

Suy ra KE.KF = KM .KO Suy ra KMKE

= KFKO

Vậy tam giác KME đồng dạng tam giác KFO Suy ra góc EMK = góc OFK nên tứ giác EMOF nội tiếp d)Tam giác OEF cân tại O suy ra góc OFE = góc OEF Ta có góc AME = 900 – góc EMK Góc AOE = 900 – góc OEF = 900 – góc OFE ( tam giác OEH) Mà góc OFE = góc EMK (cmt) suy ra góc AME = góc AOE Nên tứ giác AOME nội tiếp Ta lại có góc AMO = 900 suy ra góc AEO = 900 ( do AOME nội tiếp) Vậy AE ¿ OE , OE =R nên AE là tiếp tuyến của (O)

Bài 6: Gọi x và y là số lãi của tổ 1 và tổ 2

x3

= y5

=12.800 .0008

=1 . 600.000

x= 4.800.000 y= 8.000.000


ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 _MÔN TOÁN Năm học 2016 – 2017


e) c)

f) d)


71



Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của tham số

thực m.



i) CMR: Tứ giác BFCE nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn này. Từ đó chứng minh tứ giác DFEK nội tiếp.

j) Giả sử CH = AB, hãy tính số đo góc ACB.

k) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. CMR: l) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A . CMR: .

Bài 6 (0,5 điểm) Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 1 trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng (không kỳ hạn). Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 1 trăm lẻ năm triệu đồng. Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

72

Đáp án: Bài 3:

Bài 4:a)

b)

Bài 5: i) K là trung điểm BC.

Tứ giác DFEK nội tiếp do j) Kẻ đường kính AT. Ta có BHCT là hbh nên CH=AB=BT. Tam giác ABT vuông cân

tại B. Do đó ACB = 45.k) CM được :

l) IBJC nội tiếp. Lấy S thuộc AC sao cho AS = AB thì S thuộc (IBJC). Từ đó có Đpcm.

Bài 6: 10 thángTrường THPT Lương Thế Vinh


73


g) c)

h) d)





thực m.



m) CMR: Tứ giác BFCE nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn này. Từ đó chứng minh tứ giác DFEK nội tiếp.

n) Giả sử CH = AB, hãy tính số đo góc ACB.

o) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. CMR: p) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A . CMR: .

74

Đáp án: Bài 3:

Bài 4:a)

b)

Bài 5: m) K là trung điểm BC.

Tứ giác DFEK nội tiếp do n) Kẻ đường kính AT. Ta có BHCT là hbh nên CH=AB=BT. Tam giác ABT vuông cân

tại B. Do đó ACB = 45.o) CM được :

p) IBJC nội tiếp. Lấy S thuộc AC sao cho AS = AB thì S thuộc (IBJC). Từ đó có Đpcm.

nguyenhien105.weebly.com · Web view1/ Hãy chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm...

Documents

Transcript of nguyenhien105.weebly.com · Web view1/ Hãy chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm...