Water Resources Management (Θέμα Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Α.Π.Θ....

ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ: 43

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 12516

ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: 9ο

ΧΡΟΝΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2012

ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ 12516 2

ΑΣΚΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» - ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2011 – 2012 Μέσω ενός συστήματος τεσσάρων ταμιευτήρων (reservoirs) γίνεται η διαχείριση των επιφανειακών υδατικών πόρων μιας περιοχής. Σε καθένα από τους Ταμιευτήρες υπάρχει φράγμα και αντίστοιχος υδροηλεκτρικός σταθμός (powerhouse) για παραγωγή ενέργειας. Το νερό που εκρέει από τον Ταμιευτήρα 4 χρησιμοποιείται και για άρδευση. Στόχος είναι η μεγιστοποίηση του οφέλους που προκύπτει από το σύστημα μέσω της παραγωγής ενέργειας και της διάθεσης νερού για άρδευση σε ένα 24ωρο. Αυτό θα επιτευχθεί δίνοντας τις κατάλληλες τιμές στις εκροές των τεσσάρων ταμιευτήρων (R1-R4) σε 12 χρονικά βήματα των 2 ωρών.

Οι συντελεστές κέρδους b1-b4 εκφράζουν τη διακύμανση του κέρδους από παραγωγή ενέργειας στη διάρκεια του 24ωρου και βρίσκονται σε αντιστοιχία με τις εκροές R1-R4.

Ο συντελεστής κέρδους b5 αναφέρεται στο κέρδος από την αρδευτική χρήση του νερού.

Οι μεταβλητές απόφασης είναι οι ποσότητες νερού που εκρέουν από κάθε Ταμιευτήρα ανά δίωρο και οριοθετούνται από τη χωρητικότητα των υδροηλεκτρικών σταθμών:

0≤R1≤3, 0≤R2≤4, 0≤R3≤4, 0≤R4≤7.

Οι μεταβλητές λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές.

Στους Ταμιευτήρες 1 και 2 εισρέουν σταθερές ποσότητες νερού ΙΝ1 και ΙΝ2 ανά δίωρο.

Ο αρχικός όγκος στους Ταμιευτήρες είναι 5 μονάδες νερού ενώ στο τέλος του 24ωρου οι τελικοί όγκοι πρέπει να είναι 5 μονάδες για τους Ταμιευτήρες R1-R3 και 7 μονάδες για τον R4.

Για την αποφυγή υπερχείλισης και τον πλημμυρικό έλεγχο, ο όγκος του νερού που είναι ανά πάσα στιγμή αποθηκευμένος στους Ταμιευτήρες (S) υπόκειται στους εξής περιορισμούς:

0≤Si≤10 (για τους Ταμιευτήρες 1, 2, 3) και

0≤S4≤15 (για τον Ταμιευτήρα 4).


Να εξεταστούν τα ακόλουθα σενάρια διαχείρισης:

(α) Το παραπάνω πρόβλημα να επιλυθεί για αριθμό επαναλήψεων (τουλάχιστον 10) θεωρώντας 50

το πλήθος γενιές και μεταβάλλοντας την πιθανότητα διασταύρωσης με στόχο την δημιουργία

συνόλου αξιόλογων εναλλακτικών λύσεων.

Το πρόβλημα να επιλυθεί μια ακόμα φορά θεωρώντας 800 το πλήθος γενιές και

χρησιμοποιώντας ως πιθανότητα διασταύρωσης αυτή που αντιστοιχεί στην βέλτιστη λύση της

προηγούμενης διαδικασίας.

Η συγκεκριμένη λύση θα χρησιμοποιηθεί και στην επίλυση των ερωτημάτων β και γ.

(β) Να γίνει ανάλυση ευαισθησίας της βέλτιστης λύσης ως προς την πιθανότητα μετάλλαξης m.

Έτσι, η λύση του ερωτήματος α θα επιλυθεί τρεις φορές για τιμές της πιθανότητας μετάλλαξης:

m΄= m + 0.02, m΄΄= m + 0.04, m΄΄΄= m + 0.08

(γ) Η βέλτιστη λύση του προβλήματος να επιλυθεί για μεταβολή των εσόδων από την παραγωγή

ηλεκτρικού ρεύματος (b1-b4) κατά ±20%, για μεταβολή των εσόδων από την διάθεση νερού για

άρδευση (b5) κατά ± 10% και για όλους τους συνδυασμούς των παραπάνω μεταβολών

συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής μεταβολής καθεμιάς παραμέτρου (8 συνδυασμοί). Να

εξεταστεί, στο ίδιο πλαίσιο και το ενδεχόμενο διάθεσης του νερού για ύδρευση αντί για

άρδευση, γεγονός που θα αποφέρει έσοδα αυξημένα κατά 50% (3 συνδυασμοί).

(δ) Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την επίλυση των διαφόρων

προβλημάτων.

Για την επίλυση του προβλήματος θα εφαρμοστεί η μέθοδος των γενετικών αλγορίθμων με χρήση του

μοντέλου WRM-DamScheduling το οποίο διατίθεται μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος στο Blackboard.

Για την επίλυση των προβλημάτων θα χρησιμοποιηθούν οι προεπιλεγμένες τιμές που υπάρχουν στο

μοντέλο εκτός από τις παρακάτω:

Πολλαπλασιαστής των συντελεστών κέρδους b1-b4: 1.5

Πολλαπλασιαστής του συντελεστή κέρδους b5: 1.2

Πιθανότητα Μετάλλαξης – m: 0.02

Ποσότητα Εισροής ΙΝ1: 2

Ποσότητα Εισροής ΙΝ2: 2

ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ:

1. Τεύχος στο οποίο θα παρουσιάζεται αναλυτικά η επίλυση κάθε ερωτήματος. Θα περιλαμβάνει και εικόνες (screenshots) τόσο από την πορεία επίλυσης όσο και από τα εξαγόμενα αποτελέσματα. Στην πρώτη σελίδα του τεύχους θα επισυνάπτεται η πρωτότυπη εκφώνηση.

2. Οπτικός δίσκος (cd-rom), ενσωματωμένος στο τεύχος, που θα περιλαμβάνει ταξινομημένα σε φακέλους τα αρχεία txt των συντελεστών bi για τα ερωτήματα α και γ.


Θα αναλυθούν για κάθε υποερώτημα τα σενάρια διαχείρισης.

(α) Αρχικά, το πρόβλημα θα επιλυθεί 16 φορές μεταβάλλοντας την πιθανότητα διασταύρωσης μεταξύ

των τιμών 0,5-0,9. Θα θεωρήσουμε 50 γενιές για τον προσδιορισμό και πιθανότητα μετάλλαξης 0,02(από τα δεδομένα). Πρώτο βήμα είναι η δημιουργία των κατάλληλων πινάκων από φύλλο εργασίας Excel όπου έχουν χρησιμοποιηθεί οι δεδομένοι πολλαπλασιαστές των αρχικών προτεινόμενων τιμών του προγράμματος. Παρουσιάζονται αρχικά οι πίνακες:

Πολλαπλασιαστές

Κέρδη b1-4: 1.5

b5: 1.2

Κέρδος b1

Νέα Τιμή b1

Κέρδος b2

Νέα Τιμή b2

Κέρδος b3

Νέα Τιμή b3

Κέρδος b4

Νέα Τιμή b4

Κέρδος b5

Νέα Τιμή b5

1.1 1.65 1.4 2.1 1 1.5 1 1.5 1.6 1.92

1 1.5 1.1 1.65 1 1.5 1.2 1.8 1.7 2.04

1 1.5 1 1.5 1.2 1.8 1.8 2.7 1.8 2.16

1.2 1.8 1 1.5 1.8 2.7 2.5 3.75 1.9 2.28

1.8 2.7 1.2 1.8 2.5 3.75 2.2 3.3 2 2.4

2.5 3.75 1.8 2.7 2.2 3.3 2 3 2 2.4

2.2 3.3 2.5 3.75 2 3 1.8 2.7 2 2.4

2 3 2.2 3.3 1.8 2.7 2.2 3.3 1.9 2.28

1.8 2.7 2 3 2.2 3.3 1.8 2.7 1.8 2.16

2.2 3.3 1.8 2.7 1.8 2.7 1.4 2.1 1.7 2.04

1.8 2.7 2.2 3.3 1.4 2.1 1.1 1.65 1.6 1.92

1.4 2.1 1.8 2.7 1.1 1.65 1 1.5 1.5 1.8


1η επανάληψη

Όφελος για 50 γενεές, πιθανότητα μετάλλαξης m=0.02 και πιθανότητα διασταύρωσης 0.7


Η βέλτιστη λύση της παραπάνω διαδικασίας θα βρεθεί συγκεντρώνοντας τα αποτελέσματα σε μία ενιαία φόρμα:

Α/Α Συνολικό Όφελος

Συστήματος Πιθανότητα

Διασταύρωσης

1 387.54 0.9 2 394.2 0.85 3 350.18 0.79 4 397.5 0.75 5 399.72 0.73 6 406.74 0.72 7 415.29 0.7 8 393.93 0.66 9 400.74 0.63

10 399.03 0.6 11 398.07 0.57 12 390.39 0.55 13 408.39 0.54 14 403.86 0.53

15 405.84 0.51 16 402.33 0.5

Επομένως για το δεύτερο σκέλος του ερωτήματος καθώς και για τα ερωτήματα (β) και (γ) θα χρησιμοποιηθεί η πιθανότητα διασταύρωσης 0.7.

Μέγιστο: 415.29 0.7


(β) Η παραπάνω βέλτιστη λύση θα επιλυθεί άλλες τρεις φορές για διαφορετικές τιμές της πιθανότητας μετάλλαξης, ώστε να γίνει ανάλυση της ευαισθησίας αυτής της λύσης.

1η Ανάλυση Ευαισθησίας

Όφελος για 800 γενεές, πιθανότητα διασταύρωσης 0.7 και πιθανότητα μετάλλαξης m΄=0.04


2η Ανάλυση Ευαισθησίας

Όφελος για 800 γενεές, πιθανότητα διασταύρωσης 0.7 και πιθανότητα μετάλλαξης m΄=0.06


3η Ανάλυση Ευαισθησίας Όφελος για 800 γενεές, πιθανότητα διασταύρωσης 0.7 και πιθανότητα μετάλλαξης m΄=0.10


(γ)Ζητείται η βέλτιστη λύση του προβλήματος για μεταβολή των εσόδων από την παραγωγή

ηλεκτρικού ρεύματος (b1-b4) κατά ±20%, για μεταβολή των εσόδων από την διάθεση νερού για άρδευση (b5) κατά ± 10% και για όλους τους συνδυασμούς των παραπάνω μεταβολών συμπεριλαμβανομένης και της μηδενικής μεταβολής καθεμιάς παραμέτρου (8 συνδυασμοί). Ο κάθε ένας από τους συνδυασμούς αυτούς παρουσιάζεται αναλυτικά παρακάτω.

Πολλαπλασιαστές (b1-4)+20% & b5+0%

Κέρδη b1-4: 1.5 1.8

b5: 1.2 1.2

1ος Συνδυασμός

Όφελος για 800 γενεές, πιθανότητα διασταύρωσης 0.70, πιθανότητα μετάλλαξης m=0.02

(Πηγαίο αρχείο g11.txt)


Πολλαπλασιαστές (b1-4)-20% & b5+0%

Κέρδη b1-4: 1.5 1.2

b5: 1.2 1.2









Κέρδη b1-4: 1.5 1.8

b5: 1.2 1.32


Πολλαπλασιαστές (b1-4)+20% & b5-10%

Κέρδη b1-4: 1.5 1.8

b5: 1.2 1.08






Κέρδη b1-4: 1.5 1.2

b5: 1.2 1.32





Πολλαπλασιαστές (b1-4)-20% & b5-10%

Κέρδη b1-4: 1.5 1.2

b5: 1.2 1.08









Κέρδη b1-4: 1.5 1.5

b5: 1.2 1.32


Πολλαπλασιαστές (b1-4)+0% & b5-10%

Κέρδη b1-4: 1.5 1.5

b5: 1.2 1.08






Κέρδη b1-4: 1.5 1.5

b5: 1.2 1.8






Κέρδη b1-4: 1.5 1.2

b5: 1.2 1.8






Κέρδη b1-4: 1.5 1.8

b5: 1.2 1.8





(δ) Συγκεντρώνοντας τα συνολικά οφέλη από κάθε συνδυασμό θα έχουμε:

Περίπτωση Όφελος

1η 510.06 2η 372.24 3η 515.484 4η 491.148 5η 384.204 6η 359.916 7η 444.27

8η 430.098

9η 493.38 10η 420.78

11η 559.44

Μέγιστο 1 515.484

Μέγιστο 2 559.44

Το «Μέγιστο 1» παρουσιάζει το μέγιστο όφελος της παραγωγής για μεταβολή των πολλαπλασιαστών b1-4 και b5 κατά 20% και 10% αντίστοιχα και εμφανίζεται στην 3η περίπτωση. Στην περίπτωση αυτή υπάρχει αύξηση των εσόδων από την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος κατά 20% και αύξηση των εσόδων από την διάθεση νερού για άρδευση κατά 10%.

Αμέσως καταλαβαίνουμε ότι η μείωση ή η μηδενική μεταβολή των εσόδων διατηρεί το συνολικό όφελος του συστήματος σε χαμηλότερα επίπεδα απ ότι η αύξησή τους. Ο βέλτιστος συνδυασμός επιτυγχάνεται με την μέγιστη αύξηση των εσόδων.

Το «Μέγιστο 2» ομοίως παρουσιάζει το μέγιστο όφελος της παραγωγής για μεταβολή των πολλαπλασιαστών b1-4 κατά 20% και αύξησης του b5 κατά 50%. Εμφανίζεται στην 11η περίπτωση όπου υπάρχει αύξηση των εσόδων από την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος κατά 20%.

Διαθέτοντας λοιπόν τα αποθέματα στην ύδρευση αντί για την άρδευση, η αύξηση των εσόδων είναι 50% και μένει να γίνει έλεγχος για το όφελος του συστήματος σε σχέση με την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος. Ομοίως με πριν βλέπουμε ότι όσο μεγαλύτερα είναι τα έσοδα τόσο μεγαλύτερο είναι το όφελος του συστήματος παραγωγής και κατ επέκταση γίνεται βέλτιστη διαχείριση των υδατικών πόρων της περιοχής.

Water Resources Management (Θέμα Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Α.Π.Θ....

Education

Transcript of Water Resources Management (Θέμα Διαχείρισης Υδατικών Πόρων Α.Π.Θ....