Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.
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Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.
Professor Dr. Ulrich TrottenbergFraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin
DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“
Mathematisches Institut, Universität zu Köln
19. August 2008
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Überblick
1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)
2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?
Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen
3. Fraunhofer und das Institut
4. Zum Jahr der Mathematik
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Überblick
1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)
2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?
Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen
3. Fraunhofer und das Institut
4. Zum Jahr der Mathematik
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Poisson-artige Gleichung
1980
1980 Computer
2008
2008
50 sec
0,01 sec
Alg
ori
thm
en
2000
2000
200.000 sec
10 sec
Algorithmen versus Hardware
Faktor 20.000
Faktor 4.000
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1
( 1, ..., ) N
ij j ij
i Na x b
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
1 2 3
1 2 3
1 2 3
8 3 3 1
7 9 2 1
2 3 5 1
x x x
x x x
x x x
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
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Strömungsdynamik
Struktur-Mechanik /
Gieß-simulation
Halbleiter-Prozess- Simulation
Elektrochemie
Öl&Gas- Reservoir-Simulation
Schaltungs-simulation,
Elektromagnetische Verträglichkeit
Grundwasser-Simulation,Geophysik
Halbleiter-Bauelemente-Simulation
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
Wettervorhersage
02
1)1(
0))(())((
0)()()(
0)()(
0)()(
22
2
2
vuEp
vpEy
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E
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vt
uvy
px
uut
vy
uxt
Euler-Gleichungen
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Richardson's Traum (1922)
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
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Die Qualität von Wettervorhersagen
19771979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993
1
0.9
0.8
0.7
1 Tag4 Tage
… 2008
Der parallele Sprung
120 km
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
Vektorrechner Parallelrechner
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120 km Auflösung
60 km Auflösung
Sturm über Norwegen
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
02
1)1(
0))(())((
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0)()(
22
2
2
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uxt
Das Wetter kann mit Hilfe der Euler-Gleichungen modelliert werden:
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
02
1)1(
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0)()(
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Die Euler-Gleichungen können wir mit Ikosaeder-Gittern „diskretisieren“:
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
02
1)1(
0))(())((
0)()()(
0)()(
0)()(
22
2
2
vuEp
vpEy
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E
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vt
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px
uut
vy
uxt
Die Erde im Ikosaeder-Gitter“:
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
Die nicht-linearen Euler-Gleichungen …
… können wir auf solchen Gitterndiskretisieren
und linearisierenund erhalten damit
lineare Gleichungssysteme!
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
lineare Gleichungssysteme
mit ca. 16 Millionen Unbekannten!
Heutzutage:
Maschenweite von ca. 40 kmergibt ca. 400.000 Gitterpunkte.
In der Höhe 40 Schichten.
Insgesamt ca. 16 Millionen Gitterpunkte!
Zu lösen sind letztlich
Ca. 6.500 Zeitschritte für 10-Tages-Wettervorhersage.
in jedem Zeitschritt:
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Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
lineare Gleichungssysteme
mit ca. 400 Millionen Unbekannten!
2012:
Verfeinerung des Gittersauf ca. 4 Millionen Gitterpunkte.
In der Höhe 100 Schichten.
Insgesamt ca. 400 Millionen Gitterpunkte!
Zu lösen sind letztlich…
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Numerische Klimavorhersage
Zeitskalen: Jahrzehntestatt 10 Tage
Auflösung: ???
Rechenzeit: Monate
(Un)genauigkeit: 2° - 5° C Unsicherheit bei globaler Erwärmung
EUROPA im 600 km Gitter
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
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• immer schneller werden und
• immer allgemeinereinsetzbar werden und
• einfach zu installierenund benutzen sind.
Wozu braucht man schnelle lineare Löser?
Motivation für unsere Arbeit:Partner erwarten von linearen Lösern, dass sie
Finde vernünftige Kompromisse:
robuste, optimale Löser!
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0
5
10
15
20
25
1600 6400 25600 102400 409600 1638400
# Elements
Bedeutung der Optimalität
Rechenzeit pro Gitterpunkt
ein „klassisches“ Verfahren
Anzahl der Gitterpunkte
1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000
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0
5
10
15
20
25
1600 6400 25600 102400 409600 1638400
# Elements
Bedeutung der Optimalität
Rechenzeit pro Gitterpunkt
SAMG
ein „klassisches“ Verfahren
Anzahl der Gitterpunkte
1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000
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Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!
Automatische Erzeugungdes gröberen „Gitters“
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Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!
![Page 23: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/23.jpg)
Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!
herkömmlicher Löser
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e1 e2
e4xy e3
Mehrgitterprinzip: Fehlerglättung durch klassische Verfahren
......
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Strömungsdynamik
Struktur-Mechanik /
Gieß-simulation
Halbleiter-Prozess- Simulation
Elektrochemie
Öl&Gas- Reservoir-Simulation
Schaltungs-simulation,
Elektromagnetische Verträglichkeit
Grundwasser-Simulation,Geophysik
Halbleiter-Bauelemente-Simulation
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- Strömungsmechanik, ElektrochemieDLR (D), VU Brussel, VKI, Elsyca (BE), CD-adapco (US), Fluent (US), ….
- Öl- und Erdgasreservoir-SimulationU Stanford (US), Imperial College (UK), U Austin (US),StreamSim Technologies (US), V.I.P.S. (UK), SMT (US/AT),Schlumberger (UK), Chevron (US), ExxonMobil (US), ConocoPhillips (US),Statoil (N), Marathon Oil (US), SaudiAramco (Saudi Arabien), ….
- Halbleiter-Prozess- und –Bauelemente-SimulationTU Wien (AT), ETH Zürich / ISE (CH), Synopsys (US), .....
- Schaltungssimulation, Elektromagnetische VerträglichkeitMPI MIS (D), IBM (US), Sun (US), BMW (D), SimLab (D), NEC (D), ....
- Grundwasser-SimulationUSGS (US), TU Freiberg (D), Wasy (D), SWS WHI (CN), ….
- GießsimulationMagma (D), CoreTech (Taiwan), SIMPOE (Taiwan), ....
Kooperationspartner
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DaimlerChrysler AG,CD-adapco
(US)
Einsatzgebiet: Strömungsmechanik
Beispiel:
E-Klasse-Modell mit ca. 2,23 Mio. Unbekannten
Faktor 20 Gewinn: ca. 7 Minuten statt über 2 Stunden Rechenzeit
Sauber-Petronas, Fluent (US)
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Einsatzgebiet: Ölreservoirsimulation
SMT (US/AT)
Beispiel Optimierung von Bohrlöchern:
„Black-Oil“-Modell mit ca. 1,1 Mio. Unbekannten
Faktor 15 Gewinn: ca. 8 statt 120 Stunden Rechenzeit
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Einsatzgebiet: Gießsimulation
Beispiele:
Gesamtsimulation bis zu 10 mal schneller!
Aluminium-Achsschenkel
Brems-scheibenguss
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Einsatzgebiet: Elektrochemie (Galvanotechnik)
Beispiel:
Verchromung: Verbrennungszylinder mit ca. 1,3 Mio. Unbekannten
Gesamtsimulation 5 mal schneller!
Elsyca (BE)
![Page 31: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/31.jpg)
Einsatzgebiet: Schaltungssimulation / EMV
Beispiele: Auto-Kabelstränge, Printed Circuit Boards
Gesamtsimulation bis zu 100 mal schneller!
Simlab und BMW (D)
![Page 32: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/32.jpg)
Einsatzgebiet: Elektrochemie (Ätzen)
Beispiel:
Feinstruktur-Ätzen: Diesel-Einspritzventil mit ca. 0,8 Mio. Unbekannten
Standardlöser divergieren (aufgrund extrem verzerrter Gitter)!
Elsyca (BE)
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Überblick
1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)
2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?
Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen
3. Fraunhofer und das Institut
4. Zum Jahr der Mathematik
![Page 34: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/34.jpg)
Die Fraunhofer* - Gesellschaft
Gegründet 1949 Rechtsform: eingetragener Verein, gemeinnützig Trägerin der Angewandten Forschung in Deutschland 56 Forschungsinstitute 13.000 Beschäftigte Jährliches Forschungsvolumen rund 1,3 Mrd. € Finanzierungsmodell: ~1/3 Industrieerträge
~1/3 andere Drittmittel~1/3 Grundfinanzierung
*Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826 ) Wissenschaftler, Erfinder und Unternehmer
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Das Fraunhofer-Institutszentrum Schloss Birlinghoven (IZB)
eines der größten Zentren für angewandte Mathematik und Informatik in Deutschland
rund 800 Beschäftigte, davon 500 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlerund rund 200 Studenten und Auszubildende
drei Institute und zwei Forschungseinheiten
Institute Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI (Prof. U. Trottenberg) Intelligente Analyse- und Informationssysteme – IAIS
(Prof. S. Wrobel, Prof. T. Christaller) Angewandte Informationstechnik – FIT (Prof. M. Jarke)
Außenstellen anderer Institute (SIT, FOKUS)
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Forschungspartnerschaften in der Region
Institutsleiter haben Lehrstühle in: RWTH Aachen – Prof. Jarke (FIT) Uni Bonn – Prof. Wrobel (IAIS) Uni Köln – Prof. Trottenberg (SCAI)
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Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI Computersimulationen in der Produkt- und Verfahrensentwicklung
Optimierung in Produktion, Logistik und Planung Informationsextraktion aus großen chemischen und biologischen
Datenbeständen
ca. 90 Mitarbeiter ca. 40 Studenten, zzgl. 10 Doktoranden Mathematiker, Informatiker, Physiker,
Ingenieure, Chemiker, Biologen
Jahresbudget: ca. 9 Mio. Euro Wirtschaftserlöse ca. 40% Drittmittel insgesamt ca. 70%
DLR-SISTEC – Simulations- und Softwaretechnik
Universität zu Köln – Lehrstuhl Angewandte Mathematik / Wissenschaftliches Rechnen
Bonn Aachen International Center for Information Technology - Life Science Informatik
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Numerische Simulation
BioinformatikOptimierungThemen/ Arbeitsbereiche
Numerik
InformatikSynergie-Effekt der Methoden
Computing Daten
AutomobilPharma, Bio
SchiffbauZielgruppen/ Branchen
Engineering
Software-häuser
Cutting/ Packing
Computational Engineering
Data und Text Mining
Schnelle Löser
Kernkompe-tenzen
Grid Computing
Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI
…
…Textil
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Simulationsanwendungen (SIAN)
Computational Engineering Gekoppelte Simulationen High Performance Computing Grid Computing
Computational Chemical Engineering
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Numerische Software (NUSO)
Schnelle Lösertechnologie Datenkompression Parameteroptimierung Analyse von Crash-Simulationen Grid Computing (SIMDAT)
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Joseph-von-Fraunhofer-Preis: Große Daten ganz klein
Rodrigo Iza-Teran, Clemens-August Thole, Prof. Dr. Rudolph Lorentz (v.l.n.r.)
![Page 42: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/42.jpg)
Optimierung (OPT)
Cutting und Packing (2D) Packing mit komplexen Objekten (3D) Maschinenbelegung
Demo: Automatische Schnittbildgenerierung
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VOBA-Innovationspreis 2007
Rudolf Müller (Vorstandsvorsitzender der Volksbank Bonn Rhein-Sieg), Lydia Franck (Preisträgerin), Prof. Dr. Klaus Borchard und NRW-Innovationsminister Prof. Dr. Andreas Pinkwart
![Page 44: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/44.jpg)
Bioinformatik (BIO)
Informationsextraktion / Semantische Textanalyse Angewandte Chemoinformatik Life Sciences Grid Computing
![Page 45: Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070411/568147b9550346895db4feef/html5/thumbnails/45.jpg)
Eröffnung der Außenstelle an der Universität zu Köln am 07.09.07
Die neuen Räume der Abteilung "Numerische Software„ auf dem Universitätsgeländein der Gyrhofstraße 8b.
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Besuch des Bundespräsidenten am 29.05.08 bei SCAIzum „Jahr der Mathematik 2008“
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Überblick
1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)
2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?
Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen
3. Fraunhofer und das Institut
4. Zum Jahr der Mathematik
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Das Jahr der Mathematik 2008
Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit:
… schwierig, weltabgewandt, unsympathisch…**„Viele Intellektuelle finden es schick, sich als Mathenieten zu outen“
(Spiegel 50/2004)
MINT-Nachwuchsmangel
Die Angewandte Mathematik hat sich in den letzten 50 Jahren fundamental verändert:
• Durchdringung aller naturwissenschaftlichen und technischen, zunehmend auch der wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen
• Grundlage jeder technischen Entwicklung (Computersimulation)• Revolution durch Rechnerentwicklung: Algorithmen statt Formeln
Diese Entwicklung wird in der Schule kaum wahrgenommen.
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Das Jahr der Mathematik 2008
Förderinitiative der Telekom-Stiftung
„Faszination Algorithmen in der Schule“Erarbeitung eines mathematischen Fraunhofer-Förderprogramms mit Industriepartnern
Bedeutung der Angewandten Mathematik für Wirtschaft und Gesellschaft
=> Kongress „Mathematik in der Praxis“ im Frühjahr 2009 (Fraunhofer SCAI + ITWM und BMBF)
Adressaten: Industrie, Allgemeine Öffentlichkeit, Schule
Fraunhofer-Talent-School: Schwerpunkt Mathematik
Rechnerbezu
gAnwendung
Mathematische Substanz
Algorithmen
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Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.
Professor Dr. Ulrich TrottenbergFraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin
DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“
Mathematisches Institut, Universität zu Köln
19. August 2008