Vzpěrná pevnost
description
Transcript of Vzpěrná pevnost
![Page 1: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/1.jpg)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,
školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 18 Číslo DUM 19Předmět Mechanika 2. r. – Pružnost a pevnostTematický okruh Vzpěrná pevnostNázev materiálu Vzpěrná pevnostAutor Ing. Bc. Zdeňka SoprováDatum tvorby 24.3.2014 Ročník II.AnotaceŽáci zjistí, co rozumíme pojmem namáhání ve vzpěru a jaké jsou druhy vzpěru. Učební materiál je určen pro II. ročník technických škol.Metodický pokynUčitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.
![Page 2: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/2.jpg)
Vzpěrná pevnost
• Namáhání ve vzpěru – k namáhání ve vzpěru dochází, jestliže prut, který je zatížen osovou tlakovou silou, má délku podstatně větší než rozměry průřezu.
• Druhy vzpěru:a) Pružný – při vzpěru dochází k porušení
stability v pružné oblasti materiálu (napětí leží pod mezí úměrnosti)
b) Nepružný – k poruše dochází v nepružné oblasti. K porušení dojde, jestliže napětí je vyšší než mez úměrnosti
![Page 3: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/3.jpg)
• Rozhodující materiálovou konstantou u vzpěru není pevnost nebo mez kluzu materiálu, ale jeho modul pružnosti v tahu E.
![Page 4: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/4.jpg)
Pružný vzpěr
• Dlouhý štíhlý prut namáhaný v pružné oblasti osovou tlakovou silou vybočí při tzv. kritické síle – síla, při které je prut na hranici své tvarové stability
• V oblasti pružného vzpěru (v oblasti platnosti Hookova zákona) používáme pro návrhový výpočet Eulerovu rovnici:
20
2
4l
EJF x
kr
![Page 5: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/5.jpg)
• Kritická síla nezávisí na pevnosti materiálu, ale pouze na rozměrech prutu, na uložení konců prutu a na modulu pružnosti v tahu.
• Redukovaná délka lred se mění v rozmezí lred=2l až lred=l/2 podle uložení konců tyče.
• Eulerovy vztahy pro kritickou sílu platí tehdy, jestliže:
Umezní
E
minjlred S
Jj minmin
mezní
![Page 6: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/6.jpg)
lred - redukovaná délka prutu (mm)jmin - poloměr kvadratického momentu průřezu
(mm)Jmin - minimální kvadratický moment průřezu (mm4)S - plocha průřezu (mm2)
• Prut je možno zatížit maximálně silou:
kde k je součinitel bezpečnosti
2
min2
. red
krD
lk
EJ
k
FF
![Page 7: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/7.jpg)
Případy namáhání 1. Případ namáhání
V 1. případě je jeden konec dokonale vetknutý, druhý je volný a je zatížen silou F.
Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:
Redukovanou délku lred:
Redukovaná délka lred=2l
2
min2
red
kr
l
EJF
2
min2
4l
EJFkr
![Page 8: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Případ namáhání
Ve 2. případě mají oba konce volné klouby a jeden je posuvný v ose prutu.
Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:
Redukovanou délku lred:
Redukovaná délka lred=l
2
min2
red
kr
l
EJF
2
min2
l
EJFkr
![Page 9: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Případ namáhání
Ve 3. případě je jeden konec pevně vetknutý, druhý je veden posuvným kloubem.
Kritická síla Fkr vztažená na: Délku prutu:
Redukovanou délku lred:
Redukovaná délka lred=l/√2
2
min2
red
kr
l
EJF
2
min22
l
EJFkr
![Page 10: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Případ namáhání Ve 4. případě jsou oba konce pevně vetknuty a
jeden je posuvný v ose prutu. Kritická síla Fkr vztažená na:
Délku prutu:
Redukovanou délku lred:
Redukovaná délka lred=l/2
2
min24
l
EJFkr
2
min2
red
kr
l
EJF
![Page 11: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/11.jpg)
Nepružný vzpěr
• Jestliže je štíhlostní poměr menší než štíhlost, nacházíme se v oblasti nepružného (tvárného) vzpěru a součást namáhanou vzpěrem počítáme podle Tetmajerovy-Jasinského rovnice:
• Přípustná síla je pak dána vztahem:
2 cbakr
kSF
kr
![Page 12: Vzpěrná pevnost](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081503/56814444550346895db0e279/html5/thumbnails/12.jpg)
• Citace: • MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika: pružnost a pevnost pro střední
průmyslové školy strojnické. 3. vyd. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1981, 368 s. S. 307.
• ŠÁMAL, Oldřich. Mechanika: sbírka řešených úloh. 1. vyd. Úvaly: Albra, 2006, 112 s. ISBN 80-736-1016-7. S. 96,97.
• JEČMÍNEK Josef. Technická mechanika:pružnost a pevnost. 4. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1955, 384 s. S. 252