Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov

Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov

Branislav Benikovský

Ladislav Dudáš

9.4.2003

Obsah

1. Úvod

2. Klasická zhluková analýza

3. Niektoré pojmy z fuzzy množín

4. Fuzzy zhlukovanie

5. Hierarchické fuzzy zhlukovanie

6. Nehierarchické fuzzy zhlukovanie

7. Aplikácie

Branko-Granko & Dudy

1. Úvod

• Umelá inteligencia a zhlukovanie

• Umelá inteligencia a fuzzy množiny

• Umelá inteligencia a hybridné systémy

• Spojenie zhlukovania a teórie fuzzy množín



• Definícia objektu

• Definícia nepodobnosti objektov

imiii xxxo ,,, 21

hssh

shsh

sh

OOdOOd

OOOOd

OOd

ROOd

,,

0,

0,

: 0



• Definícia zhluku– Možno definovať ako množinu A

lkAOAO

jiAOO

OOdOOdlkji

,min,max,,

• Definícia nepodobnosti zhlukov

ABDBAD

BAD

AAD

,,

0,

0,



• Zhlukovacie metódy delíme na– Hierarchické zhlukovacie metódy

• Aglomeratívne zhlukovacie metódy• Divízne zhlukovacie metódy

– Nehierarchické zhlukovacie metódy• Optimalizačné zhlukovacie metódy• Metódy analýzy modusov



• Definícia fuzzy množiny– Nech X je univerzum– Nech M je množiny na intervale <0;1>– Nech je na množine M definovaný zväz

MxXxxxFM AA |,



• Normálny tvar fuzzy množiny– Má trojuholníkový tvar– Má jeden prvok so stupňom príslušnosti 1.0

• Konvexnosť fuzzy množín– Pre z intervalu <0;1> musí platiť

yxyx AAA ,min1



• t – normy– Operácie, ktoré spĺňajú podmienky

aaT

dbTbaTdbca

cbTaTcbaTT

abTbaT

1,

,,

,,,,

,,

• Známa t – norma

yxyxT AA ,min, Branko-Granko & Dudy


• t – conormy– Operácie, ktoré spĺňajú podmienky

• Známa t – conorma

aaS

dbSbaSdbca

cbSaScbaSS

abSbaS

0,

,,

,,,,

,,

yxyxS AA ,max, Branko-Granko & Dudy


• Klasické objekty sú popísane– Kvantitatívne– Kvalitatívne– Binárne

• Pre popis sa vyberá konkrétna hodnota

• Nie vždy sa tak dá objekt popísať– Popis pomocou fuzzy množín– Zavedenie vágnosti, neurčitosti do popisu



• Popis objektu fuzzy množinami

• Popis objektu lingvistickými premennými

hmhhh fxfxfxfO ,,, 21

hmhhh LPLPLPfO ,,, 21 • Množina fuzzy objektov

nfOfOfOfO ,,, 21



• Nepodobnosť fuzzy objektov

sh fOfOfd ,

• Zhluk fuzzy objektov– Podmnožina A množiny všetkých fuzzy

objektov fO

lkAfOAfO

jiAfOfO

fOfOfdfOfOfdlkji

,min,max,,



• Nepodobnosť fuzzy zhlukov– Je ju možné vypočítať ak platí

fAfBfDfBfAfD

fBfAfD

fAfAfD

,,

0,

,0

1,00 je singleton v 0

Znak vyjadruje čiastočné usporiadanie na fuzzy zhlukoch



• Definujme si

BAbaz

BAbaz

BA

BA

Tz

UBA

,minsup,sup

,

,max,max

• Potom môžeme zadefinovaťBBABA

BABABA

• Neporovnateľné fuzzy množiny

ABABBA


5. Hierarchické zhlukovanie

• Vytvoríme si rozklad 0

– Každý objekt tvorí vlastný zhluk– Každému zhluku sa priradí fuzzy množina

• Najčastejšie pomocou singletonu

1,00 jAh

• Vyberieme dva zhluky fAik a fAil

– Ich hodnota koeficientu nepodobnosti fD je minimálna


5. Hierarchické zhlukovanie

• Vytvoríme nové fuzzy zhluky– Všetky fuzzy zhluky prejdú do novej iterácie

okrem vybratých dvoch fAik a fAil

– Zo zhlukov fAik a fAil vytvoríme pomocou fuzzy ťažiska nový fuzzy zhluk

• Proces iteračne opakujeme, až kým všetky objekty nepatria do jedného zhluku

• Výsledkom sú fuzzy zhlukovacie hladiny


6. Nehierarchické zhlukovanie

• Na začiatku si zvolíme číslo c, ktoré reprezentuje počet zhlukov

• Vytvoríme si počiatočný rozklad množiny fuzzy objektov fO na c zhlukov– Najčastejšie vybratie c náhodných objektov

• Takto sme vytvorili rozklad 1

cSSS ,12,11,11 ,,,



• Vypočítame ťažiská jednotlivých zhlukov– Označme si ich fvj

• Prechádzame všetky fuzzy objekty a počítame nepodobnosť objektov a fuzzy zhlukov

• Vytvoríme nové zhluky, tak aby platilo kfvfOfdkfvfOfdSfO ji

cjjihki ,min,

,,2,1,1



• Ak sa zmenili jednotlivé objekty v zhlukoch, tento proces iterujeme

• Ak sa nezmenili jednotlivé objekty v zhlukoch, tento proces končí a výsledkom je fuzzy rozklad

ckkkk SSS ,2,1, ,,,


7. Aplikácie

• dáta tvorené 3 riekami a 2 prítokmi– 61 tried (riadkov)– 49 príkladných stránok (stĺpcov) so 7

stupňami príslušnosti• binárne členy obnovenia/neobnovenia stavov• indikačný kľúč vzoriek riek z ktorých boli vzorky

odobraté• maximálna hĺbka riek na strane vzoriek• štandartná odchýlka od hĺbky


7. Aplikácie

• stredná šírka• stupeň tieňovania od stromov, ktoré sú previsnuté

nad riekami• % riečisko pokryté vodnými živočíchmi

– kódované R alebo U (obnovenie = restored alebo neobnovenie = unrestored stavov )


7. Aplikácie

• A. Fuzzy C – means analýza


7. Aplikácie

• ak nemáme dôkaz o zoskupení funkcie príslušnosti, mali by sme rátať s optimálnym číslom zhlukov pre zoskupovanie stavov

• Začíname s fuzzy C – means– Compare Partition Coefficients nastavíme

min. a max. počet zhlukov na 2 alebo 5– klikneme na C Means Summary, vypočítame

tak koeficienty na vzdialenosti počtu zhlukov


7. Aplikácie


7. Aplikácie

• Urobíme výpočet: Fuzzy C-Means: Analysis for selected cluster number– V možnostiach dialógu (Options dialog)

nastavíme číslo klusterov na 2– V MDS setup bude predvolené nastavenie

• (Initial Start Position) – PCA• číslo rozmeru bude rovné 2• podobnosť – Euklidovská• točiaci výkon – áno• maximálny počet iterácií rovný 200


7. Aplikácie


7. Aplikácie

• Predvídateľné polohy sú radikálne rozdielne oproti vzorkovým polohám– pritom 90% jednotlivcov sú z tej istej rodiny

• Je to preto, lebo najmenej odlišných plôch je silne dominantných pre jednu rodinu– nepravdepodobnosť klasifikácie na opačných

stranách

• Odstránením Wyarn U z analýzy prinesie zlepšenie rozloženia zvyšku bodov zmapovania, pokiaľ vzdialenosť osí bude malá.


7. Aplikácie


7. Aplikácie

• Použitím Select/0 issues: Deselect Column zrušíme stĺpec Wyarn U


7. Aplikácie

• odstránením takýchto tzv. darebných plôch, môžeme vidieť pekne zmenu rozširovania bodov - je omnoho väčšia a dovoľuje ľahšiu interpretáciu

• Môžeme regulovať relatívnu dĺžku bodov pomocou Relative Diameter slider


7. Aplikácie

• Aby sme mohli výsledky ľahšie rozoznávať, môžeme si v tomto programe pomocou Different colours meniť farby pre ľahšie rozoznávanie zhlukov ale neukazuje nám fuzzifikovateľnosť, alebo pravdepodobnosť prináležiacu jednému zhluku alebo druhému.


7. Aplikácie


7. Aplikácie

• Z prepínania spätného a predného pohľadu medzi dvomi zhlukmi môžeme vidieť, že jedna časť (tá so šípkou) má približne rovnakú pravdepodobnosť prináležiacu ktorémukoľvek zhluku


7. Aplikácie


7. Aplikácie

• B. Fuzzy Ordination (usporiadanie)

• porovnávanie aktuálnej klasifikácii polôh s vážnosťou na niektoré environmentálne premenné, alebo zhlukovanie s usporiadaným generovaním z preplnených druhových spoločenstiev


7. Aplikácie

• Plochám môžu byť priradené hodnoty, ktoré reprezentujú ich relatívnu pozíciu živočíchov pozdĺž spádu. Napríklad, pre naše rieky, spádom môže byť hĺbka vody alebo šírka rieky. Alternatívne, plochám môžu byť priradené hodnoty medzi 0 a 1 ktoré symbolizujú ich funkciu príslušnosti


7. Aplikácie

• 1. Analýza obnovenia/neobnovenia stavu

• začatie analýzy: → Similarity (podobnosť) → Memb Unrest (príslušnosť neobnovenia) environmentálna premenná na použitie pozorovaných klasifikácií → vyberieme mieru podobnosti.

• Pokiaľ by sa použli druhové dáta → lepšie použiť nejaké kvantitatívne meranie - napr. metóda Steinhaus Quantitative.


7. Aplikácie

• 2. Percentuálneho pokrytie iskerníka

• Začneme s Fuzzy Ordination pomocou vybratia „%Ranunc Cover“ ako environmentálnej premennej a ďalej pokračujeme ako v 1

• Po tomto postupe dostanem výsledky, v ktorých je jasný vzťah medzi environmentálnym skóre a zdanlivým skóre


7. Aplikácie


Ďakujeme za pozornosť pri prezentácia, dúfam, že vás

zaujala aspoň niektorá časť z nášho výkladu.

Podrobnejšie informácie na našej stránke


http://neuron.tuke.sk/~dudasl/Multi/index.html

Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov

Documents

Transcript of Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov