1

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám

Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068

Šablona: IV/2 Sada: 1Číslo: VY_42_INOVACE_18 SM4 DK

2

Úvod do algebry – číselné množiny II

Předmět: Seminář matematiky

Ročník: 4 (4/4G, 6/6G)

Anotace: Úvod do algebry – Racionální čísla

Klíčová slova: racionální čísla, zlomky, desetinná čísla, trojčlenka

Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová

Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice

3

Číselné množiny

N Z Q R1

32

0

-2

12

1,5

√2

e

1,12…

3

π

Vyjadřují díly: -2; 0; 1,2; 2,13 (zlomky, desetinná čísla)

Racionální číslo lze vyjádřit ve tvaru zlomku:

Základní pojmy:

◦ Zlomek v základním tvaru

◦ Rovnost zlomků

◦ Porovnávání zlomků

4

Racionální čísla Q

𝑝𝑞,𝑘𝑑𝑒𝑞≠0 ,𝑝∈𝑍 ,𝑞∈𝑍

155300

=❑❑

155300

=3160

32=64 3.4=2.6

32<74 3.42.7

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Operace se zlomky:

◦ Rozšiřování

◦ Krácení

◦ Sčítání

◦ Odčítání

◦ Násobení

◦ Dělení

◦ Složený zlomek

5

Operace se zlomky

53=5.23.2

=106

1640

=251

5+23=1.3+5.25.3

=1315

35−23=3.3−5.25.3

=−115

35.27=635

35:27=35.72=2110

𝑝𝑞𝑟𝑠

=𝑝𝑞.𝑠𝑟,𝑞 ,𝑟 ,𝑠 ≠0

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Výsledky

Vyjádřete ve tvaru zlomku:

1.

2.

Vypočítejte:

3.

6

Čísla s periodou

43Výsledky

1992990

=996495

179

Výsledky

Výsledky

Průměrná hmotnost dvou melounů je 2,4 kg, průměrná hmotnost jiných tří melounů je 2,8 kg. Průměrná hmotnost všech pěti melounů je?

Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výboru je?

1 hodina a 40 minut je:

Nejmenší přirozené m, pro které je hodnota výrazu rovna celému číslu je:

7

Příklady

2 ,64𝑘𝑔Výsledky

𝐶

572

Výsledky

VýsledkyA) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E) 𝐵Výsledky

Vejce se skládá ze skořápky, bílku a žloutku a má hmotnost 47,5 g. Na skořápku připadá 10%, na bílek 60% hmotnosti. Kromě výživných látek obsahuje bílek 85% a žloutek 60% vody.a) Kolik procent hmotnosti vejce tvoří výživné látky v bílku?b) Jaká je hmotnost vody v žloutku?c) Jaká je hmotnost výživných látek v celém vejci?

Obdélníkové hřiště mělo rozměry 40m a 15m. Bylo upraveno tak, že délka byla zmenšena o 15% a šířka zvětšena o30%. Je obsah plochy nového hřiště menší nebo větší než u původního hřiště a o kolik procent?

a

8

Příklady 2

a) 9% b) 8,55g c) 9,975gVýsledky

𝑣 ě 𝑡 ší 𝑜10,5%Výsledky

Vodovodním kohoutkem kape jedna kapka za sekundu. Objem kapky je 0,1 cm3. Vypočítejte:a) objem vody (v litrech), která odkape za 1 denb) objem vody (v m3), která odkape za 1 rokc) dobu, za kterou by se tímto kapáním naplnilo akvárium

o rozměrech 30 cm, 30 cm, 40 cm

Číslo je zapsáno zlomkem s celými čísly a, b takovými, že a+b = 60. Jaká je hodnota 3a-2b?

a

9

Příklady 2

a) 8,64 l b) 3,1536 m3 c) 36000cm3 za 100 hodin = 4 dny 4 hodVýsledky

𝑎=33 ,𝑏=27 ,𝐶¿ 45Výsledky

A) B) C) D) E)

a

10

Příklady 2

0Výsledky

( 13 − 12 )2

.( 1112 −213 )

2

− (−1 )2=¿

√ 1100

+0,3.√102−82− (√3 )2=¿ -1,132+3.( 12 )0,5−(− 12 )

2 :(− 12 )

2

+3.(− 12 )−3−(−3,5)

=¿ −1645

Výsledky

Výsledky

Příklady:

http://educhem.cz/skola/maturitni-zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro-pripravu/

11

Internetové zdroje příkladů

12

ZdrojeKnihy:

1. Vošický, Zdeněk. Matematika v kostce pro střední školy. Havlíčkův Brod : Fragment, 1996. ISBN 80-7200-333-X.

2. Sýkora, Václav. Matematika. Sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky . Základní obtížnost. Praha: Tauris, 2001. ISBN 80-211-0400-7.

3. Zhouf, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky . Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-249-X.

4. Mikušová, Mária. Testy z matematiky 99. Podivín: Didaktis, 2002. ISBN 80-902440-4-1.

Web5. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013.

[Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.