VẬT LÝ NEUTRON VÀ LÒ PHẢN ỨNG · Trên thực tế, xác suất mà neutron sẽ tương...
Transcript of VẬT LÝ NEUTRON VÀ LÒ PHẢN ỨNG · Trên thực tế, xác suất mà neutron sẽ tương...
10/5/2017
NỘI DUNG
Chƣơng 0: Khám phá ra neutron và các tính chất của
neutron
Chƣơng 1: Tƣơng tác của neutron với vật chất
Chƣơng 2: Làm chậm neutron
Chƣơng 3: Lý thuyết khuếch tán neutron
NEUTRON PHYSICS 2
Giáo trình: VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN, NXB ĐHQG-HCM, 2016
Tác giả: HUỲNH TRÚC PHƢƠNG
KHÁM PHÁ RA NEUTRON VÀ CÁC TÍNH
CHẤT CỦA NEUTRON
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 3
CHƢƠNG 0
10/5/2017
0.1. SÖÏ KHAÙM PHAÙ RA NEUTRON
Naêm 1919, Rutherford duøng haït alpha baén vaøo caùc haït nhaân
nheï (C, N, O) thaáy ñeàu phaùt ra haït proton.
Khi baén alpha vaøo caùc nguyeân toá nheï hôn thì khoâng thaáy haït
proton bay ra.
Naêm 1930, Bothe vaø Becker thaáy raèng khi baén alpha vaøo 2
nguyeân toá Be vaø Li xuaát hieän tia laï raát ít bò haáp thu trong chì.
tia laï naøy laø tia gamma ?
Ñeå kieåm chöùng, ngöôøi ta ño heä soá haáp thuï cuûa tia laï naøy
trong chì, thaáy :
= 0,22 cm-1 <<
min = 0,46 cm
-1 cuûa tia gamma coù E = 3
4MeV
Tia laï khoâng phaûi laø tia gamma.
Vôï choàng Curie phaùt hieän tia laï ñaùnh baät proton töø paraffin.
Caùc proton naøy coù quaõng chaïy 26cm trong khoâng khí E =
4,3MeV.
Neáu cho tia laï naøy laø gamma thì theo coâng thöùc Compton E=
47MeV heä soá haáp thuï cuûa noù trong chì << 0,46cm-1
ñieàu naøy khaúng ñònh tia laï khoâng phaûi laø gamma.
NEUTRON PHYSICS 4
10/5/2017
Chadwick laøm thí nghieäm:
Nhaän thaáy: Tia laï coù khaû naêng ñaâm xuyeân raát lôùn vaø khoâng
gaây ion hoùa trong buoàng Wilson ñieän tích raát nhoû hoaëc
baèng khoâng oâng goïi tia naøy laø haït neutron.
0.1. SÖÏ KHAÙM PHAÙ RA NEUTRON
NEUTRON PHYSICS 5
C
0.2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NEUTRON
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 6
Khối lượng của neutron: mn = 1,008662u = 1,675.10-27kg
Điện tích của neutron: qn = 0 (= - 0,4.10-21e)
Thời gian sống của neutron: = 886s
Spin của neutron: sn = 1/2
Mômen từ của neutron: n = - 1,913
N ,
Tính hấp dẫn của neutron: g = 979,7 cm/s2
cm2/e pN
10/5/2017
Chƣơng 1
Töông taùc cuûa neutron vôùi vật chất
NEUTRON PHYSICS 7
1.1.Tương tác của neutron với hạt nhân 1.2.Tiết diện phản ứng với neutron 1.3.Tiết diện vĩ mô – sự suy giảm neutron 1.4.Quãng đường tự do trung bình 1.5.Tốc độ phản ứng và thông lượng neutron 1.6.Sự phụ thuộc tiết diện vào năng lượng
10/5/2017
1.1. Tƣơng tác của neutron với hạt nhân
Các phản ứng có thể xảy ra với neutron: Tán xạ đàn hồi: hạt nhân không thay đổi hoặc là thành
phần đồng vị hoặc là năng lượng nội tại. Kí hiệu (n, n) Tán xạ không đàn hồi: hạt nhân không thay đổi thành
phần đồng vị nhưng ở trạng thái kích thích. Kí hiệu (n, n’) gọi chung là tán xạ (đàn hồi hoặc không đàn hồi) Bắt bức xạ (hấp thụ): (n, ) neutron biến mất Phản ứng hạt nhân: (n, p), (n, ) neutron biến mất Phản ứng (n, 2n), (n, 3n) Phản ứng phân hạch (n, f)
Neutron tới như thế nào?
Khi nào xảy ra phản ứng này? NEUTRON PHYSICS 8
1.2. Tiết diện phản ứng với neutron
Diện tích A
Bề dày t
Chùm neutron tới Bia mỏng, dày t, diện tích A
Mật độ nguyên tử N0 (n.tử/cm3)
Chùm neutron đơn năng, cường độ I
(n.cm-2 s-1)
Thực nghiệm thấy rằng:
Các tương tác xảy ra trong bia: - Tỉ lệ với cường độ chùm neutron - Tỉ lệ với mật độ, diện tích, bề dày của bia
Diện tích tăng gấp đôi thì tốc độ tương tác cũng tăng gấp đôi. Cường độ chùm tăng gấp đôi thì tốc độ tương tác cũng tăng gấp đôi
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 9
I = n (cm-3).v (cm/s)
10/5/2017
Tốc độ tương tác : r ~ I.N0. A. t
Hay Tốc độ tương tác: r = I.N0. A. t (1.1)
Hằng số tỉ lệ, được gọi là tiết diện
=r/(I.N0. A. t) (1.2)
N0.A.t = số nguyên tử trong bia
Vậy, là tốc độ tương tác cho mỗi nguyên tử trong bia trên mỗi đơn vị cường độ chùm hạt tới
NEUTRON PHYSICS 10
1.2. Tiết diện phản ứng với neutron
10/5/2017
Xác suất mà một neutron bất kỳ trong chùm tương tác với bia là
)t.A.N(AA.I
t.A.N.I.0
0
Xác suất mỗi nhân bia mà 1 neutron trong chùm sẽ tương tác
(1.3)
Do A không đổi nên xác suất tương tác được xác định chỉ bởi
Xác suất tương tác là tiết diện phản ứng Đơn vị: barn (b)
NEUTRON PHYSICS 11
1.2. Tiết diện phản ứng với neutron
10/5/2017
- Tiết diện tán xạ đàn hồi: e
- Tiết diện tán xạ không đàn hồi: i
- Tiết diện bắt bức xạ:
- Tiết diện phân hạch: f
- …………
- Tiết diện toàn phần: .... fiet(1.4)
- Tiết diện hấp thụ: .... pfa (1.5)
- Tiết diện tán xạ: ies (1.6)
NEUTRON PHYSICS 12
1.2. Tiết diện phản ứng với neutron
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 13
1.2. Tiết diện phản ứng với neutron
Ví dụ 1.1: Một chùm neutron năng lượng 1 MeV có cường độ 5.108 n.cm-2.s-1 va chạm với bia mỏng C12. Diện tích của bia là 0,5 cm2 và dày 0,05 cm. Chùm neutron có tiết diện 0,1 cm2. Tại năng lượng 1 MeV, tiết diện toàn phần của C12 là 2,6 barn. Biết khối lượng riêng của C là 1,6 g/cm3 (a) Tính tốc độ tương tác của neutron với bia (b) Tính xác suất mà neutron có va chạm trong bia
Ví dụ 1.2: Chỉ có 2 phản ứng hấp thụ neutron là bắt bức xạ và phân hạch xảy ra khi neutron năng lượng 0,0253 eV tương tác với U235. Tiết diện bắt bức xạ và phân hạch tương ứng là 99 barn và 582 barn. Khi U235 hấp thụ neutron 0,0253 eV, tính xác suất xảy ra phản ứng phân hạch.
10/5/2017
1.3. Tiết diện vĩ mô – Sự suy giảm neutron
- Bia dày X (cm) - Cường độ chùm neutron song song, I0 - Đo neutron xuyên qua bia bằng detector Đặt: I(x) là cường độ neutron không tương tác với bia sau khi qua quãng
đường x Độ suy giảm cường độ chùm neutron
dx)x(IN)x(dI t (1.7)
NEUTRON PHYSICS 14
10/5/2017
xtN0eI)x(I
(1.8)
Cường độ chùm neutron thoát ra khỏi bia:
(1.9)
Được đo bởi detector
Đặt: ttN (cm-1 )
Pt.(1.7) được viết lại:
dx)x(I)x(dI t (1.10)
XtN0eI)X(I
NEUTRON PHYSICS 15
1.3. Tiết diện vĩ mô – Sự suy giảm neutron
Ví dụ 1.3: Tiết diện hấp thụ của Cd113 đối với neutron có năng lượng xác định là 20800 barn. Biết khối lượng riêng của Cd là 8,67 g/cm3. Tính tiết diện vĩ mô và bề dày lớp Cd cần thiết để cường độ chùm neutron giảm 1% giá trị ban đầu của nó. Tiết diện vĩ mô
10/5/2017
dx)x(I
)x(dIt (1.11)
Phần % neutron có tƣơng tác
trong khoảng dx
Xác suất mà 1 neutron
tƣơng tác trong dx
t là xác suất mỗi đơn vị chiều dài mà neutron sẽ chịu một loạt tương tác.
Trở lại pt (1.8) xxN
0
tt eeI
)x(I
Xác suất 1 neutron dịch chuyển quãng đường x mà không có tương tác
NEUTRON PHYSICS 16
1.3. Tiết diện vĩ mô – Sự suy giảm neutron
Tiết diện vĩ mô toàn phần
Phần % neutron không tƣơng
tác trên quãng đƣờng x
10/5/2017
Đặt: p(x) dx là xác suất mà neutron có tương tác đầu tiên trong dx
dxedx)x(p txt
(1.12)
Xác suất mà neutron tồn tại đến khoảng cách x mà không có tương tác
Xác suất mà neutron tương tác trong khoảng dx
Xác suất neutron tương tác trong khoảng x = a và x = b
b
a
btatxtt eedxe)b,a(p (1.13)
Trên thực tế, xác suất mà neutron sẽ tương tác ít nhất một lần trong môi
trường vô hạn thu được bằng cách đặt a = 0 và b =
0
1dx)x(p),0(P
NEUTRON PHYSICS 17
1.3. Tiết diện vĩ mô – Sự suy giảm neutron
10/5/2017
1.4. Quãng đƣờng tự do trung bình
Khoảng cách mà neutron di chuyển giữa các tương tác gọi là quãng đường tự do và trung bình tất cả các khoảng cách này được gọi là quãng đường tự do trung bình
0 t
x
0
tt
1dxxedx)x(xpx t (1.14)
NEUTRON PHYSICS 18
Mặt khác, as
a0s0t0t NNN
s
s
1
a
a
1
as
sa
ast
t
11
Trường hợp riêng: và
Vậy:
(1.15)
(1.16)
(1.17)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 19
Ví dụ 1.4: Tính quãng đường tán xạ tự do trung bình và thời gian cần thiết để neutron có năng lượng 100 eV có sự tương tác đầu tiên trong khối Fe. Biết mn = 1,67492716x10-27kg, Fe = 7,87 g/cm3
, s,Fe = 1,85 barn
1.4. Quãng đƣờng tự do trung bình
Ví dụ 1.5: Tính và so sánh quãng đường tán xạ tự do trung bình với quãng đường hấp thụ tự do trung bình đối với neutron trong graphit. Biết: s = 4,8 barn, a = 3,2.10-3 barn, = 2,25 g/cm3
10/5/2017
Xét hỗn hợp gồm 2 hạt nhân X và Y
(1.18) YYXXYX NN
Nếu công thức của phân tử là Xm Yn thì
YX nm (1.19)
NEUTRON PHYSICS 20
Tổng quát: ....321
Mật độ nguyên tử Ni của hạt nhân i là M
n.NN iA
i
...nnnM
N332211
A
1.4. Quãng đƣờng tự do trung bình
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 21
Ví dụ 1.8: Tính tiết diện vĩ mô toàn phần của nhiên liệu UO2 đối với neutron 1 MeV. Biết (UO2) = 10 g/cm3, M = 270.
Đồng vị ni t tại 1 MeV
U235 0,007 6,84 b U238 0,993 7,10 b O16 2,000 8,22 b
1.4. Quãng đƣờng tự do trung bình
Ví dụ 1.6: Tiết diện hấp thụ của U235 và U238 tại 0,0253 eV là 680 barn và 2,7 barn. Tính tiết diện hấp thụ vĩ mô a của uranium tự nhiên (U) tại năng lượng này. Biết U235 chiếm 0,7% U và U238 chiếm 99,3% U, U = 19,1 g/cm3, MU = 238,03
Ví dụ 1.7: Tính tiết diện tán xạ vĩ mô s của H2O đối với neutron có năng lượng 2 MeV. Biết tiết diện tán xạ vi mô của H và O là 38 barn và 4,2 barn.
1.5. Tốc độ phản ứng và thông lƣợng neutron
Tốc độ phản ứng mỗi đơn vị thể tích của vật liệu bia trong đơn vị thời gian đối với tương tác i là
(1.20)
Với là thông lượng neutron và có đơn vị là số neutron trong mỗi đơn vị thời gian mỗi đơn vị diện tích, n/cm2/s.
Nếu tất cả neutron có cùng vận tốc v và mật độ neutron n, thì khi đó thông lượng neutron và tốc độ phản ứng được viết lại như sau
(1.21)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 22
i0i
i
13i N..n
v)s.cm.n(r
v.n i0i .N.v.nr
Tốc độ phản ứng trong thể tích V V..V.r)s.n(R ii1
i
Mật độ neutron là hàm phân bố theo vận tốc:
0
( )n n v dv
(1.22)
10/5/2017
Thông lượng toàn phần
00
dv)v(vdv)v(n
Trường hợp phân bố theo năng lượng
0
dE)E(
(1.23)
(1.24)
NEUTRON PHYSICS 23
1.5. Tốc độ phản ứng và thông lƣợng neutron
10/5/2017
Ví dụ 1.9: Một lò phản ứng chứa 50000kg uranium tự nhiên, trong đó có 0,7% đồng vị phân hạch U235. Giả sử thông lượng trung bình là 1012 n.cm-2.s-
1 và tiết diện phân hạch của U235 là f = 580b, hãy tính phần % U235 “bị cháy” trong một năm. Biết rằng lò hoạt động liên tục trong thời gian này và bỏ qua sự tiêu thụ U235 do các phản ứng khác.
NEUTRON PHYSICS 24
1.5. Tốc độ phản ứng và thông lƣợng neutron
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
Năng lượng neutron được chia làm bốn vùng chính:
Vùng năng lượng cao: 1 MeV đến 10 MeV. Neutron trong
vùng này được gọi là neutron nhanh.
Vùng năng lượng trung gian: 1 keV đến 1 MeV. Neutron
trong vùng này được gọi là neutron trung gian.
Vùng năng lượng cộng hưởng: từ 1 eV đến 1 keV. Neutron
có năng lượng trong vùng này được gọi là neutron trên nhiệt.
Vùng năng lượng nhiệt: < 1 eV. Neutron có năng lượng nằm
trong vùng này được gọi là neutron nhiệt hay neutron chậm.
NEUTRON PHYSICS 25
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 26
1. Neutron nhanh:
Chủ yếu là phản ứng (n, n), nghĩa là quá trình tán xạ chiếm ưu thế.
Tiết diện toàn phần hầu như là do tán xạ : 2
st R2
2. Neutron trung gian: • Phản ứng (n, n) vẫn là phản ứng chiếm ưu thế đối với hạt nhân trung
bình và nặng. • Đối với hạt nhân trung bình và nặng thì các cộng hưởng chồng chập lên
nhau và xuất hiện vùng bằng phẳng. • Đối với hạt nhân nhẹ (A < 25) vùng này chứa những cộng hưởng tách
rời nhau riêng biệt
(1.25)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 27
3. Neutron trên nhiệt:
Tiết diện toàn phần trên nền phông t giữa các cộng hưởng được cho bởi: 2
Pt R4
Tán xạ thế
(1.26)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 28
3. Neutron trên nhiệt:
XÁC ĐỊNH TIẾT DIỆN CỘNG HƢỞNG
+ +
Hạt tới Bia Hợp phần
Hạt phát ra
Tiết diện tƣơng tác = (Xác suất hình thành nhân hợp phần) x (Xác
suất phân rã ra các hạt)
Xác suất mà hệ phân rã bằng cách phát neutron đàn hồi là
Xác suất mà hệ phân rã bằng cách phát neutron không đàn hồi là
n
'n
Tiết diện hình thành nhân hợp phần )E(CN
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 29
3. Neutron trên nhiệt:
XÁC ĐỊNH TIẾT DIỆN CỘNG HƢỞNG
Tiết diện tán xạ đàn hồi cộng hưởng là
n
CNs )E()E(
Lân cận đỉnh cộng hưởng thì tiết diện hình thành nhân hợp phần
4/)EE(
.const)E(
22
0
CN
n
2
n
2 g)4/(g.Const Với
0
12
12
2
1
0,1
II
J
I
g
(1.27)
(1.28)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 30
3. Neutron trên nhiệt:
XÁC ĐỊNH TIẾT DIỆN CỘNG HƢỞNG
4/)EE(g)E(
220
nn2s
Phản ứng (n, n)
Phản ứng (n, n’) 4/)EE(
g)E(22
0
'nn2
i
Phản ứng (n, ) 4/)EE(
g)E(22
0
n2
Công thức
Breit-Wigner
cho 01 mức
cộng hƣởng
(1.29)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 31
3. Neutron trên nhiệt:
XÉT TRƢỜNG HỢP BẮT BỨC XẠ
4/)EE(
)E(g)E(
220
n2
Tại đỉnh cộng hưởng (E = E0): 4/
)E(g)E(
2
0n2000
22
0
2/1
0
0
2/
)EE(1
1
E
E
Chú ý: E
E0
2
0
0
0nnE
E)E()E(
E~v~)E(n
(1.30)
(1.31)
(1.32)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 32
3. Neutron trên nhiệt:
XÉT TRƢỜNG HỢP BẮT BỨC XẠ
Đối với một cộng hưởng rộng, nghĩa là khi >> E – E0 thì
E
C
v
C
E
E2/1
00
TỔNG QUÁT: Tiết diện toàn phần đối với miền cộng hưởng rộng
E
CR4 2
t
(1.33)
(1.34)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 33
3. Neutron trên nhiệt:
XÉT TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ
Chứng minh rằng tiết diện tán xạ cộng hưởng đối với neutron có năng lượng E có thể biểu diễn theo công thức Breit-Wigner:
Tiết diện tán xạ toàn phần tại đỉnh cộng hưởng là
220
20n
0s)EE(4E
E)E(
)E(g4 0n2
00 VỚI
2n0s R4
(1.35)
(1.36)
(1.37)
10/5/2017
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
NEUTRON PHYSICS 34
3. Neutron trên nhiệt:
MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1.1: Đối với hạt nhân chỉ có một cộng hưởng được mô tả bởi định luật Breit-Wigner (với g = 1) và đối với neutron có năng lượng E cho trước. Xác định giới hạn của tiết diện hấp thụ mà ta có thể quan sát được. Áp dụng cho trường hợp E = 0,0253 eV; 1eV; 10eV; 100eV; 1000eV
Ví dụ 1.2: Trong phản ứng bắt cộng hưởng neutron của 115In, tại năng lượng cộng hưởng E0 = 1,44eV, người ta đo được tiết diện bắt cộng hưởng là 26000 barn và = 0,09eV. Trong thực nghiệm này người ta chỉ quan sát thấy có gamma và neutron phát ra và số tia gamma phát ra nhiều hơn số neutron gấp nhiều lần. Hãy tính số neutron phát ra ứng với 1 tia gamma phát ra? Ví dụ 1.3: Tính tiết diện tán xạ toàn phần tại đỉnh cộng hưởng 36,67 eV của hạt nhân U238. Biết: = 2,289.10-2 eV; n = 3,413.10-2 eV; J = 0,5; I = 0
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 35
- Khi năng lượng neutron trở thành năng lượng chuyển động nhiệt của nguyên tử thì neutron cân bằng nhiệt với môi trường.
- Trong một môi trường lý tưởng không có hấp thụ và rò rỉ thì sự phân bố năng lượng neutron sẽ giống với sự phân bố năng lượng của nguyên tử trong chuyển động nhiệt.
- Tất cả neutron nhiệt không có cùng năng lượng hoặc vận tốc. Phân bố phổ năng lượng neutron gọi là phân bố Maxwell-Boltzmann hay ngắn gọn là phân
bố Maxwell.
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
4. Neutron nhiệt:
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 36
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
4. Neutron nhiệt:
dv
kT
2/mvexpv
m/kT2
n4dv)v(ndn
22
2/3
0
Phân bố mật độ theo vận tốc neutron:
Phân bố mật độ theo năng lượng neutron:
dE
kT
EexpE
m/kT
n2dE)E(ndn 2/1
2/3
0
(1.38)
(1.39)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 37
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
4. Neutron nhiệt:
• Vận tốc ứng với mật độ neutron có xác suất cao nhất, vp
2p
kTv
m Động năng của neutron nhiệt ứng với vận tốc vp là
2
2
p
p
mvE kT
Ở nhiệt độ phòng t = 20,6oC (T = 293,6 K) thì:
)s/m(220010.66,1
6,29310.38,12
m
kT2v
27
23
p
)eV(0253,06,29310.38,1kTE 23p
(1.40)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 38
Vận tốc trung bình của neutron tính theo 2
2
3 / 2
3/ 2
0 0
2 / 2
3/ 2
0 0
4( )
(2 / ) 8
4( )
(2 / )
mv kT
mv kT
nv en v vdv dv
kT m kTv
mnv en v dv dv
kT m
Tỉ số giữa vận tốc trung bình và vận tốc có xác suất cao nhất của neutron trong phổ Maxwell là
8 / 21.128
2 /p
v kT m
v kT m
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
4. Neutron nhiệt:
(1.41)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 39
Hầu hết các hạt nhân trong vùng neutron nhiệt có tiết diện hấp thụ tuân theo luật 1/v.
T
1~
E
1~
v
1~a
Như vậy, T
T)T()T( 0
0aa E
E)E()E(
p
paa và
vì 8 / 21.128
2 /p
v kT m
v kT m
nên T
T
2)T()T( 0
0aa
E
E
2)E()E(
p
paa
và
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
Tiết diện hấp thụ hiệu dụng
(1.42)
(1.43)
(1.44) (1.45)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 40
Tuy nhiên, có một vài hạt nhân không hoàn toàn tuân theo luật 1/v mà phải hiệu chỉnh bởi một hệ số g(T),
Như vậy, T
T)T()T(g)T( 0
0aaa
và T
T
2)T()T(g)T( 0
0aaa
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
(1.46)
(1.47)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 41
Ví dụ 1.4: Thanh điều khiển trong lò phản ứng được làm bằng hợp kim Cd-In-Ag với hàm lượng tương ứng là 5% (Cd), 15% (In) và 80% (Ag). Tính tốc độ hấp thụ của neutron nhiệt trên mỗi gam vật liệu này (nguyên tử/giây/gam) tại nhiệt độ 400oC và thông lượng neutron nhiệt 5.1013 n.cm-2.s-1. Biết rằng, Cd và In là vật liệu có tiết diện không tuân theo luật 1/v, Ag là vật liệu có tiết diện tuân theo luật 1/v.
1.6. Sự phụ thuộc năng lƣợng của tiết diện neutron
Ví dụ 1.5: Tiết diện hấp thụ của 235U tại vận tốc vp và năng lượng Ep là 98,81b. Từ bảng số liệu hạt nhân, hệ số ga(T0) tìm được là 0,9898. Tính tiết diện hấp thụ trung bình tại năng lượng 0,0253 eV. Tính tiết diện này tại 400oC ?
10/5/2017
CHƢƠNG 2 LÀM CHẬM NEUTRON
NỘI DUNG
NĂNG LƯỢNG VÀ VẬN TỐC NEUTRON
MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC TÁN XẠ TRONG HỆ CM và LAB
MỐI LIÊN HỆ GIỮA NĂNG LƯỢNG TRƯỚC VÀ SAU TÁN XẠ
PHÂN BỐ GÓC VÀ NĂNG LƯỢNG SAU TÁN XẠ
TÁN XẠ HƯỚNG TỚI TRONG HỆ L (Cosin trung bình của góc tán xạ)
QUÃNG ĐƯỜNG VẬN CHUYỂN TỰ DO TRUNG BÌNH
ĐỘ GIẢM LOGARIT NĂNG LƯỢNG TRUNG BÌNH - LETHARGY
KHẢ NĂNG VÀ HỆ SỐ LÀM CHẬM
MẬT ĐỘ LÀM CHẬM
XÁC SUẤT THOÁT CỘNG HƯỞNG
NEUTRON PHYSICS 2
10/5/2017
2.1. VẬN TỐC VÀ NĂNG LƯỢNG NEUTRON
neutron CM Nhaân bia
Neutron taùn xaï
Nhaân giaät luøi
CM
Caù thoâng soá va chaïm trong heä LAB
Lv
CMv 0VL
L'v
L'V
neutron CM Nhaân bia
Neutron taùn xaï
Nhaân giaät luøi
CM
Caù thoâng soá va chaïm trong heä CM
Cv
CV
C'v
C'V
NEUTRON PHYSICS 3
10/5/2017
2.1. VẬN TỐC VÀ NĂNG LƯỢNG NEUTRON
Vaän toác khoái taâm: LCM v
A1
1v
Vaän toác neutron trong heä khoái taâm: LC v
A1
Av
Vaän toác nhaân bia trong heä khoái taâm: LCMC vA1
1vV
NEUTRON PHYSICS 4
(2.1)
(2.2)
(2.3)
10/5/2017
2.1. VẬN TỐC VÀ NĂNG LƯỢNG NEUTRON
Ta dễ dàng chứng minh được:
1) Đoäng löôïng toaøn phaàn trong CM = 0
NEUTRON PHYSICS 5
2) Động năng toàn phần trong hệ L trƣớc khi va chạm 2LL v
2
1E
3) Động năng toàn phần trong hệ CM trƣớc khi va chạm 2LC v
1A
A
2
1E
LC E1A
AE
4) Tốc độ các hạt trƣớc và sau va chạm trong hệ CM không đổi
Vc = V’c và vc = v’c
(2.4)
(2.5)
2.2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC TÁN XẠ TRONG HỆ CM VÀ LAB
L'v
C'v
CMv
x
y
Ta dễ dàng chứng minh đƣợc:
2/12 1cosA2A
1cosAcos
hay
cosA/1
sintan
Nếu A >> 1 thì
cosA
cosAcos
2/12
(2.6) (2.7)
(2.8)
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 7
Ví dụ 2.1: Một neutron năng lƣợng 100 keV va chạm với một hạt nhân 9Be đứng yên. Sau va chạm neutron bị tán xạ một góc 450 trong hệ L. Tính, trong hệ CM: 1) Động năng của hạt nhân 9Be 2) Góc tán xạ của neutron
2.2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC TÁN XẠ TRONG HỆ CM VÀ LAB
2.3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA NĂNG LƯỢNG TRƯỚC VÀ SAU TÁN XẠ
Ta dễ dàng tìm được năng lượng của neutron sau tán xạ:
02
2
E)1A(
cosA21AE
Nếu ta đặt:
2
1A
1A
0E2
cos)1()1(E
Nhaän xeùt:
Khi = 0 khoâng coù va chaïm E = Emax
= E0
Khi = 1800 naêng löôïng maát maùt cöïc ñaïi vaø E = E
min = E
0
Naêng löôïng maát cöïc ñaïi laø : Emax
= E0 – E = (1- )E
0
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 8
thì
(2.9)
(2.10)
2.4. PHÂN BỐ GÓC VÀ NĂNG LƯỢNG SAU TÁN XẠ
- Khi xét đến một số lớn các neutron va chạm với hạt nhân
- Đại lƣợng trung bình hoặc phân bố xác suất cần xem xét
- Trong hệ CM, tán xạ neutron là đẳng hƣớng (E < 10 MeV)
dS = 2.sind
d
R=1
toihatsoTong
dvagiuaxatanhatSodE)E(P
Xác suất neutron tán xạ vào một góc:
dE.dE
)(cosd
2
1
dE
dE.
2
)(cosd
1.4
dsin2
S
dSdE)E(P
2
hay
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 9
(2.11)
(2.12)
2.4. PHÂN BỐ GÓC VÀ NĂNG LƯỢNG SAU TÁN XẠ
0E2
cos)1()1(E
do nên
)1(
)1(
E
E.
1
2cos
0
0E)1(
2
dE
)(cosd
Nhƣ vậy dE.E)1(
1dE)E(P
0
Do dE âm và P(E) dƣơng nên 0E)1(
1)E(P
tất cả các giá trị năng lượng nhận
được sau một va chạm đều có xác
suất như nhau.
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 10
(2.13) (2.14)
(2.15)
(2.16)
2.4. PHÂN BỐ GÓC VÀ NĂNG LƯỢNG SAU TÁN XẠ
Năng lượng trung bình của neutron sau một va chạm
0
0
0
0
E
E
E
E
dE)E(P
dE)E(EP
E hay )1(E2
1
)1(E
dEEE 0
E
E 0
0
0
% Năng lượng mất mát trung bình của neutron sau một va chạm
0
0
0
0
0
0
0
0
E
E 0
E
E 0
E
E
E
E 0
0
0
0 dE)E(EPE
11dE)E(P
E
E1
dE)E(P
dE)E(PE
EE
E
EE
2
1
E
E
0
hay
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 11
(2.17)
(2.18)
2.4. PHÂN BỐ GÓC VÀ NĂNG LƯỢNG SAU TÁN XẠ
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 12
Ví dụ 2.2: Một neutron có năng lƣợng 50 keV va chạm với hạt nhân C12 đứng yên. Tính: 1) Năng lƣợng nhỏ nhất của neutron sau va chạm 2) Năng lƣợng trung bình của neutron sau va chạm 3) Năng lƣợng mất mát trung bình của neutron trong va chạm 4) Xác suất mà neutron sau va chạm có năng lƣợng: 10 keV; 20 keV, 40 keV
và 60 keV
2.5. TÁN XẠ HƯỚNG TỚI TRONG HỆ L (Cosin trung bình của góc tán xạ)
- Trong hệ CM, cosin trung bình của góc tán xạ = 0
- Trong hệ L, neutron có khuynh hƣớng tán xạ hƣớng tới
A3
2)(cosd
)cosA2A1(
)cosA1(
2
1cos
2/12
1
1
Thật vậy,
Chỉ phụ thuộc số khối A
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 13
dsin2d
d
dcos
cos4
0
4
0
Dễ dàng tìm đƣợc:
Với A >> 1 thì 0cos
Tán xạ đẳng hƣớng
Đối với hỗn hợp:
i
si
iis
mix
cos
cos
(2.19)
(2.20)
(2.21)
2.5. TÁN XẠ HƯỚNG TỚI TRONG HỆ L (Cosin trung bình của góc tán xạ)
Ví dụ 2.3: Tính cosin trung bình của góc tán xạ trong hệ L đối với neutron
năng lƣợng 0,0253 eV trong chất làm chậm:
1) Graphit
2) nƣớc thƣờng (H2O)
3) BeO
Biết: (H2O) = 1g/cm3 ; (BeO) = 2,7 g/cm3
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 14
2.6. QUÃNG ĐƯỜNG VẬN CHUYỂN TỰ DO TRUNG BÌNH
Sự ảnh hƣởng của phân bố góc tán xạ lên sự chuyển động của neutron trong môi trƣờng tán xạ có thể thực hiện bằng cách dùng tiết diện vận chuyển
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 15
2.6. QUÃNG ĐƯỜNG VẬN CHUYỂN TỰ DO TRUNG BÌNH
Sau một chuỗi va chạm neutron thực hiện đƣợc 1 quãng đƣờng
1............ 2
210sn
ssssnxxxx
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 16
Quãng đƣờng vận chuyển tự do trung bình:
1
str
Tiết diện vận chuyển vĩ mô: )1(str
Nếu có sự hấp thụ trong môi trƣờng (tán xạ bất đẳng hƣớng) thì:
)1(satr
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(2.25)
2.6. QUÃNG ĐƯỜNG VẬN CHUYỂN TỰ DO TRUNG BÌNH
Ví dụ 2.4: Tính quãng đƣờng vận chuyển tự do trung bình của neutron nhiệt trong khí hydro (ở điều kiện tiêu chuẩn). Biết sH = 20 barn.
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 17
Ví dụ 2.5: Tính quãng đƣờng vận chuyển tự do trung bình của neutron nhiệt trong BeO. Biết tiết (BeO) = 2,7 g/cm3; s(Be) = 7 barn, s(O) = 4,2 barn
2.7. ĐỘ GIẢM LOGARIT NĂNG LƯỢNG TRUNG BÌNH
E/E: không phụ thuộc vào năng lƣợng neutron trƣớc khi va chạm.
E/E (LnE), nên dùng biến là LnE sẽ thuận lợi hơn. • Lethargy, u:
)LnE(dE
dEdu )E(Ln)E(Ln
E
ELn)LnE(du 0
0
E
E0
• Độ giảm logarit năng lượng trung bình trên mỗi va chạm
E
ELn 0
1A
1ALn
A2
)1A(1
2
hay
• Đối với A > 10, gần bằng 3/2A
2
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 18
(2.26)
(2.27)
(2.28)
2.7. ĐỘ GIẢM LOGARIT NĂNG LƯỢNG TRUNG BÌNH
• Số va chạm cần thiết để neutron có năng lƣợng đầu E0 giảm tới năng
lƣợng cuối tE
~
t
0t0
E~E
Ln1E
~LnLnE
n
• Nếu chất làm chậm là hợp chất thì
)n(
s
)2(
s
)1(
s
)n(
sn
)2(
s2
)1(
s1
......
......
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 19
t
0
E~E
Ln1
n Với
Ví dụ 2.6: Tính số va chạm cần thiết để làm chậm neutron từ năng lƣợng 10 keV đến năng lƣợng 10 eV, trong môi trƣờng: 1) Graphit 2) Nƣớc nặng (D2O) 3) Nƣớc thƣờng (H2O) Biết: sH = 20 b; sD = 3,4 b; sO = 3,8 b
(2.29)
(2.30) (2.31)
2.8. KHẢ NĂNG VÀ HỆ SỐ LÀM CHẬM
Hiệu quả của chất làm chậm thể hiện qua , s và N0
• Khả năng làm chậm s
ss0NSDP
Tuy nhiên, nếu chất làm chậm có tiết diện hấp thụ đáng kể thì SDP không còn hiệu quả nữa
• Hệ số làm chậm a
s
a
SDPMR
)n(
sn
)2(
s2
)1(
s1 ....SDP Hỗn hợp
Hỗn hợp )n(
a
)2(
a
)1(
a
)n(
sn
)2(
s2
)1(
s1
......
......MR
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 20
(2.32)
(2.33)
(2.34)
(2.35)
2.8. KHẢ NĂNG VÀ HỆ SỐ LÀM CHẬM
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 21
Ví dụ 2.8:
Vật liệu s (cm-1) a (cm-1) SDP MR
H2O 0,92 3,45 2,2.10-2 D2O 0,51 0,45 3,3.10-5 BeO 0,173 0,50 7,3.10-4 B 0,171 0,35 103 C 0,158 0,385 3,2.10-4 Al 0,072 0,084 1,5.10-2
2.9. MẬT ĐỘ LÀM CHẬM
Tốc độ mà số neutron trong mỗi đơn vị thể tích chất làm chậm được làm
chậm xuyên qua một năng lượng E cho trước được gọi là mật độ làm chậm, kí hiệu: q(E) (n.cm-3.s-1)
Trƣờng hợp 1: a = 0 .constQ)E(q
E)E(nt)E(q
Số neutron ra khỏi E Số neutron vào E
Mật độ neutron svE)E(n)E(q Số va chạm mỗi giây
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 22
2.9. MẬT ĐỘ LÀM CHẬM
)LnE(E
Evì ss E)E(vE)E(n)E(q nên
sE
Q)E(
Vậy:
Thông lƣợng neutron trong mỗi đơn vị năng lƣợng (n.cm-2.s-1.eV-1)
EE
QE)E( s
Đại lƣợng
Cho biết số neutron có năng lƣợng trong khoảng E (mỗi cm3) chịu sự va chạm với hạt nhân chất làm chậm và bị tán xạ ra khỏi vùng năng lƣợng đó trong mỗi giây.
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 23
(2.36)
(2.37)
2.9. MẬT ĐỘ LÀM CHẬM
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 24
Ví dụ 2.9: (a) Tính mật độ làm chậm neutron tại năng lƣợng 1 eV trong môi trƣờng khí hydro vô hạn (ở điều kiện tiêu chuẩn). Biết rằng nguồn neutron tạo ra với tôc độ 104 n.cm-3.s-1 tại năng lƣợng 100 keV (b) Tính thông lƣợng neutron tại 10 eV
Đối với hydro: s = 20 barn
Ví dụ 2.10: Tính thông lƣợng neutron tại năng lƣợng 1 ev trong chất làm chậm vô hạn: a) H2O b) D2O Biết rằng nguồn neutron sinh ra phân bố đều với năng lƣợng 2 MeV và với tốc độ 104 n.cm-3.s-1
s,H = 20 barn; s,D = 3,4 barn; s,O = 3,8 barn
2.10. XÁC SUẤT THOÁT CỘNG HƯỞNG
• Trƣờng hợp 2: a 0 thì q Q
• Mất mát do hấp thụ = aa E)E(vE)E(nq
• Khi đó: )E(pQ)E(q Xác suất thoát khỏi sự hấp thụ
Xác suất thoát cộng hƣởng
Ở TRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH
Mất mát do tán xạ + mất mát do hấp thụ = dòng neutron đi vào
EE
)E(qE)E(E)E( as
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 25
(2.38)
(2.39)
2.10. XÁC SUẤT THOÁT CỘNG HƯỞNG
• Xác suất neutron bị hấp thụ trong E
E)E(q
qE
E)E(E)E(
E)E(
as
a
Hay )E(q
q
E
E
as
a
Xác suất neutron bị hấp thụ trong E
)E(q
)E(qLn
)LnE( 0
E
E as
a
0
• Xác suất neutron bị hấp thụ trong E0 đến E
= Pa
• Xác suất thoát cộng hƣởng: aPexp)E(p = 1 - Pa
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 26
(2.40)
(2.41)
(2.42)
2.10. XÁC SUẤT THOÁT CỘNG HƯỞNG
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 27
Ví dụ 2.11: Tính xác suất thoát cộng hƣởng tại năng lƣợng 1eV đối với neutron phát ra tại 100 keV trong hỗn hợp hydro và chất hấp thụ “1/v” có tiết diện hấp thụ vi mô là 760 barn tại năng lƣợng 0,0253 eV. Hỗn hợp chứa 100 nguyên tử hydro trong mỗi nguyên tử chất hấp thụ. Bỏ qua tiết diện tán xạ của chất hấp thụ.
2.11. TÍCH PHÂN CỘNG HƯỞNG HIỆU DỤNG
• Xác suất neutron bị hấp thụ
000 E
E saa
a
s
a
E
E sa
a
s
E
E as
aa
E
dE
/N1
N
E
dE
/1
1)LnE(dP
• Xác suất thoát cộng hƣởng
0E
E saa
a
s
a
E
dE
/N1
Nexpp
• Tích phân cộng hƣởng hiệu dụng
00 E
E
effa
E
E saa
aeff
E
dE
E
dE
/N1I
effa
sa0
a
/N1
Với Tiết diện hiệu dụng
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 28
(2.43)
(2.44)
(2.45)
(2.46)
2.11. TÍCH PHÂN CỘNG HƯỞNG HIỆU DỤNG
10/5/2017 NEUTRON PHYSICS 29
Ví dụ 2.12: (a) Xét một nhiên liệu X trộn với graphit theo tỉ lệ cứ 100 nguyên tử graphit thì có 1 nguyên tử X. Tích phân cộng hƣởng hiệu dụng đối với X là 6 barn. Tính xác suất thoát cộng hƣởng p. Biết rằng: C = 0,158; X = 0 s = 4,8 barn đối với C s = 5,2 barn đối với X (b) Nếu xác suất thoát cộng hƣởng tăng 1% thì tích phân cộng hƣởng phải thay đổi nhƣ thế nào?
PHẦN:VẬT LÝ NEUTRON
HUỲNH TRÚC PHƯƠNGEmail: [email protected]
CHƯƠNG 3LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN NEUTRON
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 2
3.1. THÔNG LƯỢNG VÀ VECTOR MẬT ĐỘ DÒNG NEUTRON 3.2. CÂN BẰNG NEUTRON TRONG MÔI TRƯỜNG3.3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG
3.5. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN
3.9. CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG3.10. KHUẾCH TÁN VỚI NEUTRON NHIỆT
3.1. THÔNG LƯỢNG VÀ VECTOR MẬT ĐỘ DÒNG NEUTRON
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 3
Ω=rr .vv
2mvE
2=
Thông lượng neutron
∫∑π
ΩΩ=Ω=φ4i
i d)E,,r(n.v)E,,r(n.v)E,r(rrrrr
φΣ= xxR
Mật độ dòng neutron
∫∑π
ΩΩ=Ω=4i
ii d)E,,r(n.v)E,,r(n.v)E,r(Jrrrrrrrrr
Ad.Jdnrr
=
Jr
Adr
Tốc độ phản ứng
Số neutron xuyên qua diện tích dA trong 1s
3.2. CÂN BẰNG NEUTRON TRONG MÔI TRƯỜNG
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 4
Tốc độ thay đổi số neutron trong V
=Tốc độ sinh ra
neutron trong V- Tốc độ hấp thụ
neutron trong V- Tốc độ rò
neutron ra khỏi V
Tốc độ thay đổi số neutron trong V
∫∫ ∂∂
==VV
dVt
)t,E,r(ndV)t,E,r(ndtd
rr
Tốc độ sinh ra neutron trong V ∫=
VtotdVs Tốc độ hấp thụ
neutron trong V ∫ φΣ=V
a dV
Tốc độ rò neutron ra khỏi V ∫∫ ∇==
VA
dV.JAd.Jrrr
(3.1)
(3.2) (3.3)
(3.4)
3.3. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 5
0dVJstn
Vatot =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∇+φΣ+−∂∂
∫r
HayJs
tv1
af
r∇−φΣ−φΣν+=
∂φ∂ Có 2 ẩn số chưa biết là φ và J
Cần tìm mối liên hệ giữa φ và J
ĐỊNH LUẬT FICK
(3.5)
(3.6)Cường độ
nguồn Tốc độ phân hạch
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 6
ĐỊNH LUẬT FICK
Mối liên hệ giữa φ và J thông qua định luật dùng cho hiện tượng khuếch tántrong chất khí và chất lỏng.
Trong hóa lý, định luật Fick phát biểu:“Nếu nồng độ của chất tan trong một vùng nào đó lớn hơn nồng độchất tan trong vùng khác của một dung dịch thì chất tan sẽ khuếchtán từ vùng có nồng độ cao đến vùng có nồng độ thấp hơn”
Dùng định luật này áp dụng cho neutron trong lò phản ứng ta có sựkhuếch tán gần đúng, với giả sử:
1. Môi trường vô hạn đồng nhất và đẳng hướng2. Tán xạ là đẳng hướng trong hệ LAB.3. Môi trường hấp thụ yếu Σa << Σs4. Tất cả neutron có cùng vận tốc v (phép gần đúng 1 vận tốc)5. Thông lượng biến thiên chậm theo vị trí
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 7
Tìm vector mật độ dòng neutron tại góc tọa độ như hình vẽ:
Thật vậy: zzyyxx eJeJeJ)r(J rrrrr++=
Trong đó:
−+
−+
−+
−=
−=
−=
zzz
yyy
xxx
JJJ
JJJ
JJJ
Dễ dàng tìm được:
0s
0z
0s
0z
z61
4J
z61
4J
∂φ∂
Σ−
φ=
∂φ∂
Σ+
φ=
+
−
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG
(3.7)
(3.8)
(3.9)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 8
Vậy:
0szzz z3
1JJJ∂φ∂
Σ−=−= −+
Tương tự:
0syyy
0sxxx
y31JJJ
x31JJJ
∂φ∂
Σ−=−=
∂φ∂
Σ−=−=
−+
−+
)r(31)r(J
sφ∇
Σ−=
rr Đặt33
1D s
s
λ=
Σ= Hệ số khuếch tán
)r(D)r(J φ∇−=rr
Như vậy, định luật Fick đối với khuếch tán neutron là
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG
(3.10)
(3.11)
(3.12) (3.13)
(3.14)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 9
CÁC HẠN CHẾ CỦA ĐỊNH LUẬT FICK
1. Gần sát biên môi trường 2. Gần nguồn neutron
3. Tán xạ bất đẳng hướng trong hệ LAB
Nếu tán xạ bất đẳng hướng thì hệ sốkhuếch tán D phải sửa chữa theo lýthuyết vận chuyển:
( ) ( ))1(31
31
31D
sasttr μ−Σ+Σ=
μΣ−Σ=
Σ=
( ) 331
131D tr
trs
λ=
Σ=
μ−Σ=
Nếu Σa << Σs thì
4. Môi trường hấp thụ mạnh
5. Gần mặt giao nhau giữa 2 môi trường
3.4. ĐỊNH LUẬT FICK – SỰ KHUẾCH TÁN GẦN ĐÚNG
(3.15)
(3.16)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 10
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 11
3.5. PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
Từ phương trình liên tục và định luật Fick dẫn tới phương trình khuếch tán:
[ ] )t,r(s)t,r()r()t,r()r(Dt
)t,r(v1
arrrrr
r
+φΣ−φ∇∇=∂φ∂
Nếu môi trường đồng nhất và đẳng hướng thì D và Σa không phụ thuộc r
[ ] )t,r(s)t,r()t,r(Dt
)t,r(v1
arrr
r
+φΣ−φ∇∇=∂φ∂
Nếu thông lượng không phụ thuộc thời gian thì
0sD a2 =+φΣ−φ∇
hayDs
L12
2 −=φ−φ∇
Vớia
2 DLΣ
= Diện tích khuếch tán (cm2)
a
DLΣ
= Chiều dài khuếch tán (cm)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 12
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 13
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 14
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 15
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 16
3.6. CÁC ĐIỀU KIỆN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 17
1. Nguồn phẳng vô hạn trong môi trường vô hạn
x = 0
( )xφ
3 sλ
Transport equation
3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN
D)x(s
D)x(s)x(
L1
dxd
0)x(s)x(dxdD
022
2
a2
2
δ−=−=φ−
φ
=+φΣ−φ
D2LsA
2s)x(Jlim
0B0)x(lim
BeAe)x(0)x(L1
dxd
000x
x
L/xL/x22
2
=⇒=
=⇒=φ
+=φ⇒=φ−φ
+→
∞→
+−
L/x0 eD2Ls)x( −=φ (3.20)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 18
2. Nguồn điểm trong môi trường vô hạn
3.7. ỨNG DỤNG CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐƠN GIẢN
0)r(L1
drdr
drd
r1
0)x(s)r(drdr
drd
r1D
22
2
a2
2
=φ−φ
=+φΣ−φ
D4sAs)r(Jr4lim
0B)r(limr
eBr
eA)r(0)r(uL1
drud
00
2
0r
r
L/rL/r
22
2
π=⇒=π
=⇒∞≠φ
+=φ⇒=−
+→
∞→
+−
L/r0 eDr4
s)x( −
π=φ
ru = r.φ
(3.21)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 19
Ta đã biết, thông lượng neutron củanguồn điểm tại khoảng cách r là
Dr4Se)r(
L/r
π=φ
−
Số neutron dN bị hấp thụ mỗi giây trong mộtvõ cầu thể tích dV = 4πr2dr
3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN
drreD
SdV)r(dN L/raa
−Σ=φΣ=
Vì a2 /DL Σ= nên drre
LSdN L/r
2−=
Xác suất mà neutron bị hấp thụ trong dr: drreL1
SdNdr)r(p L/r
2−==
(3.22)
(3.23)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 20
Khi đó, trị trung bình của bình phương khoảng cách r (từ lúc sinh ra đến khibị mất đi) dễ dàng tính được:
∫∞
− ==0
2L/r32
2 L6drerL1r
Hay, diện tích khuếch tán là: 22 r61L =
Chiều dài khuếch tán 2r61L =
3.8. CHIỀU DÀI KHUẾCH TÁN
(3.24)
(3.25)
(3.26)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 21
3.9. CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 22
3.9. CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 23
3.9. CÁC VÍ DỤ ỨNG DỤNG
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 24
Theo phân bố Maxwell-Boltzmann, thông lượng neutron phụ thuộc nănglượng:
kT/E2/1
2/30 e.E
m2
)kT(n2
)E(v)E(n)E( −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ππ
==φ
Thông lượng một nhóm nhiệt: ∫ φ=φT
T dE)E(
2/10
0
kT/E2/1
2/30
T mkT2n2
dEEem2
)kT(n2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
π=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ππ
=φ ∫∞
−hay
T2T Emv
21
=vì T0T vn2π
=φnên 000 vn=φvới
2/10
T
0
TT
2⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛π=φφVậy
φT được dùng để thiết kế lò phản ứng, còn φ0dùng để nghiên cứu tính chất hạt nhân khi dùnglò phản ứng đó.
3.10. KHUẾCH TÁN VỚI NEUTRON NHIỆT
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 25
Trong nhóm nhiệt, tiết diện hấp thụ được tính theo giá trị trung bình:
∫ φΣφ
=ΣT
aT
a dE)E()E(1 với 00aaT
a )E()T(gdE)E()E( φΣ=φΣ∫
2/10
0aaT
00aaa T
T)E()T(g
2)E()T(g ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛Σπ
=φφ
Σ=ΣVậy
Phương trình khuếch tán cho một nhóm neutron nhiệt:
TTaT2 sD −=φΣ−φ∇
Ds
L1 T
T2T
T2 −=φ−φ∇hay
3.10. KHUẾCH TÁN VỚI NEUTRON NHIỆT
(3.21)
11/29/2017 NEUTRON PHYSICS 26
Trong đó, a
2T
DLΣ
= được gọi là diện tích khuếch tán nhiệt; LT đượcgọi là chiều dài khuếch tán nhiệt.
Lời giải của phương trình khuếch tán một nhóm nhiệt cũng tương
tự như trong trường hợp phương trình khuếch tán tổng quát.
3.10. KHUẾCH TÁN VỚI NEUTRON NHIỆT
BÀI 1: (dành cho các HV có họ Nguyễn, họ Trần, họ Lê)
Nguồn neutron có cường độ 2.108 n.cm-3.s-1 phân bố đều trong khối graphit cao vô hạn và dày 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí x = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí x = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
BÀI 2: (dành cho các HV có họ Huỳnh, họ Phan, họ Lý)
Nguồn neutron có cường độ 2.108 n. s-1 phân bố đều trong khối cầu graphit bán kính 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
BÀI 3: (dành cho các HV có họ còn lại)
Nguồn điểm neutron có cường độ 2.108 n. s-1 đặt tại tâm khối cầu graphit bán kính 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
1 1
LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
CBPT: Trần Thiện Thanh
ĐT : 09 08 57 58 51 Email: [email protected]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TpHCM, 4-2017
2
CHƯƠNG 6
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
DÂY CHUYỀN
years
years
years
Dầu mỏ
Khí tự nhiên
Than đá
Nguồn năng lượng trên thế giới
984.5 billion ton
176 X1012 m3
1.1477 X1012 bbl
Nhiên liệu hạt nhân
Vật liệu phân hạch:
235U: 0.7% Uran tự nhiên 239Pu: được sinh ra do quá trình hấp thụ neutron của 238U.
238U + 1n → 239U → 239Np + e- → 239Pu + e- 233U: được sinh ra do quá trình hấp thụ neutron của 232Th.
232Th + 1n → 233Th → 233Pa + e- → 233U + e-
Nguồn Uran trên thế giới
Canada
USA
Brazil
Russia
Mongolia
Australia
Kazakhstan
Uzbekistan
Ukraine
Niger
Namibia
South Africa
(1000 ton of U)
years
years
years
Dầu mỏ
Khí tự nhiên
Than đá Uranium
years
U+Pu
>850 years
Chu trình nhiên liệu←
984.5 billion ton
176 X1012 m3 1.1477
X1012 bbl
4.59 million ton
7
U-236
U-235
Thanh điều khiển
U-236
U-235
neutron
U-236 U-235
Phân hạch U-235
8
• Để phân hạch hạt nhân xảy ra liên tục trong quá trình phản ứng dây chuyền đòi hỏi phải có một số lượng neutron sinh ra trong quá trình phân hạch.
• Độ lớn của năng lượng được sinh ra trong phản ứng hạt nhân tỉ lệ thuận với số lượng phân hạch xảy ra. Vì thế mức công suất của lò phản ứng có thể điều khiển bởi việc thay đổi số lượng neutron giữa những lần
sinh ra kế tiếp nhau.
9
• Trong phần này chúng ta quan tâm tới những gì xảy ra
với neutron từ khi chúng “sinh ra” trong quá trình phân hạch cho tới khi chúng chúng bị hấp thụ trong những vật liệu của lò phản ứng hoặc bị rò rỉ ra khỏi lò.
• Hiểu biết về “chu trình sống của neutron” sẽ giúp chúng ta hiểu các cách khác nhau để có thể điều khiển phản ứng dây chuyền.
10
Nội dung
• Chu trình neutron và hệ số nhân • Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt • Rò rỉ neutron và kích thước tới hạn • Tính toán k cho lò PU đồng nhất
• Lò PU không đồng nhất • Ảnh hưởng của sự sắp xếp không
đồng nhất lên p, f và e
11
Phản ứng phân hạch dây chuyền
12
Phản ứng phân hạch dây chuyền Hệ số nhân (multiplicaton factor)
1-n generationin neutrons ofnumber
n generationin neutrons ofnumber k
k < 1 dưới tới hạn (subcritical) k = 1 tới hạn (critical) k > 1 trên tới hạn (supercritical)
Có một định nghĩa khác
L(t)
P(t)
lossneutron of rate
productionneutron of rate k
13
1. Neutron có khả năng phân hạch khi hấp thụ bởi 238U (>
1MeV)
2. Neutron bị hấp thụ bởi 238U mà không phân hạch (~ 1MeV – 5eV).
3. Neutron có khả năng phân hạch khi hấp thụ bởi 235U
4. Neutron bị hấp thụ bởi 235U mà không phân hạch
5. Neutron bị hấp thụ bởi nguyên liệu hoặc tạp chất mà không
phân hạch
6. Neutron thoát khỏi bó nhiên liệu và bị mất do rò rỏ
Các sự kiện có thể xảy ra với neutron
14
Tiết diện phân hạch và tiết diện bắt neutron của 235U and 238U
15
Hệ số phân hạch nhanh (ε) • Là hệ số biểu diễn sự tăng số lượng neutron nhanh do phân hạch nhanh
của 238U. Đối với U tự nhiên giá trị đặc trưng này là 1,03.
ε = Số neutron từ phân hạch nhanh
Số neutron phân hạch nhiệt + số neutron từ phân hạch nhanh
Xác suất thoát cộng hưởng (p): • Là xác suất neutron sẽ không trải qua quá trình bắt cộng hưởng trong 238U trong
quá trình làm chậm chậm từ neutron nhanh xuống neutron nhiệt . Với U tự nhiên giá
trị đặc trưng này là 0,90.
p = Số neutron nằm trong khoảng năng lượng cộng hưởng đi vào
Số neutron có nằm trong khoảng năng lượng cộng hưởng bay ra
16
Hệ số tái sinh neutron ()
• Số lượng những neutron sinh ra từ phân hạch trên số neutron nhiệt bị hấp thụ trong nhiên liệu (fuel). Chú ý rằng trong định nghĩa này “nhiên liệu” mang
ý nghĩa cho tất cả các thành phần có trong một viên nhiên liệu (fuel pellet), ví dụ:
tất cả các đồng vị của uranium, plutonium, và các sản phẩm phân hạch. Đối với U tự nhiên giá trị đặc trưng này là 1,34.
• a là tiết diện hấp thụ vĩ mô và là tiết diện phân hạch vĩ mô.
• là số neutron trung bình sinh ra trên phân hạch nhiệt (giá trị đặc trưng
cho U tự nhiên là 2,5).
• Chú ý rằng η là số lượng neutron sinh ra do phân hạch trên số neutron bị hấp thụ trong tất cả các dạng nhiên liệu trong khi là số neutron trung bình sinh ra trên phân hạch nhiệt.
f n
f
a
f
fuelfuel
fuel
fuel
fuel
,
)()(
)(
)(
)(
17
Ở đây Φ(fuel) và Φ(total reactor) là thông lượng neutron nhiệt trung bình tương ứng trong nhiên liệu và trong toàn lò.
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt (f):
Là tỉ số neutron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu (fuel) như đã định nghĩa so với tất cả
số lượng neutron nhiệt bị hấp thụ trong toàn phản ứng (total reactor). Đối với U tự
nhiên giá trị này là 0,94.
a
a
)ortotalreact()ortotalreact(
)fuel()fuel(
f
Xác suất không rò rỉ neutron nhanh (lf)
Là xác suất neutron nhanh không rò rỉ ra ngoài lò phản ứng. Giá trị đặc trưng cho lõi
CANDU là 0,995.
Xác suất không rò rỉ neutron nhiệt (lth) :
Là xác suất neutron nhiệt không bị rò rỉ ra ngoài lò phản ứng. Giá trị đặc trưng cho lõi
CANDU là 0,98.
18
19
20
Ý nghĩa của “hệ số nhân”. Số neutron trong một phân hạch sinh ra (Ni). Hoạt động của
một lò phản ứng dưới tới hạn, tới hạn hoặc trên tới hạn. Chu trình neutron trong hệ thống công thức 6 hệ số bao gồm:
Hệ số phân hạch (neutron) nhanh (ε) Xác suất thoát cộng hưởng (p) Hệ số tái sinh(η). Sử dụng nhiệt (f). Xác xuất không rò rỉ neutron nhanh (lf) Xác suất không rò rỉ neutron nhiệt (lth).
Hệ số nhân (multiplicaton factor)
21
Chu trình neutron và công thức 6 hệ số
• Hệ số nhân (k) biểu hiện tỉ lệ số neutron nhiệt trong một phân hạch (Ni) trên số neutron nhiệt sinh ra trong phân hạch trước đó (Ni-1) bởi 6 hệ số.
Ký hiệu
• ε : là hệ số phân hạch nhanh. • p: là xác suất thoát cộng hưởng. • η : là hệ tái sinh neutron. • f : là hệ số sử dụng nhiệt. • l
f: là xác suất không rò rỉ neutron nhanh. • l
th: là xác suất rò rỉ không rò rỉ neutron chậm. • : là số neutron trung bình sinh ra trên một phân hạch
nhiệt. i
eff f th
i 1
f th
Nk p f k L
N
L
e
22
Chu trình neutron và công thức 4 hệ số
• Nếu xét lò vô hạn hoặc lò có vành phản xạ thì công thức 6
thừa số chuyển thành công thức 4 thừa số • Ký hiệu
• ε : là hệ số phân hạch nhanh. • p: là xác suất thoát cộng hưởng. • η : là hệ tái sinh neutron. • f : là hệ số sử dụng nhiệt. • l
f = 1: là xác suất không rò rỉ neutron nhanh. • l
th = 1: là xác suất rò rỉ không rò rỉ neutron chậm.
k εηfp
23
Chu trình neutron và công thức tính k
• Nếu 238U không có trong nhiên liệu thì công thức 4 thừa
số trở thành • Ký hiệu
• ε = 1: là hệ số phân hạch nhanh. • p = 1: là xác suất thoát cộng hưởng. • η : là hệ tái sinh neutron. • f : là hệ số sử dụng nhiệt. • l
f = 1: là xác suất không rò rỉ neutron nhanh. • l
th = 1: là xác suất rò rỉ không rò rỉ neutron chậm.
k ηf
24
Hệ số nhân trong chu trình neutron
• Quá trình điều khiển phản ứng bao gồm những việc thay đổi một hoặc nhiều tới 6 hệ số để đạt được giá trị mong muốn của hệ số nhân neutron.
• ε và p được xác định bởi thiết kế của lõi lò
• η có thể thay đổi bởi việc thay thế những nhiên liệu cũ bằng những nhiên liệu mới. Một vài lò phản ứng hiện đại sử dụng những kỹ thuật thay đảo hiện đại có thể làm giảm thời hạn thay đổi cho η.
• lf và lth có thể được thay đổi bởi chất làm chậm. • f là thông số được thay đổi trong điều khiển độ phản ứng
thời gian ngắn trong hầu hết các lò neutron nhiệt: nó có thể thay đổi bằng cách thay đổi số lượng vật liệu hấp thụ neutron trong lõi, thông thường là trong dạng thanh điều khiển hoặc những “vị trí can thiệp”
25
Phản ứng phân
hạch dây
chuyền
• Công
thức 4 thừa số
trong mối
quan hệ
với thời
gian sống
của
neutron
26
Phản ứng phân hạch dây chuyền Chuỗi U:
Chuỗi Th:
27
Ví dụ 1 (1)
Bài toán:
Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp đồng nhất Uran tự nhiên – graphit. Hỗn hợp được trộn 300mol graphit – 1mol Uran. Giả sử tỉ lệ 235U/238U là 1:139.
Cho trước các số liệu hạt nhân
a U s U a M
s M
7,68barn; 8,3barn; 0,0032barn
4,8barn; 0,158
28
Ví dụ 1 (2)
Lời giải: Sử dụng tỷ số nguyên tử để đơn giản bài toán
a a m
U U a
N 139 N 300 N 300 140; x 302,2
N 140 N 1 N 1 139
a U
a Ua u a M
a M
1f 0,889
1
s U s Ms
a a
p 1458barnN N
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt
29
Ví dụ 1 (3)
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng
0,415
effI 3,85 1458 80barn
a
eff s U Ms U s M
s
N 1p exp I 0,707;
Xác suất thoát cộng hưởng hiệu dụng theo công thức (3.77)
Hệ số nhân vô cùng
k pf 1x1,34x0,707x0,889 0,842 e
Kết luận: Không thể sử dụng Uran tự nhiên và graphit để lò phản
ứng đạt tới hạn
30
Ví dụ 2 (1)
Bài toán:
Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp đồng nhất Uran tự nhiên – nước nặng. Hỗn hợp được trộn 50mol nước nặng – 1mol Uran. Giả sử tỉ lệ 235U/238U là 1:139.
Cho trước các số liệu hạt nhân
2
2
a U s U a D O
s D O
7,68barn; 8,3barn; 0,00092barn
10,6barn; 0,570
31
Ví dụ 2 (2)
Lời giải: Sử dụng tỷ số nguyên tử để đơn giản bài toán
a a m
U U a
N 139 N 50 N 50 140; x 50,36
N 140 N 1 N 1 139
a U
a Ua u a M
a M
1f 0,994
1
s U s Ms
a a
p 542,1barnN N
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt
32
Ví dụ 2 (3)
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng
0,415
effI 3,85 542,1 52,5barn
a
eff s U Ms U s M
s
N 1p exp I 0,843;
Xác suất thoát cộng hưởng hiệu dụng theo công thức (3.77)
Hệ số nhân vô cùng
k pf 1x1,34x0,843x0,994 1,123 e
Kết luận: có thể sử dụng Uran tự nhiên và nước nặng để lò phản
ứng đạt tới hạn
33
34
Ví dụ 3 (1)
Bài toán:
Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp đồng nhất Uran làm giàu – graphit. Hỗn hợp được trộn 400mol graphit – 1mol Uran. Giả sử tỉ lệ 238U/235U là 70.
Cho trước các số liệu hạt nhân
a 235 a 238 f 235
a M
698barn; 2,75barn; 590barn
0,0032barn; 2,46
35
Ví dụ 3 (2)
Lời giải: Tiết diện hấp thụ đối với nhiên liệu làm giàu
235 a 235 238 a 238
a U
235 238
N N12,54barn
N N
235 f 235
235 a 235 238 a 238
N1,63
N N
Hệ số tái sinh neutron
36
Ví dụ 3 (3)
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt
a U
a Ua u a M
a M
1f 0,907
1
s U s Ms
a a
p 1955,7barnN N
Xác suất thoát cộng hưởng
37
Ví dụ 3 (4)
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng
0,415
effI 3,85 1955,7 89,4barn
a
eff s U Ms U s M
s
N 1p exp I 0,749;
Xác suất thoát cộng hưởng hiệu dụng theo công thức (3.77)
Hệ số nhân vô cùng
k pf 1x1,63x0,907x0,749 1,11 e
Kết luận: có thể sử dụng Uran làm giàu và graphit để lò phản ứng
đạt tới hạn
38
39
Ví dụ 4 (1) Bài toán:
Cho lò phản ứng sử dụng nhiên liệu sulphat Uran làm giàu với các thông số cho trong bảng/ Tính hệ số nhân hiệu dụng vô cùng
Khối lượng (g) a(barn) s(barn)
235U 580 698 10
238U 3378 2,75 8,3
S 534 0,49 1,1
O 14068 0,0002 4,2
H 1573 0,33 20
40
Ví dụ 4 (2)
Lời giải: Hàm lượng 235U làm giàu
235
235 238
mEU x100% 14,56%
m m
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt
a U
a Ua u a M
a M
1f 0,754
1
Xác suất thoát cộng hưởng
s U s Ms
a a
p 2475barnN N
41
Ví dụ 4 (3)
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng
0,415
effI 3,85 2475 99barn
a
eff s U Ms U s M
s
N 1p exp I 0,957;
Xác suất thoát cộng hưởng hiệu dụng theo công thức (3.77)
Hệ số nhân vô cùng
k pf 1x2,08x0,957x0,754 1,50 e
42
Lò phản ứng không đồng nhất Mặc dù xây dựng lò đồng nhất đơn giản hơn lò không đồng
nhất. Thực tế lại cho thấy hiện nay đa số lò PU đang
được sử dụng làm nhiều trên thế giới, vì:
1. Phản ứng dây chuyền có thể xảy ta đối với Uran tự
nhiên và chất làm chậm là graphit.
2. Thuận lợi về mặt kỹ thuật trong thiết kế lò PU
43
Lò phản ứng không đồng nhất Tuy nhiên về mặt tính toán chúng ta phải giải sử rằng:
1. Dạng f(r) lập lại tuần hoàn khi đi từ ô mạng này qua ô mạng
tiếp theo và giống nhau đối với mỗi ô mạng
2. Vecto mật độ dòng neutron xuyên qua đường biên của mỗi ô là
bằng không.
3. Tốc độ sinh neutron nhiệt trong chất làm chậm là không đổi
4. Không có neutron nhiệt nào được sinh ta trong phần tử nhiên
liệu
5. Ô mạng lò phản ứng có thể được thay thế bằng ô mạng hình
trụ tương đương
r F r f r
44
Hệ số sử dụng (hữu dụng) nhiệt Thêm vào các giá trị thông lượng neutron nhiệt trung bình của vùng
chồng lấn của chất làm chậm và nhiên liệu.
Tỉ số giữa thông lượng của neutron nhiệt trung bình trong chất làm chậm và thông lượng của neutron nhiệt trung bình trong khối Uran được gọi là hệ số bất lợi nhiệt M
U
M Ma M
U Ua
U Ua U
U MU Ma U M
U
a
Vf
1
V1
V
V V
Tốc độ hấp thụ trong nhiên liệu: Uu a UR V
U
Tốc độ hấp thụ trong chất làm chậm: Mu aM MR V
f (không đồng nhất) < f (đồng nhất)
45
Ví dụ 5 (1)
Bài toán:
Tính f đối với mạng không đồng nhất gồm các thanh nhiên liệu Uran hình trụ có đường kính 3cm, cách đều nhau và cách nhau 18cm trong graphit. Giả sử hệ số bất lợi nhiệt bằng 1,6. Cho trước các số liệu hạt nhân
3
a U a M
3 3
U M
7,68barn; 4,5.10 barn
18,7g / cm ; 1,62g / cm
46
Ví dụ 5 (2)
Lời giải: Theo công thức 6.18 ta có
a M a M a M 3M M M
U U Ua U a U a U
N / Ax x 1,01.10
N / A
M Ma M
U Ua U
1f
V1
V
Mm
UU
V44,8; 1,6
V
Hệ số sử dụng nhiệt f = 0,933
47
Ví dụ 6 (1) Bài toán:
Tính f đối với mạng không đồng nhất gồm các thanh nhiên liệu Uran hình trụ cách đều nhau có đường kính 3cm và cách nhau 18cm trong graphit. Tính hệ số bất lợi nhiệt.
48
Ví dụ 6 (2)
Lời giải: Theo công thức 6.18 ta có
M Ma M
U Ua U
1f
V1
V
M
UM Ua M a U
11
f 1,66/ V / V
Đồ thị 6.11 ta suy ra f = 0,93. Ta tính được hệ số bất lợi nhiệt
49
Xác suất thoát cộng hưởng Đối với lò PU không đường nhất thì xác suất thoát cộng
hưởng tăng vì: 1. Quá trình làm chậm chỉ diễn ra trong chất làm chậm. Năng
lượng của neutron giảm xuống dưới vùng bắt cộng hưởng của 238U.
2. Neutron có năng lượng cộng hưởng sẽ bị hấp thụ khi tương tác
với bề mặt khối Uran.
Tích phân công hưởng sẽ bao gồm hai thành phần: (1) đóng
góp từ bề mặt; (2) đóng góp bởi khối Uran
eff
0
2,67I 9,25 1 barn
M / S r
50
Xác suất thoát cộng hưởng
0a 0eff
Ms M
N Vp exp I
V
Đối với yếu tố Uran hình trụ dài diện tích đáy có thể bỏ qua so
với diện tích xung quanh thì Xác suất thoát cộng hưởng đối với hệ không đồng nhất
Thông lượng neutron trung bình trong khối Uran: 0
Thông lượng neutron trung bình trong chất làm chậm: m
Xác suất thoát cộng hưởng đối với hệ không đồng nhất
0a 0
Ms
3
M
2
N Vp exp 9,25 49,
S 2 r 2; 18,7g / cm
M r r4 / r
V
51
Xác suất thoát cộng hưởng
r
r
fp exp
1 f
Khi thiết kế lò không đồng nhất thì việc thay đổi yếu tố nhiên
liệu ảnh hưởng tới p và f theo hai chiều ngược nhau. Do
đó, phải lựa chọn kích thước yếu tố nhiên liệu và không
gian mạng để đạt được một sự sắp xếp tối ưu nhất.
fr là hệ số hữu dụng cộng hưởng
0
0
E
00 0 a effE
r E
0 M0 0 a s MeffE
dEV N
EfdE
V N VE
52
Ví dụ 7 (1)
Bài toán:
Tính p đối với mạng gồm các thanh nhiên liệu Uran tự nhiên tiết diện tròn đường kính 3cm cách đều nhau và cách nhau 25cm trong graphit. Cho trước các số liệu hạt nhân
3 3
U M
s M
18,7g / cm ; 1,62g / cm
4,8barn; 0,158
53
Ví dụ 7 (2)
Lời giải: Theo công thức 6.22 ta có
Xác suất thoát cộng hưởng đối với hệ không đồng nhất
0a 0
Ms M
N Vp exp 9,25 49,4 / r
V
1 1 2,29p exp x x 0,908
87,5 1,72 0,158
54
Hệ số phân hạch nhanh
f c s t
0,0952xP1 ;
1 0,521xP
2,55; 0,29barn; 0,04barn; 1,5barn; 4,3barn
e
Gọi P là xác suất neutron phan hạch được sinh ra trong yếu tố nhiên liệu sẽ va chạm với Uran trước khi thoát khỏi yếu tố nhiên liệu là đi vào chất làm chậm.
Đối với Uran tự nhiên ta có:
f c
t f s
11 P
P
e
55
Ví dụ 8 (1)
Bài toán:
Tính k đối với lò không đồng nhất thanh Uran bọc nhôm đặt cách đều nhau khoảng 20,3cm. Mỗi viên nhiên liệu đường kính 2,8cm, dài 10,2cm bọc nhôm dày 1mm. Chứa trong các ống có tiết diện tròn 36cm2 sao cho không khí xuyên qua như chất làm mát. Cho trước các số liệu hạt nhân
0
3 3 3 4 3
U C Al kk 100 C
s TB a U a C a Al a kk
18,7g / cm ; 1,62g / cm ; 2,7g / cm ; 9.10 g / cm
4,8barn; 7,68barn; 0,0032barn; 0,23barn; 1,5barn
56
BÀI TẬP
57
1
CHƯƠNG 7
LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN
2
Nội dung (1)
• Phương trình lò một nhóm • Lò phản ứng thanh trần ( dạng tấm) • Lò phản ứng hình cầu • Lò dạng hình trụ vô hạn • Lò dạng hình trụ hữu hạn • Giá trị cực đại trên trung bình của
thông lượng và công suất
3
Nội dung (2)
• Phương trình tới hạn một nhóm • Lò nhiệt • Lò có phản xạ • Tính toán nhiều nhóm • Lò không đồng nhất • Ví dụ
4
Mở đầu
• Trong một lò phản ứng tới hạn có sự cân bằng
giữa số neutron sinh ra từ phân hạch và số
neutron mất đi do bị hấp thụ trong lò hay bị rò
ra ngoài. • Một trong những bài toán trọng tâm trong thiết
kế một lò phản ứng là tính toán kích thước và
thành phần của hệ sao cho duy trì được sự
cân bằng này.
5
Phản ứng phân hạch dây chuyền
6
Năng lượng phân hạch
7
Chu kì sống của neutron trong một lò nhiệt
8
Phương trình lò một nhóm (1) Môi trường nhân neutron (f > 0)
Môi trường không nhân (f = 0)
Để ý một lò nhanh tới hạn gồm một hỗn hợp nhiên
liệu và chất làm nguội, không có blanket cũng như
vành phản xạ (lò trần - bare reactor) Phương trình khuếch tán dừng được viết cho một
nhóm như sau sD a 2
Nguồn bây giờ là các neutron phân hạch aFs
9
Phương trình lò một nhóm (2)
generation precedingin fission ofnumber
generation onein fission ofnumber k
aa
a
aF fs
a
aFf
là hệ số sử dụng nhiên liệu
(fuel utilization)
Hệ số nhân (multiplication factor) được định nghĩa
Xét một lò phản ứng với cùng thành phần
ff
ka
a
10
Phương trình lò một nhóm (3) Số hạng nguồn có thể được viết như sau
aks
aa kD
2
01
2
2
L
k
a
DL
2
Thay 2
2 1
L
kB
vào ph/trính kh/tán một nhóm
022 B
Gọi là phương trình lò một nhóm (one-group reactor
equation)
11
Các toán tử laplace
12
Trường hợp đối xứng
13
Lò phản ứng dạng tấm (1) Xét một hệ thống gồm một tấm trần vô hạn có độ dày a
x
a
Phương trình lò
02
2
2
Bdx
d
14
Lò phản ứng dạng tấm (2) Để xác định thông lượng trong lò, phương trình lò
phải được giải với các điều kiện biên (bỏ qua độ dài
ngọai suy).
022
aa
Vì đây là bài toán đối xứng nên tại tâm của tấm
0dx
dhay )()( xx
Nghiệm tổng quát của phương trình lò
BxCBxAx sincos)(
15
Lò phản ứng dạng tấm (3)
0dx
dC = 0
BxAx cos)(
Đưa vào điều kiện biên
02
cos2
BaA
a
Trường hợp thứ hai sẽ thỏa mãn nếu B nhận bất kì
giá trị nào
a
nBn
02
cos
BaA = 0 hoặc
, n là số nguyên lẻ
16
Lò phản ứng dạng tấm (4) Các hằng số Bn khác nhau là các trị riêng
(eigenvalues) và các hàm tương ứng cosBnx được gọi là hàm riêng (eigenfunctions).
Nếu lò phản ứng tới hạn thì tất cả các hàm này ngoại trừ trường hợp thứ nhất sẽ biến mất theo thời gian và thông lượng được coi là ở dạng dừng của hàm riêng đầu tiên hay là dạng cơ bản (fundamental)
a
xAxBAx
coscos)( 1
Đây là thông lượng trong một lò phản ứng dạng
tấm tới hạn.
17
Lò phản ứng dạng tấm (5)
Được gọi là buckling của lò phản ứng. 2
1B
02
12
2
Bdx
d
2
22
1
1
dx
dB
Vì trong lò dạng tấm, 2
2
1
aB
, là hằng số, không bị “buckle”.
buckling giảm khi a tăng. Khi a tiến đến vô cùng, thì
02
1 B
18
Lò phản ứng dạng tấm (6)
Trong biểu thức này
a
xAxBAx
coscos)( 1
A xác định độ lớn của . Về mặt vật lý, độ lớn của
thông lượng trong một lò phản ứng được xác định
bởi công suất mà hệ thống vận hành. Công suất tổng trên mỗi đơn vị diện tích tấm
2/
2/)(
a
afR dxxEP
AaEP
fR
2
a
x
aE
Px
fR
cos
2)(
ER là năng
lượng thu
hồi được từ
mỗi phân
hạch
Thay (x) =
cos(x/a) rồi
lấy tích
phân
19
Lò phản ứng dạng hình cầu (1)
Xét một lò phản ứng dạng hình cầu trần có bán kính
R. Thông lượng trong lò là một hàm của r, phương trình
lò là 0
1 22
2
B
dr
dr
dr
d
r
Thông lượng phải thỏa mãn điều kiện biên (R)=0 (bỏ qua độ dài ngoại suy)
Nghiệm tổng quát của phương trình lò
r
BrC
r
BrA
cossin
20
Lò phản ứng dạng hình cầu (2)
21
Lò phản ứng dạng hình cầu (3)
Vì số hạng thứ hai của nghiệm trở nên vô hạn khi r tiến đến không, C phải bằng không, nên
Điều kiện biên (R)=0 có thể được thỏa mãn khi B là
một trong các trị riêng sau
r
BrA
sin
R
nBn
Với một lò tới hạn, n=1, buckling sẽ là 2
2
1
RB
n là số
nguyên
22
Lò phản ứng dạng hình cầu (4)
Hằng số A được xác định bởi công suất vận hành r
RrA
)sin(
R
fRfR drrrEdVrEP0
2 )(4)(
24 AREP fR
Do đó thông lượng trong một lò hình cầu có thể viết
r
Rr
RE
P
fR
)sin(
4 2
23
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (1)
Khảo sát một lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn bán
kính R. Thông lượng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ trục. Phương trình lò như sau:
01 2
B
dr
dr
dr
d
r
Thực hiện vi phân số hạng đầu ta được
01 2
2
2
Bdr
d
rdr
d
phải thỏa mãn các điều kiện biên bao gồm điều
kiện (R)=0
24
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (2)
Phương trình lò là một trường hợp đặc biệt của hàm
Bessel
Trong phương trình lò , m = 0. Nghiệm tổng quát:
0)(1
2
22
2
2
r
mB
dr
d
rdr
d
m là hằng số. Phương trình vi phân bậc hai này có
hai nghiệm độc lập: Jm(Br) và Ym(Br), gọi là hàm
Bessel thường bậc nhất và bậc hai.
)()( 00 BrCYBrAJ
25
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (3)
Các hàm Bessels được vẽ như sau J0(x)
Y0(x)
1 2 3 4 5 6
1
-1
0
Tại x = 0, J0(0) = 1 trong khi Y0(0) là vô cùng. Vì thế, C phải bằng không. Thông lượng sẽ là
)(0 BrAJ
x1=2.405
x2
26
Lò phản ứng dạng hình trụ vô hạn (4)
Điều kiện biên 0)()( 0 BRAJR
R
xB n
n
Phương trình này sẽ thỏa mãn với bất cứ giá trị nào
Trong một lò tới hạn, buckling bằng 22
12
1
405,2
R
r
R
xB
Thông lượng một nhóm sẽ là
R
rAJ
405,20
A được xác định theo công suất lò, cuối cùng ta có
R
rJ
RE
P
fR
405,2738,002
27
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (1)
Phương trình lò trở thành
01 2
2
2
B
dz
d
dr
dr
dr
d
r
28
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (2)
Các điều kiện biên
Tách biến thông lượng thành hai thành phần
0)2~
,(
0),~
(
Hr
zR
)(Z)(R),( zrzr
Thay vào phương trình lò ta có
0RR1 2
dr
dr
dr
d
r
0ZZ 2
2
2
dr
d
29
Lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn (3)
Nghiệm của phương trình theo bán kính
với,
Nghiệm của phương trình theo hướng trục
)()(R 00 rCYrAJ
)cos(Z z
R~405.2
H~
A = 3.63P/VERf
H
z
RrAJ ~cos~405.2
0
Nghiệm đầy đủ
30
Giá trị cực đại trên trung bình của thông
lượng và công suất (1)
Giá tị cực đại của thông lượng (và do đó, công suất) trong một lò phản ứng trần, đồng nhất luôn ở tâm của lò. Trong thiết kế lò tỷ số giá trị thông lượng cực đại trên giá trị trung bình là một trong những thông số rất quan trọng.
Trong trường hợp một lò hình trụ trần, giá trị thông lượng cực đại thu được bằng cách lấy giới hạn của phương trình nghiệm khi r tiến đến không:
302max4
)sin(lim
4 RE
P
r
Rr
RE
P
fRr
fR
31
Giá trị cực đại trên trung bình của thông
lượng và công suất (2) Trung bình thông lượng được cho bởi
dVV
1
av
Công suất lò dVEP fR
VE
P
fR
av
Kết quả này đúng cho tất cả các dạng hình học. Tính
tỷ lệ thông lượng cực đại trên trung bình cho lò hình
cầu 29,3
3
2
max
av
32
Giá trị cực đại trên trung bình của thông
lượng và công suất (3) Giá trị bucklings và thông lượng đối với các lò phản
ứng trần tới hạn
Geometry Dimensions Buckling Flux A av
max
Infinite Slab a
2
a
a
xA
cos fRaEP 57,1 57,1
Regt.
Parallelepiped cba
222
cba
c
z
b
y
a
xA
coscoscos fRVEP 87,3 88,3
Infinite
Cylinder R
2405,2
R
R
rAJ
405,20 fRERP 2738,0 32,2
Finite Cylinder R H
22405,2
HR
H
z
R
rAJ
cos
405,20 fRVEP 63,13 64,3
Sphere R
2
R
R
r
rA
sin
1 fRERP 24 29,3
LPƯ Đà lạt trước khi thay
NL: 2,63
33
Phương trình tới hạn một nhóm (1)
Như ta đã thấy rằng một điều kiện cần để một lò
phản ứng tới hạn là 2
12
2 1B
L
kB
11 22
LB
k
Phương trình tới hạn (critical equation) một nhóm
Số neutron bị hấp thụ trong một lò trần tới hạn là
V
adV
Số neutron bị rò thoát ra khỏi hệ
VV
dVDBdVD 22
Từ phương
trình lò 1 nhóm
022 B
34
Phương trình tới hạn một nhóm (2)
Xác suất để một neutron sẽ bị hấp thụ (không rò)
22 DBdVDBdV
dVP
a
a
VVa
Va
L
)
1
1(
22LBPL
Phương trình tới hạn được viết lại: 1 LPk
Từ V
adV neutrons bị hấp thụ dẫn đến
V
aL dVkP neutrons bị hấp thụ trong thế hệ tiếp theo
L
Va
VaL
PkdV
dVkPk
Từ định nghĩa hệ số nhân, ta có Hệ số nhân =
hệ số nhân vô
cùng * xác
suất không rò
35
Lò (pư) (dùng neutron) nhiệt (1) Công thức 4 thừa số (four-factor formula)
Xét một lò phản ứng vô hạn gồm một hỗn hợp nhiên
liệu và chất làm chậm đồng nhất. Tiết diện hấp thụ
neutron nhiệt vĩ mô của hỗn hợp:
aMaFa
Phần hấp thụ trong nhiên liệu gọi là hệ số sử dụng
nhiệt (thermal utilization) trong lò nhiệt
aMaF
aF
a
aFf
neutron hấp thụ trong nhiên liệu [#/cm3.s] Taf
TaT f neutron phân hạch phát ra [#/cm3.s]
36
Lò nhiệt (2) Công thức bốn thừa số (tt)
T là số neutron trung bình phát ra khi một neutron
nhiệt bị hấp thụ trong nhiên liệu
dEEE
dEEEE
aF
aF
T)()(
)()()(
Thông thường trong các lò nhiệt có một lượng lớn 238U, một tỷ lệ nhỏ các phân hạch được gây ra bởi các neutron nhanh.
neutronsfission thermal
neutronsfission thermal neutronsfission fast
là hệ số nhân hạch nhanh (fast fission factor)
Tổng số neutron phân hạch [#/cm3.s]: TaT f
37
Lò nhiệt (3) Công thức bốn thừa số (tt)
Trong một lò vô hạn: Tất cả các neutron nhân hạch phải bị hấp thụ đâu đó trong lò (không rò).
Trong lò nhiệt: Hầu hết các neutron bị hấp thụ sau khi làm chậm đến năng lượng nhiệt.
Một số neutron có thể bị hấp thụ trong khi làm chậm bởi các hạt nhân có hấp thụ cộng hưởng. Chỉ có
TaT fp
neutron được làm chậm đến năng lượng nhiệt. p được gọi là xác suất thoát cộng hưởng (resonance
escape probability) và là một trong các hệ số quan trọng nhất trong thiết kế một lò nhiệt.
38
Lò nhiệt (4) Công thức bốn thừa số (tt)
Từ Ta neutron nhiệt bị hấp thụ dẫn đến TaT fp neutron nhiệt mới được sinh ra,
và tất cả phải bị hấp thụ trong một lò vô hạn.
Hệ số nhân (vô hạn) của lò:
fp
fpk T
Ta
TaT
gọi là công thức bốn thừa số (four-factor formula). (Thêm hai thừa số về xác suất tránh rò của neutron nhanh và
neutron nhiệt ta có công thức 6-thừa số:
TNLFNLT
Ta
TaT PPfpfp
k
39
Lò nhiệt (5) Tính toán tới hạn
Phương pháp một nhóm chỉ cho những đánh giá thô kích thước hoặc thành phần tới hạn của một lò nhiệt. Thông thường để mô tả lò nhiệt người ta dùng hai nhóm: neutron nhanh (fast) với năng lượng trên vùng năng lượng nhiệt; và neutron nhiệt (thermal).
Giả sử rằng: Không có sự hấp thụ neutron trong nhóm nhanh, hấp thụ cộng hưởng được tính đến bởi xác suất thoát cộng hưởng; Neutron mất đi từ nhóm nhanh chỉ là kết quả của sự tán xạ vào nhóm nhiệt.
Hầu hết phân hạch được giả thiết từ nhóm nhiệt. Phân hạch nhanh được tính đến trong hệ số phân hạch nhanh.
40
Lò nhiệt (6) Tính toán tối hạn (tt)
Neutron phân hạch phát ra trong mỗi cm3/s: TaTaT pkf
Mật độ nguồn của nhóm nhanh:
Tap
ks
1
Thay nguồn này vào trong phương trình khuếch tán
nhóm của nhóm nhanh
0111
2
1 Ta
p
kD
Do không có hấp thụ cộng hưởng,11 [#/cm2.s] tán xạ
ra khỏi nhóm và sẽ xuất hiện như là nguồn neutron
trong phương trình thông lượng nhiệt. Tính đến hấp
thụ cộng hưởng, chỉ có p11 đi vào nhóm nhiệt.
41
Lò nhiệt (7) Tính toán tới hạn (tt)
Số hạng nguồn neutron nhiệt:
Hai phương trình khuếch tán này là hệ phương trình
hai nhóm (two-group equations) mô tả lò nhiệt trần:
11 psT
Phương trình khuếch tán neutron nhiệt (thermal
diffusion equation):
011
2 pD TaT
011
2 pD TaT
0111
2
1 Ta
p
kD
42
Lò nhiệt (8) Tính toán tới hạn (tt)
Trong một lò trần tất cả thông lượng nhóm có cùng sự
phụ thuộc không gian, thông lượng hai nhóm có thể
viết như sau 11 A
2AT
A1 và A2 là hằng số, và thỏa mãn phương trình 022 B
Thay các phương trình này vào hệ phương trình
khuếch tán hai nhóm ta được
0)( 211
2
1 Ap
kABD a
0)( 2
2
11 ABDAp a
43
Lò nhiệt (9) Tính toán tới hạn (tt)
Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số A1 và A2 và có nghiệm không tầm thường chỉ khi định thức của các hệ số nhân A1 và A2 triệt tiêu, nghĩa là
0
)(
)(
2
1
1
2
1
a
a
BDp
p
kBD
01
2
1
2
1 ))(( BDBDkaa
12
1
2
1
1
))((a
a
BDBD
k1
11 222
))((TT
BLB
k
a
T
DL
2
1
1
D
T
44
Lò nhiệt (10) Tính toán tới hạn (tt)
Trong phương trình tới hạn hai nhóm đối với một lò
nhiệt trần 1
)1)(1( 222
TT BLB
k
hệ số 221
1
T
TLB
P
là xác suất một neutron nhiệt không rò thoát khỏi lò
hệ số T
FB
P21
1
là xác suất để một neutron phân hạch không rò thoát
khỏi lò trong quá trình làm chậm.
FT PPkk phương trình tới hạn: 1k
“effective”
45
Lò nhiệt (11) Tính toán tới hạn (tt)
Vì các lò phản ứng được thiết kế sao cho các
neutron rò thoát ít nhất có thể, cả PT và PF là rất gần
bằng một, nên và là rất nhỏ.
hay là
22
TLBTB 2
1)(1 22
TTLB
k
11 22
TMB
k
Phương trình này gọi là phương trình tới hạn một
nhóm sửa đổi (modified one-group critical equation), có dạng giống phương trình tới hạn một nhóm
11 22
LB
k
Diện tích di cư
nhiệt (thermal
migration area)
TTT LM 22
46
Lò nhiệt (12) Tính toán tới hạn (tt)
Thông lượng neutron nhiệt được cho bởi cùng phương
trình như trong tính toán một nhóm.
với B2 là buckling. Sự khác nhau duy nhất giữa tính toán một nhóm thông thường và một nhóm sửa đổi cho một lò trần là: được thay bằng
022 TT B
2
TL 2
TM
Lưu ý: Nếu nhỏ hơn nhiều so với chúng ta có thể sử dụng tính toán một nhóm thông thường với sai số nhỏ (như các trường hợp làm chậm bằng D2O và Graphite.
T 2
TL
47
Lò nhiệt (13) Áp dụng
Đánh giá thành phần tới hạn hoặc kích thước tới hạn
của một lò nhiệt trần (?)
Xét một lò gồm một hỗn hợp đồng nhất của một đồng
vị phân hạch và chất làm chậm (không có chất hấp
thụ cộng hưởng hoặc phân hạch nhanh).
fk T
Có hai tình huống: (1)Kích thước vật lý đã xác định. Thành phần tới hạn?
(2)Thành phần xác định. Kích thước tới hạn?
48
Lò nhiệt (14) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định
fk T
Với kích thước cho trước, B2 có thể tính được. Thành
phần phải được hiệu chỉnh sao cho và có giá
trị cần thiết thỏa mãn phương trình tới hạn. k 2
TM
Đưa vào tham số Z được định nghĩa như sau
aMM
aFF
aM
aF
N
NZ
Hệ số sử dụng nhiệt được viết 1
Z
Zf
1
Z
Zk T
Để ý diện tích khuếch tán neutron nhiệt
a
T
DL
2 aMaF
aFf
49
Lò nhiệt (15) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
1Z
Zf
:của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm chậm, D và a
Nhưng do nồng độ nhiên liệu trong chất làm chậm
thường là nhỏ trong các lò nhiệt đồng nhất. Vì vậy, MDD
aMaF
M
a
MT
DDL
2
1
22
Z
LL TM
T Diện tích khuếch
tán nhiệt của chất
làm chậm
22 1TMTLfL )(
50
Lò nhiệt (16) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
Vì D, T phụ thuộc vào các tính chất tán xạ của môi
trường. Trong một lò đồng nhất vật liệu phân hạch
thường nhỏ hơn chất làm chậm. Do đó
T TM
11 22
)(
TMTMTM
T
ZLBZ
Z
TMT
TMTM
B
LBZ
2
22
1
1
)(
Đây là giá trị Z dẫn đến một lò phản ứng tới hạn với
giá trị xác định của B2
Đưa biểu thức của
k và LT2 ivào
phương trình tới
hạn
11 22
TMB
k
51
Lò nhiệt (17) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
Sử dụng giá trị của Z vừa rồi để xác định khối lượng
nhiên liệu đòi hỏi để đạt tới hạn (critical mass). Từ
định nghĩa của Z, mật độ nguyên tử của nhiên liệu:
M
aF
aMF NZN
Khối lượng nhiên liệu
A
FFF
N
VMNm
M
AaF
FaM NN
VMZ
Khối lượng
nguyên tử của
nhiên liệu
Hằng số
Avogadro
Thể tích
lò PU
52
Lò nhiệt (18) Áp dụng: Trường hợp 1: Kích thước xác định (tt)
Tổng khối lượng của chất làm chậm là:
A
MMM
N
VMNm
M
MaF
FaMF m
M
MZm
M
MaFaF
FaMF m
METg
MEZm
)()(
)(
0
0
Lưu ý: hệ số non-1/v của chất làm chậm được lấy
bằng đơn vị, E0 = 0.0253 eV
53
Lò nhiệt (19) Áp dụng: Trường hợp 2: Thành phần xác định
Với thành phần đã biết, k và MT2 có thể tính được
trực tiếp. Từ phương trình tới hạn
11 22
TMB
k
2
2 1
TM
kB
Nếu dạng hình học của lò được xác định, kích thước xác định được từ công thức tương ứng của B2.
54
Lò phản ứng có phản xạ (1)
Nếu bao bọc xung quanh một vùng hoạt lò phản ứng bằng một vành phản xạ reflector (dày, vùng chất làm chậm không chứa nhiên liệu), sự tiết kiệm neutron sẽ tăng lên. Vì vậy khối lượng tới hạn sẽ giảm xuống.
Xét lò hình cầu bán kính vùng hoạt R và vành phản xạ vô hạn. Theo lý thuyết một nhóm
022 cc B 2
2 1
cL
kB
01
2
2 r
r
r
L
(không có nhiên liệu)
Thông lượng trong vùng hoạt
r
BrC
r
BrAc
cossin
C=0 thỏa B.C.: c
là hữu hạn tại r=0
55
Lò phản ứng có phản xạ (2)
Nghiệm tổng quát của phương trình khuếch tán của
vành phản xạ
r
eC
r
eA
rr LrLr
r ''
C=0 thỏa B.C.: c
là hữu hạn khi r vô
hạn Dùng điều kiện biên trên mặt tiếp xúc
)()( RR rc
)()( RJRJ rc hay )()( RDRD rrcc
R
eA
R
BRA
rLR
'sin
rLR
r
rc eRRL
DAR
BR
R
BRBAD
22
11'
sincos
Đây là hệ phương trình tuyến tính đồng nhất của hai
nghiệm A và A’
56
Lò phản ứng có phản xạ (3)
Để định thức của các hệ số triệt tiêu, ta có
RLD
RBRBD
r
rc
111cot
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
Biết thành
phần tâm lò Tính được B Xác định
được R
2
2 1
TM
kB
R được
chọn trước Tính được B
Xác định
được Tp
Ph.tr. siêu việt
57
Lò phản ứng có phản xạ (4)
Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị
BR
-Dr/Dc
Root
LHS
RHS
2
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
BK lò có VPX
< BK lò trần
Biết BR, B
có thể tính R
(bán kính tới
hạn)
58
Lò phản ứng có phản xạ (4)
Trường hợp đặc biệt, chất làm chậm trong vùng hoạt
và trong vành phản xạ là giống nhau thì Dr = Dc
11cot
rc
r
L
R
D
DBRBR
rLBRB
1cot
Phương trình này không phải là phương trình siêu
việt theo R. Nếu biết B, R có thể tính trực tiếp
Vì có mối quan hệ ta chỉ cần xác định A hoặc A’. Các
hằng số này có thể tính được từ công suất lò.
dVEPcfR
)cos(sin BRBRBRE
PBA
fR
4
2 r
BrA
c
sin
BRAeArLR
sin'
59
Lò phản ứng có phản xạ (5) Thông lượng trong lò nhiệt có phản xạ
Neu
tron f
lux
Distance from center of reactor
Core Reflector
Thermal
flux, T
Fast flux, 1
Thermal flux
bare reactor
Một vành phản xạ không chỉ giảm kích thước và
khối lượng tới hạn của lò mà còn làm giảm tỷ số cực
đại trên trung bình của thông lượng.
60
Lò phản ứng có phản xạ (6) Reflector savings
Độ giảm kích thước tới hạn của vùng hoạt lò nhờ một vành phản xạ gọi là reflector savings. Đối với một lò hình cầu
RR 0
Nếu biết vành phản xạ, chỉ cần xác định bán kính tới hạn trần R0 thì bán kính vùng hoạt có phản xạ sẽ là R
= R0 - . Muốn biết cần thực hiện tính toán giải tích hay thực nghiệm với bài toán lò có phản xạ.
Vành phản xạ là tương đối nhạy với sự thay đổi của thành phần trong lò. Điều này có nghĩa là được xác định cho một lò sau đó giá trị này cũng dùng được cho một lò khác có thành phần tương tự.
61
Lò phản ứng có phản xạ (7) Reflector savings (tt)
Với mục đích thực hiện tính toán thô về kích thước và
khối lượng tới hạn của các lò nhiệt (ngoại trừ phản xạ
bằng H2O), công thức đơn giản sau có thể sử dụng
Tr
r
cL
D
D Vành phản xạ
xem như vô hạn
Đối với hệ làm chậm và phản xạ bằng nước, công thức thực nghiệm phát triển bởi R. W. Deutsch có thể dùng để thu được reflector savings
),(,, 04010027 2 T
M
[cm] Diện tích khuếch
tán trong tâm lò
[cm2]
62
Tính toán nhiều nhóm (1)
Trong phần trước “Khuếch tán và làm chậm neutron”, chúng ta đã thu được phương trình khuếch tán dừng cho nhóm neutron thứ g:
g
g
h
hgh
N
gh
ghggafgg sD
1
11
2
Để thiết lập phương trình nhiều nhóm cho một lò tới hạn, 3 hằng số mới phải được định nghĩa:
fg = tiết diện phân hạch vĩ mô trung bình của nhóm;
g = số neutron trung bình sinh ra từ các phân hạch gây bởi
neutron nhóm thứ g;
g = tỷ số neutron phân hạch phát ra trong nhóm thứ g.
63
Tính toán nhiều nhóm (2)
Tổng số neutron phân hạch phát ra trong tất cả các
nhóm là
N
h
hfhh
1
N
h
hfhhgg vs1
Số neutron phát ra trong nhóm thứ gth
Phương trình nhóm thứ g trong chuỗi N phương trình
nhiều nhóm: 0
1
1
11
2
N
h
hfhhg
g
h
ggh
N
gh
ghggaggg vD
Đối với một lò phản ứng thông thường có vài vùng với tính chất vật liệu khác nhau sẽ có một chuỗi phương trình tương tự cho mỗi vùng.
64
Tính toán nhiều nhóm (3)
Phương trình hai nhóm Group 1 Group 2
- Neutrons chỉ phát ra
trong nhóm 1(fast) - Phân hạch chỉ xảy ra
trong nhóm 2 - Không có up-scattering
01
1
11
2
N
h
hfhhg
g
h
ggh
N
gh
ghggaggg vD
02121111
2
1 faD
0121222
2
2 aD
65
Lò không đồng nhất (1)
Cho tới bây giờ chúng ta vẫn giả thiết rằng: vùng hoạt lò phản ứng bao gồm một hỗn hợp đồng nhất chất phân hạch, chất làm nguội và chất làm chậm (đối với lò nhiệt). Nhưng trong hầu hết các lò phản ứng, nhiên liệu chứa trong thanh nhiên liệu (fuel rods: plate, pin rod), vì thế nó không đồng nhất (heterogeneous). Các lò phản ứng như vậy được chia thành 2 loại:
gần đồng nhất (quasi-homogeneous): quãng đường tự do trung bình tại tất cả các năng lượng là lớn so với độ dày của thanh nhiên liệu.
không đồng nhất: quãng đường tự do trung bình của tất cả các năng lượng là tương đương hoặc nhỏ hơn độ dày của thanh nhiên liệu.
66
Lò không đồng nhất (2)
Trên quan điểm về neutron, một lò gần đồng nhất trên thực tế là đồng nhất, các công thức đã phát triển trong các phần trước cho các hệ đồng nhất có thể sử dụng được cho các lò gần đồng nhất.
Các tính toán cho các lò không đồng nhất là phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên vẫn có thể viết công thức bốn thừa số
fpk T
và có thể sử dụng các phương trình cho hệ tới hạn đã dẫn ra trước đây nhưng các hệ số trong các công thức này với một số lưu ý.
67
Lò không đồng nhất (3)
Giá trị T
Nhiên liệu trong hầu hết các lò phản ứng được coi là hỗn hợp của 235U, 238U và Oxy nên
2825
2525
aa
f
T
v
Tiết diện hấp
thụ bé
68
Lò không đồng nhất (4)
Hệ số sử dụng nhiệt
MTMaMFTFaF
FTFaF
VV
Vf
MaMFaF
FaF
VV
Vf
Chia tử và
mẫu cho TF
TFTM
Hệ số suy giảm
nhiệt
Chất làm
chậm Chất làm
chậm NL
Thông lượng
Vì tiết diện hấp thụ của nhiên
liệu cao hơn nhiều so với chất
làm chậm, TF< TM , nên >1
69
Lò không đồng nhất (5)
Xác suất thoát cộng hưởng
MsMM
FF
V
IVNp
exp
aCAI
Tích phân cộng hưởng
(Resonance integral) đối
với thanh nhiên liệu hình
trụ
Xác suất thoát cộng hưởng có thể biểu thị một cách
xấp xỉ bởi công thức sau (từ thực nghiệm):
Sự tăng trung bình lethargy trên một
va chạm trong chất làm chậm
a - Bán kính của thanh NL - Mật độ của nhiên liệu
70
Lò không đồng nhất (6)
Hệ số phân hạch nhanh
0 0.5
1.15
1.10
1.05
1.00 1.0 1.5
Hỗn hợp
đồng nhất
1.5cm thanh
Tỉ lệ thể tích kim loại- nước
Hệ số phân hạch nhanh là một hàm của tỷ số thể tích kim loại/nước đối với nhiên liệu độ giàu thấp. tăng khi tỷ số uran/nước tăng
71
Lò không đồng nhất (7)
Hệ số nhân vô cùng k
MaMFaF
FaF
VV
Vf
hetero
= 1
fhetero =
fhomo
> 1, fhetero < fhomo
Thông lượng bên trong nhiên liệu thấp hơn trong chất làm chậm do hiệu ứng tự che chắn (self-shielding) Trong khi tự che chắn làm giảm sự hấp thụ neutron nhiệt trong nhiên liệu nó cũng làm giảm số neutron bị hấp thụ do các chất hấp thụ cộng hưởng trong nhiên liệu. Vì thế xác suất thoát cộng hưởng của một hệ không đồng nhất lớn hơn hỗn hợp đồng nhất tương đương.
phetero > phomo
72
Lò không đồng nhất (8)
Hệ số nhân vô cùng (tt) Vì tiết diện hấp thụ trung bình của nhiên liệu ở năng lượng cộng hưởng lớn hơn nhiều so với tiết diện hấp thụ ở năng lượng nhiệt, sự giảm thông lượng neutron cộng hưởng lớn hơn đối với neutron nhiệt.
Hệ số phân hạch nhanh đối với lò không đồng nhất lớn hơn hệ đồng nhất vì trong trường hợp không đồng nhất neutron đi qua vùng nhiên liệu thuần nơi chúng có thể gây ra phản ứng phân hạch nhanh trước khi tới được chất làm chậm.
(fp)hetero > (fp)homo
hetero > homo
73
Lò không đồng nhất (9)
Hệ số nhân vô cùng (tt)
k đ/v lò đồng không đồng nhất > k của
lò đồng nhất tương đương
Giá trị cực đại của k đối với một hỗn
hợp uran tự nhiên và graphite đồng
nhất là 0.85 trong khi trong hệ không
đồng nhất k có thể lớn hơn 1 nên
một lò tới hạn có thể xây dựng bởi
các vật liệu này!
Đúng cho nhiên liệu
uran độ giàu khoảng
5%
74
Ví dụ 1 (1)
Bài toán:
Tính hệ số nhân vô cùng của một hỗn hợp chứa 200 moles graphite trên mỗi mole uran độ giàu 5%. Giả sử không có phân hạch nhanh và không có chất hấp thụ cộng hưởng (p=1)
Cho trước các số liệu hạt nhân
a235 694
f235 582
a238
2.71
aC 0.0034
2.43
75
Ví dụ 1 (2)
Lời giải: Sử dụng tỷ số nguyên tử để đơn giản bài toán
N238
N235
.95
. 0519
NC
N 235
200 molesCmoleU
.05moleU 235moleU
4000moleC
moleU 235
else everythingin absorption fuel in the absorption
fuel in the absorption f
f N235a
235 N238a238
N235a235 N235a
235 Ncac
f
a235
N238
N235
a238
a235
N238
N235a
235 N c
N235a
c
76
Ví dụ 1 (3)
235
238235 238
235
f
a a
N
N
Thay các giá trị tiết diện và số hạng sinh neutron, ta có
f=.985 and = 1.898
k∞= 1.869
77
Ví dụ 2
sneutron/cm 1018,4
)50(0047,0102,34
10
4
215
311
8
3max
RE
P
fR
Bài toán:
Một lò hình cầu trần bán kính 50cm ở công suất 100MW (=108 J/s). Cho f = 0.0047cm-1, hỏi giá trị cực đại và giá trị trung bình của thông lượng ?
Lời giải:
Giá trị cực đại của
Giá trị trung bình
sneutron/cm 2
av
1515
max 1027,129,3
1018,4
78
Ví dụ 3 (1)
Bài toán:
Một cơ cấu lò nhanh chứa hỗn hợp đồng nhất 239Pu và Natri có dạng hình cấu trần. Mật độ nguyên tử của các thành phần cấu tạo là NF = 0.00395x1024 (ngtu/cm3) đối với 239Pu và NS = 0.0234x1024
(ngtu/cm3 đối với natri. Xác định bán kính tới hạn của hệ.
Các hằng số nhóm danh định đối với một lò nhanh: (barn = 10-24cm2) Nguyªn tè hay
®ång vÞ
f
a
tr
v
Na 0008,0 0 0008,0 3,3 --- ---
Al 002,0 0 002,0 1,3 --- ---
Fe 006,0 0 006,0 7,2 --- --- 235U 25,0 4,1 65,1 8,6 6,2 2,2 238U 16,0 095,0 255,0 9,6 6,2 97,0 239Pu 26,0 85,1 11,,2 8,6 98,2 61,2
79
Ví dụ 3 (2)
Lời giải:
2
2
1
RB
2
12
1B
L
k
1
2
k
LR
Cần phải
tính k và
L2
Sử dụng tiết diện đã cho trong bảng, ta có
1-
1-
-1
cm ,
cm ,,,
cm ,,,
008350
00001900008002340
008330112003950
aSaFa
aS
aF
100835,0
00833,0
a
aFf
61,2 fk
80
Ví dụ 3 (3)
aDL 2
tr
3
1D
-1
trcm ,,,,, 1040330234086003950
cm ,
,
21310403
1
D 2
cm
,
,384
008350
2132 L
cm ,
,
5481612
384
R
Thay giá trị k và L2 vào biểu thức cho R, ta được
[ans]
81
Ví dụ 4 (1) Bài toán:
Một lò nhiệt hình cầu trần, bán kính 100cm chứa một hỗn hợp đồng nhất gồm 235U và graphite. Lò tới hạn và họat động ở công suất 100kW. Dùng lý thuyết một nhóm sửa đổi để tính: (a) buckling; (b) khối lượng tới hạn; (c) k; (d) ; (e) thông lượng n nhiệt. Thực hiện tính ở nhiệt độ phòng.
Lời giải:
(235U)
a) -2
cm ,)()(4222 10889100 RB
210143 ,B
b) 87,63681088,91065,2
)3683500(1088,91
1
)(14
4
2
22
TMT
TMTM
B
LBZ
2
TL
2
cm 35002 TML 0652,
T
2
cm 368TM (graphite)
b,)( 003400 EaM
b,)( 68100 EaF
9870,)( TgaF
9760,)( TgfF
b)( 5820 Ef
82
Ví dụ 4 (2)
Mật độ graphite xấp xỉ 1.6g/cm3, do đó
MMFmmm
410876126819780
23500340876
,
,
,,
M
MaFaF
FaM
Fm
METg
MEZm
)()(
)(
0
0
kg6700g ,, 633
4 10706601RmM
Từ đó ta có
kg,, 604670010876 4
Fm [ans.]
83
Ví dụ 4 (3)
Hệ số nhân vô cùng
c) 8730877
876
1,
,
,
Z
Zf
1,8030,873, 0652fkT
d) 2
cm ),()( 4443500873011 22 TMTLfL
84
Ví dụ 4 (4)
e) Thông lượng nhiệt được cho bởi r
BrA
T
sin
fRERPA 24 J/s10 kW
5100P
J,111023
RE
fFfN
)()(, 08860 ETg
VM
Nm
VM
Nm
ffF
F
AF
F
fAF
f
F
AF
F
VM
NmN
-1
cm ,310411
f
85
Ví dụ 4 (5)
13
3114
5
10545104111023104
10
,
,,
A
r
Brr
T
sin,)(
1310545
Giá trị thông lượng neutron nhiệt đạt cực đại tại r = 0 và bằng
sneutron/cm ,,)(21213 10741105450 B
T
86
Dalat Nuclear Research Reactor:
Cherenkov Radiation
1
CHƢƠNG 8
LÒ PHẢN ỨNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN
2
LPU PHỤ THUỘC TG
Động học lò Động lực học lò
Dự đoán sự thay đổi neutron
trong tâm lò khi có sự thay
đổi hệ số nhân neutron
Nghiên cứu các quá trình liên quan
như nhiệt độ của thanh nhiên liệu, mật
độ của chất làm chậm. Bao gồm cả
việc xac định hệ số nhân trong tâm lò
như là một hàm của mức công suất lò
ÑOÄNG HOÏC LOØ PHAÛN ÖÙNG
1.Söï ñaùp öùng cuûa moät loø phaûn öùng ñoái vôùi thay ñoåi töøng böôùc ñoä
phaûn öùng döông.
2.Chu kyø loø phaûn öùng laø gì.
3.Taàm quan troïng cuûa Neutron chaäm trong ñieàu khieån loø phaûn öùng.
4.Pheùp gaàn ñuùng veà söï thay ñoåi ñoät ngoät.
5.Tôùi haïn töùc thôøi laø gì.
6.Söï ñaùp öùng cuûa loø phaûn öùng ñoái vôùi vieäc ñöa vaøo nhöõng ñoä phaûn
öùng aâm lôùn, nhö nhöõng söï ngöng loø
7. YÙ nghóa cuûa nhöõng tham soá khaùc nhau trong phöông trình ñoäng
hoïc ñieåm
4
Sự quan trọng của neutron trễ
Hệ số neutron trễ < 1% Hệ số neutron tức thời (1-) > 99%
5
Sự quan trọng của neutron trễ
Thời gian số của neutron và hệ số nhân
Nhìn chung, một neutron sinh ra do sự phân hạch sẽ bị hấp
thụ hoặc rò rỉ sau khi bị làm chậm Đối với lò nhiệt vo hạn thì không có neutron trễ
Thời gian làm chậm neutron là nhỏ khi so sánh với
thời gian neutron nhiệt bị khuếch tán
Thời gian sống của neutron= thời gian sống của neutron tức
thời Thời gian khuếch tán trung bình l = lp td = a / = (a)-1
Hệ số nhân k = f / a
6
Sự quan trọng của neutron trễ
Thời gian số của neutron và hệ số nhân
Đối với lò hữu hạn, nếu có hệ số rò rỉ neutron thì thời
gian số của neutron và hệ số nhân sẽ giảm.
a
finiteDB
ll
/1 2
a
effDB
kk
/1 2
Ở đây, B2D/a – hệ số rò rỉ, đối với lò có kích thước lớn
thì vào khoảng vài %
và
7
Sự quan trọng của neutron trễ Chu trình lò
Từ định nghĩa của keff , nếu N(t) là số neutron ở thời điểm
t, thì 1/s sau đó
)()(
)()( tNkdt
tdNltNltN eff
T
tNt
l
kNtN
effexp)0(
1exp)0()(
)(1)(
tNl
k
dt
tdN eff
Với
Nghiệm phương trình là
1
effk
lT
Được gọi là chu trình lò
8
Sự quan trọng của neutron trễ
Ví dụ: Trong một lò nhiệt l ~ 10-4, lò tới hạn tại thời điểm t=0, và keff
tăng từ 1.000 đến 1.001
Chu trình lò T=10-4/(1.001-1.0)=0.1 sec,
Công suất lò, N(t)=N(0) e10=22,000 N(0) trong 1s
Sử dụng neutrong trễ, thời gian sống trung bình là
< l> ~ 0.1 sec,
Được xem như khá dài khi so sánh với neutron tức thời
Ảnh hưởng của neutron trễ
6
1
1)1(
i i
i lll
9
Phƣơng trình động học lò điểm
Quá trình cân bằng neutron
[sự tăng] = [sinh ra] - [hấp thụ] - [rò rỉ]
)()()()( 2 tDBttS
dt
tdNa
và
6
1
)()(1)(i
iif tCttS
Với hoạt độ thứ i trước đó Ci(t) được xác định từ phương trình
)()()(
tCtdt
tdCiifi
i
và
DBk
a
f
eff 2
DBl
a
2
1
)()( tNt
10
Phƣơng trình động học lò điểm
Thời gian sinh neutron
6
1
)()(1)1()(
i
ii tCtnl
k
dt
tdn
)()( tCtn
l
k
dt
tdCiii
i i=1,…,6
Phƣơng trình động học lò điểm
6
1
)()()(
i
ii tCtndt
tdn
)()( tCtn
dt
tdCii
ii
i=1,…,6
Và độ phản ứng
kl /
k
k 1
Độ phản ứng
• Dưới những điều kiện hoạt động bình thường một lò phản ứng có thể hoạt động ở
mức tới hạn hoặc gần tới hạn, k gần bằng 1. • Độ lệch của k trên dưới 1 sẽ làm thay đổi công suất của lò phản ứng. • Hệ số thông dụng trong những phân tích lò để mô tả hoặt động của lò phản ứng khi
k lệch khỏi 1 được gọi là “độ phản ứng”. “Độ phản ứng” là một đại lượng được định
nghĩa bằng toán học và không thể đo đạc trực tiếp trong thực tế:
k
kreactivity
1
• Như đã nói ở trên, trong điều kiện thông thường k gần ở giá trị 1 nên công thức trên
có thể viết lại dưới dạng như sau : Reactivity = k-1 = δk
• Vì những thay đổi về độ phản ứng trong điều kiện bình thường là nhỏ nên đơn vị
của nó thông dụng nhất là milli-k , viết tắt là mk. Ví dụ : Hệ số nhân k = 1,003 thì δk = 0,003.
12
Phƣơng trình động học lò điểm
Giới hạn của phương trình Giải định - Một nhóm neutron - Phụ thuộc độc lập vào không gian và thời gian
Phương trình động học lò điểm có thể giải bằng phương trình vận chuyển với các định nghĩa , , và
13
Giải phƣơng trình động học lò điểm với một
nhóm neutron trễ Chúng ta giã sử neutron trễ chỉ có một nhóm
i
i1
1
i i
i
phƣơng trình động học lò điểm
)()(0 tCtPdt
dP
)()( tCtPdt
dC
t > 0
14
Giải phƣơng trình động học lò điểm với một
nhóm neutron trễ
Tại t 0, lò vận hành ở trạng thái ổn định
0dt
dC
dt
dP0)0( PP 0)0( PC
và
Ta thu được
CPsP
0 CPsC
và
000
2 ss
(*)
Với P, C và s có thể xác định được Thay vào phương trình trên ,ta được
)exp()( stPtP )exp()( stCtC và
15
Giải phƣơng trình động học lò điểm với một
nhóm neutron trễ
0
2
002,1 42
1s
Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng
Để xác định P1, P2, C1, và C2, ta phải áp dụng các điều kiện
ban đầu (*). Nhưng kết quả rất nặng nề
Các giá trị có thể có của s
)exp()exp()( 2211 tsPtsPtP
)exp()exp()( 2211 tsCtsCtC
16
Giải phƣơng trình động học lò điểm với một
nhóm neutron trễ Trường hợp ( - 0 + )2 >> 40 hoặc (/ << 1) và |0| <<
. Hai giá trị bình phương sấp xỉ bằng
,0
01
s
0
2
s and
ttPtP 0
0
0
0
0
0
0 expexp)(
Trong hình là việc đưa vào giá trị
dương và âm của độ phản |0|=0.0025
và trong lò =0.0075, =0.08 sec-1, và
=10-3 sec.
Bởi vì S2-1~-0.2 s, quá trình chuyển trạng
thái bai đầu t, P(t) trở thành hàm exp với lò
hoạt độ ổn định là T=S1-1 ~25 sec.
17
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
Định nghĩa Λ= l / k và = (k-1) / k, phương trình
000
2 ss
Có thể viết lại
s
s
slsl
sl
1
1
10
Nếu s và độ phản ứng là hằng số 0. Tổng quát cho 6 nhóm
neutron,
6
1
0 )(1
1
1 i i
i ss
s
slsl
sl
Hằng số thời gian sj là đa thức bậc 7, được gọi là phương
trình giờ (inhour equation).
Viết lại
18
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
7
1
0 )exp()(j
jj tsAPtP
7
1
0 )exp()(j
jijii tsBCtC
Nghiệm s1 là chu kỳ lò, s1=T-1. Nghiệm sj, j>1, có thể xac định
trong thời gian ngắn với độ phản ứng ρ0 được đưa vào lò
19
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
Trogn trường hợp nghiệm ban đầu nhỏ
Phương trình giờ
Chu trình lò
6
1
6
1
1101
1
1 i i i
i
i
i slss
s
slsl
sl
1
11
0
6
101
k
lll
sT
i i
i
Điều kiện s1<<i 1/s1>>1/i T>> ti. ti khoảng 80 s. Độ phản
ứng khoảng 10 cents đối với U235.
20
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
Độ phản ứng dương lớn, đáp ứng của lò được xác định bởi
neutron tức thời.
Đưa vào độ phản ứng dương (0 >> ) Giả sử s1 >> i. Phương trình giờ
6
11
1
1
1
1
1
1
1
1
10
i
ils
ls
ls
l
ls
s
1)(
1
01
k
l
k
l
sT
Chu trình lò
21
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
Điều kiện tới hạn tức thời( = )
Từ hệ số (1 - ) của neutron tức thời, hệ số nhân (1 - ) k.
Nếu (1 - ) k = 1 hoặc = là trạng thái tới hạn của neutron tức
thời
Đối với 0 < < Neutron trễ phân bố theo đk tới hạn của
neutrong trễ, trong khi đó, được xem như đk tới hạn tức
thời (prompt critical ) hay trên tới hạn tức thời (prompt
supercritical)
22
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phƣơng trình giờ
23
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phương pháp xấp xỉ
Tốc độ sinh neutron trễ được xác định
)()()(
tQtPt
dt
dP
0
6
1
)0()( PCtQi
ii
Ở đây
Đưa vào độ dốc âm, (t)=-t
t
ttttdttt
PtP0
22
0 )'('2
1exp'
1
2
1exp)(
Sau khi thanh điều khiển hoàn toàn vào lò. Độ phản ứng âm là một
hằng số và P(t) có thể xác định cho thời gian sau đó.
24
Giải phƣơng trình động học lò điểm
Phương pháp xấp xỉ
Bước nhảy tức thời Đáp ứng của công suất lò P(t)
Công suất thay đổi dP/dt = 0
6
1
)()()(0i
ii tCtPt
Độ phản ứng thay đổi từ 1 đến 2 do công suất thay đổi từ P1 đến P2
2
1
1
2
P
P
SỰ THAY ĐỔI CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG DO ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ BỌT KHÍ.
• Độ phản ứng như một hàm của công suất lò phản ứng.
• Cơ sở vật lí của những ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ phản ứng, bao gồm:
- Những ảnh hưởng của mật độ neutron.
- Ảnh hưởng của phổ năng lượng neutron.
- Ảnh hưởng của dãn nở doppler.
• Những hệ số nhiệt và công thức 6 hệ số
• Những hệ số về nhiên liệu, làm chậm và hệ số nhiệt của chất lỏng làm nguội.
• Hệ số công suất của độ phản ứng.
Những ảnh hưởng do hình thành khoảng trống.
Giới thiệu
• Độ phản ứng đã được định nghĩa là độ lệch của nhân neutron khỏi mức tới hạn và những phương trình mô tả thay đổi phụ thuộc với thời gian của số lượng neutron tới độ phản ứng.
• Trước khi chúng ta quan tâm tới các phương tiện thay đổi độ phản ứng của lõi lò bởi các yếu tố bên ngoài, chúng ta cần xem xét những ảnh hưởng bên trong tới lò phản ứng.
• Trong phần trước đã đưa ra, những thay đổi về độ phản ứng được coi như thành phần của những thay đổi nhiên liệu với “độ cháy”- burnup.
• Trong phần này chúng ta sẽ xem xét những ảnh hưởng đến độ phản ứng của nhiệt độ của các vật liệu thay đổi trong lõi của lò, và những ảnh hưởng của những bọt khí có thể hình thành trong chất lỏng và chất làm nguội khi chúng bị sôi.
Độ phản ứng như một hàm của công suất lò
• Khi công suất lò phản thay đổi, nhiệt độ của các thành phần lò khác nhau và số
lượng bọt khí trong chất lỏng làm nguội cũng sẽ thay đổi.
Ví dụ: mức công suất của lò tăng nhiệt độ tương ứng của nhiên liệu, chất làm nguội và làm chậm cũng tăng.
• Khi nhiệt độ thay đổi sẽ làm thay đổi một hay nhiều các hệ số trong 6 hệ số của công thức và dẫn đến độ phản ứng thay đổi.
• Khi độ phản ứng thay đổi do những thay đổi trong hệ thống điều khiển làm công suất thay đổi, gây nên nhiệt độ (có thể cả bọt khí ) thay đổi theo. Sự thay đổi này lại làm độ phản ứng thay đổi. Sự thay đổi của độ phản ứng gây ra bởi sự thay đổi về nhiệt (có thể cả bọt khí ) sẽ tạo ra những hiệu ứng phản hồi của độ phản ứng.
• Hệ thống điều khiển độ phản ứng vì thế phải điều chỉnh liên tục các thiết bị trong khi công suất thay đổi để giữ độ thay đổi công suất lò đã được ấn định tương ứng với những thay đổi trước đó.
• Phản hồi dương sẽ có khuynh hướng gây bất ổn định. • Phản hồi âm lớn sẽ chống với mọi thay đổi của công suất. • Phản hồi của độ phản ứng âm nhỏ có một ảnh hưởng tới sự “tự điều chỉnh” và
tạo ra sự “an toàn nội tại”.
Sự phản hồi của độ phản ứng
5.3.3 Cơ sở vật lí cho những ảnh hưởng của nhiệt độ tới độ phản
ứng
• Tốc đô phản ứng đối với một nhân xác định được cho bởi công
thức: R = Ф∑ = ФNσ , với N là số hạt nhân trên một đơn vị thể
tích và σ là tiết diện phân hạch hoặc tiết diện hấp thụ của nhân
tương ứng.
• Tốc độ phản ứng sẽ thay đổi như một hàm của nhiệt độ vì một
trong các lý do sau:
→ Sự nở vì nhiệt của vật liệu sẽ làm giảm mật độ của nó dẫn đến
N giảm
→ Sư thay đổi về phổ năng lượng của thông lượng neutron nhiệt
sẽ gây thay đổi σ.
→ Sự chuyển động của nhân với tốc độ cao hơn làm tăng xác suất
bắt cộng hưởng của neutron trên nhiệt (hiệu ứng Doppler, Dãn nở
Doppler, dãn nở cộng hưởng).
Những ảnh hưởng của mật độ
• Nhiệt độ của chất làm chậm và chất làm nguội tăng làm mật độ của nó giảm.
• Do đó số lượng nguyên tử trên một đơn vị thể tích giảm đi, neutron sẽ văng xa hơn trong quá trình tương tác vì thế tăng khả năng thoát ra khỏi lõi lò dẫn đến xác suất không rò rỉ neutron nhanh (Λf) và neutron nhiệt (Λt) giảm và do đó độ phản ứng giảm.
• ·Sự giảm mật độ nguyên tử Σa sẻ dẫn đến tiết diện hấp thụ vĩ mô của chất làm chậm và chất làm nguội nhỏ đi vì thế làm tăng hệ số sử dụng nhiệt, nghĩa là độ phản ứng tăng.
• Nếu như có chất hấp thụ nơ-tron trong chất làm nguội hoặc chất làm chậm hoặc cả hai thì ảnh hưởng độ phản ứng do thay đổi mật độ sẽ tăng lên nhiều.
• Nếu như nhiên liệu được chứa trong ceramic có độ bền tinh thể cao thì ảnh hưởng về nhiệt mật độ do nhiệt là không đáng kể miễn là nhiệt độ của nhiên liệu được giữ ở mức đước nóng chảy.
Ảnh hưởng của phổ năng lượng neutron
• Những thay đổi về nhiệt độ của các vật liệu khác nhau trong lõi mà neutron tương tác làm thay đổi phân bố năng lượng neutron nhiệt ( gọi là nhiệt neutron)
• Phổ nhiệt của neutron thay đổi theo nhiệt được thể hiện trong đồ thị: Đỉnh của phổ neutron nhiệt giảm, năng lượng trung bình và toàn bộ tăng.
• Những thay đổi trong phổ năng lượng nhiệt với nhiệt độ sẽ làm thay đổi cân bằng giữa phân hạch và hấp thụ trong lõi do chúng phụ thuộc vào năng lượng neutron.
→ “Sự làm cứng phổ”dẫn đến những neutron “nóng hơn”.
→ “Sự làm mềm phổ” dẫn đến những neutron “lạnh hơn”
• Thông số bị ảnh hưởng nhất là hệ số tái sinh η.
Ảnh hưởng của giãn nở Doppler
• Ảnh hưởng của Doppler tăng khi nhiệt độ của nhiên liệu thay đổi bởi vì nhiệt độ của nhiên liệu tăng sẽ làm tăng sự bắt neutron trong U-238 khi chúng đi qua vùng cộng hưởng.
• Sự hấp thụ tại đỉnh cộng hưởng là một hàm của tốc độ neutron với tốc độ của nhân U-238 và vì vậy nhiệt độ của nhiên liệu cao làm nguyên tử U-238 chuyển động mạnh hơn và có một khoảng rộng những vận tốc neutron trùng với đỉnh hấp thụ U-238.
• ·Khoảng năng lượng ở đó neutron bị bắt giữ tăng lên.
• Mặc dù tiết diện bắt tại đỉnh cộng hưởng bị giảm nhưng xác suất bắt toàn bộ tăng.
• Ảnh hưởng toàn bộ là xác xuất tránh bắt cộng hưởng giảm (p) và do đó độ phản ứng cũng giảm.
Hạt nhân đứng yên, chỉ có neutron tại năng lượng cộng hưởng bị hấp thụ
Hạt nhân di truyển ngược hướng với neutron dưới năng lượng cộng hưởng bị hấp thụ
Neutron di chuyển theo hướng của hạt nhân trên khoảng năng cộng hưởng lượng bị hấp thụ
34
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
dT
kd
dT
dk
kT
)(ln1
k = ηT f p ε Pt Pf, cho phép khai
triển như sau:
dT
dP
PdT
dP
PdT
d
dT
dp
pdT
df
fdT
d f
f
t
t
T
T
T
111111
- Nhiệt độ làm giảm mật độ, - Nhiệt độ cao làm thay đổi phổ neutron nhiệt - Tăng sự chuyển động của nguyên tử như U238 làm tăng tiết
diện bắt neutron được biết như hiệu ứng Doppler
35
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Mật độ thay đổi
Sự giản nở nhiệt làm giảm mật độ của chất làm chậm, vì thế neutron khuếch tán rộng hơn.
Ảnh hưởng của quá trình khuếch tán rộng bao gồm: Tăng xác suất rò rỉ neutron, Pt và Pf.
Nhưng quan trọng hơn là tăng xác suất bắt cộng hưởng p,
Mật độ giảm kéo theo tiết diện hấp thụ vĩ mô của chất làm
chậm giảm kết quả làm tăng hệ số sử dụng nhiệt f. Hiệu ứng náy ảnh hưởng mạnh đến chấy làm chậm là được gọi là nhiễm độc lò (poisson).
36
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Phổ neutron
Neutron nhiệt truyền động năng khi nó tương tác với nguyên tử và phân tử. Năng lượng trung bình tỉ lệ với nhiệt độ. Khi phổ neutron bị dịch chuyển sẽ ảnh hưởng đến hệ số sinh neutron (ηT), vì thế sẽ làm thay đổi tốc độ hấp thụ neutron nhiệt đối với đồng vị có khả năng phân hạch.
37
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Phổ neutron
Tiết diện hấp thụ của đồng vị phân hạch phụ thuộc vào l/v.
Tiết diện hấp thụ thay đổi ít U235 và rất mạnh Pu239.
Tốc độ phản ứng
(a~1/v) và (= nv), thì Ra =
Nσa không thay đổi.
Tiết diện của U238 gần l/v thay đổi mạnh theo nhiệt độ.
38
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Phổ neutron
Thay đổi hệ số sinh neutron ηT
)(
)(
fuel
fuel
a
f
T
)(
9
9
5
5
fuela
aaT
Phân bố đối với U235 là âm
Đối với Pu239 thì tăng tốc độ phản ứng và giảm chậm η trong cùng thời
gian. Phân bố của Pu239 hệ số nhiệt độ là dương. dηT/ηTdT là dương cho nhiên liệu lò CANDU .
39
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Phổ neutron
Mặt khác
Sự hấp thụ neutron của Pu239 là tăng và hấp thụ của môi trường là không phụ vào nhiệt độ.
Sự rò rỉ neutron nhiệt tăng chậm khi bị nhiệt độ neutrong nhiệt tăng. Tất cá tiết diện hấp thụ giảm khi năng lượng neutron tăng.
Vì thế hệ số sử dụng nhiệt f tăng.
)()(
)(
fuelnonfuel
fuelf
aa
a
40
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Hiệu ứng Doppler Bắt cộng hưởng U238 thay đổi theo những nguyên nhân sau.
41
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Hiệu ứng Doppler
42
CƠ SỞ VẬT LÝ CHO HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ
Nhiệt độ tăng
Hiệu ứng Doppler
Tăng năng lượng của neutron
Thay đổi mật độ CLC-CTN
Tăng hệ số rỗng
Tăng chiều dài dịch chyển
neutron
Giảm xác suất không rò rỉ, Pt & Pf
Giảm xác suất thoát cộng hưởng , p
Giảm hệ số sử dụng nhiệt, f
Tăng hệ số sử dụng nhiệt, f
Giảm neutron Hấp thụ
Giảm a(235U)
Tăng a(239Pu)
Từ 0.3 eV .
Tăng a(238U)
k = ε ηT f p Pt Pf
Tăng hệ số sinh neutron, T
43
HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG
Hệ số nhiệt độ của độ phản ứng đối với
chất làm chậm và chất tải nhiệ
Đối với chất làm chậm có 2 hiệu ứng vật lý quan trọng :
Giảm mật độ và tăng năng lượng neutron trung bình Giảm mật độ (a) Giảm hấp thụ neutron nhiệt tăng f. (hiệu ứng này được gọi là chêm hóa học (chemical shim) (b) Tăng chiều dài neutron - Tăng xs rò rỉ Giảm xs không rò rỉ Pt và Pf. Giảm xác suất thoát cộng hưởng p. Tăng năng lượng neutron trung bình tăng xs hấp thụPu239 Tăng
hệ số sinh neutron ηT.
44
HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG
Hệ số nhiệt độ của độ phản ứng đối với nhiên liệu
Hai hiệu ứng quan trọng:
- Hiệu ứng Doppler
- Hiệ ứng phổ neutron
Hiệu ứng Doppler giảm p (Đây là hiệu ứng quan trọng)
Dịch chuyển phổ neutron tăng tốc độ hấp thụ Pu239
tăng hệ số sinh neutron ηT.
45
HỆ SỐ NHIỆT ĐỘ CỦA ĐỘ PHẢN ỨNG
Hệ số rỗng của độ phản ứng
Độ rỗng của chất tải nhiệt làm giảm khả năng hấp thụ của vật liệu trong lò phản ứng, vì thế, ảnh hưởng của độ rỗng bao gồm: Giảm hấp thụ neutron nhiệt tăng f.
(Hiệu ứng chêm hóa học)
Làm cứng phổ neutron
- Tăng xs rò rỉ giảm xác suất Pt và Pf.
Giảm xs thoát cộng hưởng p.
46
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
Hiệu ứng của sp phân hạch chỉ ảnh hưởng tới (f)
aMaF
aP
f
ff
0
Nhiễm độc lò aMaF
aFf
0
aPaMaF
aFf
Độ phản ứng trong quá trình nhiễm độc
aMaF
f
aMaF
aFTT
ppfpk
1
Hệ số nhân khi không nhiễm độc
f
aP
p
1Sự nhiễm độc đối với sp phân hạch
47
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
Xenon-135
Idt
dIITfI XXI
dt
dXTaXXTfXI
48
Cân bằng Xenon Bởi vì chu kỳ bán rã của I135 và Xe135 khá ngắn và tiết diện hấp thụ
neutron của Xe135 thì quá lớn, vì thế hàn lượng của Xenon tăng nhanh và đạt giá trị bão hòa
I
TfII
TaXX
TfXI
TaXX
TfXI IX
)(
TX
TfXI
TaXX
aXTfXIaXaX X
)()(
và
TX
TXI
p
If T<<X
thông lượng
thấp X
TXI
p
)(
If X <<T
p
XI
X=X/aX thì phụ thuộc vào nhiệt độ và bằng 0.756x1013 tại 20oC
tuyến
tính vớiT
%62,2
XI
MAX
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
49
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
Xenon sau khi dập lò– thời gian chết của lò
Mặc dù Xe135 không thay đổi khi dập lò, Xe135 vẫn được tiếp tục sinh
ra từ I135.
tIeItI
0)( )()( 00
tt
XI
It IXX eeI
eXtX
and
)(
)(1 tt
TI
TIt
TX
TXI IXX eeep
I=I/aX là tham số phụ thuộc vào nhiệu độ = 1.038x1013 at 20oC
Dao động Xenon (Xenon oscillation)
50
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
51
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
Sumarium-149
Pdt
dPPTfP
SPdt
dSTaSP
Cân bằng Sumarium
Tiết diện hấp thụ của Sm149 nhỏ hơn rất nhiều Xe135 và thời gian sống
Pm149 thì lâu hơn I135 và Xe135, vì thế Pm149 và Sm149 đạt giá trị cân
bằng.
P
TfPP
aS
fPS
and fPaS
p
P
Độ phản ứng không phụ thuộc vào công suất lò
MAX= -0.0113/2.44 = -0.463%
52
ẢNH HƯỞNG CỦA SP PHÂN HẠCH LÊN ĐỘ PHẢN ỨNG
Sumarium sau khi dập lò
Sau khi dập lò, Sm149 được tích lũy từ phân rã Pm149. Tuy nhiên, Sm149 thì bền và duy trì cho đến khi lò đạt trạng thái tới hạn
)1()( 00
tPePStS
)1(1
t
S
TP Pep
As T , S=S0+P0
1213 sec10095.6 cmxaS
PS
S
TP
p
1 tuyến tính T
53
ĐẶC TRƯNG CỦA LÕI LÒ TRONG THỜI GIAN SỐNG
Tính toán thời gian cháy
Fuel Nếu NF(r,t) thì mật độ nhiên liệu tại điểm r và thời gian t
),(),(),(
trtrNdt
trdNTaFF
F
dttrrNtrN TaFFF ),(exp)0,(),(
Dạng nghiệm
Thông lượng và mật độ nhiên liệu; (r,t) không thể giải tường minh
theo NF(r,t) mà phải giải bằng phương pháp số.
54
ĐẶC TRƯNG CỦA LÕI LÒ TRONG THỜI GIAN SỐNG
Chuyển đổi vật liệu
Pu239 là sản phẩm của U238
U238 + n U239 Np239 Pu239
),(),(),()1(
),(),(),(),(
393939353535
3939383839
trtrNtrNPp
trtrNtrNdt
trdN
TffF
TaTa
ttrPpx
Pp
trNPpNtrN
TfFa
fFa
fFa
),()1(exp1
)1(
),()1(),(
0393939
393939
353535383839
55
56
The tỉ số chất làm chậm/nhiên liệu(Nm/Nu)
Hệ số nhiệt và công thức 6 hệ số
• Hệ số nhiệt của độ phản ứng được định nghĩa như sự thay đổi của độ phản ứng
trên một đơn vị thay đổi nhiệt độ, mk/0C hoặc µk/0C.
• Hệ số nhiệt được tính toán như sau: nhớ rằng : k = ηfpεΛfΛt
Lấy ln hai vế : ln k = ln η + ln f + ln p + ln ε + ln Λf + ln Λt. Viết theo cách khác
ta được:
dT
d
dT
d
dT
d
dT
dp
pdT
df
fdT
d
dT
dk
k
t
t
t
t
1111111
Các thành phần đặc trưng của hệ số nhiệt nhiên liệu (µk/0C) đối với CANDU là:
t
Hệ số Nhiên liệu mới Nhiên liệu cân
bằng
(1/ε) dε/dT 0.0 0.0 (1/p) dp/dT -9.3 -9.3 (1/f) df/dT -0.8 +0.3 (1/η) dη/dT -4.0 +5.3
(1/Λf) dΛf /dT 0.0 0.0 (1/Λt) d Λt /dT -0.8 -0.4
Toàn phần -15 -4
Các hệ số nhiệt nhiên liệu, làm chậm và làm nguội
• Những ảnh hưởng của mật độ, nhiệt độ neutron và giãn nở Doppler làm thay đổi các thành
phần của công thức 6 hệ số theo các cách khác nhau và giá trị của chúng luôn luôn là một
hàm của “tuổi” nhiên liệu.
• Bởi vì nhiệt độ của nhiên liệu, chất làm chậm và làm nguội có thể thay đổi độc lập, hệ số độ
phản ứng cho mỗi ảnh hưởng này cần phải được biết.
Gía trị của các điều kiện hoạt động
công suất gần tối đa cho
CANDU
Đơn vị của
µk/0C ∆T từ công suất zero tới công
suất gần tối đa
Hệ số nhiệt nhiên liệu -4.5 530
Hệ số nhiệt của chât làm nguội +30 25
Hệ số nhiệt làm chậm +70 5
• Trong phần trước đã nhấn mạnh rằng lò phản ứng sẽ có thể không bền vững nếu như hệ số nhiệt dương của độ phản ứng lớn. Với tham số trên, lò có ổn định không? •Theo phân tích độ ổn đinh của hệ thống điều khiển phản hồi thì phần thu được và pha của tín hiệu phải được xem xét. • Đối với lò ở giai đoạn chuyển đổi công suất trong thời gian ngắn, sự thay đổi nhiệt độ cho nhiên liệu sẽ lớn hơn nhiều và xảy ra nhanh hơn đối với chất làm chậm và làm nguội thế nên hệ số nhiệt của nhiên là âm và lò sẽ ổn định.
Hệ số công suất của độ phản ứng
• Hệ số công suất được định nghĩa như sự thay đổi độ phản ứng bởi tất cả các hiệu ứng nhiệt độ công suất lò thay đổi từ mức tắt nóng ( hot shutdown) tới công suất cực đại (100% FP- full power)
• Chú ý rằng đây không phải là thay đổi độ phản ứng trên đơn vị nhiệt độ như những hệ số nhiệt độ trước đã được định nghĩa mà là sự thay đổi độ phản ứng toàn phần giữa hai trạng thái hoạt động.
• Có thể giả sử rằng ảnh hưởng của độ phản ứng là một hàm tuyến tính của công suất giữa 10% và 100% FP.
Ảnh hưởng của việc hình thành các bọt khí
• Các bọt khí sẽ được hình thành trong vùng hoạt của lò nếu như nhiệt độ của chất làm chậm hoặc dòng hệ thồng chất tải nhiệt đạt tới điểm sôi.
• Chú ý rằng điểm sôi BWR của các chất làm chậm và làm nguội lò sẽ xảy ra dưới các điều kiện bình thường.
• Hai hiện tượng có thể là nguyên nhân gây bọt khí là:
→ Tai nạn làm mất chất làm nguội như vỡ ống và sụt áp.
→ Mất điều điều khiển quá nhanh dẫn đến công suất tăng quá mức.
• Những phân tích an toàn phải cho thấy rằng hệ thống dập lò hoạt động độc lập có thể giới hạn sự tăng công suất tới một mức an toàn trong trường hợp rủi ro.
• Các thành phần của độ phản ứng do bọt khí được đưa ra trong bảng (mk).
Thành phần Nhiên liệu mới Nhiên liệu cân bằng
∆ε/ ε 5.0 5.0
∆p/p 6.0 6.0
∆f/f 3.0 2.5
∆η/ η 2.3 -2.5
∆Λf / Λf -0.8 -0.8
∆Λt / Λt
-0.3 -0.3
Toàn phần 15 10
BÀI 1: (dành cho các HV có họ Nguyễn, họ Trần, họ Lê)
Nguồn neutron có cường độ 2.108 n.cm-3.s-1 phân bố đều trong khối graphit cao vô hạn và dày 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí x = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí x = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
BÀI 2: (dành cho các HV có họ Huỳnh, họ Phan, họ Lý)
Nguồn neutron có cường độ 2.108 n. s-1 phân bố đều trong khối cầu graphit bán kính 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
BÀI 3: (dành cho các HV có họ còn lại)
Nguồn điểm neutron có cường độ 2.108 n. s-1 đặt tại tâm khối cầu graphit bán kính 100 cm. Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a) Tìm thông lượng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit. b) Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit.
Cho: sC = 4,75 barn; aC = 0,0034 barn; C = 1,6 g/cm3
70
In
tera
ctio
n o
f R
ad
iati
on
wit
h M
atte
r
TA
BL
E 3
.1
CO
LL
ISIO
N P
AR
AM
ET
ER
S
Nu
cleu
s M
ass
No.
ex
;
Hyd
roge
n 0
1.00
0 H
2O
* 0.
920t
D
eute
rium
2
0.11
1 0.
725
020
*
0.50
9 t
Ber
ylliu
m
9 0.
640
0.20
9 C
arbo
n 12
0.
716
0.
158
Oxy
gen
16
0.77
9 0.
120
Sodi
um
23
0.84
0 0.
0825
Ir
on
56
0.93
1 0.
0357
U
rani
um
238
0.98
3 0.
0083
8
* Not
defi
ned.
t A
n ap
prop
riat
e av
erag
e va
lue.
Since this result could have also been obtained by placing
A (3
.29)
, it m
ay be concluded that
(E' )mi
n = a
E
is valid for a
ll nuclei, including hydrogen.
Ch
ap
. 3
1 in Eq.
(3.3
1)
It is also of interest to know the average energy of an elastically scattered
neutron. This computation is more difficult than that of m
aximum
and minimum
energies and is not given here. It can be shown, however, that for scattering by
light nuclei, including hydrogen, and at most of the neutron energies of interest in
nuclear reactors, the average energy of the scattered neutron is given approximately
by
E' =
i(1
+ a)
E.
The average energy loss, �
E then
�E
= E
-E
' =
i(1
-a)
E,
and the average fractional energy loss is
�E
1
-=
2(1-
a).
E (3
.32)
This equation is also valid for the heavier nuclei, but not for high-energy neutrons.
With 2 3
8U, for example, Eq. (
3.32
) is not accurate much above an energy of 10
0 ke V. At higher energies, the energy loss in collisions with the heavier nuclei is less
than that predicted by Eq. (
3.32
).
..... U'I
TA
BL
E 3
.2
NO
N-1
/V F
AC
TO
RS
*
Cd
In
I35X
e 1 4
9Sm
2 3
3 U
2 35 U
2 3
8 U
2 39P
u
T,o
C
ga ga
g J ga
ga g f
ga g f
ga ga
g f 20
1.
3203
1.
019
2 1.
158
1 1.
617
0 0.
9983
1.
0003
0.
9780
0.
9759
1.
0017
1.
0723
1.
0487
100
1.
5990
1.
0350
1.
210
3 1.
8874
0.
9972
1.
0011
0.
9610
0.
9581
1.
003
1 1.
1611
1.
1150
20
0 1.
963
1 1.
0558
1.
2360
2.
0903
0.
9973
1.
0025
0.
9457
0.
9411
1.
0049
1.
3388
1.
2528
400
2.
5589
1.
1011
1.
1864
2.
1854
1.
0010
1.
0068
0.
9294
0.
9208
1.
0085
1.
8905
1.
6904
60
0 2.
9031
1.
1522
1.
0914
2.
0852
1.
0072
1.
012
8 0.
9229
0.
9108
1.
012
2 2.
5321
2.
2037
80
0 3.
0455
1.
212
3 0.
9887
1.
9246
1.
014
6 1.
020
1 0.
918
2 0.
9036
1.
015
9 3.
1006
2.
6595
10
00
3.05
99
1.29
15
0.88
58
1.75
68
1.02
26
1.02
84
0.9
118
0.
8956
1.
019
8 3.
5353
3.
0079
*Bas
ed o
n C
. H. W
estc
ott,
"Eff
ectiv
e C
ross
-Sec
tion
Val
ues
for W
ell-
Mod
erat
ed T
henn
al R
eact
or S
pect
ra,"
Ato
mic
Ene
rgy
Com
mis
sion
re
port
AE
CL
-110
1, Ja
nuar
y 19
62.
tBas
ed o
n E.
C. S
mit
h et
ai., P
hys.
Rev
. 11
5, 16
93 (
1959
) .
82
In
tera
ctio
n o
f R
ad
iati
on
wit
h M
atte
r C
ha
p. 3
TA
BL
E 3
.4
TH
ER
MA
L (
0.0
25
3 e
V)
DA
TA
FO
R T
HE
FIS
SIL
E N
UC
LlD
ES
*
at
a
a f
ex
17 v
233 U
57
8.8
531.
1 0.
0899
2.
287
2.49
2 23
5 U
680.
8 58
2.2
0.16
9 2.
068
2.4
18
239p
U 10
11.3
74
2.5
0.36
2 2.
108
2.87
1 24
1 Pu
1377
10
09
0.36
5 2.
145
2.9
17
* Fro
m N
eutro
n C
ross
-Sec
tion
s, B
rookh
aven
Nat
iona
l Lab
orat
ory
repo
rt B
NL
-325
, 3rd
ed.
, 19
73.
t aa =
ay +
af·
Fis
sio
n P
rod
uct
s It should be expected on intuitive grounds, and it can
be show
n from elem
entary calculations of the energies involved, that a fissioning
nucleus should split more or less in half. In fact, such symmetric fission is a rare
event. Fission is almost always asymmetric, so that the masses of the tw
o fragm
ents
are substantially different. This is indicated in Fig. 3
.12,
where the fission-product
yield, that is, the percent of the fission fragm
ents produced with a given mass num
ber, is show
n as a function of A f
or fission induced by thermal neutrons in 2 3
5U. It
should be noted that the figure is plotted on the logarithmic scale so that the fission
product distribution is more strongly asym
metric than it would at first appear. With
the increasing energy of the incid
ent neutron, fission becomes more symmetric.
This is illustrated in Fig. 3
.12 by the yield of fission products arising from
fission
induced b
y 14
Me V
neutrons.
� -d' 0.
1 "0 ';;' c:: .�
0.0
1 tE 0.
00 1
0.00
0 1 70
90
l
lO
130
150
Mas
s nu
mbe
r
Fig
ure
3.1
2
Fiss
ion-
prod
uct
yiel
ds f
or t
herm
al a
nd 1
4-M
eV fi
ssio
n ne
utro
ns in
U-2
35.
254
N
eu
tro
n D
iffu
sio
n a
nd
Mo
de
rati
on
However, V
o can be com
puted from
Eq.
(5.5
5) as
Vo =
1.2
84T o
l /2 X
104 cm/sec,
using the value of To
= 2
93.6
1 K. Then Eq. (
5.57
) becom
es
which is the d
esired relation.
¢o
= -J
Ji (To ) 1 /2
¢T
2 T
Ch
ap
. 5
(5.58
)
The d
iffusion coefficient in a one-group calculation of therm
al neutron diffu
sion is denoted as D
and is obtained by evaluating the integral in Eq. (
5.46
) or from
measurements of thermal neutrons. Values of D
are given in Table 5
.2 for several
moderators.
The one-group thermal absorption cross-section, denoted by
La
, is found
from
Eq. (5
.39)
: -
I ],
La
= -
La
(E)¢
(E)d
E.
¢T
T
The integral is just the total absorption rate, and from
Eq.
(3.3
8) this is equal to
where
g a(T
) is the non-1/v factor,
La
(Eo)
is the macroscopic absorption cross
section at
0.02
53 eV
, and ¢
o is the 2
,200 meters-per-second flux. Thus,
La becomes
TA
BL
E 5
.2
TH
ER
MA
L N
EU
TR
ON
DIF
FU
SIO
N P
AR
AM
ET
ER
S O
F C
OM
MO
N
MO
DE
RA
TO
RS
AT
20
°C*
Den
sity
, M
oder
ator
g/
cm3
75, c
m
1:"a,
cm
-1
L�,
cm
2
H2O
1.
00
0.16
0.
019
7 8.
1 D
20t
1.10
0.
87
9.3
x 10
-·
9.4
X 10
3 B
e 1.
85
0.50
1.
04 x
10-
3 48
0 G
raph
ite
1.60
0
.84
2.4
x 1
0-4
3500
(5.5
9)
LT,
cm
2.85
97
2
1 59
* Bas
ed o
n R
eact
or P
hysi
cs C
onst
ants
, 2nd
ed.
, Arg
onne
Nat
iona
l Lab
orat
ory
repo
rt A
NL
-580
0,
1963
, Sec
tion
3.3
. tD
20 c
onta
inin
g 0.
25 w
eigh
t/pe
rcen
t H20
. The
se v
alue
s ar
e ve
ry s
ensi
tive
to th
e am
ount
of H
20
impu
rity
(se
e Pr
oble
m 5
.28)
.
Se
c. 5
.10
Tw
o-G
rou
p C
alc
ula
tio
n o
f N
eu
tro
n M
od
era
tio
n
259
out o
f th
at g
roup
and
into
the
thenn
al g
roup
. It
is n
ot d
iffi
cult
to s
ee, t
here
fore
, tha
t th
e pa
ram
eter
TT
is e
qual
to
one-
sixt
h th
e av
erag
e of
the
squa
re o
f th
e cr
ow-fl
ight
di
stan
ce f
rom
the
poi
nt w
here
a n
eutr
on i
s em
itte
d as
a f
ast
neut
ron
to t
he p
oint
w
here
it s
low
s do
wn
to th
erm
al e
nerg
ies.
In
sym
bols
,
I-TT
= -
r2.
6 (5
.71)
The
age
of
neut
rons
as
defin
ed b
y E
q. (
5.71
) can
be
dete
nnin
ed e
xper
imen
tally
. M
easu
red
valu
es o
f TT
for
fiss
ion
neut
rons
in v
ario
us m
oder
ator
s ar
e gi
ven
in T
able
5.
3. W
hen
Eq.
(5.70
) is
sub
stit
uted
into
Eq.
(5.6
7), t
he r
esul
t is
an in
hom
ogen
eous
di
ffer
enti
al e
quat
ion.
The
det
ails
of
solv
ing
this
equ
atio
n ar
e no
t gi
ven
here
. It c
an
be r
eadi
ly v
erifi
ed b
y di
rect
subs
titu
tion
, how
ever
, tha
t the
sol
utio
n is
SL2
¢T
=
(e-r
/LT
-e -
r/.;T
T ).
4rrr D
(L'T -T
T)
(5.7
2)
Th
is e
xpre
ssio
n gi
ves
the
thenn
al fl
ux a
risi
ng f
rom
a p
oint
sou
rce
of f
ast
neu
tron
s ac
cord
ing
to t
wo-
grou
p th
eory
. It
mus
t be
em
phas
ized
tha
t E
q. (
5.72
) is
by
no
mea
ns e
xact
. Ind
eed,
a t
wo-
grou
p m
odel
is
not
part
icul
arly
app
ropr
iate
for
co
mpu
ting
the
slo
win
g do
wn
of n
eutr
ons
in m
ost
med
ia-
ther
e ar
e fa
r be
tter
and
m
ore
accu
rate
(an
d m
ore
com
plic
ated
) m
etho
ds f
or c
alcu
lati
ng t
he s
low
ing
dow
n of
neu
tron
s fr
om p
oint
sou
rces
. Nev
erth
eles
s, a
s sh
own
in C
hapt
er 6
, the
two-
grou
p m
odel
can
be
used
for
rou
gh, fi
rst -
orde
r ca
lcul
atio
ns o
f th
ennal
rea
ctor
s. In
cide
ntal
ly, t
he e
xper
imen
tal
valu
es o
f TT
giv
en i
n T
able
5.3
are
for
mod
er
ator
s at
roo
m t
empe
ratu
re a
nd n
orm
al d
ensi
ty.
Nei
ther
D}
nor
�l
in E
q. (
5.69
) is
part
icul
arly
sen
siti
ve t
o te
mpe
ratu
re, b
ut b
oth
depe
nd o
n d
ensi
ty. T
o co
mpu
te T
T a
t ot
her
than
nonn
al d
ensi
ty, i
t m
ay b
e no
ted
that
TT
, lik
e L}
, var
ies
inve
rsel
y as
the
sq
uare
of
the
dens
ity.
Thu
s, t
he v
alue
of
TT a
t de
nsit
y P
is
give
n by
TT( P
) =
TT
( Po)
r
whe
re T
T ( P
o) i
s th
e ag
e at
den
sity
Po.
TA
BL
E 5
.3
FAS
T-G
RO
UP
CO
NS
TA
NT
S F
OR
VA
RIO
US
M
OD
ER
AT
OR
S
Mod
erat
or
D1,
cm
�I,
cm-I
T T
, cm
2
H2O
1.
13
0.04
19
"-'27
D
20
1.29
0.
0098
5 13
1 B
e 0.
562
0.00
551
102
Gra
phite
1.
016
0.
0027
6 36
8
(5.7
3)
Se
c. 6
.1
On
e-G
roup
Rea
cto
r E
qua
tion
267
Thi
s re
acto
r is
des
crib
ed i
n a
one-
grou
p ca
lcul
atio
n by
the
one
-gro
up t
ime
depe
nden
t di
ffu
sion
equ
atio
n (s
ee E
q. [
5.17
])
DV2 ¢ -
2. a¢
+ s
= _
� a¢ .
v at
(6.1
)
Her
e ¢
is th
e on
e-gr
oup
flux
, D a
nd 2.
a are
the
one
-gro
up d
iffus
ion
coef
fici
ent a
nd
mac
rosc
opic
abs
orpt
ion
cros
s-se
ctio
n fo
r th
e fu
el-c
oola
nt m
ixtu
re, s
is t
he s
ourc
e de
nsit
y (i
.e.,
the
num
ber
of n
eutr
ons
emit
ted
per
cm3 /s
ec),
and
v t
he n
eutr
on s
peed
. N
ote,
we
are
mak
ing
no a
ssum
ptio
ns a
s to
the
stat
e of
the
reac
tor
so th
at th
ere
may
be
tim
e de
pend
ence
invo
lved
. If
this
wer
e no
t the
cas
e, th
en th
ere
wou
ld b
e no
tim
e de
riva
tive
ter
m, a
nd a
bal
ance
bet
wee
n th
e so
urce
and
the
abs
orpt
ion
and
leak
age
wou
ld e
xist
. N
omin
al c
onst
ants
and
one
-gro
up c
ross
-sec
tion
s fo
r a
fast
rea
ctor
are
giv
en in
T
able
6.1
. In
a r
eact
or a
t a
mea
sura
ble
pow
er, t
he s
ourc
e ne
utro
ns a
re e
mit
ted
in fi
ssio
n.
To
dete
rmin
e s,
let
L f
be th
e fi
ssio
n cr
oss-
sect
ion
for t
he
fuel
. If t
here
are
v ne
utro
ns
prod
uced
per
fiss
ion,
the
n th
e so
urce
is
Her
e w
e ar
e as
sum
ing
that
the
re is
no
nonfi
ssio
n so
urce
of
neut
rons
pre
sent
in th
e re
acto
r-a
good
app
roxi
mat
ion
for
a re
acto
r ex
cept
at v
ery
low
pow
er le
vels
. If
the
fiss
ion
sour
ce d
oes
not
bala
nce
the
leak
age
and
abso
rpti
on t
erm
s, t
hen
the
righ
t-ha
nd s
ide
of E
q. (
6.1)
is n
onze
ro.
To
bala
nce
the
equa
tion
, w
e m
ulti
ply
the
sour
ce te
rm b
y a
cons
tant
1/ k
, whe
re k
an u
nkno
wn
cons
tant
. If
the
sour
ce is
to
o sm
all,
then
k is
les
s th
an 1
. If
it i
s to
o la
rge,
then
k is
gre
ater
tha
n 1.
Eq.
(6.1
) m
ay n
ow b
e w
ritt
en a
s
(6.2
)
TABL
E 6.
1 N
OM
INA
L O
NE
-GR
OU
P C
ON
ST
AN
TS
FO
R A
FA
ST
RE
AC
TO
R*
Ele
men
t or
Isot
ope
ay
a t
a a
a tr
v
Na
0.00
08
0 0.
0008
3 .
3 A
l 0.
002
0 0.
002
3.1
Fe
0.00
6 0
0.00
6 2.
7 23S
U 0.
25
1.4
l.65
6.
8 2.
6 2.
2 238
U 0.
16
0.09
5 0.
255
6.9
2.6
0.97
239
p 0.
26
l.85
2.
11
6.8
2.98
2.
61
* Fro
m R
eact
or P
hysi
cs C
onst
ants
, 2nd
ed.
, Arg
onne
Nat
iona
l Lab
orat
ory
repo
rt A
NL
-580
0, 1
963.
280
Nuc
lea
r R
eact
or T
heo
ry
d2R
1 dR
2
-+--
+B R
=O,
dr2
r dr
r
which is Bessel's equation of the fi
rst-kind order zero as before. Further,
The buckling B2 is
whose solution is
d2Z - 2 +
B2Z=0,
dz
Z(z) =
A cos B
zz +
C sinz Bz,
Cha
p. 6
is the same as for the infinite slab reactor. The solution must satisfy the boundary
conditions and be positive definite. The solution obtained is then the product of the
slab and infinite cylinder solutions with the required boundary conditions. Thus,
( 2.405r )
7r Z
4> (r, z) = A
1 0
-----w-cos
ii'
where
ii = H
+ 2d and
R = R + d. The constant A
may be determined as before
using Eq. (6.34) if the reactor power is known.
Re
cta
ng
ula
r P
ara
lle
lep
ipe
d
The derivation of the flux distribution in the parallelepiped reactors is somewhat
lengthy, but may be obtained in a manner similar to the finite cylinder. Values of
the buckling and flux for this reactor geometry are given in Table 6.2, w
hich also
summarizes the results obtained earlier for the slab, sphere, infinite cylinder, and
finite cylinder.
TABL
E 6.2
B
UC
KL
ING
S,
B2, A
ND
FL
UX
ES
FO
R C
RIT
ICA
L B
AR
E R
EA
CT
OR
S (
AS
SU
MIN
G d
IS
S
MA
LL
)
Geo
met
ry
Dim
ensi
ons
B
uckl
ing
Infin
ite
slab
T
hic
kne
ss a
( ;;)
2 R
ecta
ngul
ar
para
llele
pipe
d a
xb
xc
(�)
2 + (�)
2 + (�)2
Infi
nite
-cyl
inde
r R
adiu
s R
Fin
ite
cyli
nder
R
adiu
s R
Hei
ght
H
) 2 + (fi
) 2 Sp
here
R
adiu
s R
Oi)2
Flu
x
A co
s (�
) A c
os ( �
) cos ( ¥
) co
s (7-
) A 1
0
A 10
cos ( �
) A �
sin
(¥)
A Q
1.5
7P
/aE
RL
f 1.
57
3.8
7P
/V
ER
Lf
3.88
O.7
38
P / R
2 ER
L f
2.32
3.6
3P
/V
ER
Lf
3.64
P/4
R2E
RL
f 3. 29
Se
c. 6
.5
Th
erm
al
Re
acto
rs
28
7
TA
BL
E 6
.3
VA
LU
ES
OF
TJT, T
HE
AV
ER
AG
E N
UM
BE
R O
F
FIS
SIO
N N
EU
TR
ON
S E
MITT
ED
PE
R N
EU
TR
ON
A
BS
OR
BE
D I
N A
TH
ER
MA
L F
LU
X,
AT
TH
E
TE
MP
ER
AT
UR
E T
T, D
C
2 33U
2 35U
2 39Pu
20
2.
284
2.06
5 2.
035
100
2.28
8 2.
063
1.99
8 200
2.
291
2.06
0 1.
947
400
2.29
2 2.
050
1.86
0 60
0 2.
292
2.04
2 1.
811
80
0 2.
292
2.03
7 1.
785
1000
2.
292
2.03
3 1.
770
inte
ract
ing
wit
h th
e no
nfiss
ile
nucl
ides
. T
hese
fas
t fi
ssio
ns c
an b
e ta
ken
into
ac
coun
t by
int
rodu
cing
a f
acto
r E;
cal
led
the fast fission factor,
whi
ch i
s de
fined
as
the
rati
o of
the
tot
al n
umbe
r of
fiss
ion
neut
rons
pro
duce
d by
bot
h fa
st a
nd t
her
mal
fiss
ion
to t
he n
umbe
r pr
oduc
ed b
y th
ennal
fiss
ion
alon
e. I
t fo
llow
s fr
om
thi
s de
finit
ion
that
the
tota
l num
ber
of fi
ssio
n ne
utro
ns p
rodu
ced
per
cm3 /s
ec in
an
infi
ni
te th
ennal
rea
ctor
is
equa
l to
E1JT
f"£
a¢T
. The
val
ue o
f E
for r
eact
ors
fuel
ed w
ith
natu
ral o
r sl
ight
ly e
nric
hed
uran
ium
ran
ges
fro
m a
bou
t 1.0
2 to
1.0
8. A
s al
read
y no
ted,
ther
e ca
n b
e no
leak
age
of n
eutr
ons
fro
m a
n in
fini
te r
eact
or;
all o
f th
e fi
ssio
n ne
utro
ns m
ust e
vent
ually
be
abso
rbed
som
ewhe
re in
the
reac
tor.
In
a th
ennal
reac
tor,
mos
t of
the
neut
rons
are
abs
orbe
d af
ter
they
hav
e sl
owed
dow
n to
th
ennal
ene
rgie
s. H
owev
er,
som
e ne
utro
ns m
ay b
e ab
sorb
ed w
hile
slo
win
g do
wn
by n
ucle
i ha
ving
abs
orpt
ion
reso
nanc
es a
t en
ergi
es a
bove
the
the
nnal
reg
ion.
If p
is t
he p
roba
bilit
y th
at a
fiss
ion
neut
ron
is n
ot a
bsor
bed
in a
ny o
f th
ese
reso
nanc
es,
then
, of
the
E1JT
f"£
a¢T
fiss
ion
neut
rons
pro
duce
d pe
r cm
3 /sec
, onl
y pE
1J T f
"£a¢
T ac
tual
ly s
ucce
ed i
n sl
owin
g do
wn
to t
henn
al e
nerg
ies.
The
par
amet
er p is
kno
wn
as t
he resonance escape p
robability
and
is
one
of th
e m
ost
impo
rtan
t fac
tors
in
the
desi
gn o
f a
thenn
al r
eact
or.
Fro
m t
he f
oreg
oing
dis
cuss
ion,
it
foll
ows
that
the
abs
orpt
ion
of "£
a¢T
ther
m
al n
eutr
ons
lead
s to
the
pro
duct
ion
of p
E1JT f
"£a¢
T ne
w t
henn
al n
eutr
ons,
all
of
whi
ch m
ust
even
tual
ly b
e ab
sorb
ed i
n an
infi
nite
rea
ctor
. T
he a
bsor
ptio
n of
thi
s ge
nera
tion
of
thenn
al n
eutr
ons
lead
s to
ano
ther
gen
erat
ion
of
thenn
al n
eutr
ons,
an
d so
on
. The
mul
tipl
icat
ion
fact
or o
f th
e re
acto
r is
ther
efor
e
k oo =
p E
1J T f
"£a¢
T =
1J T
fPE,
"£a¢
T (6
.60)
whe
re th
e su
bscr
ipt o
n k oo
aga
in s
igni
fies
that
the
equa
tion
is v
alid
onl
y fo
r in
fini
te
syst
ems.
Sin
ce k
oo i
s th
e pr
oduc
t of
fou
r fa
ctor
s-1JT
, f, p, a
nd E
-E
q. (6
.60)
is
calle
d th
e four-factor formula.
It m
ay b
e no
ted
that
the
orde
r of
the
fact
ors
in t
he
righ
t-ha
nd s
ide
of E
q. (6
.60)
has
bee
n re
arran
ged
to c
onfo
nn w
ith
nonn
al u
sage
.
Se
c. 6
.8
Het
ero
ge
ne
ou
s R
eac
tors
TA
BL
E 6
.5
CO
NS
TA
NT
S F
OR
CO
MP
UT
ING
J*
Fue
l
238 U
(m
etal
) 23
8 U0
2 23
2Th
(met
al)
232T
h02
A
2.8
3.0
3.9
3.4
C
38.3
39
.6
20.9
24
.5
* Bas
ed o
n W
.G. P
ettu
s an
d M
. N. B
aldw
in, B
abco
ck a
nd
Wilc
ox C
ompa
ny r
epor
ts B
AW
-124
4, 1
962
and
BA
W-1
286,
19
63.
TA
BL
E 6
.6
VA
LU
ES
OF
�M �S
M M
oder
ator
Wat
er
Hea
vy w
ater
B
eryl
lium
G
raph
ite
1.46
0.
178
0.15
5 0.
0608
317
Here
NF is the atom
density of the fuel lump, in units of 1024 , VF and V
M are the volumes of fuel and moderator, respectively, �
M is the average increase in
lethargy per collision in the moderator (see Section
3.6)
, Ls M
is the macroscopic
scattering cross-section of the m
oderator at resonance energies, and
I is a param
eter known as the re
sona
nce
inte
gral
. Values of I
for cylindrical fuel rods are well
represented by the following empirical expression:
I =
A +
CI0iP
, (6
.120
)
in which A
and C
are measured constants given in Table 6
.5, a
is the fuel rod
radius, and p
is the density of the fuel. For convenience in making calculations,
values of �
M Ls
M are given in Table 6
.6.
It should be noted that, according to Eq. (6
.119
), I has dimensions of cross
section. The constants in Table
6.5,
when introduced into Eq.
(6.1
20), give I
in
bams. However, a
must be g
iven in cm and p
given in g/cm3 Also, it should be
pointed out that, although the values of the constants A
and C
in Table
6.5 are given
for the pure resonance absorbers 2 38 U and 2 32 Th, these constants are also valid for
slightly enriched uranium and for thorium containing a small quantity of converted
2 33U. Small amounts of 235U or 233U in the fuel do not significantly alter the extent
of resonance absorption in the 2 38U or the 232Th-the fuel is still essentially all
2 38U or 232Th, as the case m
ay be.
Ex
am
ple
6.13
Cal
cula
te p
for
the
latti
ce d
escr
ibed
in E
xam
ple
6.12
.
348
Th
e Ti
me-
De
pe
nd
ent
Re
act
or
TA
BL
E 7
.3
VA
LU
ES
OF T
HE
SU
M "E
{3Ji
Nuc
lide
0.04
79
0.08
48
0.03
24
7.3
C
ON
TR
OL
RO
DS
AN
D C
HE
MIC
AL
SH
IM
Ch
ap
. 7
As explained in the introduction to the chapter, control rods are used in tw
o ways:
(a) to change the degree of reactor criticality for the purpose of raising or lowering
the pow
er level, and (b) to keep a reactor critical by compensating for the changes
in the properties of the system that take place over its lifetim
e. When a rod is used in the first manner, the effect is to place a reactor on a
stable period. In this case, the r
od w
orth
is defined as the m
agnitude of the reactivity
required to give the observed period. However, the worth of a rod used to keep
a reactor critical is measured in tenns of the change in m
ultiplication factor of
the system for w
hich the rod can compensate. Despite the fundam
ental difference
in these two definitions of r
od w
orth
, it can be show
n3 that these definitions of
rod worth are essentially identical. In the present section, the worths of rods in a
number of important situations are derived.
Ce
ntr
al
Co
ntr
ol
Ro
d
As a first example, consider the problem
of calculating the worth of a rod o
f radius
a inserted along the axis of a bare cylindrical thennal reactor of extrapolated radius
R and height H
. The calculations are considerably simplified if it is assum
ed that
when the rod is withdrawn from
the reactor, the hole left by the rod is filled with
core material and, contrariw
ise, when the rod is inserted, a cylinder of core m
aterial
is extruded.
Suppose that the reactor is just critical w
hen the rod is out of the reactor.
The neutron flux then has the shape show
n in Fig. 7.5, w
hich is detenn
ined by the
equation
(7.51)
where
B5 is the usual buckling of a bare cylindrical reactor. If the rod is now fully
inserted into the reactor, the flux takes on the fonn indicated in Fig. 7.5, owing to
the absorption of neutrons in the rod. The shape of the flux can be found from
the
3 Lam
arsh
, 1. R
. Nuc
lear
Rea
ctor
The
ory
, p. 4
99 (
see
refe
renc
es).
Se
c. 7
.2
Re
act
or
Kin
etic
s 3
31
is given the symbol t
d. It follows, therefore, that
(7.2)
for an infinite thermal reactor.
It is an easy matter to calculate
td. A
thermal neutron of energy E
travels, on
the average, an absorption m
ean free path
A a (E
) before being absorbed. It survives,
therefore, the time
teE
) =
Aa(
E)/
v(E
), (7
.3)
where
veE
) is the neutron speed corresponding to the energy E
. The mean diffu
sion tim
e is then the average value of t (E)-
that is,
td =
teE
).
(7.4
)
Since
A a(E
) l/
La(
E), where
La(
E) is the macroscopic absorption cross-
section at the energy
E, Eq. (7
.3) can be w
ritten as
1 te
E)
= L
a(E
)v(E
). (7
.5)
If the absorption is
1/ v,
as it is at least approximately in thermal reactors, L
a (E
) =
L
a(E
o)vo
(E)/
v(E
), where
Eo
= 0
.025
3 eV and V
o =
2,2
00 m/
sec, and Eq. (
7.5)
becomes
1 te
E)
=
. L
a(E
O)v O
Thus, t
(E) is a constant, independent of E
, and
1 td
= L
a(E
o)vo
(7.6
)
(7.7
)
where use h
as been made of Eqs. (
5.55
) and (5
.59)
with g
a (T)
= 1
. Values of t
d for several moderators are given in Table 7
.1.
TA
BL
E 7
.1
AP
PR
OX
IMA
TE
DIF
FU
SIO
N
TIM
ES
FO
R S
EV
ER
AL
MO
DE
RA
TO
RS
Mod
erat
or
H20
D
20*
Be
Gra
phite
* With
0.2
5% H
20 im
puri
ty.
2.1
X 10
-4
4.3
X 1
0-2
3.9
X 10
-3
0.0
17
Se
c. 7
.2
Re
act
or
Kin
etic
s
TA
BL
E 7
.2
DE
LAY
ED
NE
UT
RO
N F
RA
CT
ION
S
Nuc
lide
fJ (t
henn
al n
eutr
on fi
ssio
n)
fJ (f
ast fi
ssio
n*)
2 32 T
h 2 3
3 U
2 35U
2 3
8 U
2 39p
u
0.00
26
0.00
65
0.00
21
*Fis
sion
indu
ced
by p
rom
pt n
eutr
on s
pect
rum
.
0.02
03
0.00
26
0.00
64
0.0
148
0.00
20
34
3
As explained earlier, all but the first tenn
dies away quickly, and the flux then
reduces to the first tenn, rising or falling with reactor period
T =
1/
WI. E
xact
calculations show that, in the case of the one delayed-group model, A2 is negative
for p
ositive p
and positive for negative
p. The effect of the rapid die away of
a negative tenn is to give a sudden rise in ¢ following the insertion of positive
reactivity as shown in Fig. 7
.4. Likewise, the die away of a positive tenn gives a
sudden drop in ¢ for negative reactivity. To detennine the overall time behavior
of a reactor, it is necessary to know the level to which the flux first rises or drops
before assum
ing a stable period.
The exact com
putations of the early response to changes in
reactivity are
rather com
plicated, especially when all seven tenn
s of the flux are included. A
sim
ple, approximate result can be obtained, however, by merely assum
ing that the
concentrations of the delayed neutron precursors do not change over the time of the
sudden rise or drop in flux. This is the basis for the p
rom
pt ju
mp approximation.
T 4> 0
pr
om
Iium
p
2nd
term
in E
q. (
7.27
) F
igu
re 7
.4
Tim
e beh
avio
r of a
re
acto
r afte
r ste
p in
sert
ion
of
reac
tivity
sho
win
g or
igin
of p
rom
pt
jum
p.
738 Fundamental Constants and Data Appendix I I
TABLE 11.2 CROSS-SECTIONS OF SOME I MPORTANT N U CLIDES IN N UCLEAR E N G I N E E R I NG
Atomic Abundance number Nuclide a/o Half-life* aa , t barns aj , * barns
0 n 1 2 m I H 99.985 333 mb 2H 0.01 5 0.53 mb 3H 12.33 Y
3 6Li 92.5 941 7Li 7.42 45.7 mb
5 l OB 1 9.6 3840 l I B 80.4 5.5 mb 6 I2C 98.89 3.4 mb
12C 1 . 1 1 1 .37 mb 14C 5736 y
7 14N 99.64 1 .9 15N 0.36 24 Jib
8 160 99.756 0. 1 90 mb 170 0.039 0.239 180 0.204 0. 1 6 mb
53 1351 6.7 h 54 1 35Xe 9. 17 h 2.65 x 106* 6 1 143Pm 53. 1 h 62 149Sm 1 3 .83 4 1 ,000:/: 90 232Th 100 1 .4 1 x 1010 Y 5. 1 3
233Th 23.3 m 1465 1 5 92 233U 1 .592 x 105 y 575* 529:/:
234U 0.0055 2.46 x 105 y 103.47 0.465 235U 0.72 7 .038 x 108 Y 687.0:/: 587:/: 236U 2.34 x 1 07 Y 5.2 238U 99.27 4.68 x 109 y 2.73:/: 239U 23.5 m 36 14
94 239pu 241 10 Y 1020:/: 749:/: 240pU 6564 Y 289.5 0.064 241 Pu 14.35 Y 1 378 10 1 5 242Pu 3 .733 x 1 05 Y 1 0.3 <0.002
*m = minute, h = hour, y = year. tCross sections at 0.0253 eV or 2200 mlsec. :/:Non- l Iv absorber, see table 3.2 for non- l /v factor.
TA
BL
E 1
1.3
PR
OP
ER
TIE
S O
F T
HE
EL
EM
EN
TS
AN
D C
ER
TA
IN M
OL
EC
UL
ES
Ato
ms
or
Ato
mic
or
Nom
inal
M
olec
ules
E
lem
ent o
r A
tom
ic
Mol
ecul
ar
Den
sity
, pe
rcm
3 t
a s,:!:
}: s':!:
Mol
ecul
e Sy
mbo
l N
umbe
r W
eigh
t*
g/cm
3 (x
102 4
) aa
,:!:ba
ms
barns
}:a,
tcm
-I
cm-I
Act
iniu
m
Ac
89
227
515
A
lum
inum
A
l 13
26
.981
5
2.69
9 0.
0602
4 0.
230
1.49
0.
013
86
0.08
976
Ant
imon
y Sb
5
1 12
1.75
6.
62
0.03
275
5.4
4.2
0.17
69
0.13
76
Argo
n Ar
18
39
.948
G
as
0.67
8 0.
644
Ars
enic
A
s 33
74
.92
16
5.73
0.
0460
6 4.
3 7
0.19
81
0.32
24
Bar
ium
B
a 56
13
7.34
3.
5 0.
015
35
1.2
0.0
1842
B
eryl
lium
B
e 4
9.0
122
1.85
0.
1236
0.
0092
6.
14
0.00
1137
0.
7589
B
ism
uth
Bi
83
208.
980
9.80
0.
0282
4 0.
033
0.000
9319
B
oron
B
5
10.8
11
2.3
0.12
81
759
3.6
97.2
3 0.
4612
B
rom
ine
Br
35
79.9
09
3.12
0.
0235
1 6.
8 6.
1 0.
1599
0.
1434
C
adm
ium
C
d 48
11
2.40
8.
65
0.04
635
2450
5.
6 11
3.56
0.
2596
C
alci
um
Ca
20
40.0
8 1.
55
0.02
329
0.43
0.
010
01
Car
bon
C
6 12
.011
15
1.60
0.
0802
3 0.
0034
4.
75
0.000
2728
0.
3811
(g
raph
ite)
Cer
ium
C
e 58
14
0.12
6.
78
0.02
914
0.
63
4.7
0.0
1836
0.
1370
C
esiu
m
Cs
55
132.
905
1.9
0.00
8610
29
.0
0.24
97
Chl
orin
e C
I 17
35
.453
G
as
33.2
C
hrom
ium
C
r 24
5
1.99
6 7.
19
0.08
328
3.1
3.8
0.25
82
0.31
65
Cob
alt
Co
27
58.9
332
8.8
0.08
993
37.2
6.
7 3.
345
0.60
25
Cop
per
Cu
29
63.5
4 8.
96
0.08
493
3.79
7 .
9 0.
3219
0.
6709
D
eute
rium
D
1
2.0
1410
G
as
0.00
053
Dys
pros
ium
D
y 66
16
2.50
8.
56
0.03
172
930
100
29.5
0 3.
172
Erb
ium
E
r 68
16
7.26
9.
16
0.03
203
162
11.0
5.
189
0.35
23
Eur
opiu
m
Eu
63
151.
96
5.22
0.
0206
9 46
00
8.0
95.1
7
0.16
55
Flu
orin
e F
9
18.9
984
Gas
0.
0095
4.
0
(con
tinu
ed)
..... W CD
..... �
TA
BL
E 1
1.3
(CON
TINU
ED)
Q A
tom
s or
A
tom
ic o
r N
omin
al
Mol
ecul
es
Ele
men
t or
Ato
mic
M
olec
ular
D
ensi
ty.
per
cm3 t
a s
':!:
�s,
t M
olec
ule
Sym
bol
Num
ber
Wei
ght *
gl
cm3
(x 10
2 4)
aa, t
bam
s barn
s �
a,tc
m-
cm-i
Gad
olin
ium
G
d 64
15
7.25
7 .
95
0.03
045
4900
0 14
92
Gal
lium
G
a 3
1 69
.72
5.91
0.
0510
5 2.
9 6.
5 0.
1480
0.
3318
G
erm
aniu
m
Ge
32
72.5
9 5.
36
0.04
447
2.3
7.5
0.10
23
0.33
35
Gol
d A
u 79
19
6.96
7 19
.32
0.05
907
98.8
5.
836
Haf
nium
H
f 72
17
8.49
13
.36
0.04
508
102
8 4.
598
0.36
06
Hea
vy w
ater
D
20
20.0
276
1.10
5 0.
0332
3 0.
0013
3 13
.6
4.42
0x 1
0-5
0.45
19
Hel
ium
H
e 2
4.0
026
Gas
<
0.0
5 H
olm
ium
H
o 67
16
4.93
0 8.
76
0.03
199
66.5
9.
4 2.
127
0.30
07
Hyd
roge
n H
1
1.00
797
Gas
0.
332
Indi
um
In
49
114
.82
7.3
1 0.
0383
4 19
3.5
7.4
19
Iodi
ne
I 53
12
6.90
44
4.93
0.
0234
0 6.
2 0.
145
1 Ir
idiu
m
Ir 77
19
2.2
22.5
0.
0705
0 42
6 14
30
.03
0.98
70
Iron
Fe
26
55
.847
7.
87
0.08
487
2.55
10
.9
0.2
164
0.92
51
Kry
pton
Kr
36
83
.80
Gas
25
.0
7.50
L
anth
anum
L
a 57
13
8.9
1 6.
19
0.02
684
9.0
9.3
0.24
16
0.24
96
Lea
d Pb
82
20
7.19
11
.34
0.03
296
0.17
0 11
.4
0.00
5603
0.
3757
L
ithiu
m
Li
3 6.
942
0.53
0.
0460
0 70
.7
3.25
2 L
utet
ium
L
u 7
1 17
4.97
9.
74
0.03
353
77
8 2.
581
0.26
82
Mag
nesi
um
Mg
12
24.3
050
1.74
0.
043
10
0.06
3 3.
42
0.00
2715
0.
1474
M
anga
nese
M
n 25
54
.938
0 7 .
43
0.08
145
13.3
2.
1 1.
083
0.17
10
Mer
cury
H
g 80
20
0.59
13
.55
0.04
068
375
15.2
6 M
olyb
denu
m
Mo
42
95.9
4 10
.2
0.06
403
2.65
5.
8 0.
1697
0.
3714
N
eody
miu
m
Nd
60
144
.24
6.98
0.
029
14
50.5
16
1.
472
0.46
62
Neo
n N
e 10
20
.179
7 G
as
0.03
8 2.
42
Nic
kel
Ni
28
58.7
1 8.
90
0.09
130
4.43
17
.3
0.40
45
1.57
9 N
iobi
um
Nb
41
92.9
06
8.57
0.
0555
5 1.
15
0.06
388
Nitr
ogen
N
7
14.0
067
Gas
1.
85
10.6
O
smiu
m
Os
76
190.
2 22
.5
0.07
124
15.3
1.
090
Oxy
gen
0
8 15
.999
4 G
as
0.00
027
3.76
Pa
lladi
um
Pd
46
106.
4 12
.0
0.06
792
6.9
5.0
0.46
86
0.33
96
Phos
phor
us
P 15
30
.973
8 1.
82
0.03
539
0.18
0 0.
0063
70
(yel
low
) P
latin
um
Pt
78
195.
09
21.
45
0.06
622
10.0
11
.2
0.62
2 0.
716
7 Pl
uton
ium
Pu
94
23
9.05
22
19.6
0.
0493
8 CT a
= 1
011
.3
7.7
49.9
3 0.
3902
P
olon
ium
P
o 84
20
9 9.
51
0.02
727
CTf
= 7
42.5
36
.66
Pota
ssiu
m
K
19
39.0
95
0.86
0
.013
25
2.1
0
1.5
0.02
783
0.0
1988
Pr
aseo
dym
ium
P
r 59
14
0.90
7 6.
78
0.02
898
11.5
3.
3 0.
3333
0.
0956
3 Pr
omet
hium
Pm
6
1 14
5 Pr
otac
tini u
rn
Pa
91
231.
0359
2
10
Rad
ium
R
a 88
22
6.02
54
5.0
0.
013
32
11.5
0.
1532
Rh
eniu
m
Re
75
186.
2 20
0.
0659
6 88
11
.3
5.80
4 0.
7453
R
hodi
um
Rh
45
102.
905
12.4
1 0.
0726
3 15
0 10
.89
Rub
idiu
m
Rb
37
85.4
7 1.
53
0.0
1078
0.
37
6.2
0.00
3989
0.
0668
4 R
uthe
nium
R
u 44
10
1.07
12
.2
0.07
270
2.56
0.
186
1 Sa
mar
ium
Sin
62
15
0.35
6.
93
0.02
776
5800
16
1.0
Scan
dium
Sc
2
1 44
.956
2.
5 0.
0334
9 26
.5
24
0.88
75
0.80
38
Sele
nium
Se
34
78
.96
4.8
1 0.
0366
9 11
.7
9.7
0.42
93
0.35
59
Silic
on
Si
14
28.0
86
2.33
0.
0499
6 0.
16
2.2
0.00
7994
0.
1099
Si
lver
A
g 47
10
7.87
0 10
.49
0.05
857
63.6
3.
725
Sodi
um
Na
11
22.9
898
0.97
0.
0254
1 0.
530
3.2
0.0
1347
0.
0813
1 St
ront
ium
Sr
38
87
.62
2.6
0.0
1787
0.
530
10
0.02
162
0.17
87
Sulf
ur
S 16
32
.064
2.
07
0.03
888
0.52
0 0.
975
0.02
022
0.03
791
(yel
low
) T
anta
lum
Ta
73
18
0.94
8 16
.6
0.05
525
21.
0 6.
2 1.
160
0.34
26
Tec
hnet
ium
T
c 43
99
19
Te
lluri
um
Te
52
127.
60
6.24
0.
0294
5 4.
7 0.
1384
T
erbi
um
Tb
65
158.
925
8.33
0.
0315
7 25
.5
20
0.80
50
0.63
14
-..I � (c
onti
nued
) .-..
... .p.. N T
AB
LE
11.
3
( CON
TINUE
D)
Ato
mic
or
Ato
mic
or
Nom
inal
M
olec
ules
E
lem
ent o
r A
tom
ic
Mol
ecul
ar
Den
sity
, pe
r cm
3 t
a s.:J:
� s
, :J:
Mol
ecul
e Sy
mbo
l N
umbe
r W
eigh
t*
g/cm
3 (x
102 4
) aa
,:j: barn
s barn
s �a
, tcm
-i
cm-i
Tha
llium
Tl
8
1 20
4.37
11
.85
0.03
492
3.4
9.7
0.11
87
0.33
87
Tho
rium
T
h 90
23
2.03
8 11
.71
0.03
039
7.40
12
.67
0.22
49
0.38
50
Thu
lium
T
m
69
168.
934
9.35
0.
033
14
103
12
3.4
13
0.39
77
Tin
Sn
50
11
8.69
7.
298
0.03
703
0.63
0.
0233
3 T
itani
um
Ti
22
47.9
0 4.
51
0.05
670
6.1
4.0
0.34
59
0.22
68
Tun
gste
n W
74
18
3.85
19
.2
0.06
289
18.5
1.
163
Ura
nium
U
92
23
8.03
19
.1
0.04
833
aa =
7.5
9 8.
90
0.36
68
0.43
01
at =
4.1
9
0.20
25
Van
adiu
m
V
23
50.9
42
6.1
0.07
212
5.
04
4.93
0.
3635
0.
3556
W
ater
H
2O
18.0
153
1.0
0.03
343
0.66
4 10
3 0.
0222
0 3.
443
Xen
on
Xe
54
131.
30
Gas
24
.5
4.30
Y
tterb
ium
Y
b 70
17
3.04
7.
01
0.02
440
36.6
25
.0
0.89
30
0.6
100
Ytt
rium
Y
39
88
.906
5.
51
0.03
733
1.28
7.
60
0.04
778
0.28
37
Zin
c n
n 30
65
.37
7.13
3 0.
0657
2 1.
10
4.2
0.07
230
0.27
60
Zir
coni
um
Zr
40
91.
22
6.5
0.04
291
0.18
5 6.
40
0.00
7938
0.
2746
*Bas
ed o
n 12
C =
12.
00000
. tF
our-
diigi
t acc
urac
y fo
r com
puta
tiona
l pur
pose
s on
ly; l
ast d
igit(
s) u
sual
ly is
not
mea
ning
ful.
:J:Cro
ss-s
ectio
ns a
t 0.0
253
eV o
r 2200
m1s
ec. T
he s
catt
erin
g cr
oss
sect
ions
, exc
ept f
or th
ose
of H
20 a
nd D
20, a
re m
easu
red
valu
es in
a th
ennal
ne
utro
n sp
ectr
um a
nd a
re a
ssum
ed to
be
0.02
53 e
V v
alue
s be
caus
e as
is u
sual
ly c
onst
ant
at th
ennal
ene
rgie
s. T
he e
rror
s in
as t
end
to b
e la
rge,
and
th
e ta
bullat
ed v
alue
s of
as s
houl
d be
use
d w
ith c
auti
on. (
From
BN
L-3
25, 3
rd e
d., 1
973)
. T
he v
alue
of a
a gi
ven
in th
e ta
ble
is f
or p
ure
grap
hite
. Com
mer
cial
, rea
ctor
-gra
de g
raph
ite c
onta
ins
very
ing
amou
nts
of co
ntam
inan
ts a
nd aa
is
som
ewha
t lar
ger,
say,
abo
ut 0
.0048
barn
s, s
o th
at �
a �
0.00
0385
1 cm
-i
The
val
ue o
f aa
give
n in
the
tabl
e is
for
pure
D20
. Com
mer
cial
ly a
vaila
ble
heav
y w
ater
con
tain
s sm
all a
mou
nts
of o
rdin
ary
wat
er a
nd a
a in
this
cas
e is
som
ewha
t lar
ger.
..... .p.. N
TA
BL
E 1
1.3
( C
ONTIN
UED)
A
tom
ic o
r A
tom
ic o
r N
omin
al
Mol
ecul
es
Ele
men
t or
Ato
mic
M
olec
ular
D
ensi
ty,
per
cm3 t
a s
.:J:
� s, :J:
M
olec
ule
Sym
bol
Num
ber
Wei
ght*
g/
cm3
(x 10
2 4)
aa,:j:
barns
barns
�a, t
cm-i
cm
-i
Tha
llium
Tl
8
1 20
4.37
11
.85
0.03
492
3.4
9.7
0.11
87
0.33
87
Tho
rium
T
h 90
23
2.03
8 11
.71
0.03
039
7.40
12
.67
0.22
49
0.38
50
Thu
lium
T
m
69
168.
934
9.35
0.
033
14
103
12
3.4
13
0.39
77
Tin
Sn
50
11
8.69
7.
298
0.03
703
0.63
0.
0233
3 T
itani
um
Ti
22
47.9
0 4.
51
0.05
670
6.1
4.0
0.34
59
0.22
68
Tun
gste
n W
74
18
3.85
19
.2
0.06
289
18.5
1.
163
Ura
nium
U
92
23
8.03
19
.1
0.04
833
aa =
7.5
9 8.
90
0.36
68
0.43
01
at =
4.1
9
0.20
25
Van
adiu
m
V
23
50.9
42
6.1
0.07
212
5.
04
4.93
0.
3635
0.
3556
W
ater
H
2O
18.0
153
1.0
0.03
343
0.66
4 10
3 0.
0222
0 3.
443
Xen
on
Xe
54
131.
30
Gas
24
.5
4.30
Y
tterb
ium
Y
b 70
17
3.04
7.
01
0.02
440
36.6
25
.0
0.89
30
0.6
100
Ytt
rium
Y
39
88
.906
5.
51
0.03
733
1.28
7.
60
0.04
778
0.28
37
Zin
c n
n 30
65
.37
7.13
3 0.
0657
2 1.
10
4.2
0.07
230
0.27
60
Zir
coni
um
Zr
40
91.
22
6.5
0.04
291
0.18
5 6.
40
0.00
7938
0.
2746
*Bas
ed o
n 12
C =
12.
00000
. tF
our-
diigi
t acc
urac
y fo
r com
puta
tiona
l pur
pose
s on
ly; l
ast d
igit(
s) u
sual
ly is
not
mea
ning
ful.
:J:Cro
ss-s
ectio
ns a
t 0.0
253
eV o
r 2200
m1s
ec. T
he s
catt
erin
g cr
oss
sect
ions
, exc
ept f
or th
ose
of H
20 a
nd D
20, a
re m
easu
red
valu
es in
a th
ennal
ne
utro
n sp
ectr
um a
nd a
re a
ssum
ed to
be
0.02
53 e
V v
alue
s be
caus
e as
is u
sual
ly c
onst
ant
at th
ennal
ene
rgie
s. T
he e
rror
s in
as t
end
to b
e la
rge,
and
th
e ta
bullat
ed v
alue
s of
as s
houl
d be
use
d w
ith c
auti
on. (
From
BN
L-3
25, 3
rd e
d., 1
973)
. T
he v
alue
of a
a gi
ven
in th
e ta
ble
is f
or p
ure
grap
hite
. Com
mer
cial
, rea
ctor
-gra
de g
raph
ite c
onta
ins
very
ing
amou
nts
of co
ntam
inan
ts a
nd aa
is
som
ewha
t lar
ger,
say,
abo
ut 0
.0048
barn
s, s
o th
at �
a �
0.00
0385
1 cm
-i
The
val
ue o
f aa
give
n in
the
tabl
e is
for
pure
D20
. Com
mer
cial
ly a
vaila
ble
heav
y w
ater
con
tain
s sm
all a
mou
nts
of o
rdin
ary
wat
er a
nd a
a in
this
cas
e is
som
ewha
t lar
ger.
7.8. a. lò phản ứng nhanh hình cầu bao gồm hỗn hợpNa lỏng và Plutonium có hàm lượng 3 %.Mật độ hỗn hợp = 1 g cm3. Tính bán kính tới hạn của lò.
b. Công suất lò = 500 MW, tính giá trị cực đại của thông lượngc. Xác suất neutron thoát khỏi lò
Giả thiết :mPu
mhỗn hợp= 3 %
ρ (Pu) + ρ (Na) = 1 g cm3
Từ đó suy ra :Mật độ nguyên tử Pu : NPu = 0.000076 1024 nguyên tử cm3
Mật độ nguyên tử Na : NNa = 0.0254 1024 nguyên tử cm3
Na : σa (Na) = 0.0008 b, σtr (Na) = 3.3 bPu : σa (Pu) = 2.11 b, σtr (Pu) = 6.8 b, σf (Pu) = 1.85 bBán kính tới hạn của lò phản ứng = RC = R
c -d
Từ lý thuyết :Lò phản ứng nhanh hình cầu :
Hệ số buckling B2 =π2
RC 2
=k∞ - 1
L2
→ Bán kính tới hạn RC = Rc- d = π
L2
k∞ - 1-d
k∞ = n.fhệ số sử dụng nhiệt
f =NPu.σa (Pu)
NPu.σa (Pu) + NNa.σa (Na)
=0.000076*2.11
0.000076*2.11 + 0.0254*0.0008= 0.8875
→ k∞ = 2.61*0.8875 = 2.316
Diện tích khuếch tán L2 =D
Σa
Hệ số khuếch tán D =1
3 Σtr=
1
3 (NPu.σtr (Pu) + NNa.σtr (Na))
D =1
3 (0.000076*6.8 + 0.0254*3.3)= 3.952 (cm)
VŨ QUANG NGUYÊN _ 1523030 |Bài tập Lò phản ứng hạt nhân 2017-2018
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
→ d = 2.13 D = 8.41 (cm)
→ L2 =3.952
0.000076*2.11 + 0.0254*0.0008= 21 872.92 cm2
→ Bán kính tới hạn của lò RC =L2
k∞ - 1- d = 396.60 (cm)
Thông lượng cực đại ϕMax =πP
4 ER Σf R3
=π*500*106
4*3.2*10-11 *0.000076*1.85*396.63= 1.39× 1015
neutron
cm2.s
Xác suất rò rỉ neutron = 1 - PNL = 1 -1
1 + B2 L2= 1-
1
1 + πR 2 L2
= 1 -1
1 + π396.6
2*21 872.92
= 57.84 %
7.15. Một lò phản ứng trần hình cầu bán kính R = 50 cm (U - 235 và Be).Công suất lò = 500 kW
a. Khối lượng tới hạn của U - 235b. Thông lượng nhiệt của lòc. Xác suất rò rỉ neutrond. Tốc độ tiêu thụ U - 235
R = 50 cm, P = 500 kW,Be : τM = 102 cm2, LTM
2 = 480 cm2
σaM = 0.0092 b, ρ (Be) = 1.85 g cm3
U - 235 :σaF = 687 b, gaF = 0.978, gf (T) = 0.9759, σf F = 587 b
2 VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lò hình cầu, B2 = π
R2=
Pi
50
2= 3.94*10-3
1
cm2
→ B = 0.06283 1
cm
Khối lượng tới hạn của nhiên liệu được tính theo
mF = Z*σaM MF
gaF (T).σaF.MMmM
Z =1 + B2 (LTM
2 + τTM)
nT - 1 - B2 τTM=
1 + 3.94*10-3 (480 + 102)
2.065 - 1 - 3.94*10-3 *102= 4.96
mM =4
3πR3.ρM =
4
3*Pi*503 *1.85 = 968.658 kg
→ mF = 4.96*0.0092*235
0.978*687*9*968 658 = 1.7177 kg
Thông lượng neutron nhiệt ϕ =A.sin (Br)
r
với A =P
4 R2.ER.Σf
= 50*103 4*502 *3.2*10-11 *
mFV .NA
MF*0.886*gf (T) *σf
= 50*103
4*502 * 3.2*10-11*1717
43 *Pi*503
*6.023*1023
235*0.886*0.9759*587*10-24
A = 3.66*1013
→ ϕT = 3.66*1013 *Sin (0.06283* r)
r
neutron
cm2.s
ϕTMax = 3.66*1013 B = 3.66*1013 *0.06283 = 2.29*1012
neutron
cm2.s
Xác suất rò rỉ neutron P = 1 - PNL = 1 -1
1 + B2 LT2
Với Diện tích khuếch tán nhiệt
LT2 = (1 - f) *LTM
2 = 1 -Z
Z + 1*LTM
2 = (1 - 0.832) *480 = 80.64 cm2
VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb 3
Xác suất rò rỉ neutron P = 1 -1
1 + 3.94*10-3 *80.64= 24.11 %
Tốc độ tiêu thụ U - 235 = ϕTMax *ΣaF *V =
2.29*1012 *
171743 *Pi*503
*6.023*1023
235*0.886*0.976*687*10-24 *
4
3*Pi*503
= 5.97*1015 (phản ứng / s)
7.19 Một lò phản ứng nhiệt trần có dạng hình lập phương chứa (235 U và graphit.
Tỉ sốNF
NM= 10-5, T = 250o C.
a. Kích thước tới hạnb. khối lượng tới hạnc. Thông lượng nhiệt cực đại biết công suất lò = 1 kW.
Graphit :σaM (Eo) = 0.0034 b
LTM2 = 3500 cm2
τTM = 368 cm2
U - 235 :gaF (T = 523 K) = 0.9229 .
σaF (Eo) = 681 bρF = 0.0145 g cm3
Đối với lò dạng lập phương,
ta có : B2 = 3 π
a2
và từ công thức B 2 =k∞ - 1
MT2
4 VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
→ 3 π
a2=
k∞ - 1
MT2
→ a =31/2 π (MT
2)1/2
(-1 + k∞)1/2
Tính MT2 = LTM
2 + τTM = 3500 + 368 = 3868 cm2
k∞ = nT.f = 2.065 f
với hệ số sử dụng nhiệt f =Z
Z + 1
Z =∑aF
∑aM=
NF
NM.σaF
σaM=
NF
NM.0.886.gaF (T).σaF
0.886.σaM
= 10-5 *0.886*0.9229*681
0.886*0.0034= 1.848
→ f =Z
Z + 1=
1.848
1.848 + 1= 0.648
k∞ = nT.f = 2.065 f = 2.065*0.648 = 1.338
Vì vậy kích thước tới hạn của lò = a =31/2 π (MT
2)1/2
(-1 + k∞)1/2= 596.75 cm
Khối lượng tới hạn của nhiên liệu = a3.ρF = 596.753 *0.0145 = 3081.38 kg
Thông lượng nhiệt đối với lò hình lập phương
ϕT = A.cos3 πx
a,
→ Thông lượng nhiệt cực đại ϕTMAX = A
với A =3.87 P
VER Σf=
3.87 P
(a)3 ER * ρF.NA
M ×0.886×gfF×σfF
= 3.87*103
(596.75)3 *3.2*10-11 *0.0145*6.023*1023
235*0.886*0.9108*587*10-24
→ A = 3.232×107
Thông lượng cực đại ϕTMAX = A = 3.232×107
neutron
cm2.s
VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb 5
6.11 Tính hệ số tái sinh neutron đối với lò phản ứng nhiên liệu Uranium làm giàu 10 %.
U - 235 :Do Uranium làm giàu 10 %, nên ni (U-235) = 0.1σa (U - 235) = 687 bσf (U - 235) = 587 bMật độ nguyên tử của U - 235 = NU-235 = 0.00483×1024 ngt cm3
U - 238σa (U - 238) = 2.73 bvà Mật độ nguyên tử của U - 235 = NU-238 = 0.0435×1024 ngt cm3
ν = 2.42
Hệ số tái sinh
η =ni (U-235) NU-235 σf (U-235).ν
ni (U-235) NU-235 σa (U-235) + ni (U-238) NU-238 σa (U-238)
=0.1*0.00483*587*2.42
0.1*0.00483*687 + 0.9*0.0435*2.73= 1.5415
6.19. Tính hệ số sử dụng nhiệt đối với lò phản ứng đồng nhất gồm % thể tích :
35 % UO2 và 65 % H2 O. Nhiên liệu được làm giàu đến 3.2 %
σa (U - 235) = 687 b, σa (U - 238) = 2.73 b,σa (H2 O) = 0.664 bσa (O) = 0.0002 b
6 VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ρ (H2 O) = 0.8 g
cm3
ρ (UO2) = 10.2 g
cm3
Dựa vào độ làm giàu uranium 3.2 %,nên MU = 238*0.968 + 235*0.032 = 237.904 (g /mol)
Hệ số sử dụng nhiệt f =Σa (u)
Σa (u) + Σa (M)
Vì lò đồng nhất,Tỉ lệ thể tích của UO2 trên toàn bộ lò = 0.35Tỉ lệ thể tích của UO2 trên toàn bộ lò = 0.65
Σa (u) = 0.35*ρUO2
NA
MUO2
.[ni (U-235) σa (U-235) + ni (U-238) σa (U-238) + 2 σa (O)] =
= 0.35*10.2*6.023*1023
269.904* [0.032*687 + 0.968*2.73 + 2*0.0002] *10-24
= 0.1962 cm-1
Σa (M)= 0.65*ρH2 ONA
MH2 O.[σa (H2 O)]
= 0.65*0.8*6.023*1023
18*0.664*10-24 = 0.01155 cm-1
Vậy f =0.1962
0.1962 + 0.01155= 0.944
VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb 7
8.1 Tính thời gian sống của neutron tức thời đối với lò
phản ứng nhiệt vô hạn chứa hỗn hợp đồng nhất gồm U - 235 và
a. D2 Ob. Be.c. Graphit.
Do lò phản ứng đạt tới hạn nên k∞ = nf, với n = 2.065 → f =1
2.065= 0.4842
tT (D2 O) = 4.3*10-2 stT (Be) = 3.9*10-3 stT (C) = 0.017 s
Từ đó, thời gian sống của neutron tức thời lp ≈ td = tT (1 - f)
a.Đối với D2 O :thời gian sống của neutron tức thời = 4.3*10-2 * (1 - f) = 0.02217 (s)
b. Đối với Be :thời gian sống của neutron tức thời = 3.9*10-3 * (1 - f) = 0.002011 (s)
c. Đối với Be :thời gian sống của neutron tức thời = 0.017* (1 - f) = 0.00876 (s)
8.2 Tính thời gian khuếch tán neutron trong nước.
σa,H2 O= 0.664 b.ρH2 O = 0.79 g cm3, v0 = 2200 (m / s)
ta có , lò phản ứng tới hạn nên k∞ = n.f = 1
→ hệ số sử dụng nhiệt f =1
n=
1
2.065= 0.484
Vậy thời gian khuếch tán neutron trong nước là
td =1
Σa (E0).v0(1 - f) =
=1
0.79*6.023*1023
18 *0.664*10-24 *2200(1 - 0.484) = 0.0133 (s)
8 VU QUANG NGUYEN _ 1523030_ BAI TAP LO PHAN UNG HAT NHAN.nb
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguồn điểm neutron có cường độ 2.108 (neutron / s) đặt tại tâm khối Cầu graphit bán kính 100 cm.
Giả sử neutron tán xạ bất đẳng hướng trong môi trường graphit
a Tìm thông lượng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit
b Tìm mật độ dòng neutron tại vị trí r = 25 cm tính từ tâm khối graphit
Graphit
mật độ nguyên tử N (C) = 0.0803*1024 nguyên tử cm3
σS (C) = 4.75 b,σa (C) = 0.0034 bS = 2.108 (neutron / s)R = 100 cm
Dựa vào phương trình khuếch tán cho nguồn điểm, ta có
ϕ (r) =S
4 πDSinh R+dL
×Sinh R+d-r
L
r
Mật độ dòng neutron
J (r) = -Ddϕ
dr=
S Cosh d+R-rL
4 L r πSinh d+RL
+S Sinh d+R-r
L
4 r2 πSinh d+RL
Diện tích khuếch tán L2 =D
∑a
Hệ số khuếch tán D =1
3. ∑s (C).(1 - μ)=
1
3. ∑s (C).1 - 23 A
D =1
3*0.0803*4.75 1 - 23*12
= 0.9253 (cm)
→ d = 2.13 D = 2.13*0.9253 = 1.9708 cm
→ Diện tích khuếch L2 =D
∑a=
0.9253
0.0803*0.0034= 3389.13 cm2
VŨ QUANG NGUYÊN || 1523030 || BÀI TẬP CHƯƠNG 4|----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
→ Chiều dài khuếch tán L = 58.21623 (cm)
Tại điểm cách nguồn r = 25 cm, thay các giá trị trên ta được :
→ mật độ dòng neutron J (r = 25) =
2*108 Cosh 1.9708+100-2558.21623
4× 58.21623 *25 π*Sinh 100+1.970858.21623
+2*108 * Sinh 1.9708+100-x
58.21623
4× 252 π*Sinh 100+1.970858.21623
J (r = 25) = 2.37× 104 neutron
cm2.s
→ Thông lượng neutron ϕ (r = 25)
=2*108
4 π*0.9253*Sinh 100+1.970858.21623
×Sinh 100+1.9708-25
58.21623
25
= 4.28× 105 neutron
cm2.s
2 CHUONG 4.nb
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
*Độ làm giàu EU = % mU-235 =mU-235
mhh
Σ = ΣX + ΣY ⇔ Nσ = % ni,X NX σX +% ni,Y NY σY
N =ρNA
M% ni,X = % mX
*Hệ số tái sinh
η =νΣf,U-235
Σa (uranium)
*hệ số sử dụng nhiệt
f =Σa,U
Σa,U + Σa,Moderator
*xác suất thoát cộng hưởng
p = ⅇ-Na (U)
Σs,(U+M)*
1ξ*Ieff
Tích phân cộng hưởng hiệu dụng
Ieff = 3.85Σs (U+M)
Na (U)
0.415
*hệ số nhân vô cùng
k∞ = εηfp
(*----------------------------------------------*)
*Phương trình khuếch tán ∇2ϕ + B2 ϕ = 0
*Phương trình lò một nhóm
*Hệ số Buckling B2 =k∞ - 1
L2cm-2
*Diện tích khuếch tán L2 =D
Σacm2
*Hệ số khuếch tán D =1
3 Σtr(cm)
→ Khoảng cách suy rộng d = 2.13 D
(* --------------------*)
Lò nhiệt
Sử dụng tiết dụng hiệu dụng σ = 0.886*σ (E0)T0
T
* f =Σa,fuel
Σa
→ f =Z
Z + 1→ Z =
ΣaF
ΣaM
*k∞
1 + B2 MT2= 1 → B2 =
k∞ - 1
MT2
*Diện tích di cư nhiệt MT2 = LT
2 + τT
LT2 = LTM
2 (1 - f)
*hệ số nhân vô cùng
k∞ = ηT f
A - Kích thước
*Z =1 + B2 (LTM
2 + τTM)
ηT - 1 - B2 τTM→ hệ số sử dụng nhiệt f =
Z
Z + 1
→ k∞ = ηT f
*Khối lượng nhiên liệu tới hạn
mF = mM *Z*σa,M
σa,F*
MF
MM
B - Thành phần
(* ----------- *)
* Thời gian sống trung bình của neutron TỨC THỜI
ld ≈ tdTHỜI GIAN KHUẾCH TÁN TRUNG BÌNH
td = (1 - f) tdM
2 ON TAP.nb
→ f =k∞ηT
=1
ηT
* Độ phản ứng ρ
Tỉ số công suấtP2
P1=
β - ρ1
β - ρ2
ON TAP.nb 3