VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İş · Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7 VII...
Transcript of VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İş · Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7 VII...
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)
Bir Kuvvetin Yaptığı İş
VII - 1
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VII - 2
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Bir Kuvvet Çiftinin Yaptığı İş Virtüel İş Denge Maddesel Nokta
VII - 3
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Ri,jit Cisim Rijit Cisim Sistemi Dış Kuvvetler Bağ Kuvvetleri İç Kuvvetler
VII - 4
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Denge halindeki bir mekanik sistemin bağlara uygun yapacağı bütün virtüel yer değiştirmeler için dış kuvvetlerin yapacağı Virtüel iş sıfırdır. Serbestlik Derecesi Bir Serbestlik Dereceli Sistemler İki Serbestlik Dereceli Sistemler
VII - 5
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Sürtünmeli Sistemler : Mekanik Verim
Sürtünmkuvvetinin yaptığı iş xk Nδµ− Şekildeki halkanın kaymadan yuvarlanması durumunda yapılan Virtüel İş sıfırdır. Bir mafsaldaki sürtünme kuvvetlerine karşı uygulanan kuvvet çiftinin yaptığı virtüel iş
)(21 θθθ δδδ +−=− ff MM
VII - 6
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
Sürtünme dolayısıyla, bir makinanın çalışması için uygulanan iş, makinanın yaptığı işten daha büyüktür. mekanik verim
işuygulananmakinayaişyaptigimakinanine....
....=
Aşağıdaki sistem için mekanik verimin hesabı :
sks mgmgT δθµθδ )cossin( += Eğik düzlemin verimi,
θµδθµθθδ
cot.11
)cos.(sinsin..
kk smgsmge
+=
+=
VII - 7
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
VII - 8
Vidalı kriko için verimin hesabı : Vidanın ortalama yarıçapı r ve helis açısı α ise, sürtünme açısı
kµφ 1tan −= dir. R nin düşey eksene gore momenti
)sin( φα +Rr vida üzerindeki bütün reaksiyon kuvvetlerinin momenti ise
)(sin φα +∑Rr olacaktır. Sinüslü ifade bütün terimlerde ortak olduğundan,
düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden,
yazılır.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
bu durumda krikonun verimi ise;
)tan(tan
)tan(..tan..
φαα
φαδθαδθ
+=
+=WrWre
şeklinde bulunur.
VII - 9
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
UYGULAMA
PROBLEM
Düşey düzlemdeki simetrik mekanizma, OA ve OB kollarına uygulanan kuvvet çiftleri ile kütlesi m olan silindirik bloku taşımaktadır. Çubukların kütlesini ihmal ederek gerekli M kuvvet çifti değerini bulunuz.
.b b
mg
MM
θ/2θ/2
2 siny b=
θ
0 : 2M ( )=0
1y = cos , cos 22 2 2
M=mgbcos2
U mg y
mgb M
2δ δ δ
θ θδ δθ δθ δθ
θ
= −
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
VII - 10
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/6 Düşey düzlemdeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede tutulması için gerekli P kuvvetini bulunuz. Her bir çubuğun birim uzunluğunun kütlesi ρ dur. P nin θ dan bağımsız olduğunu gösteriniz.
P q açısından bağımsızdır.
W=4Pgb
U=0 : -P W 02
W W 2Pgb2 2
yy
P y y P
δ δ δ
δ δ
⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⇒ = =
VII - 1
.
W
b
G y
P
θ
θb
b
b
1
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/14
Şekildeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede kalması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz. 2l uzunluğundaki çubuğun kütlesi 2m ve l uzunluğundaki çubuğun kütlesi m dir.
l/2 l θ
...
.2mg l/2
l/2
l/2
l/2θ/2 θ/2
l/2
M
mg
h
cos2 2
sin4 2
U=0 : -M 22
M 3 sin 02
3M sin2 2
h
lh
mg h mg h
lmg
mgl
12 4
θδ δθ
θδ δ δ δ
θδθ δθ
θ
=
= −
⎛ ⎞ + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
=
VII - 12
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/18 Uçağa yiyecek malzemesi taşıyan konteyner yüklü kamyon, M kuvvet çifti uygulanarak m kütlesindeki yükü h kadar yükseltmiştir. Yükün bu konumda tutulması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz.
W=mg
θ
θbb
bb h
M
2
2
U=0 ; M 02 sin , 2 cos
M (2 cos )M=2 cos
; cos 12 2
hM=2mgb 1-2b
mg hh b h b
mg bmgb
b b
δ δθ δθ δ θ δθ
δθ θ δθθ
sin h hθ θ
− == =
=
⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
VII - 13
İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7
PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin etkisinde yatayla q açısı yapacak şekilde tutulmaktadır. AB nin düşey ve BC çubuğunun da OC çubuğuna dik olduğu pozisyonda gerekli F kuvvetini bulunuz. AB ve BC çubuklarının kütlesi ihmal edilecektir.
.
bδβsinθ
bδβsinθ
F
δβ
bδβ b
θ
mgG
C./ sin
2
sin cos2
LbU=0 : Fb -mg sin cos 02h
sin cos sin 22 4
L h b
Lbh
L mgLF mgh h
δβ θ
δβ θ θ
δ δθ θ θ
θ θ θ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
=
= =
VII - 14