VPLIVVERTIKALNETURBULENTNE ...meteorolog.si/wp-content/uploads/2018/04/Mag_Naloga_Luka...Povzetek...

UNIVERZA V LJUBLJANIFAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

ODDELEK ZA FIZIKOGEOFIZIKA, Modul: METEOROLOGIJA

Luka Matavž

VPLIV VERTIKALNE TURBULENTNEDIFUZIJE V MODELU CAMx NA IZRAČUNANE

KONCENTRACIJE ONESNAŽEVAL

Magistrsko delo

MENTORICA: prof. dr. Nedjeljka ŽagarSOMENTORICA: dr. Rahela Žabkar,

Agencija Republike Slovenije za okolje (ARSO)

Ljubljana, 2018

Zahvala

Zahvalil bi se mentorici prof. dr. Nedjeljki Žagar, predvsem za njeno hitroodzivnost pri vseh strokovnih nasvetih, komentarjih in popravkih, ter za pomoč prioblikovanju magistrske naloge. Zahvalil bi se tudi somentorici dr. Raheli Žabkar, kimi je ves čas pisanja naloge nudila strokovno pomoč in nasvete. V največji meri pase bi zahvalil predvsem mojemu sodelavcu in delovnemu mentorju na ARSO, MarkoRusu, ki mi je pomagal pri pridobitvi vseh rezultatov in mi ves čas bil na voljo zakakršna koli vprašanja in nasvete.

Zahvalil bi se tudi ostalim zaposlenim na Agenciji republike Slovenije za okolje.Pri tem bi se posebej zahvalil Jure Cedilniku, Nevi Pristov in Benedikt Strajnarjuza vso strokovno pomoč in nasvete pri obdelavi in analizi rezultatov.

Posebej bi se zahvalil tudi družini, ki mi je bila v resnično veliko pomoč inpodporo v času pisanja moje magistrske naloge.

Zahvalil pa bi se še vsem ostalim, ki so mi kakorkoli pomagali pri nastajanjumagistrskega dela.

Povzetek

Napoved kakovosti zraka je odvisna od meteoroloških pogojev, posebej v pla-netarni mejni plasti (PBL). Zato so modeli za kakovost zraka sklopljeni s meteo-rološkimi modeli. Od posebnega pomena za uspešnost napovedi kakovosti zraka jeparametrizacija turbulence v mejni plasti, tako v meteorološkem modelu, kot tudi vmodelu za napovedovanje koncentracije onesnaževal.

V sklopu magistrske naloge sem raziskal vpliv parametrizacije vertikalne turbu-lentne difuzije na kakovost napovedi koncentracije delcev PM10 v modelu CAMx(ang. Comprehensive Air quality Model with extensions) nad Slovenijo. CAMx jesklopljen z operativnim meteorološkim modelom ALADIN/SI. Simulacije z modelomCAMx so izvedene za celoten januar 2015, ko so bile zabeležene 3 epizode s poveča-nimi koncentracijami delcev PM10. Modelske rezultate sem primerjal z izmerjenimivrednostmi na merilnih postajah po Sloveniji v prostoru in času.

Posebej sem analiziral koeficient vertikalne turbulentne difuzije Kv v različnihshemah parametrizacije. Uporabil sem 5 različnih shem (t.i. sheme Kv). Upora-bljene sheme OB70, YSU, ACM2, CMAQ in MYJ se med seboj razlikujejo glede nalokalnost in metodo izračuna strukturnih funkcij za opis vertikalnega turbulentnegaprenosa v različnih pogojih stabilnosti. Polja koeficientov Kv pridobljena z različ-nimi shemami so uporabljena pri dveh metodah opisa vertikalnega turbulentnegatransporta, metodi ACM2 in teoriji K. Modelski rezultati so statistično analizirani spomočjo standardnih mer kot so BIAS, MAE, RMSE in koeficient korelacije r. Sta-tistična značilnost razlik med različnimi kombinacijami shem in metod je preverjenaz Fisherjevim z-testom. Cilj je določiti najbolj ustrezno kombinacijo za uporabo voperativni verziji modela CAMx na ARSO.

Rezultati so pokazali, da je vertikalno turbulentno mešanje najbolj intenzivno prilokalni shemi MYJ in koeficientu Kv iz modela ALADIN/SI. Pri vseh kombinacijahmodel praviloma podcenjuje izmerjene vrednosti koncentracij delcev PM10 vsaj zafaktor 2. Domnevni razlog za podcenjevanje je predvsem slaba horizontalna ločlji-vost modela in posledično neustrezno predstavljena stabilnost in turbulenca v mejniplasti, ter povprečevanje virov emisiji znotraj modelske celice. Če CAMx vredno-timo z RMSE in MAE, se kot najboljša kombinacija izkaže shema YSU v kombinacijis teorijo K. V primeru uporabe koeficienta r kot merila uspešnosti, pa se kot najboljuspešna izkaže kombinacija sheme MYJ in metode ACM2. Rezultati Fisherjevegaz-testa za razlike med koeficientom korelacije r za različne sheme so pokazali, da sorazlike med desetimi uporabljenimi kombinacijami v povprečju statistično značilne.

Ključne besede: napovedovanje onesnaženosti zraka, numerično modeliranje, kon-centracije delcev PM10, koeficient vertikalne turbulentne difuzije, parametrizacijaPBL, model CAMx, model ALADIN/SI, verifikacija modela

PACS: 92.60.Fm, 92.60.Sz

Abstract

Forecasts of air quality depend on meteorological conditions, especially within theplanetary boundary layer (PBL). Therefore, the air quality models are commonlycoupled with meteorological models. Of special importance for the performanceof the air quality model is the parametrization of turbulence in PBL both in themeteorological model, which provides input winds, temperature and moisture dataand in the air quality model itself.

This thesis investigates the effect of the parametrization of vertical turbulentdiffusion on the quality of the PM10 particle concentration forecast in the CAMx(Comprehensive Air Quality Model with extensions) model over Slovenia. CAMxis coupled with the operational weather forecast model ALADIN/SI of the Enviro-nmental Agency of Slovenia (ARSO). Numerical simulations with the CAMx modelwere carried out for January 2015 when 3 episodes with increased concentrations ofPM10 particles were recorded. Model results are compared with the PM10 observa-tions at the measurement stations across Slovenia.

The role of the coefficient of vertical turbulent diffusion Kv is analyzed usingseveral parametrization schemes. Five studied schemes (i.e. Kv schemes) includedthe OB70, the YSU, the ACM2, the CMAQ and the MYJ scheme. The schemesdiffer from each other according to the applied locality approach and the method forcalculation of structure functions which describe vertical turbulence under differentstability conditions. Fields of the Kv coefficients obtained by different schemes areused in two methods for the vertical turbulent transport, the ACM2 method andthe K theory. Results are evaluated using standard statistical measures such asBIAS, mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE) and the corre-lation coefficient. Statistical significance is checked by the Fisher z-test. The aimwas to determine the most appropriate combination of schemes for the operationalapplication in the CAMx model at ARSO.

The results show that the vertical turbulent mixing is most intense in the localscheme MYJ and using the Kv coefficient from ALADIN/SI. In all schemes, themodel has underestimated measured values of PM10 particle concentrations by atleast factor 2. The underestimation is presumably mainly due to a poor horizontalresolution of the model (4 x 4 km) and consequently inadequately represented sta-bility and turbulence in the boundary layer, as well as due to averaging of emissionsources within the model cell. If the schemes are judged by RMSE and MAE sco-res, the best performance is obtained using the YSU scheme in combination with Ktheory. If the correlation coefficient is used as a criterion, the combination of theMYJ scheme and the ACM2 method appears most successful. The Fisher z-testfor the difference between the correlation coefficient for various schemes shows thatdifferences between various schemes are on average statistically significant.

Keywords: air quality forecasting, numerical modeling, PM10 particle concentra-tion, PBL parameterization, vertical turbulent diffusion coefficient, CAMx model,ALADIN/SI model, verification

PACS: 92.60.Fm, 92.60.Sz

Kazalo

1 Uvod 111.1 Teoretično ozadje problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 Cilj dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Planetarna mejna plast (PBL) 152.1 Struktura in razvoj planetarne mejne plasti . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Prognostične enačbe za opis planetarne mejne plasti . . . . . . . . . . 18

2.2.1 Osnovne prognostične enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2 Matematični opis turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.3 Prognostične enačbe za opis PBL z vključeno turbulenco . . . 212.2.4 Kinetična energija turbulence - TKE . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Parametri za opis lastnosti PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3.1 Statična stabilnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3.2 Dinamična stabilnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.3 Brezdimenzijska Richardsonova števila . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Parametrizacija turbulentnih pretokov . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.1 Lokalno zaprtje 1. reda: teorija K . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.2 Teorija dolžine mešanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.3 Monin-Obukhova teorija podobnosti . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.4 Nelokalno zaprtje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Metodologija 353.1 Modeliranje onesnaženosti zraka z modelom CAMx . . . . . . . . . . 353.2 Sklopitev numeričnih modelov ALADIN/SI in CAMx . . . . . . . . . 363.3 Parametrizacija PBL v modelu ALADIN/SI . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.1 Parametrizacija turbulentnih pretokov v prizemni plasti . . . . 373.3.2 Parametrizacija turbulentnih pretokov nad prizemno plastjo . 383.3.3 Določitev višine PBL (HPBL) v modelu ALADIN/SI . . . . . 39

3.4 Sheme Kv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.1 Shema OB70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2 Shema Yonsei University . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.3 Shema Mellor-Yamada-Janjić (MYJ) . . . . . . . . . . . . . . 443.4.4 Shema CMAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.5 Turbulentna difuzija v modelu CAMx . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5.1 Horizontalna turbulentna difuzija . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5.2 Vertikalna turbulentna difuzija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5.3 ACM2 shema Kv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.6 Ostali vhodni parametri v model CAMx . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.7 Formulacija modelov ALADIN/SI in CAMx . . . . . . . . . . . . . . 563.7.1 Formulacija modela ALADIN/SI . . . . . . . . . . . . . . . . 563.7.2 Formulacija modela CAMx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.7.3 Priprava numeričnih smiluacij z modelom CAMx . . . . . . . 59

3.8 Statistične metode verifikacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.9 Statistični test značilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4 Rezultati 634.1 Obdobje verifikacije: 1. - 31. januar 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.1 Vremenski pogoji v januarju 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 Analiza koeficientov vertikalne turbulentne difuzije . . . . . . . . . . 644.3 Verifikacija rezultatov modela CAMx . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3.1 Meritve delcev PM10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.2 Analize CAMx simulacij znotraj izbranega obdobja . . . . . . 75

5 Diskusija in zaključek 100

Literatura 102

1 Uvod

Poudarek na dobri kakovosti zraka v našem okolju je v zadnjem času vedno večji,saj neposredno vpliva na naše zdravje in tudi na ves ekosistem. Kakovost zunanjegazraka je definirana z ravnjo vsebnosti posameznih onesnaževal v zraku, med katereštejemo katero koli snov, ki je prisotna v zunanjem zraku in za katero je verjetno, daima škodljive učinke na zdravje ljudi in/ali na okolje kot celoto. Med onesnaževalazraka sodijo plini kot so na primer dušikovi in žveplovi oksidi, ogljikov monoksid aliozon. Med onesnaževala zraka pa uvrščamo tudi delce različne velikosti in sestave, kizaradi svoje majhnosti lebdijo in se zato dlje časa zadržujejo v zraku. Onesnaženostzraka je predvsem posledica človekove dejavnosti, kakovost zraka pa lahko poslabšajotudi naravni viri, kot so na primer izbruhi ognjenikov, požari v naravnem okolju alisaharski prah [1].

Standarde kakovosti zraka določata Direktiva 2008/50/ES o kakovosti zunanjegazraka in čistejšem zraku za Evropo [2], ter Direktiva 2004/107/ES o arzenu, kadmiju,živem srebru, niklju in policikličnih aromatskih ogljikovodikih v zunanjem zraku [3].Direktivi določata mejne in ciljne vrednosti ravni onesnaževal v zraku, pri čemer jemejna vrednost definira kot raven, določena na podlagi znanstvenih spoznanj, katerecilj je, izogniti se škodljivim učinkom na zdravje ljudi oziroma okolje, jih preprečitiali zmanjšati. Ciljna vrednost pa je določena kot raven, katero se določi z namenom,da bi se izognili škodljivim učinkom na zdravje ljudi oziroma okolje [1].

Ocenjevanje kakovosti zunanjega zraka lahko opravljamo s pomočjo rezultatovmeritev na stalnih merilnih mestih ali modeliranja kakovosti zraka [1]. Od tegav zadnjem času vedno bolj pomembno orodje za ocenjevanje postajajo predvsemnumerični modeli. Čeprav so meritve onesnaževal v zraku osnova za določanje inocenjevanje kakovosti zraka, pa nam modeli, zaradi boljše prostorske in časovneločljivosti v primerjavi s pokritostjo prostora z merilnimi postajami, dajejo ocenekakovosti tudi na območjih, kjer se meritve ne izvajajo, in ob časih, ko meritve nepotekajo. Prav tako nam modeli omogočajo napoved koncentracij onesnaževal, terštudije procesov, ki vplivajo na razširjanje.

Koncentracije onesnaževal v zraku so odvisne od količine in vrste izpustov, pre-cejšen vpliv pa imajo tudi meteorološki pogoji, t.j. porazdelitev temperature, vlage,vetra in padavin v času in prostoru. Ti pogoji namreč na različne načine vplivajona to, kako se onesnaževala v ozračju prenašajo, redčijo, sodelujejo v kemijskih pre-tvorbah ter izločajo oziroma ponovno vnašajo v ozračje. Vse te procese v modeluza oceno kakovosti zraka opišemo s pomočjo prognostičnih enačb za časovno spre-minjanje koncentracije oz. volumenskega povprečja posameznih onesnaževal, kateredoločimo na osnovi poznavanja fizikalnih in kemijskih procesov, ki sodelujejo prirazširjanju samih onesnaževal, ter meteoroloških pogojev. Modeli za kakovost zrakapa morajo biti prav zaradi odvisnosti koncentracije onesnaževal od meteorološkihpogojev, vedno sklopljeni tudi s prognostičnim meteorološkim modelom.

11

1 Uvod

1.1 Teoretično ozadje problemaVir večine onesnaževal je običajno pri tleh, zato je za opis razširjanja le-teh

pomembno poznavanje karakteristike spodnjega sloja ozračja, ki ga imenujemo pla-netarna mejna plast (ang. planetary boundary layer - PBL). Lastnosti te plasti namv glavnem določajo procesi na površju Zemlje, kateri imajo lahko vpliv na spodnjih300 m pa vse do 3000 m atmosfere. Lastnosti tega dela ozračja se od proste at-mosfere precej razlikuje, zato PBL v meteoroloških modelih običajno obravnavamoločeno od ostalega dela atmosfere [4].

Zaradi kompleksne narave meteoroloških procesov, ki se pojavljajo znotraj PBLin vplivajo na razširjanje onesnaževal, je modeliranje časovnega spreminjanja kon-centracije posameznih onesnaževal še posebej težavno. Opis procesov v PBL zatov modelu predstavlja enega izmed glavnih virov napak rezultatov. Primer takšnegaprocesa je turbulentni pretok oz. turbulenca. Dva osnovna vira turbulence staspodnji rob in interakcija toka zraka s površjem (mehansko trenje), kar povzročistriženje vetra z višino v bližini tal in dnevni cikel segrevanja/ohlajanja tal (zaradiabsorpcije kratkovalovnega sončnega sevanja), kar povzroči konvektivno induciranevrtince (ang. eddies). V obeh primerih se vrtinci pojavijo v bližini površja, zato seturbulenca najbolj pogosto in z največjo magnitudo pojavlja ravno v PBL [4].

V PBL se v horizontalni smeri, gibalna količina, vlaga, toplota in onesnaževala, vglavnem prenašajo s povprečnim horizontalnim tokom zraka. V vertikalni smeri pase te količine v glavnem prenašajo s turbulentnimi pretoki, ki imajo večjo magnitudokot povprečen vertikalni tok zraka. V PBL zato turbulenca predstavlja glavni virvertikalnega prenosa gibalne količine k tlom, ter toplote in vlage vstran od površja.

Turbulenca sestoji iz različno velikih nepravilnih vrtincev. V meteoroloških mo-delih vrtince, ki so po vertikali in horizontali večji od velikosti posamezne modelskecelice (modelske ločljivosti), lahko eksplicitno predstavimo z modelskimi spremen-ljivkami, t.j. povprečnimi vrednostmi spremenljivk, kot so na primer komponentehitrosti vetra u1 ≡ u, u2 ≡ v in u3 ≡ w, potencialna temperatura θ, tlak p, itd.V primeru, ko pa so vrtinci manjši od modelske ločljivosti, pa le-te opišemo s tur-bulentnimi komponentami u′, v′ in w′, θ′, p′, itd., ki predstavljajo odstopanje odpovprečnih vrednostih [4].

Naj skalarna količina c predstavlja koncentracijo izbranega onesnaževala, za ka-tero mora veljati ohranitvena enačba, katero s pomočjo Einsteinove notacije (po-drobneje razloženo v poglavju 2.2.4) zapišemo kot

dc

dt=∂c

∂t+ uj

∂c

∂xj= νc

∂2c

∂2xj+ Sc (1.1)

kjer je νc kinematična molekularna viskoznost količine c, člen Sc pa predstavljavse vire in ponore količine c, ki vključujejo procese (npr. kemijske pretvorbe), kiniso zajeti v ostalih členih [4].

Če sedaj v enačbi (1.1) upoštevamo delitev skalarne količine c na povprečno c inturbulentno komponento c′, kar zapišemo kot c = c+ c′, enačba (1.1) postane

dc

dt=∂c

∂t+ uj

∂c

∂xj= νc

∂2c

∂2xj+ Sc −

∂u′jc′

∂xj(1.2)

Natančna izpeljava je podana v poglavju 2.2.2.

12

1.2. Cilj dela

V enačbi (1.2) opazimo dodatni člen v primerjavi z (1.1), ki predstavlja diver-genco turbulentnih pretokov. Kot primer, člen (w′c′) nam predstavlja povprečenpretok (ali prenos) količine c′ v vertikalni smeri z odstopanji vertikalne hitrosti odnjene povprečne vrednosti. Člen (w′c′) je podmrežna količina in ga imenujemo verti-kalni turbulentni pretok skalarne količine c′, kot je podrobneje razloženo v poglavju2.2.3.

V modelu napovedujemo le povprečne vrednosti spremenljivk definirane na mrežimodelskih točk. Zaradi dodatnih členov pa ima sistem prognostičnih enačb, ki vse-buje tudi turbulentne komponente, več neznank kot enačb. Pravimo, da je pod-določen oz. matematično ni zaprt [5]. Da sistem matematično zapremo, moramote člene turbulentnih pretokov povezati z znanimi količinami (povprečne vrednostispremenljivk v točkah mreže), oziroma jih parametrizirati.

Obstaja več načinov zaprtja sistema. Najbolj pogost način je lokalno zaprtje,kjer se zanemarijo vrtinci na ločljivi skali, in se predpostavi, da se ves turbulentnitransport v PBL dogaja samo z vrtinci, ki so manjši od modelske ločljivosti. Najpo-gosteje uporabljeno lokalno zaprtje je tradicionalna teorija K, kjer se predpostavi, daje turbulenten transport analogen molekularni difuziji (podrobneje razloženo v po-glavju 2.4.1). Pri tej teoriji vertikalno komponento turbulentnega pretoka poljubneskalarne količine c parametriziramo kot

w′c′ = −Kc

(∂c

∂z

)(1.3)

kjer jeKc koeficient vertikalne turbulentne difuzije količine c, in ima enotom2s−1.Ta koeficient nam določa intenzivnost vertikalnega turbulentnega mešanja, in ga jeprav tako potrebno parametrizirati [4] .

1.2 Cilj delaV magistrski nalogi sem kot model za oceno kakovosti zraka uporabil model

CAMx (Comprehensive Air quality Model with extensions) [6]. CAMx je zaple-ten disperzijsko-fotokemičen model, ki je bil za namen podpore analizam stanja napodročju kakovosti zraka na širšem območju Slovenije in za podporo napovedova-nju koncentracij onesnaževal, na Agenciji Republike Slovenije za okolje (ARSO),sklopljen z operativnim meteorološkim modelom ALADIN/SI.

Izbira načina zaprtja enačb oz. načina parametrizacije turbulence v PBL imalahko precejšen vpliv na modelske rezultate tako v meteorološkem modelu (npr.v modelu ALADIN), kot tudi v modelu za opis kakovosti zraka (npr. v CAMxmodelu). Glavni cilj magistrske naloge je bil preveriti vpliv izbire sheme parametri-zacije koeficientaKC (v nadaljevanju shema Kv) in izbire parametrizacije vertikalnihturbulentnih pretokov v modelu CAMx, na napovedi koncentracij onesnaževal.

Model CAMx za opis turbulentnih pretokov trenutno uporablja zaprtje po tradi-cionalni teoriji K [4]. V modelu pa lahko izberemo tudi drugo možnost, in sicer opisvertikalnega turbulentnega transporta na podlagi nelokalne metode ACM2 (ang.Asymetric Convective Model) [7].

Pri obeh načinih opisa vertikalnega turbulentnega prenosa v modelu CAMx, seuporabi analogija z molekularno difuzijo (na podlagi enačbe 1.3) pri čemer se venačbah pojavijo koeficienti vertikalne turbulentne difuzije Kc za poljubne skalarnekoličine c (med katere štejemo tudi vse vrste onesnaževal). V modelu CAMx se za

13

1 Uvod

izračun teh koeficientov trenutno uporablja metoda, ki jo je predlagal O’Brien [8].Poleg tega načina določitve koeficienta Kc, pa obstajajo tudi drugi načini določitveteh koeficientov, katere se predlagali različni avtorji.

Pri verifikaciji dosedanjih rezultatov simulacij koncentracije onesnaževal z mode-lom CAMx z izmerjenimi vrednostmi na merilnih postajah po Sloveniji, je v mnogihprimerih opaženo večje odstopanje. Z namenom, da bi preveril, kakšen vpliv na mo-delske izračune ima metoda parametrizacije koeficienta KC , sem v magistrski nalogiuporabil še 4 različne metode parametrizacije koeficienta KC (t.i. sheme Kv), insicer: Yonsei University (YSU) shemo [9], Asymmetric Convective Model Version2 (ACM2) shemo [7], shemo z zaprtjem na podlagi kinetične energije turbulence(TKE) - Mellor-Yamada-Janjić (MYJ) shemo [10], ter Community Multiscale AirQuality (CMAQ) shemo [11]. Vse sheme bom podrobneje opisal v nadaljevanjumagistrske naloge. Polja KC(x, y, z), izračunana na podlagi omenjenih shem iz me-teoroloških polj modela ALADIN/SI, sem implementiral v model CAMx, in izvedelsimulacije časovnega razvoja koncentracij različnih onesnaževal c(t). Pri tem semuporabil 2 metodi parametrizacije vertikalnih turbulentnih pretokov, teorijo K inmetodo ACM2.

Simulacije sem naredil za januar 2015. V tem mesecu so namreč bile povsod poSloveniji izmerjene povišane vrednosti delcev PM10 (delci z aerodinamičnim preme-rom pod 10 µm).

Vse dobljene rezultate sem primerjal tako med seboj za vse možne parametriza-cije koeficientaKC in načine zaprtja, kot tudi z dejanskimi meritvami na postajah poSloveniji. Cilj statistične analize rezultatov je bil najti najustreznejšo kombinacijosheme Kv in načina parametrizacije vertikalnih turbulentnih pretokov za uporabo vmodelu CAMx.

V nadaljevanju je magistrska naloga razdeljena na 4 poglavja. V prvem semopisal planetarno mejno plast (PBL) in podrobneje še turbulenco v PBL in njenoparametrizacijo. V drugem poglavju je opisana metodologija. Najprej so opisaneuporabljene metode za pridobitev podatkov, potem sta opisana numerična modelaCAMx in ALADIN/SI, ter njuna sklopitev. Vključen je še opis statističnih parame-trov, katere sem uporabil za verifikacijo napovedi modela CAMx. V tretjem poglavjuso zbrani vsi rezultati. V zadnjem poglavju so podani glavni zaključki.

14

2 Planetarna mejna plast (PBL)

Planetarno mejno plast (PBL) definiramo kot spodnji del troposfere, ki je poddirektnim vplivom interakcije s površjem Zemlje, in se na fizikalna siljenja površjaodziva v časovnem intervalu ene ure ali manj.

Pod fizikalna siljenja površja, ki vplivajo na ozračje, štejemo mehansko trenjemed tokom zraka in površjem, izhlapevanje in transpiracijo, prenos zaznavne in la-tentne toplote, ter emisijo onesnaževal iz površja. Ena izmed ključnih karakteristikPBL, ki je posledica odziva na vsa našteta siljenja površja, so dnevni cikli v tempera-turi, vlažnosti, vetru in emisijah onesnaževal. Posledično lahko debelina planetarnemejne plasti v relativno kratkem času precej variira, in sicer od nekaj sto metrovv statično zelo stabilnih pogojih, pa do nekaj kilometrov v primeru nestabilnegaozračja. Časovni razvoj planetarne mejne plasti skozi dan se zato precej razlikujeod časovnega spreminjanja proste atmosfere, kjer se vpliv siljenj površja več ne čutidirektno, in se zato variacije dogajajo na daljši časovni skali [4].

2.1 Struktura in razvoj planetarne mejne plastiNad kopnim površjem, v primeru stabilnega vremena, je razvoj planetarne mejne

plasti skozi dan precej dobro definiran (slika 2.1). Tri glavne komponente PBL, kise pri tem razvoju pojavijo so: plast mešanja (ang. mixed layer), plast preostaleturbulence (ang. residual layer), ter stabilna mejna plast (ang. stable boundarylayer). Spodnjih 10 % planetarne mejne plasti pa imenujemo prizemna plast (ang.surface layer), za katero velja takšno poimenovanje ne glede na to, ali je del plastimešanja ali del stabilne mejne plasti. V tej plasti magnituda turbulentnih pretokovne variira za več kot 10 % njihove lastne magnitude. Čisto pri površju pa imamo ševiskozno laminarno plast debeline nekaj milimetrov, kjer se zaradi robnega pogoja,da pri tleh ni vetra, ne pojavlja turbulenca, ampak imamo laminaren tok, zato sevečina transporta (toplote in gibalne količine) v tej plasti dogaja z molekularnodifuzijo, katera je posledica molekularne viskoznosti zraka [4].

Procesi ki ustvarjajo in ohranjajo turbulenco imajo v splošnem 2 različna vira.Prvi vir je vetrovno striženje. Drugi vir pa so procesi povezani z vzgonom. Tur-bulenca v plasti mešanja je čez dan običajno posledica vzgonskih procesov, zato jepodnevi ta plast statično nestabilna. Vzrok za konvekcijo čez dan je absorpcija sonč-nega sevanja v tleh, in s tem segrevanje površja, kar sproži tok zaznavne toplote vvertikalni smeri, kateri se odraža v dvigovanju pregretega zraka. V plasti mešanja pase turbulenca lahko ustvari tudi na območjih močnega vetrovnega striženja, kar jeglavni vir turbulence predvsem ponoči. Z dnevnim razvojem turbulence se povečujetudi debelina plasti mešanja [4].

Turbulenca čez dan, ki je v glavnem posledica vzgona, v plasti mešanja povzroči

15


Slika 2.1: Časovni razvoj planetarne mejne plasti v primeru visokega zračnega tlaka(anticiklona) nad kopnim. Pojavijo se tri glavne plasti: Zelo turbulentna plst me-šanja; manj turbulentna plast preostale turbulence, ki je ostanek nekdanje plastimešanja; Nočna stabilna mejna plast, katera je samo občasno delno turbulentna.Vir: [4].

enakomerno mešanje toplote, vlage in gibalne količine po vertikali. Onesnaževalaiz virov pri tleh pa so zaradi turbulentnih vrtincev, podvrženi nepravilnemu kro-ženju po vertikali, in zato ostajajo v planetarni mejni plasti, po kateri se enako-merno premešajo. Takšno mešanje zraka v planetarni mejni plasti ustvari tipičnevertikalne profile povprečne virtualne potencialne temperature (θv), povprečnegarazmerja mešanosti vodne pare (r), povprečnega kvadrata horizontalnega vetra (M ,kjer je M2 = u2 + v2), ter povprečne koncentracije onesnaževal (c) (slika 2.2).

Slika 2.2: Tipični vertikalni profili povprečne virtualne potencialne temperature (θv),povprečnega razmerja mešanosti vodne pare (r), povprečnega horizontalnega vetra(M , kjer je M2 = u2 + v2), ter povprečne koncentracije onesnaževal (c) čez dan vstabilnem vremenu. Vir: [4].

Iz slike 2.2 vidimo, da je vertikalni profil virtualne potencialne temperature vpremešani plasti skoraj konstanten, torej je ta plast statično nevtralna. V prizemniplasti virtualna potencialna temperatura z višino pada in je zato ta plast statično

16

2.1. Struktura in razvoj planetarne mejne plasti

nestabilna, kar omogoča da se v primeru pojava turbulentnih vrtincev ustvari netovertikalni turbulentni pretok zaznavne toplote navzgor (podrobneje razloženo v po-glavju 2.2.3, na primeru slike 2.6). Nad premešano plastjo pa imamo statično sta-bilno plast (virtualna potencialna temperatura z višino narašča), imenovano plastvdiranja, katera deluje kot pokrov za turbulentne vrtince in predstavlja zgornjomejo, do kam se lahko turbulentni vrtinci raztezajo po vertikali. Čez noč ta plastpostane močno statično stabilna, lahko tudi inverzna, in jo zato lahko imenujemotudi inverzna plast. Vertikalni profil povprečnega horizontalnega vetra je v prizemniplasti približno logaritmičen, v premešani plasti se z višino skoraj ne spreminja, vplasti vdiranja pa hitrost vetra začne približno linearno naraščati. Povprečna vre-dnost razmerja mešanosti vodne pare z višino povsod rahlo pada, kar je posledicaizhlapevanja vode iz površja, ki povečuje razmerje mešanosti pri tleh, ter izsuševanjapri mešanju manj vlažnega zraka iz proste atmosfere v plasti vdiranja na vrhu plane-tarne mejne plasti. Večina onesnaževal ima izvor pri tleh, zato je tudi koncentracijale-teh največja v prizemni plasti in plasti mešanja, medtem ko je v prosti atmosferikoncentracija občutno nižja. Ker se tudi onesnaževala v vertikalni smeri v glavnemprenašajo s turbulentnimi pretoki, v primeru stabilne plasti vdiranja, le-ta delujekot pokrov tudi za vertikalno razširjanje onesnaževala [4].

Približno pol ure pred sončnim zahodom se proženje konvekcije preneha, kar pov-zroči oslabitev turbulence v plasti mešanja. Prej precej turbulentna plast mešanjatako postane plast z oslabljeno turbulenco, katero imenujemo tudi plast preostaleturbulence. Takšno poimenovanje sledi iz dejstva, da ima sedaj ta plast, začetnevrednosti povprečnih spremenljivk enake kot jih je imela prej poimenovana turbu-lentna plast mešanja. Plast preostale turbulence je običajno statično nevtralna, zatoima turbulenca skoraj enako intenziteto v vseh smereh znotraj te plasti [4].

Nekaj časa po tem ko sonce že zaide, in se tla začnejo ohlajati, spodnji del plastipreostale turbulence zaradi stika s površjem pridobi lastnosti stabilne mejne plasti.V tej plasti imamo tipičen potek naraščanja virtualne potencialne temperature pov-sod po vertikali, zato je ta plast v celotni statično stabilna (slika 2.3). Takšen profilpa nam v primeru pojava turbulentnih vrtincev ustvari neto vertikalni turbulentnipretok zaznavne toplote proti tlom (podrobneje razloženo v poglavju 2.2.3, na pri-meru slike 2.6). Ponoči tako edini vir turbulence postane vetrovno striženje, zato setudi skupna moč turbulence v PBL zmanjša [4].

Slika 2.3: Vertikalni profil povprečne virtualne potencialne temperature (θv) in pov-prečnega horizontalnega vetra (M , kjer je M2 = u2 + v2) v primeru stabilne plastiv območju visokega tlaka. Vir: [4].

17


V primeru emisije onesnaževal v stabilno plast, je disperzija le-teh veliko boljintenzivna v horizontalni smeri, medtem ko se po vertikali onesnaževala le malorazpršijo. Posledica tega je ujetje onesnaževal znotraj stabilne plasti, zato njihovakoncentracija ostaja relativno visoka.

Stabilna mejna plast pa se lahko pojavi tudi čez dan, v primeru temperaturnihinverzij, ko sta površje in zrak pri tleh hladnejša od višjih plasti v ozračju [4].

S časovnim razvojem statične stabilnosti se s časom spreminja tudi difuzija emi-tiranih onesnaževal znotraj PBL. Na primer, če so onesnaževala emitirana v zgornjoplast nočne PBL, torej v plast preostale turbulence, se le-ti redko začnejo razširjatiproti tlom, saj imamo pri tleh stabilno plast, ki je statično stabilna in skoraj brezturbulentna, kar preprečuje mešanje zraka znotraj te plasti. Tak primer je prikazanna sliki 2.4 levo.

Po sončnem vzhodu pa se ponovno začne razvoj plasti mešanja (ML), ki slej koprej doseže višino, na kateri imamo izpuste onesnaževal v PBL. Prisotnost turbu-lentnih pretokov znotraj ML pa povzroči, da se onesnaževala začnejo mešati prekocelotne PBL, in tako dosežejo tudi površje. Ta proces imenujemo zaplinjanje oz.fumigacija, in je prikazan na sliki 2.4 desno [4].

Slika 2.4: Levo: Razširjanje onesnaževal v nočni PBL, kjer imamo pri tleh stabilnoplast, nad njo pa statično nevtralno plast preostale turbulence, v katero se spuščajoonesnaževala. Desno: Prikaz procesa fumigacije, kjer se zaradi rasti plasti mešanja,onesnaževala premešajo po celotni PBL. Fumigacija emisij z oznako P1 se začne občasu F1, emisij z oznako P2 pa ob času F2. Vir: [4].

2.2 Prognostične enačbe za opis planetarne mejneplasti

2.2.1 Osnovne prognostične enačbe

Dinamična struktura toka v PBL ni direktna posledica viskoznosti zraka, temvečjo v veliki meri definira ravno dejstvo, da je tok v PBL turbulenten. Medtem pav prosti atmosferi velja, da lahko tovrstno turbulenco zanemarimo, z izjemo bližinevetrovnih strženov, front in konvektivnih oblakov. V PBL zato moramo pri for-muliranju enačb pravilno predstaviti tudi vpliv turbulence na dinamično strukturotoka.

Pri enačbah za opis toka na mezoskali uporabimo Boussinesquov približek. Pritem približku predpostavimo, da je osnovno stanje gostote (ρ0) konstantno v hori-zontali pri členih, razen pri vzgonskem členu v vertikalni gibalni enačbi. Horizontalni

18

2.2. Prognostične enačbe za opis planetarne mejne plasti

gibalni enačbi zapišemo kot

du

dt= − 1

ρ0

∂p

∂x+ fv + Frx (2.1)

dv

dt= − 1

ρ0

∂p

∂y− fu+ Fry (2.2)

kjer sta u in v horizontalni komponenti vetra v x in y smeri, ρ0 predstavlja osnovniprofil gostote, f = 2Ωsin(φ) je Coriolisov parameter, kjer je Ω = 2π

24 urkrožna

frekvenca vrtenja Zemlje in φ geografska širina. Člena Frx in Fry pa predstavljatasilo trenja v x in y smeri. Vertikalno gibalno enačbo z uporabo Boussinesquovegapribližka pa zapišemo kot

dw

dt= − 1

ρ0

∂p

∂z+ g

θ

θ0+ Frz (2.3)

kjer smo zanemarili Coriolisovo silo v z smeri: 2Ωucos(φ). Spremenljivka θpredstavlja odstopanje potencialne temperature od njenega osnovnega stanja θ0(z).Celotno oz. totalno polje potencialne temperature v tem primeru zapišemo kotθtot = θ(x, y, z, t) + θ0(z). Pri tem je potencialna temperatura θ podana kot

θ = T

(p0p

)Rdcp

(2.4)

kjer je T trenutna totalna vrednost temperature delca zraka, p0 = 1000 hPa,Rd plinska konstanta za suh zrak, cp pa specifična toplota kapaciteta pri konstan-tnem tlaku [12]. Termodinamična enačba (zakon o ohranitvi energije) se lahko spredpostavko adiabatnega toka zapiše kot

dθ

dt= −wdθ0(z)

dz(2.5)

Ob predpostavki nestisljivosti, kjer velja dρ/dt = 0, zapišemo še kontinuitetnoenačbo (zakon o ohranitvi mase) kot

∇v =∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z= 0 (2.6)

Na podoben način lahko zapišemo še zakon o ohranitvi o ohranitvi koncentracijepoljubne skalarne količine c (npr. onesnaževal):

dc

dt= So − Si (2.7)

kjer smo že zanemarili molekularno viskoznost količine c. Člen So vključujejovse procese ki predstavljajo vire količine c, člen Si pa vse procese ki predstavljajoponore količine c [4].

2.2.2 Matematični opis turbulence

Turbulentni pretok vsebuje kvazi naključna in nepravilna gibanja, katera pred-stavljajo različno velike vrtince (ang. eddies) z različnimi periodami. Ti vrtinci panam predstavljajo tudi vir vertikalnega in horizontalnega transporta toplote, gibalne

19


količine, vlage in onesnaževal znotraj PBL. Pri matematičnem opisu turbulence mo-ramo uporabiti različna statistična orodja, pri čemer smo omejeni na dejstvo, daturbulenco moramo opisati s povprečnimi oz. pričakovanimi vrednostmi fizikalnihkoličin [4].

Za statističen opis vrtincev se najpogosteje uporabi delitev turbulentnega pre-toka na povprečno in turbulentno komponento, kjer slednja predstavlja časovna inkrajevna odstopanja od povprečne komponente. Pri tem ima pomembno vlogo ener-gijski spekter, predstavljen na sliki 2.5.

Slika 2.5: Energijski spekter hitrosti vetra blizu površja Zemlje, ocenjenega pri štu-diji Van der Hovena iz leta 1957. Vir: [4].

Maksimumi energije v spektru na sliki 2.5 nam povedo, kateri vrtinci oz. pro-cesi prispevajo največ k totalni kinetični energiji toka. In sicer lahko opazimo triprecej očitne vrhove. Prvi vrh imamo pri vrtincih na veliki skali, kateri imajo pe-riodo reda velikosti 100 ur. Ti vrtinci so povezani z nestabilnostmi v zahodniku vzmernih širinah, in k totalni energiji prispevajo največji delež. Naslednji vrh imamopri vrtincih s periodo približno 12 ur, kateri so povezani z dnevnim ciklom nihanjahitrosti vetra. Še en vrh pa najdemo pri vrtincih s periodo reda velikosti ene minute.Ti vrtinci so povezani s turbulentnimi gibanji na mikroskali in vzgonsko induciranoturbulenco. To so tudi vrtinci, ki imajo glavno vlogo pri vertikalnem turbulentnemprenosu količin v PBL. Iz spektra na sliki 2.5 pa lahko opazimo, da obstaja območjevrtincev s periodo med 30 minut in 1 uro, v katerem je zelo malo energije. To obmo-čje v spektru imenujemo tudi spektralna špranja (ang. spectral gap). Ta špranja venergijskem spektru nam gibanja v atmosferi razdeli na gibanja na sinoptični skali,katera so povezana s povprečnim tokom, ter na gibanja na manjši skali, povezana strubulenco v PBL [4].

Špranja nam omogoča poljubno skalarno spremenljivko A ločiti na del A , kiopisuje gibanje na skalah daljših od turbulence, in turbulentni del a′, kar zapišemokot

A = A+ a′ (2.8)

Hitro spreminjajočo turbulentno komponento a′, ki variira znotraj časovnegaintervala ene ure, si lahko predstavljamo kot superpozicijo perturbacije na počasnejese spreminjajočo povprečno komponento A, z variacijami, ki imajo periodo daljšood ene ure.

20


Delitev opisano z enačbo (2.8) imenujemo Reynolds povprečenje. Za poljubnospremenljivko A(t, s), ki je funkcija časa t, in prostora s, je zvezno časovno povprečjetako definirano kot

A(s) =1

T

∫ T

0

A(t, s)dt (2.9)

kjer je P časovni interval, znotraj katerega določamo časovno povprečje. Priopisu procesov v PBL je ta interval dolžine med 30 minut in 1 ure, kjer imamošpranjo v energijskem spektru turbulence [4].

Naj bosta A in B poljubni spremenljivki, odvisni od časa, kateri razpišemo povzoru zveze 2.8. Ob upoštevanju nekaj osnovnih pravil časovnega povprečevanja,najprej vidimo, da velja

A = A+ a′ = A+ a′ = A+ a′ (2.10)

Iz česar sledi, da mora veljati a′ = 0, kar je logična posledica glede na defini-cijo povprečne vrednosti. Pomembna zveza pri Reynoldsovem povprečevanju pa jepovprečje produkta dveh spremenljivk, katerega zapišemo kot

(AB) = (A+ a′)(B + b′) = AB + (a′b′) (2.11)

pri čemer je pomembno dejstvo, da nelinearen člen (a′b′) ni nujno enak 0. To dej-stvo, da se pri Reynoldsovem povprečenju so produkti turbulentnih odstopanj lahkorazlični od 0, pa je ravno bistvenega pomena pri uspešnem modeliranju turbulencev PBL, in je obenem tudi glavna razlika od večine linearnih teorij pri valovanjih,kjer se ti nelinearni členi lahko zanemarijo. Pri linearizaciji gibanj ti členi namrečpredstavljajo različne statistične mere pri opisu turbulence.

Najosnovnejša statistična mera je varianca, ki nam pove, kako so izmerjeni po-datki Ai poljubne spremenljivke A razpršeni okoli svoje povprečne vrednosti A. Šeena izmed pomembnih statističnih mer za opis turbulence pa je kovarianca, kateraje definirana kot

covar(A,B) =1

N

N−1∑i=0

(Ai − A

) (Bi −B

)= a′b′ (2.12)

in nam definira stopnjo korelacije med spremenljivkama A in B. V primeruenačb opisa PBL nam kovariance opisujejo turbulentne pretoke, pri čemer nam npr.člen covar(a′, b′) predstavlja transport količine b′ z a′ [4].

2.2.3 Prognostične enačbe za opis PBL z vključeno turbu-lenco

Uporabimo sedaj delitev spremenljivk na turbulentno in povprečno komponentopri osnovnih ohranitvenih zakonih, kateri so podani z enačbami (2.1) - (2.7). Prile-teh nato razpišemo totalne odvode, ter celotne enačbe še časovno povprečimo. Iztega na koncu dobimo ohranitvene zakone za povprečne komponente spremenljivk,kateri so sedaj naslednje oblike:

21


du

dt= − 1

ρ0

∂p

∂x+ fv −

[∂u′u′

∂x+∂v′u′

∂y+∂w′u′

∂z

]+ F rx (2.13)

dv

dt= − 1

ρ0

∂p

∂y− fu−

[∂u′v′

∂x+∂v′v′

∂y+∂w′v′

∂z

]+ F ry (2.14)

dw

dt= − 1

ρ0

∂p

∂z+ g

θ

θ0−[∂u′w′

∂x+∂v′w′

∂y+∂w′w′

∂z

]+ F rz (2.15)

dθ

dt= −wdθ0(z)

dz−[∂u′θ′

∂x+∂v′θ′

∂y+∂w′θ′

∂z

](2.16)

dc

dt= So − Si −

[∂u′c′

∂x+∂v′c′

∂y+∂w′c′

∂z

](2.17)

∇v =∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z= 0 (2.18)

kjer je časovno povprečje totalnega odvoda definirano kot

d

dt=

∂

∂t+ u

∂

∂x+ v

∂

∂y+ w

∂

∂z(2.19)

Pri tem nam zadnji trije členi na desni strani enačbe (2.19) predstavljajo advek-cijo s povprečnimi komponentami vetra [12].

Dodatni členi v enačbah (2.13) - (2.17), zapisani v oglatih oklepajih, predsta-vljajo divergenco različnih turbulentnih pretokov. Kot primer, člen (w′θ′) nam pred-stavlja vertikalni turbulentni pretok toplote.

Kot primer vloge teh turbulentnih tokov, je koristno pogledati primer na sliki 2.6,kjer je predstavljena idealiziran primer procesa turbulentnega mešanja.

Slika 2.6: Idealiziran primer procesa turbulentnega mešanja z majhnim vrtincem.V primeru (a) je prikazan neto vertikalni turbulentni tok zaznavne toplote navzgorv statično nestabilni plasti, v primeru (b) neto vertikalni turbulentni tok zaznavnetoplote navzgor v statično stabilni plasti. Vir: [4].

Primer (a) na sliki 2.6 nam prikazuje situacijo, ko imamo v prizemni plasti sta-tično nestabilno ozračje (primer iz slike 2.2). Če si v takšni situaciji predstavljajmo

22


manjši turbulentni vrtinec, ki predstavlja kroženje zraka po vertikali, se bo nekajzraka iz točke 1 preneslo navzdol (w′ < 0), medtem ko se bo nekaj zraka iz točke 2prenesla navzgor (w′ > 0), da nadomesti izgubljen zrak, ki se je prenesel navzdol.Neto prenos mase zraka v vertikalni smeri zaradi turbulence je tako v primeru si-metričnega vrtinca enako 0. Del zraka, ki se prenese iz točke 1 navzdol (w′ < 0),pa ima ob predpostavki, da se mu pri prenosu potencialna temperatura ohranja(velja za adiabatno ozračje) nižjo temperaturo kot okolica, kar povzroči negativnoperturbacijo potencialne temperature (θ′ < 0). Trenutni (v časovnem smislu) sku-pni produkt (w′θ′), ki predstavlja vertikalni turbulentni pretok zaznavne toplote,je zato pozitiven, (w′θ′) > 0. Pozitiven produkt (w′θ′) pa prinese tudi turbulentniprenos zraka iz točke 2 navzgor. Zato je skupni turbulentni pretok (w′θ′) za takšenprimer turbulence pozitiven. To pomeni, da se je za primer statično nestabilnegaozračja, zaradi turbulence zgodil neto prenos zaznavne toplote navzgor, brez da bise ob tem zgodil tudi neto masni prenos zraka. V primeru (b) na sliki 2.6 pa jeprikazan primer, kjer imamo turbulentni vrtinec v statično stabilni prizemni plasti(primer iz slike 2.3). Po istem principu pa za ta primer ugotovimo, da imamo zaraditurbulence, neto prenos zaznavne toplote navzdol. Če povzamemo vlogo vertikalnihturbulentnih pretokov v prizemni plasti, prikazanih na sliki sliki 2.6, le-ti v statičnonestabilnem ozračju prenašajo toploto vstran od površja, medtem ko v stabilnemozračju povzročijo pretok toplote proti tlom.

Znotraj planetarne mejne plasti je magnituda divergence turbulentnih pretokovv večini primerov približno enakega velikostnega reda kot ostali členi v enačbah(2.13) - (2.17), in je zato ne smemo zanemariti. V PBL namreč pogosto velja,da so turbulentni pretoki močnejši od advekcije, zato je upoštevanje turbulentnihpretokov in s tem turbulentnega mešanja količin znotraj PBL bistvenega pomena.Medtem pa za območje izven PBL velja, da imajo turbulentni pretoki precej manjšomagnitudo, in zato pri obravnavi tokov na večjih skalah v prosti atmosferi, člene voglatih oklepajih lahko v prvem približku zanemarimo [12].

Za razliko od sistema prognostičnih enačb za totalne vrednosti spremenljivk (2.1)- (2.7), sistem enačb (2.13) - (2.18) ni matematično zaprt, kar pomeni da ima sistemveč odvisnih spremenljivk kot enačb. Različne načine zaprtja tega sistema bom boljpodrobno opisal v kasnejših poglavjih.

2.2.4 Kinetična energija turbulence - TKE

S tem, ko smo veter razdelili na povprečno in turbulentno komponento, kar za-pišemo kot v = v + v′, smo dobili dva prispevka k kinetični energiji toka zraka:prispevek zaradi povprečne komponente vetra MKE, ter, prispevek povezan s tur-bulentnimi komponentami vetra TKE. Posamezni komponenti kinetične energijena enoto mase definiramo kot

MKE

m=

1

2

(u2 + v2 + w2

)in e =

1

2

(u′2 + v′2 + w′2

)(2.20)

kjer e predstavlja trenutno vrednost kinetične energije turbulence na enoto mase.Pri meritvah bolj in manj intenzivne turbulence v PBL, lahko pričakujemo močnovariiranje vrednosti kinetične energije turbulence (e) v času. Zato je bolj praktično,da zaradi boljše reprezentativnosti za celotni tok, naredimo povprečenje po času, inraje definiramo povprečno kinetično energijo turbulence TKE

m≡ e, katero zapišemo

23


kot

TKE

m=

1

2

(u′2 + v′2 + w′2

)= e (2.21)

Povprečna kinetična energija turbulence e je ena izmed bolj pomembnih spre-menljivk pri opisu turbulence v PBL, saj je mera za intenziteto turbulence, in jeobenem direktno povezana s turbulentnimi pretoki gibalne količine, toplote in vlagev PBL [4].

Fizikalne procese, ki povzročajo generiranje ali disipacijo TKE, pa je najlažjeopisati z enačbo za časovno spreminjanje TKE, katero velikokrat uporabimo tudikot statistično orodje za opis turbulentne difuzije v PBL [12]. Prognostično enačboza e dobimo z tvorjenjem razlike med sistemom gibalnih enačb (2.13) - (2.15) zapovprečne komponente vetra, ter sistemom gibalnih enačb (2.1) - (2.3) za kompo-nente vetra, ki jih še nismo časovno povprečili, smo jih pa vseeno že razstavili napovprečno in turbulentno komponento. Dobljene razlike nato pomnožimo s turbu-lentnimi komponentami u′, v′ in w′ (v tem vrstnem redu), vse 3 enačbe med sebojseštejemo, in vse skupaj časovno povprečimo. Iz tega na koncu dobimo prognostičnoenačbo za e, katero s pomočjo Einsteinove notacije zapišemo kot

∂e

∂t= −ui

∂e

∂xi+ δi3

g

θ0

(u′iθ′)− u′iu′j

∂ui∂xi−∂(u′ie)

∂xi− 1

ρ0

∂(u′ip′)

∂xi− ε (2.22)

kjer so xi koordinate v kartezičnem koordinatnem sistemu, in velja x1 = x, x2 = yin x3 = z. Komponente polja hitrosti vetra v kartezičnem KS so predstavljene kotui = ui + u′i in velja u1 = ux = u, u2 = uy = v, u3 = uz = w, δij pa je Kroneckerjevadelta [4].

Če dodatno predpostavimo da so turbulentni pretoki horizontalno homogeni,kar pomeni, da so horizontalni odvodi (odvod po x in y koordinati) enaki 0, dobimopoenostavljeno prognostično enačbo za e, katero zapišemo kot

∂e

∂t︸︷︷︸I

= −ui∂e

∂xi︸︷︷︸II

+g

θ0

(w′θ′

)︸︷︷︸

III

−u′iw′∂ui∂z︸︷︷︸

IV

−∂(u′ie)

∂xi︸︷︷︸V

− 1

ρ0

∂(u′ip′)

∂xi︸︷︷︸VI

− ε︸︷︷︸VII

(2.23)

Člen na levi strani enačbe (2.23) nam predstavlja lokalno spreminjanje kine-tične energije turbulence e s časom. Na desni strani enačbe, pa nam členi po vrstipredstavljajo: (II) - advekcijo TKE s povprečnim vetrom, (III) - vzgonsko produkci-jo/disipacijo TKE, (IV) - mehansko produkcijo/disipacijo TKE, (V) - turbulentnitransport TKE, (VI) - člen korelacije s tlakom, (VII) - disipacijo TKE zaradi vi-skoznosti zraka [4].

2.3 Parametri za opis lastnosti PBL

2.3.1 Statična stabilnost

Statična stabilnost je mera za sposobnost, da se v zraku pojavi vzgonska konvek-cija. Zrak je statično nestabilen, ko zrak z manjšo gostoto (toplejši ali bolj vlažen),

24

2.3. Parametri za opis lastnosti PBL

leži pod gostejšim zrakom (hladnejši ali manj vlažen). Tok zraka pa se na to nesta-bilnost odzove tako, da omogoči konvektivno cirkulacijo, kot je na primer vzgonskakonvekcija (ang. thermals), ki omogoči, da se manj gost zrak zaradi vzgona začnedvigovati, in bolj gost zrak začne spuščati, kar ponovno stabilizira zrak [4].

V meteorologiji se statična stabilnost običajno definira lokalno; to pomeni, da jele-ta definirana z lokalnim vertikalnim temperaturnim gradientom (Γ ≡ ∂T (z)/∂z)(ang. lapse-rate). Takšna lokalna definicija pa se ne izkaže za dobro merilo pred-vsem v konvektivnih PBL, saj se lahko delec zraka, ki se je začel vzgonsko dvigatizaradi npr. segretega površja (in je tako nestabilna npr. samo prizemna plast),dviga tudi višje v PBL, kjer je zrak lahko že statično nevtralen, saj je njegovo dvi-ganje lahko posledica viška vzgonske energije, ki jo je zrak dobil v nestabilni spodnjiplasti. Tako je dviganje takšnega delca zraka dejansko določeno z njegovim vzgo-nom, in ne z spreminjanjem temperature okoliškega zraka z višino. Zato je plast,kjer je spreminjanje temperature delca zraka z višino (Γokolica) enako adiabatnemuspreminjanju temperature zraka z višino (Γd = −dT/dz = 9.8 K/km), čeprav podefiniciji lokalnega definiranja nevtralno stabilna, lahko glede na nelokalno defini-cijo stabilnosti, dejansko lahko statično nestabilna ali statično stabilna. Dejanskastabilnost je določena s turbulentnimi pretoki.

Zato je za določitev “dejanske” statične stabilnosti potrebno poznati tudi, alicelotni profil potencialne temperature θ(z) v PBL, ali pa moramo v plasti imeti me-ritve turbulentnega pretoka toplote w′θ′ [4]. Takšno definiranje “dejanske” statičnestabilnosti posamezne plasti v PBL, na podlagi ali poznavanja celotnega profila θ(z),ali iz poznavanja turbulentnega pretoka toplote w′θ′, imenujemo nelokalna statičnastabilnost.

Poglejmo primer takšne nelokalne definicije iz poznavanja turbulentnega pretokatoplote w′θ′. In sicer, če velja, da je w′θ′ pozitiven pri površju, ali, da bo pri izmikudelca iz ravnovesja (katerega sproži nek sprožilni mehanizem, npr. dvig toka zrakapo pobočju hriba) le-ta zaradi θdelca > θokolica nadaljeval dvig v obliki vzgonskekonvekcije, potem rečemo, da je celotna PBL “dejansko” statično nestabilna. Čepa je w′θ′ v prizemni plasti manjši od 0, pa rečemo, da je celotna PBL “dejansko”statično stabilna [4].

2.3.2 Dinamična stabilnost

Dinamična stabilnost se nanaša na tok zraka oz. veter. To pomeni, da tudi čeje zrak statično stabilen, je lahko dinamično nestabilen, kar povzroči turbulentnagibanja, ki potem niso konvektivnega izvora. Dinamična nestabilnost se namrečpojavi zaradi striženja vetra [4].

2.3.3 Brezdimenzijska Richardsonova števila

Obstaja veliko dejavnikov, ki vplivajo na to, ali bo laminaren tok postal tur-bulenten, ali pa se bo turbulenten tok stabiliziral in postal laminaren. V velikoprimerih te dejavnike lahko določimo iz posameznih členov v prognostični enačbiza TKE (enačba 2.23). Da bi problem določitve prehoda med obema režimomatoka poenostavili, so se določila brezdimenzijska števila, ki največkrat predstavljajorazmerje med enim izmed faktorjev, ki tok stabilizira, in drugim, ki tok destabili-zira. Primeri takšnih brezdimenzijskih števil so Reynoldsovo število, Richardsonovo

25


število, Rossbyjevo število in Froudovo število [4].V statično stabilnem ozračju sta sili vzgona in sila teže v ravnovesju, kar pov-

zroči zmanjševanje intenzitete vertikalnih turbulentnih pretokov zaradi vzgonskihefektov. Povečevanje turbulentnih pretokov v takšnem ozračju je zato zgolj posle-dica mehanične produkcije turbulence oz. striženja vetra. Medtem pa v statičnonestabilnem ozračju velja, da so vir turbulence lahko tako vzgonski efekti, kot tudistriženje vetra [4].

Če produkcijo/disipacijo turbulence zaradi vzgonskih efektov in produkcijo/dis-ipacijo turbulence zaradi striženja vetra povežemo s prognostično enačbo za TKE,vidimo, da nam to dvoje definirata člena III (vzgonski efekti) in IV (striženje vetra).Kljub temu, da so za definiranje tendence TKE pomembni tudi ostali členi v enačbi(2.23), pa lahko uporabimo približek in s primerjavo teh dveh členov določimo, kdajbo tok postal mehanično nestabilen. To razmerje med členoma III in IV je po-dano z brezdimenzijskim tokovnim Richardsonovim številom (ang. flux Richardsonnumber), katerega ob predpostavki, da znotraj PBL, v približku velja, da je w ≈ 0(zanemarimo dviganje/spuščanje zraka), lahko zapišemo kot

Rif =

gθ0

(w′θ′

)(u′w′)∂u

∂z+ (v′w′)∂v

∂z

(2.24)

Ker je mehanična produkcija TKE skoraj vedno negativna, je predznak za Rifv glavnem odvisen od predznaka člena III oz. od vertikalnega turbulentnega pretokatoplote

(w′θ′

). Zato velja, da je za statično nestabilen tok Rif običajno negativen,

za statično nevtralen tok enak 0, za statično stabilen tok pa je vrednost Rif običajnopozitivna.

Za turbulentne pretoke poljubne količine a′ se običajno naredi predpostavka, daso le-ti sorazmerni gradientom povprečne komponente a. Npr. vertikalni turbu-lentni pretok zaznavne toplote w′θ′ je sorazmeren vertikalnemu gradientu ∂θ/∂z,turbulentni pretok horizontalne gibalne količine w′u′ pa je sorazmeren vertikalnemugradientu ∂u/∂z. Takšna predpostavka sorazmernosti je osnova t.i. teorije K, katerase uporabi za zaprtja sistema enačb (2.13) - (2.18). O teoriji K, njeni uporabi, terdefiniciji, bom podrobnejšo razlago podal v naslednjem poglavju 2.4. Če to pred-postavko o sorazmernosti turbulence z gradienti povprečnih količin uporabimo pridefiniciji brezdimenzijskega tokovnega Richardsonovega števila Rif , dobimo novorazmerje, katerega imenujemo gradientno Richardsonovo število Rig, katerega zapi-šemo kot

Rig =

gθ0

(∂θ∂z

)(∂u∂z

)2+(∂v∂z

)2 (2.25)

Teoretične in laboratorijske raziskave so pokazale, da laminarni tok postane tur-bulenten ko Rig pade pod kritično vrednost Ric, medtem ko turbulentni pretokpostane laminaren v primeru, ko Rig preseže mejno vrednost RiT . Za obeh mejnivrednosti se izkaže, da Ric običajno zavzame vrednosti med 0.21 in 0.25, medtem koza RiT običajno vzamemo vrednost RiT = 1. Različne vrednosti za Rc in RiT namtako nakazujejo, da gre pri prehodu med režimoma, laminarnim in turbulentnim, zahisterezni efekt [4].

Laboratorijske raziskave, s katerimi so določili vrednost kritičnega gradientnegaRichardsonovega števila Ric ∼= 0.25, so temeljile na lokalnih meritvah striženja vetra

26

2.4. Parametrizacija turbulentnih pretokov

in gradienta potencialne temperature. V realnosti, pa v ozračju, dejanske lokalnevrednosti gradientov le redko poznamo. Zato se gradienti v meteoroloških modelihobičajno predstavijo z diskretnimi meritvami, ki jih imamo na razpolago pri določenivertikalni ločljivosti modela ∆z. V modelih namreč odvod ∂θ/∂z aproksimiramonpr. kot ∆θ/∆z, odvod ∂u/∂z pa kot ∆u/∆z. Po tej aproksimaciji lahko sedajzapišemo novo razmerje, imenovano masno (ang. bulk) Richardsonovo število RiB,katero ima obliko

RiB =g∆θ∆z

θ0((∆u)2 + (∆v)2

) (2.26)

Ta oblika Richardsonovega števila se najpogosteje uporablja v meteorologiji, sajvsi meteorološki modeli uporabljajo meritve in podatke o meteoroloških spremen-ljivkah v diskretnih točkah prostora [4].

2.4 Parametrizacija turbulentnih pretokovSistem prognostičnih enačb za PBL, podan z enačbami (2.13) - (2.18), zaradi

vključitve turbulentnih pretokov, matematično ni zaprt sistem, zato moramo najtinačin, kako le-tega zapreti [4].

Za demonstracijo problema zaprtja, si lahko pogledamo primer definiranja novihprognostičnih enačb za neznane člene turbulentnega pretoka toplote u′jθ′ (j = 1, 2, 3)

v prognostični enačbi (2.16) za povprečno komponento potencialne temperature θ.Pri definiranju prognostičnih enačb za člene 2. reda, pa se v teh enačbah poja-vijo kovariančni členi 3. statističnega reda. Kot primer, v prognostični enačbi zau′jθ′ ; (j = 1, 2, 3), pojavijo novi neznani členi 3. reda u′iu′jθ′ ; (j = 1, 2, 3 ; i =

1, 2, 3). Pri definiranju prognostičnih enačb za te člene, pa se zopet pojavijo noveneznanke, ki so 4. statističnega reda. Tak vzorec pojavljanja vedno novih spremen-ljivk višjega reda se potem nadaljuje v neskončnost. Ta problem, kjer imamo privsakem koraku več neznank kot enačb, imenujemo problem zaprtja sistema enačbza PBL [4].

Zaprtje sistema lahko naredimo z različnimi redi. Red zaprtja je definiran vpovezavi z najvišjim statističnim redom členov, za katere še imamo definirane pro-gnostične/diagnostične enačbe. Ne glede na red zaprtja pa lahko uporabimo 2 načinaparametrizacije oz. zaprtja sistema:

1. Lokalno zaprtje - pri tem načinu zaprtja neznano količino oz. spremenljivkov poljubni modelski točki v prostoru, predstavimo z gradientom in/ali samovrednostjo znane količine v enaki modelski točki. Če uporabimo gradient, pridefiniranju moramo uporabiti tudi vrednosti v najbližjih sosednjih modelskihtočkah. Lokalno zaprtje torej predpostavlja, da je turbulentna difuzija analo-gna molekularni difuziji.

2. Nelokalno zaprtje - pri tem načinu za parametrizacijo neznane količine oz.spremenljivke v poljubni modelski točki lahko uporabimo tudi vrednosti količinv bolj oddaljenih modelskih točkah. Ta način zaprtja torej predpostavlja, daje turbulenca sestavljena iz različno velikih turbulentnih vrtincev, pri čemervsak izmed njih prenaša količine (npr. gibalno količino ali toploto) analognoprocesu advekcije.

27


Tako metoda lokalnega, kot tudi nelokalnega zaprtja, nista točni, saj obe priparametrizaciji uporabljata približke. Kljub temu pa sta obe dovolj natančni, dase lahko uporabita pri dejanskih fizikalnih parametrizacijah, ki jih uporabimo vmeteoroloških modelih [4].

2.4.1 Lokalno zaprtje 1. reda: teorija K

Pri lokalnem zaprtju 1. reda imamo definirane prognostične enačbe samo za člene1. reda, t.j., za povprečne vrednosti spremenljivk ui, θ, q, ... Torej so neznanke,katere moramo parametrizirati v tem primeru samo členi turbulentnih pretokov u′iu′j,w′θ′, w′q′, ... To pa naredimo tako, da te turbulentne pretoke povežemo z znanimivrednostmi povprečnih spremenljivk in znanimi parametri [12].

Naj bo ζ poljubna skalarna spremenljivka. Eden izmed možnih načinov, kakoparametrizirati turbulenten pretok u′iζ ′ je, da turbulentni pretok aproksimiramo zznanim parametrom K, in lokalnim gradientom povprečne komponente spremen-ljivke ζ, kar zapišemo kot

u′iζ′ = −K ∂ζ

∂xi(2.27)

kjer je K skalarni parameter z enoto m2

s, in se imenuje koeficient turbulentne

difuzije. Tak način zaprtja imenujemo gradientna teorija oz. teorija K.Pri parametrizaciji po teoriji K turbulentno difuzijo obravnavamo analogno vi-

skozni oz. molekularni difuziji. Če v osnovnih gibalnih enačbah upoštevamo disi-pacijo zaradi molekularne difuzije, le-to v primeru za npr. povprečno komponentovetra v x-smeri u, definiramo s členom ν ∂2u

∂2xj, kjer je ν kinematična molekularna

viskoznost. Analogno potem za turbulentni pretok pričakujemo, da je le-ta pravtako sorazmeren gradientu povprečne spremenljivke, medtem ko kinematična mo-lekularno viskoznost ν v tem primeru zamenjamo s turbulentno viskoznostjo Km

(indeks m se nanaša na gibalno količino). Pomembna razlika med ν in Km je v tem,da je ν odvisen od lastnosti tekočine, medtem ko je Km odvisen od toka.

Ta način lokalnega zaprtja, kjer smo turbulentni pretok predstavili z lokalnimgradientom povprečne količine, pa je ustrezno uporabiti samo pri opisu majhnihvrtincev, kateri so velikostnega reda modelske ločljivosti ali manjši. Če pa imamov toku prisotne vrtince, ki se raztezajo čez več modelskih točk, ali čez celotno PBL(to je npr. lahko v primeru konvektivne PBL), pa turbulentni pretoki oz. vrtinciveč niso sorazmerni lokalnim gradientom [12]. Za opis takšnih vrtincev bi zato biloprimerneje uporabiti nelokalno zaprtje, kar bom bolj podrobno opisal v kasnejšihpoglavjih.

2.4.2 Teorija dolžine mešanja

Eden izmed bolj enostavnih pristopov kako definirati koeficient turbulentne di-fuzije K v statično nevtralni PBL, temelji na teoriji dolžine mešanja, katero jepredlagal L. Prandtl leta 1925.

Pri tej teoriji se predpostavi, da se delcu zraka pri vertikalnem premiku za karak-teristično dolžino z′ ohranijo vse lastnosti povezane s povprečnimi komponentami, kijih je imel delec na začetnem nivoju. V primeru nadaljnjega dvigovanja/spuščanjapa se ta delec premeša z okolico, in pridobi lastnosti okoliškega zraka. Vertikalni

28


premik delca zraka pa na višini povzroči turbulentno fluktuacijo, saj se njegova la-stnost, podana npr. s količino a, na novi višini (premik za z′) od lastnosti okolicerazlikuje za a′. Velikost odstopanja a′ je pri tem odvisna od z′ in od gradienta pov-prečne komponente količine a. Kot primer, če za količino a vzamemo potencialnotemperaturo θ, to odstopanje zapišemo kot

θ′ = −z′∂θ∂z

(2.28)

kjer velja, da je z′ > 0 pri vertikalnem premiku navzgor, in z′ < 0 pri premikudelca zraka navzdol [12]. Da je predpostavka o ohranitvi lastnosti delca na poti z′opravičena, pa mora veljati, da je z′ sorazmerno majhna v primeru velikega verti-kalnega gradienta povprečne spremenljivke, medtem ko predpostavka velja tudi zavečje z′, če je vertikalni gradient z višino skoraj konstanten [12]. Če sedaj uporabimoteorijo dolžine mešanja pri definiranju turbulentnih pretokov, tako da upoštevamozvezo (2.28), vertikalni turbulentni pretok zaznavne toplote lahko zapišemo kot

−(w′θ′

)= −w′z′∂θ

∂z(2.29)

Analogno bi lahko zapisali tudi vertikalna turbulentna tokova horizontalne gi-balne količine w′u′ in w′v′.

Če dalje po enakem principu naredimo še oceno za w′, pri čemer dodatno predpo-stavimo, da so turbulentni vrtinci po horizontali in vertikali približno enakega veli-kostnega reda, in torej velja |w′| ∼ |u′| in |w′| ∼ |v′|, vidimo da velja w′ ≈ z′|∂u/∂z|,pri čemer bi lahko namesto u zapisali tudi meridionalno povprečno komponento ve-tra v. Če sedaj uporabimo približek (2.28), in že prej definirano parametrizacijona podlagi teorije K, lahko vertikalni turbulentni pretok zonalne gibalne količinezapišemo kot

−(w′u′

)= −z′2

∣∣∣∣∂u∂z∣∣∣∣2 = Km

∂u

∂z(2.30)

kjer je Km koeficient vertikalne turbulentne difuzije zonalne gibalne količine [12].Kvadratni koren variance dolžine vertikalnega premika delca zraka (z′2) pa namdefinira dolžino mešanja l, pri čemer velja l2 = z′2. Dolžina mešanja l predstavljapovprečno pot turbulentnega vrtinca (po vertikali), preden se ta premeša z okolico[12]. Sedaj lahko koeficient vertikalne turbulentne difuzije zonalne gibalne količineKm zapišemo v končni obliki kot

Km = l2∣∣∣∣∂u∂z

∣∣∣∣ (2.31)

Na podlagi zveze (2.31), nam teorija dolžine mešanja pove, da je velikost ko-eficienta Km (in s tem tudi magnituda vertikalnega mešanja) tem večja, večje jevertikalno striženje horizontalnega vetra, in večja je prosta pot mešanja l. Torej, ve-čji vrtinci (večji l) in večje vertikalno striženje povzročijo bolj intenzivno turbulentnomešanje zonalne gibalne količine (večji Km).

Pomanjkljivost teorije dolžine mešanja pa je v tem, da ta teorija velja samo zaprimer statično nevtralne PBL oz. posledično, za primer, ko imamo samo mehanskogeneriranje turbulence [4].

29


Kot primer uporabe teorije dolžine mešanja poglejmo izpeljavo vertikalnega pro-fila povprečnega horizontalnega vetra v prizemni plasti. Pri tem najprej uporabimozvezo (2.30), s katero smo definirali vertikalni turbulentni pretok zonalne gibalnekoličine

(w′u′

)= l2

∣∣∣∣∂u∂z∣∣∣∣2 (2.32)

Če upoštevamo, da smo v prejšnjih poglavjih prizemno plast v prvem približkudefinirali kot plast, kjer so turbulentni pretoki z višino približno konstantni, za toplast lahko naredimo poenostavitev, in pretok določimo samo na eni višini znotrajprizemne plasti. Za to višino si običajno zaradi enostavnosti izberemo kar površje,oz. višino hrapavosti površja z0, in pri tem zaenkrat predpostavimo še z0 ≈ 0.

Parameter oz. višina hrapavosti površja z0 je namreč definirana kot višina, kjervelja u(z0) = 0. Le-tega se določa na podlagi meritev povprečnega vetra na različnihvišinah, nad različnimi tipi površja (npr. trava, polje, mesto, morje, puščava, ...).Tipične vrednosti za z0 so npr. z0 ≈ 1 mm za led, z0 ≈ 1 − 4 cm za travnatopovršino, ter z0 ≈ 1 m za mesto z visokimi stavbami [4].

Turbulentni pretok v prizemni plasti torej definiramo kot w′u′(z = zs) = w′u′(z =z0) = u∗ = konst., kjer je zs višina prizemne plasti, turbulentni pretok gibalne koli-čine w′u′ pa smo aproksimirali s torno hitrostjo u∗ kot

u2∗ ≡∣∣w′u′∣∣ (2.33)

Sedaj upoštevamo še dejstvo, da je v prizemni plasti velikost turbulentnih vrtin-cev omejena s površjem, in zato prosto pot mešanja l definiramo kot l = kz, kjer jek Von Karman konstanta, za katero se običajno vzame vrednost k = 0.4. Če vse toupoštevamo v zgornji zvezi (2.32), dobimo

∂u

∂z=u∗kz

(2.34)

iz katerega po integriranju v mejah od z = z0, kjer velja u(z0) = 0, do poljubnevišine z < zs, dobimo logaritmičen profil vetra [4].

Pri tem je vredno še enkrat poudariti, da zgoraj zapisana zveza (2.34) za loga-ritmičen profil vetra velja samo za prizemno plast, in samo v statično nevtralnihrazmerah.

2.4.3 Monin-Obukhova teorija podobnosti

V realnosti je prizemna plast lahko tudi statično stabilna ali nestabilna. Zadefiniranje povprečnih komponent meteoroloških spremenljivk v prizemni plasti zavse možne razmere stabilnosti, se uporablja teorija podobnosti, pri kateri gre zaposplošitev teorije mešanja, tako da naredimo parametrizacijo turbulentnih pretokovv odvisnosti od statične stabilnosti prizemne plasti.

Teorija podobnosti je eden izmed načinov, kako empirično določimo opis dolo-čenih spremenljivk, tako da na podlagi opazovanj in meritev spremenljivk v PBL,le-te skupaj povežemo v neko smiselno zvezo, ki bo univerzalna, kar pomeni, da boza preučevano situacijo veljala povsod in vedno [4].

30


Monin-Obukhova teorija podobnosti teoretično opiše brezdimenzijske vertikalneprofile povprečne komponente horizontalnega vetra (v), ter povprečne komponentepotencialne temperature (θ), v prizemni plasti, tudi za nenevtralne razmere.

V primeru statično stabilne ali nestabilne/konvektivne prizemne plasti priča-kujemo, da bo vertikalni profil povprečnega horizontalnega vetra odvisen (polegparametrov u∗ in z0) še od dveh dodatnih parametrov, in sicer od vzgonskih efek-tov in od vertikalnega turbulentnega pretoka zaznavne toplote. Ta dva parametrav enačbe vključimo z uvedbo brezdimenzijske spremenljivke z/L, kjer je L Monin-Obukhov dolžina mešanja, ter velikostne skale hitrosti turbulentnega površinskegatoka toplote, θ∗. Ta dva parametra v zvezi skupaj s u∗, in turbulentnim pretokomzaznavne toplote v prizemni plasti (w′θ′) definiramo kot

θ∗ = −(w′θ′)

u∗(2.35)

L =θu2∗kgθ∗

(2.36)

kjer je g gravitacijski pospešek, θ pa povprečje povprečne komponente potenci-alne temperature v prizemni plasti [4]. Pri tem nam Monin-Obukhov dolžina meša-nja L podaja odvisnost od stabilnosti, saj namreč le-to dobimo s primerjavo relativnepomembnosti dveh virov turbulence v PBL. In sicer primerjamo vzgonsko/termalnoprodukcijo turbulence, katero zapišemo kot (g/θ)(∆θ/∆z) = (g/θ)(θ∗/(kz)), ter me-hansko produkcijo turbulence, katero zapišemo kot (∆u/∆z)2 = u2∗/(kz), pri čemervelja, da sta na višini z = L ti dve produkciji turbulence enake velikosti.

Za posplošitev zveze (2.34) za vse razmere stabilnosti, le-to zapišemo v brezdi-menzijski obliki in v odvisnosti od univerzalne brezdimenzijske funkcije za gibalnokoličino φm( z

L), katera je odvisna od parametra z/L. S tem, ko univerzalno funk-

cijo definiramo v odvisnosti od parametra L, parametrizacijo prizemnih turbulen-tnih pretokov naredimo odvisno od stabilnosti, kar je tudi bistvo uporabe Monin-Obukhov teorije podobnosti.

Posplošitev zveze (2.34) sedaj zapišemo kot

φm

( zL

)=

(kz

u∗

)∂u

∂z(2.37)

kjer za nevtralno prizemno plast velja, da L −→ ∞ (ker nimamo vertikalnegaturbulentnega pretoka toplote, in zato velja: w′θ′ = 0 oz. θ∗ = 0), in posledičnoφm(z/L) = φm(0) = 1 [13].

Na podoben način dobimo tudi posplošen izraz za vertikalni profil potencialnetemperature, kateri je povezan s vertikalnim površinskim tokom zaznavne toplote(w′θ′). In sicer velja zveza

φh

( zL

)=

(kz

θ∗

)∂θ

∂z(2.38)

kjer je funkcija φh( zL) univerzalna brezdimenzijska funkcija za zaznavno toploto[13].

Da pa dobimo povezavo med turbulentnimi pretoki in modelskimi spremenljiv-kami (t.j. naredimo parametrizacijo), moramo z modelskimi spremenljivkami u in

31


θ povezati parametra u∗ in θ∗. Le-to dobimo z nekaj matematičnimi operacijami,ob upoštevanjem povezav med enačbami (2.35), (2.36), (2.37) in (2.38), ter upo-rabe definicije za Masno Richardsonovo število RiB, za plast med površjem in 1.modelskim nivojem, katero zapišemo kot

RiB =gz∆θ

θu(z)2(2.39)

kjer je v tem primeru z višina 1. modelskega nivoja (pri čemer smo že upoštevali∆z = z − z0 ≈ z), θ povprečna potencialna temperatura med površjem (oz. višinoz0) in 1. modelskim nivojem (t.j. najnižji modelski nivo), u(z) pa je povprečnazonalna hitrost na 1. modelskem nivoju (pri čemer smo že upoštevali u(z0) = 0, izčesar sledi ∆u = u(z)− u(z0) = u(z)) [13]. Število RiB uporabimo z namenom, dafunkcije stabilnosti φh,m( z

L) namesto v odvisnosti od L, lahko zapišemo v odvisnosti

od RiB, tako da te funkcije sedaj nadomestimo s funkcijami stabilnosti Fh,m( zz0, RiB)

[13].Povezavo med u in θ, ter parametroma u∗ in θ∗, tako sedaj zapišemo kot

u∗ = a2u(z)2Fm

(z

z0, RiB

)(2.40)

θ∗u∗ =a2

Ru(z)∆θFh

(z

z0, RiB

)(2.41)

kjer je a2 koeficient trenja, katerega za nevtralne razmere zapišemo kot a2 =k2

ln(z/z0)2. Funkciji stabilnosti Fm in Fh sta bili določeni numerično za različne vre-

dnosti ( zz0

), ter za različne razmere stabilnosti, kar nam določa vrednost števila RiB.Iz tega je na koncu dobil analitičen opis funkcij za stabilne in nestabilne razmere.In sicer

Fm,h = 1− bRiB

1 + c |RiB|(1/2); za nestabilne razmere: RiB < 0 (2.42)

Fm,h =1

(1 + b′RiB)2; za stabilne razmere: RiB > 0 (2.43)

kjer so b, b′ in c numerično določene konstante, pri čemer velja b = 2b′ = 9.4,medtem ko se je za parameter c morala naknadno upoštevati še odvisnost od višine,in se je zato določila funkcija c(z) = C∗a2b(z/z0)

1/2, kjer je C∗ = 7.4 [13].

32


Za opis turbulence v PBL je pomemben predvsem vertikalni koeficient turbu-lentne difuzije K. Od tukaj naprej se bodo zato oznake Kv ≡ K(z) nanašale navertikalni koeficient turbulentne difuzije.

Dva možna načina, kako določiti Kv znotraj prizemne plasti, sta bila opisna vpoglavjih 2.4.2 in 2.4.3: določitev na podlagi teorije dolžine mešanja in na podlagiteorije podobnosti. V numeričnih modelih se parametrizaicija na podlagi Monin-Obukhov teorije podobnosti običajno uporabi samo za parametrizacijo koeficientaKv v prizemni plasti, za višje plasti znotraj PBL, pa se običajno uporabi drugačnaparametrizacija [8].

2.4.4 Nelokalno zaprtje

Metode nelokalnega zaprtja so se razvile iz razloga, ker imamo v realnosti, vPBL velikokrat prisotno konvekcijo, kjer se večino mešanja v PBL dogaja z velikimivrtinci, ki se po vertikali lahko raztezajo tudi čez celotno PBL. Ti veliki vrtinci paniso povezani z lokalno stabilnostjo ali s striženjem vetra samo v eni točki, ampakso povezani s povprečno stabilnostjo čez celotno PBL, ki se vzpostavi kot odziv naprizemni tok toplote. Teh velikih vrtincev zato pri lokalnem zaprtju po teoriji K nevključimo v obravnavo, kar posledično pomeni, da v numeričnih modelih podcenimooceno intenzivnosti turbulentnega mešanja v PBL [14]. Shematski prikaz razlikemed lokalnim zaprtjem in različnimi nelokalnimi zaprtji je prikazan na sliki 2.7.

Slika 2.7: Prikaz lokalnega zaprtja (a), in dveh različnih načinov nelokalnega zaprtja(b) in (c). Na slikah so predstavljeni 1D stolpci zraka, razdeljeni na enako velikemrežne celice. Puščice predstavljajo turbulentne vrtince, in s tem tudi smer inlokacijo mešanja poljubne količine med modelskimi celicami. Vir: [14].

Pri lokalnem zaprtju (slika 2.7 - (a)), neznane člene višjega reda (npr. w′θ′) vsredišču i-te modelske celice parametriziramo z znanimi vrednostmi (npr. u in θ) vtej isti i-ti celici. V primeru, da pri parametrizaciji uporabimo odvod, pa pri temuporabimo še znane vrednosti v sosednjih celicah (i + 1) in (i − 1). Takšen načinzaprtja nam zato dobro opiše samo turbulentne vrtince, ki zrak mešajo med i-to,(i+ 1)-to in (i− 1)-to modelsko celico [14].

Eden izmed modelov za obravnavo nelokalnega zaprtja 1. reda, imenujemo pre-nosna (ang. transilient) teorija turbulence. Takšen način zaprtja se delno uporabitudi pri zaprtju enačb po metodi ACM2 (podrobneje opisana v poglavju 3.5.2.2).

33


Koncept prenosne teorije turbulence si najlažje predstavljamo, če pogledamo sliko2.7 - primer (b). Za kvalitativen opis te teorije pa predpostavimo naslednje stvari:naj ξi(t) predstavlja povprečno vrednost poljubne pasivne količine ξ v referenčni,i-ti modelski celici, ob času t, cij(∆t) pa naj predstavlja delež zraka, ki se je s turbu-lentnim mešanjem v času ∆t prenesel iz j-te modelske celice v i-to modelsko celico.Novo vrednost koncentracije poljubne količine ξ v i-ti modelski celici po času ∆t -t.j. ξi(t+ ∆t), potem dobimo tako, da preprosto seštejemo prispevke mešanja v i-tomodelsko celico iz vseh N modelskih celic v stolpcu zraka, kar zapišemo kot

ξi(t+ ∆t) =N∑j=1

cij(t,∆t)ξj(t) (2.44)

Enačba (2.44) nam podaja izmenjavo oz. prenos poljubne količine ξ s turbulen-tnimi vrtinci med vsako i-to modelsko celico in vsemi ostalimi j-timi modelskimicelicami. In sicer nam pove, da pri turbulentnem prenosu zraka v i-to celico iz celicej, zrak iz slednje s seboj prenaša delež ci,j količine s koncentracijo ξj, koeficient ciipa pri tem predstavlja delež zraka, ki ostane znotraj i-te celice [4].

Še en primer nelokalnega zaprtja, ki ga prav tako lahko opišemo s prenosnoteorijo turbulence, pa je prikazan na sliki 2.7: primer (c). V tem primeru pa gre zaopis turbulentnega mešanja s konvektivnimi vrtinci, kjer je intenzivnost vertikalnegamešanja odvisna samo od turbulentnega vertikalnega toka toplote (θ′w′0) v prizemniplasti in statične stabilnosti celotne PBL [4].

34

3 Metodologija

3.1 Modeliranje onesnaženosti zraka z modelomCAMx

Pri modeliranju onesnaženosti zraka gre za določitev in napoved koncentracijonesnaževal s pomočjo numeričnih modelov za oceno kakovosti zraka.

Za namen raziskav in analize koncentracij onesnaževal v odvisnosti od različnihparametrov in shem sem v moji magistrski nalogi uporabil model CAMx (Compre-hensive Air quality Model with extensions). Model CAMx izvede simulacijo emisij,disperzije, kemijskih reakcij in depozicije onesnaževal tako, da za vsako posame-zno onesnaževalo (l) časovno integrira Eulersko prognostično kontinuitetno enačboza časovno spreminjanje volumenskega povprečja koncentracije posameznega l-tegaonesnaževala (cl(t)) [6]. Kontinuitetna enačba opiše časovno odvisnost volumskegapovprečja koncentracije onesnaževala znotraj posamezne modelske celice( cl), kotvsoto vseh fizikalnih in kemičnih procesov, ki so prisotni v tem volumnu oz. celici.To enačbo zapišemo kot

∂cl∂t

= −∇ (vcl) +∇ (K∇cl) +∂cl∂t

∣∣∣∣emisije/viri

+∂cl∂t

∣∣∣∣kemija

+∂cl∂t

∣∣∣∣depozicija/ponori

(3.1)

kjer je cl volumsko povprečje koncentracije onesnaževala l znotraj posamezne mo-delske celice na enoto volumna, v je povprečna komponenta vetra, K pa predstavljakoeficiente turbulentne difuzije (Kv, Kx in Ky) [6].

Prvi člen na desni strani enačbe (3.1) predstavlja časovno spremembo koncen-tracije onesnaževala zaradi advekcije na ločljivi modelski skali s povprečnim vetrom,drugi člen predstavlja časovno spremembo koncentracije onesnaževala zaradi pro-cesov turbulentne difuzije na podmrežni skali, pri čemer so le-ti v tem primeruparametrizirani po privzetem načinu parametrizacije (teoriji K). Pri tem členu sekomponenta vertikalne turbulentne difuzije lahko v modelu predstavi tudi na drugnačin, in sicer na podlagi ACM2 sheme [6]. Ostali trije členi po vrsti predstavljajočasovno spremembo koncentracije onesnaževala zaradi: prvič, izpustov/virov one-snaževala v ozračje, drugič, različnih kemijskih pretvorb, definiranih s specifičnimikemijskimi mehanizmi, ter tretjič, ponorov (vlažna in suha depozicija onesnaževala).

Modeli za kakovost zraka morajo biti zaradi odvisnosti koncentracije onesnaževalod meteoroloških pogojev vedno sklopljenim s prognostičnim meteorološkim mode-lom. V našem primeru je model CAMx v enourni časovni ločljivosti sklopljen zoperativnim meteorološkim modelom ALADIN/SI.

35

3 Metodologija

3.2 Sklopitev numeričnih modelov ALADIN/SI inCAMx

Pri skopitvi numeričnih modelov ALADIN/SI in CAMx, gre za zagotavljanjevhodnih meteoroloških polj iz modela ALADIN/SI v modelu CAMx. Potrebnameteorološka polja za delovanje modela CAMx so naslednja: polje zračnega tlaka,polje temperature zraka, polje vetra, polje specifične vlage, polje oblačne vode, poljepadavinske vode, polje snežne vode, polje količine padajočih ledenih kristalov, poljeoptične debeline oblakov, polje koeficienta vertikalne turbulentne difuzivnosti inpolje temperature tal.

Ena izmed pomanjkljivosti pri tej sklopitvi je, da so meteorološki procesi (pred-stavljeni v meteorološkem modelu) in kemijski procesi (predstavljeni v kemijskemmodelu) med seboj obravnavani ločeno. Primer drugega vira negotovosti pri lo-čeni sklopitvi modelov je uporaba različnih shem za obravnavo procesov v PBL.Oba modela, ALADIN/SI in CAMx, namreč popolnoma neodvisno drug od dru-gega uporabljata vsak svoj sistem prognostičnih enačb za opis turbulence v PBL,pri čemer lahko pride do nekonsistentnosti. Pri sklopitvi model ALADIN/SI naj-prej uporabi svojo PBL shemo za izračun meteoroloških polj znotraj PBL, v karje vključena tudi določitev oz. parametrizacija koeficienta vertikalne turbulentnedifuzije Kv. Meteorološka polja model izračuna znotraj PBL in tudi nad PBL, t.j.v prosti atmosferi. Ta meteorološka polja se potem uporabijo za izračun polja koe-ficienta vertikalne difuzije Kv(x, y, z) glede na izbrano shemo (t.i. shemo Kv - načinparametrizacije koeficienta vertikalne difuzije Kv), ki ni nujno enaka, kot jo je zaizračun meteoroloških polj uporabil model ALADIN/SI. To polje Kv(x, y, z) potemkot vhodni podatek v modelu CAMx uporabimo pri integraciji prognostične enačbekoncentracije posameznih onesnaževal (cl(t)) (3.1) v celotni atmosferi.

Dodatna nekonsistentnost, in s tem tudi dodaten vir negotovosti se v modeluCAMx lahko pojavi tudi v primeru, ko imamo neskladnost med izračunom vho-dnega polja koeficienta Kv iz ALADIN/SI meteoroloških polj in opisom vertikalneturbulentne difuzije, katera se v CAMx modelu lahko določi po lokalni teoriji K,ali po kombinirani lokalno-nelokalni metodi ACM2. Neskladnost je tem primerumišljena predvsem v smislu lokalnosti. Če je shema Kv za izračun vhodnega poljakoeficienta Kv lokalna, je skladno, da je lokalen tudi način zaprtja prognostičnihenačb v modelu CAMx (analogno velja za primer nelokalne sheme Kv).

Zaradi pojava teh nekonsistentnosti, tako zaradi neodvisne/ločene sklopitve mo-delov CAMx in ALADIN/SI, kot tudi znotraj samega modela CAMx, moramo priizbiri načina opisa vertikalne turbulentne difuzije v modelu CAMx, in izbiri shemeKv za določitev vhodnega polja Kv(x, y, z) v model CAMx, biti še posebej pozorni.

3.3 Parametrizacija PBL v modelu ALADIN/SIV modelu ALADIN/SI se pri izračunu turbulence v PBL predpostavi, da so tur-

bulentni pretoki horizontalno homogeni. Tako se sistem prognostičnih enačb (2.13)- (2.18) nekoliko poenostavi, saj zanemarimo vse horizontalne odvode turbulentnihpretokov. Sistem prognostičnih enačb v modelu ALADIN/SI torej zapišemo kot

36

3.3. Parametrizacija PBL v modelu ALADIN/SI

du

dt= − 1

ρ0

∂p

∂x+ fv − ∂u′w′

∂z(3.2)

dv

dt= − 1

ρ0

∂p

∂y− fu− ∂v′w′

∂z(3.3)

dw

dt= − 1

ρ0

∂p

∂z+ g

θ

θ0− ∂w′w′

∂z(3.4)

dθ

dt= −wdθ0(z)

dz− ∂w′θ′

∂z(3.5)

∂u

∂x+∂v

∂y+∂w

∂z= 0 (3.6)

Pri tem se upošteva tudi dejstvo, da je ALADIN/SI hidrostatičen model, in sezato vertikalna povprečna komponenta vetra w vedno določi iz kontinuitetne enačbe(3.6) (po tem ko smo že določili horizontalni komponenti vetra u in v), tako da člena∂w′w′

∂zni potrebno parametrizirati [15].

V ALADIN/SI shemi PBL se torej parametrizira le člene, ki predstavljajo pretokevertikalne turbulentne difuzije za gibalno količino Jv = −ρ(v′w′) in za termodina-mične količine, toploto in vlago, Jθ = −ρ(θ′w′) in Jq = −ρ(q′w′).

3.3.1 Parametrizacija turbulentnih pretokov v prizemni pla-sti

V modelu ALADIN/SI se parametrizacija turbulentnih pretokov različno opišev prizemni plasti, v preostalem delu PBL, ter v prosti atmosferi. V numeričnemmodelu je prizemna plast definirana kot sloj med tlemi in 1. modelskim nivojem, kjervelja, da je višina prizemne plasti (zs) enaka višini 1. modelskega nivoja z(n = 1).Parametrizacijo turbulentnih pretokov v prizemni plasti pa se naredi v odvisnostiod statične stabilnosti.

V primeru nevtralne prizemne plasti, se v modelu uporabi parametrizacija tur-bulentnih pretokov, ki temelji na teoriji dolžine mešanja. In sicer so v tem primeruvertikalni turbulentni pretoki horizontalne gibalne količine (v′w′, kjer je v = (u, v)horizontalna komponenta vetra), in zaznavne toplote (θ′w′), definirani kot

−v′w′ = l2m

∣∣∣∣∂v∂z∣∣∣∣ ∂v∂z (3.7)

−θ′w′ = lmlh

∣∣∣∣∂v∂z∣∣∣∣ ∂θ∂z (3.8)

kjer sta dolžini mešanja lm in lm merilo za povprečno velikost turbulentnih vr-tincev po vertikali [15].

Blizu površja je velikost vrtinca omejena z razdaljo do površja, zato se pri izbirivrednosti dolžine mešanja l odločimo med izrazoma

lm = k(z+z0) in lh = k(z+z0H) ali lm =k(z + z0)

1 + k(z+z0)λm

in lh =k(z + z0H)

1 + k(z+z0H)λh

(3.9)

37

3 Metodologija

kjer je k = 0.4 Von Karmanova konstanta, λm,h sta asimptotični vrednosti dol-žine mešanja, z0 je višina hrapavosti površja za horizontalni tok zraka v, kjer veljav(z0) = 0, z0H pa je višina hrapavosti površja za termalne procese, ki je definiranakot višina, kjer velja θ(z0H) = θ(z0H).

V primeru, ko imamo v ALADIN/SI modelu stabilno ali nestabilno prizemnoplast, pa turbulentne pretoke v prizemni plasti določimo s posplošitvijo izrazovza turbulentne pretoke v nevtralnih razmerah, kar naredimo po principu Monin-Obukhov teorije podobnosti (osnovni princip posplošitve je opisan že v poglavju2.4.3). In sicer tudi tukaj turbulentne pretoke podamo s parametroma u∗, ter θ∗, kiimata v tem primeru obliko

u2∗ ≡∣∣u′w′∣∣

surf= Cn,M |u|2 Fm

(z

z0, RiB

)(3.10)

u∗θ∗ ≡∣∣θ′w′∣∣

surf= Cn,H |u|∆θFh

(z

z0, RiB

)(3.11)

kjer je ∆θ = θ(z)−θ(z0H), pri čemer je θ(z) potencialna temperatura na poljubnivišini znotraj prizemne plasti, CnM in CnH pa sta koeficienta trenja za gibalnokoličino in termalne procese, in sta definirana kot

CnM =

(k

ln(1 + z/z0)

)2

; CnH =k2

ln(1 + z/z0)ln(1 + z/z0H)(3.12)

Fm( zz0, RiB) in Fh(

zz0, RiB) pa sta funkciji stabilnosti, ki sta različno definirani

v odvisnosti od stabilnosti. Za nestabilne razmere sta podani z zvezo (2.42), zastabilne razmere pa z zvezo (2.43). Pri teh funkcijah je RiB masno Richardsonovoštevilo, podano z enačbo (2.39) [15].

3.3.2 Parametrizacija turbulentnih pretokov nad prizemnoplastjo

Nad prizemno plastjo, tako znotraj PBL, kot v prosti atmosferi se za parametri-zacijo turbulentnih pretokov uporabi teorija K [15].

Označimo sedaj vertikalni koeficient turbulentne difuzije za poljubno skalarnokoličino ψ kot Kψ. Ta je definiran tako, da zanj velja enaka odvisnost od stabilnostikot v prizemni plasti:

Kψ = lmlψ∆v

∆zFψ

(z

z0, RiB

), (3.13)

kjer za dolžini mešanja lm in lψ veljajo zveze (3.9), pri čemer vzamemo drugomožnost izbire iz enačbe (3.9), funkcija stabilnosti Fψ pa je enako kot prej, zanestabilne razmere podana z zvezo (2.42), za stabilne razmere pa z zvezo (2.43) [15].Richardsonovo število RiB pa se v tem primeru nanaša na posamezno plast debeline∆z in ga zato zapišemo kot

RiB =g∆z∆θ

θ(∆v)2. (3.14)

38

3.4. Sheme Kv

Pri tem velja, da so podpisane oznake pri parametrih l in funkcijah F , za pri-mer turbulentnih pretokov gibalne količine enake ψ ≡ m, za primer tokov vsehtermodinamičnih spremenljivk pa velja ψ = h.

3.3.3 Določitev višine PBL (HPBL) v modelu ALADIN/SI

Pri vseh shemah Kv, kjer se določi polje koeficienta Kv za vhod v model CAMxpotrebujemo tudi 2D polje višine PBL, HPBL(x, y, t). To polje priskrbimo direktnoiz modela ALADIN/SI. To polje pa ni tudi vhodno polje v modelu CAMx. PoljeHPBL(x, y, t), katero se v modelu CAMx potrebuje samo pri izbiri metode ACM2,se namreč znotraj modela določi po drugačni metodi, opisani kasneje v poglavju3.5.2.2.

V modelu ALADIN/SI se vrednostHPBL določi po standardni metodi Richardso-novega masnega števila (RiB). Ta metoda temelji na predpostavki, da kontinuiranaturbulenca izgine (t.j. tok preide iz turbulentnega v laminarni tok), ko vrednostRiB preseže neko že v naprej določeno mejno oz. kritično vrednost RiBc. Višina, nakateri RiB doseže vrednost RiBc je potem definirana kot višina PBL (HPBL) [16].

Enačbo za RiB v tem primeru definiramo z vrednostmi polj modela ALADIN/SIkot

RiB =g(zj − z1)

θ

θj − θ1(∆uj)2 + (∆vj)2

(3.15)

kjer je zj višina j-tega modelskega nivoja in velja j = 2, 3, ..., θ1 je vrednost θ nanajnižjem, 1. modelskem nivoju, θ pa je povprečna vrednost za θ med najnižjim (t.j.prvim) in j-tim modelskim nivojem. Za zonalno komponento velja ∆uj = uj−usurf ,kjer se upošteva, da po definiciji velja usurf ≡ u(z = z0) = 0, zato ∆uj = uj. Enakopa velja tudi za meridionalno komponento ∆vj = vj.

V tako podanem RiB upoštevamo tudi nelokalne vplive turbulence, saj gledamorazliko med najnižjim (t.j. prvim) modelskim nivojem, in j-tim modelskim nivojem.S tem se upošteva, da turbulentno mešanje lahko poteka tudi med nesosednjimimodelskimi celicami.

Končna vrednost višine PBL (HPBL) v modelu ALADIN/SI se določi tako, dase za vsak modelski nivo pogleda, ali velja RiB(zj) > RiBc. Pri tistem j, kjer se tapogoj izpolni, se HPBL definira kot višina zj−1 [16].

3.4 Sheme KvV modelu CAMx se izvede časovna integracija prognostične enačbe (3.1) samo

za koncentracije posameznih onesnaževal cl(t). Koncentracija cl(t) pa spada podkategorijo poljubnih skalarnih količin, zato se v prognostični enačbi (3.1) uporabikoeficient vertikalne turbulentne difuzije Kv(x, y, z) ≡ Kh(x, y, z), ki se primarnouporabi pri prognozi vseh termodinamičnih spremenljivk (npr. potencialna tem-peratura θ), polja koeficienta vertikalne turbulentne difuzije za gibalno količino,Km(x, y, z), pa model CAMx ne potrebuje.

V okviru magistrske naloge sem polje Kv(x, y, z) priskrbel na dva načina: Pr-vič, z uporabo različnih shem Kv, pri čemer sem uporabil meteorološka polja izmodela ALADIN/SI, in drugič, tako da se v model CAMx neposredno uvozil polje

39

3 Metodologija

Kv(x, y, z) iz modela ALADIN/SI. Princip parametrizacije koeficienta Kv(x, y, z)pri posameznih shemah Kv bom okvirno opisal v naslednjih podpoglavjih.

3.4.1 Shema OB70

Shema OB70 se trenutno uporablja v operativni konfiguraciji modela CAMx naAgenciji Republike Slovenije za okolje. O’Brien je pri tej metodi določil vrednostiK(z) v PBL za vse razmere statične stabilnosti [8].

Vertikalne profile K(z) znotraj plasti mešanja je O’Brien določil na podlagi po-znavanja vrednostiK(z) v prosti atmosferi in s tem tudi na vrhu PBLK(z = HPBL),ter poznavanja vrednosti K(z) na vrhu prizemne plasti K(z = zsurf ). Pri tem jeupošteval še pogoj, da sta profil K(z) in njegov odvod po vertikalni koordinati∂K(z)/∂z ≡ K ′(z) znotraj celotne PBL zvezni funkciji.

Pri tej metodi gre torej za iskanje optimalnega polinoma K(z) v plasti mešanjaiz 4-ih znanih vrednosti: K(z = HPBL), K ′(z = HPBL), K(z = zsurf ), ter K ′(z =zsurf ) . O’Brien je za to izbral kubični polinom K(z) oblike:

K(z) = KA +(z − zA)2

(∆z)2

KB −KA + (z − zB)

(K ′B + 2

KB −KA

∆z

)(3.16)

kjer je KA vrednost K(zA), pri čemer je zA ≡ HPBL, ter KB = K(zB), kjer jezB ≡ zsurf (v numeričnem modelu višina 1. vmesnega nivoja). Pri tem velja še daje ∆z = zA − zB, kar predstavlja debelino plasti mešanja [8]. Glede na oznake vzvezi (3.16) torej velja, da so prej omenjeni 4 znani parametri: K(z = HPBL) ≡ KA,K ′(z = HPBL) ≡ K ′A, K(z = zsurf ) ≡ KB, ter K ′(z = zsurf ) ≡ K ′B. Vsi parametri,ter oblika polinoma K(z) znotraj PBL, določena pop tej metodi, so predstavljeni nasliki 3.1.

Slika 3.1: Shematski prikaz vseh parametrov za potrebe pridobitve O’Brien po-linoma podanega z enačbo (3.16). Prizemna plast je označena kot constant-fluxlayer, začetek proste atmosfere pa kot gradient-wind level. Vir: [8].

Pri tem je oblika profila K(z) podanega z (3.16), odvisna od stabilnosti prekodoločitve parametra KB ≡ K(z = zsurf ), ki predstavlja K(z) v prizemni plasti oz.na 1. modelskem vmesnem nivoju (plast med 1. in 2. modelskim nivojem). Le-ta senamreč za vse razmere statične stabilnosti določi na podlagi Monin-Obukhov teorije

40

3.4. Sheme Kv

podobnosti, opisane v poglavju 2.4.3, kjer ob upoštevanju osnovne definicije teorijeK, vertikalni turbulentni pretok gibalne količine parametriziramo kot

w′θ = u2∗ = KB∂u

∂z≈ KB

∆u

∆z; KB = u2∗

∆z

∆u(3.17)

kjer velja: ∆z = z2− z1 (t.j. debelina 1. modelske plasti) in ∆u = u(z1)−u(z2),pri čemer se pri dejanski implementaciji sheme v numeričnem modelu za zsurf vzamevišina roba 1. modelske celice (ang. interface height). Pri zvezi (3.17) nam odvisnostparametra KB od statične stabilnosti definira parameter torne hitrosti u∗, ki jepodan z enačbo (2.40). Pri tem pa se naredi še dodatna predpostavka: z0 = 0, zatosta pri definiciji enačbe (2.40), parametra a in funkcija stabilnosti Fm, v tem primeruneodvisni od parametra z0, oz. je vrednost tega v tem primeru enaka z0 = 0.

Pri tej shemi velja še, da se določi samo vrednost Km. V modelu CAMx pakot vhodni parameter potrebujemo koeficient Kh in ne Km, zato moramo tukajupoštevati še dejstvo, da sta koeficienta Km in Kh v celotni PBL enaka, in veljaKv ≡ K(z) ≡ Kh = Km.

Pri določitvi vrednosti K(z) na vrhu PBL, t.j. K(zA), se predpostavi šibkoturbulentno mešanje, oziroma KA = 1 m2/s2. To je obenem minimalna možnavrednost koeficienta K(zi) v numeričnem modelu za kateri koli modelski vmesninivo zi. Dalje se minimalna možna vrednost K(z)min = 1 m2/s2 vzame tudi za vsemodelske nivoje nad višino PBL, s čimer se predpostavi, da je v prosti atmosferivertikalno turbulentno mešanje šibko [8].

3.4.2 Shema Yonsei University

Shema YSU [9] uporablja nelokalno zaprtje prognostičnih enačb 1. reda z upo-rabo teorije K. Posebnost te sheme je, da eksplicitno obravnava turbulenco znotrajplasti vdiranja (ang. entrainment zone) na vrhu PBL [9].

Pri nelokalni shemi YSU koeficient vertikalne turbulentne difuzivnosti Kv defi-niramo v odvisnosti od torne hitrosti (u∗), ki predstavlja karakteristiko turbulencev prizemni plasti, ter v odvisnosti od višine HPBL. Ker shema YSU upošteva tur-bulenco znotraj plasti vdiranja posebej, se vertikalni profil koeficienta Kv znotraj tecone določi na drugačen način.

• Vrednost K(z) v prizemni plasti in plasti mešanja

Koeficient Kv ≡ Kh se v prizemni plasti in plasti mešanja določi tako, da senajprej določi koeficient vertikalne turbulentne difuzije za gibalno količino Km, ko-eficient Kh pa se potem iz tega določi preko Prandtlovega števila Pr, katero jedoločeno kot Pr = Km/Kh [9].

Koeficient Km (in s tem tudi Kh) se tudi pri tej shemi definira drugače v primerustatične stabilne PBL in statično nestabilne PBL. In sicer se v splošnem le-ta znotrajPBL določi kot

Km(z) = ws(z)kz

(1− z

HPBL

)2

∀ z < HPBL (3.18)

kjer je k = 0.4 Von Karmanova konstanta, z je višina nad površjem, HPBL vi-šina planetarne mejne plasti določena v meteorološkem modelu ALADIN/SI. ws(z)

41

3 Metodologija

je velikostna skala hitrosti vertikalnega turbulentnega mešanja znotraj PBL, ki de-finira odvisnost koeficienta Km od statične stabilnosti, saj se le-ta različno določi zastatično stabilno in nestabilno PBL [9].

Iz enačbe (3.18) koeficient Kh(z) dobimo preko povezave z Prandtlovim številomPr(z) kot

Kh(z) = Km(z)1

Pr(z)∀ z < HPBL, (3.19)

kjer je parameter Pr(z) tudi odvisen od statične stabilnosti PBL [9].V vseh enačbah pri opisu sheme YSU, nam spremenljivka z v diskretni obliki

oz. na modelski mreži ALADIN/SI modelskega polja, predstavlja višino vmesnihnivojev z′i (in ne modelskih nivojev zi).

Statična stabilnost PBL se pri tej shemi določi glede na vrednost Masnega Ri-chardsonovega števila RiB0 v prizemni plasti, podanega z enačbo (2.39), katero jepreko vertikalnega površinskega turbulentnega pretoka zaznavne toplote na površju(w′θ′)0 > 0 neposredno povezano s Monin-Obukhov dolžino mešanja L, podano zenačbo (2.36). Za statično stabilno prizemno plast tako velja RiB0 > 0 oz. L > 0,za statično nestabilno pa RiB0 < 0 oz. L < 0. Statična stabilnost v prizemni plastipa se potem posploši na celotno PBL [9].

Statično stabilna PBL [RiB0 > 0]

V statično stabilni PBL [RiB0 > 0] se za določitev koeficienta Km in Kh najprejdoločijo funkcije stabilnosti in Prandtlovo število Pr0 ≡ Pr(zsurf ) na vrhu prize-mne plasti, kar se naredi posebej za gibalno količino φm(zsurf ) in zaznavno toplotoφm(zsurf ). V tem primeru sta funkciji stabilnosti φm(zsurf ) in φh(zsurf ) definiranina enak način, in sicer kot

φm(zsurf ) = φh(zsurf ) = 1 + 5zsurfHPBL

HPBL

L= 1 + 5

0.1HPBL

L(3.20)

kjer je zsurf višina prizemne plasti, HPBL je višina PBL (pridobljena iz modelaALADIN/SI), L pa je Monin-Obukhov dolžina mešanja, podana z enačbo (2.36) [9].V zgornji zvezi se upošteva predpostavka, da prizemna plast predstavlja 10% višinePBL, in zato velja zsurf/HPBL = 0.1.

Prandtlovo število na vrhu prizemne plasti je definirano kot Pr0 = 1, iz česarsledi, da na vrhu prizemne plasti velja Km(zsurf ) = Kh(zsurf ).

Da sta funkciji stabilnosti φm in φh na prehodu iz prizemne plasti v plast mešanja(t.j. preostali del PBL-ja) zvezni, enačba (3.20) velja tako za prizemno plast, kottudi za celoten preostali del PBL [9]. Torej velja

φm,h(zsurf ) = φm,h(z) ∀ z < HPBL (3.21)

Za določitev koeficienta Km pa se pri tej shemi mora definirati še velikostna skalahitrosti vertikalnega turbulentnega mešanja znotraj PBL ws(z), ki je za stabilno PBLdefinirana kot

ws(z) =u∗

1 + (φm − 1)zzsurfHPBL

HPBL

∀ z < HPBL (3.22)

kjer je φm funkcija stabilnosti podana z enačbo (3.20), u∗ torna hitrost v prizemniplasti podana z enačbo (2.40), z višina nad tlemi, velja pa še zsurf

HPBL= 0.1.

42

3.4. Sheme Kv

Za končno določitev koeficienta Kh se na koncu definira še Prandtlovo število vplasti mešanja, ki je v tem primeru za celotno PBL enako, in velja Pr(z) = Pr0 =1 ; ∀ z < HPBL.

Statično nestabilna PBL [RiB0 < 0]

V statično nestabilni PBL [RiB0 < 0] se najprej zopet določijo funkcije stabilnostiφm(zsurf ) in φm(zsurf ) in Prandtlovo število Pr0 ≡ Pr(zsurf ) na vrhu prizemneplasti. V tem primeru sta funkciji stabilnosti φm(zsurf ) in φh(zsurf ) definirani kot

φm(zsurf ) =

(1− 16

0.1HPBL

L

)−1/4(3.23)

φh(zsurf ) =

(1− 16

0.1HPBL

L

)−1/2(3.24)

kjer so vsi parametri definirani enako kot v enačbi (3.20), spet pa se je že upo-števala predpostavka, da prizemna plast predstavlja 10% višine PBL, in zato veljazsurf/HPBL = 0.1.

Prandtlovo število na vrhu prizemne plasti Pr0 = Pr(zsurf ) je definirano kot

Pr0 =φh(zsurf )

φm(zsurf )+ Prfac

1

1 + Prfac(3.25)

kjer sta parametra Prfac in w∗ definirana kot

Prfac = 0.68k1

φm(zsurf )

((1 + 4k

w3∗u3∗

)1/3)−1

(3.26)

w∗ = u∗

(HPBL

k|L|

)1/3

(3.27)

Tudi tukaj dalje more veljati, da sta funkciji stabilnosti φm in φh na prehodu izprizemne plasti v plast mešanja (t.j. preostali del PBL) zvezni, zato enačbi (3.23)in (3.24) veljata tako za prizemno plast, kot tudi za celoten preostali del PBL, intorej spet velja: φm,h(zsurf ) = φm,h(z) ∀ z < HPBL [9].

Za določitev koeficienta Km se dalje definira še velikostna skala hitrosti verti-kalnega turbulentnega mešanja znotraj PBL ws(z), katera je za nestabilno PBLdefinirana kot

ws(z) =

(u3∗ + φm(zsurf )kw

3∗

z

HPBL

)1/3

∀ z < HPBL (3.28)

Za končno določitev koeficienta Kh pa se na koncu definira še Prandtlovo številoPr(z) v plasti mešanja, in sicer kot

Pr(z) = 1 + (Pr0 − 1)exp

[−3(z − 0.1HPBL)2

1

HPBL

]∀ z < HPBL (3.29)

43

3 Metodologija

• Vrednost K(z) nad PBL

V prosti atmosferi [z > zent], nad plastjo vdiranja, se koeficient K(z) določi polokalno po teoriji K. In sicer se le-ta spet določi glede na statično stabilnost, kjer sestabilnost določi za vsako plast posebej (lokalno) glede na gradientno Richardsonovoštevilo Rig, katero je definirano z enačbo (2.25) [9].

Če označimo koeficient K(z) za vse z > zent kot K(z) ≡ Kloc, se le ta glede nastabilnost definira kot

Kloc(z) = l2

(1− 8Rig

1 + 1.286√−Rig

)∂|v|∂z

Nestabilna plast: Rig < 0 (3.30)

Kloc(z) = l2(

1

1 +Rig

)∂|v|∂z

Stabilna plast: Rig < 0 (3.31)

kjer je l dolžina mešanja, definirana kot l = (kzλ0)/(λ0 + kz), kjer je λ0 asimp-totična dolžina mešanja, ki je odvisna od višine nad površjem, in velja λ0 = min(max(0.1 ∗∆z; 30m); 300m), kjer je ∆z razlika med višinama dveh sosednjih model-skih nivojev.

Znotraj plasti vdiranja [HPBL < z < zent] pa se za določitev koeficienta Kv moranajprej določiti višina, do kod seže plast vdiranja (zent). In sicer se le-ta določikot višina, kjer turbulentni pretok w′θ′ pade na 1% turbulentnega pretoka na višiniHPBL. To se zgodi pri pogoju, ko velja (z −HPBL)2/δ2 ≥ 4.6, kjer je parameter δdefiniran kot

δ = 0.002HPBL + 0.05θ1w

2m

gHPBL10−3(3.32)

pri čemer je θ1 potencialna temperatura na 1. modelskem nivoju, g je gravita-cijska konstanta, parameter w2

m pa je definiran kot w2m = (w3

∗ + 5u3∗)3/2 [9].

Dalje se potem najprej definira začasni koeficient Kv znotraj plasti vdiranja,katerega označimo kot K(z) ≡ Kent, in ga zapišemo kot

Kent = − (w′θ′)h(∂θ/∂z)h

exp

[−(z −HPBL)2

δ2

](3.33)

kjer je (w′θ′)h turbulentni pretok na višini HPBL, definiran kot (w′θ′)h = −0.15(θ1/g)(w3

∗ + 5u3∗)/(HPBL), (∂θ/∂z)h pa je odvod na višini HPBL [9].Dejanska vrednost K(z) znotraj plasti vdiranja pa se na koncu določi kot geo-

metrijsko povprečje med koeficientoma Kent in Kloc. Torej je vrednost K(z) znotrajplasti vdiranja enaka

K(z) =√Kent(z)Kloc(z) ∀ HPBL < z < zent (3.34)

3.4.3 Shema Mellor-Yamada-Janjić (MYJ)

Shema Mellor-Yamada-Janjić pri parametrizaciji turbulentnih pretokov uporabizaprtje 2.5 reda, pri čemer se uporabi prognostična enačba za kinetično energijoturbulence (2.22).

44

3.4. Sheme Kv

Za določitev vhodnega polja K(x, y, z) pri MYJ shemi, se koeficient vertikalneturbulentne difuzije Kh ≡ K(z) določi kot

Kh ≡ K(x, y, z) = l(x, y, z)√

2e(x, y, z)SH(x, y, z) (3.35)

kjer je l(x, y, z) polje dolžine mešanja, e(x, y, z) je polje povprečne kinetičneenergije turbulence, SH(x, y, z) pa funkcija stabilnosti za zaznavno toploto. Pri temse polje dolžine mešanja l(x, y, z) in polje povprečne kinetične energije turbulencee(x, y, z) pridobita direktno iz modela ALADIN/SI. Funkcija stabilnosti pa se pravtako določi na podlagi meteoroloških polj, ki jih dobimo iz ALADIN/SI modela [10].

V enačbi za izračun polja Kv (3.35) se mora določiti še funkcija stabilnosti SH .Le-ta se določi z reševanjem sistema dveh sklopljenih enačb, kateri zapišemo kot

SM(6A1A2GM) + SH(1− 3A2B2GH − 12A1A2GH) = A2 (3.36)

SM(1 + 6A21GM − 9A1A2GH) = A1(1− 3C1) (3.37)

kjer je SM funkcija stabilnosti za gibalno količino, ki se uporabi pri določitvikoeficienta Km = l

√2eSM , parametri A1, A2, B1, B2 in C1 so empirično določene

konstante, funkciji GM in GH pa sta definirani kot

GM =l2

2e

[(∂u

∂z

)2

+

(∂v

∂z

)2]

; GH = − l2

2eβg∂θv∂z

(3.38)

kjer je β empirično določena konstanta, g je gravitacijska konstanta, spremen-ljivke u, v in θv pa so meteorološka polja vetra in virtualne potencialne temperature,dobljena iz ALADIN/SI modela [10].

Pri reševanju sistema enačb (3.36) - (3.37) pa se upoštevata še omejitvi GH ≤0.024 in GM ≤ 0.36− 15GH , z namenom, da v primeru nestabilne stratifikacije (t.j.(∂θv)/(∂z) < 0) ne dobimo nerealistično velikih vrednosti za Kh in Km [10].

MYJ shema je lokalna shema, kar pomeni, da se koeficient Kv določi na vsakemmodelskem vmesnem nivoju z′i posebej, z uporabo lokalnih odvodov. KoeficientK(z′i) na i-tem vmesnem nivoju se tako ne določa različno glede na stabilnost, ampakstabilnost posredno upošteva pri določitvi koeficienta GH(z′i), ki je odvisen od člena(∂θv)/(∂z), oz. stabilnosti plasti med i-tim in (i+ 1)-tim modelskim nivojem.

3.4.4 Shema CMAQ

Tudi shema CMAQ je nelokalna shema, Shema je precej podobna shemi YSUzato, ker se tudi tukaj za določitev koeficienta Kv uporabi način parametrizacije, kiv osnovi temelji na teoriji podobnosti

Shema CMAQ uporablja formulacija koeficientaKv, ki sta jo predlagala Busingerleta 1971 in Hass leta 1991, kjer se koeficient Kv določi posebej na vmesnih nivojihznotraj prizemne plasti, in posebej na vmesnih nivojih v preostalem delu PBL, pričemer upošteva statično stabilnost PBL [11].

Parametrizacija koeficienta Kv na vseh vmesnih nivojih znotraj prizemne plasti(t.j. za vse vmesne nivoje, pri katerih velja z < zsurf ), ima naslednjo obliko

Kv(z) = ku∗z

(1

φ(z/L)

)∀ z < zsurf (3.39)

45

3 Metodologija

kjer je zsurf višina prizemne plasti, pri čemer se upošteva predpostavka, da pri-zemna plast predstavlja 10% višine PBL, in zato velja zsurf/HPBL = 0.1. Vsi ostaliparametri imajo enak pomen kot drugod v poglavju 3.4. φ(z/L) pa je brezdimenzij-ska profilna funkcija, katera je definirana v odvisnosti od statične stabilnosti PBL(na podlagi parametra L), in sicer kot

φh = Pr0

(1 + βh

z

L

)za L > 0 (Stabilna PBL)

φh =(

1− γhz

L

)−1/2za L < 0 (Nestabilna PBL)

(3.40)

kjer je Pr0 Prandtlovo število za nevtralne razmere, βh in γh pa sta empiričnodoločena koeficienta [11].

Koeficient Kv na vseh vmesnih nivojih v preostali PBL (t.j. za zsurf < z <HPBL), se določi v odvisnosti od statične stabilnosti PBL kot

Kv(z) = ku∗z

(1

φ(z/L)

)(1− z

HPBL

)3/2

za L > 0 Stabilna PBL

Kv(z) = kw∗z

(1− z

HPBL

)za L < 0 Nestabilna PBL

(3.41)

kjer je w∗ velikostna skala hitrosti konvekcije oz. vertikalnega turbulentnegapovršinskega toka gibalne količine, podana z enačbo (3.27), za funkcijo φ(z/L) pase vzame funkcija podana v enačbi 3.40 za stabilne razmere.

Pri implemetaciji sheme CMAQ, pa se za dejanski izračun polja koeficienta Kv

zgoraj zapisane enačbe (3.39) - (3.41), uporabijo v drugačni obliki. In sicer, kervidimo, da so vse enačbe odvisne tudi od višine prizemne plasti (zsurf ) in višinePBL (HPBL), je v primeru slabe vertikalne ločljivosti modela bolj smiselno, da seza določitev turbulentnega pretoka na vseh vmesnih nivojih vzamejo povprečne oz.reprezentativne vrednosti koeficienta Kv [11]. Za določitev teh reprezentativnihvrednosti pa vse enačbe (3.39) - (3.41) moramo še integrirati. Izračuni koeficientaKv na vseh vmesnih nivojih, kateri se potem dejansko uporabijo v shemi, imajonaslednje oblike:

1. Prizemna plast (z < zsurf )

Za stabilne razmere (L < 0) izraze koeficienta Kv za posamezne modelskevmesne nivoje z′i v integralni obliki zapišemo kot

Kv(z′i) = Kv =

1

z′i+1 − z′i

∫ z′i+1

zi

ku∗z

(1

Pr0(1 + βh

zL

)) dz ∀ z′i < zsurf

(3.42)

za nestabilne razmere (L < 0) pa kot

Kv(z′i) = Kv =

1

z′i+1 − z′i

∫ z′i+1

z′i

ku∗z

(1

Pr0(1 + γh

zL

)) dz ∀ z′i < zsurf

(3.43)

46

3.5. Turbulentna difuzija v modelu CAMx

2. Preostali del PBL (zsurf < z < HPBL)

Za stabilne razmere koeficient Kv zapišemo kot

Kv(z′i) = Kv =

ku∗z′i+1 − z′i

∫ z′i+1

z′i

z(1− z/HPBL)

Pr0(1 + βh

zL

) dz ∀ zsurf < z′i < HPBL

(3.44)

za nestabilne razmere pa kot

Kv(zi) = Kv =kw∗

zi+1 − zi

∫ zi+1

zi

ku∗z

(z − z2

HPBL

)dz ∀ zsurf < zi < HPBL

(3.45)

3. Prosta atmosfera (z > HPBL)

Vrednosti koeficienta Kv v prosti atmosferi (t.j. za vse vmesne nivoje, prikaterih velja z > HPBL), pa se določijo po predlogu Changa leta 1987. Le-tese določijo lokalno, za vsak modelski vmesni nivo posebej, in sicer v odvisnostiod masnega (ang. bulk) Richardsonovega števila RiB, in vertikalnega striženjahorizontalnega vetra, ki določata statično in dinamično stabilnost posamezneplasti nad PBL. To zapišemo v naslednji obliki:

Kv(z′i) = K0 + S2

i

Ric −RiBRic

(3.46)

kjer je z′i višina i-tega vmesnega nivoja, K0 minimalna vrednost koeficienta, zakatero se vzame vrednostK0 = 1m2s−1, člen Si predstavlja vertikalno striženjehorizontalnega vetra v i-ti plasti, RiB pa je definirano z enačbo (3.14). KritičnoRichardsonovo število je definirano Ric = 0.257(∆z)0.175 [11].

3.5 Turbulentna difuzija v modelu CAMxV enačbi (3.1) je turbulentna difuzija (vertikalna in horizontalna) predstavljena

v 2. členu, katerega lahko zapišemo kot

∇(v′c′) =

[∂

∂x(u′c′) +

∂

∂y(v′c′) +

∂

∂z(w′c′)

](3.47)

pri čemer nam prva dva člena predstavljata horizontalno turbulentno difuzijo,zadnji člen pa vertikalno turbulentno difuzijo. V enačbi (3.1) so ti členi zapisani žev parametrizirani obliki, in sicer na način, ki se uporabi v modelu CAMx, kar jenačin parametrizacija po lokalni teoriji K (lokalna parametrizacija 1. reda), ki imaobliko

∇ (K∇cl) =∂

∂x

(Kx

∂c

∂x

)+

∂

∂y

(Ky

∂c

∂y

)+

∂

∂z

(Kz

∂c

∂z

)(3.48)

Pri tem se člen vertikalne turbulentne difuzije ∂∂z

(w′c′) lahko v modelu CAMxpredstavi tudi na podlagi metode ACM2. Za parametrizacijo horizontalne turbu-lentne difuzije pa se v modelu lahko uporabi samo teorija K.

47

3 Metodologija

3.5.1 Horizontalna turbulentna difuzija

Člena ∂∂x

(u′c′) in ∂∂y

(v′c′) v enačbi (3.47) se parametrizirata po lokalni teoriji K,kot je zapisano v enačbi (3.48).

Pri tem se koeficienta horizontalne turbulentne difuzije eksplicitno določita napodlagi deformacijskega pristopa kot

Kx,y = K0 +∆x∆y

4√

2

[(∂u

∂y+∂v

∂x

)2

+

(∂u

∂x− ∂v

∂y

)2](1/2)

(3.49)

kjer je ∆x horizontalna ločljivost modelske mreže v x-smeri, ∆y horizontalnaločljivost modelske mreže v y-smeri, u in v sta povprečna zonalna in meridionlnakomponenta polja hitrosti vetra, Koeficient K0 = 3× 10−3(∆x∆y)/(∆t), kjer je ∆tdolžina časovnega koraka numerične integracije prognostičnih enačb v modelu [6].Zaradi numerične stabilnosti modela je določena tudi maksimalna možna vrednostkoeficientov Kx in Ky, minimalna vrednost pa je postavljena na Kmin = 1 m2/s [6].

3.5.2 Vertikalna turbulentna difuzija

Pri opisu vertikalne turbulentne difuzije v modelu CAMx, kjer gre za parame-trizacijo člena ∂

∂z(w′c′), imamo na izbiro 2 različni možnosti, teorijo K in metodo

ACM2 [6].

3.5.2.1 Teorija K

Parametrizacijo vertikalnega turbulentnega pretoka po teoriji K, ki je v zvezniobliki zapisana z enačbo (2.27), v diskretni obliki, za k-ti vertikalni vmesni nivozapišemo kot

∂

∂z(w′c′)(k) =

1

∆z(k)Kv(k)

∆c(k)12(∆z(k − 1) + ∆z(k))

1

ρ(k)(3.50)

pri čemer je ∆z(k) = z′(k) − z′(k − 1), kjer je z′(k) višina k-tega vmesneganivoja, ∆c(k) = c(k − 1) − c(k), kjer je c(k) koncentracija onesnaževala na k-temmodelskem nivoju, ρ(k) je gostota na k-tem modelskem nivoju, Kv(k) pa je vrednostkoeficienta vertikalne turbulentne difuzije na k-tem modelskem vmesnem nivoju,katerega določimo na podlagi poljubno izbrane sheme Kv.

Enačba (3.50) velja za vse vertikalne nivoje k ∈ 2, ..., nz − 1, medtem ko za 1vertikalni nivo (k = 1) (t.j. spodnji robni pogoj) pri definiranju vertikalnega turbu-lentnega pretoka upoštevamo še hitrost suhe depozicije izbranega l-tega onesnaževala(vdep(l)), katero v enačbo vpeljemo tako, da hitrost depozicije preprosto prištejemovertikalnemu turbulentnemu pretoku na 1. vmesnem nivoju [6].

3.5.2.2 Metoda ACM2

Metoda Asymmetric Convective Model Version 2 (ACM2) [7], je kombinacijalokalne in nelokalne metode parametrizacije.

Pomanjkljivost izključno nelokalnih shem je namreč v tem, da so primerne zauporabo samo v primeru konvektivne oz. statično nestabilne PBL, medtem ko vprimeru statične stabilne PBL moramo uporabiti poljubno izbrano lokalno shemo.

48


Slika 3.2: Shematski prikaz vertikalnega turbulentnega mešanja med vertikalnimimodelskimi celicami za primer originalne metode ACM in njene nadgradnje ACM2,v primeru konvektinve PBL. Vir: [7].

Pri opisu vertikalne turbulence po ACM2 shemi, pa gre za kombinacijo lokalnein nelokalne predstavitve vrtincev tudi v primeru konvektivne PBL, in torej tudi vnestabilni PBL upošteva turbulentno mešanje tako s podmrežnimi vrtinci kot tudiz vrtinci, večjimi od modelske ločljivosti. Medtem pa imamo v primeru stabilne alinevtralne PBL, tudi pri ACM2 shemi opis turbulence samo z lokalno metodo, kjerse predpostavi samo mešanje s podmrežnimi vrtinci [7].

Metoda ACM2 je v osnovi nadgradnja originalne metode ACM (AsymmetricConvective Model), ki v primeru nestabilne PBL upošteva samo konvektivne vrtince,ki izvirajo iz prizemne plasti [7]. Shematski prikaz metode ACM in njene nadgradnjeACM2 je prikazan na sliki 3.2.

Glavna razlika med metodama ACM in ACM2 je v tem, da je v primeru ACM2pri nelokalnem turbulentnem transportu dodana tudi komponenta lokalnega tran-sporta s podmrežnimi vrtinci (vidno tudi na sliki 3.2). Prednost metode ACM2 jezato v tem, da je opis vertikalnega turbulentnega transporta s to shemo ustrezen zavse možne razmere stabilnosti v PBL [7].

Formulacija ACM2 modela

Metoda ACM2 je kombinacija lokalne in nelokalne metode opisa vertikalne tur-bulentne difuzije, oz. natančneje, kombinacija nelokalne metode ACM1 in lokalnemetode [7]. Za namen opisa združitve metode ACM1 z lokalno metodo, bom zatonajprej posebej opisal nelokalno metodo ACM1.

Glede na nelokalno metodo ACM1, enačbo, ki opisuje časovno spremembo po-ljubne skalarne količine Ci v i-ti modelski celici, samo zaradi turbulentnega mešanjav vertikalni smeri, zapišemo kot

(∂Ci∂t

)vertikal. turb.

=∂

∂z

(w′C ′

)i+1/2

= MuC1 −MdiCi +Mdi+1Ci+1∆zi+1

∆zi(3.51)

kjer indeks i + 1/2 predstavlja zgornji rob modelske celice, kateri predstavljai-ti vmesni nivo, na višini zi+1/2), Ci je vrednost skalarne količine C v središču i-temodelske celice, Mu predstavlja intenziteto konvektivnega turbulentnega mešanja

49

3 Metodologija

navzgor (z vrtinci lz > ∆z), kjer gre za prenos zraka s konvektivnimi turbulentnimivrtinci enake intenzitete (zato jeMu enak za vse i-je) iz 1. sloja v višje sloje [7]. Mdipredstavlja intenziteto lokalnega turbulentnega mešanja navzdol (z vrtinci lz < ∆z)iz modelskega sloja i, v modelski sloj i − 1, kjer gre za nesimetrično turbulentnomešanje, ki ni enako intenzivno za posamezno celico i (na sliki 3.2 puščice navzdol).∆zi = zi+1/2 − zi−1/2 pa predstavlja debelino i-tega modelskega sloja.

Pri tem je intenziteta turbulentnega mešanja navzdol Mdi, med posameznimicelicami izpeljana glede na člen Mu, pri čemer sta ta dva koeficienta definirana kot

Mdi = Muh− zi−1/2

∆zi; Mu = Kh(z1+1/2)

1

∆z1+1/2(h− z1+1/2)(3.52)

kjer je h ≡ HPBL, zi−1/2 je višina spodnjega roba i-te modelske celice, Kh(z1+1/2)pa vrednost koeficienta vertikalne turbulentne difuzije za zaznavno toploto na zgor-njem robu 1. modelske celice (t.j. 1. modelski vmesni nivo), definiran na podlagipoljubno izbrane sheme Kv [7].

Sedaj, ko smo formulirali parametrizacijo vertikalnih turbulentnih pretokov gledena nelokalno metodo ACM1, pa metodo parametrizacije vertikalnih turbulentnihpretokov po metodi ACM2 dobimo tako, da združimo enačbo (3.51), ki predstavljanelokalno turbulentno mešanje, z lokalnim turbulentnim mešanjem po teoriji K,podanim z enačbo (2.27). Časovno spremembo poljubne skalarne količine Ci v i-timodelski celici, samo zaradi turbulentnega mešanja v vertikalni smeri, po metodiACM2 v diskretni obliki zapišemo kot

(∂Ci∂t

)vertikal.turb.

=M2uC1 +M2diCi +M2di+1Ci+1∆zi+1

∆zi︸︷︷︸I

+

1

∆zi

(Ki+1/2

Ci+1 − Ci∆zi+1/2

+Ki−1/2Ci − Ci−1∆zi−1/2

)︸︷︷︸

II

(3.53)

kjer nam člen I predstavlja rahlo modificirano nelokalno metodo opisa turbulencepo metodi ACM1, člen II pa je dodatni člen, s čimer se dodatno upošteva še lokalniopis turbulence po teoriji K [7].

ČleniMu,Mdi in K(z1+1/2) iz metode ACM1 so v tem primeru modificirani, kerse pri tej shemi skupno vertikalno turbulentno mešanje porazdeli delno na lokalnoin delno na nelokalno komponento mešanja. Porazdelitev na ti dve komponenti pase naredi preko obtežilnega faktorja fconv, in sicer kot

M2u = fconvMu in Ki+1/2 = (1− fconv)Kh(z1+1/2) (3.54)

kjer vrednost faktorja lahko zavzame vrednosti med 0 in 1 (t.j. fconv ∈ [0, 1]) [7].Če sedaj v enačbi (3.53) upoštevamo zvezi (3.54), očitno vidimo, da nam faktor

fconv v celoti določa, kakšen delež vertikalnega turbulentnega mešanja bomo pripisalinelokalni metodi ACM1 (mešenje z vrtinci lz > ∆z), in kakšen delež lokalni shemi(mešenje z vrtinci lz < ∆z). Velja namreč, da je v primeru fconv = 1 (PBL jemaksimalno konvektivna) člen II enak 0, in se vertikalno trubulentno mešanje vceloti opiše s členom I, ki nam predstavlja nelokalno metodo ACM1. V drugem

50


skrajnem primeru, ko je fconv = 0 (PBL je stabilna ali nevtralna) pa je člen I enak0, in se turbulentno mešanje v celoti opiše s členom II, ki nam predstavlja lokalnomešanje po teoriji K. V primeru stabilne PBL je namreč opis turbulence z nelokalnometodo ACM1 neprimeren [7].

Obtežilni faktor fconv je izpeljan na podlagi razmerja med nelokalno kompo-nento vertikalnega turbulentnega pretoka zaznavne toplote na vrhu prizemne plasti(zsurf = 0.1 ∗ HPBL) in celotnim vertikalnim turbulentnim pretokom na vrhu pri-zemne plasti (zsurf = 0.1 ∗ HPBL), glede na model opisa vertikalne turbulence popredlogu Holtslag and Boville iz leta 1993 [17]. Kot rezultat tega razmerja dobimozvezo za koeficient fconv, ki je odvisen od stabilnosti v prizemni plasti preko Monin-Obukhov dolžine mešanje L, in od višine PBL HPBL, in sicer kot

fconv =

[1 +

k−2/3

0.1a

(−HPBL

L

)−1/3]−1(3.55)

kjer je k Von-Karman konstanta, faktor a = 7.2, HPBL je višina PBL, L paMonin-Obukhov dolžina mešanja [7]. Vidimo torej, da je fconv preprosta funkcijastabilnosti v prizemni plasti, preko odvisnosti od člena (HPBL/L).

Nepovezano z metodo ACM2 pa se določi 3D polje koeficienta vertikalne turbu-lentne difuzije Kh(x, y, z) ≡ Kv(x, y, z) (katerega zagotovimo po poljubno izbranishemi Kv (YSU, MYJ, OB70, ...), z uporabo ALADIN/SI meteoroloških polj), ter2D polje HPBL(x, y), ki predstavlja višino PBL.

Parameter HPBL se pri opisu vertikalne difuzije po metodi ACM2 namreč neuvozi kot izhodno polje iz meteorološkega modela ALADIN/SI, kot se to naredi privseh ostalih shemah Kv, ampak se le-to določi na podlagi izbrane mejne oz. kritičnevrednosti koeficienta vertikalne turbulentne difuzije Kcrit, in sicer tako, da se kot vi-šinaHPBL vzame tisti nivo, na katerem poljeKv(x, y, z) preseže to kritično vrednost.Kritična vrednost pa je določena kot Kcrit(x, y, zi+1/2) = 0.03zi∆zi(1/200)(1 +(∆zi/∆zi−1), kjer je zi višina i-tega modelskega nivoja, ∆zi = zi+1/2 − zi−1/2 paje debelina i-te modelske celice, kjer je zi+1/2 višina i-tega vmesnega nivoja.

3.5.3 ACM2 shema Kv

Poleg že vseh prej omenjenih shem Kv obstaja tudi ACM2 shema Kv [18], ki jetudi najbolj konsistentna s samim opisom vertikalne turbulence z ACM2 modelom,in se zato tudi v modelu CAMx priporoča kot najboljša izbira v primeru izbire opisavertikalne turbulentne difuzije po metodi ACM2 [18].

• Kv znotraj PBL (z < HPBL)

Znotraj PBL se polje koeficienta Kv(x, y, z) ≡ Kh(x, y, z) določi na podlagi for-mulacije skaliranja v mejni plasti (ang. boundary layer scaling formulation), ki stajo predlagal Holtslag and Boville leta 1993 [17]. Pri tem se koeficient Kv določi izzveze

Kv = kwtz

(1− z

HPBL

)2

(3.56)

kjer je k Von-Karman konstanta, HPBL višina PBL iz modela ALADIN/SI, z jevišina vmesnega nivoja, wt pa je karakteristična turbulentna velikostna skala [17].

51

3 Metodologija

Določitev koeficienta Kv na podlagi enačbe (3.56) je odvisna od stabilnosti prekoparametra wt, kateri je primarno odvisen od relativne višine (z/HPBL) in stabilnostiv PBL.

V vseh enačbah pri opisu ACM2 sheme, nam spremenljivka z, v diskretni oblikipredstavlja višino vmesnih nivojev z′i (in ne modelskih nivojev zi). Torej velja z ≡ z′.

Stabilnost celotne PBL se določi na podlagi stabilnosti v prizemni plasti, katerase potem posploši za celotno PBL, in sicer je stabilnost definirana glede na vertikalniturbulentni pretok zaznavne toplote v na površju (w′θ′)0 oz. ekvivalentno glede narazmerje (HPBL/−L), kjer je L Monin-Obukhov dolžina mešanja, podana z enačbo(2.36). Vemo pa tudi, da je L sorazmerna (w′θ′)0 preko parametra θ∗, zato velja daje PBL stabilna, če velja (w′θ′)0 < 0 oz. L > 0, in nestabilna, če velja (w′θ′)0 > 0oz. L < 0 [17].

Parameter wt je definiran na podlagi funkcij stabilnosti φh po predlogu avtorjaDyer iz leta 1974. In sicer je za stabilne in nevtralne razmere v PBL, wt definirankot

wt =u∗φh

(3.57)

kjer je u∗ torna hitrost, podana z enačbo (2.40), stabilnostna funkcija φh papredstavlja brezdimenzijski vertikalni gradient temperature, in je definirana kot

φh = 1 + 5z

Lza 0 ≤ z/L ≤ 1

φh = 5 +z

Lza z/L > 1

(3.58)

kjer je L Monin-Obukhov dolžina mešanja [17].Koeficient Kv se določi enako za vse vmesne nivoje v prizemni plasti in tudi v

ostalem delu PBL. Pri tem se višina prizemne plasti določi kot 10 % višine PBL,torej kot zsurf = 0.1HPBL. Za vmesne nivoje v prizemni plasti torej vzamemo tiste,za katere velja z′i < 0.1HPBL.

V primeru nestabilne PBL (L < 0), pa se Kv drugače določi za vmesne nivojev prizemni plasti, in drugače za vmesne nivoje v preostalem delu PBL. Parameterwt je za obe plasti še vedno definiran z (3.57), le funkcija stabilnosti φh se določiodvisno od tega, ali smo v prizemni plasti, ali v preostali PBL:

φh =1√

1− 15 zL

za z < zsurf

φh =1√

1− 1.5HPBL

L

za zsurf < z < HPBL

(3.59)

• Kv nad PBL (z > HPBL)

Nad PBL se Kv definira neodvisno od parametrov v prizemni plasti (L, u∗,(w′θ′)0, ...), in sicer lokalno v odvisnosti od striženja vetra in statične stabilnosti,podane z lokalnim Richardsonovim številom Ri po predlogu Liu and Carroll iz leta1996 [18].

52


Koeficient Kv v odvisnosti od stabilnosti tako zapišemo kot

Kv = Kz0 + ls

∣∣∣∣∂u∂z∣∣∣∣ (1− Ri

Ric

)2

za Ri > 0

Kv = Kz0 + ls

[(∂u

∂z

)2

(1− 0.25Ri)

]1/2za Ri ≤ 0

(3.60)

kjer jeKz0 minimalna vrednost koeficienta, postavljena naKz0 = 0.05m2s−1, Ricpa je kritična vrednost Richardson števila, ki je postavljena na vrednost Ric = 0.25.Funkcija ls je dolžina mešanja, ki se s povečevanjem višine z, asimptotično približujekonstantni vrednosti λ = 80m m, in jo zapišemo kot ls = (kzλ)2/(kz + λ)2 [18].

Lokalno Richardsonovo število Ri je definirano v odvisnosti od tega, ali je vizbrani plasti prisotna kondenzirana voda v oblaku (ang. cloud water qc [g/m3]) aline. V primeru, da v plasti med modelskima slojema zi−1 in zi ni prisotne oblačnevode (qc ≈ 0), je Richadsonovo število na vmesnem nivoju zi+1/2 definirano kot

Ridry(zi+ 1/2) =g

θi+1/2

(∆θ

∆z

)i+1/2

(∆u

∆z

)−2i+1/2

(3.61)

V primeru, da pa je v plasti med modelskima slojema zi−1 in zi prisotna tudioblačna voda (qc > 0), pa je Richadsonovo število na vmesnem nivoju zi+1/2 defini-rano kot

Riwet(zi+1/2) = (1 + α)

[Ridry(zi+1/2)−

g2

cpTi+1/2

(∆u

∆z

)−2i+1/2

+χ− α1 + χ

](3.62)

kjer je g gravitacijska konstanta, χ in α pa sta parametra, definirana v odvi-snosti od oblačne vode in temperature na i-tem vmesnem nivoju, ter od različnihtermodinamičnih koeficientov [18].

V vseh enačbah se podpis (i + 1/2) nanaša na vrednost spremenljivke na vme-snem nivoju zi+1/2, katero se določi kot povprečje modelske spremenljivke med mo-delskima nivojema zi in zi+1 (npr. Ti+1/2 = 1/2(T (zi) + T (zi+1)).

V splošnem se v večini primerov izkaže, da je Kv, definiran glede na Holtslagand Boville iz leta 1993, znotraj PBL, po vrednosti večji od lokalno definiranega Kv

po predlogu Liu and Carroll iz leta 1996 [18].Blizu vrha PBL (z → HPBL), pa se vrednost Kv, definiranega po predlogu

Holtslag and Boville iz leta 1993 začne približevati 0. Vrh PBL pa nam v praksipredstavlja plast vdiranja, katera je v večini primerov lokalno stabilna, in velikokrattudi pod vplivom lokalnega vetrovnega striženja. Zato je smiselno, da tudi znotrajPBL dopustimo, da se Kv definira po lokalni shemi po predlogu Liu and Carroll izleta 1996, pri kateri je vrednost Kv občutljiva tudi na lokalno vetrovno striženje [18].

To pa naredimo tako, da vrednost Kv po predlogu Liu and Carroll iz leta 1996določimo za vse plasti, tako za plasti znotraj PBL (z < HPBL), kot tudi za plasti nadPBL (z > HPBL), pri čemer znotraj PBL (z < HPBL), v primeru nestabilne PBL(glede na parameter L, in ne glede na lokalni parameter Ri), za vsak sloj posebejprimerjamo vrednosti Kv določene z obema shemama in za dejansko vrednost Kv

vzamemo maksimalno vrednost izmed teh dveh vrednosti.

53

3 Metodologija

ACM2 shema je zato t.i. hibridna shema, saj se znotraj PBL za vsak sloj po-sebej, glede na določene kriterije odločimo, po kateri metodi bomo določili vrednostkoeficienta Kv [18].

V tabeli 3.1 so nazorno predstavljene vse uporabljene sheme Kv glede na upora-bljeno metodo (lokalno ali nelokalno).

Tabela 3.1: Uvrstitev vseh shem Kv glede na uporabljeno metodo (lokalno/nelo-kalno).

Metoda \ Shema OB70 YSU MYJ CMAQ ALADIN/SI

lokalna X X

nelokalna X X X

3.6 Ostali vhodni parametri v model CAMxČasovna integracija prognostične enačbe (3.1) se v modelu CAMx izvede tako,

da se izvede integracija vsakega člena posebej. Posebej torej določimo prispevekk spremembi povprečne koncentracije posameznega onesnaževala znotraj modelskecelice zaradi advekcije, turbulence, emisij, kemijskih procesov in depozicije.

Člen, ki predstavlja prispevek depozicije razdelimo na prispevek suhe depozi-cije in na prispevek mokre depozicije. Pod izrazom suha depozicija je mišljenodirektno izločanje delcev na različne tipe zemeljskih površin. Le-to v modelu CAMxopišemo s hitrostjo depozicije posameznega (l-tega) onesnaževala vdep(l). V pro-gnostično enačbo (3.1) pa prispevek k spremembi koncentracije l-tega onesnaževalavključimo posredno v spodnji robni pogoj pri časovni integraciji člena vertikalneturbulentne difuzije ∂

∂z(w′c′) [6]. Pri mokri depoziciji gre za sprijemanje delcev z

vodo v oblakih in s padavinami, ter po tem njihov nadaljnji prenos na površje.Zmožnost in intenziteta suhe in mokre depozicije posameznega onesnaževala pa

je odvisna od samih kemičnih in fizikalnih lastnosti onesnaževala, od lokalnih me-teoroloških razmer, od frekvence, trajanja in intenzitete padavinskih dogodkov, terod tipa površja, na katerega se delci odlagajo [6].

V model CAMx moramo poleg meteoroloških polj iz modela ALADIN/SI priskr-beti še druge vhodne parametre oz. polja. Dodatna polja vključujejo:

1. Podrobno opisane točkovne in ploskovne izpuste/emisije posameznih one-snaževal. Le-te nam opisuje polje El, ki predstavlja lokalno intenziteto emisijel-tega onesnaževala (v enotah: µmol/s za pline, µg/s za delce oz. aerosole).Polja emisij za posamezna onesnaževala - El, so poleg meteoroloških polj naj-pomembnejši vhodni podatki modela CAMx. Emisije glede na izvor delimona antropogene in biogene, glede na način oddajanja onesnaževal v ozračje pana točkovne in ploskovne izpuste [19].

Glavni vir za onesnaževalo delcev PM10 v zimskih mesecih so antropogeneemisije. Za območje Slovenije se v modelu CAMx uporabljalo podatki le-tnih emisij delcev PM10 za točkovne in ploskovne vire v 100 metrski krajevniločljivosti za leto 2011, katere pripravljajo na ARSO. Za potrebe ustrezne

54

3.6. Ostali vhodni parametri v model CAMx

implementacije teh emisij v model CAMx se podatki letnih emisij morajo pre-računati v urne vrednosti. Za namen preračuna se za vsak tip emisijskega vira(npr. mala kurišča, večje industrijski obrati, promet, ...) in za vsako onesna-ževalo posebej, uporabijo letni, tedenski in dnevni (različni za delovne dni invikende) časovni poteki utežnih faktorjev [19]. Za območja izven Slovenije seuporabijo podatki o letnih točkovnih in ploskovnih emisijah za leto 2009 terpodatki o časovnih profilih, kateri so bili pridobljeni iz projekta MACC [20].Postopek preračuna iz letnih v urne vrednosti, in s tem priprave polj antro-pogenih emisij v zahtevano obliko v modelu CAMx, je podoben kot postopekpriprave polj znotraj Slovenije. Glavna razlika je v tem, da so za območjaizven Slovenije ploskovne emisije podane v ločljivosti 1/8 x 1/16 in jih jebilo potrebno ustrezno prostorsko interopolirati v ločljivost gnezdene mrežemodela CAMx (slika 3.6), katere ločljivost znaša 4,4 km [19].

Primer polja ploskovnih urnih emisij in časovni potek urnih vrednosti ploskov-nih emisij v izbrani modelski točki sta prikazana na sliki 3.3.

Slika 3.3: Polje ploskovnih urnih emisij delcev PM10 v gramih na uro [g/h] za datum15.1.2015 v terminu 07 UTC, na računskem območju model CAMx (levo), in časovnipotek urnih vrednosti ploskovnih emisij delcev PM10 v modelski točki (xj, yj), ki jenajbližje merilni postaji Ljubljana–Bežigrad (desno).

2. Koncentracije modeliranih onesnaževal v ozračju na začetku zagona modela -to so začetni kemijski pogoji c(t = 0). Le-te dobimo iz rezultatov predho-dnih zagonov modela CAMx.

3. Koncentracije modeliranih onesnaževal v ozračju na robovih računskega ob-močja - to so kemijski robni pogoji. Le-te dobimo iz reanaliz kemijskegaglobalnega modelskega sistema IFS-TM5 [19]. To so vrednosti koncentracijc(t) v robnih modelskih točkah, in se prav tako kot začetni pogoji, uporabijov vseh členih prognostične enačbe (3.1).

4. Izbrane geografske spremenljivke - med te štejemo polje rabe tal, ter poljeindeksov listne površine [19]. Podatki o 2D polju rabe tal (ang. landuse) sev model CAMx pridobijo iz podatkovne baze CORINE (Coordination of infor-mation on the environment) programa, ki med drugim zagotavlja konsistentne

55

3 Metodologija

lokalizirane geografske informacije o polju rabe tal za 12 Evropskih držav, kiso vključene v CORINE program. Prostorska ločljivost podatkov o rabi talje v bazi CORINE podana v celicah velikosti 100 m × 100 m. Podatke o 2Dpolju indeksov listne površine (LAI) pa dobimo kot direktno izhodno polje izmodela ALADIN/SI.

5. Skupno količino ozona (O3) v ozračju. To so vrednosti količine ozona vposameznem stolpcu zraka, izmerjene s spektrometrom [19].

Shematski prikaz vseh potrebnih vhodnih polj v modelu CAMx je prikazan nasliki 3.4.

Slika 3.4: Shematski prikaz vseh potrebnih vhodnih polj v model CAMx [21].

3.7 Formulacija modelov ALADIN/SI in CAMxV modelih, ALADIN/SI in CAMx, se morajo za potrebe časovne integracije

prognostičnih enačb vse spremenljivke prostorsko in časovno diskretizirati na 3Dmodelski mreži. Način diskretizacije in izvedba časovne integracije pa je odvisna odvsakega numeričnega modela posebej.

3.7.1 Formulacija modela ALADIN/SI

Računsko območje trenutno operativne modelske mreže ALADIN/SI modela za-jema širši del osrednje Evrope, kar je prikazano na sliki 3.5.

Horizontalna ločljivost modelske mreže na tem območju znaša ∆x = ∆y =4.4 km. Pri takšni ločljivosti je v to računsko območje zajeto 421× 421 modelskihcelic. Vsi dinamični procesi se v modelu računajo v spektralnem prostoru, fizikalneparametrizacije pa v točkovnem prostoru. Pri predstavitvi fizikalnih parametrizacijna modelski mreži se uporablja nezamaknjena modelska mreža Arakawa A. Na tejmodelski mreži so vse prognostične spremenljivke predstavljene v istih točkah [22].

V modelu ALADIN/SI se za vertikalno koordinato uporablja hibridna vertikalnakoordinata η(p, ps), kjer je ps tlak na površju. Skupno število vertikalnih nivojevzanaša nz = 87. Pri diskretizaciji v fizikalnem prostoru se uporablja zamaknjenamodelska mreža Arakawa C. Vertikalna ločljivost modela ∆η se z višino spreminja,in sicer je boljša za nivoje bližje površju, medtem ko se z višino ∆η povečuje [22]. V

56

3.7. Formulacija modelov ALADIN/SI in CAMx

Slika 3.5: Prikaz računskega območja modela ALADIN/SI. Vir: [22].

povprečju je prvi modelski nivo 10 metrov nad površjem, pod pritiskovno ploskvijo900 hPa je v povprečju 19 vertikalnih nivojev, pod pritiskovno ploskvijo 850 hPa pa23 nivojev [22].

3.7.2 Formulacija modela CAMx

Model CAMx se trenutno poganja na dveh različnih računskih območjih, pri če-mer večje oz. zunanje območje (od tukaj naprej z oznako: mreža M3), s slabšo pro-storsko ločljivostjo, zajema skoraj vso področje računskega območja modela ALA-DIN/SI, medtem ko je notranje računsko območje (od tukaj naprej z oznako: mrežaN), z boljšo prostorsko ločljivostjo, gnezdeno v to večjo območje, in zajema le širšeobmočje Slovenije. Centralni modelski točki zunanjega računskega območja modelaCAMx in računskega območja modela ALADIN/SI sovpadata, pri čemer pa je zu-nanji rob zunanjega območja modela CAMx, simetrično za nekaj modelskih točkbližje centru domene, kot zunanjega rob modela ALADIN/SI. Kemijske robne po-goje iz kemijskega globalnega modelskega sistema IFS-TM5 vključimo pri simulacijina vsake 3 ure samo na domeni M3 v slabši ločljivosti, na gnezdeni N domeni v boljšiločljivosti pa kemijske robne pogoje vključimo iz M3 domene. Zunanje in gnezdenonotranje računsko območje modela CAMx je prikazano na sliki 3.6.

Slika 3.6: Prikaz zunanjega (mreža M3) in gnezdenega notranjega (mreža N) račun-skega območja v modelu CAMx. Vir: [19].

57

3 Metodologija

Izbira horizontalne ločljivosti obeh računskih območjih v modelu CAMx je prila-gojena horizontalni ločljivosti modela ALADIN/SI in obenem tudi časovni zahtev-nosti računskih procesov pri izvedbi časovne integracije enačbe (3.1). Horizontalnaločljivost mreže M3 je ∆x = ∆y = 13.2km (t.j. natanko 3-krat večja kot v modeluALADIN/SI), kar na tem območju znaša 135 × 135 modelskih celic. Horizontalnaločljivost mreže N znaša ∆x = ∆y = 4.4km (t.j. enaka kot v modelu ALADIN/SI),kar na tem območju znaša 185× 167 modelskih celic [19].

Takšna izbira horizontalne ločljivosti, da obe modelski mreži v modelu CAMxtočno sovpadata s točkami modelske mreže ALADIN/SI, nam precej poenostaviimplementacijo meteoroloških polj iz modela ALADIN/SI, v model CAMx, ker sepotem vzamejo kar vrednosti v sovpadajočih modelskih točkah modelov. V primeruzunanje modelske mreže v modelu CAMx, pa se prav tako ne naredi nobena pro-storska interpolacija, ampak se vzamejo vrednosti v modelski celici ALADIN/SI, kise nahaja v centru posamezne modelske celice v modelu CAMx. Torej se pri pri-pravi meteoroloških polj za zunanjo modelsko mrežo modela CAMx, za vrednostimeteoroloških spremenljivk, vzame vrednost meteorološke spremenljivke iz vsake 3.modelske celice ALADIN/SI modela.

Vertikalna ločljivost obeh modelskih mrež v modelu CAMx je enaka v modeluALADIN/SI. Pri tem se v modelu CAMx uporabi le spodnjih 67 vertikalnih nivojev,od skupno 87 nivojev v modelu ALADIN/SI. Razlog za opustitev višjih vertikalnihnivojih je zanemarljiv vpliv najvišjih plasti ozračja na izračun povprečnih koncen-tracij onesnaževal c pri tleh v kratkem času [19].

Zahtevana diskretizacija meteoroloških polj za enačbo (3.1) je zamaknjena mrežaArakawa C. Na tej mreži so termodinamične spremenljivke stanja (temperatura,tlak, vodna para, koncentracije posameznih onesnaževal c, ...) predstavljene v centruposamezne modelske celice, komponente povezane s tokom (horizontalni komponentivetra u in v, koeficienti turbulentne difuzije Kx in Ky, ...) pa so predstavljene narobovih celic, s čimer bolj natančno predstavljajo transport masnih količin. Vhodnameteorološka polja iz modela ALADIN/SI, v model CAMx, pa dobimo na ArakawaA mreži, zato se mora izvesti interpolacija vseh horizontalnih komponent povezanihs tokom iz centra celic na robove modelskih celic [6]. Na sliki 3.7 je prikazanahorizontalna diskretizacija meteoroloških polj na Arakawa C mreži v modelu CAMx.

Slika 3.7: Shematski prikaz horizontalne diskretizacije v modelu CAMx na mrežiArakawa C. Vir: [6].

58

3.8. Statistične metode verifikacije

Zahtevana diskretizacija v vertikalni smeri pa je zamaknjena Arakawa C mreža,kar pomeni, da so vhodna polja iz modela ALADIN/SI v že ustrezni obliki za CAMx[6]. Velja pa omeniti še to, da so vsi modelski nivoji točno na polovici med spodnjimin zgornjim vmesnim nivojem (v smislu višine z), ki predstavljata spodnji in zgornjirob modelske celice. Višina i-tega vmesnega nivoja (z′i) se tako znotraj CAMxmodela preračuna iz višine i-tega modelskega nivoja (zi) preko zveze z′i = 2zi−z′i−1,pri čemer najprej moramo definirati višino 1. vmesnega nivoja kot z′1 = 2zi.

3.7.3 Priprava numeričnih smiluacij z modelom CAMx

Integracija prognostične enačbe (3.1) se za vsak člen izvede ločeno in obenem tudina podlagi drugačne sheme. Kot primer, za člen, ki opisuje prispevek k spremembikoncentracije c(t) posameznega onesnaževala zaradi različnih kemijskih pretvorb (4.člen v enačbi (3.1)), se časovna integracija izvede s shemo LSODE (ang. LivermoreSolver for Ordinary Differential Equations). Izbrane sheme časovne integracije zavsak člen posebej so opisane v [6]. Časovni korak integracije pa pri tem ni kon-stanten, in sicer vrednosti variirajo med ∆t ∈ [3 min, 6 min]. Časovni interval zashranjevanje rezultatov cl(t) je enak kot v modelu ALADIN/SI in znaša 1 uro.

V mojem primeru sem izvedel kontinuirano simulacijo za izbrano časovno obdo-bje, kjer sem kot začetne pogoje uporabil polja koncentracij onesnaževal (c(x, y, z, t)),ki so ob začetnem času integracije na mreži M3 v robnih točkah vsebovale vrednostiglobalnega modelskega sistema IFS-TM5, v vseh ostalih točkah pa 0. V nadaljeva-nju simulacije so se potem na vsake 3 ure robni pogoji posodobili, s čimer je njihovainformacija počasi “potovala” v notranjost domene. Polja koncentracij onesnaževal(c(x, y, z, t)) v začetnih terminih simulacije zato ne odražajo realnega stanja modela.Potreben čas da se vzpostavi reprezentativno stanje v modelu (t.i. spin-up) je zamodel CAMx ocenjen na približno 5 dni. Vsa polja c(x, y, z, t) v časovnih terminiht < 5 dni zato nisem vključil v analize.

Pri izvedbi simulacij sem v model CAMx vključil meteorološka polja iz modelaALADIN/SI, ki so bila za izbrano obdobje izračunana vsakih 24 ur, z začetkomob 00 UTC, za vsak dan izbranega obdobja. Polja so v model CAMx vključena sčasovnim korakom ∆t = 1 h. V modelu CAMx pa je časovni korak integracije precejkrajši, zato so polja časovno ustrezno linearno interpolirana.

3.8 Statistične metode verifikacijeZa namen verifikacije uspešnosti napovedi modela CAMx, sem izračunal nasle-

dnje statistične mere:

• Statistična napaka - BIAS:

BIAS =

(M −OO

)× 100 % (3.63)

kjer sta M in O povprečni vrednosti modelskih in izmerjenih koncentracij,povprečeni po vseh prostorskih (m) in časovnih vrednostih (n) (N = m × n)[23].

59

3 Metodologija

Ta statistična mera (BIAS) nam torej pove, kakšno je odstopanje povprečnihmodelskih vrednosti M od povprečnih izmerjenih vrednostih O (normiranos povprečnimi izmerjenimi vrednostmi O). Zato nam sama vrednost te mere(BIAS) ne pove tudi tega, ali je model boljše ali slabše napovedal koncentracije,ampak nam pove samo informacijo o sistematični napaki. Razlog za to jeizključevanja napak, kar je posledica variiranja med pozitivnimi in negativnimivrednostmi razlik (Mi−Oi). Če so napake napovedi modela naključne, BIASani.

• Povprečna absolutna napaka - MAE:

MAE =1

N

N∑i=1

|Mi −Oi| (3.64)

MAE (ang. Mean Absolute Error) je definirana kot povprečje absolutnihnapak vrednosti razlik med modelskimi vrednostmi (Mi) in izmerjenimi vre-dnostmi (Oi), in nam torej pove, kakšna je povprečna (absolutna) magnitudaodstopanja modelskih vrednosti koncentracij od izmerjenih vrednosti [5]. MAEnam zato, za razliko od BIAS mere, dejansko pove tudi okvirno informacijo,ali je model boljše napovedal koncentracije v primerjavi z izmerjenimi vre-dnostmi. Manjša kot je vrednost MAE, bolj se modelske vrednosti skladajo zopazovanji.

• Koren srednje kvadratne napake - RMSE:

RMSE =

√√√√ 1

N

N∑i=1

(Mi −Oi)2 (3.65)

RMSE (ang. Root Mean Square Error) je definirana kot koren povprečjakvadratov razlik med modelskimi vrednostmi (Mi) in izmerjenimi vrednostmi(Oi) [5].

Do razlik med modelskimi vrednostmi (Mi) in izmerjenimi vrednostmi (Oi)pa pride ali zaradi naključnih napak (različni viri negotovosti), ali pa zaradirazličnih sistematičnih modelskih napak, kjer model konsistentno ne upoštevakakšne informacije, ki bi napovedno vrednost (Mi) približala izmerjenim vre-dnosti (Oi). Ta mera (RMSE) vključuje oba prej omenjena vzroka napake,tako naključne napake, ki predstavljajo varianco (oz. standardno deviacijo),kot tudi sistematične napake.

RMSE je kvalitativna mera kvalitete modelskih napovedi, in nam torej podajatudi informacijo uspešnosti napovedi modela. Pri tem velja, da je vrednostRMSE vedno večja od 0, vrednosti, ki so bližje 0, pa predstavljajo boljšepovprečno ujemanje med modelskimi in izmerjenimi vrednostmi [24].

60

3.9. Statistični test značilnosti

• Pearsonov korelacijski koeficient:

r =N∑N

i=1OiMi −∑N

i=1Oi

∑Ni=1Mi√

N∑N

i=1O2i −

(∑Ni=1Oi

)2√N∑N

i=1M2i −

(∑Ni=1Mi

)2=

∑Ni=1(Mi −M)(Oi −O)√∑N

i=1(Mi −M)2√∑N

i=1(Oi −O)2

(3.66)

kjer sta M in O povprečni vrednosti modelskih in izmerjenih koncentracij,povprečeni po vseh prostorskih (m) in časovnih vrednostih (n) (N = m × n)[23].

Pearsonov korelacijski koeficient r nam podaja korelacijo med modelskimi inizmerjenimi vrednostmi. Le-ta lahko zavzame vrednosti med 1 in -1, pri če-mer nam 1 predstavlja popolno pozitivno linearno odvisnost, medtem ko -1predstavlja popolno negativno linearno odvisnost. Pri vrednosti r = 0 palahko rečemo, da spremenljivki med seboj nista povezani. Pri tem enačbo, kinajbolje opisuje linearno odvisnost obeh spremenljivk, izračunamo s pomočjouporabe linearne regresije [25].

Da bi ugotovil, kako različna parametrizacija vertikalne turbulentne difuzije vmodelu CAMx vpliva na napovedi koncentracij, sem izračunal še razlike (D) medkorelacijskimi koeficienti r trenutno operativnega načina parametrizacije, in vsemiostalimi načini parametrizacije. Razlike sem določil kot

D(r) = r(Ki)− r(Koper) (3.67)

kjer je r(Ki) korelacijski koeficient, izračunan z uporabo i-te izbrane kombinacijeKi, r(Koper) pa je korelacijski koeficient, izračunan z uporabo trenutno operativnekombinacije Koper. Pri tem sem upošteval, da v primeru D(r) > 0, uporaba nove Ki

izboljša napovedi modelskih koncentracij, za primer ko je D(r) > 0, pa je operativnakombinacija bolj uspešna.

Da bi v splošnem na podlagi izračunov vseh zgoraj opisanih statističnih mer(MAE, RMSE, r in BIAS) določil, katera izmed izbranih možnih kombinacij shemeKv in načina opisa vertikalne turbulentne difuzije v modelu CAMx (Ki) najboljšesimulira modelske koncentracije (glede na izmerjene vrednosti), sem upošteval dej-stvo, da načeloma velja, da je najboljša kombinacija tista, kjer dobimo čim večjovrednost za r, ter čim manjšo absolutno vrednost mer MAE, RMSE in BIAS.

3.9 Statistični test značilnostiUporabil sem standardni statistični Fisherjev z-test [23] za statistično mero kore-

lacijskega koeficienta (r) (3.66), s čimer sem preveril, ali so razlike med vrednostmir (izračunane za različne kombinacije sheme Kv in načina opisa vertikalne turbulen-tne difuzije) statistično značilne, Testiral sem ničelno hipotezo H0, da razlike nisostatistično značilne, in hipotezo H1, ki trdi da razlike so statistično značilne [23].

61

3 Metodologija

H0 : rref = ri

H1 : rref 6= ri

Pri tem sta rref in ri koeficienta določena pri izbrani referenčni kombinaciji Kref

(za katero sem izbral kombinacijo z najvišjo vrednostjo koeficienta r) in poljubni i-tikombinaciji Ki. Pri izbiri 95 % intervala zaupanja potrdimo ničelno hipotezo Ho vprimeru če je izpolnjen pogoj

|z| = |zref − zi|σzref−zi

< zcrit = 1.96 (3.68)

kjer so spremenljivke zref , zi in σzref−zi določene iz zvez

|zi| =1

2ln∣∣1 + ri1− ri

∣∣ (3.69)

σzref−zi =1

nref − 3+

1

ni − 3(3.70)

kjer nref in ni predstavljata število podatkov zajetih v izračun koeficienta r [23].Fisherjev z-test je verodostojen ob pogoju da so količine normalno porazdeljene,

in da so podatki, iz katerih so bili izračunani koeficienti r (t.j. modelskih in izmerje-nih koncentracij), med seboj neodvisni. Ta test je bil v praksi že večkrat uporabljenza verifikacijo modelov kakovosti zraka [23], kjer se je izkazalo, da je dokaj neob-čutljiv na te pogoje pri določitvi statistične značilnosti razlik med korelacijskimikoeficienti r. Zato sem kljub temu, da v mojem primeru ta dva pogoja nista popol-noma izpolnjena (kot bomo videli kasneje pri analizi rezultatov), in je zato uporabatega testa morda nekoliko vprašljiva, ta test uporabil kot verodostojen pri verifikacijistatistične značilnosti razlik med koeficienti r.

62

4 Rezultati

4.1 Obdobje verifikacije: 1. - 31. januar 2015V okviru magistrske naloge sem analiziral izračunana vhodna polja koeficientov

vertikalne turbulentne difuzije Kv(x, y, z) za model CAMx, ter rezultate simulacijz modelom CAMx, za izbrano enomesečno časovno obdobje. Obdobje sem izbralna podlagi meritev delcev PM10 na vseh merilnih postajah v Sloveniji. Izbral semobdobje januar 2015, ko so bile izmerjene vrednosti onesnaževala PM10 povišane.

Preseganja dnevnih mejnih vrednosti delcev PM10 so večinoma omejena na hla-dni del leta, ko je pojav temperaturne inverzije pogostejši kot v poletnih mesecih,zrak pa z delci PM10 dodatno onesnažujejo še male kurilne naprave. Takšne meteo-rološke razmere predstavljajo statično stabilno PBL, ko je turbulentno mešanje, kibi razredčilo izpuste delcev PM10, manj intenzivno.

V januarju 2015 so bila zabeležene tri epizode, ko so koncentracije delcev PM10

presegle dnevno mejno vrednost 50 µg/m3povsod v urbanem okolju razen v Velenjuin na Primorskem. Ta obdobja so bila: od 1. do 3. januarja, od 6. do 9. januarjater od 27. do 29. januarja. Pri tem je potrebno upoštevati, da je posledica povišanjakoncentracije z delci PM10 v prvem obdobju od 1. do 3. januarja (takoj po novemletu) do neke mere tudi posledica povečane uporabe pirotehničnih sredstev v urbanihnaseljih [1].

4.1.1 Vremenski pogoji v januarju 2015

V času vseh treh epizod je bila meteorološka situacija precej podobna. V vsehdneh se je nad Slovenijo zadrževalo območje visokega zračnega tlaka. Zaradi šibkegavetra po nižinah in pomanjkanja padavin se je zato v jutranjih in dopoldanskih ter-minih razvila temperaturna inverzija, kot je prikazano na sliki 4.1 z radiosondažnimimeritvami nad Ljubljano. V obdobju med 1. in 2. epizodo se je po nižinah povsodpo Sloveniji okrepil veter, ki je pripomogel k razkroju inverzije. Konec 2. epizodeso zaznamovale padavine dne 11.1. Med 2. in 3. epizodo pa so bila prisotna krajšaobdobja padavin in okrepljenega vetra, kar je preprečevalo razvoj dolgotrajnejšeizrazite inverzije. Po koncu 3. epizode so vreme povsod po Sloveniji zaznamovalemočnejše padavine v dneh 30.1. in 31.1.

Potek koncentracije delcev PM10

Januarja 2015 so bile izmerjene koncentracije delcev PM10 precej visoke, s povi-šanimi vrednostmi v prej omenjenih treh obdobjih, kar je bila v glavnem posledicašibkega vetra v nižinah, pomanjkanja padavin, pogoste temperaturne inverzije vnižinah in kotlinah, ter povečanega onesnaževanja malih kurilnih naprav. Najvišjekoncentracije so bile izmerjene v dneh po novem letu, kar, kot je bilo omenjeno že

63

4 Rezultati

Slika 4.1: Radiosondažne meritve vertikalnih profilov temperature, vlage in vetranad Ljubljano za dneve 3.1.2015 (levo zgoraj), 8.1.2015 (desno zgoraj) in 28.1.2015(spodaj). Modra linija predstavlja potek temperature, rdeča temperature rosišča.Ob desni strani grafa sta s puščicami označeni smer in hitrost vetra. Vir: [26]

prej, delno lahko pripišemo tudi povečani uporabi pirotehničnih sredstev v urbanihnaseljih. Najvišja vrednost je bila izmerjena 1.1. v Celju, 142 µg/m3.

Potek izmerjenih povprečnih dnevnih koncentracij delcev PM10 in dnevnih 24-urnih padavin na izbranih merilnih postajah po Sloveniji je prikazan na sliki 4.2.

Na sliki 4.2 nazorno vidimo vsa 3 obdobja povišanih povprečnih dnevnih kon-centracij delcev PM10. Obenem vidimo tudi upad koncentracij, ki sovpada s pada-vinami, ko se z mokro depozicijo delci PM10 izločijo iz ozračja. Poleg padavin jek upadu koncentracij prispeval tudi veter, ki se je okrepil v vseh obdobjih, ko soupadle koncentracije delcev PM10.

4.2 Analiza koeficientov vertikalne turbulentne di-fuzije

Za časovno obdobje januar 2015 sem naredil različne analize polj koeficientavertikalne turbulentne difuzijeKv(x, y, z, t), izračunanih v predpripravi vhodnih poljza model CAMx. Gre za vse izbrane sheme Kv, opisane v poglavju 3.4, polje Kv

izračunano na podlagi ACM2 sheme, ter polje Kv iz modela ALADIN/SI.Primerjal sem Povprečne vertikalne profile koeficienta Kv, kjer so povprečja na-

rejena po času in po prostoru, v odvisnosti od nelokalne stabilnosti celotne PBL,določene na podlagi parametra Monin-Obukhove dolžine mešanja (L), ter od višinePBL v modelu ALADIN/SI.

64

4.2. Analiza koeficientov vertikalne turbulentne difuzije

Slika 4.2: Potek izmerjene povprečne dnevne koncentracije delcev PM10 v enotahµg/m3 in dnevnih 24-urnih padavin na izbranih merilnih postajah po Sloveniji, vmesecu januarju [27].

• Izračun koeficienta Kv v odvisnosti od statične stabilnosti in višinePBL:

Polja Kv(x, y, z, t) se pri vsaki shemi, iz meteoroloških polj ALADIN/SI modela,izračunajo v odvisnosti od statične stabilnosti v PBL. Pri lokalnih shemah, medkatere spadata MYJ shema in shema v modelu ALADIN/SI, se polje Kv(x, y, z, t)določi na podlagi lokalnega kriterija, pri katerem se za vsak vertikalni modelski nivo(zi) preveri lokalna statična stabilnost, katera se določi posredno iz vertikalnegastriženja vetra in spremembe potencialne temperature z višino znotraj posamezneplasti. Vse ostale sheme (ACM2, OB70, YSU in CMAQ) pa so nelokalne, kar po-meni, da se vrednosti koeficienta Kv določi na podlagi stabilnosti celotne PBL. Sta-tična stabilnost za celotno PBL se pri vseh teh shemah določi na podlagi parametraMonin-Obukhov dolžine mešanja L (podan z enačbo 2.36), ki nam določi stabil-nost celotne PBL na podlagi vertikalnega turbulentnega pretoka zaznavne toplote vprizemni plasti ((w′θ′)0).

Za primerjavo polj Kv(x, y, z, t), sem kot kriterij stabilnosti izbral parameter L.Ker parameter L(xi, yi, ti) ni nikjer zavzel vrednosti L(xi, yi, ti) = 0, sem pogledalsamo primere L(xi, yi, ti) ≷ 0, oz. sem preverjal vertikalne profile samo za statičnostabilno (L(xi, yi, ti) > 0) in statično nestabilno (L(xi, yi, ti) < 0) PBL.

PoljaKv(x, y, z, t) sem primerjal tudi v odvisnosti od višine PBL iz modela ALA-DIN/SI. To odvisnost sem preveril iz razloga, ker se pri vseh nelokalnih shemah, poljaKv(x, y, z, t) določijo različno znotraj in nad PBL. V ta namen sem povrečevanjapolj Kv(x, y, z, t) naredil samo za vrednosti HPBL(xi, yi, ti) znotraj določenega inter-vala HPBL. Na koncu sem za vse sheme izračunal povprečne vertikalne profile Kv,za določeno nelokalno stabilnost znotraj PBL, in za določene razrede višine PBL.

Vhodna polja za izračun polj koeficienta Kv so iz modela ALADIN/SI na pro-storski ločljivosti domene M3 v modelu CAMx. Časovno povprečje koeficienta Kv

65

4 Rezultati

Tabela 4.1: Izbrani razredi (Hi) višine PBL (HPBL).

H1 H2 H3 H4 H5

HPBL [m] [0, 45] [45, 100] [100, 170] [170, 300] [300, 15 000]

sem izvedel za obdobje med 1.1.2015 in 10.1.2015, pri čemer sem za vsak dan v temobdobju vključil vseh 24 urnih terminov (t.j. ti ∈ 00 UTC, 00 UTC + 23h).

Okvirno sem preveril tudi vpliv termalne in dinamične strukture PBL na inten-zivnost vertikalnega turbulentnega mešanja. To sem naredil tako, da sem analiziralpovprečne vertikalne profile hitrosti vetra (|v|) in potencialne temperature (θ).

Cilj analize povprečnih vertikalnih profilov koeficienta Kv v odvisnosti od sta-bilnosti in višine PBL je bil določiti katera shema napove več/manj vertikalnegaturbulentnega mešanja.

Izbiro razredov višine PBL (HPBL) sem prilagodil tako, da je bilo število za-jetih vertikalnih profilov koeficienta Kv približno enakomerno razporejeno po vsehintervalih. Za vsak termin sem določil 5 intervalov HPBL, podanih v tabeli 4.1.

Povprečni vertikalni profili pri zgoraj izbranih razredih višine PBL (HPBL) soprikazani na slikah od 4.3 - 4.12.

0.5 1.0 1.5 2.0

050

100

150

Stabilno HPBL Razred: 1

Kv m2 s

Viš

ina

[m]

OB70ACM2MYJYSUCMAQALADIN/SI

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

050

100

150


|v| m s

Viš

ina

[m]

272 273 274 275 276 277

050

100

150


θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.3: Povprečni vertikalni profili koeficienta Kv, θ in |v|, časovno povprečeniza obdobje med 1.1.2015 in 10.1.2015, in krajevno povprečeni po modelskih točkah(xi, yi), ki znotraj izbrane domene ustrezajo statično stabilni PBL (določene napodlagi parametra: L(xi, yi, ti) > 0) in 1. razredu višine PBL (H1). Horizontalnačrtkana temno rdeča črta predstavlja povprečno višino PBL (HPBLH1

), temno modrapa vmesni nivo (z′i), določen na podlagi dejanske povprečne višine (HPBLH1

). Številovertikalnih profilov, vključenih v povprečje: 21374.

66


1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

050

100

150

200

250


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 1 2 3 4 5

050

100

150

200

250


|v| m s

Viš

ina

[m]

275 276 277 278 279 280 281

050

100

150

200

250


θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.4: Enako kot slika 4.3, vendar za 2. razred višine PBL (H2). Število verti-kalnih profilov, vključenih v povprečje: 6340.

1 2 3 4 5

050

100

150

200

250

300

350


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 2 4 6

050

100

150

200

250

300

350


|v| m s

Viš

ina

[m]

276 277 278 279 280 281 282 283

050

100

150

200

250

300

350


θ K

Viš

ina

[m]


67

4 Rezultati

2 4 6 8 10

010

020

030

040

0


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 2 4 6 8

010

020

030

040

0


|v| m s

Viš

ina

[m]

276 278 280 282

010

020

030

040

0


θ K

Viš

ina

[m]


2 4 6 8 10 12

010

020

030

040

050

060

070

0


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 2 4 6 8 10

010

020

030

040

050

060

070

0


|v| m s

Viš

ina

[m]

278 280 282 284 286

010

020

030

040

050

060

070

0


θ K

Viš

ina

[m]


68


2 4 6 8 10

050

100

150

Nestabilno HPBL Razred: 1

Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0.0 0.5 1.0 1.5

050

100

150


|v| m s

Viš

ina

[m]

271.4 271.6 271.8 272.0 272.2 272.4

050

100

150


θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.8: Enako kot slika 4.3, vendar za statično nestabilno PBL (L(xi, yi, ti) < 0).Število vertikalnih profilov, vključenih v povprečje: 5950.

5 10 15 20

050

100

150

200

250


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

050

100

150

200

250


|v| m s

Viš

ina

[m]

276.0 276.5 277.0 277.5

050

100

150

200

250


θ K

Viš

ina

[m]


69

4 Rezultati

2 4 6 8 10 12 14

050

100

150

200

250

300

350


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 1 2 3 4

050

100

150

200

250

300

350


|v| m s

Viš

ina

[m]

277.5 278.0 278.5 279.0 279.5

050

100

150

200

250

300

350


θ K

Viš

ina

[m]


5 10 15

010

020

030

040

0


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 1 2 3 4 5 6

010

020

030

040

0


|v| m s

Viš

ina

[m]

279.5 280.0 280.5 281.0 281.5

010

020

030

040

0


θ K

Viš

ina

[m]


70


0 10 20 30 40

010

020

030

040

050

060

070

0


Kv m2 s

Viš

ina

[m]


0 2 4 6 8

010

020

030

040

050

060

070

0


|v| m s

Viš

ina

[m]

279 280 281 282

010

020

030

040

050

060

070

0


θ K

Viš

ina

[m]


Na slikah od 4.3 do 4.12 je pri vertikalnih profilih povprečne potencialne tempe-rature θ in horizontalnega vetra |v|, v izračun upoštevana tudi vrednost na površju(z = 0), dobljena iz modela ALADIN/SI. Opazimo izrazito spremembo med z = 0in najnižjim modelskim nivojem, ki je posledica dejstva, da polje pri z = 0 prihajaiz sheme tal, in ne iz modela ozračja.

• Analiza dinamične in statične strukture

Dinamično strukturo določimo glede na vertikalni profil |v(z)|. Za vse primerena slikah 4.3 - 4.12 lahko povzamemo, da veter z višino narašča. Imamo torejprisotno vertikalno striženje in s tem mehansko produkcijo turbulence. Opazimopa lahko razlike v intenziteti vertikalnega striženja. Razlika je najbolje vidna, čeprimerjamo povprečne vertikalne profile |v(z)| za enak HPBL razred, in različnostatično stabilnost. Opazimo, da je vertikalno striženje močnejše v statično stabilniPBL. V primeru nestabilne PBL je vertikalno striženje najbolj izrazito predvsem vprizemni plasti (velik preskok med |v(z = 0)| = 0 in |v(z1)|).

Statično strukturo znotraj PBL določimo glede na vertikalni profil θ(z). Opa-zimo, da imamo v statično nestabilni PBL povsod padec potencialne temperaturemed površjem in 1. modelskim nivojem: (∂θ/∂z)surf < 0, oz. θ(z1)− θ(z = 0) > 0.Pri primerjavi primerov za enake HPBL razrede in različno statično stabilnost, lahkoopazimo da je v primeru statično nestabilne prizemne plasti tudi preostali del PBLveliko manj stabilen, oziroma veliko bližje nevtralni statični stabilnosti, kot v pri-merih, ko imamo statično stabilno prizemno plast. V statično nestabilni PBL jeprodukcija turbulence najmočnejša zaradi vzgonskih vplivov. Če sedaj uporabimo

71

4 Rezultati

še analize dinamične strukture PBL v odvisnosti od stabilnosti, lahko sklepamo, daje v statično nestabilni PBL v povprečju produkcija turbulence v večji meri posle-dica vzgonskih vplivov kot mehanskih vplivov (vetrovno striženje). Ravno obratnopa velja za primer statično stabilne PBL.

• Analiza vertikalnih profilov koeficienta Kv

V primeru razreda H1 opazimo, da imajo vse sheme v primeru nestabilne PBL(slika 4.3) večje vrednosti koeficienta Kv tako znotraj PBL, kot tudi nad PBL,kot v primeru statično stabilne PBL (slika 4.8). Opazimo lahko tudi precejšnjeodstopanje sheme CMAQ v obeh primerih statične stabilnosti v razredu 1, ter večjeodstopanje ALADIN/SI in sheme MYJ v primeru nestabilne PBL (slika 4.8). Razlogza odstopanje shem MYJ in ALADIN/SI bi lahko bil v tem, da sta ti dve shemilokalni. Morda so tudi nivoji nad PBL v povprečju nekoliko manj stabilni, karprinese tudi višje vrednosti koeficienta Kv. Vse ostale sheme pa v obeh primerihstabilnosti dajejo približno enake vertikalne profile Kv znotraj prizemne plasti, intudi v slojih nad PBL.

V primeru razreda H2, zopet velja, da so v povprečju vrednosti koeficientov vprimeru nestabilne PBL (slika 4.9) večje, kot v primeru stabilne PBL (slika 4.4).Vidimo tudi, da čeprav se je za nestabilno PBL (slika 4.9) v povprečju vzela višina2. modelskega vmesnega nivoja, je le-ta nekoliko podcenjena, saj so skoraj vsesheme, tako lokalne (MYJ in ALADIN/SI), kot tudi nelokalne (ACM2, CMAQ inYSU), maksimalno vrednost koeficienta Kv v povprečju določile na 4. modelskemvmesnem nivoju, kar nekako predstavlja tudi višino sredine PBL. Izjema je shemaOB70, ki je maksimum koeficienta Kv določila skladno z višino PBL na višini 2.modelskega vmesnega nivoja.

Iz velikosti koeficienta Kv pa lahko vidimo, da v primeru nestabilne PBL (slika4.9) daleč največje vrednosti v povprečju določita lokalni shemi ALADIN/SI in MYJ.Razlog za to bi zopet lahko bil v lokalnosti teh dveh shem. V primeru stabilne PBL(slika 4.4), pa poleg lokalnih shem nekoliko izstopa tudi nelokalna CMAQ shema.

Pri vertikalnih profilih koeficienta Kv, ki ustrezajo razredu H3 (sliki 4.5 in 4.10),imajo vse sheme maksimalno vrednost koeficienta Kv približno v sredini PBL. Iz-jema sta lokalni shemi ALADIN/SI in MYJ, ki ne ločujeta določitve koeficienta Kv

znotraj PBL in nad PBL, ampak vrednosti neodvisno od HPBL po enakem principudoločita na vseh vertikalnih vmesnih nivojih. Prav tako pa ti dve shemi tako v pri-meru nestabilne PBL (slika 4.10) kot tudi stabilne PBL (slika 4.5) v povprečju navseh nivojih določita precej večje vrednosti Kv v primerjavi z ostalimi nelokalnimishemami. Razlika v velikosti koeficienta Kv med statično stabilno PBL in sta-tično nestabilno PBL je očitna pri obeh lokalnih shemah, in pri nelokalnih shemahYSU, ACM2 ter CMAQ, katere v primeru nestabilne PBL napovejo večje vredno-sti. Shema OB70 pa za obe statični stabilnosti v povprečju določi približno enakvertikalni profil Kv.

Podobno lahko analiziramo vertikalne profile koeficienta Kv, ki ustrezajo razreduH4 (sliki 4.6 in 4.11) in razredu H5 (sliki 4.7 in 4.12). Ponovno namreč lahkovidimo, da sheme ACM2, CMAQ, YSU, MYJ in ALADIN/SI dajejo bolj intenzivnoturbulentno mešanje (večje vrednosti koeficienta Kv) v nestabilni PBL, medtem koshema OB70 napove skoraj enako intenzivnost turbulentnega mešanja tako v stabilnikot tudi v nestabilni PBL.

72

4.3. Verifikacija rezultatov modela CAMx

Omeniti pa velja še odvisnost velikosti koeficienta Kv od višine HPBL. Opazimo,da v povprečju pri vseh shemah velja, da je tako v statično nestabilni kot tudi vstatično stabilni PBL, maksimalna (in tudi povprečna) vrednost koeficientaKv večjaza primere višjih PBL. Ugotovitev je skladna s teorijo, saj višja PBL pomeni tudimožnost večji vertikalnih turbulentnih vrtincev, ki so po magnitudi običajno boljintenzivni kot manjši vrtinci pri nizkih PBL.

Na osnovi predstavljenih rezultatov lahko zaključimo, da je v splošnem najboljintenzivno vertikalno turbulentno mešanje v lokalnih shemah MYJ in ALADIN/SI.Razlika v velikosti koeficienta Kv le-teh v primerjavi z nelokalnimi shemami je boljizrazita v primerih nižje PBL.

Med vsemi nelokalnimi shemami največje vrednosti koeficienta Kv določi shemaCMAQ. V statično stabilni PBL največje vrednosti koeficientaKv daje shema OB70.V primeru statično nestabilne PBL dajeta v povprečju največje vrednosti koeficientaKv shemi ACM2 in YSU. Obe določita precej podobne vrednosti koeficienta Kv,medtem ko shema OB70 določi nekoliko nižje vrednosti koeficienta Kv.

4.3 Verifikacija rezultatov modela CAMxV tem poglavju bom predstavil in analiziral napovedi povprečnih koncentracij

delcev PM10 z modelom CAMx. Časovno obdobje verifikacije je 1. - 31. januar2015.

Model CAMx sem pognal z dvema različnima konfiguracijama v katerih semspreminjal izbiro opisa vertikalne turbulentne difuzije v modelu CAMx. Izbiral semmed že privzeto možnostjo opisa po teoriji K, ter opisom vertikalne turbulence pometodi ACM2. Poleg tega sem spreminjal načine izračuna vhodnega polja koefici-enta vertikalne turbulentne difuzijeKv, kjer sem izbiral med shemami OB70, ACM2,YSU, CMAQ in MYJ.

Zaradi tehničnih težav simulacij s koeficientom Kv določenim iz modela ALA-DIN/SI nisem uspel izvesti.

Simulacije sem tako izvedel pri vseh možnih kombinacijah (Ki) opisa vertikalneturbulentne difuzije v modelu CAMx in sheme Kv, iz česar sem dobil 10 različnihmodelskih simulacij povprečnih koncentracij. Vse dobljene modelske rezultate (cm)sem analiziral in verificiral z izmerjenimi vrednostmi koncentracij (co) na izbranihmerilnih postajah po Sloveniji. Vse simulacije sem izvedel na notranjem računskemobmočju N (slika 3.6).

Numerične simulacije izračuna povprečnih koncentracij z modelom CAMx neiz-ogibno vsebujejo napake, ki so posledica različnih virov negotovosti.

Glavni viri negotovosti, ki znatno prispevajo k napaki simulacij modela CAMxso povezani s sklopitvijo z meteorološkim modelom ALADIN/SI. Vsa meteorološkapolja, ki jih prispeva ALADIN/SI, namreč vsebujejo tudi napake. Meteorološkapolja so za izbrano obdobje izračunana z izvedbo 24 urnih napovedi analiz modelaALADIN/SI, za vsak dan izbranega obdobja. Zato je napaka za vsak dan nekolikomanjša na začetku dneva kot na koncu dneva.

Napake v meteoroloških poljih modela ALADIN/SI različno vplivajo na izra-čun koeficienta Kv posameznih shem. Iz teoretičnega opisa vseh shem lahko npr.sklepamo, da bodo napačno simulirana meteorološka polja v prizemni plasti imeleveliko večji vpliv na določitev koeficienta Kv pri vseh nelokalnih shemah (OB70,YSU, CMAQ in ACM2), in veliko manjši pri obeh lokalnih shemah (MYJ in ALA-

73

4 Rezultati

DIN/SI).Napake v meteoroloških poljih modela ALADIN/SI se na izračun modelskih kon-

centracij cm odražajo tudi v vseh členih prognostične enačbe modela CAMx (3.1),kjer se direktno uporabijo polja modela ALADIN/SI. To je torej v vseh členih, razenv členu (∂c(t)/∂z)Emisije.

Izmed preostalih virov negotovosti pa je potrebno omeniti še negotovost emisij,in negotovosti slabo/napačno določenih robnih pogojih koncentracij. Pomembenvpliv na napako pri izračunu koncentracij ima tudi slaba prostorska ločljivost obehmodelov.

Eden izmed virov negotovosti pa je povezan tudi z opisom vertikalne turbulentnedifuzije v modelu CAMx, čigar analiza je tudi cilj moje magistrske naloge.

4.3.1 Meritve delcev PM10

Za namen verifikacije sem uporabil meritve iz 14 merilnih postaj: Ljubljana-Bežigrad, Maribor, Nova Gorica, Celje, Zagorje, Hrastnik, Trbovlje, Murska Sobota,Koper, Velenje, Kranj, Novo Mesto, Žerjav in Iskrba. Lokacije merilnih mest soprikazane na sliki 4.13.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

mMerilne Postaje

LJNG

CE

MS

KP

MB

VEKR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

Slika 4.13: Prikaz polja orografije modela ALADIN/SI in lokacije merilnih mest.

Pri verifikaciji modela CAMx, je pomembno, da so izmerjene koncentracije re-prezentativne za povprečne vrednosti modelskih koncentracij cm v modelskih celicahvelikosti 4, 4 km× 4, 4 km. Na reprezentativnost in s tem na napako pri verifikacijiima zato pomembno vpliv lokacija postaje.

Postaje so lahko manj reprezentativne zaradi specifične lokacije iz dveh razlogov.Prvič, model uporablja izglajen relief, in sicer ga določi tako, da za vsako modelskotočko vzame povprečno vrednost nadmorske višine znotraj celotne celice velikosti4, 4 km×4, 4 km. Zaradi razgibanosti terena na območju Slovenije, model precejšendel kotlin in dolin določi na višji nadmorski višini in preveč izglajeno. Ta vpliv jenajbolj izrazit na merilnih postajah v ozkih dolinah, med katerimi sem v analizevključil Zagorje, Trbovlje, Hrastnik in Žerjav. Nadmorske višine modelskih točkv katerih se nahajajo merilne postaje in njihove dejanske nadmorske višine sempredstavil v tabeli 4.2.

Drugi vir napake reprezentativnosti je prisotnost večjih emisijskih virov skoncen-triranih na precej manjši površini od velikosti modelske celice (4, 4 km × 4, 4 km).Zaradi slabe prostorske ločljivost modela se pri izvedbi povprečenja znotraj teh mo-

74


Tabela 4.2: Nadmorske višine modelskih točk v katerih se nahajajo merilne postajein njihove dejanske nadmorske višine.

Nadmorska višina \ Postaja Zagorje Trbovlje Hrastnik Žerjav

Modelska 462.2 m 536.5 m 554.1 m 774.9 m

Realna 241 m 250 m 290 m 543 m

delskih celic, vpliv virov precej omili, vrednost člena ∂cl/∂t|emisije/viri v enačbi (3.1),določena za to modelsko celico, pa zato ni več reprezentativna za merilno postajov bližini virov. Takšne merilne postaje so predvsem postaje v manjših mestih, kjerso emisijski viri skoncentrirani na površini, manjši od velikosti modelske celice. Vanalize sem izmed postaj te vrste vključil Mursko Soboto in Novo Mesto.

Meritve delcev PM10 se izvajajo z dvema vrstama merilnikov. Povprečne urnevrednosti se merijo z avtomatskim merilnikom TEOM (ang. Tapered Element Oscil-lating Microbalance), ki kontinuirano meri masno koncentracijo delcev PM10 inPM2,5. Le-ta pri meritvah uporablja metodo, ki temelji na nihanju membrane zno-traj merilnika, na katero se prečrpava okoliški zrak. Povprečne dnevne vrednosti semerijo z merilniki LECKEL, ki ni avtomatski merilnik. Pri tem merilniku se masnakoncentracija delcev določi naknadno, z obdelavo in analizo filtra, na katerega seznotraj merilnika ob enakomernem prečrpavanju okoliškega zraka v celotnem dnevuujamejo delci PM10 in PM2,5. Podatki povprečnih urnih koncentracij delcev PM10

iz merilnikov TEOM so manj zanesljivi kot meritve LECKEL merilnikov. V stati-stične analize, s katerimi sem verificiral uspešnost napovedi modela CAMx, sem zatovključil samo povprečne dnevne koncentracije delcev PM10. Podatke o povprečnihurnih koncentracijah delcev PM10 sem uporabil zgolj za grobo primerjavo dnevnegapoteka z modelskimi rezultati modela CAMx.

4.3.2 Analize CAMx simulacij znotraj izbranega obdobja

Pri analizi časovnih potekov sem za vse dneve v januarju 2015 primerjal modelskepovprečne dnevne koncentracije z izmerjenimi povprečnimi dnevnimi koncentraci-jami (z LECKEL merilniki), nato pa še modelske povprečne urne koncentracije, terizmerjene povprečne urne koncentracije (s TEOM merilniki). Vse primerjave medmodelskimi in izmerjenimi koncentracijami sem naredil med izmerjenimi vrednostmina izbranih merilnih postajah, ter modelskimi vrednostmi na najnižjem nivoju v mo-delskih točkah, ki so najbližje izbranim merilnim postajam. Pri urnih vrednostihsem poleg polja koncentracije delcev PM10, v analize vključil tudi polja vertikalneturbulentne difuzije Kv(x, y, z, t).

4.3.2.1 Dnevni cikel koncentracij

Za analizo neposrednega vpliva opisa vertikalne turbulentne difuzije v različnihshemah na izračun modelskih koncentracij cm, v povezavi dnevno dinamiko razvojaPBL, sem najprej pogledal vrednosti cm na urni skali. Dnevne koncentracije cm sonamreč preveč grobe za to analizo, saj bi s povprečevanjem polja Kv za pridobi-tev dnevnih povprečij popolnoma izgubili informacijo o direktnem vplivu vertikalne

75

4 Rezultati

turbulentne difuzije na izračun polja povprečnih dnevnih koncentracij, in s tem in-formacijo o dnevni dinamiki PBL.

Pri opisu rezultatov bom povsod zanemaril naraščanje negotovosti vhodnih me-teoroloških polj iz modela ALADIN/SI čez dan.

Vpliv koeficienta Kv sem naprej pogledal samo za polja na najnižjem modelskemnivoju, kar sem prikazal na sliki 4.15. Za vpliv na višjih nivojih znotraj in nadPBL, sem izrisal in analiziral še vertikalne časovne preseke polj koeficienta Kv inpolj modelskih koncentracij, kar sem prikazal na sliki 4.16. Pri tem sem za polja nanajnižjem modelskem nivoju naredil analize in prikaze za vse postaje. Vertikalnečasovne preseke polj koeficienta Kv in polj modelskih koncentracij pa sem analiziralin prikazal samo v dveh izbranih modelskih točkah, kateri sta najbližje merilnimapostajama: Ljubljana–Bežigrad in Maribor. Pri tem sem izbral 3. obdobje povišanihkoncentracij med 27.1.2015 in 29.1.2015.

Na vseh merilnih postajah opazimo precej tipične dnevne hode urnega potekakoncentracij, pri čemer v vsakem dnevu posebej najprej opazimo porast vrednostikoncentracij v zgodnjih jutranjih urah, ko imamo običajno precej stabilno PBL inv večini primerov prisotno tudi temperaturno inverzijo, hkrati pa so v teh terminihnajbolj aktivna tudi mala kurišča, ki povečujejo emisije, kar se v modelu CAMxodraža v višji vrednosti člena ∂cl/∂t|emisije/viri v enačbi (3.1).

Stabilna PBL v jutranjih terminih je bila za večino postaj napovedana tudi vmodelu ALADIN/SI. Za potrditev stabilne PBL sem na sliki 4.14 prikazal nekajizbranih primerov vertikalnih profilov potencialne temperature θ(z) za različne ju-tranje termine in postaje.

271 272 273 274 275

020

4060

8010

0

Ljubljana − Bežigrad 29/01 − 00 UTC + 5h

θ K

Viš

ina

[m]

270 272 274 276

050

100

150

Maribor 28/01 − 00 UTC + 7h

θ K

Viš

ina

[m]

270 271 272 273

020

4060

8010

0

Celje 27/01 − 00 UTC + 6h

θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.14: Vertikalni profili potencialne temperature θ(z) v izbranih modelskih toč-kah (xi, yi), ki so najbljižje izbranim postajam (označeno v naslovu grafa), za izbranečasovne termine (označeno v naslovu grafa). Horizontalna črtkana temno rdeča črtapredstavlja višino PBL (HPBL), horizontalna črtkana temno modra črta pa vmesninivo (z′i), določen na podlagi dejanske višine (HPBL).

Za stabilno PBL v modelu ALADIN/SI pa lahko sklepamo tudi iz slike 4.15 zaurne koncentracije na najnižjem modelskem nivoju, kjer to opazimo iz dejstva, da sov začetnih jutranjih terminih vrednosti napovedanih koncentracij približno enako zavse kombinacije Ki skoraj na vseh merilnih postajah. Pri tem je za potrditev stabil-nosti pomembno, da ni razlik med vrednostmi pri enaki shemi Kv, in drugačni izbirinačina opisa vertikalne turbulentne difuzije (npr. YSU/teorija K in YSU/ACM2).To namreč pomeni, da so se tudi v primeru izbire metode ACM2, modelske koncen-tracije bile napovedane lokalno po teoriji K, kar se v modelu CAMx izvede samo v

76


primeru stabilne ali nevtralne PBL. Medtem pa se razlike med shemami Kv “zno-traj” enake izbire načina opisa vertikalne turbulentne difuzije lahko pojavijo tudi vprimeru stabilne PBL, saj se vrednosti koeficienta Kv pri vsaki shemi določijo nadrugačen način tudi če imamo v modelu prisotno stabilno PBL.

V kasnejših terminih, čez dan in popoldne, vrednosti koncentracije začnejo pa-dati, kar je v večini primerov posledica, dnevnega razvoja konvekcije v PBL, kipovzroči, da PBL postane nestabilna. To pa pomeni tudi bolj intenzivno verti-kalno turbulentno mešanja (kar se odraža tudi v povečani vrednosti koeficienta Kv),s čimer se ozračje v PBL premeša koncentracije pa razredčijo, tako da se začnejoprenašati tudi v višje sloje nad PBL. Prav tako pa je razlog za padec koncentracijčez dan in popoldne tudi zmanjšanje virov emisij, ko mala kurišča povečini začasno“ugasnejo”. Padec emisij pa ja lahko tudi posledica advekcije na ločljivi skali (takohorizontalne kot tudi vertikalne), ki koncentracije prenaša npr. ali v višje sloje, alipa jih po horizontali razprši po prostoru. Ta dva razloga (pri čemer ima veliko večjivpliv padec emisij) za padec koncentracij čez dan, prevladujeta predvsem v dnev-nih, ko tudi čez dan nimamo konvekcije in s tem vertikalnega turbulentnega mešanja.Padec koncentracij iz teh dveh razlogov lahko opazimo npr. v drugem dnevu (t.j.28.1.) na merilni postaji Maribor, saj v tem dnevu v popoldanskih terminih nikjerv modelu ni napovedanega vertikalnega turbulentnega mešanje v PBL (slika 4.16).

V skoraj vseh primerih pri padcu koncentracij v nočnih terminih, ko mala kurišča(in s tem viri emisij) prav tako niso več aktivna, je vzrok za padec koncentracij vglavnem samo posledica zmanjšanja virov emisij (in skoraj nič zaradi turbulentnegamešanja). V teh nočnih terminih namreč v večini primerov nimamo turbulentnegamešanja, kar lahko npr. za merilno postajo Ljubljana-Bežigrad za vse dnevne potr-dimo iz vrednosti koeficienta Kv tako na najnižjem Modelskem nivoju (slika 4.15),kot tudi iz vrednosti koeficienta Kv na vseh višjih vertikalnih nivojih (slika 4.16), sajv nočnih terminih vrednost koeficienta Kv povsod po vertikali zavzame minimalnovrednost, kar velja za vse sheme Kv.

Pozno zvečer pa zopet opazimo naraščanje vrednosti koncentracij (tako v mo-delu, kot v realni situaciji), ki je v večini primerov posledica ponovnega naraščanjavirov emisij, v precej primerih pa tudi posledica ponovne vzpostavitve stabilne PBL.

77

4 Rezultati

020

4060

8010

0

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Celje

Termin [h]

c PM

10 µg

m3

MeritevTeorija K/OB70Teorija K/YSUTeorija K/MYJTeorija K/ACM2Teorija K/CMAQACM2/OB70ACM2/YSUACM2/MYJACM2/ACM2ACM2/CMAQ

020

4060

8010

0

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Trbovlje

Termin [h]

c PM

10 µg

m3


01

23

45

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Celje

Termin [h]

Kv

m2

s

OB70YSUMYJACM2CMAQALADIN

05

1015

20

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Trbovlje

Termin [h]

Kv

m2

s


020

4060

8010

0

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Ljubljana − Bežigrad

Termin [h]

c PM

10 µg

m3


020

4060

80

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Maribor

Termin [h]

c PM

10 µg

m3


05

1015

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000


Termin [h]

Kv

m2

s


02

46

810

12

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Maribor

Termin [h]

Kv

m2

s


78


020

4060

8010

0

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Murska Sobota

Termin [h]

c PM

10 µg

m3


020

4060

80

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Nova Gorica

Termin [h]

c PM

10 µg

m3


01

23

45

6

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Murska Sobota

Termin [h]

Kv

m2

s


05

1015

01/2701 12 18

01/2800 06 12 18

01/2900 06 12 18

01/3000

Nova Gorica

Termin [h]

Kv

m2

s


Slika 4.15: Časovni potek povprečnih urnih koncentracij delcev PM10 na izbranihmerilnih postajah po Sloveniji, ter povprečne modelske urne koncentracije delcevPM10, za vse izbrane kombinacije Ki, in terminske vrednosti polja vertikalne tur-bulentne difuzije za vse sheme Kv, na najnižjem modelskem nivoju v obdobju med27.1.2015 in 29.1.2015.

Na vertikalnih časovnih presekih na sliki 4.16 lahko opazimo izrazit dnevni hodmodelskih koncentracij, z jutranjimi in večernimi povišanji koncentracij, in vmesnimdnevnim in nočnim padcem (vzroke za povišanja in padanja v posameznih delihdneva sem v splošnem razložil že pri analizah slik 4.15).

Na merilni postaji Ljubljana-Bežigrad, pa za dneva 27.1. in 28.1. lahko opazimotudi precej bolj intenzivno povišanje koncentracij v večernih urah, kjer so koncen-tracije izrazito višje tako pri površju (opaženo že na sliki 4.15), kot tudi v višjihslojih, medtem ko so povišanja v jutranjih terminih precej manj intenzivna. Takona merilni postaji Ljubljana-Bežigrad, kot tudi na merilni postaji Maribor, je v 2.dnevu (t.j. 28.1.) za velik porast koncentracij v večernih terminih po vsej verjetnostivzrok tudi v precej stabilni PBL, kar se kaže npr. v tem, da nobena shema v tehterminih ni nikjer po vertikali napovedala kakršnega koli turbulentnega mešanja. Naprecejšnjo stabilnost kaže tudi dejstvo, da je višina PBL iz modela ALADIN/SI vteh terminih ves čas na najnižjem modelskem nivoju (rdeča in modra črtkana črt naslikah 4.16), kar kaže na intenzivno in precej plitvo inverzijo, ki je idealen pogoj, dase onesnaževala zadržujejo zelo skoncentrirano samo precej blizu površja.

Stabilno PBL v modelu ALADIN/SI za večerne termine v 2. dnevu (t.j. 28.1.) naobeh postajah lahko prepoznamo tudi iz vertikalnih profilov potencialne temperatureθ(z) prikazanih na sliki 4.17.

79

4 Rezultati

1.0

1.5

2.0

2.5

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Ljubljana − Bežigrad ; OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Maribor ; OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; Teorija K/OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; Teorija K/OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2/OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; ACM2/OB70

Termin [h]

Viš

ina

[m]

80


5

10

15

20

25

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Ljubljana − Bežigrad ; YSU

Termin [h]

Viš

ina

[m]

1

2

3

4

5

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Maribor ; YSU

Termin [h]V

išin

a [m

]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; Teorija K/YSU

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; Teorija K/YSU

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2/YSU

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; ACM2/YSU

Termin [h]

Viš

ina

[m]

81

4 Rezultati

0

10

20

30

40

50

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Ljubljana − Bežigrad ; MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

5

10

15

20

25

30

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Maribor ; MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; Teorija K/MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; Teorija K/MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2/MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; ACM2/MYJ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

82


1

2

3

4

5

6

7

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2

Termin [h]

Viš

ina

[m]

2

4

6

8

10

12

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Maribor ; ACM2

Termin [h]V

išin

a [m

]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; Teorija K/ACM2

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; Teorija K/ACM2

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2/ACM2

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; ACM2/ACM2

Termin [h]

Viš

ina

[m]

83

4 Rezultati

5

10

15

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Ljubljana − Bežigrad ; CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

2

4

6

8

10

Kv m2 s

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

600

Maribor ; CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; Teorija K/CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; Teorija K/CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

100

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Ljubljana − Bežigrad ; ACM2/CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

0

20

40

60

80

c µg m3

01/2701 12 12 12

01/2800

01/2900

01/3000

100

200

300

400

500

Maribor ; ACM2/CMAQ

Termin [h]

Viš

ina

[m]

Slika 4.16: Vertikalni časovni preseki koeficientov Kv za vse sheme Kv in povprečnihurnih koncentracij delcev PM10, za vse izbrane kombinacije Ki v modelskih točkah(xj, yj), ki so najbližje izbranima merilnima postajama: Ljubljana–Bežigrad in Ma-ribor, v obdobju med 27.1.2015 in 29.1.2015. Horizontalna črtkana temno rdeča črtapredstavlja modelsko višino PBL (HPBL), določeno iz modela ALADIN/SI, temnomodra pa vmesni nivo (z′i), določen na podlagi dejanske višine PBL (HPBL).

84


269 270 271 272 273 274

020

4060

8010

0


θ K

Viš

ina

[m]

268 269 270 271 272 273 274 275

020

4060

8010

0

Maribor 28/01 − 00 UTC + 19h

θ K

Viš

ina

[m]

276.5 276.6 276.7 276.8 276.9 277.0 277.1

020

4060

8010

012

014

0

Trbovlje 27/01 − 00 UTC + 12h

θ K

Viš

ina

[m]

278.6 278.7 278.8 278.9

050

100

150

200

250

Nova Gorica 29/01 − 00 UTC + 15h

θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.17: Kot na sliki 4.14, le za druge postaje in termine (označeno v naslovu).

Časovni potek koeficienta Kv na najnižjem modelskem nivoju je podoben za vsesheme Kv. In sicer opazimo (slika 4.15), da na vseh merilnih postajah vrednosti koe-ficienta Kv pri skoraj vseh shemah (z nekaj izjemami) čez dan in popoldne, narastejov prvem dnevu in zadnjem dnevu (t.j. 27.1 in 29.1.), medtem ko v drugem dnevu(t.j. 28.1.) na večini merilnih postaj koeficient Kv naraste samo v modelu ALA-DIN/SI in pri shemi MYJ. Izjema je postaje Nova Gorica, kjer koeficient Kv tudiv tem dnevu naraste pri večini shem. Porast vrednosti koeficienta Kv pri vseh she-mah v prvem in zadnjem dnevu je vzrok pojavitve konvekcije in nestabilne prizemneplasti v modelu ALADIN/SI (vidno tudi iz θ(z) na sliki 4.17), ter s tem povečanjavertikalnega turbulentnega mešanja, kar čez dan povzroči upad koncentracij v tehterminih.

Sicer ni nujno, da je za upad vrednosti modelskih koncentracij razlog v povečanjuvertikalnega turbulentnega mešanja (in s tem povečanja koeficienta Kv) zgolj nanajnižjem modelskem nivoju. Vzrok je lahko tudi povečanje koeficienta Kv višjeznotraj PBL. Zato sem pogledal še vertikalni časovni presek koeficienta Kv. Za vsesheme se v povprečju izkaže, da so vrednosti koeficienta največje višje znotraj PBL(približno na polovici), in ne na najnižjem modelskem vmesnem nivoju (videno vpoglavju 4.2). In sicer iz slik 4.16 za obe merilni postaji (Ljubljana-Bežigrad inMaribor) vidimo, da se v prvem dnevu (t.j. 27.1.), pri vseh shemah vertikalnoturbulentno mešanje v večji intenziteti res pojavi šele v višjih slojih, in je zatopadec koncentracije v popoldanskih terminih, v tem dnevu bil povezan z mešanjemznotraj celotne PBL in ne samo na najnižjem modelskem nivoju. Enako pa lahkona obeh merilnih postajah opazimo tudi za 3. dan (t.j. 29.1.), kjer na najnižjemmodelskem nivoju za precej shem nismo opazili povečanja turbulentnega mešanja.

85

4 Rezultati

Le-to se je namreč pojavilo šele višje znotraj in nad PBL, kar je povzročilo upadkoncentracij tako v teh višjih slojih, kot tudi na najnižjem modelskem nivoju. Za2. dan (t.j. 28.1.), ko na obeh merilnih postajah za večino shem (z izjemo shemeMYJ in koeficienta Kv iz modela ALADIN/SI) nismo opazili povečanja koeficientaKv, pa se za merilno postajo Ljubljana-Bežigrad zopet izkaže, da se je turbulentnomešanje pri večini shem pojavilo šele v višjih slojih, kar je ponovno povzročilo upadkoncentracij povsod znotraj PBL. Na merilni postaji Maribor pa se v tem dnevu (t.j.28.1.), turbulentno mešanje v popoldanskih terminih prav tako ni pojavilo tudi vvišjih slojih. Zato je v tem dnevu na merilni postaji Maribor upad koncentracij čezdan, po vsej verjetnosti bil le posledica zmanjšanja emisij, v manjši meri pa mogočedelno posledica tudi advekcije (tako horizontalne kot tudi vertikalne) na ločljivi skali(t.j. vpliv vetra).

Iz slik 4.15 in 4.16 lahko povzamemo, da pojav intenzivnejše vertikalne turbu-lence v modelu povsod privede do bolj premešane PBL in s tem bolj enakomernorazpršene vrednosti koncentracij delcev PM10 znotraj in nad PBL, in posledičnomanjše vrednosti koncentracij pri površju. Pri tem ni nujno, da je razlog za upadmodelskih koncentracij na najnižjem modelskem nivoju zgolj v povečanju vertikal-nega turbulentnega mešanja (oz. povečanju koeficienta Kv) samo na najnižjemmodelskem nivoju, ampak je vzrok lahko tudi v povečanju koeficienta Kv višje zno-traj PBL. Pri vsem tem pa vseeno velja, da vpliv povečanja koeficienta Kv na višjihnivojih, na koncentracije na najnižjem modelskem nivoju (in še nekaj nivojev višjev PBL), z višino upada, pri čemer tega vpliva nad določeno višino nad PBL več nezaznamo. Primer, kjer povečanje koeficienta Kv na višjih nivojih več nima vpliva nakoncentracije pri površju lahko npr. opazimo na merilni postaji Maribor pri shemiACM2 (slika 4.15), kjer dne 28.1. opazimo porast vrednosti koeficienta Kv samo nanivojih, ki so že precej visoko izven PBL, v teh istih terminih pa kljub temu, pripovršju oz. znotraj PBL opazimo pojav povečanja koncentracij.

4.3.2.2 Časovni potek povprečnih dnevnih koncentracij

Časovne poteki povprečnih dnevnih vrednosti modelskih in izmerjenih koncen-tracij so prikazani na sliki 4.18.

Za vse postaje večino časa lahko opazimo, da so modelske koncentracije podce-njene. Razlike so najbolj izrazite v obdobjih povišanih koncentracij (z določenimiizjemami, kot je npr. na merilni postaji Ljubljana-Bežigrad v 3. epizodi). Modelpodcenjuje izmerjene vrednosti za faktor 2 in več. K izrazitem odstopanju modelskihkoncentracij od izmerjenih vrednosti v obdobju od 1.1.2015 do 4.1.2015 je znatnoprispevala tudi povečana uporaba pirotehničnih sredstev v urbanih naseljih. Tegadodatno povečanega vpliva emisij model CAMx nima.

Za vse postaje v Zasavju (Zagorje, Trbovlje, Hrastnik) in merilno postajo Žerjav,katere lokacije so postavljene v ozke doline, lahko opazimo precej slaba ujemanja vskoraj vseh časovnih terminih, ne samo v terminih povišanih koncentracij. Odsto-panja so na teh postajah v določenih terminih tudi za več kot faktor 4 (t.j. v 2.obdobju povečanih koncentracij - v terminih od 6.1.2015 do 9.1.2015).

Domnevam, da je to posledica predvsem slabe prostorske ločljivosti modelaCAMx. Na vseh teh merilnih postajah je namreč v obdobjih povišanih koncen-tracij, ko so odstopanja največja, bila dejansko prisotna precej intenzivna inverzija(opisano v poglavju 4.1.1 in za izbrane dneve prikazano na sliki 4.1). Zaradi slabeprostorske ločljivosti in izglajenega reliefa pa model ALADIN/SI v teh dneh ni na-

86


povedal tako intenzivne inverzije ali pa je sploh ni napovedal. S tem pa ni napovedaldovolj stabilne PBL oz. dovolj pozitivnega gradienta potencialne temperature, karse je v modelu CAMx posledično odražalo v precej manjši vrednosti člena vertikal-nega turbulentnega mešanja (t.j. 2. člena v enačbi (3.1)) in zato napovednim precejnižjim koncentracijam. Zato tudi pri izvajanju dnevnega povprečja ni bilo prispevkavečjih koncentracij v jutranjih terminih.

Precej slaba ujemanja med modelskimi koncentracijami in izmerjenimi vrednostmilahko opazimo tudi na merilnih postajah Murska Sobota in Novo Mesto. V času od6.1.2015 do 9.1.2015 so na merilni postaji Novo Mesto koncentracije podcenjene tudiza več kot faktor 5. Posledica večjih odstopanj na teh dveh postajah pa je, kot semže omenil, po vsej verjetnosti neustrezna obravnava emisij in njihovo povprečevanjeznotraj modelske celice, in so zato tudi napovedane koncentracije veliko nižje oddejansko izmerjenih.

Ujemanja so slaba tudi na merilnih postajah Celje, Koper in Nova gorica, kjerso ponekod odstopanja prav tako večja kot za faktor 5 (primer na merilni postajiCelje v 2. obdobju povišanih koncentracij). Kateri izmed virov negotovosti pa jeimel na teh postajah vpliv v največji meri, nisem posebej preverjal.

Relativno dobra ujemanja lahko opazimo na postajah Ljubljana-Bežigrad inKranj, kjer odstopanja v skoraj nobenem dnevu niso večja kot za faktor 2 ali 3.Izjema je le 1. obdobje povišanih koncentracij od 1.1.2015 do 4.1.2015, ki ga lahkorazložimo s povečano uporabo pirotehničnih sredstev v urbanih naseljih.

020

4060

8010

012

014

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Celje

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


010

2030

4050

60

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Hrastnik

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

80

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Trbovlje

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Zagorje

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


87

4 Rezultati

05

1015

20

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Iskrba

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

80

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Koper

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Kranj

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01


Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Maribor

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

012

0

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Murska Sobota

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

80

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Nova Gorica

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


010

2030

4050

60

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Velenje

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


88


010

2030

4050

01/01 05/01 09/01 13/01 17/01 21/01 25/01 29/01

Žerjav

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


020

4060

8010

0

02/01 06/01 10/01 14/01 18/01 22/01 26/01 30/01

Novo Mesto

Termin [datum]

c PM

10 µg

m3


Slika 4.18: Časovni potek povprečne dnevne koncentracije delcev PM10 na izbranihmerilnih postajah po Sloveniji, ter povprečne dnevne koncentracije delcev PM10

modela CAMx, za vse izbrane kombinacije Ki na najnižjem modelskem nivoju vmodelskih točkah (xj, yj), ki so najbližje merilni postaji.

Primerjava rezultatov med posameznimi kombinacijami Ki in izmerjenimi vre-dnostmi na vseh merilnih postajah je prikazana na slikah 4.18. Razlike med posa-meznimi shemami so na vseh merilnih postajah veliko manjše kot razlika njihovegapovprečja in izmerjenih vrednosti.

Za primer obnašanja različnih parametrizacij lahko podrobneje pogledamo po-stajo Ljubljana–Bežigrad. Za to merilno postajo opazimo da imamo odstopanja medmodelskimi koncentracijami in meritvami tako v pozitivni kot tudi v negativni smeri.V dneh od 1.1. do 3.1. vse kombinacije občutno podcenijo meritve, kar je posledicaže prej omenjene uporabe pirotehničnih sredstev, in zato v teh terminih ne moremoverodostojno določiti, kako dobro je posamezna kombinacija simulirala turbulentnomešanje glede na dejansko situacijo. Večje razlike med kombinacijami opazimo vobdobju od 6.1. do 9.1., ko so vse kombinacije podcenile izmerjene vrednosti. Vteh terminih je očitno bila bolj ustrezna izbira teorije K kot načina turbulentnegamešanja, saj je model v tem primeru za vse sheme Kv napovedal manj intenzivnoturbulentno mešanje in zato višje koncentracije, ki so bližje izmerjenim vrednostim.V terminih od 17.1. do 22.1., kjer imamo vmesno povišanje izmerjenih koncentra-cij, opazimo splošno precenjevanje modelskih vrednosti za vse kombinacije. V tehterminih je očitno boljša izbira bila metoda ACM2, saj je simulacija bolj turbulen-tne PBL boljše odražala dejansko stanje. V teh terminih je model napovedal nižjekoncentracije in s tem boljše ujemanje med modelskimi in izmerjenimi vrednostmi.

4.3.2.3 Horizontalna porazdelitev koncetracije PM10

Zanimivo je pogledati tudi primere prostorske porazdelitve povprečnih dnevnihkoncentracij delcev PM10 simulirane z različnimi parametrizacijami vertikalne tur-bulentne difuzije.

Na sliki 4.19 sem predstavil polje na najnižjem modelskem nivoju za dan 27.1.2015za trenutno operativno kombinacijo Koper = teorija K/OB70 v modelu CAMx pred-stavil polje na najnižjem modelskem nivoju za dan 27.1.2015. Ta dan so izmerjenevrednosti koncentracije presegle mejne vrednosti na skoraj vseh merilnih postajahpo Sloveniji.

Na sliki 4.19 lahko najprej opazimo, da so ujemanja med modelskimi koncen-

89

4 Rezultati

tracijami PM10 in njihovimi izmerjenimi vrednostmi na posameznih postajah precejdobra, drugod pa so odstopanja lahko kar precejšnja. Relativno dobro ujemanje jena postajah Ljubljana-Bežigrad (povprečno odstopanje približno 3 µg/m3), Koper(povprečno odstopanje približno 1 µg/m3) in Iskrba (povprečno odstopanje pribli-žno 1 µg/m3), medtem ko so na postajah Zagorje, Trbovlje, Hrastnik, Novo Mesto,Murska Sobota in Celje odstopanja večja od 50 µg/m3. Na ostalih postajah soodstopanja zmerna. Razlog za večja odstopanja na merilnih postajah v Zasavju(Zagorje, Trbovlje, Hrastnik) in na merilnih postajah Novo Mesto in Murska So-bota so najverjetneje posledica slabe prostorske ločljivosti modela in podcenjenihemisij (velja predvsem za merilni mesti Novo Mesto in Murska Sobota), kar sempodrobneje opisal v poglavju 4.3.1.

Opazimo pa tudi izrazito nabiranje delcev PM10 v večjih kotlinah (v katerihimamo tudi večja mesta), katere model dobro razloči in na tem območju dokajrealno simulira temperaturno inverzijo. Takšni kotlini sta Ljubljanska in Celjska.V primeru manjših in ozkih dolin, kot je na primer Zasavje, pa opazimo že prejomenjen problem slabe prostorske ločljivosti modela CAMx.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

µg m3

Teorija K/OB7027−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

Slika 4.19: Povprečna dnevna koncentracija delcev PM10 modela CAMx za trenutnooperativno kombinacijo Koper = teorija K/OB70 v modelu CAMx, na najnižjemmodelskem nivoju 27.01.2015. Točke predstavljajo merilne postaje, ki so obarvaneskladno s izmerjenimi vrednostmi dnevne koncentracije delcev PM10 na posameznihmerilnih postajah.

Za dodatno primerjavo prostorske porazdelitve koncentracij v odvisnosti od iz-bire kombinacije Ki pa sem na sliki 4.20 grafično prikazal še razlike koncentracijmed vsemi izbranimi kombinacijami Ki in trenutno operativno kombinacijo Koper =teorija K/OB70 za izbrani termin 27.1.2015.

Opazimo dokaj očitno razliko med vsemi kombinacijami Ki, ki kot izbran na-čin opisa vertikalne turbulentne difuzije v modelu CAMx vključujejo teorijo K, invsemi kombinacijami Ki, ki vključujejo opis vertikalne turbulentne difuzije po me-todi ACM2. Vidimo lahko, da model ob izbiri AMC2 metode v povprečju povsod poprostoru napove nekoliko nižje vrednosti modelskih koncentracij. Najbolj izrazitoje to predvsem v modelskih celicah, v katerih imamo prisotna večja mesta in s temtudi več virov emisij (npr. Ljubljana). Manjše modelske koncentracije pri izbiri me-tode ACM2 so posledica dejstva, da metoda ACM2 v nestabilni PBL simulira boljintenzivno mešanje. V skoraj vseh dneh znotraj izbranih epizod (vključno z izbra-

90


nim dnem 27.01.2015) se je namreč kljub pogosti jutranji inverziji in s tem stabilniPBL, le-ta kasneje “razbila”, tako da se je čez dan in popoldne pojavila konvekcijain s tem tudi nestabilna PBL. Za potrditev nestabilne PBL v modelu ALADIN/SIpopoldanskih terminih sem za dan 27.1.2015 na sliki 4.21 sem za dve izbrani postajiprikazal vertikalni profil potencialne temperature θ(z).

Na sliki 4.20 lahko opazimo da so razlike med shemami, ob enaki izbiri opisavertikalne turbulentne difuzije (teorija K ali metoda ACM2) relativno majhne, sajv povprečju znašajo le približno ±1 µg/m3. Izjema je shema MYJ, pri kateri lahkoopazimo, da so vrednosti koncentracij povsod nižje (bolj izrazito to opazimo npr.v širši okolici Murske Sobote, Ptuja, in Trsta). To je tudi skladno z analizamivertikalnih profilov koeficienta Kv (poglavje 4.2), saj so vrednosti le-tega, določenena podlagi MYJ sheme, v povprečju skoraj povsod višje od ostalih shem (kar pomenibolj intenzivno vertikalno turbulentno mešanje, in posledično nižje koncentracije).

Večje razlike opazimo med shemami ob različni izbiri opisa vertikalne turbulentnedifuzije. Pri izbiri metode ACM2 vse sheme povsod simulirajo nižje koncentracijeglede na operativno kombinacijo Koper. Za shemo MYJ razlike na določenih obmo-čjih znašajo tudi do -12 µg/m3.

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

Teorija K/YSU27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

Teorija K/ACM227−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

Teorija K/CMAQ27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

Teorija K/MYJ27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

91

4 Rezultati

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

ACM2/YSU27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

ACM2/ACM227−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

ACM2/CMAQ27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

−13−12−11−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213

µg m3

ACM2/MYJ27−01−2015

LJ

NG

CE

MS

KP

MB

VE

KR

NM

ZR

IS

ZGTR

HR

Slika 4.20: Razlika porazdelitve povprečnih dnevnih koncentracije delcev PM10 vmodelu CAMx med različnimi kombinacijami Ki (označeno v naslovu slik) in tre-nutno operativno kombinacijo Koper = teorija K/OB70, na najnižjem modelskemnivoju za dan 27.01.2015.

275.4 275.6 275.8 276.0 276.2

020

4060

8010

012

014

0


θ K

Viš

ina

[m]

274.5 275.0 275.5 276.0

050

100

150

200

250

Maribor 27/01 − 00 UTC + 12h

θ K

Viš

ina

[m]

Slika 4.21: Vertikalni profili potencialne temperature θ(z) v izbranih modelskih toč-kah (xi, yi), ki so najbljižje izbranim postajam (označeno v naslovu grafa), za izbranečasovne termine (označeno v naslovu grafa). Horizontalna črtkana temno rdeča črtapredstavlja višino PBL (HPBL), temno modra pa vmesni nivo (z′i), določen na pod-lagi dejanske višine (HPBL).

92


4.3.2.4 Statistična analiza

Za statistično analizo sem uporabil samo podatke povprečnih dnevnih koncen-tracije delcev PM10. Rezultati izračuna statističnih mer MAE, RMSE, BIAS in r sonarejeni za vsako merilno postajo (slika 4.22) in povprečeni za vse merilne postaje(tabela 4.3).

Pri odločanju, katera izmed izbranih možnih kombinacij (Ki) najboljše simulirapolja koncentracij c(x, y, z, t), sem uporabil koeficient r, ki je za vse merilne postajeskupaj z mero BIAS predstavljen na sliki 4.23.

Tabela 4.3: Povprečni MAE, RMSE, BIAS, r ter vrednosti razlik D med korelacij-skimi koeficienti r. Pri izračunu so bile upoštevane vse merilne postaje, vključenena slikah 4.22 in vsi časovni termini znotraj izbranega obdobja (celoten januar).

Kombinacija Ki / Stat. Mera MAE [µg/m3] RMSE [µg/m3] BIAS [%] D r

teorija K/OB70 19.614 27.801 -44.107 / 0.388

teorija K/YSU 19.398 27.552 -42.183 -0.012 0.375

teorija K/MYJ 20.374 28.622 -49.400 0.028 0.416

teorija K/ACM2 19.521 27.700 -43.253 -0.00718 0.381

teorija K/CMAQ 19.547 27.731 -43.358 -0.00783 0.380

ACM2/OB70 20.172 28.511 -48.562 0.0126 0.400

ACM2/YSU 19.914 28.230 -46.315 -0.0076 0.380

ACM2/MYJ 21.192 29.499 -53.537 0.0296 0.417

ACM2/ACM2 20.131 28.435 -47.457 -0.00427 0.383

ACM2/CMAQ 20.081 28.396 -47.327 -0.00227 0.385

• BIAS

Najprej bom izpostavil nekaj lastnosti, ki veljajo za vse izbrane kombinacije Ki.In sicer lahko opazimo že prej večkrat izpostavljeno dejstvo sistematičnega podcenje-vanja modelskih koncentracij na večini merilnih postaj (z izjemo postaj Ljubljana–Bežigrad in Kranj). Vidimo, da na merilnih postajah, ki so locirane v ozkih dolinah(Hrastnik, Trbovlje, Zagorje in Žerjav), vrednost BIAS za vse kombinacije Ki znašav povprečju okoli −60 % (pri čemer izrazito izstopa Žerjav, kjer BIAS ≈ −80 %).Razlog za sistematično podcenjevanje na teh postajah (opisano v poglavju 4.3.1) jepo vsej verjetnosti izglajen relief v modelu zaradi slabe prostorske ločljivosti modela,kar se posledično odraža v tem, da je v modelu napovedana manj izrazita tempe-raturna inverzija, ali pa le-ta sploh ni napovedana. Na postajah Murska Sobotain Novo Mesto v povprečju za vse kombinacije Ki vrednost BIAS prav tako znašapribližno −60 % Na teh postajah pa je po vsej verjetnosti razlog za sistematičnopodcenjevanje že opisan vpliv povprečevanja emisij za primer, ko imamo večje emi-sijske vire skoncentrirane na površini, ki je precej manjša od velikosti modelske celice(opisano v poglavju 4.3.1).

Na vseh ostalih postajah, kjer imamo izrazito podcenjevanje (Celje, Nova Go-rica, Koper, Iskrba) pa vrednost BIAS zanaša približno −50 %. K sistematičnem

93

4 Rezultati

510

1520

2530

LJ NG CE ZA MS KP MB TR HR VE KR NM ZR IS

MAE

Merilne Postaje

µgm

3

Teorija K/OB70Teorija K/YSUTeorija K/MYJTeorija K/ACM2Teorija K/CMAQACM2/OB70ACM2/YSUACM2/MYJACM2/ACM2ACM2/CMAQ

1020

3040


RMSE

Merilne Postaje

µgm

3


−80

−60

−40

−20

0


BIAS

Merilne Postaje

[%]


−0.

10−

0.05

0.00

0.05

0.10

0.15


D(r)

Merilne Postaje


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


r

Merilne Postaje


Slika 4.22: MAE, RMSE, BIAS, r in D za vse kombinacije Ki na izbranih postajah.

odstopanju na teh merilnih postajah pa prispeva tudi dejstvo, da so vrednosti vho-dnih podatkov o emisijah delcev PM10 v modelu CAMx, za marsikatero modelskocelico precej podcenjene.

Na postaji Ljubljana–Bežigrad sistematičnega odstopanja praktično ni, saj vpovprečju za vse kombinacijeKi BIAS≈ −1.6 %. Podobno velja za Kranj, kjer BIAS≈ −13.4 %. Nekoliko slabše, čeprav še vedno relativno (glede na ostale postaje) seobnaša postaja Maribor, kjer BIAS ≈ −22.1 %

Če primerjamo vrednosti BIASA-a med shemami ob izbiri teorije K, vidimo daso razlike v splošnem dokaj majhne, izrazito pa zopet izstopa le shema MYJ (na sliki4.22 temno zelena barva). Bolj izrazita odstopanja te sheme od ostalih shem npr.opazimo predvsem na postajah z manjšimi sistematičnimi odstopanji, kot sta npr.

94


0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

Teorija K/OB70

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3

Ljubljana − BezigradNova GoricaCeljeZagorjeMurska SobotaKoperMariborTrbovljeHrastnikVelenjeKranjNovo MestoZerjavIskrba

r = 0.39BIAS = −44.1 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

Teorija K/YSU

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.37BIAS = −42.2 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

Teorija K/MYJ

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.42BIAS = −49.4 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

Teorija K/ACM2

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.38BIAS = −43.3 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

Teorija K/CMAQ

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.38BIAS = −43.4 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

ACM2/OB70

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.4BIAS = −48.6 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

ACM2/YSU

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.38BIAS = −46.3 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

ACM2/MYJ

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.42BIAS = −53.5 %

95

4 Rezultati

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

ACM2/ACM2

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.38BIAS = −47.5 %

0 20 40 60 80 100 120 140

010

2030

4050

6070

ACM2/CMAQ

cMeritve µg m3

c Mod

el µg

m3


r = 0.39BIAS = −47.3 %

Slika 4.23: Koeficient r za povprečne dnevne koncentracije delcev PM10, za vsekombinacije Ki, kjer so pri izračun bile upoštevane vse merilne postaje, vključenena slikah 4.22. V izračun vseh statističnih mer so vključeni vsi časovni terminiznotraj izbranega obdobja (celoten januar).

postaji Ljubljana–Bežigrad (odstopanje od ostalih shem je v povprečju približno−10 %) ter Kranj (odstopanje od ostalih shem je v povprečju približno −8 %). Navseh ostalih postajah pa je to odstopanje nekoliko manj izrazito vendar še vednorelativno veliko. V povprečju po vseh postajah BIAS za shemo MYJ odstopa odostalih shem za približno −6 % (tabela 4.3). Razlike med ostalimi shemami pri paso dokaj majhne in v povprečju znašajo le približno ±1 % (tabela 4.3).

Skoraj enaki zaključki veljajo za sheme ob izbiri metode ACM2.Večje razlike pa lahko opazimo med kombinacijami Ki pri teoriji K ali metodi

ACM2, t.j. razlike med obema naboroma shem Kv (prvič, ob izbiri teorije K, drugičpri izbiri metode ACM2), kjer v splošnem zopet opazimo, da so vrednosti BIAS navseh postajah nižje pri metodi ACM2.

Do izrazite razlike med naboroma shem pride na postaji Ljubljana–Bežigrad(slika 4.22), kjer nabor shem (z izjemo MYJ sheme) pri teoriji K v povprečju pre-cenjuje izmerjene koncentracije, saj v povprečju za vse sheme BIAS ≈ +6.7 % (pričemer sem izvzel MYJ shemo), medtem ko nabor shem (z izjemo MYJ sheme) primetodi ACM2 v povprečju koncentracije podcenjuje, saj BIAS ≈ −5.4 % (pri čemersem izvzel MYJ shemo).

V povprečju po vseh postajah (tabela 4.3) odstopanja med obema naboromashem znašajo približno −4 %.

• MAE in RMSE

Velikost povprečne napake različnih kombinacij Ki pa povesta statistični meriMAE in RMSE.

Tudi v tem primeru bom najprej izpostavil lastnosti, ki veljajo za vse izbranekombinacije Ki. Na sliki 4.22) lahko opazimo da vse kombinacije Ki najboljše izka-žejo na merilni postaji Iskrba, kar je v večji meri posledica tega, da so na tej merilnipostaji absolutna odstopanja med modelskimi in izmerjenimi koncentracijami posle-dica na splošno manjših vrednosti koncentracij, z neizrazitimi povišanji v obdobjih,ko so povsod drugje le-ta bila izmerjena (glej sliko 4.18). Iskrba je namreč edinapostaja izven urbanega območja, in v principu služi samo kot referenčna postajaozadja.

96


Od ostalih postaj, se vrednosti MAE in RMSE v povprečju za vse kombinacijeKi, izkažejo približno enako dobro na merilnih postajah Ljubljana–Bežigrad, NovaGorica, Koper, Maribor, Hrastnik in Kranj, na katerih so npr. vrednosti MAE med15 µg/m3in 20 µg/m3. Nekoliko slabše se vse kombinacije Ki izkažejo na merilnihpostajah Trbovlje in Kranj, kjer vrednosti MAE v povprečju znašajo okoli 25 µg/m3.Kot najslabše pa vse kombinacije Ki izkažejo na merilnih postajah Celje, Zagorje inNovo Mesto, kjer npr. vrednosti MAE v povprečju znašajo okoli 35 µg/m3.

Na postajah, kjer nimamo izrazitega BIAS-a (Ljubljana–Bežigrad in Kranj) k nasplošno visokim vrednostim MAE in RMSE na vseh postajah (v povprečju po vsehpostajah RMSE ≈ 28 µg/m3in MAE ≈ 20 µg/m3), prispevajo predvsem slaba uje-manja med modelskimi in izmerjenimi koncentracijami v 1. in 2. obdobju povišanjakoncentracij (slika 4.18). Na vseh ostalih merilnih postajah, kjer pa imamo že vosnovi prisoten precejšnjo sistematično odstopanje, pa k večjim vrednostim dodatnoprispeva še to dejstvo, t.j. sistematično odstopanje.

Razlike MAE in RMSE med posameznimi kombinacijami Ki so na vseh merilnihpostajah približno enake velikosti (z izjemo merilnih postaj Velenje, Žerjav in Iskrba,kjer so posebej neizrazite), pri čemer so le-te relativno majhne. V povprečju po vsehpostajah ponovno nekoliko bolj izrazito izstopa shema MYJ (tako ob izbiri teorijeK, kot tudi pri izbiri metode ACM2).

Pri primerjavi med shemami ob izbiri teorije K, v povprečju po vseh merilnihpostajah za obe statistični meri odstopa shema MYJ za približno 1 µg/m3(tabela4.3). Razlike med ostalimi shemami pa za obe statistični meri znašajo manj kot ±1µg/m3(tabela 4.3).

Če pa dalje naredimo še primerjave med kombinacijami Ki med obema nabo-roma shem Kv, v povprečju po vseh postajah opazimo, da so razlike večje od razlikmed shemami znotraj obeh naborov, in sicer le-te v povprečju znašajo približno +1µg/m3, pri čemer so vrednosti pri metodi ACM2 večje od tistih pri teoriji K.

Iz statističnih mer MAE in RMSE bi lahko tako načeloma zaključili, da vsekombinacije ob izbiri metode ACM2, slabše simulirajo koncentracije. To je že prejomenjena posledica sistematičnega podcenjevanja izmerjenih koncentracij na večinipostaj in slabo ujemanje v 1. in 2. obdobju povišanih koncentracij, pri čemer nižjekoncentracije pomenijo samo še slabše ujemanje med modelskimi in izmerjenimivrednostmi koncentracij. Pri tem pa imajo vse sheme, z izjemo sheme MYJ, znotrajenake izbire opisa vertikalne turbulentne difuzije, približno enake vrednosti MAE inRMSE (tabela 4.3).

Kot najboljša kombinacija Ki se torej glede na vrednosti MAE in RMSE iz-kaže kombinacija YSU/teorija K, medtem ko se kot najslabša izkaže kombinacijaMYJ/ACM2.

Sistematično odstopanje ima očitno precejšnji vpliv na napake in s tem na izračunMAE in RMSE, medtem ko vpliv same razpršenosti okoli povprečne vrednosti nitako izrazit. Zaradi tega MAE in RMSE pri tej analizi verjetno nista reprezentativnimeri oz. nista pravi pokazatelj uspešnosti posameznih kombinacij Ki.

• Korelacijski koeficient r

Dodatno informacijo o korelaciji med modelskimi in izmerjenimi vrednostmi nampodaja koeficient korelacije r. Najprej sem tudi to mero analiziral po posameznihpostajah, kjer sem najprej izpostavil nekaj lastnosti, ki veljajo za vse izbrane kom-binacije Ki. In sicer sem pri tem opazil, da imamo največjo linearno povezanost na

97

4 Rezultati

postajah Ljubljana-Bežigrad in Nova Gorica, kjer je vrednost koeficienta r v povpre-čju za vse kombinacije približno 0.6. Zmerno linearno povezanost pa lahko opazimoše na postajah Murska Sobota in Velenje, kjer je vrednost koeficienta r v povprečjupribližno nekaj več kot 0.5, ter na merilnih postajah Koper, Maribor in Hrastnik,kjer je vrednost koeficienta r nekje med 0.4 in 0.5. Precej slabo pa opazimo na po-stajah Zagorje, Trbovlje, Celje, Kranj in Novo Mesto (vrednost koeficienta r znašapribližno 0.25). Na postajah Žerjav in Iskrba, kjer je vrednost koeficienta približno0.1, pa linearne povezanosti med modelskimi in izmerjenimi vrednostmi koncentracijskoraj da ni.

Po posameznih postajah sem analiziral še razlike vrednosti koeficienta r med po-sameznimi kombinacijami Ki. Opazimo lahko da so razlike v vrednostih koeficientar med posameznimi kombinacijami Ki po posameznih merilnih postajah precej raz-lične. Relativno majhne so na postajah Murska Sobota in Novo mesto, kjer so razlikev vrednosti r med posameznimi kombinacijami Ki znotraj intervala ∆r = 0.04. Napostajah Zagorje, Hrastnik, Trbovlje, Kranj in Koper so le-te relativno velike in sov povprečju približno znotraj intervala ∆r = 0.2.

Ločeno po postajah sem nekoliko podrobneje pogledal še same vrednosti koefi-cienta r za posamezne kombinacije Ki. In sicer lahko opazimo (slika 4.22), da jeuspešnost glede na vrednost r na posameznih postajah precej različna, kljub temu palahko opazimo, da imamo na določenih postajah približno enak vrstni red uspešnostimed kombinacijami Ki.

Približno enak vrstni red uspešnosti opazimo na vseh postajah v Zasavju (Hra-stnik, Trbovlje, Zagorje), ter v Celju. pri katerem najbolj izstopata kombinacijiMYJ/ACM2, MYJ/teorija K, ki se izkažeta kot najboljši. Za vse te postaje pa veljatudi skupno dejstvo, da večino časa ni opazne razlike med obema naboroma shempri časovnem poteku povprečnih dnevnih koncentracij (slika 4.18), iz česar lahkosklepamo, da je bilo v analizo zajetih večina urnih terminov, v katerih je modelALADIN/SI napovedal stabilno PBL.

Iz povprečnih vrednosti koeficienta r po vseh postajah (tabela 4.3 lahko opazimo,da ima ob izbiri teorije K največjo linearno povezanost shema MYJ, po vrsti ji potemsledijo sheme OB70, ACM2, CMAQ in YSU. So pa razlike v vrednosti pri tem precejmajhne, saj npr. med najnižjo (shema YSU) in najvišjo vrednostjo (shema MYJ)razlika znaša le 0.041. Enako pa lahko zaključimo tudi pri primerjavi shem primetodi ACM2.

Pri primerjavi obeh naborov shem (teorija K ali metoda ACM2) je linearnapovezanost nekoliko boljša pri izbiri metode ACM2, vendar je razlika dokaj majhna.

Iz vrednosti razlik D(r) opazimo, da imajo večjo linearno povezanost v primer-javi s trenutno operativno kombinacijo le tri kombinacije, in sicer: OB70/ACM2,MYJ/teorija K, in MYJ/ACM2.

Glede uspešnosti posamezne kombinacije Ki, na podlagi linearne povezanostilahko torej zaključimo, da se kot najbolj uspešna izkaže kombinacija sheme MYJ inmetode ACM2, kateri je precej blizu tudi kombinacija sheme MYJ in teorije K.

Vredno pa je izpostaviti tudi dejstvo glede tega, pod kakšnimi “pogoji” sem dobilrezultate analiz podanih v tabeli 4.3). In sicer velja, da so v te analize v glavnembili vključeni primeri ko je model ALADIN/SI napovedal stabilno PBL. To lahkonpr. potrdimo iz dejstva, da na večini postaj ni bistvenih razlik v koncentracijahmed obema naboroma shem (slika 4.18). Ker torej rezultati veljajo predvsem zanelokalno stabilno PBL, lahko sklepamo, da so te analize v glavnem pokazatelj

98


odvisnosti vrednosti koeficienta r od izbire sheme Kv, in ne toliko tudi od načinaopisa vertikalne turbulentne difuzije (teorija K ali metoda ACM2).

V takšnih “pogojih” (t.j. nelokalno stabilna PBL) pa se kot boljša izbira očitnoizkaže bolj turbulentna lokalna shema (MYJ shema), ki ne upošteva samo stabilnostiv prizemni plasti, in zato znotraj PBL lahko napove večje vrednosti koeficienta Kv

tudi v primerih, če se je npr. znotraj PBL na katerem koli nivoju morda pojavilakakšna nestabilna plast, medtem ko nelokalne sheme tega ne upoštevajo.

V primerih nestabilne PBL, ko se ob izbiri metode ACM2 uporabi tudi nelokalniopis vertikalnega turbulentnega mešanja, se ta način izkaže kot boljša izbira od lo-kalnega načina po teoriji K.

Na rezultatih statistične mere koeficienta r sem izvedel Fisherjev z-test. Rezultatitesta so predstavljeni v tabeli 4.4.

Tabela 4.4: Rezultati Fisherjevega z-testa za primer, kjer so pri izračunu bile upo-števane vse merilne postaje, vključene na slikah 4.22 in vsi časovni termini znotrajizbranega obdobja (celoten januar). V tem primeru je referenčna kombinacija (Kref )ACM2/MYJ.

Kombinacija Ki teorija K/OB70 teorija K/YSU teorija K/MYJ teorija K/ACM2 teorija K/CMAQ

|z| 7.53 10.73 0.38 9.33 9.50

Kombinacija Ki ACM2/OB70 ACM2/YSU ACM2/MYJ ACM2/ACM2 ACM2/CMAQ

|z| 4.36 9.44 / 8.60 8.10

V primeru 95 % intervala zaupanja je kritična vrednost zcrit = 1.96 (enačba 3.68).Iz rezultatov testa v tabeli 4.4, ob upoštevanju zadostitvi pogoja (3.68) vidimo, daje v primeru referenčne kombinacije Kref = ACM2/MYJ, za vse kombinacije Ki,razen kombinacije teorije K/MYJ, razlika med koeficienti r tudi statistično značilna.

Fisherjev z-test pa sem izvedel še za rezultate statistične mere koeficienta r zavsako postajo posebej. Za vse postaje sem kot referenčno shemo vedno izbral tistokombinacijo Ki z najvišjo vrednostjo koeficienta r. Rezultati testa so pokazali, da sorazlike med koeficienti r statično značilne za več kot 7 kombinacij na postajah Koper,Kranj, Trbovlje in Zagorje. Na postajah Novo Mesto, Murska Sobota, Žerjav inIskrba razlike niso statistično značilne za nobeno kombinacijo. Za vse ostale postajepa so razlike statistično značilne za približno polovico kombinacij. Pomanjkljivostizvedbe testa za podatke na vsaki postaji posebej je med drugim tudi majhno številopodatkov zajetih v izračun koeficienta r (za večino postaj ni = 31, za Novo Mestopa npr. samo ni = 29, ker za dva dni podatki niso bili na voljo), zato ti rezultatitesta niso tako reprezentativni kot za primer, kjer so pri izračunu bile upoštevanevse merilne postaje.

99

5 Diskusija in zaključek

V okviru te magistrske sem analiziral vpliv vertikalne turbulentne difuzije vmodelu CAMx na izračun koncentracije onesnaževal. Za opis vertikalne turbulentnedifuzije v modelu CAMx sem v okviru vseh analiz uporabil dve metodi: metodaACM2 in teorija K. Za izračun koeficienta vertikalne turbulentne difuzije Kv izmeteoroloških polj modela ALADIN/SI, katero se kot vhodni podatek uvozi v modelCAMx, pa sem za opis parametrizacije koeficienta turbulentne difuzije Kv uporabil5 različnih shem Kv: OB70, YSU, ACM2, CMAQ in MYJ.

Vse možne kombinacije Ki shem Kv in obeh načinov opisa vertikalne turbulentnedifuzije sem implementiral v model CAMx, in izvedel simulacije onesnaževala PM10

za januar 2015. Dobljene modelske rezultate sem primerjal z izmerjenimi koncen-tracij na merilnih postajah po Sloveniji. S statistično analizo sem poskušal najtinajustreznejšo izbiro kombinacije sheme Kv in opisa vertikalne turbulentne difuzijev modelu CAMx.

Glavni zaključki so naslednji:

• Vse sheme Kv v statično nestabilni PBL določijo bolj intenzivno vertikalnoturbulentno mešanje, kot v statično stabilni PBL. Prav tako za vse shemevelja, da višja kot je višina PBL (HPBL), bolj intenzivno je tudi vertikalnoturbulentno mešanje. V povprečju najbolj intenzivno vertikalno turbulentnomešanje določita lokalni shemi MYJ in koeficient Kv iz modela ALADIN/SI.

• Model praviloma podcenjuje izmerjene vrednosti, saj se meritve in rezultatirazlikujejo vsaj za faktor 2. To je še posebej izrazito na postajah v ozkihdolinah (Hrastnik, Trbovlje, Zagorje, Žerjav), kjer je najbolj verjeten razlogza podcenjevanje predvsem slaba modelska ločljivost in posledično neustreznopredstavljen tok (veter) in stabilnosti. Na teh postajah so odstopanja odizmerjenih vrednosti v določenih terminih tudi za več kot faktor 4. Precej slabaujemanja so tudi na postajah, kjer se zaradi povprečevanja, emisije znotrajmodelske celice podcenijo, kar je opaženo na postajah Murska Sobota in NovoMesto.

Če kot kriterij uspešnosti uporabimo RMSE in MAE lahko zaključimo, da vsplošnem vse kombinacije z metodo ACM2, slabše simulirajo koncentracije,kar je predvsem posledica sistematičnega podcenjevanja izmerjenih koncen-tracij na vseh postajah (z izjemo postaj Ljubljana-Bežigrad in Kranj). Pritem vse sheme Kv, z izjemo sheme MYJ, znotraj enake izbire opisa vertikalneturbulentne difuzije (teorija K ali metoda ACM2) približno enako dobro simu-lirajo modelske rezultate. Kot najboljša kombinacija Ki se izkaže kombinacijasheme YSU in teorije K, kot najslabša pa kombinacija sheme MYJ in metodeACM2.

100

V primeru koeficienta korelacije r kot merila za uspešnost pa lahko zaključimo,da se kot najbolj uspešna izkaže kombinacija sheme MYJ in metode ACM2,kot najmanj uspešna pa kombinacija YSU sheme in teorije K.

• Negotovost rezultatov CAMx je povezana z negotovostjo vhodnih podatkoviz modela ALADIN/SI. V primeru, ko ALADIN/SI v glavnem napovedujestabilno PBL, koeficient korelacije r sugerira kot najboljšo izbiro shemo Kv,katera napove največ turbulentnega mešanja, in sicer lokalno shemo MYJ.V primerih nestabilne PBL se kot boljši način opisa vertikalne turbulentnedifuzije izkaže metoda ACM2.

• Fisherjev z-test za koeficient korelacije r je ob upoštevanju veh postaj in ter-minov, pri 95 % intervalu zaupanja potrdil, da so razlike med koeficienti r zavse kombinacije Ki (razen kombinacije teorije K/MYJ) statistično značilne.Referenčne kombinacija za test bila Kref = ACM2/MYJ. Rezultati testa sovariirali za različne postaje. Tako razlike niso statistično značilne na postajahNovo Mesto, Murska Sobota, Žerjav in Iskrba, drugod pa statistično značilnostrazlik opazimo vsaj za polovico vseh kombinacij Ki.

Pri izbiri optimalne kombinacijeKi za opis turbulentne difuzije v modelu CAMx,pa bi bilo smiselno, da se upoštevajo tako linearna korelacija (r), kot tudi statističnimeri MAE in RMSE, kateri nam določata povprečno ujemanje/odstopanje med mo-delskimi in izmerjenimi vrednostmi. Pri hkratnem upoštevanju vseh teh statističnihmer, pa optimalne izbire kombinacije ne moremo enolično določiti.

Za optimalno izbiro kombinacije Ki za opis turbulentne difuzije v modelu CAMxbi pa za bolj utemeljeno odločitev izbiro bilo potrebno narediti še dodatne analize,ki bi zajemale daljše časovno obdobje, ali pa bi morda zajemale dodatno še obdobjav drugem letnem času, s čimer bi v analize zajel večjo meteorološko variabilnostPBL (npr. poletne mesece, ko imamo več primerov nestabilnosti oz. konvekcije).

Dodatne analize bi lahko vključevale tudi druga onesnaževala, katerih napovedikoncentracije izvajamo z modelom CMAx (npr. ozon O3, dušikov dioksid NO2).

Za bolj reprezentativno izbiro optimalne kombinacije Ki bi bilo smiselno iz vsehanaliz izključiti merilne postaje, ki se na podlagi statističnih analiz izkažejo za precejslabe. Pri mojih analizah sta izrazito takšni postaji npr. Žerjav in Iskrba, na katerihimamo izrazito sistematično odstopanje in zelo majhno linearno korelacijo. Vendarpa teh postaj iz analiz zaenkrat nisem izvezel, zaradi dejstva, da že na splošno nisemimel ravno veliko podatkov, na katerih sem opravljal statistične analize. Takšnepostaje bi lahko izvzel, če bi analize opravljal na urnih vrednosti koncentracij, pričemer bi imel na razpolago precej več podatkov za izvedbo analiz. Vendar tehpodatkov pri teh analizah nisem uporabi zaradi nezanesljivosti meritev povprečnihurnih koncentracij s TEOM merilniki.

Od ključnega pomena za operativno uporabo modela CAMx je kvaliteta na-povedi mejne plasti z modelom ALADIN/SI. Ta je odvisna od začetnih pogojev,paramterizacije PBL vključno z metodo izračuna koeficienta Kv, ter horizontalne invertikalne modelske ločljivosti. Izmed teh pogojev je zaradi razgibanega reliefa naobmočju Slovenije morda najbolj kritična prav slaba horizontalna ločljivost, ki pred-stavlja glavni problem za približno polovico lokacij, kjer se izvajajo meritve delcevPM10. Žal pa verifikacije PBL v modelu ALADIN/SI zaenkrat nimamo.

101

Literatura

[1] Kakovost zraka v Sloveniji v letu 2015, ARSO, 2016. http://www.arso.gov.si/zrak/kakovost%20zraka/poro%C4%8Dila%20in%20publikacije/porocilo_2015.pdf.

[2] Direktiva 2008/50/ES Evropskega parlamenta in sveta o kakovosti zunanjegazraka in čistejšem zraku za Evropo. Uradni list Evropske unije. L152.

[3] Direktiva 2004/107/ES Evropskega parlamenta in sveta o arzenu, kadmiju, ži-vem srebru, niklju in policikličnih aromatskih ogljikovodikih v zunanjem zraku.Uradni list Evropske unije. L23.

[4] R. Stull, An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Atmospheric andOceanographic Sciences Library, Springer Netherlands, 2012.

[5] R. Žabkar, High-resolution spatial and temporal dynamics of tropospheric ozonein complex terrain. PhD thesis, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematikoin fiziko, 2009.

[6] R. Environ, “User’s guide to the comprehensive air quality model with exten-sions version 6.40,” ENVIRON International Corporation, 2015. http://www.camx.com/files/camxusersguide_v6-40.pdf.

[7] J. E. Pleim, “A Combined Local and Nonlocal Closure Model for the Atmo-spheric Boundary Layer. Part I: Model Description and Testing,” Journal ofApplied Meteorology and Climatology, vol. 46, pp. 1383–1395, 2007.

[8] A. Jeričević and Ž. Večenaj, “Improvement of vertical diffusion analytic schemesunder stable atmospheric conditions,” Boundary-layer meteorology, vol. 131,no. 2, pp. 293–307, 2009.

[9] S.-Y. Hong, Y. Noh, and J. Dudhia, “A new vertical diffusion package with anexplicit treatment of entrainment processes,” Monthly weather review, vol. 134,no. 9, pp. 2318–2341, 2006.

[10] Z. I. Janjić, “The step-mountain coordinate: physical package,” Monthly Wea-ther Review, vol. 118, no. 7, pp. 1429–1443, 1990.

[11] D. W. Byun, J. Young, J. Pleim, M. T. Odman, and K. Alapaty, “Numericaltransport algorithms for the community multiscale air quality (cmaq) chemicaltransport model in generalized coordinates,” Science Algorithms of the EPAModels-3 Community Multiscale Air Quality (CMAQ) Modeling System, 1999.

102

http://www.arso.gov.si/zrak/kakovost%20zraka/poro%C4%8Dila%20in%20publikacije/porocilo_2015.pdf



http://www.camx.com/files/camxusersguide_v6-40.pdf

http://www.camx.com/files/camxusersguide_v6-40.pdf

Literatura

[12] J. Holton, An Introduction to Dynamic Meteorology. International Geophysics,Elsevier Science, 2004.

[13] J. Louis, “A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmosphere,” D.Reidel Publishing, 1979.

[14] T. T. Warner, Numerical weather and climate prediction. Cambridge UniversityPress, 2010.

[15] L. Gérard, “Physical parameterizations in arpége-aladin operational model,” In-ternal documentation available from CNRMP/GMAP, Météo-France, Toulouse,France, 2001.

[16] A. Jeričević and B. Grisogono, “The critical bulk richardson number in urbanareas: verification and application in a numerical weather prediction model,”Tellus A, vol. 58, no. 1, pp. 19–27, 2006.

[17] A. Holtslag and B. Boville, “Local versus nonlocal boundary-layer diffusion in aglobal climate model,” Journal of Climate, vol. 6, no. 10, pp. 1825–1842, 1993.

[18] J. E. Pleim, “A combined local and nonlocal closure model for the atmosphericboundary layer. part II: Application and evaluation in a mesoscale meteorologi-cal model,” Journal of Applied Meteorology and Climatology, vol. 46, pp. 1396–1409, 2007.

[19] M. Rus, R. Žabkar, and J. Rakovec, Modeliranje onesnaženosti zunanjega zrakaza območje Slovenije. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko,2011. https://books.google.si/books?id=TEscMwEACAAJ.

[20] Monitoring atmospheric composition and climate, view 28.11.2017, http://www.gmes-atmosphere.eu/.

[21] Kakovost zraka v Sloveniji v letu 2013, ARSO, 2014. http://www.arso.gov.si/zrak/kakovost%20zraka/poro%C4%8Dila%20in%20publikacije/porocilo_2013.pdf.

[22] N. Pristov, J. Cedilnik, J. Jerman, B. Strajnar, P. Smerkol, and M. Rus, “Aladinin slovenia - 2014.” https://www.umr-cnrm.fr/aladin/IMG/pdf/poster_si_2014.pdf, 2014.

[23] A. Jeričević, Parameterization of vertical diffusion in an atmospheric chemicalmodel. PhD thesis, Prirodoslovno matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu,2009.

[24] Mean sqaured error, view 28.11.2017, http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error.

[25] Pearsonov koeficient korelacije, view 28.11.2017, http://sl.wikipedia.org/wiki/Pearsonov_koeficient_korelacije.

[26] ARSO, view 28.11.2017, http://http://www.arso.gov.si/.

[27] Bilten Agencije RS za okolje, Januar 2015, Letnik XXII, številka 1, ARSO,2015. http://www.arso.gov.si/o%20agenciji/knji%C5%BEnica/mese%C4%8Dni%20bilten/NASE%20OKOLJE%20-%20Januar%202015.pdf.

103

https://books.google.si/books?id=TEscMwEACAAJ

http://www.gmes-atmosphere.eu/

http://www.gmes-atmosphere.eu/




https://www.umr-cnrm.fr/aladin/IMG/pdf/poster_si_2014.pdf

https://www.umr-cnrm.fr/aladin/IMG/pdf/poster_si_2014.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error

http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error

http://sl.wikipedia.org/wiki/Pearsonov_koeficient_korelacije

http://sl.wikipedia.org/wiki/Pearsonov_koeficient_korelacije

http://http://www.arso.gov.si/

http://www.arso.gov.si/o%20agenciji/knji%C5%BEnica/mese%C4%8Dni%20bilten/NASE%20OKOLJE%20-%20Januar%202015.pdf

http://www.arso.gov.si/o%20agenciji/knji%C5%BEnica/mese%C4%8Dni%20bilten/NASE%20OKOLJE%20-%20Januar%202015.pdf

VPLIVVERTIKALNETURBULENTNE ...meteorolog.si/wp-content/uploads/2018/04/Mag_Naloga_Luka...Povzetek...

Documents

Transcript of VPLIVVERTIKALNETURBULENTNE ...meteorolog.si/wp-content/uploads/2018/04/Mag_Naloga_Luka...Povzetek...