Vorlesung zum F-Praktikum · Beschreibung dieser Fluktuation durch Fano-Faktor F: ... •...
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Vorlesung zum F-Praktikum
Physikalisches Institut, Abt. IV (Prof. Dr. Anton) Versuche:
½ Gammaspektroskopie und Koinzidenzmethoden (18)
½ Kosmische Höhenstrahlung (19)
Inhalt:
½ Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
½ Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik
½ Messtechniken und Anwendungen
Literatur:
½ G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger: „Kern/ und Elementarteilchenphysik“, Kap. 4 und 5, VCH Verlagsgesellschaft
½ W.R. Leo: “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments”, Springer-Verlag
Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Geladene Teilchen (p, d, α, K, π, µ, e)
• Stöße mit Kernen
→ Strahlenschäden in Festkörpern Kernreaktionen • Strahlungsprozesse
→ Bremsstrahlung, ýHUHQNRYVWUDKOXQJ • Energieverlust durch elektromagnetische Wechselwirkung → Anregung von Elektronen des Detektormaterials (Gas, Festkörper) in gebundene und/oder ungebundene Zustände = „Ionisation“
me F
F
Masse MLadung zeGeschw. v A
b (Stoßparameter)
Berechnung des aufgrund der Coulombkraft auf das Elektron übertragenen Impulses und daraus der kinetischen Energie
Annahme: Elektron frei und in Ruhe
Spezifischer Energieverlust dE/dx :
Zerlegung von p Fdt in p F dt
und p F dte
vEdx
aus Symmetriegründen= = =
= =
∫ ∫
∫ ∫
0
Gauß’scher Satz: ε ε ϕ ε π0 0 0 2E Ad E b d dx b E dx zeA Zyl∫ ∫ ∫= = =
.
→ Impulsübertrag: ∆p pzev be = =
⋅1
2 0
2
π ε
→ Energieübertrag: ( )− = ∫dE
p
mn b db dxe
eb
b
e∆ 2
22
min
max
π
ne: n n ZZA
Ne V A= = ρ
bmax: Elektron absorbiert keine Energie, falls Vorbeiflugzeit länger als Umlaufzeit des Elektrons in seinem Orbit
→ bv
max ≈−ν β1 2
ν : mittlere Umlauf-Frequenz der e-
bmin: aus Unschärfe-Relation folgt b > λ
→ bh
p
h
mvmin ≈ = =−
λβ1 2
λ: Wellenlänge des e-
Integration über db liefert Bohr’sche Formel:
− = ⋅ ∝dEdx
z e n
m v
bb
z
ve
e
2 4
02 2
2
24πεln max
min
-dE/dx: mittlerer Energieverlust pro Weg, Bremsvermögen
Bethe-Bloch-Gleichung für leichte geladene Teilchen (außer e):
( )− = ⋅−
−
dEdx
z e n
m v
m v
Ee
e
e
Be
2 4
02 2
2
22
4
2
1πε ββln
( )
EB
(e): mittleres Ionisationspotential des Absorbers ≅ 13.5 eV⋅Zabs
½ Skalierung von -dE/dx: Luft: EB(e) ≅ 94 eV, Blei: EB
(e) ≅ 1 keV
½ kleine Energien: Umladungsprozesse
½ bis Ep ≅ mpc2: Abnahme ∼ z2/v2
½ bei Ep ≅ 2mpc2: „minimalionisierend“
½ höhere Energien: logarithmischer Term dominiert
½ große Energien: Polarisation des Mediums
Massenbelegung ε = ρx [g/cm2]
Massenbremsvermögen:
− = − ⋅ = − ⋅dE
d
dE
dx
dx
d
dE
dxε ε ρ1
Relativverhältnisse für verschiedene Ionen:
( nichtrelativistisch: − ∝ ≈ ⋅dE
dx
z
vz
M
E
2
22
2)
gleiche Geschwindigkeit: 2
II
2I
III z
zdxdE
dxdE =−−
gleiche Energie: II
2II
I2
I
III Mz
MzdxdE
dxdE
⋅⋅≈−−
Vergleich mit Protonen: 1612
He
3
t
2
d
1
p 3 α
∆E/E - Energieverlustverhältnis ist spezifisch für Teilchenart
∆E E-∆E
∆E/E-Teleskope Reichweite - Bragg’sche Kurven:
( )R E dxdEdEdx
ER
000
0
= = ∫∫
in guter Näherung Potenzgesetz: ( )R EE
MeV m00
1 8
9 3=
. /
.
Protonen in Luft
wichtig in der Medizin !!
→ Strahlentherapie
→ zur Teilchen-ID geeignet !
Mittlere Energie pro erzeugtem Ion oder Elektron W:
wichtiger Parameter für Detektormedium, fast unabhängig von Teilchenart und -energie
→ spezifische Ionisation dndx
dEdx
∝
(Zahl der Ionisationsereignisse pro Wegelement)
„Straggling“:
Energieverlust erfolgt statistisch → für gegebenen Energieverlust
fluktuiert die zugehörige Weglänge Statistik im Detail kompliziert ! grob: ∆ ∝ n
oder ∆R
nn
∝
N: Zahl der durch Absorber der Dicke x dringenden Teilchen Beispiel: 5.31 MeV α (210Po) R0 = 38.4 mm in Luft, ∆ = 0.4 mm (1%)
1.33 MeV p gleiches v0 → gleiches R0, ∆ = 0.8 mm (2%)
nα = 4⋅np → n
n
n
np
p
α
α= ⋅1
2
R0
N
x
∆
Energieverlust von Elektronen und Positronen:
qualitative Unterschiede zu „schweren“ Ionen:
• geringe Ruhemasse me große Änderung von Betrag und Richtung des Impulses
→ longitudinale Impulskomponente nicht mehr vernachlässigbar
→ Strahlungsverluste
• Ununterscheidbarkeit der einfallenden Elektronen und Hüllenelekrtronen → Austauscheffekte
• Positronen:
Annilihation e+ + e- → 2γ, ... ⇒ Ionisationsverlust für Elektronen (Bethe):
( ) ( )−
= ⋅
−+ −
− − + −
dEdx
e n
m v
m v E
Eion
e
e
e e
Be
4
02 2
2
22
2
2
8 2 11
2 12
18
1
π ε ββ
γγ
γγ
ln
ln
( )
Ee = mec
2(γ-1) : relativist. kinet. Energie ( γ = (1-β2)-1/2 )
Strahlungsverluste von Elektronen:
dominant bei höheren Energien
ýHUHQNRY-Strahlung: wenn v > c´ = c/n Lichtgeschwindigkeit im Medium
−
∝ ⋅ −
dEdx
ZnCer
22 211
β
Bremsstrahlung: QED: „beschleunigte Ladungen senden
elektromagnetische Strahlung aus“
Strahlungsintensität ∝ Beschleunigung2 ∝ (zZe2/m)2 z.B. (mp/me)
2 ≅ 3⋅106 Bethe, Heitler:
−
∝dE
dxE Z E
rade e
konst imultrarel Ber
2 ln.. .
WW elektromagnetischer Strahlung in Materie
Gammastrahlung Eγ = hc/λ > 10 keV λ ≤ a0 ≅ 5⋅10-11m
im Gegensatz zu geladenen Teilchen:
½ keine „kontinuierliche“ Energieabgabe durch Ionisation
½ WW an einzelnem Punkt oder keine Reaktion
„quantenhaftes“ Verhalten
Absorptionsgesetz:
-dI = µ ⋅ I ⋅ dx I I - dI I = I0 ⋅ e-µx dx
µ = N ⋅ σ linearer Absorptionskoeffizient
Photoeffekt:
Absorption des Gammaquants mit
vollständigem Energieübertrag auf Atomelektron → Emission des Elektrons mit
Ee = Eγ - EB(i) i = K, L, M ...
• bei kleinen Energien: Absorptionskanten Lage der Kanten (Moseley): EB
(K) = k(Z - sK)2 mit sK = Abschirmkonstante
• sinkt mit steigenden γ-Energien
• am wichtigsten bei inneren Schalen (K-Schale: ≅ 80%)
• Kern muss überschüssigen Impuls aufnehmen ⇒ starke Z-Abhängigkeit
µγ
PhotoZ
E∝
5
7 2/
Comptoneffekt:
Elastischer Stoß zwischen Photon und Hüllenelektron Richtungs- und Energieänderung von γ-Quant u. Elektron
i. A.: Eγ >> EB(i), Elektron frei und in Ruhe
aus Energie- und Impulserhaltung folgt:
( )E
Eγ
γ
ε ϑ’ cos=
+ −1 1 mit ε = E
m ce
γ2
Energieübertrag auf Elektron:
( )EE
e =⋅ −
+ −γ ε ϑ
ε ϑ( cos )
cos
1
1 1
maximal bei zentralem Stoß: ϑ = 180o
⇒ EE
emax =
⋅+
2
1 2
εεγ
Wirkungsquerschnitt:
( )d
dComptonσ
Ω als Funktion
der Energie, des Streuwinkels, der Polarisationsrichtung
beschrieben durch Klein-Nishina-Formel (1928) wesentliche Abhängigkeit:
µγ
ComptonZ
E∝ (für ε >> 1)
⇒ Comptoneffekt • gewinnt gegenüber Photoeffekt mit zunehmender γ-Energie an Bedeutung;
• dominiert bis ca. 10MeV
Paarbildung:
Emission eines Elektron-Positron-Paares infolge Absorption eines γ-Quants im Coulomb-Feld des Kerns Dirac’sche Löchertheorie:
⇒ Schwellenenergie = 2mec2 = 1.02 MeV
wegen Energie- und Impulserhaltung nur in Umgebung von Kernen
Absorptionskoeffizient:
( )µ γPaar eZ E m c∝ −2 22 (nahe der Schwelle)
µ γPaar Z E∝ 2 ln (für hohe Energien)
Paarbildung dominiert ab ca. 10 MeV
Gesamter Absorptionskoeffizient:
µtot = µPhoto + µCompton + µPaarb.
Elektromagnetische Schauer:
Bei Eintritt hochenergetischer γ-Strahlung (Eγ > 100 MeV) in Materie:
Paarerzeugung ⇔ Bremsstrahlung
→ Elektronen-Photonen-Schauer
Wechselwirkung von Neutronen mit Materie
ausschließlich Kernreaktionen:
• elastische Streuung
(n,A) klassisch: ( ) A
2n2A cosE
1A
A4E θ⋅⋅
+=
(n,p) für En < 10 MeV besonders bedeutend,
Epmax = En (zentraler Stoß)
• Reaktionen „leichte“ geladene Teilchen im Ausgangskanal 3He + n → 3H + p + 7.65 MeV 6Li + n → 3H + α + 4.78 MeV 10B + n → 7Li + α + 2.78 MeV (6%) → 7Li* + α + 2.30 MeV (94%)
(n,γ)-Reaktionen - „Einfangreaktionen“ Bindungsenergie des Neutrons (7-8 MeV) wird als γ frei; wichtig speziell bei langsamen Neutronen, σ ∝ 1/vN
Spaltung 235U, 239Pu spalten bei Beschuss mit thermischen Neutronen
„Innernukleare Kaskaden“
hohe Einschussenergien → Nukleonen im Kern quasi frei
Totaler Wirkungsquerschnitt für Neutronen:
σtotal = σel + σR langsame n schnelle n
Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik Anforderungen
• Nachweis, Teilchenidentifikation • Energiebestimmung • (Flug-)Zeitmessung • Orts- und Spurvermessung
Wichtige Detektor-Charakteristika
½ Detektoreffizienz η:
Zahl der registrierten Ereignisse
Anzahl der in den Detektor eingeschossenen Teilchen
½ Ansprechfunktion A:
z.B. Wahrscheinlichkeitsdichte für Erzeugung eines elektr. Signals mit bestimmten Parametern bei Beschuss des Detektors mit Teilchen definierter Energie
½ Energieauflösung χ:
χε
= ∆ε
½ Zeitverhalten: Zeitintervall zwischen Teilcheneintritt und Entstehung eines Signals:
Transit-Time Streuung dieses Intervalls: Transit-Time-Spread minimaler Zeitabstand zweier Teilchen: Totzeit zeitliche Charakteristika des Signals: Anstiegs- und Abfallzeit
Elektrische Detektoren
Gasgefüllte Detektoren
Ionisationskammer Proportionalzählrohr
Geiger-Müller-Zählrohr Prinzipieller Aufbau:
Feldstärke:
( )Er
Ub
a
= 1 0
ln
Verstärkung:
( )k U cU a p U
Uba
00 0 1=
⋅ ⋅−
expln min
Strom-Spannungs-Kennlinie:
I Rekombinationsbereich
I ∝ U; gebildete Elektronen und Ionen bewegen sich langsam und rekombinieren teilweise
II Ionisationskammer-Bereich Sättigungsbereich; alle gebildeten Ladungsträger werden an den Elektroden gesammelt; Gasverstärkung ≅ 1
III Proportionalbereich Beschleunigung der Elektronen so groß, dass Sekundärionisation
auftritt; Ionenlawine in Nähe des Drahtes; gesammelte Ladung proportional zu primär erzeugter Ladung; Gasverstärkung ≅ 103-104
IV Begrenzter Proportionalbereich starke Zunahme der Gasverstärkung; Raumladung der positiven Ionen schirmt Elektroden teilweise ab
V Geiger-Müller-Bereich Ionisation erfasst gesamtes Zählrohr; gesammelte Ladungsmenge unabhängig von Primärionisation; Gasverstärkung ≅ 108
VI Entladungsbereich selbstständige Gasentladung; Durchschläge → Zerstörung
Anwendungen in der Teilchenphysik:
Vieldraht-Proportionalkammern (MWPC):
Spurmessung: Kammerstapel Driftkammern:
Halbleiterdetektoren
Nachteile der Gasdetektoren:
geringe Stoppingpower Energie/Ionenpaar groß (ca. 30 eV)
→ „Ionisationskammer“, gefüllt mit Festkörper
aber: Rekombination
Forderung: hohe Beweglichkeit der Ladungsträger hohe Felder
→ sehr reine Kristalle bei tiefen Temperaturen Durchbruch für Verwirklichung:
p-n-Übergang in elektrischen Halbleitern (z.B. Si oder Ge)
Energieauflösung:
begrenzt durch Rauschen Statistik der Ladungsträgerbildung
Zahl der Ladungsträger: NE
E=
∆
Energiebedarf zur Freisetzung eines Ladungsträgers:
∆E E Cg≈ +2 2.
Si E eV E eVGe E eV E eV
g
g
: . .: . .
≈ ≈≈ ≈
0 7 2 811 36
∆∆
unabhängig von Art und Energie der Primärstrahlung
Aufteilung der gesamten Energie zwischen Elektronen und Phononen unterliegt statistischen Schwankungen
Beschreibung dieser Fluktuation durch Fano-Faktor F:
∆∆
N F N FEE
= ⋅ = ⋅
Neue Art von Halbleiterdetektoren: Mikrostreifen-Detektoren
„Optische“ Detektoren
Szintillationsdetektoren
Prinzip: gewisse Substanzen (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase; anorganisch, organisch) werden durch ionisierende Strahlung zur Aussendung von Lichtimpulsen angeregt
Lichtblitze werden von Photovervielfachern in elektrische Impulse umgewandelt
Verstärkung des Photomultpliers: typ. 105-106
Wesentliche Faktoren für Effizienz:
• Lichtausbeute (Zahl der im Szintillator erzeugten Photonen)
( )NE
h= ⋅ ≈ −ξ
νξ 0 02 015. .
• Lichtsammlung (Geometrie von Szintillator und Lichtleiter) (θ ≈ einige % bis nahe 1)
• Quantenausbeute der Photokathode (η ≈ −01 0 2. . e-/Photon)
Auflösung im wesentlichen gegeben durch statistische Schwankung der Zahl der Elektronen bis zur 1. Dynode
Neuere Entwicklungen:
Vielfachmultiplier, szintillierende Fasern ...
Vergleich wichtiger Daten verschiedener Detekoren:
Detektortyp Zeitauflösung Energieauflösung Totzeit
662 keV γ’s
HL (Ge) (10-9)-10-8 2 keV 10-6 Szin. (NaJ) 10-9-10-8 50 keV 10-6 (10-7)
Zählrohr 10-6 ≥ 100 keV 10-4
5 MeV α’s
HL (Si) einige 10-9 15 keV 10-6 Zählrohr 10-6 50-100 keV 10-4
organ. Szin. besser 10-9 350 keV 10-7-10-8
Messtechniken und Anwendungen Signalverarbeitung Höhenstrahlung
½ Signalübertragung Abschwächung und Dispersion,
Reflexionen, externe Einflüsse
½ Signalformen analog, digital
½ Ereignis-Selektion Koinzidenz, „Fast-Slow“-Technik
½ Geräte Diskriminator, TDC, ADC, PC
Koaxial-Kabel
Impedanz: [ ]ZLC
KK
ba
m
e0 60= = ln Ω
minimale Abschwächung: b/a ≅ 3.6 Polyethylen: Ke ≅ 2.3
Reflexionen: ρ = −+
R Z
R Z
Delay: ≅ 5 ns/m
Pulshöhenselektion - (Schwellen-) Diskriminator
analoges Eingangssignal → logisches Ausgangssignal
⇒ ≅Z0 50Ω
Zeitmessung – Time-to-Digital-Converter TDC
aber: „Walk“ „Jitter“ → „Constant-Fraction“ Disk.
Pulshöhenmessung – Analog-to-Digital-Converter ADC
Wilkinson-Methode: