Volumn Enes 3

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En esta unidad usted aprenderá a: • Calcular el volumen o capacidad de recipientes. • Convertir unidades de volumen. • Usar la medida del volumen o capacidad, para describir un objeto. Le servirá para: • Calcular el volumen o capacidad de diferentes recipientes o artefactos y además podrá expresarse mejor. Para estudiar esta unidad, usted necesita: • Conocer las líneas, figuras y áreas. • Saber sumar, restar, multiplicar y dividir las unidades de longitud y de superficie. Volumen y capacidad Tema 1 Volumen o capacidad de recipientes Tema 2 Unidades de volumen Unidad IV Unidad IV

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En esta unidad usted aprenderá a:• Calcular el volumen o capacidad de

recipientes.• Convertir unidades de volumen.• Usar la medida del volumen o capacidad, para

describir un objeto.

Le servirá para:• Calcular el volumen o capacidad de diferentes

recipientes o artefactos y además podráexpresarse mejor.

Para estudiar esta unidad, usted necesita:• Conocer las líneas, figuras y áreas.• Saber sumar, restar, multiplicar y dividir las

unidades de longitud y de superficie.

Volumen ycapacidad

Tema 1 Volumen o capacidad de recipientes

Tema 2 Unidades de volumen

Un

idad

IVU

nid

ad IV

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Geometría y medición

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Tema 1Volumen o capacidad de recipientes

Unidad IV

Para cuando falta el agua, la señora Elena quiere almacenar agua en un tinacocomo el que se muestra en el dibujo, pero sólo tiene una cubeta de 30 cm dediámetro y 30 cm de altura.

¿Cuántas veces necesitará usar lacubeta para llenar el recipiente?

Cubeta

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Unidad IV: Volumen y capacidad

Para contestar la pregunta, se podría pedir a la señora Elena que llene el tambo conla cubeta y que al mismo tiempo cuente el número de veces que vació la cubeta en eltambo. Pero esto llevará mucho tiempo y esfuerzo de la señora Elena.

Sería mejor calcular cuánta agua cabe en el tambo y en la cubeta; y al dividir elvolumen del tambo entre el de la cubeta, sabremos cuántas veces se tiene queusar la cubeta.

El cilindroEl cilindro es un cuerpo que tiene una base y un tapa de forma circular, además tieneuna altura. El volumen que cabe en un cilindro es el área de la base por su altura.

En el caso del tinaco de la señora Elena,

r = 0.5 mh = 1.2 m

por lo que el volumen del tinaco será:

VT = 3.14 x 0.5 x 0.5 x 1.2VT = 0.942 m3

Ahora, obtengamos el volumen de lacubeta de la señora Elena. También es uncilindro, pero con diferentes medidas:

r = 0.15 mh = 0.3 mVc = p x r2 x h = p x r x r x hVc = 3.14 x 0.15 x 0.15 x 0.3Vc = 0.021 m3

Área de la base = área de un círculo = p r2, (r x r = r2)

Altura del cilindro = h

V = p r2 x h V = p x r x r x h

El volumen que cabe en un cilindro es igual a el áreade su base (área de un círculo) por la altura (h).

Observe que se usan las unidades de metros con un tres pequeñoarriba; a esto se le llama metros cúbicos, porque m x m x m = m3.

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Ahora, veamos cuántas veces el volumen de la cubeta cabe en el del tambo, paraconocer cuántas veces va a vaciar la cubeta.

Esto quiere decir que la señora Elena tiene que hacer 45 viajes con la cubeta, locual es mucho, por lo que le convendría tener dos cubetas más grandes o unamanguera, para llenar el tambo.

Imagine lo cansada que terminaría la señora Elena.

Por lo regular, cuando medimos la capacidad de algo que vamos a llenar con unlíquido, no utilizamos m3 sino litros; por lo que es muy importante saber cuántoslitros caben en un m3, para que cuando obtengamos el volumen de un recipientepodamos decir cuántos litros le caben.

Imagine que llenar la cubeta yvaciarla cada vez toma 4 minutos;tendríamos:

45 viajes x 4 minutos = 180 minutos

Como cada hora tiene 60 minutos,dividimos los 180 minutos entre 60,para saber cuántas horas le tomaríaa la señora Elena llenar el tambo.

= = 44.85 veces

180 minutos = horas = 3 horas

VT

VC

0.9420.021

18060

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Unidad IV: Volumen y capacidad

Si a un m3 lo llenamos con agua, tendríamos que le caben 1,000 litros (lllll), porqueun litro es un cubo con lados de un decímetrocada uno, como se muestra en la figura.

Si la cubeta de la señora Elena tiene un volumen de 0.021 m3, ahora podemos sabercuántos litros le caben.

Vc = 0.21 m3 = 0.021 x 1,000 lllll = 21 lllll (litros)

Observe que con una cubetita de 21 litros, la señora Elena pretende llenar un tambode 942 litros. Por ello es que hace tantos viajes y se puede tardar mucho.

Como pudo usted observar, el volumen de un cilindro se puede calcular con lafórmula, V = p x r x r x h; en la que si el radio (r) y la altura (h) están en metros(m), el volumen estará en metros cúbicos (m3) y, posteriormente, si esa cantidadse multiplica por 1,000, se tendrán litros (lllll).

Recuerde que cuando se multiplica por 1,000,el punto se recorre tres lugares a la derecha.

Como el tambo tiene un volumen de 0.942 m3, y cada m3 es equivalente a 1,000 litros,se tiene:

0.942 m3 = 0.942 x 1,000 lllll = 942 lllll

También podemos ver que 1,000 cubos de 1 litro,como los que mostramos en la siguiente figura,forman un m3.

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Geometría y medición

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Para facilitar el cálculo del volumen de recipientes existen tablas de fórmulas,como la que se muestra a continuación.

Cubo

La base es cuadrada.

Área de la base x la altura = Volumen

L x L x L = V

Área de la base: L x L = A

L x L x L = L3Fórmula: L3 = V

Paralelogramo

La base es rectangular.

Área de la base x la altura = Volumen

L1 x L2 x h = V

Área de la base: L1 x L2 = AFórmula: L1 x L2 x h = V

Prisma triangular

Es un prisma con la baseen forma de triángulo.

Área de la base x la altura = Volumen

x h = V

Fórmula: x h = Vb x a2

b x a2

b x a2Área de la base: = A

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Unidad IV: Volumen y capacidad

También existen figuras cuya parte superior no es igual a su base. En estasfiguras todas las esquinas de su base se unen en un punto llamado vértice, a unaaltura determinada. Estas figuras se llaman pirámides; pero cuando su base es uncírculo y todas sus partes se unen en el vértice se llama cono.

El volumen de estos cuerpos se obtiene multiplicando el área de su base por latercera parte de su altura ( h ó 0.333 h).

Cilindro

Tiene base circular.

Área de la base x la altura = Volumen

p x r2 x h = V

p x r x r x h= V

Recuerde que:p = 3.14 yr x r = r2

Fórmula: ppppp x r x r x h = V ppppp x r2 x h = V

Pirámide triangular

Su base es un triángulo.

Área de la base x de la altura = Volumen

h = V

13

b x a2

13 x

Fórmula: x h = V

b x a2 x 0.333 h = V

13

b x a2

13

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Geometría y medición

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Área de la base x altura = Volumen

p x r2 x h = V

Una de las figuras especiales de las que se puede obtener su volumen es la esfera.

Pirámide cuadrangular

Su base es un cuadrado.

Área de la base x de la altura = Volumen

a x b x h = V

Fórmula:

a x b x h = V

a x b x 0.333 h = V

13

13

13

Cono

Su base es un círculo.

13

13

Fórmula: p p p p p x r x r x h = V

p p p p p x r x r x 0.333 h = V

Recuerde que en todas las piramides y el cono, el volumen seobtiene multiplicando el área de su base x de su altura.1

3

13

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Unidad IV: Volumen y capacidad

La mitad de esta naranja representa la mitad de una esfera.

2. Con su cinta métrica o con una regla, obtenga su diámetro.

Suponga que mide 7.3 cm,

D = 7.3 cm

3. Con cartón o papel periódico, construya un cilindro con diámetro y alturaiguales a las del diámetro de la media naranja

La esferaLa esfera es un cuerpo que no tiene base como los otros que se han analizado;por lo que su fórmula se puede obtener de una manera práctica, como semuestra a continuación.

1. Busque una naranja grande, pártala a la mitad y quítele los gajos, como semuestra en el dibujo siguiente:

Recuerde que,D = 2 r

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Geometría y medición

120

4. Con la media naranja llene, con azúcar o arroz, el cilindro que construyó;observe que con tres medias naranjas se llena el cilindro.

Esto quiere decir que,3 medias naranjas = volumen del cilindro

Recuerde que el volumen del cilindro es

Vc = p r2 x h

En este caso, h = 2r; por lo que la fórmula del volumen del cilindro queda de lasiguiente forma:

Vc = p x r2 x 2 r Vc = 2p x r3

Esto quiere decir que,

Volumen de 3 medias naranjas = 2p x r3

Para conocer el volumen de sólo una media naranja, se pasa el 3, que está multiplicandoen el lado derecho, dividiendo al lado izquierdo:

Volumen de media naranja =

Realizando las operaciones, la fórmula para laobtención del volumen de una esfera queda:

2 ( 2p x r3)3

Como esta fórmula sólo representa al volumen de media naranja, o sea, mediaesfera, y nosotros requerimos el de una esfera completa, se multiplica a estafórmula por 2.

Volumen de una esfera =

2p x r3

3

V = 4 ppppp x r3

3

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Unidad IV: Volumen y capacidad

Recuerde que todos los volúmenes se expresan en unidades cúbicas.O sea, tienen unidades de longitud (m, dm, cm, mm) con un trespequeño arriba de la unidad:

m3, dm3, cm3, mm3, ft3, in3

= =

Conocer cómo se calcula la capacidad de los recipientes o cuál es su volumen,puede ser útil en las actividades cotidianas, como se muestra a continuación.

Doña Inés desea saber la capacidad de agua que puede almacenar la pileta quetiene a un lado de su lavadero, para conocer la cantidad de litros que gastadurante una semana.

Es conveniente hacer un croquiscomo este:

1 litro = 1 dm3

Como ya se vio antes, otra unidad de volumen muy utilizada es el litro; esta unidadno es cúbica, sin embargo, equivale a 1 dm3.

Cuando se necesita medir una cantidad muy pequeña de líquido, seutiliza el mililitro como medida de volumen. Éste es la milésimaparte de un litro, 1 lllll = 1,000 ml.

¿Podría usted ayudar a doña Inésa calcular qué cantidad de aguacabe en su pileta, si ésta mide1.5 m x 1 m x 80 cm?

1 litro 1 litro

Recuerde que 1 m3 = 1,000 litros.

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Geometría y medición

122

También se podría haber obtenido al multiplicar los cm x 0.01, como se indica enla tabla de equivalencias de la página 29, Unidad I de este libro.

80 x 0.01 = 0.8 m

Ahora, debemos convertir los m3 en litros. Como sabemos que 1,000 litros = 1 m3,podemos fácilmente obtener que:

Lo primero que se debe hacer es revisar si todas las dimensiones están en las mismasunidades, pues si están en m (metros), al aplicar la fórmula obtendremos m3 (metroscúbicos); si estuvieran en cm (centímetros), obtendríamos cm3 (centímetros cúbicos);si las medidas se dieran en dm (decímetros), tendríamos dm3 (decímetros cúbicos).

En este caso, dos de los lados están en m (metros) y otro en cm (centímetros)(recuerde que 100 cm = 1 m); y como a doña Inés le interesa conocer cuánto lecabe a la pileta, primero vamos a calcular el volumen en m3 (metros cúbicos) y luegolos convertiremos en litros (lllll); por lo que, pasaremos 80 cm a metros, resolviendopor la regla de tres; recuerde que 100 cm = 1 m.

100 cm = 1 m 80 cm = ? m

Ejercicios Calcule el volumen de las siguientes figuras.

1. Cubo

Podría ser un tinaco para agua.

V = L x L x L = L3

? m = = 0.8 m80 cm x 1 m100 cm

1.2 m3 = 1.2 x 1,000 l = 1,200 l (litros)

Con lo anterior, podremos aplicar la fórmula de volumen de un prisma rectangular.

V = L1 x L2 x L3

V = 1.5 x 1 x 0.8 = 1.2 m3 (metros cúbicos)

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123

Unidad IV: Volumen y capacidad

2. Prisma rectangular

Podría ser una pileta.

4. Pirámide triangular

Podría ser la terminación de la torrede una iglesia.

A =

V = p r2 x h

V = L1 x L2 x h

3. Cilindro

Podría ser un recipiente como el de laseñora Julieta.

Como la base es un tríangulo, sufórmula será:

Base

V = área de la base x h13

V = x

b x a2

h3

b x a2

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Geometría y medición

124

6. Esfera

Puede ser una pelota.

r = 0.4 m

5. Cono

Puede ser un cucurucho o un barquillo.

Área del círculo = p x r2

V = área de la base x

V = p x r x r x h3

V = p r3

V =

434 x p x r x r x r

3

h3

r = 0.25

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Unidad IV: Volumen y capacidad

Problemas

1. ¿Cuántos litros de agua le caben a una cisterna que tiene las siguientesmedidas?

3. ¿Cuántos litros de pintura caben en unbote como el que se muestra en el dibujo?

r = 0.14 m

h = 0.31 m

2. ¿Cuántos litros de aguale caben a un tinacocilíndrico de plásticoque se llena hastael borde indicado?

Recuerde que1 dm3 = 1 l1 m3 = 1,000 l

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Geometría y medición

126

Hemos visto que las unidades de volumen se pueden dar en cm3, dm3 y m3, y cuandomanejamos el volumen de algún líquido nos referimos a litros (lllll). Pero en ocasionesexisten recipientes muy grandes o recipientes muy pequeños; por lo que parafacilitar las mediciones de capacidad existen múltiplos y submúltiplos del litro,siendo éstos los siguientes.

Los múltiplos del litro se usan poco en el hogar, pero los submúltiplos se usanmucho en:

• Los recipientes pequeños• Las recetas de los médicos• Las recetas de cocina• Las jeringas• Los biberones• Algunos medicamentos y jarabes.

Tema 2Unidades de volumen

Unidad IV

Múltiplos Hectolitro

Decalitro

Submúltiplos Mililitro

= 100 litros

= 10 litros

= litro

(la milésima parte de un litro)

11,000

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127

Unidad IV: Volumen y capacidad

También es común que los litros se vendan o se representen por fracciones:

Como 1 litro tiene 1,000 ml (mililitros), entonces:

Ejemplo

Al señor Mario le toca hacer el agua fresca para la comida. Para prepararla usauna jarra a la que le caben 2 litros; en la comida se usan vasos de 250 ml.¿Cuántos vasos se pueden servir de esa jarra?

Como a cada vaso le caben 250 ml, dividimos los 250 ml de cada vaso entre los2,500 ml de la jarra.

de litro = x 1,000 ml = 750 ml

litro = x 1,000 ml = 500 ml

de litro = x 1,000 ml = 250 ml.

2 litros = 2.5 litros, porque = 0.5

2.5 x 1,000 ml = 2,500 ml

Si cada litro tiene 1,000 ml, esnecesario multiplicar el númerode litros por 1,000 para conocercuántos mililitros tenemos en lajarra.

1214

34

34

14

12

34

14

12

12

12

12

de litro de barniz

litro de pintura de esmalte

de litro de crema.

= 10 vasos2,500250

122 lllll

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Geometría y medición

128

Otra medida que podemos usar es la capacidad de:• Un vaso normal para agua, más o menos le caben 250 ml• Un vaso jaibolero, le caben 300 ml• Una taza regular, 250 ml.

De la leche condensada hay latas de:• 500 ml, esto es igual a litro• 381 ml, esto es un poco más que de litro• 250 ml, esto es de litro.

Los refrescos se venden en envases de diferentes tamaños:• Extra grande = 2,000 ml• Familiar = 1,500 ml• Regular = 600 ml• Chico = 450 ml

Algunos productos líquidos que se venden enlatados señalan su contenido enmililitros (ml); por ejemplo:

Ejemplo

Ernestina va a comprar 4 litros de pintura de aceite para pintar su herrería y lostechos de su cocina y baño.

¿Qué puede contestar Ernestina a la propuesta del encargado de la tienda?

En la tienda le dicen que notienen botes de 1 litro depintura, que le pueden surtir1 galón y 1 bote de de litro,lo que casi es lo mismo que4 litros.

12

14

14

14

Algunas jeringas vienen marcadas con ml o con cm3.

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Unidad IV: Volumen y capacidad

Ernestina, al consultar un libro, se encuentra que el galón es una medida decapacidad del sistema inglés y que equivale a 3.785 litros.

1 galón = 3.785 litros

Como de litro es igual a 0.250 litros, entonces la propuesta que le hizo elencargado:

1 galón + de litro

es igual a 3.785 litros + 0.250 litros = 4.035 litros

TABLA DE EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE VOLUMEN

Con esta tabla, usando la regla de tres, podemos hacer las conversiones necesarias.

14

14

Sistemamétricodecimal

lllll

ml

mm3

cm3

dm3

m3

Litro

Mililitro

Milímetro cúbico

Centímetro cúbico

Decímetro cúbico

Metro cúbico

= 1 dm3 = 0.001 m3

= 1,000 cm3

= 0.001 lllll

= 0.001 cm3

= 1,000 mm3

= 1,000 cm3 = 1,000,000 mm3

= 1,000 lllll

Sistemainglés

in3

ft3

gal

Pulgada cúbica

Pie cúbico

Galón

= 16.387 cm3

= 0.028,3 m3

= 3.785 lllll

Sistema Símbolo Nombre Equivalencia

Lo que, efectivamente, es casi igual que 4 litros, por lo que Ernestina acepta lapropuesta del encargado de la tienda de pinturas.

En la práctica, es necesario convertir las unidades de volumen en función denuestras necesidades.

Estas son algunas de las unidades de volumen más utilizadas y sus equivalencias.

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Geometría y medición

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Ejemplos del uso de la tabla

1. Si Ernestina necesita 19 litros de pintura vinílica para pintar el interior desu casa y sólo hay galones, ¿cuántos galones deberá comprar para que tengasus 19 litros ?

Al resolver la operación se tiene que 19 litros equivalen a 5.01 galones.

19 litros x 1 galón3.785 litros

= 5.01 galones

Para convertir 19 litros a galones necesita hacer lo siguiente:

I. En la tabla, obtener a cuánto equivale 1 galón en litros.

1 galón = 3.785 litros

II. Plantear la regla de tres diciendo lo siguiente: si un galón es a 3.785 litros,¿a cuántos galones equivalen 19 litros?

1 galón = 3.785 litros? galones = 19 litros

III. Resolver la regla de tres, multiplicando en cruz y dejando sola a la "?".

19 litros x 1 galón = ? galones x 3.785 litros

Los 3.785 que están multiplicando del lado derecho pasan al lado izquierdodividiendo:

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Unidad IV: Volumen y capacidad

2. Agustín Álvarez tiene un tinaco para cuando hace falta el agua.El tinaco mide 1.2 m x 1.2 m x 1.0 m.

Con lo anterior, Agustín ya sabe que el tinaco tiene 1.44 m3. Ahora, convierte elvolumen a litros (lllll).I. Localiza en la tabla la equivalencia de m3 en litros.

1 m3 = 1,000 lllll

II. Plantea la regla de tres. 1 m3 = 1,000 lllll1.44 m3 = ? lllll

III. Resuelve la regla de tres, multiplicando en cruz y dejando sola a la "?".

? lllll x 1 m3 = 1.44 m3 x 1,000 lllll

Como 1 m3 está multiplicando del lado izquierdo pasa al lado derecho dividiendo:

Resolviendo la operación se tiene que 1.44 m3 equivalen a 1,440 lllll.Con esto, Agustín puede decir que su tinaco tiene capacidad para 1,440 litros.

Cálculo del volumenComo el tinaco es un prisma rectangular, su volumen se obtiene multiplicando elárea de su base por su altura.

V = L1 x L2 x L3 = 1.2 m x 1.2 m x 1 m = 1.44 m3

Para contestar, primero debe obtenerel volumen del tinaco en m3 y luegoconvertirlos en litros.

Agustín se pregunta, ¿cuántos litroscabrán en mi tinaco? ¿Cómo puederesolver su duda el buen Agustín?

1.44 m3 x 1,000 lllll1 m3? lllll =

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Geometría y medición

132

Así como sabemos que para convertir m3 a litros hay que multiplicar por 1,000,porque, 1 lllll = 1 dm3 y 1,000 dm3 = 1 m3, podemos establecer factores porlos cuales multiplicar las unidades de volumen, para convertirlas en otrasunidades.

A continuación, se presenta una tabla para conversión de algunas unidades devolumen.

m3

m3

m3

m3

lllll

lllll

dm3

cm3

dm3

cm3

1,0001,0001,000,00035.310.0011,0000.0011,0001,000,0001

lllll (litros)dm3

cm3

ft3 (pie3)m3

mlm3

mm3

mm3

ml

Si tiene Multiplique por Para obtener Si tiene Multiplique por Para obtenermlmm3

ft3 (pie3)gal (galón)lllll

cm3

in3 (pulg3)lllll

lllll

ft3 (pie3)

0.0010.0010.02833.7850.2640.06116.38761.0250.035328.32

lllll

cm3

m3

lllll

galin3

cm3

in3

ft3

lllll

Algunos ejemplos de conversión usando la tabla

1. Tengo una cisterna para agua con 3 m3. ¿Cuántos litros se almacenan?

Busco en la tabla las unidades que tengo (m3) y las que quiero obtener (lllll).Según la tabla, si tengo m3 y quiero obtener lllll debo multiplicar por 1,000:

3 m3 = 3 x 1,000 lllll = 3,000 litros

2. ¿Qué volumen, en m3, ocupan 200 litros?

Busco en la tabla las unidades que tengo (litros) y las que quiero obtener (m3).Según la tabla, debo multiplicar los litros por 0.001 para obtener m3:

200 litros = 200 x 0.001 m3 = 0.2 m3

TABLA DE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE VOLUMEN

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133

Unidad IV: Volumen y capacidad

Ejercicios

Convierta las siguientes cantidades.

a) 4 cm3 = ml b) 1.5 m3 = l

c) 5 m3 = dm3 d) 3,500 l = m3

e) 500 l = m3 f) 7 m3 = l

Problemas

1. Si le enviaron a su casa el recibo del agua del 1er bimestre de 1997 y dice quese consumieron 60 m3, ¿a cuántos litros equivalen?

2. La botella de jarabe de horchata dice que por cada 250 ml de jarabe se debeagregar 750 ml de agua; si sólo tiene los siguientes recipientes,

11llllllll 1/2 1/2 llllllll 1/4 1/4 llllllll

diga cuáles usaría para:a) obtener 250 ml de jarabe de horchata,b) obtener 750 ml de agua,c) mezclar los 250 ml de jarabe y los 750 ml de agua.

3. Una cubeta de pintura tiene 5 galones. ¿A cuántos litros equivalen?

Busco en la tabla las unidades que tengo (galones) y las que quiero obtener (litros).Según la tabla, si tengo galones debo multiplicar por 3.785 para obtener lllll:

5 gal = 5 x 3.785 l l l l l = 18.93 lllll

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Geometría y medición

134

3. A Paquito le dejaron de tarea obtener el volumen de una pelota de fútbol quemide de diámetro 28 cm; Paquito no sabe que hacer y le pide ayuda.¿Cómo lo ayudaría a calcular este volumen?

4. Si se tienen de litro de agua, ¿a cuántos mililitros equivale?

5. Si se tiene una taza con una medida de de litro y se requieren 3 litros y mediode líquido para hacer agua, ¿cuántas tazas se requieren para llenar el recipiente?

6. Simón tiene que tomar un jarabe para la tos, que se vende en frascos de 250 ml.Cada 4 horas toma dos cucharadas que equivalen a 10 mililitros (10 ml) cada una.¿Podría usted ayudar a Simón a saber para cuántas tomas le alcanza cada frasco?

7. Doña Lupe hizo 10 litros de atole para festejar a su nieta Lupita. Quiere sabersi podrá ofrecer 2 vasos de 250 ml a cada uno de sus 18 invitados.

8. Don Paco desea llenar con agua su tinaco de 0.720 m3 de capacidad.Como la llave del agua de su casa está alejada y no tiene manguera,lo llenará con 2 botes de 20 lllll c/u.

¿Cuántos viajes tendrá que hacer don Paco para llenar completamente el tinaco?

14

34

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135

Unidad IV: Volumen y capacidad

9. La señora Rocío vende pasteles; para hacer uno, utiliza 500 ml de leche y 250 gde harina, ¿qué cantidad de leche y harina necesitará para hacer 5 pasteles?

10. La señora Inés tiene en su casa una pileta con las siguientes dimensiones:

largo = 0.8 mancho = 0.5 malto = 0.4 m

Ella desea saber cuántos litros le caben, ¿puede usted ayudarle?

11. La señora Ana desea preparar agua fresca para la comida; para prepararlacompró un jarabe de sabor jamaica de 1 litro.

Si cada 500 ml de jarabe lerinden para 2 litros de agua,¿cuántos litros de agua podrápreparar con el litro dejarabe?

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Autoevaluación

2. ¿Qué caja tiene más capacidad? Anote los datos.

Forma de la base: ______________ Capacidad: ___________

Medidasancho:_________ largo: _______ altura: _________

Forma de la base Medidas Capacidad

Ancho Largo Altura

a) Cuadrada 35 cm 35 cm 35 cmb) Cuadrada 20 cm 20 cm 40 cmc) Rectangular 30 cm 50 cm 40 cmd) Rectangular 40 cm 60 cm 20 cm

136

Instrucciones:Lea cuidadosamente la siguiente información y conteste las preguntas utilizando losdatos de la misma.

Alejandro compró cajas de diferentes tamaños para guardar su ropa y sus libros.

1. Calcule la capacidad de cada una de las cajas y escríbalaen la última columna del siguiente cuadro.

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3. ¿Qué caja tiene menos capacidad? Anote los datos.

Forma de la base: ______________ Capacidad: __________

Medidasancho:_________ largo: _______ altura: _________

4. Juan quiere comprar un tinaco. Le ofrecen al mismo precio dos, que se representancon los dibujos de abajo, por lo que ha decido comprar el que tenga más capacidad.¿Cuál comprará?

a) Capacidad del tinaco cilíndrico: __________________.

b) Capacidad del tinaco con forma de prisma rectangular: _____________

c) Juan compró el tinaco en forma____________________.

Tinaco cilíndrico Prisma rectangular

5. ¿Cuál es la capacidad de los tinacos, en litros?

a) Cilíndrico: ______________

b) Prisma rectangular: ______________

Volumen cilindro = área de la base x alturaV = ppppp r2 x h ( ppppp = 3.14 )

Volumen prisma = L1 x L2 x hV = L1 x L2 x h

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6. Si Mario compró 2.5 galones de pintura, ¿cuántos litros de pintura compró?

7. Rocío tiene una jarra de 1,500 ml y quiere preparar agua de jamaica con un sobrede saborizante que rinde para 2 litros de agua..

a) ¿Cuántos litros le caben a la jarra de Rocío? ________________

b) ¿Le alcanza el sobre de saborizante para preparar la jarra de agua? _________

1 ml = 0.001 litros

1 gal = 3.785 litros

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HOJA DE RESPUESTASUnidad IV: Volumen y capacidad

Instrucciones:Revise sus respuestas a los ejercicios. Si tuvo dificultad para responder las preguntascorrectamente, identifique sus aciertos y fallas y vuelva a leer los temas que le parecendifíciles de comprender.

Pregunta1

2

3

4

5

67

139

Respuesta correctaa) Cuadrada = 42 875 cm3

b) Cuadrada = 16 000 cm3

c) Rectangular = 60 000 cm3

d) Rectangular = 48 000 cm3

Forma de la base: rectangularCapacidad: 60,000 cm3

Medidasancho: 30 cm, largo: 50 cm,altura: 40 cmForma de la base: cuadradaCapacidad: 16,000 cm3

Medidasancho: 20 cm, largo: 20 cm,altura: 40 cma) Tinaco cilíndrico: 763,020 cm3

b) Tinaco con forma de prisma:504,000 cm3

c) Compró el tinaco cilíndricoa) Cilíndrico: 763.02 litrosb) Prisma rectangular: 504 litros9.46 litrosa)1.5 litrosb) Sí le alcanza, porque el sobre espara 2 litros y la jarra es de 1.5 litros

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