VÁLASZD A TUDÁST JUNIOR
Transcript of VÁLASZD A TUDÁST JUNIOR
FIZ
IKA
II.
Egyenáram
Dr. Seres István
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 2 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Áramerősség, Ohm törvény
Áramerősség: t
QI
Ohm törvény:I
UR
Egyenfeszültség állandó áram ?!
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 3 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Áramerősség, Ohm törvény
Egyenfeszültség U állandó
Elektromos térerősség = állandó
UE
Elektronra ható erő = állandóEqF
Állandó erő hatására gyorsulva mozog?
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 4 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Áramerősség, Ohm törvény
Elektronra állandó erő hat egyenletesen gyorsul.
Egyenáram?!v
t
elektron gyorsul de ütközik,
a sebessége ~ így változik.
átlagsebesség
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 5 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Áramerősség, Ohm törvény
1 elektron töltése = -1,6·10-19 C.
1 A áramerősség = 6,25·1018 db e- 1 s alatt!
átlagot érzékelek!
• Elektromos ellenállás
• Áram hőhatása
v
t
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 6 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Vezető szakasz ellenállása
Ellenállás meghatározása vezető szakaszra:
A
AR
- a vezető anyagának fajlagos ellenállása,
ℓ - hossz, A - keresztmetszet
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 7 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállás hőmérsékletfüggéseFajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése:
Pt100 - 0ºC hőmérsékleten 100 W-os
platina ellenállás-hőmérő
Pt100
0
50
100
150
200
0 50 100 150 200 250
t (Celsius)
R (
Oh
m)
t (ºC) R (Ohm)
0 100
10 103,9
20 107,79
30 111,67
40 115,54
50 119,4
60 123,24
70 127,07
80 130,89
90 134,7
100 139,26
200 175,84
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 8 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállás hőmérsékletfüggéseellenállás hőmérők:
Fém: közel lineáris
növekvő változás
(Pl. platina)
Termisztor, félvezető: negatív
exponenciális változás (NTC)
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 9 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállások kapcsolása
Soros kapcsolás:
•U1 + U2 = U
•I1 = I2 = I 𝑈1
𝑅1=
𝑈2
𝑅2
• Az árammérőt mindig
sorosan kötjük be a
mérendő ellenállással.
R1 U1
I1
R2 U2
I2
U
R1 + R2 = Re
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 10 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállások kapcsolása
Párhuzamos kapcsolás:
• U1 = U2 = U
• I1 + I2 = Ie
A feszültségmérőt mindig
párhuzamosan kötjük be
a mérendő ellenállással.
U
R1 U1
I1
R2 U2
I2
Iee21 R
1
R
1
R
1
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 11 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállások kapcsolása
Nem csak soros és párhuzamos kapcsolás van
(R1 és R5 hogy van kapcsolva?)
Lehetséges megoldás
• Ekvipotenciális pontok keresése
• Csillag – delta átalakítás
• Kirchhoff törvények
R1R2
R3R4
R5
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 12 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
ekvipotenciális pontok használata, tetraéder eredő ellenállása
Szabályos tetraéder váz 6 egyforma, R ellenállású huzalból,
mennyi lesz az eredő ellenállás két szomszédos csúcs között?
http://www.neriiskola.hu/cms1/?q=
eredoellenallas_tetraeder
A B
C
D
A BC
DR R
R R
R
R
A szimmetria miatt UAD = UAC, így C és
D pontok ekvipotenciális pontok, emiatt
közülük az R kivehető
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 13 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
ekvipotenciális pontok használata, tetraéder eredő ellenállása
Szabályos tetraéder váz 6 egyforma, R ellenállású huzalból,
mennyi lesz az eredő ellenállás két szomszédos csúcs között?
A BC
DR R
R R
R
R
A szimmetria miatt UAD = UAC, így C és D pontok
ekvipotenciális pontok, emiatt közülük az R kivehető
BAC
DR R
R R
R
1
𝑅𝑒=
1
2𝑅+
1
2𝑅+1
𝑅=
4
2𝑅→ 𝑅𝑒 =
𝑅
2
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 14 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
ekvipotenciális pontok használata
Ha egy elektromos hálózatban a szimmetria miatt
ekvipotenciális pontok vannak, akkor
• Közülük az ellenállás kivehető (nincs közöttük feszültség,
így a közöttük levő ellenálláson soha nem folyik áram)
• Ha nincs közöttük ellenállás, rövidre zárhatók (nincs
közöttük feszültség, így a berakott rövidzáron soha nem
folyik áram)
Szimmetrikus esetekben használható
(pl. kockaváz eredője, lásd gyakorlaton)
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 15 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Csillag – delta átalakítás
Ha nincsenek ekvipotenciális pontok a hálózatban
A B
C
DR1 R2
R3R4
R5
Delta blokk (Δ)
Ellenállások páronként összekötveCsillag blokk
Minden ellenállás egy központi ponthoz
B
C
DR2
R4
R5 B
C
D RD
RC
RB
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 16 [email protected]
Elektromos áramEgyenáramCsillag – delta átalakítás
Delta blokk (Δ)
Ellenállások páronként összekötve
Csillag blokk
Minden ellenállás egy központi ponthoz
B
C
DR2
R4
R5B
C
D RD
RC
RB
Delta blokk Csillag blokk
RDB𝑅2 ∙ 𝑅5 + 𝑅4𝑅2 + 𝑅5 + 𝑅4
=RD + RB
RCB𝑅4 ∙ 𝑅5 + 𝑅2𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅2
=RC + RB
RDC𝑅5 ∙ 𝑅2 + 𝑅4𝑅5 + 𝑅2 + 𝑅4
=RD + RC
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 17 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Csillag – delta átalakítás
Delta blokk Csillag blokk
(1) 𝑅2 ∙ 𝑅5 + 𝑅4𝑅2 + 𝑅5 + 𝑅4
=RD + RB
(2) 𝑅4 ∙ 𝑅5 + 𝑅2𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅2
=RC + RB
(3) 𝑅5 ∙ 𝑅2 + 𝑅4𝑅5 + 𝑅2 + 𝑅4
=RD + RC
Az egyenlet rendszerből R2, R4 és R5 ismeretében RB, RC és RD
meghatározható (pl. (1) + (2) – (3) kiadja 2RB értékét)
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 18 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Csillag – delta átalakítás
A B
C
DR1 R2
R3R4
R5delta blokk
helyett
BC
DRD
RC
RBA
R1
R3
csillag blokk (soros és
párhuzamos kapcsolás)
delta → csillag irányban könnyű a számolás
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 19 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Kirchhoff I. törvénye: Csomóponti törvény: egy
csomópontban az áramok előjeles összege nulla
(Töltésmegmaradás)
I1 I2
I3
I4
Ibemenő: +
Ikimenő: -
I1 – I2 + I3 – I4 = 0
azaz
I1 + I3 = I2 + I4
Kirchhoff törvények
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 20 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Kirchhoff II. törvénye: Huroktörvény
R2
R3 R1
U2
U1
Feszültségesés iránya:
•Telepen:
•Ellenálláson:
I
- +I1
I2
I3
Körüljárási irány választás után:
Feszültségesés előjele:
+, ha a feszültségesés iránya = a körüljárási iránnyal
-, ha a feszültségesés iránya ellentétes a körüljárási iránnyal
-U1 + U2 +R1·I1 – R2 ·I2 + R3 ·I3 = 0
Kirchhoff törvények
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 21 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Példa a Kirchhoff törvényekre:
R1 I1 R2 I2
R3 I3
U1 U2
(1) -U1 + R3∙I3 – R1 ∙ I1 = 0
(2) U2 - R2 ∙ I2 – R3 ∙ I3 = 0
(3) I1 - I2 + I3 = 0
Kirchhoff törvények
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 22 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ellenállások kapcsolása
Wheatstone híd kapcsolásR1
V
R2R3
Rt
U0
Az R1-re jutó feszültség:
1
t1
0111 R
RR
URIU
Az R2-re jutó feszültség:
2
32
0222 R
RR
URIU
A feszültségmérő által mutatott feszültség:
t1
1
32
2012t
RR
R
RR
RUUU)R(U
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 23 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Wheatstone híd kapcsolás
A Wheatstone híd kiegyenlített, ha
a feszültségmérő által jelzett érték
0, ennek feltétele:
𝑅1𝑅𝑡
=𝑅2𝑅3
→ 𝑅𝑡 =𝑅3𝑅2
∙ 𝑅1
R1
V
R2R3
Rt
U0
A
B
A és B pontok ekvipotenciális pontok, azaz
Szenzorok illesztésére, és ellenállásmérésre
használják
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 24 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Ideális feszültségforrás R
A
VR
UIUP
2
R
UI
Mekkora teljesítmény vehető ki egy
ideális telepből?P
R
Bármekkora?R csökken P nő
(hiperbola)
Ellenállás ideális teleppel
U
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 25 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Valódi feszültségforrásRk
A
V
RbE
Névleges telepfeszültség:
elektromotoros erő, belső fesz.
Ohm törvény az áramkörre:
E = I·(Rb + Rk)
E - I·Rb = I· Rk = Uk kapocsfeszültség
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 26 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Rk
A
V
RbE
Teljesítmény illesztés
A külső ellenálláson a teljesítmény:
Ezt Rk szerint deriválva (tört deriváltja):
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 27 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Rk
A
V
RbE
Teljesítmény illesztés
A külső ellenálláson a teljesítmény:
Pk Rk szerinti deriváltja:
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 28 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Valódi feszültségforrásMérés: belső ellenállás mérése
Rk
A
RbE
FIZ
IKA
II.
fft.szie.hu 30 [email protected]
Elektromos áramEgyenáram
Valódi feszültségforrásMérés: belső ellenállás mérése
Rk1 = 137,5 W, I1 = 56,3 mA.
Rk2 = 367 W, I2 = 22,6 mA.
E = 0,0563·(Rb + 137,5) = 0,0226 ·(Rb + 367)
(0,0563-0,0226)·Rb = 8,498 – 7,741
Rb = 22,46 W, E = 9,006 V
Rk
A
RbE
E = I·(Rb + Rk)