VIGAS VIENDEREEL

8/18/2019 VIGAS VIENDEREEL

1/11

NÁLISIS DEL RENDIMIENTO ESTRUCTUR L DE VIG S

VIERENDEEL

ANALYSIS OF STRUCTURAL EFFICIENCY OF VIERENDEEL BEAM

Javier Estévez Cimadevila, Dr. Arquitecto, Emilio Martín Gutiérrez, Dr. Arquitecto

Escuela Técnica

Superior

de Arquitectura de A Coruña

ESPAÑA

RESUMEN

El presente artículo aborda el análisis del rendimiento

estructural de vigas Vierendeel. Dicha valoración

se

determina a través de dos índices, uno relativo al rendimiento

resistente y otro al rendimiento global, que tíene en cuenta

además la rigidez del conjunto a flexion. Los resultados

mostrados responden al análisis y dimensionado de más de

400 vigas, en las que

se

han utilizado una serie de cinco

modulaciones en combinación con siete valores de canto

diferentes. El estudio

se

completa con el empleo de dos tipos

de perjiles (tubular y abierto) y con la comparación de su

comportamiento con el de las vigas trianguladas. Las

grájicas aportadas constituyen una herramienta de gran

utilidad en orden a valorar la incidencia de los parámetros

de diseño de estas vigas en su rendimiento estructural,

poniendo de manifiesto como conclusión más relevante la

pérdida de ejiciencia que

se

produce, en un dimensionado

optimizado, con la utilización de cantos elevados,

contrariamente a los criterios vigentes en las soluciones de

celosía.

Fecha de recepción: 20 11 03

SUMM RY

This article approaches the analysis

of

the structural

efficiency of the Vierendel beams. This assessment involves

two variables: one relates to the strength-efjiciency and the

other one to the global efjiciency. (The globa l efficiency takes

also into account the bending stiffness

of

the beam). The

results shown rejlect the analysis and dimensioníng ofover

400 beams, where a series

of

jive

different modulations

combined with seven different beam depths have been used.

The case study fini shes using two types ofprojiles (hollow

and open section) and comparing the structural behaviour

between beams and trusses. The graphs shown are a very

useful tool in arder to assess the effect

of

these beams design

parameters on their structural efficiency. The most important

result of the case study

is

the fact that using high beam depths

in an optimized dimension ing involves a decrease of

the

efficiency. This crueria differs from the criteria for latticed

structures.

l.

INTRODUCCIÓN

Los entramados en bastidor, también denominados

Vierendeel por su creador, surgen a partir de las vigas en

celosía, básicamente por la necesidad de permitir el paso

a su través, ya sea de personas o conducciones, y por la

facilidad que otorga esta tipología para la colocación de

carpinterías. En consecuencia, se eliminan las posibles

diagonales, de forma quc los cordones del sistema se vin

culan únicamente mediante montantes. En estas condicio

ncs, las conexiones

deben

ser necesariamente rígidas para

garantizar la adecuada estabilidad del conjunto, y las dis

tintas barras que configuran la estructura se ven someti

das a la acción

simultánea

de esfuerzos axiles, cortantes y

momentos flectores.

Con

frecuencia, la literatura técnica sobre el tema trata

esta tipología como una extensión de los modelos en celo

sía, reseñando las diferencias en términos de solicitacio

nes, de su peor comportamiento resistente y de la comple

jidad

adicional que sup one hacer uniones rígidas. No obs

tante, cabe plantear un estudio comparativo en que se

manifiesten las posibles implicaciones de los parámetros

de diseño habituales, fundamentalmente la dimensión del

recuadro y el

canto

del entramado.

El presente desarrollo viene así a complementar un do

cumento previo 1), en el que se analizaban los rendi

mientos obtenidos con sistemas Pratt, Howe, K

y Warren,

en este último caso, tanto con su formato convencional

como

con la inclusión de diferentes montantes adiciona

422-30


2/11

28

Informesde la Construcción, Yol. 54, n° 483, enero-febrero 2003

les (Figura 1). Sc pretende así no sólo cuantificar de algún

modo la mencionada pérdida de rendimiento, sino deter

minar también en qué medida los criterios de diseño ana

lizados cn cl caso de las celosías pueden resultar aplica

blcs en el proyecto de entramados cn bastidor.

2.

BASES

DE CÁLCULO

El estudio ha comprendido el cálculo matricial de más de

cuatrocientas vigas Vicrendeel, siempre en el ámbíto de

luces medias y con soluciones de canto constante. En lo

que respecta a los restantes condicionantes, se han obser

vado los criterios descritos en los siguientes párrafos.

Con objeto de contemplar un espectro de soluciones sufi

cientemente representativo, se divide la luz entre apoyos

en una serie de 5 modulaciones

(L/14, L/12, L/ID, L/8,

L/6),

y se analizan 7 valores de canto diferentes, igual

mente expresados como posibles fracciones del correspon

diente vano

(L/16.00; L/13.33; L/llA3; L/IO.OO; L/8.89;

L/8.00;

LI7.27) (Figura

2).

En relación

con

las acciones consideradas, y al margen

del peso propio de los perfiles resultantes, se estima una

carga permanente de 50 kg/rn , y otro de igual valor para

las correspondientes sobrecargas. Ambos conjuntos se

aplican, de forma independiente, bien como acciones pun

tuales en los nudos del cordón superior (Cp), bien como

YIERENDEEL

PRATI

HOWE

K

fuerzas distribuidas uniformemente sobre el mismo ele

mento (Cu). Con esta última alternativa se pretende cubrir

aqueIlas situacioncs en las que e I apoyo de correas no se

produzca siempre

sobre

las

conexiones

del entramado,

consecuencia lógica del

empleo

de recuadros de cierta

amplitud.

Como se ha indicado con anterioridad, la determinación

de solicitaciones se ha efectuado con arreglo a métodos

matriciales, suplementados con un proceso de optimización

que selecciona, para cada barra, el perfil de menor peso

que, dentro de la serie elegida, cumple con todas las con

diciones de dimensionado en estado límite último. Tam

bién se ha contemplado la posibilidad de mantener la sec

ción constante a lo largo de

ambos

cordones, si bien tra

tando de forma independiente los patines superior e infe

rior. En lo sucesivo, para distinguir ambas opciones, las

referiremos como soluciones de

cordón

estricto (Ce) y

cordón continuo (Cc), respectivamente.

El proceso de dimensionado se ha realizado conforme a

las estipulaciones contenidas en la NBE-EA 95, tanto en

lo referente al establecimiento de hipótesis combinatorias

y aplicación de crite rios de seguridad, como en lo que res

pecta a la valoración de los correspondie ntes coeficientes

de pandeo. En relación con esta última cuestión, cabe apun

tar que se ha considerado impedido el desplazamiento de

todos los nudos en dirección normal al plano de la viga.

WARREN

l l ~

ARREN CON MONTANTES DE CORDÓN SUPERIOR (MS)

WARREN CON MONTANTES DE CORDÓN INFERIOR (MI)

WARRENCON AMBOS TIPOS DE MONTANTES(AM)

Figura 1.- Tipologías analizadas.

L/14 L/12 L/10

L/8 L/6

L/7.27

1 1 1

I I

I

~

1 1

1

I

I

I

Lmm

m nJJ LW

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L/8 OO

I

I

1

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I

1 1

I

1

I I

1

I

I

1

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I

I I

I

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I I I I I

1

I

I

I

I

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

,

I

/8 89

I J

1 1 1 1 1 1 1

I

1

I I

1

I

1

I

1 1 1 1

I

1

I

I

1

1 1

I

1 1 1 1 I

I

I

I

1 1 1

[

1

I

I

(

I

1

[/10,OO

I I I I

I

I I

1

I

1

I

I

I

1

O I

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

nrrr

I I

I I

I I

I I

Ir )

/11 43

I I I

I I

I I

I I I I I I I

I

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l

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I I I I I I I

I

I I

I

/13 33 i=r=r=I

I

I

I

I

I

I

I I I I I I I

I

I I

t

I

I I

I I I

I I I

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I I I I I I I I I

I

I I

I

cr=

1

I I I I

e

- ¡ - ] _1

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- .C I

I

I L D

. : IJ

I I I I I

r :L-c:L :: CJ C l =:I= fJ :- ¡- J= L-l

/16.00

lTI T l J :O

L::.O

J

Figura 2.- Casuística analizada.


3/11

29

Informes de la Con strucción. Vol. 54. n'' 483 . enero- febrero 2003

Inicialmente, el estudio contempla la utilizaciónde perfiles

tubulares dentro de la serie europea de sección circular.No

obstante, y como se manifiesta posteriormente, se han con

templado secciones alternativas a fin de lograr una mayor

generalidad en las conclusiones.

En todos los casos propuestos se ha verificado una limita

ción de flecha de magnitud

Ll250,

válida según criterios

normativos para soluciones de cubierta. En consecuencia,

se entiende cada viga analizada como la alternativa de me

nor peso que cumple dicha restricción de forma simultánea

con los restantes condicionantes derivados de la considera

ción de estados límites últimos.

3. EVALUACIÓN DE RENDIMI ENTOS

Al igualque en

el

estudio precedente, se han manejado dos

parámetros adimensionales con la pretensión de ilustrar

comparativamente las diferencias de rendimiento existen

tes entre las distintas alternativas planteadas. El primero,

denominado rendimiento resistente (Rr) , relaciona el peso

final del entramado con el total de carga soportada; mien

tras que el segundo, designado como rendimiento global

(Rg), modifica al anterior valorando también la rigidez del

conjunto. Con estas premisas, se define:

. endimiento resistente r

raeterístieos propios de esta tipología. La variación de

axiles se asemeja a la de las vigas trianguladas, en la me

dida en que presenta mayores valores en las secciones co

rrespondientes a la mayor flexión de la viga lineal equiva

lente. E11 deriva de que la citada flexión da lugar a pares

de fuerzas aplicados en los cordones. Por el contrario, los

diagramas de cortantes en la viga equivalente, que origi

nan en las celosías esfuerzos axiles en diagonales y mon

tantes, se convierten en este caso, debido a los enlaces

rígidos, en flexiones de magnitud muy acusada, con im

portancia creciente a medida que nos aproximamos a los

apoyos, donde los cortantes adquieren sus valores más ele

vados. Este comportamiento servirá para explicar, tal y

como se muestra en el apartado siguiente, las diferencias

de rendimiento entre las citadas tipologías.

Figura

3.-

Def ormada

a = coeficiente constante de ajuste a la escala de ordenadas.

Q= Carga total aplicada a la estructura.

P = Peso total de la estructura.

.

endimi ento global g

I

I

- - ¡

- - -

I

I

Figura 4. Esf uerzos asi les

= coeficiente constante de ajuste a la escala de ordenadas.

L = Luz del vano.

f = Flecha en el punto medio.

Figura

5.

Esfurrzos cortantes

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

1. 1.

eformada

y so lic itac iones

Enprimer término, se hace necesario ilustrar las diferencias

de comportamiento más evidentes entre los entramados

Vierendcel y las vigas de celosía. En las Figuras 3 a 6 se han

representado la deformada y los diagramas de esfuerzos ca-

¡: ¡

l

l l/ Ó.

omentos

[lectores

I


4/11

- --

---

--- -

--

]0

Informes de la Construcción, Vol. 54, n" 48] , ene ro-febrero

200]

4.2. Canto del entramado

Las Figuras 7 a 10 muestran los rendimientos resistente y

global relativos a vigas Vierendecl constituidas por perfi

les tubulares de sección circular.

En primer lugar, se aprecia que las soluciones mediante

cordón estricto implican un mejor rendimiento resistente,

derivado de la optimización desarrollada en términos de

reducción de peso. Por el contrario, la alternativa de cor

dones continuos consigue mejorar la rigidez de la viga a

costa de incrementos de peso propio poco significativos,

10

que se traduce en un rendimiento global netamente su

perior al conseguido con el dimensionado estricto. En con

secuencia, los resultados vienen así a apoyar la técnica

habitual de mantener la sección de los cordones a lo largo

de toda la estructura, opción que, por otra parte, tiende a

Figura 7.- Rendimiento resistente. Rr Cu.

2.5 r -

-- r

- - - - - , - - ---,----- -- -- ,---- -.--

,- -- ,

2.3

2.1

W'

I

2,4

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- - -+--

2,0

- ---

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1,9

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o:: "' , ' .¿, ::'::' '1

:? 1,7 +--0-;:-- + - -;= .... - - - "

1.6

1+-- -1

- - - - -+

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:- -

--1

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M = U

m1,5

I

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«

1.4

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.

M=U8

1,3

---o- ce .

M=U6

·CE · M: LJ14

1.2 - O

-· C

E · M" U12

-

CE · M=Ul0

-

-

·ce·

M=U 6

1.0 .---'-'_ _ ~ _ _ _ _ _ _ ...L-_ _

- -

_ _ - --_ _

.--- '

simplificar la ejecución de conexiones y mejora la imagen

del conjunto.

Las dos primeras ilustraciones (Figuras 7 y 8) llaman la

atención en la medida en que presentan trazados sensible

mente descendentes, de forma que mayores cantos de en

tramado conducen a menores rend imientos resistente s,

contrariamente a las conclusiones que se extraen del aná

lisis de rendimientos en las vigas de ce losía.

La pérdida de rendimiento estructural con el incremento

de canto supone una singularidad, en principio sorpren

dente, pero fácilmente justifi cable a partir del análisis del

comportamiento resistente de esta tipología. La Figura II

muestra un modelo simplificado consistente en asumir la

existencia de rótulas ficticias en los puntos medios de cor

dones y montantes de cada recuadro, en coincidencia con

Figura 8.- Rendimiento resistente. Rr Cp.

2.4 r---r---;---- - , - - - - - - , - - - -,----

-r -

- - .,--- ,

2.3

2,2 -

2,1

1.9

z

w

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5

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1,7

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d - -

---t=''''-" 'k ----'''''''(l... - -j

1.6 - t - - = - - - - = : : + -

U16,00 U13 .33

Ul1,43

U10.00 UB.B9 UB.OO U7.27 U16.00 U13.33 Lll 1.43

Ul0.00

UB.B9 UB OO U7.27

CANT O DE LA VIGA (H) CANTO DE LA VIGA (H)

Figura 9.- Rendimiento globa l. Rg Cu.

Figura 10. Rendimiento global. Rg Cp.

3.5 3.5

3,4

.4

3,3.3

3.2 3.2

3,1

.1

3,0

_ 2.9

3.0

__ 2.9

2,6

2,8

...J

2,7

§

2,6

2,6

02

.5

2

.5

m2,4

2,4

2.3

2.3

m2,2 2,2

«

::

2.1

.1

2.0

.0

1.9

.9

1.B

1,7

1.6

1,7

1,6

.6

1.5

U16 OO U 13,33 U ll .43 U10.00 UB,B9 UB.

OO

U7.27

U16.00 U13 .33

Ul1.43

Ul0 .00 UB,B9 UB.OO U7.27

1.5

CANTO DE LA VIGA (H)

CAN TO DE LA VIGA (H)

__

_

L .

,

I

1

I

I

. .

i

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11

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I

I

,

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,

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,

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,

,

cc. M=U 14

,

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cc -

f..t:U l0

I

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I

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UB

o

CC ·M:: U6

1 '

-

·

E·

M=U14

I

1

CE·M.:(J1 2

- I

- ·CE · M=Ul0

I

O- ·CE · M


5/11

3

Informes de la Construcción,

Vol

54, n 483, enero-febrero 2003

n VIGA VIERENDEEL

MODELO SIMPLIFICADO DE CÁLCULO

..

L

DIMENSiÓN DEL RECUADRO D

r

MOMENTOS FLECTORES

V-P .D/4

Figura 11. Modelo simplificado de cálculo.

los valores de momento nulo (2,3). Dicha hipótesis, adop

tada igua lmente en el cálculo simplificado de vigas

alveoladas, muestra una precisión aceptable en los ámbi

tos sometidos a esfuerzos más elevados , originándose una

mayor imprecisión del modelo a medida que los esfuerzos

se hacen menos significativos desde el punto de vista de

dimensionado del perfil.

Del estudio estático del modelo en T definido entre rótu

las se deduce que los esfuerzos de flexión en cordones y

montante dependen únicamente de los cortantes actuantes

en las rótulas fictici as y de la dimensión del recuadro. En

consecuencia, un incremento de canto de la viga no origi

na, en el modelo simplificado, variaciones del momento

Figura 12.

-

Moment os

fle ctores

en cordones .

soportado por las barras. Por tanto, una mayor altura del

entramado da lugar a un incremento de peso derivado del

empelo de montantes de mayor longitud pero de igual sec

ción, lo que se traduce en una pérdida de rendimiento re

sistente .

Las Figuras 2y 3nos muestran, con un cálculo riguro

so, los diagramas de momentos flectores correspondien

tes a tres vigas de d istinto canto . Puede observarse cómo

los valores de flcctor obtenido s no muestran una varia

ción significativa, lo que valida la explicación preceden

te.

En el easo del rendimiento global (Figuras 9 y 10), las

conclusiones son bastante similares, si bien aquí las gráfi

cas siguen una curva escasamente pronunciada, igualmente

con valores ópt imos correspondientes a fracciones relati

vamente bajas (

U J

.3J a L/ I1.43).

Figu ra 1J.•

M

om ll

OS

flcctorcs

I Il

mont antes .


6/11

--

--

-

- -

32

Informes dc la Construcción, Vol. 54, n" 483, enero-febrero 2003

4,3. Dimensión del recuadro

Del análisis de las Figuras 14 a 17 se desprende que las

modulacioncs pequeñas

penalizan

cl

rendimiento

resistente. Al mismo tiempo, la incidencia de dicho

parámetro en el rendimiento global genera diferencias poco

acusadas, Si tenernos cn cuenta que la utilización de

recuadros de reducida dimensión origina un incremento

en el número de uniones y, por tanto, un mayor coste de

ejecución del entramado, la conclusión parece clara en el

sentido de optimizar la solución estructural con recuadros

de dimensión importante en combinación con cantos

reducidos.

Figura 14. Rendimiento resistente. Rr Cu.

2.5 -,-----,-----------. , -- - - , . . .- -

--r--,

2.4

2.3

2.2 t - - ' I - = =o.:..::..;'"

2.1

' i

2.0

>

1,9

t --

r -

- - :: =

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1,8

'"

8

1,7

z

1,6 + -

-

f '- ---:: - -

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'

1.5 I- -

+-=-- '==-

.¡ -

=-

w

'"

1,4 r

t

- ¡ - - - = : o . . .

~ = ~

4.4. Series de perfiles

En las Figuras 18 a 21 se analizan comparativamente los

resultados obtenidos considerando perfiles tubulares de la

serie europea con sección circular y elementos HES. Se

aprecia que estos últimos se sitúan por debajo de los

tubulares tanto en términos resistentes como de rigidez,

por lo que resulta oportuno que el diseño tienda a solucio

nes cerradas con inercias principales en el mismo orden

de magnitud, Esta solución aporta la ventaja adicional de

una masividad mucho más favorable para tratamientos

posteriores de la estructura, tanto en lo que respecta a la

protección frente a la corrosión como frente al fuego.

Figura 15.- Rendimiento resistente. Rr Cp.

2,5 . , . - - , . - - _ , _ _ . . . .

2,4

2,3

2,2

2,1

' i

2.0

>

1,9

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1,8

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1.6

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: : : : : : : : : ¡ : : : : :

= - - = : ' ¡ ' : : : ~ -

w

'"

Ll14

Ll12 Ll10 Ll8

Ll6

MODULO DE LA VIGA (M)

Figura 16. Rendimiento global. Rg Cu.

3,5 ~ _ _ _ _ _ r _

3.5

i

3,4

,4 .¡ -- .¡ -- - - ..¡-- - - + - - .

i

3,3

3,2

3,3

3.2

3.1 __ :'\...

3.1

3,0

- ---- -----

~ ~ -

1 Oi 2.9

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~ ~ ~

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2,7

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2,0

,0

1,9

,9

_ _ _ CC· ....U1t1.00

- o - C C ¡ : ¡ ;

- -ce-

H=Ul1,43

1,8

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-1

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-

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H=l..J16.00 f- -

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-

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'CE - H=U13,33

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H=l..Jl1,43

1,6

-

0 - ·CE·

H=UlO,OO

- .. . -

·CE·

H=l..J8,89

1,6

- -o.- ·CE· H=U8.00

- -o-·CE· H=U7,27

1,5

Ll14

Ll12 Ll10 Ll8

Ll6

MODULO

DE LA VIGA (M)

1,5

Ll14

Ll12

Lll0

Ll8

Ll6

MODULO DE LA VIGA 1M)

Figura 17. Rendimiento global. Rg Cp.

,

-

I

j-

I

I

I

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I ..

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I

I

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H=U16,OO

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ce - I+-U1J ,33

- -cc -H=U11,43

- O -CC

- H=U10,OO

-- ' -cc ·

H=UB,B9 tr CC·

t-Fua.oo

-o -

ce .

t-FU7.27 . · C E · H=U16.00

- o- ·CE· H=UlJ.J3

-

..

-

·CE·

H=U11,43

- O-·CE· t-FU10,OO

- '-·CE· H=Ua,69

- - { ¡ , -

·CE·

H=ua,OO

-

-0 - -CE· H=U7.21

Ll14 Ll12 Ll10 Ll8

Ll6

MODULO DE LA VIGA 1M)


7/11

33

Informes de la Construcción Vol. 54 , n 4H3, enero-febrero 2003

Figura 18.- Rendimiento resist ente. Rr-Cu-Cc . Figura I

J.

Rendimiento resisten/e . Rr-C/I-Ce.

2.4 r - - - - - -- - - ; -- - - -

- -,--- - - ,..--;¡ 2,4 . . - - - --,--- - ., -- - -,--- - -,--- - - : -- - - ,

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- -_

.__ _; -- '

0,7

2,2

2,1

2,0

U 16,00 U13 ,33

Ul

' ,43 U l ,00 U8,89 U8.00 U7 ,27 U16 OO

Ll13,33

U ,43 U l 0 OO U8 .89 U8 ,OO Ul ,27

CANTO DE LA VIGA (H) CANTO DE LA VIGA (H)

Figu ra 20.- Rendimiento global. Rg-Cu-Cc. Figura 21.- Rendimient o glo bal. Rg-Cu-Ce.

2.3

2.2

2,1

2,0

1,9

1,8

o

1.5

1

1,4

.............TUBO ·

,

2,3

~ ~

o

TUBO, M"lJ8

t : r

TUBO ·M =lJ6

- . - -HES· M=U 14

-

-HEB· M=U l'1

=

: ~ ~ o

1- - - ¡ - OHES M=U6

.-.

I i - - 1

_

2 : : : _,'. . - j

I - r

,

4 ' -

...

_ 1 - ....... 1 i

o.__ - '''--'--: : {-::--

T -i·-- -.---·· ·- -·

3,2

3,0

2,8

2,6 -

...LF

- -

- j -

- j -

-

-=

t>.

2.4

0,0

L....-- -

- - ' -

....:- _

- -

_ _

- - - -

...J

U 16,00 U13,33 Lll

lA3

Lll0.00 U8,89 U8,OO Ll7,27

U16.00

U 13,33 Ull ,43

Ll10.CO

U8.89 U 8 00 U7 ,27



Asimismo, los análisis comparativos efec tuados muestran

uniformemente dis tribuidas, el dimensionado estricto de

que las conclusiones relativas a las implicaciones de los

cordones o bien la adopción dc secci ón constante en toda

restantes parámetros de diseño se hacen extensivas a otras

la luz, así como tres CaSOS representativos en relación con

alternativas de sección transversal diferentes de la tubular.

las dimensiones del recuadro (M I=-LlI 4; M2=

L11

0;

M3= L16).

4.5. Co mparación co n vigas de celosías

Los gráficos son elocuentes


8/11


9/11

35

lnfonnes de la Construcción, Vol. 54, n" 483, enero-febrero 2003

18,0

17,0

16,0

15,0

14,0

o;

13,0

'

Figura 28.- Rendimiento global. Rg-Cp-Cc-MI .

1

1

....... PRATI

B

Q-HQWE

-

---

1

--

-

-+-VIGA K

-o-wARREN

~

......

W REN

MS

--

-

-

~

-l:r-WAAREN MI

-r - -WARREN AA<

~ ~

~ ~

--

~

I

T

-;

~

~

>

I

I

.../'

....

I

~

~

= b

-

~

I

I

-

18,0

17,0

16.0

15,0

14,0

6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

01 13,0

'

12,0

-c

(IJ

011,0


10/11

--

36

Informes de la Cons trucción, Vol. 54, n? 483, enero-febrero 2003

Figura

34.-

Rendimiento resistente.

Rr-Cu-Cc-Mt .

Figura 35.- Rendimiento glo bal. Rg-Cu-Cc-Ml .

6,5

10,0

6,0

9.0

5,5

5,0

8,0

Oi

7.0

UJ

4,0

>

(f)

o

¡;j

6.0

¡¡¡

3,5

UJ

«

o

>

2

3

,0 z

UJ

5,0

z

::¡

J

::¡ 2,5

o

z

o

UJ

4,0

ce

2 0

1,5

3,0

1,0

2.0

0,5

0,0 1,0

¡

PRATI

I

I

00

'

- -

¡

IlGA K

o WARRfN

-r-WARREN MS

-

I

I

..

»

/

-

i

-

>-

I

.

I

I

U16,00 U13 33 Ul1 43 Ul 0,00 U8 89 U8 ,00 Ul 27


J

....... PRAn

~

H O M

I

.....

VlGAK

1

1

o WAAR

EN

I

-r-WAAREN MS

#

VlEAENDEEl

v i

I

W

I ~

V

-

......

t-

A

~

I

I

1

U16,00

U13 .33 Ul1 4 3

U l0 .00 U8.B9 U8.00 Ul 2

7


Figur a 37.- Rendimiento globa l. Rg-Cu-Cc-M2.

6,5

10,0 r r;::= =

c::::::

= =T- - ¡ - i - -T- =:n

6,0

9.0 -

5,5

5,0

B O

4 ,5

J

>

-

m4,0

s

(f)

¡;

3,5

UJ

cr

o

>

2

3

,0

z

::¡

J

::¡ 2,5

o

z

z

4,0

2,0

1.5

3.0 r-

1,0

2,0 f

0,5

1 0 _ _ _ _ L_ _ L_ _ _ _ _ _

...J

0.0

U 16.00 U13.33 Ul 1.43 U l 0,00 U8.89 U8.00 Ul .27

U 16.00 U13.33 Ul 1.43 Ul 0.00 U8.B9 U8.00 Ul .27



Figura

38.-

Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-M3. Figura 39.- Rendimiento global. Rg-Cu-Cc-M3.

Figura

36.-

Rendimiento resistente. Rr-Cu-Cc-M2.

[

o -

HQWE

n

- V1GA K

.

o WARREN

I

.-

WARREN MS

-o-

VIERENOEEl

1

-

-

..,

~

-

I

I

_

1

_T

i,

.

-

I I

-_.-_.

+ - - ,- -

-f

-

-f

; - - - - t - i

l

-

vrERENDEEL

PRAn

HOI/JE

. . . . .VJGA K

-o-wARREN

-

WAAREN MS

r - - /

7,0

1

==

=t

===1

6 0

f---+ -

5.0 +---j- -

-

6.5

10.0 ¡ Tr== =::¡:= = ;r- ¡ -

-T

- ¡ - - ¡

PRAn

6,0

HQWE

5,5

5.0

en

UJ

>

m

4 ,0

( f)

s

¡;

3.5

(9

w

cr o

>

z

3

,0

UJ

z

::¡

::¡ 2.5

UJ

o

z

z

UJ

cr

2,0

1,5

1.0

0.5

- -

. . . I-_ _ - - - -_ _ --

_- -

_ _ --

- -

0,0

U16.00

U13 33 Ul1 43

Ul0. 00

U8 89

UBOO Ul.2

7


PRAn

I

I

I

-0-00 '

....... V1GAK

o WARR

EN

- -

WARREN MS

-

I

VlEPENOEa

I

I

I

,

~ ~

I

,-

...

I

I

..... -

I

I

I

U16,00

U 13.33 U l1 .43

U l 0,00

U8 89

U8,00 Ul 2

7


9,0

8.0

7,0

6.0

5.0

4,0

2.0 +--+---:0 '-+ - --j- - --j- - -+ - -+ - ---i----1

1,0

---....L

l


11/11

37

Informes de la Construcción, Vol.54, n 483, enero-febrero 2003

Por otra parte, más

sig

nificativa res ulta la diferente ten

dencia que manifiestan los trazados en re lación co n la re

percusión que tiene el canto en la determinación de rendi

mientos. Mientras que en las vigas trianguladas los rendi

mien tos son sensiblemente ascendentes

con

el incremento

de can to, las Vier endeel presentan la tendencia contraria,

si bien con unas pendi

ent

es notablemente menos acusa

das .

Por último, las Figuras 34 a 39 muestran, con iguales cri

terios, los resultados obtenidos para una luz incrementada

en un 50%. Lógicamente, las magnitudes de los rendimien

tos se modifican, pero tanto los aspectos cualitativos como

las conclusiones que se dedu cen siguen siendo plenamen

te vá lidas en el ámbito de las luces medias y pa ra las esti

maciones de carga consideradas en el present e artículo.

5. CONCLUSIONES

Lo s resultados obt enidos co nstituyen una herramienta de

ut ilidad para most

rar

la in

cid

en ci a qu e tienen lo s

parámetros de diseño en el rendimiento estructural de las

vigas Vierendee l.

Ace ptando un cr iterio de o pti mizac ión entendido co mo la

reso lución del probl ema estructural con mínimo peso pro

pio se

concluye

que el

diseño ópt

imo

correspo

nde a

entramados

con

cantos bajos

en combinación

con

recuadros de elevada dimensión. Este resultado aparece

avalado

por

toda fa cas uística

contemp

lada y se justifica

con el análisis del comportamiento resistente del recua

dro .

Desde el punto de vista de la va loración de secciones al

ternativas, se pu ede apunta r que la utilización de perfiles

tubul ares aúna un notable rendimiento con una favorable

masividad, lo que redunda en beneficio de otros aspectos

construc tivos .

Este trabajo analiza cualitativamente la pérdida de eficien

cia que supone el prescindir de la triangulación del alma .

BIBLIO GRAFÍ A

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J.,

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