Vigas a torsión 2013.10.11.pdf
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Diseño de Elementos de Concreto
Tema: Torsión y Cortante en Vigas
Estructurales de Concreto
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
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Ejemplo de diseño
Diseñe la siguiente viga a cortante y a torsión
combinados:
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Ejemplo de diseño
Datos:Longitud a ejes: 8 m
Dimensiones de Viga: 35x70 cm
Dimensiones de Columna: 30x30 cmEspesor de Losa: 15 cm
Volado: 1.50 m
f’c= 250 kg/cm²Fy= 4200 kg/cm²
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
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Ejemplo de diseño
Asignación de cargas.
Wppviga: 580 kg/m
WD: 100 + (ppLosa=360 kg/m²) = 460kg/m²WL: 450 kg/m²
Wmuro: 3,000 kg/m
Wu= 1.4 Wd+1.7Wl
Wu= 1.4((580+3000)+(460x1.5))+1.7(450x1.5)
Wu=7,125 kg/m (En viga)
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
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Ejemplo de diseño
Asignación de cargas.
Wulosa
= 1.4x460 + 1.7x450= 1,410 kg/m²
En un metro de ancho Wu= 1,410 kg/m²
Mvolado= = 1410*(1.5)² = 1,590 kg-m/m
2
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
2
* 2 LW
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Ejemplo de diseño
Análisis de Viga
Determinación del cortante
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
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Ejemplo de diseño
Análisis de Viga
Determinación de esfuerzos de tensión
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Ejemplo de diseño
Análisis de Viga
Torsión al paño de columna.
T paño: 5890 kg-m
Propiedades de la sección:
Acp=35x70=2,450 cm²
Pcp= 2x35+2x70=210 cm
bw=35 cm, d=63 cm
Aoh= 25x60=1,500 cm²
Ph= 2x25+2x60= 170 cm
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
6360*)800
301(*)1( 22
2
2 T L
C
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Ejemplo de diseño
Análisis de Viga
Revisando sí se requiere diseño por torsión
Tu= 4926 kg/m > 999 kg-m
¡REQUIERE REVISION POR TORSION!
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
T P
A f
cp
cpc
²'26.0
cmkg
900,99
210
)²2450(250)85.0(26.0
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Ejemplo de diseño
Análisis de Viga
Revisión de la sección transversal
ok, se cumple
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
c
woh
hu
w
u
f d b
Vc
A
P T
d b
V '12.2
7.1
2
2
2
kg xd b f Vc wc 175,19)6335(25055.0)('55.0
4.24)1500(7.1
170492600
6335
229402
2
2
x
x
9.3525012.26535
1917585.0
x
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Ejemplo de diseño
Diseño de viga
Refuerzo requerido por torsión
Refuerzo por torsión
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
un T T
COT S
F A A
T
yt o
n
2
²1275150085.085.0 cm x A Ahooh
45
ux
t t
n T
S
A x xCOT
S
A xT
107100085.0)45(420012752
COT F A
T T
S
A
yt oh
nuxt
29103500
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Ejemplo de diseño
Diseño de vigaRefuerzo requerido por cortante
Acero por cortante y torsión combinados
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
)( VsVcVn
cux yvS
V V
S
d f AV
85.0
1917585.0634200
xV x
S
Auxv
22490
16300
uxv V
S
A
S
A
S
At v
2
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Ejemplo de diseño
Diseño de vigaRefuerzo requerido por cortante
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
Distancia
desde paño
(m)
Vux
(Kg)
Tux
(Kg-m)
Av
S
At
S
Av+2At
S
Separacion
Est #3
d (0.63) 22940 4926 0.0295 0.0541 0.1377 @10 cm
1.0 20306 4360 0.0178 0.0479 0.1136 @12.5 cm
1.5 16743 3595 0.002 0.0395 0.081 @17.5 cm
2.0 13181 2830 - 0.0311 0.0622 @22.5 cm
2.5 - 2065 - 0.0227 0.045 @31 cm
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Ejemplo de diseño
Diseño de vigaUsando estribo #3
Para una distancia d. Av+2At=0.1377 “S” = 1.42 cm² S= #3@10 cm
Refuerzo mínimo por torsión
est. # 3 @ 48 cm
Smax = Ph/8= 170/8=21 cm RIGE
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
²42.171.022
cm xS
A At v
0295.04200
)35(5.35.32
S
F
S b
A A yt
w
t v
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Ejemplo de diseño
Diseño de vigaAcero longitudinal por torsión
M.C. ANTONIO DANIEL MARTINEZ DIBENE
2COT
F
F P
S
A A
yt
yv
ht
)(2.9)1)(1(1700541.0 2
Rigecm x A
yl
yv
ht
yt
cpc
F
F P
S
A
F
A f A
'3.1
min
²79.211700541.0
4200
24502503.1
min cm A
0541.0015.04200
3575.175.1
x
f
b
S
A
yt
wt
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OK
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Ejemplo de diseño
Croquis de armado de VigaUsar 6 vars. # 5 adicionales al refuerzo por Flexión
Refuerzo requerido por torsión
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