· Web viewCho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm...

www.thuvienhoclieu.comTrắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMHÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.

Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm.C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau.C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương.

Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.B. Song song và có độ dài bằng nhau.C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì :A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương. C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau.

Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ...A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu.

Câu 6. Cho điểm phân biệt , , . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?A. , , thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.B. , , thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.C. , , thẳng hàng khi và chỉ khi và cùng phương.D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng ?A. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.B. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình bình hành.D. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.

Câu 9. Phát biểu nào sau đây đúng?A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

3 A B C

A B C AB

AC

A B C AB

BC

A B C AC

BC

a

b

a b

a

b

a b

AB

CD

ABCD

a

b


C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ?A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.C. Vectơ–không là vectơ không có giá.D. Điều kiện đủ để vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Câu 11. Cho hai vectơ không cùng phương và . Khẳng định nào sau đây đúng ?A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và .B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ và .C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ . D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 12. Cho vectơ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. Có vô số vectơ mà . B. Có duy nhất một mà .C. Có duy nhất một mà . D. Không có vectơ nào mà .

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng:A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

Câu 14. Chọn khẳng định đúng.A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

Câu 15. Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai

A. . B. . C. . D. . Câu 16. Chọn khẳng định đúng.

A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.B. Véc tơ là một đoạn thẳng.C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.

Câu 17. Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu saiA. Được gọi là vectơ suy biến. B. Được gọi là vectơ có phương tùy ý.C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là . D. Là vectơ có độ dài không xác định.

Câu 18. Véc tơ có điểm đầu điểm cuối được kí hiệu như thế nào là đúng?

A. . B. . C. . D. . www.thuvienhoclieu.com

Trang 2

1

0

2

a

b

a

b

a

b

a

b

0

a

u

u a

u

u a

u

u a

u

u a

0

ABCD

AD CB AD CB

AB DC AB CD

0

D E

DE EDDE

DE


Câu 19. Cho hình vuông , khẳng định nào sau đây đúng:

A. . B. .C. . D. và cùng hướng.

Câu 20. Cho tam giác có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh , , ?A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây sai ?A. . B. .

C. . D. không cùng phương . Câu 22. Chọn khẳng định đúng

A. Hai vec tơ cùng phương thì cùng hướng.B. Hai véc tơ cùng hướng thì cùng phương.C. Hai véc tơ cùng phương thì có giá song song nhau.D. Hai vec tơ cùng hướng thì có giá song song nhau.

Câu 23. Cho điểm , , không thẳng hàng, là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. . B. .

C. . D. .Câu 24. Cho hai điểm phân biệt . Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm

cuối lấy từ các điểm là:A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho tam giác đều , cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. cùng hướng với . Câu 26. Gọi là trung điểm của đoạn . Hãy chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau :A. . B. và cùng hướng.

C. và ngược hướng. D. .Câu 27. Chọn khẳng định đúng.

A. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.B. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình bình hành.C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác là hình vuông.D. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.


ABCD

AC BD AB BC

AB CD

AB

AC

ABCA B C

2 3 4 6ABC

AB BC

AC BC

AB BC

AC

BC

3 A B C M

,M MA MB

,M MA MB MC

,M MA MB MC

,M MA MB

,A B 0

,A B

2 6 13 12ABC a

AC a AC BC

AB a

AB

BC

C AB

CA CB

AB

AC

AB

CB AB CB

a

b

a b

AB

CD ABCD

AB

CD ABCD

a

b

a b


Câu 28. Cho tứ giác . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm ?A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng. B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 30. Cho ba điểm , , phân biệt. Khi đó :A. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là cùng phương với .B. Điều kiện đủ để , , thẳng hàng là cùng phương với .C. Điều kiện cần để , , thẳng hàng là cùng phương với .D. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là .

Câu 31. Cho đoạn thẳng , là trung điểm của . Khi đó:A. . B. cùng hướng .

C. . D. . Câu 32. Cho tam giác đều . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. không cùng phương . Câu 33. Cho hình bình hành . Các vectơ là vectơ đối của vectơ là

A. . B. . C. . D. .Câu 34. Cho lục giác đều tâm . Ba vectơ bằng vecto là:

A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho tứ giác . Nếu thì là hình gì? Tìm đáp án sai.

A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.Câu 36. Cho lục giác đều , tâm . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. . B. . C. . D. Cả A,B,C đều đúng.

Câu 37. Cho khác và cho điểm . Có bao nhiêu điểm thỏa .A. Vô số. B. điểm. C. điểm. D. không có điểm nào.

Câu 38. Chọn câu sai :A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .

C. . D. .Câu 39. Cho khẳng định sau


ABCD 0

, , ,A B C D

4 8 10 12

A B C

A B C AC

AB

A B C CA

AB

A B C CA

AB

A B C AB AC

AB I AB

BI AI

BI

AB

2 BI IA

BI IA

ABC

AC BC

AB BC

AB BC

ACBC

ABCD AD

,AD BC

,BD AC

,DA CB

,AB CB

ABCDEF OBA

, , OF DE OC , ,

CA OF DE , ,

OF DE CO , ,

OF ED OC

ABCD AB DC ABCD

ABCDEF O

AB ED

AB OC

AB FO

AB 0

C D AB CD

1 2

a a

0 0, PQ PQ

AB AB BA


(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .(3). Nếu thì tứ giác ABCD là hình bình hành.(4). Nếu thì điểm , , , theo thứ tự đó là đỉnh của hình bình hành.Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Câu nào sai trong các câu sau đây:A. Vectơ đối của là vectơ ngược hướng với vectơ và có cùng độ dài với vectơ . B. Vectơ đối của vectơ là vectơ .C. Nếu là một vectơ đã cho thì với điểm bất kì ta luôn có thể viết :

.D. Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.

Câu 41. Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 42. Cho lục giác đều tâm . Các vectơ đối của vectơ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng.A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước làA. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

A. . B. . C. . D.

. Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

Câu 47. Cho tam giác đều với đường cao . Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. . B. . C. . D. .


AB CD

AD CB

AB DC

AD CB 4 A B C D 4

1 2 3 4

0a

a

a

0

0

MN

O

MN OM ON

, ,M N P N MPMP

PN

MN

PN

NM

NP

MN

MP

ABCDEF O OD

, , ,OA DO EF CB

, , , ,OA DO EF OB DA

, , , ,OA DO EF CB DA

, , ,DO EF CB BC

ABGE

BA EG

AG BE

GA BE

BA GE

0

7

42 3 9 27

ABCD , , ,M N P Q , , ,AB BC CD DA

MN QP

MQ NP PQ MN

MN AC

0

ABC AH

HB HC 2AC HC

32

AH HC

AB AC


Câu 48. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai.

A. . B. . C. . D. .Câu 49. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm là trung điểm của

đoạn thẳng là:A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho tam giác với trục tâm . là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác . Khẳng định nào sau đây là

đúng ?A. và . B. và .C. và . D. và và .

TỔNG HAI VÉC TƠ

Câu 51. Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác , với là trung điểm của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .

A. . B. . C. . D. .Câu 54. Cho 4 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. . B. .C. . D. .

Câu 55. Chọn khẳng định đúng :A. Nếu là trọng tâm tam giác thì .B. Nếu là trọng tâm tam giác thì .C. Nếu là trọng tâm tam giác thì .D. Nếu là trọng tâm tam giác thì .

Câu 56. Chọn khẳng định saiA. Nếu là trung điểm đoạn thì .B. Nếu là trung điểm đoạn thì .C. Nếu là trung điểm đoạn thì .D. Nếu là trung điểm đoạn thì .


ABCD

AB CD

BC DA

AC BD

AD BC

A B IAB

IA IB

AI BI IA IB

IA IB

ABC H D BO ABC

HA CD

AD CH

HA CD

DA HC

HA CD

AD HC

HA CD

AD HC

OB OD

ABCD I

AB IA BI

AB AD BD

0AB CD

0AB BD

GABC M BC

AG BG GC 0AG BG CG

0AG GB GC

0GA GB GC

OAB

OA OB OA OB

AO BO

0OA OB

, , ,A B C D

AB CD AC BD

AB CD AD BC

AB CD AD CB

AB CD DA BC

G ABC 0GA GB CG

G ABC 0GA GB GC

G ABC 0GA AG GC

G ABC 0GA GB GC

I AB 0IA BI

I AB AI IB AB

I AB 0AI BI

I AB 0IA IB


Câu 57. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?A. . B. . C. . D. .

Câu 58. Cho hình bình hành tâm . Khi đó A. . B. . C. . D. .

Câu 59. Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?

A. . B. .

C. . D. .Câu 60. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 61. Cho tam giác đều cạnh . Khi đó

A. . B. . C. . D. .Câu 62. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đẳng thức nào sau đây là

đúng?A. . B. .C. Hai véc tơ cùng hướng. D. .

Câu 63. Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 64. Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài = ?

A. . B. . C. . D. .Câu 65. Cho 6 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. . B. .C. . D. .

Câu 66. Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Tổng hai vectơ có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. Câu 67. Cho hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. .C. . D. .

Câu 68. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây sai ?A. . B. .C. . D. .

Câu 69. Chỉ ravectơtổng trong các vectơsau: www.thuvienhoclieu.com

Trang 7

, ,A B C

AB BC CA

AB CB AC

AB BC AC

AB CA BC

ABCD O OA BO

OC OB

AB

OC DO

CD

ABC G

AB BC AC 0

GA GB GC

AB BC AC 0

GA GB GC

, ,A B C

AB CB CA

BA CA BC

BA BC AC

AB BC CA

ABC a AB AC

3a3

2a

2a aB AC

0 AB CB

BA BC

, BA BC 0

AB BC

ABCD a AB AD

2a2

2a

2a a

ABCD 4AB a 3AD a AB AD

7a 6a 2 3a 5a, , , , ,A B C D E F

0 AB CD FA BC EF DE

AB CD FA BC EF DE AF

AB CD FA BC EF DE AE

AB CD FA BC EF DE AD

G ABC 12BC

GB GC

2 4 8 2 3ABCD O

0 AO BO OC DO 0

AO BO CO DO

0 AO OB CO DO 0

OA BO CO DO

, , , , ,A B C D E F

AB CD EF AF ED BC

AB CD EF AF ED CB

AE BF DC DF BE AC

AC BD EF AD BF EC

MN PQ RN NP QR


A. . B. . C. . D. .Câu 70. Cho là trọng tâm tam giác vuông, cạnh huyền . Độ dài

vectơ bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Cho hình thoi tâm , cạnh bằng và góc .bằng . Kết luận nào sau đây đúng:

A. . B. . C. . D. .Câu 72. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. . B. . C. . D. .Câu 73. Cho 4 điểm bất kì. Chọn kết quả đúng.

A. . B. . C. . D. .Câu 74. Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của và , phát biểu

nào là đúng?A. . B. .

C. . D. .Câu 75. Cho hình bình hành với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?A. . B. . C. . D. .

Câu 76. Cho tam giácABC. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Hỏi bằng vec tơ nào?

A. . B. . C. . D. .Câu 77. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. .C. . D. .

Câu 78. Cho hình vuông cạnh , tâm . Khi đó:

A. . B. . C. . D. .Câu 79. Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 80. Cho tam giác đều cạnh . Khi đó =A. . B. . C. . D. .

Câu 81. Cho 6 điểm . Tổng véc tơ : bằng A. . B. .


MR

MQ

MP

MN

G ABC 12BC

GB GC

2 8 6 4

ABCD O a A 060

32

aOA

OA a

OA OB

22

aOA

ABCD

AB CD

CA CB CD 0

AB CD

BC AD

, , ,A B C O AB

OA OB

OA OB

B A

AO OB

ABCD O AC BD

OA OB OC OD

AC BD

0 OA OB OC OD

AC DA AB

ABCD I

0 IA IC

AB DC

AC BD

AB AD AC

, ,M N P , ,AB AC BC

MP NP

AM

PB

AP

MN

, , ,A B C D

AB DC BC AD

AC DB CB DA

AC BD CB AD

AB DA DC CB

ABCD a O OA OB

a 2a 2a

2a

ABCD 4AB a 3AD a AB AD

7a 6a 2 3a 5a

ABC 2a AB AC

2a 2 3a 4a 3a

, , , , ,A B C D E F AB CD EF

AF CE DB

AE CB DF


C. . D. .Câu 82. Cho lục giác đều và là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là

đẳng thức sai?A. . B. .C. . D. .

Câu 83. Cho hình bình hành . Khẳng định saiA. . B. . C. . D. .

Câu 84. Cho vuông tại và , . Véctơ có độ dài bằngA. . B. . C. . D. .

Câu 85. Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:A. . B. . C. . D. .

Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:A. . B. . C. . D. .

Câu 87. Cho tam giác . Để điểm thoả mãn điều kiện thì phải thỏa mãn mệnh đề nào?A. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.B. là trọng tâm tam giác .C. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.D. thuộc trung trực của .

Câu 88. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 89. Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:A. . B. . C. . D. .

Câu 90. Kết quả bài toán tính : là A. . B. . C. . D. .

Câu 91. Chọn kết quảsaiA. . B. . C. . D. .

Câu 92. Vectơ tổng bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 93. Cho . Điểm thỏa mãn thì điểm là A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.D. trọng tâm tam giác .

Câu 94. Cho hình thang có song song với . Cho . Gọi là trung điểm của . Khi đó :


AD CF EB AE BC DF

ABCDEF O

0 OA OC OE

BC FE AD

OA OB OC EB 0

AB CD FE

ABCD

ACAB BC

CDAB

ACAB AD

ADAC CD

ABC A 3AB 4AC CB AB

13 2 13 2 3 3

, , ,A B C O

OA CA OC

AB AC BC

AB OB OA

OA OB AB

BC AB CA

BA CA BC

OC AO CA

AB CB AC

ABC M 0 MA BM MC

M

M ABMC

M ABC

M BAMCM AB

, , ,A B C D u AD BA CB DC

u AD 0

u

u CD

u AC

ABCD O

AO BO BD

AO AC BO

OB AO CD

AB CA DA

AB CD DA BC

DB 2

BD 0

AD

0 BA AB

AC ABCA

BACA BC

MN NX MX

MN PQ RN NP QR

MN

PN

MR

NP

ABC M 0 MA MB CM M

AC BC

AB AC

AB BCABC

ABCD AB CD 2 ;AB a CD a

O AD


A. . B. . C. . D. .Câu 95. Cho tam giác đều cạnh , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?

A. . B. .

C. . D. .Câu 96. Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .Câu 97. Cho tam giác đều có cạnh bằng , là trung điểm cạnh . Vectơ

có độ dài là:

A. . B. . C. . D. .Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. . B. . C. . D. .Câu 99. Cho tam giác . Tập hợp những điểm sao cho:

là:A. nằm trên đường trung trực của .B. nằm trên đường tròn tâm ,bán kính với nằm trên cạnh

sao cho .C. nằm trên đường trung trực của với lần lượt là trung điểm của

và .D. nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh

sao cho .

Câu 100. Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Câu 1. Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hai điểm phân biệt . Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng là:

A. . B. . C. . D. .Câu 3. Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .Câu 4. Chọn khẳng định sai:


OB OC a

32

aOB OC 2

OB OC a 3

OB OC a

ABC a G

AB AC

GA GB GC

2 AB AC a 3

AB AC AB CA

, , ,A B C O

OA OB AB

AB OB OA

AB AC BC

OA CA OC

ABC a H BC

CH CH

a32a 2 3

3a 7

2a

, , ,A B C D

OA CA CO 0

BC CA AB

BA OB AO

OA OB AB

ABC M

MA MB MC MB

M BCM I 2R AB IAB 2IA IB

M IJ ,I J

AB BC

M I 2R AC IAB 2IA IB

ABCD a AB AC

52

a 32

a 33

a5a

, , ,A B C O

OA OB BA

AB OB OA

AB AC BC

OA CA CO

,A B IAB

IA IB

AI BI

IA IB IA IB

, ,A B C

AB BC CA

AB CA CB

CA BA BC

AB AC BC


A. Nếu là trung điểm đoạn thì .B. Nếu là trung điểm đoạn thì .C. Nếu là trung điểm đoạn thì .D. Nếu là trung điểm đoạn thì .

Câu 5. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai ?A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:A. . B. .C. . D. .

Câu 7. Cho hình vuông cạnh , tâm . Khi đó:

A. . B. . C. . D. .Câu 8. Cho tam giác , khẳng định nào sau là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho ba vectơ đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ cùng

hướng, hai vectơ đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hai vectơ cùng hướng. B.Hai vectơ ngược hướng.

C.Hai vectơ đối nhau. D.Hai vectơ bằng nhau.Câu 10. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. . B. .C. . D. .

Câu 11. Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Vectơ có độ dài bằng bao nhiêu?A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho tam giác đều cạnh , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Cho , đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

A. ngược hướng. B. cùng độ dài.

C. cùng hướng. D. .Câu 14. Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của và , phát biểu nào là đúng?

A. . B. .C. . D. .


I AB 0 IA IB

I AB AI BI AB

I AB 0 AI IB

I AB 0 IA BI

ABCD

BD DC CB

BD CD CB

BD BC BA

AC AB AD

, , , A B C D

OA CA CO 0

BC AC AB

BA OB OA

OA OB BA

ABCD a O OA BO

a 2a 2a

2aABC

AB AC BC

AB BC AC

AB AC BC

AB BC AC

, và a b c ,

a b

, a c

à b v c à

b v c

à b v c à

b v c

, , , , , A B C D E F

AB CD EF AF ED BC

AB CD EF AF ED CB

AE BF DC DF BE AC

AC BD EF AD BF EC

G ABC 12BC

GB CG

2 4 8 2 3

ABC a G

AB AC

GA GB GC

2 AB AC a 3

AB AC AB AC

, 0 a b ,

a b

, a b ,

a b

, a b 0a b

ABCD O AC BD

OA OB OC OD

AC BD

0OA OB OC OD

AC AD AB


Câu 15. Cho hình vuông cạnh , độ dài vectơ bằng:A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hình chữ nhật có . Độ dài của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 17. Cho hình bình hành tâm . Khi đó

A. . B. . C. . D. .Câu 18. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. .C. . D. .

Câu 19. Cho tam giác đều cạnh . Gọi là trọng tâm. Khi đó giá trị là:

A. . B. . C. . D. .Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng trong các vectơ sau:

A. . B. . C. . D. .Câu 21. Cho hình bình hành và điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. . B. .C. . D. .

Câu 22. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?A. . B. .C. . D. .

Câu 23. Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của . Khi đó, các vectơ đối của vectơ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 24. Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là sai:

A. . B. . C. . D. .Câu 25. Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .Câu 26. Cho tam giác đều có cạnh bằng , là trung điểm cạnh . Vectơ

có độ dài là:

A. . B. . C. . D. .Câu 27. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 28. Cho ba điểm phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. . B. . C. . D. .


ABCD a AB AC BD

a 3a 2a 2 2a

ABCD , 3 AB a AD a CB CD

3a 2a2

3a

3aABCD O OA OB

OC OB

AB

OC OD

CD

, , , A B C D

AB CD BC DA

AC BD CB AD

AC DB CB DA

AB AD DC BC

ABC a G AB GC

3a 2 3

3a 2

3a 3

3a

MN QP RN PN QR

MR

MQ

MPMN

ABCD M

MA MB MC MD

MA MD MC MB

AM MB CM MD

MA MC MB MD

, , , A B C D

AC BD BC DA

AC BD CB DA

AC BD CB AD

AC BD BC AD

ABC , , M N D , , AB AC BCDN

, , AM MB ND , ,

MA MB ND ,

MB AM , ,

AM BM ND

ABCD O

AO BO BC

AO DC OB

AO BO DC

AO BO CD

, , A B C

AB BC AC

AB CB CA

AB BC CA

AB CA CB

ABC a H BC

CH HC

a32a 2 3

3a 7

2a

, , , A B C D u AD CD CB DB

0 u

u AD u CD

u AC

, , A B C

AB BC AC

CA AB BC

BA AC BC

AB AC CB


Câu 29. Cho phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Chọn kết quả sai:A. . B. .C. . D. .

Câu 31. Kết quả bài toán tính : là:

A. . B. . C. . D. .Câu 32. Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. . B. . C. . D. .Câu 33. Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho . Điểm thỏa mãn thì điểm là:A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.D. Trọng tâm tam giác .

Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho 3 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác , với là trung điểm của .

A. . B. .C. . D. .

Câu 40. Cho tam giác đều cạnh . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho tam giác đều có cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .Câu 42. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. . B. .


, , A B C

AB AC BC

CA BA BC

AB CA CB

AC BC CA

0 BA AB BACA CB

AC ABCA MN NX MX

AB CD AD

CB 2

BD 0

AD

ABCD O

AO BO BD

AO AC BO

AO BO CD

AB AC DA

, , , A B C D u AD CD CB AB

u AD 0

u

u CD

u AC

ABC M 0MA MB MC

MAC BC

AB AC

AB BCABC

BC AB CA

BA CA BC

OC OA CA

AB CB AC

, , A B C

AB CB CA

BC AB AC

AC CB BA

AB CA CB

, , , A B C O

OA CA CO

AB AC BC

AB OB OA

OA OB BA

ABCD I

AB AI BI

AB DA BD 0

AB DC 0

AB DB

GABC M BC

0 MA CM 0

AG GB GC

0 GB GC GA 0

GA GB GC

ABC a AB CA

3a3

2a

2a a

ABC | | AB CA

2a a 3a3

2a

B AC

0 AB BC

BA BC


C. Hai véc tơ cùng hướng. D. .Câu 43. Cho 4 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .C. . D. .

Câu 44. Cho hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng ?A. . B. .C. . D. .

Câu 45. Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?

A. . B. .

C. . D. .Câu 46. Cho tam giác . Để điểm thoả mãn điều kiện thì phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.B. là trọng tâm tam giác .C. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.D. thuộc trung trực của .

Câu 47. Cho hình bình hành với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. B. C. D.

Câu 48. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và

vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và . Khi đó

cường độ lực của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và

vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc . Khi đó

cường độ lực của là:


, BA BC 0

AB CB

, , , A B C D

AB DC AC DB

AB CD AD BC

AB DC AD CB

AB CD DA CB

ABCD O

0 AO BO CO DO 0

AO BO CO DO

0 AO OB CO OD 0

OA OB CO DO

ABC G

AB CB AC 0

GA GB GC

AB CB AC 0

GA BG CG

ABC M 0 MA MB MC M

M ABMC

M ABC

M BAMC

M AB

ABCD I

0 IA CI

AB DC

AC BD

AB DA AC

1 2 3, , F MA F MB F MC

1 2, F F 100N 060AMB

3

F

50 2 N 50 3 N 25 3 N 100 3 N

1 2 3, , F MA F MB F MC M

1 2, F F

50N 060AMB

3

F


A. . B. . C. . D. .Lời giải

Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

A. . B. .C. . D. .

TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ

Câu 1: Chọn phát biểu sai?A. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .B. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .C. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .D. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi .

.Câu 2: Cho tam giác với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó

A. . B. . C. . D. .Câu 3: Cho tam giác có trọng tâm và trung tuyến . Khẳng định nào sau

đây là sai:A. . B. , với mọi điểm.C. . D. .

Câu 4: Cho hình bình hành . Tổng các vectơ làA. . B. . C. . D. .

Câu 5: Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Điểm được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. www.thuvienhoclieu.com

Trang 15

100 3 N 25 3 N 50 3 N 50 2 N

0 OA OC EO

BC EF AD

OA OB EB OC 0

AB CD EF

, , A B C , 0 AB kBC k

, , A B C , 0 AC kBC k

, , A B C , 0 AB k AC k

, , A B C = AB k AC

= AB k AC

ABC AM G GA

2GM

23

GM 2

3

AM 1

2

AM

ABC G AM

2 0 GA GM 3

OA OB OC OG O

0 GA GB GC 2

AM MG

ABCD AB AC AD

AC 2

AC 3

AC 5

AC

MN P 3 MN MP P


Câu 6: Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng làA. . B. .C. . D. .

Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai véctơ và của tam giác với trung tuyến .A. . B. .

C. . D. .Câu 8: Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .Câu 9: Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam

giác . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .Câu 10: Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của

tam giác . Câu nào sau đây đúng?A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Nếu là trọng tam giác thì đẳng thức nào sau đây đúng.

A. . B. .

C. . D. .Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm

của đoạn .A. . B. .C. . D. .

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:A. . B. . C. . D. .

AI B

Câu 14: Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Khi đó

A. . B. . C. . D. .Câu 15: Gọi là trung tuyến của tam giác và là trung điểm của .

Đẳng thức nào sau đây đúng?


, , A B C

: 0

M MA MB MC :

M MA MC MB

AC AB BC :

k R AB k AC

AM

AB

AC

ABC AM

AM AB AC 2 3

AM AB AC

1 ( )2

AM AB AC 1 ( )

3

AM AB AC

ABCD

AC AD CD 2

AC BD CD

AC BC AB 2

AC BD BC

ABC M BC GABC

2 3 AM AG 2

AM AG

32

AB AC AG

2 AB AC GM

ABC M BC GABC

2 GB GC GM 2

GB GC GA 2

AB AC AG 3AB AC AM

G ABC

2

AB ACAG

3

AB ACAG

3( )2

AB ACAG 2( )

3

AB ACAG

O

AB

OA OB OA OB

AO BO 0

OA OB

3 0 AI AB 3 0

IA IB 3 0

BI BA 3 0

AI AB

ABC BM G BG

BA BC 1

2

BA BC 1

3

BA BC 1

3

BA BC

CM ABC D CM


A. . B. .

C. . D. .Câu 16: Cho đoạn thẳng và điểm I thỏa mãn . Hình nào sau đây mô

tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.Câu 17: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của . Đẳng thức

nào sau đây đúng?A. . B. .C. . D. .

Câu 18: Cho vectơ . Khẳng định nào sau đây sai?A. Hai vectơ bằng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng.C. Hai vectơ cùng phương. D. Hai vectơ đối nhau.

Câu 19: Gọi là giao điểm hai đường chéo và của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hình vuông cạnh . Tính ?A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:A. . B. . C. . D. .

BI A

Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. . B. . C. . D.

Câu 23: Phát biểu nào là sai?

A. Nếu thì . B. thì thẳng hàng.


2 0 DA DB DC

2 0 DA DC DB

2 0 DA DB CD 2 0

DC DB DA

AB 3 0 IB IA

ABC , D M ,AB CD

2 0 MA MC MB 0

MA MB MC MD

0 MC MA MB 2 0

MC MA BM

0, 2 , b a b c a b

à b v c à

b v c

à b v c à

b v c

O AC BD ABCD

2 OB OD OB 2

AC AO

CB CD CA 2

DB BO

ABCD 2a 2 AD DBS

2A a A a 3A a 2A a

2 3 0 AI AB 3 2 0

BI BA 2 3 0

IA IB 2 3 0

BI BA

3 IA IB

3 CI CA CB 1 3

2

CI CB CA 1 3

2

CI CA CB

3 CI CB CA

AB AC

AB AC

AB CD , , ,A B C D


C. Nếu thì thẳng hàng. D. .

Câu 24: Cho hai tam giác và lần lượt có trọng tâm là và . Đẳng thức nào sau đây là sai?A. . B. .C. . D. .

Câu 25: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. và . B. và .

C. và . D. và .Câu 26: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là

cùng phương?

A. và . B. và .

C. và . D. và .Câu 27: Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ

và cùng phương. Khi đó giá trị của là:

A. . B. . C. . D. .Câu 28: Cho tam giác , có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm

của . Chọn khẳng định sai?

A. . B. .C. . D. .

G

B1

A1

C1

A

B C

Câu 29: Nếu là trọng tâm tam giác thì đẳng thức nào sau đây đúng?


3 7 0 AB AC , ,A B C

AB CD DC BA

ABC A B C G G

3 ' ' ' ' GG AA BB CC 3 ' ' ' '

GG AB BC CA

3 ' ' ' ' GG AC BA CB 3 ' ' ' '

GG A A B B C C

a

b

3 a b

1 62

a b 1

2

a b

2 a b

12

a b 1

2

a b 1

2

a b

2 a b

a

b

2 3 u a b

1 32

v a b 3 3

5

u a b 32

5

v a b

2 33

u a b

2 9 v a b

322

u a b 1 1

3 4

v a b

a

b 2 3

a b

1 a x b x12

32

12

32

ABC G 1 1 1, ,A B C

, ,BC CA AB

1 1 1 0 GA GB GC 0

AG BG CG

1 1 1 0 AA BB CC 12

GC GC

G ABC


A. . B. . C. . D.

.Câu 30: Cho không cùng phương, . Vectơ cùng hướng với là:

A. . B. . C. . D. .Câu 31: Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: . Khi đó

là trung điểm của:A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho tam giác , tập hợp các điểm sao cho là:A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác .B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng .C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng .D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng .

Câu 33: Cho tam giác , điểm I thoả mãn: . Nếu thì

cặp số bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 34: Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là (3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là Trong các câu trên, thì:A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai.C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai.

Câu 35: Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó, biễu diễn theo và là:

A. . B. .

C. . D. .Câu 36: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho và là

trung điểm của . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .


3( )2

AB ACAG

3

AB ACAG 2( )

3

AB ACAG

2

AB ACAG

, a b 2

x a b

x

2 a b

12

a b

4 2 a b

a b

ABCD M MA MC AB M

AB BC AD CD

ABC M 6 MA MB MC

ABCABC 6ABC 2ABC 18

ABC 5 2 MA MB

IA mIM nIB

;mn

3 2;5 5

2 3;5 5

3 2;5 5

3 2;5 5

C AB 2 BA AC

C AB CB CA

M PQ 2 PQ PM

ABC M AB 3MB MAAM

AB

AC

1 34

AM AB AC 1 3

4 4AM AB AC

1 14 6

AM AB AC 1 1

2 6

AM AB AC

ABC M BC 2CM MB IAB

1 16 3

IM AB AC 1 1

6 3

IM AB AC


C. . D. .Câu 37: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng

phương?

A. và . B. và .

D. và . D. và .Câu 38: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho . Đẳng thức

nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. Câu 39: Cho hai điểm cố định ; gọi là trung điểm . Tập hợp các điểm

thoả: là:A. Đường tròn đường kính . B. Trung trực của .C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Nửa đường tròn đường kính .

Câu 40: Tam giác vuông tại . Độ dài vectơ bằng:A. . B. 2 . C. 5. D. .

Câu 41: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho .Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. Câu 42: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho và là trung

điểm của . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .Câu 43: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm , điểm thuộc

cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng?A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Cho tam giác có trung tuyến ,gọi I là trung điểm .Đẳng thức nào sau đây đúng?


1 13 3

IM AB AC 1 1

3 6

IM AB AC

a

b

12

a b

2 a b

12

a b 1

2

a b

1 22

a b 1 1

2 2

a b

3 a b

1 1002

a b

ABC N BC 2BN NC

2 13 3

AN AB AC 1 2

3 3

AN AB AC

1 23 3

AN AB AC 1 2

3 3

AN AB AC

,A B I AB

M MA MB MA MB

AB ABI AB AB

ABC , 2A AB AC 4 AB AC

17 15 2 17

ABC M AB 3AM MB

1 34 4

CM CA CB 7 3

4 4CM CA CB

1 32 4

CM CA CB 1 3

4 4CM CA CB

ABC N BC 2BN NC IAB

1 26 3

NI AB AC 1 2

6 3

NI AB AC

2 13 3

NI AB AC 2 1

3 6

NI AB AC

ABC , I D , AB CI NBC 2BN NC

AN DN 2AN ND

3AN DN

4

AD DN

ABC AM AM


A. . B. .C. . D. .

I

M

A

B C

Câu 45: Cho tam giác , có bao nhiêu điểm thỏa ?A. . B. .C. vô số. D. Không có điểm nào.

Câu 46: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D.

.Câu 47: Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi

đó

A. . B. .

C. . D. .Câu 48: Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ giác

. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. . B. .C. . D. .

NM

A

D

B C

Câu 49: Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh của tứ giác . Đẳng thức nào sau đây sai?A. . B. . C. . D. .


2 0IA IB IC

0IA IB IC

2 4IA IB IC IA

IB IC IA

ABC M 5 MA MB MC

1 2

ABC , I D , AB CI

1 32 4

BD AB AC 3 1

4 2

BD AB AC

1 34 2

BD AB AC

3 14 2

BD AB AC

ABC M BC 4MB MC

4 15 5

AM AB AC 4

5

AM AB AC

4 15 5

AM AB AC 1 4

5 5

AM AB AC

,M N AB CDABCD

4AC BD BC AD MN

4 MN BC AD

4 MN AC BD

MN AC BD BC AD

, M N , AD BC ABCD

2 AC DB MN 2

AC BD MN 2

AB DC MN 2

MB MC MN


Câu 50: Gọi là các trung tuyến của tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Câu 1: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. . B.

.

C. . D.

.

Câu 2: Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là

A. . B. . C. . D. .Câu 3: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là

A. . B. .

C. . D. .Câu 4: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trọng tâm

của tam giác là:

A. . B. .

C. . D. .Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ đối nhau.

B. Hai vectơ đối nhau.

C. Hai vectơ đối nhau.


, AN CM ABC

2 23 3

AB AN CM 4 2

3 3

AB AN CM

4 43 3

AB AN CM 4 2

3 3

AB AN CM

Oxy ; và B ;A A B BA x y x y IAB

;2 2

A B A Bx x y yI

;2 2

A B A Bx x y yI

;3 3

A B A Bx x y yI

;2 2

A A B Bx y x yI

1 2 1 2; , ;u u u v v v

u v

1 2

1 2

u uv v

1 1

2 2

u vu v

1 1

2 2

u vu v

1 2

2 1

u vu v

Oxy ; và ;A A B BA x y B x y AB

;A A B BAB y x y x

;A B A BAB x x y y

;A B A BAB x x y y

;B A B AAB x x y y

Oxy ; , ; ;A A B B C CA x y B x y và C x y

G ABC

;3 3

A B C A B Cx x x y y yG

;3 2


;3 3


;2 3


2; 1 và 1;2u v

2; 1 và 2; 1u v

2; 1 và 2;1u v


D. Hai vectơ đối nhau.

Câu 6: Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tọa độ của vec tơ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:

A. . B. . C. . D. .Câu 9: Cho tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ , hai đỉnh và có tọa độ

là ; . Tọa độ của đỉnh là:A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hai điểm và .Tọa độ điểm sao cho là:A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho . Haivec tơ và cùng phương nếu số là:A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho . Tọa độ của vec tơ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hình chữ nhật có . Độ dài của vec tơ là:A. 9. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 15: Cho hai điểm và . Vec tơ đối của vectơ có tọa độ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho . Tọa độ của vec tơ là:A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A. Hai vec tơ và cùng phương.

B. Hai vec tơ và cùng hướng.

C. Hai vec tơ và ngượchướng.

D. Vec tơ là vec tơ đối của .


2; 1 và 2;1u v

; ;O i j

i j

1;1 1;0 0;1 1;1

Oxy 5;2 , 10;8A B AB

2;4 5;6 15;10 50;6

1;0A 0; 2B AB1 ; 12

11;2

1 ; 22

1; 1

ABC O A B

2;2A 3;5B C

1;7 1; 7 3; 5 2; 2

4;0a

4a i j

4a i j

4a j

4a i

1;0A 0; 2B D 3AD AB

4; 6 2;0 0;4 4;6

5;0 , 4;a b x

a

b

x

5 4 1 0

1;2 , 5; 7a b

a b

6; 9 4; 5 6;9 5; 14

ABCD 3, 4AB BC AC

1;0A 0; 2B AB

1;2 1; 2 1;2 1; 2

3; 4 , 1;2a b

a b

2; 2 4; 6 3; 8 4;6

4;2u

8;3v

5;0a

4;0b

6;3a

2;1b

7;3c

7;3d


Câu 18: Cho . Vec tơ nếu:A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho , , .Tọa độ của :

A. . B. . C. . D. .Câu 20: Cho . Điểm thỏa , tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 21: Tam giác có , trọng tâm , trung điểm cạnh là

. Tọa độ và là:A. . B. .C. . D. .

Câu 22: Cho và . Tìm phát biểu sai:

A. . B. . C. . D. .Câu 23: Cho . Điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng

hàng thì tọa độ điểm là:A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua làA. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa là

A. . B. . C. . D. .Câu 27: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm

thỏa mãn là:

A. . B. . C. . D. .Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?


;2 , 5;1 , ;7a x b c x

2 3c a b

3x 15x 15x 5x

(0,1)a

( 1;2)b

( 3; 2)c

3 2 4u a b c

10; 15 15;10 10;15 10;15

0;3 , 4;2A B D 2 2 0OD DA DB

D

3;3 8; 2 8;252;2

ABC 2; 4C 0;4G BC

2;0M A B

4;12 , 4;6A B 4; 12 , 6;4A B

4;12 , 6;4A B 4; 12 , 6;4A B

3 4a i j

b i j

5a

0b

2; 3a b

2b

1;2 , 2;6A B M Oy , ,A B M

M

0;10 0; 10 10;0 10;0

1; 2 , 0;3 , 3;4 , 1;8A B C D

, ,A B C , ,B C D , ,A B D , ,A C D

Oxy 5; 4 , 3;7B C EC B

1;18E 7;15E 7; 1E 7; 15E

Oxy 1;3 , 4;0A B M

3 0AM AB

4;0M 5;3M 0;4M 0; 4M

Oxy 3;3 , 1;4 , 2; 5A B C

M 2 4MA BC CM

1 5;6 6

M

1 5;6 6

M

1 5;6 6

M

5 1;6 6

M

Oxy

3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5A B C D


A. đối nhau. B. cùng phương nhưng ngược hướng.C. cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng.

Câu 29: Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là

A. . B. . C. . D. .Câu 30: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ điểm để tứ

giác là hình bình hành là:A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là:A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong mặt phẳng , gọi và lần lượt là điểm đối xứng của qua trục , và qua gốc tọa độ . Tọa độ của các điểm và

là:A. . B. .C. . D. .

Câu 33: Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thỏa mãn là:A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho và . Tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 35: Cho . Hai vectơ cùng phương nếu

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Trong mặt phẳng , Cho . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì

A. . B. . C. . D. .Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Điểm là điểm đối xứng của

qua trục hoành. Tọa độ điểm là: www.thuvienhoclieu.com

Trang 25

,AB CD

,AB CD

,AB CD

Oxy 1;3 , 4;0 , 2; 5A B C

M 3 0MA MB MC

1;18M 1;18M 18;1M 1; 18M

Oxy 2;0 , 5; 4 , 5;1A B C DBCAD

8; 5D 8;5D 8;5D 8; 5D

Oxy 2;4 , 1;4 , 5;1A B C DABCD

8;1D 6;7D 2;1D 8;1D

Oxy ', ''B B '''B

2;7B Ox Oy O ', ''B B

'''B

' 2; 7 , B" 2;7 B"' 2; 7B và ' 7;2 , B" 2;7 B"' 2; 7B và

' 2; 7 , B" 2;7 B"' 7; 2B và ' 2; 7 , B" 7;2 B"' 2; 7B và

Oxy 0;2 , 1;4A B M

2AM AB

2; 2M 1; 4M 3;5M 0; 2M

4,1a

3, 2b

2c a b

1; 3c

2;5c

7; 1c

10; 3c

(2016 2015;0), (4; )a b x

,a b

504x 0x 504x 2017x

Oxy7 ; 3 ; ( 2;5)2

A B 4 ?a AB

22; 32a

22;32a

22;32a 11;8

2a

Oxy ( 2;2 1), 3; 2a m n b

a b

5, 3m n 35,2

m n 5, 2m n 5, 2m n

Oxy (2; 1)A BA B


A. . B. . C. . D. .Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ cho . Cho biết

. Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được:

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho . Vectơ nếuA. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong mặt phẳng , cho . Tìm giá trị để là ba điểm thẳng hàng?A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hai điểm . Nếu là điểm đối xứng với điểm qua điểm thì có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 44: Cho tam giác với . Tìm để là hình

bình hành?A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho . Điểm sao cho là trung điểm . Tọa độ điểm là:

A. . B. . C. . D. .Câu 46: Cho tam giác với . Tìm để là hình

bình hành?A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của . Tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .Câu 48: Các điểm , , lần lượt là trung điểm các cạnh ,

, của tam giác . Tọa độ đỉnh của tam giác là:


(2;1)B ( 2; 1)B (1;2)B (1; 2)B

Oxy (2;1), (3;4), (7;2)a b c

. .c m a nb

22 3;5 5

m n

1 3;5 5

m n

22 3;5 5

m n

22 3;5 5

m n

4; 2 , 1; 1 , 2;5a b c

b

và a c

1 18 4

b a c 1 1

8 4b a c 1 4

2b a c 1 1

8 4b a c

1( ;2), 5; , ;73

a x b c x

4 3c a b

15x 3x 15x 5x

Oxy 1; 1 , 2;2 2 , 3;3A m B m C m m, ,A B C

2m 0m 3m 1m

8; 1 , 3;2M N P MN P

2;5 13; 3 11; 111 1;2 2

ABC 3; 1 , 4;2 , 4;3A B C D ABDC

3;6D 3;6D 3; 6D 3; 6D

1; 3K ,A Ox B Oy A KBB

0;31 ;03

0;2 4;2

ABC 3;1 , 4;2 , 4; 3A B C D ABCD

3;4D 3; 4D 3; 4D 3;4D

2;0 , 2;2 , 1;3M N P , ,BC CA AB

ABC B

1;1 1; 1 1;1 1; 1

2;3M 0; 4N 1;6P BCCA AB ABC A


A. . B. . C. . D. .Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và

thuộc trục ,trọng tâm của tam giác nằm trên trục .Toạ độ của điểm làA. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho các điểm . Tìm điểm biết rằng

A. . B. . C. . D. .


1; 10 1;5 3; 1 2; 7

Oxy MNP 1; 1 , 5; 3M N

P Oy G Ox

P

0;4 2;0 2;4 0;2

2;1 , 4;0 , 2;3A B C M

3 2CM AC AB

2; 5M 5; 2M 5;2M 2;5M

· Web viewCho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm...

Documents

Transcript of · Web viewCho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm...