VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có ... - … ·...

Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC NHẤT và BẬC HAI

MOON.VN – Học để khẳng định mình www.facebook.com/Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1: [ĐVH]. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau

a) 22 2 2= + −y x x trên ( ) ( ); 1 ; 1; .−∞ − − +∞

b) 22 4 1= − + +y x x trên ( ) ( );1 ; 1; .−∞ +∞

Ví dụ 2: [ĐVH]. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số sau

a) 2

3=

−y

x trên ( ) ( );3 ; 3; .−∞ +∞

b) 1

2

−=−

yx

trên ( ) ( );2 ; 2; .−∞ +∞

DẠNG 3. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1: [ĐVH]. Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số:

a) 4 23 1= − +y x x b) 22= − +y x x c)

4 8= +y x x

Lời giải:

a) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )4 2 4 23 1 3 1− = − − + = − + =f x x x x x f x . Vậy f chẵn.

b) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )3 32 2− = − − + − = − = −f x x x x x f x . Vậy f lẻ.

c) Ta có: ( ) 41 1 8.1 9− = + =f và ( ) ( ) ( ) ( )41 1 8. 1 7 1 1− = + − = − → ≠ −f f f và ( ) ( )1 1 .≠ − −f f

Vậy f(x) không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Xét tính chất chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) 2 2= + − −y x x b) 2 1 2 1= + + −y x x c) = +y x x

Lời giải:

a) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Ta có: ( ) ( )2 2 2 2− = − + − − − = − − + = −f x x x x x f x . Vậy f (x) là hàm số lẻ.

b) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Ta có: ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1− = + + − − = − + + =f x x x x x f x . Vậy f(x) là hàm số chẵn.

c) ( )1 1 1 2= + =f và ( ) ( ) ( )1 1 1 0 1 1− = − + = → − ≠ ±f f f nên f không có tính chẵn, lẻ.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a) ( )1 khi 0

0 khi 0

1 khi 0

>= = =− <

x

y f x x

x

b) ( )3

3

6 khi 2

khi 2 2

6 khi 2

− − ≤ −

= = − < < − ≥

x x

y f x x x

x x

Lời giải:

a) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Tài liệu bài giảng (Toán 10 – Moon.vn)

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (P2) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95



Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )1 khi 0 1 khi 0

0 khi 0 0 khi 0 .

1 khi 0 1 khi 0

− > < − = − = ⇔ − = = → = − − − < − >

x x

f x x f x x f x f x

x x

Vậy f là hàm số lẻ.

b) D = R: x ∈ D → −x ∈ D.

Ta có: ( )( )

( )( ) ( ) ( )

3 3

33

6 khi 2 6 khi 2

khi 2 2 khi 2 2

6 khi 26 khi 2

− − − − ≤ − − ≥ − = − − < − < ⇔ − = − < < → − = − − ≤ −− − − ≥

x x x x

f x x x f x x x f x f x

x xx x

.

Vậy f là hàm số chẵn.

DẠNG 4. CÁC HÀM SỐ KHÁC

Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4

.=yx

...

Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1= +y x .

...

Ví dụ 3: [ĐVH]. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 31.

2= −y x

...

Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số 1 1

.1 1

+ + −=

+ − −x x

yx x

a) Tìm miền xác định của hàm số.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

a) Điều kiện: 1 ( 1) 2 0

1 1 01 1 2 0

+ ≠ − − ≠ + ≠ − ⇔ ⇔ ⇔ ≠ + ≠ − ≠

x x xx x x

x x.

Vậy { }\ 0=D R .

b)...

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số 2 − +=

−x mx m

yx m

. Hãy xác định m sao cho:

a) Đồ thị của hàm số không cắt trục tung.

b) Đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.

c) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số 2 − +=

−x mx m

yx m

không cắt trục tung khi x = 0 không thuộc tập xác định của hàm số

2 − +=−

x mx my

x m, do đó 0=m .

b) Đồ thị của hàm số 2 − +=

−x mx m

yx m

không cắt trục hoành khi:

2

2

0

0

− + =⇔ −− + =

x mx m

x m

x mx m

là vô nghiệm

là vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = m



2

2

4 0

4 00 4

0 4.0

2

∆ = − <∆ = − =⇔ < < ⇔ ⇔ ≤ < = =

m m

m mm

mmmx

c) Đồ thị hàm số 2 − +=

−x mx m

yx m

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt:

2

2

0

( ) 0

− + =⇔ − = − + =

x mx m

x m

f x x mx m

2 0Δ 4 0

4( ) 0

< = − > ⇔ ⇔ >= ≠

mm m

mf m m.

Ví dụ 6: [ĐVH]. Gọi ( )D k là đường thẳng có phương trình 1= − +y kx k

a) Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, đường thẳng dk quay quanh một điểm cố định.

b) Tìm k để dk cắt 4

( ) : =C yx

.

Lời giải:

a) Có thể viết phương trình của dk dưới dạng: ( 1) 1= − +y k x .

Khi x = 1 thì y = 1, ∀k. Vậy dk luôn đi qua điểm (1;1)I cố định.

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

241 (1 ) 4 0, 0.+ − = ⇔ + − − = ≠kx k kx k x x

x

Với 0 4 := =k x đường thẳng 1=y cắt ( )C tại điểm có hoành độ 4=x .

Với k ≠ 0 thì dk cắt ( )C khi phương trình trên có nghiệm, tức là khi: 2 2Δ (1 ) 16 14 1 0= − + = + + ≥k k k k

2( 7) 48 7 48⇔ + ≥ ⇔ + ≤ −k k hoặc 7 48+ ≥k .

7 2 21⇔ ≤ − −k hoặc 7 2 21≥ − +k .

Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hàm số 4 3 3= + − +y x mx mx (với m là tham số)

Hãy tìm tất cả những điểm M nằm trên dường thẳng y = x + 1 sao cho đồ thị của hàm số nói trên không đi

qua chúng dù cho m lấy bất kỳ giá trị nào.

Lời giải:

Xét điểm 0 0( ; 1)+M x x thuộc đường thẳng y = x + 1

Ta có 0 0( ; 1)+M x x không thuộc đồ thị của hàm số đã cho với mọi m 4 3

0 0 01 3,⇔ + ≠ + + ∀x x mx m .

3 4

0 0 0 0( ) ( 2) 0⇔ − + − + =x x n x x là vô nghiệm đối với m

3

0 0 0

400 0

0 0

12 9

− = =⇔ ⇔ = ±− + ≠

x x x

xx x

Vậy ba điểm cần tìm trên đường thẳng 1= +y x là: ( ) ( ) ( )1 2 30;1 , 1; 0 , 1; 2 .−A A A

Ví dụ 8: [ĐVH]. Chứng minh đồ thị của hàm số:

a) 2 4 3= − +y x x có trục đối xứng là đường thẳng 2=x .

b) 1

1= + −y xx

có tâm đối xứng là điểm ( )0;1I .

Lời giải:

Ngoài cách chuyển trục bằng phép tịnh tiến để đưa về hàm số chẵn, hàm số lẻ, ta có thể dùng định nghĩa về

trục đối xứng, tâm đối xứng để giải như sau:

có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt và khác m



a) Tập xác định D = R, ta có: ( ) ( ) ( )2 22 2 1 1 0,+ − − = − − − = ∀ ∈f x f x x x x D

Vậy theo định nghĩa, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng.

b) Tập xác định { }. \ 0 .=D R

Ta có: ( ) ( )1 1 1 11 1 1,

2 2

+ − = + − + − + + = ∀ ∈

f x f x x x x Dx x

Vậy theo định nghĩa, đồ thị hàm số nhận I(0; 1) làm tâm đối xứng.

Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hàm số ( )2

.1

=+x

f xx

Hãy xác định hàm số ( )( ) ( )( )( ),f f x f f f x .

Lời giải:

( )( ) ( )( )

2 2

2 2 2 2

22

1 1

1 1 211 1

1

+ += = = =+ + +− ++

x x

f x xx xf f x

f x x xxx

x

( )( )( ) ( )( )( )( )

2 2

2 2 2 2

22

1 2 1 2

1 31 11 1 21 2

+ += = = =++ ++ ++

x x

f f x xx xf f f x

x xf f x xx

x

.

Ví dụ 10: [ĐVH]. Hãy xác định hàm số ( ) ,= ∈y f x x R biết rằng:

a) ( )3 2 1+ = −f x x b) ( ) 21 3 3− = − +f x x x .

Lời giải:

a) Đặt 3 3,= + ⇔ = −u x x u ta được: ( ) ( )2 3 1 2 7, .= − − = − ∈f u u u u R

Vậy hàm số cần tìm là: ( ) 2 7, .= − ∈f x x x R

b) Đặt 1 1− = ⇔ = +x u x u

Ta có: ( ) 21 3 3, .− = − + ∀ ∈f x x x x R

( ) ( ) ( )21 3 1 3,⇔ = + − + + ∀ ∈f u u u u R

( ) 2 1, .⇔ = − + ∀ ∈f u u u u R

Vậy hàm số cần tìm là ( ) 2 1, .= − + ∀ ∈f x x x x R

Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho , , 0∈ ≥a b R a . Chứng minh rằng tồn tại hàm số ( ) ,= ∈y f x x R sao cho

( )( ) ,= + ∀ ∈f f x ax b x R .

Lời giải:

Chọn ( ) . ,1

= + ∈+

bf x a x x R

a

Ta có: ( )( ) ( ). .1 1 1

= + = + + + + +

b b bf f x a f x a a x

a a a

ax , :1 1

= + + = + ∀ ∈ + +

b a bax b x R

a a đpcm.

Ví dụ 12: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) biết 22 12

1

+ = + −

xf x x

x



Đ/s: 2

2

3 3( )

( 2)

−=−

xf x

x

Ví dụ 13: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) biết 3 1 1

2 1

− + = + −

x xf

x x

Đ/s: 4

( )3 2

+=−

xf x

x

Ví dụ 14: [ĐVH]. Cho 1

2, 1.1

xf x x

x

+ = + ≠ − Giải phương trình ( ) 0.f x =

Lời giải:

Đặt ( )1 11 1 1 .

1 1

x tt tx t x x t t x

x t

+ += − = + ⇔ − = + =− −

Do đó ( ) ( )1 1 3 1 12 2 0

1 1 1 3

t x xf t f x x

t x x

+ + −= + = + = = ⇔ =− − −

thỏa mãn 1.x ≠

Ví dụ 15: [ĐVH]. Cho

21 1

, 0.f x x xx x

+ = − ≠

Giải phương trình ( ) 0.f x =

Lời giải:

Ta có

2 21 1 1

4.f x x xx x x

+ = − = + −

Đặt ( ) ( )2 214 4 0 2t x f t t f x x x

x= + = − = − = ⇔ = ± thỏa mãn 0.x ≠

Ví dụ 16: [ĐVH]. Cho ( )1 2 20, 1.f x x x− = − ≥ Giải phương trình ( ) 0.f x =

Lời giải:

Ta có

2 21 1 1

4.f x x xx x x

+ = − = + −

Đặt ( ) ( )2 2 21 0 1 2 1 20 2 18t x x t f t t t= − ≥ = + = + − = −

( ) 22 18 0 3f x x x = − = = thỏa mãn 1.x ≥

Ví dụ 17: [ĐVH]. Tìm hàm số ( )f x thỏa mãn điều kiện: ( ) 22 1 3 2.f x x x− = − +

Lời giải:

Đặt 1

2 1 .2

tt x x

+= − ⇔ = Khi đó, giả thiết trở thành: ( )2

1 13. 2

2 2

t tf t

+ + = − +

22 22 1 3 3 1 1 3 3 1 3

2 2 .4 2 4 2 4 2 2 4 4

t t t t tt t t

+ + += − + = + + − − + = − + Vậy ( ) 21 3.

4 4f x x x= − +

Ví dụ 18: [ĐVH]. Tìm hàm số ( )f x thỏa mãn điều kiện: 1 3 1

,2 1

x xf

x x

+ + = + − với { }1; 2 .x∀ ≠ −

Lời giải:

Đặt ( )1 1 22 1 2 1 .

2 1

x tt t x x tx t x x

x t

+ −= ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ =+ −

Khi đó, giả thiết trở thành: ( )1 2

3. 15 21 .

1 2 3 21

1

t

ttf tt t

t

− + −−= =− −−−

Vậy ( ) 5 2.

3 2

xf x

x

−=−



Ví dụ 19: [ĐVH]. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn điều kiện: 211 1.f x

x

+ = −

Giải phương trình ( ) 2.f x =

Lời giải:

Đặt 1 1 1

1 1 .1

t t xx x t

= + ⇔ = − ⇔ =−

Khi đó, giả thiết trở thành: ( )( )

( )( )

2 2 2

2 2

1 2 21 .

1 1 1

t t x xf t f x

t t x

− + − = − = = − − −

Ta có ( )( )

2

2 2 2 2

1 12 3 32 2 .

32 2 4 2 3 6 2 01

x xx xf x x

x x x x x xx

≠ ≠ − ±= ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − + − + =−

Vậy phương trình ( ) 2f x = có hai nghiệm phân biệt là 3 3

.3

x±=

Ví dụ 20: [ĐVH]. Tìm hàm số ( )y f x= liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn ( ) ( )2 1 3 .f x f x x+ − =

Lời giải:

Đặt 1 1 .t x x t= − ⇔ = − Khi đó, giả thiết trở thành: ( ) ( )1 2 3 3 .f t f t t− + = −

Suy ra hệ phương trình ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )2 1 3 1

.2 1 3 3 2

f x f x x

f x f x x

+ − =

+ − = −

Lấy ( ) ( )1 2 2 ,− × ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 4 2 1 3 2 3 3f x f x f x f x x x+ − − − − = − −

( ) ( ) 9 63 3 6 6 9 6 2 3 .

3

xf x x x x f x x

−⇔ − = − + = − ⇔ = − = − Vậy ( ) 2 3 .f x x= −

Ví dụ 21: [ĐVH]. Tìm hàm số ( )y f x= liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn ( ) ( )2 3 1 1 .f x f x x x+ − = −

Lời giải:

Xác định 1 ,u x= − thay 1 x− bởi ,x ta được ( ) ( ) ( )2 1 3 1 .f x f x x x− + = −

Ta có hệ phương trình ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 3 1 1 1.

2 1 3 1 2

f x f x x x

f x f x x x

+ − = −

− + = −

Lấy ( ) ( )2. 1 3. 2 ,− ta có ( ) ( ) ( ) ( )3 1 2 15. 2 1 3 1 .

5

x x x xf x x x x x f x

− − −− = − − − =

Ví dụ 22: [ĐVH]. Cho hàm số ( )y f x= xác định trên ℝ và thỏa mãn ( ) ( ) ( )22 1f x f x x x+ − = ∀ ∈ℝ .

Tìm ( )f x

Lời giải:

Ta có: ( ) ( ) ( )22 1f t f t t t+ − = ∀ ∈ℝ

Với 1t x= − ta có: ( ) ( ) ( )21 2 1f x f x x− + = −

Xét hệ phương trình: ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2

2 2

2 1 2 1

1 2 1 2 1 4 2 1

f x f x x f x f x x

f x f x x f x f x x

− + = − + = ⇔ − + = − − + = −

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 213 2 1 4 2 4 2 .

3f x x x x x f x x x = − − = − + ⇔ = − +



Ví dụ 23: [ĐVH]. Cho hàm số ( )y f x= xác định trên ℝ và thỏa mãn

( ) ( ) ( )22 2 2f x f x x x x− − = − + ∀ ∈ℝ . Tìm ( )f x

Lời giải:

Ta có: ( ) ( ) ( )22 2 2f t f t t t t− − = − + ∀ ∈ℝ

Với ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 2 2 2 2 3 4x t f x f x x x x x= − − − = − − − + = − +

Xét hệ phương trình: ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2

2 2 2 1

2 2 3 4 2

f x f x x x

f x f x x x

− − = − +

− − + = − +

Lấy ( ) ( )2. 1 2+ ta được: ( ) ( )2 2 5 83 3 5 8 .

3 3f x x x f x x x− = − + ⇔ = − + −

Ví dụ 24: [ĐVH]. Cho hàm số ( )y f x= xác định trên ℝ và thỏa mãn

( ) ( ) ( )22 1 1 3 1f x f x x x− + + = + ∀ ∈ℝ . Tìm ( )f x

Lời giải:

Ta có: ( ) ( ) ( )22 1 1 2 1f t f t t t− + + = + ∀ ∈ℝ

Với 1 1x t t x= − ⇔ = − ta có: ( ) ( ) ( )22 2 3 1 1f x f x x+ − = − +

Với 1 1x t t x= + ⇔ = − ta có: ( ) ( ) ( )22 2 3 1 1f x f x x− + = − +

Xét hệ : ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2

2

2 2 3 1 1 1

2 2 3 1 1 2

f x f x x

f x f x x

− + = − +

− + = − +

Lấy ( ) ( )2. 1 2− ta được: ( ) ( ) ( )2 2 43 3 1 1 2 .

3f x x f x x x= − + ⇔ = − +

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng các hàm số sau không có tính chẵn, lẻ:

a) 3= +y x b) 23 4 2= − +y x x c) 1

2

+=−

xy

x d)

2

3 5

2

+=−

xy

x

Bài 2: [ĐVH]. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) ( ) 2

2007

4=

−x

f xx

b) ( )4 2

2

2 1

9 1

+ +=−

x xf x

x

c) 1 1= + − −y x x d) 4 4= − + +y x x


a) ( ) 0=f x b) ( ) ( ) ( )2 23 32 1 2 1= + + −f x x x

c) ( ) 4 3 72= − +f x x x d) ( )3

3

1; 1

0, 1 1

1, 1

+ ≤ −= − < < − ≥

x x

f x x

x x

Bài 4: [ĐVH]. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

a) 2 3; .= +y x R b) 5; .= − +y x R

c) ( ) ( )2 4 ; ;2 , 2;= − −∞ +∞y x x d) ( ) ( )22 4 1; ;1 , 1;= + + −∞ +∞y x x


a) ( ) ( )4; ; 1 , 1;

1= −∞ − − +∞

+y

x b) ( ) ( )3

; ;2 , 2;2

= −∞ +∞−

yx



c) 6 9= − +y x d) 6 9= − +y x

e) 2

5 3=

−y

x f)

3 2

1

−=+

xy

x

Bài 6: [ĐVH]. Xác định ( ) ( ) ( ) ( )( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )g f x f g x g g x f f x khi:

a) ( ) ( ) 22 4, 13= − = +f x x g x x b) ( ) ( )2 1, 6 4

3 1

+= = −+

xf x g x x

x

Bài 7*: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) biết

a) ( ) 23 6+ = + −f x x x b) ( ) ( ). 1− − = +f x x f x x

c) ( ) 22 1

+ = −

xf x xf

x d) ( ) 1 1

11

+ = + − − f x f x

x x

Bài 8*: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) và g(x) biết:

a)

( ) ( )1 . 1 2

1 11

1 1

+ + + = + + + = − − −

f x x g x x

x xf g x

x x

b)

( ) ( )2 1 1 1

12 3

1 2 2

− + − = − + = + +

f x g x x

xf g

x x

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng các hàm số sau không có tính chẵn, lẻ:

a) 3= +y x

Tập xác định: [ )3; .= − +∞D

Nhận xét [ )3;= − +∞D không phải tập đối xứng nên hàm số không có tính chẵn, lẻ.

b) 23 4 2= − +y x x

Tập xác định: =D ℝ

Đặt ( ) 23 4 2= = − +y f x x x

Nhận xét: ( ) ( )23 4 2 − = + + ≠f x x x f x nên hàm số không phải là hàm số chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )23 4 2− = − + − ≠ − f x x x f x hàm số không phải là hàm số lẻ

Vậy hàm số không có tính chẵn lẻ.

c) 1

2

+=−

xy

x

Tập xác định: { }/ 2=D ℝ

Ta có: ( ) ( )1 1

2 2

− +− = ≠ = →+ −

x xy x y x

x xhàm số không phải hàm số chẵn

Mặt khác: ( ) ( )1 1

2 2

+ −− = ≠ − = →− +

x xy x y x

x xhàm số không phải hàm lẻ.

Vậy hàm số không có tính chẵn, lẻ.

d) 2

3 5

2

+=−

xy

x

Tập xác định: { }/ 2= ± ∈ − ∈D x D x Dℝ

Ta có: ( ) ( )2 2

5 3 3 5

2 2

− +− = ≠ = →− −

x xy x y x

x xHàm số không phải hàm chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )2 2

3 5 5 3

2 2

+ −− = ≠ − = →− −x x

y x y xx x

Hàm số không phải hàm lẻ.



Vậy hàm số không có tính chẵn, lẻ.


a) ( ) 2

2007

4=

−x

f xx

Tập xác định: { }/ 2= ±D ℝ . Nhận thấy với ∈ − ∈x D x D

Ta có: ( ) ( )2 2

2007 2007

4 4− = ≠ = →

− −x x

f x f xx x

Hàm số không phải hàm chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )2

2007

4− = = − →

−x

f x f xx

Hàm số là hàm số lẻ.

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

b) ( )4 2

2

2 1

9 1

+ +=−

x xf x

x

Tập xác định: 1

\3

= ±

D ℝ . Nhận xét với ∈ − ∈x D x D

Ta có: ( ) ( )4 2

2

2 1

9 1

+ +− = = →−

x xf x f x

xHàm số là hàm số chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )4 2 4 2

2 2

2 1 2 1

1 9 9 1

+ + + +− = ≠ − = →− −

x x x xf x f x

x xHàm số không phải hàm lẻ.

Vậy hàm số là hàm số chẵn.

c) 1 1= + − −y x x

Tập xác định: [ ]1;1= ∈ −D x

Ta có: ( ) 1 1 1 1− = − − + ≠ = + − − →y x x x y x x Hàm số không phải hàm chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )1 1− = − − + = − →y x x x y x Hàm số là hàm số lẻ.


d) 4 4= − + +y x x


Ta có: ( ) 4 4− = + + − = →y x x x y Hàm số là hàm số chẵn.

Lại có: ( ) ( )4 4− = − − − + ≠ − →y x x x y x Hàm số không phải hàm lẻ.



a) ( ) 0=f x

Hàm số vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ

b) ( ) ( ) ( )2 23 32 1 2 1= + + −f x x x


Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )2 23 31 2 1 2− = − + + = →f x x x f x Hàm số là hàm số chẵn.

Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( )2 23 31 2 1 2− = − − − + ≠ − →f x x x f x Hàm số không phải hàm lẻ.




c) ( ) 4 3 72= − +f x x x


Ta có: ( ) ( )4 3 72− = − + = →f x x x f x Hàm số là hàm số chẵn.

Lại có: ( ) ( )4 3 72− = − + − ≠ − →f x x x f x Hàm số không phải hàm lẻ.


d) ( )3

3

1; 1

0, 1 1

1, 1

+ ≤ −= − < < − ≥

x x

f x x

x x

Tập xác định =D ℝ

Ta có: ( ) ( )3

3

1; 1

0, 1 1

1; 1

− + ≤ −− = − < < ≠ →− − ≥

x x

f x x f x

x x

Hàm số không phải hàm số chẵn.

Mặt khác: ( ) ( )3

3

1; 1

0; 1 1

1 ; 1

− − ≤ −− = − < < = − → − ≥

x x

f x x f x

x x

Hàm số là hàm số lẻ.



a) 2 3; .= +y x R

Nhận xét hệ số 2 0= > a hàm số đồng biến trên ℝ

b) 5; .= − +y x R

Nhận thấy hệ số 1 0= − < a hàm số nghịch biến trên ℝ

c) ( ) ( )2 4 ; ;2 , 2;= − −∞ +∞y x x

Nhận xét hệ số 1, 22

= − = b

aa

hàm số giảm trên ( );2−∞ và tăng trên ( )2;+∞

d) ( ) ( )22 4 1; ; 1 , 1;= + + −∞ − − +∞y x x

Nhận xét hệ số 2 0, 12

= > − = − b

aa

hàm số giảm trên ( ); 1−∞ − và tăng trên ( )1;− +∞


a) ( ) ( )4; ; 1 , 1;

1= −∞ − − +∞

+y

x

Tập xác định: { }/ 1= −D ℝ

Giả sử 1 2, ∈x x D . Ta xét: ( ) ( )

( )( )2 1

2 1 1 2

4

1 1

− −=− + +

f x f x

x x x x

+) Với ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

1 0, ; 1 0

1 0

+ < −∈ −∞ − < + < −

x f x f xx x

x x x

+) Với ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

1 0, 1; 0

1 0

+ > −∈ − +∞ < + > −

x f x f xx x

x x x



Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ); 1 và 1;−∞ − − +∞

b) ( ) ( )3; ;2 , 2;

2= −∞ +∞

−y

x


Giả sử 1 2, ∈x x D . Ta xét: ( ) ( )

( ) ( )2 1

2 1 2 1

3

2 2

−= =

− − −f x f x

Tx x x x

+) Với ( ) ( ) ( )1

1 2

2 1 2

2 0 3, 2; 0 0

2 0 2 2

− <∈ +∞ > > − < − −

xx x T

x x x

+) Với ( ) 1

1 2

2

2 0, ;2 0

2 0

− >∈ −∞ > − >

xx x T

x

Vậy hàm số trên đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( );2 và 2;−∞ +∞

c) 6 9= − +y x

Nhận xét: 6 0= − < a hàm số nghịch biến trên ℝ

d) 2

5 3=

−y

x


/5

=

D ℝ

Giả sử 1 2, ∈x x D . Ta xét: ( ) ( )

( ) ( )2 1

2 1 1 2

10

5 3 5 3

− −= =− − −

f x f xT

x x x x

+) Với ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

5 3 03, ; 0

5 3 05

− < − ∈ −∞ < − < −

x f x f xx x

x x x

+) Với ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

5 3 03, ; 0

5 3 05

− > − ∈ +∞ < − > −

x f x f xx x

x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: 3 3

; và ;5 5

−∞ +∞

e) 3 2

1

−=+

xy

x


Giả sử 1 2, ∈x x D . Ta xét: ( ) ( )

( ) ( )2 1

2 1 1 2

5

1 1

−= =

− + +f x f x

Tx x x x

+) Với ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

1 0, ; 1 0

1 0

+ < −∈ −∞ − > + < −

x f x f xx x

x x x

+) Với ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2

2 2 1

1 0, 1; 0

1 0

+ > −∈ − +∞ > + > −

x f x f xx x

x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ) ( ); 1 và 1;−∞ − − +∞

Bài 6: [ĐVH]. Xác định ( ) ( ) ( ) ( )( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )g f x f g x g g x f f x khi:

a) ( ) ( ) 22 4, 13= − = +f x x g x x



Ta có:

+) ( )( ) ( )2 22 4 13 4 16 29= − + = − +g f x x x x

+) ( )( ) ( )2 22 13 4 2 22= + − = +f g x x x

+) ( )( ) ( )2 2 4 4 4 12= − − = −f f x x x

+) ( )( ) ( )22 4 213 13 26 182= + + = + +g g x x x x

b) ( ) ( )2 1, 6 4

3 1

+= = −+

xf x g x x

x


/3

= −

D ℝ . Ta có:

+) ( )( ) 2 1 10 26 4

3 1 3 1

+ + = − = + +

x xg f x

x x

+) ( )( ) ( )( )

2 6 4 1 13 8

3 6 4 1 19 12

− + −= =− + −

x xf g x

x x

+) ( )( )2 1

2 17 33 1

2 1 9 43 1

3 1

+ + ++= =+ +++

x

xxf f xx x

x

+) ( )( ) ( )6 4 6 4 16 18= − − = −g g x x x

Bài 7*: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) biết

a) ( ) 23 6+ = + −f x x x

Đặt ( ) ( )2 23 5 5+ = ⇔ = − ⇔ = −x a f a a a f x x x

b) ( ) ( ) ( ). 1− − = + ∗f x x f x x

Đặt: − = x y phương trình trở thành: ( ) ( ) ( ) ( ). 1 1⇔ − + = − ⇔ − + = −f y y f y y f x xf x x

Kết hợp với ( )∗ ta có hệ: ( ) ( )( ) ( )

1

1

− − = +

− + = −

f x xf x x

f x xf x x

Do 0=x không thỏa mãn hệ nên ta có: ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

2

2 22

2

2

2 1

1

1 1 2

1

+ −= − − = + +⇔ ⇔ − + = − − − − =

+

x xf x

xf x x f x x x x

f x xf x x x xf x

x

Vậy hàm số ( )2

2

2 1

1

+ −=+

x xf x

x

c) ( ) 22 1

+ = −

xf x xf

x


/2

=

D ℝ

Đặt: 2 1 2 1

= ⇔ = →− −

x aa x

x aphương trình trở thành:

( ) ( ) ( ). 2 . 22 1 2 1 2 1 2 1

+ = ⇔ + = ∗ − − − −

a a x xf f a f f x

a a x x



Ta lại có: ( ) ( )1 22

2 1 2 1

+ = ⇔ + = − −

x xf x xf f x f

x x x x

Kết hợp với ( )∗ , giải hệ ta được: ( ) 4 2

1

−=−

xf x

x

Vậy hàm số ( ) 4 2

1

−=−

xf x

x

d) ( ) ( )1 11

1

+ = + − ∗ − f x f x

x x

Tập xác định: { }/ 0;1=D ℝ

Đặt: 1 1

1

−= ⇔ = →−

aa x

x aphương trình trở thành:

( ) ( ) ( ) ( )2 2

2

1 3 1 1 3 1

1

− − + − − + ⇔ + = ⇔ + = ∗∗ − −

a a a x x xf f a f f x

a a a x x x

Trừ vế theo vế ( ) ( )&∗ ∗∗ ta được: ( )

3 4 2

2

1 1 2 2 1

1 1

− − − − + − = − −x x x x x

f fx x x x

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 3 3 4

2 2

1 5 6 3 1 1 6 5 3 1

1 1 1 1

− + − + − − + ⇔ − = ⇔ − = ∗∗∗ − − − −

a a a x x xf a f f x f

a a a x x x

Lấy ( ) ( )∗ + ∗∗∗ ta được: ( ) ( )4 4 2

2

6 4 2 2 1

2 1

− − − +=−

x x x xf x

x x

Vậy hàm số ( ) ( )4 4 2

2

6 4 2 2 1

2 1

− − − +=−

x x x xf x

x x

Bài 8*: [ĐVH]. Xác định hàm số f(x) và g(x) biết:

a)

( ) ( )1 . 1 2

1 11

1 1

+ + + = + + + = − − −

f x x g x x

x xf g x

x x


Đặt:

1

1

1

= +

+ = −

a x

xb

x

hệ tương đương:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 2 2 1 2 2

2 2

1 1

+ − = − + − = − ↔ ⇔

+ = + = − −

f a a g a a f x x g x x

f b g b f x g xb x

Trừ từng vế 2 phương trình ta được: ( ) ( ) ( ) ( )22 4 2

2 21 1

−⇔ − = ⇔ = = −− −

x x xx g x g x f x

x x

Vậy ta có các hàm số phải tìm như trên.

b)

( ) ( )2 1 1 1

12 3

1 2 2

− + − = − + = + +

f x g x x

xf g

x x


Đặt: 2 1 1

2 1 11 2 2 2 2

+− = ⇔ = ⇔ − =+ + +a a

x x xa a a

Khi đó phương trình 1 1 4 3 1 4 3

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2

+ + ⇔ + = ⇔ + = + + + + + +

a a x xf g f g

a a a x x x

Suy ra hệ tương đương:



( )( )

1 4 3

1 2 2 2 2 1 1

11 1 2 3 12 3 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2

+ + = = =+ + + + + ⇔ ⇔ ⇔ = ++ + = = = + + + + + +

x x x xf g f

f x xx x x x x

g x xx xf g g

x x x x x

Vậy: ( ) ( ); 1= = +f x x g x x

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có ... - … ·...

Documents

Transcript of VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có ... - … ·...