Elektrine Instalacije i Osvetljenja ZADATAK 3:

VT Novi Sad

Zadatak 3

Za industrijsko postrojenje iz zadataka br.1 i br.2 (sa asinhronim mainama nominalne snage 120 kW, faktorom cos = 0,82 (induktivno) i stepenom iskorienja = 0,85 ) treba da se izabere napojni kabl i proveri pad napona na izabranom kablu. Postrojenje je udaljeno 60 m od trafostanice. a) Izabrati kabl i proveriti pad napona ako su kompenzacioni kondenzatori postavljeni u trafostanici. b) Izabrati kabl i proveriti pad napona ako su kompenzacioni kondenzatori postavljeni u samom pogonu.

Podaci o bakarnim kablovima, za tip ugradnje D, dati su u sledecoj tabeli. Popreni presek [mm2] 4 x 16 4 x 25 4 x 35 4 x 50 4 x 70 4 x 95 4 x 120 4 x 150 4 x 185 4 x 240 4 x 300 In [A] PP izol. 67 86 103 122 151 179 203 230 257 297 336 In [A] XX izol. 79 101 122 144 178 211 240 271 304 351 396 r na 70C [ /km] 1,36 0,864 0,627 0,463 0,322 0,232 0,185 0,151 0,121 0,0938 0,0766 x [ /km] 0,089 0,085 0,082 0,082 0,081 0,081 0,08 0,079 0,077 0,079 0,078

UVODNA DISKUSIJA: Elektroenergetski kablovi se proizvode i prodaju u standardizovanim veliinama poprenog preseka. Zavisno od tipa provodnika (bakar ili aluminijum), broja optereenih provodnika u kablu, tipa izolacije (PP-PVC ili XX-umreeni polietilen) i naina ugradnje, svaki kabl odredjenog poprenog preseka je predvidjen za odredjenu struju. U gornjoj tabeli dati su podaci o nominalnim strujama trofaznih etvoroilnih bakarnih kablova, za PVC i za XX izolaciju. U tabeli se moe videti da su kablovi sa XX izolacijom predvidjeni za vee struje nego kablovi sa PVC izolacijom, a to je zato to je dozvoljena radna temperatura kablova sa PVC izolacijom oko 70C, a kablova sa XX izolacijom oko 90C. Dalje, u tabeli su date vrednosti otpornosti i induktivne reaktance tih kablova, u Omima po kilometru. Te vrednosti su neophodne za proraun pada napona u kablu. a) kompenzacioni kondenzatori postavljeni u trafo-stanici.

Elektrine Instalacije i Osvetljenja

VT Novi Sad

Zadatak 3

Izbor kabla : U zadacima 1 i 2 pokazano je da je struja pri punom optereenju 248,4 A, te da se struja kroz kabl od trafo-stanice do pogona ne smanjuje ako se kompenzacioni kondenzatori postave u trafo-stanicu. Stoga se kabl bira tako da mu je nominalna struja neto vea od 248,4 A. Iz tabele kablova vidi se da zadovoljavaju PP kabl 4x240 i XX kabl 4x150 (PP kabl 4x185 (257 A) takodje zadovoljava, ali ne ostavlja dovoljnu rezervu kapaciteta za eventualno proirenje pogona ili prikljuenje novih maina) Oba kabla su dobro reenje, te je svejedno za koji emo se odluiti - treba proveriti nabavne cene za konanu odluku). Recimo da uzimamo XX kabl 4x150 , nominalne struje 271 A. IZVODJENJE PADA NAPONA: Na slici 3.1. ematski je prikazan prenos snage (P i Q) kroz kabl otpornosti Rk i reaktanse Xk. Prikazana je jedna faza, ali treba zapamtiti da je kabl trofazni, te da se pretpostavlja su tri faze ravnomerno optereene. Stoga su naponi U1 i U2 fazni naponi (izmedju faznog i neutralnog voda).

I1Pad napona na kablu e imati dvostruku dimanziju - napon U2 je po amplitudi manji od napona U1, a takodje dolazi do pomeraja faznog stava izmedju U1 i U2. Ova situacije je prikazana vektorskim dijagramom na slici 3.2, uz usvajanje da je referentna osa poravnata sa naponom U2. Poto se prenose i aktivna i reaktivna snaga, struja kasni za naponom za ugao . Pad napona na otpornosti (Rk.I) je kolinearan sa strujom a pad napona na reaktansi (Xk.I) je pomeren za 90 stepeni, to je prikazano imaginarnom jedinicom j. (treba primetiti da se imaginarni broj i = 1 u elektrotehnici oznaava sa "j", jer je simbol "i" rezervisan za oznaavanje struje).

U1

Slika 3.1.

Slika 3.2. Dalje, na slici 3.3. prikazan je uvelian detalj slike 3.2, gde su oznaene i take A,B i C.

Elektrine Instalacije i Osvetljenja

VT Novi Sad

Zadatak 3

U1

Slika 3.3. Poto je ugao izmedju U1 i U2 vrlo mali, interesuje nas promena amplitude napona, tj. realni deo vektora U1 . On se sastoji iz tri dela: U2 , projekcije (Rk.I) na realnu osu (du AB) i projekcije (j Xk.I) na realnu osu (du BC). Dakle, pad napona je:U = U 1 U 2 = Rk I cos + X k I sin

A

Ako se ovaj izraz (i leva i desna strana) pomnoi sa 3 U2 , dobija seU 3U 2 = 3U 2 Rk I cos + 3U 2 X k I sin

Poto je aktivna snaga P=3 U2 I cosU 3U 2 = Rk P + X k Q

a reaktivna snaga je Q=3 U2 I sin , dobija se:

Ako se sad ovaj izraz (i leva i desna strana) pomnoi sa 100 (procenata) i podeli sa 3 U22 , dobija se:U 100 100 = ( Rk P + X k Q ) 2 U2 3U 2

U2

Konano, uvaavajui da je medjufazni (linijski napon) izraz za procentualni pad napona na kablu:u[%] = 100 ( Rk P + X k Q ) 2 U lin

3

puta vei od faznog napona, dobija se

Rk I

Vidi se da pad napona prouzrokuju: - aktivna snaga na otpornosti kabla i - reaktivna snaga na reaktansi kabla. Proraun pada napona: Za usvojeni XX kabl 4x150, iz tabele se uzima poduna otpornost od 0,151 /km i poduna reaktansa 0,079 /km. Poto je duina kabla 60 m, stvarne vrednosti su:Rk = l rk = 60 0,151 = 0,00906 = 9,06 m 1000

X k = l xk =

60 0,079 = 0,00474 = 4,74 m 1000

Ubacivanjem gornjih vrednosti, procentualni pad napona na kablu iznosi:

Elektrine Instalacije i Osvetljenjau[%] =

VT Novi Sad

Zadatak 3

100 100 ( Rk P + X k Q ) = (9,06 141,2 + 4,74 98,54) = 1,09 % 2 U lin 400 2

Poto je dozvoljeni pad napona od trafo-stanice do krajnjih potroaa 3%, ovaj pad napona je zadovoljavajui. b) kompenzacioni kondenzatori postavljeni u zgradu postrojenja. Izbor kabla : U zadatku 2 pokazano je da se struja kroz kabel smanjuje ako se kompenzacioni kondenzatori postave u samo postrojenje gde se nalaze asinhroni motori. U tom sluaju, pri punom optereenju, struja je 204,1 A i prema njoj se bira kabl. (treba napomenuti da, pri punom optereenju moe doi do pregrevanja kabla ako se kompenzacija ne ukljui ili ako su kondenzatori pokvareni). Iz tabele kablova vidi se da zadovoljavaju PP kabl 4x150 i XX kabl 4x120 Oba kabla su dobro reenje, te je svejedno za koji emo se odluiti - treba proveriti nabavne cene za konanu odluku). Recimo da uzimamo PP kabl 4x150 , nominalne struje 230 A. Proraun pada napona: Za usvojeni PP kabl 4x150, iz tabele se uzima poduna otpornost od 0,151 /km i poduna reaktansa 0,079 /km. Poto je duina kabla 60 m, stvarne vrednosti su:Rk = l rk = 60 0,151 = 0,00906 = 9,06 m 1000

X k = l xk =

60 0,079 = 0,00474 = 4,74 m 1000

Ubacivanjem gornjih vrednosti, procentualni pad napona na kablu iznosi:u[%] = 100 100 ( Rk P + X k Q ) = (9,06 141,2 + 4,74 98,54) = 1,09 % 2 U lin 400 2

Poto je dozvoljeni pad napona od trafo-stanice do krajnjih potroaa 3%, ovaj pad napona je zadovoljavajui.