Věty o počítání s mocninami
-
Upload
natalie-romero -
Category
Documents
-
view
36 -
download
3
description
Transcript of Věty o počítání s mocninami
Věty
o počítání s mocninami
Věta o násobení mocnin
Obrázek č. 1
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Opakování: Druhá mocnina
2333
Součin dvou sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá druhá mocnina.
2333 2303030
2303030 ,,,
Opakování: Třetí mocnina
32222
Součin tří sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá třetí mocnina.
32222 320202020
320202020 ,,,,
Opakování: n-tá mocnina
n2222 ....
Součin n sobě rovných čísel (činitelů) se nazývá n-tá mocnina.
n2222 ...
n20202020 ...n20202020 ,,...,,
n činitelů
n činitelů
n činitelů
n činitelů
Opakování: jen pro úplnost
122
I s první mocninou se budeme setkávat, byť se o ní prakticky nemluví a ani se jako mocnina nezapisuje. Pro následující výpočty však i o tom musíme vědět.
122 12020
12020 ,,
1 činitel
1 činitel
1 činitel
1 činitel
Opakování: Sčítání mocnin Sčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem.
Pro zopakování:
naZáklad
mocniny
Exponent neboli
mocnitel
Opakování: Sčítání mocnin Sčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem.
22 aa 22 22 aa 33 43 aa 37a
222 95 aaa 215a 22 ba 32 aa
Nelze sčítat, protože není stejný základ!
Nelze sčítat, protože není stejný exponent!!
Sčítat lze najednou
libovolný počet mocnin.
Koeficienty sečteme, základ
a exponent opíšeme.
Opakování: Odčítání mocnin Odčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i exponentem.
22 35 aa 22a 332 aa 331 aa
222 48 aaa 222 347 aaa
22 ba 32 aa
Nelze odčítat, protože není stejný základ!
Nelze odčítat, protože není stejný exponent!!
Odčítat lze mocniny,
podobně jako čísla, vždy jen
po dvou.
Koeficienty odečteme, základ a exponent opíšeme.
Věta o násobení mocninPokusíme se větu (vzorec) opět samozřejmě sami odvodit. Tak jdeme na to:
32 aaaa aaa
aaaaa 5a2 x 3 x
5 xZatím se dobře podívejte na exponenty a půjdeme odvozovat dále.
Věta o násobení mocninPokusíme se větu (vzorec) opět samozřejmě sami odvodit. Tak jdeme na to:
45 aaaaaaa aaaa
aaaaaaaaa9a
5 x 4 x9x
A opět se dobře podívejte na exponenty.
Věta o násobení mocninMohli bychom klidně pokračovat, ale myslím, že už vám je všem jasné, jak to s násobením mocnin je:
32 aa
Jak bychom tedy mohli naše zjištění zobecnit?
5a 32a 45 aa 9a 45a
Věta o násobení mocnin
Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ umocníme součtem exponentů.
nm aa nma
Všimněte si velice důležité podmínky, kterou jsem
v definici barevně zvýraznil. Násobit takto můžeme jen mocniny se
stejným základem!
Věta o násobení mocninDejme si pár příkladů:
83 aa 26 xx
5yy 34 22
557
42 33 95 7070 ,,
23
2
1
2
1
Věta o násobení mocninDejme si pár příkladů:
83 aa 26 xx
5yy 34 22
557
42 33 95 7070 ,,
23
2
1
2
1
11a8x6y7285
631470,5
2
1
Věta o násobení mocninPři násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně:
42 53 aa
1) Určíme znaménko výsledku.
Minus a plus dává …
Věta o násobení mocninPři násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně:
42 53 aa
1) Určíme znaménko výsledku.
3 . 5 =
2) Vynásobíme koeficienty (čísla).
15
Věta o násobení mocninPři násobení mocnin se samozřejmě mohou objevovat i mocniny s koeficienty, ať už kladnými či zápornými. V takových případech pak postupujeme následovně:
42 53 aa
1) Určíme znaménko výsledku.
2 + 4 =
2) Vynásobíme koeficienty (čísla).
15
3) Sečteme exponenty (vynásobíme mocniny).
6a
Věta o násobení mocninDejme si opět pár příkladů:
342 aa 25xx 634 yy
54 72 xx bb 35
32 321 aa,
25 7070 zz ,,
104
3
1
3
2aa
Věta o násobení mocninDejme si opět pár příkladů:
342 aa 25xx 634 yy
54 72 xx bb 35
32 321 aa,
25 7070 zz ,,
104
3
1
3
2aa
72a35x
712y914x
215b563 a,
7490 z,14
9
2a
Věta o násobení mocninStejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin.
243 732 aaaa
1) Určíme znaménko výsledku.
Minus, minus, plus a minus
dává …
Věta o násobení mocninStejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin.
243 732 aaaa
1) Určíme znaménko výsledku.
2 . 3 . 7 . 1 =
2) Vynásobíme koeficienty (čísla).
42
Věta o násobení mocninStejně jako při násobení čísel můžeme najednou násobit i libovolný počet mocnin.
243 732 aaaa
1) Určíme znaménko výsledku.
3 + 1 + 4 + 2 =
2) Vynásobíme koeficienty (čísla).
42
3) Sečteme exponenty (vynásobíme mocniny).
10a
Věta o násobení mocninDejme si opět pár příkladů:
aaa 35 22
423 2 xxx yyy 325 3
253 272 xxxx
23 432 bbbb
32 301051 aaa ,,
325 202020 zzz ,,,
324
4
3
3
1
2
1aaa
Věta o násobení mocninDejme si opět pár příkladů:
aaa 35 22
423 2 xxx yyy 325 3
253 272 xxxx
23 432 bbbb
32 301051 aaa ,,
325 202020 zzz ,,,
324
4
3
3
1
2
1aaa
515a92x
530y1128x724b654 a,
100080 z,
9
8
1a
[cit. 2010–13–07]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>
<http://www.clker.com/clipart-notepad-1.html >
Použité obrázky: