Verslag Bachelor Stage Andres Definitief

8/14/2019 Verslag Bachelor Stage Andres Definitief

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C o o r d i n a t i o n o f g a z e a n d h a n d m o v e m e n t s f o r

t r a c k i n g a n d t r a c i n g i n 3 D

A n d r s L a m o n t

A u g u s t 2 0 0 9


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C o n t e n t s

1 A b s t r a c t 1

2 I n t r o d u c t i o n 2

3 M e t h o d s 3

3 . 1 S u b j e c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 . 2 E x p e r i m e n t a l s e t - u p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 . 3 E x p e r i m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 . 3 . 1 S h a p e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 . 4 C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 . 4 . 1 M a t h e m a t i c s o f t h e P S O M . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

3 . 5 A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

4 R e s u l t s 1 6

4 . 1 C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

4 . 2 T r a c k i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

4 . 3 T r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

4 . 4 G a z e - n g e r l e a d t i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

5 D i s c u s s i o n a n d c o n c l u s i o n 2 2

5 . 1 C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

5 . 2 T r a c k i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

5 . 3 T r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

5 . 4 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

i


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C h a p t e r 1

A b s t r a c t

I n t h i s s t u d y n g e r a n d g a z e m o v e m e n t i n t h r e e - d i m e n s i o n a l s p a c e w a s i n v e s -

t i g a t e d . S i n c e a c c u r a t e l y m e a s u r i n g 3 D g a z e i s d i c u l t , m o s t s t u d i e s f o c u s o n

p l a n a r m o v e m e n t i n t h e f r o n t a l p l a n e . T o g a i n m o r e i n s i g h t i n e y e m o v e m e n t s

d u r i n g h a n d m o v e m e n t s i n t h r e e d i m e n s i o n s a n d t h e c o o r d i n a t i o n b e t w e e n e y e

a n d h a n d m o v e m e n t , t h e b i n o c u l a r e y e m o v e m e n t s a n d n g e r m o v e m e n t s o f

s u b j e c t s w e r e m e a s u r e d i n a s e r i e s o f t r i a l s . I n p a r t i c u l a r w e i n v e s t i g a t e d h o w

t h e c o o r d i n a t i o n b e t w e e n e y e a n d n g e r m o v e m e n t d i e r s i n d i e r e n t d i r e c t i o n s

( f r o n t a l p l a n e a n d d e p t h ) d u r i n g t r a c k i n g a n d t r a c i n g c o n d i t i o n s . T h i s w a s

a c c o m p l i s h e d b y d e t e r m i n i n g t h e l e a d t i m e o f g a z e p o s i t i o n r e l a t i v e t o n g e r

p o s i t i o n . B i n o c u l a r g a z e w a s m e a s u r e d w i t h t w o s c l e r a l c o i l s w h i c h w e r e c a l -

i b r a t e d b y x a t i n g o n p o i n t s o n a v i r t u a l t h r e e - d i m e n s i o n a l c u b e . D e p t h w a s

e s t i m a t e d b y m a p p i n g t h e a z i m u t h a n d e l e v a t i o n f r o m t h e c a l i b r a t i o n t r i a l f r o m

b o t h e y e s w h i l e x a t i n g t o v a r i o u s t a r g e t s i n 3 D s p a c e u s i n g a p a r a m e t r i z e d s e l f -

o r g a n i z i n g m a p w i t h a 3 D i n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n . L e a d t i m e s w e r e d e t e r m i n e d

b y t a k i n g t h e c r o s s - c o v a r i a n c e b e t w e e n e y e p o s i t i o n a n d n g e r p o s i t i o n . R e s u l t s

s h o w t h a t n g e r p o s i t i o n a l m o s t p e r f e c t l y f o l l o w s g a z e p o s i t i o n w h i l e t r a c k i n g a

m o v i n g t a r g e t i n t h e f r o n t a l p l a n e . H o w e v e r , t h e d e p t h c o m p o n e n t o f t h e g a z e

l a g s b e h i n d t h e n g e r p o s i t i o n a b o u t 8 0 m s b e c a u s e v e r g e n c e i s r e l a t i v e l y s l o w ,

w h i l e t h e s p e e d o f t h e n g e r i s t h e s a m e i n a l l d i r e c t i o n s . W h i l e t r a c i n g a c o m -

p l e t e l y v i s i b l e p a t h t h e g a z e p o s i t i o n l e a d s t h e n g e r p o s i t i o n b y a p p r o x i m a t e l y

1 7 0 m s , w h i l e t h e v e r g e n c e o r d e p t h c o m p o n e n t o n l y l e a d s 1 0 0 m s . T h e s e r e s u l t s

s h o w t h a t i t i s n o t n e c e s s a r y t o h a v e t h e t a r g e t f o v e a t e d t o a c c u r a t e l y a n t i c i p a t e

a n d a s s i s t i n p l a n n i n g o f n g e r m o v e m e n t s i n t h r e e d i m e n s i o n s .

1


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C h a p t e r 2

I n t r o d u c t i o n

I t h a s l o n g b e e n k n o w n t h a t v e r s i o n a n d v e r g e n c e e y e m o v e m e n t s h a v e v e r y

d i e r e n t d y n a m i c s ( C o l l e w i j n e t a l . [ 1 9 9 5 ] , E r k e l e n s [ 1 9 8 8 ] ) . T o g a i n m o r e i n -

s i g h t i n e y e m o v e m e n t s d u r i n g h a n d m o v e m e n t s i n t h r e e d i m e n s i o n s a n d t h e

c o o r d i n a t i o n b e t w e e n e y e a n d h a n d m o v e m e n t , w e m e a s u r e d t h e b i n o c u l a r e y e

m o v e m e n t s a n d n g e r m o v e m e n t s o f s u b j e c t s i n a s e r i e s o f t r i a l s . S e v e r a l s t u d -

i e s a l r e a d y i n v e s t i g a t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n g e r m o v e m e n t s a n d g a z e .

H o w e v e r , b e c a u s e o f t h e d i c u l t y o f m e a s u r i n g g a z e i n t h r e e d i m e n s i o n s v e r y

f e w s t u d i e s h a v e g o n e f u r t h e r t h a n o n l y m e a s u r i n g g a z e i n t h e f r o n t a l p l a n e

( [ G i e l e n e t a l . , 2 0 0 9 ] ) . I n t h e p r e s e n t s t u d y g a z e w a s d e t e r m i n e d i n t h r e e d i -

m e n s i o n s w i t h a r e l a t i v e l y n e w a p p r o a c h i n v o l v i n g p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g

m a p s [ E s s i g e t a l . , 2 0 0 6 ] . T h i s a p p r o a c h c o n s i s t s o f e s t i m a t i n g t h e g a z e p o s i t i o n

i n t h r e e d i m e n s i o n s b y t r a i n i n g a s p e c i a l k i n d o f n e u r a l n e t w o r k , a p a r a m e t r i z e d

s e l f - o r g a n i z i n g m a p ( P S O M ) , w i t h t h e g a z e p o s i t i o n o f k n o w n t a r g e t s . T h i s a l -

l o w s t h e P S O M t o m a p t h e p i t c h a n d j a w o f b o t h e y e s t o t h e c o r r e s p o n d i n g

p o i n t i n t h r e e d i m e n s i o n s . A P S O M i s e s s e n t i a l l y a c o n t i n o u s s e l f - o r g a n i z i n g

m a p w h i c h i s c a p a b l e o f l e a r n i n g h i g h l y n o n - l i n e a r f u n c t i o n s .

T w o c o n d i t i o n s o f t h e c o o r d i n a t i o n o f h a n d a n d e y e m o v e m e n t w e r e i n v e s -

t i g a t e d . T h e r s t w a s t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n i n w h i c h s u b j e c t s w e r e a s k e d t o

t r a c k a t a r g e t m o v i n g a l o n g a n i n v i s i b l e p a t h i n t h r e e d i m e n s i o n w i t h t h e t i p

o f t h e i r r i g h t i n d e x n g e r . I n t h e t r a c i n g c o n d i t i o n s u b j e c t s w e r e i n s t r u c t e d t o

t r a c e a c o m p l e t e l y v i s i b l e p a t h i n t h r e e d i m e n s i o n s . T r a c k i n g p r o d u c e s s m o o t h

p u r s u i t e y e m o v e m e n t s w h i l e t r a c i n g p r o d u c e s s a c c a d e s a l o n g t h e p a t h .

2


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C h a p t e r 3

M e t h o d s

S u b j e c t s w e r e a s k e d t o t r a c k a t a r g e t , m o v i n g i n 3 D , w i t h t h e t i p o f t h e i n d e x

n g e r o r t o m o v e t h e i n d e x n g e r a l o n g a c o m p l e t e l y v i s i b l e p a t h i n 3 D s p a c e .

T h e p o s i t i o n o f t h e n g e r t i p a n d t h e g a z e p o s i t i o n w e r e m e a s u r e d t o d e t e r m i n e

t h e t i m e l a g b e t w e e n g a z e a n d n g e r p o s i t i o n .

3 . 1 S u b j e c t s

F i v e s u b j e c t s ( a g e d b e t w e e n 2 4 a n d 5 6 y e a r s ) o f t h e R a d b o u d U n i v e r s i t y w i t h

n o r m a l o r c o r r e c t e d t o n o r m a l v i s u a l a c u i t y p a r t i c i p a t e d i n t h i s e x p e r i m e n t . T w o

o f t h e s u b j e c t s w e r e f e m a l e . A l l s u b j e c t s h a d a l r e a d y t a k e n p a r t i n p r e v i o u s e y e

t r a c k i n g e x p e r i m e n t s w i t h s c l e r a l c o i l s a n d r e p o r t e d t h a t t h e y h a d n o p r o b l e m s

i n p e r c e i v i n g d e p t h i n t h e p r e s e n t e d a n a g l y p h s t i m u l i . F u r t h e r m o r e , a l l s u b j e c t s

w e r e r i g h t h a n d e d a n d n o n e o f t h e s u b j e c t s h a d a n y k n o w n n e u r o l o g i c a l o r m o t o r

d i s o r d e r .

3 . 2 E x p e r i m e n t a l s e t - u p

T h e e x p e r i m e n t a l s e t u p i s s h o w n i n g u r e 3 . 1 . T h e s u b j e c t s w e r e s e a t e d i n a n

o c e c h a i r w i t h a h i g h b a c k r e s t . T h e p o s i t i o n o f t h e h e a d w a s x e d w i t h a

h e l m e t a t t a c h e d t o t h e c h a i r t o p r e v e n t m o v e m e n t o f t h e h e a d . I n f r o n t o f t h e

s u b j e c t a l a r g e b a c k - p r o j e c t i o n s c r e e n o f 2 . 5 m x 2 . 0 m w a s p l a c e d . T h e s u b j e c t ' s

e y e s w e r e p o s i t i o n e d a p p r o x i m a t e l y 7 0 c m f r o m t h e s c r e e n . T h e h e i g h t o f t h e

c h a i r w a s a d j u s t e d s o t h a t t h e s u b j e c t s ' c y c l o p e a n e y e ( i . e . m i d w a y b e t w e e n

t h e t w o e y e s ) w e r e r i g h t i n t h e m i d d l e o f t h e p r o j e c t i o n a r e a . A b y c i c l e h e l m e t

a t t a c h t e d t o t h e c h a i r w a s u s e d t o x a t e t h e s u b j e c t s h e a d s .

D a t a w a s m e a s u r e d i n a r i g h t - h a n d e d C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s y s t e m w i t h i t s

o r i g i n i n t h e c e n t e r o f t h e s c r e e n , t h e x - a n d y - a x i s i n t h e h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l

3


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d i r e c t i o n r e s p e c t i v e l y a n d t h e z - a x i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e s c r e e n t o w a r d s t h e

s u b j e c t ( s e e g u r e 3 . 1 ) .

T h e v i s u a l s t i m u l i w e r e b a c k - p r o j e c t e d o n t h e p r o j e c t i o n s c r e e n w i t h a n

L C D p r o j e c t o r ( P h i l i p s P r o S s c r e e n 4 7 5 0 ) w i t h a r e f r e s h r a t e o f 6 0 H z . A r e d -

g r e e n a n a g l y p h s t e r e o s c o p i c s y s t e m w a s u s e d t o a l l o w f o r p e r c e p t i o n i n t h r e e

d i m e n s i o n s . T h e c o l o r o f t h e p r o j e c t i o n w a s c a l i b r a t e d i n o r d e r t o e x a c t l y m a t c h

t h e r e d a n d g r e e n l t e r s u s e d i n t h e a n a g l y p h 3 D g l a s s e s . T h i s e n s u r e s t h a t o n l y

o n e e y e c a n s e e i t s r e s p e c t i v e s t i m u l u s .

T o p r o j e c t a c c u r a t e 3 D s t i m u l i t h e p e r s p e c t i v e t r a n s f o r m a t i o n s h a d t o t a k e

i n t o a c c o u n t t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e t w o e y e s a n d t h e d i s t a n c e f r o m t h e c y -

c l o p e a n e y e t o t h e s c r e e n . T h e r e f o r e , t h e e y e d i s t a n c e w a s m e a s u r e d b e f o r e t h e

e x p e r i m e n t . T y p i c a l d i s t a n c e s w e r e 6 . 5 c m f o r t h e i n t e r - e y e d i s t a n c e a n d 7 0 c m

f o r t h e t h e d i s t a n c e t o t h e s c r e e n .

Optotrak cameras

ProjectorY

X

Z

Projection screen

F i g u r e 3 . 1 : S c h e m a t i c o v e r v i e w o f e x p e r i m e n t a l s e t u p w i t h t h e p r o j e c t i o n s y s t e m

( P h i l i p s P r o S c r e e n 4 7 5 0 ) , O p t o t r a k 3 0 2 0 s y s t e m a n d t h e p o s i t i o n o f t h e c h a i r

r e l a t i v e t o t h e p r o j e c t o r s c r e e n . T h e h e i g h t o f t h e c h a i r w a s a d j u s t e d s o t h a t

t h e h e a d o f t h e s u b j e c t w a s r i g h t i n t h e m i d d l e i n f r o n t o f t h e p r o j e c t i o n a r e a .

T h e X - , Y - , Z - c o o r d i n a t e h a d i t s o r i g i n i n t h e c e n t e r o f t h e p r o j e c t i o n s c r e e n .

T h e n g e r p o s i t i o n w a s m e a s u r e d w i t h a N o r t h e r n D i g i t a l O p t o t r a k 3 0 2 0

s y s t e m a t a s a m p l i n g f r e q u e n c y o f 1 2 0 H z . T h i s s y s t e m u s e s t h r e e c a m e r a s

4


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w h i c h w e r e p l a c e d a t t h e u p p e r - r i g h t h a n d c o r n e r o f t h e s u b j e c t , t i l t e d d o w n a t

a n a n g l e o f 3 0 , t o t r a c k t h e p o s i t i o n o f s t r o b i n g i n f r a r e d - l i g h t - e m i t t i n g d i o d e s

( m a r k e r s ) . T h e O p t o t r a k s y s t e m c a n d i s t i n g u i s h b e t w e e n m u l t i p l e m a r k e r s b y

m e a s u r i n g t h e s t r o b i n g f r e q u e n c y o f e a c h m a r k e r a n d i s c a p a b l e o f t r a c k i n g

t h e m a r k e r s w i t h a r o o t - m e a n - s q u a r e a c c u r a c y o f 0 . 1 m m f o r t h e y - a n d z -

c o o r d i n a t e s , a n d 0 . 1 5 m m f o r t h e x - c o o r d i n a t e . O n e m a r k e r w a s p l a c e d a t t h e

t i p o f t h e r i g h t i n d e x n g e r , o r i e n t e d t o w a r d s t h e O p t o t r a k c a m e r a s . T w o m o r e

m a r k e r s w e r e p l a c e d o n t h e t e m p l e s o f t h e a n a g l y p h s t e r e o g l a s s e s t o m e a s u r e

a n y h e a d m o v e m e n t s . T h e s t i m u l i w e r e n o t a d a p t e d r e a l t i m e t o h e a d m o v e m e n t .

H e a d m o v e m e n t d a t a w a s o n l y u s e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e s u b j e c t s h a d n o t

m o v e d t h e i r h e a d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t .

G a z e w a s m e a s u r e d u s i n g s c l e r a l c o i l s ( S k a l a r ) i n b o t h e y e s s i m u l t a n e o u s l y

i n a l a r g e m a g n e t i c e l d ( R e m m e l L a b s ) . T h e t h r e e o r t h o g o n a l c o m p o n e n t s o f

t h i s m a g n e t i c e l d , a t f r e q u e n c i e s o f 4 8 k H z , 6 0 k H z a n d 8 0 k H z , w e r e p r o d u c e d

b y a 3 3 3 m3 c u b i c f r a m e . T h e s u b j e c t w a s p l a c e d n e a r t h e c e n t e r o f t h e

m a g n e t i c e l d , w h e r e t h e e l d i s m o s t h o m o g e n e o u s . T h e s i g n a l s f r o m b o t h c o i l s

w e r e c a p t u r e d a t a s a m p l i n g f r e q u e n c y o f 1 2 0 H z a n d l t e r e d b y a

4tho r d e r l o w -

p a s s B e s s e l l t e r t o p r e v e n t a l i a s i n g o f t h e c o i l s i g n a l . B e s s e l l t e r s h a v e a v e r y

s l o w t r a n s i t i o n f r o m p a s s b a n d t o s t o p b a n d , b u t h a v e a l i n e a r p h a s e r e s p o n s e

i n t h e p a s s b a n d . T h i s p r o p e r t y m a k e s B e s s e l l t e r s p r e s e r v e t h e w a v e s h a p e

o f t h e l t e r e d s i g n a l . U s i n g t h i s s y s t e m t h e y a w a n d p i t c h o f t h e e y e s c o u l d b e

a c c u r a t e l y m e a s u r e d w i t h a r e s o l u t i o n o f a b o u t 0 . 2 5 ( F r e n s e t a l . [ 1 9 9 5 ] ) .

T w o P C s w e r e u s e d t o c o n d u c t t h e e x p e r i m e n t . T h e r s t P C w a s u s e d t o

c o n t r o l t h e O p t o t r a k s y s t e m . T h e s e c o n d c o m p u t e r r a n M A T L A B w h i c h p r e -

s e n t e d t h e s t i m u l i a n d c a p t u r e d t h e c o i l s i g n a l s w i t h a n a n a l o g d a t a - a c q u i s i t i o n

s y s t e m w h i c h b u e r e d t h e i n p u t t o e n s u r e n o s a m p l e s w e r e m i s s e d . T h e s t a r t o f

t h e d a t a - a c q u i s i t i o n o n b o t h P C s w a s s y n c h r o n i z e d b y s e n d i n g a s i g n a l t o t h e

p a r a l l e l p o r t .

3 . 3 E x p e r i m e n t s

A l l s u b j e c t s w e r e a s k e d t o c o m p l e t e t w o c a l i b r a t i o n t r i a l s . F i r s t a c a l i b r a t i o n

r o s e w a s s h o w n . T h i s c a l i b r a t i o n t r i a l w a s n o t u s e d i n t h e c u r r e n t s t u d y b u t

w a s c a r r i e d o u t f o r c o m p a t i b i l i t y w i t h p r e v i o u s s t u d i e s . T h e s e c o n d t r i a l w a s

t h e c a l i b r a t i o n c u b e t r i a l . T h i s t r i a l w a s u s e d f o r c a l i b r a t i o n o f t h e c o i l v o l t a g e s

w i t h a p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p ( s e e s e c t i o n 3 . 4 f o r d e t a i l s ) .

A f t e r c a l i b r a t i o n t h e s u b j e c t s w e r e t e s t e d w i t h d i e r e n t s h a p e s w i t h d i e r e n t

o r i e n t a t i o n s a n d c o n d i t i o n s o v e r 2 0 t r i a l s ( s e e t a b l e 3 . 1 ) . T h e t w o c o n d i t i o n s

t e s t e d w e r e t h e ' t r a c k i n g ' a n d ' t r a c i n g ' c o n d i t i o n s . F o r t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n

s u b j e c t s w e r e a s k e d t o t r a c k a d o t m o v i n g a l o n g a n i n v i s i b l e 3 D p a t h . I n t h e

5


8/28

t r a c i n g c o n d i t i o n t h e e n t i r e p a t h w a s v i s i b l e a n d t h e s u b j e c t s w e r e a s k e d t o

t r a c e t h e p a t h w i t h t h e r i g h t i n d e x n g e r a t a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e s p e e d a s

d u r i n g t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n .

T w o d i e r e n t s h a p e s w e r e p r e s e n t e d f o r t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n s w i t h o n e

a d d i t i o n a l s h a p e f o r t h e t r a c i n g c o n d i t i o n s ; a C a s s i n i s h a p e a n d a L i m a o n

s h a p e . E a c h s h a p e w a s p r e s e n t e d i n t w o o r i e n t a t i o n s i n s p a c e ; t h e f r o n t a l o r i -

e n t a t i o n , w i t h t h e s h a p e i n t h e x - y p l a n e , a n d t h e o b l i q u e o r i e n t a t i o n , w i t h t h e

s a m e s h a p e r o t a t e d 4 5 l e f t h a n d e d a b o u t t h e x - a x i s . E a c h s h a p e w a s t r a c e d o r

t r a c k e d f o u r t i m e s b e g i n n i n g a t t h e t o p . T h i s w a s d o n e i n 1 0 s e c o n d s p e r c y c l e

( f a s t t r i a l s ) a n d 1 5 s e c o n d s p e r c y c l e ( s l o w t r i a l s ) r e s u l t i n g i n 8 t r i a l s p e r s h a p e .

F u r t h e r m o r e , f o u r a d d i t i o n a l t r a c i n g t r i a l s w e r e i n c l u d e d . T h e s e a d d i t i o n a l t r i -

a l s c o n s i s t e d o f a l a r g e h e l i x ( R = 1 0 c m ) a n d a s m a l l h e l i x ( R = 6 c m ) w i t h

t h e i r p r i n c i p a l a x i s o n t h e x - a x i s o r o n t h e z - a x i s . T h e s u b j e c t s w e r e a s k e d t o

t r a c e t h e h e l i x f o r t h a n d b a c k t h r e e t i m e s . I n a l l , t h e s u b j e c t s w e r e r s t t e s t e d

o n t h e 8 C a s s i n i t r i a l s , t h e n o n t h e 4 h e l i c e s , a n d l a s t o n t h e 8 L i m a o n t r i a l s

f o r a t o t a l o f 2 0 t r i a l s c o n s i s t i n g o f a p p r o x i m a t e l y 3 0 m i n u t e s . M o r e t r i a l s p e r

s u b j e c t w a s n o t p r a c t i c a l b e c a u s e w e a r i n g s c l e r a l c o i l s i s l i m i t e d t o 3 0 m i n u t e s

p e r d a y .

3 . 3 . 1 S h a p e s

T h e f r o n t a l C a s s i n i s h a p e ( F i g u r e 3 . 2 a ) w a s d e n e d a s

x(t)

y(t)

z(t)

=

32

R (1 + a cos(2t)) sin(t)

R (1 + a cos(2t)) cos(t)

z

w h e r e

R = 12c m ,

a = 0.5a n d

z = 30c m .

T h e e q u a t i o n f o r t h e f r o n t a l L i m a o n s h a p e ( F i g u r e 3 . 2 b ) w a s

x(t)

y(t)

z(t)

=

b sin(t) + a2

sin(2t)a2

+ b cos(t) + a2

cos(2t)

z

w h e r e

a = 20 c m , b = 10 a n d z = 30 c m .

B o t h s h a p e s w e r e r o t a t e d 4 5 a b o u t t h e x - a x i s , w i t h t h e b o t t o m p a r t c l o s e r

t o t h e s u b j e c t t o o b t a i n t h e o b l i q u e o r i e n t a t i o n s . F o r t h e s l o w a n d f a s t c o n d i t i o n s

= 215

a n d

= 210

r e s p e c t i v e l y .

T h e h e l i x ( F i g u r e 3 . 2 c ) w a s d e n e d a s

6


9/28

T r i a l S h a p e O r i e n t a t i o n S p e e d C o n d i t i o n

1 C a l i b r a t i o n C u b e - - -

2 C a s s i n i F r o n t a l S l o w T r a c k i n g

3 C a s s i n i F r o n t a l S l o w T r a c i n g

4 C a s s i n i F r o n t a l F a s t T r a c k i n g

5 C a s s i n i F r o n t a l F a s t T r a c i n g

6 C a s s i n i O b l i q u e S l o w T r a c k i n g

7 C a s s i n i O b l i q u e S l o w T r a c i n g

8 C a s s i n i O b l i q u e F a s t T r a c k i n g

9 C a s s i n i O b l i q u e F a s t T r a c i n g

1 0 S m a l l H e l i x H o r i z o n t a l - T r a c i n g

1 1 S m a l l H e l i x D e p t h - T r a c i n g

1 2 L a r g e H e l i x H o r i z o n t a l - T r a c i n g

1 3 L a r g e H e l i x D e p t h - T r a c i n g

1 4 L i m a o n F r o n t a l S l o w T r a c k i n g

1 5 L i m a o n F r o n t a l S l o w T r a c i n g

1 6 L i m a o n F r o n t a l F a s t T r a c k i n g

1 7 L i m a o n F r o n t a l F a s t T r a c i n g

1 8 L i m a o n O b l i q u e S l o w T r a c k i n g

1 9 L i m a o n O b l i q u e S l o w T r a c i n g

2 0 L i m a o n O b l i q u e F a s t T r a c k i n g

2 1 L i m a o n O b l i q u e F a s t T r a c i n g

T a b l e 3 . 1 : T h i s t a b l e i n d i c a t e s t h e s h a p e ( C a s s i n i , L i m a o n o r h e l i x ) , o r i e n t a t i o n

( f r o n t a l o r o b l i q u e f o r t r a c k i n g a n d t r a c i n g a n d d e p t h a n d h o r i z o n t a l f o r t r a c i n g ) ,

s p e e d ( f a s t o r s l o w ) a n d c o n d i t i o n ( t r a c k i n g o r t r a c i n g ) f o r e a c h t r i a l .

7


10/28

x(t)y(t)z(t)

= R cos(t)R sin(t)

bt2 + c

w h e r e

R = 6 c m f o r t h e s m a l l h e l i c e s a n d R = 10 c m f o r t h e l a r g e h e l i c e s .

F o r t h e h e l i c e s i n t h e d e p t h d i r e c t i o n

c = 12c m . T h e h o r i z o n t a l h e l i c e s w e r e

c o n s t r u c t e d b y s w a p p i n g t h e x - a n d y - a x e s a n d s e t t i n g

c = 24 c m .

( a ) C a s s i n i ( b ) L i m a o n

20

0

20

20

10

0

10

20

10

20

30

40

50

( c ) H e l i x

F i g u r e 3 . 2 : S h a p e s u s e d d u r i n g t h e t r a c k i n g a n d t r a c i n g c o n d i t i o n s . ( N o t t o

s c a l e )

3 . 4 C a l i b r a t i o n

P r e c i s e m a p p i n g o f g a z e p o s i t i o n r e q u i r e s c a l i b r a t i o n . U s u a l l y d u r i n g c a l i b r a t i o n

d i e r e n t p o i n t s o n t h e s c r e e n a r e p r e s e n t e d a n d t h e s u b j e c t i s a s k e d t o x a t e o n

t h e s e p o i n t s . T h i s a l l o w s t h e s y s t e m t o o b t a i n a s e t o f s a m p l e s w h i c h r e l a t e t h e

c o i l s i g n a l s t o a c e r t a i n g a z e p o s i t i o n o n t h e s c r e e n . A n i n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h m ,

u s u a l l y a s e c o n d o r t h i r d d e g r e e p o l y n o m i a l , i s t t e d t o t h e d a t a t o a p p r o x i m a t e

a m a p p i n g f u n c t i o n f o r t h e e n t i r e p r e s e n t a t i o n a r e a f o r b o t h e y e s . T h i s m e t h o d

w i l l d e t e r m i n e t h e g a z e d i r e c t i o n o f b o t h e y e s s e p a r a t e l y . T o d e t e r m i n e t h e

x a t i o n p o i n t o f t h e e y e s i n t h r e e d i m e n s i o n s t h e i n t e r s e c t i o n p o i n t o f t h e v i s u a l

a x e s o f b o t h e y e s h a s t o b e c a l c u l a t e d . I n t h r e e d i m e n s i o n s t w o l i n e s g e n e r a l l y d o

n o t i n t e r s e c t a n d t h e r e f o r e t h e x a t i o n p o i n t i s e s t i m a t e d a s t h e m i d p o i n t o f t h e

s h o r t e s t s t r a i g h t l i n e c o n n e c t i n g t h e v i s u a l a x e s . T h i s a p p r o a c h w o r k s w e l l f o r

2 D g a z e p o s i t i o n s i n t h e f r o n t a l p l a n e b u t i s n o i s y i n t h e d e p t h d i r e c t i o n . T h i s

i s m a i n l y a t t r i b u t e d t o s m a l l e r r o r s i n t h e v e r g e n c e w h i c h g i v e r i s e t o r e l a t i v e l y

l a r g e e r r o r s i n 3 D g a z e p o s i t i o n , e s p e c i a l l y i f t h e x a t i o n p o i n t i s r e l a t i v e l y f a r

f r o m t h e s u b j e c t .

T o o v e r c o m e t h i s 3 D e y e t r a c k i n g p r o b l e m a n e u r a l n e t w o r k a p p r o a c h w a s

8


11/28

u s e d . T h i s m e t h o d w a s m o t i v a t e d b y r e s u l t s o f p r e v i o u s w o r k o n 3 D c a l i b r a -

t i o n . S p e c i a l i z e d , i n d i v i d u a l l y c a l i b r a t e d n e u r a l n e t w o r k s c a n b e u s e d t o r e d u c e

t h e e r r o r i n 3 D g a z e - p o s i t i o n m e a s u r e m e n t [ E s s i g e t a l . , 2 0 0 6 ] . T h e n e t w o r k

u s e d w a s a p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p ( P S O M ) , w h i c h i s a r a p i d l e a r n i n g

v a r i a n t o f K o h o n e n ' s s e l f - o r g a n i z i n g m a p s [ K o h o n e n , 1 9 9 8 ] .

I n o r d e r t o c a l i b r a t e t h e g a z e i n 3 D w i t h a P S O M a v i r t u a l c a l i b r a t i o n c u b e

w a s c o n s t r u c t e d ( s e e g u r e 3 . 3 ) . I t c o n s i s t e d o f t h r e e p l a n e s o n Z = 1 0 , Z = 2 5

a n d Z = 4 0 c m a e a c h c o n t a i n i n g

3 3 p o i n t s w i t h a d i s t a n c e o f 1 5 c m r e s u l t i n g

i n a t o t a l o f 2 7 p o i n t s s p a n n i n g a v o l u m e o f

30 30 30 c m .

F i g u r e 3 . 3 : S t e r e o s c o p i c p r o j e c t i o n o f t h e c a l i b r a t i o n c u b e . T h e d a r k e r l i n e s

a r e o n l y s e e n b y t h e r i g h t e y e a n d v i c e v e r s a . I n t h e e x p e r i m e n t g r e e n a n d r e d

i m a g e s a r e u s e d w i t h r e d - g r e e n a n a g l y p h g l a s s e s .

S u b j e c t s w e r e a s k e d t o x a t e e x a c t l y o n t h e h i g h l i g h t e d p o i n t a n d t h e n p r e s s

a b u t t o n . T h e b u t t o n p r e s s t r i g g e r s t h e a c q u i s i t i o n o f t h e c o i l v o l t a g e s f o r o n e

s e c o n d a n d t h e m e a n v a l u e a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n a r e r e c o r d e d . A f t e r t h a t t h e

n e x t p o i n t i s h i g h l i g h t e d u n t i l a l l p o i n t s h a v e b e e n s h o w n .

S h o w i n g t h e e n t i r e c a l i b r a t i o n c u b e a t o n c e e n h a n c e s t h e s u b j e c t s p e r c e p t i o n

o f v i r t u a l d e p t h a n d t h e i r a b i l i t y t o p e r f o r m p r e c i s e e y e m o v e m e n t s t o w a r d t h e

d e s i g n a t e d t a r g e t . H o w e v e r , o n l y o n e p l a n e a t a t i m e w a s s h o w n t o a v o i d v i s u a l

i n t e r f e r e n c e b e t w e e n t h e p l a n e s . T h e d a t a o b t a i n e d w a s u s e d t o t r a i n t h e P S O M .

9


12/28

3 . 4 . 1 M a t h e m a t i c s o f t h e P S O M

A s e l f - o r g a n i z i n g m a p ( S O M ) i s a n a r t i c i a l n e u r a l n e t w o r k t h a t i s a b l e t o p r o -

d u c e a l o w e r - d i m e n s i o n a l d i s c r e t i z e d r e p r e s e n t a t i o n o f t h e i n p u t s p a c e . S O M s

a r e d i e r e n t f r o m o t h e r a r t i c i a l n e u r a l n e t w o r k s i n t h a t t h e y u s e a n e i g h b o r -

h o o d f u n c t i o n t o p r e s e r v e t h e t o p o l o g i c a l p r o p e r t i e s o f t h e i n p u t s p a c e . A l s o ,

S O M s a r e c a p a b l e o f l e a r n i n g v e r y n o n - l i n e a r f u n c t i o n s [ W a l t e r a n d R i t t e r ,

1 9 9 6 ] .

T h e a b i l i t y t o m a p h i g h - d i m e n s i o n a l s p a c e s t o l o w e r - d i m e n s i o n a l s p a c e s

w o u l d m a k e S O M s u s e f u l f o r a c c u r a t e m a p p i n g f r o m c o i l v o l t a g e s t o 3 D c o -

o r d i n a t e s . H o w e v e r , S O M s o n l y s u p p l y t h e p o s i t i o n o f t h e m o s t s t i m u l a t e d

n e u r o n i n a ' n e u r o n l a t t i c e ' ( F i g u r e 3 . 4 ) i n s t e a d o f a c o n t i n u o u s o u t p u t . F o r

a p p l i c a t i o n s w h e r e r e l a t i v e l y h i g h - d i m e n s i o n a l s p a c e s w i t h a h i g h r e s o l u t i o n a r e

n e e d e d t h e s i z e o f t h e n e u r o n l a t t i c e q u i c k l y b e c o m e s u n m a n a g e a b l e . I n t h i s

s t u d y t h i s w o u l d m e a n t h a t e v e r y v o x e l i n t h e p r e s e n t a t i o n s p a c e w o u l d r e q u i r e

a n e u r o n . W i t h a c o n s e r v a t i v e r e s o l u t i o n o f 1 m m i n a l l d i r e c t i o n s t h i s w o u l d

r e s u l t i n a s t a g g e r i n g 3 0 m i l l i o n n e u r o n s . F u r t h e r m o r e , S O M l e a r n i n g r e q u i r e s

t h o u s a n d s o f t r a i n i n g s a m p l e s w h i c h m a k e s i t i m p o s s i b l e t o c o l l e c t s u c i e n t

c a l i b r a t i o n d a t a i n a r e a s o n a b l e a m o u n t o f t i m e .

P a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p s d o n o t h a v e t h e s e d i s a d v a n t a g e s . T h e y

s u p p l y a c o n t i n u o u s o u t p u t a n d d o n o t r e q u i r e l a r g e a m o u n t s o f t r a i n i n g s a m -

p l e s . I n s t e a d t h e P S O M i s t r a i n e d w i t h s e l e c t e d i n p u t - o u t p u t p a i r s a s p a r a m -

e t e r s . H o w e v e r , t h i s s u p e r f a s t l e a r n i n g c o m e s a t a c o s t . W i t h o n l y a f e w

e x a m p l e s t o l e a r n o n e c a n o n l y d e t e r m i n e a r a t h e r s m a l l n u m b e r o f a d a p t a b l e

p a r a m e t e r s . A s a c o n s e q u e n c e t h e l e a r n i n g s y s t e m m u s t b e v e r y s i m p l e o r i t

m u s t h a v e a s t r u c t u r e t h a t i s w e l l m a t c h e d t o t h e t a s k e d b e i n g l e a r n e d . F o r -

t u n a t e l y , t h e t y p e o f m a p p i n g t h e P S O M h a s t o d o f o r t h e c a l i b r a t i o n o f t h e

c o i l s i s t h e s a m e i n e v e r y t r i a l a n d s u b j e c t a n d t h u s i t s s t r u c t u r e o n l y h a s t o b e

m a t c h e d o n c e t o t h e t a s k a t h a n d .

T h e e s t i m a t i o n o f 3 D g a z e p o s i t i o n s w i t h a P S O M c o n s i s t o f t w o s t e p s . F i r s t

t h e 3 D g a z e p o s i t i o n s (x3d, y3d, z3d) a r e m a p p e d o n t h e c o i l v o l t a g e s (xl, yl) a n d

(xr, yr) t h r o u g h i n t e r p o l a t i o n . T h e n t h e i n v e r s e o f t h i s m a p p i n g i s c o m p u t e d

t o c r e a t e t h e d e s i r e d m a p p i n g f r o m c o i l v o l t a g e s t o 3 D g a z e p o s i t i o n .

A P S O M w i t h v e i n p u t n e u r o n s , 2 7 i n n e r n e u r o n s , a n d 3 o u t p u t n e u r o n s

w a s u s e d . E a c h n e u r o n w a s t r a i n e d w i t h o n e o f t h e 2 7 c a l i b r a t i o n p o i n t s

k A,

w h e r e

A = {kxyz |kxyz = xex + yey + zez;x, y, z = 0, 1, 2}.

T h e s e p o i n t s w e r e a r r a n g e d i n a 3 3 3 g r i d w i t h c o o r d i n a t e s i n e a c h

d i m e n s i o n f r o m 0 t o 2 . A l l f u r t h e r P S O M c a l c u l a t i o n s w i l l b e s h o w n i n t h i s

c o o r d i n a t e s y s t e m . N a t u r a l l y t h e r e s u l t s h a v e t o b e s c a l e d a n d t r a n s l a t e d t o

1 0


13/28

0

1

2

1

2

01

2

Y

0

X

Z

F i g u r e 3 . 4 : 3 D v i s u a l i z a t i o n o f t h e n e u r o n l a t t i c e . E a c h s p h e r e r e p r e s e n t s a n e u -

r o n . N o t e t h a t t h e l a t t i c e h a s t h e s a m e t o p o g r a p h y a s t h e p r e s e n t e d c a l i b r a t i o n

p o i n t s .

m a t c h t h e u s e d l a b o r a t o r y c o o r d i n a t e s y s t e m .

E a c h p o i n t k r e c e i v e s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g a z e p a r a m e t e r s . T h e s e p a r a m -

e t e r s a r e s t o r e d i n a t r a i n i n g v e c t o r

wk = (xlk, ylk, xrk, yrk, xdk)

w h e r e

xlk, ylk, xrk a n d yrk a r e t h e c o i l v o l t a g e s f o r a z i m u t h a n d e l e v a t i o n f o r

t h e l e f t e y e a n d t h e r i g h t e y e , r e s p e c t i v e l y .

xdk i s t h e d i v e r g e n c e w h i c h i s

d e n e d a s

xdk := xrk xlk . T h i s f t h d i m e n s i o n w a s a d d e d b e c a u s e t h e d e p t h -

c o o r d i n a t e d e p e n d s m a i n l y o n t h e d i v e r g e n c e . T h e d i e r e n c e s i n d i v e r g e n c e a r e

s m a l l e r t h a n t h o s e i n t h e f r o n t a l p l a n e , s o t h e d i v e r g e n c e i s w e i g h t e d w i t h a

s p e c i c f a c t o r t o a p p r o x i m a t e t h e r a n g e o f x a n d y . T h i s w i l l l e a d t o a f a s t e r

d e t e r m i n a t i o n o f t h e g a z e p o s i t i o n a s f u n c t i o n o f t h e c o i l v o l t a g e s .

T h e P S O M n o w k n o w s t h e g a z e p a r a m e t e r s w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e c a l i b r a -

t i o n p o i n t s i n 3 D s p a c e . I n t h e f e e d - f o r w a r d s t e p t h e P S O M i n t e r p o l a t e s t h i s

m a p p i n g b e t w e e n t h e t r a i n i n g v e c t o r s wk t o e s t i m a t e t h e g a z e p a r a m e t e r s f o r

a n y p o s i t i o n i n o r n e a r t h e c a l i b r a t i o n c u b e .

T h e i n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n c a n b e c o n s t r u c t e d f r o m a s u p e r p o s i t i o n o f b a s i s

f u n c t i o n s f o r e a c h i n n e r n e u r o n , w e i g h t i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f i t s t r a i n i n g v e c t o r s

1 1


14/28

wk d e p e n d i n g o n t h e l o c a t i o n s r e l a t i v e t o t h e l o c a t i o n o f t h e n e u r o n k .

f(s) =kA

H(s, k)wk

B y s p e c i f y i n g a t r a i n i n g v e c t o r f o r e a c h n e u r o n l o c a t i o n

k A, a t o p o l o g i c a l

o r d e r b e t w e e n t h e t r a i n i n g p o i n t s i s i n t r o d u c e d . T h u s t r a i n i n g v e c t o r s a s s i g n e d

t o n e u r o n s t h a t a r e n e i g h b o r s i n A a r e p e r c e i v e d t o h a v e a s p e c i c n e i g h b o r h o o d

r e l a t i o n . T h i s a l l o w s t h e P S O M t o d r a w e x t r a c u r v a t u r e i n f o r m a t i o n f r o m t h e

t r a i n i n g s e t .

I t c a n b e q u i t e d i c u l t o r i m p o s s i b l e t o n d a s u i t a b l e s e t o f b a s i s f u n c t i o n s

H(s, k)i f t h e d a t a i s n o t t o p o l o g i c a l l y o r d e r e d , i . e . o n e m u s t b e a b l e t o

a s s o c i a t e e a c h d a t a s a m p l e w i t h a p o i n t i n s o m e d i s c r e t e l a t t i c e i n a t o p o l o g y -

p r e s e r v i n g f a s h i o n ( o t h e r w i s e t h e i n t e r p o l a t i o n w i l l l e a d t o u n a c c e p t a b l y l a r g e

g e n e r a l i z a t i o n e r r o r s ) [ W a l t e r a n d R i t t e r , 1 9 9 6 ] . T h e b a s i s f u n c t i o n s c a n b e

c o n s t r u c t e d i n m a n y w a y s b u t m u s t a l w a y s m e e t t w o c r i t e r i a . F i r s t :

H(s, k) = s,ks, k A

F u r t h e r m o r e t h e s u m o f a l l c o n t r i b u t i o n w e i g h t s s h o u l d b e o n e :

kA

H(s, k) = 1s

T h e s e c r i t e r i a l e a d t o

f(s) = wks A

T h i s g u a r a n t e e s t h a t t h e i n t e r p o l a t i o n p a s s e s t r o u g h t h e c a l i b r a t i o n p o i n t s .

F o r t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e b a s i s f u n c t i o n s a p r o d u c t a n s a t z f r o m t h r e e 1 D

f u n c t i o n s c a n b e u s e d :

H(s, k) = H1D(sx, x) H1D(sy, y) H1D(sz, z)

x , y a n d z c a n o n l y b e 0 , 1 o r 2 . T h u s t h e 1 D f u n c t i o n s m u s t h a v e t h e p r o p e r t y :

H1D = (q, n) = q,nq R

w h e r e

n {0, 1, 2}. B e c a u s e n h a s o n l y t h r e e p o s s i b l e v a l u e s , o n l y t h r e e b a s i s

f u n c t i o n s a r e n e e d e d . T h e s i m p l e s t f u n c t i o n s w h i c h h a v e t w o r o o t s a r e s e c o n d

d e g r e e p o l y n o m i a l s :

H0 =1

2q2

3

2q + 1

1 2


15/28

H1 = q2

+ 2q

H2 =1

2q2

1

2q

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

H0

H1

H3

F i g u r e 3 . 5 : T h r e e b a s i s f u n c t i o n s u s e d f o r t h e i n t e r p o l a t i o n f u n c t i o n . N o t e t h a t

t h e v a l u e o f e a c h b a s i s f u n c t i o n i s o n e o n t h e c o r r e s p o n d i n g n e u r o n a n d z e r o o n

t h e o t h e r n e u r o n s .

S o f a r t h e P S O M c a n m a p t h e 3 D g a z e c o o r d i n a t e s o n t h e c o i l v o l t a g e s .

H o w e v e r , t o e s t i m a t e t h e 3 D g a z e p o s i t i o n f r o m t h e c o i l v o l t a g e s t h e o p p o s i t e i s

n e e d e d . T h i s i s a c c o m p l i s h e d b y c a l c u l a t i n g t h e i n v e r s e f1

o f f. T h i s f u n c t i o n

c a n b e i m p l e m e n t e d b y a n i t e r a t i v e m i n i m i z a t i o n o f a n e r r o r f u n c t i o n :

E(s) =1

2(f(s) fcoils)

2

T h e e r r o r f u n c t i o n i s t h e d e v i a t i o n o f t h e m e a s u r e d c o i l v o l t a g e s fcoils f r o m

t h e c o i l v o l t a g e s f(s) c a l c u l a t e d b y t h e P S O M f o r t h e c u r r e n t 3 D g a z e p o s i t i o n

e s t i m a t e

s.

A v e r y s i m p l e a p p r o a c h t o c a l c u l a t e t h e m i n i m u m o f t h e e r r o r f u n c t i o n i s

t h e g r a d i e n t - d e s c e n t :

1 3


16/28

s(t + 1) = s(t) E(s)

s

w i t h

> 0,w h e r e

i s t h e w e i g h t v e c t o r t o n o r m a l i z e t h e d i e r e n t i n p u t

d i m e n s i o n s . F o r

t = 0 t h e c u r r e n t n g e r o r s t i m u l u s p o s i t i o n c a n b e u s e d .

I f n o n g e r p o s i t i o n i s a v a i l a b l e t h e c e n t e r o f t h e c a l i b r a t i o n c u b e i s a g o o d

a l t e r n a t i v e .

W h i l e t h i s m e t h o d w o r k s v e r y w e l l i n m a n y c a s e s t h e c h o i c e o f t h e l e a r n -

i n g p a r a m e t e r

i s c r i t i c a l . T o o l a r g e v a l u e s m a k e t h e g r a d i e n t - d e s c e n t d i v e r g e

a n d t o o s m a l l v a l u e s w i l l t a k e u n n e c e s s a r i l y m a n y i t e r a t i o n s t e p s . I n t h i s s t u d y

a m u c h m o r e r o b u s t a n d e c i e n t m e t h o d , t h e L e v e n b e r g - M a r q u a r d t - A l g o r i t h m

[ L e v e n b e r g , 1 9 4 4 , M a r q u a r d t , 1 9 6 3 ] , w a s u s e d . T h i s a l g o r i t h m c a n n d t h e m i n -

i m u m o f t h e e r r o r f u n c t i o n a p p r o x i m a t e l y t e n t i m e s f a s t e r t h a n a c o n v e n t i o n a l

g r a d i e n t - d e s c e n t .

T h e n a l v a l u e o f

si n d i c a t e s t h e s u b j e c t ' s 3 D g a z e p o s i t i o n a s a f u n c t i o n o f

t h e c u r r e n t c o i l v o l t a g e s .

3 . 5 A n a l y s i s

P r i o r t o a n a l y z i n g t h e d e l a y b e t w e e n n g e r p o s i t i o n a n d g a z e p o s i t i o n t h e r s t

e i g h t h a n d l a s t e i g h t h d a t a p o i n t s w e r e d i s c a r d e d . T h e g a z e p o s i t i o n d a t a w a s

l t e r e d b y a S a v i t z k y - G o l a y [ S a v i t z k y a n d G o l a y , 1 9 6 4 ] l t e r o f 3 r d o r d e r a n d

w i t h a f r a m e s i z e o f 2 1 d a t a p o i n t s ( 1 7 5 m s ) . T h i s l t e r e e c t i v e l y p e r f o r m s

a l o c a l p o l y n o m i a l r e g r e s s i o n ( 3 r d d e g r e e ) o n a d i s t r i b u t i o n o f e q u a l l y s p a c e d

p o i n t s ( 2 1 d a t a p o i n t s ) . G a z e d a t a p o i n t s d u r i n g b l i n k s w e r e c u t o u t a n d i n t e r -

p o l a t e d w i t h a P i e c e w i s e c u b i c H e r m i t e s p l i n e . T h e s e a r e t h i r d - d e g r e e s p l i n e s

w i t h e a c h p o l y n o m i a l o f t h e s p l i n e i n H e r m i t e f o r m . H e r m i t e p o l y n o m i a l s a r e

d e n e d b y :

Hn(x) = (1)nex

2/2 dn

dxnex

2/2

M i s s i n g n g e r d a t a w a s a l s o i n t e r p o l a t e d w i t h t h e s a m e P i e c e w i s e c u b i c H e r m i t e

s p l i n e .

T h e d e l a y t i m e b e t w e e n n g e r p o s i t i o n a n d g a z e p o s i t i o n w a s d e t e r m i n e d

b y c a l c u l a t i n g t h e c r o s s - c o v a r i a n c e o f t h e l t e r e d g a z e p o s i t i o n a n d u n l t e r e d

n g e r p o s i t i o n :

cxy(m) =

N|m|1

n=0

x(n + m) 1N

N1i=0 xi

yn

1N

N1i=0 y

i

m 0

cyx(m) m < 0

w h e r e x a n d y a r e t h e 1 D g a z e a n d n g e r p o s i t i o n , r e s p e c t i v e l y . T h e c r o s s -

1 4


17/28

c o v a r i a n c e w a s c a l c u l a t e d a n d b y r s t m u l t i p l y i n g t h e d a t a w i t h a H a n n w i n d o w ,

w(n) = 0.5

1 cos 2nN1

,

t o x p o s s i b l e p r o b l e m s a t t h e b o u n d a r i e s o f t h e

d a t a . T h e r e s u l t w a s n o r m a l i z e d b y s e t t i n g t h e a u t o - c o v a r i a n c e a t z e r o l a g t o 1 .

T h e t i m e

o n t h e m a x i m u m v a l u e o f t h e c r o s s - c o v a r i a n c e w a s t a k e n a s t h e t i m e

l a g b e t w e e n n g e r a n d g a z e p o s i t i o n . A n e g a t i v e v a l u e f o r

i m p l i e s t h a t t h e g a z e

l e a d s t h e n g e r . T r i a l s w i t h t h e m a x i m u m o f

cxy(m), cmax < 0.9 f o r t r a c k i n g

( 1 2 o f 4 3 t r i a l s ) o r

cmax < 0.7 f o r t r a c i n g ( 1 8 o f 7 0 t r i a l s ) w e r e n o t c o n s i d e r e d t o

b e s u c i e n t l y c o r r e l a t e d a n d w e r e d i s c a r d e d . T h e l a g b e t w e e n n g e r a n d g a z e

p o s i t i o n i n t h e d e p t h d i r e c t i o n w a s n o t d e t e r m i n e d f o r t h e f r o n t a l s t i m u l i .

1 5


18/28

C h a p t e r 4

R e s u l t s


F i g u r e 4 . 1 s h o w s t h e c a l i b r a t i o n r e s u l t s o f a t y p i c a l t r a c k i n g t r i a l f o r t h e n e w

c a l i b r a t i o n m e t h o d w i t h p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p s ( l e f t ) a n d t h e c o n -

v e n t i o n a l m e t h o d b y t t i n g a t h i r d o r d e r p o l y n o m i a l t o a c a l i b r a t i o n t r i a l a n d

c a l c u l a t i n g t h e d e p t h b y e s t i m a t i n g t h e i n t e r s e c t i o n p o i n t o f t h e t w o v i s u a l a x e s .

T h e b l u e , r e d a n d d o t t e d b l a c k l i n e r e p r e s e n t g a z e p o s i t i o n , s t i m u l u s a n d n g e r

p o s i t i o n , r e s p e c t i v e l y .

C a l i b r a t i o n b y t h e c o n v e n t i o n a l g e o m e t r i c r e g r e s s i o n m e t h o d c o n s i s t s o f r s t

t t i n g a n u m b e r o f p r e d e n e d p o i n t s i n a c a l i b r a t i o n t r i a l w i t h a t h i r d o r d e r

p o l y n o m i a l f o r b o t h e y e s s e p a r a t e l y . T h e g a z e p o s i t i o n i s d e n e d b y t h e i n t e r -

s e c t i o n p o i n t o f b o t h v i s u a l a x e s . H o w e v e r , l i n e s i n t h r e e d i m e n s i o n s g e n e r a l l y

d o n o t i n t e r s e c t . T o o v e r c o m e t h i s p r o b l e m g a z e i s e s t i m a t e d b y c a l c u l a t i n g t h e

m i d p o i n t o f t h e s h o r t e s t l i n e c o n n e c t i n g b o t h v i s u a l a x e s . B e c a u s e o f t h e v e r y

s m a l l v e r g e n c e a n g l e s a t r e l a t i v e l y g r e a t d i s t a n c e s f r o m t h e s u b j e c t a c c u r a c y i n

t h e d e p t h d i r e c t i o n i s v e r y s m a l l a t t h o s e d i s t a n c e s . T h i s i s c l e a r l y s e e n i n t h e

z ( x ) - p l o t ( g u r e 4 . 1 b , l e f t - b o t t o m p a n e l ) . I n t h i s e x a m p l e t h e g e o m e t r i c r e g r e s -

s i o n m e t h o d f a i l s t o a c c u r a t e l y e s t i m a t e d e p t h f u r t h e r t h a n a p p r o x i m a t e l y 4 0

c m f r o m t h e s u b j e c t ' s e y e s .

T h e c a l i b r a t i o n m e t h o d i n v o l v i n g p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p s u s e d i n

t h i s s t u d y c l e a r l y h a s a g r e a t a d v a n t a g e i n t h e d e p t h d i r e c t i o n o v e r t h e g e o m e t r i c

r e g r e s s i o n c a l i b r a t i o n m e t h o d . F i g u r e 4 . 1 a s h o w s t h a t g a z e p o s i t i o n i s m u c h

m o r e a c c u r a t e t h a n t h e g e o m e t r i c c a l i b r a t i o n m e t h o d ( g u r e 4 . 1 b ) , e s p e c i a l l y

i n t h e d e p t h d i r e c t i o n . W h i l e a c c u r a c y o f t h e g a z e p o s i t i o n a t g r e a t e r d e p t h i s

w o r s e t h a n a t s h o r t e r d i s t a n c e s b y t h e s m a l l v e r g e n c e a n g l e s , t h e e e c t i s m u c h

s m a l l e r t h a n i n t h e g e o m e t r i c r e g r e s s i o n m e t h o d . G a z e a l m o s t p e r f e c t l y f o l l o w s

t h e s t i m u l u s i n a l l d i r e c t i o n s .

1 6


19/28

20

0

20

0

20

40

60

20

10

0

10

20

x (cm)z (cm)

y(cm)

20 10 0 10 2015

10

5

0

5

10

15

x (cm)

y(cm)

20 10 0 10 20

15

20

25

30

35

40

45

50

x (cm)

z(cm)

15 10 5 0 5 10 15

15

20

25

30

35

40

45

50

y (cm)

z(cm)

( a ) C a l i b r a t e d w i t h P S O M

20

0

20

0

20

40

60

20

10

0

10

20

x (cm)z (cm)

y(cm)

15 10 5 0 5 10 1515

10

5

0

5

10

15

x (cm)

y(cm)

15 10 5 0 5 10 15

15

20

25

30

35

40

45

50

x (cm)

z(cm)

15 10 5 0 5 10 15

15

20

25

30

35

40

45

50

y (cm)

z(cm)

( b ) C a l i b r a t e d w i t h g e o m e t r i c r e g r e s s i o n

F i g u r e 4 . 1 : R e s u l t s o f c a l i b r a t i o n u s i n g a c o n v e n t i o n a l g e o m e t r i c r e g r e s s i o n

a p p r o a c h ( l e f t ) a n d u s i n g a p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p . T h e b l u e , r e d

a n d d o t t e d b l a c k l i n e r e p r e s e n t g a z e p o s i t i o n , s t i m u l u s a n d n g e r p o s i t i o n r e -

s p e c t i v e l y . W h i l e t h e g e o m e t r i c a p p r o a c h ( l e f t ) d o e s a r e a s o n a b l y g o o d j o b o f

e s t i m a t i n g g a z e p o s i t i o n i n t h e f r o n t a l p l a n e , i t f a i l s t o d o t h e s a m e i n t h e d e p t h

d i r e c t i o n . N o t e t h a t p o i n t s r e l a t i v e l y c l o s e t o t h e s c r e e n ( f a r f r o m t h e s u b j e c t

i n t h e d e p t h d i r e c t i o n ) a r e e s t i m a t e d a s t o o c l o s e t o t h e s u b j e c t . T h i s r e s u l t s i n

a s q u a s h e d g a z e p o s i t i o n e s t i m a t e i n t h e d e p t h d i r e c t i o n . T h e c a l i b r a t i o n d o n e

w i t h t h e P S O M ( r i g h t ) s h o w s s l i g h t l y b e t t e r r e s u l t s i n t h e f r o n t a l p l a n e b u t i s

m u c h m o r e a c c u r a t e t h a n t h e g e o m e t r i c a p p r o a c h i n t h e d e p t h d i r e c t i o n . T h e

g a z e p o s i t i o n v e r y c l o s e l y f o l l o w s t h e s t i m u l u s ( a n d n g e r p o s i t i o n ) w i t h o u t l o s s

i n a c c u r a c y a t g r e a t e r d i s t a n c e s f r o m t h e s u b j e c t .

4 . 2 T r a c k i n g

F i g u r e 4 . 2 a s h o w s a t h r e e d i m e n s i o n a l p l o t o f g a z e a n d n g e r p o s i t i o n f o r t h e

o b l i q u e L i m a o n s h a p e f o r t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n f o r a s i n g l e s u b j e c t . T h e b l u e

l i n e r e p r e s e n t s t h e g a z e p o s i t i o n a n d t h e b l a c k l i n e t h e n g e r p o s i t i o n . G a z e

p r o d u c e s a s m o o t h l i n e d u r i n g s m o o t h p u r s u i t t r a c k i n g a n d i s s u p e r i m p o s e d

v e r y w e l l o n t h e n g e r p o s i t i o n , e x c e p t f o r s h o r t d e v i a t i o n s i n d e p t h d u r i n g

s a c c a d e s w h i c h a r e w e l l k n o w n i n l i t e r a t u r e [ C h a t u r v e d i a n d V a n G i s b e r g e n ,

2 0 0 0 ] .

F i g u r e 4 . 3 a - c s h o w s t h e n g e r a n d g a z e p o s i t i o n v e r s u s t i m e f o r t r a c k i n g f o r

t h e x , y a n d z d i r e c t i o n , r e s p e c t i v e l y , f o r t h e s a m e t r i a l a n d s u b j e c t . I t i s c l e a r l y

s e e n t h a t g a z e p o s i t i o n i s g e n e r a l l y a s m o o t h l i n e w i t h v e r y f e w s a c c a d e s a n d

o c c a s i o n a l l y a s m a l l p e a k i n d i c a t i n g a b l i n k . F u r t h e r m o r e , t h e g a z e p o s i t i o n a n d

t h e n g e r p o s i t i o n a l m o s t p e r f e c t l y s u p e r i m p o s e f o r t h e x a n d y d i r e c t i o n s . I n

t h e d e p t h d i r e c t i o n ( z d i r e c t i o n , g u r e 4 . 3 c ) t h e n o i s e i s m u c h l a r g e r t h a n i n t h e

f r o n t a l p l a n e ( g u r e 4 . 3 a a n d 4 . 3 b ) a n d t h e s i g n a l i s n o t a s s m o o t h . T h e p e a k s

c o r r e s p o n d t o s m a l l s a c c a d e s i n t h e f r o n t a l p l a n e . O c c a s i o n a l l y l a r g e r n e g a t i v e

1 7


20/28

20

10

0

10

20

20

10

0

10

20

15

20

25

30

35

40

45

( a ) T r a c k i n g

20

10

0

10

20

20

10

0

10

20

15

20

25

30

35

40

45

( b ) T r a c i n g

F i g u r e 4 . 2 : F i n g e r p o s i t i o n a n d G a z e p o s i t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n s f o r t h e o b l i q u e

L i m a o n s h a p e w h i l e T r a c k i n g ( a ) a n d T r a c i n g ( b )

p e a k s ( n o t v i s i b l e h e r e ) a r e d u e t o ( u n l t e r e d ) b l i n k s a n d c a n b e a s l a r g e a s 4 0

c m i n t h e z d i r e c t i o n . A l s o , s t e p s a r e v i s i b l e w h i c h o c c u r w h e n t h e t w o e y e s

m a k e s a c c a d e s i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s .

4 . 3 T r a c i n g

F i g u r e 4 . 2 a s h o w s a t h r e e d i m e n s i o n a l p l o t o f g a z e a n d n g e r p o s i t i o n f o r t h e

o b l i q u e L i m a o n s h a p e f o r t h e t r a c i n g c o n d i t i o n o f a s i n g l e s u b j e c t . D u r i n g

t r a c i n g t h e e y e s m a k e s a c c a d e s a l o n g t h e c o m p l e t e l y v i s i b l e s h a p e a n d a s a r e -

s u l t g a z e p o s i t i o n d o e s n o t s u p e r i m p o s e a s w e l l o n t h e n g e r p o s i t i o n a s d u r i n g

t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n . I n t h e d e p t h d i r e c t i o n t h e v a r i a n c e i s v e r y l a r g e b e -

c a u s e o f c h a n g e s i n v e r g e n c e d u r i n g s a c c a d i c e y e m o v e m e n t s [ C h a t u r v e d i a n d

V a n G i s b e r g e n , 2 0 0 0 ] .

F i g u r e s 4 . 3 d - f s h o w n g e r a n d g a z e p o s i t i o n v e r s u s t i m e f o r t r a c i n g f o r t h e

x , y a n d z d i r e c t i o n , r e s p e c t i v e l y , f o r t h e s a m e t r i a l a n d s u b j e c t . U n l i k e i n t h e

t r a c k i n g c o n d i t i o n , t h e g a z e p o s i t i o n i s n o t a s m o o t h l i n e a n d d o e s n o t i m p o s e

v e r y w e l l o n t h e n g e r p o s i t i o n . S a c c a d e s a r e c l e a r l y s e e n a s s t e p s . F u r t h e r m o r e ,

i t i s c l e a r t h a t g a z e p o s i t i o n s i g n i c a n t l y l e a d s n g e r p o s i t i o n ( s e e g u r e 4 . 3 d -

e ) . A s i n g u r e 4 . 3 c i t c a n b e s e e n i n g u r e 4 . 3 f t h a t t h e v a r i a n c e i n t h e d e p t h

d i r e c t i o n i s v e r y l a r g e . T h e j u m p s i n t h e d e p t h d i r e c t i o n a r e m u c h s m a l l e r t h a n

i n t h e f r o n t a l p l a n e , a n d p e a k s c a n b e s e e n w h i c h c o r r e s p o n d w i t h l a r g e s a c c a d e s

i n t h e f r o n t a l p l a n e .

1 8


21/28

2 00 40 0 60 0 80 0 1 00 0 1 200 14 0020

15

10

5

0

5

10

15

20

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( a ) T r a c k i n g x - a x i s

20 0 4 00 6 00 8 00 10 00 1 20 0 1 40 015

10

5

0

5

10

15

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( b ) T r a c k i n g y - a x i s

2 00 40 0 60 0 80 0 1 00 0 1 200 14 0015

20

25

30

35

40

45

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( c ) T r a c k i n g z - a x i s

2 00 40 0 60 0 8 00 10 00 12 00 1 40 020

15

10

5

0

5

10

15

20

25

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( d ) T r a c i n g x - a x i s

20 0 4 00 6 00 8 00 10 00 1 20 0 1 40 015

10

5

0

5

10

15

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( e ) T r a c i n g y - a x i s

2 00 40 0 60 0 80 0 1 00 0 1 200 14 0015

20

25

30

35

40

45

time (bins)

position(cm)

Gaze

Finger

( f ) T r a c i n g z - a x i s

F i g u r e 4 . 3 : F i n g e r a n d G a z e p o s i t i o n v e r s u s t i m e f o r t r a c k i n g ( p a n e l a - c ) a n d

t r a c i n g ( p a n e l d - f ) . T h e t i m e a x i s i s p l o t t e d i n b i n s , w h i c h e a c h a r e

1120

s e c o n d s

( 8 . 3 m s ) .

4 . 4 G a z e - n g e r l e a d t i m e

T h e l a g b e t w e e n g a z e p o s i t i o n a n d n g e r p o s i t i o n c a n b e q u a n t i e d b y c a l c u -

l a t i n g t h e c r o s s - c o v a r i a n c e f u n c t i o n b e t w e e n t h e g a z e p o s i t i o n a n d t h e n g e r

p o s i t i o n . T h e c r o s s - c o v a r i a n c e f u n c t i o n h a s a m a x i m u m c l o s e t o t h e o r i g i n , b u t

i s s l i g h t l y s h i f t e d . T h i s s h i f t r e p r e s e n t s t h e l a g t i m e .

F i g u r e 4 . 4 s h o w s t h e g a z e - n g e r l a g t i m e i n m s f o r a l l t r i a l s . T r i a l s w i t h a n

a b s o l u t e l e a d t i m e g r e a t e r t h a n 5 0 0 m s w e r e i g n o r e d . M o r e o v e r , t r i a l s w h e r e t h e

n g e r p o s i t i o n w a s n o t s y m m e t r i c a l b y m o r e t h a n 2 0 0 m s ( s e e g u r e 4 . 5 ) w e r e

a l s o r e m o v e d . I n t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n t h e l a g o f t h e n g e r w i t h r e s p e c t t o t h e

g a z e p o s i t i o n f o r t h e f r o n t a l p l a n e ( x - y p l a n e ) a r e n o t s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m

0 . H o w e v e r , i n d e p t h ( z a x i s ) t h e n g e r p o s i t i o n l e a d s t h e g a z e p o s i t i o n . T h i s

i n d i c a t e s t h a t t h e g a z e d o e s n o t h a v e t o b e f o v e a t e d f o r t h e n g e r t o a c c u r a t e l y

f o l l o w t h e s t i m u l u s . A l l i g n o r e d t r i a l s a r e s h o w n i n g r e y i n g u r e 4 . 4 .

T a b l e 4 . 1 s h o w s t h e m e a n v a l u e s a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f t h e l a g f o r t h e

x , y a n d z d i r e c t i o n s . T h e m e a n v a l u e s w e r e c a l c u l a t e d b y a v e r a g i n g o v e r a l l

t r i a l s a n d a l l s u b j e c t s .

F o r t h e t r a c i n g c o n d i t i o n T a b l e 4 . 1 s h o w s t h a t i n t h e f r o n t a l p l a n e t h e g a z e

p o s i t i o n l e a d s t h e n g e r p o s i t i o n b y a b o u t 2 6 0 m s . D u r i n g t r a c i n g t h e e y e m a k e s

s a c c a d e s w h i c h x a t e o n f u t u r e n g e r p o s i t i o n s u n t i l t h e n g e r h a s r e a c h e d t h a t

p o s i t i o n t o h e l p l e a d t h e n g e r . A f t e r t h a t , t h e e y e s x a t e o n a p o i n t f u r t h e r o n

1 9


22/28

5 10 15 20 25 30 35 40500

0

500

10 20 30 40 50 60 70500

0

500

5 10 15 20 25 30 35 40500

0

500

10 20 30 40 50 60 70500

0

500

5 10 15 20 25 30 35 40500

0

500

10 20 30 40 50 60 70500

0

500

Tracking Tracing

X

Y

Z

F i g u r e 4 . 4 : T h e g a z e - n g e r l e a d t i m e s f o r a l l t r i a l s a r e s h o w n o n t h e y - a x i s ,

w i t h e a c h t r i a l o n t h e x - a x i s . T h e l e f t c o l u m n i s f o r t r a c k i n g , t h e r i g h t c o l u m n

i s f o r t r a c i n g . T r i a l s s h o w n i n g r e y w e r e i g n o r e d i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e

g a z e - n g e r l e a d t i m e s . N o t e t h e m u c h l a r g e d e v i a t i o n i n t h e Z d i r e c t i o n . A

n e g a t i v e v a l u e m e a n s t h a t g a z e l e a d s n g e r . T r i a l s w e r e t h e s t i m u l i w e r e o n l y

p r e s e n t e d i n t h e f r o n t a l p l a n e h a v e a l e a d t i m e o f z e r o i n t h e z - d i r e c t i o n . T h i s

e x p l a i n s t h e ' m i s s i n g t r i a l s ' i n t h e b o t t o m p a n e l s .

X Y Z

T r a c k i n g

18 30m s

49 57m s

+83 137m s

N = 31 N = 31 N = 10

T r a c i n g 274 82 m s , 264 92 m s , 104 230 m sN = 52 N = 52 N = 35

T a b l e 4 . 1 : M e a n l a g b e t w e e n g a z e a n d n g e r p o s i t i o n . a n d n u m b e r o f t r i a l s

u s e d t o c a l c u l a t e t h e l a g . N e g a t i v e v a l u e s i n d i c a t e t h a t t h e g a z e l e a d s . T h e s e

v a l u e s w e r e o b t a i n e d b y a v e r a g i n g o v e r a l l t r i a l s a n d a l l s u b j e c t s .

2 0


23/28

10 15 20 25 30 3515

10

5

0

5

10

15

4.6 s5.2 s

t (s)

z(cm)

CA

B

F i g u r e 4 . 5 : T h i s g u r e s h o w s t h e a s y m m e t r y i n o n e o f t h e t r i a l s . N o t e t h a t t h e

d i s t a n c e b e t w e e n p e a k A a n d p e a k B i s 4 . 6 s a s o p p o s e d t o t h e d i s t a n c e b e t w e e n

p e a k B a n p e a k C w h i c h i s 5 . 2 s , w h i l e b o t h s h o u l d b e a p p r o x i m a t e l y b e 5 s .

T h i s a s y m m e t r y o f 6 0 0 m s m a k e s i t i m p o s s i b l e t o c a l c u l a t e a r e l i a b l e l e a d t i m e

f r o m t h e c r o s s - c o v a r i a n c e b e c a u s e t h e l e a d o f p e a k B w i l l s h i f t t h e m a x i m u m o f

t h e c r o s s - c o v a r i a n c e f u n c t i o n t o t h e l e f t a n d t h u s p r o d u c e a t o o l a r g e g a z e - n g e r

l e a d t i m e .

t h e p a t h . I n t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n t h i s i s n o t p o s s i b l e b e c a u s e t h e f u t u r e t a r g e t

p o s i t i o n i s n o t k n o w n . F o r t h e d e p t h d i r e c t i o n t h e g a z e a l s o l e a d s t h e n g e r .

H o w e v e r , v e r g e n c e i s m u c h s l o w e r t h u s t h e l e a d t i m e f o r t h e g a z e i s m u c h l e s s

t h a n t h e l e a d t i m e i n t h e f r o n t a l p l a n e .

2 1


24/28

C h a p t e r 5

D i s c u s s i o n a n d c o n c l u s i o n

T o g a i n m o r e i n s i g h t i n e y e m o v e m e n t s d u r i n g h a n d m o v e m e n t s i n t h r e e d i -

m e n s i o n s a n d t h e c o o r d i n a t i o n b e t w e e n e y e a n d h a n d m o v e m e n t , t h e b i n o c u l a r

e y e m o v e m e n t s a n d n g e r m o v e m e n t s o f s u b j e c t s w e r e m e a s u r e d i n a s e r i e s o f

t r i a l s . I n p a r t i c u l a r w e i n v e s t i g a t e d h o w t h e c o o r d i n a t i o n b e t w e e n e y e a n d n -

g e r m o v e m e n t d i e r s i n d i e r e n t d i r e c t i o n s ( i n t h e f r o n t a l p l a n e a n d i n d e p t h )

d u r i n g t r a c k i n g a n d t r a c i n g c o n d i t i o n s . T h i s w a s a c c o m p l i s h e d b y d e t e r m i n i n g

t h e l e a d t i m e o f g a z e p o s i t i o n r e l a t i v e t o n g e r p o s i t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n s .

W h e n t r a c k i n g a m o v i n g t a r g e t i n t h r e e d i m e n s i o n s n g e r p o s i t i o n f o l l o w s g a z e

p o s i t i o n a l m o s t d i r e c t l y w i t h v e r y l i t t l e o r n o l a g i n t h e f r o n t a l p l a n e . I n d e p t h

t h e g a z e p o s i t i o n l a g s b e h i n d t h e n g e r p o s i t i o n b y a b o u t 4 0 m s . F o r t r a c i n g a

c o m p l e t e l y v i s i b l e p a t h g a z e a l w a y s l e a d s n g e r p o s i t i o n b y s i g n i c a n t t i m e . I n

t h e f r o n t a l p l a n e g a z e l e a d s n g e r p o s i t i o n b y a b o u t 2 7 0 m s a n d i n d e p t h g a z e

l e a d s a b o u t 1 0 0 m s .


C a l i b r a t i o n o f t h e s c l e r a l c o i l s w a s a c c o m p l i s h e d b y t r a i n i n g a p a r a m e t r i z e d

s e l f - o r g a n i z i n g m a p . T h i s r e l a t i v e l y n e w a p p r o a c h w a s c h o s e n b e c a u s e o f i t s

m o r e r o b u s t a n d a c c u r a t e e s t i m a t i o n o f t h e g a z e p o s i t i o n r e l a t i v e t o a c o n v e n -

t i o n a l m e t h o d s u c h a s t h e g e o m e t r i c r e g r e s s i o n c a l i b r a t i o n m e t h o d o r t o r e g u l a r

f e e d - f o r w a r d n e u r a l n e t w o r k s . C a l i b r a t i o n w i t h a P S O M s h o w e d a s i g n i c a n t

i m p r o v e m e n t i n t h e c a l i b r a t i o n p e r f o r m a n c e . E s p e c i a l l y i n t h e d e p t h d i r e c t i o n

w h e r e c o n v e n t i o n a l m e t h o d s h a v e d i c u l t y t o a c c u r a t e l y e s t i m a t e g a z e p o s i t i o n

a t r e l a t i v e l y g r e a t d i s t a n c e s f r o m t h e e y e s b e c a u s e v e r g e n c e a n g l e s b e c o m e v e r y

s m a l l a t t h o s e d e p t h s . T h e c a l i b r a t i o n w i t h t h e P S O M p r o v e d t o b e m u c h m o r e

r o b u s t a n d a c c u r a t e i n t h e d e p t h d i r e c t i o n w i t h m u c h l e s s d e t e r i o r a t i o n o f a c -

c u r a c y a t r e l a t i v e l y g r e a t d e p t h s . I n t h i s s t u d y a c a l i b r a t i o n t r i a l o f 2 7 p o i n t s

2 2


25/28

a r r a n g e d i n a c u b e w e r e u s e d . I f m o r e p o i n t s a r e u s e d , f o r e x a m p l e a c u b e w i t h

444p o i n t s f o r 6 4 p o i n t s t o t a l , m o r e i n f o r m a t i o n i s g i v e n t o t h e i n t e r p o l a t i o n

f u n c t i o n u s e d d u r i n g t h e P S O M c a l c u l a t i o n s w h i c h s h o u l d s i g n i c a n t l y i n c r e a s e

t h e a c c u r a c y o f t h e c a l i b r a t i o n .

5 . 2 T r a c k i n g

T h e r e s u l t s s h o w t h a t d u r i n g t h e t r a c k i n g c o n d i t i o n t h e g a z e - n g e r l e a d t i m e i n

t h e f r o n t a l p l a n e i s v e r y s m a l l , 1830 m s a n d 4957 m s f o r t h e h o r i z o n t a l a n d

v e r t i c a l d i r e c t i o n r e s p e c t i v e l y . T h e l a r g e s t a n d a r d d e v i a t i o n i n t h e m e a s u r e m e n t

e e c t i v e l y m e a n s t h a t t h e r e i s n o s i g n i c a n t l a g b e t w e e n g a z e a n d n g e r .

T h e t i m e b e t w e e n g e n e r a t i n g a m o t o r c o m m a n d i n t h e m o t o r c o r t e x a n d t h e

a c t u a l e y e a n d h a n d m o v e m e n t i s a b o u t 1 0 m s a n d 1 2 0 m s r e s p e c t i v e l y . F o r

t h e g a z e p o s i t i o n a n d t h e n g e r p o s i t i o n t o s i m u l t a n e o u s l y m o v e t o t h e s a m e

p o s i t i o n t h e m o t o r c o m m a n d c a n n o t b e e x e c u t e d a t t h e s a m e t i m e . T h e r e s u l t s

i m p l y t h a t m o t o r c o m m a n d s t o t h e h a n d p r e c e d e t h e m o t o r c o m m a n d s t o t h e

e y e b y a b o u t 1 1 0 m s .

F o r t r a c k i n g i n t h e d e p t h d i r e c t i o n t h e g a z e l a g s b e h i n d ( ! ) t h e n g e r p o s i t i o n

a b o u t 8 0 m s . W h i l e t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n i s v e r y l a r g e d u e t o a r e l a t i v e l y s m a l l

n u m b e r o f s u c c e s s f u l t r a c k i n g t r i a l s w i t h a d e p t h c o m p o n e n t i t i s c l e a r t h a t n g e r

p o s i t i o n l e a d s g a z e p o s i t i o n . I t i s w e l l k n o w n t h a t v e r g e n c e i s m u c h s l o w e r t h a n

v e r s i o n w h i l e n g e r m o v e m e n t i s e q u a l l y f a s t i n a l l d i r e c t i o n s . T h u s t h e r e s u l t s

f o r t h e d e p t h d i r e c t i o n s u p p o r t t h e r e s u l t s i n t h e f r o n t a l p l a n e w h i c h i m p l y t h a t

m o t o r c o m m a n d s t o t h e h a n d p r e c e d e m o t o r c o m m a n d s t o t h e e y e b y a b o u t 1 1 0

m s .

5 . 3 T r a c i n g

D u r i n g t r a c i n g o f a c o m p l e t e l y v i s i b l e p a t h t h e r e s u l t s s h o w t h a t g a z e p o s i t i o n

l e a d s n g e r p o s i t i o n b y a b o u t 2 7 0 m s i n t h e f r o n t a l p l a n e . T h i s l a r g e l e a d t i m e

i s d u e t o s a c c a d e s w h i c h j u m p a h e a d o n t h e p a t h t o a n t i c i p a t e h a n d m o v e m e n t .

A f t e r a s a c c a d e t h e g a z e p o s i t i o n s t a y s x e d a t t h e s a m e p o s i t i o n u n t i l t h e h a n d

n e a r t h e g a z e p o s i t i o n a f t e r w h i c h t h e g a z e a g a i n j u m p s a h e a d t o a n t i c i p a t e

h a n d p o s i t i o n .

I n d e p t h g a z e p o s i t i o n l e a d s h a n d p o s i t i o n o n l y b y a b o u t 1 0 0 m s . T h i s

s u p p o r t s t h e f a c t t h a t v e r g e n c e i s m u c h s l o w e r t h a n v e r s i o n . T h e d i e r e n c e

i n l e a d t i m e b e t w e e n t h e f r o n t a l p l a n e a n d d e p t h i s a b o u t 1 7 0 m s . T h i s i s

c o m p a r a b l e t o t r a c k i n g , f o r w h i c h t h i s v a l u e i s a b o u t 1 2 0 m s .

2 3


26/28

5 . 4 C o n c l u s i o n

I n t h i s s t u d y w e h a v e i n v e s t i g a t e d n g e r a n d g a z e m o v e m e n t s i n t h r e e d i m e n -

s i o n a l s p a c e . B i n o c u l a r e y e m o v e m e n t s a n d n g e r m o v e m e n t s o f s u b j e c t s w e r e

m e a s u r e d i n a s e r i e s o f t r i a l s . A l l s u b j e c t s w e r e a s k e d t o t r a c k a m o v i n g t a r g e t

o r t r a c e a c o m p l e t e l y v i s i b l e p a t h i n t h r e e d i m e n s i o n s . T h e r e s u l t s s h o w t h a t

m o t o r c o m m a n d s f r o m t h e m o t o r c o r t e x t o t h e e y e a n d n g e r p o s i t i o n a r e n o t

i s s u e d s i m u l t a n e o u s l y b u t t h a t m o t o r c o m m a n d t o t h e h a n d p r e c e d e s t h o s e t o

t h e e y e b y a b o u t 1 1 0 m s . T h i s i m p l i e s t h a t t h e b r a i n a n t i c i p a t e s t h e h a n d

m o v e m e n t . T h u s i t i s n o t n e c e s s a r y t o h a v e t h e t a r g e t f o v e a t e d t o p l a n a c c u r a t e

h a n d m o v e m e n t s t o w a r d s t h e t a r g e t w h i c h l e a v e s t i m e t o c o m p e n s a t e f o r t h e

1 2 0 m s d e l a y b e t w e e n t h e m o t o r c o m m a n d s f r o m t h e m o t o r c o r t e x t o t h e a r m

a n d t h e a c t u a l a r m m o v e m e n t .

2 4


27/28

B i b l i o g r a p h y

V . C h a t u r v e d i a n d J . A . M . V a n G i s b e r g e n . S t i m u l a t i o n i n t h e r o s t r a l p o l e o f

m o n k e y s u p e r i o r c o l l i c u l u s : e e c t s o n v e r g e n c e e y e m o v e m e n t s . E x p e r i m e n t a l

B r a i n R e s e a r c h , 1 3 2 ( 1 ) : 7 2 7 8 , 2 0 0 0 .

H . C o l l e w i j n , C . J . E r k e l e n s , a n d R . M . S t e i n m a n . V o l u n t a r y b i n o c u l a r g a z e - s h i f t s

i n t h e p l a n e o f r e g a r d : d y n a m i c s o f v e r s i o n a n d v e r g e n c e . V i s i o n R e s e a r c h ,

3 5 ( 2 3 - 2 4 ) : 3 3 3 5 3 3 5 8 , 1 9 9 5 .

C J E r k e l e n s . F u s i o n a l l i m i t s f o r a l a r g e r a n d o m - d o t s t e r e o g r a m . V i s i o n r e s e a r c h ,

2 8 ( 2 ) : 3 4 5 , 1 9 8 8 .

K . E s s i g , M . P o m p l u n , a n d H . R i t t e r . A n e u r a l n e t w o r k f o r 3 D g a z e r e c o r d i n g

w i t h b i n o c u l a r e y e t r a c k e r s . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P a r a l l e l , E m e r g e n t a n d

D i s t r i b u t e d S y s t e m s , 2 1 ( 2 ) : 7 9 9 5 , 2 0 0 6 .

M A F r e n s , A J V a n O p s t a l , a n d R . F . V a n d e r W i l l i g e n . S p a t i a l a n d t e m p o r a l

f a c t o r s d e t e r m i n e a u d i t o r y - v i s u a l i n t e r a c t i o n s i n h u m a n s a c c a d i c e y e m o v e -

m e n t s . P e r c e p t i o n & P s y c h o p h y s i c s , 5 7 ( 6 ) : 8 0 2 8 1 6 , 1 9 9 5 .

C . C . A . M . G i e l e n , T . M . H . D i j k s t r a , I . J . R o o z e n , a n d J . W e l t e n . C o o r d i n a t i o n

o f g a z e a n d h a n d m o v e m e n t s f o r t r a c k i n g a n d t r a c i n g i n 3 D . C o r t e x , 4 5 ( 3 ) :

3 4 0 3 5 5 , 2 0 0 9 .

T . K o h o n e n . T h e s e l f - o r g a n i z i n g m a p . N e u r o c o m p u t i n g , 2 1 ( 1 - 3 ) : 1 6 , 1 9 9 8 .

K . L e v e n b e r g . A m e t h o d f o r t h e s o l u t i o n o f c e r t a i n n o n - l i n e a r p r o b l e m s i n l e a s t

s q u a r e s . Q u a r t . A p p l . M a t h , 2 ( 2 ) : 1 6 4 1 6 8 , 1 9 4 4 .

D . W . M a r q u a r d t . A n a l g o r i t h m f o r l e a s t - s q u a r e s e s t i m a t i o n o f n o n l i n e a r p a r a m -

e t e r s . J o u r n a l o f t h e S o c i e t y f o r I n d u s t r i a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s , p a g e s

4 3 1 4 4 1 , 1 9 6 3 .

A . S a v i t z k y a n d M . J . E . G o l a y . S m o o t h i n g a n d D i e r e n t i a t i o n b y s i m p l i e d

L e a s t S q u a r e s P r o c e d u r e s A n a l y t i c a l C h e m i s t r y V o l 3 6 , N o . 8 J u l y 1 9 6 4 p p

2 5


28/28

1 6 7 2 - 1 6 3 9 | 2 J K e r a w a l a , S M . A r a p i d m e t h o d f o r c a l c u l a t i n g t h e l e a s t s q u a r e s

s o l u t i o n o f a p o l y n o m i a l o f d e g r e e n o t e x c e e d i n t h e f t h , 1 9 6 4 .

J . W a l t e r a n d H . R i t t e r . R a p i d l e a r n i n g w i t h p a r a m e t r i z e d s e l f - o r g a n i z i n g m a p s .

N e u r o c o m p u t i n g , 1 2 ( 2 - 3 ) : 1 3 1 1 5 3 , 1 9 9 6 .

2 6

Verslag Bachelor Stage Andres Definitief

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