1

Veriye Dayalı Karar Verme

(Bölüm 3)

Can Akkan

2

Ders Planı

1. Karar Problemleri

i. Karar problemlerinin bileşenleri

ii. Değerler, amaçlar, bağlam

iii. Etki Diagramları

2. Model Girdilerinde Belirsizlik

i. Duyarlılık ve Senaryo Analizleri

ii. Olasılık ve Olasılık Dağılımları

• Temel olasılık kavramları

• Şartlı olasılık, istatistiksel bağımsızlık kavramı

• Senaryo Ağaçları

3

Ders Planı

3. Monte Carlo Simülasyon Tekniği

i. Rassal sayı üretmek

ii. Neden simülasyon

iii. Örnek model

4

3. Monte Carlo Simülasyon

Tekniği

5

Uniform Dağılım

• RAND() bize U(0,1) olasılık dağılımından

sayılar veriyor

– (0.2,0.4) aralığında bir sayı gelme olasılığı

(0.4-0.2)/(1-0) = 0.2

– (0.6,0.8) aralığında bir sayı gelme olasılığı da

(0.8-0.6)/(1-0) = 0.2

• Genelde U(a,b) için

a ve b arasındaki herhangi bir aralıkta x ve y

arasında sayı gelme olasılığı (y-x)/(b-a)

6

Uniform Dağılım

• Aylık talep tahmini 2000

• ±%10 hata olabilir

• Olası aralık (1800, 2200)

• Bu aralıkta talep “senaryoları” oluşturmak

istiyorsak

1800 + (2200 – 1800)*RAND()

– Tam sayı olsun istersek

=ROUND(1800 + (2200 – 1800)*RAND(), 0)

RAND == S_SAYI_ÜRET

7

Örnek – Nakit Akış 1%

2%

-1%

3%

Ay Satış Büyüme

1 1,200

2 1193 -0.55%

3 1206 1.10%

4 1242 2.92%

5 1278 2.93%

6 1274 -0.32%

7 1310 2.85%

8 1348 2.88%

9 1385 2.76%

10 1388 0.23%

11 1400 0.83%

12 1410 0.70%

Toplam 15,635

Tahmini Aylık Büyüme

Hata Miktarı

Minimum Aylık Büyüme

Maksimum Aylık Büyüme

NakitAkış_sim.xlsx

8

9

Rassal Değişkenler Üretmek

• Bernoulli rassal değişkeni, X,

– Örnek: pazara yeni rakip girdi/girmedi.

– X = 0 veya 1.

P(X=1) = p, 0 < p < 1

X 0 1

P(x)

p

10

Rassal Değişkenler Üretmek

• X~Bernoulli(p=0.7).

F(X) = P(X x)

U~U(0,1) ise

P(0.3 < U < 1) = 0.7

P(0 < U < 0.3) = 0.3

Kural 1, 0.7 olasılıkla

0, 0.3 olasılıkla

İhtiyacımız olan kural:

0 1 X

F(X)

0.7

1

0.3

11

Rassal Değişkenler Üretmek

• Yöntem:

– RAND() ile bir sayı üretelim, u .

– Eğer u < 0.3 X = 0, aksi halde X = 1.

• Excel’de =IF(RAND() < 0.3, 0, 1)

• Ya pazara giren yeni rakip sayısı, R,

gerekli ise:

– 0.2, 0.3, 0.3 & 0.2 olasılıkla, R = 2, 3, 4, & 5

12

Örnek

• Kapasite kararı

vereceğiz.

• Yöntem:

NPV analizi

(net bugünkü

değer)

• Ciro büyüme

hızı belirsiz.

KapasiteKararı_AtRisk.xlsx

13

Bir Karar Modelinin Formatı

Girdiler mavi zemin ile işaretlenmiş.

Karar kırmızı çerçeve ile işaretlenmiş.

Olasılık dağılımı eklemek

14

15

Beklenen değerleri değil

rassal değerler görmek

istersek zar tuşunu tıklıyoruz

16

Bir Karar Modelinin Formatı

• Bu sayılar bir “replikasyon” – bir “senaryo”

• Her replikasyon diğer replikasyonlardan bağımsız bir şekilde olayların

tekrarı.

Modelin hesaplamaları

17

Bir Karar Modelinin Formatı

Çıktının hangi hücrede olduğunu tanımlamamız gerekli

değiştirebiliriz

18

Önce iterasyon sayısını girin

Sonra simülasyonu başlatın

Sonuçlar – Seçenek 1 için

19

Tornado Grafiği İle Duyarlılık

Analizi

20

NEDEN SIMÜLASYON?

21

22

Örnek – Beklenen Değer

Kullanarak VARSAYIM

• Ciro büyüme hızı:

sabit ve beklenen

değere eşit

• NPV pozitif ->

yatırım yapılabilir

Neden Simülasyon

• Beklenen NPV -7.47 !!! Yatırım yapılmamalı

23

24

Ortalama Değerlerin Hatalı Sonucu

• Önemli Çıkarım:

Bir modelde belirsiz girdiler varsa, bir

çıktının değerini tahmin etmek için

girdilerin ortalama değerlerinin kullanıldığı

deterministik bir model kurmak çok

yanıltıcı sonuçlar verebilir.

• E(F(x)) ≠ F(E(x))

25

Ortalama Değerlerin Hatalı Sonucu

Kaynak: Sam Savage http://www.stanford.edu/~savage/flaw/

Sarhoşun

ortalama

pozisyonundaki

durumu canlı

Sarhoşun ortalama

durumu ölü

Egzersiz – Şemsiye Simülasyon

Modeli • =RiskSimtable(I3:I8) ile 6 değişik sipariş

adeti için 6 farklı simülasyon koşturacağız.

26

Egzersiz – Şemsiye Simülasyon

Modeli • Sonuçları yorumlayın

27

28

Özet

• Monte Carlo Simülasyonu esnek bir araç

– Çok farklı problemleri modellemek mümkün

• Analizin faydaları

– Risk profili oluşturma

– Duyarlılık analizi

– Doğru ortalama

performansı bulmak