Verifica del Principio di Indeterminazione di Heisenberg
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Verifica del Principio di
Indeterminazione di Heisenberg
∆x ∆vx ≈ cost
� Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e’ uno dei principi su cui si
fonda la Meccanica Quantistica (MQ)
� La MQ e’ la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle
particelle
�Noi lo verifichiamo con l’utilizzo di un laser
� Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg e’ uno dei principi su cui si
fonda la Meccanica Quantistica (MQ)
� La MQ e’ la teoria che descrive il mondo microscopico, il mondo delle
particelle
�Noi lo verifichiamo con l’utilizzo di un laser
�DOMANDA
�il laser e’ luce, quindi un’onda elettromagnetica
�Come facciamo a verificare con la luce un principio di una teoria che
descrive le particelle?
�Ha la luce una natura corpuscolare?
Cerchiamo di rispondere a questa domanda
� La luce visibile e’ solo una porzione dello spettro delle onde elettromagnetiche
La natura corpuscolare della luce
� Anche i raggi X sono onde elettromagnetiche, non visibili all’occhio
� Analizziamo in dettaglio una radiografia
Onde radioMicroonde
InfrarossoVisibileUltraviolettoRaggi X
Raggi gamma
Raggi cosmici
Radioattivita’
La natura corpuscolare della luce
� Risulta evidente come il fascio di raggi X possa essere visto come una
“grandinata” di “corpuscoli di luce”
La natura corpuscolare della luce
� Importanti fenomeni segnano il percorso storico che porto’ ad individuare la
natura corpuscolare della luce:
� Effetto fotoelettrico scoperto da Einstein che conio’ il termine di “quanto di
luce” per identificare gli effetti corpuscolari della luce
� Effetto Compton che si spiega trattando la luce come composta da
particelle
� Le particelle che compongono la luce si chiamano FOTONI
� Recenti esperimenti di diffrazione eseguiti con singoli fotoni mostrano la
natura corpuscolare governata da una descrizione ondulatoria
La natura ondulatoria delle particelle
� Anche le particelle fanno diffrazione
� Diffrazione di elettroni
� La diffrazione e’ un fenomeno ondulatorio
� le particelle hanno dei comportamenti ondulatori
Dualismo onda-corpuscolo
� La luce, che e’ un’onda elettromagnetica, mostra una natura corpuscolare
� Da non confondere con l’interpretazione che ne dava Newton
• nell’ottica geometrica li considerava corpuscoli classici
� Gli effetti ondulatori, come diffrazione e interferenza, si evidenziano quando gli
ostacoli sono “piccoli” e questi fenomeni non si spiegano con i corpuscoli classici di
Newton.
� Le particelle hanno comportamenti ondulatori
� da queste considerazioni nasce il Dualismo onda-corpuscolo
Spesso nella divulgazione della MQ si parla di dualismo onda-particella in questi
termini “le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle”
Sembra che a volte si possano considerare come palline, quindi interpretabili nell’ambito della
meccanica classica, mentre altre volte si possano considerare come onde.
SBAGLIATO!Parliamo un po’ di Meccanica Quantistica e spieghiamo il perche’
La Meccanica Quantistica
� La MQ descrive una particella associando a questa una Funzione
d’onda
� La funzione d’onda e’ una funzione matematica di “forma” simile alla funzione che si
usa per descrivere un’onda
� Dalla funzione d’onda si ottiene la probabilita’ che la particella si trovi in un
certo stato (posizione, velocita’, spin etc etc)
Funzione d’onda � Probabilita’ di uno stato
�La meccanica quantistica prevede il fenomeno in termini di
probabilita’
La Meccanica Quantistica
� Vediamo l’esempio della
diffrazione (luce o particelle e’
indifferente)
� Funzione d’onda al quadrato =
Probabilita’ del punto di
incidenza oltre la fenditura
� Se c’e’ una sola particella
potete solo prevedere con
quale probabilita’ incidera’ in
un punto piuttosto che in un
altro. Come negli esperimenti
di singoli fotoni o singoli
elettroni
Fascio di
particelle
Fenditura
La Meccanica Quantistica
� La meccanica quantistica prevede/descrive il fenomeno in termini
di probabilita’
�Come facciamo sperimentalmente a verificare la MQ?
� Facciamo un esempio: come facciamo a sperimentare se un dado e’ truccato o
no?
� La teoria della probabilita’ dice che ogni faccia ha probabilita’ 1/6 di uscire.
� Basta un solo lancio per verificare questo? NO
� Abbiamo bisogno di eseguire tanti lanci, piu’ grande e’ il numero di lanci,
piu’ accurato sara’ il risultato
� Per esempio su 600 lanci : • 98 volte esce 1
• 102 volte esce 2
• 103 volte esce 3
• 97 volte esce 4
• 105 volte esce 5
• 95 volte esce il 6
• Possiamo dire con buona approssimazione che il dado non e’ truccato e
che la teoria della probabilita’ usata e’ valida.
La Meccanica Quantistica
� In MQ si effettuano misure statistiche su grandi campioni di
particelle
� Un fascio laser e’ un insieme di tanti fotoni
� Un fascio di elettroni e’ un campione molto popolato di particelle
� Man mano che il numero di particelle incidenti aumenta si viene a formare la
figura di diffrazione, che e’ la probabilita’ ottenuta dalla funzione d’onda
fotonielettroni
� Riprendiamo il dualismo onda-particella
“le particelle si comportano a volte come onde a volte come particelle” e’
SBAGLIATO!
Perche’ le particelle sono entita’ che mostrano una natura corpuscolare, ma il
loro comportamento si puo’ descrivere solo con una matematica basata sulla
funzione d’onda (carattere ondulatorio).
Non si deve pensare alle particelle come palline classiche dai comportamenti
strani
… Dualismo onda-corpuscolo
� La misura statistica spesso implica dover fare una Misura Selettiva
� Su un campione si misura una grandezza limitata entro un certo
intervallo
� Si ripetono le misure su intervalli diversi
Esempio di scattering
La Misura in Meccanica Quantistica
� Quando si esegua una misura su un sistema quantistico, si disturba
inevitabilmente il sistema
� Per sondare un atomo su usano altre particelle come proiettili, che
inevitabilmente urtano l’atomo stesso
� Per misurare la posizione si mettono delle barriere selettive
� Etc etc
� Nel processo di misura, dall’interazione con il sistema stesso emerge il
principio di indeterminazione.
� Il principio di indeterminazione, in generale, proibisce di misurare, quindi
conoscere, simultaneamente con estrema precisione due grandezze fra di
loro incompatibili.
� Nel nostro esempio due grandezze incompatibili sono la posizione e la
velocita’
Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg
∆x ∆vx ≈ cost
Errore misura posizione della
particella lungo la direzione x
Errore misura velocita’ della
particella lungo la direzione x
�Vale il Principio di Indeterminazione per le coppie:
y – vy
z – vz
�Non vale il Principio di Indeterminazione per le coppie
y – vx
x – vy
….
Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg
Il Principio di Indeterminazione in laboratorio
� Il fascio laser e’ un insieme di fotoni che
� viaggiano paralleli alla velocita’ della luce c lungo la direzione y
Vx = 0 Vy = c
� sono distribuiti spazialmente su una superficie circa circolare
ortogonale a y
� Noi ci limitiamo alla distribuzione spaziale lungo la direzione x
x
y
Il Principio di Indeterminazione in laboratorio
� Interporre sul fascio una fenditura di larghezza d nella posizione x0 equivale
a selezionare una porzione di fotoni con posizione
x0 – d/2 ≤ x ≤ x0 + d/2
� con x = x0 ± d/2
� Supponiamo di misurare senza fenditura Intensita’ = 100
� Con fenditura Intensita’ = 20
� Possiamo dire di avere un 20% di fotoni del fascio laser con posizione con x = x0 ± d/2
x
y
d -- x0
Misura selettiva
Il Principio di Indeterminazione in laboratorio
� La fenditura fa una misura selettiva della posizione x dei fotoni
� Ma cosa succede al fascio dopo la fenditura?
x
y
� Prima della fenditura Vx = 0
� Dopo la fenditura Vx ≠ 0
Il Principio di Indeterminazione in laboratorio
� Prima della fenditura conoscevamo con certezza che Vx = 0, ma non
sapevamo nulla sulla posizione x
� La fenditura fornisce una misura di x
� Ma il principio di indeterminazione ci vieta di continuare a conoscere Vx
con certezza come prima
� Infatti dopo la misura di x, abbiamo Vx ≠ 0 o meglio Vx = 0 ± ∆Vx
x
y
Vy
+∆Vx
-∆Vx
c
c
Il Principio di Indeterminazione in laboratorio
� La larghezza della fenditura equivale all’incertezza sulla misura di x � ∆x
� La larghezza del picco centrale della figura di diffrazione e’ proporzionale
all’incertezza sulla componente x della velocita’ � ∆Vx
� Il picco di luce contiene xx% dell’intensita’ di tutta la figura di diffrazione
� Eseguendo le misure di ∆vx per diversi valori di ∆x possiamo verificare se il
prodotto e’ costante come indicato dal principio di indeterminazione
∆x ∆vx ≈ cost
Esecuzione dell’esperienza
� Calibrazione della fenditura
� Si chiude la fenditura con l’apposito pomello graduato
� La si apre contando il numero di giri fino ad ottenere un’apertura di
qualche mm
� Si misura con il calibro l’apertura ottenuta e si determina a quale
apertura equivale una tacca del pomello graduato, che corrisponde
all’errore sulla misura dell’apertura
� Si posiziona lo schermo per la visualizzazione della figura di diffrazione.
� Si posiziona la fenditura davanti al laser e si regola l’apertura fino ad
ottenere la figura di diffrazione, tenendo conto del numero di giri.
� Si misura la larghezza del picco centrale della figura di diffrazione per
diverse regolazioni della fenditura. L’errore sara’ dato dallo strumento
usato e dalla capacita’ di distinguere i limiti del picco centrale.
Raccolta ed elaborazione dei dati
� Riportare i dati usati per la calibrazione
� Riportare in tabella i valori misurati di
� d = apertura della fenditura
� D = larghezza del picco della figura di diffrazione
� E i corrispondenti errori ∆d e ∆D
� Calcolare il prodotto P = d×D
� Calcolare l’errore sul prodotto ∆P
� Riportare in un grafico su carta millimetrata tutti i valori di P e ∆P per
verificare la costanza di P
• d e’ proporzionale ∆x
• D e’ proporzionale ∆vx
• Quindi per verificare il principio di indeterminazione basta verificare la
costanza del prodotto P.