G.Gagliardi Fisica 1

Velocita’ Velocita’ La velocita’ istantanea ad un determinato istante e’ il tasso di incremento

o decremento della posizione di un corpo in quell’istante Essendo un tasso di incremento o decremento e’ matematizzabile come

una derivata: la derivata della funzione posizione x(t) rispetto al tempo.In formule: v(t) = d x(t)/dt

Nel piano x-t la velocita’ istantanea e’ la pendenza della tangente alla curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo.

La velocita’ istantanea puo’ essere positiva o negativa. Se positiva il corpo sta muovendosi incrementando la propria posizione, ovvero in direzione positiva nella retta; se negativa il corpo sta muovendosi decrementando il valore della propria posizione

A posizione negativa puo’ corrispondere una velocita’ positiva e viceversa.

L’unita’ di misura della velocita’ e’ il m/s Notare che l’unita’ di misura si usa per velocita’ istantanea, velocita’

media etc. metri al secondo, metri per secondo.. Per ora l’unita’ di misura

derivata e’ ancora verbalmente intellegibile…

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Velocita’ mediaVelocita’ media La velocita’ media e’ la media delle velocita’ istantanee:

In formule vm = ∫dt d(x(t))/dt / ∫dt = (x(t2) – x(t1))/(t2– t1)quindi la velocita’ media puo’ essere calcolata nel moto unidimensionale come

il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo in cui lo spostamento e’ avvenuto. A differenza della velocita’ istantanea la velocita’ media non e’ funzione del tempo: piuttosto si esprime per un intervallo di tempo.

La velocita’ media nel piano x-t e’ la pendenza della retta che unisce i punti (x(t2), t2) e (x(t1), t1)

Si definisce poi la velocita’ scalare media come il rapporto tra lunghezza del percorso e tempo impiegato a percorrerlo

La velocita’ scalare istantanea e’ il modulo della velocita’ istantaneaLa velocita’ scalare istantanea e’ quella misurata dal tachimetro di un

automobile – tachimetro, non contachilometri!

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Accelerazione Accelerazione L’accelerazione e’ il tasso di incremento o decremento della velocita’.

Accelerazione istantanea a = d(v(t))/dt Accelerazione media am = ∫dt d(v(t))/dt / ∫dt = (v(t2) – v(t1))/(t2– t1)

Un valore positivo dell’accelerazione corrisponde ad un moto che incrementa la propria velocita’. Come prima il segno di accelerazione, velocita’ e posizione sono indipendenti

Nel piano x-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ positiva se la funzione x(t) e’ concava, negativa se la funzione x(t) e’ convessa.

Nel piano v-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ la pendenza della retta tangente alla funzione v(t) al tempo t

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Accelerazione costanteAccelerazione costante Moto unidimensionale con accelerazione costante e’ un caso particolare

– ma utile per descrivere ad esempio il moto di caduta dei gravi o il moto di un elettrone non relativistico in un campo elettrico costante

In un moto unidimensionale ad accelerazione costante e’ possibile determinare la legge oraria x(t) una volta note posizione e velocita’ inizialiquesto e’ vero in generale: nota l’accelerazione in funzione del tempo e

posizione e velocita’ iniziali e’ nota in linea di principio – piu’ precisamente, e’ integrabile – la legge oraria

Se a(t) = a = costante, allora la velocita’ v(t) = ∫a(t) dt = a t + v0

V0 e’ la velocita’ iniziale – e la costante di integrazioneGraficamente nel piano v-t la velocita’ e’ un retta di pendenza “a”

La posizione in funzione del tempo – la legge oraria – e’ a sua volta integrabile: x(t) = ∫v(t) dt = ½ a t2 + v0 t + x0

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Accelerazione costanteAccelerazione costante La legge oraria del moto ad accelerazione costante contiene la

soluzione di ogni tipo di problema relativo al moto unidimensionale a accelerazione costante.

Cosa possiamo fare con la legge oraria? Determinare grandezze fisiche incognite a partire da quelle che conosciamoDeterminare l’evoluzione temporale di grandezze conosciute ad un certo

istante L’equazione e’ una, quindi una e’ la grandezza fisica incognita che e’

possibile determinare a partire dalle altre La stessa equazione puo’ dirci:

tempo passato dal momento iniziale, velocita’ iniziale -> spostamento, velocita’

Spostamento e velocita’ ad un certo istante -> accelerazioneVelocita’ iniziale e velocita’ ad un certo tempo -> tempo… esercizi!