Veli- Matti Isoaho

RAMKO 4

2

18. 4. 2005

3

TERÄSRAKENTEIDEN HARJOITUSTYÖ

1. Yleistä suunnittelukohteesta

Tilaajana Oy Teräsrakentajat Ab

Kohde on varastohalli jonka mitat ovat a) 17 m, b) 4,5 m, c) 3 m ja h) 6 m

lumi 1,5 kN /m2. Maastoluokka I

1.1 Määräykset, ohjeet ja kirjallisuus

Teräsrakenteiden suunnittelu Rakennustieto Oy

B7 Teräsrakenteet, Ohjeet 1996

SFS 2373 Hitsaus. Staattisesti kuormitettujen teräsrakenteiden hitsauslii-

tosten mitoitus ja lujuuslaskelma. 1980

www.ymparisto.fi

www.vtt.fi

RIL 90 käyttötilamitoitus 1996

1.2 Rakenneselostus

Kohde sijaitsee Pohjanlahden rannalla. Rakennuksen runko tehdään

teräksestä ja perustetaan teräsbetoniperustukselle.

Teräsrakenteet:

Hitsatut kattokannattajat (pääkannattajat) S 355J2G3

Valssatut pilarit S 235 JRFN

Valssatut katto- orret S 235JRFN

Seinäorret tehdään kevytorsista (Z-orsista)

Rakenne on eristämätön. Seinä ja kattomateriaalina käytetään profiloi-

tua peltiä. Rakenneluokka on 3, pieni varasto, jossa on vain tilapäisesti

ihmisiä. Mitoitus B 7 mukaan.

4

Rakenteen staattinen malli (kaksinivelkehä)

kehäväli 4500 mm (8 kpl)

1.3 Kuormitusselostus

Lumikuorma 1,5 kN/m² (katon kaltevuus 1:16)

Tuulikuorma kuormitusohjeen mukaan.

Maastoluokka I.

Kuormitusyhdistelyt:

1. omapaino + lumi + 0,5 * tuuli

2. omapaino + tuuli + 0,5 * lumi

3. omapaino + tuuli + imu kattoon

1.4 Laskenta- ja mitoitusmenetelmät

Kehän voimasuureet eri kuormitustilanteissa lasketaan siirtymä- ja yk-

sikkövoimamenetelmää käyttäen.

1.5 Koko hallin vakavuus

Vakavuus poikkisuunnassa hoidetaan edellä olevan kaaviokuvan mu-

kaisesti kehäjäykistyksellä (mastopilarit).

h = 6 m

17000

5

Pituussuuntainen jäykistys katossa ja seinissä hoidetaan tuulisiteillä tai

profiloidusta pellistä muodostuvilla levyjäykisteillä. Päädyn tuulipilari-

en yläpäät tuetaan kattokannattajaan ja katto- orsiin.

2. KATTO - ORRET Staattinen malli

Periaate: Kenttämomentit ja tukimomentit yhtä suuriksi.

Vaihtoehto 1b

8 * 4500 = 36000

Tehdään nivelet sopiviin paikkoihin, jolloin saadaan sopiva momentti-

jakauma. Toinen mahdollisuus on mitoittaa orret rajatilassa.

Kuormitus: (arvio)

profiilipelti 0,10 kN/m² * 3 m =0,3 kN/m

katto- orret 0,10 kN/m² * 3 m = 0,3 kN/m

lumikuorma 1,50 kN/m² * 3 m = 4,5 kN/m

Fd = 1,2 (0,3 kN/m +0,3 kN/m) + 1,6 * 4,5 kN/m =

q = 7, 9 kN/m

Taivutusmomentit

Reunakenttä: M= qL² /10,5

Keskikentät: M= qL² / 16

Tukimomentit M= -qL² / 16

Leikkausvoimat jatkoksissa: (tällä mitoitetaan orren jatkos)

Reunakenttä: V~ 0,44 qL , V~ 0,44 * 7,9 kN/m * 4,5 m= 15,64 kN

Keskikentät V~ 0,35 qL , V~ 0,35 * 7,9 kN/ m * 4,5 m= 12,44 kN

0,125*l 0,146*l

6

Taipumat

Reunakenttä fy=qL4 /130 EI1 (1- 0,064 * I1 / I)

Keskikenttä fy =qL4 / 192 EI

Etsitään keskikenttään sopiva IPE- profiili ja reunakenttään saman-

korkuinen HE- profiili, materiaali S235 JRFN

Keskikentät:

Md= taivutusmomentti 7,9 * 4,52 / 16 = 10 kNm

MR = taivutuskestävyys η * fd * W = fd * Wp => plastisoituneen poikki-

leikkauksen taivutusvastus,

W => kimmoteorian mukainen taivutusvastus

fd=> veto- ja puristuslujuuden laskenta-arvo

fd= 235 N/mm² kun t < 16 mm

Wp ≥ 10 * 106 /235 = 42, 55 * 103 mm³, valitaan taulukosta profiili.

IPE 120 Zx = Wp = 60, 7* 103 mm³

Wp/W = 60, 7 / 53 = 1,14 < 1,2

Tarkistetaan poikkileikkausluokka:

Laippa

7

ohje: sivulla 11, kuva 3.3

b = (64 – 4,4) / 2 – 7 = 22,8 mm t = 6,3

b/t = 22,8/6,3 = 3,62 < 0,30 √E I/ fy = 0,3* √ 2,1 * 105 / 235 = 8, 97

=> poikkileikkausluokka 1.

Uuma:

b = 120 – 2(6,3 + 7) = 93,4 mm

t = 4,4 mm tasan jakaantunut

puristustaivutus

b/t = 93,4/4,4 = 21,23 < 1,10 √E /fy = 1,10 *

√2,1 * 105 / 235 = 32,88

=> poikkileikkausluokka 1.

Reunakenttä:

Md= 7,9 * 4,52/10,5 = 15, 24 kNm

Wp= plastisoituneen poikkileikkauksen taivutusvastus

Wp≥ 15, 24 *106 /235 = 64,85 * 103 mm3.

HEB 120 Wp = 165 * 103 mm3 > 64, 85 * 103 mm3

Korkeus sama kuin IP 120 – profiililla => pääpalkit saavat olla saman-

korkuisia. Tarkassa mitoituksessa tulisi huomioida sekundääreille tule-

vat normaalivoimat jotka aiheutuvat:

- pääpalkkien nurjahtamisen estämisestä

- tuulikuormista (tukireaktiot päätypilareilta)

TAIPUMAT

Keskikenttä:

fy= qL4 /192 EI = 1, 5 * 3 * 45004 /192*210 000 * 3,178 * 106= 14,40 mm.

8

fsall= L / 200 = 4500 /200 = 22,5 mm > 14,40

= > Orsi kestää!

Orsi IPE 120 (HEB 120)

Reunakenttä:

fy = qL4 /130 EI1 (1 – 0,064 * I1/I)

fy= 1,5 * 3 * 45004 /130 * 210 000 * 8,644* 106 (1 – 0,064 * 8,644 /3,178) =

9,47 mm. Ei määräävä.

Jos jatkokset tehdään jäykiksi, pienenee taipuma. Tällöin voidaan käyt-

tää profiilia IPE 100 (HE 100 B) (taipuma 15,62 mm).

3. Seinäorret

Käytetään Z- kevytorsia

Orsiväli 1500 mm.

Tuulikuorma Rak Mk B1: n säännöstiedoston mukainen

Tuulikuorma qk = 0,70 (h/10)0,20 = 0,70 (7,0/10)0,20 * 1,5 m = 0,98

kN/m.

9

kts. weckmansteel.fi Valitaan moniaukkoinen ja limitetty rakenne.

Valitaan taulukosta Z- profiili 120 /1,2 kehävälin ja tuulikuorman avulla.

4. OHUTUUMAISET KATTOPALKIT palkkijako k 4500 mm

Kuormitus:

Kattorakenne

Profiloitu pelti 0,10 kN/m2

Katto- orret 0,10 – ” -

Lumikuormat 1,50 – ” –

1,70 kN/m2

Kuormitus käyttötilassa ilman palkin omaa painoa.

Reunimmaisilla palkeilla pienempi kuorma kuin muilla (palkki A)

Reunasta laskettuna toisilla palkeilla on suurempi kuorma kuin muilla

(palkki B)

Vaihtoehto 1b (perustuu käyttötilaan ”sallitut jännitykset”)

10

Rb = 1,06 * q1 L, Rb = 1,06 * 1,7 * 4,5 = 8,11 kN /m (pääkannattajat)

Jos valittaisiin jokin toinen nivelten sijoitusvaihtoehto, muuttuisi myös

kuormitus palkilla B.

Suoritetaan alustava mitoitus Ruukki Oy: n käsikirjan ”hitsatut palkit”

avulla.

1:16 – 450 / 17 – 5 – 10 * 180

Kaltevuus 1:16

Orsiväli 3000 mm

Ht 450 mm

Tuentatapa 1

Teräs S355J2G3

Sallittu kuorma = 8,9 kN/ m

kuormitus q = 8,11 kN/ m

TH- harjapalkki 1:16 – 450 / 17 – 5 – 10 * 180

qsall = 8,9 kN/m (orsiväli 3000 mm)

q = 8,11 kN /m

Kokeillaan kyseistä palkkia.

Harjapalkin ulkoiset mitat

Palkin korkeus tuelta,

Ht = 450 mm

Palkin korkeus keskeltä,

Hk = 450 + 17 000/ 2* 16 = 981,25 mm

Paino= 990 kg = 9,90 KN

Taipuma hyötykuormasta:

Pysyville kuormille tehdään korotus

f = 6,71 * 1,5 * 4,5 * 1,06 = 48,0 mm

6,71 = keroin k joka otetaan taulukosta

1,5 = lumikuorma

4,5 = kehäväli

11

1,06 = nivelpalkin kuorman kasvu 6 %

fsall = L / 300 = 56,67 mm

Leikkausrasitus tuelle

Vd = laskentakuormien aiheuttama leikkausvoima murtotilassa

Vd = 0,5 * ( 9, 90 + 8,11 * 17) * 1,6 = 118 kN

Vahvat päätyjäykisteet – tuentatapa 1.

b/t = (450 – 20) /5 = 86

k = 5,34 + 4,0 * ( 0,43/17)2 = 5,34

Lommahduskerroin k lasketaan taulukosta. Huom. sivu 56 kirjasta

”teräsrakenteiden suunnittelu”

σel = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (kriittinen jännitys),

jota tarvitaan muunnetun hoikkuuden määrittämiseksi, lasketaan kaa-

vasta.

τel = k Π2 E / [12 (1 - v2) ] * ( t / b)2 = N / mm2

5,34 * Π2 * 210 000 / 12 * (1- 0,32) * 86² = 137 N/mm²

τel = jännitys

σel = kriittinen jännitys

Ylikriittisen alueen suuruus riippuu oleellisesti levyn hoikkuudesta b / t,

tai muunnetusta hoikkuudesta λp. Muunnettu hoikkuus lasketaan kaa-

vasta λp = √ fy / σel jossa σel on kimmoteorian mukainen lommahdus-

jännitys ja fy on myötölujuuden ominaisarvo, joka yleisille rakennete-

räksille on esitetty taulukossa.

λp = √ 355 / 137 = 1,61

fvk = leikkauslujuuden ominaisarvo

fvk = 1,04 * 355 / 1,61 + 0,9 = 147,1 N/ mm2

12

VR = 5 * 430 * 0,1471 KN/mm² = 316 kN > Vd 118 kN

(kestää suuremman leikkausvoiman tuella)

Taivutus määräävässä pisteessä

Määräävä paikka on etsittävä kokeilemalla

Oletetaan: määräävä paikka on kohdan x = 0,4 * L

eli 0,4 * 17 = 6,8 m

Palkin kokonaiskuorma: qd= laskentakuorma

qd = 1,2 (9,90 kN /17m) +(1,2* 0,2 +1,6 * 1,5) * 4,5 * 1,06 = 13,29 kN /m

Md = 13,29 * 17 / 2 * 6,8 – 13,29 * 6,8² / 2 = 460,9 kNm

Md = 460,9 kNm

Poikkileikkausarvot

H = 450 + 6800 mm / 16 = 875 mm

A = ( 875 – 20 ) * 5 + 2 * 180 * 10 = 7875 mm2

I =( 5 * 8553 / 12) +( 2 * 180 * 10³ / 12) + (2* 10 *180* 4332 )= 9,35 * 108

mm4.

kts sivu 58…”teräsrakenteiden suunnittelu”

Puristettu laippa

b/ t = [ (180 – 5 ) / 2 ] / 10 = 8,75

> 0,30 √ E / fy = 0,30 √ 210 000 / 355 = 7,30

> 0,36 √ E / fy = 8,76

≤ 0,44 √ E / fy = 10,70

=> poikkileikkausluokka 3 soveltuu

huomioidaan 2,5 mm kaksoispienahitsit, koska d on ≤ 6 mm

Rakentajain kalenteri ”hitsatut levypalkit”

b / t = [( 180 – 5 ) / 2 - √ 2 * 2,5 ]/10 = 8,40

≤ 0,36 √ E / fy = 8,76

poikkileikkausluokka 2 soveltuu => laippa on täysin toimiva

13

Uuma taivutettu

b/t = 875 – 2 * 10 – 2 * 2,5 * √2 / 5 = 169,59

σel = On taso- osan kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys

Taivutetulle uumalle lommahduskerroin k=24,0, kun pystyjäykisteet

ovat vain tuilla.

σel = kΠ2 E / 12 ( 1- v2 ) * ( t / b)2 = 24 * Π2 * 210 000 / 12 (1 – 0,32 ) * ( 5 /

847,93 )2

σel = 158,39 N /mm2

λp = √ fy / σel fy = ainelujuus √355 / 158,39 = 1,50 > 0,72

he = 1 / 1,50 * ( 1,00 – 1 / ( 5 * 1,50 ) ) * 847,93 / 2 mm = 245 mm

“he” teräsrakenteiden suunnittelu kirjasta sivulta 59

TEHOLLINEN POIKKILEIKKAUS Ae

0,5 he = 122,5 mm

a = 847,93 / 2 – 2 * 122,5 = 179 mm

a = tehoton alue

Ae = 7875 – 179* 5 = 6980 mm2

Neutraaliakselin paikka palkin ala-

reunasta.

e2 = (180 * 10 2 / 2 + 550 * 5 * 285+

126 * 5 * 802 + 180 * 10 * 870 ) /

6980 = 410 mm.

Neutraaliakseli laskee matkan e= (437,5 – 410) = 27,5 mm Ie (tehollinen jäyhyysmomentti) = 2 * 103 * 180 /12 + 5503 * 5 /12 + 1263

* 5 /12 + 180 * 10 * 4052 + 550 * 5 * 123,752 + 126 * 5 * 393,252 + 10 * 180 *

4602 = 8,86 * 108 mm4

Wec (puristuspuoli) = Ie / (875 – 410 ) = 1905,38 * 103 mm3

14

Wet ( vetopuoli) = Ie /410 = 2160,98 * 103 mm3

Taivutuskestävyys

Mr = sauvan taivutuskestävyys

Mr =η (eta) * f d * W = We * fd = 1905,38 * 103 * 355

Mr = 676,41 kNm (taivutuskestävyys kun kiepsahdus ei ole määräävä)

Md = taivutusmomentti murtorajatilassa

Md = 460,9 kNm

460,9/676,41= 0, 6814 ( taulukkoarvo 0,683 kohdassa 6,05 m)

=> Taivutuskestävyys on riittävä, koska Mr > Md

Kiepsahdus

Orsiväli Lc = 3000 mm

Uuman λp = 1,51 > 0,72 => ei täysin toimiva

Kiepsahduksessa mukana toimivan uuman osuus

he / 2 = 123 mm < hwc/3 = (847,93 /2) / 3 = 141,32 mm

katso idea sivulta 59 (kiepsahduskestävyys)

A= kiepsahduksessa toimiva palkin puristetun osan p-a.

A= 126 * 5 + 180 * 10 = 2430 mm2

I = 1803 * 10 / 12 + 53 * 126 / 12 = 486,13 * 104 mm4

i = √ I/A = 44, 73 mm

λk = sauvan muunnettu hoikkuus kiepsahduksessa Lc /i = 3000 / 44, 73

= 67,07

λk = √ fy/ σel

σel = taso- osan kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys

σel = Π E / λ2k

λk = λk / Π √ fy / E = 3000 / Π * 44,73 * √ 355 / 210 000 = 0, 88

15

Kiepsahduskestävyys

λ1 = λk

n = 1,5 ( hitsattu sauva)

fclk = kiepsahduslujuuden ominaisarvo

fclk = 1 / ( 1+ λ12 * n )1/n * fy = 1 / (1+ 0,883 )1 /1,5 * 355 = 251,05 N

/mm2

MrI = sauvan kiepsahduskestävyys

Wec = tehollinen taivutusvastus

MrI = fclk * Wec = 251,05 * 1905,38 * 103 = 478,35 kNm

Md = 461 kNm => Kestää, koska MrI > Md.

Md / MrI => 460, 9 / 478,35= 0,964 ( taulukkoarvo 0,961 kohdassa 6,05

m) Huom! kiepsahduskestävyys on hitsatuilla I- palkeilla yleensä aina

taivutuskestävyyttä pienempi.

LEIKKAUSVOIMAN JA TAIVUTUSMOMENTIN

YHTEISVAIKUTUS

Afe = puristetun laipan tehollinen pinta-ala

hf = laippojen keskipisteiden välinen etäisyys

yhteisvaikutusta ei tarvitse tarkistaa, kun M < Mref = Afe * hf * fd

16

X [m] Md /M r Md / MrI0,1 0 0,0000,95 0,243 0,3301,8 0,412 0,5652,65 0,529 0,7303,5 0,606 0,8424,35 0,653 0,9155,2 0,678 0,9516,05 0,683 0,9616,9 0,674 0,9497,75 0,653 0,9208,6 0,621 0,876

Tarkistetaan kohta x = 6,05 m x = 0,356 * L

H = 828 mm

Mref (Md / MrI)= 180 * 10 * 818 * 355 = 522, 702 kNm

Wp1 = 2 * 180 * 10 * 409 + 2 * 404² * 5 /2 = 2288, 48 * 10³ mm³

Mp1 = 355 * 2288, 48 * 10³ = 812, 41 kNm

Vd = 2,65 m * 13,29 kN/m = 35, 22 kN

λp = 1,05 * ( b/t ) * 1 /√ k * √ fy / E

( b = 828 – 2 * 10 – 2* 2,5 * √ 2 )

= 1,05 * ( 800, 93 / 5 ) * 1 / √ 5,34 * √ 355 / 210 000

= 168, 1953 * 0,4327 * 0,04112

λp = 2, 993

fvk = 1,04 * fy / λp + 0,90

fvk = 1,04 * 355 / 2, 993 + 0,90 = 94, 84 N / mm²

VR = fvk * tw * b

VR = 94, 84 * 5 * 800, 93 = 379, 80 kN

Mref + (Mp1 – Mref ) * ( 1 – ( V / VR )² )

522, 702 + (812, 41 – 522, 702) * ( 1 – ( 35, 22 / 379, 80)² )

17

805, 424 kN > Md = 440,215 kNm

Md on laskettu kohdasta 6, 05 m.

qd = 1,2 (9,90 kN /17m) +(1,2* 0,2 +1,6 * 1,5) * 4,5 * 1,06 = 13,29 kN /m

Md = 13,29 * 17 / 2 * 6,05 – 13,29 * 6, 05² / 2 = 440, 215 kNm

5. JÄYKISTYSKEHÄ Kuormitukset

Pilarin kuormitus

Palkin paino 9,97 / 2 = 4,985 kN

(huom. katon leveys on L + 0.6 m)

Kattorakenne (1,06 * 0,2 * 4,5 * 17,6) / 2 = 8,395 kN

Seinärakenne 0,10 * 6,45 * 4,5 = 2,903 kN

Pilarin paino ~ 1,0 * 6,0 = 6,0 kN

Ng = 22,283 kN

lumikuorma 1,06 * 1,5 * 4,5 * 17,6 / 2 = 62, 964 kN

Tuulikuorma

rakennuksen harjakorkeus ~ 6000 + (450 + 17000 /32 + 180 +150) =

7311, 25 mm

18

qk1

= 7, 31 m

kuormitusohjeet, maastoluokka 1

qk = 0,77 * (7,31 / 10 )0,20 = 0,723 kN /m2

PILARILLE

Tuulen puoli

qk1 = 0,70 * 0,723 * 4,5 = 2, 277 kN/ m

W1 = 2,277 * 1,31 = 2,98 Kn

(1,31 m on etäisyys pilarista harjalle)

Suojan puoli

qk2 = +0,5 * 0,723 * 4,5 = 1,63 kN /m

W2 = 1,63 * 1,31 = 2, 135 kN

STAATTINEN KÄSITTELY Siirtymätön kehä ~siirtyvä kehä

MA1 = - qk1 * h2 / 2 – W1 * h = - 2, 277 * 5,92 /2 – 2,98 * 5,9 = - 57,21

kNm

MD1 = + qk2 * h2 / 2 = + 1,63 * 5,92 / 2 = 28,37 kNm

W1

qk2

siirtymätön kehä

l A

B C

D

h = 6000 – 100 = 5900 mm

W2

19

TUKIREAKTIO C

C= 3/8 ( qk1 – qk2 ) * h + w1 – w2

=3 / 8 * ( 2,277 – 1,63 ) * 5,9 + 2,98 – 2,135 = 2,276kN

SIIRTYVÄ KEHÄ

MA2 = MD2 = - C / 2 * h = - 2,276 / 2 * 5,9

= - 6,714 kNm

MA = MA1 + MA2 = - 57,21 + 6,714

= - 50, 496kNm

KUORMITUSYHDISTELYT

1. Pysyvä kuorma + lumi + 0,5 * tuuli

Nd= 1,2 * 22,283 + 1,6 * 62,964 = 127,48 kN

MA= 1,6 * 0,5 * 50,496 = 40,40 kNm

lisävaakakuorma

127,48 * 5,9 /150 = 5,01 kNm

--------------------------------------

45,41 kNm

Nd= 127,48 kN

20

Md= 45,41 kNm

2. Pysyvä kuorma + 0,5 lumi + tuuli

Nd= 1,2 * 22,283 + 1,6 * 0,5 * 62,964 = 77,11 kN

Md= 1,6 * 50,496 + 77,11 * 5,9/ 150 = 83,83 kNm

3. Pysyvä kuorma + tuuli + imu kattoon

imu kattoon : qk1 = - 0,7 * 0,723 = - 0,506 kN/m2

Nq imu = - 0,7 * ½ * 17,6 * 4,5 = - 27,72 kN

Nd = 22,283 – 1,6 * 27,72 = - 22,07 kN

Md= 1,6 * 50,496 + 22,07 * 5,9 / 150 = 81,66 kNm (momentti)

Huom! Kuormitustapaus nro 3 on huomioitava peruspultteja mitoitetta-

essa.

KEHÄPILARIT ln = 2,1 * 5900 = 12 390 mm

(2,1; koska sauva on kiinnitetty toisesta päästä

jäykästi. kts sivu 72)

Varmalle puolelle, koska toisen puolen pilari on

vähemmän rasitettu.

Pilari on tuettu heikommassa suunnassa.

Teräs S235JRFN fy= 235 N / mm2

t > 16 mm

21

Valitaan profiili HE 220 A , alkutaipuma fp ≤ L / 1000

Poikkileikkausarvot

h= 210 mm A= 6434 mm2

b= 220 mm Ix= 54,10 *106 mm4

t= 11 mm Wx= 515 *103 mm3

d= 7 mm Wp (Zx)= 568 * 103 mm3

r= 18 mm ix= 91, 7 mm

Poikkileikkausluokka:

PL 1

b/t= (220 – 7) / 2 – 18 /11 = 8, 05 < 0,3 * √E /fy = 8,97

PL 1

b/t = 210– 2 * (11 + 18) / 7= 21,71 < 1,1 * √E / fy = 32,88

Profiili kuuluu poikkileikkausluokkaan 1.

Kuormitustapaus 1:

Nd = 127,48 kN

Md= 45,41 kNm

Lc = 12 390 mm, Lc = nurjahduspituus

λKX = nurjahdus x –x akselin suhteen

λKX = Lc / i * Π * √ fy / E = 12 390 / 91,7 * Π * √235 / 210 000 = 1,439

h/b = 210/220 = 0,95; nurjahdusluokka h/b < 1,2 jäykkyyden suhteen

=> nurjahdusluokka C, α = 0, 49.

(kts. ed. B7 sivut 16 ja 17)

β = 1+ α * ( λK – 0,2 ) + λ2K / 2 * λ2K =>

β = 1+ 0,49 * ( 1,439 – 0,2 ) +1,439² / (2 * 1,439²) = 0, 888

fck= (β - √( β2 – 1 / λ2K) ) * fy

= (0,888 – √ (0, 8882 – 1 / 1,4392) ) * 235 = 78,765 N/mm2

22

NRCX = fck * A = 78,765 * 6434 = 506, 774 kN

MRX = fy * Wpx = 235 * 568 * 103 = 133, 48 kNm

NR = fy * A = 235 * 6434 = 1512 kN

Nelx = NR / λ2 KX = 1512 / 1, 4392 = 730,18 kN

Sijoitus

N / NRCX + C * Mx /MRX * 1 / 1 – [ N * NRCX / NR * Nelx ]

= 127,48 / 506,774 + 45,41 / 133,48 * 1 / 1 - [ 127,48 * 506,774 / 1512 *

730,18 ]

= 0, 629 < 1 ( taulukkoarvoa 0,594 käyttöaste taulukosta pilari 1)

Kuormitustapaus 2:

Nd = 77,11kN

Md = 83,83 kNm

77,11/ 506,774 + 83,83 / 133,48 * 1 / 1 - [ 77,11* 506,774 / 1512 * 730,18]

= 0,809 < 1,0 ( taulukkoarvo 0,792 käyttöaste taulukosta pilari 1)

Kuormitustapaus 3 ei ole määräävä

6. PILARIN JA POHJALEVYN LIITOS

Kuormitustapaus 3

Nd = - 22,07 kN (vetoa)

Md = 81,66 kNm

Vd = 1,6 * ( 2,14 / 2 + 2,268 * 5,9 ) + 22,07 / 150 = 23,27 kN

Profiili HE 220 A

Puristusjännitykset siirretään peruslaattaan kosketuspaineen välityksel-

lä. Hitsit mitoitetaan suurimman vetojännityksen perusteella ottaen

huomioon myös leikkaus. Suurin vetojännitys tulee kuormitustapauk-

sella 3.

23

Laipan hitsit

Vetojännitys uuman reunalla:

Lasketaan vetojännitys laipan keskiviivalle

(e= 210 /2 – (11/2))

σ = N/A + M * e / I = 22070 / 6434 + 81,66* 106 * 99,5 / 54,10 * 106

= 153,62 N / mm2

Koska liitos kuuluu staattisesti määräämättömään rakenteeseen, edelly-

tetään liitokselta riittävää muodonmuutoskykyä. Muodonmuutoskyvyn

takia on otettava vähintään

σ = 0,7 * 235 = 164,5 N / mm2 ( Ei määräävä)

a ≥ β * σ * t / √ 2 * fy = 0,8 * 153,62 *11 / √ 2 * 235 = 4,07 mm

Uuman hitsit:

Vetojännitys uuman reunalla:

σ = 22070 / 6434 + 81,66 * 106 * 94 / 54,10* 106 = 145,32 N / mm2 Leikkausvoima jaetaan tasan uumalle:

τ = 23270/ 7 * 188 = 17,68 N / mm2

a ≥ β * s / 2 * fy √2 * σ2 + 3 * τ2 = 0,8 * 7 / 2 * 235 * √2 * 145,322 + 3 *

17,682

a ≥ 2,48 mm

Kohtisuoraan valssauspintaa vastaan vaikuttava vetojännitys tarkaste-

taan SFS 2373 sivu 12 kohta 7,2 mukaisesti tapauksesta riippuen.

7. PERUSPULTIT JA PILARIN POHJALEVYT

24

Mitoitetaan kuten betonipilari, jonka koko on 340 * 450

Betoni K 25 – 2

fcd (puristuslujuus) = 0,7 * 25 / 1,5 = 11,67 MN / m2

Kuormitustapaus 1:

Nd = 127,48 kN

Md = 45,41 kNm + (127,48 / 506,774 – 127,48 / 1512) * 235 * 515 * 10-3

Md = 65,65 kNm

d= 450 – 65 = 385 mm

d´ / d = 65 /385 = 0,169

n = Nu / fcd * b*h = - 0,127 / 11,67 * 0,34 * 0,45 = - 0,071

m = Mu / fcd * b * h2 = 0,06565 / 11,67 * 0,34 * 0,452 = 0,082

ω = 0,10

Kuormitustapaus 2:

Nd = 77,11 kN

Md = 83,83 kNm + ( 77, 11 / 506,774 – 77,11 / 1512) * 235 * 515 * 10-3

Md = 96,07 kNm (ulkoinen poikkileikkausta rasittava taivutusmoment-

ti)

n = - 0,07711 / 11,67 * 0,34 * 0,45 = - 0, 043

m = 0,0961 / 11,67 * 0,34 * 0,452 = 0,120

ω = 0,18

ρ = ω * fcd / fyd = 0,18 * 11,67 /284 = 0,0074

fyd = 355 / 1,25 = 284 N / mm2 (teräksen myötölujuus)

As = ρ * b * h = 0,0074 * 340 * 450 = 1132,2 mm2

Kuormitustapaus 3:

Nd = - 22,07 kN (vetoa)

25

Md = 81, 66 kNm

n = + 0, 02207 / 11,67 * 0,34 * 0,45 = + 0,012

m = + 0, 08166 / 11,67 * 0,34 * 0,452 = + 0,102

ω = 0, 20

As = 0, 20 * 11, 67 / 284 * 340 * 450 = 1257, 40 mm2

Kierteiden vuoksi pultin pinta- alasta huomioidaan 80 %

Ah = 0,8 * Π * d2 /4 => 3 * 0,8 * Π * d2 /4 = 1257, 40 mm2

=> d ≥ 25, 83 mm

Valitaan luettelosta d = 27 mm

POHJALEVYN PAKSUUS:

a1 = 65 + 55 = 120 mm

M1 = fcd * a12 / 2 = 11, 67 * 1202 / 2 = 84 024 N mm /mm

W = b * h² /6 = h² /6

Wp = h² / 4 ≤ 1,2 * h² /6 = 0,2 * h²

fy= 345; 16 < t ≤ 40 (kts. s. 23 T-suunn.)

MR = Wp * fy ≥ M

0, 2 * h2 * 345 ≥ 84 024 => h = 34, 90 mm

h ≥ 35 mm

Vetopuoli:

Vetovoima = As * fy

M2 = As * fy * a2 = 1257,40 * 284 * 55 = 19,64 * 106 N mm

Toimiva leveys: Jakautuminen 45 asteen kulmassa.

26

55 * 2 = 110

be = 3 * 110 = 330

MR = Wp * fy ≥ Md

0,2 * be * h2 * fy ≥ Md

0,2 * 330 * h2 * 345 ≥ 18, 49 * 106=> h = 28, 496

h ≥ 28, 50 mm Määräävä!

Valitaan pohjalevyn paksuus t = 30 mm

27