Kinematika dgn analisis vektor 1

Created by Budi Siswoyo budichel.blogspot.com Sabtu, 04 Agustus 2012

Vektor percepatanPada pembahasan sebelumnya diketahui bahwa:

Vektor posisi dinyatakan dalam jyixr ˆˆ

Vektor perpindahan dinyatakan dalam jyixr ˆˆ

Kecepatan rata-rata ( v ):t

rv

→ jvivv yxˆˆ

Kecepatan sesaat ( v

):t

rv

t

0lim →

t

rv

Menghitung vektor posisi dari vektor kecepatan: t

t

t dtvrr0

0

Percepatan dibedakan atas dua macam:1. percepatan rata-rata ( a )

didefinisikan sebagai perubahan kecepatan ( v

) dan selang

waktu ( t ). Dapat dituliskan sebagai:t

va

jaiav yxˆˆ

Besar percepatan rata-rata dinyatakan dalam: 22yx aav

2. percepatan sesaat ( a

)didefinisikan sebagai percepatan rata-rata untuk selang waktumendekati nol, yang ditulis sebagai:

t

va

t

0lim atau turunan pertama dari vektor posisi:

dt

vdv

3. Menghitung vektor kecepatan dari vektor percepatan.Dari persamaan:

dt

vda

→ dtavd

t

t

v

v

dtavt

00

→ t

t

t dtavv0

0

→ t

t

t dtavv0

0

Latihan soal:1. Suatu partikel bergerak dengan vektor posisi r = (3t2 – 2t + 5) i + (4t – t2) j

dalam satuan SI. Hitunglah :a. Perpindahan partikel tiga detik pertamab. Kecepatan rata-rata partikel pada tiga detik pertamac. Kecepatan partikel saat t = 3 detikd. Jarak maksimum yang dicapai benda dalam arah sumbu-xe. Tinggi maksimum partikelf. Percepatan rata-rata partikel pada tiga detik pertamag. Percepatan partikel saat t = 3 detik

Kinematika dgn analisis vektor 2

Created by Budi Siswoyo budichel.blogspot.com Sabtu, 04 Agustus 2012

2. Suatu partikel bergerak dengan posisi awal (2i, j) dengan kecepatan awal (3i, 2j)m/s pada sumbu xy. maka jika percepatan partikel a = (6t – 2)i m/s2 maka posisibenda (r) saat t = 1 detik adalah … m.

3. Benda bergerak dengan percepatan a = (2t – 2) i + j pada saat t = 1 detikkecepatannya 2j dalam satuan SI maka kecepatan benda saat t = 2 detik adalah … .

4. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan pada arah sumbu x dan sumbu yberturut-turut ax = 3t2 – 8t dan ay = 6 – 4t dalam SI jika partikel mula-mula diam,maka kecepatan partikel pada saat t = 2 sekon adalah ... ms–1.

5. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaanx = (2t3 – 5t2 + 3t) meter maka percepatan benda pada suatu saat adalah … .A. a =

61 t2 – 2,5t + 3

B. a = 6t – 5C. a = 6t2 – 10t + 3D. a = 12t – 10E. a = 12t

6. Suatu partikel bergerak dengan posisi awal (2i, j) dengan kecepatan awal (3i, 2j) m/s padasumbu xy. maka jika percepatan partikel a = (6t – 2)i m/s2 maka persamaan posisi bendaadalah … .A. r = (t3 – t2 + 3t + 2) i + (2t + 1) jB. r = (t3 – t2 + 3t + 2) i + (2t) jC. r = (

31 t2 – t + 3) i + 2tj

D. r = (t2 – t + 3) i + 2tjE. r = (t2 – t + 3) i + (2t +1)j

7. Benda bergerak dengan percepatan a = (2t – 2) i + j pada saat t = 0kecepatannya 2j dalam satuan SI maka kecepatan benda saat t = 2 detik adalah… .A. 2 m/sB. 4 m/sC. 6 m/sD. 8 m/sE. 12 m/s

8. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaanx = (2t3 – 5t2 + 3t) meter maka percepatan benda pada suatu saat adalah … .A. a =

61 t2 – 2,5t + 3

B. a = 6t – 5C. a = 6t2 – 10t + 3D. a = 12t – 10E. a = 12t

9. Suatu partikel bergerak dengan posisi awal (2i, j) dengan kecepatan awal (3i, 2j) m/s padasumbu xy. maka jika percepatan partikel a = (6t – 2)i m/s2 maka persamaan posisi bendaadalah … .A. r = (t3 – t2 + 3t + 2) i + (2t + 1) jB. r = (t3 – t2 + 3t + 2) i + (2t) jC. r = (

31 t2 – t + 3) i + 2tj

D. r = (t2 – t + 3) i + 2tjE. r = (t2 – t + 3) i + (2t +1)j