VEKTOR MATEMATIKA
-
Upload
hikaru-vinata-lite -
Category
Documents
-
view
420 -
download
11
Transcript of VEKTOR MATEMATIKA
Vektor di R2Vektor berarah AB
AP
60 Km/JamQ
B
P Titik P berujung menyatakan arah vektor p2P
P
-1P
P (-1 )P
Besar Vektor dan Operasi Hitung Vektorp q Sehingga p = q
q p p+q
p+q=q+p
pq
p
q p q = p + (-q) p pq
q
p2
p
(p1,p2)
p1 Misalkan, p = p1 dan q = q1 maka penjumlahan p + q p2 q2 didefinisikan dengan p + q = p1 + q1 p2 + q2
Contoh :Misalkan, p = 2 dan q = 3 adalah vektor pada bidang. 3 4 Tentukan p+q q p p + q Penyelesaian Misalkan, p = p1 = 2 , q = q1 = 3 p2 = 3 q2 = 4 Dengan menggunakan rumus yang telah diketahui, diperoleh p + q = p1 + q1 = p1 + q1 + 2 + 3 = 5 p2 q2 p2 + q2 3+4 7
p = q =
p12+ p2 2 =q 12 + q 2 2 =
22 + 323 2 + 42
==
4+99 + 16
==
1325 = 5
p + q =
52 + 7 2
=
25 + 49 = 74
Sistem Koordinat dalam Ruangz P ( P1, P2, P3 )
y x
Vektor Barisan dalam Ruang
P =
P1 P2 P3
P = P1 + P2 + P3 k
zk ( 0, 0, 1 )
i ( 1, 0, 0 )
j ( 0, 1, 0 )
y
x
Kesamaan Vektor di R2H E p D A B F q C G
p=q
Penjumlahan Vektor di R3Jika p = p1 dan q = q1 maka p + q = p1 + q1 p2 q2 p2+
q2
Jika p dan q vektor di R3, maka
p+q = q+p
Sifat ini selanjutnya disebut sifat komunikatif
Contoh :Misalnya
3 p = 2 5
4 dan q = -3 1 Maka
3p+q= 2 5 4 q+p= -3 + 1 +
4-3 = 1 3 2 5 =
32 5 4 1
++ + +
43 1 3 2 5 = =
7-1 6 7 -1 6
-3 +
Jika p dan q adalah dua vektor maka pengurangan q dari p adalah p q = p + (-q) p1 p2 p3 q1 dan q = q2 q3
Misalkan, p =
maka p1 p q = p + (-q) = p2 p3 + -q1 -q2 -q3 p1 - q1 = p2 - q2 p3 - q3
8 p= 2 -6
3 dan q = 2 4
8 -3 8-3 5 p q = p + (-q) = 2 + -2 = 2 - 2 = 0 -6 -4 -6 - 4 -10 3 q p = q + (-p) = 2 4 -8 3-8 -5 + -2 = 2 - 2 = 0 6 4+6 10
Pada R2
p1 Jika p = p2 dan k bilangan real maka kp =
kp1 kp2
Pada R3
p1 Jika p = p2 p3
kp1 dan k bilangan real maka kp = kp2 kp3
Diketahui c = 4 p . Jika panjang vektor p adalah
5 satuan, berapakah panjang vektor c ?
c = 4 p, maka c= 4p = 4 x 5 satuan = 20 satuan Jadi, panjang vektor c adalah 20 satuan dan arah vektor c sama dengan arah vektor p.
P
m
R
n
Q
m
PR
=n RQ
nPR = mRQ
P
Q
R
m = 7 dan n = 3 sehingga 3PR = 7RQ