vektor di R2 dan R3
-
Upload
valentinusdimasrinaldy -
Category
Documents
-
view
750 -
download
110
description
Transcript of vektor di R2 dan R3
Pertemuan ke-8
Vektor di R2 dan R3
vektor• Vektor merupakan besaran yang mempunyai arah.
Secara geometri
• Setiap vektor dinyatakan secara geometris sebagai segmen garis berarah pada bidang atau ruang, dengan notasi garis berpanah. Ekor panah garis tersebut merupakan titik awal vektor, sedangkan ujung panah sebagai titik akhir (ujung) vektor tersebut. (contoh (a))
• Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekivalen. (contoh (b))
(b)
a
A
B
BAa
(a)
VEKTOR
Secara aljabar
• Misalkan u vektor di R2 u =(u1, u2), dimana u1, u2 ε R
• Misalkan v vektor di R3 v =(v1, v2, v3), dimana v1, v2, v3 ε R
u1, u2 disebut komponen u, sedangkan v1, v2, v3 disebut komponen v
• Dua vektor dikatakan ekivalen jika dan hanya jika besar dan arahnya sama atau dengan kata lain komponen yang bersesuaian sama
Misal: Diketahui u =(u1, u2) dan w =(w1, w2)
u = w u1= w1 dan u2 = w2
VEKTOR POSISI
• Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik asal koordinat
A=(x1, y1)
O
=(x1, y1) vektor posisi titik A
AO
a
x
y
PENULISAN VEKTOR
• Penjumlahan
Misal vector di , maka
Secara Geometris
OPERASI VEKTOR
)yy,xx(wu 2121
wu
w
u
x
y
• Perkalian Skalar
Misal adalah sembarang vektor di R2 dan k bilangan riil tak nol (skalar), maka hasil kali didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya kali panjang dan arahnya sama seperti arah jika k > 0 dan berlawanan arah jika k < 0
• Pengurangan
OPERASI VEKTOR
Misal vector di , maka
)yy,xx()w(uwu 2121
Secara geometris wu
w
u
x
y
w
Misal dan vector di dan , maka panjang vector dan adalah:
Misal dan , maka jarak kedua vector tersebut adalah:
PANJANG (NORM) VEKTOR
222
1 uuu 23
22
21 wwww
222
211 )vu()vu(vu
• Hasil kali titik merupakan operasi antara dua buah vektor yang akan menghasilkan skalar.
Misal dan maka • Misal dan adalah vektor pada ruang yang sama maka hasil kali titik
dua vektor tersebut didefinisikan:
dimana adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut (0<<). Sehingga, diperoleh kesimpulan
HASIL KALI TITIK
0batau0a0
0b,acosb.ab.a
0. ba
0b.a
0b.a
sudut tumpul
sudut lancip
=/2, atau dan saling tegak lurus/ortogonal
PROYEKSI ORTOGONAL
Secara geometri, proyeksi ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain dapat diilustrasikan sebagai berikut :
= proyeksi orthogonal pada
= komponen yang tegak lurus terhadap
b
21 wwa
𝑤1
𝑤2
• Hasil kali silang merupakan perkalian antara dua vektor yang akan menghasilkan suatu vektor baru
• Definisi. Hasil kali silang dan vector di R3
Hasil kali silang dan didefinisikan:
HASIL KALI SILANG
kvv
uuj
vv
uui
vv
uu
vvv
uuu
kji
vxu21
21
31
31
32
32
321
321
kvuvujvuvuivuvu 122113312332
SIFAT HASIL KALI SILANG