VEKTOR fisikastudycenter.com

Fisikastudycenter.com

Soal No. 1

Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar

masing-masing 10 Newton seperti gambar berikut.

F1

F2

60o

Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah

60°, tentukan nilai resultan kedua vektor!

Pembahasan

Diketahui dua buah vektor dan sudutnya, gunakan

rumus resultan:

Soal No. 2

Dua buah vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N

saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan

kedua vektor tersebut!

Pembahasan

Data:

F1 = 8 N

F2 = 4 N

α = 120°

R = ........

Catatan rumus:

cos (180° − α) = − cos α

Sehingga untuk nilai cos 120°:

cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − ½

Soal No. 3

Perhatikan gambar berikut!

F1

F2

Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan

antara kedua vektor!

Pembahasan

Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y,

cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing

vektor, kemudian masukkan rumus resultan:

Soal No.4

Diberikan 3 buah vektor F1=10 N, F2 =25 N dan F3 =

15 N seperti gambar berikut.

37o53

o

F1 = 10 N

X

Y

F2 = 25 N

F3 = 15 N

Tentukan:

a. Resultan ketiga vektor

b. Arah resultan terhadap sumbu X

[Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]

VEKTOR fisikastudycenter.com

Fisikastudycenter.com

Pembahasan

a. Ikuti langkah-langkah berikut:

1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y

(kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y

seperti F2). Lihat gambar di bawah!

2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)

3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)

4. Masukkan rumus resultan

37o53

o

F1 = 10 N

X

Y

F2 = 25 N

F3 = 15 N

F1 sin 37o

F1 cos 37o

F3 sin 53o

F3 cos 53o

Agar lebih terlihat jelas, vektor-vektor yang tidak

digunakan lagi di remove saja, seperti ini jadinya

X

Y

F2 = 25 N

F1 sin 37o

F1 cos 37o

F3 sin 53o

F3 cos 53o

b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor

R dengan sumbu x

Soal No. 5

Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila

perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih

kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut

yang dibentuk oleh kedua vektor!

(Sumber Soal : SPMB)

Pembahasan

Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing

adalah:

Jumlah dua vektor

Selisih dua vektor

Kuadratkan kedua ruas, kiri dan kanan

Kali silang

VEKTOR fisikastudycenter.com

Fisikastudycenter.com

Soal No.6

Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya

180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu

diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3

m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu

hingga sampai ke seberang sungai!

(Sumber Soal : UMPTN)

Pembahasan

Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan

menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu

dan air adalah 5 m/s (gunakan aturan Phytagoras).

Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC dan

ADE :

180 m

A E

D

C

BVp = 3 m/s

VR = 5 m/s

Va = 4 m/s

Soal No. 7

Diberikan 3 buah vektor :

a = 2i + 3j satuan

b = 4i + 5j satuan

c = 6i + 7j satuan

Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan

sudut antara resultan dan sumbu X

Pembahasan

Besar resultan

Sudut antara resultan dengan sumbu x

Soal No. 8

Diberikan 3 buah vektor a, b, c seperti gambar di

bawah.

Dengan metode poligon tunjukkan :

(i) d = a + b + c

(ii) d = a + b − c

(iii) d = a − b + c

Pembahasan

(i) d = a + b + c

(ii) d = a + b – c

(iii) d = a − b + c

VEKTOR fisikastudycenter.com

Fisikastudycenter.com

Soal No. 9

Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan

besarnya adalah A = 8 satuan, B = 10 satuan. Kedua

vektor ini membentuk sudut 37°. Tentukan hasil dari:

a) A ⋅ B

b) A × B

Pembahasan

a) A ⋅ B adalah perkalian titik (dot) antara vektor A

dan vektor B

Untuk perkalian titik berlaku

A⋅ B = A B cos θ

Sehingga

A ⋅ B = A B cos 37° = (8)(10)(0,8) = 64 satuan

b) A × B adalah perkalian silang (cross) vektor A dan

vektor B

Untuk perkalian silang berlaku

A × B = A B sin θ

Sehingga

A × B = A B sin 37° = (8)(10)(0,6) = 48 satuan

Soal No. 10

Sebuah gaya F = (2i + 3j) N melakukan usaha dengan

titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i + aj) m dan

vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang

searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat

kartesian. Bila usaha itu bernilai 26 J, maka nilai a

sama dengan...

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 12

(Sumber: Soal UMPTN Tahun 1991)

Pembahasan

Soal ini adalah soal penerapan perkalian titik (dot

product ) antara vektor gaya F dan vektor perpindahan

r dengan kedua vektor dalam bentuk i dan j atau vektor

satuan. Besaran yang dihasilkan nantinya adalah skalar

(usaha termasuk besaran skalar, hanya memiliki besar,

tanpa arah). Usaha dilambangkan dengan W dari kata

work.

W = F ⋅ r

26 = (2i + 3j)⋅ (4i + aj)

Cara perkalian titik dua vektor dalam bentuk i, j

adalah yang i kalikan i, yang j kalikan j, hingga seperti

berikut

26 = 8 + 3a

3a = 26 − 8

a = 18/3 = 6

i dan j nya jadi hilang karena i kali i atau j kali j

hasilnya adalah satu.

Soal No. 11

Diberikan dua buah vektor masing-masing:

A = 4i + 3j − 2k

B = 7i + 2j + 5k

Tentukan hasil dari A × B

Pembahasan

Perkalian silang, A × B

Cara pertama:

Misal :

A = (Ax i + Ay + Az k) dan B = (Bx i + By j + Bz k)

maka :

A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j +

(Ax By − Ay Bx) k

Rumus Perkalian Silang Dua Vektor (cross

product ) dalam i, j, k

Data :

A = 4i + 3j − 2k

B = 7i + 2j + 5k

Ax = 4

Ay = 3

Az = − 2

Bx = 7

By = 2

Bz = 5

maka

A × B = (Ay Bz − Az By) i + (Az Bx − Ax Bz) j

+ (Ax By − Ay Bx) k

Sehingga:

A × B = [(3)(5) − (−2)(2)] i + [(−2)(7) −

(4)(5)]j + [(4)(2) − (3)(7)] k

A × B = (15 + 4)i + (−14 − 20)j + (8 − 21)k

A × B = 19 i −34 j − 13k

VEKTOR fisikastudycenter.com

Fisikastudycenter.com

Cara kedua:

A = 4i + 3j − 2k

B = 7i + 2j + 5k

Susun dua vektor di atas hingga seperti

bentuk berikut:

Untuk mempermudah perkalian, tambahkan

dua kolom di sebelah kanan susunan yang

telah dibuat tadi hingga seperti berikut:

Beri tanda plus dan minus, ikuti contoh

berikut:

(-) (-) (-)

(+) (+) (+)

Kalikan menyilang ke bawah terlebih dahulu

dengan memperhatikan tanda plus minus

yang telah dibuat, lanjutkan dengan

menyilang ke atas,

A × B = (3)(5) i + (−2)(7) j + (4)(2)k −

(7)(3)k − (2)(−2) i − (5)(4) j

A × B = 15 i −14 j + 8 k − 21k + 4 i − 20j

A × B = (15 + 4) i + (− 14 − 20) j + (8 − 21) k

A × B = 19 i − 34 j − 13 k