Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles
Transcript of Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles
![Page 1: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/1.jpg)
Večkotniki – gradniki
Arhimedskih teles
Metka Jemec
OŠ prof. dr. Josipa Plemlja, Bled
![Page 2: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/2.jpg)
8. RAZRED
• VEČKOTNIKI
• NAČRTOVANJE
• RAČUNANJE
RAZVEDRILNA MATEMATIKA
LOGIKA
INTERESNA DEJAVNOST
TEHNIČNI DAN
![Page 3: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/3.jpg)
Arhimedska telesa so dobila ime po
starogrškem matematiku, fiziku,
izumitelju in astronomu
ARHIMEDU.
Živel je v Sirakuzi v letih od 287 do
212 pr. n. štetjem.
Je največji matematik antike.
Slika 1
![Page 4: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/4.jpg)
PRISEKANI ČETVEREC
KOCKIN OSMEREC
PRISEKANI OSMEREC
PRISEKANA KOCKA
OKRNJENI KOCKIN OSMEREC
PRISEKANI KOCKIN OSMEREC
PRIREZANA KOCKA
DVANAJSTERČEV DVANAJSTEREC
PRISEKANI DVAJSETEREC
PRISEKANI DVANAJSETEREC
OKRNJENI DVANAJSTERČEV DVANAJSTEREC
PRISEKANI DVAJSETERČEV DVANAJSTEREC
PRIREZANI DVANAJSTEREC
ARHIMEDSKA TELESA 13 različnih teles
Slike 2 -14
![Page 5: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/5.jpg)
LASTNOSTI ARHIMEDSKIH TELES:
- konveksni delnopravilni poliedri
- simetrični (T, O, I)
- vsi robovi v poliedrih so skladni
- v vsakem oglišču se stika enako število
večkotnikov v istem zaporedju
- lahko jih sestavimo iz Platonskih teles
- sestavljeni so iz dveh ali več vrst pravilnih večkotnikov
![Page 6: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/6.jpg)
PRAVILNI VEČKOTNIKI
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KVADRAT
PRAVILNI 5-
KOTNIK
PRAVILNI 6-KOTNIK
PRAVILNI 8-KOTNIK
PRAVILNI 10-KOTNIK
![Page 7: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/7.jpg)
PROJEKTNO DELO: Izdelava različnih Arhimedskih poliedrov
SAMOSTOJNO
PROJEKTNO DELO
UPORABA
e-tablic
RAZISKOVANJE SNOVI
VODENO RAZISKOVALNO DELO
SKUPNA ANALIZA
SESTAVA SKUPIN
IZBIRA POLIEDRA
BARVNI KARTON
GEOMETRIJSKO
ORODJE
![Page 8: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/8.jpg)
1. Izbira barvnega kartona 2. Konstrukcija večkotnikov
Izračun notranjega kota pri pravilnem večkotniku
Glede na sestavo poliedra
(število različnih večkotnikov)
n
n
180)2(Mreža poliedra
![Page 9: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/9.jpg)
Velikost notranjega kota pri pravilnem večkotniku:
PRAVILNI VEČKOTNIK VELIKOST NOTRANJEGA KOTA
Enakostranični 3-kotnik α3 = 60°
Kvadrat α4 = 90°
Pravilni 5-kotnik α5 = 108°
Pravilni 6-kotnik α6 = 120°
Pravilni 8-kotnik α8 = 135°
Pravilni 10-kotnik α10 = 144°
![Page 10: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/10.jpg)
Konstrukcija s šestilom, geotrikotnikom in ravnilom
Slika 15 Slika 16
![Page 11: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/11.jpg)
Izrezovanje modelov pravilnih večkotnikov iz kartona
Slika 17
Slika 18
![Page 12: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/12.jpg)
Večkotnikom smo dodali zavihke
za lažje spajanje. Sledilo je prepogibanje po
robovih zavihkov
Slika 19
Slika 20
![Page 13: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/13.jpg)
Spajanje s spenjačem
Slika 21 Slika 22
![Page 14: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/14.jpg)
Zadnji večkotnik pritrdimo z
lepilom ali obojestranskim
lepilnim trakom
Slika 23
![Page 15: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/15.jpg)
IZDELAVA: DVANAJSTERČEV DVANAJSTEREC
Slika 24 Slika 25
![Page 16: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/16.jpg)
IZDELAVA: PRIREZANA KOCKA
Slike 26 -28
![Page 17: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/17.jpg)
IZDELAVA: PRISEKANI KOCKIN OSMEREC
Slike 29 -31
![Page 18: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/18.jpg)
IZDELAVA: OKRNJENI DVANAJSTERČEV DVANAJSTEREC
Slika 32 Slika 33
![Page 19: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/19.jpg)
PRISEKANA KOCKA KOCKIN OSMEREC
Slika 34
Slika 35
![Page 20: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/20.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 8
ŠT. OGLIŠČ: 12
ŠT. ROBOV: 18
Vrsta simetrije: T
1. PRISEKANI ČETVEREC
![Page 21: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/21.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 14
ŠT. OGLIŠČ: 12
ŠT. ROBOV: 24
Vrsta simetrije: O
2. KOCKIN OSMEREC
![Page 22: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/22.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 14
ŠT. OGLIŠČ: 24
ŠT. ROBOV: 36
Vrsta simetrije: O
3. PRISEKANI OSMEREC
![Page 23: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/23.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 14
ŠT. OGLIŠČ: 24
ŠT. ROBOV: 36
Vrsta simetrije: O
4. PRISEKANA KOCKA
![Page 24: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/24.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 26
ŠT. OGLIŠČ: 24
ŠT. ROBOV: 48
Vrsta simetrije: O
5. OKRNJENI KOCKIN OSMEREC
![Page 25: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/25.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 26
ŠT. OGLIŠČ: 48
ŠT. ROBOV: 72
Vrsta simetrije: O
6. PRISEKANI KOCKIN OSMEREC
![Page 26: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/26.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 38
ŠT. OGLIŠČ: 24
ŠT. ROBOV: 60
Vrsta simetrije: O
7. PRIREZANA KOCKA
![Page 27: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/27.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 32
ŠT. OGLIŠČ: 30
ŠT. ROBOV: 60
Vrsta simetrije: I
8. DVANAJSTERČEV DVANAJSTEREC
![Page 28: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/28.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 32
ŠT. OGLIŠČ: 60
ŠT. ROBOV: 90
Vrsta simetrije: I
9. PRISEKANI DVAJSETEREC
![Page 29: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/29.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 32
ŠT. OGLIŠČ: 60
ŠT. ROBOV: 90
Vrsta simetrije: I
10. PRISEKANI DVANAJSTEREC
![Page 30: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/30.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 62
ŠT. OGLIŠČ: 60
ŠT. ROBOV: 120
Vrsta simetrije: I
![Page 31: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/31.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 62
ŠT. OGLIŠČ: 120
ŠT. ROBOV: 180
Vrsta simetrije: I
12. PRISEKANI DVAJSETERČEV DVANAJSTEREC
![Page 32: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/32.jpg)
ŠT. PLOSKEV: 92
ŠT. OGLIŠČ: 60
ŠT. ROBOV: 150
Vrsta simetrije: I
13. PRIREZANI DVANAJSTEREC
![Page 33: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/33.jpg)
ZAKLJUČEK
Projektno učno delo, ki smo ga preizkusili v praksi, je
inovativna oblika učenja, saj učenci z lastnim
ustvarjanjem pri pouku geometrije lahko pridejo do
lastnih ugotovitev, krepijo načrtovanje, risanje in
oblikovanje 3D teles.
Učenci si ob tem krepijo prostorsko predstavljivost,
iščejo idealno kombinacijo barv in hkrati preverjajo svojo
potrpežljivost in natančnost, ki sta nujno za lep izgled
samih poliedrov.
![Page 34: Večkotniki – gradniki Arhimedskih teles](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012419/61739dce6b5c407c837b90c0/html5/thumbnails/34.jpg)
VIRI
• Slika 1: https://nebojsasretenovic96.wordpress.com/
• Slike 2 – 14 : http://pefprints.pef.uni-lj.si/769/1/POLIEDRI.pdf
• Slike 15 – 35: lastni vir
• Slike poliedrov: lastni vir