Vật lý Laser 2013 - Chương I: Photon và Nguyên tử

LASER VÀ ỨNG DỤNG

TS. Nguyễn Thanh Phương

Bộ môn Quang học và Quang điện tử

Mở đầu

06/11/2013 3

Out line

45 lý thuyết + bài tập:

Chương I: photon và nguyên tử

Chương II: khuếch đại laser

Chương III: phát xạ laser

Chương IV: các loại laser và ứng dụng

Giáo trình: B. E.A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics,

John Wiley & Sons, Inc. 2007.

Chương 13, 14, 15

06/11/2013 4

Laser là gì?

femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource

standing-wave fs-oscillator

06/11/2013 5

Laser là gì?

amplifier: Titan-

Saphire crystal

multilayer dielectric

mirror on piezo-

electric transducer

multilayer dielectric

chirped mirror

single-axis

translation stage

triple control mirror

mount

lens for mode

matching of

pump beam

pump beam:

frequency doubled,

diode pumped YAG

laser

water-cooling

of crystal

standing-wave fs-oscillator

flexure stage

femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource

06/11/2013 6

Laser là gì?

06/11/2013 7 Menlo Systems FC 8003/8004

SHG

PCF

f0

fREP

external Ti:Sa

Pump-laser

for Ti:Sa

MASER

laser

Complex laser system:

octave-spanning optical frequency comb

Grating Enhanced

External Cavity Diode Laser

A.Wicht et al.,

Appl. Phys. B 78 (2004) 137

Laser là gì?

folded feedback cavity

with confocal geometry

volume holographic

transmission phase grating

laser diode mount

with TEC-cooler

l/4-waveplate for frequency-stabilization

06/11/2013 9

Tại sao phải nghiên cứu lasers?

Lasers are used for medical applications

06/11/2013 10


Lasers may be the key part for future power plants (fusion reactors)

tubes contain the laser beams

1 ns pulse duration, 45 kJ/pulse,

100 TW peak power

Lawrence-Livermore Laboratory, USA,

National Ingnition Facilty, NOVA laser system

06/11/2013 11


Lasers are a key part of todays

consumer electronics, telecommunication, and computer technology

Digital Video Disk (DVD)

06/11/2013 12

Laser Transmitter modules for Fiber

Optics Communication

Diode laser for optical data storage

Why to deal with lasers?

06/11/2013 13

Plastics welding with diode lasers

[ Leister Process Technologies] Heat Treatment of Metal

Material processing

Why to deal with lasers?

06/11/2013 14


Lasers are used in many ultra-high precision physics experiments.

Lasers will soon replace microwave-clocks to define the unit of time

laser gyro

laser ranging

06/11/2013 15


Lasers can be cheap (few US$ per piece)

most laser diodes are complete

diode laser systems

laser diodes & diode lasers

06/11/2013 16


Last but not least: lasers are cool…

06/11/2013 17

Laser là gì?

LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) consists of

two units:

(i) Khuếch đại quang: Biến đổi năng lượng bơm thành “bức xạ kết hợp"

(ii) Buồng cộng hưởng: cung cấp hồi tiếp quang học để duy trì dao dộng

Buồng cộng hưởng

Chùm tia

laser

Môi trường khuếch đại


I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn

I.1.1. Mức năng lượng

06/11/2013 19

a) Phương trình Schrödinger

I.1.1 Mức năng lượng

Trong đó: : hàm sóng của hạt ħ: hằng số Planck rút gọn ~ 1,054×10−34 Js

V: thế năng của hạt m: khối lượng của hạt

r: tọa độ của hạt t: thời gian j: đơn vị ảo

t

trjtrtrVtr

m

),(),(),(),(

2

22

(1.1)

hạt chuyển động tự do trong trường thế

giả thiết thế năng là hàm chỉ phụ thuộc vào tọa độ và không thay đổi theo

thời gian

])/(exp[)(),( tEjrtr (1.2)

)()()()(2

22

rErrVrm

(1.3) (1.1)

(1.3) là phương trình Schrödinger đối với các trạng thái dừng

12

dxdydz (1.4)

06/11/2013 20

b) Mức năng lượng nguyên tử

- nguyên tử Hydro và các ion tương tự:

hạt nhân có điện tích +Ze, 1 điện tử có điện

tích - e: V(r ) = - Ze2/r, từ PT (1.3):


Mr: khối lượng nguyên tử rút gọn; Z: số thứ tự nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn

n: số lượng tử chính xác định các giá trị năng lượng có thể của điện tử trong nguyên tử

....3,2,1,1

2)4( 222

42

nn

eZME

o

rn

(1.5)

n = 1: Trạng thái cơ bản

n = 2,3,4...: Trạng thái kích thích

chỉ với một số giá trị năng lượng E1, E2.... En nhất định mới tồn tại hàm

sóng thỏa mãn (1.3) và (1.4). E1, E2.... En là các giá trị riêng, các hàm sóng

(r,t) tương ứng là các hàm riêng. Tập hợp các giá trị riêng tạo thành phổ

các mức năng lượng có thể của hạt

06/11/2013 21


)()()(),,( mlmnlnlm rRr (1.7)

Điện tử có khối lượng xác định, luôn luôn chuyển động xung quanh hạt

nhân do đó trạng thái chuyển động của nó được đặc trưng bằng mô men

động lượng nhất định.

Với giá trị l cho trước, số lượng tử từ m có thể nhận các giá trị m = 0,1,

2... l: xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng quỹ đạo lên

hướng của trường ngoài lH = mħ. Như vậy:

)1( lll

(1.6)

l = 0,1,2...n-1: số lượng tử quỹ đạo xác định độ lớn mômen động lượng quỹ

đạo của điện tử

06/11/2013 22


Mômen toàn phần của điện tử:

Số lượng tử spin s mô tả trạng thái chuyển động của điện tử trong nguyên

tử, s = 1/2, xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng spin lên

hướng của trường ngoài SH = sħ.

S

)1( SSS

(1.8)

SlJ

(1.9)

)1( JJJ

(1.10)

J = |l + S| là số lượng tử mômen toàn phần hay số lượng tử nội

06/11/2013 23


Thế năng bao gồm năng lượng tương tác giữa các điện tử với hạt

nhân và giữa các điện tử với nhau:

- Nguyên tử nhiều điện tử:

hạt nhân có điện tích +Ze, bao quanh bởi Z điện tử mỗi điện tử có điện

tích - e )()()()(

2 1

22

rErrVrm

Z

i

i

(1.11)

(1.12)

Z

i

Z

j ji

Z

i i r

e

r

ZerV

1 1 ,

2

1

2

)(

rj là khoảng cách từ điện tử i tới hật nhân, ri,j là khoảng cách giữa các điện tử i và j

Trạng thái của mỗi được mô tả bởi n, l, m và s. Tuy nhiên năng lượng của

điện tử phụ thuộc cả vào số lượng tử quỹ đạo

nJn

Z

n

eZmE e

n4

3

2/1

11

2

22

22

42

(1.13)

= e2/ħc là hằng số cấu trúc tinh vi, me là khối lượng nguyên tử

06/11/2013 24


Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số

lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử

Số điện tử có chung n, l, m là 2

Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1) Số điện tử có chung n là 2n2

Số lượng tử

chính (n) 1 2 3 4

Số lượng tử

quỹ đạo (l) 0

Ký hiệu phân

lớp 1s

Số điện tử tối

đa trong 1

phân lớp 2


đa trong lớp 2

06/11/2013 25


Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số

lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử

Số điện tử có chung n, l, m là 2

Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1) Số điện tử có chung n là 2n2

Số lượng tử

chính (n) 1 2 3 4

Số lượng tử

quỹ đạo (l) 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3

Ký hiệu phân

lớp 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f


đa trong 1

phân lớp 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14


đa trong lớp 2 8 18 32

06/11/2013 26


Cấu hình điện tử: nlu

Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6

trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...

u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp

K có 19 điện tử: ???

06/11/2013 27


Cấu hình điện tử: nlu

Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6

trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...

u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp

K có 19 điện tử: 1s22s22p63s23p64s1

Trong nguyên tử, các điện tử được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của tổng (n+l), nếu

2 trạng thái phân lớp có cùng chung tổng (n+l) thì trạng thái nào có n nhỏ hơn sẽ

nằm sâu hơn.

Cấu hình điện tử thực của nguyên tử: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10

Mỗi cấu hình trạng thái điện tử chứa bên

trong nó một số các trạng thái siêu cấu trúc

tuân theo quy luật tương tác spin-quỹ đạo.

Đối với đa số các nguyên tố nhẹ và trung

bình tương tác chủ yếu trong nguyên tử là

tương tác giữa các mômen động lượng quỹ

đạo với nhau và giữa các mômen động

lượng spin với nhau

06/11/2013 28


Tương tác này gọi là liên kết L,S hay liên kết thường

J = L + S có thể nhận 2S+1 giá trị khác nhau, mỗi giá trị này ứng với các

năng lượng tương tác khác nhau. Tổng 2S+1 được gọi là độ bội trạng thái

năng lượng

i

ilL

(1.14)

i

iSS

(1.15)

LSJ

(1.16)

Để mô tả trạng thái năng lượng của điện tử người ta dùng kí hiệu: 2S+1LJ

trong đó tùy theo giá trị của L = 0,1,2,3... Mà trạng thái năng lượng của

điện tử được kí hiệu là S, P, D, F...

06/11/2013 29


Trạng thái cơ bản được xác định theo quy luật Hund: Trạng thái nào có độ

bội lớn nhất thì nằm thấp nhất. Nếu 2 trạng thái có cùng chung độ bội thì

trạng thái nào ứng với số lượng tử quỹ đạo L lớn hơn sẽ bền vững hơn. Nếu

L cũng bằng nhau thì mức cơ bản sẽ ứng với J nhỏ nhất (nếu số điện ở lớp

vỏ điện tử ngoài cùng < ½ số điện tử tối đa) và ứng với J lớn nhất (nếu số

điện ở lớp vỏ điện tử ngoài cùng > ½ số điện tử tối đa)

06/11/2013 30


c) Phân tử

Cấu tạo từ 2 hay nhiều nguyên tử gồm 2 loại tương tác: Liên kết ion và liên kết hóa

trị, dạng liên kết xác định cấu trúc các mức năng lượng

Có 3 loại tương tác tương trong phân tử và các chuyển dời ứng với các vùng bước

sóng khác nhau:

Chuyển dời quay – vùng sóng vi ba và hồng ngoại xa

Chuyển dời dao động – vùng sóng hồng ngoại

Chuyển dời điện tử - vùng sóng khả kiến và tử ngoại

- Chuyển động quay của phân tử 2 nguyên tử:

Chuyển động quay của một phân tử với mômen quán tính J xung quanh tâm được

xem như chuyển động của một vật rắn quanh trục vuông góc với trục hạt nhân.

Er = L2/2J (1.17) L là mômen góc của hệ quanh trục quay, r là số lượng tử quay

L2 = r(r +1)ћ2 (1.18)

Er = r(r +1)ћ2 (1/2J) r = 0,1,2... (1.19)

Khe năng lượng của chuyển động quay nằm chủ yếu từ 10-4 đến 10-2eV

06/11/2013 31


- Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử :

Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử (N2, CO,

HCl...) do lực hấp dẫn giữa nguyên tử với nhau và tie lệ

với khoảng cách x giữa hạt nhân của 2 nguyên tử.

Gọi M1, M2 là khối lượng 2 nguyên tử ta có khối lượng rút

gọn: (1.20)

21

21

MM

MMM r

2

21)( xxV (1.21)

= 0,1,2... (1.22) )(21E

là hệ số đàn hồi

là tần số dao động ½ ћ gọi là năng lượng điểm 0 rM/

Khe năng lượng của chuyển động dao động nằm chủ yếu từ 0.05 đến 0.5 eV

06/11/2013 32


- Chuyển động dao động của phân tử 3 nguyên tử:

Ví dụ với CO2:

- Phân tử màu

Chịu ảnh hưởng của cả 3 loại chuyển dời: quay, dao động và điện tử

06/11/2013 33


d) Chất rắn

Cấu trúc là các mạng tinh thể do đó mức năng lượng của chất rắn bao

gồm không chỉ thế năng giữa các nguyên tử trong mạng riêng biệt mà

còn thế năng giữa nguyên tử với các nguyên tử ở mạng khác.

Có 3 loại liên kết: liên kết ion, liên kết hóa trị và liên kết kim loại:

Chất rắn liên kết ion (VD: CaF2) bao gồm mạng tinh thể của các ion

dương và âm đối xứng cầu, không có điện tử tự do, những vật liệu này

không có khả năng dẫn điện. Khe năng lượng thường nằm ở vùng tử

ngoại

Chất rắn liên kết hóa trị: bao gồm các nguyên tử liên kết bởi điện tử hóa

trị, những vật liệu này không có khả năng dẫn điện, trong suốt hoặc

truyền qua 1 phần ở vùng nhìn thấy. Chất rắn liên kết hóa trị cũng có thể

là bán dẫn (GaAs).

Chất rắn liên kết kim loại: có các điện tử hóa trị bị chia sẻ bởi các ion

dương và di chuyển trong liên kết thế năng của chúng, khả năng dẫn

điện cao, phản xạ ánh sáng toang phần hoặc một phần ở vùng nhìn

thấy.

06/11/2013 34


06/11/2013 35


Ví dụ biểu diễn các mức năng lượng đối xứng:

2 nguyên tử độc lập (a), phân tử 2

nguyên tử (b): mỗi nguyên tử có 1 tập

hợp các mức năng lượng riêng rẽ gián

đoạn.

Khi các nguyên tử tiến đến dạng cấu

trúc tương tự của chất rắn (hệ mạng sơ

cấp 1D với 5 nguyên tử (c)), các mức

năng lượng tương ứng với các điện tử

hóa trị bị nở rộng thành các dải năng

lượng. Mức năng lượng thấp nhất vẫn

còn sắc nét là do các điện tử bên trong

các phân lớp ít chịu ảnh hưởng của

tương tác với các điện tử khác. Các

điện tử bên ngoài chịu các tương tác

khác nên mức năng lượng suy biến

thành một lượng lớn các mức và tạo

thành dải năng lượng.

06/11/2013 36


Mức năng lượng của kim loại, bán dẫn và chất cách điện:

Mứu thấp nhất mà ở đó các

điện tử không chiếm giữ

hoặc chỉ chiếm giữ 1 phần

gọi là vùng dẫn.

Mức cao nhất mà ở đó được

điền đầy các điện tử gọi là

vùng hóa trị.

Những vùng năng lượng

cho phép được ngăn cách

với nhau bằng những giá trị

năng luợng điện tử không

thể có gọi là vùng cấm. Eg

gọi là khe năng lượng

06/11/2013 37


- Môi trường điện môi pha tạp

06/11/2013 38


06/11/2013 39


-Bán dẫn

Bán dẫn khối (GaAs)

06/11/2013 40


- Giếng lượng tử

Là một giếng thế giam giữ các hạt 1 trong vùng mặt phẳng (giam giữ 1

chiều), bề dày của lớp QW chỉ từ vài nm đến vài chục nm.

1.40 eV 1.93 eV

Al 0.53 Ga 0.4 7 As Al 0.53 Ga 0.47 As

GaAsP E e 2

E e 1

E lh 1 E h h 1

1.59 eV

contact p-cladding p-Al Ga As

grating p-In Ga P

p-In Ga P

cladding p-Al Ga As

waveguide p-Al Ga As 250 nm

waveguide n-Al Ga As 250 nm

cladding n-Al Ga As

substrate n-GaAs

GaAs

grating

0.53 0.47

0.50 0.50

0.50 0.50

0.53 0.47

0.50 0.50

0.50 0.50

0.53 0.47

grating p-GaAs P 0.80 0.20

AZ AlGaAs/GaAsP/AlGaAs

2. growth

10/14/10 nm

- dây lượng tử: là 1 giếng thế giam giữ các hạt theo 2 chiều

- chấm lượng tử: là 1 thế năng giam giữ các hạt theo 3 chiều

Chương I: photon và nguyên tử I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn


I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt

06/11/2013 42

a) Phân bố Boltzmann


Nếu hệ ở trạng thái cân bằng tại nhiệt độ T, xác suất P một nguyên tử

bất kì ở mức năng lượng E:

Tk

EEP

B

ii exp)( m = 1,2,3... (1.23)

kB là hằng số Boltzmann = 1,38x10-23 J/°K

Gọi N là tổng số nguyên tử, Ni là số

nguyên tử ở mức năng lượng Ei thì

Ni /N ~ P(Ei), do đó

Tk

EE

N

N

B

12

1

2 exp (1.24)

i i

i)

06/11/2013 43

a) Phân bố Boltzmann (tiếp...)


Như vậy: P(E) phụ thuộc T, nếu T = 0°K thì tất cả các nguyên tử sẽ nằm ở

mức thấp nhất (trạng thái cơ bản). Ở điều kiện cân bằng mật độ nguyên tử

ở mức năng lượng cao nhỏ hơn ở mức năng lượng thấp. Tuy nhiên, khi

điều kiện cân bằng bị phá vỡ, mật độ nguyên tử ở mức cao nhiều hơn ở

mức thấp, nguyên tử không tuân theo phân bố Boltzmann, trạng thái này

gọi là đảo mật độ tích lũy, nguyên tắc cơ bản để tạo ra Laser.

Có nhiều trạng thái kích thích khác nhau tương ứng với cùng 1 mức năng

lượng Ei, gọi là những trạng thái suy biến. Số trạng thái ứng với cùng 1 mức

năng lượng gọi là độ suy biến kí hiệu là gi:

Tk

EE

g

g

N

N

B

12

1

2

1

2 exp (1.25)

06/11/2013 44

b) Phân bố Fermi-Dirac


1/)(exp

1)(

TkEEEf

Bf

(1.26)

Ef là mức năng lượng Fermi, Hàm Fermi

có giá trị lớn nhất bằng 1, chỉ trạng thái

của mức năng lượng E bị chiếm giữ và

giảm đơn điệu khi tăng E.

khi E = Ef thì f(E) = ½

Xác xuất của trạng thái năng lượng:

i

f(E) không phải hàm mật độ xác xuất cũng

không phải hàm phân bố xác xuất mà là

xác xuất của các phân bố năng lượng nằm

giữa 0 và 1.

E >> E(f) và E > kBT phân bố Fermi-Dirac tương tự phân bố Boltzmann





I.2. Tương tác photon với nguyên tử

I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử

06/11/2013 46


Xét 2 mức năng lượng E1, E2 của một nguyên tử trong 1 buồng cộng

hưởng quang học có thể tích V có chứa một số mode điện từ. Xét tương

tác giữa nguyên tử và photon có tần số bức xạ o, ở đây ho = E2 – E1.

- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở trạng

thái năng lượng cao hơn phân rã

ngẫu nhiên tới trạng thái năng

lượng thấp hơn và giải phóng

năng lượng h vào trường điện từ.

Quá trình này gọi là phát xạ tự

phát, không phụ thuộc vào số

lượng photon có trong trường.

E1

E2

- Tương tác giữa một nguyên tử và một trường điện từ:

06/11/2013 48


Mật độ xác xuất hay tốc độ phát xạ tự phát của nguyên tử:

(1.27) tới 1 mode bắt buộc

s() là tiết diện chuyển dời có đơn vị là cm2 như vậy psp có đơn vị là s-1.

là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên tử và hướng của trường điện

từ

(1.28)

06/11/2013 49

khả năng bức xạ xảy ra trong khoảng thời gian từ t dến t + Dt là pspDt. Như

vậy psp có thể lớn hơn 1 s-1 nhưng pspDt luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.


Do đó nếu có N nguyên tử thì sẽ có DN = (pspDt)N nguyên tử chuyển dời

trong khoảng thời gian Dt.

(1.30)

(1.29)

06/11/2013 50


- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng thấp hơn và một bức xạ

điện từ chứa 1 photon, photon bị tiêu hủy và làm cho nguyên tử chuyển lên

mức năng lượng cao hơn. Quá trình này gọi là hấp thụ, chỉ xảy ra khi

trường điện từ có chứa 1 photon.

E2

E1

06/11/2013 51


nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử hấp thụ 1 photon lớn

hơn n lần .

(1.31)

(1.32)

Xác suất hấp thụ 1 photon từ trường điện từ có n photon

06/11/2013 52


- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng cao hơn và một trường điện

từ chứa 1 photon, nguyên tử bức xạ 1 photon khác vào cùng trường điện

từ đó và chuyển xuống mức năng lượng thấp hơn. Photon trong trường

điện từ kích thích photon được bức xạ có tần số, hướng chuyển động... với

tính chất giống nhau. Quá trình này gọi là phát xạ kích thích.

E1

E2

06/11/2013 53


Nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử bị kích thích bức xạ 1

photon là:

(1.33)

(1.34)

Xác suất phát xạ kích thích của 1 photon vào 1 trường điện từ có n photon

06/11/2013 54


- Hàm hình dạng vạch phổ:

Hàm g() có điểm giữa tại tần số cộng hưởng 0, tại đó s() là lớn nhất và

sau đó giảm rất nhanh tạo thành đỉnh sắc nhọn.

(1.35)

Hàm s() biểu thị tương tác giữa nguyên tử với bức xạ, diện tích của nó:

Có đơn vị là cm2-Hz gọi là chuyển dời tổng cộng hoặc dao động tổng cộng

và biểu thị tổng các tương tác. Hình dạng của hàm liên quan đến biên độ

tương đối của tương tác photon với các tần số khác nhau. Hình dạng s()

được tính toán từ hàm chuẩn hóa g() = s()/S, gọi là hàm hình dạng vạch

phổ, có đơn vị Hz-1 và 1

(1.36)

06/11/2013 55


Độ rộng của g() được biết như độ rộng vạch của chuyển dời, D gọi là độ

bán rộng phổ (FWHM):

(1.37)







I.2.2. Phát xạ tự phát

06/11/2013 57

là xác suất phát xạ tự phát tới 1 mode đặc biệt với tần số (mà

không đề cập đến các mode mang photon khác).


Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode

(1.27)

Mật độ mode trong 1 buồng cộng hưởng 3 chiều: M() = 82/c3.

Khi đó nguyên tử bức xạ 1 photon tới 1 mode bất kì (nhưng chỉ duy nhất

1 mode) trong số các mode quang học có tần số o.

06/11/2013 59


Như vậy xác xuất bức xạ tự phát tới tất cả các mode được xác định từ xác

xuất bức xạ tự phát tới từng mode (phụ thuộc vào trọng số phân bố mode).

(1.38)

<Cos2> = 1/3 trong không gian 3 chiều.

Bởi vì các mode ở mỗi tần số là đẳng hướng nên ta phải xác định tiết diện

dịch chuyển trung bình. Nếu là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên

tử và hướng của trường điện từ:

Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode (tiếp)…

06/11/2013 60


(1.39)

Hàm có dạng đỉnh sắc nhọn, có đỉnh tại o và rất hẹp so với hàm

bậc 2 M(), M() về cơ bản là không đổi tại M(o).

xác xuất bức xạ tự phát trong toàn bộ trường điện từ:

(1.40) s dcMP osp )()(

0


06/11/2013 61


Gọi tsp là thời gian sống của phát xạ từ mức 2 tới mức 1, như vậy:

(1.42) Xác suất phát xạ tự phát của

1 photon tới 1 mode bất kì

Từ (1.41) và (1.42) ta có: (1.43)

Ở đây l c/o là bước sóng của ánh sáng trong môi trường

(1.41)

Tổng số chuyển dời có thể được xác định từ thực nghiệm đo thời gian

sống hay đo phân giải thời gian.


06/11/2013 62


Gọi là tiết diện chuyển dời trung bình

(1.44)

(1.45)

- Mối liên hệ giữa tiết diện chuyển dời và thời gian sống của

phát xạ: ta có:

tại tần số trung tâm o ta có:








I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ

06/11/2013 64

xét tương tác của ánh sáng đơn mode với 1 nguyên tử khi có 1 dòng

photon va chạm với nguyên tử. Cho 1 ánh sáng đơn sắc có tần số và

cường độ I, mật độ dòng photon trung bình (số photon/cm2s)


Tương tác với nguyên tử có tần số cộng hưởng là o, cần xác định xác xuất

phát xạ kích thích và hấp thụ Wi Pab = Pst với cấu trúc này.

(1.46)

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc:

06/11/2013 65


Số lượng photon n liên quan đến quá trình tương tác được xác định trong 1

thể tích hình trụ có diện tích đáy là A và chiều cao c. Trục hình trụ song song

với hướng truyền của ánh sáng.

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp)...

c

A

Dòng photon đi qua hình trụ = A (photon/s).

Vì vận tốc photon = c, do đó tất cả các photon đi qua hình trụ trong thời

gian 1s. Như vậy, số lượng photon n = A = V/c, do đó:

06/11/2013 66


(1.47)

Thay (1.47) vào (1.32):

(1.48)

Là xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với

dòng ánh sáng đơn sắc

hay s() là dòng photon bị “bắt“ bởi nguyên tử cho quá trình hấp thụ hoặc

phát xạ kích thích.

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp...)

06/11/2013 67


Trong buồng cộng hưởng thể tích V chứa ánh sáng đa sắc với mật độ

năng lượng phổ g()(năng lượng trên 1 đơn vị độ rộng phổ và trên 1 đơn vị

thể tích).

(1.49)

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng:

Như vậy số lượng photon trung bình trong dải tần số từ đến d là:

g()Vd /h

mỗi photon có xác xuất chuyển dời là (c/V)s(), do đó xác xuất tổng cộng

trên toàn bộ là:

06/11/2013 68


Do hàm g() biến đổi rất chậm so với) s() nên có thể thay g()/h bằng

g(o)/ho

(1.50)

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp)...

Thay S từ (1.43) vào:

(1.51)

l=c/o là bước sóng tại tần số trung tâm o

06/11/2013 70


- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)

Định nghĩa: (1.52)

(1.53)

06/11/2013 71


(1.54)

g(o)/ho là số photon trung bình trong 1 đơn vị thể tích ở tần số lân cận o,

trong khi đó M(o) là số mode trong 1 đơn vị thể tích ở tần số o. Như vậy

xác xuất Wi lớn hơn Psp n lần, bởi vì mỗi mode chứa trung bình n photon n n

(1.55)

(1.56) (1.58)

(1.57)

A, B là hệ số Einstein

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)









I.2.4. Sự mở rộng vạch phổ

06/11/2013 73

Một số hiệu ứng mở rộng vạch phổ đồng nhất: kéo dài thời gian sống ở

các mức, mở rộng bởi va chạm không đàn hồi, đàn hồi, mở rộng lưỡng

cực, mở rộng bởi chuyển động nhiệt và tương tác trong tinh thể,...


Nếu hàm hình dạng vạch phổ là

tổng của các hàm riêng biệt khác

nhau thì vạch phổ lúc này gọi là

không đồng nhất. Nếu phổ của tất

cả các hấp thụ riêng biệt về cơ

bản có dạng giống nhau và ở

cùng 1 vị trí, phổ này gọi là phổ

đồng nhất.

Những tác động, như chuyển động nhiệt, nếu đủ mạnh, có thể phân chia

phổ những nguyên tử riêng biệt, kết quả là vạch phổ không đồng nhất.

Hiệu ứng này gọi là mở rộng vạch không đồng nhất. Những hiệu ứng, mà

có thể làm mở rộng vạch phổ mà không phân chia phổ thành những phần

riêng biệt, gọi là mở rộng vạch đồng nhất.

06/11/2013 74


Nguyên tử chuyển động với vận tốc v

theo một hướng bất kì, tần số của nó

sẽ thay đổi phụ thuộc vào hướng

chuyển động: hướng 1 có tần số

-(v/c)o, hướng 2 là +(v/c)o, hướng 3

và 4 là hình chiếu của tần số lên

hướng quan sát.

Hiệu ứng mở rộng vạch phổ không đồng nhất: hiệu ứng Doppler

Như vậy ứng với mỗi nguyên tử sẽ

có một hàm vạch phổ riêng tương

ứng với các tần số khác nhau

Những nội dung cần lưu ý

06/11/2013 75

- Mức năng lượng: nguyên tử, phân tử, chất rắn

- Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt

+ Phân bố Boltzmann

+ Phân bố Fermi-Dirac

Tương tác photon với nguyên tử

- Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử

+ 3 quá trình xảy ra, tính chất và ý nghĩa, CT tính xác suất

- Phát xạ tự phát

- Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode

- Phát xạ kích thích và hấp thụ

xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với

dòng ánh sáng đơn sắc và đa sắc

- Sự mở rộng vạch phổ: hiệu ứng Doppler

Vật lý Laser 2013 - Chương I: Photon và Nguyên tử

Documents

Transcript of Vật lý Laser 2013 - Chương I: Photon và Nguyên tử