E U R P A I U N I STRUKTURLIS ALAPOK Az ptsz- s az ptmrnk kpzs szerkezeti s tartalmi fejlesztse HEFOP/2004/3.3.1/0001.01 VV AA SS BB EE TT OO NN SS ZZ EE RR KK EE ZZ EE TT EE KK IIII.. STNB222segdl et aPTEPol l ckMi hl yMszaki Kar hal l gat i naksszelltotta:Orbn Zoltn s Kiss Rita 1. gyakorlat Kiss Rita (eladsok s tbbi gyakorlat) Mszaki rajzol: Szab Imre Gbor ISBN szm: 978-963-7298-14-1 Kzirat lezrva: 2007. november 20. A tananyagot e-pldatrknt, ingyen bocstjuk a hallgatk rendelkezsre. Tartalomjegyzk s temterv HtElads anyagaGyakorlatOldal 1.Lemezek Bevezets Egyirnyban tehervisel lemezek Egyirnyban tehervisel lemezek 5.2.Rugalmas lemezelmletKtirnyban tehervisel lemez26.3.Lemezrendszerek szmtsa. Oszlopokkal altmasztott lemez Lemez tervezsi feladat 34.4.Vasbeton lemezek kplkeny teherbrsa Lemez tervezsi feladat35.5.Lemezek trterhnek meghatrozsa Lemezek trterhnek meghatrozsa 36.6.Keretek definci, kzelt szmts Lemez tervezsi feladat44.7.SznetSznet45.8.Keretek szmtsa vzszintes teherre Lemez tervezsi feladat bevtele46.9.Keret mretezseKeret ignybevteleinek szmts vzszintes teherre 47.10.Oszlopok mretezseKeret tervezsi feladat53.11.Rvid konzol s az er bevezets mretezse Oszlop mretezse60.12.Merevt rendszer kzelt szmtsa Keret tervezsi feladat64.13.Zrthelyi dolgozat rsaKeret tervezsi feladat65.14.Merevt rendszer kzelt szmtsa Tervezsi feladat beadsa66.Felkszlst segt pldk67.Lemezszerkezetek68.Keretszerkezetek78. 3Bevezets AzoktatsisegdletaPcsiTudomnyegyetemPollckMihlyMszakiKarptmrmki alapkpzsbenoktatottVasbetonszerkezetekII.tantrgyhozkszlt.Azoktatsisegdlet tartalmazza az eladsok s a gyakorlatok tematikjt, valamint az eladson s gyakorlaton bemutatott pldkat rszletesen. Az elmleti anyagot rszletesen Kiss Rita M.: Vasbetonszerkezetek II Lemez s keretszerkezetek cm jegyzettartalmazza. Az oktatsi segdlet vgn a zrthelyi dolgozatra s a vizsgra val felkszlshez pldkat mutatunk be.41. ht 1. elads: Lemezszerkezetek I. Tematikja:Defincik: Lemez s osztlyozsa Anizotrpia-izotrpia Megtmaszts Tehervisels irnya Egyirnyban tehervisel lemezek szmtsa Gerenda elmlet Tervezsi szablyok Ktirnyban tehervisel lemezek Hajltott lemez terhelstrtnete Httranyag: Jegyzet 1 s 2. fejezete (3-13.oldalig) 1. gyakorlat: Egyirnyban tehervisel lemez szmtsa Tematikja:Harntfalas plet lemezszerkezetnek szmtsa, vasalsa Gerenda modellezsTbbtmasz tartk ignybevtel szmtsa AXIS-sal Kttmasz tartk ignybevtel szmtsa Lemez vasalsnak szmtsa s ellenrzse Vasalsi vzlat 561 cm kermia lapburkolat2 cm gyaz habarcs6 cm simtott aljzatbeton4 cm Nikecell D tbls hszigetels15 cm monolit vasbeton fdmlemez2 cm vakolatEgyszerstskppen az egsz alapterleten ezzel a rtegrenddel szmolunk.1.3 Terhek:Vlaszfalterhels: gvf1.5 kNm2:=Hasznos teher: qh2.0 kNm2:=1.4 Geometriai adatok:l1n4.2m :=l2n11.24m :=bger0.3m :=Betonfeds: cmin.dur15mm := Krnyezeti osztly: XC120 mm-es fvas aclbett tmrvel szmolva: cmin.b20mm :=cnom10mm max cmin.durcmin.b, 10mm ,( )+ := cnom30 mm =TERVEZSI FELADAT:Harntfalas plet kt- s tbbtmasz monolit vasbeton fdmlemeznek tervezse kiadott feladatlap alapjn.Feladatok:1. Tervezzk meg a harntfalas plet egyirnyban teherhord monolit vasbeton lemezfdmt!2. Ksztsnk vasalsi vzlatot a lemezfdm vasalsrl!3. Ksztsk el a lemezfdm vasalsi tervt!1.1 Kiindulsi adatok:Anyagok, anyagjellemzk:Beton: C16/20 Betonacl: B60.50fyk500Nmm2:= s1.15 :=fck16Nmm2:= c1.5 :=fcdfckc:= fcd10.7Nmm2= fydfyks:= fyd435Nmm2=fctm1.9Nmm2:=Kengyelek, szerelvasak: B38.24fyk.w240Nmm2:=1.2 Fdm rtegerend:7testsrsg trfogatsly vastagsg slykermia lapburkolatr12200kgm3:= r122 kNm3:= vr11cm := r1vr1 r1 := r10.22 kNm2=gyaz habarcsr22100kgm3:= r221 kNm3:= vr22cm := r2vr2 r2 := r20.42 kNm2=simtott aljzatbetonr32200kgm3:= r322 kNm3:= vr36cm := r3vr3 r3 := r31.32 kNm2=Nikecell D tbls hszigetelsr450kgm3:= r40.5 kNm3:= vr44cm := r4vr4 r4 := r40.02 kNm2=A tervezs menete:2.1 Geometriai adatok kigyjtse a mellkelt tervrl:Szabad nyls(a falak bels felleteinek tvolsga):l1n4.2m =Feltmaszkods hossza szls falon:t10.3m :=Feltmaszkods hossza kzbens falon:t20.38m :=2.2 Lemezvastagsg kzelt felvtele:vlemezl1n30:= vlemez140 mm =vmin100mm :=2.3 Elmleti tmaszkzk:Tmaszvonal s a feltmaszkods szle kztti tvolsgok:Szlen:a1minvlemez2t12,:= a170 mm =Kzpen:a2minvlemez2t22,:= a270 mm =Csak vletlen, hogy a kt tvolsg ugyanaz.Elmleti tmaszkzk:Szls mez:l1eff.1l1na1+ a2+ := l1eff.14.34 m =Kzbens mez:l1eff.2l1na2+ a2+ := l1eff.24.34 m =3. A fdmlemez mretezse:3.1 Terhek:lland terhek:Slyelemzs:8Q1.5 :=A fdm slynak alaprtke:pFgr:= pF6.08 kNm2=3.2 Mrtkad teher meghatrozsa:Teherbrsi hatrllapotban:pMgrgvf+( ) G qh Q + := pM13.23 kNm2=3.3 A lemez ignybevteleinek kiszmtsa a tbbtmasz szakaszokon:Statikai vz:5 tmasz lemez.Elmleti tmaszkz hosszirnyban:l2.effl2nbger2+bger2+ := l2.eff11.54 m =Felttel:l2.effl1eff.12.0 l2.effl1eff.12.659 =>2.0Teht a lemez egyirnyban teherhord.monolit vasbeton fdmlemezr52500kgm3:= r525 kNm3:= vr515cm := r5vr5 r5 := r53.75 kNm2=vakolatr61750kgm3:= r617.5 kNm3:= vr62cm := r6r6 vr6 := r60.35 kNm2=grr1r2+ r3+ r4+ r5+ r6+ := gr6.08 kNm2=A vlaszfalteher vonalmenti teher, de a vlaszfalak elhelyezkedst nem ismerjk, ezrt a vlaszfalterhet "sztkenjk" s felleti megoszl teherknt vesszk figyelembe.gvf1.5 kNm2=lland terhek biztonsgi tnyezje:G1.35 :=Esetleges terhek:qh2.0 kNm2:=Esetleges terhek biztonsgi tnyezje:93.3.1 Terhelsi esetek:I. terhelsi eset:Hatsbra a szls mezkzpi nyomatkra:-0,8670,171-0,0460,015My4, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : HA1E( W) : 1, 17E- 16E( P) : 1, 17E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : PZ` 1` [ m]- 13, 23 - 13, 23- 6, 08 - 6, 084, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeEset : H110My[ kNm] x19, 4812, 9919, 48- 22, 111, 85- 14, 91- 6, 18II. terhelsi eset:Hatsbra a msodik tmasz feletti nyomatkra0,4460,342-0,0930,030My4, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : HA2E( W) : 1, 17E- 16E( P) : 1, 17E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : PZ` 1` [ m]11Mrtkad leterhels:- 13, 23 - 13, 23 - 13, 23- 6, 084, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : H2E( W) : 1, 21E- 16E( P) : 1, 21E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : Nx[ kN]My[ kNm] x28, 5010, 5820, 09- 18, 50- 12, 150, 64- 21, 8712III. terhelsi eset:Hatsbra a bal oldali kzbens fdm mezkzpi nyomatkra:0,164-0,7510,139-0,045My4, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : HA3E( W) : 1, 17E- 16E( P) : 1, 17E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : PZ` 1` [ m]- 13, 23 - 13, 23- 6, 08 - 6, 084, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : H3E( W) : 1, 21E- 16E( P) : 1, 21E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : Nx[ kN]13My[ kNm] x19, 4812, 9919, 48- 6, 18- 14, 911, 85- 22, 11IV. terhelsi eset:Hatsbra a harmadik tmasz feletti nyomatkra:-0,1190,3720,372-0,119My4, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : HA4E( W) : 1, 17E- 16E( P) : 1, 17E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : PZ` 1` [ m]14- 13, 23 - 13, 23- 6, 08 - 6, 084, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : H4E( W) : 1, 21E- 16E( P) : 1, 21E- 16E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : Nx[ kN]My[ kNm] x17, 0822, 6117, 08- 6, 91- 11, 30 - 11, 30- 6, 9115V. terhelsi eset: Totlis leterhels- 13, 23 - 13, 23 - 13, 23 - 13, 234, 340 4, 340 4, 340 4, 340XZSzabvny : EurocodeEset : Tot lisMy[ kNm] x26, 7017, 8026, 70- 19, 22- 8, 90 - 8, 90- 19, 22163.3.2 Nyomatki burkolgrbe:Jelen esetben a maximlis s a minimlis rtkeket is tartalmazza.My[ kNm] x17, 0810, 5817, 08- 22, 11- 14, 91 - 14, 91- 22, 1128, 5022, 6126, 70- 6, 181, 85 1, 85- 6, 183.3.3 Mrtkad ignybevtelek a tbbtmasz szakaszokon:Mezkzp:MEd.122.11kNm :=1-es s a 4-es mezMEd.214.91kNm :=2-es s 3-as mez, itt mezkzpen fels vasals is szksges, mertMEd.2.plusz1.65kNm :=Tmaszok fltt:MEd.328.50kNm :=1-es s 2-es, valamint 3-as s 4-es mezk kztti falakonMEd.422.61kNm :=2-es s 3-as mez kztti falon173.4 A lemez ignybevteleinek kiszmtsa a kttmasz szakaszokon:Statikai vz:Kttmasz lemez.Elmleti tmaszkz: l1na1+ a1+ 4.34 m =4, 340mTerhels:- 13, 234, 340XZSzabvny : EurocodeLinerisszmt sEset : Gerendat eherE( W) : 8, 54E- 17E( P) : 8, 54E- 17E( ER) : 4, 44E- 16Komp. : Nx[ kN]185.alk12mm := 12/140As5.alk808mm2:=As5788 mm2= As5xc5 b5 fcdfyd:=xc532.1 mm = xc5c d5 :=d5107 mm = d5MEd.5b5 c fcd 1c2:=b51000mm := c0.3 :=MEd.531.15 kNm =Mrtkad ignybevtel:4.1 Kttmasz szakaszok:4. Lemezek mretezse:A maximlis ignybevtel a lemezek kttmasz szakaszn addik, ehhez a nyomatkhoz hatrozom meg a mrtkad lemezvastagsgot, szabad tervezssel.MEd.531.15kNm :=Mrtkad ignybevtel a kttmasz szakaszokon:My[ k Nm] x- 31, 15Ignybevtelek kiszmtsa:19vlemez.alk140 mm =4.2 Tbbtmasz szakaszok:A tovbbi szakaszok vasalsnak meghatrozsa kttt tervezssel (mert vlemez-t mr kiszmoltuk) trtnik.4.2.1 Szls mezk:Mrtkad ignybevtel:MEd.122.11 kNm =b11000mm :=vlemez.alk140 mm = 1.alk5.alk:= 1.alk12 mm =d1vlemez.alkcnom1.alk+( ) :=c11 1 2MEd.1b1 d12 fcd := c10.246 =xc1c1 d1 := xc124.1 mm =As1b1 xc1 fcdfyd:= As1592 mm2=a5cnom5.alk2+ := a536 mm =v5a5d5+ := v5143 mm =v5.alk140mm :=Eloszt vasals:As5.eloszt0.2 As5.alk := As5.eloszt161.6 mm2=As5.eloszt.alk168mm2:= 8/300Vasmennyisg ellenrzse:bt5b5:=Minimlis vasals:As.minmax0.26fctmfykbt5 d5 0.0013bt5 d5 ,:= As.min139 mm2=A fvasals s az elsztvasals is megfelel a minimlis vasmennyisg kvetelmnynek.A vasbeton lemezfdm egysges vastagsga:vlemez.alkv5.alk:=20d2vlemez.alkcnom1.alk+( ) :=c21 1 2MEd.2b2 d22 fcd := c20.158 =xc2c2 d2 := xc215.5 mm =As2b2 xc2 fcdfyd:= As2380 mm2=As2.alk754mm2:=a szerkesztsi szablyok betartsa: smax = 150mm 12/150Als eloszt vasals:As2.eloszt0.2 As2.alk := As2.eloszt150.8 mm2=As2.eloszt.alk168mm2:= 8/300Vasmennyisg ellenrzse:bt2b2:=Minimlis vasals: As.min.2max0.26fctmfykbt2 d2 0.0013bt2 d2 ,:= As.min.2127 mm2=As1.alk754mm2:=a szerkesztsi szablyok betartsa: smax = 150mm 12/150Als eloszt vasals:As1.eloszt0.2 As1.alk := As1.eloszt150.8 mm2=As1.eloszt.alk168mm2:= 8/300Vasmennyisg ellenrzse:bt1b1:=Minimlis vasals: As.min.1max0.26fctmfykbt1 d1 0.0013bt1 d1 ,:= As.min.1127 mm2=A fvasals s az elsztvasals is megfelel a minimlis vasmennyisg kvetelmnynek.4.2.2 Kzps mezk:Mrtkad ignybevtel: MEd.214.91 kNm =b21000mm :=vlemez.alk140 mm = 2.alk5.alk:= 2.alk12 mm =21Fels eloszt vasals:As2.plusz.eloszt0.2 As2.plusz.alk := As2.plusz.eloszt75.4 mm2=As2.plusz.eloszt.alk94mm2:= 6/300Vasmennyisg ellenrzse:bt21000 mm =Az als s a fels vasals kztt a tvolsgot 12 -es tmrj betonaclbl hajltott tmasztbakokkal kell biztostani.4.2.4 1-es s 2-es lemez kztti tmasz fltti vasals:Mrtkad ignybevtel:MEd.328.5 kNm =b31000mm :=vlemez.alk140 mm = 3.alk5.alk:= 3.alk12 mm =d3vlemez.alkcnom3.alk+( ) :=A fvasals s az elsztvasals is megfelel a minimlis vasmennyisg kvetelmnynek.4.2.3 A 2-es s a 3-as mez mezkzpi plusz (fels oldal is bizonyos mrtkben hzott) vasalsa:Mrtkad ignybevtel:MEd.2.plusz1.65 kNm =b21000 mm =vlemez.alk140 mm = 2.p.alk5.alk:= 2.p.alk12 mm =d2.pvlemez.alkcnom2.p.alk+( ) :=c2.p1 1 2MEd.2.pluszb2 d2.p2 fcd := c2.p0.016 =xc2.pc2.p d2.p := xc2.p1.6mm =As2.pb2 xc2.p fcdfyd:= As2.p39 mm2=As2.plusz.alk377mm2:= 12/300224.2.5 2-es s 3-as mez kztti tmasz fltti vasals:Mrtkad ignybevtel: MEd.422.61 kNm =b41000mm :=vlemez.alk140 mm = 4.alk5.alk:= 4.alk12 mm =d4vlemez.alkcnom4.alk+( ) :=c41 1 2MEd.4b4 d42 fcd := c40.253 =xc4c4 d4 := xc424.8 mm =As4b4 xc4 fcdfyd:= As4607 mm2=As4.alk1508mm2:= A tmasz mindkt oldalrl felhajltott aclbettek futnak a tmasz fl, kialaktva a f12/150 - es vasalsi rendszert, ehhez addik mg a 12/300 - as plusz vasals mindkt mezbl, mely kiadja a szksges aclmennyisget.Felso eloszt vasals:c31 1 2MEd.3b3 d32 fcd := c30.334 =xc3c3 d3 := xc332.7 mm =As3b3 xc3 fcdfyd:= As3803 mm2=A tmasz mindkt oldalrl felhajltott aclbettek futnak a tmasz fl, kialaktva a f12/150 - es vasalsi rendszert, ehhez addik mg a 12/300 - as plusz vasals mely kiadja a szksges aclmennyisget.As3.alk1131mm2:=Felso eloszt vasals:As3.eloszt0.2 As3.alk := As3.eloszt226.2 mm2=As3.eloszt.alk168mm2:= 8/300Vasmennyisg ellenrzse:bt3b3:=Minimlis vasals: As.min.3max0.26fctmfykbt3 d3 0.0013bt3 d3 ,:= As.min.3127 mm2=A fvasals s az elsztvasals is megfelel a minimlis vasmennyisg kvetelmnynek.23As4.eloszt0.2 As4.alk := As4.eloszt301.6 mm2=As4.eloszt.alk168mm2:= 8/300Vasmennyisg ellenrzse:bt4b4:=Minimlis vasals: As.min.4max0.26fctmfykbt4 d4 0.0013bt4 d4 ,:= As.min.4127 mm2=A fvasals s az elsztvasals is megfelel a minimlis vasmennyisg kvetelmnynek.5. Vasalsi vzlatok:Fvasals:12/30012/30012/14012/14012/15012/15012/15012/15012/15012/150 12/15024Felhajltott vasakkal:12/30012/30012/15012/150 12/15012/14012/14012/15012/15012/15012/150Eloszt vasals:8/3008/3008/3008/3008/3008/3006/450 fels6/300 fels8/3008/3008/300252. ht 2. elads: Lemezszerkezetek II. Tematikja:Rugalmas lemezelmlet Rugalmas lemez vizsglata derkszg koordinta-rendszerben Kirchoff-fle lemezegyenlet felrsa Peremfelttelek Specilis krdsek Lemezek pontos megoldsa Lemezek kzelt szmtsa Tartkereszt-eljrs Marcus mszer Httranyag: Jegyzet 3.1. fejezete (14-25.oldalig) 262. gyakorlat:Ktirnyban tehervisel vasbeton lemezek kzelt szmtsa a rugalmassgtan szerint Hatrozzamegaz1jellemezmaximlisignybevteleitsvmdszerrelsMarcus mdszerrel! Geometria 4 1 1 42 2 3 34 1 1 41234szls lemezbels lemezszls lemezsarok lemezBBAATerhek Egyenletesen megoszl: lland teherg = 18,52 kN/m2 g = 1,35 hasznos teherp = 33,33 kN/m2 p = 1,50 Svmdszer Statikai vz Amaximlisnyomatkokmeghatrozshozhatsbrkszerintkellterhelnnk.A legnagyobb negatv nyomatkot (lsd. elads vzlat) a totlis leterhelssel, a legnagyobb pozitvnyomatkotasakktblaszerintileterhelsselnyerjk.Ezenrtkek meghatrozshoz ktfajta statikai vzzal rendelkez lemez veend figyelembe. Negatvnyomatk(tmasznyomatk)meghatrozsa,totlisleterhelstalkalmazva, akkorhromoldalnbefogottlemeztvesznkfigyelembe.Eztalkalmazzuklland(g) teherre s a hasznos (p) teher esetn is. 27xaep'xa lx4E I x = x=1384yaepya l y4E I y = y=2384 Nyomatkokat lland (g) teherbl totlis leterhelsbl Alapfeltevseink: (lsd. elads kiegszt anyaga) I.ya xae e = II. y xg' g' g + = I * E*l g'I * E*l g'y4yyx4xx=xyll =; syxm = g * mmg'4y+=,s g * mg'44x+= . lland (nsly) teher: 24ykN/m 17,92 18,52 * 1,35 * 0,717 g *640,50,5g' = =+=s244xkN/m 7,08 18,52 * 1,35 * 0,283 g *640,564g' = =+= 28Esetleges (hasznos) teher: 24ykN/m 35,84 33,33 * 1,50 * 0,717 p *640,50,5p' = =+=244xkN/m 14,16 33,33 * 1,50 * 0,283 p *640,564p' = =+= A nyomatkok az lland teherbl: kNm/m 10,622436 * 7,0824*l g'm'x2xgx= = =+ kNm/m 17,921616 * 17,9216*l g'm'y2ygy= = =+(kzpen) kNm/m 20,16 16 * 17,92 *1289*l g' *1289m y2ygym = = =+ kNm/m 21,2412*l g'm2x x) (gx = = kNm/m 35,848*l g'm'2y y ) (gy = = A nyomatkok az esetleges teherbl: kNm/m 21,242436 * 14,1624*l p'm'x2xpx= = =+ kNm/m 35,841616 * 35,8416*l p'm'y2ypy= = =+ (kzpen) kNm/m 40,32 16 * 35,84 *1289*l p' *1289m y2ypym = = =+ kNm/m 42,4812*l p'm2x x) (px = = kNm/m 71,688*l p'm'2y y ) (py = =

gymaxm+=20,16 kNm/mgym+=17,92 kNm/mgym(-)=-35,84 kNm/mgxm'+=10,62 kNm/mgxm'(-)=-21,24 kNm/mpymaxm+=40,32 kNm/mpym+=35,84 kNm/mpym(-)=-71,68 kNm/mpxm'+=21,24 kNm/mpxm'(-)=-42,48 kNm/m29Tmasznyomatkok mindkt terherbl: (q = g + p) kNm/m 63,72 48 , 42 24 , 21 m m m) (px) (gx) (qx = = + = kNm/m 107,52 68 , 71 84 , 35 m m m) (py) (gy) (qy = = + = Amaximlismeznyomatkotgykapjuk,hogynslybl(elzrszben)keletkez meznyomatkhoz hozzadjuk a hasznos teherrel mrtkadan leterhelt (sakktbla szerint) lemezrendszer nyomatkait a kvetkez elv szerint: qq/2q/2szlein megtmasztott lemezelemekq/2kzbls megtmasztsnl befogott lemezII.I. I. teherlls esetn a totlis leterhelst kell alkalmazni, p* = p/2 = 25 kNm Az elz pont alapjn: p*I= 17,92p*I = 7,08 Nyomatkok: kNm/m 8,63 m) (Ix * P=+ kNm/m 15,24 m) (Iy P*=+ (kzpen) kNm/m 17,15 m max) (Iy * P=+ 30A II. teherlls esetn a statikai vz: Ngyoldalonfeltmaszkodlemezt,aparcilissakktblaszerleterhelsnlcsaka hasznos teherbl szrmaz max. meznyomatk szmtsnl vesszk figyelembe. l =4,00myybep'yb l yE I y =4xbep'xb l xE I x =4 x= y=5384 ;64 =1bambb= =s 2IIkN/m 25 p =2 *II4IIykN/m 20,88 P * 0,835 p *6411p' = =+=2IIxkN/m 4,12 p' = Nyomatkok: kNm/m 41,76816 * 20,888*l p'm'2y Iy ) (yI= = =+(kzpen) kNm/m 18,54836 * 4,128*l p'm'2x Ix) (xI= = =+ Meznyomatkok mindkt leterhelsbl: kNm/m 30,07 8,63 12,81 8,63 m m m m) (IIx) (Ix) (gxser) (x= + + = + + =+ + + + kNm/m 59,32 15,24 28,84 15,24 m m m m) (IIy) (Iy gyser) (y= + + = + + =+ + + +(kzpen) 31sszestett bra ymaxm(-)=107,52 kNm/mxm(+)=30,07 kNm/mxmaxm(-)=63,72 kNm/mymaxm(+)~63,8 kNm/mym(+)=59,32 kNm/m1 Oldjuk meg ugyanezt a feladatot a Marcus fle mdszerrel Marcusfle mdosts y xy xg g g g + + =ahol" g " g gy x xy+ =x x xg" g' g =(gx a csavarssal egyenslyozott teherrsz Marcus szerint.) xox) (x2yxxg' *mm'*ll*65g"+= ; ahol mx a svmdszer alapjn meghatrozott rtk, moxa kttmasz tartbl meghatrozott rtk: Jelen szmplda esetn: kNm/m 112,5836 * 258l * gm2xox= = =A mdostott lland terhek: 22xkN/m 1,25 7,08 *112,510,62*64*65g" = =megfelel a 18%os klnbsgnek! 2xkN/m 5,75 1,25 7,00 g = =yoymax) (y2xyyg' *mm'*ll*65g"+= ,ahol kNm/m 50816 * 25moy= =22ykN/m 2,68 17,92 *5020,16*64*65g" == megfelel 15%kal kisebbnek! 2ykN/m 15,24 g = Nyomatkok az lland teherbl: kNm/m 8,632436 * 5,7524l * gm2x x) (xg= = =+, kNm/m 15,241616 * 15,2416l * gm2y y ) (gy= = =+ (kzpen), 32kNm/m 17,15 l * g *1289m2y ymax) (gy= =+. Marcusfle mdosts a hasznos terhek esetn 22Iyoy) (y2xyykN/m 6,46 20,88 *5041,76*64*65p' *mm'*ll*65p" ===+ 2Iy Iy IykN/m 14,42 6,46 20,88 p" p' p = = =22IxkN/m 1,27 4,12 *112,518,54*46*65p" = =2IxkN/m 2,85 1,27 4,12 p = = Nyomatkok a hasznos teherbl: kNm/m 12,81836 * 2,85m) (Ix= =+ kNm/m 28,84816 * 14,42m) (yI= =+ (kzpen) 333. ht 3. elads: Lemezszerkezetek III. Tematikja:Vasbeton lemezrendszerek vizsglata Definci Kzelt szmts Bares-tblzatokkal Pontos szmts vgeselem mdszerrel Szerkesztsi szablyok Oszlopokkal altmasztott lemezek Httranyag: Jegyzet 3.2. s 4. fejezete (25-39 oldalig) 3. gyakorlat:Tervezsi feladat Tematikja:StroblAndrs-KorisKlmnPczelyAttila:Ktirnybantehervisellemez tervezse.BMEHidaksSzerkezetekTsz,2000.Tervezsisegdletalapjn mretfelvtel, ignybevtel szmts. 344. ht 4. elads: Lemezszerkezetek IV. Tematikja:Vasbeton lemezek kplkeny teherbrsa Defincik Szmtsi mdszerek, fttelek Trsvonalak szerkesztse, meghatrozsa Kls s bels munkk felrsa Virtulis munkattel alkalmazsa Httranyag: Jegyzet 5. fejezete (39-45 oldalig) 4. gyakorlat: Tervezsi feladat Tematikja:StroblAndrs-KorisKlmnPczelyAttila:Ktirnybantehervisellemez tervezse.BMEHidaksSzerkezetekTsz,2000.Tervezsisegdletalapjn ignybevtelek szmtsa Bares-tblzatokkal, vasals kialaktsa, vasalsi vzlat 355. ht 5. elads: Lemezszerkezetek V. -Pldamegolds 1.plda:Egyenletesenmegoszlteherrelterheltngyoldalonfeltmaszkodizotroplemez tnkremenetelnek meghatrozsa kinematikai mdszerrel. Adott: Izotrop lemez: a hatrnyomatk: R yR xRm m m = =kNm/m 1,8 mR = Keressk: a teher hatrrtkt? qs = Kinematikai mdszer lpsi A megolds lpsei: (a kinetikai ttel rtelmben): a.) a geometriai kerleti feltteleket kielgt trsi mechanizmus megvlasztsa; b.)azenergiaegyenslymeghatrozsaavirtuliselmozdulsokttelnek felhasznlsval, azaz a kls s bels munkk felrsa: Lk=Lb c.) a hatr teher minimumnak meghatrozsa. a) A trsmechanizmus felvtele xy11/31/22/ly4/ly1 1xx1/31/lxxyRmRm xyyRmxRmsq=?36b.) A kls munka felrsa ltalban: = = = qwdA w * qA w * F Li i i i k ( ) = + + = 2 *21*2ll * 2 l 4 *31*21*2l* l 2 *31*2l * l q Lyx xyxxy R k ( ) == + = + + =3121* ly * lx * q22 132* ly * lx * q2ly * lx * 2 13lx * ly3ly * lx qRR R A bels munka felrsa ltalban: += =t/2t/2i i i ij ij b* s m dz * * L + = + =xyyxRxyRyx R bll* 2ll* 4 * m 4 *l1*2l* m 2 *l2* l * m L A kls s bels munka egyenlsgbl 22yx2yx2yxy2RR *ll* 4 *ll* 63 *ll* 6*lm* 8 q+= c.) A teher minimlis rtknek megkeresse (trteher meghatrozsa) 0qR=;{ } 0 ' ' = uv v u ;2'vuv' v u'vu = 43 *ll022yx +=amibl += 1ll* 3 1 *lyl* 212yx2x s szmszeren 370,33 = Ezt visszahelyettestve a b pontban megadott teher fggvnybe: 3411*lm* 8 qy2RR=(ami a teherintenzits fels korltja) 22RkN/m 6,430,33 *3411*21,8* 8 q ==A lemez tnyleges hatrterhe 6,43 kN/m2 2. plda: Kt szomszdos peremn befogott, msik kt peremn szabad lemez ellenrzse Adatok llaptsukmega hatrteherintenzitst. kNm/m 6,86 m m mR y x= = =+ + kNm/m 6,86 m m mR y x= = = tmasznl:kNm/m 13,12 m ' m ' mR y x= = = A lemezen kt fle trsmechanizmus tud kialakulni. ym-xm'-ym-xm'-xm+xm- 8/308/308/308/308/308/3038I. trsmechanizmus a) A trsmechanizmus felvtel 1 11/31/ l 1/21/31/ l 1 b.) Kls munka felrsa ( ) + =2l * * l l2 *31*2l * l* q LR K Bels munka felrsa + + + =+ + + =* * ml1* ll * 1* ll1* l * l1* l * * m LR R B Kls s bels munka egyenlsgbl: B KL L =22 2 22 2RR 3 * lm * 6q+ + += c.) A teher minimlis rtknek megkeresse (trteher meghatrozsa) 0qR= ( )( ) ( )( ) 0 * 2 3 3 * 22 2 2 2= + + + +rendezs utn: ( ) ( ) ( ) 0 1 * 3 1 * 2 * 3 * 2 2 2= + + + +behelyettestve:0,83,52,8 = =0 1,135 0,758 2= +1,0 0,751 = 39Trteher rtke: ( )222RkN/m 12,050,751 3 * 0,7511,434 0,751 2,91 0,64*2,86,86 * 6q =+ + += II. trsmechanizmus a.) A trsmechanizmus felvtele 11/l1/ l 1 m m b.) Kls munka felrsa 31*2 l * l * qLK =Bels munka felrsa l1m * ll1* m * * l LB+ = c.) A teher minimlis rtknek megkeresse (trteher meghatrozsa). ( )22 2 1 * lm 6q + = ( )2 22kN/m 16,50 0,8 1 *2,86,86 * 1,91 * 6q = + = Teht az I. tpus trsmechanizmus a mrtkad.( )2RkN/m 16,5 q 12,05 q = < = 405. gyakorlat: Trteher meghatrozsa Hrom oldaln befogott lemez mretezse Adatok 120mm t =2kN/m 3,26 g = g = 1,35 2kN/m 7,80 p = p = 1,50 2kN/m 16,1 4,80 * 1,5 3,25 * 1,35 g = + = Anyomatkokarnyaitnknyesenvesszkfel, tekintettel a lemez mreteire. 4 5; 2; 3 2 1= = = a) Trsi mechanizmus felvtele b) A kls s bels munka felrsa ltalban w * p LK == * m Ls B 3 m3 m2 mm1 m1/3111/l1/ l 1/3 1/2141Kls munka felrsa ( ) ( ) + = + =2l* 2 1 l *32* q21* l * l 2 l 2 * 2 *31*21* l * l * q L22R R K Bels munka felrsa =+ + + = 2 *l1* * l 2 *l1* ll1* * l 2 *l1* * l * m L1 2 3 B ( ) ( )+ + + =2 3 1 2 *1 ** 2 * m A kls s a bels munka egyenlsgbl a hatrteher rtke 222R 1,55 2 3*l12mq+ += A teher minimlis rtknek megkeresse (trteher meghatrozsa) 0ddqR=0 1,55 2 3dd22=+ + Csak a derivlt szmlljt megtartva, kapjuk: ( )( ) ( ) ( ) 0 2 1,5 * 5 2 3 1,5 * 5 42 2= + + +0 4,5 6 82= +0,463 1 = (Ha > lenne mint 0,5 akkor a felttelezett trskp nem alakul ki.) Visszahelyettestve: 143,2 *lm0,463 0,463 * 1,50,463 * 5 0,463 * 2 3*l12mq2 222R=+ +=azaz 22kN/m 16,1 q= ? mR =kNm/m 1,789143,24 * 16,1143,2l * qm2 2RR= = = 42 A nyomatki arnyokkal a mrtkad nyomatki bra: -7,196-8,9951,7993,598-7,196kNm/m 436. ht 6. elads: Keretszerkezetek I. Tematikja: Keretek defincija, osztlyozsa Keretek pontos szmtsa szmtgpes programokkal. Keretek kzelt szmtsa fggleges teherre Httranyag:Jegyzet 6. fejezete (45-59. oldal) 6. gyakorlat: Tervezsi feladat Tematikja:StroblAndrs-KorisKlmnPczelyAttila:Ktirnybantehervisellemez tervezse.BMEHidaksSzerkezetekTsz,2000.Tervezsisegdletalapjnalemez trterhnek meghatrozsa. 447. ht Oktatsi sznet 458. ht 8. elads: Keretszerkezetek II. Tematikja: Keretek kzelt szmtsa vzszintes teherre Gerendk mretezse Httranyag:Jegyzet 6. fejezete (59-67.oldal) 8. gyakorlat: Tervezsi feladat Tematikja:Lemez tervezsi feladat beadsa 469. ht 9. elads: Keretszerkezetek III. Tematikja: Oszlop mretezse Vletlen eltrsbl szrmaz erk meghatrozsa Klpontossg s klpontossg nvekmnyek szmtsa Oszlop vasalsa, szerkesztsi szablyok Keretsarok mretezse Keretsarok teherbrsnak meghatrozsa Keretsarok vasalsnak tervezse Httranyag:Jegyzet 7. fejezete (67-75. oldal) 479. gyakorlat: Kzelt ignybevteli brk vzszintes teherre 1.plda:Hatrozzamegsalakhelyesbrnrajzoljaleazalbbi,vzszintesteherrelterhelt keretszerkezet(kzelt)nyomatkibrjt!(Megjegyzs:Akzeltszmtsnlvegye figyelembe,hogyakeretgerendksokkalmerevebbekakeretoszlopnl,valamint,hogyaz oszlopok vzszintes teherbl szrmaz kzvetlen hajltstl eltekinthetnk.) Megolds: Atartelmozdultalakja sareakcierk: wd,1=1,8 kN/mwd,2=0,9 kN/mP1P2 ( ) kN 4,0523* 0,9 1,8 p1= + =( ) kN 8,10 3 * 0,9 1,8 p2= + = 1,35 1,351,35 1,351,35 1,351,35 1,356,07 6,076,07 6,07P1 2,032,03 2,031,012,03 2,03 2,031,019,119,1111,1411,149,119,11 wd,1=1,8 kN/mwd,2=0,9 kN/mooyglIlI>>48A nyomatki bra: 2,032,032,032,032,032,031,019,119,1111,149,119,11M[kNm]2,031,011,011,012,0311,14 2. plda: Hatrozza meg az adott tart (M) brjt! [Az oszlopok merevsge jval nagyobb a gerendk merevsgnl.] 3FIgIo Io Io IoIgFIgIgIgIg kN 50 F =g g o o/l I /l I >> 49Megolds: A tart elmozdult alakja s a reakcierk: 1002575150 kNIgIo Io Io IoIg50 kN200 kN100 kN1507575752005050505025252550 A nyomatki bra: M[kNm]150150 22575225 150150225225225150150150751507522522575225 503. plda: Hatrozza meg az albbi keret nyomatki brjt portlmdszer alkalmazsval! 100 kN60 kN40 kN Megolds: 100 kN30 30 20 2030 20 30 2012 12 8 812 12 8 860 4040 60606040402424161636883624 241616 51A nyomatki bra: 604060 4024168424 161001008456564040M[kNm]6040604024241616 5210. ht 10. elads: Oszlop mretezse Vasbetonszerkezet kzpontosan nyomott oszlopnak ellenrzse (ENV elrsaival a feladat megoldsa a [Kollr L.: Vasbetonszerkezetek I. Vasbetonszilrdsgtan az EUROCODE 2 szerint. Megyetem Kiad] jegyzetben tallhat). Az brn lthat plet oszlopait a terv szerint kzpontos normler terheli. N=100 kN N=100 kN0,450,450,30 0,3053EllenrizzkazalsoszlopszakaszteherbrstazEUROCODEszerint,haa keresztmetszet vasalsa: hosszvasak: 2mm 1963 As 25, 4 = kengyel:, 300 / 12 betonfeds: 20 mm beton: C25/20 betonacl: S 500 B, d = 245,5 mm Megolds: Ignybevtelek: a) Fggleges teherbl A keret oszlopban 1000 kN nagysg nyomer lp fel. b) Vletlen eltrsbl szrmaz vzszintes teherkN 102002000200N NN1 i ii= == Meghatrozottvzszintesterhetxsyirnybanismkdtetnikell,deyirnybana meghatrozottterhet az alkalmazott merevt rendszerre kell terhelni. AzoszlopokignybevteleiaH=10kNnagysgvzszinteserbl (szmtgppel meghatrozva): 10 kN9,987,506,918,13M[kNm]7,52,7N[kN]-7,5-2,7(nyoms) Kihajlsi hossz meghatrozsa A keret x irnyban kilendl, y irnyban nem kilendl. a) y irny: (nem kilendl) 1.oszlop = =2 1k 0, k , 45 2 350 * 0,7 l * 0,8 lyo1= = =2. oszlop = =f ak k300 300 * 1 l * 1 lyo2= = =2N/mm 13,31,520fcd = =2N/mm 4351,15500fyd = =54 1212=1=0,8 b) x irny: (kilendl) 4 64colm 10 * 675120,3I= =4 64bm 10 * 2278120,45 * 0,3I= =1. oszlop: 0 k1 = 1,106,02278* 13,06753,5675lIlIkeffbcolcol2=+= = m 5,32 3,50 * 1,52 lxo1= = max =11,10 01,10 * 0* 10 1 =++1,52 1,524 * 11,10 11,101 *0 101 = = ++++552. oszlop: 0 1 , 1 ka =0,596,02278* 13,0675kf= = m 6,60 3,00 * 2,2 lxo1= = A klpontossgok szmtsa: Az oszlop inerciasugara: m 0,08660,3 * 120,3i24= = Karcssgok: 28,290,08662,45o1y= = 34,60,08663,00o2y= =61,430,08665,32o1x= = 76,210,08666,60o2x= = > 25, gy az oszlop karcsnak tekintend, < 140,gy alkalmazhat az EUROCODE szmtsa. A klpontossgot az x irnyban az albbiakban az 1. oszlopra hatrozzuk meg: Kezdeti klpontossg: m 0,007410087,5eo1 = =m 0,009910089,98eo2= = max eo =m 0,0030 0,4e 0,6e01 o2= +m 0,0040 0,4eo2=max =2,20,59 1,100,59 * 1,10* 10 1 =++18 , 20,59 10,591 *1,10 11,101 = ++ ++56Vletlen ferdesgbl szrmaz klpontossgi nvekmny: mm 0,01334005,32400le0a= = = Msodlagos hatsbl szrmaz klpontossgi nvekmny: 0f Rr1* k * kr1=1 kf =bal uEd uRN N'N N'k=kN 2053,605 435 * 1963 300 * 13,33 N'2u= + =kN 1008 NEd =kN 480 300 * 13,33 * 0,4 N2bal= =0,664480 2053,61008 2053,6kR==m110 * 1,969245,5 * 0,4510 * 435/2000,45dydr1230= = =2 210 * 1,31 10 * 1,969 * 1 * 0,664r1 = =mm 0,03755,32* 0,0131l*r1e2 202== =Teljes klpontossg: mm 0,0548 0,0375 0,0133 0,0040 e e e e2 a 0 tot= + + = + + = Az oszlop vgn nem vesznk figyelembe msodrend hatsokbl nyomatkot. Ott a klpontossg kt tagbl szmthat: tot a o2e 0,020 0,0101 0,0099 e e < = + = + , vagyis az oszlop kzbens keresztmetszete a mrtkad. 57A klpontossgok szmtst az albbi tblzatban foglaltuk ssze: l1 oszlopl2 oszlop x irnyy irnyx irnyy irny kihajlsi hossz: lo5,322,456,603,00 karcssg: 61,4328,2976,2134,6 eo1-0,00740-0,00690 eo20,009900,00810 eo0,004000,00320 ea0,01330,0061250,01650,0075 kR0,6640,6640,6670,667 1/ro1,969*10-21,969*10-21,969*10-21,969*10-2 1/r1,31*10-20,01310,01310,0131 e20,03750,007970,05780,01196 etot0,05480,01410,07750,0195 Az oszlop mrtkad ignybevtelei: 1. oszlop: 1007,5kN Nsd = kNm 55,21 0,0548 * 1007,5 M sdx1= =kNm 14,21 0,0141 * 1007,5 M sdy1= =2. oszlop: kN 1002,75 Nsd = kNm 77,71 0,0775 * 1002,75 M sdx2= =kNm 19,55 0,0195 * 1002,75 M sdy2= = A keresztmetszet ellenrzse Szmtgppel meghatroztuk a keresztmetszet teherbrsi vonalt. A hatrnyomatk: : esetn kN 1007,5 N =kNm 88,1 MRd =: esetn kN 1002,75 N = kNm 88,5 MRd = Az 1. oszlop ellenrzse: 1 0,7988,114,2188,155,21< = +A 2. oszlop ellenrzse: meg! felel nem 1 1,0988,519,5588,577,71 > = +580 20 40 60 80 100 120 140-1000-5000500100015002000Teherbrsi vonalN [kN]M [kNm](Nsd,Msdy)1 1(Nsd,Msdy)2 2(Nsd,Msdx)1 1(Nsd,Msdx)2 2 A msodik oszlop nem felel meg! 10. gyakorlat: Tervezsi feladat Tematika:dor Pter-Kris Klmn: Vasbeton keretvzas plet ertani szmtsa. BME Hidak s Szerkezetek Tsz. Tervezsi segdlet alapjn a mretek kzelt szmtsa 5911. ht 11. elads: Keretszerkezetek IV. Tematikja: Rvid konzol mretezse Definci Fvasals szmtsa Kengyelek szmtsa Koncentrlt er bevezetse Pecstnyoms Keresztirny vasals rszleges terhels alatt Httranyag:Jegyzet 8 s 9. fejezete (76-82. oldal) 60 11. gyakorlat: Oszlopok mretezse Vasbeton keret nyomott s hajltott oszlopnak ellenrzse Ellenrizzk a 10. eladson bemutatott keret als oszlopt, ha a keret gerendit p = 100 kN/mnagysgmegoszlteherterheli.(Ezatehertartalmazzaaznslyt,ahasznos terhetsabiztonsgitnyezket.)(ENVelrsaivalafeladatmegoldsaa[KollrL.: VasbetonszerkezetekI.VasbetonszilrdsgtanazEUROCODE2szerint.Megyetem Kiad] jegyzetben tallhat.) Megolds: Keret ignybevtelei Akeretignybevtelei(kiselmozdulsokkalsrugalmasanyagmodelleldolgoz) keretprogram alapjn: p=100 kN/mpkeretprogram alapjnM[kNm]73,9037,25153,90181,40227,80 Normler az als oszlopokban: kN 600 6 * p N = =Az plet ferdesgbl: kN 32600H = =nagysgvzszinteserkeletkezik.Azalsoszlopbanszmtgppelhatrozzukmeg az ebbl a teherbl szrmat ignybevteleket: 3 kN5,824,70M[kNm]3,06N[kN]-3,06(nyoms)3 kN4,705,82 61Normler az als oszlopban (nyoms): kN 603 3,06 100 * 6 N = + =Nyomatkok: kNm 78,60 4,70 73,90 = +kNm 43,07 5,82 37,25 = A kihajlsi hosszak: megegyeznek az 1. Mintapldban szmtottakkal A klpontossgok szmtsa: x irny: 0,071460343,07eo1 = = , 0,130360378,6eo2= = , A rszletek mellzsvel: m 0,0133 ea = , 0,921, k1, kr f= =2010 * 1,969r1=210 * 1,81r1=m 0,0520 e2 =m 0,1174 0,0520 0,0133 0,0521 etot= + + = Aszmtsszerintetot

=== Megolds: 102590 kNIgIo Io Io IoIg30 kNIgIgIgIg50 kN70 kN50 kN25252510101090 kN30 kN3535353570 kN A nyomatki bra: 88M[kNm]751051053075751051051057575757530753030105105105 89K6. plda a.)Hatrozzamegsalakhelyesbrnrajzoljaleazalbbi,vzszintesteherrelterhelt keretszerkezet kzelt nyomatki (M) brjt! b.) Milyen mdon kell a keretgerendkat a qd hasznos fdmteherrel leterhelni ahhoz, hogy a K1 keresztmetszetben maximlis legyen a hajltnyomatk rtke? K40 kN100 kN Megolds: 40 kN100 kN20 2020 2046,67 46,67 46,6746,67 46,67 46,6735 35 35 3535 35 35 35303030 3070 7070100505052,5 52,5 52,5 52,552,5 52,5 52,5 52,570 70 7052,561,2561,2561,2561,25122,5 A nyomatki bra: 90K3030303070 70705052,552,5 52,5 52,570707052,561,25122,552,5 52,5 52,5 52,530301005061,2561,2561,2570M[kNm] K(Mk)Kb.) Mrtkad leterhelsqdqd 91K7. plda Hatrozza meg s alakhelyes brn rajzolja le az albbi, vzszintes teherrel terhelt keretszerkezet (kzelt) nyomatki brjt! (Megjegyzs: A kzelt szmtsnl vegye figyelembe, hogy a keretgerendk sokkal merevebbek a keretoszlopoknl.) 150 kN60 kN Megolds: 150 kN60 kN150 kN150 kN60 kN50 50 5050 50 50105 105105 10570 70 7070 70 70757537,57575157,5 157,57575 37,5157,5 157,5105 105 105232,5232,5262,5262,5105 105 10552,5 A nyomatki bra: 927537,575757537,57575157,5157,757537,5232,5232,537,5157,5157,5105 105105262,5262,552,552,5105 105105M[kNm] 93K8. plda Hatrozza meg az albbi keret nyomatki brjt kzelt mdszerrel! P2PIo2Io2Io Io Megolds: 40 kN80 kN13,33 26,6613,33 26,668 16 168 16 1620 2040 4020 2040 4026,6653,3326,661642,6642,6632 3253,3342,661632 3240565680565656804040 40 80 80 94A nyomatki bra: 26,66 53,3353,3326,6626,661642,66323253,3342,6642,66321632 32405680 8040565656564040 408080 95