Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf ·...
Transcript of Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf ·...
![Page 1: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/1.jpg)
Bioestatística FBioestatística F
Variável Aleatória NormalVariável Aleatória NormalFaixas de ReferênciaFaixas de Referência
Enrico A. ColosimoDepto. Estatística – UFMG
http://www.est.ufmg.br/~enricoc/
![Page 2: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/2.jpg)
Variáveis Aleatórias Contínuas• A probabilidade, no caso contínuo é caracterizada a partir de
uma função positiva denominada densidade de probabilidade“A densidade não é uma probabilidade, mas uma funçãomatemática”
• Definição: f (x) é uma função contínua de probabilidade oufunção densidade de probabildiade de uma variável aleatóriafunção densidade de probabildiade de uma variável aleatóriacontínua X, se:–
– A área definida por f(x) é igual a 1.
– O cálculo de probabilidade é definido como:
};{,0)( ∞+−∞∈∀≥ xxf
1)( =∫+∞
∞−
xf
.,)()bX( baondedxxfaPb
a
<=≤≤ ∫
![Page 3: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/3.jpg)
Cálculo de Probabilidade
a b
• A probabilidade é definida como a área entre os pontos a e b.
![Page 4: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/4.jpg)
Modelo Normal ou Curva de Gauss ou Curva de Gauss
![Page 5: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/5.jpg)
K.F. Gauss (Alemanha, 1777-1855)
![Page 6: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/6.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Definida por dois parâmetros: a média e o desvio padrão
• Simétrica em torno da • Simétrica em torno da média
• Largura, ou amplitude, da curva determinada pelo desvio padrão
![Page 7: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/7.jpg)
Histograma
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
10000 dados
10,00
9,008,00
7,006,00
5,004,00
3,002,00
1,000,00
freq
uenc
ia
700
600
500
400
300
200
1000
![Page 8: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/8.jpg)
Histograma suavizado• A área sob a
curva é igual à soma das áreas dos retângulos do histograma.
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
histograma. • Isto é, a área
sob a curva compreende 100% dos dados.
10000 dados
10,009,00
8,007,00
6,005,00
4,003,00
2,001,00
0,00
freq
uenc
ia
600
500
400
300
200
1000
![Page 9: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/9.jpg)
Exemplos
• Estatura de adultos• Peso de nascimento• Comprimento da raiz
do dente
• Segundo sexo• Segundo sexo
do dente• Perímetro cefálico• Distância• Tempo de efeito de
um anestésico tópico
• Segundo raça
• Segundo princípio ativo
![Page 10: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/10.jpg)
Modelo
![Page 11: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/11.jpg)
Função matemática que gera a distribuição Normal
− 211 µx
−−=2
21
exp.21
)(σ
µσπ
xxf
![Page 12: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/12.jpg)
Modelo
• Flexível � Possibilita adaptações.• Mínimo � Economia de parâmetros:• Simétrico em torno da origem �
Facilidade de leitura e de interpretação.Facilidade de leitura e de interpretação.
![Page 13: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/13.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Definida por dois parâmetros: A média e o desvio padrão.
• É simétrica em torno da média, • É simétrica em torno da média, seu ponto central.
• Largura (amplitude) da curva determinada pelo desvio padrão.
![Page 14: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/14.jpg)
Felizmente,
• Existe uma tabela pronta para ser para ser consultada.
![Page 15: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/15.jpg)
Distribuição Normal Z (0, 1) , padrão ou reduzida
99%
![Page 16: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/16.jpg)
Variável contínua com média e desvio-padrão
![Page 17: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/18.jpg)
Leitura da tabela• 1ª. Coluna – inteiro e a primeira decimal.
![Page 19: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/19.jpg)
Leitura da tabela• Cabeçalho das colunas – segunda
decimal
![Page 20: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/20.jpg)
Corpo da tabela – probabilidade da cauda superior direita
Cauda superior direita
![Page 21: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/21.jpg)
Distribuição Normal
• Regularidade• Distribuição simétrica
em torno da média• Distâncias medidas
em desvios padrão.em desvios padrão.• Acima da média �Valores positivos
• Acima da média �Valores negativos
![Page 22: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Por se tratar de um modelo, permite também a avaliação do que se distancia ou se desvia que se distancia ou se desvia deste modelo.
![Page 23: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/23.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Determinação de faixas de valores de referência de medidas valores de referência de medidas contínuas (reference ranges)
![Page 24: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/24.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Definição de grupos e sub-grupos em • - Definição de grupos e sub-grupos em escalas padronizadas
![Page 25: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/25.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Distribuição amostral de médias –Teorema Central do Limite. Teorema Central do Limite.
• - Modelo teórico para determinação de tamanhos de amostras
![Page 26: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/26.jpg)
Exercício
• X: pressão sanguínea diastólica• Distribuição Normal
• Média µ = 77 mmHgµ• Desvio padrão σ = 11,6 mm Hg
![Page 27: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/27.jpg)
Exercício a) Probabilidade da pressão ser inferior a 60 mmHg
Temos que: �60 – 77 = - 17
� - 17 / 11,6 = - 1,46
• Então, • Pr(Z< -1,46) = 0,0721
� - 17 / 11,6 = - 1,46
![Page 28: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/28.jpg)
Exercício 18 b)
Temos que: �90 – 77 = 13
� 13 / 11,6 = 1,12
• Então, • Pr(Z> 1,12) = 0,1314
� 13 / 11,6 = 1,12
![Page 29: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/29.jpg)
Exercício 18 c)
Temos que: �Pr (Z<90) = 0,8686�Pr (Z <60) = 0,0721
• Então, • Pr(60<X<90) = • 0,8686 – 0,0721 = • 0,7965• 0,7965
![Page 30: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/30.jpg)
E, por hoje, é só.
![Page 31: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/31.jpg)
Bioestatística FBioestatística F
Variável Aleatória NormalVariável Aleatória NormalFaixas de ReferênciaFaixas de Referência
Enrico A. ColosimoDepto. Estatística – UFMG
http://www.est.ufmg.br/~enricoc/
![Page 32: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/32.jpg)
Variáveis Aleatórias Contínuas• A probabilidade, no caso contínuo é caracterizada a partir de
uma função positiva denominada densidade de probabilidade“A densidade não é uma probabilidade, mas uma funçãomatemática”
• Definição: f (x) é uma função contínua de probabilidade oufunção densidade de probabildiade de uma variável aleatóriafunção densidade de probabildiade de uma variável aleatóriacontínua X, se:–
– A área definida por f(x) é igual a 1.
– O cálculo de probabilidade é definido como:
};{,0)( ∞+−∞∈∀≥ xxf
1)( =∫+∞
∞−
xf
.,)()bX( baondedxxfaPb
a
<=≤≤ ∫
![Page 33: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/33.jpg)
Cálculo de Probabilidade
a b
• A probabilidade é definida como a área entre os pontos a e b.
![Page 34: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/34.jpg)
Modelo Normal ou Curva de Gauss ou Curva de Gauss
![Page 35: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/35.jpg)
K.F. Gauss (Alemanha, 1777-1855)
![Page 36: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/36.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Definida por dois parâmetros: a média e o desvio padrão
• Simétrica em torno da • Simétrica em torno da média
• Largura, ou amplitude, da curva determinada pelo desvio padrão
![Page 37: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/37.jpg)
Histograma
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
10000 dados
10,00
9,008,00
7,006,00
5,004,00
3,002,00
1,000,00
freq
uenc
ia
700
600
500
400
300
200
1000
![Page 38: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/38.jpg)
Histograma suavizado• A área sob a
curva é igual à soma das áreas dos retângulos do histograma.
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
histograma. • Isto é, a área
sob a curva compreende 100% dos dados.
10000 dados
10,009,00
8,007,00
6,005,00
4,003,00
2,001,00
0,00
freq
uenc
ia
600
500
400
300
200
1000
![Page 39: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/39.jpg)
Exemplos
• Estatura de adultos• Peso de nascimento• Comprimento da raiz
do dente
• Segundo sexo• Segundo sexo
do dente• Perímetro cefálico• Distância• Tempo de efeito de
um anestésico tópico
• Segundo raça
• Segundo princípio ativo
![Page 40: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/40.jpg)
Modelo
![Page 41: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/41.jpg)
Função matemática que gera a distribuição Normal
− 211 µx
−−=2
21
exp.21
)(σ
µσπ
xxf
![Page 42: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/42.jpg)
Modelo
• Flexível � Possibilita adaptações.• Mínimo � Economia de parâmetros:• Simétrico em torno da origem �
Facilidade de leitura e de interpretação.Facilidade de leitura e de interpretação.
![Page 43: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/43.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Definida por dois parâmetros: A média e o desvio padrão.
• É simétrica em torno da média, • É simétrica em torno da média, seu ponto central.
• Largura (amplitude) da curva determinada pelo desvio padrão.
![Page 44: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/44.jpg)
Felizmente,
• Existe uma tabela pronta para ser para ser consultada.
![Page 45: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/45.jpg)
Distribuição Normal Z (0, 1) , padrão ou reduzida
99%
![Page 46: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/46.jpg)
Variável contínua com média e desvio-padrão
![Page 47: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/48.jpg)
Leitura da tabela• 1ª. Coluna – inteiro e a primeira decimal.
![Page 49: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/49.jpg)
Leitura da tabela• Cabeçalho das colunas – segunda
decimal
![Page 50: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/50.jpg)
Corpo da tabela – probabilidade da cauda superior direita
Cauda superior direita
![Page 51: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/51.jpg)
Distribuição Normal
• Regularidade• Distribuição simétrica
em torno da média• Distâncias medidas
em desvios padrão.em desvios padrão.• Acima da média �Valores positivos
• Acima da média �Valores negativos
![Page 52: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/52.jpg)
Distribuição normal ou curva de Gauss
• Por se tratar de um modelo, permite também a avaliação do que se distancia ou se desvia que se distancia ou se desvia deste modelo.
![Page 53: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/53.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Determinação de faixas de valores de referência de medidas valores de referência de medidas contínuas (reference ranges)
![Page 54: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/54.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Definição de grupos e sub-grupos em • - Definição de grupos e sub-grupos em escalas padronizadas
![Page 55: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/55.jpg)
Aplicações do modelo de Distribuição normal
• - Distribuição amostral de médias –Teorema Central do Limite. Teorema Central do Limite.
• - Modelo teórico para determinação de tamanhos de amostras
![Page 56: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/56.jpg)
Exercício
• X: pressão sanguínea diastólica• Distribuição Normal
• Média µ = 77 mmHgµ• Desvio padrão σ = 11,6 mm Hg
![Page 57: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/57.jpg)
Exercício a) Probabilidade da pressão ser inferior a 60 mmHg
Temos que: �60 – 77 = - 17
� - 17 / 11,6 = - 1,46
• Então, • Pr(Z< -1,46) = 0,0721
� - 17 / 11,6 = - 1,46
![Page 58: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/58.jpg)
Exercício 18 b)
Temos que: �90 – 77 = 13
� 13 / 11,6 = 1,12
• Então, • Pr(Z> 1,12) = 0,1314
� 13 / 11,6 = 1,12
![Page 59: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/59.jpg)
Exercício 18 c)
Temos que: �Pr (Z<90) = 0,8686�Pr (Z <60) = 0,0721
• Então, • Pr(60<X<90) = • 0,8686 – 0,0721 = • 0,7965• 0,7965
![Page 60: Variável Aleatória Normal Faixas de Referênciaenricoc/pdf/categoricos/bio_aula10.pdf · Distribuição normal ou curva de Gauss • Definida por dois parâmetros: a média e o](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070808/5f0713907e708231d41b2f3d/html5/thumbnails/60.jpg)
E, por hoje, é só.