Gtk, T&K AR.: ':;-I-C-,KAF?ALL. __----- --Jyrki Parkkinen r . . ~ ; ~ 3 s r O 09/03/01

,---.uu 4

Jyrki Parkkinen ja Esko Koistinen, GTK:

Geostatistiikan ja blokkimallinnuksen kurssi Outokummussa 05 - 06.09.2001

KURSSIMONISTE

Sisalto:

Geostatistiikan termit

Geostatistiikka ja georakenteet Vaaran nikkelin jakautuminen Anisotropian haarukointi Geostat. parametrien etsinta Tulosten tulkinta

Blokkimallinnus ja varantoarviot Blokkimallin maarittely Pitoisuusmallin luominen (3D Kriging) Mineraalivarantoarvio

Liite: Vaaran mineraalivarantoarvio Tarkistukset

Sovellusesimerkki: Kernin kalliomekaniikkaa

Kirjallisuutta

Gtk, T&K Jyrki Parkkinen

Geostatistiikan termeja

VARIANCE Varianssi on yksi hajonnan mitta, analyysiarvojen keskiarvosta laskettujen poikkeamien summa korotettuna nelioon. Standard Deviation, STD, keskihajonta, on varianssin neliojuuri.

VARIOGRAM Diagrammaattinen esitys pitoisuuksien varianssin vaihteluista naytteiden valisten etaisyyksien kasvaessa. Yleensa 'Experimental variogram' on suuntauksellinen, ts. laskenta etenee annettuun ilmansuuntaan, ja suuntatole- ranssia saadellaan hakukulman (0 - 90 O) ja hakukaytavan avulla. X-akselina etaisyys, distance, pykaloityna LAG:ien mukaan ja Y-akselina varianssi, semi-variance, y.

LINEAR VARIOGRAM Varianssin vaihtelut pitkin kairanreikia tai uranaytteita. OMNIDIRECTIONAL VARIOGRAM Suuntaamaton, ts. kaikki suunnat kasittava summavario-

grammi, saadaan kun hakukulma asetetaan suureksi (90 O). VARIOGRAM MODEL Matemaattinen kayramalli sovitettuna variogrammin

pistejonoon. Geologiassa tavallisimmin kaytetty mallityyppi on 'Spherical', usein kaytetty 'Exponential', harvoin kaytettyja mm. 'Linear' ja Gaussian'.

RANGE

NUGGET

SILL

LAG

KRIGING

Vaikutusmatka, variogrammin X-akselilta luettava matka, jonka kuluessa varianssi stabiloituu eli Ioytaa maksimi- suuruuden. Huom! Variograrnrnissa saattaa olla portaittainen rakenne eli useita perattaisia maksimeja (nested structure, sisakkaisyys), jolloin yleensa ensimmainen niista on merkittavin.

Tai "Nugget effect" on variogrammissa se Y-akselin lukema, josta varianssi lahtee nousuun. Yleensa se joudutaan etsimaan kayrasovituksella. Nugget johtuu epatarkkuus- ja virhetekijoista naytteenotossa ja naytteen kasittelyssa. Se kertoo vain, etta lahimpienkin naytteiden (aihitapauksessa sama nayte ja kaksi analyysia) analyysien valilla on hajontaa.

Maksimirangea vastaava varianssiarvo, kuitenkin nuggetilla vahennettyna. Sill siis ilmaisee varianssin kasvun nuggetista maksimiin.

Variogrammiin valittu askeleen pituus: varianssi lasketaan esimerkiksi naytteiden etaisyysvaleilla 0-5, 5- 10, 10- 15, jne. m, jolloin LAG on 5 m.

Interpolointimenetelma joka kayttaa hyvakseen variogammimallinnuksella hankittuja parametreja: Nugget, Range, Sill, Model.

Ctk, T&K Jyrki Parkkinen

A 2. ANISOTROPIAN HAARUKOINTI

Haarukoinnin tarkoituksena on etsia karkeat raja-arvot 3D-parametreille ja luoda yleiskuva esiintyman mittasuhteista. Tavallisesti aloitetaan kairaussuuntien variogrammianalyysilla (linear semivariogram), joka on yleensa geostat-ohjelmissa erillisena optiona. Jos kairauksia on tehty useissa suunnissa, esim. henkselireikia, on hyva eritella variogrammit myos suunnan perusteella. Toinen perustapa on laskea summavariogrammeja koko aineistolle. Se kay yksinkertaisesti EXTRACT-tiedostosta Ni-%.MEX makirittamalla hakukulma (spread angle) riittavan suureksi, kaytannossa vahintaan 45 asteeksi, jolloin ohjelma ottaa huomioon kaikki mahdolliset nayteparit.

Aineiston soveltuvuus geostatistisen analyysiin tulee esille haarukointivaiheessa: jos ei siina saada esille kelvollisia variogrammeja, on turha jatkaa. Jos saadaan, voidaan naista jo paatella parhaat saatavissa olevat ranget, nuggetit ja sillit suuruusluokalleen.

Variogrammien herkistelya voi joutua tekemaan LAG:in suhteen. Lineaarianalyysissa (kairanreiat) siihen vaikuttaa naytekoko (yhdistelmanaytteet, komposiitit!), summa-analyysissa esiintyman tai tutkitun alueen koko ja havaintotiheys, joka vaihtelee yleensa suunnasta riippuen. Vaaran tapauksessa lineaarianalyysissa sopivin LAG lienee 2 m, summavariogrammeilla 3 - 20 m.

Kairaussuuntien variogrammianalyysilla: Ni%, log(Ni%), (log(NI2M)) (Kuva 2.) - Linear semivariograrn: seka raakadata (assays) etta komposiitit (COMP1) muuntamattomalle

ja log-muunnetulle datalle: //Analysis//Linear Semi-variogram. Log-muunnos voidaan tehda joko tietokantaan manipuloimalla tai asettamalla Log-muunnos variogrammi-tilaukseen (helpoin tapa). - ADD: nimi, valitaan taulukko ja kentta, merkitaan parametreihin Lag 2 (m), OK. - GRAPH: AXIS//AXIS LIMITS: Y axis Minimum Value 0.000, Maximum 0.x (sopiva) - MODEU/SPECIFY MODELS: Model 1, Model Type Nugget; Model 2, Model Type

Spherical. Ruksaa molempiin Interactive ja Show Model, anna Range ja Sill. - Mallin hienosaato liikuttamalla kuvan kahvoja. - Anna nimi variogramrnille, talleta (BMP), printtaa tms. - Variogrammissa X-akselina on valimatka (RANGE), joka on jaettu osiin (LAG). Y-

akselina on gamma (semivarianssi), joka ilmaisee varianssin suuruuden eri etaisyyksilla olevien naytteiden valilla alkaen lag ykkosesta, lag ykkonen + kakkonen, nama + kolmonen, jne. Varianssin kasvu ei yleensa ala nollasta vaan naytemateriaalin laadusta riippuvasta garnmalukemasta (NUGGET), joka kasvaa etaisyyden funktiona (SILL) saavuttaen maksimitason eraalla etaisyydella (RANGE). Taman pisteen RANGE ja SILL luetaan muistiin tai tallennetaan malliin (MODEL). RANGE antaa tasaisen muutoksen matkan. Usein on havaittavissa polveileva varianssi eli voidaan lukea useita RANGEja. Silloin joko muodostuma on fragmentaarinen tai kerroksellinen tai muuten monimutkainen (NESTED) tai nayteverkossa on saannollisia aukkoja.

- Tulkinta: Kairaussuunnissa on tasainen pitoisuusjatkumo 9 - 12 m, mika vastannee keskimaaraisia homogeenisten Ni-pitoisuuksien Iavistyksia, usein siis malmilavistyksia. Erot johtuvat naytepohjan (virtuaalisesta) erilaisuudesta eri tapauksissa. Naennaisesti parhaisiin kuviin on tehty kolmen mallin sovitukset. Jos lisataan uusi malli, niin edellisten vaikutus vastaavasti jonkin verran vahenee (nugget alenee, range ja sill samoin). Nayttaa kuin kairaussuunnassa olisi toinenkin raja-paksuus (lavistyspaksuus), joka saattaa merkita koko mineralisoituman tai sen osien ("malmioiden") keskipaksuutta.

- Printtaa Report!.

Naissa variogrammimallinnuksissa (Kuva 2) tulee nakyville ns. nested structure eli sisakkaisyys. Se johtunee usean eri mitan rakenteen paallekkaisyydesta. Esimerkiksi Saattoporan kultaesiintymassa pienin kairauksin ja geostatistisesti havaittava rakenneyksikko on suuntauksellisten kvartsijuonten verkosto, muutamien metrien laajuinen. Seuraavaa kokoluokkaa edustavat juonistojen kertaumat (tai juoniston patkittymat; kymmenia metreja) ja seuraavaa eli suurinta malmiutunut vyohyke (satoja metreja). Periaatteessa ne kaikki voisivat tulla niikyviin samassa variogrammissa neljan mallin (Nugget + 3 Spherical) sisfkkaisrakenteena siten, etta jokaisella rakenteella on oma muista poikkeava anisotropiasuuntansa. Tallaisessa tapauksessa optimaalisen kairaussuunnan loytaminen on vaikeata.

Gtk, T&K Jyrki Parkkinen

B. BLOKKIMALLINNUS JA VARANTOARVIOT

BLOKKIMALLINNUS ja Mineral Resource Estimates I Gemcom KOHDE: Vaaran Ni-Pt-aihe

SisAlytetaan malliin rock type, density, Ni grades Yksinkertaisuuden woksi makitellaan: rock type = 99, density = 2.74

Esimakitykset: - Extraction file (Ni + rock type), alustava tilastokasittely Selvitettava kaytetaanko alkuperaisia vai komposiittipitoisuuksia, Muuntamattomia vai esim. logaritmisia arvoja

- colour profiles, rock codes, grade elements, geological plans & sections, - optionaalisesti: topography, topopinnan kehittaminen; litologiset mallit (solidit,

polygonit) - blokkimalli (eli 3D grid) - tiheysmalli tai ainakin keskitiheys tai tiheys kivityyppia kohti - geostatistinen tarkastelu anisotropiaparametrien arvioirniseksi

Bl. BLOKKIMALLIN MAARITTELY

Blokkimalli on 3D-palikkakasa, jonka jokaiselle palikalle makitellaan alustava tiedonhakukoodi, tavallisesti se on kivilajitunnus. Lisaa tietoja voidaan sitten ladata 3D-interpolointimenetelmin tai kb in editoimalla. Yksinkertaisin blokkimalli koostuu kuutioista. Tassa kuutioille annetaan kaikille sama kivilajitunnus ja sama tiheys. Interpoloitavaksi jaa Ni-pitoisuus.

Geometrian m a a r i t y s : BlocWCreatelEdit Block Model Project: Block1 - Tavallisesti orthogonal -tyyppi (optiona seam -tyyppi) - Tehdaan ensi vaiheessa suora N-SN-E -malli 20*20*20 m:n blokein. Myohernmin

voidaan kokeilla anisotropia-akseliston mukaan sovitetulla blokkimallilla ja pienemmalla blokkikoolla.

- Annetaan mallin vasen ylanurkka: X = , Y = , Z = 240. Hakernisto (folder): BlocWCreate/Folders/create Block Folder: Standard; kursori

hakerniston kohdalle (vasen kolumni) - Yksi blokkimalli per hakernisto; uutta mallia varten uusi hakemisto - Yksi hakernisto on makiteltava oletushakemistoksi! (Standard)

(Mallin m a a r i t t e l y : BlocWCreate/Models/Create Block Model:, rock type, tiheys, nikkeli; kursori nikkelin kohdalle; ei tarvita tassa, koska ovat valmiina!)

Tarkista mallin asetukset: Napayta Standard-folderin alihakemistoja hiiren oikealla nappaimella ja tarkista Properties!

Blokkien valinta: BlocWSelectiordDefine Selection: valitaan kaikki (Multiple). In i t i a l i so in t i : Block /Create/Models/Init/Re-Init Block Model

- Initioidaan rock type = 99, density = 2.74 ja Ni = 0. Tapahtuu joko paamenusta tai vasemman kolumnin blokkimalleista: hiiren oikea nappi ja Properties. Jos arvot blokkeihin haetaan polygoneista, solideista tai interpoloimalla tietokannasta, on kaytettava UPDATE-funktiota.

Mallin tarkistusleditointi: BlocWCreate/FolderslEdit Block Folder (Update:

- Lataa halutut pisteet, polygonit tai solidit - Vie kursori (vasen kolumni) haluamasi blokkimallin kohdalle - Block/Edit~/Models/Update Block Model from .... polygordsolid, tms - Vaihtoehto: napauta oikealla hiiren napilla mallia ja vasemmalla komentoa update - Tarkista tulos: Block/Edit/Block Mode ~ d i t o r )