VARIABLES DE

ESPESAM IEN TO

Sedimentación Consolidación

Concepto de Espesamiento

Fgravedad

Fempuje

Fcable= resistencia del cable

Balance de fuerzas

Fgravedad+Fempuje+Fcable = 0

Sedimentación

u=0

p f

p

a g

Fgravedad+Fempuje =ma Fgravedad=pVpg

Fempuje= -fVpg

Aceleración inicial

Balance de fuerzas

p p f p p pV g V V g a

t=0:

p f

2

p p

18(t) (t)

d

a g u

ma = Fgravedad+Fempuje+Farrastre

Aceleración:

u(t) Fgravedad=pVpg

Fempuje= -fVpg

Farrastre=-

3du

pVpa(t) = (p-f)Vpg- 3du(t) ,

con 3

pV 6 d

Balance de fuerzas

0 = (Fgravedad+Fempuje)+Farrastre

2

p f d

18

u gVelocidad terminal

u Fgravedad=pVpg

Fempuje= -fVpg

Farrastre=-3du

0 = (p-f)Vpg- 3du , con 3

pV 6 d

La velocidad t erminal de sediment ación u de

una part ícula se calcula mediant e:

y se necesit a los siguient es dat os: Tamaño de la par t ícula

Densidad del sólido

Densidad del f luido

Viscosidad del f luido

Aceler ación de gr avedad

Sedimentación

21

18

s f d gu

Espesador Ideal

Columna de sediment ación

F

Q

D

Q

Espesador ideal continuo

Variables en la Sedimentación

Variables medibles en el laborat or io:

1 . Concent r ación de sólidos

2 . Velocidad inicial de

sediment ación

3 . Densidad de f lujo de sólidos:

Concentración de sólidos

Se mide en:

% de sólidos en peso (w), peso de sólido por peso de pulpa.

Fr acción de sólidos en volumen ( ), volumen de sólido por volumen de pulpa.

Densidad de pulpa ( masa por volumen de pulpa.

Dilución (D) masa de agua/ masa de sólido.

Tanto en sedimentación como en reología se usa la fracción de sólidos en volumen .

Conversión de unidades

de concentración

f f f

s f s f f s

s fs

f

s fs f

f

s f s f

f sf

s s f

X

1 X X D

1X

1 D

1 D

1 X X D

1 1 XD

X

Fracción volumétrica:

Fracción en peso:

Densidad:

Dilución:

CONVERSIÓN DE w a f CONVERSIÓN DE f a w

s= 2500 s= 2590

f= 1000 f= 1000

w= 40.0 f= 0.132

f= 0.211 w= 28.3

CONVERSIÓN DE a f CONVERSIÓN DE f a

s= 2570 s= 2570

f= 1123 f= 1123

= 1500 f= 0.261

f= 0.261 = 1501

CONVERSIÓN DE D a f CONVERSIÓN DE f a D

s= 2570 s= 2570

f= 1123 f= 1123

D= 1.237 f= 0.261

f= 0.261 D= 1.237

CONVERSIÓN DE w a CONVERSIÓN DE a w

s= 2590 s= 2570

f= 1000 f= 1123

w= 40.0 = 1501

= 1325 w= 44.7

CONVERSIÓN DE w a D CONVERSIÓN DE D a w

s= 2570 s= 2570

f= 1123 f= 1123

w= 44.7 D= 1.237

D= 1.237 w= 44.7

CONVERSIÓN DE D a CONVERSIÓN DE a D

s= 2570 s= 2570

f= 1123 f= 1123

D= 1.237 = 1501

= 1501 D= 1.236

La velocidad inicial de sediment ación (m/ s) se calcula

midiendo la velocidad de desplazamient o de la int er faz

agua suspensión en la sediment ación bat ch y eligiendo

la por ción r ect a inicial.

N i la concent r ación de sólidos ni la velocidad de

sediment ación son las var iables que def inen la

sediment ación, sino que una combinación de ellas

denominada Densidad de Flujo de Sólidos

(m3 / s)/ m2=[m/ s] :

Densidad de flujo de sólidos

sf v

Densidad de flujo de sólidos batch

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

M ichaels and Bolgers

Richardson and Zaki

1

n

bk

m

f u

(1 )n

bkf u -6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Fracción volumétrica de sólidos

Den

sid

ad

de f

lujo

de s

óli

do

s f

bk(

)

( ) svbkf

-1( ) ( )( ) ( ) [ms] D

D D

Q t tf t = q t

S

-1( ) ( )( ) [ms]F

F

F

Q t tf t

S

QF, F

QD D

QO

-1( ) ( ) [ms]F D D

f = f t = q t

En estado estacionario:

Alimentación:

Descarga: (flujo convectivo)

Alimentación y Descarga

+

Densidad de flujo batch + flujo convectivo de pulpa

-2.5E-05

-2.0E-05

-1.5E-05

-1.0E-05

-5.0E-06

0.0E+00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Fracción volumétrica de sólidos

De

nsid

ad

de

flu

jo d

e s

ólid

os

f bk

Densidad de flujo batch

-3.0E-05

-2.5E-05

-2.0E-05

-1.5E-05

-1.0E-05

-5.0E-06

0.0E+00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Fracción volumétrica de sólidos D

ensid

ad d

e f

lujo

de

sólid

os

q

Flujo convectivo de la pulpa

f q( ) bkf f

Flujo batch y convectivo

Densidad de flujo continua:

( ) bkf q f -2.0E-05

-1.8E-05

-1.6E-05

-1.4E-05

-1.2E-05

-1.0E-05

-8.0E-06

-6.0E-06

-4.0E-06

-2.0E-06

0.0E+00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Concentración (fracción volumétrica de sólidos)

De

ns

ida

d d

e f

lujo

de

só

lid

os (

m/s

)

f (f)=q +f bk(f)

f bk ( )

q

( ) bkf q f

-3.E-05

-3.E-05

-2.E-05

-2.E-05

-1.E-05

-5.E-06

0.E+00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Fracción volumétrica de sólidos

Densid

ad d

e flu

jo d

e s

ólid

os

f bk Densidad de flujo batch

Flujo convectivo de la pulpa

Densidad de flujo contunuo

Alimentación y Descarga

-2.0E-05

-1.8E-05

-1.6E-05

-1.4E-05

-1.2E-05

-1.0E-05

-8.0E-06

-6.0E-06

-4.0E-06

-2.0E-06

0.0E+00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Concentración (fracción volumétrica de sólidos)

De

ns

ida

d d

e f

lujo

de

só

lid

os

fb

k( f

) (m

/s)

L

q +f bk()=f F

D

f F=q D

En el estado estacionario:

( ) F bk

D D

f q f

f = q

Conceptos de Consolidación

Permeabilidad: Propiedad de un medio poroso que indica la facilidad

con que un fluido puede escurr ir a t ravés de él.

Compresibilidad Propiedad de un medio poroso que indica la facilidad

con que el medio se comprime al aplicar un esfuerzo direct ament e sobre el sólido.

Variables

Presión de poros

Esfuerzo efect ivo del sólido

Presión de Poros p

0

f

e f

p z g h z

p z g h h

z h0

h

h-h0

h0-

z h-z

k

h0

Manómetro

Columna de sedimentación

Presión efectiva del sólido

Peso total

Presión poros

Presión sólido

5 kg

20

15

5

10 kg

20

10

10

15 kg

20

5

15

20 kg

20

0

20

0

0

0

0 kg

20

20

0

0 kg

20

20

0

0 kg

Presión efectiva del sólido

0

( ) exp( )

( ) 1

e

n

e

c

0.0E+00

5.0E+03

1.0E+04

1.5E+04

2.0E+04

2.5E+04

3.0E+04

3.5E+04

4.0E+04

4.5E+04

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Concentración en (fracción volumétrica de sólidos)

Esfu

erz

o e

fectivo

de

l só

lido

e(

)en

(P

a)

e=5.35exp(17.9)

Resumen de variables el Espesamiento

Resumen

• Fr acción volumét r ica de sólidos

• Densidad de f lujo de sólidos f()

• Velocidad volumét r ica de pulpa q(t )

• Pr esión en exceso de por os pe()

• Esfuer zo efect ivo del sólido e()

Esfuerzo de cizalle

Fuerza tangencial, viscosidad

Area

NewtonsPa

metros

y

x

v(y)

h

Parámetros Reológicos

Velocidad de cizalle (Shear rate)

Esfuerzo de cizalle (Shear stress)

Esfuerzo de cedencia (shear yield stress)

Viscosidad de cizalle (Shear viscosity)

( )

( )y

y

Las suspensiones son fluidos

no-newtonianos

( )y

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Velocidad de cizalle en s-1

Esfu

erz

o d

e c

izall

e e

n P

a

0.6824 2.74

Esfuerzo de cizalle

Viscosidad

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100 120

Velocidad de cizalle s

Vis

co

sid

ad

de

ciz

alle

Pa

)

0.32( ) 2.74

1( ) nm

Efecto de la concentración en el esfuerzo

de un Relave

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400

VELOCIDAD DE CIZALLE (1/s)

VIS

CO

SID

AD

(

mP

a-s

)

TK-25(1) INICIAL (50%)

TK-25(1) (54%)

TK-25(1) (59%), pH=10,0

TK-25 (59%)+ CAL, pH=10.9

Efecto de la concentración en la viscosidad

en un Relave

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200 250 300 350 400

VELOCIDAD DE CIZALLE (1/s)

VIS

CO

SID

AD

(

mP

a-s

)

TK-25(1) INICIAL (50%s)

TK-25(1) (54%s)

TK-25(1) (59%s), pH=10,00

TK-25 (59%s)+ CAL,

pH=10.92

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

solids concentration (mass fraction)yie

ld s

tress (P

a)

GRACIAS