Universidad “Fermin Toro”

Departamento de formación general

Escuela de ingeniería

Cabudare

Alumno:

Jose Francisco Espinoza C.I: 26.461.025

Cabudare, julio 2016

Variables

Aleatorias

A continuación en el presente contenido se hablara sobre las variables aleatorias,

tipos de variables aleatorias, ejemplos entre otros. Con la finalidad de saber como

utilizar nosotros los ingenieros las variables aleatorias.

Una variable aleatoria o variable estocástica es una función que asigna un valor,

usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio, también se le

llama a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un

número real.

Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las

respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

Los experimentos pueden ser de dos tipos según si, al repetirlo bajo idénticas

condiciones:

Experimento Determinístico: Se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo:

medir con la misma regla e idénticas condiciones la longitud de una barra.

Experimento Aleatorio: No se obtienen siempre los mismos resultados. Ejemplo: el

lanzamiento de una moneda observando la sucesión de caras y cruces que se

presentan.

Para un mejor estudio, las variables aleatorias se clasifican en:

Variables aleatorias discretas: Diremos que una variable aleatoria es discreta si su

recorrido es finito o infinito numerable.

Generalmente, este tipo de variables van asociadas a experimentos en los cuales

se cuenta el número de veces que se ha presentado un suceso o donde el

resultado es una puntuación concreta.

Ejemplo: El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un

dado.

Variables aleatorias continuas: Son aquellas en las que la función de distribución

es una función continua. Se corresponde con el primer tipo de gráfica visto,

también es aquella que puede tomar un número infinito de valores entre dos

valores cualesquiera de una característica.

Ejemplo: La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.

Generalmente, se corresponden con variables asociadas a experimentos en los

cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo; mediciones

biométricas, por ejemplo. Un caso particular dentro de las variables aleatorias

continuas y al cual pertenecen todos los ejemplos usualmente utilizados, son las

denominadas variables aleatorias absolutamente continuas.

Variables aleatorias absolutamente continuas

Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución

absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el

conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede

expresar como

Una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, por extensión, se

la clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.

A la función f se la denomina función de densidad de probabilidad de la variable X.

Hay que hacer notar que no toda variable continua es absolutamente continua,

pero los ejemplos son complicados, algunos utilizan para su construcción el

conjunto de Cantor, y quedan fuera del nivel y del objetivo de este curso.

Funciones de variables aleatorias

Sea una variable aleatoria X sobre y una función medible de Borel,

entonces será también una variable aleatoria sobre , dado que la

composición de funciones medibles también es medible a no ser que (g) sea una

función medible de Lebesgue. El mismo procedimiento que permite ir de un

espacio de probabilidad a puede ser utilizado para obtener la

distribución de(Y). La función de probabilidad acumulada de (Y) es:

Si la función g es invertible, es decir g-1 existe, y es monótona creciente, entonces

la anterior relación puede ser extendida para obtener

y, trabajando de nuevo bajo las mismas hipótesis de invertibilidad de g y

asumiendo además diferenciabilidad, podemos hallar la relación entre las

funciones de densidad de probabilidad al diferenciar ambos términos respecto de

y, obteniendo

Si g no es invertible pero cada y tiene un número finito de raíces, entonces la

relación previa con la función de densidad de probabilidad puede generalizarse

como

Donde xi = gi-1(y). Las fórmulas de densidad

no requieren que g sea creciente.

En mi opinión, concluyo que este gran tema es de vital importancia para la

ingeniería ya que nos ayuda a resolver y ver mejor los problemas que se nos

pueden presentar en nuestro día a día, en si la estadística es uno de los

principales campos de acción de la Ingeniería, es el estudio de tiempos y

movimientos; Pues bien, como debes tomar nota de cientos de observaciones, la

estadística te permite obtener promedios, y otro tipo de datos; de estos obtienes

propuestas para eliminar los movimientos que no son necesarios, u optimizarlos

(por ejemplo, minimizando el recorrido de un trabajador de una máquina a otra)