Valutazione Interventi Confronto Prog · 2009-09-24 · L’INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER...

L’INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA

VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI

La valutazione degli interventi sul sistema di trasporto

I metodi di confronto dei progetti

alternativi

Estratto da: Cascetta E. (1998) Teoria e Metodi dell’Ingegneria dei Sistemi di Trasporto, UTET, Torino

L’INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER LA PROGETTAZIONE E LA VALUTAZIONE DEGLI INTERVENTI

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8.5. La valutazione degli interventi sul sistema di trasporto

La valutazione degli interventi può essere definita come l’esame e il confronto delle alternative disponibili sulla base dei loro effetti in funzione degli obiettivi e dei vincoli del decisore. Prima di affrontare la esposizione più propriamente tecnica del problema della valutazione è utile riprendere due argomenti introdotti nel paragrafo 8.2 e cioè la differenza fra le fasi di valutazione e di scelta nel processo decisionale e la dipendenza della valutazione dal particolare punto di vista adottato.

La valutazione è (o dovrebbe essere) una attività prevalentemente tecnica, eseguita dall’analista interagendo con le parti interessate; lo scopo ultimo della fase di valutazione è di fornire un supporto per le decisioni. D’altro canto la scelta è sostanzialmente una attività di sintesi e di mediazione risultante dall’interazione degli interessi, spesso contrastanti, delle parti coinvolte dalle modifiche di assetto del sistema di trasporto. Le scelte sono effettuate da uno o più decisori, sia formali che informali, interagenti fra loro in un contesto istituzionale spesso complesso. Dal punto di vista espositivo è utile mantenere la suddivisione concettuale fra le attività di analisi e quelle decisionali anche se nella realtà esistono delle interrelazioni, anche strette, fra le due fasi; la conoscenza più precisa delle conseguenze può, ad esempio, modificare gli obiettivi o, più in generale, l’atteggiamento dei decisori.

Il secondo aspetto è relativo alla dipendenza delle attività di valutazione dal particolare punto di vista dell’analisi. La valutazione, come attività di supporto alle decisioni, dipende dalla prospettiva del decisore, e cioè dagli obiettivi che esso si prefigge con l’intervento e dai vincoli cui è sottoposto. Inoltre gli obiettivi di un intervento possono essere molteplici e talora contrastanti per lo stesso decisore o per i diversi decisori coinvolti nella realizzazione di un intervento sul sistema di trasporto; un esempio classico è la differenza fra analisi finanziaria ed economica degli interventi.

Nell’analisi finanziaria l’ottica è quella derivante da obiettivi sostanzialmente riconducibili alla massimizzazione del profitto nel rispetto dei vincoli imposti e della normativa vigente quali leggi, obblighi di servizio, concessioni, ecc. In questo caso i “benefici” ed i “costi” sono esprimibili in termini monetari; i primi sono composti dai ricavi conseguenti alla vendita del servizio di trasporto e dalle eventuali sovvenzioni e rimborsi, i secondi sono i diversi costi finanziari connessi alla produzione del servizio quali il costo di costruzione, i costi per la manutenzione e l’esercizio, le imposte, le tasse, ecc.


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Nell’analisi economica, tradizionalmente associata ad un decisore pubblico1, la valutazione degli interventi diviene più complessa in quanto gli obiettivi sono molteplici e differenziati per i diversi operatori. I piani alternativi vanno valutati tenendo conto degli impatti positivi e negativi (benefici e costi) che essi hanno rispetto agli obiettivi che riguardano la collettività, o meglio, i diversi gruppi che la compongono. I diversi gruppi dovrebbero, a loro volta, essere suddivisi in sotto-gruppi omogenei per caratteristiche socio-economiche e per tipo di impatto ricevuto. Alcuni utenti del sistema di trasporto possono infatti ricevere dei benefici da un particolare progetto (riduzione dei tempi o dei costi di viaggio, aumento di accessibilità, ecc.) mentre altri potrebbero ricavarne vantaggi minori o addirittura degli svantaggi (aumento dei tempi e dei costi di viaggio, ecc.). Ciò può verificarsi, ad esempio, in un’area urbana per il trasferimento della congestione da una zona ad un’altra in seguito alla realizzazione di strategie di controllo semaforico, corsie preferenziali per i mezzi pubblici, zone a traffico limitato, ecc. Ancora più evidente è il contrasto se si confrontano i benefici degli utenti del sistema con i costi di alcuni non utenti, ad esempio l’incremento dell’inquinamento acustico e atmosferico per i residenti nelle zone limitrofe a seguito della realizzazione di un asse autostradale in area urbana.

Per valutare gli interventi sul sistema di trasporto sono state proposte diverse tecniche. In generale, la valutazione può essere scomposta in tre fasi logicamente successive:

a) individuazione degli effetti, o impatti, rilevanti per il decisore o i decisori rispetto agli obiettivi dell’intervento;

b) identificazione delle variabili quantitative e qualitative (indicatori di prestazione) in grado di rappresentare gli impatti stessi e stima delle rispettive variazioni attribuibili all’intervento;

c) confronto dei piani alternativi sulla base dei rispettivi impatti. La valutazione quantitativa degli interventi pubblici nel settore dei trasporti è

stata oggetto di numerosissimi studi sia teorici che applicativi negli ultimi decenni. Nata alla fine degli anni ’50 con i progetti della rete autostradale degli Stati Uniti questa area disciplinare è andata evolvendosi ed arricchendosi rapidamente negli anni successivi, sia sotto l’aspetto della analisi teorica che della prassi applicativa. Negli ultimi anni si sono ampliati anche i punti di vista e le finalità dell’analisi di valutazione degli interventi a seguito del processo di liberalizzazione di alcuni settori del mercato del trasporto e del coinvolgimento di capitale privato nel finanziamento della costruzione di infrastrutture e/o della gestione di servizi. L’analisi sistematica

1 Nella realtà anche le aziende di gestione di servizi di trasporto si pongono obiettivi differenziati e/o debbono tener conto degli impatti delle loro decisioni per diversi gruppi di soggetti. In definitiva l’analisi economica in senso lato dovrebbe essere estesa a tutti i principali decisori che operano in un sistema di trasporto, pur se con obiettivi e vincoli diversi.


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dei risultati raggiunti è ampiamente al di fuori degli scopi di questo testo; nei prossimi paragrafi saranno considerati solo alcuni aspetti delle fasi elencate in precedenza allo scopo di individuare il ruolo dei metodi quantitativi di analisi dei sistemi, esposti nei capitoli precedenti, nella attività complessiva di valutazione dei progetti di trasporto.

8.5.1. Individuazione degli effetti rilevanti

La definizione degli effetti rilevanti per un intervento sul sistema di trasporto è forse il principale indicatore dell’ottica e della ampiezza della attività di valutazione. Lo spettro degli effetti considerati, e quindi delle valutazioni “tout-court”, si è ampliato nel tempo parallelamente al progredire degli strumenti di calcolo e al chiarirsi ed esplicitarsi dei diversi obiettivi perseguiti dai decisori. Anche la figura del “decisore” si è definita e differenziata al variare delle modalità con cui sono finanziati e gestiti i sistemi di trasporto. Si è così passati da un generico ed indifferenziato “operatore pubblico”, tipicamente immaginato come una agenzia statale o locale che contemperava obiettivi collettivi e aziendali, ad una separazione dei diversi ruoli, ed in particolare dei rappresentanti della collettività e dei gestori dei servizi di trasporto, indipendentemente dalla loro natura “pubblica” o “privata”.

Nella prima generazione di esercizi di valutazione quantitativa, nata in relazione agli investimenti autostradali e successivamente estesasi ai piani di trasporto in senso lato, venivano considerati prevalentemente gli effetti (benefici e costi) monetari o monetizzabili per gli utenti della sola infrastruttura progettata e per il gestore della stessa. Fra i primi sono compresi le variazioni2 degli attributi di livello di servizio quali tempo di viaggio, costo monetario del pedaggio e di uso del veicolo, la probabilità di incidenti di diversa gravità. Gli effetti monetari per il gestore del servizio e/o delle infrastrutture comprendevano il costo di costruzione, comprensivo della acquisizione dei terreni e dei costi di esproprio, i costi di investimento in mezzi e tecnologie, le variazioni dei costi di manutenzione e di esercizio nonché le variazioni di introiti dati dalla vendita del servizio; talvolta fra gli effetti per il gestore erano incluse le variazioni di trasferimenti di capitale con altri organi pubblici di livello superiore (ad esempio rimborsi per obblighi di servizio, contributi a fondo perduto, imposte e tasse sulla benzina e sulle proprietà immobiliari, ecc.).

Con l’evolversi della comprensione del funzionamento dei sistemi di trasporto e degli strumenti di calcolo disponibili (modelli matematici del sistema di domanda/offerta e capacità di calcolo automatico) si è andata progressivamente estendendo la gamma degli effetti considerati per gli utenti del sistema di trasporto. Gli impatti sono considerati per il complesso degli utenti, attuali ed eventualmente 2 Come si vedrà meglio nel seguito, gli effetti di un intervento sono di solito misurati come variazioni rispetto alle scelte già effettuate.


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generati dall’intervento, calcolando le variazioni dei costi generalizzati, percepiti e non, per i diversi modi di trasporto e per le diverse classi di utenti (o segmenti di mercato) ossia per gruppi di utenti omogenei per motivo dello spostamento, caratteristiche socio-economiche e per attributi di livello di servizio. Per quanto riguarda gli effetti per gli operatori, i costi di costruzione, manutenzione ed esercizio, calcolati a prezzi di mercato, sono stati progressivamente scomposti nelle risorse impiegate (mano d’opera, materiali di consumo, capitale) in quanto non sempre il prezzo di mercato delle varie risorse riflette il loro effettivo “valore” per la collettività. Si pensi, ad esempio, alla mano d’opera attualmente senza utilizzazioni alternative sul mercato del lavoro, che verrebbe impiegata per la costruzione o l’esercizio dell’intervento considerato.

Un ulteriore ampliamento dello spettro degli effetti considerati nella valutazione di un piano di trasporto è costituito dalle “esternalità”3 dell’intervento ovvero dagli effetti di diversa natura sui membri della collettività non direttamente interessati dal servizio di trasporto, di solito indicati come non utenti. Se si considera la interdipendenza reciproca fra il sistema di attività e quello di trasporto, più volte richiamata nei capitoli precedenti, ci si rende immediatamente conto che questi effetti possono essere della più varia natura. Più che la elencazione degli impatti per i non utenti considerati, o considerabili, nelle diverse applicazioni, nel seguito si forniranno alcuni esempi di tali esternalità suddividendole, per comodità di esposizione, in economiche, territoriali sociali ed ambientali.

Gli impatti economici possono essere definiti come le variazioni di stato del sistema economico introdotte dall’intervento in esame. Fra questi si possono citare le variazioni di valore degli immobili o le variazioni di produzione delle attività economiche a seguito di aumenti/diminuzioni di accessibilità relativa; le variazioni degli impatti economici della incidentalità dovuta ad interventi diretti ed indiretti previsti nel piano. Una caratteristica delle esternalità economiche è che esse sono direttamente misurabili in termini monetari, o a questi possono essere facilmente ricondotte.

Molti degli impatti economici descritti sono collegati agli impatti territoriali, ovvero impatti sull’uso del territorio. Esempi di impatti territoriali sono le variazioni di uso degli immobili (ad es. da residenziali a commerciali) o più in generale la rilocalizzazione di residenze e attività economiche indotte dalle variazioni dei differenziali di accessibilità delle diverse zone dell’area di studio.

3 La definizione di esternalità nell’ambito della valutazione degli interventi sui trasporti non è univoca in quanto dipende da quali elementi vengono inclusi nel sistema di trasporto e quali vengono considerati ad esso esterni. Di solito si assume che operatori pubblici e privati (amministrazioni e aziende) e utenti del sistema siano “interni” al sistema, mentre l’ambiente fisico ed insediato, il sistema economico, i non utenti ecc. siano “esterni” ad esso.


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Gli impatti sociali possono essere definiti come le variazioni delle relazioni fra le persone e le istituzioni sociali quali la famiglia, comunità locali, scuole, enti di governo, ecc., introdotte dagli interventi sul sistema di trasporto. Anche in questo caso possono individuarsi numerosi tipi di effetti: gli effetti sociali della incidentalità, le variazioni di accessibilità alle attività sociali (scuole, uffici pubblici, parchi, ecc.), la modifica delle caratteristiche di coesione e stabilità di alcune collettività locali.

Infine, gli impatti ambientali possono essere definiti come gli effetti dell’intervento sull’ambiente fisico; questi possono essere a loro volta distinti in effetti sull’eco-sistema, sull’inquinamento acustico, atmosferico e visivo. La realizzazione di interventi sul sistema di trasporto, specialmente nel caso di nuove infrastrutture in aree non insediate, può modificare l’equilibrio ecologico di piante ed animali. Inoltre, come si è visto nel capitolo II, un sistema di trasporto produce inquinamento acustico ed atmosferico. Interventi sul sistema possono significativamente modificare la intensità e la distribuzione dell’inquinamento; la riduzione del traffico veicolare e della congestione, il tracciato e gli standard geometrici delle infrastrutture, l’adozione di pannelli fono-assorbenti e di fasce di rispetto, la normativa sui carburanti e sui veicoli hanno una influenza diretta sugli inquinanti considerati. L’intrusione visiva è, infine, un effetto proprio delle infrastrutture e dei veicoli, essa dipende dalla “visibilità” della infrastruttura e/o dei veicoli che la utilizzano e dal “contrasto” di questa con l’ambiente circostante.

Nella figura 8.5.1 sono riportati in modo sintetico alcuni degli effetti di un intervento sul sistema di trasporto che possono essere considerati per i diversi gruppi coinvolti. È evidente che non tutti gli impatti elencati sono rilevanti nella valutazione di tutti i progetti sul sistema di trasporto. Talvolta alcuni effetti possono essere del tutto assenti o le loro variazioni possono essere ritenute trascurabili; in altri casi alcuni impatti possono essere oggettivamente presenti ma non rilevanti nella particolare ottica del decisore in esame.

8.5.2. La identificazione e la previsione degli indicatori di prestazione

I numerosi e diversi effetti di un progetto di sistema di trasporto sono di solito rappresentati da un insieme di variabili note come indicatori di prestazione o misure di efficacia (MOE dall’inglese “measure of effectiveness”).

Alcuni effetti di un progetto di sistema di trasporto possono essere misurati in modo quantitativo, ovvero rappresentati da variabili quantitative come il tempo risparmiato o i chilogrammi di CO emessi, altri sono “strutturalmente” qualitativi e possono, al più, essere apprezzati nel loro “verso” e intensità e quindi sintetizzati con variabili qualitative (avverbi del tipo poco, molto, ecc. o su scale arbitrarie, ad esempio da A ad F).


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* Utenti (per classe) - Variazione di utilità netta (surplus) percepita dagli utenti dell’intero

sistema di trasporto - Variazione di costi non percepiti * Amministrazioni e Aziende (per ciascun operatore coinvolto) - Variazioni della quantità di risorse (mano d’opera, materiali, capitale) e dei

costi necessari per la costruzione delle infrastrutture, l’acquisto dei veicoli e dei sistemi di controllo (investimenti)

- Variazioni delle risorse e dei costi per la manutenzione delle infrastrutture e delle tecnologie

- Variazioni delle risorse e dei costi per la gestione dei servizi di trasporto - Costi di esproprio e riallocazione - Variazioni di ricavi della vendita di servizio - Variazione di tasse pagate dagli utenti del sistema di trasporto (carburanti,

lubrificanti, ecc.) e dai non utenti (proprietà ecc.) - Variazioni di trasferimenti fra le diverse amministrazioni * Non utenti del sistema di trasporto Impatti Economici e Territoriali - Variazioni degli impatti economici della incidentalità - Variazioni della produzione dei diversi settori economici - Variazioni dei valori immobiliari - Variazioni di uso degli immobili e rilocalizzazione di residenze e attività

economiche Impatti Sociali - Variazione di accessibilità alle attività sociali (scuola, centri sociali e

religiosi, attività ricreative, ecc.) - Modifiche nella struttura e nella coesione di comunità locali - Variazioni degli effetti sociali della incidentalità Impatti Ambientali - Modifiche dell’ecosistema - Variazioni di inquinamento acustico e atmosferico - Variazioni di intrusione visiva

Fig. 8.5.1 – Classificazione degli effetti per la valutazione di un intervento sul sistema di trasporto.

Come già accennato gli effetti di un progetto sono di solito valutati in termini differenziali ovvero come variazioni delle variabili e degli indicatori che li sintetizzano fra lo stato di Progetto del sistema (P) e quello di Non Progetto (NP). Questo, detto talvolta soluzione di riferimento (o “reference solution”), è definito come la opzione di mantenere il sistema nella sua configurazione attuale, ovvero di realizzare gli interventi già decisi e non soggetti alla valutazione in corso.


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La dimensione temporale è un altro importante fattore che interviene nella misura e nella previsione degli impatti. Infatti i diversi impatti di un intervento si verificano nel tempo in modo differenziato; ad esempio i costi di costruzione si esauriscono in un periodo di tempo relativamente breve mentre quelli di manutenzione ed esercizio sono presenti per l’intera “vita” del progetto. Inoltre al variare del tempo alcuni effetti possono mutare di intensità o addirittura di segno; si pensi ad esempio alle variazioni di costo percepito degli utenti o di valore degli immobili che possono essere “negative” durante la fase di costruzione di una infrastruttura (riduzione di capacità della rete, diminuzione di accessibilità, ecc.) e “positive” durante il suo esercizio. Gli indicatori di prestazione dovrebbero quindi essere calcolati per i diversi sottoperiodi significativi di funzionamento del sistema. Convenzionalmente si fa riferimento agli anni di “vita economica”4 del progetto scomposti nei sottoperiodi per quali è possibile assumere un funzionamento “stazionario” come ad esempio il periodo invernale ed estivo o le diverse fasce orarie di giornate tipo per i sistemi congestionati. Come si è detto numerosi impatti possono essere simulati utilizzando i modelli del sistema di trasporto descritti nei capitoli precedenti (v. Fig. 8.5.2). La previsione di tali impatti consiste nel simulare le condizioni di funzionamento del sistema nella condizione di progetto (P) e di non progetto (NP) per la sequenza di periodi significativi considerati e nel calcolare le differenze (variazioni) fra i valori delle variabili che misurano gli impatti quantificabili. Per quanto detto nel paragrafo 8.2, ciascuna di tali simulazioni richiederà un insieme di ipotesi coerenti sulla evoluzione delle variabili esogene al sistema modellizzato (scenari).

Le risorse necessarie per la costruzione, la manutenzione e l’esercizio del sistema di trasporto ed i relativi costi, possono essere valutati in modo analitico “progettando” le infrastrutture e l’esercizio ovvero, in modo sintetico, utilizzando delle relazioni statistiche. In questo caso si hanno modelli (funzioni) di produzione per gli investimenti e l’esercizio che forniscono le risorse necessarie per costruire e attrezzare un chilometro di infrastruttura tipo, per produrre veicoli e tecnologie di determinate caratteristiche, per antenere una infrastruttura o per gestire una linea di trasporto di determinate caratteristiche. In alternativa, si possono utilizzare funzioni di costo che forniscono direttamente i costi delle diverse attività descritte. I ricavi del traffico sono calcolabili moltiplicando la quantità di utenti previsti dal modello per le infrastrutture a pedaggio e/o per i diversi servizi di trasporto per le relative tariffe.

4 La vita economica di un progetto può essere definita convenzionalmente come la durata di validità prevista dall’intervento che, nel caso di progetti infrastrutturali, coincide con l’ampiezza del periodo per il quale si può ritenere che non siano necessari significativi interventi di manutenzione straordinaria. La arbitrarietà di questa definizione è in parte compensata dalla possibilità di considerare un valore residuo dell’intervento al termine del periodo considerato.


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Fig. 8.5.2 – Principali componenti di un processo di previsione degli impatti.

Progetto

Fabbisogno di mezzi etecnologie

Infrastrutture

Servizi

StrutturaTariffaria

Costi diInvestimento

ScenarioProduttivo

Costi di Esercizio

Analisi finanziaria Analisi economica

Ricavi del trafficoEffetti per gli

utenti

Domanda ditrasporto/O/D per modo

/servizio e percorso

Effetti esterni

Flussi sugliarchi

Scenario di evoluzione delsistema socio-economico e

territoriale

Sistema di modelli di- domanda- offerta- assegnazione

Modello dei costi diinvestimento

Modelli diprestazione

Modello dei Costidi Esercizio


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Molti altri impatti sono calcolabili con la conoscenza e la modellizzazione del funzionamento delle componenti del sistema di trasporto. Ad esempio le probabilità di incidenti e le relative conseguenze, i consumi di carburante, l’inquinamento acustico ed atmosferico possono essere valutati in funzione dei flussi e delle caratteristiche geometriche e funzionali delle infrastrutture, utilizzando le opportune funzioni di prestazione degli archi della rete di trasporto introdotte al paragrafo 2.2.6, ad esempio i modelli di simulazione dell’inquinamento descritti nelle appendici 2.A e 2.B. Anche alcuni impatti sociali, come la possibilità di accedere ai diversi “servizi” possono essere misurati con delle opportune variabili di accessibilità calcolate come utilità inclusive delle diverse destinazioni a partire dai modelli di distribuzione, come descritto nel paragrafo 4.2.1.

Il calcolo degli effetti percepiti dagli utenti del sistema di trasporto richiede una elaborazione dei concetti e dei modelli di domanda introdotti nei capitoli precedenti e sarà trattato nel prossimo sottoparagrafo.

8.5.3. La valutazione degli effetti percepiti per gli utenti del sistema

Gli effetti percepiti dagli utenti del sistema possono essere calcolati come variazione della utilità netta (o surplus) percepita in relazione alle scelte di mobilità effettuate nelle configurazioni di progetto (P) e di non-progetto (NP) del sistema di trasporto. Il metodo di calcolo di tali variazioni dipende dalle ipotesi alla base del modello di domanda usato ovvero se il sistema di modelli di domanda è o meno interpretabile come rappresentativo dei meccanismi comportamentali dei potenziali utenti; nel seguito verranno analizzati i due approcci che saranno successivamente posti a confronto. ………..

b) Modelli di domanda descrittivi La valutazione degli effetti percepiti dagli utenti nel caso di modello di

domanda descrittivo si ottiene con una metodologia diversa rispetto a quella riportata in precedenza. In questo caso il modello può essere interpretato come una “funzione di domanda” che mette in relazione il numero di utenti che effettua degli spostamenti di determinate caratteristiche con il costo generalizzato percepito dello spostamento. Tale costo è definito, in analogia a quanto fatto nel capitolo II, come una combinazione delle risorse consumate dall’utente nello spostarsi (tempo, denaro, stress, ecc.) con dei pesi che riflettono il modo con cui l’utente utilizza il sistema (rete) di trasporto; i parametri del costo possono variare per il motivo dello spostamento e la categoria socio-economica, ovvero della classe dell’utente, e vanno


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calibrati congiuntamente al modello di domanda, ad esempio nell’ambito del modello di scelta del percorso o del modo.

Nel seguito si indicherà con Codmk(i) il costo generalizzato di uno spostamento effettuato fra le zone o e d con il modo m ed il percorso k, dagli utenti della classe i. Esso è equivalente al costo Ck sul percorso k della rete del modo m; per uniformare la notazione si sono esplicitate la coppia di zone collegate dal percorso, il modo (o combinazione di modi) utilizzato e la classe di utenti.

Una specificazione semplificata del costo percepito analoga a quella implicita nella espressione (8.5.2) potrebbe essere:

odmk

iodmk

iodmk cmitiiC )()()( 21 ββ += (8.5.9)

dove t e cm sono rispettivamente il tempo ed il costo monetario e si è messo in evidenza la dipendenza dei coefficienti dalla classe dell’utente. Anche in questo caso il costo generalizzato percepito può essere espresso in unità monetarie dividendo il secondo membro per il coefficiente del costo β2(i).

Per introdurre il calcolo delle variazioni di surplus percepito fra gli stati NP e P con modelli di domanda descrittivi, si consideri dapprima il sistema elementare costituito da una sola coppia O-D collegata con un unico modo e un unico percorso come riportato in Fig. 8.5.4. Si assume inoltre che gli utenti appartengano alla stessa classe, ovvero abbiano gli stessi parametri comportamentali.

Fig. 8.5.4 - Curva di domanda nel caso di una coppia O/D, un modo, un percorso.

In questo caso il modello di domanda può essere formalmente scritto come dod = dod(Cod); esso fornisce il numero medio di utenti che, nel periodo di riferimento, si sposta per ogni valore del costo generalizzato medio fra le zone. La relazione dod(Cod) può essere rappresentata nel piano e di solito mostra un andamento del tipo di quello riportato in Fig. 8.5.4. La curva di domanda rappresenta, nella tradizionale interpretazione neo-classica, l’ordinamento dei singoli viaggi (o utenti del sistema) sulla base del costo generalizzato che essi sono disposti a pagare pur di effettuare il viaggio stesso. In altri termini, ad ogni ascissa corrisponde un viaggio (o utente)

C

dodi

o d Ui

Cod

si=Ui-C


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marginale la cui utilità totale dello spostamento (o disponibilità a pagare) è uguale al valore del costo generalizzato in ordinata, un incremento del costo farebbe rinunciare questo utente allo spostamento e quindi diminuire il valore della domanda dod.

Sia NPodC il costo generalizzato percepito e ( )NP

odod Cd il numero di utenti che si spostano nella situazione di non-progetto. Per tutti i viaggi effettuati, ad eccezione di quello marginale, si ha una utilità netta o surplus dato dalla differenza fra quanto si sarebbe disposti a pagare e il costo NP

odC che effettivamente si paga (vedi Fig. 8.5.4). Se, per effetto del progetto P, il costo generalizzato si riduce a P

odC il numero di utenti che si spostano aumenta a ( )P

odod Cd , come descritto in Fig. 8.5.5. Per calcolare la variazione di surplus prodotta dal progetto P è opportuno

distinguere fra i viaggi effettuati anche nello stato NP e quelli che si effettuano solo in seguito alla riduzione del costo generalizzato. Per il generico viaggio/utente i del primo gruppo la variazione di utilità netta o surplus sarà fornita da:

Ds = (Ui - P

odC ) - (Ui - NPodC ) = NP

odC - PodC (8.5.10)

ovvero dalla differenza del costo generalizzato negli stati NP e P. La variazione di surplus totale DS'p per i viaggi/utenti di questo gruppo vale pertanto:

DS'p= dod ( NP

odC ) . ( NPodC - P

odC ) (8.5.11)

ed è rappresentata dall’area A in figura 8.5.5.

Fig. 8.5.5 - Variazioni di surplus fra progetto (P) e non progetto (NP): caso di diminuzione del costo.

Il generico viaggio i che si effettua solo in seguito alla riduzione di costo riceverà un surplus Ui - CP

od, contro un surplus nullo nello stato NP. La variazione di surplus totale dei viaggi “generati”5 dal progetto, d*od = dod(CP

od) - dod( NPodC ), sarà

pertanto fornita dall’area B in figura 8.5.5. Di solito viene fatta l’ipotesi approssimata 5 Gli spostamenti aggiuntivi effettuati per effetto della riduzione di costo generalizzato vengono talvolta indicati come domanda generata dal progetto P.

Cod

CNPod

CPod

dNPod dP

od dod

BA


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che a tutti i viaggi d*od corrisponda la stessa utilità pari a quella media dell’intervallo [ NP

odC , CPod], ovvero Ui = ( NP

odC + CPod)/2 e quindi il surplus totale per la domanda

generata può essere calcolato come:

DS*p=d*od21

2=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+ Pod

Pod

NPod CCC d*od ( NP

odC - PodC ) (8.5.12)

La variazione totale di surplus sarà fornita dalla somma delle due aliquote

fornite dalle espressioni (8.5.11) e (8.5.12) ovvero:

DSp=DS'p+DS*p=dod( NPodC )(CNP

od - CPod)+

12[dod(CP

od) - dod( NPodC )]( NP

odC - CPod)=

= 12[dod(CP

od)+dodNPodC )] . [ NP

odC -CPod] (8.5.13)

La espressione (8.5.13) può essere interpretata come il prodotto della domanda

“media” fra gli stati P ed NP per la variazione di costo generalizzato corrispondente. L’espressione esatta della variazione di surplus può essere ricavata calcolando

l’area tratteggiata della figura 8.5.5 con l’integrale della funzione di domanda d(C), ovvero:

DSp = - d C dCC

C

NP

P

( )∫ (8.5.14)

I risultati descritti restano validi anche se il progetto porta ad un aumento del

costo generalizzato ( PodC > NP

odC ), come descritto in figura 8.5.6. In questo caso evidentemente ci sarà una riduzione di surplus ed una diminuzione di spostamenti; la variazione di surplus può essere ancora ottenuta attraverso la somma algebrica della (8.5.11) e della (8.5.12) in questo caso entrambe di segno negativo.


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Fig. 8.5.6 - Variazioni di surplus fra progetto (P) e non progetto (NP): caso di aumento del costo.

La generalizzazione del concetto di variazione di surplus, e delle espressioni (8.5.13) e (8.5.14) che lo definiscono, al caso in cui vi siano più “dimensioni” di costo (ad esempio più destinazioni e/o modi e/o percorsi) non è univoca. Infatti passando al caso leggermente più complesso in cui vi siano due alternative possibili, ad esempio i due percorsi con costi rispettivamente C1 e C2, vedi Fig. 8.5.7, si possono definire due curve di domanda d1(C1 C2) e d2(C1 C2).

La domanda, ovvero il numero di spostamenti, su ciascun percorso dipende dal costo su entrambi i percorsi con andamenti del tipo di quelli riportati in Fig. 8.5.7, ottenuti, ad esempio, con un modello di emissione e di scelta del percorso.

L’integrale (8.3.14) può essere sostituito con:

DS = - 2121)(

)(21

)(21

21dCdCC,Cd

PP

NPNP

C,C

C,C,i

i∫ ∑=

(8.5.15)

il cui calcolo, anche approssimato, non è agevole in quanto esso, in generale, dipende dal cammino di integrazione seguito.6

6 L’integrale (8.5.15) dipende dai soli estremi di integrazione nel caso, più teorico che reale, in cui lo Jacobiano del vettore di funzione di domanda sia simmetrico rispetto ai costi generalizzati dei percorsi, ovvero risulti:

1

2

2

1

Cd

Cd

∂∂

=∂∂

Cod

CPod

CNPod

dPod dNP

od dod

BA


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Fig. 8.5.7 - Curve di domanda per un sistema a due percorsi.

Per il calcolo della variazione di surplus si possono seguire due approcci euristici, che corrispondono a due metodi approssimati di calcolo dell’integrale (8.5.15).

Il primo approccio che può essere definito della “domanda media” calcola la variazione di surplus come:

))((21

21Pi

NPi

Pi,i

NPiP CCddDS −+= ∑ =

(8.5.16)

dove di

NP e diP sono rispettivamente pari a di(C1

P, C2P) e di(C1

NP, C2NP). La

espressione (8.5.16) può essere interpretata come la sommatoria estesa a tutte le dimensioni prese in considerazione (in questo caso i due percorsi) del prodotto della domanda media per ciascuna dimensione tra le situazioni P e NP, per la variazione di costo relativa a quella dimensione. La (8.5.16) corrisponde alla somma delle due aree tratteggiate di figura 8.5.8.

d1 (C1, C''2)

d1 (C1, C'2)C''2 > C'2

C1

d1

d2 (C2, C''1)

d2 (C2, C'1)C''1 >C'1

C2

d2

1

2


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Fig. 8.5.8 - Calcolo della variazione di surplus con il metodo della domanda media.

L’approccio alternativo che può essere definito del “costo medio”, consiste nel ricondursi al caso di un’unica dimensione di scelta considerando un costo medio dello spostamentoC dato dalla media pesata dei costi relativi a ciascuna dimensione:

PPPPPPP

CC,CpCC,CpC 22121211 )()( += (8.5.17)

NPNPNPNPNPNPNPCC,CpCC,CpC 22121211

)()( +=

dove p1 e p2 sono le percentuali di domanda su ciascuna dimensione pi=di/(d1+d2). In questo approccio la curva di domanda rappresenta l’andamento della domanda totale dT = d1 + d2 al variare del costo medio C (vedi figura 8.5.9).

La variazione di surplus può quindi essere calcolata utilizzando la espressione (8.5.13) come:

[ ] )()()(21

PNPNPTPT

P CCCdCdDS −+= (8.5.18)

Fig. 8.5.9 - Curva di domanda totale in funzione del costo medio dello spostamento.

d1 (C1, C2NP)

d1 (C1, C2P)

d1

C1NP

C1P

d1NPd1

P

C2P

C2NP

d2P d2

NP d2

dT

C−

NP

C−

P

dT( C−

NP) dT( C−

P)

C−


16

La variazione di surplus fornita dalla espressione (8.5.18) può essere interpretata intuitivamente come il prodotto della media della domanda totale fra gli stati P ed NP del sistema per la variazione del costo medio tra i due stati (variazione del costo medio sopportato dalla media della domanda fra gli stati P e NP); per tale ragione questo secondo metodo può essere definito del “costo medio”.

Confrontando le espressioni (8.5.16) e (8.5.18) si può immediatamente verificare che i due approcci, pur applicati agli stessi valori, conducono a risultati diversi; come si ricava dalla figura 8.5.10 che sarà introdotta nel seguito.

Passando a considerare il caso generale nel quale gli utenti sono differenziati per segmento di mercato i e zona di origine, il modello di domanda di aliquote parziali può essere convenientemente espresso come prodotto del livello per la percentuale di spostamenti di date caratteristiche:

( ) ( )ii

o/dmkii

.oiodmk pdd CSECSE ii= (8.5.19)

dove do

i. è il numero di spostamenti emessi dalla zona o effettuato da utenti del

segmento i e pidmk/o è la percentuale di tali spostamenti con le caratteristiche (dmk);

entrambi sono funzione del vettore di attributi socio-economici e di variabili del sistema di attività SE oltre che del vettore dei costi generalizzati percepiti per le varie destinazioni con i diversi modi e i diversi percorsi Ci. Per semplicità di notazione nel seguito si sottintenderà la dipendenza dalle variabili SE.

La variazione di surplus degli utenti appartenenti alla classe i che si spostano dalla zona o conseguente al passaggio dallo stato NP del sistema con vettore dei costi CNPi allo stato P con costi CPi, può essere calcolata estendendo al caso generale le due espressioni approssimate ricavate in precedenza.

Il metodo della domanda media, espresso dalla (8.5.16) diventa quindi:

( ) ( ) ( )[ ] ( )∑ −⋅+= dmkPiodmk

NPiodmk

Piiodmk

NPiiodmkp CCddi,oDS CC

21 (8.5.20)

Il metodo del costo medio per il calcolo della variazione del surplus consiste

invece nella generalizzazione della (8.5.18) come:

( ) ( ) ( )[ ] ( )PiNPiNPii.o

Pii.op CCddi,oDS −⋅+= CC

21 (8.5.21)

con ⎯CPi = Σdmk pi

dmk/o(CPi )CPiodmk

e ⎯CNPi = Σdmk pi

dmk/o(CNPi)CNPiodmk


17

Le espressioni (8.5.20) e (8.5.21) sono le analoghe della (8.5.6) nel caso di

modelli di domanda descrittivi. Anche in questo caso la variazione di surplus può essere positiva per alcune classi di utenti, zone o fasi del piano e negativa per altri; a questo proposito valgono le considerazioni espresse a proposito dei modelli di domanda comportamentali.

Il calcolo delle variazioni di surplus per tutti gli utenti del sistema può essere effettuato sommando le espressioni (8.5.20) o (8.5.21) per tutte le classi, tutte le zone e tutti i motivi. Un esempio di calcolo di DSp per gli utenti di un segmento di mercato aventi a disposizione due destinazioni alternative e due modi/percorsi per ciascuna destinazione è riportata in figura 8.5.10.


18

Stato NP CNP

od1k1 = 6 dod1k1 (CNP) = 100⋅pNP

od1k1=36 CNP

od1k2 = 7 dod1k2 (CNP) = 100⋅ pNP

od1k2=30 CNP

od2k3 = 10 dod2k3 (CNP) = 100⋅ pNP

od2k3=17 CNP

od2k4 = 10 dod2k4 (CNP) = 100⋅ pNP

od2k4=17 Stato P CP

od1k1 = 5 dod1k1 (CP) = 100⋅pP

od1k1= 29 CP

od1k2 = 5 dod1k2 (CP) = 100⋅pP

od1k2= 29 CP

od2k3 = 6 dod2k3 (CP) = 100⋅pP

od2k3= 23 CP

od2k4 = 7 dod2k4 (CP) = 100⋅pP

od2k4= 19 Metodo della domanda media

( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 5225319174231722930129365021

..

CCddoDS Podmk

NPodmkdmk

Podmk

NPodmkP

=⋅++⋅++⋅++⋅+⋅=

=−⋅+= ∑ CC

Metodo del costo medio

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( )[

( )] 2051907230629052905 17010170103007360610010050

21

=⋅+⋅+⋅+⋅−+⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅=

=−⋅+=

.........

CCddoDS PNPNP.o

P.oP CC

Fig. 8.5.10 - Esempio di calcolo della variazione di surplus con il metodo della domanda media e del

costo medio utilizzando l’esempio e i dati relativi alla Fig. 8.5.3.

do (CNP)= 100

do (CP)= 100

o d1

d2

k1

k2

k3 k4

( )∑

=

xdmk

Vxdmk

Vxdmk

eexdmkp


19

8.6. I metodi di confronto dei progetti alternativi

Esistono numerosi metodi per il confronto di ipotesi alternative di intervento sul sistema di trasporto. In questo paragrafo verranno forniti solo alcuni cenni sui metodi quantitativi più diffusi nelle applicazioni rimandando all’ampia letteratura di settore per ulteriori approfondimenti sia teorici che computazionali. È comunque opportuno ricordare che i diversi metodi si propongono esclusivamente come degli aiuti al decisore, o ai decisori, per “classificare” ed “ordinare” in uno schema concettuale le informazioni utili.

Nel seguito si considerano in particolare il metodo tradizionale dell’analisi Benefici-Costi e alcuni metodi di analisi multi-obiettivo.

8.6.1. L’Analisi Benefici Costi

L’analisi Benefici-Costi (B-C) confronta le diverse alternative di intervento considerando i loro effetti monetari o monetizzabili come variazioni rispetto allo stato di non progetto. In altri termini, si forma un unico aggregato economico in cui i diversi impatti vengono sommati algebricamente, considerando con il segno positivo (Benefici) le voci in “entrata” e con il segno negativo (Costi) quelle in “uscita” rispetto al soggetto cui è relativa l’analisi.

Le applicazioni del metodo B-C nell’ottica del decisore pubblico per la scelta fra progetti di trasporto di solito considerano per ciascun anno t di vita economica del progetto “i” le seguenti tipologie di effetti:

CCti: differenza fra il costo di costruzione del Progetto e gli eventuali costi di

costruzione e manutenzione straordinaria di Non Progetto; si ricorda a questo proposito che in NP possono essere incluse realizzazioni già decise rispetto alla analisi in oggetto. In alcune applicazioni, per l’anno conclusivo dell’analisi, si assume un valore negativo del costo CCt

i (ovvero un beneficio) corrispondente al valore residuo del Progetto al termine del periodo di vita tecnico-economica ipotizzata. In tal modo è possibile ridurre gli effetti dell’inevitabile arbitrarietà nella definizione della vita utile del Progetto.

CMti: differenza fra costi di investimento in mezzi (veicoli o tecnologie) del

Progetto e del Non Progetto; anche in questo caso NP può comunque prevedere investimenti nei mezzi di produzione.

CMEti: differenza fra il costo di manutenzione ed esercizio del Progetto e quelli

dello stato Non Progetto. RTi

t: differenza fra i ricavi della vendita dei servizi di trasporto nel Progetto e nel Non Progetto.

ITIit: differenza fra gli introiti per tasse e imposte conseguenti al Progetto e

quelli del Non Progetto.


20

DSti: variazione di surplus percepito dagli utenti del sistema di trasporto nel

Progetto rispetto alla situazione di Non Progetto espresso in unità monetarie. Si ottiene totalizzando le variazioni di surplus percepito, espresso in lire, dei diversi utenti per i diversi motivi.

BUNPti: variazioni di benefici non-percepiti dagli utenti fra il Progetto ed il

Non Progetto. In questa voce possono rientrare le variazioni di costi dovuti all’incidentalità, di consumi dei veicoli (lubrificanti, pneumatici, ecc.) non percepiti dagli utenti nelle loro scelte di viaggio, il tutto espresso in unità monetarie. La variabile ha segno positivo se c’è una riduzione di tali costi.

ENUti: variazione degli effetti per i non utenti fra il Progetto e il Non Progetto.

In questa variabile possono essere compresi gli impatti sull’ambiente (ad es. riduzione di emissioni inquinanti opportunamente monetizzata) e sul sistema economico e territoriale come descritti in precedenza. La variabile è talvolta indicata come benefici indiretti e ha segno positivo per un incremento di tali benefici.

Le diverse variabili sono di solito calcolate utilizzando i prezzi di mercato, qualora questi esistano, depurati dei trasferimenti interni alla Pubblica Amministrazione (IVA, tasse, ecc.). Ad esempio i costi di costruzione, manutenzione ed esercizio possono essere ottenuti contabilizzando le risorse impiegate ai prezzi di mercato. In alcune applicazioni ai prezzi di mercato sono sostituiti prezzi ombra, o costi opportunità, che riflettono il valore per la collettività di una particolare risorsa, anche in assenza di un prezzo di mercato per quest’ultima o in difformità da questo, ove esistente, a seguito di obiettivi o vincoli di interesse sociale. Il costo opportunità del lavoro, ad esempio, può essere più basso del prezzo di mercato della mano d’opera quando vi sia una elevata disoccupazione e quindi una sua riduzione rappresenti uno degli obiettivi dell’intervento; in questo caso una misura del costo opportunità può essere ottenuta come differenza fra il prezzo monetario netto e il sussidio di disoccupazione per la categoria di lavoro considerato.

È importante sottolineare la dipendenza delle variabili considerate e del loro calcolo dall’ottica (obiettivi e vincoli) rispetto alla quale si effettua l’analisi economica. Anche nel caso di una valutazione effettuata nell’ottica di un Soggetto Pubblico possono esistere diverse possibili angolazioni. Se si assume l’ottica di un’“agenzia pubblica” o di un Ente Locale (Comune, Regione, ecc.) alcune variabili possono essere valutate in modo diverso; ad esempio fra i ricavi della vendita del servizio possono essere inclusi i rimborsi per l’applicazione di tariffe sociali o i costi di costruzione possono essere depurati di eventuali sovvenzioni a fondo perduto.

Qualunque sia l’ottica di valutazione, devono essere evitati i “doppi conteggi”, ovvero la contabilizzazione dello stesso effetto con lo stesso segno in più variabili, che introdurrebbero delle distorsioni nei risultati. Alcuni effetti possono essere presenti con segni diversi in due o più variabili, ad esempio la tariffa pagata compare nel ricavo del traffico con segno positivo e nella variazione di surplus percepito con segno negativo; lo stesso accade per le imposte sulla benzina, ecc. Tali effetti si


21

annullano reciprocamente nella somma algebrica delle diverse variabili e non comportano una distorsione dei risultati.

Effetti di questo tipo potrebbero essere addirittura esclusi dall’analisi B-C ad esempio, come proposto da molti, per i ricavi del traffico. Tale esclusione, tuttavia, è accettabile solo nel caso particolare in cui gli effetti in questione compaiono in modo lineare nei diversi termini; proseguendo l’esempio precedente, questo è il caso se il costo monetario compare linearmente nel costo generalizzato dell’utente e si applicano i metodi “descrittivi” di calcolo della variazione di surplus (8.5.20) e (8.5.21) con domanda rigida. Se tuttavia lo stesso effetto gioca in modo non lineare in diversi termini, ad esempio il costo monetario è utilizzato nelle funzioni di soddisfazione (8.5.4) e (8.5.6) per la valutazione della variazione di surplus, o ci sono variazioni nel livello di domanda, esso deve essere necessariamente contabilizzato due volte. In Fig. 8.6.1 è mostrata graficamente la differenza fra variazioni di surplus e di ricavi nel caso di costo generalizzato coincidente con il costo monetario; le due variazioni coinciderebbero solo nel caso particolare di domanda rigida (area B e C pari a zero).

Ancora diverso è il caso dell’incremento di accessibilità (riduzione del costo generalizzato di trasporto) di una zona rispetto ad altre. Questa circostanza di solito comporta un incremento del valore di mercato degli immobili di tale zona. Un tale incremento può essere considerato come una misura della disponibilità a pagare dei residenti e/o delle aziende per godere della maggiore accessibilità; se le variazioni di surplus per gli utenti e le variazioni dei valori immobiliari venissero entrambe conteggiate nei benefici per gli utenti e nei benefici indiretti (ricevuti in questo caso dai proprietari degli immobili in questione), si contabilizzerebbe due volte lo stesso effetto del Piano e, nel caso particolare, se ne sopravvaluterebbero i benefici. In questo caso si può non considerare l’effetto di variazione del valore degli immobili, oppure contabilizzarlo con segni opposti per coloro che ne beneficiano (ad es. i proprietari) e coloro che lo subiscono (ad es. gli affittuari o i compratori); è evidente che gli effetti saranno molto diversi per le diverse categorie e può non essere irrilevante la loro distribuzione all’interno della collettività nel suo complesso.


22

|| ||

CA BAD)(BD)(A

surplusricavi

surplus

NPNPPPricavi CdCd

∆≠∆

+=∆−=+−+=⋅−⋅=∆

Fig. 8.6.1 - Differenza tra variazioni di surplus e di ricavi nel caso di costo generalizzato coincidente con il costo monetario.

Una volta definiti gli effetti rilevanti per l’analisi e la loro valutazione in termini monetari, i diversi progetti alternativi sono confrontati utilizzando degli indicatori sintetici. Il problema di confrontare benefici e costi relativi ad anni diversi viene risolto attraverso il tasso di attualizzazione o di sconto r, definito come l’incremento percentuale di valore una somma M dopo un anno:

r = t

tt

MMM −+1

Mt + 1 = (1 + r) M t

Il valore M t, dopo t anni, di una somma Mo disponibile oggi può quindi essere

calcolato come:

M t = Mo (1 + r)t

dalla quale consegue che il valore attuale Mo di una somma Mt spesa o incassata fra t anni è:

Mo = t

t

rM

)1( + (8.6.1)

Per il confronto fra i flussi di benefici e di costi per i diversi progetti Pi sono stati proposti diversi indicatori sintetici; quelli più utilizzati sono il Valore Attuale

C

CNP

CP

dNP dP d

CA

BD


23

Netto (VAN) che riporta all’anno iniziale i diversi effetti calcolati per un periodo di T anni come:

∑= +

−−−++++=

T

tt

ti

ti

ti

ti

ti

ti

ti

ti

i rCMECMCCRTITIENUBUNPDS

rVAN1 )1(

)()( (8.6.2)

e il Saggio di Rendimento Interno (SRI) definito come il valore del saggio di sconto ro che annulla il VAN calcolato in un periodo di T anni:

SRIi = ro; VANi(ro) = 0 (8.6.3)

Sulla base del primo indicatore il generico Progetto i è preferibile rispetto al

Non Progetto NP se il suo VAN è positivo; il Progetto i è preferibile al Progetto j se VANi > VANj. La superiorità di un progetto Pi rispetto ad un altro Pj può dipendere significativamente dal saggio di sconto r utilizzato per il calcolo del VAN, come mostrato in figura 8.6.2. Progetti che hanno costi di investimento minori e benefici minori sono in generale “favoriti” da valori elevati di r (progetto B), viceversa tassi bassi “favoriscono” progetti più costosi che forniscono maggiori benefici (progetto A). Infatti tassi di sconto elevati fanno sì che i benefici del progetto, di solito ottenibili dopo alcuni anni dall’inizio dello stesso, abbiano un valore attualizzato (8.6.1) più basso rispetto a quello che avrebbero con un tasso minore; al contrario i costi del progetto che, almeno per gli investimenti, sono sopportati nei primi anni sono meno sensibili ai valori del tasso di sconto.

Un progetto i è invece preferibile al non progetto rispetto al Saggio di Rendimento Interno se il suo SRI è superiore al valore del tasso di sconto “sociale” ed è preferibile rispetto al progetto j se SRIi > SRIj.

La scelta del valore del saggio di sconto da utilizzare per il calcolo del VAN o con il quale confrontare il SRI può essere effettuata in modi diversi. Uno di questi è l’utilizzazione del saggio di interesse prevalente nel sistema economico nel quale si effettua l’analisi; altri metodi più complessi fanno riferimento al costo opportunità del capitale basato sui rendimenti realizzabili con utilizzazioni alternative o alla utilità marginale sociale del consumo. In questa sede, lungi dal voler trattare un argomento oggetto di una copiosa letteratura, si vuole sottolineare che la scelta del tasso di sconto ha delle importanti implicazioni di valore sul peso relativo del consumo attuale rispetto agli effetti futuri e che anch’essa può dipendere dal particolare punto di vista sotto il quale si sta conducendo l’analisi.


24

Fig. 8.6.2 - Andamento del VAN in funzione del tasso di sconto per due progetti.

L’analisi B-C, descritta in precedenza ha subito numerose critiche relative sia alle modalità di impiego, sia ai presupposti teorici dell’analisi stessa soprattutto nelle sue applicazioni più “convenzionali”.

Alcune critiche del primo tipo possono essere così sintetizzate. i) Utilizzazione dei prezzi di mercato nella valutazione degli effetti per i quali

tali prezzi esistono. La utilizzazione dei prezzi di mercato come indicatori del valore “sociale” delle risorse è accettabile solo nelle ipotesi di distribuzione del reddito socialmente ottimale e di mercato perfettamente concorrenziale. Nella realtà quasi sempre queste assunzioni sono lontane dal vero per cui l’uso dei prezzi di mercato sottintende dei giudizi di valore sulla distribuzione del reddito ed è comunque incongruente con i risultati della Economia del Benessere ai quali si ispira. Una possibile alternativa consiste, come accennato, nell’usare dei prezzi ombra diversi da quelli di mercato, per risorse per le quali esistono degli obiettivi o dei vincoli “sociali” perseguiti tramite l’intervento in esame come ad esempio la diminuzione della disoccupazione o la riduzione dell’inquinamento o dei consumi energetici. Il calcolo rigoroso di tali prezzi ombra è comunque estremamente complesso per cui di solito ci si limita a delle stime di prima approssimazione.

ii) Valutazione incompleta o inesatta anche dei soli effetti monetizzabili per gli utenti e per i non utenti del sistema. In alcune applicazioni, il calcolo degli impatti per gli utenti viene limitato ai soli utenti dell’intervento progettato trascurando gli effetti sulla restante parte del sistema di trasporto. Mentre in alcuni casi questa

SRI(B) SRI(A)

Progetto A

Progetto B


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approssimazione è accettabile, in molti altri essa può distorcere pesantemente i risultati dell’analisi. Non di rado, infatti, a causa della stretta interdipendenza delle componenti del sistema di trasporto gli effetti di un intervento sugli utenti non direttamente interessati sono dello stesso ordine di grandezza di quelli relativi a coloro che lo utilizzano direttamente. È possibile superare questa ed altre critiche analoghe analizzando il sistema di trasporto nel suo complesso così come descritto nei paragrafi precedenti.

Le critiche “strutturali” all’analisi B-C riguardano invece alcuni aspetti non eliminabili con una corretta applicazione della procedura.

i) Non sommabilità degli effetti per i soggetti o gruppi di soggetti, interessati in modo diverso dal progetto. In sostanza la aggregazione con pesi unitari degli effetti per gli individui di gruppi diversi, ad esempio diverse classi di utenti o zone di traffico, in presenza di variazioni di surplus differenziate o, al limite, “positive” per alcuni e “negative” per altri, implica ancora una volta dei giudizi di valore e, in particolare, “la ottimalità” dell’attuale distribuzione del reddito e la indifferenza rispetto alle modifiche che possono aversi a seguito dell’intervento in esame. Ad esempio, l’aumento del costo generalizzato percepito da certi utenti si ritiene compensato da una riduzione di pari ampiezza del costo di altri utenti; inoltre, il costo percepito dipende dal reddito dell’utente per cui variazioni del tempo di viaggio di eguale ampiezza danno luogo a variazioni di surplus percepito maggiori per i percettori di redditi più elevati e così via.

ii) Non effettuazione delle compensazioni fra gli individui che subiscono effetti diversi dal progetto. Se gli individui o i gruppi che ricevono dei benefici dal progetto pagassero in termini monetari per tali benefici e questa somma fosse superiore a quella necessaria per compensare coloro che ricevono degli effetti negativi dall’intervento si potrebbe dire che la realizzazione comporta un aumento del “benessere” della collettività. Nella realtà molto spesso le compensazioni sono solo ipotetiche mentre nell’analisi B-C uno stato del sistema è ritenuto socialmente preferibile ad un altro se la potenziale disponibilità a pagare dei percettori di benefici è superiore ai risarcimenti necessari per compensare coloro che ne ricavano dei danni, indipendentemente dal fatto che tali trasferimenti abbiano effettivamente luogo.

iii) Limitazione dell’analisi ai soli effetti monetari o monetizzabili trascurando la serie di effetti non direttamente o significativamente monetizzabili discussi nel paragrafo 8.2. Ciò in sostanza equivale a privilegiare l’obiettivo di efficienza economica del sistema di trasporto rispetto ad altri obiettivi di carattere sociale ed ambientale.

Sulla base di queste osservazioni molti economisti concordano nell’assegnare all’analisi B-C, utilizzata nell’ottica del decisore pubblico, un ruolo sostanzialmente normativo e/o convenzionale. Nel primo caso i parametri dell’analisi e cioè gli effetti, i prezzi, il saggio di sconto, ecc. vengono fissati dagli enti finanziatori di


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progetti pubblici in modo da poter ricevere dai soggetti proponenti delle richieste paragonabili ed omogenee; nel secondo, risultano dalla prassi applicativa consolidata negli specifici settori. In alternativa, l’analisi B-C dovrebbe essere applicata in modo più “restrittivo”. In altri termini l’analisi B-C non va considerata come metodo di valutazione complessivo, ma piuttosto come metodo di valutazione dei soli impatti economici del progetto nel quale si considerano esclusivamente “costi” e “ricavi” monetari o direttamente monetizzabili; in questa accezione può essere considerata come un modo sintetico per valutare l’impatto di un progetto sull’efficienza del sistema economico e i suoi indicatori possono essere utilizzati insieme ad altri nell’ambito di una più ampia analisi multi-obiettivo di cui si dirà nel seguito.

8.1.1. L’analisi Multi-Obiettivo

Nei paragrafi precedenti si è visto come un intervento sul sistema di trasporto può causare numerosi effetti di diversa natura. Inoltre il decisore (o i decisori) nell’effettuare le scelte si pone obiettivi diversificati e spesso conflittuali fra loro. Ciascuno dei molteplici effetti di un intervento sul sistema di trasporto descritti nel paragrafo 8.2 può essere trasformato in un obiettivo, quali ad esempio massimizzare il surplus degli utenti nel loro complesso o suddivisi in segmenti di mercato, minimizzare l’impiego di capitale, massimizzare i rientri tariffari, minimizzare l’inquinamento ambientale e così via. È anche possibile definire dei meta-obiettivi che implicano l’aggregazione congruente di più effetti; esempi di tali obiettivi possono essere la massimizzazione dell’accessibilità, la minimizzazione degli squilibri economici e territoriali (massimizzazione dell’equità sociale) la massimizzazione dell’efficienza tecnica del sistema di trasporto intesa come rapporto fra servizi prodotti e risorse impiegate, la minimizzazione dell’impatto sulla sicurezza e sull’ambiente, la massimizzazione dell’efficienza economica, ad esempio, misurata dal Valore Attuale Netto dell’intervento relativo ai soli effetti monetari. È evidente inoltre che tali obiettivi sono spesso in contrasto fra loro; la minimizzazione del costo generalizzato per gli utenti del sistema di trasporto può, ad esempio, essere in conflitto con la riduzione dell’inquinamento acustico ed atmosferico o con la minimizzazione degli investimenti di capitale.

L’analisi multi-obiettivo o multi-criterio (“Multiple Criteria Decision Making” MCDM) si prefigge di fornire un supporto al decisore (o ai decisori) per realizzare un “compromesso accettabile” fra i diversi obiettivi perseguiti. Le applicazioni delle tecniche di MCDM alle scelte pubbliche, e quindi alla valutazione dei progetti di trasporto, sono andate notevolmente aumentando negli ultimi anni, anche in relazione alla crescente consapevolezza dei limiti dell’analisi Benefici Costi. Sotto la denominazione di MCDM sono in realtà comprese numerose tecniche notevolmente diversificate per impostazione teorica, metodologie di calcolo e campi di


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applicabilità. Nel seguito si forniranno solo dei cenni relativi ad alcune di esse per dare al lettore una idea, seppur sommaria, di questo tipo di approccio.

I diversi obiettivi che il decisore si pone con l’intervento in esame vanno preliminarmente trasformati in criteri di valutazione o indicatori di prestazione che, come si è detto in precedenza, sono variabili quantitative o qualitative che misurano il grado di soddisfacimento del generico obiettivo. Ad esempio, l’indicatore di prestazione corrispondente all’obiettivo di favorire mobilità nell’area di intervento può essere la differenza del surplus totale degli utenti, quello corrispondente all’obiettivo di aumentare l’efficienza economica può essere il valore del VAN o del SRI del progetto calcolato includendo solo gli effetti monetari, l’indicatore corrispondente all’obiettivo di minimizzare l’inquinamento atmosferico può essere la variazione di CO emesso e così via. Quando i criteri sono espressi in modo qualitativo (ad esempio con avverbi come poco, molto, ecc.) è possibile trasformarli in variabili quantitative attraverso tecniche di determinazione quantitativa indiretta; nel seguito pertanto, si farà riferimento esclusivamente al caso di criteri quantitativi. La individuazione degli obiettivi e dei relativi criteri di valutazione è una fase molto delicata di una valutazione MCDM, infatti bisogna evitare di specificare obiettivi e criteri con diverso livello di dettaglio che potrebbero orientare implicitamente i risultati dell’analisi. Ad esempio, se all’obiettivo di favorire la mobilità corrispondesse un solo indicatore, la variazione di surplus degli utenti, e all’obiettivo di ridurre l’impatto sull’ambiente si associassero le variazioni di diverse sostanze inquinanti, CO, NOx, HC, ecc. si darebbe implicitamente più peso al secondo rispetto al primo (a meno di effettuare successivamente una non semplice correzione attraverso i pesi di cui si dirà fra breve). La regola pratica a questo proposito è di utilizzare un numero di criteri equilibrato fra i diversi macro-obiettivi dell’intervento in esame.

A ciascun criterio m, può essere attribuito un peso wm ≥ 0 che ne misura l’importanza relativa, ovvero l’importanza dell’obiettivo del cui soddisfacimento il criterio è indicatore rispetto agli altri obiettivi. Evidentemente, la definizione dei pesi è una operazione essenzialmente politica nella quale il decisore, o più frequentemente i decisori, sono chiamati ad esprimere giudizi di valore.

Sono stati proposti diversi metodi per determinare i pesi incogniti wm. L’approccio più diretto, noto come metodo DELFI, consiste nel far dichiarare separatamente a ciascun decisore in modo esplicito il peso relativo di ciascun macro-obiettivo, o criterio; successivamente le interviste sono ripetute riportando a ciascuno il vettore dei pesi dichiarati dagli altri decisori fino al raggiungimento di una convergenza di “compromesso” sui valori dei pesi. Nel caso in cui il decisore non possa, o non voglia, esprimere dei pesi si possono utilizzare delle procedure che li ricavino implicitamente. Ciò è possibile, ad esempio, stimando i pesi che giustificherebbero le scelte effettuate in contesti analoghi a quello in esame, per interventi dello stesso tipo e dimensione. Un approccio alternativo prevede che


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vengano chieste al decisore le preferenze fra coppie di progetti alternativi, successivamente i pesi possono essere calibrati in modo tale da riprodurre al “meglio” (utilizzando opportune misure di distanze di cui si dirà nel seguito) le scelte dichiarate. Altri metodi stimano il vettore dei pesi in modo implicito interagendo con il decisore, ad esempio chiedendogli di scegliere fra la “soluzione corrente” e altre che migliorano la soddisfazione di alcuni obiettivi oppure chiedendo quanto sarebbe disposto a sacrificare di un obiettivo per migliorare un altro ecc.7

In molte tecniche di MCDM i criteri o indicatori di prestazione sono opportunamente “trattati” allo scopo di renderli confrontabili cioè adeguati a misurare la soddisfazione di determinati obiettivi.

Si supponga di aver individuato M criteri di valutazione corrispondenti agli obiettivi dell’intervento e che il valore dell’m-simo criterio o indicatore di prestazione per il j-esimo progetto sia espresso tramite la variabile xmj. Le variabili xmj sono di solito espresse in una scala tale da far crescere il loro valore all’aumentare del livello di soddisfazione. Nel caso in cui xmj sia misura di un effetto “negativo”, ad esempio il totale delle sostanze inquinanti emesse, questa può essere “invertita” ad esempio sostituendola con il valore della riduzione rispetto al valore massimo assunto dall’indicatore:

x'mj =

kmax xmk-xmj

L’indicatore x'mj sarà quindi pari a zero per il progetto peggiore e a valori di riduzione maggiori corrisponderanno progetti progressivamente migliori rispetto all’effetto misurato da xm. Per evitare distorsioni derivanti dall’utilizzazione di fattori di scala diversi nella misura della soddisfazione talvolta i valori degli indicatori sono sostituiti con valori lmj normalizzati, ovvero appartenenti all’intervallo [0,1]. Sono possibili diverse forme di normalizzazione, ad esempio:

lmj = x x

x xmj k mk

k mk k mk

−

−

min

max min

lmj = mkk

mj

x maxx

(8.6.4)

7 Si osservi che questo approccio consiste sostanzialmente nella calibrazione di funzioni di utilità implicite del decisore sulla base di preferenze rilevate e/o dichiarate; esso è concettualmente analogo alla calibrazione dei modelli di domanda nei quali figurano le funzioni di utilità delle scelte di trasporto e può essere risolto utilizzando le tecniche di stima dei parametri dei modelli descritte nel Cap. VII.


29

lmj = ∑ mkk

mj

xx

Inoltre, in alcune applicazioni non si adoperano forme di standardizzazione “lineare” degli indicatori xmj del tipo di quelle riportate nelle espressioni (8.6.4), ma questi vengono standardizzati attraverso funzioni non lineari e comunque monotone crescenti, di solito denominate di utilità, che tengono conto dell’andamento decrescente dell’utilità marginale all’aumentare del livello di soddisfacimento di un criterio, vedi figura 8.6.3, in questo caso gli indicatori di soddisfazione sono detti di utilità e indicati con umj.

Fig. 8.6.3 - Andamento della funzione di utilità per un generico criterio.

La matrice degli elementi xmj (o x'mj), che ha un numero di righe pari ai criteri di valutazione e di colonne pari ai progetti alternativi viene denominata matrice di valutazione, ovvero matrice di valutazione standardizzata nel caso che vi compaiano le misure lmj o umj. Un esempio di tale matrice è riportata in figura 8.6.4

Progetto

Criterio di valutazione

1 2 ... j ... J Pesi

1 2

.... m .... .... M

x11 x21 .... xm1 .... .... xM1

x12 x22 .... xm2 .... .... xM2

....

....

....

....

....

....

....

x1j x2j .... xmj .... .... xMj

....

....

....

....

....

....

....

x1J x2J .... xmJ .... .... xMJ

w1 w2 .... wm .... .... wM

Fig. 8.6.4 - Matrice di valutazione di J progetti alternativi rispetto a M criteri.

Il progetto j si dice dominato se esiste almeno un progetto h che soddisfi in modo migliore o al più uguale tutti gli obiettivi, ovvero per il quale risulti:

xmj ≤ xmh ∀m= 1,...M (8.6.5)

umj

0 mink xmk maxk xmk xmj

1


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con almeno una delle diseguaglianze (8.6.5) soddisfatta in modo stretto;8 un progetto non dominato si dice anche efficiente. In altri termini, un progetto si dice non dominato se non esiste alcun progetto che migliori il livello di soddisfazione di almeno un obiettivo senza peggiorarne nessuno. L’insieme dei progetti non dominati che soddisfano i vincoli del problema (ad esempio vincoli di budget) si chiama frontiera di efficienza dell’intervento; si può dimostrare che tutti i punti di tale frontiera sono potenzialmente delle soluzioni ottimali al problema decisionale per un opportuno sistema di pesi dei diversi obiettivi/criteri.

Le tecniche di analisi multi-obiettivo proposte nella letteratura consentono di generare un insieme di soluzioni (progetti) non dominate e di aiutare il decisore a sceglierne una che realizzi un “compromesso” accettabile fra gli obiettivi contrastanti. Nel seguito si descriveranno alcune di tali tecniche utilizzando gli indicatori di prestazione xmj, questi possono essere sostituiti dalle variabili lmj o umj a secondo del caso.

Per quanto riguarda la generazione dell’insieme delle soluzioni, alcune tecniche generano un insieme “continuo” di progetti non-dominati agendo su variabili decisionali continue con relazioni esplicite, preferibilmente lineari, fra tali variabili e gli effetti che da esse derivano. Nel caso degli interventi sul sistema di trasporto queste condizioni raramente si verificano a causa della natura tipicamente discreta degli interventi (ad esempio nuove infrastrutture), della intrinseca non-linearità del sistema stesso (funzioni di costo e modelli di domanda) e della complessità delle relazioni fra variabili di controllo ed effetti (si pensi alle variazioni di flussi e costi di equilibrio conseguenti ad un intervento sulla rete di trasporto). Per questi motivi e per semplificare la trattazione nel seguito si farà riferimento al caso di un insieme di alternative (progetti) discrete in numero finito J; inoltre i progetti alternativi devono essere non dominati in quanto se ve ne fossero uno o più dominati da altri, sotto l’ipotesi di monotonicità delle preferenze, tali progetti non potrebbero costituire mai delle scelte ottimali e pertanto dovrebbero venire scartati “a priori”:

Il “ruolo” reciproco dell’analista e del decisore varia molto nelle diverse tecniche proposte. Secondo alcuni autori l’analista esaurisce il suo compito semplicemente nel presentare al decisore l’elenco dei progetti non dominati corredati di tutte le informazioni disponibili.

Un approccio, noto come metodo della distanza individua la soluzione di miglior compromesso come l’alternativa j di minima “distanza” dalla soluzione ideale. Quest’ultima può essere definita come quel progetto che soddisfa nel grado massimo tutti gli obiettivi esplicitati e che non si trova fra i progetti disponibili (i quali risulterebbero altrimenti tutti dominati); indicando con x*m il valore più elevato

8 Per la monotonicità delle trasformazioni utilizzate la (8.6.5) sarebbe verificata anche se in alternativa

si utilizzassero le misure lmj o umj.


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dell’indicatore di prestazione della soddisfazione per il criterio m-simo, il vettore x*=(x*1, x*2, ..x*M)T rappresenta gli effetti del progetto ideale.

La distanza viene misurata come la p-norma pesata del vettore differenza fra i vettori xj e x* (ovvero fra i vettori lj e l* ovvero uj ed u* a secondo dei casi):

Lp(xj, x*) = [Σm wm(x*m - xm j)p]1/p (8.6.6)

La definizione di una norma Lp(xj, x*) nello spazio delle soddisfazioni equivale

a definire una funzione di utilità multi-attributo che consente di “sommare” i livelli di soddisfazione dei diversi obiettivi.

Al variare di p si ottengono diverse misure di distanza fra i vettori xj e x*, in particolare per p pari a due si ottiene la distanza pesata fra vettori nello spazio euclideo:

L2(xj, x*) = [Σm wm(x*m- xmj)2]1/2 (8.6.7)

se i wi fossero pari ad uno per ogni criterio la (8.6.7) si ridurrebbe alla distanza euclidea fra i due vettori xj e x*. Al tendere di p ad infinito, per ciascun progetto, la distanza viene definita esclusivamente dalla differenza, rispetto all’ideale, dell’indicatore che più se ne discosta:

L∞(xj, x*) = maxm|wm(x*m - xm j)| (8.6.8)

In figura 8.6.5 è riportato l’andamento delle funzioni di distanza di tre progetti da quello ideale al variare del parametro p. Come si può osservare per valori bassi di p è preferibile, ovvero più vicino all’ideale, il progetto che ha i valori più elevati della soddisfazione (o utilità) per il maggior numero di criteri mentre al crescere di p diventa preferibile il progetto più equilibrato, ovvero quello che minimizza lo scarto massimo dal progetto ideale.

Un altro approccio, di cui i metodi ELECTRE sono gli esponenti più conosciuti, si basa sulla analisi di coppie di progetti alternativi attraverso indicatori sintetici di “concordanza” e “discordanza”. Tale metodo nella versione più recente, ELECTRE IV, definisce l’indice di concordanza cij del progetto i rispetto al progetto j come una misura “standardizzata” del grado di prevalenza, o preferibilità, di i rispetto a j, pari a uno se il progetto i è superiore, o non inferiore, a j per tutti i criteri considerati ovvero in altri termini se j è dominato da i:

cw

wij

mm S

nn M

ij=∈

=

∑

∑1...

(8.6.9)


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dove Sij = {m : lmi ≥ lmj} è l’insieme dei criteri per i quali il progetto i è superiore, o non inferiore a j ed lmj è l’indice di prestazione normalizzato. Ovviamente, l’indice cij sarà tanto più prossimo ad uno, ovvero l’alternativa i è tanto più preferibile a quella j, quanto maggiori sono i pesi wm per i criteri rispetto ai quali i è superiore a j.

Progetto Pesi Progetto Criterio di

valutazione 1 2 3 ideale 1 8 7 10 1 10 2 4 6 6 1 6 3 4 6 6 1 6 4 5 7 7 1 7 5 6 8 4 1 8 6 5 4 7 1 7

Fig. 8.6.5 - Andamento della distanza Lp al variare della norma p.

Viceversa l’indice di discordanza dij del progetto i rispetto al progetto j è una misura standardizzata della “inferiorità” di i rispetto a j; esso è tanto più prossimo a zero quanto più i domina j, viceversa è pari ad uno se il massimo scarto pesato a favore di j fra tutti i criteri per cui j è superiore coincide con il massimo scarto pesato in valore assoluto fra i e j per tutti i criteri. In termini formali risulta:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6P

Lp

Pr1 Pr2 Pr3


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[ ]

[ ]njninn

mimjmImij

llwmax

llwmaxd ij

−

−=

∈)(

(8.6.10)

dove Iij = {m| lmi < lmj} è l’indice insieme dei criteri per i quali il progetto i è inferiore a j.

Gli indici di concordanza e discordanza possono essere usati con diversi metodi per confrontare e selezionare le alternative disponibili. Il metodo della soglia mobile calcola gli indici di concordanza e discordanza per tutte le coppie ordinate di progetti alternativi e, sulla base di questi, produce un ordinamento dei progetti. Tale ordinamento può essere effettuato fissando due soglie c e d con c ≤ d e scartando tutte le coppie di progetti (i,j) tali che cij è minore di c (ovvero per i quali non c’è una significativa superiorità di i su j) e/o dij è maggiore di d (ovvero i è nettamente inferiore a j). Le coppie di progetti alternativi che soddisfano entrambi i criteri, ovvero per le quali risulta:

cij ≥ c e dij ≤ d

sono considerate significative con una sufficiente superiorità della alternativa i su quella j. Se le coppie residue non conducono ancora ad un ordinamento univoco, ad esempio i è preferibile a j ma j è preferibile a k il quale è preferibile ad i, si modificano i valori delle soglie c e d aumentando la prima e riducendo la seconda fino ad ottenere un insieme di coppie di progetti che esprimono una preferenza univoca, vedi figura 8.6.6.

Un diverso metodo di utilizzazione degli indici di concordanza e discordanza prevede il calcolo di un indicatore sintetico di preferenza o superiorità si dell’alternativa i come:

altrimenti 0

e se 1

=

≤≥=

−= ∑∑ ≠≠

ij

ijijij

ij jiij iji

z

ddccz

zzs

(8.6.11)

Come si evince dalla espressione precedente, l’indice sintetico è pari al numero

delle alternative rispetto alle quali i è significativamente superiore meno il numero di


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alternative rispetto alle quali i è significativamente inferiore. L’ordinamento delle alternative può essere effettuato sulla base dei valori dell’indicatore si, i progetti saranno progressivamente preferiti per valori più elevati di si.

Alternative A,B,C,D

c =0.30 d = 0.70 Coppie di alternative Indici di concordanza Indici di discordanza A-B 0.40 0.20 A-C 0.70 0.50 B-A 0.60 0.50 B-C 0.65 0.30 C-B 0.35 0.60 C-D 0.35 0.40 c =0.45 d = 0.50 Coppie di alternative Indici di concordanza Indici di discordanza A-C 0.70 0.50 B-A 0.60 0.50 B-C 0.65 0.30 Ordinamento B > A > C

Fig. 8.6.6 - Esempio di applicazione del metodo della soglia mobile in ELECTRE IV.

Nell’analisi multicriteriale, qualunque sia la tecnica di confronto fra le alternative, assume notevole importanza la fase di analisi di sensitività, ovvero una analisi di quanto il risultato ottenuto, ovvero l’ordinamento delle alternative, sia sensibile alle ipotesi fatte sui parametri utilizzati. Si cerca di stabilire, in altri termini, se la soluzione indicata è “stabile” rispetto a variazioni dei parametri che, come si è detto, contengono una ineliminabile dose di arbitrarietà. A titolo di esempio una di tali tecniche riguarda l’analisi del vettore dei pesi wi attribuiti ai diversi criteri nella funzione (8.6.6). Le analisi di sensitività possono essere condotte con diversi metodi di crescente sofisticazione per la cui descrizione si rinvia ai testi specialistici.

Valutazione Interventi Confronto Prog · 2009-09-24 · L’INGEGNERIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO PER...

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