VALOR PRESENTE NETO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION

MAESTRIA: GESTION Y ADMINISTRACION DE LA CONSTRUCCION

MBA. ALFREDO VASQUEZ

CAPITULO

42007

ELEODORO HUICHI ATAMARI

En el sentido mas general, la frase “Valor delDinero en el Tiempo” se refiere al hecho de queun dólar en la mano el dia de hoy vale masque un dólar futuro (prometido en algúnmomento en el futuro).

A un nivel práctico, una razón de esto es que sepodrían ganar intereses mientras se espera; demanera que un dólar el día de hoy aumentaría amas de un dólar mas adelante. Así, el intercambioentre el dinero ahora y después depende, entreotras cosas de la tasa que se gana si se invierte.

INTRODUCCION

Introducción

DEFINICIONES PRINCIPALES

VALOR ACTUALVALOR ACTUALEs el valor de hoy, el que necesitamos o deseamos invertir, parEs el valor de hoy, el que necesitamos o deseamos invertir, para tener ela tener elValor Futuro que estemos analizando.Valor Futuro que estemos analizando.

VALOR FUTUROVALOR FUTUROEs el valor que tendrEs el valor que tendríía el bien o nuestra inversia el bien o nuestra inversióón en el futuro, que es eln en el futuro, que es elvalor de hoy afectado por los intereses o el valor del bien en evalor de hoy afectado por los intereses o el valor del bien en esa fechasa fechafuturafutura

VALOR ACTUAL NETOVALOR ACTUAL NETOConsiste en traer los valores futuros a la fecha actual descontaConsiste en traer los valores futuros a la fecha actual descontando lando lainversiinversióón o el valor de Hoyn o el valor de Hoy

VANVAN == -- InversiInversióón de Hoy + Valor Futuro tran de Hoy + Valor Futuro traíído al presente (Hoy)do al presente (Hoy)

El VAN de una inversiEl VAN de una inversióón es el Valor Actual de los flujos de caja a futuron es el Valor Actual de los flujos de caja a futurode la Inverside la Inversióón menos el Costo inicial de la Inversin menos el Costo inicial de la Inversióónn

INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTOEl interEl interéés ganado tanto sobre el principal inicial como sobre el inters ganado tanto sobre el principal inicial como sobre el interééssreinvertido proveniente de los periodos previos.reinvertido proveniente de los periodos previos.

INTERES SIMPLEINTERES SIMPLEInterInteréés ganado solo sobre la cantidad principal del original.s ganado solo sobre la cantidad principal del original.

Definiciones Principales

Caso de MCaso de Múúltiples Periodosltiples Periodos

VALOR FUTURO Y CAPITALIZACIVALOR FUTURO Y CAPITALIZACIÓÓNNLo valores futuros dependen críticamente de la tasa de interéssupuesta, en particular para las inversiones de larga vida.La capitalización es el proceso de reinversión de dinerodurante otro año en el mercado de capitales.

Interés simple: C * r * t

Interés Compuesto: C * ( 1 + r ) ^ t

Donde: C : Capital ; t : Número de períodosr : tasa de interés en cada período

Caso de Múltiples Periodos

trC .1*

trC **

Calculo de Valor Futuro de 100 U$ dolares al 10% de tasa interés anual

Año CantidadInicial

Cantidadfinal

1 100 1102 110 1213 121 133.14 133.1 146.415 146.41 161.05

InterésSimple Total 50

Interés CompuestoTotal 11.05 Interes Total 46.41

13.3114.64

Interes ganado total

101112.1

1010

Interes compuesto

012.13.314.64

Interes simple

101010

APLICACIAPLICACIÓÓNN

Aplicación

UNA DIGRESIUNA DIGRESIÓÓNN

Quién haya tenido alguna experienciarelacionada con la capitalización, seimpresionara de su poder al cabo detiempos prolongados, ya que esta seproduce en forma exponencial, adiferencia que el interés simple.

Aplicación

APLICACIAPLICACIÓÓNN

Valor Actual NetoValor Actual NetoEs el valor actual de los flujos de caja afuturo menos el valor actual del costo de lainversión.

Es decir:VAN = - Inversión + Valor actual de los

flujos de caja a futuroSi consideramos una tasa de interés r :

VAN = - Inversión + VF / ( 1+r )Valor Actual Neto

r

VFInversionVAN

1

El proceso de cálculo del valor actual de unflujo de caja a futuro se llama Descuento oActualización.

Al valor de :1 / ( 1 + r ) ^ t

se le conoce como factor de Descuento oActualización.

Valor Actual y DescuentoValor Actual y Descuento

Valor Actual y Descuento

tr .1

1

FFóórmula General del VANrmula General del VANConsiderando que:Considerando que:

•• El VA que se recibe despuEl VA que se recibe despuéés de 1 as de 1 añño es:o es:VA = C1 / ( 1 + r )VA = C1 / ( 1 + r )

•• El VA que se recibe despuEl VA que se recibe despuéés de 2 as de 2 añños es:os es:

VA = C2 / ( 1 + r )^2VA = C2 / ( 1 + r )^2

•• Entonces podemos expresar el VAN como:Entonces podemos expresar el VAN como:i=ti=t VAN=VAN= -- C0 + C1 / ( 1 + r ) + C2 / ( 1 + r ) ^ 2 + +C0 + C1 / ( 1 + r ) + C2 / ( 1 + r ) ^ 2 + +……………….+ Ct / ( 1 + r ) ^ t.+ Ct / ( 1 + r ) ^ t

i=1i=1VAN =VAN = -- C0 +C0 + ΣΣ ( C / ( 1 + r ) ^ i )( C / ( 1 + r ) ^ i )

Formula General del VAN

2.1

2

r

CVA

tr

Ct

r

C

r

CCOVAN ....2.1. 1...

...

1

2

1

1

1.1

1

r

CVA

ir

CCOVAN .1

PerPerííodos de Capitalizaciodos de CapitalizacióónnCapitalizar una inversiCapitalizar una inversióón m veces por an m veces por aññoo

proporciona al final una riqueza de:proporciona al final una riqueza de:

Co * ( 1 + r / m ) ^ mCo * ( 1 + r / m ) ^ m

Donde:Donde:Co = es la inversiCo = es la inversióón inicial yn inicial yr = es la tasa de interr = es la tasa de interéés nominal anual, es decir las nominal anual, es decir la

que no toma en cuenta la capitalizacique no toma en cuenta la capitalizacióón.n.

Periodos de Capitalización

m

m

rCo

1*

Tasa de InterTasa de Interéés Anuals AnualEfectivaEfectiva

Es la tasa anual de rentabilidad despuEs la tasa anual de rentabilidad despuéés de habers de habercapitalizado m percapitalizado m perííodos.odos.

T.E.A. = ( 1 + r / m ) ^ mT.E.A. = ( 1 + r / m ) ^ m -- 11

Valor Futuro con CapitalizaciValor Futuro con Capitalizacióón en T an en T añños :os :

VF = C0 * ( 1 + r / m ) ^ ( m * T )VF = C0 * ( 1 + r / m ) ^ ( m * T )

11...

m

m

rAET

Tasa de Interés Anual Efectiva

Tm

m

rCVF

*

1*0

CapitalizaciCapitalizacióón Continuan ContinuaEs la capitalización a cada instante infinitesimal.El valor después de T años se expresa como :

VF = C0 * ( e ^ ( r * T ))

Donde :C0 es la inversión inicial.r es la tasa de interés nominal anualT es el número de años en que se

efectúa la inversión.

Capitalización Continua

TreCVF **0

Renta PerpetuaRenta PerpetuaEs una sucesiEs una sucesióón infinita y constante de flujos de caja. Eln infinita y constante de flujos de caja. Elvalor actual es :valor actual es :

VA = C / rVA = C / rRenta Perpetua CrecienteRenta Perpetua Creciente

Es una sucesiEs una sucesióón infinita pero con variacin infinita pero con variacióón constante en constante eindefinida de flujos de caja. El valor actual es :indefinida de flujos de caja. El valor actual es :

VA = C / ( rVA = C / ( r -- g )g )Donde:Donde:CC = es el flujo de caja que recibir= es el flujo de caja que recibiráá un aun añño despuo despuéés,s,gg = es la tasa de crecimiento por per= es la tasa de crecimiento por perííodo, expresado enodo, expresado en

porcentajeporcentajerr = es la tasa de inter= es la tasa de interéés.s.

r

CVA

Renta Perpetua

gr

CVA

AnualidadAnualidadEs una sucesiEs una sucesióón nivelada de pagos regulares que dura unn nivelada de pagos regulares que dura unnnúúmero fijo de amero fijo de añños.os.Las pensiones que la gente recibe cuando se retira, losLas pensiones que la gente recibe cuando se retira, losarrendamientos, las hipotecas y los planes de pensiarrendamientos, las hipotecas y los planes de pensióón sonn sonejemplos de anualidades.ejemplos de anualidades.El Valor Actual es :El Valor Actual es :

VA = C * ( 1 / rVA = C * ( 1 / r –– 1 / ( r * ( 1 + r ) ^ T )1 / ( r * ( 1 + r ) ^ T )

Donde :Donde :C= es el valor de la anualidad que se empieza a pagar alC= es el valor de la anualidad que se empieza a pagar al

perperííodo siguiente.odo siguiente.

Una anualidad con un pago inmediato es una anualidadUna anualidad con un pago inmediato es una anualidadanticipadaanticipada

Anualidad

Trr

rCVA .1*

11

*

Anualidad CrecienteAnualidad CrecienteEs un nEs un núúmero finito de flujos de caja crecientes.mero finito de flujos de caja crecientes.El valor actual viene dado por la siguiente expresiEl valor actual viene dado por la siguiente expresióón:n:

VA = C * ( ( 1 / ( rVA = C * ( ( 1 / ( r –– g ) )g ) ) –– ( ( 1 / ( r( ( 1 / ( r –– g ) ) * ( ( 1 + g ) / ( 1 + r ) ) ^ T )g ) ) * ( ( 1 + g ) / ( 1 + r ) ) ^ T )

Donde :Donde :CC = es el pago que ocurre al final del primer per= es el pago que ocurre al final del primer perííodoodorr = es la tasa de inter= es la tasa de interéés,s,gg = es la tasa de crecimiento por per= es la tasa de crecimiento por perííodo, expresada comoodo, expresada como

porcentajeporcentajeTT = es el n= es el núúmero de permero de perííodos de la anualidad.odos de la anualidad.

Anualidad Creciente

T

r

g

grgrCVA

.

11

*11

*

¿¿CuCuáánto Vale una Empresa?nto Vale una Empresa?

El valor actual de una empresaEl valor actual de una empresadepende de sus flujos de caja netosdepende de sus flujos de caja netos( ingresos de efectivo menos salidas( ingresos de efectivo menos salidasde efectivo ) a futuro.de efectivo ) a futuro.

Es la suma de los valores actuales deEs la suma de los valores actuales delos flujos de cajas netos individuales.los flujos de cajas netos individuales.

Valor de una Empresa

Resumen y ConclusionesResumen y Conclusiones Los mercados financieros existen porque la genteLos mercados financieros existen porque la gente

desea ajustar su consumo a travdesea ajustar su consumo a travéés del tiempo. Estos del tiempo. Estose hace al solicitar y otorgar prestamos.se hace al solicitar y otorgar prestamos.

Los mercados financieros proporcionan la pruebaLos mercados financieros proporcionan la pruebaclave para tomar decisiones de inversiclave para tomar decisiones de inversióón. Si unan. Si unadecisidecisióón en particular debe aceptarse o no.n en particular debe aceptarse o no.

El valor presente neto de una inversiEl valor presente neto de una inversióón nos ayuda an nos ayuda ahacer la comparacihacer la comparacióón entre la inversin entre la inversióón y eln y elmercado financiero.mercado financiero.

La regla del VNP se puede aplicar tanto aLa regla del VNP se puede aplicar tanto acorporaciones como a individuos.corporaciones como a individuos.

Resumen