valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% "...
Transcript of valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% "...
![Page 1: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/1.jpg)
�� ����������� � ��� � ������
������� �������
������ � ����
![Page 2: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/2.jpg)
�
![Page 3: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/3.jpg)
��������
� ��� ���� �� �� ��� ������� �
��� ��� ���� �� � � � ����� �� ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � ���� ��� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ������� �� ��������� ��
��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� �� ��
��� ����� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� !��"� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����# !��"� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$��$ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����% �� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&��� '�(����� )��"�� * �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��& �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#��� ��� * � '����" * �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ��!������ "� ��� ��� � + � ��
#�� ,�- � � ��� � ��� .�"/�� )��"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&#���� ,�- � � '�0��"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&#���� ��� � ��� .�"/�� �/� )��"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #
#�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�� ��� ���� '����" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#���� ��� !��"��"�1� ��/ 2� ��� ���� '����" � � � � � � � � � � � � � #$#���� ��3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#���� ��� .�� '����" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #&
#�# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $ #�$ )��"� *�� "�"��� � � ��"�"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�#�% �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�
# $����!�� �� %����� ��������������� ##
$�� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $$$���� 2� �� � ��� * 1��� �� � 4�"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %#
$�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�$�� �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�# 5������� � � 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�
![Page 4: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/4.jpg)
# ��������
$�$ � �������"�� �� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
$�% 4�"���� � � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
$�%�� ��� ������� �������"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
$�%�� ��� ������� �������"�� � ��� ��"�"� � ��"� � � � � � � � � � � � ��
$�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
& '����������� (�
%�� .���� ���� �3��� � � '���"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&
%�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &%
%�� ��� 4�"����"���� ����( �� !�"��� � "� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�
%�# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
%�$ ��� ��(��( 6����"� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
%�% �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ��) � �������� ��#
��� ��� �� - �� � 4�"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$
��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ����� "�( 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��# �� !��������"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��$ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��% �� �� '������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��%�� ��� 5������ �����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��%�� 4� ���7�"�� '����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$
( � �!���� ������ ���
��� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� � 4�"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� 5��� �������"�� � �� ���� 1����� � � ���� 1��"�� � � � � � � � � � � � � � � �#$
��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�
��# .���- 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
��$ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
��% 5��8� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$#
��� 9����"�� 2��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$&
��� 5��� � !��1�"�1� ���" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
��& ��� ��"���"�� �� ���� 1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
��� ��1� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%#
� *�!��� � �!�� �&�
�+ %����� ��������������� ��#
� �� 4�"�� 4��"������"�� �� � �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � � � � � ��$
� �� � :��� ; �� � )��"� 5���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$
� �� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � � ��%
� �# .���- !���� �� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� �$ ��� 4�"�� �� � �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%
� �$�� 5��� <����"�����( !�= �� �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � �&�
� �$�� ��"�"�� � ���" � <�1� )��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&%
� �$�� ��� ���� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&�
� �% �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� �� ��� >��� �� � ���� 2�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
![Page 5: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/5.jpg)
�������� $
�� $��,�- ����� �� $�.������ /��!����� �+�
���� ������ 4�-�1 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &���� 4���"�� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#���� 4�-�1 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$���# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�� "���� /���!� � �!�� ��#
���� ����" �3���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%���� ��� !�"��� � " � � )����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#
�� ���� �0���� � ������� � �
���� 5����"� ���� !���� ���7�"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#����� 5���"�� ����( �� 5��� ��0�� " ����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#$���� '���"�1� � � ����"�1� �� �� �� �����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ ���# 2��"�� �� '�/�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$����$ '��� !��������"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$����% ��� 5� ���� )���� !��������"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$%���� ��� 4��� '� ��� * 1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
� ����� 1�� 1����� '���������� *�!��� � �!�� �&�
�#�� ��� �� ��"�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����#�� ��� 5���"�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����#�� *"��"�1� 4�"���� 2� �� �� 5(�"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�#���� ����( �� �� 1��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#�#�# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%�#�$ ��� '�/� 4�"��� 2� ���� 1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�#�$�� ��� 5���"�� * 1��� '�/� 4�"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �& �#�$�� ��� !����"�1� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&#�#�$�� ��� �������" !�����"�� �� ��� 4�"��� � � � � � � � � � � � � � � � � �&%�#�$�# ������� ���� 1����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�$�$ ��(����� 9��"�� "� � � ��"���"�� �� ���� 1����� � � � � � � � � � � � � %
�#�% �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�#�� '���"�1� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �#�� 2� �"�� � �� 4�"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ��� 1��������� ������� �� ��.���� ��#
![Page 6: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/6.jpg)
% ��������
![Page 7: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/7.jpg)
��� �� ��� �� ���
�� ����
��� ��� ����� ��� �� ����� �� ��� ���� ����
���
�� ��� /�"�? �� ���� "�� ��� ����? �� �"�� ( �? �� � �� � ��"� �� � � = �"��( �� � �"� ����"�� �� * "��� ��-? "�� �"�"�� ? � � ����"�� ����"�� � �� �� � ��= ��� ����"�� � "���� �� ��= �� ��
���� � � � �� � �� � � �� �
"�� �"��� ����?
� � ��� �� � � ��
� � "�� �"�� �� ����? ��= �� �� "�� ���� /���� �� "�� 3��"�� " �� "/� � "�����
� ����
���� "��" ��� � �� � �+ �
�� ���� ����"� �� � �� � ����"�� � "�� �����/� � ���"���
���
� � � #�������#��
�� ���/ � "�� ���"��? �� �� ���� /�( �"/�� "�� ��� � � "�� ���? �� .(
� ����(? (�� �� ��� /��� "� ����� ��� "�� �"�� �"�� �� ����� *" �� ������� "��" � ���"�� �����/� � ����� ����"���? ���"�� ��� �� � ������"�� �� ����"�� � ������ ������� ���������"��� /��� �" � ��1�� /���� �� /�( "��( �� ������ ������ �"�� "�� "������� * �� ���? ������ �� �"�"��� "� /���� �� ������ �� "��� ��"� "���� �� "�� �� /������ @���� �1��� "A ��"�� ��� ������ �� � ��� ���� ��" �� � "��"�� �" "��� ���� �"��1� "� � "�� �����
����� �2�2� B + B � ����������� �� �� ���������
����� �2�2� B + � �������� ���������
�
![Page 8: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/8.jpg)
� ��� ���� ��� ����� � ����
����� �2�2� �� ��� � �� �� ����� � � � ���� ���� B :�; + � ������� ��������� ��� ���
����� �2�2 :B ; B � + B : B �; � :���������� �� �� ����������
����� �2�2# + � :���������� �� �� ��������������
����� �2�2& :; � + :�; � :���������� �� �� ��������������
����� �2�2� � + � :����������� ���������
����� �2�2( �� ��� �+ � �� ����� �� ���� ���� �� + ��:������ �� ������������ ��� ���
����� �2�2� : B �; + B ��:���� ������ ����
����� ������ �� - �/ �� "�� =��� ������ � � � ( ��" :"��� �� �� ( �"��� �������; /���� ��� "/� ���� ����"�� � ��"���(� � "�� ��1� ������ �� ������ � =���� !�1���� � ���"��"�� �� ��= �� � "�� ����� /�( ( � � B:�; � � � �
���
�� *" �� �������
"��" "�� ���� �� ������"��( ������� /�"� "���� ������ � "�� �� �� "��" �� � ��� �� ��"�� ����� ������� �� �����"�� � "����" � ���� ������ � � 0� �� ���� ����� ������� ��������� ���"�� ��1� �� 0��" � ������ �"�"��� " �� ����"�( /��" �� ������( "� ��-� "������� ������� �� �����"�� � 1����� � /�� �� ��1��� ����� � ��1���� � � ��"��"�� �� � ��� ���� ,�� �1� (�� ���� � ��""�� �� ����� ���" � ������� �������� /����� 1��1�� ��1���� � ��"��"�� ? "�� - �� ��1���� �� ���"������"�� ( "�� ���"������"�1�� 1��� �� 0��" � ����"�� � � "�� - �� ��"��"�� �� ����"�� �� "�� ����"�1� � 1���� ����?/�� (�� ��� �� "�� -
���
�� � /�� (�� ��� �� "�� - B:�; � * �� ( ����� "��
����� �� �� ����� /��� �������� �����" ��������(� ��� ���� �� "��� �� "��" ��"��"�� � � ��1���� �� �" ��"���( "�� �������"�1� ��/� ���� ��� � "��� �� � �"��� ������"( � � �������� ��-� %� �� #� !� (�� ��� :%� �;� # + �� � %� :�� #; + %� :��; + �C*" ��-�� � ��D�� �� ���� 8" �"C 6�/�1�? "�� �� ������ � �( ����"�� � �� ����"�� � ����"������"�� �� �������"�1� � � �� � ���� �� ����� /��� ����� *" �� �� 1� "�� �� "������( �� "�� ����"�� � � ��� �� ������ �� ���� � ��� ���" "� ���"� ����? �� (�� ���%� �� #� (�� /���� �����( � "���" �" �� "�� =�" �� "�� ��1� ��"� �"�1���
��� ��� ������� ������
>��" �� � ��� ��� ������ � �� ������ �� � ��� " � "�� �� �? � ������� ��� ���� ������ � ��� " � "�� ��� � /���� �� � ��� "�=�� � "�� ����� /�( ��� � "�� ��"���� ����� �"�� �� "�� ��� "� ���� :�� ; ��� "�=�� � ��� " /���� ����� �"� �� � � � /���� ����� �"� �� � * ����� � /�"� ������� ����? ���� � ��� " �� /�""� �� � B � � ����"������"�� � � ����"�� �� ��= �� � "�� ���" �1���� /�( ��0��" "� "�� �� 1� "�� "��" �� + ��� ����?
:�B � ; B :�B ��; + :�B �; B � : B �;
� �
:�B � ; :�B ��; + ��B ���B � �B �� �
+ :��� �; B � : �B ��; �
�1�( � 7�� ������� ���? �B� � /�"� ��B � �+ � ��� � � �3�� ���"������"�1� � 1����
�
�B � +
�� �
�� B �+
�
�� B �� �
�� B ��
E�� ������ ��1� "�� �����/� � "������
![Page 9: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/9.jpg)
���� ��� ����� � ���� &
������� �2�2� �� ����� ���� � ���� ������������ ��� �������� ���� �� ������ � � �� ���������� � �� �� ������ ���� �� ��� ��
��� =��� �� ������� ���� �� �� �"�� �� � � � ����"� " �� �"��"�� ����� �������� ���� �� "�� ������� �� 0���"� �� �"�� ( � ���7� "�� �� � ��1� "�� ����*" �� ��= �� �� �����/��
�B � � �� � �
,��" �" ���� �� �F��" � ��1� ������� ��� ����� "�� ����� ����������(? "�� �����/� ������� �� ���( "� �"�� � �
�B � �:�B � ; + �� B ��
'�3������ �2�2� ��� �� ������ ��� �� � ����� ���� �� ������
��B � � ���� B ��
���� ������� �� � �� ����� ���� � + �B � �
��� + :��;���
�
,�"� "��� ��= �"�� ? �" �� ����"� " "� �"� "�� �����/� �� .� ��� "� 1���( "���� *" �� �" "�� ��� �" (�� ��� "� �� �"�
�����, �2�2� ! "� � + �B � ��� � + �B ��� ��� �� � �� +�:�� �;� B : � �;�� ����
�� ������� ���� �� ����� �� �� ��� �� ���� �� �� � � � ��� :�� ; ��� ��� � � ��� :�� �; #��� �� � �� �� � ��� � � �� $��� ��� ����
2� �������? �� ���� "�� ���"� �� �"/�� :�� $; � � :�� �; � 2�� "�� ���"� �� ������
"��� ���"� �� �3����
�:�� �;
�B :$� �;
�+� � � "�� �"�� �� �? ��""� � � + �B �$ � �
� + �B ��� ��� + �� �� � � �� :� � �; :� � �; + :�� ��; :� B ��; + � �� �� � �� + � �"�� ���� "�� � �"�� �� /�"� "�� ���"� �� �������
������� ����? �� ��"� /�""� � "�� �� ������ ���� ��� /���� �� ������� ��"�5������ B � �� � ������� ���� ���
B � +�� B �
��
� B �B �
�� B �
��
��/ �"� "��" ��
� B �
��
B
��
� B �
��
+ �
� � �� ��
� B ��
�� B �
�
�� � ��� " � "�� � �" ������ �������? "��� ����"� � � �3�� � ���? � � G � ��; ���� "��"
��� � +�
� B �� �� � +
�� B �
�
![Page 10: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/10.jpg)
� ��� ���� ��� ����� � ����
��� ���� ��� �� "�� ������� ��� �� "��
� :��� � B � �� �;
/��� � �� "��� � ��� 0��" ������� � � � +�� B ��
� �� ���� "�� ��� "�"( �� "�� ������ �� !� 4��1� /���� �����/��
������� �2�2 "� � � � ����� ��� �� � �� � ������� ����
G� :��� �B � �� �;H�+ �� :�����B � �� ��; �
/����4 *" �� ���� "�� ������ ����� �� � + �� 5������ �" �� "�� �� ��
G� :��� �B � �� �;H���
+ G� :��� �B � �� �;H�G� :��� �B � �� �;H
/���� ( � ���"�� �3����
+ ���� :�����B � �� ��; :��� �B � �� �;
+ ���� ::����� ��� �� �� �� �� �; B � :�� �� ��� �B ����� �� �;;
+ ���� :��� :�B �; �B � �� :�B �; �;
( "�� ������� �� "�� ���� � � � �� � �� "�� ��� �� "/� � �����
�������� �2�2# "� � � � ��� % � ����� ���� � ��� �� � ����� ����� � ���
���� �� � �� � �
/����4 ��" � + B � � � ��" � + ��� :��� �B � �� �; � "�� ���� ��� �� "�� ������� ���� .( !� 4��1�8� "�����? � ������� ���?
� :����B � �� �; �
�� � ��� ��" �� � �� � � � �( ��
�� :��� ��B � �� ��; + ��� :��� �B � �� �; �
���� �3���� �� + ��� � � �� � + ������ � � ���� �"� ��� :��; + ��� � � � �� :��; + �� ������ �� � �( ����� ��
�� + �B ���
�� � � � "���� ����
� +�B ���
�� � � �
� � �� "�� ��� ��"� �� � �� �� "�� ���
����������
��B ���
�
B � ��
��B ���
�
� � � ��
5� �� "�� ���� � � � �� � �� ������� �� ����� ��� "��� �� ����"�( � ���"� �" ����/���� ����" ��� "��� �������
![Page 11: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/11.jpg)
��� ��������� ��
���� �� �2�2& ���� �� �� ��� ���� �� ��
2��" �"� "��" � + �����
���
�B � ��
���
��� I�� � "�� ������ � "�� ���� �� "�� ��1�
������(? "�� ��� ��"� �� � ��
�
����
�:���; B ���
�
B � ��
�:���; B ���
�
/��� � + � �� �� �������? "�� ��"� ��
����%
�B � ��
�%
�� ���
�$
%�
B � ��
�$
%�
�
� �
���
��
��
B � ��
��
��
�
���� "�� ��� ��"� �� � ����� B �
���
�� �
��
� B ����
�� � � ���
��� ����"( "� = � ��� ��"� �� ���� � ���� "� ���"� ���� ���( �������
���� �� �2�2� ����� �� �������� � � ���
2��" = � "�� ��� ��"� �� ��� .( "�� ��1� �������� ��� � !� 4��1�8� "�����?
"���� ��� ��"� �� �� ���� B �
���
�� � � �
��� � �
���
�� �������? � B �� +
:� �;
�� �
����
B �
�
�
���� �
����� �
�
�
���
��"� ����� �
��� B �
���
��� �
��� � �
���
��+ � B �B & � � ��
� � �� + :� �;�� B �B &
�/��� "�� 3����"�� ���( �����? � B � B & �� �" � ���"��� /�"���" ��� � ������� �����
��� ��� � � ������� ���� �"� �� =���� ��"���(� � "�� ������ � '��� � � � �" ��������( � � �� "���� "/� =���� /���� �� ���� � �� �� ������ ��� ���� �� ��"� ������������� 6�/�1�? �" "� � ��" "��" ��� ������� �"�� � /�- �� � ( =��� � � "��� ���� ( �"���� 2� "��� ���� ? * /��� ��"� ��� "� "�� =��� �� ������ �� � ��"����� � /���������( � ��"�� "�� ��� � ������� ����� *� "��� �� � ( ���"? ������ �" �� "�� =����� ������� ���� /���� �� ��� "�
��� ��������
�� ��" � + $ B �&� 2� � ����
�� ��" � + � B �� � � ��" � + �� ��� 2� � ��� � B �� ��� � � ����
�� <�1� "�� ������"� ����"�� "� � B �% + �
#� <��� "�� ������� ��� ��"� �� � � "�� ������� ��� �� !� "�� ���� �� "�� ������"� ��"� �� �%�
![Page 12: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/12.jpg)
�� ��� ���� ��� ����� � ����
$� *� � �� � ������� ���? ���/ "��� ����"� � � ������� ��� /�"� ��� + � � ��� + ��� �
%� !� 4��1�8� "����� ��(� G� :��� �B � �� �;H� + �� :�����B � �� ��; �� � � ����"�1�� "���� !��� "��� ������ �� "� �� "� ���� �� ��� � "����? �� �1� ���"�1� � "����C������ �
�� E�� �����( - �/ ������� �� ��� :B ; � � �� :B ; � � "���� /�� ���� "� ��1�!� 4��1�8� "������ ��/ ��� � !� 4��1�8� "�����? ���1� � ������ �� �� :$;� � � � �� ��� :$;� 5���4 I�� "�� � ����� "������
�� *� � � � � �� "/� ������� ���� � � "�� ���� ��� �� � � 1��1�� "�� � ��� � /����"�� ���� ��� �� � � 1��1�� "�� � ��� �� ���/ "��" � "�� ���� ��� �� �� "�� � ���� 1��1�� �� � B �� ����? ���/ "��" � "�� ���� ��� �� � ������� ���? �� � + ��� �
&� 2��"� � B � �� � �����" �� �� �� ���"���
� � ,�"� � B�� � "�� ��� :B �;�� B �B
�/��� � B �B �� �" � ���"���
� ( ��� ��� � � �( ��� �����
��� ������"��( ���"� � B �% �� � �����" �� �� �� ���"���
��� 2��"� � B �% �� "�� �����" �� "/� 3����"�� ���( ������ ���� �� /���� �� �" ����"��� ��"�� /�"���" ��� � ������� �����
��� *� �� � �� ������� ���� ��1� �� + �� � � "�� ���/ ( � ���"�� "��" �� � � � �� +�� � � � ��� ���� 1���( "��"
����� �� +
����� ��� * /��� "��� ��(� "�� �� 0���"� �� �
�����" �3���� "�� �����" �� "�� �� 0���"�� � � "�� �� 0���"� �� � ��� �3���� "����� �� "�� �� 0���"���
�#� 5������ � :; + ��� B ������� B � � �B ��B �� /��� ��� "�� �� �� ��� �����
5������ ���� "��" � :�; + �� ���� � � � � 5��/ �" �����/� "��" � :�; + �����
�$� * ����� "��" � + ��� 6�� �� /�(�
�� + �� +���� +
�:��;� +
� + ��
���� �� �����( � ���-��� ����" �" �� "��� ����"�� � /� � /�"� �"C *� ��? /��"�� /� �C
�%� !� 4��1�8� "����� �� ����( � �� � "�� �� * ��� "� ��� �" �/ �� �"�� �� ���� � "�? �" 0��" � "�����
� + ������ + :��� �� B � �� ��;��� + ��� :���; B � �� :���; + ��
�������? �3��� � �"� ����� �" �����/� � + �� �� � "�� ��1���� ������ ,��"���� "��� "��� (�� ���" !� 4��1�8� "�����C *� "��� � ����� � ��D�� �� �"/�� ���� � ���� "� � "��� ��/�� � � ���� � ���� "� � � "��� ��/��C
![Page 13: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/13.jpg)
����� � �� ��������
5���"���� �" �� ������( "� ���1� �(�"��� �� �3��"�� �� 2� ������� "�� ����� ����� �"� = � � � ���� "��"
B + � � � �� + �� :���;
��� ��" �� ����� ����? :� ; /���� ���1� �"� �3��"�� � �� ������ "�� ����"�� ��"� 2��������? (�� �� ��� "��" :$� �; + :� ; �� � ����"�� "� "�� ��1� �(�"��� �� ���1� "���? �"� "��" "�� ����"�� ��" ���� �" ��� �� �� � ( �3��"�� �� ������� ( � � 7�� ���"������ �"����� *" ���� ���� �" ��� �� �� � � �3��"�� �� ������� ( �"���� ����� "� � ���"������ "�� �"�� �3��"�� � 2� �������? � � ���1� "�� ��1� �(�"�� �� � � � �( �� � � ���1� "�� �(�"��
B + ��
����� �� ��� B :��; :B ; + � B :��; :�;� :���;
��� ���� � �3��"�� /�� ������� ( �� "���� "�� =�" �3��"�� ����� "� "�� ���� �� ����"�� ����"�� �� + �� ��� �� + �% � � �/? - �/� � + �� �" �����/� ��� "�� �"���3��"�� "��" B � + � � � �� + $�
,�( ����"�( ���� "�� �������� " �� � � �3��"�� /�"� � ���"���� �� � �"�� ����� "��" �" ��� �� "�� ����"�� ��"C ��� "/� �3��"�� � �� :���; �� �� "�� ���
�� + ��� �� + �� :���;
/��� �� � � �� �� �������� � � 1��1� � "�� 1������� ��� ����� �� "��" �� � �� � ���?"�� :���; ��� "�� ���� ����"�� ��" ��
�� + ��� �� B ��� + �� B ���� :��#;
,�( �� "���C*� :� ; ���1�� :���; "�� �" ���1�� "�� =�" �3��"�� � :��#;� ����? �" ��"��=�� ��� + ���
� � ��? �� �� �" ���� ���1�� �� + �� �" ���" ���1� "�� ���� � �3��"�� � :��#;� *� :� ;���1�� :��#; "�� �" ���1�� "�� =�" �3��"�� �� :���;� ���� ��� + ��� � � �" �� ��1� "��""�� ���� � �3��"�� �� :��#; �� 1��=��� �������? �� + �� � � �" �����/� :� ; �� � ����"�� �� "�� ���� � �3��"�� � :���;� ���� ���/� "�� ����"�� � "� :���; � � :��#; �� ����"�( "������ /���� ��� � "��( ��1� "�� ���� ����"�� ��"� �� ����� "�� ���� ���� � � �������/�"� � ��� �� �� "��� �� �� ( ��� 1������ "�� "/� � � �� ( ��� �3��"�� � "�� "/�� *" �� �"��� "�� ���� "��" /�� � � �3��"�� �� ������� /�"� � ���"���� �� � �"�� � ������ "� �"����? "�� ����"�� ��" �� "�� /���� �(�"�� ���� �" ��� ���
��� �"�� "�� � /���� ���� �" ��� �� "�� ����"�� ��" �� � �(�"�� �� �3��"�� � �� ���"��� ���"� � "�� �3��"�� � � � ��D�� " ���� 6�� �� � �"�� ��������
��
![Page 14: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/14.jpg)
�# ������ � �� �����
���� �� �2+2� ���� �� �������� �� �� �����
B � B %� + �$�B � B �#� + $�
� B $� + �&:��$;
�� ���1� "��� �(�"�� ������ "�� ���� � �3��"�� ( :��; "���� "�� =�" �3��"�� �����"� "�� ���� �� ���� (������ "�� �(�"��
B � B %� + �$ B �� + �� B $� + �&
:��%;
��/ "�-� :��; "���� "�� ���� � � � ��� "� "�� "���� 4�� �������(? ������ "�� "����3��"�� /�"� :��; "���� "�� ���� � ����� "� "�� "���� ���� (����� "�� �(�"��
B � B %� + �$ B �� + �� + �
:���;
�" "��� ��� "? (�� �� "��� /��" "�� ����"�� ��� ���� �(�"�� ��� "�� ���� ����"�� �� "������ �� �(�"�� � � � "�� ��1�? � + �� ��� ��� � "��� � "�� ���� � �3��"�� ? �" �����/� B % + � � � �� + �� ��/ ��� � "��� � "�� "�� �3��"�� (����� B % B �� + �$ � � �� + ��
���� ������ �� �" ����( ���� ��D�� " ��� /��" (�� ��1� ��/�(� �� � � ���1� � ��� ��� �3��"�� � 2� �������? ������� (�� /� "�� "� ���1� � B $ + � � %� E�� ��� "������ "�� � "� �"� ����� �� "�� �3��"�� "��� ����1� � "�� ����"�� ��" � "�� (�� �"�� ��� �3��"�� /���� /�� ������ � ���� "� ��1� "�� � �/�� * "��� ����? (�� /���� ��� ��"� �"� ����� � � "�� ��� % "� �"� ������ ���� (����� + ���
* :���; (�� ����� ��1� �� "� ��� �� �����/�� ��� :��; "���� "�� �""�� �3��"�� "�"�� ������ � � "�� ��� :�%; "���� "�� �""�� "� "�� "��� ���� (�����
B � + �& + %� + �
��/ ��� :��; "���� "�� ���� � "� "�� "��� ���� (�����
+ � + %� + �
�
� �(�"�� /���� ��� "�� ���� ����"�� ��" �� "�� ���� �� �(�"���*" �� ������� "� /�"� "�� 1������ �1�( "��� (�� �� "���� ����"�� �� *" �� ����� "�
/�"� "�� �(�"�� :��$; �� "�� �����/� � @����� "�� ��"��A�� � � % �$� � �# $� � $ �&
�� �
*" ��� ����"�( "�� ���� � ����"�� �� "�� ���� �� �(�"�� �" ��� �" �� � ���"��� "��� ��
� ����� ?
�� ��
�� � � ����� ?
�� ���
�� � � � � ����� ?
�� %�#$
�� � ��� �/� ������ �
![Page 15: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/15.jpg)
�$
"� "�� �3��"�� � � "�� �(�"��� ���� "�� "�� �/ � "�� ����� "�� ��"�� ������ �� "�"�� �3��"�� ?
B � B %� + �$�
��/ /�� (�� ������ � �3��"�� /�"� � ���"���� �� � �"�� �3��"�� ����� "� �"����? (���� 0��" "�-� � � �/ �� "��� ����� "�� ��"�� � � ������ � �" /�"� � ���"���� �� � �"���/ ����� "� �"� ���� "�� =�" �"�� � ���1� � :��$; /���� � "� "�-� :��; "���� "�� =�"�/ �� "�� ����� "�� ��"�� ��1� � � ��� �" "� "�� ���� � �/?�� � � % �$
� � � � $ �&
�� �
��"� ��/ "��� ������ �� "� :��%;� ���" "�-� :��; "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "��"���? �� � � % �$
� � � � �
��/���� �� "�� ���� �� :���;� E�� ��" "�� ���� * ����� ,�"� "�� �(�"�� �� � ����� "����"�� � � �����/ "�� �������� �� ��"�� �/�"��� � �/�? ���"���(� � � �/ ( � � 7�� ���? � ������ � � �/ ( � ���"���� �� � �"�� �/ ����� "� �"� ���� �� "��������"�� � ���1�� "�� ����"�� ��" � ��� ���� ����� ����"�� � �� ������ �/ ����"�� ��
'�3������ �2+2� �� �� �� ������ ������� �� �� �������
&� '����� ��� ����
(� )����� � �� �� � ���% � ���� �
*� +��� � �� �� � ����� �� ����� �� ���� �� ���
���� �� �2+2� ,�� �� ����� ������� �� �� ����� �� #������� $B� ��� + ����B # � �� + ��� ��� �B % B $� + &�
��� ����� "�� ��"�� �� "��� �(�"�� ���� � # �� ��$ � �� ��� % $ &
��4��"���( "�� ���� � �/ ( �� "�� =�" �/ ( $? � � "�� "�-� :��; "���� "�� =�" �/ � ���� "� "�� ���� �� ��� ���"���( "�� =�" �/ ( �J$� ���� (������� � # �� ��
� �� % $ &
����/? ���� � � ���� �/ ����"�� �? "�-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "��� "� � "����"�� ���" �/ � � ������ "�� ���" �/ /�"� "���� ���� (�������� � # �� ��
� � � ��
�� �
![Page 16: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/16.jpg)
�% ������ � �� �����
'�""� � � "�� 1������? "�� ���" "/� �/� ��( � + � � � � + ��� ���� �� ��������� ��"�� ���" �(�"�� �� �3��"�� � ��"��� �� ( "�� ��1� ����� "�� ��"�� ��� � ����"�� �6�/�1�? �" ��� "�� ���� ����"�� ��" �� "�� =�" �(�"�� �� �3��"�� �� ���� ���/� "��� �� �����"�� "� "�� "��� ��1� �3��"�� �� ,�� "��� ����� �? "�� �(�"�� �� ������ � �� ���"� "�
���� ������ �" � ������ � "��" ����"�� � ��-� "��� �� "�-� ������ *" �� �1� ����� �� � � �3��"�� � � � 1������ �� ���� �� �������? + B�� ���� �� �����( � ����"�� "� "����
���� �� �2+2 ,�� �� ����� ������� �� �� ����� �� #������� � � � $� + &� � � � + � ��� ��B + �%�
��� ����� "�� ��"�� �� "��� �(�"�� ���� � �� �$ & � �� �� � �%
��������� "�� ���" �/ /�"� � "���� "�� "�� �/ ����� "� � "���� "�� �""�� �/� ���� ��1���� � �� �$ &
� �� � ��
�����" "�-� �� "���� "�� ������ �/ � � ��� "� "�� �""����� � �� �$ &
� ��
����-� "�� ������ �/ � � ��� "� "�� "�� � � "�� ��1��� "�� "�� �/ /���� ����"� ( ���� � �$ �
� ��
�� �
���� ��(� + � � � � + � B $�� ����� "�( � �� �3��� � ( ���� �������? "������"�� ��" �� "��� �(�"�� �� + � B $�� + � �� � � � + � /��� � �� ������"��( ��"�(���� �(�"�� ��� � � = �"� ��" �� ����"�� � � � "��� �� � ���� ������"�� �� "�� ����"�� ������ �� /��" �" �� ��� ���"? = �� � "�� ����"�� � "� "�� �(�"���
��� ��� ��� � �� � � = �"� ����"�� ��" ����� � �3��"�� � ��1� � � �( � � 1���������� 2� �������? �� ���� "�� �3��"�� + � *" ���� 8" ��""� /��" �3�����
'�3������ �2+2# - ����� �� ��� #������� �� � ��� �� #�������
�����
��� + �� � � + �� �� �� � � ���
�� �� � ���� � �� �� � ���� ��� �� �� ��� � �� ��� :�� � � �� �; ������ ��� ���� #������� �����
�� �����"�"�� ��1�? ���� � �(�"�� �� �� �� �3��"�� � ��( ��1� � � �3�� ����"�� ? �����"�� ? � � = �"��( �� ( ����"�� �� *" "� � ��" "���� �� "�� � �( "��� ����� /���� �� ���� �� �� �� �(�"���� 2�"�����? (�� �� ����"�( "�� ���� "�� �� "� ���1� � ( �� ���(�"��� E�� /�"� "�� ����� "�� ��"�� � � �� �/ ����"�� � � "�� (�� ��" � �������(�"�� � /���� �" �� ������� "� ��� "�� ����"�� � ��� �� ���� � "�� ���1�"�� "��" "���/ ����"�� � �� �" ��� �� "�� ����"�� ��"� E�� �� ��1� ��� �3��"�� � "�� 1������?��/� �3��"�� � "�� 1������? �"�� *" ���� 8" ��""�� E�� ��/�(� ��" �� "�� ����� "����"�� � � �� "� /�- � �"� ����� "�� �� �� ��� "�� �����
![Page 17: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/17.jpg)
���� ��������� ��
���� �� �2+2& ,�� �� ����� ������� �� �� ����� �� #������� �#�B �$ + �%��� &� # + �##�� ��B + ��� ��� �B � + ���
��� ����� "�� ��"�� �� �����#� �$ �%�� & �# �##��� � ��� � ��
���� �
�� ���1� "��� ���"���( "�� "�� �/ ( � &� "�� ���� � �/ ( #�� ��� "�� "�� �/ "� "������ � �/? � � ���"���( "�� "�� �/ ( �J� &� ���� (���������
�#� �$ �%� �$ ��$�� � ��� � ��
���� �
��/ "�-� � "���� "�� "��� �/ � � ������ "�� ���"� �/ ( "��� ����� "� � "���� "�����"� �/� ����
�#� �$ �%� �$ ��$�� � �� � � ��
���� �
��-� :�#�; "���� "�� "��� �/ � � ������ "�� =�" �/ ( "��� ����� "� � "���� "�� =�"�/� ��� �/�"�� "�� "��� � � "�� =�" �/������
��� �#� �#&� �$ ��$ # �� � � ��
���� �
��-� ���� "���� "�� "��� �/ � � ��� "� "�� �""�� �/� ��� "�-� $ "���� "�� "����/ � � ��� "� ��� "���� "�� ���� �� 2� ���( "�-� #� "���� "�� "��� �/ � � ��� "� #"���� "�� "�� �/� ���� (����� ����
#&� ��#�% # �� � �$
����*" �����/� + ���
��� + ��� + � � � � + $�E�� ������ ���"��� ���1� � �(�"��� �� �3��"�� �� 6�� �� ���� ���������
��� ��������
�� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? � � B #� + %� B �� + �� � ��B + �#�
�� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �B � + $��� B%� + ��� � � + ��
![Page 18: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/18.jpg)
�� ������ � �� �����
�� �� ���� "�� �(�"�� �$ B � � � + � � �$� � � � + � .�"� �3��"�� � �3���7�� � � �� �$ B � � � + �$ � � � � /���� �� �3��1��� " "� + � ���� � �� �� �3��� � ("�� �� .�" /�� + �? � + �#� � � + �� ������� � "� "���3��"�� �? �" ���� 8" /�-� ,�(C
#� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �B�#B�$� + ��� �B#B�� + $� � � �B % B � � + ���
$� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �$�� B$� + � �B#�#� +��� � � �#� � B ��� + ��
%� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? &��B#� + ���� ����B%� + ��$� � � ��� � + ��
�� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? &� ��B #� + ���� ���B%� � �#� + �&�� � � ���B # � &� + ��&�
�� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? %$B �# B �%� + $#%� ��B� $B � � + %��� � � �#B �� B ��� + ����
&� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �� B #� + �&� B �� + �� � ��B + %�
� � <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �B�B�� + ��� �B�B�� +��� � � #B B �� + �&�
��� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �� � �# � � � + �����B # B �� + #� � � �B # � �� + �%�
��� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �� B � B $� + ����� B� B $� + ��� � � �#B B $� + �&�
��� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �B��$� + ��� �B��$� +��� � � B � $� + ���
�#� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? � � � �� + �� � #� + �� � ��B + ���
�$� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? � � � �� + %� � #� + �� � ��B + �#�
�%� 2�� "���� "�� /����" �� <��"� �� �$ ��� �� ��� "�� "�� /����" �� *������2�� "���� "�� /����" �� *����� �� %% ��� �� ���� "�� ��1� "�� "���� "�� /����"�� <��"� � 2�� "���� "�� /����" �� <��"� ���� "�� /����" �� 5������� �3���� �& ��� ��� .� ����� /���� ��� �� ��� "��� �� "�� �"���� 2� � "�� /����"� �� "�� ��������
��� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? ��&B� + �� �����B� +�# #� ��B + ���� #B � + �#�
��� <�1� "�� ������"� ����"�� "� "�� �(�"�� �� �3��"�� �? �&B�$ + %%����B�� + �&?�B + #? � � � + ��
![Page 19: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/19.jpg)
��
��� �"�"�� ? � � ���� "� "�� ������"�� �� ����� ���"� �� � ������� ����� 5� �� �1�(��� ��� �� ���� � ������� ���? "��� �����( �� ����7�� "�� ����� �"�� �� �� � "��������"�� �� ��� ����� ���"� �� � ��� ����� * ��� "� �1��� /�(� � ���" /��"���" �� ��� � ������� ���� /���� �� �� � ����� "�? "�� �(��� � /��� � ����� *� �"�� �" ����? ��/�(� ���- � �
'�3������ �2+2� ��� �� � �:�� � � �� �; K � � � �� � + �� � � �� �� � :�� � � �� �; + :�� � � �� �;�� ��� ��� �� �� � � + �� � � �� �� � + � � .�� :�� � � �� �; � �� � �� �� ���������� �� ����� :�� � � �� �; �� �� ���� ��� ��� �� �� �� ���� � � � ��� �� ��� ��������� ��
�: � � � �� � �� � � � �� ; K � � ��
�� � �� �� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� ����� ����� �� ����� + � : � � � �� ; �� ��� ��� �����
���� :�� �� #�; � �� � � :�� �� #�; � �� �" :�� �� #�; �+ :�� �� #�; ������? �1� "����� "������ ���� �� � 1��1��? "��( �� 8" ��"�� ��� * ��"�����? "�� =�" � "��� �� �"�3����
��� �����"�� ��� �=�� �� �� �� �� � � ��� �� � ��� "��� �����( � �������� �� ����������� 6�� �� � ���" �1��/� 2��" �� ���� "�� ���� /�� � + �� ��� ��� "����= �"�� ? �� + �� ������ "��" � �� ��� "�=�� /�"� "�� ��� "� �� � �� �� ���- �" "�� ����� � ���� � ���1� "��" "��� ���� "� "� ��� "��(� � � ��� " � "��� �� � /�"� � ��� ����* �"�� /��� � ��� ��� ��"��� �� /��� (�� �� � "��� �� �� ��/ ������� � + �� � �� ���� "/� �� �� /���� � "����" ���� �"�� �" ���" � ���� �� ���/ � "�� �����/� ����"���
�
% � :�� %;
��
��:��� �;
�&
![Page 20: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/20.jpg)
� ��
��"��� ��/ (�� �� ��� "��( � ��� " ���/ � "�� ��� � /�"� "�� ����� ���? :�� %; �E�� �� "� "�� ���" � ���"� �� �� � � � "�� �� � ���"� �� �� %� 5������(? (�� �� ��� "��(� �"�� ��� " � "�� ��� � /�"� "�� ����� ��� :��� �; � <� "� "�� ���" � ���"� �� �� � � �"�� �� � ���"� �� �� �� ��� ���� (�� �� "� "�� ���" �� "��" "��� �� � � ��� � "�� ����"�2�� "��� ���� � �? �1�( ����� ��� ��"��� �� � � �3�� ��� " � "�� ��� �� �� 1����(?"�-� � � ��� " � "�� ��� �? (�� ����� ��/ "/� �� �� "����� "�� ��� "? � � 1�"���� � � "���"�� ���7� "�� � � ��"��� � � �3�� ��� "�? � � "�� ���7� "�� �� � � "�� ��1� ���"��� � � � "�� 1�"���� �� � � "�� ��1� ���"��? ���� "��" "�� ��� " �� � "���" �� ��� "�=��/�"� "�� ����� ���? :�� �; � * ���"? ��� "� � "�� ��� � �� � ��� "�=�� /�"� ��������� ������ "� "�� /�( "��" ��� "� � "�� ��� �� � �� ��� "�=�� /�"� ��� ����� ��/������� � + �� �� 0��" ������ ��? "�� =�" "/� ����� �"�� ��"��� � � ��� " � � ��� ����""� � "�� "��� ����� � " ��"��� � ��/ �� �� � ��/ (�� ��? ���� �� � � /��"��"��� ��� �� ����"�1� � ���"�1�? "��� ��"��� �� � ��� " � ������ ����? :�� #��$; /������� "� ��"��� � "�� ��� " � "�� ��� � "��" ���� /�"� :�� #; � � "�� "� �� ���/ "������ � � ���"� �� �� $ "� �"�� � � �3�� ��� " � ������ E�� ��� "��" "�� ����� "����������� � "� ��� "� � ����� 0��" �� "�� ����� ���� ������ � "� ��� "� � � ��� � � ��� ��� ��� ���� ������ � "� ��� "� � � �� ��
E�� �� 8" �"�� ��� � � ��( "��" (�� �� � �( � "���"�� � � �� ,��" �� (�� /��� "���"�� � "�� ��"�� �� "/� �0��"�C E�� /���� ��� "��� ����� �"�� "� ������/��� "�� =�" �0��" �� � � (�� /���� ��� � �"�� "��� ����� �"�� "� ������ /���"�� �"�� �0��" �� ����"��� �������? (�� /���� ��� "� � �� ����� � � � *� "�� "/��0��"� ��1�� ��� �? (�� /���� ��� � "��� ����� �"� �� /���� �� � �"�� �������?�� ���� � ��" �0��" /���� �� ����� � � � ������� (�� /� " "�� "�����"�� �� "��� �0��"�6�/ �� ( ����� �"�� /���� � �����C E�� /���� ��� � � �� "�� "�����"��? "����� "�� ����"�� �� "�� ��� " � "�� �0��" � � � � ��� �� "�� "���� ���� (�� /���� ���"� � �� ����� � �� � 4� ( �"�� �������� �� � ��1� � 5���"���� � �� 1�( ����� ������ ��"� "�� ���� � �������"�� � "� ��� ��� /�� "��( �� "(� � "� ������7� ��=" ��0��""� �� �"�� "�� *" ���� ����� � ������� � ��(��� /�� ������ "( "� ���1� ��� ������� � �����"��
���� �� �"�� /�(� "� ��� "��( ��� "� � ����� /�"� "��� ���� �" "�� � � ���� "���� "�� ���" ����� * "��� ����? "�� ����� �"�� �� - �/ �� ��"���� ����� �"�� ��"�!����"��� /�� � 1� "�� "��� ���� � "�� =�" ���� �� "�� ��1� "�� "� �� "�(� * /��� ��"� �" �"�� "� ��/ � ���"� �"�� �"/�� "�� ��� " � � ���� ��� �� ����� � � �"� ��"���� ����� �"���
��� �����"�� ��� �=�� �� �� � � �� � � � �� �" �1������ ������ ���� ���( �� ������� �� "� "�� ��� � � �� �
��� ����� �� ��
���� �� "/� ������� ����"�� � �� � /�"� ����� "� �� �� � � � �� ����"�� � � "�� �"���� ���"������"�� ( ����? ������ ������� * "�� ���� �� � � "�� ������ �� ������� ���� /���� � "�� ���� �� �� "�� � �( ����/�� ������ �� ��� ����� ����? "�� ��������/�(� ���� ��� � � ��"�� �����
'�3������ �2�2� /� � � �� ��� � � � ��� ��� � ���� ��� �� � �� �� ���� ��
�� + � :�� � � �� �; � :��� � � �� ��; � :���;
������ �������� �� � �� �� ���� ������� ��� �������� ������� ������� ������� � ����� �� �����
���� ������� ����� ���� �������� �� ��� �������� �� ���� ������� �� !���" #���������" ��������" ���
#������ ���� ���� �� ���� �� ���� ���� � ����� ��� �� ����� �� ���� � �$#���� �� ��� �� %������
������&������ �������� ����� �# ����� �� '������
![Page 21: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/21.jpg)
��� ��������� ��
���� �� 0���� �� ���� ������������� /� ��� � �� ��� �B � � �� ��� �� ���� ��
�B � + :�� � � �� �; B :�� � � �� �;� :� B �� � � �� � B �; :���;
,�"� "��� ��= �"�� ? "�� ������� ����"��� ��"���( "�� �� ������ � �� "�� �����/� �"������
������� �2�2� �� -�) � �� ��� �� ���� � � � ���� �� �� ������� ����
- B) + ) B -� :���;
�� ���������� �� �� ��������
:- B); B 6 + -B:) B 6; � :��#;
�� ���������� �� �� ��������
- B + + -� :��$;
�� ������ �� �� ������� �������
-B:�-; + +� :��%;
�� ������ �� �� ������� ��� � -��
� :- B); + �-B�)� :���;
:�B ; - +�-B -� :���;
� : -; + � :-; � :��&;
�- + -� :��� ;
/� �� ���� + + : � � � �� ;�E�� ������ 1���( "���� ����"��� ��� ����� 2� �������? �� ���� :���;
� :- B); + � :!� B ��� � � �� !� B ��;
+ :� :!� B ��; � � � �� � :!� B ��;;
+ :�!� B ���� � � �� �!� B ���;
+ :�!�� � � �� �!�; B :���� � � �� ���;
+ �- B �)�
�� ����� ��"��"�� �� ��= �� �� �� � � �B:��; �
��� ��������
�� )���( ��� "�� ����"��� :���;L:��� ;�
�� �����"� $ :�� � B ��� ����; B % :�� �� ����� �; �
![Page 22: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/22.jpg)
�� ��
�� !�/ � ���"�� �� "�� ��� "� � �� /���� �� ��"��� �� ( "�� �����/� � ����������
:�; :�� �;
:; :�����;:�; :��� �;:�; :���$;
#� !��� �" ��-� �� �� "� /�"� :�� �; B :�� �� �;C ������ �
$� !�/ � ���"�� �� "�� ��� "� � �� /���� �� ��"��� �� ( "�� �����/� � �����"������
:�; :�� �� ;
:; :������ �;:�; :��� ����;
��� ��� ���� �� ��
6�/ �� ���"� �� �"/�� "/� ��� "� � �� ��= ��C
'�3������ �2�2� "� � +:�� � � �� �; ��� � +:�� � � �� �; � ��� ������ �� �� � ������ �� �� �������� �� ������� ���� ��� ������ ��� �� ���� ��
������� ���� � ��� � � ��� �� ��
�����
�� � �������
�
���� �� ��� �� ������� �� ���� �� ����� " :�� �; �� ���� ��
" :�� �; � �� � �� K ��� �� # �� �
���� �� ��� �� ��� �� �� ����� � ��� � �� �� /� ���� � �� ������ �� �� ����� � ��� �� � ���� ��
2��" �� ��� �"� "��� �� � �� ����7�"�� �� "�� �"�� �� ���"� �� � �� ���� "�� ���"� ���"/�� "/� ��� "�? � � /�� ��1� ( "�� �����"� 1���� �� "��� ��D�� ��� ���� �� ��� �3��� "� "�� ���"� �� �"/�� "���� "/� ��� "� � �� ��/ �� � +
:� ;�
����/���
"�� �3��� ��" �� ��/�(� "�� ����"�1� �3��� ��"� ���� �" �� "�� ���� ������ �� "�� ��1���= �"�� �����" "��� �� � �( � � "�� � "�� ���� <����"�����(? "��� �� "�� ���" /�( "���= � ���"� �� /���� �� ��� ��� "�� '("������ "������ �� ���� "�� �����/� � ���"��
![Page 23: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/23.jpg)
�� �������� �� �� ��
� "�� ���� "��" � + ��
:�� �; :�� �;
:�� �;
���� �� "/� ��� "� � "�� ��� � /���� ��"���� ����� �"�� �� :�� �; � � :�� �;�����"�1��(� ��� "�� ����� �� � 0�� � � "���� "/� ��� "� �� "�� �(��"� ��� �� � ���" "�� ���/���� �� ���� �� "�� ��"� ��� ���/ � ��""�� �� ��� ,��" �� �"� �� �"�C ��"� "�� �� �"���� "�� ����� �� "��� "�� ��� �� �� � �� � � �� � �� � �������? "�� '("������ "������������ "�� �� �"� �� "�� �(��"� ��� �3����
�� � ��� B �� � ���
����+
:� � �;
�B :� � �;
�����
/���� �� 0��" "�� ������ �� "�� ���"� �� ��1� ��1��
��/ ������� � + � � � ��" :�� �� �; � � :�� �� �; � "/� ��� "� � �� � �� ���� "�������/� � ���"�� � /���� � � �� "�� ����� �� �� 0�� � "�� "/� ��� "� � � � ��""�� �� � 0�� �"�� ��� "� :�� �� �; � � :�� �� �; �
:�� �� �; :�� �� �;
:�� �� �;
:�� �� �;
.( "�� '("������ "�����? "�� �� �"� �� "�� ��""�� �� � 0�� � � :�� �� �; � �:�� �� �; �3����
:� � �;�B :� � �;
�����
/���� "�� �� �"� �� "�� �� � 0�� � � :�� �� �; "� :�� �� �; �� 0��" �� � �� � �������? ("�� '("������ "����� ���� ? "�� �� �"� �� "�� �� � 0�� � � "�� ��� "� :�� �� �; � �
![Page 24: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/24.jpg)
�# ��
:�� �� �; �3���� ��:� � �;
�B :� � �;
�������
B :� � �;�
����
+:� � �;
�B :� � �;
�B :� � �;
�����
�
/���� �� ���� 0��" "�� ���"� �� ������ ��1������ ������"�� "�� ����� " "��" "�� ��1� ��= �"�� �� ���� ���� �� ����� (��
�� �" �� "� �� ��/� � ���"��� � �1� ����� ���� ��� � �" "��� �� �" ����� /�"�"�� ������ �� ���"� �� � � ( ��� �� ���� ��� �� 6�� �� � ��������
���� �� �2�2� ���� �� ������� ���� �� ������ �� �� � � +:�� ���#� %; ��� � +:�� ����� ;
I�� "�� ���"� �� ������ � � /�"�
��� ��� + :�� �;�B :�� �;
�B :�#� :��;;� B :%� ;
�+ #�
�������? ��� �� + #����� "��� ���� "� "� ��= � � "�� ���"� �� �"/�� "/� ��� "� �� "�� �� �"� �� � �"����"
�� � 0�� � � "���� "/� ��� "�� 6�/�1�? "��� �� �"�� � ����� ���" ��� � �"����" �� ���� � ����� ��= � "�� ���"� �� "� � "�� �� �"� �� ���� �"�� ��" �� �� � 0�� � � "���� ��� "��*" /� 8" � �� � � "��� ��- �" ����"���� "��� ��" �� "�� � �� �� ��
� �"�� �� 1� "�� /���� �� ������( �����/��? ���������( � �� � � �� �� "� �� �"� "��=�" ����� � " �� � ��� " � �� ( � � "�� ���� � ����� � " ( � * �� �" �� ���"���("� �� �"� "�� =�" � � ���� � ����� � "� �� 0��" ������� /���� "�� "��� ����� � " �������� ��
���� �� �2�2� ��� �� �� ������ ����� � �� �� ��� ������� ���� :�� �� �; ���: � �� �; �
��" :� � �; � ���� � ��� "� ��� �:� �;� B : � �;� B :� � �;� +
�� B : � �;� B :� � �;��
53��� � �"� �����
:� �;�B : � �;
�B :� � �;
�+ � B : � �;
�B :� � �;
�
� � ��
� � �B �# B � � # B �� � %� + � B � � � B $ B �� � #�
/���� �������
��B �#� # � %� + �� B $� #�
� � ��
�B � B �� + �&� :����;
5� �� "���� �"��� �� �1�����? "�� ��" �� ��� "� /���� �� �" "�� ���� ���"� �� ��� "�� "/���1� ��� "� �� ���"� �� "�� ��� "�? :� � �; ���� "��" :����; ������
![Page 25: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/25.jpg)
�� �������� �� �� �$
��! ��� ���� �� ��
6�/ �� ���"� �� �"/�� "/� ��� "� � �� ��= ��C *" �� �� � � ����"�( "�� ���� /�( ���� �
'�3������ �2 2� "� � + :�� � � �� �; ��� � + :�� � � �� �; � ��� ������ �� �� � ���� ����� ��� �� �� �������� �� ������� ���� ��� ������
������� ���� � ��� � � ��� �� ��
�����
�� � �������
�
���� �� ��� �� ������� �� ���� 1 �� ���� � � ��� � � ����� ���� � ����� � �� � � �� �� ����� ������ ��� ���� � � � ���� �� � + B � � � �
��� ��� B � + :��;
����
2�� ��� + ��� +� ��� ���� �� ������� � �� � �� +� �� ����� " :�� �; �� ���� ��
" :�� �; � �� � �� K ��� �� # �� ����� �� ��� �� ��� �� �� ����� � ��� � �� �� /� ���� � �� ������ �� �� ����� � ��� �� � ���� ��
��� �����/� � ����� �� ������ "�� �����( 5��/�7 � �3����"(� 2��" ��� �� � ����������� /���� ��-�� "�� ���� ������
%���� �2 2� /� � � � �� ����� � � � ���� ���� �� + ��� ��� ��� + ��
/����4 ��" � + � �� � + � � �"��/���? ��" � + �� �
%���� �2 2� "� � + :�� � � �� �; ��� � + :�� � � �� �; � ��� ������ �� �� � ������������
����� ��� ��� � :����;
/����4 ��" � � � ���� "��" ��� + � � �
�
����
+
���������
���������
�
����
+
����
��
�+
���������
����� ��� ���� � :�; ���
��
� B ��
� B ��
�/��� � � ��
� :�; +
����
��� B ����
��
����
�B ��
����
���
+ ���� B ��
���������
�����B �� ����
![Page 26: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/26.jpg)
�% ��
*� ��� + "�� :����; �� �1�����( "�� ������ �"� ����� �3��� 7��� �������? ��������� �+ � � "�� � :�; �� � ���( ����� �� ����� "/� /���� ���� ��� � ��� �������? �"��"�� ��� � 7����? "/� 7��� � � � ����"�� 7��� *� �" ��� "/� 7���? "�� ��1� � �3����"(���" � 1����"�� ������ � "��� ���� "�� ���� ���" ��� ���/ "�� ����� �������? �"��"�� ��� � 7��� � ����"�( � �� 2�� "�� 3����"�� ������ "��� ����� � ����"�( /��
#
���������
������
� # ���� ����
� � �� ���������
����� ��� ����� �������� ���� ��1�� "�� � �3����"(�
���� �� ��"�� ����"��� �� "�� ���"� �� /���� �� �1����� �/� �� "��� /���� �����/����"�( ��� "�� ��= �"�� ��
��� �� + �� � �� �
��� �� � � � �3���� � �( �� � + ��
��� "��� �� ���� "�� ����"( �� ���"� �� �� - �/ �� "�� "�� ��� � �3����"(� ������ "��"� � ( "�� ��� "�� ��� �� "�� �� �"�� �� "/� ����� �� ��/�(� �" ����" �� ���� �� "�� "��������
�������� �2 2 "� ��� � ������ �� �� � ���
��B �� ���B ��� �
/����4 I�� � "�� ��1� �����?
��B ��� �����
: B ; : B ;
+����
��� B �������
B����
���
���� B �
���������
�����B ���� ���� B � ��� ���B ����+ :���B ���;�
� � �� ��� "�-� � �3��� ��"� �� �"� �����?
��B �� ���B ���
� � "��� ��1�� "�� ������(�
![Page 27: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/27.jpg)
��� ��������� ��
��" ��������
�� E�� �� ��1� "/� ��� "� � �� � :#� $��#; � � :�� �� ; � 5��/ "�� ���"� �� ��� "����� "? :�� #���; "� "�� =�" �� "���� ��� "� �� "�� ���� �� "�� ���"� �� ��� "��� ��� ""� "�� ���� � �� "�� ���� �� ��� �� ��� "�� ��"� "��" � + ���
� � # + ���� � �"�� �
"����� /���� /��� � 1���� �� �� ��� ���� �� ��� "�? :� � �; � � :�� �� ��; � ���1� (�� "����� ��� � "�� ���"� �� �������
�� � ����� �� "�� ��" �� ��� ��� "� /���� �� �" � ��1� ���"� �� ��� � �� ��� ��1� ��� "�2� � � �3��"�� �� "�� ����� /���� �� "�� ��" �� ��� ��� "� "��" �� �" � ���"� �� ��# ��� "�� ��� " :�� �� �; � �� �
�� � ����� �� "��� �" "�� ��� " :�� �� ��; � �� ��1� � ����� � �� ���"� �� ��� ��� "�?:� � �; /���� ���"� �� "� :�� �� ��; �3���� �� ,�"� � �3��"�� �� "��� ����� � �� �
#� 5������ "�� ���"� �� �"/�� :� ; � � :�� �; /�� ��= �� "� �3��� "�� ���� �� "��"/� ���� �� �� � � � � �� � !�/ � ���"�� �� "�� ����� �� "��� �" "�� ��� "?: � ; �� "��� �"�� �� ���"� �� �� �����
$� �����" "�� ���� ����� �����" "��� "��� ��" "�� ���"� �� �"/�� "�� "/� ��� "� ��� ��B � � �� �
%� *� :�� �� ��; � � :�� �� ��; �� "/� ��� "� ���� "��" �:� � �;� + � �� � + �� �� ���/"��" � "��� �� "�� ����� ���"� ��?
��������� � ������ � ����
��� # �� ,��" /���� ����� �� (�� ���� "�� /�( �� ������ � ���"� �� ��1� � '���� # :�:� � �;� + ��������� ��� � �� � �� �;C
�� <�1� � ������ ������"�� ��� � "�� ���"� �� ������ �� "�� ��" �� ��� "� /���� �� �"� �3��� ���"� �� �"/�� "�� "/� ��� "� :�� �� ��; � � :�� �� ��; �
�� 5��/ "��" � � �� ���� "����( �3��� "� ��� � � "��" "�� "/� �"�� � �� ���"� �� ��1�����"�( "�� ���� "�� ��
��# ���� �� ��
�� ��� /�"� �� ���� "�� ���� � + �� �� * "�� ���� /��� � + �� "�� � �( �� � �� 0��"�� + �� �������? �� � � � � �� "/� ��D�� " ��� "� � �? �� ����
+ � B � :� � �;
/��� � � � � � "�� "�"���"( �� ��� ���� ��� "� /��� ��1� �� E�� ��� "��" (�� �� ��/�(����1� "�� ��1� �3��"�� �� �� ���/� � "��" �1�( ��� " � � �� �� "��� ���� ��/ �� ����"�� ��� �� !��� � ������ ������ ����C ��" :�� �; � � :�� �; � "/� ��D�� " ��� "�� �� /���� �� �� "�� �� � � �� �? �� 5������ "��" � �+ �� ��� �� :� ; �� � ��"�(��� " � ��
![Page 28: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/28.jpg)
�� ��
����������
:�� �;
:�� �;
:� ;
��/ ( ������ "�� ����?
� � � � �� � �
+ � �� �
� � �� "�� ��� " ����� ��� �� "�� �� �? �� �� ��1� ��
� � + � :� �; �
*� � �� ��= �� (
+ � B � :� � �; �
(�� �"�� "��� �3��"�� ��� � /�"�
+ � B�� :� � �;
+ � B � :� � �; �
�������?
:� ; + :�� �; B � :� � �� � � �; �
*� � + �� "�� � ����� �� "�� ��� " ����� ��� ��1�? + �� 5� �� "�� "/� ��1� ��� "��� ��D�� "? � �+ � � � �� (�� �"��� �"�� "�� ��1� ������ �� "�� �� �� .������ �� "���?"�� �����/� � �� "�� ��= �"�� �� � �� � � �� �
'�3������ �2&2� - �� �� �� ���������� �� ��� ��3 �� ������ �� ��� �� �� �� �������� �� ������ �� �� �� �
� + �� B ���� � ��
��� � � �� ���� �� 0���� �� � �� ��� �� #������ ��� �� �� ��� � �� ��� ���� ��� �
��"� � �� �"�� "��� � �������"�� � "� '�(����� ��"� "��� ��= �"�� ����� /�"� "������� �"�� �� � �� � � "/� ���� ��� � � � �� "��� �� �� ���"� " /�"� ����� �� ���"��
%���� �2&2� "� ��� � �� ���� � �+ +� ��� � + ��B �� � � � �� � ���
/����4 ��" �� + � � � ��" ����� + � �� "��" �� �+ ��� ��� ��B � + ��B ���� � ��
�� � �� � + ��B � �� � �� � �� "�� � � "�� "/� ��D�� " ��� "�? �� � � ��� ���� ��1�� "��������
![Page 29: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/29.jpg)
��� ��������� �&
'�3������ �2&2� "� ��� � � ��� ������ �� �� � �+ �� �� �� ��� �� ����� � �� �� �� ����� �� �� � �� ���� �� � �� ������� �� ������
� + B � :�� ; � � � G � �H
���� �� �� ����� �� �������� �� ��� ����� ��
��� - �� �� � �� � ��/ /���� ��� " �� � � � � /���� ��� �� �" �� ���/ � "�������/� � ���"���
������
�
���� �� � ����� " �� � ��" �� � �� � ��� "�� ��1� !�= �"�� �
���� �� �2&2 ���� � �� ��� �� #������ �� �� �� �� ���� �� ������ :�� �� ; ���:���#� %; �
I�� "�� ��= �"�� �� � �� � ��1� ��1� "� /�"�
:� � �; + :�� �� ; B � :���%� %; � � � ��
��� ���� �� "�� /��? @�A? �"�� "�� "�� /��? @"��A �� "��� �� � = �"��( �� (��D�� " �����"�� �3��"�� � �� "�� ���� �� �� �� ��� "��� ������ � /�"� �$� ��� (���"�� � �����"�� �3��"�� �� "�� ���� �� � ������ "�� ���� ��" �� ��� "� �� �"�� ������ ��D�� �� �� "��( �� �"�� �� ��� ��D�� " 1����� �� "�� �����"�� ,��" ����� ��� "���K ��� �� � �� � ��" �� ��� "� �" "�� �����"�� ������"�� ��1�� ��� � ����"�� "�� "��"� *" "���� �� ��/ "�� ��" �� ��� "� �� �"�� ��� �1�����(? "��� �� �� ( /�(� "�"��� ��" � ��1� ��" �� ��� "� � � ���� �� "���� /�(� ������ �� "� � ��D�� " �����"���3��"�� �� "�� �� ��
��$ ��������
�� 5������ (�� �� ��1� "/� ��� "�? :��� ; � � :�� ; � �� � � � ���? � � ��� �����" �� ��� "� ������� (�
:� ; � �� K �:� ;� :��� ;�B �:� ;� :�� ;� + ��
�� - �/ �� � �������� ��� "/� ��1� ��� "� �� - �/ �� "�� ����� ��� "� �� "��
�������� 5������( "��� "� "�� �������
��B
��
��+ �� ���� �� � ��� ������� � ����(
������
�� ��" :�� �; � � :�� �; � "/� ��� "� � �� � <�1� � ������ ������"�� ��� � "�� ���L"� �� ������ �� "�� ���� ������ ����"� �� "�� �� � ����� " 0�� � � "���� "/� ��� "������ (�� /� " ��� ��� "�? :� ; ���� "��" �:� ;� :�� �;� + �:� ;� :�� �;� �
�� 2� � � �����"�� �3��"�� �� "�� �� � "����� "�� ��� "� :�� �� #� $; � � :��� �� � �; �
![Page 30: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/30.jpg)
� ��
#� ��" :� ; + :� ��� :�; � � �� :�;; /��� � � G � ��H � !����� "�� ��" �� ��� "� � ��� L"��� �� � ��� ����
$� ��" :� � �; + :� ��� :�; � � �� :�; � �; /��� � � �� !����� "�� ��" �� ��� "� � ��� "����� � ��� ����
��% &�'����� (�� �� )� ��
5������ (�� ���� � ����"�� �� ,��" �� ����"� "C ���� �� ����( "/� "�� �� /���� ������"� "? ��/ ��� (�� ���� � � "�� ����"�� (�� ����� )��"�� �� ���� "� ����� "����,��" /�� 0��" ������� /���� � ������ � ���� 1��"�� *" ��� "/� ���� "��� � ����� "�?�"� ��� �"��� � � �"� ����"�� � <����"�����( "�� - �� 1��"�� �� ����"�� �� � ����� "� �����/ � "�� �����/� � ���"�� � /���� ��� "�� ����"�� �� � ����� "� �� �� ������ "� �"�� ���� 1��"� ������ "��( ��1� "�� ���� ����"�� ? "�� ����"�� � /���� "�� ��/���� "? � � "�� ���� ��� �"��� :�� �"�;�
����Æ����Æ
����Æ
����Æ
.������ �� "��� ���" "��" � �( ����"�� � � ��� �"��� �� ����"� "? �" �� ��/�(� �������"� ��" � 1��"� � � ��"�� ��"������( ������ ���� ��" �� � � � ����"�� �� � ����� " �1��"�� ��� ��� !�= �"�� ��%�� "��" �� � �� ���"� �� "�� ��� "� �� "�� ���
B � :�� ;
/��� � � G � �H � 5�"��" ��� ��� "���� ��� "� "� �"�� "�� ����"�� �� � ����� " �� L���"� � �� "�� ��� "�
+B � :�� ; � � � G � �H �
��� ��� " � �� ��� � /��� ����� " "�� 1��"��<����"�����(? "�� ��/? �� �� /�� ���� �� �" ��� "� � "�� ���� ����"�� � � "�� ��� ��
�" "�� ���� ? +� 2� �������? ��� "�� �����/� � ���"���
����Æ
����Æ����Æ
* "��� /�( 1��"�� �� � ��� "�=�� /�"� ����� "� �� �� ���� ��� �"��� �� � 1��"� ��"��� �� ( � ����"�� �� � ����� " �� � �� 0��" "�� ���"� ��
�"/�� "�� ��� " � � "�� ��� " �� .( "�� ���"� �� ������ "��� �3�������
���
:%� � ��;�
����
+ � � ��
![Page 31: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/31.jpg)
� � �������� ������ �� �� ��
� � �� - � ( 1��"� � �� "�� ��� �"��� �� - �3�������
��� !��
����+ �-� �
,��" �� "�� �����"�� ��� �=�� �� �� ����� ���"������"�� C *� � ����� "� "�� 1��"�? -� "�� �� �� "��" /�� �" �� ���� "� ����� �"� "��� �" "�� ���� ? "�� ����� " �� �� �" �"� ��� "�� �� /��" �� �-C
��-� +�
�����
:��;�
����
+
���
���
�� :�;�
����
+�������� ��
���
��
����
+ ��� �-� �
���� "�� ��� �"��� �� �- �3���� ��� "���� "�� ��� �"��� �� -� *� � �� ����"�1�? "�� "��1��"� ����� "�� ( �- ��� "�� ���� ����"�� �� "�� 1��"�? - ������ ���"���(� � ( "�������? �� � �( ��� "�� �D��" �� ����� � ��� "�� ���"� ���� ���� "�� � �" ���"� �� ��� � � (����� �"� ���� �/ ��� �� �"� � � � � "��� ������� �(�"�� "�� 1��"� �� ����� "�� ( ��*� � # ������ �� �����"�� � ����( �����" � "��� ���� ��� "�� � ���� ��� �� ��� � 2�� �/ � ? � /��� � ����� "� �� � 1��"� � �"��� �� � ����� " �� �� ����� "� � � 1��"��� 0��" �������� ��� �����/� � ���"�� �����"�"�� "�� �D��" �� ����� ���"������"�� �
���Æ
- �����Æ
�- ������
��-
��"� "��� �� � ������� 1��"�� /���� ��� " ��� � "�� ����� �"� ����� ����� ��
� � : � � � �� � �� � � � �� ;
/��� "�� � �� � "�� ��� ���" � � "��� �� 7��� � ��� "�� �"�� ������� 5�� "�� ���"�� � "�� ���� �� �� �
���
�
�
��
���
��
��
��
��
�
��� ����"�� �� � �� ����� "� �� "�� ��� ����"�� � <�1� � 1��"�? - + :��� � � �� ��; ��� �� "�� ��� ����� � " �� "�� 1��"�� ���� �� + : � � � �� � �� � � � �� ; � � �� "���1��"� ��1�� ����"�� � ������( � 7�� � �( � "�� ��� ����"�� � ����? - �/����� �� "�� ���
����� � " �� "�� 1��"� �� �3��1��� " "� - �/����� �� "�� 1��"� ������ �" ��1�� "�� � "(� "�� ��� ���" � � �� - + :��� � � �� ��; �
- +
�����
���
,��" ���� ����"�� �� 1��"�� ��� ��(������(C 5������ "/� ����� �� ������� "� �����0��"� ���� �� "���� /���� � ����� "�� ( � ���� 1��"� � � "�� "/� ����� ��"� �
![Page 32: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/32.jpg)
�� ��
"���"�� /���� (���� � �1���� ���� ��"� � � "�� �0��" /���� /���� ���� � � ���� 1��"�- �/ �� "�� ����"� "� 5������ "�� "/� 1��"�� �� � +
����� �� � � � +
����� ��
��� "�� 1��"�? � � 1��1�� � ����� � " � "�� ��� ����"�� ? �� /���� "�� ����� � " � "�� ��� ����"�� �� � �� �� ��� �" ����� ��(������( ���� ��� "��" "�� ����"� " 1��"������� ��1� � ����� � " � "�� ��� ����"�� �3��� "� :� B ; �� ���� �� ����"�( /��" ���"�� �� /�� "�� 1��"��? � � � � �� ������
�B � + :�� B �� � � �� �� B �; �
+
����
:� B ; ��
���� "�� ����"�� �� 1��"�� ������ � "� "�� ���� �� ����"�� � �� ? (����� "�� ����L���"� 1��"� /���� �������"�� "�� ������"�1� �D��" �� ��� "�� 1��"�� � "�� ����
,��" �� "�� �����"�� ��� �=�� �� �� 1��"� ����"�� C 5������ ��- �� 1��"��?
� +:&�� � � �� &�; �- +:!�� � � �� !�;
��� �B - +:&� B !�� � � �� &� B !�; � 6�/ �� � � �"�� "��� �����"�����(C �� ���� "������"�� �� � ����� "?
��+� � � "�� ? �"�"� � �" "�� � � �� "��� ����"�� �� � ����� "? �����/
"�� ����"�� �� � ����� "�������� :�B -; "� �"� � �? �B -� * �"�� /���? ����� "�� 1��"� � �
�"� ��� ����"�� /�"� �"� ��� �" "�� ���� � � "�� ����� "�� 1��"� - "��� �"� ��� ��� �����/�"� "�� ��� " �� �� ��� ��� " �� "��� ���� 1��"�? ��"��� �� �B -� �� �����"�"�? ��� "�������/� � ���"��
�������Æ
����
��
����
��
��������
�
-
�B -
��"� "�� 1��"� �B - �� "�� ����� �� �� � ����������� ��"��� �� ��� "�� "/� 1��L"�� � � � - � � "��" ��� "��(� � �B - /�"� "�� ����"�� ����� �� �� "�� �������������"��� �� ( "�� 1��"�� � � � - ���� "� "� "�� ���� "�� � �� "�� ��1� ��������
� �"�� �� �"�"�� ������ � �� "�� �� ���� * "�� ���� �� �� /��� � �� �" ���"� ��� �"�"�� "� ��� � �� ��� 0 �� ��� � � , �� ��� ��/ ��� �� ���� �������"�� � ��1��"� ����"�� "� ���� �������
���� �� �2(2� �� � �� ��� ������� �� � �� ��� �� ��� �� �� ��� ������ � �� � �� � �� � �� ��B�0��, 2����� �� ����� � �� � �� � �� ��B$0B , 2�������� �� ��� � � �� � �� � �� $�� 0B�,� 2������ ���� �� ���� �� � �� �� �� ����� ����
�� = � "�� "�"�� ���� ��� "�� 1��"�� �� ������� ��1�� ���� ��1�� � �B�0B ,
��/"� �� �������? "�� ���� � "�� � ����"�� �� � ��/"� ����� ��/"� �� � � �" �� ���� ��-� ��� ���
���� �� �2(2� -� �� ��� 4�� 2� �� 5��� �� &66 ��� � ��� � . �� ���� �� � ���� �
� ���"�� �� "��� ��"��"�� �����/��
![Page 33: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/33.jpg)
� � �������� ������ �� �� ��
�����
��� 1��"� ��� �� �"� � � ��/ ��� � "��" 1��"� �� "�� �(��"� ��� �� � ���" "�� �����1� � �3��� �����? "�� ����� ������ � ���� �� �� �"� � J
�� �������? "�� 1��"� /����
� � ���B � �
�0�
���� �� �2(2� -� �� ��� �� � ����� �� � �B0B, 0���� � � ��� ��� �� � � ����������� �� ��� ��� �������� �� :�� �� �; � 1 ������ � 7� ����� ��� ����� ����� �� ������� ��� � �������� �� ������ ��� �� � �� ��� ����� ��������� � ���� � �� � ��� �� .�� �� 5��� ��� � �� � �� '���� �� 2� ��� ���� �� �������� �� ���� �� ��� ������� �� �
�� ���� "�� 1��"� :�� �� �; � �� "�� � �"��� ����"�� 1��"� �� "�� ����� �� �� �" ��1��?"�� ����"�� 1��"� ��� ���� ��"� � � �� �"� "�� ����� � ��� ��1�� � "�� � ����"�� ����"� �� �� � �
� + �� -�����"�� * "�� 0 ����"�� �" ��� ��1�� �
� -�����"� ��� � "������� "���? /���� �" ��1�� �
� -�����"� � "�� , ����"�� � �������? "�� �/ ���������� "1��"� �� "�� ����� � ��
:�� �� �; B
�$
���
% ��
%
+
��
�����
% ����
%
���� �� �2(2 - � ���� �� �� �� ��� �� ��� ���� � �� �� 4����� �� 8 ��� � ��� � �� 5��� �� .��� - ��� ����� �� ��� ���� � �� ������� ��� � �� �� '�������0 �� �� �� �� � ��� �� * ��� � ��� � 1�� �� ���� �� �� ��� � ��� �������� � ��� ���� �� ���9 1�� �� ��� � �� �� ��������9
�� ���� "�� �����/� � ���"���
� #
�
�
E�� ������ /�"� "���� 1��"�� � "��� �� ����� � "�� ��� 1�����"( �� "�� �/���� � �"��� /�"� /���� � �0 /���� "�� 1�����"( �� "�� �1� /���� � �#�� �������? "�� 1�����"(�� "�� �/���� �� �#�B�0� 5� �� "�� ����� � " �� 1�����"( � "�� ����"�� ����� "�� �1��� �� �" �����/� "�� "�� "�-�� ��% ��� � � �� �"��� ��� ����� �" /���� �� "�1��� ��#� B �� + $ ����� �� ��� � � �� �� "�1��� $ �
+ � ������ ��/ "� = � "�� ���"� ��
��/ �"��� �� = �� �������? �"� "��" �� �� "��� ���"� ��? � � ��� �� "/� ���� �� ����" "�� ��� /���� �(��"� ��� �3���� $�% ������ �������? ( "�� '("������ "�����"�� ���"� �� ��/ �"��� �� �
:$�%;� � :���;
�+
�
�������
![Page 34: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/34.jpg)
�# ��
��* ��������
�� ��� /� � ��/� ���,��" "� ���" �" � ����� �� $ -�����"�� �� ��� � � � ����� ��� ����� � ��"� ,��" �" � ����� �� � M�����"�� �� ���� ,��" �� "�� 1�����"(�� "�� ����� � ���"�1� "� "�� ��� �C ,��" �� "�� ����� � " �� "��� 1�����"( � "������"�� ��"�C
�� * "�� ��"��"�� �� '���� � ��/ �� ( ������ "� "�� ,��" �� ��"� ������ "������� � ���� � ��� "� F( ����"�( ��"�� ,��" /��� � "�� ����� �� "�� ����� �C
�� * "�� ��"��"�� �� � ������� "�� ����� � ���� �# ����� � �� ���� �1�( ��� �" "��" ������� � � "��" �" ���� "� F( ��"� � ���"� �� �� % ������ ,��� "�� ����� � ��1�� ���� ���� "� ��1� �" �"� ���"� �"�� ��1� "��" �" ��� %� ����� � �� ����C
#� � ��"�� �1� �� � � ���� ���� /��� /�"� � ��� " F�/� � �" � ����� �� ��� ������" "� ,��"� � �� �/��� ����"�( "�/�� "�� ������"� ���� ��� "�� 5��"� � -�� "�� �1� �" � ����� �� � ����� �� ���� 6�/ �� ��/ "�� �1� ���� �� = � �������/�� �� ��� �/�� �����C 6�/ �� ���� �� � � �� �/���� �C
$� � ��"�� �1� �� � � ���� ���� /��� /�"� � ��� " F�/� � �" � ����� �� ��� ������" "� ,��"� � �� �� �/�� �" � ����� �� ��� � �"��� /�"�� * /��" ����"�� ������ �� �/�� � ��� "� "�1�� ����"�( ����� "�� �1�C ,��" /���� "�� � �/� "�"��� ����� � �� "�� �1� F�/�� �" � ����� �� ��� � � "�� �� ����� �/�� � �(�" "�� �"� �� � ����� �� ���C
%� ���� ����� �� ������� "� � ��� " /���� ���� �" ��1�� �/� �� "�� ����� ����B 0B �, ��/"� � � � �� �0B �, ��/"� �2 2� � "�� "��� �����
���+ ��� )��� &���� )� ��
���� �� "/� /�(� �� ���"���(� � ����� "� �� �� /���� �� �� ���" ����"� �� � ��L�����"�� �� ��� =�" �� "���� �� ������ "�� ��" �����"? ���� ������ "�� ����� �����" � �����"���� "�� � � �����"�
'�3������ �2�+2� "� ��� � �� ��� � � � ��
� � � ���
���
�� ��
,�"� "��� ��= �"�� ? "��� �� ��1��� ����"� " ����"��� ��"��=�� ( "�� ��" �����"�* "�� �"�"��� " �� "���� ����"���? � � � /��� �� �"� ������ � � ���� ! /��� �� �"�1��"�� � � �"�� /���? ��� "� � �� �
/�� ������� �2�+2� �� ��� � ����� ������� �� ������� � �� ����
� � � +� � � :����;
� � � � ��� #��� % � �� ��� ��� �� � + + :���#;
:��B �; � ! +� :� � !; B :� � !; :���$;
! � :�� B �; + � :! � �; B :! � �; :���%;
���� + � � � :����;
![Page 35: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/35.jpg)
���� ��� ����� ��� �� �� �� �$
E�� ������ 1���( "���� ����"���� ���� � ��� (�� � ���"� � "��" :���%; �����/� ���"�� =�" "��� � � �� "������ ��� �� "� *" �� ���"�� ��� �� "�� ��-� �� �� 1� �� ���
���� �� �2�+2� ���� :�� �� ���; � : � �� �� �; �
���� �3���� B � :��; B B�� + ��� ����� �����( 5��/�7 � �3����"( "�-�� "�� �����/� � ��� � "��� �� "�� � � �����"�
* /��� ��1� �" ��� �1� ���� ? ��� � � �( "�� ��1� ������ �� "�� ��" �����"�
������� �2�+2 �� ��� � ����� ������� �� ��#�����
�� � �� ��� ��� � :����;
�� �� �� #����� �� ������� �� ��� ��� �� �� �� � � � �� � ���� ����� �� �� ��� �
/����4 2��" ��= � � � � ���� "��"
� :� � �; + �� � �� � ��� + ��
� � ��= � � �� �"�� �� � � �
� :�; + :�B ���; � :�B ���; �
��� ( :���#;? � :�; � �� ��� � � �� ���� ��� :���$;?:���%;?:����;? � � :����;
� :�; + � � :�B ���; B ��� � :�B ���;
+ � � �B �� :� � �; B �� :� � �; B �� ���� � � �+ ���� B ����� :� � �; B ���� ��+ ���� B �� �� � ��B ���� ��
��/ �� ���� + �" ���" � "�� ���� "��" � � � + ������ �"��/���? (�� ����� ���- ���� ���"�1� 1����� �� � � � 1����"� � :�; � � �������? � "��� ����? "�� �����( 5��/�7� �3����"( ������ * "�� ���� "��" ��� �+ � + � :�; �� � ���( ����� /���� ��� � �� � �"������? �� �" �� ��/�(� � ���"�1�? "�� 3����"�� ������ �3���� "��"
�� ������������ �� �# �� � ��� � # ���� ����
�� �� �"��/��� "�� �� �"�� ? � :�; /���� ��1� "/� ��� 7��� � � /���� ��������( ��1� ����� /���� ���� ���/ "�� � ����� ���� ��1�� :����;�
*" �� ���� ��� "�� ������ �� "�� � � �����" "��" �3����"( ����� � :����; /�� �1�� � �� "�� 1��"�� �� � ����� ���"���� �� "�� �"��� *" � �( ���� � "� 1���( "��� �� "�� � �(/�( �3����"( �� ����� *� ��"�� 1��"� �3���� 7��? "�� �3����"( �� �"�� �� � :����; ���" �� � ������� �"� 1��"�� �� � 7��� ��� �� �3����"( �� �����1��? �" �����/� � :�;��� ����"�( � � ��� 7�� ������ "�� ������� � " 1� ������ �������? �� ���� 1���� ���� �B ��� + + ���/� � "��" � �� � ���"���� �� �� ���� ��1�� "�� "������
E�� ������ �"� "��" "�� � "�� ����� " /�� ���� � �( � "�� ����"��� �� "�� ��"�����" ���"�� � :����; L :����;� ���� ��� � "��" /�� �1� ����"�� � ��"��=�� "���� ���L�"���? "�� �����( 5��/�"7 � �3����"( ������ ���� �� �� ( �"�� � �"� ��� �� "��������"��� ������ 1��"�� � �� �
��� �����( 5��/�"7 � �3����"( ����/� � ���� �� "�� "�� ��� � �3����"( �� ���"� ���� �� � ���� "�� ���� /�( �� "�� "�� ��� � �3����"( �� "�� �����"� 1�����
![Page 36: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/36.jpg)
�% ��
������� �2�+2# �� ���� ��#������ �� ��� � ��
��B �� ���B ��� :���&;
��� #����� ���� �� ��� ��� �� �� �� �� ���� � �� � ��������� ���� ����� �� ����� � -��
���� � ���� ��� �� :��� ;
/���� K .( ����"��� �� "�� ��" �����" � � "�� �����( 5��/�"7 � �3����"(?
��B ��� + :�B �; � :�B �;
+ :� � �; B :� � �; B :� � �; B :� � �;+ ���� B ��� :� � �; B ����
���� B � �� � ��B ����
���� B � ��� ���B ����
+ :���B ���;� �
��-� � �3��� ��"� �� �"� ����� (�� �"�� :���&;�
*" ���� � "� �� ���� /�� �3����"( ������ *� ��"�� 1��"� �3���� 7��? "�� "��"1��"� �3���� 7�� "���� "�� �"�� 1��"� � � "�� ����� ���" /�� �3����"( ����� ��1��=��� �������? �" �� � ������� �"� 1��"�� �� � 7��� �� ��" �3����"( � "������ � � �3����"( ��1�? ������ ��� �# ������� � � �� "�� 1��"�� ���" � � ���"���� ��"�� �"��� 5�( � + ��� ����? "� ��" �3����"( � "�� =�" � �3����"(? :� � �; ���" � � � ���"�1� ��� ���� ����
:� � �; + :����; + � ���� �
�������? � ���" � � ��� ��� /���� �� � ���"�1��
�� ��" "�� �"�� ��� �� "�� "�� ��� � �3����"(?
� + �� �B �
��
��� + ��� �B �� ��� ��B ��� �
�������?
��� � ��� ��� �� :����;
5������(?
��� � ��� ��� �� + ��� �� � :����;
*" �����/� ��� :����; � � :����; "��" :��� ; ������ ���� �� ������ ���� � ���� �3���� "�� ���"���� �� ��"�� :����; � :����; � � ��"�� /�(? ���� � ���� ��� �� � ���� ��1�� "�� "������
![Page 37: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/37.jpg)
���� ��������� ��
���� ��������
�� 2� � :�� �� �� #; � :�� � �� �; ��� 5��/ "�� � ��� �"/�� "/� 1��"��? � � � � �� � ���" � ��� �� � � � �( �� � � � + �
5���4 ���� "��� ����� � /�� ��� �� �� "�� �� �"� �� "�� �(��"� ��� �� � ���""�� ��� ��1� � ��� � � ��� �� �"� ����� ��/ ����( "�� �("������ "����� � � "�����1�"�� "��" ��� �� �� ��= �� ��1� �� "�� �� �"� �� "�� ����� " 0�� � � � � ���
�� I�� "�� ����" �� '���� � "� �� ���� "�� �3��"�� �� � ��� � � �� � � ��� � � �� "����� "�� ��� " � �� "�� ��" �� ��� "�? � ���� "��" �� � � � � ��1� ����1��"�? � ��� � ���" � ���� 5��/ "��" � � :�� �; + �� "�� �3��"�� �� � ��� ����/ = � "�� �3��"�� �� "�� ��� � ���� ������ "� � +:�� �� �; /���� �� "�� � "����� " :�� � �; � <�1� (�� � �/� � "�� ��� �B B �� + � /��� �� � �� � � � �����"��� �� �"� "��
#� 5��/ "��" :� � �; + ��
���B ��� � ��� ���
�
$� '�1� ��� "�� ������ �� "�� ��" �����" "�� ����������� ��� "�"(? ��B ��� B
��� ��� + � ���� B � ���� �
![Page 38: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/38.jpg)
�� ��
![Page 39: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/39.jpg)
���������� �� ��� ��� � � �
!�� ,�- �� ��� ���� .� /��� (�� ��
����� ���� �� ���� �����
�� =�" �������"�� /��� � "� "�� �� ���" �� /�-� ��� ��(����� �� ���" �� /�- ���� �" � � ( /�( ������ � "� "�� �"�� �� /�- �����(�� � ��� �( �� 1���"�� � 2��������? �� (�� /�� "� ����� � �$ ��� � /����" �D � "��� /���� �� "��� ���" ���� � ����N� ��� � "�� F�� �� $ (���? �/��"� � �������( � � ���"� � ��� (�� �"� �"� "� -���"�� /����" ��� ����� � � (�� ���"? -���� � "�� �����" ��/�(� "��� ���" � � "�� ������""��� /����" � � �"�� "��� ���" ���� "���? "�� ��(����� �� ���" �� /�- /���� � ����"�"��" "�� ���� ���"�� ( (�� ��� ��� � /�- ��� � "��� ��0��" �1� "����� "�� �������� (�� �� �� � � ��� /���� ��-��( � 1�( "���� ��� ���� �� ���� � � ����� ��= �"�� �� "��" �1� "����� (�� ��� ���"�� �� ������� ���� � "�� /����"? � ���� "� -��� �"��� ����� �? "�� ����"�� �� ��"�� /�� �" ���" � ���� "� "�� ���� "��( ���"��� ��� � �(��" �� � ���� /���� ���� /�- � "�� �� �� �� ��(���� �� "�� ����� � " �� "�� ���� � "������"�� �� ��"�� �
������� 2�2� "� 1 ��� ' � ���% � ���� �� ��� �� ���� ���#� ���� � 1�� ���1� ���� ����
1 + 1�� B1� :#��;
�� 1�� �� � ���� ����� �� ' ��� � � �� ��
� �$� :1; �
��� 1� �' + �
/����4 5������ :#��; � � 1�� + �'� ��-� � "�� ��" �����" �� �"� ����� /�"� ' � ���� � 1� �' + � "��� (�����
1 �' + � �'��
/���� �3���� � + 1 �'� �'�� � ���� "��� �� � � ��� "�� � � 1��"�? 1��� *" �����/�1� ���" �3��� 1�1��� ���� 1��=�� "��� �� � � ��� "�� � � ������ �� �"� 1�� � �1��
��/ ��"
1�� � 1 �'�'�� '
�&
![Page 40: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/40.jpg)
# ����������� �� ��� ���� � � �
� � ��"
1� + 1�1�� + 1�1 �'�'�� '
��� 1�� + � ' /��� � + ������� � *" � �( ���� � "� 1���( 1� �' + � .�"
1� �' + 1 �'�1 �'�'�� ' �'
+ 1 �'� 1 �' + �
���� ��1�� "�� "������
��� �����/� � ��= �� "�� �� ���" �� /�-�
'�3������ 2�2� "� 1 � � �� � ��� � ��� � � ������ �� �� � ��� �� �� 0 �� ����� 1 �� �� ��$�� ����� ���� � �� ����� �� ����� � �� ���� ��
� � � �$��� :1; � � �
� � �� � � ��
+ � �$��� :1; � : � �;
+ 1 � : � �; �
�� ��� #����� ������ ����� 1� � : � �; + ��� 1� B � �$��� :1; + 1�
���� �� 2�2� "� 1 + ��B�0� �, 2������ ���� �� �� 0 ��� �� ���� �� � �� ������� �� �� ����� :�� �� �; �� �� ����� :�&���� #; �� �������� � ���� � �� �� ��
������ � "� "�� ��= �"�� ? "��� /�- ��
:��B�0� �,; � :�� �� $0B ,; + �� B :��$; B :��;+ �$� ��/"� ��"���
��"� "��" �� "�� ���� ��� �� ��1� � ��� �� � � "�� ���"� �� ��� �� ��1� � ���"?"�� � �"� � "�� /�- /���� ��1� �� ���" ��� ��� * �� ���? /�- ��� � �"� �3��� "�� �"� �� � ���� "���� � �"� �� � �� �"�� * �"��� �� /�"� � ��/"� ��"�? ������ /�"� 0���������� � 0���� �� ( ��= �"�� � ��/"� ��"�� ���" /�� �� �� �� ��� @0�/��A � � �" ��"�� � �" �� /�- � "�� ��"�� �(�"�� �� � �"�� ���� � ��� (�� ���1� "��" "�� /�- �� �( "�� ���� �� � ���"�1� �� � "�� ��1� �������� * ���"? /�- �� � ��"�� ����"�1�? ���"�1�? � 7��� E�� 0��" ��1� "� �� "�� �����"�"�� � "� = � ��"�
����� ��� ����� ������� ��� �� ����
<�1� "/� 1��"��? � � � �� "�� � ������ � ��� �� "�� � ��� �"/�� "���� "/� 1��"�� /������ ���� "�� � �3��� "� �� ������� ��� ��" �����" �� � ���� "� ��"��� � "�� � ������� ��� �"/�� "/� 1��"��� �� ��� ��/ "� �� "���? �� ���� "�� �����/� � ���"���
����
��
�
������
������
�
�
�� �
�
![Page 41: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/41.jpg)
��� ��������� #�
.( "�� ��/ �� ���� ��?
��� ��� + ���� B ���� � � ��� ��� ��� ������ ��� "�� ����"��� �� "�� ��" �����"?
��� ��� + :�� �; � :�� �;
+ ���� B ���� � �� � �� � �� ������ � "�� ��1� "/� �������?
� � � + ��� ��� ��� �� :#��;
* /���? "�� ��" �����" �� "/� 1��"�� �3���� "�� �����" �� "�� ��� �"��� �� "�� "/�1��"�� ���"������ ( "�� ���� � �� "�� � ������ � ���� ��"� "��� ��1�� � �����"�� ������"�� �� "�� ��" �����" /���� ���� �" ���� � �������"�( � "�� ����� �"�� �� "�� 1��"���
���� �� 2�2 ���� �� ��� ���� �� ���� � ��B 0� , ��� ��B #0B ,�
��� ��" �����" �� "���� "/� 1��"�� �3���� %B#�� + & � � "�� ��� ��# B � B � +
% � �& B �% B � +
�%� �������? ��� :#��; "�� ���� � �� "�� � ������ � ��� �3����
��� � +&�%%+ � �� $�
��/ "�� ���� � �� - �/ ? "�� � ��� �� � ��"��� �� ( ���1� � "�� �3��"�� ? ��� � + ��� $�� ���� /��� � 1��1� ��� � � �������"� � � "��� �� "��� ���"�� �� �"�� �� ��� � �/��� � + � �%% �% ���� � � � "��� �� ������? � + � �%% �% ��
�� + #�� �&�� ������ ��/ "������" �����"�"�� �� �� �� 5�" �� � ����"�� ? �
�� + ���� ������ �% Æ ������ �� "� ��
���� �� 6�/�1�? � ��������? (�� ������ ��" ���� "� "�� -� � � "��� �� ���� � � � �"������� ���� �� ������ ��� "�� ����"� " �������� ������� �� ��= �� � "��� �� ���� ��
5������ �� � � � �� 1��"�� � � �� + �� ��0� :�; � ,��" �� "�� ��� �"��� �� ��C
����� + :�� ��0� :�;; � :�� ��0� :�;;
+
���� � ����� �
������ � ����� �
�
+ ���� � �:� � �;����� B
�� � �����
��
����
+ ������� :� � �;�
���� �����
+ ���� ��� ���� ��+ ���� �� � :�;
/��� � �� "�� � ������ � ��� �"/�� � � � � /���� �� ���� "�� � ���� �� �������?"�-� � �3��� ��"�?
���� + ��� �� ��
!�� ��������
�� I�� ������ :#��; "� 1���( "�� �����( 5��/�"7 � �3����"( � � "� ���/ "��" �3����"(����� �� � � � �( �� � � �� "�� 1��"�� �� � ����� ���"���� �� "�� �"���
![Page 42: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/42.jpg)
#� ����������� �� ��� ���� � � �
�� 2� � "�� � ��� �"/�� "�� 1��"�� ��� 0� , � � �B #0B �,�
�� 2� � "�� � ��� �"/�� "�� 1��"�� �� �0B , � � �B �0� �,�
#� *� 1 �� � ���� � � ' �� � 1��"�? ���/ ��0� :1; + :�1� ��� �;� /��� � �� "�� � �"1��"� � "�� ����"�� �� '? � + '� �'� � � � �� "�� � ������ � ��� �"/�� "�� "/�1��"��? 1 � � '�
$� 5��/ "��" "�� /�- �� � ( � ���� 1 � ��1� � � �0��" ��� � "�� �� � ��� "� ��3���� �1� ��� � � � �� � ,��" �� "�� �����"�� ��� �=�� �� �� "�� /�- �� � ���"�1�C,��" �� "�� ��(����� ��� �=�� ��C
%� � �( ���� � ���� �� � ���" ��� � "�� ��� � ( ����� � � � ��� /���� �� � ������ ��� "�� ���7� "�� /�"� � ���� �� � ��� ��� 6�/ ���� /�- ���� "��� ������C
�� � �0��" ��1�� � ��"�� � "�� ����"�� �� 0� ���� �� "/� ����� ��"� � � "����0��"? 1� + � B 0 B �,� � � 1� + �$� B �0�%,� 2� � "�� "�"�� /�- �� � � "���0��" ( "�� "/� ������ 5���4 E�� �� "�-� "�� /�- �� � ( "�� ����"� " �� "��"/� ����� � (�� �� ��� "�� /�- �� � ( ���� �����
�� *� ���� � � ! �� 1��"��� 5��/ "��" :�B !;� + �� B !� /��� �� + ����0� :�; �&� * "�� ��������� �� "�� �F��"� � ��� /���� ����"� ��� �(� "� � ��"����� ��� "?
: � �; � 5��/ "��" �� � ( ������ �� ����"�1� ' "��� ��� " �� "�� ����� �� "�� ������� � "�� ����"�� �� + �� �
� �
� � 5������ (�� /� "�� "� ��-� � ���� ��/��� �1� "� ���- ����� �� "��� ���� ��� ��� � � ��� /���� �� �" �������C ���� ������ ��/ (�� /���� ����� � ����F��� ����" /�"� � ��� /���� ���� �" ����� ��" "�� 3���-�(�
!�� ��� ���� &����
��� ���� �����" �� "�� �"�� /�( �� ���"���(� � "/� 1��"�� � �� � *" �� 1�( ��D�� "��� "�� ��" �����" � �� ( /�(�� 2��" "�� �����"�� ��� � � �� ��������� � � "�� � ������"�� � "��� �� ����� �"�� �� ��1� � .�"� ������"�� � �� "�� ���� �����" ������"� "� ��� �����"�� ������"�� �� ���� "��� � ��� "� � ���"� � "�� �������"�� �"� ��(���� � � �����"( /���� "�� ����� �"� ������"�� �� "�� � �( /�( "� ���"�����(�����"� "�� ���� �����"�
'�3������ 2�2� �� ���� � ���� ! �� � � ���� ����� ����� �� ��� ��� ���� ����� � �� ��� ���� ���� ���� �� ���� � ��� ��� ��� �� �� �� ����� �� �� �� ����������� ����� �� �� �� ����� �� !�
2� � ������� �� � ���" �� ��� �(�"�� �� 1��"��? ��� "�� �����/� � ���"���
�������
�����
�������Æ
�
�
!
![Page 43: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/43.jpg)
�� ��� ���� ��� �� #�
* "��� ���"�� "�� 1��"� ! ��� "� ��/��� ��� "�� ��� � ��"��� �� ( "�� �"�� "/�1��"��� E�� ������ �� ���� ��/ � ���" �� � �(�"�� /���� ��D� ��� � ���" �� � �(�"����( ��� � (�� ���" �� � � � (�� /��� ��� "��" "�� 1��"�? ! /���� ��� "� ��� " � "��������"� ����"�� �� �" /���� �� � ���" �� � �(�"���
2�� �/ � ? "�� 1��"��? �� 0�, /��� ��/�(� ��� � ���" �� ��� �(�"��� �� ����"? ��(�� ��"� � "�� = ��� �� �� ���" �� � ��� � � � � ����� "��� � "�� ����"�� 0� "�� "������ "� � "�� ����"�� �� ,�
��� �����/� � �� "�� �����"�� ������"�� �� "�� ���� �����"� *" ��1�� �"� "�� ����"�� � � "�� ��� �"��� � � "������ �����=�� "�� 1��"��
'�3������ 2�2� "� � ��� � � ��� ���� � �� �� � ��� � � �� ���� �� �� ���������� ���
&� �� �� + ��� ��� �� � �� � �� �� ������ ����
(� � � � � + � � � � � + � ��� ���� � � �� �� � ���� ���� ������
��� ���� �����" ��"��=�� "�� �����/� � ����"����
� � + � :� �; � � � + +� :#��;
2� � � �����?
:��; � + � :� �; + � :��; � :#�#;
2� ���� � � ! 1��"��? � � �"�� � "�� ���"��"�1� ��/�?
� :�B !; + � �B � !� :#�$;
:�B !; � + � �B ! �� :#�%;
2����� :#��; �����/� �������"��( ��� "�� ��= �"�� � ��� 1��"�� � � � � � �
��1� "�� ���� ��� �"���? ��� ��� �� �� � � � �������"�� �� "�� ���" �� � ��� ���/� "��(��1� ������"� ����"�� � 2����� :#�#; �� ���� ����( ����� *� � �� � � ���"�1� �����?"�� ����"�� �� :��; � �� "�� ���� �� "�� ����"�� �� � ��� :� �; � � � :��; /����"�� ��� �"��� �� 0��" � "���� "�� ��� �"��� �� � � /���� �� "�� ���� �� "�� ��� �"����� � :� �; � � � :��; � I�� � "��� (����� �3����"( � :#�#;� * "�� ���� /��� � # ��1�("�� � /�-� "�� ���� /�( �����" "�� 1��"�� �� ��� ��� "� � � "�� ������"� ����"�� � � (�� ���" ���"���( ( ��� /�� ������ � "��� ��� �"����� ��� ���"��"�1� ��/� ������ ���� "� ��"����� �" "�� ���� � �����/� ��� "�� =�" 3��"� �����(� ����? ������ �"�� =�"? � � ��� � :#��;?
:�B !; � + �� :�B !;
+ � :� �B � !;
+ � �B ! ��
� ���� �� "�� ���"��"�1� ��/ �� ��1� � � ��"� ���"�� �� "���� /�� �� � "���"�����/ ��� "�� ��= �"�� �� "�� ���� �����"?
� 0 + , 0 � + �,, � + 0 � , + �00 , + � , 0 + ��
,�"� "��� � ����"�� ? "�� �����/� � ��1�� "�� ����� �"� ������"�� �� "�� ���� �����"�
![Page 44: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/44.jpg)
## ����������� �� ��� ���� � � �
/�� ������� 2�2� "� � + ���B ��0B ��, ��� � + ��B �0B �, � ��� ���� �� ���
� � + :�� � � �� �; �B:�� � � �� �; 0B
B :�� � � �� �;,� :#��;
/����4 2�� "�� ��1� "��� � � "�� ����"��� �� "�� ���� �����" ���"��?
:���B ��0B ��,; : ��B �0B �,; +
�� �� 0B �� �� ,B �� �0 �B �� �0 ,B
B�� �, �B �� �, 0
+ �� �,� �� �0� �� �,B �� ��B �� �0� �� ��
+ :�� � � �� �; �B:�� � � �� �; 0B:�� � � �� �;, :#��;
���� ��1�� "�� ������"�� �*" �� ����( ��������� �� ���" ������ "� ����� :#��;� 2�"� �"��(? "��� �� � ����L
/��" ����� /�( "� ����� �"� ���� � 1��1�� "�� �"�� �� � ��"��� � "� � ��"��� � "�� � �� ��� ��� ����� �� "� � �3��� ��( �� ���� �� �����/��
��"
�� � �
�
���� � � �
���� + ��� ��
���� �� "�� ��= �"�� �� "�� ��"��� � " �� � �3��� ��( �� ���� ��1� � "/� �/� � �"/� ����� �� ��/ ��� � "���? "�� ��"��� � " �� � �3��� ��( �� ���� � /���� "����� "��� �/� � � "��� ����� � �� ��= �� �� �����/��
��"
�� � �� ( �) � �
�� � :��;��� ����� ( �� �
����
B:��;��� ���� � �) �
����B :��;��� ����� � () �
���� ���-� "�� =�" ����� " � "�� "�� �/? �� ���"���( ( :��; ����� "� "�� � B � �� �� � ��� "�� =�" �/ � � "�� =�" ����� ? � � "�� ���"���( ( "�� ��"��� � " �"�� �� (����� � ��" "�� �/ � � "�� ����� � /���� � ������� ��� ��� "� "��� � ������ ����"�� �� ��� "�� ��" ����� " � "�� =�" �/? � ���� "��� ���"���( ( :��;��� ������ �� � "�� ���� � ����� � � "�� =�" �/� ,�� "��� �� �� � �� "�� ���� �� �� "�� ���"����� " � "�� =�" �/ ��� � � ������ ������� I�� � "�� ��= �"�� �� � ��"��� � " ���3��� ��(� �� ���� ��1� � "/� ����� � � � "/� �/�? "��� �3����
� :(� � ��; B :�)� ��; B � :��� (); �
� �������� /����? ��-� "�� � � �� "�� ���� �����" /��� � ��������� "� �����?��"����� "�� ������ "����� /���� �" �� �"�� �� �� �" "�� ��� *" "� � ��" "���� "/���������� "� ����� �������� � �� �� -�� "����� "�� ������ �� = �� � � ��"��� � "
![Page 45: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/45.jpg)
�� ��� ���� ��� �� #$
/���� /�� 0��" �������� ��� ���( /�( "� ����� "�� ������"�� �� "�� ���� �����"� "��� �� ����� �"��? �� "� /�"�
� � +
������� 0 ,
�� �� �� � � �
������ :#�&;
� � "�� �����/ "�� ���� ������ /���� /�� 0��" ������� �� �������"� � ��"��� � "���1�� ���� (�����
:�� � � �� �; �� :�� � � �� �; 0B:�� � � �� �;, :#�� ;
/���� �� "�� ���� �� :#��;� ��"� � "�� ��- � ������"� ��������� �� ��"��� � "� �� ��1� �" "��� /��� ���� �� �/�
���� �� 2�2 ���� :�� 0B �,; :��� �0B ,; �
I�� :#�&; "� �����"� "����������� 0 ,
� �� �� �� �
������ +���� �� ��� �
���� �� ���� � �� �
���� 0B ���� � ��� ��
����+ ��B $0B ,�
����� ��� ������������ ��� �� ��� !���� ��� �
���� ���"�� ��1�� � ���� �� :#�$;? � ����( �����" "����� *" �� � ������ ��� �� "��� "���"�� �"��� "� *� (�� �� ��"��=�� /�"� "�-� � "�� ���"��"�1� ��/ � ���"�? �" �� �" ������( "� ��� "��� ���"�� � ��� ���� ��1� ��� �� 3��"� ���1� � � �����/� "�� � ���1� � G�H� � �"�� �������? ���� � 1������ �� �������������� �� ��� � � G��H � � ����������� � ��""�� ��"��
%���� 2�2# "� � ��� ! � ��� ���� �� ��� � ! + � !� �� !�� B !� + ! ���!� � � + �
/����4 �� ���� "�� �����/� � ���"���
��
����
!�!�
��/ !� + !� !� ���� ���� � � �� !� �� � "�� ��� � ��"��� �� ( ! � � �� �������? ���
"�� �����"�� ��= �"�� �� "�� ���� �����"? � ! � � � !� ��1� "�� ���� ����"�� ���/? ���� � "� "�� ���"��?
�� !�� + ��� �!��+ ��� �!� �� �+ �� !� �
�������? � ! � � � !� ���� ��1� "�� ���� ��� �"��� � � �� "��( �� "�� ���� 1��"��,�"� "���? "�� ���� �� "�� ���"��"�1� ��/ �� � "�� �����/� � "������
![Page 46: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/46.jpg)
#% ����������� �� ��� ���� � � �
������� 2�2& "� ���� ��� ! � ���� � �� �� � ���
� :�B !; + � �B � ! :#���;
/����4 5������ =�" "��" � � � + � � ! + � ��/ ����� � � �� � 1��"� ���� � ��" �� "������ � � ��" �� ! � � �B ! � �� ���/ � "�� �����/� � ���"���
��
���!
����
����
�B !��
�� �
�����������������
� :�B !;
��
��
��� !
��� � �� � :�B !; � � � � ! �� ���� 1��"�� � "�� ���� ��� �? ���� ������ "� ��� ���/ � ���� � ! � ! + � � :�B !; � :�B !; + � � � � � � � + � ���� ������� "��""� ��" � � (�� ��1� ��� "�����-/��� "����� � � ��� �� ��� ���� � ��� "�� 1��"�? ��5����� ���"�� ����� ����" �"/�� "�� 1��"�� � :�B !; � � �B ! � � "�� 1��"�� � !
� � !� ���� "�� � ��� �"/�� � � � � � :�B !; �� "�� ���� �� "�� � ��� �"/�� �B !
� � � � � "�� � ��� �"/�� � ! � � � :�B !; �� "�� ���� �� "�� � ��� �"/�� ! � ��B !� * ����"�� "� "���? �� �� � �� ���� ������ "� "���� 1��"��?
�� �� + ��� ��� � �� :�B !;� + ��� ��B !� � � �
�� !� + ��� �!� ��������?
�� :�B !;���B !� +
�� !��!� +
�� ����� + ���
� � ��
�� :�B !;��� !� +
��B !��!� �
�� :�B !;��� �� +
��B !����
���/� � "�� "�� ���� ��-� � �� "�� ����������� � "�� ���" � � "�� ��� ����� =��� � "�� ���" � "�� ��1� ���"�� �� ������� *" �����/� "�� ��� ����� =��� � "�� ���" �� � ���"� ����������� � � "��� ������� "�� ����� �� �� "�� 1��"� ��� �� "�� 1��"�� � "�� �����?(����� � :#���;�
��/ ������� �" �� �" ��������( "�� ���� "��" � � � + � � ! + � ��� /�"� � + ���B��/��� �� � � + � 5������( ! + !�� B !�� .( "�� ��1� ����� � � /��" /�� 0��" ���/ ?
� :�B !; + � :�B !;�+ � :�� B !�;
+ � �� B � !�+ � �B � !�
![Page 47: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/47.jpg)
�� ��� ���� ��� �� #�
���� ��1�� "�� "��������� ����" �� '���� � �� "�� �������� #�� �� ���� "� �� ��� "�� =�" "� "�� ���� �
�� ��
����� ���"��
*���� � (�� �� ��� � � /� �� "� ����� � �"� ��� ���� �� "� "� "�� �" ( ����(� � ����� "� "�� � � �� "�� /� ��� *� (�� ���� � ���� "�� /� �� ����"�( "�/�� � �/�( ���"�� �"? �" ������ � �1���� ��� ������ �� "��" � ������ /��� � ���� � "� � � "�� �"� ��� ����"� " "�� � �� "�� ����� � " �� ���� ���� ������ "� "�� /� ��� *" �� "�������� � " �� ���� /���� /��� ����� "�� �" "� "� � 2� ������� ��� "�� �����/� � ���"���
����
����
�������Æ
1
�����Æ
���
1
�
����1� �
�
* "�� ���"�� � ����? 1 �� ������� �" "�� � � �� � /� �� ����� "�� ( "�� ����"�� 1��"�?� � � "�� � ��� �"/�� "���� "/� �� �� ��� "�� "� �� �( "� "� /��� � ��� �1�� +��� �1� �� �� /���� (�� ���� �7� �� "�� ��� �"��� �� "�� ���� �����" �� � � � 1� *� "���/�� 0��" � � ���� ��"� � �" � � ��� " /���� ����"�� 1��"� �� �� ������ "��� /���� ������ "? �" /��" �� "��� �� ������ ����� ��"� � �" �� ( ��D�� " ��� "� /�"� ��"��"�� ����"�� 1��"�� � "�� ���� 1��"�� � "�� ���� ��� �O /��" "�� C �� -��� "��- ��"��� ��" �� "�� �? ��= � �� ���� � � � 1� "�� ��3�� 1��"�?
* � � 1�
���" /�(? �� "��� �� ��1��� ����� ��"� � �" ��1��� ��� "�? "�� "�"�� "�3�� �� � �"�� ��( �����( ���� � �� "�� "�3��� �������"�� /�"� "�� ��D�� " ����� � � ����"�� ��
���� �� 2�2� '����� �� + �� � 0B�,��� + �B�0�%, �� � ��� �� �� ������ ��� ���� �� ��� ���� � �� � �� �� 1� + � � 0B�, ��� 1� + � � $0B , 2����� �������� ���� �� ���� �� #� ����� �� � ���� � ����� �� ��� �� �� ������ �� ������ �������
*" �� ������( "� "�-� �� 1� B�� 1�� ���� "�� "�"�� "�3�� �3����������� 0 ,
� �� �� �� �
������B������� 0 ,
� � �%� �$ �
������ + ����� �0� �, ��/"� ��"��
���� �� 2�2( ���� �� ������ � ���� �� � ���� 1 ����� �� ����� �� �� ������B 0B , �� � ���� �� ��� �� #� �� �� ���� ��� �� �� ������ �� �� ���� �������
���� �� ����( ��"� �� ��� ����� �� "� = � 1 + +��B +�0 B +�, /���� ������� "����1� "�3�� 1��"�� �������?������
� 0 ,
� � �+� +� +�
������ + ����� �0� �,
![Page 48: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/48.jpg)
#� ����������� �� ��� ���� � � �
/���� ������ "� :+� � +�; �B:+� � +�; 0B:+� � +�;, +� ���� �0� �,� ���� ���� "� "����1� � "�� �(�"�� �� "��� �3��"�� � � "��� � - �/ �? +�� +�� � � +��
+� � +� + ���+� � +� + ��+� � +� + ��
6�/�1�? "��� �� � ����"�� "� "���� "��� �3��"�� �� :,�(C; ������� � �� ��� ������"� � �" "�� ��� " �B 0B , /��� ������ "�� ��1� "�3���
��� ���� �� � �0��" �� � ������ �� ��/ ���� �"�D "��� �� � "�� �0��"� � �0��"��� ���� �3��� "� � � -������? � � �" �� ���� � "�� ��"�� �(�"��? �� �" /���� ����"�(��� �� � - �/ � � -������ �0��" /�� ������ � � ��� ��� ��� - �/ �0��" �� � �-������ ( ��= �"�� � ��� ���� �� � �0��" ���� �" ���� � � /��� "�� ��� �� �� �����*" /���� � � � -������ � "�� ��� �� /��� �� � "�� ��"�� ��� /����" �� � �0��"�� ����"�� � ����� *" �� "�� ���� ���"�� � "�� �0��" ( ��1�"( � � ��� ��� �"��� ,�/��� , �� � �� �"� " ������ "�� �������"�� �� ��1�"(� ���� "�� /����" �� � � � -�������0��" /���� � ��D�� " � "�� ��� /���� ��� ���� ���� ��1�"(? ������ ,� "�� � "����"�� � ����"� " ���� �� "��" �� "�� �� "� �� ����� ���� �� "�� ��� " �" /���� � �0��"/��� ��� �� � ��""� ��/ �" �� "� ���
'�3������ 2�2� "� �� ��$�� ������� �� � ����� ����� ��� � � ����� ���� �� �������� ���� ��� �� ��� �� ��� �� ��� �� ���� �� ���� ��$�� �� �� �� ����� ����������
�����
:�� ���; ,��� + +
�� � ���� ���� � ��
��� ��1� ��= �"�� � ����"�� "��" � ��""� ��/ "�� �0��" �� ����� ���? "�� "�"��"�3�� � �" ��� "� ��1�"( �� ���� "��" � �"�"�� ������ I�� � "�� ����"��� �� "�� ���������"? �
�����
��,�� ���
�����
,��
� � + + :#���;
�� � ( ������ �� � �" 1��"�? �� E�� ������ 1���( "��" �� � � + + �� ��� �� "�� �" ���"� "�� ���� "��" � + +� ��� "�� ��1� ������ �3���� "��"
�����
��,�� ���
�����
,��+ +�
��1��� � ( ,� � � "�� (��
������
�� +
����������������
� :#���;
���� �� "�� ������ �� "�� �� "� �� ���� �� � ������"�� �� ��� " ������� �� �� ���� "���� "� �� ���� �� � ����� �� ���"� � �� �� "� �����( ���"��"�� ������? (�� ��� "�� ��"������ ���������
���� �� 2�2�+ "� �� + $��� + %� ��� �� + � �� �� ����� � �� 0��� ����'����� �� �� ����� �� �� B �0 B ,� �� �� ����� �� � � �0 B �, ��� �� �� ����� ����� 0B �,� ���� �� ��� �� ���� �� ��� �� ������
![Page 49: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/49.jpg)
�� ��� ���� ��� �� #&
I�� � :#���;
�� +$ :��B �0B ,; B % :�� �0B �,; B � :��� 0B �,;
$ B % B �
+��
��� �
�0B
��
�,
����� ��� ��# ��� �
'�3������ 2�2�� - �� ����� �� ���� �� �� �� ���� � ���� ��� ! �������� ��
���B$�B �� K �� $� � � G � �H� ����� �� �� ��� ���0 �� ���� � �� $� ��� � ��� �� G � �H ��� �� � ��B$�B ��� ��� ��������� �� � ���� ������ �� ���� �� ���� �� �� �� ����� �� ���� �� ��� �� ���� ��
��� �����/� � �� � ���"�� �� ���� � "�� ��
����
���
!
�
�
����������Æ
�
����������
����������
����
��
����
��
�������������
� !
�
E�� �"��� "�� ��� �� "�� ��� �� "�� �������������? "�� ����������� ��"��� �� ("�� 1��"��? � � � ! ��� ��� �3��� "� �� !� /���� "�� ��"�"��� �� "�� ������������� ����� ��� � /��� � �� "�� � ��� ���/ � "�� ���"�� �"/�� � � � � !� �������? "��1����� �� "��� ������������� �� "�� ��� �� "�� ��� "���� "�� ��"�"��� /���� �� 0��"
�� !� ��� ��� � + � ! � ������ �������� �� - �/ �� "�� �� �����" � � �� ����"���� /�""� �� G�� !��H � E�������� �� ���� /��" ����� � �� (�� � "���� �� "�� � /�"� "�� ! � "�� � /�"� "�� !� E���� ��� �����"�����( ��� ��/� � ���"��� "��" "��� ����( � "������ � �� �� ��� � * � (���� "�� �� �����" �� "��� 1��"�� ��/�(� �3���� ��"�� "�� 1����� �� "�� ���������������"��� �� ( "�� "��� 1��"�� � ���� �� �� "��� 1������
���� �� 2�2�� ���� �� ���� �� �� �� ����� �� ���� �� �� ���� � �B �0�$,� �B �0� %,���B �0B �,�
������ � "� "�� ��1� ��������� ? ���- � ( "/� �� "����? "�-� "�� ���� �����" � �"�� "�-� "�� ��" �����" �� "��� /�"� "�� "��� �� "���� 1��"��� ��� ����" /��� � ��"��"�� ������ 1����� � �� �� "�� ������ 1������
:�B �0� $,; :�B �0� %,; +
������� 0 ,
� � �$� � �%
������+ ��B 0B ,
![Page 50: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/50.jpg)
$ ����������� �� ��� ���� � � �
��/ "�-� "�� ��" �����" �� "��� 1��"� /�"� "�� "��� /���� (�����
:��B 0B ,; � :��B �0B �,; + & B � B � + �#�
���� ���/� "�� 1����� �� "��� ������������� �� �# ���� � �"��6�� �� � �"�� ���� �� "�� ���"��"�1� ��/ �� "�� ���� �����"� 2�� "�� ��1� ���L
"�� :� �; �! + �� :� !; ������ �"� �� "���� ��1� ��"�� "�� 1����� �� � ���������������"��� �� ( "�� 1��"�� ���� ! � L� "���� "�� 1����� �� "��� �������������� ��/ "� ��1�"�� ���"��"�1� ��/? ��" � � � 1��"�� 2�� "�� ��1� ���1�"�� ?
� � � :�B !; + :� �; � :�B !;
+ :� �; � �B:� �; � !+ � � � �B � � � !
+ �� :� �B � !; �
�������?
�� G� :�B !;� :� �B � !;H +
�� ��� �� * ��"�����? "��� ����� �� � + � :�B !; � :� �B � !; ���/� � "��"� :�B !; + � �B � ! � � "��� ��1�� "�� ���"��"�1� ��/ �� "�� ���� �����" � �"��/�(�
!�! ��������
�� 5��/ "��" �� � � + + �� ��� � �" 1��"��? �� "�� � + +�
�� *� (�� � �( ������ :#���; ����� �� � + �� 0�,� ���/ "��" "��� ������� :#���; ����� ����� � �" 1��"��? ��
�� ��" �� + $��� + �� � � �� + # /��� "�� ������ �� � -������� � � "�� ���"� ���� � ��"��� 5������ �� �� ����"�� �" ��� �0 B ,� �� �� ����"�� �" � � �0 B %, � ��� �� ����"�� �" ��B 0B �,� 2� � "�� �� "� �� ���� �� "���� "��� �������
#� ��" �� + ���� + �� � � �� + � /��� "�� ������ �� � -������� � � "�� ���"� ���� � ��"��� 5������ �� �� ����"�� �" ��� 0B ,� �� �� ����"�� �" �� �0B , � � ��
�� ����"�� �" #�B 0B �,� 2� � "�� �� "� �� ���� �� "���� "��� �������
$� 2� � "�� 1����� �� "�� ������������� ��"��� �� ( "�� 1��"��? �� �0� $,� �� �0�%,���B �0B �,�
%� 5������ ���� � � ! �� "��� 1��"�� /���� ����� � "� �� ��� � "����� �� (���� ����� "�� 1����� �� "�� ������������� ��"��� �� ��� "���� "��� 1��"�� /�����/�(� � � � "���C
�� ,��" ���� �" ��� �����"�����( �� "�� �� �����" �� "��� 1��"�� ��1�� 7��C
�� 5������ � +:��� ��� ��; �� +: �� �� �; � � � ! +:��� ��� ��; � 5��/ "�� �� �����"?G���� !H �3���� "�� ��"��� � " ������
�� �� ���� �� �� � � �
������ �
![Page 51: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/51.jpg)
��� ����� ���������� ��� ������ $�
&� *" �� ������ "� = � � �3��"�� �� � ��� � �� "�� � � "�� "/� 1��"��? � � � �� I�� �'���� �? ���/ � �3��"�� �� "��� ��� � ��������
��� �� �� � � �
������ +
���" ��? "�� ��" �� ��� :� � �; ���� "��" "�� ��1� �������� �3���� 7���
� � I�� � "�� �"�� �� "�� �� �����" (����� � ��"�� ���� � �� �� "�� 1����� �� "��������������� ��"��� �� ( "�� ��1� "��� 1��"��? ���/ "��"
:� �; �! + �� :� !;
* �"�� /���? "�� ��" � � "�� ���� �� � �/�"���� �� �� � �� "�� ��� �� "��1��"�� ���� � "�� ����� 5���4 ���� �� "/� /�(� "� �� "���? ( "�� ����� �"�������"�� �� "�� ��" � � ���� �����" � � ( �����"�� ���� � ��
��� )���( ����"�( "��" "�� ����� �"� ������"�� �� "�� ���� �����"? � � ��� "������"( "��" �" �� ���� ������ "� �"� � � � �� ��� ���/ ( ����" �����"�"�� "��" "��� ����� �"� ������"�� ��"��=��
�� ��� + ���� ���� � :� � �;�
+ ���� ���� ��� ���� :�;�
/��� � �� "�� � ��� � ������ �"/�� "�� "/� 1��"��� ������ /�( �� �� ��� "������" ��� �"���� ��� "��" �� ����� � �� "�� ��"���� ���" "�� ���" �� � ����)���( ����"�( ��� "�� ����� �"� ������"�� �� "�� ���� �����" "��" "�� ���""�� � ����� � /�"� ����� "� "�� 1��"�� �� 0�,� ���" 1���( "��" "�� ���"��"�1� ��/����� �� "�� ����� �"� ������"�� �� "�� ���� �����"� ���� ��1�� � �"�� /�( "�������� "�� ���� �����"� 2��" ��= � �" � "��� �� ����� �"�� � � "�� ��" "�������"�� ����"��� ��� "����
!�" (�� � )��� � ��� �� �� � ���
���� �� "/� ������� �(����? � � � -�� /���� �� 1�( ������ � ����� � /�"� 1��"���� "�"���� �� ��� /�"�? ��� �� "�� ��= �"�� �� "���� �(�����
'�3������ 2#2� �� ����� � � ��� �� : ��0 ��� ����� �� ���� �� ������
� �!
� �� � + � �� � �+ �
�
.��� �� : ��0 ����� � ��� � ��� #�� ��� ���� �� ��� �� � � �� �� �� ��� � � ��
'�3������ 2#2� �� �� �� ��� � ���� � �� �� �� ��� �� �� � -�� �� ���� �� ������
-�� �"#$
� �� :�� �� �; + :�� �� �; � :�� �� �; � � :�� �� �;�� �� :�� �� �; + :�� �� �; � :�� �� �; � � :�� �� �; �� �� � ��� ���� ���� �
�
�� ����� ���� ��� ��� �� �� �� ���� � ��� ������� - ���� �� �� ��� �� ��������� ����� -�� �� ��� ��� �� � �������� ������
![Page 52: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/52.jpg)
$� ����������� �� ��� ���� � � �
��� /�( "� "�� - �� -�� �� "��" -��� + � � � �� (�� �/�"�� � ( "/� �� "�� ���� � "�� ���" �� �� �� �" ��� ��� "�� ��� � ���� -�� + �-�� � � -�� + �-�� �"�� E�� ����������- "��" "��� ��� ������ "� "�� ��1� ��= �"�� � 2� �������? �" �������"��( �������"��" �� "��� �� � ����"�� � ���? "�� � �/� �� 7��� ���� �����/� ������ -� + �-� � ��� -� + �
*" �� ������ "� ��� "�� �� �"�� �����"�� �� 1� "�� /�� ����� � /�"� "���� �(�����5����( �"�"��? "�� �� 1� "�� �� "��" (�� ��� �1� "�� ����"�� � ���� ���� � ��� ��
� � ����? �� ��� ��
� �� + � ,�� (�� ��� "��� �� 1� "�� ? "��� �� � � 1�(����"� " "�� � "� �1� ����"� *" �� "���K ��1� ��1� � � ��� � ����"�� ��� "�� � ������� � �� ��� ���" �" � �� �"� ��� ���� �� "��� �� "��" (�� � � �� ��""� � �� ��������" /��" �� ��� "� *� (�� /� " "� /�"�
� � � �" �� ��" "� �����( ��� "�� �����"��
�"�"�� � ���� �� � 1�( ����"� " ����"�� ��� "�"( �� ��"� � "���� "/� �(�����
%���� 2#2� �� ������� �����
-��-�� + :���� � ����; �
/����4 *� ��� �� �+ ��� $� "�� �1�( "�� � "�� ��� � "�� ���" ���" ��1� ��"�� -��� -�� �� "�� � � ����"�� � ���� �������? "�� ���" ���� �3���� 7��� ��� ���" ���� �����3���� 7�� � "��� ����� �� ��� "���? �"� "��" �� "�� "/� ��"� �� �" �3���? "�� "��� ��� � �� "�� � ����� � � � �� "�� ��"� /���� �� �" � "�� �"�� ��"� 2� �������? �" ����� �"��" � �� �" �3��� "� ��"�� � � $� ��� "�� ���" ���� �3���� 7���
�������? �" �� � ������� ��� �� + ��� $� � *� � + � � � � + $ �� $ �+ �� "�� "����� ����"�( � � "�� � "�� ��� � "�� ���" � � �" �3���� �� ��� ���" ���� ������ "� � � "��� ����� *� � + $ � � � + �� "��� �� ����"�( � � "�� � "�� ��� � "�� ���" /���� �� � 7�� � � �" ���" �3��� L�� ��� ���" ���� ���� ������ "� L� � "��� ����� *� "��� ��� ����"�� � ��� � ��� �� � "�� �1�( "�� � "�� ��� � "�� ���" �3���� 7��� ��� ���"���� ������ "� 7�� � "��� ���� ������ "�� � + � + � + $ � � �� "�� ���" ���� ������:�; :�;� :��; :��; + �
/�� ������� 2#2 "� ��- � ���� � �� �� �� �� 7� ����� ��� ������ �� � � :&�� � � �� &�; ��� �� 7� ����� ��� ������ �� - � :!�� � � �� !�;� ��� � � - + &!� /� ��-� ���� � �� �� � ���
:� -; + -��&�!��
-�� ��� + ��
/����4 ��� =�" ����� �� �1���� ��� "�� ��= �"�� �� "�� ��" �����"� ��� ���� � ��1��=�� ( �����( ����-� � �" /�-�� 2� �������?
� - �������
� 0 ,
&� &� &�!� !� !�
������� � ��
:� -;� + :&�!� � &�!�; �
2�� "�� ��1� ������ � "�� ������"�� ?
-���&�!� � &�!� � &�!��
"�� ���� "�� �� ��� ����� �� :� -;� � � :� -;� �� 1��=�� �������(� ��� ���" ����������/� ����"�( ��� "�� ��= �"�� �
,�"� "��� �"�"�� ? (�� �� �����( �����1� 1��"� ��� "�"��� � � �������( �������� �/���� � 1��1� "�� ���� �����"�
![Page 53: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/53.jpg)
��� ��������� $�
���� �� 2#2# ������ � �� ��� ����� ������� :� -; )�
2�� "�� ��1� ����"�� ������?
::� -; ); + -�� :� -;� ��
+ -��-���&�!���
+ �-��-���&�!���
+ � :��� � ���;&�!���
+ � :&!��� � &�!��;
+ � �)! � - �)&+ ::� �); - � :- �);�; �
5� �� "��� ����� �� ��� �� �" �����/� "��"
:� -; ) +:� �);- � :- �);��
���� �� ���� �"�"�� � � �" /��� � ���� � "�� ��" �� "�� ��- /�� �1� �� 1� �� "���"����(? "��� �"�"�� �� � ������� ���� �� ����"�� � ��� �����"� � /���� "�� ��1�� ��"�� � ����� �� ���� ����"� "? �" "��� �� "��� �� "��� ��� �� ��� �"�� ��"�� E�� /������ �" � ��1� ��� ��-� � ����� ��� � ��(���� � � � �� ��� �� *" ���� ����� � "����0��" �� ��D�� "��� �����"(�
!�# ��������
�� !����1� � 1��"� ��� "�"( �� � :- ); �
�� !����1� � 1��"� ��� "�"( �� :� -; � :6 ); �
�� !����1� � 1��"� ��� "�"( �� :� -; :6 ); � "��� �� �� �����"��
#� 5������( :� -; � :- ); :) 6; �
$� 5������( �� -�� B :� -;� � ���� �-�� �
%� '�1� "��" -��-�� + ����
![Page 54: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/54.jpg)
$# ����������� �� ��� ���� � � �
![Page 55: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/55.jpg)
������� ��� �����
������� �����
"�� 0� ����
E�� ��1� �/ ���1�� �(�"��� �� �3��"�� � ( /�"� � "��� � "��� �� � ����� "�� ��"��� � "�� ��� � �/ ����"�� � � "��� ����� "�� ��"��� *" "� � ��" ���� ��"� ������(� �� ���� �� ����"� " ��� �� ( �"�� ��D�� " ��� "� �� 1��/� ����� ������ ������ ������� * "���� �"�� ���� /��� ��/�(� � ��"�� ��� � ������� �����
� ��"�� �� � ��"� ���� ��( ����� 5�1��� �� "��� �� ����� "� �� ��"�����2� �������? ��� �� � ��"��� �� � � � #
$ � � �% �& � �
������ ��"�� �� � � # ��"�� ������ "��� �� "��� �/� � � ��� ����� �� ��� =�"
�/ �� :� � � #; � "�� ���� � �/ �� :$ � � �; � � �� ��"�� ��� =�" ����� ��
�� �$%
�� � ���
�� 1� "�� � ����� � /�"� ��"���� �� "� ��/�(� ���" "�� �/� =�" � � "�� "�� ����� ������? (�� �� ����� "�� ����� � �� ��-� ����� � � � <��- "������ ���( �"� � �����" /���� "�� �/� 0��" ��( "��� ��-� �/� ���� ( � "��"� � � ���/�� =���� ����� "� ��"�� ��"�� �� ��� "�=�� ������ � "� ����"�� � "�� ��"��� 2� �������? � �� � ����"�� �� � ������ �" �� � "�� ���� � �/ � � "�� "��� ����� � E�� ����" ����� "��" (����/�(� ���" "�� �/� ���� "�� ����� � ( ��� � "�� �������)�� �"������ ��� �(���?:��; ���� "� � ��"�� � /���� "�� � �� �"�� "�� �/ � � "�� � �� �"�� "�� ����� � I�� �"��� �"�"�� � "�� ��1� ��"��? ��� + �� ��� + �&� ��� + �� �"��
���� �� 1����� ����"�� � /���� �� �� � � ��"����� ���( �� ����"���� � �����?���"������ ( � ����� � � ����"���� ���"������� �� �����"�"� ����� ���"������"�� ? �� ����"�� �����/� � ��������
�
�� � � � #$ � � �% �& � �
�� +
�� � % & ���$ % �# ���� ��� � %
�� �
��� �/ ��"�� �� �"�� �� ( ���"���(� � �1�( � "( �� "�� ���� �� ��"�� ( "�� ��1� ������ *� . �� � � � ��"��? �. �� ��= �� "� �3��� :��;.�
�/� ��"���� /���� �� "�� ���� ��7� �� � ������ ,�� "��� �� �� �? "�� ����" �� "��
$$
![Page 56: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/56.jpg)
$% ������� ��� ������ ������������
��"�� /���� �� �"�� �� ( ���� � ������ �� � � "���� ������ � �� #$ �
��B
�� �� #� �% �#
�� +
�� %$ ���� ��
�� �
�/� ��"���� �� �3��� ����"�( /�� "��( �� "�� ���� ��7� � � "�� ������ �� � � "����� ��� "����� ���� ��
�� �+�
������ "��( �� ��D�� " ��7��� �� �"�� ��1�? (�� /�"� :��; �� "�� ��"�� ' /�������� � "( �� �� � * ��� � ��"���"�� /�"� ��"���� (�� ���" ��= � /��" ����� � � "����� "�� �� ����"���� ������ "�� � "��� �� "�� ��"�� � "�� ����� � "� �� "�� ��"���
��� ��1� ��������� �"�"�� �� �� ��� ��"���� �� ��1� � "�� �����/� � ��= �"�� �
'�3������ #2�2� "� . + :��; ��� " + : �; � ��� � � ��� ���� ��� . B " + '��
' + :��;
�� �� + �� B � � -�� �� �� � ����
. + :��;
�� �� + �� � �� ���� .� �� ������� � �� �� ���� �� � �� �� ��� �� .� ��% � ��� �� ����� �� �� � �� ��� �� ���������� �� � % ���
!� �" � ����" ( "�� ��� �� "�� ������"�? ��� ��� �������� �� + �� B � �� 0��"��(� � "��" (�� ��� ������ �� � � "��� "� ��" "�� ����" �� ����� � "/� ��"���� ����������� ��1��
��"� "��� �� � � 7�� ��"����? � # 7�� ��"����? �"�� * ���" �� �1�( ��7� "����� � 7�� ��"���
,�"� "��� ��= �"�� ? "�� �����/� � ����"��� �� ��� �1���� �" (�� ������ 1���( ��� ��"���� ����"��� �� 1���� �� .? "� � � '� � � ��"���� � � � � � 7�� ��"��?
.B" + " B.� :$��;
"�� �����"�"�1� ��/ �� ����"�� ?
:.B"; B ' + .B :" B '; � :$��;
"�� �������"�1� ��/ �� ����"�� ?
.B + .� :$��;
"�� ����"� �� �� � ����"�1� ��� "�"(?
.B :�.; + � :$�#;
"�� ����"� �� �� � ����"�1� � 1���� ����? �� �� ������? "�� �����/� � ���� �����
� :.B"; + �.B �"� :$�$;
![Page 57: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/57.jpg)
���� ������� $�
:�B ;. + �.B .� :$�%;
� : .; + � :.; � :$��;
�. + .� :$��;
��� ��1� ����"���? :$��; L :$��; �� - �/ �� "�� 1��"� ����� ������ � � "�� ���""��" "�� � � ��"���� ��"���( "���� ������ �� /��" �� ��� " ( ��(� � "��� ��" �� ��"�������� � 1��"� ������ E�� ��( ��� "� �"��( "���� ��"��
'�3������ #2�2� )�� ��� ����� � � � � � � � ������ ��� ���� � ��� � ���� ����� �� � ��� �� � ����
� +
��� �����
����� � � � ��� �� ��� ��� � ����� ���� ��� � � � ��� �� �� �� �� � :� � � � �; �� � � �� �� � �� ���� �
��� "�� ��1� �� = �? �" "�� ��� ���� �� �� ����� � ��"���� �� "��" "��( �� ����"������� ���� �� /��� "�� �� 3��" �� � � ���
2��" �� ���� "�� ����� �� ���"���(� � � � � ��"�� ( � � � ����� 1��"���� ���� "�� �����/� � �������
�� � �# $ %
�� ��&
�� +C
��� /�( * ��-� "� ����� "��� �� �� �����/�� 5���� "�� 1��"�? ����� � �" � "�� "�� "/��/� �� ���/ ��
���
��
#
�$
�%
�� �
���"���( "�� ���� � "�� "�� ( "�� ���� � "�� �""�� � � ��� "��� �� "� ��"� �� ��� ��� �� ���� �/ �� "�� ��"��� ����� ���� �� ���"�� � "�� ���� �����1� �? � "��� ����? � � � ��"��� ����
�� � �# $ %
�� ��&
�� +
�� � B � � B & �� # B � $ B & %
+
�$ ���
�
* ��� �� ��� "���?
���� ��� ������ ��� ���
�� ���
�� +
����� B ���� B �������� B ���� B ����
�
4�"�1�"�� ( "��� �������? ��� �� "�� ��= �"�� �� ��/ "� ���"���( � � � ��"�� ( � � � ��"��� :1��"�;
![Page 58: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/58.jpg)
$� ������� ��� ������ ������������
'�3������ #2�2� "� . + .� � �� � � ��� �� ��� � - � �� � � ��� ��
- +
��� !����!�
������ .- �� �� � � ��� �� ��� �� ��� �������� �� ���� ��� �� ��
:.-; +
�����
.�!� �
����
.- +
�����
��� .��!������
���.��!�
��� � :$�&;
/� ��� �� �� ��
. + :��� � � �� ��;
�� �� �� � �� ������
.- +
�����
!���
���� ����� � �� �;�<� ��� �� ��� ������ ���� �� ��� ����� �� . �������.��
.��
���.��
������� �;�<� ���� ��
!�
�����.��
.��
���.��
�����B !�
�����.��
.��
���.��
�����B � � �B !�
�����.��
.��
���.��
�����2�� ��� ���� ������������ �� �� � � ��� �� ��0� �� � � ��� �� ��� � ����� ��� � ��� ���
6�� �� � �"�� ��������
���� �� #2�2 7�����
�� � � � � � � ��� � # �
������
�� �
���� �
![Page 59: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/59.jpg)
���� ������� $&
2��" �� ��� "��� �� �� "�� ��� :� #; :# �; � � �� "�� ����" ������ � � :� �; � ��"���/ "�� � ���� ���� �� ���� �� ��" "�� ����� " � "�� ���� � �/ � � =�" � � � �(����� ? �����"�
�����
���!� + ���!� B ���!� B ���!� B ���!�
+ � B � � B � B :��; � + ��
E�� ������ �� "�� ��" �� "�� ����� � � 1���(
�� � � � � � � ��� � # �
������
�� �
���� +
�� ��$
�� �
,�"� "��� �� �? "�� ��" "��- �� "� ���"���( � � � ��"�� "���� � � � ��"���.���� ��� � ��? "�� �����/� � ��( � ��������
:� ����� ���� �����
��; :� � ; + � �
"� ��� �)� ���� ������� ��7� ���!�8 ��� !��7� ����� �� ��� �����!��9
��" . � � � � ��"�� � � ��" " � � � � ��"��� ��� " �� �� "�� ���
" + :��� � � ����;
/��� �� �� � � � ��"��� ��� � � � ��"��? ." �� ��= �� �� �����/�K
." � :.��� � � �� .��; :$�� ;
/��� .�� �� � � � ��"��� 6� �� ." �� 0��" ��= �� �� � � � ��"��� 2� �������?
���� �� #2�2# )����� �� ��������
�� � � � �
�� � � � ��� � �
����� =�" "�� � (�� ��� "� ����- ���� ��� � � ("�� � ���� �� /��"�� �" �� ������� "�
�� "�� ���"������"�� � ��� =�" ��"�� �� � � � � � "�� ���� � ��"�� �� � � �� �������?�� �" ������� "� ���"���( "���� ��"����� ������ � "� "�� ��1� ��������� �" ������ � �� � ��"�� �� "�� ����������
����� ������ �� ��� � � � �
�� � ��
���
������ ������ �� ��� � � � �
�� ���
���
���� ������ �� ��� � � � �
�� ��
���������
![Page 60: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/60.jpg)
% ������� ��� ������ ������������
E�� - �/ ��/ "� ���"���( � ��"�� "���� � 1��"� � � �� (�� �� �� "� �"�� ���� �� "��"��� ����� �� �����
� � � � �
�� � � � ��� � �
�� +
� �� & ��� � �
�
6�� �� � �"�� ��������
���� �� #2�2& )����� �� ���������� � � � ��� � �
���� � � � �
2��" ����- �� �" �� �������� ���� �� �� "�� ��� :� �; :� �; � ��� � ���� ���� �� �"��"�� � � �� (�� �� 8" �� "��� ���"������"�� � ���� ��� � "��" � ("�� � (�� /�"� /��� ������"� � �� �� ������ �" �� ��������� "� ���"���( "���� ��"���� � "��� ���� �� 8""��( "�� ���� "/� ��"���� �� ������ � "�� ��1���� �������C E�� "��( ��� *" �� 0��""��" ��� "��( �� � � ��D�� " ���� ���� ���/� ����"�� � (�� ���" ��/�(� ��������" ��"�� ���"������"�� �
���� $������9
4�"�� ���"������"�� �� �" �����"�"�1�� ���� �� 1�( ��D�� " "�� ���"������"�� �� ����P
*" �� ����"� " "� ������ ��"�� ���"������"�� � "��� �� � "��� �� "�� ��"�����,��" �� "�� ���� � "( �� ."C *" /���� � "�� ��� � "( �� "�� ��� ����� �� ."� ���� �"/���� � "�� ��� � "( �� .�� � ��/
�� +
��� "��
���"��
���� � ��� "�� ��1� ��= �"�� ? "�� ��� � "( ��
�����
.�"�� � :$���;
���� ��"�1�"�� "�� ��= �"�� �� ��"�� ���"������"�� /���� ��� "�=�� "�� ���� � "��� ��"�� �����"�
'�3������ #2�2� "� . + :.�; � �� � � ��� �� ��� � " + :"�; � �� � � ��� ������ ." �� �� � � ��� �� ���
:.";� +
�����
.�"�� � :$���;
��� ��� ��� . ��� " � ���� �� � ����� ��� �� � �� ����� � � �� ��� ��� �������� �� ���� � � � ���� �� . �� �� � $ ��� �� ��� " �� � $ � ��� . ��� " � ����� ��� �� �� � � ."�
���� �� #2�2( )����� �� ������
�� � �� �� %
���� � �� % �
�
![Page 61: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/61.jpg)
���� ������� %�
2��" ����- "� ��� �� "��� �� �������� *" �� �� "�� ��� :� �; :� �; � � �� �� "�� � ���� ���� ��"��? �" ���" � ������� "� �� "��� � � "�� ����" ������ � � � � ��"��� ���� �/� �� �� "�� ������� � �
� �� %
�����
�
�� � �� �� %
����%
�
�� � �� �� %
�����
��/��� "�� ������ �����"� "�� ����� � � "�� ����"� � �����"� ���� "�� ��1� �����"�3���� �� �% �$ $
�� �$ $#% #� �#
�� �
� � � ��"�� �� ������� * "��� �� "�� ���� � "��� � � "�� ��1� ��= �"�� ? "�� � "( � "�� "��� �/ � � ���� � ����� �� "�� �����" ������ �3����
�
��� �� + ��� �� B ��� ��
+ � � B % % + #��
E�� ������ "( � ��/ ��� ���� �������� "� 1���( "�� ��1� ��= �"�� � "��� �� "�� ����
� "��� /�-� �� �"�� � "����
���� �� #2�2� )����� �� ������
�� � �� �� %
���� � � �� % �
�� �
���� �� �" ������� ������ �" �� �� "�� ��� :� �; :� �; � � "�� ������ ������ 8" ��"���
���� �� #2�2�+ )����� �� ������
�� � � �� % �
���� � �� �� %
�� �
���� �� ������� ������ � "��� ���� �" �� �� "�� ��� :� �; :� �; � � "�� ������ ���� �� ��"��� ,�� "�� ���"������"�� �� �� � �" �3������ �� ��
�& ��
�� �
����- "��� � � � ��� (�� ���� �� /�"� "�� ���� � �/��
���� �� #2�2�� )����� �� ������
�� ���
���� � �
��
* "��� ���� (�� �� "(� � "� �� :� �; :� #; � ��� � ���� ���� ��"�� �� (�� �� �� �"� )���( �� �
��
���� � �
�+
�� � � � � # � � � �
���� ��� "�� ��" ��1�? ����"���� �" �� ������� "� ���"���( ��"���� � � � ��� �" �"
� "�� �"�� ���� ,��" �� �" ��-�� �� �� "� ���"���( "��� � ��"�� ���C ,��� "��( ��3��� "�� C
![Page 62: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/62.jpg)
%� ������� ��� ������ ������������
���� �� #2�2�� 7����
�� �� #
� ��
���
� ��
�� �� #
�
��� =�" �����" �� �� �� #
� ��
+
�� �# �
�
"�� ���� � �����" �� � ��
�� �� #
+
�� #� �
�
� � (�� ��� "���� �� �" �3���� �������? (�� �� �" �� ����� "��" ." + ". �� ��"�����"������"�� � 6�/�1�? "��� �� ���� ����"��� /���� �� �����
/�� ������� #2�2�� /� � ������������� ��� ��������� ��0 ��� �� ������� ��� �� ��� ��� .�"�' ��� �� ���� ��
. :�" B '; + � :."; B :.'; :$���;
:" B ';. + ".B '. :$��#;
. :"'; + :.";' :$��$;
/����4 I�� � "�� ����"�� � ��� �����"�� �� 1� "�� � � "�� ��1� ��= �"�� ����"�� ���"������"�� ?
:. :�" B ';;� +��
.� :�" B ';��
+��
.� :�"�� B '��;
+ ���
.�"�� B ��
.�'��
+ � :.";� B :.';�+ :� :."; B :.';;�
���/� � "��" . :" B '; + ." B.' �� �������� 2����� :$��#; �� � "���( ��������� ���� :$��$;? "�� �������"�1� ��/ �� ���"������"�� � .���� ���� � "���? �1��/ "��
��= �"�� �� ��"�� ���"������"�� � "��� �� � "��� �� "�� ��"�����
:. :"';;� +��
.� :"';��
+��
.�
��
"��'��
+��
:.";� '��
+ ::.";';� �
���� ��1�� :$��$;�
![Page 63: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/63.jpg)
���� ������� %�
� �"�� ����"� " ����"�� � ��"���� �� "��" �� "�-� � "�� "� ������ ��� �����/� �������� ���/� /��" �� ��� " ( "��� ����"�� ? �� �"�� ( ����� � � / �� � ���� � " � "�� ��"��� �� � � B ��
� �� %
���
+
�� � �
� B �� � %
,��" ����� ��C ��� =�" ����� ����� "�� =�" �/ � � "�� ���� � ����� �����"�� ���� � �/� ���� "�� � � ��"�� ����� � � � ��"��� ��� ��� � /�� � "������ � �/ � � "�� =�" ����� � � �" � ��� �� � "�� =�" �/ � � ���� � ����� � ������"�1�"�� "�� �����/� � ��= �"�� �� "�� "� ����� �� � ��"���
'�3������ #2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� .� ����� �� � � ��� �� ������� ���� �� ������ �
.���+ .�
��� "� ����� �� � ��"�� ��� "�� �����/� � ����"� " ����"(�
%���� #2�2�# "� . � �� � � ��� �� ��� � " � � � � ��� ��� ���
:.";�+ "�.� :$��%;
��� �� � ��� � ���� �
:�.B ";�+ �.� B "� :$���;
/����4 2�� "�� ��= �"�� ?:.";
���
+ :.";�
+��
.��"�
+��
�"�
��
�.�
���
+�"�.�
��
:$���; �� ���" �� � ������� � � "��� ��1�� "�� ������
'�3������ #2�2�& -� � � ��� �� . �� ���� �� � ����� �� �� . + .� � /� �� ���� �� ��0� ����� �� �� .� + �.� �
���� �� #2�2�� "�
. +
�� � � �� $ ��� �� �
�� �
��� . �� ����� ���
���� �� #2�2�( "�
. +
�� � ��� ��� ��
����� . �� �0� ����� ���
![Page 64: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/64.jpg)
%# ������� ��� ������ ������������
���� �� � ������� ��"�� ������ 0 � � ��= �� (
0� + �
/��� � �� "�� M� �-� �(��� ��= �� (
� +
!� �� � + � �� � �+ �
*" �� ������ "�� ��� "�"( ��"�� ������ �" �� � ���"������"�1� ��� "�"( � "�� �����/� � �� ���
%���� #2�2�� '����� . �� �� � � ��� �� ��� 0� �� �� � � ������� ��� ��� ���.0� + .� /� 0� �� �� � � ������� ��� �� �� ��� ����� ���� 0�. + .�
/����4
:.0�;� +��
.���
+ .�
� � �� .0� + .� ��� �"�� ���� �� ���" �� � ������� �� (���
'�3������ #2�2�+ -� � � ��� �� . ��� �� ��� � .�� �� ��� ��� �� ..�� + .��. +0 �� 0 + :�; ��
� �!
� �� � + � �� � �+ �
'��� � ��� �� �� ��� ��� ����
$���� ����� ��� %������ &' � (����#
� ��""�� ��"� � ������ �� ��1� �� "�� � 1��� �� � ��"��� 6�/�1�? �" �� �" � ���� /�("� = � "�� � 1��� �� � ��"��� ���� �� � ���� ����� /�( � � �" �� "��� /���� �� ���� "������ *" �� ���� ����"� " "� �"� "��" �" ��� ��"���� ��1� � 1�����
���� �� #2�2�� "� . +
�� �� �
� ��� . ��� �� ��� �9
� � ����" "�� - . /���� ��1� � � 1��� ������ �" ���� �" �3��� 7��� 6�/�1�?�� �� �
� ���
+
�
� � �� .�� ����"��? "��� ����� �" ����� ������ (�� ����� /�"��
+ .��
��
+ .��
�.
� ���
+
+�.��.
�� ���
+ 0
� ���
+
� ���
�
� �� "����"�� � ���� "�� � �/� �� "��" . ���� �" ��1� � � 1����
![Page 65: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/65.jpg)
���� ������� %$
���� �� #2�2�� "� . +
�� �� �
� '���
�� ���� �
�� �� ��� � �� .�
�� ����- "���? ���"���(�� �� �
�� ���� �
+
�� �
� � �
� ���� �
�� �� �
+
�� �
���/� � "��" "��� ��"�� �� � ���� "�� � 1��� �� .�
* "�� ���" �������? ��/ /���� (�� = � .��C E�� /��� "� = � � ��"��?
� � �
���� "��" �
� �� �
� � �
+
�� �
�
���� �3���� "�� ����"�� �� "�� �(�"��� �� �3��"�� �?
B + �� B � +
� �
� B � + � � B �� + ��
,�"� � "�� ����� "�� ��"�� �� "���� "/� �(�"��� ��1���� � �� �
:$���;
�� "�� =�" �(�"�� � � �� � � � �
:$��&;
�� "�� ���� �� ��"� ���1� "�� =�" �(�"��� ��-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "������ � "� ��" �
� � � � ��
��/ "�-� :��; "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "�� =�" "� ��"�
� � � ��
�
'�""� � � "�� 1������? "��� ��(� + � � � + �����/ ���1� "�� ���� � �(�"��? :$��&; "� = � � � � �� ��-� :��; "���� "�� =�" �/ � �
��� "� "�� ���� � "� ��" �� � � �
�
![Page 66: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/66.jpg)
%% ������� ��� ������ ������������
��/ "�-� :��; "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "�� =�" "� ��"�� �� � �
�
'�""� � � "�� 1������? "��� ��(� � + �� � � � + �� �������? "�� � 1��� ���� ���� �
�
!�� 8" "�� ��1� ���� �"�� ���"�"�1�C ��"� "��" ����"�( "�� ���� �/ ����"�� �/�� ���� � �"� �(�"���� * ���� ����? "�� � � ����" /�� ����"�� � �� "�� ��� :0 �-;/��� 0 �� "�� ��� "�"( � � - ��1� � ����� �� "�� � 1���� * "�� ��1�?
�
� "�� =�"
����� �� "�� � 1��� /�� �"�� �� =�" � � "�� "�� ���� � �����
���
�
���� �� "�� ���� �� "�� �����/� � ������ ������� �� = �� � "�� � 1��� �� � ��"������� ������� �� ������ "�� <���� >��� ��������
/��!���� #2�2�� '����� . �� �� � � ��� ��� �� ��� .�� �� �� ����� �� � ��������� � �� ��� ��
:.�0;
��� ��� �� �� �� ������ ���� ��� ������ �� � �� ��� �� �� �� �� �
:0 �"; :$�� ;
�� ������� .�� ���� ��� �� ��� " + .��� �� ��� �� . ��� �� ��� � ����� ����� �� �������� �� �� �� �� ������ ��� �� �� ���� �� �0 �;�(6��
���� �� #2�2� "� . +
�� � �� �� �� � ��
��� ���� .���
2�� "�� ����� "�� ��"��?�� � � � � �� � � � � �� �
�� �
��/ �� �/ ����"�� � � "��� "�� � � ��"�� � "�� ���" ������ "�� ��� "�"( ��"��� ����(����� ��"� ���� �����"�"�� �?�� � �
���
� � �� � � � �
� � ��
��� � �� "�� � 1��� �� . �� "�� ��"�� � "�� ���"?�� �
���
� �� � � �
� � ��
�� �
![Page 67: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/67.jpg)
���� ������� %�
����-� � "�� � �/� �� ���(� >��" ���"���( "�� ��"���� � � ��� �� �" /�-���� � �� �� �� � ��
���� ��
��
� �� � � �
� � ��
�� +
�� � � �
�� �
��/�(� ����- (�� � �/� ������ �� (�� �� ��-� ���� �� ��? (�� /��� ������( ��1� ���� ����"�-��
���� �� #2�2�# "� . +
�� � � �� �� � ��
��� ���� .���
5�" �� "�� ����� "�� ��"��? :.�0;�� � � � � � � � � � �� �
�����" "�-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� ���� � �����/�� ( :��; "���� "�� =�"�/ ����� "� "�� ���"� ���� (������� � � � �
�� �� � �$ �� �� �
�� �
��� "�-� $ "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� L� "���� "�� ���" �/��� � � � � �� �$ $ �# � $ ��
�����" "�-� "�� ���" �/ � � ��� "� :��; "���� "�� "�� �/� ���� (������� �� ��# �% $ ��
�� �$ $ �# � $ ��
�� �
��/ "�-� :���$; "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "�� "����� �� � �� �� �� �$ $ �# � $ ��
�� �
2� ���( ��1��� "�� "�� �/ ( L�? "�� ���� � �/ ( L� � � "�� �""�� �/ ( �# /����(����� �� � � �
�
�
� �� � �
� � �
����� � �
�� �
�������? "�� � 1��� �� �� � �
�
�
�� � �
� ���
��� � �
��
![Page 68: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/68.jpg)
%� ������� ��� ������ ������������
���� �� #2�2�& "� . +
�� � � �� �� � #
��� ���� .���
,�"� "�� ����� "�� ��"��? :.�0;�� � � � � � � � � � # �
��� � ������ "� �� �/ ����"�� � �""���"� � "� �"��
�0 �.��� � ��-� :��; "���� "�� "��
�/ � � ��� "� "�� ���� �� ��� "�-� :��; "���� "�� "�� �/ � � ��� "� "�� �""����� � � � � �� �� � �� �� �
�����" ��� :��; "���� "�� ���� � �/ "� "�� �""�� �/��� � � � �
�� �� � �� �� �
���" "��� ��� "? (�� �� ��� "��� /��� � � � 1��� ������ (�� ��1� �"�� �� � �/ �� 7���� "�� ���" ���� �� "�� ����� "�� ��"��? :.�0; � ���� "��� /��� � � /�( "� �"�� 0 � "�� ���"� * �"�� /���? "�� "��� �(�"��� �� �3��"�� � (�� ���" ���1� "� = � "�� � 1�����1� � ����"�� � * ��"�����? "��� �� � ����"�� �� "�� =�" ����� �� .�� /���� ���"���1�
.
�� �
�� +
�� �
�������� � ��3�� �� �� �/ ����"�� � ����� "� "�� ��������� �3��"�� ? B B � + ���
"�� ��������
�� * :$��; L :$��; ������ �. � � �
�� ��" . � � � ���"��� 5��/ . �3���� "�� ��� �� � �(���"�� � � � �-�/ �(���"����"���
�� 5��/ �1�( �-�/ �(���"�� ��"�� ��� ��� 7��� ��/ "�� ��� ����� ��� ��� ��� ����� �� �� ���"� �� �1�( � "( �� "�� ��"�� /���� �� �� "�� ��� �� *" � � ���"�� ���� ���" ��/ "� "�� ��/� ���"�
#� I�� � � �( "�� ����"��� :$��; L :$��; ���/ �. �� � �3���
$� I�� � � �( "�� ����"��� :$��; L :$��; ���/ �� � �3���
%� I�� � � �( "�� ����"��� :$��; L :$��; ���/ . + � 6�� "�� � "�� ���" �� "�� ����� � � "�� � "�� ���" �� "�� 7�� �� � � ��"�����
�� I�� � � �( "�� ����"��� :$��; L :$��; � � ��1���� ������ ���/ :��;. + �.�
![Page 69: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/69.jpg)
���� ��������� %&
�� '�1� :$���;�
&� '�1� "��" 0�. + . /��� . �� � � � ��"���
� � ��" . � � � � ��� � � ��"�� � � ��" � � �� � � � � �� � 5��/ :.���;��
+���.��
���
/��� :�� �;��
�� �"�� "�� ��" �����" � �� �
��� I�� "�� ����" �� '���� � "� 1���( ����"�( "��" :.";�+ "�.� /�"���" ��-� �
� ( ���� �� "� ������"��
��� ��" � +:������ �; � � � +: � �� �; � 2� � ��� � � ��� �� ��������
��� <�1� � ������� �� ��"����? .�"�' ���� "��" " �+ '? . �+ � � � (�" ." + .'�
�#� ��" . +
�� � ��� ��� �
��? " +
�� �� ��� � ��
� � � ' +
�� � � ���� � �� ��
�� � 2� �
�� ��������
:�; ."
:; ".
:�; .'
:�; '.
:�; '"
:�; "'
�$� 5��/ "��" �� .�� ����"� �� � � � ��"��? "�� �" �� � �3��� ���" ��? �� ". + 0 � �." + 0� "�� " + .���
�%� 5��/ :.";��
+ "��.���
��� 5��/ "��" �� . �� � � 1�"��� � � ��"��? "�� �� �� .� � ��.�
���+
�.��
���
��� 5��/ "��" �� . �� � � � � 1�"��� ��"�� � � � �� � � � ��"�� ���� "��" .� + �
�� � � � � ��"��? "�� � + .����
�&� <�1� � ������� �� � ��"��? . ���� "��" .� + 0 � � (�" . �+ 0 � � . �+ �0�� � <�1� � ������� �� ��"����? .�" ���� "��" ��"�� . � " �3���� 7�� � � (�"
." + �
��� ,�"�
����� � � B ��
�� B ���
�� B �� B �
���� � "�� ��� .
��������
���� /��� . �� � �������"� ��"���
��� <�1� � �"�� ������� �"�� "�� "�� � � ��1� � "��� ���"�� �� "/� �3��� ��"����?. � � " ���� "��" ." �+ ".�
��� 5������ . � � " �� �3��� ��"���� �� "�� ���� ��7�� ,���� �� "�� �����/� � ������"C
:�; :.�";� + .� � �." B"�
:; :.";�+ .�"�
![Page 70: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/70.jpg)
� ������� ��� ������ ������������
:�; :.B";�+ .� B �." B"�
:�; :.B";� + .� B." B".B"�
:�; .�"� + . :.";"
:�; :.B";� + .� B �.�" B �."� B"�
:�; :.B"; :.� "; + .� �"�
:�; �� � �� "�� ��1�� ���( �� ��� /� ��
:�; ��� �� "�� ��1�� ���( �� ��� ���"�
�#� ��" . +
� �� ��� �
� 2� � ��� � � ��"����? " ���� "��" ." + �
�$� '�1� "��" �� .�� ����"� � � .� + + "�� � + +�
�%� ��"
. +
�� � � �� � #� �
�� �
2� � .�� �� �������� *� .�� ���� �" ����"? ��"��� � /�(�
��� ��"
. +
�� � �� � #� �
�� �
2� � .�� �� �������� *� .�� ���� �" ����"? ��"��� � /�(�
��� ��"
. +
�� � � �� � ## $ �
�� �
2� � .�� �� �������� *� .�� ���� �" ����"? ��"��� � /�(�
�&� ��"
. +
����� � �� � � � � �� �� � � �
����2� � .�� �� �������� *� .�� ���� �" ����"? ��"��� � /�(�
"�� ���� �������� ����
.( :$���;? �� . �� � � � ��"��? "�� �� -�� 1��"�� � �� � � �� ������?
.
�� ��� �� ���B -
�� + �.�B .- � �� :$���;
![Page 71: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/71.jpg)
��� ������ ������������ ��
'�3������ #2�2� - �������� . K �� � �� �� ��� � ��� � ����� ������ �� �� ���- � �� ��� �� ���� � �;�(&� �����
2�� :$���;? ��"�� ���"������"�� ��= �� � �� �� "� �����"�� �� 0��" ��= ��� *""� � ��" "��� �� "�� � �( "(�� �� �� �� "� �����"�� �1������� ���� �� . �� � �� ��"� �����"�� ��� �� "� �� � "��� �� ��/�(� � ��"�� /���� ������� .� .���� ���/� �"���? ��� �� � ������ ��= �"�� �
'�3������ #2�2� - ���� � � �� �� ���� �� �����!
� �
��������
�������
�������� �
�� �� & �� �� �� ��� �������� ��� �� � % �� � ��� �� ����
� + : � � � �� � �� � � � �� ;� ��� ����� "�� � �� � ��"����� 1���� �� � � �� /���� � ��D�� " "�� "�� � �� "��"
���� 1���� �� � � �� �� � �+ �� � � �� "��� �� �� �� "�� "�� �"��� 6�/�1�? /���� � ��� ��� " /��� � ��"��� �� ( "�� �� "��" � /���� "��( �����
����� 1��"�� ��1� � ��� �=�� " ����"(�
%���� #2�2� "� - � �� � ���� - �� � ��� �� ���� � � ���� � ����� !�� � � �� !�� ���
�� - + !� :$���;
-�� �� . �� �� � � ��� �� ��� ����� � � �� ��� �� � �� ��� .�� + .� :$���;
/����4 2��" �"� "��" �� �� � � � ��"�� � � - �� � � � ��"�� �� "�� ��1����"������"�� � :$���; ��-�� �����" �� ��� *" �3����
: � � � �� �� � � � ;
��������
!����!���!�
�������� + !
�� ���������� ���� :$���;� 2�� "�� ��= �"�� �� ��"�� ���"������"�� ��� � "�� ����"�� � ���
�����"�� �� 1� "�� ? � � �"� � "��" :��;� + ��
�� .�� + ��
��������
.�� :��;����
.� :��;����
.�� :��;�
�������� + ��
��������
.��
���.�
���.��
�������� + .�
( "�� =�" ��" �� "�� ������ ���� ��1�� "�� ������
![Page 72: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/72.jpg)
�� ������� ��� ������ ������������
������� #2�2 "� � K �� � �� � � ��� � ����� ������� ��� �� ����� � ���#�� � ��� �� . ���� ����
.� + ��
�� � � � �� � �� ���� �� � �� ���� ��� �� �� ���� ��
�� ��� :$��#;
/����4 .( "�� �����?
:��; + �� �� + �� ���� +��� ���
���
��" .� + �� ���� "� ��1� "�� ����"� �� ��" �� "�� "�������� 1���( � �3�� ���? ������� "� + .� + �� �� ��� � � �� � ��� � ��"�����? "��� ��
"�� �� � + �� � � "�� ���"���( � "�� ���" ( �� "� �"��
"� + �� "�� + �� .�� + .�
���/� � . + "� ���� ��1�� � �3�� ����
�������� #2�2# - ��� � ����� ������ � K �� � �� �� ������ �� ���� �� ������ � ����� � � �� ���� �
/����4 ���� �����/� �������"��( ��� "�� ��1� "������ ��� � �3�� ��"�� ��"��� L� � "�� �� �� "� �����"�� /���� �� ��1� � :$��#; ���� �� � �( � "���� 1��"���
���� "����� ���/� "��" � ( �� �� "� �����"�� ��= �� � �� �� ��/�(� � �� ���L��� �� � ��"��� �������? "�� "��� @�� �� "� �����"�� A � � @��"��A /��� � ����� "���� ����(� 2� �������? "� ��( � ��"�� �� � � "� � �? ��� � "�� �� �� "� �����"�� ��"��� �� ( "�� ��"�� �� � � "� � ��
���� �� #2�2& ���� �� ��� � ����� ������ � K �� � �� ����� ��� �� � �� �� ����
��� +
���
��� ��� +
���
� � �� �� ���� ��� � ��� �� �� � ���� ��� � ����
�� ������ �� ���� �� ���� �� ��� �� ������������ �� �� ��� ���� �� �
�
"�! 1�������� �� 1����
'�3������ #2 2� "� ���� � � ����� � ���� � �� �� � - ��� ����������� �� ��� �� ������� �� �� �
����
��
�� �� � � ���� �� �� �� �� � ��� ������������ �� ��� ���� � �� ������� :��� � � ����; � /� � � �� � ��� � �� ��� � ������� �� ���� �� � ���� � ���� ��� - � ���� � �� �� �� ����� ��B - � � � ���� �� �� �� =���� ��� �� ��� ����� ������ �� ���� �������� ��� ���� ������������>� - ��� ����������� �� ���� ��� ���� �� � � ���� �� � �� ���� � �� �� ��� ����������� #�� % �� - �� �� ����� � �� ���� �� � ��� � �������� �� �� ��� ��� ����������� �� ��� ���� � �����
![Page 73: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/73.jpg)
��� � ������� ��� ����� ��
#��� �� % � ���� �� �� � ���� ��� ������������ ���� ���� � � ����� �� ��� ��� ��������� �� ����
�����
���� + +
�� ����� ���� � �� ���� � �� #�� % �� - �� �� ���� � ���� � � ����� � �� ��� ��� ������� �� �� �� ��� ��� � ��������� ���� �� �� �� ���� � �� ��� � ������ ���� ���� ���� � �� � + �� � � �� �� ��� � % � ���� ����
����� ���� + +�
%���� #2 2� - �� �� ���� � ���� � � ����� �� ��� � �������� �� ��� ��� �� ��� ���� ���� � ��� � ������� �� � ��� ����������� �� �� ��� ��
/����4 5������ =�" "��" ���� � � ����� �� �� ���( � ���� �� "� *� �� +�
� ��� ���� � "��
+ + ��� B�� ���
:���;�� �
� � "�1��� �� �� ���� �"�� ? �� "�( "� ������"�� � ���� ���/� "��" �� "�� ��" �� �� ���(� ���� �� "? "�� � � �� "�� 1��"�� �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"����
��/ ������� � 1��"� �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"���� *� ���� � � ����� �� ���(� ���� �� "C *� �" �� �" "��� ����" ������? �� �" ��� 7�� ���� "��"
����
�� + +�
5�( �� �+ � ��� (�� �� ���1� �� �� ��
�� +�� ���
:���; �����
�� "�( "� ������"�� � ���� ��1�� "�� ��������� �����/� � �� ������ "�� ����� �� "������
������� #2 2� �5������ ��� �� "� ���� � � ����� � � ��� � �������� �� �� ����� � ���� ���� ��� � �� �� ����:��� � � ����; � ��� � $�
/����4 !�= � ��� ���� � � ����� � �� �" �����/� "��� ����" ������? ��� � � �� �� ���� "��"
�� +
����
��� :$��$;
��" ��� �� "���� ������ �� �3��� 7�� ������ �� "��� /�� "�� ����? �" /���� �����/ "��"�� + � � �� ���� � � ����� /���� �" � �� ���( � ���� �� "� * ����? �� �� + +? ��� B��
�� � + �� + + � � �� "��� /���� ����" � � "�1��� �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"������ � � ����� /���� �3���� 7���
5�( �� �+ � ��� ���1� ::$��$;; �� �� � � �"��
�� � ���
�����
��� ������ ���� �� ���� � � ������������ � � ����
�� �
!�= � �6�� � � �� 6���� (
�6�� � � �� 6���� � ���� � � ������������ � � �����
![Page 74: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/74.jpg)
�# ������� ��� ������ ������������
�������? ��� ���� 6�� � � �� 6���� + � ������ �� - � �� "��� ����" �� �"� "� ��� � � �� �� ����"��"
- +
������
�6 B �����
��/ ������ "�� �� � "�� ��1� /�"� � �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"��? ���� 6�� � � �� 6����"� �"�� - � ��� ���� 6�� � � �� 6���� � ��� 1��"� ��� � "�� ���" ���� � � ����� � ��� �/ �� ������� /�"� "�� 1��"� �� � � "�� ����"� � ����=�� ���" �� 1��"�� ��� "�� ���� ��� ��"�� ���� �� ���" �� 1��"��? ���� � � ����� �
��/ ������� "��" � � $ � � "��" ��� ���� � � ����� 6�� � � �� 6�� + � /��� "�� 1��"��?6�� � � �� 6� �� ���� "�-� ��� "�� ��"? ���� � � ����� � � � B � + $� ���� ��� �/ �� �� ��� � + � ��1�� ��� �� �� � � $� �" �����/� "��" � $ # � � � �� � B � �� �������?���� �� � 1��"� �" � "�� ���"? ���� � � ����� � � �� �� ��� ���� � � ����� 6�� � � �� 6�� + �� "�������" ������? � � � �� ���� "��"
���� +��
��
�� B
�����
��6� � :$��%;
��/ �" ��� "�� �� �� �3��� 7�� ������ �� "��� /�� ��? �" /���� �����/ "��" ���� � � �����/���� � � �� ���( ���� �� " ��" ������ � � �� "�� 1��"�� /���� �3��� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"���� �������? ::$��%;; �� � ���1�� �� � � �� "�� 6� ��( 6�� � "��� �� ����� � "�� �"�� 6 � � 0��" �� � "�� ��1� ����� "? ������ "��" 6 /�"� ���� "� �"��
���
"#$��� � � ���������!�� ������ ���� �� �
6�� � � �6���� 6���� � � �� 6�
%&' + ��
�� "� �� "��� /�(? �1� "����( �"�� � �
��� ���� � � ����� + ��
.�" "�� �� � ��� ���� � � ����� �� "�( "� "�� ������"�� "��" ���� � � ����� �� �� ���(� ���� �� "� �������? � $ �� ��������
'�3������ #2 2 - ���� �� �� ���� � ���� � � ����� �� � ����� �� �� �� ���� :��� � � ����; +�� ��� ���� � � ����� �� ��� � ���������
�������� #2 2# "� ���� � � ����� ��� ���� � � ����� � ��� ����� �� �� � ��� � + $ + ��
/����4 2�� "�� ����� �� "�����? � $ � � $ �� ��/ �"� "�� 1��"��?
� +
� �� �� ��� �� ���� �� �: � � � �� � �� � ��� ;
�� � + �� �� � � �� � �� � ���� �� �� � ���� ��1�� "�� ������(�
%���� #2 2& "� �-�� � � ��-�� � � �� �� ���� �� ��� � � ���� :-�� � � ��-�; �� � ���������
�(��� �� �� #����� ���� �� ����� )� ����� ��� ����� � � ����� ������� �� ��������� ����� ��
������� �� �� *(�� ��$� �����+� ��$� ����# �� ����,� (��� �� �� ������ �� ���� �� ���� ������ �� ������
![Page 75: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/75.jpg)
��� � ������� ��� ����� �$
/����4 5������ �� �� "/� ������ � � ��"��
��� ��-� � ���
��� ��-� �� "/� ����� "��� �� ,��" ���"
���
���
��-� B ��
���
��-�C
*� �" ���� � � C
�
�����
��-� B
�����
��-� +
�����
:��� B ��;-� � �
�� "�� � �/� �� (��� ���� ��1�� "�� ������
'�3������ #2 2� - ���� �� �� ���� � ���� � � ����� �� � ����� �� � ������� � �� �� ������ :��� � � ����; + � ��� ���� � � ����� �� ��� � ���������
�������� #2 2( "� ���� � � ����� ��� ���� � � ����� � ��� ���� �� � � ��� � + $�
/����4 2�� "�� ����� �� "�����? � $ � � $ �� �������? "��� ��1�� "��������(�
'�3������ #2 2� "� � � � ������� �� �� � ��� ��� :� ; �� �� �� �������� �� � ���� ���� �� ���� � �� � ������
�� ����� (�� ������ /� �� ���" �/ /��"�� � ��"�( ������� �1� ��� � �����* ���" �" ���� � � "��� �� � "�� ��" "������ 2��"? ��� �� � � "���"� � ������
%���� #2 2�+ '����� - �� ���� :��� � � ����; ��� ���� � � ����� �� ��� � ������������ ���� � � �����-� �� ��� ��� � ���������
/����4 5��������
�� �� B �- + +� *" �� �3���� "� 1���( "��" ���� � + � �"��" � + � .�" �� � �+ � "�� (�� �� ���1� �� - �� � �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"��?���� � � �����?
- + ���
��
��
��
�� "�( "� ������"�� � �������? � + � .�" "�� ��
�� �� + � � "�� �� �� � ���� L�� �� �� ���� � � ����� ������� ���� � + ����� ���� ��1�� "�� ������
������� #2 2�� "� � � � ���% � ������� �� �� � ��� � ��� � ������
/����4 ��" -� � � /��� -� �+ � *� ��� �-�� + �� �"��� �-�� �� � ���� �� � ��"��/���? "��� ����"� -� � � /���� �� �" � ��� �-�� � .( ����� $�#�� �-��-�� �� ��� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"��� *� ��� �-��-�� + � �"��? �-��-�� �� � ���� �� �� *���� �-��-�� �+ �� "�� "��� ����"� -� �� ��� �-��-�� � � �-��-��-�� �� � ���� �� ���(� ���� �� " ��" �� 1��"��� �� "� �� � "��� /�(? "�� ������ ���" �"�� ���� � B � �"��������� �� �"? �" /���� � ������� "� �"�� �B� �� ���( � ���� �� " 1��"�� �� "�( "�"�� ����� �� "������ ���� ��1�� "�� "������
* /��� "�� �����/� � ������( �"�"�� "��" � ( �� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"�� �� � � ����� "� ��� � �����
�������� #2 2�� "� � � � ������� �� �� ��� � �-�� � � ��-�� � � ��� � ���������� �� ���� � �� � � ��� ��� �� �� � ����� �� � � �� ���� ���� � -���� � � ��-� �������� �-�� � � ��-��-���� � � ��-�� �� � ����� �� ��
![Page 76: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/76.jpg)
�% ������� ��� ������ ������������
/����4 ���� �����/� �������"��( ��� "�� ���� �� ������ $�#���� E�� �� ����"�( "������ ����� " �����" (�� �"�" /�"� �-�� � � ��-�� �"�� "�� �-���
*" �� ���� "�� "��" � ( ��� � � ��" �� 1��"�� �� � ��"��"�� "� �"�� � �����
������� #2 2�� "� � � � ������� �� �� ��� ������ ���� :�� � �����; + � �� �� � � ���% � ���� �� ��� �� ���� ���� � �-� � ���-�� ���� ���� �-� � ���-�� ���� � ������ ��� �-� � ���-�� �� � ����� �� � �
/����4 ��" � � "�� �������" ����"�1� � "��� /�"� "�� ����"( "��" �� ���� ��"?�-� � ���-�� � ��� � ������ �
��� :-� � ���-�; + ��
��� � � � � �" ���" � "�� ���� "��" �-� � ���-�� �� �� ���( � ���� �� " ������ �� �"/�� �" ��? � � �� "�� 1��"��? ��( -� /���� � � �� �� ���� �"�� �� "�� �"���� .�""�� (�� ����� ����"� "��� 1��"� ��� �-� � ���-�� � � "�� ����"� � ���" �� � � � 1��"��/���� �"��� ��� � �� "�( "� "�� ��= �"�� �� �� ���� ��1�� "�� "������
"�" � ������ ��� �� 0� ����
��� �����/� � �� � "����� �� ��0� ��� �=�� ���
������� #2#2� '����� . �� �� � � ��� ��� ��� . �� �� �� �� �� ��� ��� �� . ������� -�� �� " �� �� � � ��� �� ��� ." + 0� ��� �� ����� ". + 0�
/����4 2��" ������� . �� � � "� � �� �� ���� "�� 1��"��? �.��� � � �� .��� /��� �� ��"�� ����� 1��"� /���� �� ��� 7��� �����" �� � � � "�� ��� ����"�� � ���� ��" �� 1��"�� ���� ���( � ���� �� " ������ ��
�����
��.�� + +�
"�� �� �� . �� �� ��?
.
���
���
����
�+ +
� � �� �� . �� � � "� � �? �" �����/�
�����
���� + +�
/���� ������� ���� �� + � �������? �.��� � � �� .��� ���" � � ���� �� �� �������� �" "��� /���� ����" � 1��"�? � �� ��� :.��� � � �� .��; � � "�� ( ����� $�#�� ?�.��� � � �� .����� /���� � � � ���� �� " ��" �� 1��"�� ��1� � �B� 1��"�� � �"? �� "�("� "�� ����� �� "������ *" �����/� "��" �� � � �� "��� ����" �� �"� "�? � ���� "��"
� +
�����
��.�� + .
���
���
����
�
���/� � "��"? �� �� � /�� ��"�(? . �� � "��
![Page 77: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/77.jpg)
���� ������� ��� ���� � � ��
���" ������� . �� � "�� ���� ��� � "�� ��� �� "�� ����� � �� . �3���� �� � *� "��������� � �� �" �� ���( � ���� �� "? "�� ( ����� $�#�� � '��� ��? � � �� "�� ����� ��� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"��� � � �� "�� ��� �� "�� ����� � �� . �3���� "�� ��� ��"�� �� � �"�� ����� �� ���� 1����"�� "�� ����� �� "����� ������ ���� � � �� ��� /���� �� �� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"�� �� "�� �� � "�� ��� �� � �( �� � 1��"��� �������?"�� ����� � �� . ���" � � ���� �� " � � "��� �3��1��� " "� ��(� � "��" .� + + �� � �� �( �� � + +� ���� ������� . �� � � "� � � ������ �� .� + .�� "�� . :�� �; + + � � ���� � + +�
��/ ������� ." + 0� ,�( �� ". + 0C 5� �� ." + 0 �" �����/� " �� � � "� � � �� ���"��/���? "��� /���� ����"? � �+ + ���� "��" "� + + � � "�� ."� + .+ + + �+ 0���������? ��� /��" /�� 0��" ���/ ? " �� ���� � "�� * ����"�� "� "���? . ���" � � �"� � � ������ �� .� + +� "�� � + "� �� ���� � � � "�� � + ."� + .� + + ���/� �� + +� ��/ ��� /��" �� ��1� "� � ��? �" �����/� :.";. + . � � �� ��� � "�� �������"�1���/ �� ��"�� ���"������"�� ?
. :".;�. + . :".� 0; + �
.�" "��� ��� � :".� 0;� + + �� ��� � �� �� �"��/���? . /���� �" � � � "� � �� 6� ��". + 0 �� �������� ���� ��1�� "�� "������
���� "����� ���/� "��" �� � � � ��"��? " ��"� ��-� � � 1��� /�� ���"������ � � � ���� �� . �" �����/� "��" " + .��� � �" /��� ��" ��-� � � 1��� � �"� ����� �� .�
��� �� ������ �� "��� "����� ��"�� � "� �3��� ��"���� � �(� 2� �������? ��"
. +
�� � ��
�� � " +
�� � � ��
:$���;
���
". +
�� �
�"
." +
�� � � � ���
�� �
"�# 0� ���� �� ��������
��� �"��( �� ��1� � ����� �"� �(�"��� ��1�� � � "�1��� ������� �� "�� ������ ��� �� "������� � 1��1� � �� �� "� �����"�� � � � ��"����� �� ��� /�"�? ��� �� "�� �� ���" ��"�� �����" ��� ��"� ��� "� ��"�� ���"������"�� �
'�3������ #2&2� "� . :�; � �� � � ��� ��� '�� . :�; + :.� :�;; � '����� ��� ����.� :�; �� � ��3 ����� �������� �� � �� �� ��� ��� .� :�; � �
.�� :�;�� ���� �� .� :�;
�� �� ��� �� ����� �������� �� ������ ��� �� � �� ��� � ������� '��� �� � � ��� ���� ����� �� �� �� � ��3 ����� ��������� �� ��� � ��3 ����� ��� ���
��� ��" ����� �� 0��" � 1���� �� "�� �����" ����
%���� #2&2� "� . :�; � �� � � ��� �� ��� � " :�; � �� � � ��� �� ���� ��� �� �� ���� � �� �� �� �� ��� ��� ��� � ��3 ����� ���������� ���
:. :�;" :�;;�+ .� :�;" :�; B. :�;"� :�; �
![Page 78: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/78.jpg)
�� ������� ��� ������ ������������
/����4 :. :�;" :�;;�+
�' �� :�;
�/��� '� :�; + .� :�;"�� :�; � � "�� ����"�� � ���
�����"�� �� 1� "�� �� �� � ����� �������?
' �� :�; + .�� :�;"�� :�; B.� :�;"��� :�;
+ :.� :�;" :�;;� B :. :�;"� :�;;�+ :.� :�;" :�; B. :�;"� :�;;�
�������? "�� ���� � "( �� . :�;" :�; �3���� "�� ���� � "( �� .� :�;" :�; B. :�;"� :�; � �"��� ��1�� "�� ������
$�)�� ��� !������� � ���������
*���� � � ��� " � "�� ������ �� "�� ��"�� ��/ �� ���� � �" 1��"��? � � ��� "� � 5��"�?� � ��� "� � ���" � � � � ��� "� � ����"�( �/�( ��� "�� �� "� �� "�� ��"��
������
�, ����0
!� �"� "�� =�" �� �? "�� ���� � �� 0 � � "�� "��� �� ,� *� (�� �� �"� �� � � "�� ��"�(�� /��� �� ���� "���� 1��"�� �� =���? �" �� ����� "��( �� �"� �� "�� ��"� "� �? "��(��� �� ����"�� � � �� ���� �� � ����"( � �� �"�� �� �� ��1�"������? �" �� /�"� �����""� "���� ����� "�( =��� 1��"�� "��" (�� /��� "� � ���"� � �������"�� ? 1�����"���? � ����������� "��
* �� ���? ��" ��� 0��,� � "�� ����� =��� 1��"�� � ����� � � ��" � :�; � 0 :�; �, :�; � � �"�� ���� ���� �� 1��"�� �� ���� �� ��-� "�� 1��"�� ������� � "�� =�" ��������*" �� ������� "���� 1��"�� �� '� �� �"�� � �� �� ��""� � "�� ����"�1� ���� ��"� � � "������"�� �� � :�; � "�� ����"�1� ���� ��"� � � "�� ����"�� �� 0 :�;? � � "�� ����"�1� � ������"� � � "�� ����"�� �� , :�; � (����� � ��1� � ����� �"� �(�"��� ��/ ��" � � � 1��"�� � ��" �� � ���� ���� �� "���� 2� ������� (�� ����� ��" �� + � ��� ��= � "������� � "� �� � /�"� �����" "� "���� 1��"��? �� 0�, �" "��� �� ��
� �&�� :��; B &�0 :��; B &�, :��; �
��" � :�; � ��= �� �� "�� 1��"� /���� ��� "�� ���� ����� � "� /�"� �����" "� �� 0�, �"�" "��� �� ����
� :�; � &�� :�; B &�0 :�; B &�, :�; �
� � "�� 1��"� ��� ��� ��� ��"����� "�� ����� � "� ��1� �"����� �� ����"�( "�� ��"��"�� � "�� ���� �� "�� ����� "�( =��� ���� 1��"�� � "�� ��"�
�� � �� � ����"�� 1��"� ��� "�� ��1� ���" � "�� ��"�8� ������ "� � ��� " ������ ��=��� /�"� "�� ��"� ��� "� �"� -���� � "�� ���� ����� �"�� ���"�1� "� "�� ����� �"� ����
![Page 79: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/79.jpg)
���� ������� ��� ���� � � �&
/���� �� =��� /�"� "�� ��"�� ��/ ��= � � �� �� "� �����"�� 1 :�; ����� � �� "� ��
(
1 :�;� � &�� :�; B &�0 :�; B &�, :�;
/���
� � &�� :��; B &�0 :��; B &�, :��;
���� ��""� � - � � 1��"� ��= �� � "�� ���� �� � �� � � � �� � ������?
1 :�; :��B -; � ��&� B !�
�� :�; B
��&� B !�
�0 :�; B
��&� B !�
�, :�;
+��&�� :�; B �&�0 :�; B �&�, :�;
�B
� !�� :�; B !�0 :�; B !�, :�;
�+ �
�&�� :�; B &�0 :�; B &�, :�;
�B
�!�� :�; B !�0 :�; B !�, :�;
�� �1 :�;�B 1 :�;-
���/� � "��" 1 :�; �� � �� �� "� �����"�� � ����? 1 :�; ����1�� ��� ���"� ��� ������?�� �� "�� 1��"��? � :�; � 0 :�; �, :�; ��� � �"�� ���� ��"?
�1 :�;�� +�
����
�&������
+ ��� �
%���� #2&2� '����� 1 :�; �� � � ��3 ����� � � ��� �� ����� � � �� ���������
��� 1 :�;1 :�;�+ 1 :�;
�1 :�; + 0� -�� �� � :�; � 1 :�;�� ��� �� ����� � ���� Q :�;
���� ����
�� :�; + Q :�; � :�; �
/����4 ������ "��" :6 �); + ��
�6B)�� � �6�)��
�� �������?
:1 :�;��1 :�;); +�
#
�1 :�; :�B);�� � �1 :�; :��);��
�+
�
#
��B)�� � ���)��
�+ :� �); �
���� ������� 1 :�;
�1 :�;� �)
�+ :� �);
�� ��� ��)� �������? 1 :�;�1 :�;� + � � � �� 1 :�;
�1 :�; + 1 :�;1 :�;
�+ 0� ���� ��1��
"�� =�" ��" �� "�� ������*" �����/� ��� "�� �����" ���? ����� $�%�� "��"
1� :�;1 :�;� B1 :�;1� :�;� +
� � ��
1� :�;1 :�;�+ �
1� :�;1 :�;
���
� :$���;
![Page 80: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/80.jpg)
� ������� ��� ������ ������������
2�� "�� ��= �"�� ? 1 :�;� + � :�; �
�� :�; + 1� :�;� +1� :�;
�� �� �1 :�;
�� :�;�
��� /�"� � "�� ��"�� �� 1� :�;1 :�;�
/�"� �����" "� =��� � ����� �"�� ���� ����1��"��? ��� 0��,�� /��� "���� �� "�� ����� ���� 1��"�� �� �� � �" �����/� ��� :$���; "��"
"�� ��"�� �� 1� :�;1 :�;� �� �� "�� ����� ��� :�; �� :�;�� :�; ��� :�;��� :�; �� :�;
���� ���� "��� ���� �� " ������? �� �������?�� &�
&�
&�
���
:�; +
�� ��� :�; �� :�;�� :�; ��� :�;��� :�; �� :�;
���� &�
&�
&�
�� :�;
/��� "�� & �� "�� ����� � "� �� "�� 1��"� � :�; � "��� �� "�� =��� 1��"�� ��� 0��,���������?
�� :�; + Q :�; � :�; + 1� :�;1 :�;�� :�; :$��&;
/���
Q :�; + �� :�; ��B�� :�; 0�B�� :�;,��
������
Q :�; � :�; ��������� 0� ,�
�� �� ��
&� &� &�
������ ������&
� � ��&��B 0�
���&
� � ���
�B ,�
���&
� � ��&���
���� ��1�� "�� ����� � � (����� "�� ����"� �� ��" �� "�� �����/� � "������
������� #2&2 "� � :�; � 0 :�; �, :�; � �� ��� ���� ��� �� ����� � ���#� ���� Q :�;���� ���� �� � :�; �� � ���� ���� ��������� � �������� ���� ���� �� � :�; � 0 :�; �, :�; ����
�� :�; + Q :�; � :�; �
/����4 *" � �( ���� � "� ��1� � �3�� ���� 5������ Q� ���� /�-�� ��� � :�; + 1 :�;�� � �� �� :�; + 1� :�;� � �
1� :�;� + Q 1 :�;� + Q� 1 :�;�
�� ��� �� �������?
:Q�Q�; 1 :�;� + +
�� ��� � � � �� �� 1 :�; �� � � "� � � � � � "�? "��� ������� :Q�Q�; ) + + �� ��� ) � �"��� Q�Q� + +� ���� ��1�� "�� "������
![Page 81: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/81.jpg)
���� ������� ��� ���� � � ��
��/ ��" � :�; � � ����"�� 1��"� � � ��"
� :�; + � :�; B �� :�;
/���
�� :�; � :�; � :�;B :�; 0 :�; B� :�;, :�; �
�����Æ
����
��
�:�;
��:�;
�:�;
* "�� ������� �� "�� ��"�? � :�; �� "�� ����"�� 1��"� �� � ��� " :�; � "�� ��"�8������� � � �� :�; �� "�� ����"�� 1��"� �� � �"�� ��� " ��� :�; � "��� ����� � :�;�� "�� ���� � �� :�; �� "�� ����"�� 1��"� �� � ��� " �� �����1�� ( "�� ���1� � "����"� /�"� �����" "� "�� 1��"�� �� "�� -� �� �� =���� 5������(? -� :�; � � �� :�; /��� �"�� 1�����"( � � �������"�� ���"�1� "� � :�; � 0 :�; �, :�;? � � �� -� + �� B �0 B ��, � ��� + ��� B ��0 B ���,� ���
- � �� + �� B ��B �0B ��,B�� B 0� B �,��
.( ? :$��&;? �� � � ��� 0�,� � �� + Q � ������ "�� ����� � "� �� "���� 1��"�� /�"� �����""� �� 0�, �� �� �"� "� �������?
�� B 0� B �,� + Q �B Q 0B �Q ,
+ Q:�B 0B �,;
� � �� ��3�� "�(?
- + �� B ��B �0B ��,BQ �� + �� B ��B �0B ��,BQ :�B 0B �,; �
��/ �� ���� "�� �������"�� � 9�� "�"��� /���� �� ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"��(�"�� � � 3�� "�"��� /���� �� ���"�1� "� � =��� ����� �"� �(�"�� �� ���"� ������� (��� � "�� ������"? " � "���� ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"�� �(�"���
� + -� + ��� B ���B ��0B ���,B
"�� �� ���� B �0� B ��,� BQ� ��
BQ
��� �� �� ���B �0B ��,B
"����� �� ��� B 0� B �,�
���
+ ��� B �� BQ� �� B �Q -� BQ :Q ��; �
��� �������"�� �� �� "��" �����1�� ( � ���1� /�� �� ��1� � /�"� "�� ��1� � ���L�� �"� �(�"�� � � �� /��� "�� ��1� � ����� �"� �(�"�� �� =���� ��� "�� Q :Q ��;�� ������ "�� �� "���"�� �������"�� � 5��1� � �� �� �
�� + ����� �Q� �� � �Q -� �Q :Q ��; � :$�� ;
![Page 82: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/82.jpg)
�� ������� ��� ������ ������������
6�� "�� "�� � :Q :Q ��;; �� ������ "�� �� "������ �������"�� ? �" �� � � �������"�� ���" ( "�� ���1� ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"� �(�"�� /���� �� ����� �� =���? � �"�� "�� ��Q -� �� ������ "�� ������� �������"�� ? � �������"�� ������ ��� ( "�����1� �� �� ��1�� ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"� �(�"��� ��� ���� ���"������ ( "��������� �������"�� ��= �� "�� ������� �����
���� �� � ��� ��� � � ���� ������� " ��-� � /���� "�� 1��"��� �"� � ��" "� ������� /��� ��1��� /�"� � ����" � ���� ���� ��"����� ��� "�� /���� ������ ������ � "� �1��1� ���"� � � ���"�� �" ���� ��� "? "�� �""�� ���� ��" � � "�� 1��"����� ���� � ����� ( ���"�� � ��� ���� "��( ���� �� ������ �� "������ ���� � � �" �������� "������ �������"�� � *" �� �" ������( "� ��1� ���"�1� "� ����� �"�� =��� /�"� "���1��1� � /��� � ��� "� ���� "��� ���� � � �" �� �� ��""( �����"���� 6�/�1�? �� "�� �����"�� 1��"�� ��1�� ���"�1� "� "�� �"�"� � /���? �� /��� ���� "�� �D��"� �� "�� ����������� � � "��� ���� �� ����( �"� ��� ��� ��D�� �� �"/�� "���� ����� �� "��" "�� ����������� �� ������ ( ��1��� " ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"� �(�"�� � � "�� �� "���������� �� �"�
$�)�� ��� !������� � ��������� &� ��� *������� +����
��/ �� ���� "�� ��"�� ��" ��� 0��,�� � "�� ����� ���� 1��"�� =��� � ����� /�"� ,�
��� "� � � "�� ����"�� �� "�� �"� ���� ��� "�� �� "� �� "�� ��"� � � ��" �� 0�, � "��� �" 1��"�� ������� ����� /�"� � ��� "� � 5��"�? 0 ��� "� � ���"? � � , ��� "� � �/�(��� "�� �� "� �� "�� ��"� �" ���� ��� " �� "�� �"�"� � ��"�8� ������? � ��""� � � :�;� "�� ����"�� 1��"� �� "�� ��� " � ��� "�� �� "� �� "�� ��"�? ���1� "�� ����� �"�� ��� :�; �� �� �"� " /�"� �����" "� � :�; � 0 :�; �, :�; � ����? �� �� "�� ��"� �"�"�� ��� ,��""� ���" � � "�� ����� �� � ��� " � "�� ������ �� "�� ��"� ���"�1� "� � ���1� =���� ����� �� � ��� �� � /��� � �� "�� � ���� ����� �� "�� ��"� ���" � ���� "����� "�������? �" �����/� ��� "�� �����"�� ��= �"�� �� "�� ���� �����" "��"
�� + �,� �
�������? "�� 1��"� �� ������ $�%�# �� Q + �,� � � ��
��� +
� �� �Q� �BQ �� + Q :Q �;
�� �� Q ���� �" ���� � � �� 2����� :$�� ; �������
�� + ��Q :Q �;� �Q -� �Q :Q ��; � :$���;
* "��� ������? (�� �� "�"���( �� �� "�� "�� Q :Q ��; ������ �" �� �� ����� /�� L�1� (�� �� �� ����� � ��"�� �� ���� ��� " � "�� ��"�8� ������� �� ��� "���? �"�
�
������� �� � ��# �� �:�#; :�% ; + ��? � � �� � + ������ � �� � ���� � �� ���� �� *� (�� �� ��� �
���� �� "� ������ "��� � � ���" "� ������ ���"� ��? "��� "�� �� "������? � ���� "�� ������� � ��
�� ��� � ������( "��� �� �" /�"� �� ����� � � "�� ���� �� �� "�� �������"�� ��� "� ��1�"( /������ ��������"��( �� ���" �� ���� � �3���� �� "�� ������ �� "�� ��"��
*� "�� �������"�� �� �� ��� "� ��1�"(? "��
�� + ��Q :Q �;� �Q -� +
![Page 83: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/83.jpg)
���� ������� ��� ���� � � ��
�� ��23 :�B ��;
��B �� ��� Q :Q �;� �Q -� � .� �Q -��
��"� "��"
Q :Q �; + :Q ��; Q��Q���
� � �� .� "�� �������"�� ���"�1� "� "�� ��1� � ����� �"� �(�"�� � "�� ��"� �� �"����"�� ����"�( "�/�� "�� �� "� �� "�� ��"� �����" �" "�� ����� � � �" "�� �3��"�?��"����� "�� ����� � "� �� �������"�� /���� �� � �"�� ����"�� � �� 1�( ����� /�� ������� /�"� "�� �������"�� ��� "� "�� ���� �� ��1�"( � � �� ��"� �����"��� ����L���? �� "�� � �( ���� ��"� � � � �0��" �� ��� "� ��1�"(? "�� �����/� � ������ �������"�� �������"�� ���"�1� "� � ����� �"� �(�"�� ��1� � /�"� "�� ��"�8� �������
�� + .�� :Q -�;
,���� "�� 1��"�? Q �� 3��"� �����? �� "�� ���"�1� 1�����"(? -� �� ����? "�� ������� �������"�� ����� � ��� �=�� "� ���� �� ������� � "��� �� "�� 1��"�� � :�; � 0 :�; �, :�; ��"�
��""� � :4� �� �; � "�� ����� �������� ����� �"�� �� "�� ��� " :�; � "�� ������"�-� /�"� �����" "� ��� 0��,� "�� ����� /�( /�"� � "�� ���� � ���? �" �����/� "�� ��� 0��,�
����� �"�� �� "��� ��� " �� �� 4 �� :�; ��� :�;4 �� :�; �� :�;
4 ��� :�;
�� �
*" �����/�?
� +��� :�; ��� :�; �� B ��� :�; �� :�; 0� � �� :�;,�
0 + � �� :�; �� B ��� :�; 0� B ,�
� �
, +�� :�; ��� :�; �� B �� :�; �� :�; 0� B ��� :�; ,��
*" �� ������( "� �"�� ,� � "��� �� "�� 1��"��? �� 0�,� ���� "�� �����/� � �3��"�� ���� "� � ���1�� �� �� � � "� = � ,� + ��B 0B�,
�� �� ��� �
�� +
�� ��� :�; ��� :�; � �� :�; �� :�; ��� :�;��� :�; �� :�; ��� :�; �� :�; �� :�;� �� :�; ��� :�;
���� � �
�� :$���;
��� =�" ����� �� �� "�� ���� � �� 0 � � "�� "��� �� , � "�� ��1� ��"��� ��� ����"�� �� � + � �� :�; � + � � � � + ��� :�; �
��/ "�� ������� �������"�� � "�� ��"� �3����
� :Q -�; + ��
��� �� �� �� �� :�; �B 0B��� :�;,
��� :��B�0B��,; �
![Page 84: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/84.jpg)
�# ������� ��� ������ ������������
���� �3����
�� G:�� ����; �B:� ����B �� �� �; 0� :� �� �;,H � :$���;
������ � �� =��� � � ��"�� � "� "�� =��� ��� "? :�; � "�� ��"�8� ������� �������?�� "�� �������"�� ? � �� ��� "� ��1�"(?
�� + .��� G:�� ����; �B:� ����B �� �� �; 0� :� �� �; ,H
/��� . + ���� ����
� ����� �Q :Q �; �� ������ �� ��1�� ��� "�� Q :Q �; �� ��""(
����� � � �� �" /��� � �����"��� 6�/�1�? "�� ������� ���� /��� �" � �����"���
���� �� #2&2# '����� � ��0 �� � ���� � �� � �� �������� .� �� �� ���09
������ � + �,, � � "�� 0 ����� � " �� �� �� ��������"��(
��� :� ����B �� �� �; �
��� ���� � " "�� � "��� �������� �� �����( "�� ���� � � � ������ � /��� � ����������? "�� � � � , �� "��"�� � /��� � 1�( ������ �������? "�� �����/� � �3��"�� ��������"�1� �� "�� ��"��"�� �
�� + �,,����� �� �0�
�� + �,� ��������"��(� �������? �� ����� � "�� 0 ����� � "? "��� ��
�,�� �� ��
�/� � "���"�� � ��1���,����
��� � �� "�� 0 ����� � " �� "�� ���"�1� ���������� " �"
"��� ������ ���/� "�� ��- ���� �" ���� ����"�( "�/��� "�� �� "� �� "�� ��"� �� �����"��
�" �����"�( "� "�� ���"�
���� �� #2&2& /� &?;& ������� �� � ������ ��� ����� ��� ��� �� �� � �� ������� � �� ��� ��� /� ��� � � � ��� ������ ���� � ���� ����� �� �� �� �� ���� ������ ��� �� �� � ��� ��� ������� ���������� ���� �� ���� ���� ��� �� ��� � ��� �� ���� ��� � �� ��� ��� 7� � ���� � ������ �� ��0 (8 ��� � �� �� ��� ����� ����� �� ���� �� ��0 �� ����� ������� �� �� �� �� ��� /� �� ��� �������� ���� ���� �� ���� ��� �� ������� ���� ��0 ��� �� �� #���� � /� �� ������ ��� ���� ���� �� ��0 ��� �� �� ���� �������9
I�� � :$���;? � :$���;?
�� + ��Q :Q �;
��� G:�� ����; �B:� ����B �� �� �; 0� :� �� �;,H �
������"� � "�� ����� "��? Q :Q �; � "��� ������
+ �,,B������ G:�� ����; �B:� ����B �� �� �; 0� :� �� �; ,H
�(���� �� ���� � #������� �� �� -����� ������� � ./0 ��� � ���# #��#�� ���� ������� �" ���� ��
� ���� ���� ����� ���� )������1 ��� �����
![Page 85: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/85.jpg)
���� ������� ��� ���� � � �$
/��� �? "�� "� ��� � "�� �"� � �� "�� �� �����? �� ����"�� "�/��� "�� ��� " �" /����"�� �� ����� �� �����"��? � � � �� "�� ���� �� "�� �� ����� �� ��� �� ����� �� �"�����" �� �� "�� ����"�� 1��"� ��� : � � �; "� "�� ������ �� "�� ����� �B�B:� � �;
�+
��� �������?
� + �/ ���/
�0B/
�� �
�,
� � �� ��3�� "�(? "�� ��D�� "��� �3��"�� � �� ���"�1� ��"�� ��
�� + �/
��B ��� ����
�� + �/
��� �� :� ����B �� �� �;
� �
��� + /� � �
��� , B ��� �� ��
*� "�� 1��"�� � �� "�� �� ����� �� ����� �� "��" �� ���"���� �������? ��� + � + � "�����" �3��"�� ��( � ���1�� �� / "� ��"
,�� ��� �� :�;� + /�
�������? "�� =�" "/� �3��"�� � �����
�� + � :,�� ���� �� �;
��B ��� ����
� �
�� + � :,�� ���� �� �;
��� �� :� ����B �� �� �; �
��� "��� �� "�� ��� � � � �� � �����"�� ������ �" �� ������� � � ���� ������ ����? "�� �� ����� �� ������� "� � �� � /�"� � ���1( /����" �� "��" � � � � ������ ������ ,�"� "���� �������(� � ������"�� �? "�� �3��"�� � �� ��"�� �����
�� B ,
�+ ��� ����
� �
�� B ,
�+ ���� �����
����� �3��"�� � �� �� "�� ���
�� B �� + �� �� B �� + � � :$��#;
/��� �� + �� � � + �� ����� ��� �" �� ����( "������ �" ��"� � "� 1���( "��" �� ����
�� �"� "? ��
+ � ��
� �
�
��
� � B #��
��
�� + � ���
� �
�
��
� � B #��
��
�:$��$;
![Page 86: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/86.jpg)
�% ������� ��� ������ ������������
(����� � ����"�� "� :$��#; ��� � /�"� "�� � �"��� �� ��"�� �?
: ; + � : ; + � � : ; + � � : ; +� � B #��
�� :$��%;
*" �� ���� ��� ������� "� /�"� "�� �� ����� "��" "�� ��"� ���� � ���� �"�"� ��" ���� �� �" ����� � "�� ��� � �� 1��"�� �� "�� �� ����� "� ����� "� �"�"�� ��� �������� "��� ��������� �� �" "� ��"����� "���� ���� �1��� " ���"� �" "� �����" ��/ �� � �" "�-���� "�� ��� � �� 1��"�� "� ��-� � � �1���"�� � �������? "��� /��� � ���� � �"� " � "��� �" /���� "�� �� ����� /��� � 1��"� � � � ��� � ��"��� �� ( , � � 0� :������, ��� "� �/�( ��� "�� �� "� �� "�� ��"� � � 0 ��� "� ���"� ; �" "��� � �"� " � "���?��= �� �� � + � "�� �� ��"�� � �� :$��%; /��� ���� �� ���� 1���� �� � � � �� "�� ����"�� "� :$��#; ��1� � "���� � �"��� �� ��"�� � /��� � "���� �� :$��$; ( � �3�� ��� �� "�� � �"���1���� ������ ,�"� � "���� ����"�� � ��D�� "�(?�
:�; :�;
+ �
���
����
����
����
� ��
� � B #��
��
�
���� �� 1�( � "���"� �P ��� 1��"�? �
���
����
����
����
� ��/�(� ��� ��� �"��� �3��� "� ���
�" �"� ����"�� ��� ��� 1�( ���/�( ������ �� 1�( ������ ��� ��� � �� 1��"�� ��
��"��� �� ( "��� 1��"� � � "�� 1��"� ,� ��� "�� �� �
������
� ����� ��� ���"�1��( ���"
� � "�-�� 1����� �"/�� �� � � �� ���� �� /��" ������� "�� ��"��� ���1�� 1��"�� ��� "�� �� ������ ���� "�� ��� � �� 1��"�� /��� ��1� ���� � � ������"� �1���"�� /�� � + / ��
/
�� ���
�������? "�� "��� �" "�-�� �� "�� ��"� "� "� ��" ��� � �� "�� �� ����� ��
/ +#�
�� ����+
��
������
5� �� � �� "�� � ���� ����� �� "�� �"�"� � ��"�? �" �����/� � + ���� + �
�� � ���� � ������ �������? "�� ��1� ������ �������
/ + �# �����
* "�� - "��� �� ����( ���7� �� E�� ����� ��"����( ��"��� � ��"�"���? �" ( "�-� � ���� ��/�"� � �"��� "� ��� � "�� ��"� 5"� �" ( ��� � � ������� " /�"� � �� �� ������E�� /���� ��" �" 1��"� �? ���1� / � ����? � � "�� ���1� "�� ��1� �3��"�� �� ������ �"� "�� �� ����� /���� �" ����� "� ��� �� �"� ��� � �� 1��"�� �" "�� �3��"������� �������� ���� +��
��� ������� �������"�� �� ���� ���� ���� �� "�� ��� ��� � �� "�� ��" ��������
���� �� #2&2� /� �� 0���� ���� �� � ��� � �� ���� ����� ���0��� �� �� � ������ �� �� 2� �� � ������ ��� ���0��� �� �� '���� � ������ � .��9
������" �������"�� � �"�� "�� "�� ������� �������"�� � � "�� �����/� � �������"�� /���� ����� ��� � ������"�� "��" "�� ��� " :�; �� "�� ����"�� �� "�� ��/��" �������
� + �� :��; ��
![Page 87: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/87.jpg)
���� ��������� ��
/��� �� + � /��� �� �"� "�� ���"� �� ��� "�� =��� ��� " :�; � "�� ��"�8� ������ /������ ���� "�� ��/��" ������ ��� "� �� ����� "�� ��"��"�� ����� � ��� ��������"�� �""��� /��� ���� "� ����� "�� ��1� 3���"�� � ��� "�� �������"�� ���1�� ( � ���� � "�� ��"� ���"�1� "� "�� ����� "�( =��� 1��"��? ��,� 0� ��
�� + �� :��; :�B0B�,;� �� G�� ��� :�; �B:� ��� :�; B �� �� :�;; 0� :� �� :�; ,;H
�������? � � �"�� � ���� ��D�� "��� �3��"�� � ��� �� + ���B ��0B ���, ( ��"��� �"�� ����� � "�� ����� ��
�� B � :��; + ��� ����
�� B � :��; + ���� ����� ���� �� :�;
��� B � :��; � + ��� �� �
��/ �����? "�� 1��"��? �� 0�, �� =��� ���"�1� "� "�� ��"� � � �� �� �� �"� " 1��"����������? ��� "�� ����"��� �� "�� ��"��� � " � � "�� ��1� ��D�� "��� �3��"�� �?
:��� ��;�+
������� 0 ,
� � ��
�
�������
+
������� 0 ,
�� �� ���
�
������+
������� 0 ,
�� :��;B ��� ���� �� :��; � ��� ����� ���� �� :�; �� :��; � B ��� �� � �
��������� "�� ,�� ����� � " �� "��� ���� �����" �3����
� ��� :�;�� B �
��B ���� �� :�; �
��� =�" "�� /��� � ���"�1� ������ �" �� ������� :�; �� "�� ����"�� �� ��/ ����������� � �B� "� � � ������� � �� �"�� � *� �" �� ������� "��� �� �" � ���"� "��� ��"�� � "�� , ����"�� ? �� "��" � �� ����( �� �"� " � � "�� ���" "�� �� � �����"��? "�� "��,�� ����� � " �� :��� ��;
��� ���"�1� ��1���� � � �
� ���� � ����"�1� �� � � �
�� � �
��
.��� � � /�"� � ��� " �" ��"? "��� ������� ��� �� + + � �"����( � � "�� "�� ��1� ��������"� ,�� ����� � " �� ���"�1� � "�� ���� ��������� /�� � # ��� � � ����"�1� � "����/� ��������� /�� � � ���� I�� � "�� ���" �� � � � "�� �����"�� ��= �"�� �� "������ �����"? "��� ���/� ����-/��� �"�"�� � "�� ��/� ��������� � � ��� "� ����-/����"�"�� � "�� ���� ����������
��"� ���� "��" �� � ��"� ����� "� ��� �� "�� �3��"�? "�� ��1� ���� � � "� �� "���- ��/ ������ ��� :�; ������ ����� "� 7��� �������? "�� ��"�� "�/��� "�� ��/������ ��� "� � ��� �� �� ��� � �������� /�"� "�� ��"�� � "�� , ����"�� � ��� "� ��/ "��� �� ������ �
"�$ ��������
�� ������ "�� ������� ���� /�� �Q -� /��� Q /�� � ��"����� 1��"� /���� ������� "�� ��"��? 1 :�; �� ������� ��1�� 5��/ "��"
1 :�; +
�� � :�; � � :��; 0 :�; � � :��; , :�; � � :��;� :�; � 0 :��; 0 :�; � 0 :��; , :�; � 0 :��;� :�; � , :��; 0 :�; � , :��; , :�; � , :��;
�� �
![Page 88: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/88.jpg)
�� ������� ��� ������ ������������
���� /��� � � ������� ���� ����"�( /�� Q + + /���� ������ �� "� 1� :�; + �,�� /��� 1� :�; + C
�� � �����"�"�� ���� � �� ( ��� � � ��(���� ��-� �� "��" �� =� � � �F� ���L7� "���( � � ����� � � ��� "���� ����" ��� "�� ���� �����" ��1� "�� �����"�(F�" ��� � �����/�� ( � ����"�� "��" "�� "/� ����"� /��� ��" "�� ��� � �" ��L��"�( "�� ���� "���� *� "��� "�� � "�� �"�"� � ��"� ������ � "�� ������� ""�-�� ����� �1� � ���� �����"�( F�" =��� �� "�� ��1�"�� �� "�� ��"� �� �" � �����C ������ � ,��" �"�� �������"��� /��� ����C ������ "�� ������� ���� ���� G:�� ����; �B:� ����B �� �� �; 0� :� �� �;,H /��� , ��� "� �/�( ��� "�� �� L"� �� "�� ��"�? 0 ��� "� ���"? � � � ��� "� 5��"��
![Page 89: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/89.jpg)
����� �����
#�� .���� ������2��� �� &��� ���
��" . � � � � ��"��� ��� ��"��� � " �� .? �� �"�� �� ��" :.; �� � ���� *� "����"�� �� � � � ��"��? "��� ��� �� 1�( ���( "� = ��
'�3������ &2�2� "� . +
�� � �
� ���
��" :.; � ��� � �
�� �� ������ �� ��� ���� ����� �� ������� �� ��� �� ���� ��� � ���� ���� ����
��"
�� � �
+
���� � � �
���� ����� �� &2�2� ���� ��"
�� #�� %
�
2�� "�� ��= �"�� "��� �� 0��" :�; :%;� :��; :#; + �%�6�1� � ��= �� /��" �� ��� " ( "�� ��"��� � " �� � � � ��"��? /��" ���" � � �
��"��C
���� �� &2�2� ���� �� �� ������ ���� � � �# � �� � �
�� �
6�� �� ��/ �" �� �� � ( @���� �� � ��� � "�� =�" ����� A�
:��;��� ����� � �� �
����B :��;��� #���� � �� �
����B :��;��� ����� � �� �
���� + �
,��" �� ��� � � ���C ��-� "�� � � "�� ���� ���" �� � � � ���� ��" "�� �/ � � "������� �� "�� � � "�� �� ��� "�-� "�� ��"��� � " �� "�� ����"� � � � ��"��� ��/���"���( "��� ��"��� � " ( � � � "�� ���"���( ( :��;��� ������ "��� � �� � "�� =�"�/ � � "�� =�" ����� � ���� ��1�� "�� =�" "�� � "�� ��1� ���� ��/ �� "� "�� #����� ��" "�� �/ � � "�� ����� /���� �� "�� # � � "�-� "�� ��"��� � " �� "�� � ���"�� /���� ���� �� 4��"���( "��� ( # � � "�� ( :��;��� ������ "�� # �� � "�� =�"����� � � "�� ���� � �/� 2� ���( �� ���� "�� � � "�� �""�� �� "�� =�" ����� � ������" "�� �/ � � ����� �� "�� � � "��� � � � "�-� "�� ��"��� � " �� /��" �� ���"� ���
�&
![Page 90: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/90.jpg)
& �����������
���"���( "��� ( � � � ( :��;��� ������ "��� � �� � "�� "��� �/ � � "�� =�" ����� ����� �� "�� ��""� ���� "� �1����"� "�� ��"��� � " ( ���� ��� ��� � "�� =�" ����� �
E�� ����� ���� ���� � "�� ��"��� � " ��� � "�� ���� � �/ �� �����/��
:��;��� #���� � �� �
����B :��;��� ����� � �� �
����B :��;��� ����� � �� �
���� + �
*" �����/� ����"�( "�� ���� ��""� � � (�� ��� �" ��1� "�� ���� � �/�� E�� ���- � �/� ����� � � ������ �� � "� ���� ��� � "��" �/ � ����� ? (�� ���� ��" "�� �/� � ����� �� "�� � � �"? "�-� "�� ��"��� � " �� /��" �� ���"? ���"���( "��� ( "�� ���� � ( :��;�� ������ � "�� ��� �� � "�� ��� �/ � � "�� ��� ����� � ��� ���� �"���� ��1�� "�� 1���� �� "�� ��"��� � "�
,��" ���" � # # ��"��C
���� �� &2�2 ���� ��" :.; ��
. +
����� � � #$ # � �� � # $� # � �
������ � "�� ���� �� � � � ��"��? (�� �� ���� � "��� ��� � � ( �/ � ����� � ��"�
���- "�� "��� ����� � ��" :.; +
� :��;���������$ # �� � $� # �
������B � :��;���������� � #� � $� # �
������B
# :��;���������� � #$ # �� # �
������B � :��;���������� � #$ # �� � $
������ ���/ (�� - �/ ��/ "� ���� � ���� �� "���� � � ��"���� ��� � � �/ � � ����� � *�(�� �� ��? (�� /��� ��" ��� ������ � (�� ��-� � ���"�-��� E�� ����� ���� � "��� ��"����� � � ( �/ � � ( ����� � � ������ � (�� ��-� � ���"�-��? (�� /��� ��/�(� ��""�� ���� "�� � /���� �� ��= �� "� � "�� ��"��� � " �� "�� ��"��? .� ���� ��"��� ���1����"� � � ��"��� � " ( ���� �� � ��� � � �/ � � ����� �� ������ "�� ��"��� ��������� ���� ��� �
��"� "��" ���� �� "�� ��� "��� ��1� � 1��1�� "��� "��� �� ���"� � �� ��"��� � "��� � � ��"���� � � ���� �� "���� /��� ��� � "���� �������? "��� /��� � # � � + �#"��� "� �1����"� � ��� "� = � "�� ��"��� � " ��� � "�� ��"��� �� ������� ���� ��� �5������ �/ (�� ��1� � � � ��"��� * ���� (�� ��� "��" ��� "�� ��1� ��""� "���/��� � � P + �� %�� � � "��� � 1��1�� � "�� �1����"�� �� ���� � ��"��� � " ( ����������� ��� ��� � � �/ � ����� � ���� �� � ��" �� "����
* ����"�� "� "�� �����"��� 0��" ���������? * "�� - (�� ������ ���� "�� ��1� �����"��" (�� ��/�(� ��" "�� ���� � �/� ( ���-� � � ( �/ � ����� /�"� �� ��������-��"������ *" �� � ������ � � �" �" ��� �1����� 6�/�1�? �" �3���� � ��""�� �D�" "���"����� �"� ���� �� �� � � "�� ���"�� � "�� "���( �� "�� ��"��� � " /���� �����/�� �����1� �������� ��"�1�"� "�� �����/� � � ������ "����� � � ��= �"�� �
'�3������ &2�2# "� . + :��; � �� � � ��� ��� ��� � �� ��� �� ��� �� ������� ��� �� ��� :.; �� ���� �� ��� :.; + :��; �� �� ������ �� �� �� ��� �� ��� ����� ����� �� . ��0 �� �� ������ �� �� :�� �; :�� �; ��� �� ����� ���� �����
�� ��� �� ���� ���� �� .� � ��� ��� ������ ���� ���� �� :��;�� � �� ��0 ���� ���� ��� �� ��� ��� :.;� �� ���� �� ���� �� � �� �� ������� ��� ���
![Page 91: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/91.jpg)
���� ����� ������� �� ��� ��������� &�
������� &2�2& "� . � �� � � ��� �� �� � � �� ���
��" :.; +
�����
����� :.;� +
����
����� :.;� � :%��;
�� � �� �� ��� �������� �� �������� �� �� ������ ���� �� ��� �� ��� �� ����������� �� �� ������ ���� �� ��� ������
��"/�"��"� �� � "�� �����"��� � 1��1�� � ��� � "�� ��"��� �� ������� ���� ��� ?��"�� "(��� �� ��"���� �� 1�( ���( "� ���� /�"��
'�3������ &2�2� - ��� �� 3 �� ��� � ������ �� 3� + ���� � � �� ���� ����� ��� �� #��� % � ��� �� ���� ������� �� �� �� �� �� �� � 3� �� ������������
� � � � � � � � � �
������
� � �� � � �
� � � �
������- �� � ������ ��� �� �� ���� ����� � �� � ��� �� �� ����� � �� �� ���� ������ ������� � #�� �� % ��
E�� ������ 1���( "�� �����/� � ��� � "�� ��1� "����� � ������� ���� ��� �
�������� &2�2( "� 3 � �� ��� ��� � � ������ ��� ��� ��� ��" :3; �� ��������� ��0��� �� � ����� �� �� �� �� �� �� ���� ��������
���� �� &2�2� "�
. +
����� � � �� � % � � ���� ��
�������� ��" :.; �
2�� "�� ��1� ������(? �" ����� "� "�-� "�� �����" �� "�� ����� �� ����� "�� ������" :.; + � � � �� + �%� ,�"���" ��� � "�� ������(? (�� ����� ���� � ��� � "��=�" ����� � ���� ��1��
�
������� % � � ���� ��
������� � �/ ���� � "��� ��� � "�� =�" ����� "� ��" "��� �3����
� � ���� � ���� ��
�������" ���� � "�� ���" ��� � "�� =�" ����� /���� ������ "� "�� �����" �� "�� ��� ����� �� ����� "� �� �������� ���� ������� ���� ���� �"�"�� /�( "�� ��1� ������( ��"���
���� �� �� ( ����"��� ��"��=�� ( ��"��� � "�� 5��� �� "�� ���" ����"� " �����"�� � "�� �����/� � "������
![Page 92: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/92.jpg)
&� �����������
������� &2�2�+ /� ��� ��� � ��� ������ �� �� � � ��� �� . � ������� ���� ������ �� �� ������ ��� �� #��� :��; ���� �� �� ������ �� �� � ����� ��� ���/� . �� �� � � ��� �� �� ����� ��� ��� � #�� � ��� ������ � #�� ��� ��" :.; + �'����� �� ��� �� �� . #��� :�� B �� � � �� �� B �;� ���
��" :.; + ��" :.�; B ��" :.�;
�� �� ��� �� �� .� �� :��� � � �� ��; ��� �� ��� �� �� .� �� : �� � � �� �; � � ��� ����� .� ��� .� ���������� ���� ���� �� .� /� ��� �� �� ��" �� � ��� �������� �� ��� �� .� �� ��� �� � � ���� �� �� � = ��> ���� ���� �� �� � =�����>� /� ���������� ���� �� . ��� " � � � ��� ��� ���
��" :."; + ��" :.; ��" :"; �
��� �� . �� �� � � ��� �� ���
��" :.; + ��"�.�
��
���� "����� ������� "�� �����/� � ������( /���� ��1�� � /�( "� = � ��"��� � "�� ��* ��� "�� ��" ��1�? "�� ��"��� �� ������� ���� ��� /��� �" � ���"���� �� � ( ��"���� ���� ��7��
�������� &2�2�� "� . � �� � � ��� �� ��� � " � �� ��� �� ������� �� �������� ��� �� ������� �� . ���� �� ��� �� �� ��� �� ������� ���� �� � ����� �� ����� �� �������� ��� ��" :.; + ��" :"; � /� " �� �� ��� �� ������� � �� . � ������ ����� �� ������� �� . �� � ���� �� ��� �� ������� ��� � ��" :.; + ��" :"; �
6�� �� � ������� /���� ���/� ��/ "� ��� "��� ������( "� = � � ��"��� � "�
���� �� &2�2�� ���� �� �� ������ �� �� ��� ��
. +
����� � � #$ � � �# $ # �� � �# $
����������� "�� ���� � �/ ( :�$; "���� "�� =�" �/ ����� "� �"� ��� ������ "�� "���
�/ ( :�#; "���� "�� =�" �/ ����� "� �"� 2� ���(? ������ "�� ���"� �/ ( :��; "����"�� =�" �/ ����� "� �"� ���� (����� "�� ��"��?
" +
����� � � # �& ��� ��� �� �� ��� �� �� ��
����� � ��� "�� ��1� ������(? �" ��� "�� ���� ��"��� � " �� .� ��/ ��� � "�� ������(���� ���? ��" :"; +
����
���" :'; /���
' +
����� � � # �� �� �� �� ��� % � &
���� �
![Page 93: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/93.jpg)
���� ����� ������� �� ��� ��������� &�
��� ���� � �/ /�� ������� ( :��; "���� "�� "��� �/ ����� "� "�� ���� � �/ � � "�� "�� ���" �/ /�� ���"������ ( :��; � ��/ ������ "�� ���" �/ /�"� � "���� "�� "��� �����"� �" � � "�� �/�"�� "�� "��� � � ���� � �/�� ��� ��" :'; + � ��" :5; /���
5 +
����� � � # �� �� ��� �� �� �# ���
����E�� ����� �� ��� �/ ����"�� � � (�� ����� �"� "��" "��� �� � �����( ���� ��� ��� �"�� =�" ����� �����/�� ( ���� �� � "�� � � ��"�� /���� ����"� ��� � �"� =�" ����� �����
��" :5; + � :��;���� �� ���# ���
���� + �#�$
� � �� ��" :'; + ��#�$ � � ��" :.; + ��" :"; +���
�
�:��#�$; + #&$�
��� "����� ���" ���� �� � � ��"�� ��� � � ( �/ � ����� ���� ��1���� � /�( "���1� � ������ �� "�� � 1��� �� � ��"��� ������ "�� ��= �"�� �� "�� � 1��� �� � ��"�� � !�= �"�� $���� � '��� %#�
������� &2�2�� .�� ����� �� ��� ��� �� ��":.; �+ � /� ��":.; �+ ��� .�� +�����
���
���� + ��":.;����� :.;�
�� ��� :.;� �� ���� ������� �� .�
/����4 .( ������ %���% � � ��""� � :��; + .? �� ��" :.; �+ ?
����
����� :.;� ��":.;�� + ��":.; ��":.;�� + ��
��/ �� ����
����
����� :.;� ��":.;��
/�� � �+ �� ������� "�� ��� ����� /�"� "�� ��� ����� "� �"�� � ��"��? "� /������"��� � " �3���� 7�� ( ������ %���� � 6�/�1�? ���� �� � "��� ��"�� ��� � "�� ���
����� (�����
+ ��" :"�; ��" :.;��
+
����
����� :.;� ��" :.;��
5�����7� �?
����
����� :.;� ��" :.;��
+ ���
��/
����
����� :.;� +����
����� :.;��
![Page 94: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/94.jpg)
&# �����������
/���� �� "�� ���� � "( �� ��� :.;�.� �������?
��� :.;�
��" :.;. + 0� :%��;
I�� � "�� �"�� ������ � ������ %���%? � � ������ ���� � �?
�����
������ :.;�� ��" :.;��
+ ��
��/
�����
������ :.;�� +
�����
������ :.;���
/���� �� "�� ���� � "( �� .��� :.;�� �������?
.��� :.;
�
��" :.;+ 0� :%��;
� � �" �����/� ��� :%��; � � :%��; "��" .�� +�����
�? /���
���� + ��� :.;� ��" :.;��
�
* �"�� /���?
.�� +��� :.;�
��" :.;�
��/ ������� .�� ����"�� ��� ( ������ %���� ?
� + ��" :0; + ��"�..��
�+ ��" :.; ��"
�.��
��� ��" :.; �+ � ���� ��1�� "�� "������
������ %����� ��(� "��" "� = � "�� � 1���? "�-� "�� "� ����� �� "�� �����"� ��"��� � ��1��� ( "�� ��"��� � "� ��� "� ����� �� "�� �����"� ��"�� �� ������ "�� ��0���"�� ����"���� "�� ��������� ��0�� " �� "�� ��"�� .� *" �� � ���� �"�� "� ���� �" "�� ��0�� "��"����� (�� �� ����"���� ��� �" ����� "� � "��� /�(� * /���? .�� �� �3��� "� � � �1�"�� ��"��� � " �� . "���� "�� ��0���"� ��"�� �� .�
���� �� &2�2� ���� �� ��� � �� �� ��� ��
. +
�� � � �� �� � �
��2��" = � "�� ��"��� � " �� "��� ��"��� I�� � ������( %����� � '��� &�? "�� ��"�L
�� � " �� "��� ��"�� �3���� "�� ��"��� � " �� "�� ��"��?�� � � � �% �� ��
��
![Page 95: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/95.jpg)
���� ����� ������� �� ��� ��������� &$
/���� �3���� ��� ��� �����"� ��"�� �� . ���� �� �� %# �� � � �%
�� �
���� � "( �� . /�� ������� ( �"� �����"�� �������? ��� "�� ��1� "�����? "�� � 1����� . ������ �3���
�
��
�� �� �� %# �� � � �%
���
+
�� � �
��
�� �
� �
��
�� � �
�
�� �
���� /�( �� = �� � � 1���� �� ���������( ������ � "�� ���� /��� �" �� ������ "� = � "��� 1��� �� � ��"�� /���� � "��� �� �� �"�� ��
���� �� &2�2�# '�����
. :�; +
�� (� ��� � �� � � �� � ��� �
������ . :�;�� �
2��" �"� ��" :. :�;; + (�� ��� �����"� ��"�� ��
' :�; +
�� � (� ��� � (� �� � �(� �� � (� ��� �
��� � �� "�� � 1��� ��
�
(�
�� � (� ��� � (� �� � �(� �� � (� ��� �
���
+
�� (�� ��� � � �� � �� � ��� �
�� �
���� ������ �� "�� � 1��� ���� ������� � ������ �������� - �/ �� ����8� ��������8� ��� ��1�� � ������ �� "�� ����"�� �? �� "� � �(�"�� �� �3��"�� �? .� + ��
* ���� (�� �� ���1� � � �(�"�� �� �3��"�� �? .� + � �� �� �" �����/� "��" �� .�� ����"�?
� +�.��.
�� + .�� :.�; + .���
"��� ���1� � "�� �(�"��� ��/ � "�� ���� "��" .�� ����"�? "��� �� � ������ �� .�� ��1� ��1�� I�� � "��� ������?
+
�����
���� � +��
���
�
��" :.;��� :.;� � �
.( "�� ������ �� "�� ���� ��� �� � ��"��� � " ��� � � ����� ?
+�
��" :.;��"
��� � � � � � � � � ����
������
� � � � � � � � �
��� �
/��� ��� "�� ��� ����� �� . �� ������� /�"� "�� ����� 1��"�? :� � � � �� �;� ? � � "����"��� � " �� "��� ����=�� ��"�� �� "�-� � � ��1���� ( ��" :.;� ���� ������ �� - �/ �� ����8� ����
![Page 96: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/96.jpg)
&% �����������
/��!���� &2�2�& '����� . �� �� � � ��� �� ��� �� �� ��� � �� ��� �� �����.� + ��� + :�� � � �� �;� �� � + :�� � � �� �;� � ��� 7 �� @� � ����
+��".
��".
�� . �� ������� � �� . �� ������ �� ��� ����� �� . ���� �� ����� :�� � � �� �;� �
��� �����/� � "����� �� �� �� ���� "�� ����"� �� � � "��� "���"�� �� ( �� "�� ��������� "�� ��1�� *" �� ��1�� � "�� ��" ���"�� �
������� &2�2�� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ������� � #�������
&� . �� �� �� ���
(� . �� �����
*� ��" :.; �+ �
#�� ��������
�� 2� � "�� ��"��� � "� �� "�� �����/� � ��"�����
:�;
�� � � �� � � & �
�� :��� � �/� �� ���;
:;
�� # � �� � �� �& �
��:��� � �/� �� ��$�;
:�;
����� � � �� � � �# � $ � � � �
����? :��� � �/� �� ���;
�� � ��"�� �� ���� "� � �"���� �� �� .�. + 0� ���� "�� � 1��� �� � �"���� �� ��"���� 0��" �"� "� ������ ,��" �� "�� ������� 1����� �� ��" :.; �� . �� � �"���� ����"��C
�� *� .�� ����"? /��" �� "�� ���"�� ���� �"/�� ��" :.; � � ��"�.��
�� ������ (��
� �/��
#� *� �" "�� "��" ��" :.B"; + ��" :.; B ��" :";C *� "��� �� ��? ������ /�( �" �� �� � ��� �" �� �" ��? ��1� � ��� "� ��������
$� ��" . � � � � ��"�� � � ������� "��� �� ��� �/� :����� �; ���� "��" ��� �/�:����� �; �� �� �� ���� �"�� � �� "���� � � � �/� :����� �;� 5��/ ��" :.; + �
%� 5��/ ��" :�.; + �� ��" :.; /��� ��� . �� � � � ��"�� � � � �� � ������
�� 5������ . �� � ���� "�� ���� ��"��� 5��/ "��" .�� ����"� �� � � � �( �� �������� "� �� "�� ��� ����� �� �� � 7��� *� �" "�� "��" .�� /��� ���� � ����"�� ����C ������ � *� �1�("�� � "�� ���� �� ��/� "�� ���� ��"����C
![Page 97: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/97.jpg)
���� ��������� &�
�� ��" . � � " � "/� � � ��"����� . � " :. �� ������ "� "; ��� � "��� ����"� � � 1�"��� ��"��? 6 ���� "��" . + 6��"6� 5��/ "��" �� . � "� "�� " � .� 5��/���� "��" . � . � � "��" �� . � " � � " � '� "�� . � '�
&� * "�� �� "��" �� '���� � ���/ "��" �� . � "� "�� ��" :.; + ��" :"; �
� � ��" . � � � � ��"�� � � ��" � � � � 7�� 1��"� ���� "��" .� + 7� �� ���������? 7� ,�� "��� �����? "�� 1��"�? � �� ������ � ���� 1��"� � � "�� �����? 7�� ������ � ���� 1����� *" "� � ��" "��" �" �1�( ��� �� � ���� 1����� � �(��"�� � �� ��� ,�(C 5���4 5��/ "��" �� .� + 7�� "�� :70 �.;� + +� ������ /�( "��� ���/� "��" :70 �.; �� �" � � "� � � � � �" � "�� ��/ ��� ������ %�����"� ���� ��" :70 �.; + � ,��" ��" �� �3��"�� �� "���C 6�/ �� ( ����"�� � ���� �"��1�C
��� 5������ ��" :70 �.; + � 5��/ ��� � ������ %����� "��� ����"� � �+ + ���� "��":70 �.;� + +�
��� ��" + :�; + ��"
�� :�; :�;� :�; � :�;
� )���(
+ � :�; + ��"
��� :�; � :�;� :�; � :�;
B ��"
�� :�; :�;�� :�; �� :�;
�
��/ �������
+ :�; + ��"
�� � :�; :�; � :�;� :�; ( :�; � :�;, :�; ) :�; � :�;
�� �
I�� ������� ���� ��� � � "�� =�" ��" "� 1���( + � :�; +
��"
�� �� :�; � :�; �� :�;� :�; ( :�; � :�;, :�; ) :�; � :�;
��B ��"
�� � :�; :�; � :�;�� :�; (� :�; � � :�;, :�; ) :�; � :�;
��B��"
�� � :�; :�; � :�;� :�; ( :�; � :�;,� :�; )� :�; �� :�;
�� �
�� 0��"�� � �� ��� ����" 1���� �� � � ��"���� � � ������ /�( �" /��� � "����� � ������ "�� � � �� � /�"� "�� ����� �C
��� I�� "�� ������ �� "�� � 1��� � "��� �� "�� �����"� ��"�� "� = � "�� � 1��� ��"�� ��"��?
. +
�� (� (� ��� � (� �� � (� ��� �� (� �� � (� ��� �B (� �� �
�� �
�#� ��" . � � � � ��"�� � � ��" " � � � � ��"�� ���� "��" �B� + �� �� ����"�� �����/� � � � ���- ��"��
' +
�. 5 "
�
![Page 98: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/98.jpg)
&� �����������
/��� "�� 5 �� � � � ��"��? � � "�� �� � � � ��"��� ��""� � 0� �� �"� "��� � ��� "�"( ��"��? "��� /�(
' +
�. 5 0�
�0� "
�
��/ ������ /�( ��" :'; + ��" :.; ��" :"; � 5���4 '�" �� "��� /��� �3��� � ����� L"�� �� /�(
��"
�. 5 0�
+ ��" :.; �
5�� ������( %������
#�� ��� 0� ���� ���� ����' �� �� ������ �
*" �� ������" "� ��1� � ��D�� " ��= �"�� �� "�� ��"��� � " /���� �� �����( /��� ��= ��� � "�� ��1� "�� ����� � � � "��� �� ������� ���� ��� � ��" :��� � � �� ��; � � ��������" �� ���� ��� ��� � � �� �� � ���� ��� � "�� ��� �� ����"� " �� :�� �� �; � � :�� �� �;�� ��D�� "� ���� /��� � ���� ���"�"�� �"/�� "��� ���"�� � � "�� ����� ���"�� � ��"��� � "�� ��� ��� ������ �� "� ��1� ��� "�� ����� � ������ �/� ��-� /���� ��1�� ���� � "����"�� "� ��"��� � "� �� ����"�� G�H � � ���� G� H� � ��� " ��- /�������� ��� � ���� � "����"�� �� .�-� G�H
��� �����/� � ����� /��� � ���� "��� � "�� ��= �"�� �� "�� ��"��� � "�
%���� &2�2� �� ����� � ���#� �������� ���� ����� ���� ��� ��� �� ���� � � ����� � � �� �� �� �� �� �� �� ���� � � �� � �� ����� ��� ��� �� ������� � �� ����
���� :�� � � �� �; + � :%�#;
���� :��� � � �� �� � � �� %� � � �� ��; + ����� :��� � � �� %� � � �� �� � � �� ��; :%�$;
/� �� �� �� ����� � �� �� ����� ���� �� ��� �� �� ���� � � ������� �� ��� �� ���������� �� ������� �� ��� -�� �� �� ��� �� � � � ��� ���� � � �� ��� + ��� � � �� �� ������ � � ���� � �� ��� � � �� �� ���� � �� �� � � � ��� :��� � � �� ��; �
���� :��� � � �� ����� �� ����� � � �� ��; �
:��;��� ������ :��� � � �� ����� ����� � � �� ��; :%�%;
�� � + �� �� �� � � � ��� :��� � � �� ��; �/����4 �� ��� /�"�? �" �� ������( "� ���/ "�� ����"� �� �� ���� � �� �"�� � ���� ��
�����( "�� �� � + �� !�= � �� � :�; � � � � ���1� "��" �" /�-�� �� �/�"��� � �� ��������* "�� ���� /��� � + �� �" �� ���� �����( "��� ��" �� � :�� �; + � � � �� � :�� �; + /������ � :�� �; + �� � :�� �; + � � 1���( �" /�-�� ������ � ���� � �� �"�� ����"� �� ���� ��� /��� � ��= �� � "��� �� �� �� *� "��� �� � ( ����"�� ���� � :��� � � �� ����; ��� ��� :��� � � �� ����; � � *� "��� �� � ����"�? "�� � B � ������ ����/��� � "������� ���"� ��" � � "�� ����"�� �� "�� ��� � B � � "�� ���"� ����? "�� ���" �� �� "����� :��� � � �� ����� �B �� ����� � � �� ����; � 2�� :%�%; �" ���" � "��"
�� ��� :��� � � �� ����� �B �� ����� � � �� ����; �
![Page 99: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/99.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� &&
:��;����� �� � :��� � � �� ����� ����� � � �� ����; �
*" �� ������( "� 1���( "��� ��"��=�� :%�#; � � :%�$; /�"� � ������� /�"� �B�� ��� =�" ��"���� �� �1�����( "�� ������
�� ��� :�� � � �� �� �B �; � :��;��������� �� � :�� � � �� �; + ��
*� "��� �� ����"�� ���� � :��� � � �� ����; � "�� �" �� �1���� :%�$; ����� ������ �"������ /���� �3��� 7�� ��� "�� ��1� ��= �"�� � *" ���� � "� 1���( :%�$; � "�� ���� /���"��� �� � ���� ����"�� � :��� � � �� ����; � �� ����
�� ���
��� � � �� ��� � � �� �%� � � �� ����
��
/��� "�� � ��1� "�� � � ����"�� "�� ���? � �� � "�� ��� ����"�� � � "�� $ ��1� "��% � ����"�� "��" "�� ���? % �� � "�� $�� ����"�� � 5������ =�" "��" � # � # $� ���
�� ���
���� � � �� ��� � � ��
��B �� � � �� �%� � � �� ����
�
:��;����� �� ���� � � �� ��� � � �� ���% � � � �� ����
�/����
�� ���
���� � � �� �%� � � ��
��B �� � � �� ��� � � �� ����
+
:��;����� �� ���� � � �� �%� � � �� ���� � � � �� ����
�� � ��? ( � ���"�� ? � �/�"�� �� � � � % � "������ � �� �� ��� � "�� ����"� 5������(?�� � � $ � �� � # � �" ���� �����/� "��" :%�$; ������ ��� � "���"� � ���� �� /�� � + � �� + $� �� ���� "�� ���� /��� � + � � � �"� "�� �"�� ���� �� � "���( �������
�� ���
��� � � ��
��B �� � � �� �%� � � �� ����
�+
:��;����� �� ���� � � �� ���% � � � �� ����
�:%��;
/����
�� ���
��� � � �� �%� � � ��
��B �� � � �� ����
�+
:��;����� �� ���� � � �� �%� � � �� ����
�� :%��;
.( ��-� � $� �� � �/�"����? ��1� "�� % /���� �� � "�� $� ��� ����"�� � :%��; "� "�� ���
����"�� � :%��;� .( � ���"�� ? ���� �� "���� �/�"���� � "������ � ���"� �� �� � � ��
�� �
��� � � �� ���% � � � �� ����
�+ :��;����� �� �
��� � � �� �%� � � �� ����
��
![Page 100: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/100.jpg)
� �����������
�������?
�� ���
��� � � ��
��B �� � � �� �%� � � �� ����
�+ :��;����� �� �
��� � � �� ���% � � � �� ����
�+ :��;����� :��;����� �� �
��� � � �� �%� � � �� ����
�+ :��;��� �� �
��� � � �� �%� � � �� ����
�+ :��;���� :��;����� �� �
��� � � �� �%� � � �� ����
�
+ ��� ������ � � �� �%� � � ��
��B �� � � �� ����
��
���� ��1�� "�� ����"� �� �� "�� ������ �� �"�� ��� ��� "��� �� �"�� �� � �3��? �"� "��" (�� �� �"�� � ( ����� ���" �� ���"� �"
���� ��� � ��3�� �� �� �/�"����� *� "��� ����" "/� �� �"�� �? � � � , �"� ��"���(� �:%�#; � � :%�$;? (�� ����� �"�" /�"� � :�� � � �� �; + , :�� � � �� �; � � ����(� � "�� ������3�� �� �� �/�"����? �1� "����( ��1� �" � :��� � � �� ��; + , :��� � � �� ��; � *� � ( ���� ������"��? "�� :%�$; ��1�� �"� �� �"�� � �� �3��� "� 7�� �� "��" ����� ���"� ���� ��1��"�� ������
* /��" �����/� �� /��� ��"� � ���� �"�� "�� �� � ������ "�� �� "��" �������� "���������"� ��
'�3������ &2�2� "� � � � � ���� �������� ����� ��� �� �� �� � � � ���� �� ���� �� �� ��� � � �� �� �� ��� ������� ����
������������ :�� � � � ��;
�� � �� ��� �� � �� � :�� � � � ��; �� � ������ ������ �� � � � ���� :��� � � �� ��; ������ � �� ��� � � �� �� � �� ���� �
�������
� :��� ��; + � :�� �; B � :�� �; B � :�� �; B � :�� �; �
'�3������ &2�2� "� :��; + . ���� �� � � ��� ��� �� �� ������ �� .� ������� ��" :.; �� ���� ��
��" :.; ��
�������������� :��� � � �� ��; ���� � � � ����
�� �� ��� �� ��0� �� � � � � ���� �� ���� � � �� ��� � � �� ��� 2�� �� ���� ����0 �� ��� �� ��� ���� � � � ���� �� ����� �� � �� ���� ����� �� �� � ��� :��� � � �� ��; + ��� �� ���� � � ���� ����� 6 �� �� ����
��" . � � � � ��"��? . + :��; � � ��" :��� � � �� ��; �� �"� � ����� ���" �� � ���� ��� ��� � � �� ��� ��" . :��� � � �� ��; �� �"� "�� ��"�� /���� ��� �/ �� "�� �� �/�� "�� ��"��? .� ����
��" :. :��� � � �� ��;; +�
������������� :��� � � �� ��; ����� � � � ����� :%�&;
� �
. :�� � � �� �; + .�
![Page 101: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/101.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� � �
/�� ������� &2�2 "�
:��� � � �� ��;
� �� � � � ��� �� ���� � � �� ��� � � �� ��� ���
��� :��� � � �� ��; ��" :.;
+�
�������������� :��� � � �� ��; ����� � � � ����� :%�� ;
+ ��" :. :��� � � �� ��;; � :%���;
/����4 ��" :�� � � �� �; + :�� � � �� �� � � �$� � � �� �; �� � # $�
��" :. :�� � � �� �� � � �� $� � � �� �;; + :%���;
������������
�� :��� � � �� ��� � � �� ��� � � �� ��; ���� � � � ���� � � � ���� � � � ���� �
� � � ��� � "�� 1������? ����� � ��� �� � � ��� ��� "��� �3����
+�
������������� :��� � � �� ��� � � �� ��� � � �� ��; ���� � � � ���� � � � ���� � � � ����
+�
��������������
����� � � �� ���� $�� �%������ �� �
��� � � �� �� � � � �� �������� � � � ���� � � � ���� � � � ����
+ � ��" :. :�� � � �� $� � � �� �� � � �� �;; � :%���;
�� ��3�� "�(?
��" :. :�� � � �� $� � � �� �� � � �� �;; +
� ��" :. :�� � � �� �� � � �� $� � � �� �;; + � ��" :.;
��/ ��""� � . :�� � � �� $� � � �� �� � � �� �; ���( "�� ��� �� .? � � �� "� �� � � "��� /�(? �/�"��� ����� �� ����?
��" :. :��� � � �� ��;; + :��;� ��" :.;/��� �" "��- � �/�"���� "� �"�� :��� � � �� ��; ��� :�� � � �� �;� .( ����� %����? "��� �������
��" :. :��� � � �� ��;; + :��;� ��" :.; + �� :��� � � �� ��; ��" :.;
� � ��1�� "�� ������"�� � "�� ���� /�� "��� �� � ����"�� ���� � "�� ��������"? :��� � � �� ��;� 6�/�1�? �� "��� �� � ����"? ��( "�� ��� �/ �3���� "�� $�� �/? "�� "������ � � �� :%���; L:%���; ���/� "��" . :��� � � �� ��; + � � ���� �� :��� � � �� ��; + �� "�������� ����� � "��� ���� �����
![Page 102: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/102.jpg)
� � �����������
�����-����� &2�2# �� � �P � � � ���� �� �������� ���� � � �� ��� � � �� �� ��� ��� "���? �� ���� � ���"� ������ � ���� ���� �� � ������� �� "�� =�" ���"� 2�
���� �� "���� �������? "��� �� �� � ������� �� "�� ���� �� ���� "��� �� � :�� �; /�(�"� =�� "�� =�" "/� ���"�� ��� �� ���� �� "���� /�(� "��� �� ��� ������� ���" �� "�� "������"� �� "� �� � "��� /�(? "��� �� �P ����� ���"� �� ���"� �" ���� ��� ��� � � �� �� ���"�"�� � "�� ���1�"�� �
,�"� "�� ��1�? �" �� ������� "� ��1� � ��� �(���"�� ������"�� �� "�� ��"��� � "��� /���� �" /��� �����/ "��" ��" :.; + ��"
�.�
��
�������� &2�2& �� ������� �� ��� �� ��" :.; �� �����
��" :.; +�
�P�
������������
������������
��� :��� � � �� ��; ��� :��� � � �� ��; ����� � � � ����� � :%��#;
-�� ��� ��"�.�
�+ ��" :.; �� .� �� �� � ������ �� .� �+�� ���� �� .� +
����
�
��� + ����
/����4 2�� '�����"�� %���#? �� "�� � �� ���"� �"?
��" :.; +�
������������� :��� � � �� ��; �� :��� � � �� ��; ����� � � � ����� �
5���� � �1� ��� ����� ���"�? :��� � � �� ��; /��� "�� � �� ���"� �"? :*� "�� � �� �"���"� �"? �� :��� � � �� ��; + � � �� "��� �� � �� "��"�� "� "�� ����;
�P ��" :.; +
������������
������������
�� :��� � � �� ��; �� :��� � � �� ��; ����� � � � ����� �
���� ��1�� "�� ������( �� �� "�� ������ ��1�� "�� ���� ��� �� . �� �" ���� �� .� �
�������� &2�2� /� ��� ��� � ��� ������ �� �� � � ��� �� . � ������� ���� ������ �� �� ������ ��� �� #��� :��; ���� �� �� ������ �� �� � ����� ��� ���/� . �� �� � � ��� �� �� ����� ��� ��� � #�� � ��� ������ � #�� ��� ��" :.; + �'����� �� ��� �� �� . #��� :�� B �� � � �� �� B �;� ���
��" :.; + ��" :.�; B ��" :.�;
�� �� ��� �� �� .� �� :��� � � �� ��; ��� �� ��� �� �� .� �� : �� � � �� �; � � ��� ����� .� ��� .� ���������� ���� ���� �� .� /� ��� �� �� ��" �� � ��� �������� �� ��� �� .� �� ��� �� � � ���� �� �� � = ��> ���� ���� �� �� � =�����>�
/����4 .( '�����"�� %���# /�� "/� �/� �� �/�"����? "�� ��"��� � " �� "�� �L���"� � ��"�� �� :��; "���� "�� ��"��� � " �� "�� ���� �� ��"��� .( ������( %���% "������ ����� �� ����� � ������ "�� ����� � �� "�� ��"�� �3��� "�� �/� �� "�� "� ��������"��� ���� �� .� �� "�� ��"�� �"�� �� ��� . ( �/�"��� � "/� ����� �?
��" :.; + ��"�.�
�+ � ��"
�.��
�+ � ��" :.�; �
![Page 103: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/103.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� � �
*� . ��� "/� �3��� ����� � � "/� �3��� �/�? "�� �/�"��� � "��� ����"� � "�� ������"��� �������? ��" :.; + � ��" :.; � � �� ��" :.; + �
*" ���� � "� 1���( "�� ���" ����"�� �
��" :.; ��
������������� :��� � � �� ��; ���� � � � :��� B ��; � � � ����
+ �
������������� :��� � � �� ��; ���� � � � ��� � � � ����
B�
������������� :��� � � �� ��; ���� � � � �� � � � ����
� ��" :.�; B ��" :.�; �
��� ���� �� "�� �� ����� � ������ ��"�.�
�+ ��" :.; � � "�� �/� �� .� �� "�� ����� �
�� .�
'�3������ &2�2( - ���� ) �� � ��� ����������� �� �� ���� � �-�� � � ��-�� �� �� ����� ���� � ��� ����� ���� ���� ) +
����� ��-�� ���� �� �� ��� �� ������ ) � ���� �-�� � � ��-�� �
��� �����/� � ������( �� ���� �� ���" ����
�������� &2�2� '����� . �� �� � � ��� �� ��� ��� ����� � ��� �� � ��� ������������ �� � ��� ������ � ����� ��� ��" :.; + �
/����4 ��" . +��� � � � ��
�� "�� ����� � �� . � � ������� "�� �� ��"�� "��"
� � ����� �� � �� �� ���� �"�� �� � �� "�� �"��� �� ��"��=��� ��� ( ��� � ������(%���� (�� ��( ��� �� "�� ����� � "� ��1� "�� ��� ����� � �� �� ���� �"�� �� "��=�" � ����� �� ���� �� +
����� ���� � � ��
��" :.; + ��"��� � � � �� � � � ����
����� ����
��
.( ������( %����
��" :.; +
�����
�� ��"��� � � � �� � � � ���� ��
�+ �
��� ���� �� �/� �����/� ��� "�� ���" "��" ��" :.; + ��"�.�
�� ���� ��1�� "�� ������(�
������ "�� �����/� � ��= �"�� �� ��"�� ���"������"�� �
'�3������ &2�2�+ /� . ��� " � � � ��� ��� . + :��; ��� " + : �; ." + :��;��
�� ���
���
�� �� �
� � �� "�� ���" ����"� " ���� ���" ��"��� � "� �� "��" "�� ��"��� � " �� � �����"�3���� "�� �����" �� "�� ��"��� � "��
![Page 104: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/104.jpg)
� # �����������
������� &2�2�� "� . ��� " � � � ��� ���� ���
��" :."; + ��" :.; ��" :"; �
/����4 ��" �� � "�� ���� � "( �� ."� ��� ( '�����"�� %���#?
��" :."; +
������������
�� :��� � � �� ��; ���� � � � ����
+�
������������� :��� � � �� ��;
����
���� ����
�� � �
����
���� ����
�
+�
����������
������������
�� :��� � � �� ��; ���� � � � ���� :���� � � � ����;
+�
������������ :�� � � � ��; ���� � � � ���� ��" :"; + ��" :.; ��" :"; �
���� ��1�� "�� "������
%���� &2�2�� '����� � ��� �� �� �� �� �� �
3 +
�. �+ �
:%��$;
�
3 +
�. +
� �
:%��%;
�� � �� � ���� ��� . �� �� :�� �; :�� �; ��� �� ��� � ����� ��� � ������ � �� ������ ���� � � � ��� �� � ����� ��� � ����� � � �� �� ���� � � ����������� ��� � �� % ��� ���
��" :3; + � ��" :.; �
/����4 !� �"� 3 ( :��; � ���� � "�� =�" ����? ��� + � � � �� + �� � �+ � /����� "�� ���� � ����? ��� + � � � �� + �� � �+ �� 2�� "�� ��= �"�� �� "�� ��"��� � "?
��" :3; ��
������������� � :��� � � �� ��;���� � � �����
��""� � � �� �"� "�� ����"�� �� � � "�� ����� ���"? :��� � � �� ��; "�� ��� � "�� ������� 1� "�� � ���� "� ��1� ����� %����? ��" :3; �3�����
�����������:��;��� �� ���
���� � � �� �����
�
����� � � �������
���� � � �����
��/ ������� :%��%;� ��� �� �� �+ �� "�� "�� � 1��1� � ���� � "�� ��1� �������� �3���� 7��� �������? "�� � �( "��� /���� ��1�1� �� "���� �� /���� � + � � � �"��/���? "���� �� /���� �� + �� �������? "�� ��1� �������� ������ "�
��
�������������
�� ��� :��� � � �����;���� � � �����������+ � ��" :.; �
![Page 105: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/105.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� � $
�� ��" "�� ����"�� � "�� ��"��"�� �� :%��$; ��� ������( %���% � � :%��%; "� /�"�
��" :3; + ��"�3�
�+ ��"
��.� +
� �
+ � ��"
�.�
�+ � ��" :.; �
���� ��1�� "�� ������* "��� �� "�� "���( �� ��"��� � "�? �����( "�� ���" ����"� " ���� �� "��" ��
������� ���� ��� ��� � � �/ � � ����� � ���� /��� �����/ ��� "�� ��1� ��= �"�� �� ���"��� � "�
'�3������ &2�2�� "� . + :��; � �� � � ��� ��� ��� � �� ��� �� ��� �� ������� ��� �� ��� :.; �� ���� �� ��� :.; + :��; �� �� ������ �� �� �� ��� �� ��� ����� ����� �� . ��0 �� �� ������ �� �� :�� �; :�� �; ��� �� ����� ���� �����
�� ��� �� ���� ���� �� .� � ��� ��� ������ ���� ���� �� :��;�� � �� ��0 ���� ���� ��� �� ��� ��� :.;� �� ���� �� ���� �� � �� �� ������� ��� ���
��� �����/� � �� "�� ��� ����"� ����� "��� /�� ��1� �� � ��= �"�� � � "�� ��"������"�"���( � 0��"�=�� ����"�� /�� ���� "��" "�� ���� ��� /���� � �"�� �� ( ���� �� �"�� ��"��� � " ��� � � ( �/ � ����� � ��� �����/� � "����� ��1�� "��� ����"�� �
������� &2�2� "� . � �� � � ��� �� �� � � �� ���
��" :.; +
�����
����� :.;� +
����
����� :.;� � :%���;
�� � �� �� ��� �������� �� �������� �� �� ������ ���� �� ��� �� ��� �� ����������� �� �� ������ ���� �� ��� ������
/����4 ��" :��� � � �� ��; � "�� ��� �/ �� .� ��" "� � "�� ��"�� �"�� �� ��� .( ���1� � �1�( �/ "�� ���� �����" "�� ��� �/ /���� � "� �3���� : � � � �� � �� � � � � �� ; ���� ( ������( %����?
��" :.; +
�����
��" :"�;
!� �"� ( .� "�� :�� �; :�� �; ��"�� �"�� �� ( ����"� � "�� ��� �/ � � "�� ���
����� �� .� ���� ��� :.;� � :��;�� ��" �.��� �" "��� ��� "? ����� "��" ��� '�����"��
%���#? /�� "/� �/� � "/� ����� � � � ��"��?3� �� �/�"����? "��� ����"� � ���"���(� �"�� ��"��� � " �� "�� ��� ��"�� (�� "� ��" "�� ��"��� � " �� "�� �/ ��"��� �������?( ����� %�����?
��" :"�; + :��;��� :��;�� ��"��
.� �+ ��
+ :��;�� ��"
��.� �+ ��
+ ����� :.;� �
�������?
��" :.; +
�����
����� :.;�
![Page 106: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/106.jpg)
� % �����������
/���� �� "�� ������ �� ���� �� � ��" :.; ��� � "�� ��� �/� ����?
��" :.; + ��"�.�
�+
�����
�������.�
��
+
�����
����� :.;�
/���� �� "�� ������ �� ���� �� � ��" :.; ��� � "�� ��� ����� � ���� ��1�� "�� "��������"� "��" "��� ��1�� � ���( /�( "� /�"� � ������ �� "�� � 1��� �� � � � ��"���
������ "�� ��= �"�� �� "�� � 1��� �� � ��"�� � !�= �"�� $���� � '��� %#�
������� &2�2�# .�� ����� �� ��� ��� �� ��":.; �+ � /� ��":.; �+ ��� .�� +�����
���
���� + ��":.;����� :.;�
�� ��� :.;� �� ���� ������� �� .�
/����4 .( ������ %����# � � ��""� � :��; + .? �� ��" :.; �+ ?
����
����� :.;� ��":.;�� + ��":.; ��":.;�� + ��
��/ �� ��������
����� :.;� ��":.;��
/�� � �+ �� ������� "�� ��� ����� /�"� "�� ��� ����� "� �"�� � ��"��? "� /������"��� � " �3���� 7�� ( ������( %����� 6�/�1�? ���� �� � "��� ��"�� ��� � "�� ���
����� (�����
+ ��" :"�; ��" :.;��
+
����
����� :.;� ��" :.;��
5�����7� �?
����
����� :.;� ��" :.;�� + ���
I�� � "�� �"�� ������ � ������ %����#? � � ������ ���� � �?
�����
������ :.;�� ��" :.;��
+ ��
���� ��1�� "��" �� ��" :.; �+ ? "�� .�� ����"� /�"� .�� +�����
�? /���
���� + ��� :.;� ��" :.;��
�
��/ ������� .�� ����"�� ��� ( ������ %�����?
� + ��" :0; + ��"�..��
�+ ��" :.; ��"
�.��
��� ��" :.; �+ � ���� ��1�� "�� "������
��� ��" ������( ��� "� ��" "��" �� � � � ��"��? . ��� � ���" � � ���" � 1���?"�� �" ��� � � 1����
![Page 107: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/107.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� � �
�������� &2�2�& "� . � �� � � ��� �� ��� ������ �� ����� �� � � ��� �� "���� ���� ". + 0� ��� .�� ����� ��� .�� + "� -�� �� �� ����� ' �� � � ��� ������ ���� .' + 0� ��� .�� ����� ��� .�� + '�
/����4 5� �� ". + 0� ������ %����� �������
��"" ��". + �
� � �� ��". �+ � ������� ��� ������ %����$? .�� ����"�� �������?
.�� + :".;.�� + "�..��
�+ "0 + "�
��� ���� /��� '. + 0 �� �� ���� �������(���� �� ������ �� "��� ������( �� "��" ���" � 1����? ���" � 1���� � � � 1���� �� ���
"�� ���� � "�� �� "��" �� � � ��"����������� %����$ ��(� "��" "� = � "�� � 1���? "�-� "�� "� ����� �� "�� �����"� ��"��
� � ��1��� ( "�� ��"��� � "� ��� "� ����� �� "�� �����"� ��"�� �� ������ "�� ��0���"�� ����"���� "�� ��������� ��0�� " �� "�� ��"�� .� *" �� � ���� �"�� "� ���� �" "�� ��0�� "��"����� (�� �� ����"���� ��� �" ����� "� � "��� /�(� * /���? .�� �� �3��� "� � � �1�"�� ��"��� � " �� . "���� "�� ��0���"� ��"�� �� .�
* ���� (�� �� ���1� � � �(�"�� �� �3��"�� �? .� + � �� �� �" �����/� "��" �� .�� ����"�?
� +�.��.
�� + .�� :.�; + .���
"��� ���1� � "�� �(�"��� ��/ � "�� ���� "��" .�� ����"�? "��� �� � ������ �� .�� ��1� ��1�� I�� � "��� ������?
+��
���
���� � +��
���
�
��" :.;��� :.;� � �
.( "�� ������ �� "�� ���� ��� �� � ��"��� � " ��� � � ����� ?
+�
��" :.;��"
��� � � � � � � � � ����
������
� � � � � � � � �
��� �
/��� ��� "�� ��� ����� �� . �� ������� /�"� "�� ����� 1��"�? :� � � � �� �;� ? � � "����"��� � " �� "��� ����=�� ��"�� �� "�-� � � ��1���� ( ��" :.;� ���� ������ �� - �/ �� ����8� ����
'�3������ &2�2�� - ��� �� 3 �� ��� � ������ �� 3� + ���� � � �� ���� ����� ��� �� #��� % � ��� �� ���� ������� �� �� �� �� �� �� � 3 �� ������������
� � � � � � � � � �
������
� � �� � � �
� � � �
������- �� � ������ ��� �� �� ���� ����� � �� � ��� �� �� ����� � �� �� ���� ������ ������� � #�� �� % ��
,�"� "��� ��= �"�� ? ��� �� � ������ ������( �� ������ %����#�
![Page 108: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/108.jpg)
� � �����������
�������� &2�2�( "� 3 � �� ��� ��� � � ������ ��� ��� ��� ��" :3; �� ��������� ��0��� �� � ����� �� �� �� �� �� �� ���� ��������
'�3������ &2�2�� - ������ �� �� � ��� �� . �� �� ������� � �� �� ���� � ��������� ����� ��� ��� ��� ������ �� .� "� . � �� � � ��� ��� �� �����������
��� �� �� ��� �� #��� � �� � �� �� � ��� ���� ���� ���� ��� � � ������ ���� . ��� � ��� % � �� ������� �� �� ��� �� ���� �� � �� �������� �� �� ������ �� ���� �� � ��� ��� �� ���� �� � �� �������� �� �� ���� �� �� �������
������� &2�2�+ /� . ��� �� ������ ��0 �� ��� �� ���� � ��� �� �� ��� �� �������� � � ��� �� �� � ��� ����������� �� ��� � ����
/����4 5������ "�� ��"��� � " � - �� . + :��; �3���� �� *� �/� � � ����� � ��� "���� ���? "�� ��"��� � " � - �� "�� ����=�� ��"�� �� � ��� ���� ���� �/� � ������ � �� � � "���� ��� "� ������ � � � ��"�� � "�� ���� ���" �� � �� "����"�� /���� ��� � 7�� ��"��� � "� ��/ �� ���� "�� � B � � B � ��"��? 3������
��� � � � ��� ������
������
��� � � � ��� ������ � � � ��� ���
�����/��� ' /��� �� �"� "�� � � ��"�� � "�� ���� ���" �� � /���� ��� � 7�� ��"��� � "�* ����� ��" :3; + �
���� �� "/� ����� "� �� ���� � 1���(� � "��� ������ 2��"? ������� � � �� ��� "������� �����/� ��� "�� ������"�� "��" . ��� ��"��� � " � - �� � "�� �"�� �� �? ��� # �? "�� "�� ��"��� � " �� 7�� ������ "��� �� "/� ��� "���� ����� �� ���� � "����"��� � " ��� � "�� ���" ����� � � ��1��� ( ��" :'; "� �"��
��� + ���
��
��� :3;���" :';
���
��/ �"� "��" ��� :3;� ���� �" ���� � � �� ������� "�� ��1� ��� �� �� "�� ���
��� +
����
���
/���� ���/� "�� ��� �/ �� � �� �� ���� �"�� �� "�� =�" � �/� �� .� 5� �� � �� ��"�(?"��� ��1�� "�� "������
�������� &2�2�� �� �� ������ ��0 #��� �� �� ��0�
/����4 2�� ������ %���� ? "�� �/ � - �� � ���� "�� "�� ��"��� � " � -������ "�� �/ � - � ������ "�� "�� ��"��� � " � -C *� ��? "��� ����" � �/� ��� # � ���� "��" "�� ��� �� "���� � �/� �3���� "�� �/ ������ .�" "��� ������� "��" "��� � ����"�� /���� ��"��� � " �� � 7�� ���� ��� �/ � - � ���� "�� � /���� ����������� �� �"� ��"��� � " �� "� � � 7�� ������ �" ����" � � �/ �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"����
�������� &2�2�� /� . ��� �� ������ ��0 �� ��� �� ���� � ������ �� �� ��� ������ ���� � � ��� ����� �� � ��� ����������� �� ��� � ������� -�� �� ����� ��0 #��� �� �� ������ ��0�
![Page 109: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/109.jpg)
��� ��� ���������� ����� � ����������� � &
/����4 ���� �����/� ��� "�� ��1� ( �� ����� � .� � ��� �/� �� .� �� "�� ����� ��� . � � "�� ��"��� � " � - �� .� � � . �� "�� ����� �������? ��� ������( %�����?����� � - �� . + �/ � - �� .� + ��"��� � " � - �� .� + ��"��� � " � - �� .�
��� �����/� � "����� �� �� �� ���� "�� ����"� �� � � "��� "���"�� �� ( �� "�� ��������� "�� ��1��
������� &2�2�� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ������� � #�������
&� ��" :.; + �
(� .�.� � ��� �� �� ���
*� . �� ��� �����
/����4 5������ ��" :.; + � ��� "�� ��"��� � " � - �� . + � # �� �������?"��� ����" � ����� � ���� "��" �1�( �"�� ����� �� � �� �� ���� �"�� �� "���� ����� �( ������ %���� � * ��"�����? �" �����/� "��" �� ���� �� "�� ��� ����� �� � �� ������ �"�� �� ��� "�� �"���� ���� ��""� � . +
��� � � � �� � � � ��
�/��� "��
����� � �� �� �"�� ( �� "��� ����"� ������? � ���� "��"
�� +�� ���
�����
��/ �� ���� "�� ����� 1��"�? � � ��� � � � �� � � � ��
��� ���
.� + ��� B�� ���
���� + +�
5� �� ���� .+ + +� �" �����/� . �� �" � � "� � �� 5������(? .� �� �" � � "� � � ( "������ ����� " ������� "� .� � ���� 1��=�� "��" ��; ������� ��;�
��/ ������� ��;� ��� �� �� .� �� �" � � "� � �? �" �����/� "��� ����"� � �+ + ���� "��"
.�� + +�
��-� � "�� "� ����� �� �"� ����� (�����
��. + +
/��� "�� + �� � � � ��"�� � �/ 1��"�� ��/ �� .� + �� "��
����+ �� :.�; +���.
�� + +� +
�� "�( "� � �+ +� �� ��3�� "�( "��� �� � � � ���� "��" .� + � � � �� . �� �" � "������ ���/� "��" ��; ������� ��;�
2� ���(? ������� ��;� *� ��; ���� �" ����? "�� ��" :.; �+ �" "�� ��� ������ %����$.�� ����"� � � �� �� �1�( � � �� "��� ����"� � � �3�� � � �� ���� "��" .� + �� * ���"� + .���� ���� . /���� � � "� �� "�( "� ��;� ���� ���/� ��; ������� ��; � � ��1�� "��"������
�������� &2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ������� � #�������
&� ��:.; �+ �
(� . ��� .� � �� �� ���
*� . �� �����
/����4 ���� �����/� �������"��( ��� "�� ��1� "������
![Page 110: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/110.jpg)
�� �����������
#�! ��������
�� ��" � # � � � ��" . � � � � ��"��� 5��/ "��" . �� ��� � � "� � �� 5���4
�� ���� "�� � � ��"��? .� /���� �� �� "�� ���
.� ��
.
/��� "�� �� �"�� � :���; � ��"�� �� 7���� ���� ��".� + � � �� .� �� �" � � "� � �� ��/ ���1� "��" .�� �� "�� 1��"�?
.�� +
�.�+
/���� �3���� 7�� �� � � � �( �� .� + +�
#�" ��� ��'��' 3���� �� ������
'�3������ &2#2� "� . � �� � � ��� ��� �� ��� ��� ����� �������� �� ���� ��
�� :�; � ��" :�0 �.; �
�� . � ��� �� ��� � :�; + ��B��������B � � �B���B��� ���� �� � :.; �� ��� �� ������
� :.; � .� B ����.��� B � � �B ��.B ��0�
�� ��������� �� �� ��� � � �� ���� .� �� ��� � �� �� 0� �� ������� ��� ���
��� ��(��( 6����"� "����� �"�"�� "��" �1�( ��"�� ��"��=�� �"� �����"���"�� �3��L"�� ? "��" �3��"�� ��= �� ( 8� :�; + � *" �� � � �� "�� ���" ����"� " "������ � �� �������� ��� �����/� � ����� /��� ���� /�"� �"� �����
%���� &2#2� '����� �� � �7� � � �����
.� B.�7B � � �B.�7� + �
�� �� . � � � ��� ���� ��� ��� . + �
/����4 4��"���( ( 7�� "� �"��
.�7�� B.�7
���� B � � �B.���7�� B.� + �
��/ ��" �7� � � "� �"�� .� + � ,�"� "���? ���"���( ( 7 "� �"��
.�7���� B.�7
���� B � � �B.��� + �
��/ ��" �7� � � "� �"�� .��� + � �� "� �� ���"���(� � ( 7 � � ��""� � 7 � � "��"�� "��" ��� "�� . + � ���� ��1�� "�� ������
,�"� "�� �����? ��� �� � ������ ������(�
�������� &2#2� "� . ��� " � � � ��� ��� ��� ������
.� B.�7B � � �B.�7� + "� B"�7B � � �B"�7
�
�� � �7� � � ������ ��� . + " �� � �� 7���#���� �� 7 �� ���� �� ��� � ���� �� �� ��� ���� �� � #��� ���� �� �� ' ��� � � ��� ��
.� B.�' B � � �B.�'� + "� B"�' B � � �B"�'
��
![Page 111: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/111.jpg)
���� ��������� ���
/����4 5�"��" � � ��� "�� ����" �� "�� ������,�"� "��� �����"�� ? ��� �� � ���"�1��( ���( ���� �� "�� ��(��( 6����"� "������
������� &2#2 "� . � �� � � ��� �� ��� � � :7; � ��" :70 �.; � �� ��� ��� �������������� ��� � :.; + �
/����4 ��" ' :7; �3��� "�� "� ����� �� "�� �����"� ��"�� �� :70 �.; �� �7� �����:*� �7� �� ���� � ����? "�� 7 �� �" � � "�� = �"� ���" �� ���� 1����� �� . � � �� �� ����
7� :70 �.;��
����"��; �������? ( ������ %����$
' :7; + � :7; :70 �.;��
�
��"� "��" ���� � "( � ' :7; �� � ���( ����� � 7 ��1� � ����� � ��� "�� � � ���������? ������"� � "�� "���?
' :7; + '� B '�7B � � �B '���7���
�� '� ���� � � ��"��� *" �����/� "��" �� ��� �7� ���� � ����?
:.� 70;�'� B '�7B � � �B '���7���
�+ � :7; 0
� � �� ������( %�$�� ��( � ����� *" �����/� "�� ��"�� ������ "� ������ �� � "� �3�����/�� �� 7 �� �3��� � �"� ����� �� "��� �3��"�� � �������? �� 7 �� ������� /�"� .� "��"/� ����� /��� � �3���� ����
+ :.�.;�'� B '�.B � � �B '���.���� + � :.; 0 + � :.; �
���� ��1�� "�� ��(��( 6����"� "������
#�# ��������
�� 5��/ "��" ��"�� ���"������"�� �� �������"�1�� ���" ��? :.";' + . :"'; �
�� 5��/ "�� � 1��� �� � ��"��? �� �" ����"�? �� � �3��� ���� �� ." + ". + 0� "�� " + .���
�� * "�� ���� �� ������ %����$ �" /�� ������� "��" ��" :0; + �� 6�� 0 + :�; � '�1�"��� ����"�� � ���� ��1� ������( %������
#� ��" -�� � � ��-� � 1��"�� � �� � � ��" 3 :-�� � � ��-�; �� �"� "�� ��"�� /���� ���
����� �3���� -� !�= �
� :-�� � � ��-�; � ��" :3 :-�� � � ��-�;; �
'�1� "��" � �� �� �� � ���� 1�����? :���"��� ��;? "��"
� :-�� � � ��-� � � ��-� � � � ��-�; + �� :-�� � � ��-� � � � ��-� � � ��-�; � :%���;
� �
� :��� � � �� ��; + � :%��&;
/��� ��� �� �� "�� 1��"� � �� /���� ��� � 7�� � �1�( ����"�� �����" "�� ���
����"�� � /���� �" ��� � � ��
![Page 112: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/112.jpg)
��� �����������
$� 5������ � K �� �� � �� � � ��"��=�� :%���; � � :%��&; � � �� �� �� � ���� 1������5��/ "��" � + ��
%� 5��/ "��" �� (�� ������ � �/ :����� ; �� � � � ��"�� . /�"� �"���� ����� "����� ���"���� �� � �"�� �/ :����� ; "�� "�� �/ ��"�� ��� "�� ���� ��"��� � "�� "�� ���� �� � ��
�� *� . + :��; � ���/ ��" :.; +�
����������� �� :��� � � �� ��; ���� � � � ������� I�� "�� ����" �� '���� % "� �1����"� ( �� � "�� ��"��� � "
��"
����� � � ��% � � �$ � � �� # % #
���� �
&� 2� � "�� � 1��� �� �" ����"� �� "�� ��"��?�� (� ��� � �� �(� � �� � ��� �(� � ��� � � �� �
�� �
� � ��" � + ��� B ���� :; ����� B � � � B �� :; � B �� :; /��� "�� � �� ��1�
�� "� ���� �� �"�� � ��= �� � � ������ � "�1��? :�� ; � � �� ���� �� �"�� /������� � ���1�"�1�� �� �" ��-�� �� �� "� /�"� �� 5������ �� + �� � + �� �� � � �� ����� ,� �-�� �� "���� �� �"�� �? �� ��= �� ��
� :�� � � �� �; :; � ��"
������ :; � � � � :;�� :; � � � �� :;
������
������ :; � � �
������ :;
�����5��/ "��" �� � :; + � :�� � � �� �; :; "� ��1� �����?
� � :; + ��"
������ :; � � � � :;�� :; � � � �� :;
������
���� :; � � �
���� :;
����� �
��/ ��� "�� ��D�� "��� �3��"�� ? � + /���� �� ��"��=�� ( ���� �� "���� �� �"�� �? � � ����"��� �� ��"��� � "� ���� "�� ��1� "� 1���( "��" � �B���� :;� + �<�1� � �������" ����"�� �� "��� �� �� ��D�� "��� �3��"�� ? ���8� ������? � � ���(�� � �/� "� 1���( "��" "�� ,� �-�� �� "���� ����"�� � "� "�� �3��"�� ? � + ��"�� 1� ����� ��� "�����( � :�� ; � �1��
��� �/� � � ��"����? . � � "� �� ������ �� " + 6��.6 �� ���� � 1�"��� � ���"��? 6� 5��/ "��" �� "/� ��"���� �� ������? "��( ��1� "�� ���� �����"���"�����( �������
��� 5������ "�� �����"���"�� ���( ����� �� � � � ��"��? . �� �� "�� ���
�� B �������� B � � �B ���B ��
� � "��" �� �+ � 2� � � ������ .�� � "��� �� ��/�� �� "�� ��"��? .� 5��/ "��".�� ����"� �� � � � �( �� �� �+ �
![Page 113: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/113.jpg)
���� ��������� ���
��� * �� �"�"�"�1� ������ � �� "�� �"��� � � �"�� "� ���? � � ����"���� �� ����� ������ "�� ���
����� ��.
� /��� . �� � � � ��"��� 5��/ ��� � "�� ��(��( 6����"� "����� "��" �� ���� � "�� � ��-�� � ( �� ��? (�� �� ��/�(� �"�� �" �� � = �"� �����1� � � ��� "�� � "����
![Page 114: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/114.jpg)
��# �����������
![Page 115: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/115.jpg)
�� ���������
$�� ��� ���- �� 0� ��
�� ��� /�"� "��� �� � ��= �"�� /���� � ������ ���� "��� ����(�
'�3������ �2�2� "� . � �� � � ��� ��� �� ����� ���� �� . �� �� ������� �� ��
������ �� �� ������� �� �� ���� �� �� ������� �� �� ������ �� �� ����
���� �� "��� ��= �"�� � �� "�� � - �� � ��"�� /���� �� ������ � � "�� �� ���" ��� - �� ��= �� � "�� �����/� � ��= �"�� �
'�3������ �2�2� - ������ �� �� � ��� �� . �� � ������� � �� �� ���� � ������� ������� ��� ��� ��� ������ �� .� "� . � �� � � ��� ��� �� �� ������ ��0 ���� ��� �� #��� � �� � �� �� � ��� ���� ���� ���� ��� � � ������ �� �� . ���� ��� % � �� ������� - ���� �� �� �� � ��� �� . �� � ��� ����������� �� ����� � � � �� �� �� �� � ���� � �� ���� ���� �� +
����� ��� � �� �� ��0 �� � ��� �� �� ��
����� ���� � ���� ���� � � �� �� � ��� ����������� �� ��� � ���� �� ����� ��0 �� � ��� �� �� �� ����� ���� �� ���� ���� � � ����� �� � ��� ������������� ��� � ������� ���� �� �� ��0 �� �� �������� �� �� �� ���� ��� �� ����� ��0 �� �� �������� �� �� ����� ����� �� ��0 �� � ��� �� . �� ����� �� ��0 :.; �
��� �����/� � "����� �� ��1�� � "�� ���"�� � "�� "���( �� "�� ��"��� � " � � ����"�"�� ��� �� �� 1� �� ���
������� �2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� �� ��0 ����� ��0 ��� �� ������� ��0 � � �� ����
�� � ����"�� ��1�? "�� �/ ����� ? � � ��"��� � " � - �� � ��"�� �� ��� "�� �����6�/ �� (�� �����"� "�� � - �� � ��"��C *" "� � ��" "��" "��� �� � ���( ������ �� (����� �/ ����"�� �� ������ "�� �/ ����"�� � ���� "� ���1� � �(�"�� �� �3��"�� � /����/�� ���� "�� ������
'�3������ �2�2 �� �� �� ������ ������� �� �� �������
&� '����� ��� ����
(� )����� � �� �� � ���% � ���� �
*� +��� � �� �� � ����� �� ����� �� ���� �� �����
��$
![Page 116: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/116.jpg)
��% �� ��������
����� �/ ����"�� � /�� =�" ���� "� ���1� �(�"��� �� �3��"�� �� ���" "��( /�� ����"� = � "�� � 1��� �� � ��"�� � � "��� /�� ������( ���"�� "� "�� =�" �������"�� � 2� ���("��( /�� ���/ "� � "�� � �( ���"���� /�( "� �1����"� � ��"��� � "� *" "� � ��" "��"�/ ����"�� � �� ���� "�� -�( "� "�� ���"���� �����"�"�� �� "�� � - �� � ��"���
* ���� "���? "�� �����/� � ����� �"�"�� "��" �� �� ���"�� ����� �"/�� ����� � � � ��"�� �� ����1�� ( �/ ����"�� ��
%���� �2�2# "� " ��� . � ��� � � ��� ��� ��� ������ " ���� � �� � ���� ����� ����� �� .� ��� �� ��� ����� �� " �� � ��� ����������� �� �� ��� � � �� �������� �� " �� ��� ��� �� �� ��� ����� �� . �� � ��� ����������� �� �� ��� � � �� �������� �� .� �� �� �� �� ���� � �� �� ��� ����������� � �� ���� ��� ��� ��������� ���� �� ��� ����� �� . ��� �� ��� � � �� �� ������ �� . �� �� ��� �� ����� ��������� ���� �� ��� ����� �� " ��� �� ��� � � �� �� ������ �� "��
/����4 ���� �� �1���� � "�� ���� �� "�� =�" "/� �/ ����"�� � � � � ��""�� ���� �1����� "�� ���� �� "�� "���� �������? �� ���� "�� "���� 5������ "�� $�� �/ �� " �3���� "��$�� �/ �� . ����� "� � "���� "�� %�� �/ �� .� �������?
"� + .� �� � �+ $�"�� + .�� B �.�� �
��� ������"�� ���" "�� ��� ����� �� " �� �3��1��� " "� ��(� � "��" �� ���� ��
"�� +
�����
��"� � :���;
2� � �+ $� "��� �� �3��1��� " "� ��(� �
.�� +��
���
��.� :���;
������ �� "���� 1����� �� �� "�� + .�� � 2� � + $� "��� �� �3��1��� " "� ��(� �
.�� B �.�� +
�����
���.� B �.�
�� :���;
�" ��� :���;? ������� "� � + %�
�.�� + �
�����
��.�
� � �� ��� :���;? �" �����/� :���; �� �3��1��� " "� :���; �� ��� �� � ����� � � + $� ���� ��1��"�� ������
�������� �2�2& "� . ��� " � ��� � � ��� ��� ���� ���� " �� ������� �� �������� �� �� ����� �� .� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��0�
/����4 5������ "�� ����� � - �� " �� �� ���� ��� � "��� �� � ����� � /���� ��� (����� ��� "�� ����� � �� "� .( ����� ����$ �1�( ����� �� . �� � �� �� ���� �"�� �� "�� ������ �� � ����� � � .� �������? "�� � - �� . �� � ���� "�� "�� � - ��"� .�" . ��( ���� � �"�� �� ��� " ( � �/ ����"�� � :,�(C; �������? "�� �������� � � ������� "�� � - �� " �� � ���� "�� "�� � - �� .� ���� ��1�� "�� ������(�
���� ������"� "��" "� = � "�� � - �� � ��"��? � � ������ �� �/ ����"�� � � "��� ���"�� �� �"�� �� � /���� �"� � - �� �1�����
![Page 117: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/117.jpg)
���� ��� ���� � � ����� ���
���� �� �2�2� ���� �� ��0 �� �� ������� ��� �� ��� ������� ������ ���� ��� ������������ ��� � �� ��� ��������� � � � � �
� � % �� � � % %
�� :��#;
��-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� ���� � � � "�� "�-� :��; "���� "�� =�"�/ � � ��� "� "�� "���� ���� (������� � � � � �
� $ �� � $ ��
��.( "�� ��1� ������(? "��� ��"�� ��� "�� ���� � - �� "�� =�" ��"��� ��/ "�-� :��;"���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "�� "��� �/ (����� ��� � � � � �
� $ ��
�����" "�-� :��; "���� "�� ���� � �/ � � ��� "� "�� =�" �/� "� �"�� �� � �& & �
� $ ��
�� :��$;
���� �� "���� �/ ����"�� � ��� �" ��� �� "�� � - �� "�� ��"��� *" �� ���� "��" �� ������ �"�� � �� "�� =�" "/� ����� � (���� �1�( �"�� ����� �� "�� � - �� "�� ��"�� �� � ���� "�� �� 6�/�1�? �" �� ���� ���� "��" "�� ��"��� � " � - �� �" ����" � ������?����"� � �1�( ����� �"�� "�� "�� =�" "/� � � �1�( 7�� �/ (����� "�� � � ��� "�"(��"�� ��1� � ��"��� � " ��
.( ����� ����$ "�� =�" "/� ����� � �� "�� ���� �� ��"�� (���� ��� �"�� ����� � ���� �� ���� �"�� ��
���� �� �2�2( ���� �� ��0 �� �� ������� ��� �� ��� ������� ������ ���� ��� ������������ ��� � �� ��� ��������� � � � � �
� � % �� % � % %
�� :��%;
��-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� ���� � � � "�� "�-� :��; "���� "�� =�"�/ � � ��� "� "�� ���" �/� ���� (������� � � � � �
$ �� $ ��
����/ ���"���( "�� ���� � �/ ( ��$ � � ��� $ "���� �" "� "�� ���" �/��� � � � � �
� ���$
��
![Page 118: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/118.jpg)
��� �� ��������
��� :��; "���� "�� ���� � �/ "� "�� =�"��� � � ��� �
� ���$
�� :���;
��� ��"��� � " � - �� �" ����" � ������ ����"� � "�� ���� �? "��� � � =�"� ����� ��� /��� �� "�� ���" �/ (����� "�� � � ��� "�"( ��"��� � "�� �"�� �� �? "�� � - �� � ��� "�� "/� ������ �����( �1�( ����� �� � �"�� �� �� � �� �� ���� �"�� ��"�� =�" � � "��� ����� �� ����? ( ����� ����$ �1�( ����� �� "�� ���� �� ��"�� �� ��� �� ���� �"�� �� "�� =�" � � "��� ����� � �� "��" ��"���
��� ��"��? :���; �� "�� �/ ������ ������ ��� �� "�� ��"��? :��%; � � :��$; �� "���/ ������ ������ ��� �� :��#;�
'�3������ �2�2� "� � ���� �� ����� ���� ����� ��� � % � �� �� ���� �� ����� ��� ����� �� ��� -� � � ��� �� �� ���� �� � �� �� ���� ���� �� � �� �� ������������� ������ � �� �� �� ���� �� � �� ���% � ����� ������ � �� �� ��� �� ������ ������ � ��� ��� � � �� ��� �� ��� ����� �� ��� ���� � �� � ��� ����������� ���� ���� � ��� ��� � � �� ���
������� �2�2�+ "� . � �� � � ��� ��� ��� . ��� � �� ���� ���� �� ��� ���� �� � ���� � �����
/����4 )��/� � "�� ����� � �� . ��� ���" "� ���" "�-� "�� =�" � 7�� ����� � '��-� � 7�� � "( � "��� ����� � � �/�"�� "�� �/ �� "�� � � "��� � "( /�"� "�� "�� �/ ��.� ��/ ��1��� "��� �/ "�� �/ ( "�� 1���� �� "��� � 7�� � "( "� ��" � � � "��� ����"�� � � "�� ��� �/ ����"�� � "� ��-� ��� � "��� ���/ "��� ����� " �3��� "� 7��� ���� "��=�" � 7�� ����� �� �/ ��� !� �"� "�� ����"� � ��"�� ( .�� �� ���� "�� ����"���� .� "� "�� ���" �� "��� ����� � � ���/ "�� =�" �/� !� ����"�( "�� ���� "�� � �� �""��" /�� �� � �� .� ���� "��� "�� �� /��� ��� "� ���� � I�� "��� � � � �/ ����"�� � "�7�� ��" �1�( ����� " ��1� �" � "�� �/� �� .�� ���� "�� ����"� � ��"��? .�� ���� .�
��"��=�� "�� �� ��"�� � �� "�� ��1� ��= �"�� �� "� "�� ����� 0��" � ��� "���� �� "� ��"��� /�( "��� �1�( ����� ��� �� ����" /�"� � � "�� ����" ���" � � �/ ������ ������ ����
��� �����/� � ������ �����"�"�� "�� ��1� �������� 5�( "�� ��"�� ���-�� ����"�� ���-� "�� �����/� �� �����
� � � � � � � � � � � ����
������
������
������
� � � � � �
�����2��" �"�� /���� (���� ����"�� � ��-������
� � � � � � � � � � ����
������
������
������
� � � � �
�����2� "�� ���� � �"�� (�� ���- �" "�� ��/� ���" �� � �� �������?��� � � � � �
������
������
���� � � � �
���
![Page 119: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/119.jpg)
���� ��� ���� � � ����� ��&
� � �� "�� =�" ����� �� ���"� �� ��� 7��� �" "�� ��" � � �� �" ��� 7���? (�� /���� ��"����"�� � ��-� "���� ��� � � � �
������
������
��� � � �
�������? ��"� 7��� � ��" "�� "�� � "�� "�� �/ ��1� "�� �� (�� ��" "�� �����/� � �� "�� ��" �"�� � "�� �����"�"�� �� "�� �/ ������ ������ ��� �� "�� ���� �� ��"��������
� � � � � � � � ����
������
������
������
� � �
����� �
���" (�� ���- �" "�� ��/� ���" ��"�� ���/ "�� "�� "/� �/� � � "� "�� ���" �� "�� =�"��� ����� � � � ����" "�� �������
'�3������ �2�2�� �� � �� ����� ����� �� . �� �� � �� ���% � ����� �� .� �� �������� ����� �� �� � �� ����� ��� ���� ����� ����� �� �� �� �� ���� ���� �� ���� ��� � �� �� ��� ����� ����� ����� �� �� �� �� ���� ���� �� � ��� �� �� ���
���� �� "��� ������� �� �/ ����"�� � �" ���� �"�� � "�� ��1� "������ � �"���3���"�� �� /��"�� "�� ���� �/ ������ ������ ��"�� ��/�(� ����"� � "�� � � ��������/� � "�� ��1� �����"�� ������� � � ( /�(� ��� ��" ������( ��(� "��� �� "�� �����
�������� �2�2�� �� �� ���� ���� �� � �� ���#� �� �� ��� ���� �� ��� ������� ��� �� ��� � ��&�&6 ����� ��� �� �� ��� ��� ���
/����4 5������ " � � ' �� �"� �/ ������ ������ ���� �� "�� ��"��? .� ��� "��( �����( ��1� "�� ���� 7�� ����� � �� �� "�� ��1� ������� ���� �"�� � "� "�� 7������� �� ��� ��1�" ����� � �� . �� /��� ��= �� ( "�� ��1� ������� � � �� " � � '�"� ��1� "�� ��3�� �� ��� ��� � � � ����� � �� "�� =�" "��� � "�� ���� ����"�� �? ��( � ����"�� ? ��� ��� � � �� �� /��� � �� "�� � - �� .� ��� ��� ����� ����$ �1�( ����� � "� � ' �"/�� "�� �� � � ���� ����"�� �� � �� �� ���� �"�� � 1��1� � "�� ���� �������� "�� ����� � � "�� ��� � � �� �� ����"�� � ���� �� �3��1��� " "� "�� ����"�� "��" ���� ��"���� ����� � �� ��� "���� � � "��� ��1�� "�� ������(�
�������� �2�2�� �� ��0 �� � ��� �� #��� �� ���� �� ���% � ����� ������� �� ��� �� � � ����� �� �������� �� �� ���� �� �� ����� �������
/����4 ��/ � -? ��"��� � " � -? � � ����� � - �� ��� "�� ���� �� �" �����"� �� ���� � �( ����� � -� ,�"� "�� �/ ������ ������ ��� �� "�� ��"��� 2��������( ����% "��� �/ ������ ��"�� ��� "�� ���� � - �� "�� ���� �� ��"��� !���"� � ���"�� 7�� �/� � � ��� "�� ����� � � "�� �/ ������ ������ ��� /���� �� �" ������ �"� � ��1�" ����� ? (����� � � � ��� "�"( ����"�� � /���� � �� "�� ��� �� ��1�"����� �� ���� "�� � - �� �" ����" �� ��/ ��� "�� �� �"��"�� �� "�� �/ ������ ������ ���? �1�( ����� �� � �� �� ���� �"�� �� "���� � ����� �� �������? "�� � - �� ���� "�� �� ���� ��1�� "�� ������(�
'�3������ �2�2� "� . � �� � � ��� �� ������ ��0 �� ��� �� ����� �� . �� ������ � �� �� -�� ��� -� :.; � �� � �� K .� + +� �
![Page 120: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/120.jpg)
�� �� ��������
�����-����� �2�2�# 2�� ���� -� :.; �� � ������� ����� �� �� � ���� � ��� ��� � ���� � �� -� :.; ���
. :��B �; + �.�B .� + +B + + +
������ "��" "�� ���� ��� �� "�� ����� ����� �� � ��"�� �3���� �"� � - � � �� �� "������� ����� �� 0��" . :�� ; � "�� � - �� 0��" "�� ���� ��� �� . :�� ;� ��� ��" "��������/� "��" "�� �����"( �3���� "�� ���� ��� �� -� :.;�
������� �2�2�& "� . � �� � � ��� ��� ��� ��0 :.; B ��� :-� :.;; + ���
/����4 5� �� -� :.; �� � �������? "��� ����"� � ���� �� -� :.; � ���� � � ����� � ��/"��� ���� ��( � ��"� ��� "� � ���� �� �� � ���� � � �������� � � ������� � *� 6 � . :�� ; � "�� "��� ����" ������? �� � + �� � � �� � � � �� � + �� � � �� �� � ���� "��"
6 + .
�����
�� B������
��
�
+
����
�.� B
������
�.� +
������
�.�
� � "��� ���/� ��� :.��� � � �� .����; + . :�� ; � �� "�� 1��"��? �.��� � � �� .����� � ��L�� �� "C 5������
������
�.� + +�
��� �� �� . �� �� ��? �" �����/�
.
�������
��
�+ +
���/� � "��"����
�� �� � -� :.; � �������? "��� ����"� �� �"� "�? �� � + �� � � �� � ����"��"
������
�� +
�����
���� � :���;
*� � ( �� "���� �� �"� "�? � � � �� �" �3��� "� 7�� "��
+ +��
���
���� B��
��
:��;�
� � "��� /���� � � � "�1��� �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"��? ���� � � �������� � � �������/���� �3���� 7�� �� "�( "� "�� ���" "��" ���� � � �������� � � ������� �� � ����� �������?��� "�� �� �"� "�? � � � � � :���; ���" �3��� 7��� *" �����/� "�� 1��"��? �.��� � � �� .������� �� ���( � ���� �� " � � �� "��( ���" � � ����. :�� ; ��������? � - :.;B��� :-� :.;; +�� � B � + �� ���� ��1�� "�� "������
![Page 121: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/121.jpg)
���� ��������� ���
$�� ��������
�� 2� � "�� � - � � ����"( �� "�� �����/� � ��"����� *� "�� � - �� �� ��� "��( � ����� ��� ��� ���.���� ������ /���� ��1� "�� ����"( "��" �1�( �"�� ����� ��( �/�""� �� � �� �� ���� �"�� �� "�����
:�;
���� � � � � � � � �� � % � � � $ � � � � � � #
����
:;
���� � � � � � % $ # � � � � � � � # � �
����
:�;
���� � � � � � � � % � $ � � � � � � � � # � �
������ 5������ . �� � � � ��"��� ������ /�( "�� � - �� . �� ��/�(� � ���� "��
�� :���; �
�� 5������ . �� � � � ��"�� � /���� � �� 5������ ���� "��" "�� � - �� . �3������ 5��/ "��" . ���� �� � "� �� � 5���4 ��� 1��"�� ��� � � �� �� ���� �� ����� �� "�� �/ ������ ������ ��� �� .�
#� 5������ . �� � � � ��"�� � /���� � � �� 5������ ���� "��" "�� � - �� . �3������ 5��/ "��" . �� � � "� � �� 5���4 *� �"? "��� ����"� � 1��"�? � ���� "��" .� + +?� � "��� ������� �" ����" � � ����� �� . �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"���� 5��/"��� /���� �3��� "�� ����� � - "� � ���� "�� ��
$� ������ /�( � � � ��"��? . �� �"� � � "� � � � � � "� �� � � � �( �� �"� � - ����
%� 5������ . �� � � � ��"�� � � �)�� � � ��)�� �� � �� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"��� . :�� ; � �� � ��/ ������� . :6; + )� 5��/ �6�� � � �� 6�� �� ���� � ���� �� "�
�� 5������ . �� � � � ��"�� � � " �� � � � ��"��� 5��/ "��"
��� :-� :.";; ��� :-� :.;; B ��� :-� :";; �
5���4 �� ���� "�� �������? " :�� ; � -� :.; � � ������� � ���� �� "��� ��������� �)�� � � ��)�� � ��/ ������� ���� � � ����� �� � ���� �� -� :"; � ��" �6�� � � �� 6�� ����� "��" "6 + ) � � ���� "��"
-� :."; � ��� :��� � � ����� 6�� � � �� 6�; �
6�� �� ��/ (�� �� "���� 5������ ."� + +� ��� "� � -� :.; � " :�� ; � � ��
"� +��
�� "6 ���/� � "��"
����
��
6 � -� :"; �
![Page 122: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/122.jpg)
��� �� ��������
$�� ������ �' 0� ����
2��" ����� "�� �/ ����"�� ��
'�3������ �2�2� �� �� �� ������ ������� �� �� �������
&� '����� ��� ����
(� )����� � �� �� � ���% � ���� �
*� +��� � �� �� � ����� �� ����� �� ���� �� ���
��/ /�"� "���� �/ ����"�� � ��= ��? "�� ����� "�( ��"���� �� ��1� � "�� �����/� ���= �"�� �
'�3������ �2�2� �� ���� � ��� ��� ������� �� ���� ��� ��� ����� ��� �� �������� � �� �� ����� �� �� ������� ��� ��� ���� ����� ����� ��������� ��� �� �� �������� ��� � �������� ��� �����
�� � ������� �� /�( "���� ����� "�( ��"���� �� � "���"� �? �� ���� "�� �����/� ���� � � �
���� � � � � �� , ) �
�� +
�� � �� � �� , ) �
��� � # ��"�� /�� ���"������ � "�� ���" ( � ����� "�( ��"�� /���� /�� �"�� �� ����/ ����"�� � ������� "� "�� ��� "�"( ��"��� ���� ����"�� � ����(� � "�� ����"�� �"� "�� ��1� ��"��� ���� �� /��" ����� � � �� ����
������� �2�2� "� 8 � � �� ���� � ��� �� ����� �� ������� � �� ��������� �� ���
��� �� ��� ��� �� �� ������� ��� ��� "� �� ���� �� ���� � ��� �� ����� ����� �� ��������� �� ��� �� �� �� ���% � ���� �� ��� � ���� ���� �� ���� ���� �� ������� � �� ������ �� ��� �� ���� � ���� �� ��� �� ���� �� �� ��� ������ �� . �� �� � � ��� �� ������������ �� �� �� �� ��� �� ��� ���� � ��� ��� ����� �� �� �������� �� �� ����� �� .�
/����4 ���� �� ��"�( ���" �� (��� ��� ���� �� �� � � 8 � �� ��""( �"����"��/����� ���� "�� ���� �� ���� � ��� �/� �� ���� �� � ��� ��� �����" �� "�� ��� �/� ������ � "( �� "��� �/ �� ��B��� �������? "�� �
�� � "( �� "�� ��� �/ �� ����. ��? ��� �"�� ����"�� �����"�� �� 1� "�� �
�������.�� + :�� B ��;.�� + .�� B �.�
��� �"�� �/� �� ����. ���� � ��� ���� ���� 1��=�� "�� "����� �� "�� ���� ������"�� ��
���� ��1�� "�� �����/� � ������(�
�������� �2�2 "� . � �� � � ��� �� ��� � 9 ���� �� �� ���� ���� �� �������� � �� . �� �� �� ������� ��� �� ����� � �#��� �� ���� � ��� ��� ��� � � �� �� ���� ����
:������ � � � ��;. + 9�
�2��� ���������" � #�������� ����$ �� � ����$ ����� ����� � #������� �� ���� �� �� ������
����$" �� !�� �������� �� �����
![Page 123: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/123.jpg)
��� �� ��������� ���
��� �����/� � "����� �� ���� 1�( ����"� "�
������� �2�2# "� 8 � � ��� ��� ���� � ���� �� ��� � ��*�*� ����8 �
���+ 8 � �
���
���+ �����
�����
���+ ����� �
/� �� ����� �� ��� � �� �� ���� � ��� �� �� �� ���� � ��� ���
/����4 ��� � �( ���� * /��� 1���( �� "�� ���" � �� ��� �"�� "/� �� ��""( ���� � ��� ���" "� (��� 2�� ������ ����� ��������� � 1��1�� "�-� � �� "���� "�� ��� �/ �� 0� � ���� � �" "� "�� ����" �� ���� � � "���� "�� ��� �/ �� 0 "� "�� ��� �/ �� 0� �����( "���� ���� /��" /�� �� � "� �"�� ���� ��� 0 � � ��1�� ��������� + 0� ���� ��1��"�� "������
�������� �2�2& "� . � �� ��� ��� � � ��� ��� ��� . #��� � ���� � ����� ������ � ��� ����
/����4 5� �� .�� �� ��1� "� ����"? �" �����/� . ���" ��1� � - � � � �� "�� �/ ������������ ��� �� . �� 0� �������? ( ������( ����# "��� �� � ��3�� �� �� ����� "�(��"����? ��� � � �� �� ���� "��"
:������ � � � ��;. + 0�
.�" �/ ���"���( � "�� ���" � �"� ����� ( ���� "�� ( ������ � � "�� ( ������ �"��� "�� (�� ��"
. + ���� ���� � � �����������
� � ( ������ ����$ ���� �� "���� � "��� �����" �� � ����� "�( ��"���
$�! �� ��������� ���
� �� ���������"�� �� � ��"�� � 1��1�� /�"� � "�� ��1� ��"�� �� "�� �����" �� ���/� "�� ���� ��"�� /���� ��� "�� ��� ����� �� �� ���"� � � "���( �� � ��? �� � � � ���� "�� ���� ��"��? � � "�� � ����"�� ���� ��� � ���� /�"� @��/�A � � "�� � /�"�@����A� *" "� � ��" �� ( ��"���� �� � /�""� � "��� /�( � � /�� "��� �� �������?������ ��" ����"�� ���" ����- /�(� �� ���1� � "�� �(�"�� �� �3��"�� �? .� + �� ��� ��"������-� �� ����"( ������ �" ���� �" ��/�(� ����( � � �� * /��� �������7� "�� "��� �3��� �������1� � �" �"�� "�� ����� ������
���� �� �2 2� 7�� ��� � ��
� ��
�� �� �� � �� �� $��� ��� ���9
�� �� �� (�� /���� ����� �
�� �
+
�� � B �
+
� ��
�
�������? + � � � � + � ����? ��� "�� �""�� �/�? � + � /���� �� 8" ����� � � ��1� � + � �������? (�� �� 8" /�"� "��� ��"�� � "�� ��� ��� *" ��� � �����������"�� � ���� �� /��" * ��� ��1� ( ��(� � "�� ��"��� ���-� �� ����"(�
,���� ��"���� ��1� � �� ���������"�� C *" "� � ��" �" �� "���� /���� �/ ������������ ��� �� � �����1�� /�"���" �/�"��� � �/� � � /���� � �( � 1��1� �/ ����"�� ��� "(�� � � /���� �/ � �� ������� /�"� � ���"���� �� �/ � ����� "� �/ � �� � # ��
![Page 124: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/124.jpg)
��# �� ��������
���� �� �2 2� ���� �� �� ������������ �� . +
�� � � �� � � �� � #
�� �
�� �� "���? "( "� ��" "�� ��"�� � �/ ������ ������ ��� /�"���" �/�"��� � � (�/�� 2��" (�� "�-� :��; "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� ���� � � � "�� "�-� :��;"���� "�� =�" � � ��� "� "�� "���� ���� (����� "�� ��"������ � � �
� � �� �� # �#
�� �
�� � � � �
�� �
�� � � � �
��* 0��" ��� "�� � 1��� �� "�� �������"� �/ ����"�� "� "�� ��� "�"( ��"�� � � "�������"�� � "�� ���� � ��"��� ���" "�-� � "���� "�� ���� � �/ � "�� =�" �� "�� ��"������1� � � ��� "� "�� "��� �/� ���� (����� � "�� ���� /�( "�� �����/� � "/� ��"������� � � �
� � �� % �$
�� �
�� � � �� �
�� �
�� � � � �
�� �
�� � � � �
����� ��"�� � "�� ���" �� ���� "�� ���� � � �� �" �� "��� "� �"��� ��� �� ���������"�� �� �� �
� � � �� �
���� � � � � � �� % �$
�� �
�� ����� /��" �� ����� � � �� * �� ���"� � "�� � 1���� �� "�� ����� "�( ��"���� ��L���� �� � "� "�� ��3�� �� �� �/ ����"�� � ���� "� �/ ����� . ��"� ��� � "�� �/����"�� � �1��� ���� ��� ���� �� �� � � ���. + � /��� � �� "�� ���� "�� ���� ��L"�� � � ���� � �� � ��/� "�� ���� ����� "�( ��"��� �������? . + ���� ������ � � ����� ��
E�� ���"���( "�� � 1���� � "�� �1��� ���� ��/ ���� �� "�� ��� /��� � ��/� "�� ����/�"� � ��/ "�� ��� ����� ��� ������� "��� �����" ���� ��� "��� ����"(� ���� ��� �"�� � "���"� � "�� � ���" "��� /���� ������ � �"��� ,�"� "���� ��"���� � �1������ � � ���"���(��� �
� � �
���� � � � �
���� � � �� �
�� +
�� � � � � �� �
�� �
��"� ��/ "�� ���� ���/ "�� ��� ����� �� � "�� = �� ����" �� "�� ���� �� "�� ���� ���/ "�� ��� ����� �� � "�� ��"���� /���� ��� "�� �����"� ����� ������ 0��" �� "���� "�� �������"� ���"������ ���� "� �/ ������ * �� ���?�� �
� � �
���� � � �
���� � � � �
�� +
�� � � � � �
�� �
���� ���/� �" �� �" ������( "� �� ��� "��� �"�D /�"� ��"���� � ��� "� = � � �����������"�� � ��� (�� ��1� "� �� �� ��" �� "���� "�� �������"� ���"����� � "�� ����L���"� ���" "� ��" �� 2�����(? (�� /�"� "�� �������"� ��7� ��� "�"( ��"�� � "�� ���" � �����"� �" ��� � "�� ���"������ ���� "� �"�� "�� �/ ������ ������ ��� �� �����"�"�����/�
![Page 125: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/125.jpg)
��� �� ��������� ��$
���� �� �2 2� ���� �� �� ������������ �� . +
����� � � � �� � � �� � � � �� � � �
���� �
2��" ���"���( "�� =�" �/ ( :��; � � "�� ��� "� "�� ���" �/� ���" "�-� :��; "����"�� =�" � � ��� "� "�� ���� � � � "�� :��; "���� "�� =�" � � ��� "� "�� "��������
� � � � � � �
��������
� � � � � �# �� �� �� �� �� �� �� �
���� �
���� = ����� "�� =�" ����� �� � � � "�� =�" ����� �� �� ��/ "�-� � :��#; "���� "������ � �/ � � ��� "� "�� "��� �����/�� ( � :���; "���� "�� ���� � ����� "� "�� ���"�����
� � � � ��# � � ��� �
��������
� � � � � �# �� �� �� ���# ��# ��� ���
�������� = ����� "�� ���� � ����� �� � �� /��� �� "�� ���� � ����� �� � � 5� �� "�� ��"��� "�� ���" �� ���� "�� ����? �"��� ��� �� ���������"�� ������
� � � � ��# � � ��� �
��������
� � � � � �# �� �� �� ���# ��# ��� ���
���� �
��� ������ �� ���"� �� ����� � "�� ��"��? � ( =��� � � "�� �������"� ������ /�"�:��; "���� "�� ���"����� ���� � "�� �/ ����"�� � ��� ��"�� � �� 0��" "�� =�" ����"�� ���� ��"�� (�� ���� "� � (�� 3���" �� "�� �/ ������ ������ ��� ��� � � �("�� �/ ����"�� /���� � 1��1�� ������ � � �/ ( �"���� ����� "� � ���"���� �� � �"���/�
��� ���� ������ ��� ���" "�� �� ���������"�� �� �" ����/� "�� 3���- ����"�� ���(�"��� �� �3��"�� �� 6�� �� � ��������
���� �� �2 2 '����� ��� ���� �� ��� �� �������� ��
�� � � � �# � � �� � �
������
��
���� +
�� ���
�� �
�� ����� � � /�( �� "� /�"� "�� ����� "�� ��"�� � � �� � �/�(� 6�/�1�? "���� 1��1�� ��� �/ ����"�� � "�� "�� �����"�"�� �� "�� �� ���������"�� � � �" "� ���" "��" "�� �� ���������"�� �� ��1� "�� ����"�� 3���-�(� 6�� �� ��/� ��� �����/� � ��� �� ���������"�� �� "�� ��"����� � � � �
# � � �� � �
�� +
�� � # � � �
���� � � � � �$ ��� �� ��
�� �
![Page 126: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/126.jpg)
��% �� ��������
��" �� + � � � �� ���� �� + � /��� � "��� ����? � +:�� �� �;�� ������ �
# � � �
���� ���
�� +
�� ���
��
/���� (����� 1�( 3���-�( "��" � +
�� ����
�� � ��/ (�� �� = � � ( ���1� � �� + �� ����
� "��� ����?
�� � � � � �$ ��� �� ��
������
��
���� +
�� ����
��/���� (�����
� +
����� �
� B� �
�� � ��
� ����
���� � � � ��
,�- "��� ��" ( �� � � � (�� /��� ��� "�� ��1� "��� �� /�-� � � �( /�"� "�� ������"�����
*" ��( ���� ��-� � "�1��� "�� � �" �" �� ���� ������ �" ��"� ��/ � "�� ��� ������"�� � � 1��1�� � = �� � � ����"�� "� � �(�"�� �� �3��"�� � � ���� "��" �" ��-�� ���D�� �� �� ���� �(�"����
�� � ����"�� ��1�? ���� ��"���� �� 8" ��1� � �� ���������"�� � 6�� �� � ��������
3 +
�� � � � �� � � # � � �
�� :��&;
* "��� ����? "��� �� � �"�� ���������"�� /���� �� ������ ������ � 8�� ���������"�� �6�� 8 �� � ����"�"�� ��"���
���� �� �2 2# ���� � 8�� ������������ �� �� ���� ��� �� �� ���<��
'����� �� ���� "(� � "� = � "�� �/ ������ ��� �� "�� ��"��� 2��" ��� �� "����"�� =�" �/ "� "�� ���� � �/ � � "�� ��� �# "���� "�� =�" "� "�� "���� ���� (������� �
� � # �
���� � � � � �� �$ ��� ��
������ �� � /�( "� �� � �( �/ ����"�� � � 1��1� � ������ � � �/ /�"� �"���� ����� "� ����"���� �� � �"�� �/ "� "�� ���� � ��"�� � ���� � /�( �� "� �"�� � ���� "�� ������"��� �������? �� ���� 3 /�"� "�� �""�� "/� �/� �/�"�����
3 � +
�� � � � �# � � �� � �
�� �
![Page 127: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/127.jpg)
��� �� ��������� ���
��/ "( ���� /�"� "��� ��"��� 2��" "�-� �� "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� �""���/ � � "�� "�-� �# "���� "�� =�" �/ � � ��� "� "�� ���� � �/� ���� (������� �
# � � �
���� � � � � �$ ��� �� ��
����� ���� � ��"�� �� ���� "�� ���� � � �� "�� �� ���������"�� �� "�� ��"��? 3 � ���� �
# � � �
���� � � � � �$ ��� �� ��
�� �
���� 3 � + 83 + �� /��� � � � � �� ��1� ��1�� �������? 3 + 8 �3 + 8�� � ��� �� � � � �
� � � # � � �
�� +
�� � � �
���� � # � � �
���� � � � � �$ ��� �� ��
������ ������ �� ��/�(� � �����/�� � � �� "��� ��/�(� ����"� � 8�� ���������"�� ��
� ��1� ��"�� �1� "����� "��� �� 8" ��/�(� � �� ���������"�� �
���� �� �2 2& A� �� 8�� ������������ �� 3 ��� � � � �
� � � # � � �
�� �� ��� �� �����
3� + � �� � +:�� �� �;��
��" �� + � � � �� ���� 8�� + �� * �"�� /���? ���1�?�� � � �
���� � # � � �
���� ���
�� +
�� ���
�� �
��� ���"���(� � �"� ����� ( 8 ��1���� � # � � �
���� ���
�� +
�� ���
��� � ��
� +
�� ���
�� +
�� ����
�� �
��/ �� + � � � �� �" � �( ���� � "� ���1��� � � � � �$ ��� �� ��
������
����
���� +
�� ����
��/���� (����� ����
����
���� +
������ B
� ���� � ��
� ��� �
�
���� K � � ��
![Page 128: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/128.jpg)
��� �� ��������
$�" ��������
�� 2� � � �� ���������"�� ��
�� � � � � �� � �
�� �
�� 2� � � �� ���������"�� ��
�� � � � �� � � �$ � �
�� �
�� 2� � � 8�� ���������"�� ��
�� � � �� � �� � �
�� �
#� 2� � � 8�� ���������"�� ��
�� � � � � �� # � # �� � � � �
�� �
$� 2� � � 8�� ���������"�� ��
����� � �� � �� # �� � �
���� �
%� *� "��� � �( � � �� ���������"�� �� � ��1� ��"��C 5���4 �� ���� "�� �3��"�� � � �
+
�� � �
� �
�
$�# ���� &��������
,�)�� ��� -�./��# ��������.
� � �� "�� ���" ����"� " ���� �� �/ ����"�� � �� � ���1� � �� �� ����� ������/���� � 1��1� ������7� � � �� �� �� �"�� ��0��" "� � �3����"( �� �"�� "� ��"��� ����� �� �� �3��"�� �� 6�� �� � �������� � ��"�� ������ �"�� ��� & ��������""(� "� ��� � � � /��- � � � ����"���� �����( �� ������� �����? ��""���? "���"��? � �� �?� � � �� ���( ���� "/� "(��� �� �������? "�� �� �"��- � � "�� ���� ���� *" ������� �� ��"��� �� "��" "�� �����(��� �� �" ����� ��� "�� & �� ��"�� "(�� � � � /��-� ��� �� �"��-? ������ /�"� "�� "�� ���� ��� "�� ����� ���� ������? � 1��1��"/� ��""(�? ��"� �� ��������� �����? �� ���� "� �����? � � � ��1��� �"/�� "�� "/� ��""(����� ���� ���? 1�( ������ /�"� ������ ? � 1��1�� � �( � � ��""( � � ���� ���-���� � -�"����� !��� � �� "�� ���� ��� �� "/��� /��" �" �� �� "�� �� �"��-� ,��"�� "�� ������� ��� �� ������� /���� ����� � ���� � � � /��- ��1� "�� ��1�����"�"�� �C
��" � "�� ��� �� ���� ���� � � "�� ��� �� �� �"��-� /���� ����� � ����� � /��-� ���� �" �� ������ "� ������7� � + B ��0��" "� "�� ��1� �� �"�� "�� ���"�"�� ��� �� ��""(� �� & � � �� "�� ��� �� ��""(� ���� �� B�� ���� ��� ���"��"���( B� & ������ "��� �� � �( & ��""(� �1������� .������ �� "�� ����"�"�� � "�� ��� "�� �����(��� �� ����� � � "�� ���� �? �" �����/� � B & �E�� �1� ���� � ���"�1� ��� �� ������� � � �� � � � * ������ "��� "������� ������ "� ������7� � � + B ��0��" "� "�� "/� �� �"�� "�? B� & � �� B & � ���� ����� �� ��""( ���( "� ���1� �����"�����(� �� ���� "�� �����/� �
![Page 129: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/129.jpg)
���� ������ �������� ��&
���"�� � /���� 9 ����� "�� ���� ������� ( "�� ��1� � �3����"��� � � "�� �� � � + B�� ���/ �� � ��"����� 1���� �� ��
����������
B � + #
�B + #
9
�������
B + �
�� (�� ��-� � ���� "��� �� � ��1�� �/�( ��� "�� ���� ? ��/�(� ��1� � "�� ���� ������ � "�� ������ ����"�� /���� �� ���" �� � ��� " � "�� ���� ? 9 /���� ��-�� � �� ���� ��������� � �3��1��� "�( � � �� /���� "�� �� � �� �� �� �� ������� ��� "�� ���� � �����("��� ��� " �� "�� ��� " �� � "����"�� �� "�� "/� �� ��? :� � � ; � � �� "�� �������1���� �� "�� ��1� �� �"�� �� % � �� ����� "��� "(�� �� ������� �� = � �� � ��"��"�� � /���� "��� �� � �( "/� 1������ �" /��" ���" � ������ ����� � /���� "��� �� 1�(�� ( 1������� * ����"(? "��� ������ �"�� ��-�� �� ( ��� "(��� �� ���� "�� "���� "/� � � "��� �� �� ( �� �����"�� � �"�� "�� ���� � � � �1������ ��""(�� ����/��� ��-��( ��1� (�� � �� �"�� " /���� ���" � �� ������ � ��� "� ���1� � ��� �����"������� � � "�� � � ����" /��� ��-��( � � ����� � �� ( ���� ��� �? ����( �� (��� "�� "��� �� (�� ����"( "� ��/ � ���"�� /��� ��" (�� �/��� �� ���� � ������� �"�� ��"��� �� ������ ���� ��"��� �� "�� "���� �� "��� ���"�� � * /��� �����"�"� /�"�"��� ��"����� ������ ��" � + � � + �� ���� ��" � � � � � � ���"�1� 1���������� "��"
� B �� B � + & � �� B � B � + & �
�� ��( "��" � � � � �� � ���"�1� �� "�� ���� �� ��(� � �B�� & � � ��B� & � � "���� 1������ �� ������ ����- 1������ �" "��� ��� "� ���( �� ������ "��� ������"��( @"�-� �� "�� ����-A� ��� �""�� "��� �/� �� "�� �����/� � �� ������ "�� ������� "���� ��"� "�� ������� "����������
� � � � �� �� �� � � � & � � � &
���� :��� ;
E�� ��� "�� �""�� "��� �/� �� "�� ��1� "��� �� ����( "�� ����� "�� ��"�� �� "���(�"�� �� �3��"�� �?
� � � � � + � � B �� B � + & �
� �
�� B � B � + & �
4�� �� ����(? ���� � ������7�"�� ����� �� �� "�� ���
� + ����� � +� ��� � � � � �� � � �� � � +�
![Page 130: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/130.jpg)
�� �� ��������
/��� ( � � + �" �� ��� " "��" � � �� ���� � + �� �� � � �� � /�"� ������ ����� ��� ��"��� �(��� � �� � ��= �� ( � ����(� * "����� � ����- 1������ ( � ����( "� "����1� (����� � ������� "��� �� "�� �����/� � ���- ��"�� �����
� �� &+ '
� :����;
���� �� �� � � �B� ��"��? ' + :��; �� � � �B� ��"��? & �� � �����? � � �+ ��� � ��"�����
2������ ����"�� � �� "���� ����"�� � "� "�� �3��"�� � ����� "�� ( "�� �/� � "������� "�� ��"�� � /���� ��� "�� 1������ �� � ���"�1�� * "�� ��1� �������? � � �� �� � � ���"�1� � ��� "��" "�� ��1� � �3����"( �� �"�� "� �� ��"��=��� ��� ���� ��"� ��� "�� "��� �/ ����"�� ����"���( /���� � 1��1�� ������ � � �/ /�"� � ���"���� ��� �"�� �/ ����� "� �"���� "� �� ��� � � ������� ����"�� "� � �"�� ������� ����"�� � ���� � /�( "��" � ��"� ����� ���� �3���� ���� ���� 2��" �� ���? "�� �3��"�� � ��"��� ��( "�� �/� � "�� ��1� "��� ��1� � �����"� ���� ����"�� /���� �� ���� ����" �� �� � �"�� /���� ��� " �� ��� � �/ ����"�� � /���� /�� ��������� �" �� �"� ����� �� "��" "�������"�� ��" ���� �" ��� �� /�� � �/ ����"�� �� �������� 6�/�1�? �" �� ������( "���/�(� �� ���� � �( ������� ����"�� �� * "�� ��1� �������? (�� �� 8" ��� ��� "�� & ��""(� ������ "��� �� 8" � ( ��� "�� "��" � � �� �� � � � 6�1� � ������ � � � �����- 1������ "�� ��" �"�� �� "� � ��� "���� .���� 1������ �� "���� /���� ����� �� "�� � � �( � � � 7�� � "(� ���� "�� "/� ����- 1������? � � � � �� ���� 1������� :��� ;� ��� �"�� 1������ /���� ��1� ��� "�� � � � 7�� � "( � "��� ����� �������� � ���� 1������� �� (�� �� �/ ����"�� �? "�� ���� 1������ /��� ��� ��� ����� � � � �"�" ��" �� � ���� 1������ �" "��� /���� ��� �� �� * ��� � �/ ����"�� /���� ���� "�� � � "�� �""�� �/ � � ���� � ����� "� 7�� ��" ��� �"�� � "��� ��1��"� ���� /���� ��� �� � ��� � � ���� 1����� "� � ���� 1������
� ���� ����"�� �� � � � /���� ��� "�� � ���� 1������ �� ����� �� "�� 1���� � ����� :��� ; � ���� ����"�� �� � + + � � � � + & /���� � + & � � � + � ����� ������� ����"�� �� � ���� ����"�� /���� �� ���� �������� ���� "��� ����"�� �� � ����������� ����"�� ������ ��� "�� 1������ �� � ���"�1�� ��� ������� �����"�� � 1��1����� � ��� � � ���� ������� ����"�� "� � �"�� /���� ��-� � � � �������
5������ "��" /�� (�� ��" ��� � ���� 1������ �3��� "� 7�� "�� ����"� � ����"�� ���������? � ���� ������� ����"�� �� E�� ���- ��� � "�� "�� �/ �� "�� ������� "��� � � = �� ���"�1� � "(� 2� �������? � :��� ; (�� � ��� "� ��� ���� ��� "�=�� � ��1�" ����� ?:��;
���� *� ��� "�� � "��� � "��� ��1�" ����� �� � ����"�1�? (�� �� �� ����� "��� �� �
������� � � (�� �� �� �� 6�� �� /�(� ��� "�� �/? /�""� � "��� �� "�� 1������ ���� "�� ���
� � �� B�� ���
�� + &� � �
� � "�� � �( � /���� �� � 7�� �� ���� 1������ �� "�� ������ �� � � � "�� ��1���� �3���� 7��� * �"�� /���? (�� �� ��� �� "�� ���� 1������ /�"���" ��� �� � "����1� ���� ��/ ��-� � ���� � � ����"�1� � � ��0��" "�� ���� 1������ ( ��-� � "������� "��� ��"���(� � ��� "�� �� �"�� "� � � (����� � ������� ����"�� �� ���� /��� �" �D��""�� "��� � 1��1�� � "�� ��1� ��� ������? �� 0��" �"��? "�� � /���� �� /�"� "���� ����1������ �� �3��� "� 7��� �������? * �� = � ������� ����"�� � �� /���� � �� ��"���(���� � � "��� �� � ������� �� ��������
�3������� � 4 ���3� ��� �� �� �� ����" ��� ���� � �� �������� ���� ����� �� ��������� ����� 5�� ��� �� �� ���� ���
�� � ��� �#����� #�� ����
![Page 131: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/131.jpg)
���� ������ �������� ���
* ���� "��� �� ����"�1� ���� � "�� ��1�" ����� ? �" �� ������ "� ��� "��( �� � ���� "��" �� "��� ����� " �� ���� � "�� �/ ����"�� �� "(�� "��� "� 7�� ��" ��� �"������� "� �� "�� ��� ����� ? "�� ����"� � ���� ����"�� �� �"��� �������� * �"�� /��� (�� ���
�
�������
B �� �
������ "��� /��� ����1� "�� � ���"�1�"( �� "�� 1��"�? � � � ��� "�� ���� ����"�� ����� �������� * �"�� /���? "�� �����/� � � �3����"( �� �3���� �� �1�( ����"�1� ��� �
��� ��
���
���� � �3����"( �� ��/ (�� ����"� "�� ������� �� ������ � ��1�"�E�� ���- �" ��� "�� 3��"�� "��� "�� ��� �
!��� /���� ��� � � � (�� ���- "�� � �? �
!�� /���� �� �������"� ��� �� ��
"�� ��1�"� E�� ��� �/ ����"�� "��� "� 7�� ��" �1�("�� � ��1� �� � � ���/ �"� ������ 1����� �/ ������ � ���� 1����� � � "(������( ���� �"�� 1����� ������ "� �� ���� 1����� � � "�� ���� ����"�� �"�� �� ( ��""� � ��� � ���� 1������ �3��� "�7�� �� �������� E�� �� "� �� /�"� "��� ������ � "�� ��"�� (�� = � � ��1�" ����� /���� �� � ����"�1� � "��� �� � ���"�1� ���� ���" � "�� "�� �� � �� "�� ������� "���� ������ /�� (�� �"�� � � � "���" "�� ����"��
* "�� ��1� �������? "�� ������� "��� ���� � �� �� � � � & � � � &
��� � "��� �� "/� ����� � /���� ����� ��1� �� � ��1�" ����� �� �� "��� �� "/� ���"�1� ���� � "�� "�� �/� '��- "�� =�"� ��� "�� ��1�" ����� " �� � ������ & J� �������� "�� & J�� I�� � �/ ����"�� �� "(�� � 7�� ��" "�� �"�� � "��� � "�� ��1�"����� � ���� (����� �� � ���� ��� & ��
��� � ���� & �� � � � &
�� �
���� �� �"��� � ���"�1� ��� � "�� "�� �/ � � �� "�� ������ �� �� � ���� � ���� "���"�� ��1�" �� ���� I�� � "��� "� 7�� ��" "�� �"�� ����� "� �� "�� ����� ��1���� � ��� ��� �� ��
��� � ���� & �� � ���� #�� ��
�� �
5� �� "��� �� � ���"�1� ���� ���"? "�� ������ �"���� ��� ���� ����"�� �� ������������� "�� �����"�� /�� ����� �� "� ������ ���� ���� ������� ����"�� �� ���� ����"�� �� � + % � � + % � � + � � � � � + � + � 2�� "�� �����"�� "��� �3��? "��� ��"�� � �/� "� "�� ����� �" ��/ �� (�� ��� "��� �� "�� ����" � �/� /�"���" � ������"� �����"(C ��� "�� �� � �� "�� ��1� "��� ��(� �B �
��B��� + % � �����( "�� �����"
� �� � �� /�� �"� � � � � �3��� 7��� ���� �3���� � + � � � � + % � ����"�� ������� ������� ��� ������� � � 1��=�� "�� � �/��
���� �� �2&2� )�����% � + � B � � �� B �� ���$�� �� �� ����� ����� � �� � + �� �� �� #� ��� �� ������� �� ����� ����� �B��B��B� #� �B�B�B$� $� � B �� B � B � ��
![Page 132: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/132.jpg)
��� �� ��������
E�� /���� 8" /� " "� "( "� �� "��� � � ( ��/� � � ���"��� ��� ������� "��� ������� �� �� � �� � � � � � # � � � $ � $
� � � � � �
���������( "�� ���� ����"�� �� ������� � � �� �" �� �������"� "� ��� "�� �����"��� ������ � �� � "�� ���� � ����� � � �� �" �� ��1� �� � ��1�" ����� � ��� ��1�" ����� " ��"�� � � ���� � � ���� �� ���� "� 7�� ��" "�� �"�� ����� "� �� "��" ����� ��� � "�� "���"(�� �� �/ ����"�� �� ������� ��1������
� � # �� � � � � �� �
�� # � �� � � � � � � �
������� ��" ��1�" ����� �� "�� � � /���� ��� � �� � "�� "��� ��� ��1�" ����� " �� ����� � ����(� � "�� �����"�� ���� (����������
� ��� # ��# ��# ��� � � �� � �� # � �� � � ��� � ���# $�# $��
����� � �" "��� ��� " "�� ������ �"���� ��� ������� 1���� �� � + ��� � � �" ����� /��
� + � + + +
� � � + $��� � + ���� � + ��
���� �� �2&2� - ������� ��0� ������� ������� ��� ��%��� ��� �� ������� �� ��� �� $�� - ������ �� ������� �� �� ����� �� ������� �� ����� �� �� ������ #�� �� �� �� $��� - ������ ��� ��� ����� �� ������� ��� �� #�� �� �� ��$� ��� � ��%�� ��� �� ����� �� ������� ��� ��� ������ �� ��� ������� � �� �( ������� �� �* ��� ��%��� �� �8� B� ����� �� ������� ����� R$� �� ����� �� ������� �* ��� �� #�� � �� �� $� ����� �&� �� ������� ��� �&66 �� ���� �� ��� ����1�� ���� �� ��� � ����� ����� ��� � ���� �� � � �� ������% ���9
��� ����� �� "� ������7� � + �B � B #� ��0��" "� "�� �� �"�� "?
$
�� �������� �� �B � B �
��B �
�� ����� �� �B �
��B
�� &���� �� ��B �
�� � �
5������(� � "��� (����� � B �& B $� � � ���� "�� ������� "��� ���� �� �� �# � �& $ � �
�
'��- "�� ���"� ����� �� "�� ��1�" ����� � * "��� ���� "�� ��1�" ���" � $� I�� � "�������"��? �
� % %��$ #�$ � � �& $ � �
� � �" �� ��� "�� ������� �1� �� �� R� ����� � /�� � ��7��� �� ���� � � � �"�������"��
5���"���� "��� ��( � �� ( ����"�� � "� � � �� "���� ������7�"�� �������
![Page 133: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/133.jpg)
���� ������ �������� ���
���� �� �2&2� )�����% � + B ���$�� �� B �� %� %� � � �
*� (�� ���1� "��� ���������(? (�� ��� "��� �� � = �"��( �� ( ����"�� � "� "�� ������7�L"�� ������ ��� ������� "��� ������
� �� �� � � � �
� � % � � %
����� � "�� ��" �"�� (����� ����
� �� � % � � �� �
� � % � � %
������� "�� ��" �"�� �� ����
� � �
� � �� �
� � % �� � � #
������� ������� ��"��� ��1�� "�� � �/� + �� + %� � � � + �� E�� ����� ��1� ���� "��"��� ����� �� � ��1�" ����� ����� ��� ��� � "�� ������� �����"��?����
� �� � % � � �� � � � %
� � %
����� � "�� "�� ��" �"�� (���������
� � �
� � �� � �� � � #
� � %
����/���� (����� + �� + %� � � � + �� 5� �� "�� �� �"�� ? � + B �� �� ��? �" �����/� "��"� ( ����"�� �� "�� ���
�
��%
B :�� �;
�%�
/��� ���� � � ����"�� � :,�(C;
���� �� �� ����( "�� ���� "��" �� "�� ������� ����� �" ��� � + �� � � ���� "�� �� � � � �
���� � + �� "�� ������� ��0��" "� "�� ��1� �� �"�� "� /��� ���� �"
����� �����
5��� � ��� �� ������ � �� 1�� ���� �"�� � E�� ������ "�� - /�( "��� �� "��� �� "� "��������� ��"���? "��� �����"�"�� "��" "�� ��"��� �� ���� �� = �� � � � �/� �" �" ����" �" (���� ��� "�� � �/��� 4��� ��� ����� � ���� � "��� ���� �" "��� ���� /��� �����
��� ������� ��"��� /�-� ( "�-� � (�� ��� � ���� ������� ����"�� "� � �"�� ����������� ����"�� � 5���"���� /�� (�� �"�" "�� ������? "�� ���� ����"�� �� �" ��������* "��� ����? "��� �� � ���( /�( "� ��� �� "�� ����� � "� � � �� /���� "�� ���� ����"�� �� �������� * /��� �����"�"� � "�� �����/� � ��������
![Page 134: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/134.jpg)
��# �� ��������
���� �� �2&2 )�����% � + � B � B � ���$�� �� �� B � B �� �� �� B �� ��� � %� ��� �� �� � � �
6�� "�� ������� "��� ������� �� �� �� � � � � � � � �� � � � %
������� �� � "�� ���"� ����� ����"� ��� "�� ���� � �� �"�� " � /���� (�� ���" ��"��"� ����"�1� 1����� � ��� "� ��" �� ��/ � "��� ���� "�� ���� ����"�� �� �" �������� � ���( /�( "� ��" ��� � "��� �����"( �� "� ���1� � �� � ���� 1����� � "�� �����/� �/�(� ��� � �"�� �� �"�� " �� "�� ���
�� B �� � :� � ; � �
/��� ��-� "�� �"�� 1������? � � *" �� ������� �/ "� ��1� �"� � � � � ���"�1�� � (�" "��� ��D�� �� �3���� � � � ���"�1� ���� ,�"� "��� �/ �� �"�� "? "��������� "��� ������ ������
� �� �� ��
� � � � � � � �� � � � % � � �� � �
��������/ "�� ���� ����"�� �� ������� � � �� (�� �� �"�" ��� � "�� ������� �����"��� I��"�� ���� � ����� �� "�� ��1�" ����� � ��� "�� ��1�" �� "�� � � "��� ����� � I�� � "�������"��? ����� "� ������
� ���� ��� ��� #
� � � � � � � �� � � � %
� � �� � �
������� �"�� �������"�� �� "�� �����"�� ��1���������
� $�# ��� ���# ��# &��
� ��� � ��� ���� � ��
���� �J� � ���� $
� � �� � �
�������� � "�� �������
� ��� ��� ��� �
� � � �� � ��
���� �J� � ���� $
� � ��
������� �
5� �� ��� "�� ����� "� � "�� "�� �/ �� � ���"�1�? "�� ������ �"��� � � "�� ��������� � + � /���� ����� /�� � + �� � + %� � + � � � � "�� �"�� + �
![Page 135: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/135.jpg)
���� ������ �������� ��$
,�)�� (���.�0����� �����.�
� � /�( "� �� �� ���7�"�� ������ �� "� �/�"� � "��� �� � ������7�"�� ������ */��� �����"�"� "��� /�"� � �������� �"�� �������� �� � �� � �������(�
���� �� �2&2# )�����% � + �B�� ���$�� �� �� ����� ����� �B�� � �� ��B� � $
E�� �� ���1� "��� � � �����"�����( ( ��/� � � ���� �� ������ ���� (����� "���� ���� ����� �" :��$� ���$; � ��/ �" �� ����"� " "� �� ���� ��/ "� = � "��� ��� � "��������� �����"��� ������ � � �� ���� ����"� �" � ��� " :�� ;? "��� ����"� � �� �"� "3 ���� "��" 3 � � � � 3 � � * �� 8" - �/ /��" 3 �� �" * �� - �/ �" ����"� ������ � �� ���� ����"�� *" "� � ��" �"� 1���� �� � ����"� "� !�= � �/ 1������? � +3 � � � � � + 3 � �� ���� �" "�� ��� " �" /���� "�� �� ���� �����? �"� ������"�1�� *" �� ������ "� �� ���7� � + :3 � �; B � :3 � �; ��0��" "� "�� �� �"�� "�:3 � �;B� :3 � �; � � � � � :3 � �;B:3 � �; � $ � � �" �� � �( ������( "� �� ���� � �� �� ��� ���� � �3��1��� " ������7�"�� ����� �� "� ������7� � + � B ����0��" "� "�� �� �"�� "� #3 � � � � B �� � � �3 � $ � �� B �� 6�� 3 �� �� ������ �" ���� "� � "� ��1� #3 � � � � � �3 � $ � � ��� "�� ������� "��� �� "����3��1��� " ������7�"�� ����� ���� � �� ��
� � � #3 � �
� � � �3 � $
��2� ���� 3� �" �� ���� "�� ��1�" ����� " �� "�� =�" ����� �� "�� �� ���� "�� �����"��(����� ��� � ���� ��� :�3 � $; ��
$J� � ���� ��3 � ��
�
� � � �3 � $
������ ��" �"�� (����� ��� � ��$ ��$ �3 � ��
�
$J� � ���� ��3 � ��
�
� ���$ %�$ �3 � ���
��� �
��� ������ ��� �"����� � � �� "�� ��"���� 1����� �� �� � +��3 � ��
�
��� � �
� +��
���3 � �
�� ����� ������ � "�
��3 � ��
�
��� + 3 � � � � �� � +
� � ���� � +
3 � ��
���3 � ��
�
�+ ��
� � ���� "�� �� ���� 1���� �� � �� � B �
����
�+ ��
� �� ���1�� ("�� �����"�� �������� ��"� ��/ "�� 3 ���������� � "�� = �� � �/�� 5� �� �" �� � ��"�( ���� �� �"� "? "��� ���" "�-� ������
![Page 136: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/136.jpg)
��% �� ��������
![Page 137: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/137.jpg)
������ ������
5���"�� ����( ���� "� "�� �"��( �� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� � ��"��� *" �� ���� ���� "�� ����"� �� � �� ( ����� ��/ ����"�� � /��� � �� �� � ���� � ������ "���� "��� ��0��"�
%�� �����4����� �� �����4�� �� �� 0� ��
��� =��� �� ������ � ����"�� "���( �� ��" "�-� "� �3��� � ��"����� * /��� ����"������� "� �" �� ��
'�3������ (2�2� "� 3 � �� � � ��� �� ��� � � � � � � � ���% � ���� �� �����
3� + 7� :���;
�� ��� ���� 7� ��� � �� ��� �� ������� ��� 7 �� ��� �� ������ ���� ���� ����� ���� �� �� ��� �� 3�
����������� ��� ����� ���� � ����
�� �� �� � ������� �� �� � � ��� �� 3� �� ����� �� : :3; ��� �� � � �� ���� ���� �� �� 3�
���� 1��"�� �� 1��"�� /���� �� ��� -? �"�"���� � �F��"�� ��� ���"������"�� (� ��"��� 6�/ �� "��( � ��� "�=��C 5������ � ��"��=�� :���;� ���
:70 �3;� + +
�� ���� � �+ +� �������? "�� ��"�� 3 � 70 �� �" ��1� � � 1��� � � �� ( ������%����$
��" :70 �3; + � :���;
* �"�� /���? 7���" � � 7�� �� "�� �����"���"�� ���( ������ 5� ��3 �� � � ���"��?�" �����/� ��� "�� "����� � ���� �� � � ��"�� ( �"� �����"� "��" "��� �� � ���( ������3��"�� �� ����� �� �� ����? �" ��� � ����"�� ? 7 � � � *� �" ��"����( � ���� 1����C ���� �/� �� (�� � � "��� �����/� ��� ������ %����� � '��� � &� 5� �� ��" :70 �3; + "�� ��"��? 70 �3 �� �" � � � "� � � � � �� "��� ����"� � � 7�� 1��"�? � ���� "��":70 �3;� + +� ���� ��1�� "�� �����/� � ������(�
�������� (2�2� "� 3 � �� � � ��� �� ��� ��" :3 � 70; + � ��� �� ����� � � � ����� ���� :3 � 70;� + +�
���
![Page 138: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/138.jpg)
��� �������� �����
�� � �������? �� ���� "�� �����/� ��
���� �� (2�2� ���� �� ������� ��� ������� � �� �� ��� ��
. +
�� $ �� �$� �# ��# �� %
�� �
E�� =�" ��� "� ��� "��( "�� ���� 1������ ������ "��� �3���� "�� ����"�� �� "�� �3��"��
��"
��7
�� � � �
����� $ �� �$
� �# ��# �� %
���� +
,�� (�� ���� � "��� ��"��� � "? (�� = � "�� �3��"�� ��
:7� $;�7� � � 7B �
�+
� � �� "�� ���� 1����� ��
$� � � � �
* ��1� ���"�� � "/��� ������ �" �� � 7�� �� ���"������"( "/� ��� "�
7� � � 7B � + :7� � ;��
6�1� � ��� � "�� ���� 1�����? �" � �( ���� � "� = � "�� ���� 1��"��� 2��" = � "������ 1��"�� �� 7 + $� �� ������ �� ��1�? "��� �3���� (�� "� ���1� "�� �3��"�� ?��$
�� � � �
����� $ �� �$
� �# ��# �� %
������ �
�� +
��
�� �
���" �� (�� ��� "� = � "�� ����"�� "��� � $�� �& ��# � ��
���� �
�� +
��
��.( �/ "��� �� � ��� ������ E�� ��" �� "�� ����� "�� ��"�� � � �/ ����� "� ��" "������"�� � ���� "�� ��"�� (�� ���" �/ ����� ���� � $
�� �& �� # � ��
�� � :���;
��� ������ �/ ������ ��� �� �� � � ��
� ��
��� � �� "�� ����"�� �� � ( 1��"� �� "�� ����� �
����� ��
�� + �
�� ������
��
![Page 139: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/139.jpg)
��� �������� �� ��� ����������� � � ����� ��&
/��� � � �� E�� /���� �"�� "�� ���� ������"�� �� 1��"�� �� (�� ������� � /�"� #������ � ������ ������"�� �� "�� ����"�� � "� "��� �(�"�� �� �3��"�� � /���� ����� "����"�� �� � :���; ��
�
�� $��#
�� :��#;
/��� � � �� ��/ (�� ��� "� ����� "��" (�� �� 8" "�-� � + ������ "��� /��������" � "�� 7�� 1��"� � �
��.��-�!���� ��� ��-�� ����� �� 6���9
�"�� "�� "��� 1����? �1�( �"�� ������ �� � � :��#; ����"� � � ���� 1��"�� *" �� � �������� "� ����- (�� /�-P �� �� ��? * /��� "�-� "�� ���� �� ��"�� � � ���"���( ( "��� 1��"�� � ��� �� * ��" $ "���� "��� 1��"���� $ �� �$
� �# ��# �� %
���� $��#
�� +
�� �$�� �
�� + $
�� $��#
���� �" ������ "��� �� ����"� ��/�(� ����- (�� /�- � "���� ������ �� (�� ��� ���"��""� � "�� � �/� ���"�
��� 1�����? � �� ������ � ��� 1����� � ����"���� � �����"�� ��� ��" �� 1��"�� � :��#; �� ������ "�� ���� ����� � � �" �3���� -� :70 � .; � E�� ������ ���1� "��" � "��� ����"�� ���� ����� ��� ���� ��� � ������ "��� �� � � 1��"� /���� ��� � "�� ���� ������ * �� ���? (�� �"�� "�� ����"�� ��� "�� �/ ������ ��� � � "�� ��� �� ��D�� " ���1������ ��1�� (�� "�� ���� ��� �� "�� ���� ������ >��" ����� "��" �" �1�( 1��"�� "�� ���� ����� �� � ���� 1��"�� ��� 1��"�? + �� �" � ���� 1��"� ��"����� �" �� � "������ ����� ������
��.��-�!���� ��� ��-�� ����� �� 6���9
���" �� ���� "�� ���� 1��"�� �� 7 + � � ����� 1��"�� �� ����"�� � "� "�� �3��"�� ?���
�� � � �
����� $ �� �$
� �# ��# �� %
������ �
�� +
��
�����" �� (�� ���" = � "�� ����"�� � "��� $ � $
�� �# ��# � #
���� �
�� +
��
��/���� ������ "� �� �����"�� �� "�� ����� "�� ��"��?�� $ � $
�� �# �� # � #
����� �/ ������ ������ ��� �� "��� ��"�� ���� � � �
��
![Page 140: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/140.jpg)
�# �������� �����
� � �� "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ����� �� � ��
�� +
�� ���
��B �
�� �� �
�� �
E�� �� 8" ���- � � � �"� �3��� "� 7�� ������ "��� /���� ����" � "�� 7�� 1��"� � �
��.��-�!���� ��� ��-�� ����� �� 6���9
6�/�1�? �1�( �"�� ������ �� � � � ���� ����" � � ���� 1��"� �� "�� ���� 1����7 + � � �� � "�� ���� �� 7 + $ (�� ������ ����- (�� /�- �� (�� ��� ���" ��""� � �"���"� �� $ �� �$
� �# ��# �� %
���� �� �
�� +
�� �� �
�� + �
�� �� �
���� �" /�-��� ��� �"�� 1��"� /��� ���� /�-� ����- �"�
��� ��1� ������� ���/� ��/ "� = � ���� 1��"�� � � ���� 1����� ����������(� E����( ��1� �"���� �" �� � �" �� �� 5���"���� �"��� "� "( "� =�" �/ ����� "�� ��"������ ���-� � �� ���� 1������ ���� �� � "���� ���� ������ �/ ����"�� � ���"�( "��1���� �� "�� ���� 1������ ��� ���� 1���� ����� �� ����( �" ���" �/ ����"�� �� ��� ��� ��� "� ����� ���" "�� ���� 1���� ����� �� "����
"� �� �� ��� ���. �� ��� �� �� ������� )���.9
��� ���� 1���� ����� �� "�� �����" ����� � ����� � � ������ �"��� �� ������ � /�(� "� = � ���� 1������ ��/ �� (�� �� �� ��"� �"� �� "� = � "�� ���� 1����� �� � "����1� �������? "�� = �� � "�� ���� 1��"�� ���� ����� "� �/ ����"�� � � � "��� ��"�� "�� ����� �� ���(� 6�/�1�? = �� � "�� ���� 1����� �� � ("�� � �" ���( ������ ��� � � ��"��? �" � 1��1�� ���1� � � ���( ����� �3��"�� �� ����� � � � � � �� �� ��1�( ���� �" ��� � "���� *� (�� � �( = � � ���� ��������"�� "� "�� ���� 1����? �" /� 8"/�-� *" ��"�� �� � �� �" � ���� 1���� � � �� �" �� �"? "�� � �( ����"�� "� "�� �3��"�� ?:70 �3;� + + /��� � "�� 7�� ����"�� �� ������ �� ��1� � �
��.��-�!���� ��� ��-�� ����� �� 6���9
6�� �� � �"�� ��������
���� �� (2�2 "�
. +
�� � � ��� � ���� � �
��2��" = � "�� ���� 1������
��"
��7
�� � � �
����� � � ��
� � ���� � �
���� +
���� �� 7� � %7� B �7 + � � "�� ����"�� � �� ? �? � � #�
+ �� �� �� ��.��-����9
![Page 141: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/141.jpg)
��� �������� �� ��� ����������� � � ����� �#�
��/ = � "�� ���� 1��"��� 2� 7 + "�� ����� "�� ��"�� �� = �� � "�� ����"�� � ���� � � �� � � �� �� � �
��� � "�� �/ ������ ������ ��� ���� � ��
�
���������? "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ���
�
�� � �
��/��� � �+ �
���" = � "�� ���� 1��"�� �� 7 + �� ��� ����� "�� ��"�� �� "�� �(�"�� �� �3��"�� � ����� "� = � "���� ���� 1��"�� ���� �� �
�� �� � � �� �
��� � "�� �/ ������ ������ ��� ���� �
� ��
��� � �� "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ���
�
�� ��
��/��� � �+ �
2� ���( = � "�� ���� 1��"�� �� 7 + #� ��� ����� "�� ��"�� �� "�� �(�"�� �� �3��"�� � ����� "� = � "���� ���� 1��"�� ���� � �� �
�� � � � �� �
��� � "�� �/ ������ ������ ��� ���� � ��
�
�� �
�������? "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ���
�� ��
��/��� �+ �
![Page 142: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/142.jpg)
�#� �������� �����
���� �� (2�2# "�
. +
�� � �� ���� �� ���# �$ �#
�� �
���� �� ������� � ��� ��������
* "��� ���� "�� ���� 1����� �� �� %� % /��� * ��1� ���"�� % "/��� ������ �" �� � 7�� ��������� ���"������"( "/�? "�� �����"���"�� �3��"�� �� �
:7� �; :7� %;�+ �
*" ���� � "� = � "�� ���� 1��"�� �� "���� ���� 1������ 2��" �� ���� "�� ���� 1��"�� ��7 + �� E�� ���" ���1����
�� � � �
����� � �� ���� �� ���# �$ �#
������ �
�� +
��
�� �
��� ����� "�� ��"�� �� �� � � � � # � ��# ��$ ���
��� � "�� �/ ������ ������ ��� ���� � ��
� �
���� "�� ���� 1��"�� �� � 7�� 1��"�� �� "�� ����� �
���
�� + �
�� ����
�����" �� ���� "�� ���� 1��"�� �� 7 + %� ���� �3���� (�� "� ���1���%
�� � � �
����� � �� ���� �� ���# �$ �#
������ �
�� +
��
��� � "�� ����� "�� ��"�� �� "��� �(�"�� �� �3��"�� � ���� # � �
� � � ��# ��$ ��
����� �/ ������ ������ ��� �� �� � �
� � �
�
��
![Page 143: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/143.jpg)
��� �������� �� ��� ����������� � � ����� �#�
� � �� "�� ���� 1��"�� �� 7 + % �� �� "�� ���
�
�� � ��� ���
��� /�""� ��� �����(?
�
�� �����
��/��� � � ��
��"� "��" � "��� ������� "�� ���� ����� �� "�� ���� 1����? 7 + % �� �� ���� ��� ������� "��� �� � �( � � �����"� /���� �� � ����� � 6�/�1�? "��� ���� 1���� �� �����"������"( "/� �� � ��" "� "�� �����"���"�� �3��"�� �
'�3������ (2�2& /� . �� �� � � ��� �� ���� �� � �� �� ���� ��� ������ ��� ���� ��� ���������� �� � ��� �� �� ��� ��� ����� #������ ����� �� � �� ���� �� ���������� �� ������� ��������� ���� ���� ������ ��� �� ��� �� �� ��� �������
���� ��( � ����"�� ��"� "� "�� �����"���"�� �3��"�� ? :���; � � �" �� �" - �/ /��"�� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� �3���� "�� ���"������"( �� "�� ���� 1����� 6�/�1�?"�� �����/� � "����� �� �1�������
������� (2�2� '����� 3- + 7-� � + �� � � �� � - �+ � ��� ���� �� � �+ �� ��� 7 �+ 7� ���� �� �� �� ������� � �-���� �� ��� � ���������
/����4 *� "�� �� ������ �� "��� "����� �� �" "��? "�� "��� ����" � 7�� ������?�� ���� "��"
�����
��-� + +� :��$;
5� �� � ( � ���"( ��" �� � ���"�1� � "���� ��� � �������" � "��� � "�� ��"? "�-� � ���� ����� �� ������� �� "��� "� "�-� ������ ��� ���1� � �� -��
-�� +�� ����
��-� :��%;
/��� �� + ������ �+ � 4��"���(� � �"� ����� ( 3�
7��-�� +�� ����
��7�-� �
/���� ��� :��%; (����� �� ����
��7��-� +�� ����
��7�-�
� � "������?
+ +�� ����
���7�� � 7�
�-� �
![Page 144: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/144.jpg)
�## �������� �����
� ��� ��1� � ��/� "�� � "���� 6�/�1�? ��� "�� ������"�� "��" � �� �� ����� ��������� �� :��$; "� ���� /�"� ��� "�� ������? �� � 7��? �" �����/� "��" �� ���� � �+ ��
���7�� � 7�
�+
/���� ������� 7�� + 7� � � �� "����"�� �* /���? "��� "����� ��(� "��" ���� 1��"�� �������"�� /�"� ���"� �" ���� 1����� ��
�� ���( � ���� �� "�5���"���� (�� ��1� "� �� ���� ���� 1����� /���� �� ������� ����� ���� ����� �
��D�� "��� �3��"�� � �� �������� E�� �� "���� ������ ����"�( "�� ���� /�( �� (�� ��"�� � �� � /���� "�� ���� 1����� �� ���� 6�� �� � ��������
���� �� (2�2( ���� �� ������� ��� ������� � �� �� ��� ��
. +
�� � � �� � �
�� �
E�� ��� "� = � "�� ���� 1������ 5��1�
��"
��7
�� � � �
����� �
� �� � �
���� + �
���� ������ "� :7� �;�7� � #7B $
�+ � ��� ����"�� � �� 7 + �� 7 + � B �� 7 + �� ��
���� �� �"�� � �/ ���" = �� � "�� ���� 1��"�� �� 7 + � �� �� ���� "�� ���� 1����7 + � B �� E�� ��� "� ���1���:� B �;
�� � � �
����� �
� �� � �
������ �
�� +
��
��* �"�� /���? (�� ���" �� ���� "�� ����� "�� ��"��?�� � B �
� � �� �
���� "�� ����"�� � !�1��� "�� "�� �/ ( :� B �; � � "�� "�-� �� "���� "�� ���� � �/ � ���� "� "�� �""��� ���� (����� �� �
� �
����/ ���"���( "�� ���� � �/ ( �� "� �"�� �� �
� ��
���������? "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ���
�
�� ��
�� �
![Page 145: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/145.jpg)
��� �� ����������� � �������� �� ��� ����������� �#$
E�� ������ = � "�� ���� 1��"�� �� 7 + �� �� ����� ��
�
�� ���
�� �
�� �����? �� (�� /� " "� ��" �" ���" (�� ��� �""� ����- �"��� � � �� � �
���� ���
�� +
�� ��� ���� �
�� + :�� �;
�� ���
���� �" /�-���
%�� 1��� ������ ���� �� �����4����� �� �����4���
��
������ "��" � � ��"���� �� � �� ������ �� �� �� "� �����"�� �� *� + �� � � � �����"�� ��1� � ����"�1� ��"��� � "? �" �� � ���/ "��" + + 9� /��� 9 �� � �"�"�� ��"�� � � � �� � �(���"�� ��� ��"�� ��1� � ����"�1� ���� 1������ � �������"�� ��"��� /� ����� ����"? - �/ "� ��"����"���� � �� "�� ���" ���� ���������"�� ? �� "��� "� ��� ����� ��� /��� � ��� - �� ��"���� �� ��� "�=�� /�"� � ��" �� ��� "� � "������� ��� �� ������
��� �� �� "� �����"�� ? + � "��� �� "��" �� ������ "�� ������"�� ����� " � ��" ������� "�� ����� ������"�� �� "�� ��"����� ���� �" �� ������� "� �� ���� "���������"�� � "��� �� "/� ��������? � � /���� ���"�"� "�� ��"���� � � "�� �"�� /����0��" �"�"�� �"� *" �� "�� ��"��? � /���� �� ���� ���� �� �"�"��� � � � �������� �� ������ /�( � �� "� ��� ����� ���? "�� �"��� �� ��"� "�-� "� ���� � � � /���� �� - �/ � "��� �� "��" �� "�� ���" �����( <�� �"�� "� ��� ���� ������ �� /�"� � � ��"�� �� ������" �� "/� ���� ��"����? � � �� /���� ����1�� ���"� �� � � "�� �"�� /���� ���"�"��� ���� ����"� " � �������"�� � "� �����"�� ������ "���( � � "���"� � =��� �� �"��(� ��"����"��� � � "� "�� �"��( �� 3����"�� ���� /���� ���� � �� ( �������"�� � ������ �"�"��"���� 6�� * �� �������7� � "�� �������"�� "� ����� ��� � /���� "�� ���� 1��"���� � ��"��� � "�� �� ����� ����"�� �? "���� ����"�� � � /���� "�� ��"���� �� �"�"����� ��������� "� "�� ������� ��"� "�
���� �� (2�2� ���� �� � ����� �� ������ �� ���� �� �� ��� �� �� ����
��
��
��
����
����
��
����
����
���� ������� � �� �� ��� �
� �
*" �� ��� "� � ��1� "�� ���� 1������ ��� �����" ���� 1���� �� � /���� ��� � "��" � "�� ����"�� ��"��� �� ( "�� ���� 1��"� �������"�� /�"� � "�� �"�"�� �� "��� "���� ������� ��� �������" ���� 1���� �� ��� � � �� � "�� ����"�� ��"��� �� ( "�� ���� 1��"��� ��� "�� ��"���� �� ���������? ����� � ������( ���� �� �� �� *" ���� � "� = � "��������"�� �� 2��" �� ���� "�� ���� 1��"� �� �� *" �� ������( "� ���1����
�� � � �
����� ��
����
��
��
����
����
��
����
����
������ �
�� +
��
��
![Page 146: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/146.jpg)
�#% �������� �����
���� "�� ����� "�� ��"�� �� "��� �(�"�� �� �3��"�� � ��
�� ��� �
�� � ��
� ��
���� � ��
�� �
�� � ����
����
����� �/ ������ ������ ��� �� �� � ��
� ��
��� � �� "�� �� ����� ����"�� �� "�� ���� 1����? � � /���� "�� ��"���� �� �"�"���� "� "��������� ��"� " �� �� �
��
�� �
� ����"�� 1��"� � "��� ����"�� �� �� ����
����
����
�� �
E�� ������ ���/ "��" "�� ����"�� � /���� "�� ��"���� �� ��������� "�� ���" �� � "������"�� ��
�������
����"� "��� �� ��� � ���� � ����"�� /���� (�� /���� ��1� � ��� "��� = �� � /�"���"
"�� "���( �� ���� 1��"�� � � ���� 1������� �"�� �������"�� �� "� "�� ����� �� = �� � ����"�� � "� �(�"��� �� ��D�� "���
�3��"�� �� *" "� � ��" "��" 1��"� � �(�"��� � 1��1� � ������ � � ��� �� �� � �"������ "�� ���
��� + .� :���;
/��� . �� � ��� �(���"�� � � ��"�� /���� ��� � ����"�1� ���� 1������ ���� ��� ������� "� "�� ���� �� "�� ����� �3��"�� �� � ������ �������"�� ? � B �� + � ������ ��D�� �� �� "��" ��� "�� ����� �� �� ������� /�"� "�� ��"��? �.� �� ���� "������� �� = �� � ����"�� � "� :���;� E�� ���- �� � ����"�� /���� �� � "�� ���
� :�; + -("� :���;
� � ���"�"�"� "��� � "� :���;� ����
��� + -7�("� + ("�.-
� � ��
7�- + .-�
![Page 147: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/147.jpg)
��� �� ����������� � �������� �� ��� ����������� �#�
�������? 7� ���� "� � � ���� 1���� �� . � � - ���� "� � � ���� 1��"�� 5� �� .��� � ����"�1� ���� 1�����? 7� + ��� � � �� 7 + ��� /��� ��� �� � ���� 1���� �� .������� �� � "� "��� (�� �"�� ����"�� � �� "�� ���
� :�; + - ��� :��; �- �� :��; �
��"� "���� ����"�� � �������"� ������ �� "�� ��� :��; � � �� :��; � "�� ����"�� �� 6�� ��� ��������
���� �� (2�2� ���� ������� � �������� �� �� ����� �� ��3 ���� #������� ��� + .���
. +
�� � �� � �
� � ��� �
� � ��
�� �
�� � ��
�� �
�� ������� � ������ ��� ���
������ � "� "�� ��1�? (�� �� = � ����"�� � ( ���-� � �� "�� ���� 1��"��� �� ����"�� ���� 1��"�� �� ��� ��� ����� "�� ��"�� �� = �� � "�� ���� 1��"�� ���� � �
���
��
�� � �
� �
�� � �
� �
��� � �"� �/ ������ ��� �� �� �
� �
�� �
�������? "�� ���� 1��"�� �� �� "�� ���
- + �
�� ���
�� �
*" �����/� �� ���
�� ���
����
�� ���
�� ��
���
�� �"� ����"�� � "� "�� �(�"�� �� ��D�� "��� �3��"�� �� E�� �� = � �"�� �������"�(����"�� � � "�� ���� /�( ( �� ����� � "�� �"�� ���� 1������ E�� ����" "( ����-� �"���� � �/�� "� 1���( "��( /�-�
���� �� 0��" � ������� ���� �� � ������� ���� � ��D�� "��� �3��"�� � "� �"�� ��������� ����"�� � "� �(�"��� �� ��D�� "��� �3��"�� � ��� � �� �� ������ ��� �1���� ������L���( �� "� "�-� � � �� "�� ������" ������ � � ��(��� � � ��� �� �" � "� "�� ���� 1��������� /���� �� "�� ���" �����" ����� � ������ 6�/�1�? /�� �" /�-�? �" ��1�������� ����"�� � � "��� �� - �/ �� �"�� ��
![Page 148: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/148.jpg)
�#� �������� �����
%�� ��������
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� ��& ��# ��� # ��$ � ��
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� �� �� �$ �� �$ � ��
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� � # $ �� &�� � �
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
#� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� �� ��� % �� % �� ��
��$� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� �$ �� �
��$ & �%� �� �
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
%� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� �� �� ��# ��# �# ���
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� � �% ���# �# #�& ��� &
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
![Page 149: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/149.jpg)
�� ��������� �#&
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� � # $ �� &�� � �
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
&� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� & % �� % �� �% &
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
� � 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� �� �� ����� % �&� �� ��
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
��� 2� � "�� ������� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��
�� # �� �� � ��� �
�� � !�L
"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
��� 2� � "�� ������� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��
�� �# � � �# �� � ��
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
��� 2� � "�� ������� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��
�� � � �%� �$ �%�� � �
�� �
!�"��� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
�#� 2� � "�� ������� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��
�� # � � # �� � %
�� � !�"�L
�� � /��"�� "�� ��"�� �� �����"�1��
�$� 5������ . �� � � � ��"�� �� ���"� � � "���( �� ��� � "��� �" �B � �� � ����������� 1���� ��1� � "�� ���� 1��"�? � B ��� 6�� � � � � �� ��� 1��"��� 5��/ "��""�� � � � �� ���� � ���� 1���� /�"� "�� ���� 1��"�? � � ��� 5���4 E�� ����������� "��" "�� �� 0���"� �� � �����" �� ������� ���� �3���� "�� �����" ��"�� �� 0���"��� 6�� �B � �� � ������� ��� /���� �� 0���"� �3���� �� � �
�%� ������ � � � ��"�� �� ���� "� � �(���"�� �� �" ��� ��� ��� � "��� � � �� . + .� �5��/ "�� ���� 1��"�� � � ���� 1����� �� � ��� �(���"�� ��"�� �� ����
��� ������ � � � ��"�� �� ���� "� � �-�/ �(���"�� �� �" ��� ��� ��� � "��� � � ��. + �.� � 5��/ "��" � ( � 7�� ���� 1����� ���" � �� "�� ��� � /��� �� + ��� * /���? "�� ���� 1����� �� ��"�� � ��� ����� �(� 5��/ ���� "��" "�� ���� 1��"�������� �� � "� "�� ��� ����� �( ���� 1����� �� ����� �( � "�� �� �� "��" �1�(� "( �� �� "�� ��� � �� � ��
![Page 150: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/150.jpg)
�$ �������� �����
��� *� �" ������� �� � � 7�� ��"�� "� ��1� � �( �� � ���� 1����C
�&� 5��/ "��" �� .� + 7� � � .� + 7�� "�� /�� �1� �� �� ������?
. :��B �; + 7 :��B �; �
� � ��" 3 � � � � ��"��� ��� ��= � "�� ��0�� " �� 3��� �"�� ( 3� "� � "��"� ����� �� "�� �� 0���"� �� 3� 2� �������?�
� �� B � �
�+
�� �� ��� �
�
� ��"��? 3� �� ���� ��0�� " �� 3� + 3� 5��/ "�� ���� 1����� �� � ���� ��0�� " ��"���� ��� ����
��� 5��/ "��" "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� � ��� ��"�� ���� � �� 0���"� �����
��� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� � �� � �� �� # %
�� �
�� (�� = � "��� � ���� �� " ���� 1��"��C
��� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"���� � �� �� $ � � #
�� �
�� (�� = � "��� � ���� �� " ���� 1��"�� � "��� ����C
�#� ��" 3 � � � � ��"�� � � ������� ��� � � ���� �� � ���� 1��"�� /���� ��� ��� ���( � ���� �� " ��"� 2�� "�� ��"�� 6 ( ��-� � "�� ����� � "���� 1��"���5��/ "��" 6�� ����"� � � "��" 6��36 �� � ����� �� ��"�� :� � ��1� � 7��� �1�(L/��� �����" � "�� ��� ����� ��; ��1� � "�� ���� 1����� ��3 � "�� ��� ����� ���,�� "��� �� � �� � "�� ��"�� �� ����� ���7����
�$� 5��/ "��" � ��"��? 3 �� ����� ���7��� �� � � � �( �� �" ��� � ���� �� ���� 1��"���5���4 ��� =�" ��" �� �� � � '���� �� *" � �( ���� � "� ���/ "��" �� "�� ��"���� � ����� ���7�� ( ���� ��"��? 6 ��1� � 5 + 6��36 �� 5 � ����� �� ��"��?"�� �" ��� � ���� �� ���� 1��"��� �( ��� � "�� ����� � �� "�� ��"�� 6�
�%� 2� � "�� �� ����� ����"�� � ��"��� �� ( "�� ��"��?
�� �� � �
��� �
��� � �
� � �
��
�� � ���
���� 1����� �� �� � �� � �
�� ���"�� ������ � "� ���"������"(�
��� 2� � "�� �� ����� ����"�� � ��"��� �� ( "�� ��"��?�� �� � �
� � ��� �
�
�� �
��
�� ��� ���� 1����� �� �� �� � � �� ,��" �� "�� ��(����� � "���"�L
"�� �� "�� ����"�� ���� 1����C
![Page 151: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/151.jpg)
�� ���� ������� �$�
��� 2� � "�� �� ����� ����"�� � ��"��� �� ( "�� ��"��?�� ����
��
��
��
���
��
��
��
���
�� ��� ���� 1����� �� �� �
�� � � �
�� �
�&� 2� � "�� �� ����� ����"�� � ��"��� �� ( "�� ��"��?�� ��
��
��
��
�� � �
��� � �
���
�� ��� ���� 1����� �� �� �� � � � ��,��" �� "�� ��(����� � "���"�"��
�� "�� ����"�� ���� 1����C
� � 2� � �������"�( ����"�� � "� "�� �(�"�� �� ��D�� "��� �3��"�� �? ��� + .� /��� . +�� �� �� ���� �� �� ��
�� ��� ���� 1����� �� ����#� � � ���
��� 2� � �������"�( ����"�� � "� "�� �(�"�� �� ��D�� "��� �3��"�� �? ��� + .� /��� . +�� � � � �
� � ��� �
� � ��
�� �
�� � ��
�� ��� ���� 1����� �� ������ � � ���
%�! .���- 0� ����
5������ . �� � ��"�� �� "�� ������ .�� � � � .��
������
.�� � � � .��
���/��� ���� .� �� �"���� � ��"��� 5��� � ��"�� �� ������ � ���- ��"���
5������ ���� "��" " �� ���� � ���- ��"�� �� "�� ������ "�� � � � "��
������
"�� � � � "��
���� � "��" �� ��� �� �� �" ��-�� �� �� "� ���"���( .�"�� �� ��� � � ��� � � ���� :���" �� "��"/� ��"���� �� �� �������; � � "��" �� ���� ��.�"�� �� "�� ���� ��7�� ��� (�� �� �"�� ." �� � ���- ��"�� �� �����/�� ." + ' /��� ' �� � ���- ��"�� ��1� � � ����-� ���� "��" "�� ���� ���- �� �� "�� ���
'� +
�����
.�"�� �
���� �� 0��" ��-� ��"�� ���"������"�� �� ��"���� /���� � "��� �� ������ �����" (�����" /�( ���" "�� ��� �� "�� ���"�� � � (�� ��� ��"���� �"�� "�� ����� ,�(������ "��� ������ ����C *� � + �� "�� �����" �� �� "�� ������ .��
���.��
����"�� � � � "��
�
![Page 152: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/152.jpg)
�$� �������� �����
�� ����� � "�� ����� � �� " � � "�� �/� �� . � "�� ����� �� �? :������ "�� ���� ������ "( �� ." �3���� "�� ��" �����" �� "�� ��� �/ �� . /�"� "�� ��� ����� �� "�; �" �����/�"�� ������ /��� ���� � "��� ����� *� � + �� "�� ����� �� �� "�� ������ .�� .��
������
.�� .��
����"�� � � � "��
"�� � � � "��
�
6�/�1�? ��""� � (.�� +�.�� .��
�� � ("�� +
�"��
"��
"�� "��� ������ � "�� ���
���(.��
���(.��
��� ("�� � � � ("��
�
��/ �" �� ���� �" ��� "� ��� "��"
(.��("�� +
�.�� .��
�� "��
"��
+ :.��"�� B.��"��; +
����
.�"�
� � ( "�� =�" ��"? "��� /���� � "�� �$�� � "(� �� "� �� � "��� /�(? 1��=�� "�� ����"�� ���" ���- ���"������"�� � ��� ���� �� � 1�"�� "� ��1� � ��� ������"� ���� �� �������
���� ������ ���� �� ���- ���"������"�� "� � ��" "� � 1�( ������ ��"�� 2� �/ ����� � � "���"� � �������"�� �
������� (2 2� "� . � �� � � ��� �� ��� � " � �� � � ��� �� �� � �� ���
��� :�; + ������� :�; �
�� �� ������� �� ". ��� ." � �� ��� �������� ����������� ���� ���� ". ������ �� � % � ��������
/����4 I�� ���- ���"������"�� "� /�"��." "
�0 . 0
+
�." ."." ".
�
0 . 0
� " ".
+
�." ."." ".
�
�������? �0 . 0
���." "
�0 . 0
+
� " ".
.( '���� �� �� '��� ���? �" �����/� "��"
� " ".
� �
�." "
��1� "�� ����
�����"���"�� ���( ������� �������? �"� � "��" ". �� � � � ��"�� � � ." �� � � � ��"��?
�� ��" :�0 �".; + �� ��" :�0 �.";
� � �� ��" :�0 �".; + ��� :�; + ���� ��" :�0 �."; + ������� :�; � ���� ��1�� "��"������
![Page 153: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/153.jpg)
��� ��������� �$�
%�" ��������
�� ��" . � � " � � � ��"���� � � ��" "�� ����� � �� " �
��� � � ����� � "�� �/� �� . ��
��� � � � �� ��� �5��/ "�� ����� � �� ." ��
.�� � � �.��� � "�� �/� �� ." ��
��� " � � � ���"�
�� ��" 3 � � � � ��"��� ��� ��= � "�� ��0�� " �� 3��� �"�� ( 3� "� � "��"� ����� �� "�� �� 0���"� �� 3� 2� �������?�
� �� B � �
�+
�� �� ��� �
�
� ��"��? 3� �� ���� ��0�� " �� 3� + 3� 5��/ "�� ���� 1����� �� � ���� ��0�� " ��"���� ��� ���� *� "�� ���� ��0�� " ��"�� ��� ��� ��� � "���? �" �� ������ �(���"��� 5��/"��" "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� � �(���"�� ��"�� ���� � �� 0���"� �����
�� ��" 3 � � � � ��"�� � � ������� ��� � � ���� �� � ���� 1��"�� /���� ��� ��� ���( � ���� �� " ��"� 2�� "�� ��"�� 6 ( ��-� � "�� ����� � "���� 1��"���5��/ "��" 6�� ����"� � � "��" 6��36 �� � ����� �� ��"�� :� � ��1� � 7��� �1�(L/��� �����" � "�� ��� ����� ��; ��1� � "�� ���� 1����� ��3 � "�� ��� ����� ���,�� "��� �� � �� � "�� ��"�� �� ����� ���7����
#� 5��/ "��" � ��"��? 3 �� ����� ���7��� �� � � � �( �� �" ��� � ���� �� ���� 1��"���5���4 ��� =�" ��" �� �� � � '���� �� *" � �( ���� � "� ���/ "��" �� "�� ��"���� � ����� ���7�� ( ���� ��"��? 6 ��1� � 5 + 6��36 �� 5 � ����� �� ��"��?"�� �" ��� � ���� �� ���� 1��"��� �( ��� � "�� ����� � �� "�� ��"�� 6�
$� ��"
. +
��� � �� #
�
� �
���� � ��"
" +
��� �� �
� �
���4��"���( ." 1���(� � "�� ���- ���"������"�� ������� 6��.�� +
�� �� #
� .�� +�
�
� .�� +
� �
�� � .�� + :�; �
![Page 154: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/154.jpg)
�$# �������� �����
%�# 1��5� ������
�1�( ��"�� �� ���"�� "� � ���� "�� ���� ��"�� � � ��"������( ��� �=�� " /�(� ������ 5��8� "����� � � �" �� "�� ���" ����"� " "����� � "�� ����"�� "���( �� ��"�����
%���� (2&2� "� ���� � � ����� � � ����� �� �� � ��� �� ����� �� � ����� �� ������ �� �� � ���� � � ����� ����� ��� �� � �� �� ���� �� ��� � �� ����:��� � � ����; +���� :��� � � ����; �
/����4 ��" ���� � � ����� � � ���� �� �� � ��" �� � ��� ���� � ���� �� � + �� ��� :��; +��� :��; � � ���� �� � �"�� ���� ��"� ��/ ������� �� ���� � # �� ��? � � �? �� ��1��� ����� ���� "��" :�� � ��; + �� � � ��� :��� � � ����; + ��� :��� � � ����;� ��� ��= �
���� ����� �
����� :���� � ��;��������� ������ :���� � ��;��
��� � :��&;
/��� "�� �� ��� �"� �� �" �3��� "� 7�� ������ "�� �� ��� � ���� � � ��
���� �� ��� :��� � � ����; + ��� :��� � � ����;
���� ( � ���"�� ?
���� � ��� :��� � � ���������; + ��� :��� � � ���� �����; �
����? ���� � ��� :��� � � ���������; /���� �� ��� �����( ( ���1� � :��&; �� ���� � � �"�����/�
��� :��� � � ���������; + ��� :��� � � ���������; �
*� � ��
:���� � ��; + '
��:���� � ��;���
���
:���� � ��; :�� � ��;��
+ '
��:���� � ��;���
���
:���� � ��; ����
+ ' ::���� � ��;� :���� � ��;; + �
��� 1��"��? �������� � �� ��"�� � "��� /�( �� "������ � �"�� ���� ���� ���������� 1��"� ��� � �" �� �"��
��� ������ ( /���� "���� 1��"�� /�� �� ��"�� �� ������ "�� <�� 5�����" ������������� "�� �����/� � ��= �"�� �
'�3������ (2&2� -� � � ��� �� �� �� ����� � �� ��� + 0 + ��� �� �� �� ������ � �� � ������ �� �� ���$���� �� ��
������� (2&2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ����� � ����� � ��� �� � ���� ����
��.� + /� :��� ;
�� / �� �� ��� � ������ ��� �� ������ �� ������� �� . �� �� ���� ����������� ���� ���� �� ���������� �� ���� �� �� ��� ��� ����� #�������
![Page 155: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/155.jpg)
��� �� ��� ����� �$$
/����4 ��" -� � � � �" ���� 1��"� �� . � ��� "��� ����"� 7� ���� "��"
.-� + 7�-�� �-�� + ��
��"� � �-�� "� � ���� � � "�� ��� ����� ��%�� "� �"�� �-�� � � ��-��? � �"�� �������� � �� � ��" �� � � ��"�� /���� ��� ����� �� -� ��� ��� "�� ��1�? �" �����/� ��
�� � �"�(� ��� ���.�� �� �� "�� ��������7� � � � � � ��� .�
�����/��� .� �� � �� � �� � ��"��� �����" "�� ������ �� "�� ��"��? .� ��1�� ��������"� � � �"�( ��"�� )�� ���� "��" )���.�
)�� �� �� "�� ��������7� � � � � � ��� .�
����� �
��/ ��" �� � "�� � � ��"�� �� "�� ����� +
+ )��
�
���� �� ���� � � �"�( ��"�� ������ ( ���- ���"������"�� ?�� +
+ )��
��� +
+ )��
+
�� +
+ )����
� +
+ )��
+
�� +
+ )��� )��
+
�� +
+ 0
��� ��� � ���- ���"������"�� ? ����
��.���� �� �� "�� ����������
7� � � � � � � 7� � � � � � ���
��� .�
�������/��� .� �� � �� � �� � ��"��� �� "� �� � � "��� /�(? "��� ����"� � � �"�( ��"��?� ��1� �� "�� �����" �� "�� � � "�� ��1� �� �"��"�� ���� "��"
��.� + /
/��� / �� ���� ���� "�� ���� ��"��� 5� �� "�� ��"�� �� ���� "�� ����? "�� �����L"���"�� �3��"�� ��
*��� :7� 7; /��� "�� 7 �� "�� ����� �� � "��� �� /� �������? "��
7 �� "�� ���� 1������
,��" �� . �� � ��� ��"�� � � (�� � �( /� " "� �� ���� ��� � �"�( ��"����C
![Page 156: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/156.jpg)
�$% �������� �����
������� (2&2 "� . � � � � � ��� ��� ��� �� ����� � � ����� � ��� �� 1��� � ��� �� / �� �� �� �
/ +
��� 8� � � � �� � �
��� 8�
��� :����;
�� 8 #��� ��� � � � � ��� �� � 8 #��� � � � � ��� �� ������ ��� ������������ �� . ���� ���� 1�.1 + /� �� ��� �� / �� ��� �� � '��� �� � �� ����� �� .�
/����4 5������
.-� + 7�-�� �-�� + �
/��� 7� �� ���� ��� ��" �-�� � � ��-�� � � �"�� ���� ���� �� 1��"�� � �� � ��" 1�
� � ��"�� /���� ��� ����� �� -� ��� 1��.1� �� �� "�� ��������7� � � � � � ��� .�
�����/��� .� �� � ��� �� � �� � ��"��� ���� �� 0��" ��-� "�� ���� �� ������ ��%�� �� "�"��� ��� "�
��/ � ���� 7� + �B� � �" �����/� �� ��. �� ��� "��" -� + 6�B�)� � � "��" -� + 6���)�
�� � ���� 1��"� �� "�� ���� 1����? �� � � 6�� 6� � � )� �� ��� 1��"��� *" �� ���� "��"�6��)�� �� � � ���� �� " ��" �� 1��"�� � �� � * ����?�-��-�� �� � � ���� �� " ��" � ��" �����/� ��� :-��-�; + ��� :6��)�; � ��/ ��� � "�� <�� 5�����" "����� � �� � "�������"� ������� � � �"�� ���� ��" �� ��� 1��"�� ���� "��" ��� :�����; + ��� :-��-�; ���/ ��" ������� � � ����� � � �"�� ���� ���� � �� � � ��" 1� � � � �"�( ��"��/���� ��� ����� �� �� ��� .�� �� �"� � ��� :�����; �� � + �� � � � �� ���.�� + /�� �1� � � �� *" �����/� "��" 1��.1� �� �� "�� ����������
� � � � � �� � ��� .�
�������/��� .� �� �/ � �� � �� � ��"��� * "��� ����? = � )1� � �� � �� � ��"�� "���" .� � � �������"� ��� �� ��1� � � ���� �� /�"� .� ��"�� � ��# ��# ��"��� � �� � �� � ��"��� ��� "�� � �( �"�� ��D�� �� �� "� ��"
1� +
�������� � � � � � � � ���
��� )1�
�������
![Page 157: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/157.jpg)
��� �� ��� ����� �$�
"��� ��""� � � � � ��� "�"( ��"�� � "�� ���� ���" �� � �"�� "�� � � �� �����"� � "��������� /�"� "�� ��1� ����=��"�� �� "�� ���� �� � ������� ���� 1���� ����� �1� "����("� :����; /��� 1 �� "�� �����" �� ��� � �"�( ��"���� 1 ��1�� 2� ���(?
70 � / +
��� 70� � 8� � � � �� � �
��� 70� � 8�
���/��� 0� �� "�� � � ��� "�"( ��"�� � "�� ���� "��" 8� �� � � � � �� "�� ��� � � "������ /��� 8� �� � � � ��"��� ��/? �" �����/� "��" ��" :70 � / ; +
*���� ��" :70� � 8�; �
�������? 7 �� � ���� 1���� �� / �� � � � �( �� �" �� � ���� 1���� �� ���� 8�� ���� ��1��"�� "����� �� �� "�� ���� 1����� �� / �� "�� ���� �� "���� �� . ������ "��( ��1� "������ �����"���"�� ���( ����� ��� "� "�� �������"( �� . � � /�
'�3������ (2&2# .�� � ��� � ����� ������ .� ������� � ��� ���� � �� � ���� ����� �� ������� � �� ��� � ����� ������ �� ��� ��� ������� B�� ��� �� ����� ������� -� � � ��� �� .� �� ��� �� �� �� ..� + .�.� -� ���� ���� ������ �� �� ��� ��� �� ���� �� �� 1 ������ � �� ��$���� ��� ���� -� � � ��� �� . ���� ��$���� � 1 ������ �� . + .��
��� ��" ����� �� "�� ���� �� �� ����� � "��" �1�( ���� ��"�� �� � �"���( ������"� � ����� �� ��"���
%���� (2&2& /� / �� ��� � ������ ��� �� �� ��� / �� � ������� ��� ���
/����4 5� �� / �� ����? / �/ + // �� ,�"� � "��� � "��� �� ����� � "� � � ��� �"�� ������"�� �� "�� ��0�� " �� "�� "� ����� �� "�� �� 0���"�? (����� "�� �����/� � �� "������ � "( �� / �/ + // ���
�
������ +
��
����� +��
������ +��
������
��/ ��� "�� ���" "��" / �� ���� "�� ���� � � ��" � + � + � "� �"�� "�� �����/� � ���"�� ��1�� �
�
���� �� +��
������ + ������
E�� ���? ��� + � ���� � + � ��� "� "�� ������"�� "��" / �� ���� "�� ����� ���� ���/�/ �� �� "�� ��� �����
� � � � � � � � ����
� � �� � �
��� � � � �
����� �
��/ �� "�� ���� "�� � � �( "��� "��� "�-� � + � + � � � ��� "�� ����" 0��" ��"������������? ��� "�� ��1�? �
�
���� �� +��
������ + ������ �
![Page 158: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/158.jpg)
�$� �������� �����
���/� � "��" ��� + �� � � � /���� ��� � / ��� "�� ����������� � � � � � � � � � � � ����
���� � �
� � ����
�
������� �
���" ��" � + � + � � � �"�� "��" / ���-� ��-� � ����� �� ��"�� � �� �� �� "�� =�" ��/� � � ����� � �� �� �� ��� �� "� �� � � "��� /�( �" �����/� / �� � ����� �� ��"���
������� (2&2� "� . � � �� �� ��� ��� ��� �� ����� � ����� � ��� �� � �������� ��.� �� � ������� ��� ���
/����4 2�� ������ ��%�� "��� ����"� � � �"�( ��"��? � ���� "��" ��.� �3����� ���� "�� ���� ��"��� ��� "����� �� �/ ��1�� �� �" �� ���/ "��" "�� ����"( ���� � ���� �� ����1�� � �� � �"�( �������"( "� �����"�� �� ���" ��? 1���( "��" ��. �� ���� � � �� " + ��.�� "�� " �� ���� ����� .�" "��� �� ���(�
"�" + ��.����.� + ��.�.�
+ ��..�� + ��.���.�� + ""��
�������? ��.� �� � ���� � � ���� "�� ���� ��"�� � � ( ����� ��%�% �" ���" �� ����� �� ��"��� ���� ��1�� "�� "������
�������� (2&2( /� . �� 1 ������ ��� � �� ������� �� . � � ��� �� ������� � ����� �� ����� �� ������� ��
/����4 5� �� . �� ����? "��� ����"� � �"�(? � ���� "��" ��.� + 5� � ����� ����"�� /���� ����� �� � "��� �� "�� ���� 1����� �� .� �������? 5� + ��.�� + ��.� +5 ���/� � 5 �� ����
2� ���(? ��"
� +��� �� � � � ��
�/��� "�� � �� �"� "�� ����� � �� � � �
5 +
��� 7� � � �
7�
������ �3��"�� ? ��.� + 5 �������
.� +�.�� .�� � � � .��
�+ �5 +
�7��� 7��� � � � 7���
�/��� "�� � "��� �� �"� "�� ����� � �� .� � � �5 �����"�1��(� �������? .� + 7�� � �� �� "�� ��"�� �� � �"�(? "�� ���� � "( �� ��� �3���� � � � ��
� + �� �� + �� �� + � � �� ����� ��1�� "�� ������( ������ �" ���/� "�� 1��"�� ��� ��� � �"�� ���� �����
�������� (2&2� /� . �� � � ����� �� ��� �� ��� . �� 1 ������ ��� �� ����� � � ����� � ��� �� � ���� ���� ��.� + 5 �� 5 �� � ������� ��� ���
/����4 ���� �����/� ��� ������ ��%�# � � ������( ��%���
![Page 159: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/159.jpg)
��� � ������� ��� �$&
%�$ 6���� �� 7���
'�3������ (2�2� - #��� ���� �� � �� �� ��������� �� �� �� ����� �� �� �� �
� �
�.
�� �
�� :����;
�� . �� � � � ����� �� ��� ��� /� ���� ��������� �� ��� �� �� ��� ���� ����� � � � ����� �� ��� �� �� ��� �� .� /� ��� ��������� . �� � � � ��� ���
2� �������? �� ����
� �
��� � �# ��# �#� �# �
���� �
�� :����;
/���� �3���� ����B�����B���� ���� �� 1�( �/-/�� ������ �� "�� ����� "������� �� ��� ��� ���� �� "� ���- ��D�� " ���� ���� "��" �� � � � �� "�-� /�"� �����""� "���� ����? "�� 3����"�� ��� �� ���� ������� * �"�� /���? ���- �� �/ 1������?�� �� � � �� � � � � �"�( ��"��? � ���� "��"
�
�� �
�
��
�� +
�� �
�� :���#;
� � �� (�� /�"� "�� 3����"�� ��� � "��� �� "�� ����� 1������? "��� /��� � � �����"���� � ( �(���"�� ��� ��"�� �� 6���"�� � � �� "������ ����� 2�� ������(��%�&? �" �����/� "��� ����"� � ��� � �"�( ��"��? �� :� �"���� �� ��"��; ���� "��"��.� + 5 � ����� �� ��"��� ���� � "�� 3����"�� ���? :����;
� �
�.
�� �
�� +�� � ��
���.�
�� �
�
��
��+
�� � ��
�5
�� �
�
��
��� � � "��� �� "���� �/ 1������? "�� 3����"�� ��� ������
7� :�;� B 7� :
�;� B 7� :��;�
/��� 5 + ���� :7�� 7�� 7�; � 5����� �� �����"�� � ����( �3����( /��� � � ( �"�� ���� L��� � 2� "�� ��1� �������?
�� � ��
� �
�
�
�
% �
�
% �
%
��
� � �
�
� �
�
�
���� � �# ��# �#� �# �
�� �
��� � ���
��
���
��� ��
����
��
���
��� +
�� � �# �
��
![Page 160: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/160.jpg)
�% �������� �����
� � �� �� "�� �/ 1������ �� ��1� (��� � ���
��
���
��� ��
����
��
���
����� �
�
��
�� +
�� �
�� �
�" �����/� "��" � "��� �� "�� �/ 1������ "�� 3����"�� ��� �� � :�;� � # :�;� B� :��;� �E�� �� /�- �"�� �������� "�� ���� /�(�
%�% 1����� ���4� �4� ���
6�� �� � ���� � ���1�"�1� "��" �� �� �"�� � �� � 1�������
������� (2(2� '����� � K � � ; � < �� ; ��� < � ��� � ����� ����� 5�� :�;����� �� � � �� ��� 5�� �� ���������� �� � ��� ���
5�� :�; :�; :-; + 5�� :�; :-; :�; �
/����4 ��" " :���; � � � � ��" �� $ � : � ���H� ��/ ��" 6 � < � � ��= �
S :$� �; � ��
��
$��� :�B��B$-;� � :�B��;� :� :�B$-;� � :�;;�� 6
� :���$;
��" ) :�; + �� :� :�B$-B��;� � :�B��; � 6; � ��� ( "�� ��� 1���� "�����?
S :$� �; +�
$�:) :�;� ) : ;; +
�
$�)� :��; �
+�
$�� :5� :�B$- B ���;��5� :�B ���;�� 6; �
����(� � "�� ��� 1���� "����� ���� ?
S :$� �; + ���5�� :�B $-B���; :-; :�; � 6
�/��� �� � : � �; � *� "�� "��� � :�B��; � � � :�B$-; �� � "���� ��� � :���$;? S :$� �;�� ���� � ��� ��� � � "�� ��1� ����� " ���/� "��� ����" =� Æ � : � �; ���� "��"
S :$� �; + ���5�� :�B=$-B��; :�; :-; � 6
��
��""� � :$� �;� : � ; � � ��� � "�� �� "� ��"( �� 5�� �" ��
��������������
S:$� �; + ���5�� :�; :�; :-; � 6
�+ ��
�5�� :�; :-; :�; � 6
��
5� �� 6 �� ��"�(? "��� ���� �"�"�� "�� �� ������ �� "�� "�������� ���� "�� ����"� " ������� ���� /�� ; + �� � � < + �� *� � �� "�� �"� ���
���� 1��"��? /��" ��
5�� :�; :�; :��;C
�� ��� /��" "��� ��? ��� "�� ��= �"�� "� /�"�
5�� :�; :�; :��; + ���$��5�� :�; :��; :$��;
+ ���$�� :5� :�B��;�5� :�; B > :�;; :$��;
![Page 161: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/161.jpg)
� � ����� ���������� ���� �%�
+ ���$�� :� :�B�� B $��;� � :�B��;
B> :$;� :� :�B$��;� � :�; B > :$;; B > :�; $; �
2��" ��" $� "� ��"
����?�
?�:�B��;� ?�
?�:�; B > :�;
� � "�� ��" �� "� �"��
5�� :�; :�; :��; +?��
??�:�; :���%;
���� "�� "����� ����"� "��" � "��� ������� ���� "�� ����� ��"��� ���1�"�1�� �� �3��� �"� �� "��( �� ��= �� �� � � � �� "� ���� �" ��
'�3������ (2(2� �� ��� ��
#�$#��#�
:�;�
�� ��� �� 1����� ��� ���
��/ ����� "�� ��(�� ������ /�"� "�� ���� �� ��� �� "�� ���� ��� 5�� � ( ���� � ������ �������� ��- �� � ���� �� "��� "������ ����� � � <�����- ��� � ���� �����
������� (2(2� "� ) K :�Æ� � B Æ;� � ��� �B� � �������� ��� �� ����� � � G � �H���� ����
) :�; + ) : ; B
�����
)��� : ;
�PB)����� :�;
:�B �;P�
��/ ��" � K � � � /��� � � ; � ���� �� �� ����� � � ������� � � '� :�; � ��"� �� � � ��" � � � ���� "��"
" :���; � ��
��� �� ��-�� # �� �� ����
� :�B�-;� � :�; � ) :�;
�� � � G � �H � ���
)� :�; + 5� :�B�-; :-; � )�� :�; + 5�� :�B�-; :-; :-;
� � �� "� �� � � "��� /�(?
)��� :�; + 5���� :�B�-; :-; :-; � � � :-; � 5���� :�B�-;-� �
*" �����/� ��� ��(��8� ������ �� � �� �"�� �� � � 1�����?
� :�B -; + � :�; B
�����
5���� :�;-�
�PB5������ :�B�-;-���
:�B �;P� :����;
���� ��1�� "�� �����/� � "������
������� (2(2 "� � K � � � ��� � � � '��� :�; � ��� ��
" :���; � ��
��� ��-�� # �� �� ����� � � : � �; ���� ���� �?�&�� �����
![Page 162: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/162.jpg)
�%� �������� �����
��/ �� ���� "�� ���� /��� � � �� � � � K � � � �� '� :�; � ��� ��� ��(��8�"�����? �� - �� ����� � ����? "��� ����"� � � : � �; ���� "��"
� :�B -; + � :�; B5� :�;-B5�� :�B�-; -�
��
��""� �
- +����
!��
/��� � �� "�� ����� ���� 1��"��? "�� ���� � ���1�"�1� "�� ������ "�
�
�
���
5�� :�B�-; :�; :��; !!� +�
�
���
@� :�B�-; !!�
/���
@� :�B�-; + 5�� :�B�-; :�; :��; +?�� :�B�-;
?�?�
"�� 6����� ��"��� 2�� ������ �����? "��� �� � �(���"�� ��"��� .( "�� �� "� ��"( ��"�� ���� � ��"��� ���1�"�1� � � "���?
� :�B -; + � :�; B5� :�;-B�
�-�@ :�; -B
�
�
�-� :@ :�B�-;�@ :�;;-
�� :����;
/��� "�� ���" "/� "��� � 1��1� ��� �( ��"�� ���"������"�� � �
-� + :!�� � � �� !�;�� ! "�� ����� � "� �� - ���"�1� "� "�� �"� ��� �����
������� (2(2# /� �� ���� ��������� ������ 5� :�; + � ��� �� @ :�; ��� � �������������� � �� � ��� �������� /� @ :�; ��� � ������ ������� ��� � �� � ����������� /� @ :�; ��� � ������� ������ ��� �� ����� � �� ����� �� ����� � ���� ��� ������� �� �� ��� �� @ :�; ��� � ������ ������ �� ����� � �� ����� ������� @ :�; ��� � ��� ������� �� ��
/����4 5� �� 5� :�; + � ������ :����; ����� � � ( �� "� ��"( �� "�� ���� � ���1�L"�1�? @ :�; �� � �(���"�� ��"��� ����? ( ������( ��%�� @ :�; ��� ��� ��� ���� 1������5������ =�" "��" @ :�; ��� ��� ����"�1� ���� 1����� � � "��" ��� �� ���� "�� � � ���� @ :�; ��� � �"�� ���� ���� �� ���� 1��"��? �-���� � � �� � �� � ��"�( 1��"�?� +
����� &�-� /��� &� + � � -� � ����
��@ :�;� +
���
���
&�-��
�@ :�;
�� �����
&�-�
��
+
�����
&��7� � ���
���
&�� + � ���� �
![Page 163: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/163.jpg)
��� ��� �������� � �������� �� �%�
2�� :����; � � "�� �� "� ��"( �� @� �� - �� ����� � ����?
� :�B -; � � :�; B�
�� �-�� � �
#� �-�� + � :�; B
�
#�-�� �
���� ���/� "�� =�" ����� �� "�� "������ ��� ���� � ����� �����/� ��� ������ ���� � ��5������ @ :�; ��� � ����"�1� ���� 1���� 7�� ��� ��" - � � ���� 1��"� �� "��� ���� 1�����2�� :����;?
� :�B�-; + � :�; B�
���-�@ :�;-B
�
���
�-� :@ :�B�-;�@ :�;;-
�/���� �������
� :�B�-; + � :�; B�
���7� �-��B�
���
�-� :@ :�B�-;�@ :�;;-
�� � :�; B
�
#��7� �-��
/�� �1� � �� ����� � ����� ���� � "�� ����"�� - "�� �� �"�� ��� � ����� �� ���� �"�� ��� ����"�� ���" "�� ����� ������� � ���� ����"�� �����/� �������(� ���� ��1��"�� "������
���� "����� �� � � ������ �� "�� ���� � ���1�"�1� "��" �� ����� ���� ��� �� �� � � � ���� ��� ? /�� "��� �� � 7�� ���� 1����? �" ��( � ��������� "� ��"��� � ��� "��6����� ��"�� /��" "�� ����� 3����"�"�1� ���1�� �� "�� �� �"�� ��� 2� �������? �� ����
�� :� ; + � B �� �� :� ; + �� B ��
��� 5� : � ; + + � � �� �"� �� �"�� �? "�� 6����� ��"�� �1����"�� �" : � ; �3����� �
�" "�� ���1�� �� "�� "/� �� �"�� � �� 1�( ��D�� " �� "�� ���� � ��� ���� � ��� ������� ��� " /���� "�� =�" ��� � �� ���� "����
%�* ��� �� ��� ��� �� �����4�����
���� �� /�(� "� ��"���"� "�� ���� 1����� �� ��"����� ��� ���" ������ �� - �/ ��<������� 8� "������ ���� "����� ��1�� � ���� ���� /��� "�� ���� 1����� �� 0��" ������-� � �" "�� ��"���
������� (2�2� "� . � �� � � ��� ��� 7����� �� � , ����� �� ����� ���� ��
5 �"#$7 � � K �7� ��
�� ����� �
%&' �
��� � � ������ �� �������� �� ��� , ����� �� �����
![Page 164: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/164.jpg)
�%# �������� �����
���� "����� ��(� "� ��� �� "�� �����"� 1����� �� "�� � "��� �� "�� ��� �/ /���� ���D "�� ��� ����� �� � � ��� "�� ���� �� "��� �" � ��1� � "��� ������ ��� � �� ��"���� ����� �� "�� � : :.; �
/����4 5������ .� + 7� /��� � �+ +� ��� �� . + :��;�� ��
��� + :7� �;�
�������? ���-� � � ���� "��" ��� � �� � �� ��� � � �" �����/� "��" ��� �+ �� �� ��� �+ � �
����� ������ � �
�� ������ � �� � � �7� �� �� � �
��/ ��1��� � ( ���? �" �����/� 7 �� �� "�� �� � "�� ��� <������� �����
%��+ �4����� �������
4�� �� � ���� �" "��� �3���� ���� "���( ��� ������� 1�������� ��� �����/� � �� ��� ���� "�� "����� ���" ��� "� � 7����
������� (2�+2� "� � � � ���� ��� � = K G�� H � � � ���� ���������� �������� ������ ��� �� ������� ���� � :=� �; + �� � � �� �� '����� ��� ���� � ��������� �� � ������ % �� ��� � � �� �� �� �� % �� � ���� ���� ���� �� ���������� ��� ������ ���� ��� �� ��� % �� � �� = :G�� H; � ���
�
���
+%
� � :�;� :�;
�� +�����
� :=� ��; �
/����4 *" �� ��1� "��" � :�; +*�
��� :� � ��; , :�; /��� , :�; �+ � �� 6� �� ��� �"�� �����" ���?
� � :�;� :�;
+�����
�
� � ��B,� :�;, :�;
/��� ������� �� � ��("�� � � � � ��
�
���
+%
� � :�;� :�;
�� +�����
� :=� ��; B�
���
+%
,� :�;, :�;
��
+�����
� :=� ��; �
�������? "��� ��1�� "�� "��������/ ��" . � � � � ��"��� ������ "��" "�� ���� 1����� �� . �� ��1� ( "�� 7���
�� "�� ���( �����? �� :�; + ��" :�0 �.; /��� 0 �� "�� � � ��� "�"(� E�� �� ����"��" ����� ��� ��� � . /��� ������ ����� ��� ��� � �� :�; � � ��� :�; � ��" =� �� �"� �1�( ����� ������ ����� /���� /� �� ��� � ��� � � �� "�� ���� 1����� �� .� � "�� ��� "�
�3� ��� �����+ ������ �� ����� �� � ���#��$ ����� ��" ��� ������ ���# ��� ������ ������ ��� ���+
��������� ��� �� ��
![Page 165: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/165.jpg)
���� �������� ������ �%$
����-/��� ����"�� �� "��" � :=�� ��; + �� ���� ����� �� "� � ����� � �( �� � � �� "� ��1� ��"�� ���� 1���� � �"� ��� ����( ������ ��� ��� ������ � "� "��� "�����
�
���
+%
��� :�;
�� :�;��
�� ��/�(� � � "��� �3��� "� "�� ���"������"( �� �� �� � ��" �� �� :�; � �������? �������� ��� � . ����" � � ��� �� "� "�� ��1� �� "�� � "���� ������ �" ���" � � � "���� � ����� ��� ��� � . ����" � ����� ��� ��� � "�� � "����� ������� /�� �1� " ������� � ���� "� .� "�� "/� ��"���� ��1� "�� ���� ��� �� 7��� � ���� =�? "�� 7��� �� ���� "�� ������ � "� ���"������"(� .( ��-� � "�� ����� �� "�� ����� ����� �3��� "� - /���- �� ���� "�� "�� �� ���� ���"� �� �"/�� � ( "/� ���"� �" ���� 1����� �� .� "��� ���/�"��" �� " �� ����� � ���� "� .� �1�( ���� 1���� �� " �� ����� "�� - "� ���� ���� 1���� ��.�
������� (2�+2� /� 7 �� �� ������ �� .� ��� �� � �� �� �� �� " � ��� ������� �� �� �������� �� �� �� .� ��� ������ �� " �� � ������ - �� 7�
�� ���� "�� ��"��"�� "��" . :�; �� � � � ��"�� � � "��" �� . :�; �� �� "� ���� ��� � G � �H �
%���� (2�+2� "� 7 :�; � : :. :�;; �� � # � ��� � T� + �� �: :. :$;; � -�� � A� ��� ������� �������� �� 7 :�; �� T�� ��� �� ����� B � ���� ���� A� �: :. :$;; �+ ��� � $ � G�� �B BH �
/����4 !� �"� ( 5 :7 :�; � Æ; "�� ���� �� "��� �" 7 :�; ��1� � ����� Æ � � /�"� �"������� ��� �� "��� �"�"�� �� � ��= �� �������(� ����
5 :7 :�; � Æ; � �� � � K �7 :�;� �� Æ� �5������ Æ � �� ����� � ���� "��" 7 :�; �� "�� � �( ����� " �� : :. :�;; �� "�� �� � 5 :7 :�; � Æ; � � "��" ����� ��� � 7���� � "�� �� ��( �� "��� ����� ��� ( �� "� ��"(? � �"�� ��1� ��������� � � "�����? "��� ����"� B � � �B B # �� ���� "��" �� $ � G�� �B BH ������ ���� ��� � 7���� � "�� �� ��( �� "��� ���� � � . :$; ��� "�� ���� ����� ���� 1�����? ��� "�� ������ � "� ���"������"(? � "�� ���� �� . :�; � ���� : :. :$;; �5 :7 :�; � Æ; �+ � �� ��� $ � G�� �B BH � ��/ ��"
@ +,
��'����&(: :. :$;; �5 :7 :�; � Æ; �
*" /��� � ���/ "��" @ �� �� ��"��� 5������ �"� ��� @ + 8 � 1 /��� 8�1 �������"�� � � 7 :�; � 8� ��" $� � � � �$ K 7 :$; � 1 �� ���� 7 :$; � : :. :$;;� � ���� ����"�7 :$�; � : :. :$�;; � 5 :7 :�; � Æ; � *� 7 :$�; �� 1� "�� ��� "�� ��1� ��������� "��� ��7 :$; � : :. :$;;�1 �� $ � $� ��"���( ����� "� 7 :$�; � �������? 7 :$�; � 1 /���� ���/�"��" $� � � ������ 7 :�; �� "�� � �( ����� " �� : :. :�;; � 5 :7 :�; � Æ; � � 7 :�; � 8� ��/��" $� � $�� ��� 7 :$�; � 8 �� � ( 7 :$�; � : :. :$�;;�5 :7 :�; � Æ; � � ���� �" �����/� ���"�� ��1� ��������� "��" �� ���� ������ �� $� � $�� 7 :$�; � 7 :$�; /���� �� "����"� 8� � 1 �����"�� � � � ���"(� 5� �� 8 �� � ���"(? "��� ���/� 1 + �� �������? @ ���� ��"�� �� �������� .�" A� � @ � � �� A� � : :. :$;; �+ � �� ��� $ � G�� �B BH � ������1�� "�� ������
������� (2�+2 '����� . :�; �� �� � � ��� �� ��� ���� � � . :�; �� ���������� �� � � G � �H � "� 7 : ; � : :. : ;; ��� ��� T � ���'���(: :. :�;; � "� A"��� + A� ���� ��������� �������� �� 7 : ; �� T� ��� A� � : :. :�;; �+ � �� � � � G � �H �
![Page 166: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/166.jpg)
�%% �������� �����
/����4 ��" 6 � �� � G � �H K A� � : :. :$;; �+ � �� ��� $ � G � �H� � ��� � 6� ��" �� +��� :6; � 5�( : :. :��;; + 7� :��; � � � �� 7� :��; �
����4 �" ����" � � �� "���� �� � ����" ��� " �� A� � � �� ��3�� "�( ���" � � A�
/���� ���/� "��" 6 ��� � ���" ��� "� ,�( �� "��� ����� "��C ��" $� � �� �� $� � 6� ��/��" "�� �����? 5 :7 :��; � Æ; � � + �� � � �� � � ���0�� " /�"� ������ ��1� � � 7���� � = "���� ��( �� 5 :7 :��; � Æ; � ��� �� � ���� � ���� �" �����/� ��� ������ ��� �� � �"�� ��������� �����/� � �" "��" : :. :$�;; �� �� "�� �� � ����5 :7 :��; � Æ;� *" �����/� "��"A� � :: :. :��;; B5 : � Æ;; �+ � �� ��� Æ ����� � ����� ���� �3���� �" ����" � � �� "��7 :��; "� � � A�� �������? �� � 6 � � 6 ��� � ���" ��� "�
��/ ( ����� ��� ��? �� �� # �� "�� A� �A� /���� � � �"��"�( ���� �� ��"�� ��"�� "�� � � 7 : ; � :��� ���� "��� /���� � �"��"�( ���� �� "��" A� � : :. :$;; + � ������ $ � :�� �B B; /���� A� � : :. :$;; �+ � �� ��� $ � G�� �B BH�; �������? �� + � � � "�����1�� "�� "������
�������� (2�+2# '����� �� �� �� , ����� �� ����� 5 �� ���$���� � �� �� ����� ���� ��� �� ��� 5 �������� �� ������ �� .� -�� �� �� � � ���$���� , ����� ������� ��� ��� �� �������� �� ������ �� .�
/����4 !� �"� ( . :�; "�� ��"������
�/��� �� � �+ �? ��� + ��� � � �� + �� ���� "�
��" . :�; ���"���( ��� � ����� �� "��� ( �� ��" � � G � �H � ��� . : ; + ���� :���� � � �� ���;� � . :�; + .� 2�"�����? "�� ���? � � . :�; �� �� "� ����� !� �"� ( 5�
� "�� <�L
������ ���� �"�� �� ��� "�� ��� �/ �� "�� ��"��? . :�;� ��� �" �� ���� "��" 5�� � 5�
"�� ��� <������� ���� �� .� *" �����/� � �� "�� ���� 1���� �� . : ; /���� �� �� "�� ��� "�� ����? �� ���"� � �� "�� �� ��� ��� " � /���� �� �� "�� �� � 5� ��""� � A � "���� ��"�� ����� � " � T �� T ��= �� � ������ ��� �# /���� �� ��"��� �� ( ��<������� 8� "����� ������� "��" A � : :. :�;; � �����5�
� � �����5� + 5 � :�� ��5�;� � ����? �� �� A �� �� ��"��? "��� �� �" ��� "� �� A � �"� 5 � � :�� ��5�; � 5� ���" ����" � � ��� " �� A �� � 5�:�;? �" �����/� ��� �� A ���" � �� "�� �� � 5� ��/ (������ ��� �# "��� ���/� "��� �� ��� "� �� A � : :.; � 5� ��� ���" ����"�� �����/��������"��(�
���� �� � ����1�� �1� ���� ���� � 1��1�� "�� �����/� � ������
%���� (2�+2& /� �� ��������� �� ��� � ?�&6�8 ������ 7 : ; + A� �: :. : ;; ��� ����7 : ; �� � ���� ��� �� �� ��� ��� ����� #������ �� . : ;� ��� �� � � � G � �H �
: :. :�;; �A� + 7 :�;
�� 7 :�; �� � ���� ��� �� �� ��� ��� ����� #������ �� . :�; �
/����4 ��" 6 � �� � G � �H K A� � : :. :$;; + 7 :$; � � ������ ���� 1���� �� ��� $ � G � �H� ���� � 6 �� �" �� � ���"(� ��" �� + ��� :6; � � ������� 7� �+ 7� �� "/� ����� "� ��: :. :��;;�A�� ��� ������ � B � ����� � ����? � � ��""� � 5 � ���0�� " ����� �� "�� � �7 �����"�1��(? ������ ����� "� "� "���� �� ����� ��� �� �� � ���� "� �� �����
@ � ���'���&���(: :. :$;; �5
�� � �� ��"�� � � � ���"( ��" �� � + �� � /���� /���� �3��� "��" @ � A�� .�""�� "��� /���� � "/� ��D�� " ���� 1����� �� . :$; �� "�� �� � A�� �� "�( "� "����= �"�� �� ��� �������? "��� �� �" ���" � � ���� 1����? 7 :��; � A� � : :. :��;; � ������" � � ����"�� ��" �� "�� �����"���"�� �3��"�� C 5������ 7 :��; �� � ����"�� ��" ��"�� �����"���"�� �3��"�� � �� ����? ������ � ����� ����? 5 �� "��� �" 7 :��; � � B ������ ���� "��"
@ � ���'���&���(: :. :$;; �5
![Page 167: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/167.jpg)
���� �������� ������ �%�
�� � � ���"( �� ��"�� ��" �� "�� � � ��"�� ���"���� ���� 1����� �� . :$; � ���� � �� �������"�� ��" "� "�� �����"���"�� �3��"�� �� . :$; � .�" �� �� @ �� �� ��"�� � � �� "�� �7 :��; �" ���" � �� "�� �� � A� /���� �� "����"� "�� �� ��"�� �� $ � 6 �� ��� "����$ � G�� � B� ��H � �������? �� � 6 �� ������ *� �� # �� "��� ����"� � ����� ���� �� "����" 7 :��; � � B � ���� "��" �� ��� $ � G��� �� B BH � . :$; ��� � �( ������ ���� 1����� � 5 � � "�� � �( ���� 1����� �� . :$; /���� ����� � � A� �� � 5� :���� ���" ����"�� �����/� ��� �"� � "��" 7 :��; �� "�� � �( ���� 1���� �� . :��; � A� � � �� "�� �"��� ���" � ����"�1� ���"� �� ��� A�� 2� $ ����� � ���� "� ��� "�� ���� 1����� �� . :$; �� ��"������� "� "���� ���� 1����� �� . :��; �" � ����"�1� ���"� �� ��� A� � "��( �� ����� "� "������ 1����? 7 :��; � /���� ���� �" �� � ������� "��( �� � 5�; .�" "��� ���/� "��" �� �� �" ����( � ���� �� � "� 6� �������? �� + � � � "�� ����� �� ��1���
,�"� "��� �����? "�� �� ������ �� "�� ��1� ������( �� � ����� ���
�������� (2�+2� '����� �� �� �� , ����� �� ����� 5 �� ���$���� � �� �� ����� ���� ��� �� ��� 5 �������� ����� �� ������ �� . ��� ���� ������ �� � ���� ��� �� �� ��� ��� ����� �������� �� .�
/����4 * "�� ���� �� ������( ��� �$? �"� "��" � �� � ������ ��" �� . : ; �� ���"��/��� "�� ��� <������� ���� /���� �" � ���0�� " ��� "�� �"���� ����? A� "���� ��"�� ����� � " ��"��� �� ( � ���" � �� "�� �� � 5 ������ �" �� �� ��"��� � ( <������� 8� "����� ��1�? A � : :. :�;; ���" � �� "�� �� � "�� � �� �� "��<������� ������ 5� �� ��� "�� �"�� ���� 1����� �� . : ; � "�� ��� � �� ��"���� 5� �" �����/�"��" A �: :. : ;; + �� �������? ( ����� ��� �%? A � : :. :�;; + A � : :.; �� ���"� ��� �� ��� ������ ���� 1����� ���� ��1�� "�� ������(�
���� �� (2�+2( 7����� �� ��� �� �� $ � � � � �
����� <������� ����� �� 5 :$� �; � 5 :�� �; � � � 5 : � �; � ���1� 5 :$� �; �� ���0�� "
��� "�� �"�� ������ �������? "��� ������ � � ���� 1���� � 5 :$� �; � ��� ��"������� 1����� �� �" ���( "� = �� ���( �� "�� ��"� �� "�� �����"���"�� �3��"�� ? ���%��B��B $ + � ��� ������� 1����� �� "���� �� �� %%& %%� �� #�� �� � � $� �#% $$� 1���(� � "�������"�� � �� <������� 8� "������
![Page 168: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/168.jpg)
�%� �������� �����
![Page 169: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/169.jpg)
!����� �����
*" �� "��� "� �� ���� "�� ���� �� � )��"� ������
'�3������ �2+2� - ���� ���� �� �� -���� � ��� �� =���� �> ���������� �� ������ ���� -���� � ���
- B) + ) B -�
�� ���������� �� �� ��������
:- B); B 6 + -B:) B 6; �
�� ���������� �� �� ��������
- B + + -�
�� ������ �� �� ������� �������
-B:�-; + +�
�� ������ �� �� ������� ��� � ���� ���� � �� �� =���� �> � ����� � ���� �������� �� ���� � ���� ���� �� �� ������� ��� ��� , 0 �� � ���� ���� ���
� :- B); + �-B�)� :&��;
:�B ; - +�-B -� :&��;
� : -; + � :-; � :&��;
�- + -� :&�#;
�� �� �� ���� � �� ����� � � � ��� �� ���� ���� �� � ��� � � ������������ �� ���� �� �� �� � � � � 1��� ��� ��� � ��� ������� �� ���� �� ���� �� �� �� �� ������ ���� � � �� �� �� �� �� ���� � ��� ��� � � � ��� - ���� ���� �� ��� ��� � ��� �����
2� �������? �� /�"� "�� ����� �� 1� "�� � �� � ������� �� � ��� 1��"� ����� � � � �
�� � ������� �� � ������� 1��"� ������ I� "� �/? "�� ��������� ��� �� �� �� � � �
� � ��� "��" �� "�-� � ����� �� � � ����� � �� ����"( � � ��"��"�� �
�%&
![Page 170: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/170.jpg)
�� ����� ������
'�3������ �2+2�+ /� �-�� � � ��-�� � �� � ���� ���� ���
���� :-�� � � ��-�; ��
����
�- K � � ��
�
- ����� � � � �� ���� �� � � ������� �� �� �� ��� � ���� ���� ���� �� ��� �� ������ �� ���� � � � �� � ������� �� � B � � ���� �� � � ��� � � �� ������ �� � �� �� ���� � �� $��� ��� ��� �� �� ���� �� � ��������
'�3������ �2+2�� /� �-�� � � ��-�� � �� �� �� �� ���� � �� ��� � �������� ��
����
�- + +
�����
�� + � � � + �� +
��� �-�� � � ��-�� �� ��� � ����� �� � ��
���� :-�� � � ��-�; + �
��� �-�� � � ��-�� �� ��� � ��������� �� �� �� ���� � �� ��� � ������ �� �� �� ������ � ���������
��� ��" "����� �� ������ "�� ����� �� "������ *" �� 1�( ����"� " "��" (�� � ��L�"� � "��� "������ *" �� �� ����"� " "��" * ��1� ��1� "��� ����� �� �"� ��� =�" "/������ ���� " "� "�� ���� "�� � �" �� /���� �����"�( ��D�� "�(�
������� �2+2�� "� ���� � � ����� � � ��� � �������� �� �� ���� � ���� ���� ���� �� �� �� �������� � � ����� � ��� � $�
/����4 !�= � ��� ���� � � ����� � �� �" �����/� "��� ����" ������? ��� � � �� �� ���� "��"
�� +
����
��� :&�$;
��" ��� �� "���� ������ �� �3��� 7�� ������ �� "��� /�� "�� ����? �" /���� �����/ "��"�� + � � �� ���� � � ����� /���� �" � �� ���( � ���� �� "� * ����? �� �� + ? ��� B��
�� � + �� + � � �� "��� /���� ����" � � "�1��� �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"������ � � ����� /���� �3���� 7���
5�( �� �+ ���� ���1� ::&�$;; �� �� � � �"�� �� � ���
�����
��� ������ ���� �� ���� � � ������������ � � ����
�� �
!�= � �6�� � � �� 6���� (
�6�� � � �� 6���� � ���� � � ������������ � � ������������? ��� ���� 6�� � � �� 6���� + � ������ �� - � �� "��� ����" �� �"� "� ��� � � �� �� ����"��"
- +������
�6 B �����
![Page 171: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/171.jpg)
���
��/ ������ "�� �� � "�� ��1� /�"� � �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"��? ���� 6�� � � �� 6����"� �"�� - � ��� ���� 6�� � � �� 6���� � ��� 1��"� ��� � "�� ���" ���� � � ����� � ��� �/ �� ������� /�"� "�� 1��"� �� � � "�� ����"� � ����=�� ���" �� 1��"�� ��� "�� ���� ��� ��"�� ���� �� ���" �� 1��"��? ���� � � ����� �
��/ ������� "��" � � $ � � "��" ��� ���� � � ����� 6�� � � �� 6�� + � /��� "�� 1��"��?6�� � � �� 6� �� ���� "�-� ��� "�� ��"? ���� � � ����� � � � B � + $� ���� ��� �/ �� �� ��� � + � ��1�� ��� �� �� � � $� �" �����/� "��" � $ # � � � �� � B � �� �������?���� �� � 1��"� �" � "�� ���"? ���� � � ����� � � �� �� ��� ���� � � ����� 6�� � � �� 6�� + � "�������" ������? � � � �� ���� "��"
���� +
����
�� B
�����
��6� � :&�%;
��/ �" ��� "�� �� �� �3��� 7�� ������ �� "��� /�� ��? �" /���� �����/ "��" ���� � � �����/���� � � �� ���( ���� �� " ��" ������ � � �� "�� 1��"�� /���� �3��� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"���� �������? ::&�%;; �� � ���1�� �� � � �� "�� 6� ��( 6� � � "��� �� ���� � �"�� �"�� 6 � � 0��" �� � "�� ��1� ����� "? ������ "��" 6 /�"� ���� "� �"��
���
����� � � ���������!�� ������ ���� �� �
6�� � � �6���� 6���� � � �� 6��� + ��
�� "� �� "��� /�(? �1� "����( �"�� � �
��� :��� � � ����; + ��
.�" "�� �� � ��� ���� � � ����� �� "�( "� "�� ������"�� "��" ���� � � ����� �� �� ���(� ���� �� "� �������? � $ �� ��������
������� �2+2�� /�
���� :��� � � ����; � ���� :-�� � � ��-�;
��� ���� � � ����� � ��� � �������� ��� � $�
/����4 ��" � � ��� :-�� � � ��-�; � � ������� � � $� ��" .� � ���� � � ����� � .� + ��� � ��" "��� �� �"� � ����" �� "�� 1��"��? �-�� � � ��-�� /���� �� "�� � $ � � 1��"�� � ���� "�� ����"( "��" ��� :.�� "���; + �� ��"� "��" "�� ������"�� �� "�� "����� ��(���� :.�� "�; + ��
��/ � ����� �� ����"�� �� ��1� �� ��� :.�� "���; + � � 5� �� � � $� �" �����/�� # �� ��""� �
"��� � �6�� � � �� 6���� � �-�� � � ��-�� �
�" �����/� "��� ����" �� �"� "�? � � � � ���� "��"
���� +
����
�� B
������
�6�
� � �" ��� "�� � �� �3��� 7��� :*� "��( /�� ��� �3��� "� 7��? �" /���� �����/ "��" "�� ��"?���� � � ����� /���� � ���� �� " �� �� � � �� "�� 1��"�� � �" /���� � � �� �� ���� �"�� �� "�� �"����;
![Page 172: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/172.jpg)
��� ����� ������
��" �� �+ � ��� 6� �� � ���1�� �� �� �����/��
6� +�
������ �
����
���� �
����
���6�
���� ������� � + ��� :.���� "�����;? /��� "����� � "��� ��6�� � � ��" �"�� �� ( ����"L� � 6� ��� "���� E�� ���? "�� ������ ����� ��� � 1��"� � "��� /�"� � � ��� ���� � � ������ � -��" "�� ��� "�� ����� 5"�"� � /�"� � + ��� :.�� "�; � �� "�� ����� �� ����"�� � "�� � + ��� :.���� 6; /��� 6 � �-�� � � ��-�� � ��� � � ��� �������"�� �� "�� ����� ������"�� (����� � + ��� :.�; � .�" "��� ������� �� � ��� :.�; + ��� :��� � � ����; � �� L"����"� � "�� �� �� � ���� �� �� �� ���� � � ����� � *" �����/� "��" � $ �� ��������
6�� �� (�" � �"�� ���� � ���� (�� ��� 8" ��-� ��"�� �� "�� ���" "/��
������� �2+2� /�
���� :��� � � ����; � ���� :-�� � � ��-�;��� ���� � � ����� � ��� � �������� ��� � $�
/����4 5������ � � $� 5� �� ���� �� � ��� :-�� � � ��-�; � �" �����/� ��� :��� � � �����-�� � � ��-�; +��� :-�� � � ��-�; � ��"
�-�� � � � ��-�
��� �"� � ����" �� "�� ��" �-� � ���-�� /���� ��� � ��L
��� "� � �"� *� � + � "��� ��� � � 1��"�� ��� �-� � ���-�� �� � �����������4 � + �/���� �� !����4 ��" � � "�� �������" � ���"�1� � "��� ���� "��"
��� ���� � � �����-�� � � � ��-�
�+ ��� :-�� � � ��-�; :&��;
� � ������� � � �� ��� �� �� $ # �� "��� ����" ������? �� � � ���� "��"
���� +
�����
���� B
����
-�� �
.( �� �� � ���� �� �� �� "�� ��� �" ��� "�� �� �3��� 7��� �������? � � �� "�� -�� ��� "�� ��� �� "�� �"�� 1��"�� � "�� ��1� ���� ���� "��� ����" ��� � � �� ���� ���� "��"
-�� � ��� ���� � � ����������-�� � � � ��-���
�� � �� ��� :&��;?
��� ���� � � ����������-�� � � � ��-���
�+ ��� :-�� � � ��-�;
�� "�( "� "�� ��= �"�� �� �� �������? � + � � "��� ��1�� "�� ������*" �����/� ��� "�� ����� "��" ��� :��� � � ����; + ��� :-�� � � ��-�; /���� �������
���� � ��� :��� � � ����;�� "�( "� "�� ������"�� "�� �� �� �� ���( � ���� �� "� �������? � $ �� ��������
�������� �2+2�# /� ���� � � ����� ��� �-�� � � ��-�� � ��� ���� �� �� ��� � + ��
/����4 .( ������ &� ���? � � � � � ��
'�3������ �2+2�& - ���� ���� � �� �� �������� � �� �� ��� � ����� ���������� �� ����� �� ���� �� � ���� ����0� �� 7� �� � <�6�&;� /� �� ����� ������ � ����� #� �� ���� ��� ���� � ���� ���� �� ���� �� � ���� ����������
![Page 173: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/173.jpg)
���
������� �2+2�� /� � + ���� :��� � � ����; ��� ��� ����� �� ���� ������� �� � ����� �� ��-�� �� ���� � � ����� � � �� ��� � �������� ��� �� ���� ���� �� ���� ��������� ��� �� �� ���� � � ������ ��� � �� �� �� ������ � ����� �� ��
/����4 ��"
6 + �� � ���� � � ����� ���� "��" ��� :�; + � ��2� � � 6� ��" ��� �� �"� "�� ��� �� ����� "� �� �� ��"
� � �� ���� ���� "��" � � 6������ "��� ����" 1��"��
�-�� � � ��-�� � ���� � � ��������� "��"
��� :-�� � � ��-�; + �
� � � �� �� ����� �� ������� �� "��� "� ����� � *� "��� ��" �� �� ���( � ���� �� "? �" �����/��" �� � ���� �� � � � "�� "����� �� ��1��� � "�� �"�� �� �? �� "�� ��" �� �" �� ���(� ���� �� "? "�� "��� ����" ������?
��� � � �� ������ "��"
+ +
����
�-
� � �" ��� "�� � �� �3��� "� 7��� 5������ �� �+ � ��� "�� 1��"�? -� ��( � ���1�� ��� "��� �� "�� �"�� 1��"��� �� ��3�� "�(?
� + ��� :-�� � � ��-����-���� � � ��-�;
�� "����"� � "�� ��= �"�� �� �� ���� ��1�� "�� =�" ��" �� "�� "�������� �"�� "�� ���� � ��"? ��� /�"� ���� � � ����� � � ������� � ���� �� � ��
�-�� � � ��-��� *���� :��� � � ����; + ��
"�� � + �� *� �"? "��� ����"� � 1��"�?
���� �� ��� :��� � � ����; ���� ���� � � ���������� �� ���� �� ���( � ���� �� "� �� "� �� ���� � 1��"�� � "��� /�(� "�� � �� ���( � ���� �� " 1��"�� ��1� �� �"�� ��� ��� ��� :��� � � ����; + � �L����� �� �" ��� �" �� ��? "��� /���� ����" ���� �� 0��" ������� � � ���� � � ������� /����� � �� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"�� ��1� � �B� ����� "� �1� "����� �-�� � � �� !�� �� ������ ���� /���� �� "����" ������� &� ��� � � &� ���� �������? "��� ���" �� � ���� � �"��� ��1�� "�� "������
*" �� ������ "� �������7� ���� �� "�� ����� ���� � "�� ��1� �����
%���� �2+2�( '����� - �� ���� :��� � � ����; ��� ���� � � ����� �� ��� � ������������ ���� � � �����-� �� ��� ��� � ���������
![Page 174: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/174.jpg)
��# ����� ������
/����4 5��������
�� �� B �- + � *" �� �3���� "� 1���( "��" ���� � + � � "��"� + � .�" �� � �+ � "�� (�� �� ���1� �� - �� � �� �� ���� �"�� �� "�� 1��"��?���� � � �����?
- + ���
��
��
��
�� "�( "� ������"�� � �������? � + � .�" "�� ��
�� �� + � � "�� �� �� � ���� L�� �� �� ���� � � ����� ������� ���� � + ����� ���� ��1�� "�� ������
������� �2+2�� "� � � � ���% � ������� �� � ���� ��������� ���� ���� � ���������� �� ��� � ��� � ����� ���� �� �� ���� � ���� ��
/����4 ��" -� � � /��� -� �+ � *� ��� �-�� + �� �"��� �-�� �� � ���� �� � ��"��/���? "��� ����"� -� � � /���� �� �" � ��� �-�� � .( ����� &� ��� �-��-�� �� ��� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"��� *� ��� �-��-�� + � �"��? �-��-�� �� � ���� �� �� *���� �-��-�� �+ �� "�� "��� ����"� -� �� ��� �-��-�� � � �-��-��-�� �� � ���� �� ���(� ���� �� " ��" �� 1��"��� �� "� �� � "��� /�(? "�� ������ ���" �"�� ���� � B � �"��������� �� �"? �" /���� � ������� "� �"�� �B� �� ���( � ���� �� " 1��"�� �� "�( "�"�� ����� �� "�����? ������� &� ��� � � &� ���� ���� ��1�� "�� "������
![Page 175: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/175.jpg)
����� ������� �����
�+�� 0� �� 0�� ������ ��� � ���� ���������
���
'�3������ �+2�2� "� � ��� � � ��� ���� ��������� ���� ������ - �������� ������ ���� � �� � �� ��� � ��� � ����� ������ ��� � � � :��� ; �� �� � ���� � ���� � ��� ���� � -�)�
� :�-B ); + �� :-; B � :); �
� ������� �� � �� �� "� �����"�� �� ������� ��"�� ���"������"�� � ��" . + :��;� � � � ��"��� ��� � ������� �� � �� �� "� �����"�� � K �� � �� �� ��1� (
:�-; ���
���
��!� �
6��
- �
��� !����!�
��� � �� �
�+�� � ���� � � (�� � 1����
'�3������ �+2�2� ,��� ��3 � � :��� ; ��� � �� ��� �� � :��� ; � ����� ���B3 ���� ���� �� �� �
:�B3;- � �- B3-�
�� � � ���� ��� � � � :��� ; � ��� �� � � :��� ; ��
�� :-; � � :�-; �
E�� ������ 1���( "��" ��� "�� ������ �� � 1��"� ����� ���� �� � :��� ; /�"� "����1� ��= �"�� � �� 1��"� ����"�� � � ����� ���"������"�� � ,��" ���" "�� ���� ��� �� � :��� ;C
������� �+2�2� "� � ��� � � ���� ��������� �� �� ��� ����� �� �������� ���� � ������� ��� ��� :� :��� ;; + ���
��$
![Page 176: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/176.jpg)
��% ������ ������������
/����4 ��" "�� "/� ��"� �� ���� �
�-�� � � ��-�� � � �)�� � � ��)��
�� ; � � < �����"�1��(� ��" �� � � :��� ; � "�� �� �� "� �����"�� ��= �� � "������? �-�� � � ��-��� (
��-� � )��
/��� � + � �� � + � � � �� � �+ �� ��� ��" � � � :��� ;� 5� �� �)�� � � ��)�� �� � ����?"��� ����" �� �"� "�? ��� ���� "��"
�-� +
�����
���)�
����
�����
�����
������ :-�; +
�����
���)� �
*" �����/� "��"
� +
�����
�����
������
������ "�� "/� �� �� "� �����"�� � ���� � � ����� 5� �� � �� ��"�( "��� ���/�
��� K � + �� � � ���� � + �� � � �� ��
��� � � :��� ;�
*� ���
���� + +�
"��
+ +���
���� :-�; +����
��)
� � ��? �� �� �)�� � � ��)�� �� � ����? �� + �� ���� � + �� � � ���� 5� �� � �� ��"�(? "������/� �� + �� ��� � � � �� ���� "���� �� �� "� �����"�� � ��� � ���� � � "��� ���/�"�� ���� ��� �� � :��� ; �� �� �� ��������
�+�� �����4����� �� �����4�� �� �� ���� �������
�� ����
��" � � � = �"� ���� ��� �� 1��"� ������ 2� �������? �" ����� � � ������� �� � � � ����������� . � � :�� � ; � !��� . ��1� ���� 1����� � � ���� 1��"�� 0��" ��-� "�� ���� /��� .�� � � � ��"��C
![Page 177: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/177.jpg)
���� �������� �� ��� ����������� � ������ ������������ ���
������� �+2�2� "� � � � ���% � ���� ��������� ����� ���� ���� �� ���������� '����� ��� �� �� �� ���� � #��� � �� '����� . � � :�� � ; � ��� �� �����! �+ ��� 7 � � ���� ����
.! + 7!�
/����4 �� ���� "�� �� �� "� �����"�� �? 0� .�.�� � � �� .�� � ���� �� ��B� �� "����"� �����"�� � � � �� ( ������ � ���� "�� ��" �� �� ���( ���� �� "� ���� "��� ����"�� �"� "�? � � � ���� "��"
��0 B������
��.� + �
���� ������� "��� ����"� � ���( �����? % :7; /���� ��� "�� ����"( "��" % :.; + � * ���"?
% :7; � ��B���
��� ��7�� !�1��� � ( "�� ����� � "��? �" �� � ������� "��� ���( ����� ��
�� "�� ��� 7� B ����7��� B � � � B ��7 B ��� � �� �� ���( ������ ��/ �� ���� ��� ������ �� ���( ������? % ���� "��" % :.; + � � ���- � � /���� ��� "�� �������" ������ ������ ������ "�� �� ����� ���( ����� � � /��� � �� �"�� ��� ( � :7; � .( "�� �� ���� "��"����� �� �����? � :7; �� �� "�� ���
� :7; +
�-���
:7� 7�; �
����? �� �� � ��� �� ����� �����?
�-���
:.� 7�0; + � �"
���-���
:.� 7�0; �+ �
�������? "��� ����"� & �+ ���� "��"
! �����-���
:.� 7�0;
�:&; �+ �
.�" "��
:.� 7�0; ! + :.� 7�0;
����-���
:.� 7�0;
�:&; + �
���� ��1�� "�� "������
�������� �+2�2� /� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� � 7� ��� �� � �� �� ���� �� ����� � ���% � ! ���� ���� :.� 70; ! + � �� �� �� �� 7 � �� ��� ���� � �������� � �� ���
�6�� �� �� ������ ������ �� �� �� ������� #��������� ��� � ���#����� ������� �� �� ����� &����
(�� ���#��$ ��� ��� ���� ��� #��#��� ���� �� ���������� ������ �� ���� ���
![Page 178: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/178.jpg)
��� ������ ������������
/����4 2� "�� =�" �����? 0��" ���"� ��" :.� 70; � �"��� �� :.� 7�0; � ���" �������:.� C0; ! + �� ���� C � � ! �+ � ���
+
�-���
:.� 7�0; ! +
���-���
:.� 7�0; :.! � 7�!;
+ :C� 7�;
����-���
:.� 7�0;
�!
+ :C� 7�;
����-���
:.� 7�0;
�:.! � 7���!;
+ :C� 7�; :C� 7���;
����-���
:.� 7�0;
�
�� "� �� � "��� /�( (�����
+
�-���
:C� 7�; !�
� �� "����"�� � ���� C + 7� �� ���� ��
�������? "���� �� ���� 1��"�� � � ���� 1����� /�"� "�� ����� ��� � � � � "�� 7� ����� �� "�� ���� 1������
'�3������ �+2�2� �� . � � :�� � ; �� ��� :� ; + �� �� ���� � 7� �� �� ��������������
� :7; +
�-���
:7� 7�;
� ��� �� ������� �� .� �� ������� �� ������� �� . �� ����� �� : :.;� �� 7 �� ������ �� . � � :�� � ; � �� �� ��%� ������� �� ���� ��
�" � � � � K :.� 70;� + �� ��� � � ��
��� �� ������� �� ���� ��
� � � K :.� 70; + � � -� :.� 70; �
-�� �� �������� �� �� ��� ��� � � �� ��� �� ����� �� B �� B � � � B �� � �� ��� ���� ����
���� � �� ���� �� �� �� � ���� � �� �� �� �
���� ! �� ! � ��
%���� �+2�2 �� �� ��%� ������� �� 7 � : :.; �� . � � :�� � ; �� � �� ���������� ���� ���� �� � ������� �� � ����������
. K �" � �"�
��� �� ����� � ����� ���� � ���� �� � �� �� ����
-� :.� 70;�
+ � � � K :.� 70;� + �� ��� � � �� � :� ��;
![Page 179: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/179.jpg)
���� �������� �� ��� ����������� � ������ ������������ ��&
/����4 ��� ����� "��" "�� �� ����7�� ���� ����� �� � ������� �� �1����� �� ��"�����"�� ���� � ��"? �"� "��" �
-� :.� 70;��
(����� � � ����� � ��3�� �� �� ��������� �1� "����(
��� :-� :.� 70;�; + ���-� :.� 70;���
�� � �� -� :.� 70;� + -� :.� 70;���� ��/ �� � � -� :.� 70;��� � "��
:.� 70;� � -� :.� 70;���
+ -� :.� 70;�
� � �� "��� ����"� � � -� :.� 70;�
���� "��" :.� 70; � + � � � �� ��3�� "�(
:.� 70;���
� + :.� 70;�� + +
���/� � "��" � � -� :.� 70;���
� �������? �� "� �� � "��� /�(? �" �����/� "��" �� ���� � �?
-� :.� 70;�
+ -� :.� 70;���
�
�������? "��� ���/� :� ��;���� �����/� � "����� �� �� ��0� ����"� �� � � /��� � "�� ���� �� "�� 1�( ����"� "
"������ �� �� � � ���- ����� �� ��"�����
������� �+2�2# "� � � � ����� ���� ���� �� �������� � ��� ������ : :.; +�7�� � � �� 7�� �� �� 7 � �� �������� ������� �� .� ���� �� � �� �� ��%�������� �� 7 ��� � � � �� ���������� �� 7� C� ���� �� ���� ����
� + -� :.� 70;�� :� ��;
��� � �� �� ����� ���� ���� ���� � �� ��� ���
� +
����
�� :� ��;
/����4 ���� �� ��1�� ( � ���"�� � �� 2��" ������� "��� �� � �( � � ���� 1����? 7��� ���"������"( �� ��� ( "�� ��= �"�� �� ���� 1����� ��1� � !�= �"�� � ����? . ��"��=��� �3��"�� �� "�� ���
:.� 7�0;�+
/��� � �� �� ����� �� ������� �� "��� "� "�-� ������ ���� -� :.� 7�0;� + � � � "��
"����� �� ��1�� � "�� ���� �� � � ���� 1�������/ ������� "�� "����� �� "�� �� � ( � � � � /��� � � � � � ������� : :.; +
�7�� � � �� 7�� ����� �4 ��" C �+ 7� ��� :.� C0;
�K � � � � � �� � � "� � � � � � "� �� �1�(
� � ��/����4 *" �� ���� "��" :.� C0;
����� � "� � ������ �� ! � � "�� :.� 70;
�! +
�� ���� � � �� �� ��3�� "�(?
:.� 70;�:.� C0;
�! + :.� C0;
�:.� 70;
�! + :.� C0;
� +
![Page 180: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/180.jpg)
�� ������ ������������
/���� ���/� "��" :.� C0;�! � ��
*" ���� � "� 1���( "��" :.� C0;� �� � � "� � �� ���� /��� � �� � ( ���/� � "��":.� C0; �� � � "� � �� ��" � � � � � ������� :.� C0;� + �� "��" .� + C�� ��� ������ � � �? :.� 70;
�� + � � �� ( "�� � ����� "�����?
:C� 7;�� +
�����
��
�
:�7;��� C��
�����
��
�
:�7;���.�� + :.� 70;
� � + �
�������? �� �� C �+ 7� �" �����/� � + � � "��� 1��=�� :.� C0; �� � � "� � �� ����:.� C0;
��� ���� � � "� � � � � ��""� �
�&�� � � �� &��
�� � ���� �� �� �" �����/��
:.� C0;�&�� � � �� :.� C0;
�&��
��� ���� � ���� � � �� :.� C0;
��� ���� � "��
��" � � "�� �������" � "��� ���� "��" -� :.� 7�0;�+ �� � � ��= �
� � :.� 7�0;�:� ; �
���� �4 . K � �� � � 7� �� �" � ���� 1���� �� . ��"��"�� "� ��/����4 5������ "� "�� �� "�( "��" . :.� 7�0;
� & + 7� :.� 7�0;� &/��� :.� 7�0;
� & �+ � ��� ��"��"� � 7� :.� 7�0;
�& ��� �"� ����� (�����
:.� 7�0;��� & +
� � �� & � -� ::.� 7�0;�; ��� "�� ��= �"�� �� �� .�" "��� �3���� :.� 7�0;
�& +
�� "�( "� :.� 7�0;�& �+ � ���� ��� 1��=�� "�� ������
*" �����/� ��� "��� ����� "��" "�� ���� 1����� �� . ��"��"�� "� � �� � ����" ���7�� � � �� 7���� � ��""� �
� � ��� �� K :.� 7;
� � + �� ���� � � ���
�" �����/� ��� "�� � ���"�� �(��"����� "��"
� +
������
� � �������
��
2�� ����� �? :.� 7�0;����� � � � "� � � � � � "� �� �������? �� � �� "��
:.� 7�0;� � �� *" �����/� "��� ����" � � ���� "��"
:.� 7�0;� +
������
�'� �� �:.� 7�0;
� �
�� ��3�� "�(
:.� 7�0;�
�������'� �� �
�������
������ +
![Page 181: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/181.jpg)
���� �������� �� ��� ����������� � ������ ������������ ���
� � �� "��� ����"� � � �� ���� "��"
�������
+ �
� � "��� ��1�� "�� "������
'�3������ �+2�2& "� ������ � �������� �� � ����� ��� �� � �� �� ���� �� ! � ����
����
! + � :� �#;
��� ! + �� ��� �� A�� ���� ��������� � ����� �������� �� ��� �� ������
�� ������ �������� ��
�� � � � � � ��
��� �� �� ��� � �� �� ��� �� ���������
������� �+2�2� "� ������ � �������� �� � ����� ��� �� � �� �� �&6�8� ��� �" +
�&�� � � �� &��
�� � ����� �� �� ��� �"�� � � �� "�� �� � ����� �� ��������� +
���� ��
/����4 *" �� ���� "��" ��� :"�� � � �� "�; + ���� � � ���� *" � �( ���� � "� 1���( "��"�"�� � � �� "�� �� �� ���( � ���� �� "� ��"�( ����� "� �� ��� :"�� � � �� "�; �� �� "�����
�����
�����
�� &� �
5������ "�� "��"
�����
�����
�� &� + �
5� �����
�� �� &
� � �� �" �����/�
����� �
� &
� + �� ���� �� .�" "�� �� + �� ����
� + �� � � �� �� ���� ��1�� "�� "��������� �����/� � ������( �� "�� ��� ����"�
�������� �+2�2( "� � � � ����� ���� ���� �� �������� � ��� � . � � :�� � ; �-�� ������ : :.; + �7�� � � �� 7�� �� �� 7 � ��������� ��� ����� �"� ���� ���� ��%� ������� �� 7�
� + �"� � � � � � �"�
��� �� " �� � ����� �� �"� � ��� �"�� "�� � � �� "�� �� � ����� �� ��
/����4 *" �� ������( "� 1���( "��" "�� �"� ��"���( �� ��"�� :� �#;� ��" �"� +
-� :.� 70;�� � � ������� ! � �"� � �
���� ! + /��� � $� *" �� ������ "� ���/
"��� ������� ���� ! + � *" �� �����( "�� �� � + �� 5������ "�� "��" "�� �� ��"�� ������� � � � � �
����
! +
![Page 182: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/182.jpg)
��� ������ ������������
� � �" ��� "�� ! + � .( ����� � � "�� ���� �� ������ � ���$? ���"���(� � ( :.� 7�0;��
(�����
������
:.� 7�0;�� ! +
������
!� +
/��� !� � �"� � ��/ ( � ���"�� ? ���� !� + � � �� ���� ! + �� � � � �� �������?
"�� ���?��
�� ! ������ "� !� � � �� !� + �����.( ������ � ���$?
���� �"� + �"�������"� + � � � ( ������ � ���� �"�� "�� � � �� "��
�� � ���� �� �� ���� ��1�� "�� ������(�
�+�! .���- �������� 0� ����
* "��� ���"�� "�� 1��"� ����� /��� � � � � � "�� �� �� "� �����"�� � /��� � � ���"�����
'�3������ �+2 2� "� . ��� " � ��� � � ��� ���� ��� . �� ����� �� "� � ���� ��. � " ��� �� ����� �� ��� ��� ��� �� 6 ���� ���� . + 6��"6�
������� �+2 2� "� . � �� � � ��� ��� "����� 7�� 7�� � � �� 7� � �� �������� ��������� .�� ���� �� ��� � � �� ���� �#�� ��� ��� 8�� � � �� 8� ���� ���� . �� ����� ���� ���0 ������� ��� ��
8 +
��� 8� � � � ���
� � ����
� � � 8�
����� ����� 8� ��� �� ���� ������ 7�� ������� �� �� �� ��% �� 8� �� ����� ���� ��#��� �� �������� �� �� �� ��%� ������� �� 7��
�� + ��� �� K :.� 7�0;�
+ �� ��� �� � ��� :�"� ;
�� �� �� �� 6 �� �� ��� �� ���������� 6��.6 + 8� ��� 6 �� �� �� �� ��"� � � � "�
��� "� +
���� � � � ����
��� ����� �� ������
���� � � � ������
�+ 5� ��������� � �����
�� �"� �
/����4 .( ������( � ���� � � + �"� � � � � � �"� � � � ���� �� � � �� �5�� � � �� 5��/��� 5� �� � ���� �� �"� �
��"
6 +�"� � � � "�
�/��� "�� " �� "�� ��"���� ������� � "�� �"�"��� " �� "�� "������ ��� 6�� ���"� �� "�� ���
6�� +
��� '�
���'�
���
![Page 183: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/183.jpg)
���� ���� ������� ������� ���
/��� '" + 0���� � ����? �� � �+ �� "�� '."� + "�� ���" ����� ����� � ������. K �� � �� �� "�� ����� � �� ."� �� �� �� ���� �"�� � �� "�� ����� � �� "� � � ������ "���� ����� � �� �"���� �� "� "�� �/� �� '� �������?
6��.6 +
��� '�
���'�
���.�"� � � � "�
�
+
��� '�
���'�
����."� � � � ."�
�
+
�����'�."� � � �
'�."� � � � ���
� � � � � � '�."�
������ � '��."�� �� � �� �� ��"���
,��" ���" "�� ���� 1����� �� '��."��C ��� � �( ���� 1���� �� . ��"��"�� "� �"� ��7� ������ �� .� + C� �� ���� � � �"� � � C �+ 7� � "�� �� � ����� � �� ������ � ���$?
:.� 7�0;�� � �+ +
�� "�( "� "�� ������"�� "��" � � �"� � 5������ "�� "��" '��."��� + 7� /��� � �+ +�,�( �� 7 + 7�C ��" � + "��� �� � � �"� � ���
6��.� + 6��.6
��������
+�������+
�������� +
��������
+���
'��."������+
�������� + 7
��������
+�������+
��������� � ��
.� + 76
��������
+�������+
�������� + 7��
�������? 7 + 7� ������? �� �"�� ��1�? 7� �� "�� � �( ���� 1���� �� . ��"��"�� "� �"� ���/ ��""� � 8� + '��."�� � "��� ��1�� "�� "������
��� ��1� "����� �� "�� � � ����" /���� �� �� ����� " ����"� �� "� �"�"� �� �������(�
�������� �+2 2� "� . � �� � � ��� �� ��� � 5� ���� � ����� �� �� �� ��%�������� �� 7�� ��� �5�� � � �� 5�� �� � ����� �� � � �
4�� �� � ����� ������ ������ ��%�� � '��� �$#� 2�� "��� "�����? "��� ����"� �"�( ��"����? �� ���� "��" ���8��� + /� /��� /� �� � ���� "�� ���� ��"�� �� "��
![Page 184: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/184.jpg)
��# ������ ������������
��� ��� 7� � � � ����
� � ����
� � � 7�
��� � /�
��/ ��" � � "�� ���- ����� �� ��"�� ��= �� (
� �
��� �� � � � ���
� � ����
� � � ��
��� �
.( ������ � �#�� "��� ����"� 6 ���� "��"
6��.6 +
��� 8� � � � ���
� � ����
� � � 8�
��� �
�������?
��6.6� +
��� ��� � � � ���
� � ����
� � � ���
������ 8� � � �
���� � �
��� � � � 8�
������ �� � � �
���� � �
��� � � � ��
���+
��� ���8��� � � � ���
� � ����
� � � ��� 8���
��� +
��� /� � � � ���
� � ����
� � � /�
��� �
���� ��1�� ���" �� "�� �����/� � ������( �� ������ � �#���
�������� �+2 2 "� . � �� � � ��� ��� ��� . �� ����� �� �� ��� � ������ ���0 ������� ��� �� �� �� �� �
/ �
��� /� � � � ���
� � ����
� � � /�
����� /� �� �� ��� � ������ ��� �� ������ ��� 7� �� �� ���� �������� �� ����������0� ��� � � ���� �� ��� � � ��� �� /� /� �� �� �� �� ��� �� ���
�� + ��� �� K :.� 7�0;�
+ �� ��� � � �� ��� �� �� �� �� �� ���������� �� 7� �� � % � �� �� ��� ��� ����� �������� �� .�
/����4 ��� � �( "�� � /���� ���� � �� "�� ����"�� "��" �� �3���� "�� ���"������"( ��7� �� � 7�� �� "�� �����"���"�� ���( ������ 6�/�1�? "��� �� ���� ��� "�� ����1�"�� "��" �� �� / �� ������ "� . "��( ��1� "�� ���� �����"���"�� ���( ����� ������
��" :.� 70; + ��"�6 :/ � 70;6��
�+ ��" :6; ��"
�6��
���" :/ � 70;
+ ��"�66��
���" :/ � 70;
+ ��" :/ � 70;
![Page 185: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/185.jpg)
���� ���� ������� ������� ��$
� � "�� ���1�"�� "��" �� �� / �� ���� "�� ����? "�� �����"���"�� ���( ����� �� / ���� "�� ���
�-���
:7� � 7;�� �
��� ��1� ������( ��� "��� ���� ��� �=�� �� ���������( �� �" �� ������ �1� ��"������"� � � "�� >��� �� � ���� ���� ���� ��� � 1��1�� �"��� ��� �������"( "� �����L"�� � ����"� � � � ���������( �1���� � � � ������ ��� �� ���� �� "�� /�� �" "�� ����"�� "�� ��1� ������( �� ����� " �� ���" �������"�� ��
*" �� ��� �=�� " ������ �" � ���� � � "� �"�� ���" � ���"� �� � �� ��/�� �� . (��� � "�� ��"�� /� 2�� ������( � �#�# "��� ����"� � � � ��"��? 6� ���� "��"
. + 6��/6�
�������? .� + 6��/66��/6 + 6��/ �6 � � �� "� �� � "��� /�(? �" �����/�
.� + 6��/ �6�
/��� / �� ��1� � "�� ��1� ������(� �� ���� / �� .( ���- ���"������"�� ?
/ � +
��� / ��
� � �
/ ��
��� �
��� ��"��? /� �� � �� �� ��"�� /���� �� �� "�� ���
/� +
��� � � � � ����
� � ����
� � � �
��� :� �$;
/���� �� � /�""� � "�� ���
/� + 5 BD
�� 5 � ���"���� �� "�� ��� "�"( � � D � ���� "�� ���� ��"�� /�"� 7��� ��/ "�� ��� ����� ��� �������? ( "�� ��(��( 6����"� "�����? D�� + ������ "�� �����"���"���3��"�� �� D �� 0��" 7�� + � 5��� � "� �����"�� �� ������ ����"� "� E�� �� ���D�� + ����"�( ����? /�"���" ��1� � "� ��� "�� ��(��( 6����"� "������ ��/ �� �� 5�� 0��" � ���"���� �� "�� ��� "�"(? �" �����/� "��" 5D + D5� �������? "�� ����� � �����"����� ��( � ������� � � "��� (����� "�� �����/� � �3��"�� � �� � � ���
/ �� + :5 BD;
�+
�����
��
�
5���D �
+
������
��
�
5���D � � :� �%;
"�� "��� �3��"�� ����� � ������ D�� + � ���� / �� �� �� "�� ���
/ �� +
��� �� � � � ����
� � ����
� � � ��
��� �
�(�� � ���� �� ����� �� ��� �� �� ����������
![Page 186: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/186.jpg)
��% ������ ������������
%���� �+2 2# '����� / �� �� �� �� � /� ��� ��� ���� �� �&6�;� �� �� �������� �� �� �� ���� ������� �� �� ���� �� �� ������ ���� ���
������
�/ �
��+ �
/����4 2�� :� �%;? �" �����/� "��" �� ���� �� � � � �����
�
� :� � �; � � � :� ��� B �;
��P�
�������? ��""� � ' � "�� �����" 1���� ������D �
���
��� �� � ���
����/ ����
��� ��'
�� :� � �; � � � :� ��� B �;
��P
�������
/���� �� 1���� "� 7�� �� � � �� ���� �� ���" �����( ��� ( ����(� � "�� �"�� "��" "�"�� �����
������
�� :� � �; � � � :� ��� B �;
��P
�������
� � "�� �"� � "��" �� � ����� �� 1����? "�� "�� ��� "�� �� 1���� "� 7���
�+�" ��� 0� �� �� ���� �������� ���
*� � �� � � ���� ��� �� 1��"� ����� � � �-�� � � ��-�� �� � ���� �� �� "��� ����"� � �� �����
% K �� � �
��= �� ��
% :�; �����
�-
/���
� +
����
���
�� � "�� �"� ��� ���� 1��"�� �� �� �� ���"� � ��
� �
��������
�������
��������/��� "�� � � �� � "�� ��� ���"� *" �� ���� "��" % ��= �� � "��� /�(? �� � � "� � �? � "�?� � �� ��� 2� - � �� %�� :-; �� � ���" �� ������ ������ "�� ����� � "� �� - /�"� �����" "�"�� ���� �-�� � � ��-���
![Page 187: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/187.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� ���
'�3������ �+2#2� ,��� � ��� � ����� ������ �� ������� � �� �� �� �-�� � � ��-���� � ����� �� � ��� �)�� � � ��)�� �� � ����� �� �� �� � � ��� �� . + :��;�� ��� ����� �� �� �� � ����� ������ � ���� ���� �� �� ���� ����� �� ���� �� � ��� � ������ - � �� ��� ������������ �� �� ��������� �� - �� :��; ���� �� ����������� �-�
��� �����/� � ������ �� ������"�1� �� "�� ��= �"�� � 6�� %' � � %( �� "�� ������= �� ��1� /�"� ���� �� "� "�� ����? �-�� � � ��-�� � � �)�� � � ��)�� �����"�1��(�
��-�� � � ��-�� � � � �)�� � � ��)��
%' � Æ � %(�� � ��
.
:� ��;
��""� � � � �� � "��� �3�������
�� �) + ���
�-� +��
��-� �
��/
�-� +�
��) :� ��;
�� ���� ������ �� ������ �� ������ �)�� � � ��)�� �� � ���� �� �� 6� �����
�� �) +��
��
��) +���
�� �)�
*" �����/� ��� "�� �� �� � ���� �� �� �� �)�� � � ��)�� "��"��
�� � +��
�� �
�� � ( ������ �� � � �� � � �� ��3�� "�(
�� + ��
/��� �� �� ��= �� ( :� ��;� *" ��( ���� "� /�"� :� ��; � "�� �����-� � � � �-�
�+
�)� � � � )�
�' +
�)� � � � )�
�. :� �&;
/��� ' + :��; � . + :��; �
���� �� �+2#2� "�
� � � ��������� �� �� * � ����
� � � ��������� �� �� ( � ����
��� � � 5 �� 5 �� �� ��3 �������� �� ��� � - ����� �� � �� �� � �� ��� ������ �� � �� ��� ���
![Page 188: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/188.jpg)
��� ������ ������������
,��" �� "�� ��"�� �� "��� �� �� "� �����"�� /�"� �����" "� "��� ����C I�� � :� �&;?� � � ��
�+
�� �
�'�
*" �����/� ��� "��� "��"
' +
�� � � �
�� �
��/ �� ���� "�� ����"� " ���� /��� � + �� ? � + �� � � � "�� ���� ����� �� "���"� ��� ���� �� 1��"�� � ������� ��1�� ��" � � � �� �� "� �����"�� ��� �� "��� � � ��" . � "�� ��"�� �� "�� "� �����"�� /�"� �����" "� "���� ����� * "��� ����"�� ����� �"� ���� %' � � %( �� �����( "�� ��� "�"( ��� � � "�� �3����� " "��" . ��"�� ��"�� �� "�� "� �����"�� ���� "� "�
� :��; + � :.�;
/��� � �� �"�� "�� ��� /���� "�-�� � 1��"� � �� � � �"� � "�� ��� � "( � "�� 1��"�?"�� ��� ����� � " �� "�� 1��"� /�"� �����" "� "�� �"� ��� ���� 1��"��� ����? �� "������� � "� �� "�� 1��"� � �� /�"� �����" "� "�� �"� ��� ���� �� : �� � � �� �; �
� +� � � � � �
��+
�
��
"��
� :��; � :��; +��
�� � �
,��" ���" "�� ��"��"�� /��� ��D�� " ���� �� ���� �� ����� �� � � � � C 6�/�� "�� "/� ��"���� /�"� �����" "� "���� ������� ���"��C �� ���� "�� �����/� � ������/���� �����"�"�� "�� ��"��"�� �
�� .��� ��
%� � Æ �� �� ��� �
%� � Æ �� ��� .��� ��
* "��� ������ % � � � �� ����� �"� ���� �� ������� ��1�� 2�� "�� ������?
���� ��.�%��� %� + .��
/��� %��� %� � � ���� �� �� � � "� � �? � "�? � � �� �� �����
'�3������ �+2#2� /� �� ����� ��� �� � + � ��� ��� �� ����� �� ��� �� � + ������ �����
%��� %�.�%��� %� + .��
"����� 6 � �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ %��� %� ���� ���� �� �� ������ � ��������� � �� ��
6��.�6 + .�� :� �� ;
.�� ���� ���� � .� �� ���� �� � ����� �� .� ��� . � 6��.6 �� ��� � ����� ���� ����� �������
![Page 189: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/189.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� ��&
6�� �� ���� "��� ����(�
'�3������ �+2#2 "� 6 � � ��� �� ����� � �� ��� �� #������ ����� �� 6 ���� ������� �� ������� �������
&� � �� � � 6� �+4����
(� /� � ��� � � �'���� ���
*� /� � ��� � � ��� � �� �� ��������
'�3������ �+2#2# GH ����� �� �� �� � ���� �� 6 ����� � #������ �� ���GH �� ��� �� #������ ���� �� ���� �� � $��� �� #������ ���� �� �
,�"� "�� ��1� ��= �"�� � � �� ��1� "�� �����/� � ������ "����� /���� (�� �������� �� (�� ��1� �" ��� �"�
������� �+2#2& "� � � �� #������ ���� ���� �� � �� 6 ��� � � ���� ���� �� #������ ������ ��� �� GH ��� GH � ��� �� ��� #������ ����� ��� � ��� GH + GH � �� �� ��� � � ���� � ��� GH � GH + ��
������� �+2#2� /� �� ���� ���� �� � � ��� ��� ���
. � "
�� �� ����� �� ��� ��� ��� �� 6 ���� ����
. + 6��"6�
��� � �� �� #������ ����� ��� . � " �� ��� ��� �� ���� � �� �� � ������������� ���� �� ����� � � � :�� � ; ��� ���� �-�� � � ��-�� ��� �)�� � � ��)�� ���� ����. �� �� ��� �� �� � ���� ���� �� �-�� � � ��-�� ��� " �� �� ��� �� �� � ���� ���� ���)�� � � ��)���
/����4 . � . ������ 6 + 0 /�-� � "�� ��= �"�� � *� . � " ? "�� " � .� ������
. + 6��"6
�������
" + 6.6���
*� . � " � � " � '� "��
. + 6��"6� " + /��'/
� � ��
. + 6��/��'/6 + :/6;��
'/6
/���� ������� . � '� ���� 1��=�� "�� =�" ��" �� "�� �� ������ ���/ ��" � � � � ���� ��� �� 1��"� �����? . � " � � ���- � ���� �� ��
�-�� � � ��-���
![Page 190: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/190.jpg)
�& ������ ������������
!�= � � � � :�� � ; (
�- ���
��-�
/��� . + :��; � ��� �� " + : �; � � � 6 + :$�; �� "�� ��"�� /���� ��1���� "�� �������"("� �����"�� ?
. + 6��"6�
�"/�� . � � "� �" �����/� "��"
�- +������
$� ���$��
���-� � :� ���;
��/ ��= �
) ���
�$��
��-� �
��� ��� :� ���;? �
�$��
���- +
�������
�$��
��$� ��
�$��
���-�
� � ��
�)� +��
��)��
���� ��1�� "�� "����� ������ "�� �� ��" �� "�� �� ������ /�� ��"������� ������
'�3������ �+2#2( -� � � ��� �� .� �� ��������%�� �� �� ����� �� ��� ��� � ���� �� 6 ���� ���� 6��.6 + 5� �� 5 �� � ������� ��� ��� ���� 5 ��� % � �� ��� ��� ���� �� �� ���� �������� . �� ���� :7� � ��� 7�; �� ���� �� ������� ��� �������� �� 7 ���� �� ���� ��������
��� �����/� � "����� �� �� ���" ��� �=�� ���
������� �+2#2� "� . � �� � � ��� ��� ��� . �� ��������%�� �� ��� ��� �� �� ���� ����� �� ������� � �� .� /� ���� ��� 6 �� �������� &6�;�? �������� �� �� � � ��� ������ ������ � �� ������� � �� . ��� 5 + ���� :7�� � � �� 7�; �
/����4 5������ =�" "��" �� ��� � ���� �� ���� 1��"��? �-�� � � ��-�� /��� .- + 7-�
��� ��" 6 �� �"� "�� ��"�� :-� � � � -�; � � ��" 6�� �
��� ���������
��� /��� �� -� + � �!
� �� � + � �� � �+ �
� 6�� ����"� ������ 6 ��� � - �� ��� ��� ���- ���"������"�� ?
6��.6 +
��� ���������
��� :.-� � � �.-�;
![Page 191: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/191.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� �&�
+
��� ���������
��� :7�-� � � � 7�-�;
+
�����7� � � � 7� � � ����
� � �� � �
� � �
� � � 7�
����� + 5�
���" ������� . �� ����� ���7��� �� 6��.6 + 5 � ���� :7�� � � �� 7�; � ��� "�� ����� ��� 6 ��� � ���� ������ 6�� �� ��1� "� ����"� *" � �( ���� � "� 1���( "��" "���� ����� ��� . �� ���� 1��"��� .�" ��""� � 6 + :-� � � � -�; � .6 + 65 � � �� :.-� � � �.-�; +:7�-� � � � 7�-�; /���� ���/� "��" .- + 7-� ���� ��1�� "�� "������
*" ��-�� �� �� "� ����- �� "�� ��"��� � " �� � �� �� "� �����"�� �� ������� � "�������/� � ������(�
�������� �+2#2�+ "� � � � :�� � ; �� � �� �� � ��������� ���� ���� ��� � .� �� ��� �� �� ���� ��� � ����� ������ ���� ���� �� � ����� �� �� ��� �� �� �������� ���
��" :�; � ��" :.; �
/����4 ���� ������ �� ���� �� � ��"��� �� � ��"�� �� � /�"� �����" "� "�� �����*� . � � " �� "/� ���� ��"����? �" �����/� ��� ������ � �$�� "��"
. + 6��"6
� � ��
��" :.; + ��"�6��
���" :"; ��" :6; �
.�"
� + ��" :0; + ��"�6��6
�+ ��" :6; ��"
�6��
�� � ��
��" :.; + ��" :";
/���� ��1�� "�� ������(�
'�3������ �+2#2�� "� . � � :;�< ; �� ; ��� < � ���� ��������� ���� ��������� ��0 :.; �� #�� �� �������� �� . :;; �
��� �����/� � "����� ������ � ��/ "�� � - �� . �� ���"�� "� "�� � - �� "�� ��"���� .�
������� �+2#2�� "� . � � :;�< ;� ��� ��0 :.; + ��0 :3; �� 3 �� �� ��� �� ��. ��0� ���� ���� �� � ��� �� ���� �� �� ���� ����� ;� ��� <�
/����4 ������ "�� ������ /���� ������� /��" �� ��� " ( "�� ��"�� �� .� 6�� "��"/� ���� �� �� � ����"���
�!�� � � �� !�� ; .�� < ���� � � �� ���%) � Æ � %*�� 3�� ��
![Page 192: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/192.jpg)
�&� ������ ������������
��" ���� � � �� ��� � � ���� �� . :;; � ��� �� �� "�� �� �� "� �����"�� ? %* �� � � "� � �� � � "�?
�%��* ��� � � �� %��* ��
��� � �� ���( � ���� �� " ��" �� 1��"�� � �� � ��" .& + ��
���
3%��) & + %��* �
� � �� "�� ���� ��� �� 3 :�� ; � �� ��/ �� 3 :�� ; # � "�� "��� ����"�
� �3 :�� ; � ��� �%��* ��� � � �� %��* ����
.�" "�� "��� ����"� � � �� /�"� 3� + �� 6� ��
� +3� + %��* .%)� � ��� �%��* ��� � � �� %��* ��
�� �� "����"�� � ���� ��1�� "�� "������
��� �����/� � ����" �� � �����( �� �� ( �� ���"��
������� �+2#2�� "� � � � :�� � ; �� � �� � ���� ��������� ���� ����� ����� ������� � #�������
&� � �� �� �� ���
(� � ���� � ����� �� � ������
*� � �� �����
8� ��" :�; �+
;� /� �! + ��� ! + �
/����4 5������ =�" � �� � � "� � � � � ��" �!���� � � ����� ��� ����
�� ��! + �" �����/� � :
���� �!; + /���� ��� � "��" �� �� � : ; + � � � � �� � � "� � �? �" ���"
� "�� ���� "��"��
�� �! + � 5� �� �!� �� � ����? ���� � + /���� ���/� ��!� �� ��� ���( � ���� �� " ��"� 5� �� "��� �� � �� "����? �" ���" � "��" "��� �� � �����
��/ ������� ��;� ��� ��""� � �!� � � ����? � � � �� �" �����/� ��� ��" ��; "��""��� �� �� �"� "�? ��� ���� "��" +
���� ��! + � :
���� �!; � ���� � �� � "�� *" ���
�� ���/ "��" ��; ������� ��;�
��/ ������� ��;� ��� "�� ����"�� �� ���"� � �� ���"������"�� ( "�� ��"�� �� ��3+?���" � � "�� 6�/�1�? "�� 1��"�� � �� �� �"�� ��? �� ���" �� �� �� ���� �"�� � �� "������� � �� 3+� �������? "�� ����� � - �� 3+ �� �� .( ������ %���� "��� �3���� "����"��� � " � - � � �� ��" :3+; � ��" :�; �+ �
��/ ������ #�; *� �! + �� ���� ! �+ � �" �����/� "��" 3+� + �� ���� � �+ +��������? "�� ����� � �� 3+ �� �� ���( ���� �� " � � �� ( ������ %���� ? ��" :3+; +��" :�; + �� "�( "� #�;� �������? #�; ������� $�;�
��/ ������� $�; � � ������� �! + ��� ��� � :! � �; + � � �� ( $�;? ! � � + ���/� � "��" � �� � � "� � �� ���� ��1�� "�� "������
���� �" �� ����"� " "� �"� "��" �������"�� �� �� �� "� �����"�� ������ �� "����"������"�� �� "�� ��"����� �� ���� "�� �����/� � �������
; .�� < "�� E%) � Æ � %* Æ � %,�� 3��� �� 3��� ��
![Page 193: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/193.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� �&�
/��� . � � " �� "/� �� �� "� �����"�� �? . � � :;�< ; � � " � � :<� E; � ��� " Æ . � � :;�E; � � �� �" ��� � ��"�� /�"� �����" "� ���� ��1� � ; � � E� "������� �"� ���� �� "���� ���� �� � %) � � %, �����"�1��(� ���
" Æ. + %,3�%* %��* 3�%
��) + %,3�3�%
��) �
.�" "��� ���/� "��" 3�3� ���(� "�� ��� �� 3�Æ�� "�� ��"�� �� " Æ.� 6� �� "�� ��"���� " Æ . �3���� "�� �����" �� "�� "/� ��"���� 3� � � 3�� �� ����� �" �� � "���"� �"� �"� "��" ��"����� 3�Æ� ���" � � �3��? "�� ��"����? 3� � � 3� �� �" � �3��?���� �� � � "�� ���� ����� �� < �
������� �+2#2� �� ��� �� �� �� ����������� �� ��� � ����� ������� #��� �� � ������ �� �� �� ��� ��� �� ��� ��� � ����� ��������
�1�$�� -�.� 2��.���� ���3 ��4�� ������ �����'��.������
*� / �� � ( �� �� "� �����"�� /���� ���� �� "� �� � "��� �� ��/�(� � � � ��"��? ./�"� "�� ����"( "��"
.� + /� :� ���;
�� ��� � � �� � E�� �����( "�-� "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /�"� �����" "� "���"� ��� ����� ,��" �� "�� ��� �� .C 5������ / K �� � �� �� � �� �� "� �����"�� � �(�� /� " "� = � "�� ��"�� ��= �� ( "��� �� �� "� �����"�� �� ������� � :� ���;���� �� � � �� �" �����/�
� +
����
�
/��� � �� "�� 1��"� /���� ��� 7��� � �1�( ���" �" "�� ��� � � � � � "��� ���"� ��� �� �� / �� �� ��?
/� +����
/ :�;
+
�� � �/ :��; � � � / :��;� �
����� �
����
���� .
��� �����
���� � �� (�� ��� "��" "�� ��"�� ������ �� �"�� �� ��� ��""� � "�� ��� ����� �3��� / :�; ����� ��1�� "�� �����/� � "������
������� �+2#2�# "� / � � ��� � ����� ������ � �� �� �� �� � ��� �� ��� �� .���������� �&6�&(� �� ���� �� �� � �
/ :��; � � � / :��;� �
���� /� �� �� ��� ����� �� .�
![Page 194: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/194.jpg)
�&# ������ ������������
���� �� �+2#2�& �� ��� �� ��� �� �� �� � ����� ������ ������� �� �� �� ������������� �� ������� � � ���� ����� ���0��� �� ���� �� ��� �� ��
��" �� ��
�
� � �� �
� �
� ����� ��� "��( "�� �����"�� 1��"�� /���� ��� "
��� � "�� ����"�1� ���� � � ����"�1� ���� �� ���/ �
�
�
��
��
2�� ������ � �$��$? (�� � �( ��� "� = � /�� � � /��� "�� =�" �� � "�� =�"����� �� "�� ������ ��"��? . � � "�� ���� � �� � "�� ���� � ����� � 2�� ��/� � ����"�� � � ��� � � ��""�� �����"(? (�� ��� "��"
/�� +
���� ��� �
� /�� +
� � �� ���� �
�
�������? ��� ������ � �$��$?
. +
���� � � �� ��� � ��� �
���� �� �+2#2�� ���� �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ ����� �� ������� �� � �� ������� � ���� � �� ���� �� ��� �� � ��� ��� �� ���� �� ��� �� ���� ��� ���� ����� � ����� ������ ����� ����� � ���� �� ���� �� ��� �� � B ��
��" /��� �� �"� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� "����� � � ����� � B �� ��� "� ��" /���� (�� ����� =�" �� /� � � "�� �� /� /��� /� �� "�� �� ��"� �����"�� /���� �"�"�� "����� � � ��� �� � � � /� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� "����� � � ��� �� �� !� �"� � "�� ������ �� � ��"���� ( .���? .��� � .�� (�� ���" ��1� �� �1�( �
.���� + /���� + /�/�� + .�.���
�� ��3�� "�(? (�� ���" ��1�
.��� +
���� :� B �; � �� :� B �;�� :� B �; ��� :� B �;
+ .�.�
+
���� � � �� ��� � ��� �
����� � �� ��� � ����
�
�������?���� :� B �; � �� :� B �;�� :� B �; ��� :� B �;
+
���� � ����� �� � �� � � ��� � �� �� �� � ������ � ����B ��� � �� � ��� � ����� �� � �� �
�
![Page 195: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/195.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� �&$
!� 8" "���� ���- �������C ���( �� "�� ����� "��� ��� "�"��� �� "�� ��� �� "/� � �������1�� ��� ��� � �� �� ����� �� ���"��
���� �� �+2#2�( ���� �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ ����� ����� ���� � ��������� ���0��� ����� �� ������� � �����
��" / � "�� ��� �� "��� �� �� "� �����"�� � * "��� ����? /�� + ��� /�� +:��� �� �� �� ;
�� � � /�� + :� �� �� ��� �� ;
�� �������? "�� ��"�� �� "��� "� �����"��
�� 0��" �� ��� � � �� � �� � ��� � �
�� :� ���;
* '�(���� �" �� ����"� " "� �� ���� "�� /�- �� � ( � ���� =��� � � �0��"� ����� 1��1�� "�� �� ���" �� ��0��"�� � "� � 1��"�� 5������ (�� /� " "� = � "�� ��0��"�� �� � 1��"�? - � "� "�� ��1� 1��"�? �� �� �"�� ( ��0� :-; ���� �� �� � ��� � "�� ��"�����" �� �����/��
��0� :-; +- � �� � �
��
.������ �� ����"��� �� "�� ��" �����"? "�� ��� - ���0� :-; �� �� ��?
��0� :�-B ); +
��-B ) � �
� � �� + �
- � �� � �
��B
) � �� � �
��
+ ���0� :-; B ��0� :); �
���� �� �+2#2�� "� �� � �$����� ��� � ���� ���� ��� � � +:�� �� �;�� ���� ��
��� �� �� ���� ��� � ����� ������ ���� ���� �� �� ���� ������
E�� �� = � "��� ��"�� � "�� ���� /�( �� � ����� ��������� ��0� :�; ��1�� "�� ���
����� �� "�� ������ ��"��� �������? �" �� � �( ������( "� = �
��0� :�; � ���� � �
��
2� "�� ��1� 1��"� � "�� �������? "��� ������� "�� ����� � �� "�� ������ ��"�� ��
�
�#
�� ���
�� ��
�#
�� ���
�� ��
�#
�� ���
�� �
6� �� "�� ��"�� ��
�
�#
�� � � �� # %� % &
�� �
���� �� �+2#2�+ ���� �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ ����� 4��� � ���� ��� �� �� ���� �� � ����
�� �����"�"�� ��1�? (�� 0��" ��� "� = � /� /��� / �� "�� ��� �� "�� "� �����"�� �.�" /�� + ��� /�� + ��� � � /�� + ��� �� "�� ��"�� ���� �
�� �
�� �
![Page 196: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/196.jpg)
�&% ������ ������������
���� �� �+2#2�� ���� �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ ����� � �� ����� ����� ���0��� ����� �� ������� � ���� ��� ��� 4��� �� ���� �� � ����
���� �� �� "� �����"�� �� 0��" "�� �������"�� �� "/� �� �� "� �����"�� � ��1� ���"���� �� ��� � � �� �
�� � ��� � �
�� �
�� � �� �
�������"�1��(� ���� "�� ��"�� ������ ���� �
�� �
���� ��� � � �� � �� � ��� � �
��
+
�� ��� � � �� � � �� � � ��� �
�
�� �
�1�$�� *�������� ����� � 2���� �� ���
�� � �������"�� ? * /��� �� ���� "�� ����� �� �"�"� � ��� "� ����-/��� ���" � ��1� � �" 1��"� /���� �� ������( �" � � �� "�� � �" 1��"�� � ����� �"� ����"�� �� 2��"�� ���� � ��� �� ���� ������ ����� �"� 1��"��? �� � � �� � � "�� ����� �� �"�"� �"�� � "�� ��� "�����-/��� ����"�� ���" �� /��� �� + �� �� �� "��" �������� ����� ���" �� ��� �"���� �� ����� �"� �(�"��� ��" / �� �"� "�� ������ �"�"�� � ���
/ :��� B �� B ���; + �/�� B /�� B �/��
+ :� ��� � � �� �;�� B :� �� � B ��� �;�� B ����
���� � "��� �� "�� ���� ���������� � "�� ��"�� �� "��� "� �����"�� ���� ��� � � �� � �� � ��� � �
�� �
* /� " "� /�"� "��� "� �����"�� � "��� �� "�� ����� ���� 1��"��? ���� ��� ����
����� ��
�� � Æ � ����
�� ��
�� � Æ � ����
��� ��
* "�� ��1�? �� �� � �� ������ �� "�� ��"�� /���� ��� "�� � ����"�� ����� � ���/������ ��� �
� � �� "��" �� :�; + �� ��� ��"�� 3�� �� �"�� "�� ��"�� �� "��
"� �����"�� / "�-� /�"� �����" "� "�� ���� ���� ��� ��� /���� "�� ��"��? 3�� �� �"��"�� ��"�� �� "�� "� ����"�� / "�-� /�"� �����" "� "�� ���� ���������� �
�� +
�� � � ��� �� ��� � �
��
![Page 197: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/197.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� �&�
5� �� "��� �� � �"���� �� ��"��? �" �����/� "��"
���� + ��� +
�� ���������
�� �
����? �� �� 0��" "�� ��� "�"( ��"��� �������? ��� "�� ��1� ������?
3�� + ��3������
+��� �� ��
��� ��� � � �� � �� � ��� � �
���� ���������
�� �
��/ ������� "�� � �" 1��"� ���" /���� "�� ��� "�����-/��� �"�"�� "�-�� ����� ����� � ��� ��� * �"�� 1��"��? �� � � �� ���� "��" ���������� �� � ���" �� ��� �"���� ���(�"�� /�"� �� + ��� � �� � � "�� ��� "�� ��1� ����"� *" �� �� ����� ����/��" ��"�(��/ "��� �� ������������� * /��� ������? ��/�1� "��" ��� �+ � �� �� �� "��� �� ��"�� �����?"�� (�� �� ���-� � �" ��"�� ����-/��� � ��� "� ����-/��� �"�"�� ���" "�� ����"�1�� ���� � � "��� �� � ����� /���� ��� �� ����" /�"� ������ :*� � + ��� �" ���� "� "�����-/��� �"�"�� ���" "�� ����"�1� � ���� /���� �� � + �� �" �� ��� "�����-/��� ��"�� ���" "�� ����"�1� � �����; ��� ��" �� + ��� � �� � � �� � ��
������ ���� � � *� ����������
�� "� � � ���" �� � �(�"�� �" �� ������( "� ��1�
�� + �� �� +��
:�� B �; :�� B � B ��;
.����� �� �� B �/
+��
:�� B �;
.����� �� �� B �/
��� ��� "�� ��1�? "�� ��"�� �� "�� "� �����"�� � "��� �� "�� �"� ��� ���� ����1� (
����� �!
�������
��������
�
� �!�������
� ��������
�:�� B �; �
������ ��� � � �� �
�� � ��� � �
������
��!�������
��!�������
�:�� B �;
��������
���������
� �
����/���� ��"� ������=��"�� �3����
+
�� �� B��� ��
���� � � :�� ��� �;� � �� � �� :�� ��� �; B �� �
� :�� ��� �; B � �� � � B��� �
���� � � :�� ��� �;� � �� �
�� :�� ��� �;� �� � � :�� ��� �; B � �� � �� B��� ��
���� �
�� � :� ��#;
,�"� "���? �" �� ���� ��/ "� �"�"� ����-/��� ���" "�� "�� � �" 1��"�? ��� � �� � >��"�"�"� ��� "� ����-/��� "����� � � ��� �� ��� ���� "�� ��"�� �� "��� ����-/��� ��"�� �� 0��"
+
�� �� B��� ��
���� � � :�� ��� �; B � �� � �� :�� ��� �;� �� �
� :�� ��� �;� � �� � � B��� �
���� � � :�� ��� �; B � �� �
�� :�� ��� �; B �� � � :�� ��� �;� � �� � �� B��� ��
���� �
�� �
![Page 198: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/198.jpg)
�&� ������ ������������
* ���1� � :� ��#; �" /�� ������� "��" � �+ �� �" �1� � "��� ����? �" ��1�� "������" � �/�� 5������ �� ������� "��" � + � �� (�� �� �"�"� � � "�� ��� "� ����-/�������"�� ���" "�� ����"�1� � ����� ��� �� �� �"� �3��� "� 7�� � � :� ��#; ������ "�:� ���;�
�1�$�� ��� +���� ������
� ����"� " �������"�� �� "�� ��1� "���( �� "� "�� ���� � ����? ����"� " � "������� ��� �� �"�"� � ������ ���� �� �"����� "���� "�� �� ��- � "�� �� 8�� �� ������"�� ���� � ���� �� ���� "�� �����/� � ���"�� � /���� �� � � � � �� "�� ����� ����� �"����� =��� � ����� � � "�� ���� ������ /�"� � ��������" �� �"� �"�� ����� �"� �����6�� �� "�� ���"���
���
����
�
�
� + ��
���
�
��
���
��
�����
����
�� + ��
��
��
���
����
F
F
�� + ��
����
��
��
,� �"�� � ( �"�"� � ��� "� ����-/��� ���" "�� =��� � ����� ���� "��� �"�"�� ��� "�� ��"�� �� ���� � �� �
�� � ���� �
�� �3� :�;
���" �"�"� ��� "� ����-/��� ���" "�� �� ���� /���� ����"� ��� "�� =�" �"�"�� "������ � ��� �� �� ���� �" �� ������ "� �"�"� ��� "� ����-/��� "����� � � ��� � ���" "��� �" 1��"� �� ���� � �� �
�� � ���� �
���� �
�� +
�� ������ �
�� �
�������? � :� ��#;? � + ����� + �� �� � � � + � *" �����/� "�� ��"�� �� "��� "� ���L
![Page 199: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/199.jpg)
����� ��� ����� � � ������ ����������� �&&
��"�� /�"� �����" "� "�� ����� ���� ���� ���� �B��� ���� �
���� � ���� �� � :�� ��� �; �� � �� �
���� �� � :�� ��� �; �� � �B��� �� � �
���� � � ���� �� �
� �� � �� � ���� �� � ��� �
�� �3� :�� �;
2� ���(? /� �"�"� ��� "� ����-/��� ���" "�� ����"�1� �� ���� ( F� ��� 1��"� � "������"�1� �� ���� �� "�� ���� �� "�� 1��"� � "�� =��� � ����� ���� "�� � �" 1��"� � "������"�1� ����"�� �� "�� �� ���� ���� ���� �B
��� ���� �
���� � ���� �� � :�� ��� �; �� � �� �
���� �� � :�� ��� �; �� � �B��� �� � �
���� � � ���� �� �
� �� � �� � ���� �� � ��� �
���� �
��+
�� ���� �B��� ���� �
���� �
���� �� � :�� ��� �;� �� � �� �
�� +
�� ���� �B �� � � ��� ����� �� � :�� ��� �;
� �� � �� �
��� � �" �� ������ "� �"�"� ��� "� ����-/��� "����� � � ��� �� F ���" "��� 1��"�� ����?� "��� ����?
� + ���� �B �� � � ��� �� + ���� �� � :�� ��� �; � � + � �� � �� ��
� � (�� ����� ���"�"�"� � "� "�� ������ �� ������ :� ��#; � � �"�� � ��"�� /��������� "� "�� �� �� "� �����"�� �"�� �� ( �"�"� � ��� "� ����-/��� ���" "�� ���L�"�1� �� ����? 3� :�� �� F; � ��� /��" /���� � "�� ��"�� /�"� �����" "� "�� ����� ������ "�� �� �� "� �����"�� /���� �� �"�� �� �� � �������"�� �� "�� "��� 0��" �������C.( ������ � �$��#? "��� ��"�� �3���� "�� �����" �� "���� "���?
3� :�� �� F;3� :�� �;3� :�; �
* ���1� "�� ��"���� "� (��� ���� �� �������� ��� "� ���� �� /���� /��� ����/ (�� "�/�"� ��D�� "��� �3��"�� � �� "�� ���� � ���� � � �"�"� � ��(� �� ��1� � ���� ��/"���� � ���� ����(? �� ���� "�� �����/� � ���"���
��
��
��
��
�
�
���
F
�:�;
�
�
![Page 200: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/200.jpg)
� ������ ������������
���� �� �� �� �� * /��� �� � "��� "����� ��� ��� " ��? �" �� ������� "� ��1� � �(�"���"��������"�� � "��� �� ��"�� ���"������"�� �� � 1�( �����"� �����"���� ������"�� ��� �������"�� �� �� �� "� �����"�� �� E�� ��� ��� "�� ���"�� �" �� ������� "� ������"�� ��"�� �� "�� ��� � � "�� ���/ � "��� �� "���� ���� � ����� ���� �� ��� �" � �� �"��� ����
��" ������ ��(? "��� ���� ��� �������"�� � "� �����"� ��������
�+�# ��������
�� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ����
�� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ��#�
�� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� �����
#� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� �����
$� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ����� 5���4 ��"� "��" ���� + ���� ��#�
%� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ���� � � "�� �F��"� ����� "�� �����
�� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ��� � � "�� �F��"� ����� "�� �����
�� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ��# � � "�� �F��"� ����� "�� �����
&� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� ��% � � "�� �F��"� ����� "�� ���� �����/�� ( � �F��"�� ����� "�� �����
� � 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �F��"� �1�( 1��"� � �� �����"�� ���� � � "�� �"�"�� �1�( 1��"� "����� � � ��� �� ��#�
��� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �F��"� �1�( 1��"� � �� �����"�� ���� � � "�� �"�"�� �1�( 1��"� "����� � � ��� �� ��#�
��� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �F��"� �1�( 1��"� � �� �����"�� ���� � � "�� �"�"�� �1�( 1��"� "����� � � ��� �� ��%�
��� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �F��"� �1�( 1��"� � �� �����"�� ���� � � "�� �"�"�� �1�( 1��"� "����� � � ��� �� ��%�
�#� 2� � "�� ��"�� �� "�� �� �� "� �����"�� /���� �"�"�� �1�( 1��"� � �� "������ � ��� �� $����� 5���4 ��"� "��" $���� + ����� ��#�
�$� 2� � "�� ��"�� �� ��0� :-; /��� � + :����� �;� �
�%� 2� � "�� ��"�� �� ��0� :-; /��� � + :�� $� �;��
![Page 201: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/201.jpg)
����� ��������� � �
��� 2� � "�� ��"�� �� ��0� :-; /��� � + :�� � �;��
��� 5��/ "��" "�� �� �"�� /� ��= �� ( /� :-; � - � ��0� :-; �� ���� � �� �� "� ���L��"�� �
�&� *� � + :�� �� �;�? �� � ������� � �$��& � � /� �� ��1� � "�� ��1� �����? = � "��
��"��? .� /���� ��"��=�� .�� + / :�;�
� � *� .�"� � � ' �� ���� � � ��"���� � � ."' �� � 1�"���? /�( �� ���� �� .�"�� � ' � 1�"����
��� 5��/ "��" :."';��
+ '��"��.�� ( ��� � "�� �����"�"�� ."'�'��"��.��
��
��� *� . �� � 1�"���? ���/�.�
���+
�.��
���
��� *� . �� � 1�"���? ���/�.�
���+
�.��
���
�#� *� . �� � 1�"���? ���/�.��
���+ .�
�$� <�1� � ������� �� � � � ��"�� /�"� "�� ����"( "��" "�� �� �� "� �����"�� ��"��� �� ( "��� ��"�� �� � � "� � � �" �" � "��
�%� ������ /�( .� + + ��/�(� ��� � ����"�� �
��� ��1��/ �����K 5������ ��" :.� 70; + � 5��/ ��� � ������ %����� "��� ����"�� �+ + ���� "��" :.� 70;� + +�
��� ��" � # � � � ��" . � � � � ��"��� 5��/ "��" . �� ��� � � "� � �� 5���4
�� ���� "�� � � ��"��? .� /���� �� �� "�� ���
.� ��
.
/��� "�� �� �"�� � :���; � ��"�� �� 7���� ���� ��".� + � � �� .� �� �" � � "� � �� ��/ ���1� "��" .�� �� "�� 1��"�?
.�� +
�.�+
/���� �3���� 7�� �� � � � �( �� .� + +�
�&� 2� � -� :.; ��
. +
����� � � � � � � � �� # # � � � � � �
���� �
������ -� :.; �� 0��" "�� ��" �� ����"�� � "� .� + +�
� � 5������ .� + � ��� � ����"�� � ������ /�( "�� ����"�� �� � �3�� �������( /�� .� + + ��� � �( "�� "�1��� :7��; ����"�� �
��� I�� � '���� �&? = � "�� �� ��� ����"�� "� "�� �����/� � �� �� �(�"�������� � � � � � � � �� # # � � � � � �
����������
�����
������ +
����������
����
![Page 202: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/202.jpg)
� � ������ ������������
��� I�� � '���� �&? = � "�� �� ��� ����"�� "� "�� �����/� � �� �� �(�"���
����� � � � � � � � �� # # � � � � � �
����������
�����
������ +
����%����
����
��� 5��/ "��" �� . �� � � � ��"��? "�� -� :.; �� � ��������
�#� )���( "�� �� �� "� �����"�� ��"��� �� ( "�� ��"�� �� :$���; ���� �� � "� ��
�" "�� �� �� "� �����"�� ��"��� �� ( "��� ��"�� �� �" � � "� � ��
�+�$ ��� 8���� ��������� 7��
������ ������( � �#�#� 2� �� 1� �� ��? "��� ������( �� �"�"�� ���/�
�������� �+2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� . �� ����� �� �� ��� � ������ ���0 ������� ��� �� �� �� �� �
/ �
��� /� � � � ���
� � ����
� � � /�
����� /� �� �� ��� � ������ ��� �� ������ ��� 7� �� �� ���� �������� �� ����������0� ��� � � ���� �� ��� � � ��� �� /� /� �� �� �� �� ��� �� ���
�� + ��� �� K :.� 7�0;� + �� ��� � � �� �
��� >��� �� � ���� ��� � 1��1�� � ��"�� ����"�� � /���� "�� ���� "�� ������"����? /� ������ � ��"������( �1���� � � � ������ ����
'�3������ �+2�2� G� :�; �� � D� ��� ���0 �� �� �� � � � ��� �� �� �� �� �
G� :�; +
������� �
� � �
� � ����
� � �� � � �
� � � �
������/� �� �� �� �� �� ��� �0� �� ��� �� ��� ���� �� ��� ������� ��� �� ���� ����� � � ���� �� �� ���� ������� ���� % �� � ��� �� - ��� �� �� �� ������� � ������ �� �� �� �� �� �� � ��� � �
���� � � �
� � �
��� �
�� �� � % �� �� �� ���� ������� ��� ��� �� ���� ��������
![Page 203: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/203.jpg)
����� ��� ����� �������� �� � �
��� >��� �� � ���� ��� � 1��1�� ���� �� "�� ���� "�� ���� ��"���� � "�� �� ���L��� �� ������( � �#�# �� � � ���- ����� �� ��"�� /�"� "�� ���-� �� � >��� ���-�� /���� "�� ��7� �� "�� ���-� �������� ��� "�� ���� ���" "� "�� ��/� ���"� ��� ������ "� ���/ "��" �1�( �3��� ��"�� �� ������ "� � � �3�� ���� ��"�� /���� �� � >��� �� � ���� ����
��"� "��" � "�� �� ������ �� ������( � �#�# ���� �� "�� "�� ���� ��"���� �� �� "����� �0 B D /��� D �� � �"��"�( ���� "�� ���� ��"��� ��� ����"� �� �� "�� >��� �� � ���� ��� �����/� 3���-�( ��� "�� �����/� � ������
%���� �+2�2� "� D � �� � � ��� �� ����� �� �� ���� ��� � ������ � ��� �� ����� �� ��� ��� ��� �� 6 ���� ����
6��D6 +
�����G�� : ;
G�� : ;� � �
G�� : ;
������� �� � �� � � � � � �� � � ���
���� � + ��
/����4 2��" �"� "�� � �( ���� 1���� �� D �� � ��" -� � � ���� 1��"�� ��� �-��-�� � � ��-�� �� ������ � ���� ���� � -� �� D-��� + -� �� ��� � + �� �� � � �� �� *"/��� � ������ � ������� ���� �� "��� �� � ����"�� ? -� "� "�� �3��"�� ? D- + -��
���� �4 ��� 1��"�� � � ( ���� �� �� ���( � ���� �� " � � �� �-��-�� � � ��-�� ����� ���� � -��
D K ��� :-��-�� � � ��-�;� ��� :-��-�� � � ��-�; � :� ��$;
���� �� �-��-�� � � ��-�� �� � ���� ? "�� � ��/����4 2��" �"� "��" :� ��$; �� �1���� ������
D
����
�- +
����
�-���
*" � �( ���� � "� 1���( "�� 1��"�� �� � ���� �� � ���� �� "� *� "��� �� �" "��? (�� ������� ���� "�� ��" �� ��� ���� �� " ���� � � � ���- � �? �-��-�� � � ��-�� � /���� �� ���"��"����� �-��-�� � � ��-�� �� � ���� /���� �� ���� �� " � � � �� �� ����� �� �������� 5������"�� "��"
���� �- + + � � �" ��� "�� � + � *" �����/� ��� � �� � "�� �������" �� �"�
�� � ( ���� �� " ���� "��" ��� "�� � �+ � ��/ + + D��� :��
�� �-; + ��-� ���/� � "��"�� + � � �� "����"�� � �������? "�� ���" ����� �� �1����� ���� ��1�� "�� ������
�� ���� "�� ��" �� ��� ���� � ���� � ���� 1��"��� 5� �� ��� ��1� "�"�� �� �"� ����� "�� � �" �����/� "��� ����"� � � /���� ��� ������� �� �"�?
�-��� � � ��-���
� � "�� *���� :"�; �� "�� � ��� ���� 1��"�� �� D� "�� �"��� �"��/���? �� ���� ��� ���� � ���� � ���� 1��"�� �" � ��� :"�; � � ���- � �? "� �
�-��� � � ��-���
�/���� �� �� �� � �� ��������
���� �� ��� *� ��� :"�� "�; �� "�� � ��� ���� 1��"�� �� D� �"��� �"��/���? �� ���� ������� � ���� � ���� 1��"�� �" � ��� :"�� "�; � � ���- � �? "� �
�-��� � � ��-���
�����
"��" �� �� �� ���� �� �������� �� "� �� "��� /�(� ���� �� � ��������� �4 ��� ��1� ������ "��� �"�� /�"� � = �"� ���" �� ���� �? �"�� � � �� "�� ������
�� � ( �� �"�� � � �� "�� �� �� ���( � ���� �� "�/���� �� ���� �4 *" ����� "� 1���( "��" �"�� � � �� "�� �� �� ���( � ���� �� "� ����
/��� � ������������ �� �" �� � ���/ "��" � 1��"� ��( � /�""� �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"�� 1��"��� 5������ "�� "��" � �� ���� "��" -� �� � �� �� ���� �"�� �� "�� �"��
![Page 204: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/204.jpg)
� # ������ ������������
1��"�� � �"�� � � �� "�� � � "��" � � �� �� ���� �� ������� �� "��� "� ����� � ����������� "��" �� "�� 1��"��? -� � "� ���� "��" "��� �����? � �� �� ���� �� �������� ���
-� +
�����
��)�
/��� "�� )� �� 1��"�� �� �"�� � � �� "�� �" �3��� "� -� � 5� �� � �� �� ���� �� �������? �"
�����/� ��� "�� )� ���� ��� �"�� � � �� "�� � � "��" "���� 1��"��? -�� � /���� �� ��� "�
��1� "�� ����"( "��" � # �� �������?
-�� + D ��-� +
�����
��D��)�
� � "��� ���" ��� �� ���"� �� 1��"�� � ��� :"�� � � �� "���; �� "�( "� "�� ��1� �� �"��L"�� � �������? "��� ��1�� "�� ������
���� �4 5������ D) + +� ��� "��� ����"� ������? � ���� "��"
) +��
��
�-��
������ "��" -� �� "�� ���� 1��"� � "�� ��� ���� � /���� "��� ���� �� �����/���� �� ���� �4 2�� "�� �� �"��"�� ? ) � ��� :"�� � � �� "�; � �������?
) +
����
������
�� -� �
��/ ����( D "� �"� ����� "� = �
+ +
����
������
�� -���
� � �� �� + �� � � �� �������?
) +
����
��-�
� � "��� ��1�� "�� ������*" ���� � "� 1���( "��" ��� :"�� � � �� "�; + �� � 5������ ) �� ��� :"�� � � �� "�; � 5� ��
D� + � "��� ����"� � �������" � "���? � ���� "��" D�) + + �" D���) �+ +� ��� � �� :��� � � �� ��; ������ "��� ����"� � ���� �� �� �"� � ���� � "�� ���� 1��"�?D���)� ����(
D���)�D���)�D���)� � � ��)
� � "��� ���� ���" � � �� �� "�� "�� ������� � ���� �� 5� �� D���) �� � ���� 1��"�?�" �����/� ��� ����� � "��"
D���) +��
��
�-� +
����
�D���-� �
![Page 205: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/205.jpg)
����� ��� ����� �������� �� � $
�������?
D����)�
����
�-�
�+ +
� � ��?
DD����)�
����
�-�
�+ +
/���� ������� ( ����� � "��"
D����)�
����
�-�
�+
����
�-� +
����
�D���-���
� � ��
D����)�
����
�-� �
����
�-���
�+ +�
�� "� �� � "��� /�( �" �����/� "��" �� ���� � # �� "��� ����"� � 1��"�? 6� � ��� :"�� � � �� "�;���� "��"
D��� :) � 6�; + +�
* ��"�����? "�-� � � + :� � �; (�����
D :)� 6���; + +
� � �/ ��� � ����� � ���� (����� ) � ��� :"�� � � �� "�;? � �� "����"�� � �������?��� :"�� � � �� "�; + �� ��"� ��� � � �� �"�� � � �� "�� �� � ���� �� �� �
��/ �� ���� "�� ���- ��"��?
6 +�"� � � � "�
�/���
"� +�-�� � � � -���
��
����
6�� +
��� '�
���'�
���/��� '" + 0���� � � 'D"� + �� � �+ �� ��"
'� +
��� ������
����
��� �
![Page 206: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/206.jpg)
� % ������ ������������
���
'�D"� +
��� ������
����
����D-�� � � � D-���
�
+
��� ������
����
����+ -�� � � � -�����
�/���� �3���� � �� �� ��"�� �� "�� ���
G�� : ; +
������ � � � � ���
� � �� � �
������
� � � � � � � � � �
���������" ��? �" ��� � �� ��/ "�� ���� ����� �� � � 7��� �1�(/��� ����� *" �����/�
6��D6 +
��� '�
���'�
���D�"� � � � "�
�
+
�����G�� : ;
G�� : ;� � �
G�� : ;
������� �������� ���� ��1�� "�� ������
��/ ��" "�� ���� "�� ���� ��"����? /� � ��1� � "�� �� ������ �� ������( � �#�#�����? �� �"�� �����?
/� + 7�0���� BD�
/��� D� �� � �"��"�( ���� "�� ���� ��"�� �� "�� ��" 0��" ��������� � ����� � ������������? "��� ����"� 6� ���� "��" 6��� D�6� �� �� "�� ��� ��1� � ����� � ����� ��/6��� 7�0����6� + 7�0���� � � �� 6��� /�6� �� �� "�� ��������
G� :7�; G� :7�;
� � �
G� :7�;
�����/��� �� � �� � � � � � �� � �
����� �� + ��� ���� ��1�� "�� �����/� � ������(�
�������� �+2�2 '����� . �� �� ��� � ������ � � ��� �� ������ � �� � � ���������� �� ���� �������� ��� �� ����� �� ��� ��� ��� �� 6 ���� ����
6��.6 +
�����G�� :�;
G�� :�;� � �
G�� :�;
������� �� � �� � � � � � �� � � ���
���� � + ��
![Page 207: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/207.jpg)
����� ��� ����� �������� �� � �
��� ��" "����� �� "�� � � ���" "�� ����"� �� �� "�� >��� �� � ���� ����
������� �+2�2# "� . � �� � � ��� �� ������ ������� 7�� � � �� 7� �� �� ����������� �� 7 �� � % � �� �� ��� ��� ����� �������� #��� �� ��� �� ����� ����� ��� ��� �� 6 ���� ����
6��.6 +
��� G :7�; � � �
G :7�;
��� :� ��%;
�� G :7�; �� �� �� �� ��� �� �� �� �� ������G�� :7�;
G�� :7�;� � �
G�� :7�;
����� :� ���;
�� �� � �� � � � � � �� � � �����
�� � + ���
/����4 2�� ������( � �#�#? "��� ����"� 6 ���� "��" 6��.6 �� �� "�� ���
/ �
��� /� � � � ���
� � ����
� � � /�
���/��� /� �� � ���� "�� ���� �� �� ��"�� ��1� � � �( 7� � "�� ��� ����� ���.( ������( � ���# ���� ����" ��"����? 6� ���� "��" 6��� /�6� + G :7�; /��� G :7�; ��������� � :� ���;� ��/ ��" 3 � "�� ���- ����� �� ��"�� ��1� (
3 +
��� 6� � � �
6�
��� �
*" �����/� "��" 3��6��.63 + 3��/3 � � "��� �� �� "�� ������ ���� ���� ��1�� "��"������
,��" ���" "�� � �3�� ��� �� "�� >��� �� � ���� ���C �1�����( �� (�� ��� �� "����� �� "�� ���� 1�����? (�� ��" � ��D�� " >��� �� � ���� ��� �" �" "� � ��" "��" ��"�� ��� �� "�� ���� 1����� �� "�� ����? "�� "�� >��� �� � ���� ��� �� � �3��� * ���"?�" �� "�� ���� �� � ( "/� ������ ��"�����
������� �+2�2& "� . ��� " � ��� ����� ��� ���� "� G� ��� G� � D� ��� �� �� ��. ��� " ������� ��� �� �� �� ���0� G� :7; ��� G� :7; �������� ��� G� ���G� � ������� ���� ������� �� �� � � �� �� G :7; �� �� 7 � ���� �����
/����4 2��" �"� "��" �� 7 � ���� 1����? "�� ��"���� G� :7; � � G� :7; �� �"��� ��7� � � ������ "�� "/� ��"���� . � � "? �� � ������? ��1� ����"�( "�� ���������"���"�� �3��"�� � � "�� ��7� �� � ���- �3���� "�� ������� ���"������"( �� "�� ���� L1���� �� � 7�� �� "�� �����"���"�� �3��"�� � *" �� � �( ������( "� /�( ���" "�� ��� � � ��7� �� "�� >��� ���-� ��-� � �� G� :7; � � G� :7; � ��" "�� ���� 1������� . � � " � �7�� � � �� 7�� � �� ���� "�� "/� ��3�� ��� �� ���� �� - :.� 70;
�� � ��� - :" � 70;
��� 5� �� . � � " �� ������? "���� "/� ��3�� ��� ��� ����� :,�(C; ����?
![Page 208: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/208.jpg)
� � ������ ������������
�� "�� ���� ���� ? �� - :G� � 70;�� ��� ����� /�"� �� - :G� � 70;
�� � ��/ ���- 7� � ���� 1���� � � �� ���� �� - :G� � 7�0;
�� � � �� - :G� � 7�0;�� � ���
G� � 7�0 +
��������
G� :7� � 7�; � � �
G� : ;� � �
G� :7� � 7�;
��������� � � ������ ������ ����� �� G� � 7�0� 6��
G� : ; +
�����G�� : ;
G�� : ;� � �
G�� : ;
������ �
G� : ; +
�����G�� : ;
G�� : ;� � �
G�� : ;
������ � �" ����� "� 1���( "��" � + � �� ��� �� �� �"�� ��1�?
�� +
��� ��/ ��� "��
��1� �������?
� - :G� � 7�0;�
+����
� B � - :G� : ;�;
+����
� B � - :G� : ;�;
+ � - :G� � 7�0;��
/���� ���/� � - :G� : ;�; + � - :G� : ;
�; �� ��� �� 6�/�1�?
G� : ;�
+
�����G�� : ;
�
G�� : ;�
� � �
G�� : ;�
�����/�"� � ������ ������ ����� � �� G� : ;
�� � � - :G� : ;
�; +
���� � - :G�� : ;
�; � ���L
��� �� � - :G� : ;�; � * ��� � ��� � "� �B ��
� - :G�� : ;�;� � + � -
G�� : ;
����
� "��� � + � �" /���� "��� "��� �� � ��"�� ��� ��� �������? � + � �� �� �"��/���?"��� /���� ����" � ������� �( ���" �/�( � ��� � ��� � + � "� � + �� ��/ ������� "����3�� �� ��� �� �" �3��� "� "�� ��3�� ��? ���� ��� ���� �+ ���� �� ���� � � ���"�1�� "��� "�-� "� � � ����� �� �������� 5�( ���� � ����� ��� ? ��""� � � + �����
����
� - :G�� : ;�; +
����
� - :G�� : ;�;
� � � ��� � "� �B� � ������� �( ���" ���� ������ "�� ��� � "�� ���" /��� �� "��"����� "� "�� ������� � � - "�� "�� ��� � "�� ���"� ���� ��1�� "�� "������
![Page 209: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/209.jpg)
��"�# ����� ��� ��$�����
%��������
���� ������ 0�-�4 0� ����
��� "����� "��" � ( ��"�� �� ������ "� � �������"� ���- ����� �� ��"�� �� "�� ������ "�� ���� �� ����" "������ �� ��"�� -� �� �� ��"���� ������ 4�-�1 ��"�����
'�3������ ��2�2� -� � � ��� �� . + :��; � �� � )� 0�� ��� �� �� �� � �� � �� ���� �
�� + ��
- )� 0�� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ��� �� . ��� � �� �� �� ���� �������� -���� - � �� � �� � ����� ���� �� .- + -�
%���� ��2�2� '����� . + :��; �� � )� 0�� ��� �� �� ����� �� � �� � �� �� ��� ��C �� �� ������ �� .� ��� �C� # � � C + �� /� �������� �� ���� �� .- + - �� � ���% ����� - � �� � ��� !�! � �� � �� � �� �� ��������� �� - ��� �� ��� �����
/����4 ��"�
� ��!� + C! /��� - � :!�� � � �� !�;� �+ +� ��� ��
��!�C! + �C�� �!��
� � ��
�C�� �!�� +��
���� :!�C!; ��
�� �!� � �C� �!� :����;
��
�C� �!� ��
�� �!� � � :����;
5���� � � ��
�C��
�!� �
��
�� �!� � +��
�
�� �!� � +��
�!� � � :����;
�������? �C� ��
� &
![Page 210: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/210.jpg)
�� ���� ������ ��� ������� ��������
*� �C� + �� "�� ��� :����;?
�!� ��
�� �!� �
� � �� � �3����"( ����� �� � ( �� "�� (�� ����� ��� � � � � �"�� �
�!� #�
��
�� �!� � +��
�
�� �!� � +��
�!� � �
� �� "����"�� � �������?
�!�� +��
���� :!�C!; +��
�� �!� � �!�
�3����"( ���" ���� � :����; �� ���� � � � �� �� �� �� � � !�C! ���" � ��� � � � ��L
�"�1� �� ��� �� * ��"�����? �� � + �� �" �����/� �!�� C � �� ���� �� 6� �� C ���" � ���� � � ���"�1�� ���� C + ��
*� .- + - �� � 7�� - � �� ?
! +��
��!�
� � ��
�!�� +��
��!�! +��
��!�!
��
�� �!� � �!� �
!�1��� � ( �!� � � ����� � � �� (������
�!� �
��
�� �!� � +��
�!� �
/���� ���/� �� �� �� � "��" �� ��� ��
!�! + �!� � �!�� � �� !�! ���" � ��� � � � ���"�1� ���/� � "�� ��� �� ! �� �� �"� "� ���� ��1��"�� ������
%���� ��2�2� /� . �� ��� )� 0�� ��� �� �� ����� - � �� � �+� ���� .- + -� -�� �� . �� � )� 0�� ��� �� �� ����� �� � �� � �� �� ���
;� � �� K :.� 0;�� + + �� ��� �� �
��� �� �������� �� ;� + ��
/����4 ��" � +:�� � � �� �;� � "�� 1��"� � /���� "��� �� � � � �� �1�( � "(� ��� �� �� . �� � 4�-�1 ��"��?
��. + �� �
�������? .�� + � ���/� � "��" � �� � ���� 1���� �� .� � *" �����/� � ���" ���� � � ���� 1���� �� . �� �� . � � .� ��1� "�� ���� �����"���"�� �3��"�� ��� "� "�� ���" "��
![Page 211: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/211.jpg)
����� ��� ��� ���� ������� ���
��"��� � " �� � ��"�� �3���� "�� ��"��� � " �� �"� "� ������ 5� �� . �� � ��� ��"��?�" �����/� "��� ����"� - � �� � �+� ���� "��" :.� 0;- + +� .( ����� ������? ! ��� "������ ��� �� ��� �� ,�"���" ���� �� �� ����"( ������
� ! + � � � �� ! � �� ��� ��
��/ ������� . �� � 4�-�1 ��"�� � /���� �� � �� ��� �� � � � ������� ) � � � ��+���"��=�� .) + )� ��� ���� �� �+ � � �3����"( ����� � :����;� �������?
���� � �� � �
��� ��""� � � � :��� � � �� ��;� �.� + .)�� + )�� + ��
��/ ��= � � ������ ��
��� ��
��������
�+ �� ����?
.
��
������� -
+
�
������� -
� � ��? �� �� ��� ���� 1��"�� �� 7 + � ��1� ��� � "��� "�� ���� ��� ? � ��
��������
� !
+ �� � + �
�" �����/� "��" �� ��� ��
�������
+ !
� � �� ������� +
�-�
������ + - ���/� � "��"
) +��������
-�
���� ���/� "��" ��� ���� 1��"�� �� "�� ���� 1���� � �� ���"����� �� "�� �� ��� ���� 1��"�?-? ������� ��1��
��/ ������� "��"
:.� 0;) + 6
/��� 6 �� � ���� 1��"�� ��� ��� /��" /�� 0��" ���/ ? 6 + �- /��� !� � �� ��� ��� �
�� !� + �� *" �����/� "��" �
�
���� � � + � + �!�
��� ����� � � �� ��
�� ��
� + + ��
!�
.�"�
! + �� �������? � + � � �� 6 �� �" � ���� 1��"�� �������? �� :.� 0;�) + +�
�" �����/� :.� 0;) + + � � �� � ���"?
;� + �) K :.� 0;) + +�� � "��� /�� 0��" ���/ "� � � � ���� ��� ��� ���� ��1�� "�� ������
��� �����/� � ����� �� �� ���� "�� "� /��" �����/��
![Page 212: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/212.jpg)
��� ���� ������ ��� ������� ��������
%���� ��2�2 "� . � � )� 0�� ��� �� �� ����� �� � �� � �� �� ��� �� ������ ����� �� � � ���� ���� ���� ���� �� ���� ����� �� ��� �� �� . �� �� ��� � ������ ���0 ������� ��� ��
/ +
������� � � �
/����
���� � �
� � � /�
�������� /� �� �� ��� � ������ ��� �� �� �� �� �
/� +
��� C� � � � ����
� � ����
� � � C�
����� �C�� # ��
/����4 ���� �����/� ��� ����� ������ � � ������( � �#�#� ��� ����"�� ���" �C�������/� ��� ����� �������
%���� ��2�2# "� . � ��� )� 0�� ��� �� ��� � - � � ���� ������ � ��� ������������ ������ ��� ������
� ! + �� ��� �� ) + .-� �� ����� � � �� � � ����
� + ��
/����4 2�� "�� ��= �"�� �� )?
� ���
��!� � �
���� �
� +�
��
��!� +��
�
��!� +��
!� + ��
��� �����/� � "�����? � ������� ���� �� "�� '�� 2�� ��� "����� �� �/ ���1���
������� ��2�2& '����� . �� � )� 0�� ��� �� �� ����� �� � �� � �� � ��� ������) �� � ���� � ��� �� ��� ��
������
�.�)
�+ !
�� .- + -� /� �� �� .�) ����� ���� �� �� � ����� ����� /� �������� �� ���� ���� ���� ) ������� � � �� � � ���
� � + �� ��� �� ���� - �� ��� �������
�� ���������� ! � �
! + ��
/����4 ���� ����"� � ��"��? 6 ���� "��"
. + 6��/6
/��� / �� ��= �� ��1�� �������?
.� + 6��/ �6
![Page 213: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/213.jpg)
����� ��� ��� ���� ������� ���
.( ����� � �#�$? "�� ����� � "� �� "�� ��"��? .� �� 1��� "� "�� ����� � "� �� "����"��
6���6
/��� � �� � � � ��"�� �� "�� ���
� +
������� � � �
���
���� � �
� � �
������ �
� ��"�� /�"� � � � � "�� ���� ���" �� � � � 7��� ����/���� *" �����/� "��" "��� ����"�� 1��"� - � �� ���� "��"
������
�.�)
�+ !�
� �
! + ������
�..�)
�+ ���
���
��
���.�)
��+
��
��!� + :.-;
5� �� � �� ��"�(? "��� ������� .- + - �� ����������/ �� � � � �
� � + �� "�� ( ����� �����$?
�.�)
�� � ��
�.�)
�+ ��
�������? - ���� ��"��=�� "���� �� ��"�� �� ���� ��1�� "�� "��������� �����/� � ������( �� "�� �� ���� "�� ����" �� "��� ���"�� � ���� ������( �� �
������ �� ��3�� �� �� "�� �����/� � � "���"� � ������
'�3������ ��2�2� "� C � �� ������ �� �� � � ��� �� .� �� �� ��%� �������#���
; � �� K :.� C0;�� + + �� ��� � � ��
%���� ��2�2( "� . � �� � � ��� �� ������ �������� ������� �C�� � � �� C�� � �������� ; ���� �� �� ��%� ������� �� �������� �� C�
; � ;�
��
;� �
�� K
�.� � C� 0
��� + + �� ��� � � �
�/����4 ��" � � ; �� "��" :.� C0;
�� + + �� ���� ����"�1� � "���? �� ��� ���"�L
��(� � �"� ����� ( �.��� B C. � � �BC��� .B C��� 0
���
�" �����/��.� � C� 0
��� + + ���/� � "��" � � ;�
�� ��������
�������� ��2�2� '����� . �� � ��� )� 0�� ��� ��� ��� �� ���������� �� ��� �&&�&�E �����
![Page 214: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/214.jpg)
��# ���� ������ ��� ������� ��������
/����4 * "�� ���� �� ������ �����% "�� � �( "�� � ����� /�� "��" . /�� ������"� � ���� "�� ����? ���- ����� �� ��"�� �� "�� ��� ������� � ����� �����#� ����������( �� ��1�� ( ���/� � "��" . �� ������ "� ���� � ��"��� 2�� "�� ������"�� "��" . �� �����? ���� ��/� �� .? ��( .� �� ������ "� � ��"�� �� "��� ���? ��1� � � � �� "�� ���� ���" ����"�� � � ��1� � "�� ����� �� ���-� �� "�� ��� ������� � ����������# /��� "�� ����� �� � "��� � "���� ���-� ��1� �����"� 1���� ���� "�� � �� ��/���1� "��" �� . � � " �� "/� 4�-�1 ��"���� ���� "��" "�� � "��� �� . �� ��� ����"�1�?"�� ." �� ���� � 4�-�1 ��"�� ��1� � ��� ����"�1� � "���� ���� .��� �� � 4�-�1 ��"����1� � ��� ����"�1� � "��� �� �1�( � � �� �������? ���� �� "���� 4�-�1 ��"���� ���� �� � ���� 1���� � � "�� �� ����7�� ���� ����� �������"�� /�"� � �� �� ���� ��� �� .(����� ������? � �� � ���� 1���� �� .� .( ����� ������ � � ����� ������? "�� �� ����7������ ����� �� � �� �� ���� ��� �� *� C �� � ���� 1���� �� .� "�� �" �� ���� "��" C��� ��� ���� 1���� �� .��� � � �� �� "���� �� ��� 4�-�1 ��"���� ��1� � ��� ����"�1� � "���?����� ������ ������� "��" �� ��� � � �? ��"�� C��� + � �
��C����� # �� �������? �� �� �
�� ��"�(? �" �����/� "��" ��"�� C + � � � "�� ���� "��"��C����� # �� �C� # �� �������?
. �� ������ "� � ���� "�� ���� ��"�� ������� � ����� �����# � � "��� ��1�� "��������(�
���� 0��� ��� 0� ����
'�3������ ��2�2� "� � �������� � ����� �� �� ���� � �� �� � � �� �� -�� ������ �� ���� ��� ���� ��� �� �� ����� �� � ��� ���� �� ������ �� ������� � ����� ��� ��������� �� -�� ������ �� �� ����� � ��� ��� � �� ������� ��� � ��������� ���� ������������� #�� �
� �� + �� ���� :��; �� � )� 0�� ��� �� � � �� �� � ��� �����
��� ���
*� - +:�� � � �� �;� /��� �� "�� ������"�� �� ����"�� � �" � ��1� � �"� "? (�� �"�� "�� ������"�� �� ����"�� � � � (�� ��"� ( �����"� �
�� ��� + :.-; � �������? "��
������"�� �� ����"�� � ��"� � (��� ���.�-
�� 2�"�����? ������( �����& �� � ����
"� �����" � "�� ���� /��� . �� ����� /��" "�� �� � "��� ������"�� /��� � �� "�� ��1� ����"�� ��
�� � ������� �� "�� ��1�? �� ���� "�� ���� /��� � + � � � "�� ����"�� ��"�� ���� "�� ��� �� �% ��
�� �� �� �� �&
�� �
��/ �� �% ���� �� �� �� �&
���
+
�� � �� � � � �$� �� � %# � �� �# � �# � ��
��� � �� "�� 4�-�1 ��"�� �� ������ �������?
�.�-
�/��� �� 1��� "� "�� ��� ����� � "
�� � �"���( �"�"�� *" �����/� "�� �"���( �"�"� �� � �"�� �� ��� ���1� � "�� �(�"��
� %B � �� + � �B � � +
� �B � � B � &� + �
![Page 215: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/215.jpg)
���� ���� ������ ��$
��� � /�"� "�� �"�����"�� "��" "�� ��� �� � � � � � ���" �3��� "�� �� �"� " 1���� ���� "�" "�� ��� � � �� "�� ������� ��� ����"�� "� "��� �(�"�� ��
� + � � + #� + � �
*� "�� "�"�� ������"�� �" "�� ��� � � �� � ? ? "�� (�� ���1� "�� �����/� � �(�"��
+ � + #
B B � + �$
/���� ����"�� �� �����( ��� "� � � + �$ � � + � � + �$ � � ����? ��"� � �� �"��� "��� /���� � ���" ��� "���� �� �� ( ������ � "�� "��� ����"�� �� � ��"�� ��"�� �"�� "/��
���� 0�-�4 ������
� � ��� 1����� �� 0��" � �� �"�� /���� �� ��1� ��"�� 1����� /���� ��1� ������"����������"�� /�"� "���� ���� �" ��-�� �� �� "� �� ���� "�� ������"( "�� � ��� 1�������� � ��"�� 1���� � �� � ���� ��"� ��� ���� �� � 4�-�1 ���� �� � ��3�� �� �� � ���1������? �;�� /���� �� � � � ( �� � ������"�� �� �"�"�� /���� �� � ������ /�"� � ���"�1� � "����� ���� (�� �� ����- �� "�� ������"( "�� � ��� 1�����? ;� �� � �"�"� �� ��� ������"( "��" ;��� �� � �"�"� � ��1� "��" ;� �� � �"�"� � �� ������ � � � �"��"� ��"�� ������"(� ,�� "��� ������"( ���� �" ���� � � � �" �� ������ �"�"�� �(� � "��� �� "�� ���� �� � "���" ���� 5� �� "��� ������"( ���� �" ���� � � � �" �� ��� �"�� ( �� � 6�� �� � ������ ������� ������ � � ��� /��-�
���� �� ��2�2� "� �� � � ������ � ��� ������ � � ���� �� �������� ������ ������ � �� �� ����� �� ����� � '����� ;� �� � �#��� �� ����� �� ���� �������� ���� ��� �� � � �� �� �� ;� + � �������� �� � ���� ��� � ��� �� �� ��� ������ "��� � �� � �������� ���� ;��� ��� �� ��� � ���� ���� ;� ��� �� ��� �� '��� ;���
���� ��� ��� ��� �� ���� � �� ��� �����
� �� + �� 2�� ���� ���� �� ��� �� � �� #��� & ��� �� �� ��������� �� � ��� ��3 �� ���� �� ���� �� ����� �� ��� ����� � ������
�� � �������? ��" �� �� �� � � ��� ��� "� "�-� � ��� � � � � ������� �� � � �� ���� �� ���� ��� � "��" ��� + �� ��� � �+ # � � ��� + �� ��� � �+ ���"��/���? (�� �� ��1� ��"�� "� "�� ���" � "� "�� ���" /�"� ������"( �
� � ��� 4�-�1��"�� �������"�� /�"� "��� ��"��"�� ������
� �$ �$ �$ �$ �
���� �
'�3������ ��2�2� "� �� �������� � � �������� � ��������� �� � ���� ����� �� ������ ��� �� ������ �� �� ��� ���� �� � �� ��� �� ��� �� �� � �������� � ������������ �#��� �� ����� �� ���� �� ����� ��� �� � �� � �������� � ��������� �� ���� )� 0�� ������ �� ��� �� �� � �������� � ��������� �� ��� � '��������� ��� ���
��� ��" ������"�� �� �� ���� "�� � � ���/� "�� ��� �=�� �� �� "�� ��/�� �� "����"�� �� "� ��"�� ������"����
![Page 216: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/216.jpg)
��% ���� ������ ��� ������� ��������
/�� ������� ��2�2� "� ��� ���� �� � �������� ���� ;� �� �� ���� � ���� ���� ;� ���
�� ���� �� ��� ��� �� �� ���� �� � �� �� ��� �� 8� �� 8 + :��; �
/����4 ���� �� �����( "�� �� � + � � � �����/� ��� "�� ��= �"�� �� "�� �� � 5������"�� �� �� ��� "�� ������"( "��" ;��� �� �" � ��1� "��" ;� /�� �" � �3����
�� �
�����
������ ;� ���" ��1� ���� 1����? �? � � �� "��� ����� "� ��� ������� /�(� "� �� ��� �"� �� E�� �� �� ��� � "� � � � �"��� /�"� ������"( �� � � "�� ��� � "� � � � � �"��/�"� ������"( ��� � � �� "�� ������"( �� "��� �� ������ �" (�� �� ���� �� ��� � "� �� � "�� ��� � "� � � � ��� � "� � � � "�� ��� � "� � �"�� ���� "�� ��� �� "���� ��0��" /��" �� ��1� � � ����� "� "�� ������"( �� ;��� ��1� � "�� 1���� � ��1� ;� ���"�� 1���� ��
* "�� ��1� � ��� /��- �������? ��"� "�-� � ��/� �� "�� "� ��"�� ������"( ��"��"� ��"��� � /��" ����� �� ��� �� � �D "� "/� ������� ������?����
� �$ �$ �$ �$ �
������
+
����� � %� &� $ � � � ��� �� &� $ � � � %� �
���� �
���� ��� �� ���" ��� /���� ��� �� ���" �J� � � "��� ��-� ��� �� 1�( ������ E�� ��� "�������� "� � �� 1��� � "� "�� ��"��?����
� �� �
��� �
� �
���� �
��"� �� ( �"��"�� � �� "�� ������? �� (�� �"�" �" � (�� /��� � � �� �" � /�"� ������"(��� � � �" # /�"� ������"( ���� ���� ��-�� ���� � "��"�1� �� �� ������ �" �� "/��� �� ����� � "� # �� �" �� ��� � "� ��
,��" "������ �� � ��1�� ���" ����"� �� ��/�� �� ���� ��"����C ������ "�������/� � ��= �"�� �� "����
'�3������ ��2�2 "� . � �� � � ��� ��� ���
-� :.; � �� K .� + +� �/� 7 �� �� ������ �� ������� ��������� ���� 7 �� ���� �� -� :.� 70; ��� ���� ��%� ������� �� ���� ��
�� K :.� 70;�� + + �� ��� � � �� �
*" �� ���� "��" -� :.; �� � ������� �� �� �� ��� � /��� ��= �� ���� ��� � � ���� �" ��� ������� �� "�� �� ����7�� ���� ����� �� 7�
%���� ��2�2# '����� . �� �� � � ��� �� ��� �� ����� �� ��� ��� ��� �� 6���� ���� 6��.6 + /� ��� �� �� ���� � ��� � �������� ������� � �� . ���������� ���� �� ������ 7� �� ����� �� ���� � ��� � �������� ������� � �� / ��������� ���� �� ������ 7�
/����4 5������ "�� � ���� �� " ��" �� ���� 1��"�� �� . �� �-�� � � ��-�� � ��� �� L����
�6��-�� � � �� 6��-�
��
.-� + 6/6��-� + 7-�
![Page 217: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/217.jpg)
���� ���� ������ ���
� � ��
/6��-� + 76��-��
�������?�6��-�� � � �� 6��-�
��� � ��" �� ���� 1��"��� 5������
�����
��6��-� + +�
���
6���
�����
��-�
�+ +
� � �� �� 6�� �� � � "� � �? �" �����/���
��� ��-� + + /���� �3���� ���� �� + ��� "�"�� �� �� � ���� �� �� �� "�� -��
%���� ��2�2& '����� 7 �� �� ������ �� �� � � ��� ��� ��� �� �������� �� ���� ��%� ������� �� 7 #��� �� ��� ��� ���������� �� 7� �� � ��� �� �� ��� ��� ������ #������� /� �� ��� ��� ���������� �� �� ������ �� � ��� �� �� ��� ��� �����#������ #��� �� �������� �� �� ������� ��� �� ������� #��� �� �� ��%���������
/����4 .( ������( � �#�# � '��� ��# "��� ����"� � � 1�"��� ��"��? 6 ���� "��"
6��.6 + / +
������/� � � �
� � �
������ /��� � � � /�
������/��� "�� � �( ���� 1���� �� /� �� 7� � � "�� ���� ��� �� "�� �� ����7�� ���� ����� ��7� �3���� �� /��� /� �� � �� �� ��"��� 6�/�1�? "�� ������� ���"������"( �� 7��� ���� �3��� "� �� ������ �"� / � � . ��1� "�� ���� �����"���"�� �3��"�� � � "�������"���"�� �3��"�� �� / �� �� "�� ���
*��� :7� 7�;
�� � ���� ��1�� "�� =�" ��" ��"�� ������ ��� ���� � �����/� �������"��( ������ "�� ���� ����� �� � ������� �� "���� ����7�� ���� ����� � � �� �� "��( ��1� "�� ���� ���� ��� ? "��( ���" � �3�����
������� ��2�2� '����� �� � 7 �� ������ �� . ��� �7� # � � 7 + � ��� ���� ���������� �� �� ������� �� 7 + � #��� �� ��� ��� ���������� �� � �� �� �������� .� ��� ������ .� ������� /� �� � ������� 7� �� �� �� ��� ���� �7� # �� ��������� .� + �
/����4 2�� ������( � �#�# � '��� ��# "��� ����"� � � 1�"��� ��"��? 6 ���� "��"
6��.6 + / +
������/� � � �
� � �
������ /��� � � � /�
������ :���#;
�6�� ���� ��� �� ������#��� ��� � � ���� ��� �� ��������7�� ������#��� ������ �� ��" ��� �����
������� � ����� ���� �� ��������7�� ������#��� ����� �� �� �� �� ������#��� ��� �� �������� ��� �����
� �������� ����#�����" ������� �� ��������� �� �� ��������7�� ������#��� �� ������ ��� �� ���������
�� �� ������#��� ������� � �� �������� �� �� �� ���� �� ���� �����������(�� �������� �� ��� ������ ���� �� ���� /�� ������ �� � #���� �� ���������
![Page 218: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/218.jpg)
��� ���� ������ ��� ������� ��������
/��� /� ��� � �( � � "�� ��� ����� �� � � "�� ��"����? /�� ��1� � �( 7� � "�� ��� ����� �� /��� �7�� # �� ��""� � �� �� �"� "�� ��7� �� /�� �" �����/� "�� ���"������"( �� � ��� ���� 1���� �3���� �� � � �" �� ������� "�� ���� ��� �� -� :.� 0; �3���� ��� 2�� "��������"�� ? "��� ����" �� �� ���( � ���� �� " ���� 1��"�� �� . ������ �� � "� 7 + ���������? "��� ����" �� �� ���( � ���� �� " ���� 1��"�� �� / ������ �� � "� 7 + ��*� - �� � � �� "���� ���� 1��"��? "��
- +
��������������
�����/��� "�� �� �� �� ������ /�"� "�� ��"���� /�� �������?
/- +
�������7������
7���
����� + �
��������������
������ � �� - ���" ��"����( � �� "�� ���
- +
�������+���+
����� �
*" �����/� "��� ����"� � ���� �� ���� 1��"�� �� "�� ��"�� /� � ��� � ���� � � ������ �!�= � "�� �� �� ��"��? 3 (
3 +��� � � � ���
�/��� "�� �� �� "�� ����� � �� "��� ��"��� ���
3��/�3 + 3�� � /��� � � � /����
�+ 3�� � �� � � � ���
�+ 3��3 + 0�
��/ ��" 8 �� �"� "�� ���- ��"�� ��1� ��
8 +
������3 � � �
� � �
� � ����
���� � � 0
� � � 0
�������� "��"
8�� +
������3�� � � �
� � �
� � ����
���� � � 0
� � � 0
������
![Page 219: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/219.jpg)
���� ���� ������ ��&
� � ��" 6 �� �"� "�� � � ��"�� ���� "��" 6��.6 + /� ��� 8��6��.68 ���" � ��"�� ���
8��6��.68 + :68 ;��.68 +
2 +
������0 � � �
� � �
� � ����
���� � � /���
� � � /�
������ �
�������?
.� +682 :68 ;
����
+ 682� :68 ;��
� � ( ����� � �#�$ � '��� ��% "�� � "��� �� "�� ��"��?
2� +
������0 � � �
� � �
������ /�
��� � � � /�
�
�������� 1��� "� "�� � "��� �� "�� ��"��?
� �
������0 � � �
� � �
� � ����
���� � �
� � �
������� � �� "�� � "��� �� "�� ��"��? .� �� 1��� "� "�� � "��� �� "�� ��"��
68� :68 ;��
�
��� ���" ����� ���� �����/� �� �� � "��� ����? "�� ��"����? /� � :���#; ��� ��1� ����� ��� "��� /���� �����"� 1����� �� ���� "�� �� ���� ��1�� "�� "������
�������� ��2�2( "� . � �� � � ��� �� ���� �� � �� �� ���� ���� 7 �� �� ������� �� .� ��� �7� # � � 7 + � ��� �� �������� �� �� ������� �� 7 + � #����� ��� ��� ���������� �� � �� �� ������ �� .� '����� ��� ���� � ����� �� ��������� �� 7 + � �� 5� + ���� � � ����� ��� � ����� �� �� �� ��%� ������� �� 7����� �7� � # � �� 5� �� � + �� � � �� �� ��� ����� � � ��� ���� ���� �� ����� ����� - � ���� :5�� � � �� 5�; ��� ���� � � ���� ����
� +
����
�� B - :���$;
���
������
.�� + � :���%;
��
� +����
��� :����;
![Page 220: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/220.jpg)
�� ���� ������ ��� ������� ��������
/����4 ��� =�" ����� �����/� ��� ������( � �#�� � '��� ���� .( ������ ������?"�� ����" � :���%; ����"� � � ��""� � � � "��� ����"? �" �����/�
� + ������
.���� + . ������
.�� + .��
�������? "��� ����" �� �"� "�? �� ���� "��"
� +
����
����
�� "���� �� �"� "� "�� ���� �� "�� �C ���� /��� � "�� �� .�- � +� .�" . ��� � �(���� 1����� /���� ��1� �����"� 1���� ���� "�� � � ��� :5�� � � �� 5�; � � �� "�� ������ "�� �� � ��"�� �� . ���"�1� "� "�� ���� �5�� � � �� 5�� � �������? "�� ������ ����"�����/� ��� ������ �������
���� �� ��2�2� /� �� ���� @� ��� � ��� � ���� ���� � ��� ���� ����� ���� ������ ���� � ��� ���� � �� ��� @� ���� � ��� � �� ��� ���� - ���� � ������ ���� �� �� ������ "� ;� ���� �� ������ �� ���� �� ���� ���� 5��� ��� ����� �� ���� � ���� ���� � �������� � � : � �; � ��� ���� � �������� :�� �; � %� /���� � ���� ��� ���� ��� ��� �� ;� B� ��� �� � ��� ��� ���� �� ��� �� ;� � ��
��� "� ��"�� ������"( ��"��? 8� ������ � "��� ��"��"�� �� �� �����/����������������
� � � � % � � � �
% � � � � ���
% � � �
��� ���
��� � � �
� � � �
��� % �
�
��������������:����;
6�� "�� ��"�� �� B� B� ������ "�� ������� 1����� �� ;� �� ��� � "���� ��� ��"� � ��� � � "�� ���� ���" �� � ������ �� "� "�� ������8� �� � *" � 1��1�� ;� + �� �� ��� � �� �( ���"� � �� "��� �"�"� ��� �� ������? �" �� �" ������� "� �1� ���1��"? �1� �� (�� �� ��1� � ���" ����"�1� �""�"���� ���� �� � ����"�� ( "�� �/ �� 7��� "� "�����" �� "��� � "( "�� ��� �� /���� ��1�� "�� ������"( �� ��� � ��� �"�"� � ������ �� �"� � �� �( "� �"�"� ���
* "��� ���� � �� � ����"�� ��" �� "�� �����"���"�� �3��"�� �� ���"������"( � � � ���"�� �"�� ���� 1����� ��1� �����"� 1���� ���� "�� �� �� ��� "��" "��� �� "�� ����? �"� "�������"���"�� ���( ����� �� �� "�� ���
:�� 7;���"
���������
�7 � � � � % �7 � � � �
% �7 � � ����
��� � � �
� � � �
��� % �7
����������5� ��� ���� ���� �� ��� ��� ������ (��� �� ��� �� ���� ������� �� ��� �� ��� ������ �� ��� ��� �
�� ���� �� �� ��
![Page 221: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/221.jpg)
���� ���� ������ ���
� � "�� ���"� ��"� :�� 7;���� � �( 7��� /���� �� � �����"� 1���� ���� "�� �� :5��
'���� # � '��� ����; *" �� ���� �1���� "��" �"�
�� +
��� ����
��� � � � �� +
��� ����
����� ���� 1��"�� /���� ������ � "� 7 + � � � �� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� �3����"�� ���"������"( �� "�� ���� 1����� �������? ��� ������ ������ ������ ��� ����"� ���1�( �� �� ��� ���� �� ������ ���� �� ��"������( � "���"� � ������ �" ��1�� "�� ������"("��"? �"�"� � /�"� � ���� " �� "�� ����� �� �1� "����( �� ��� 2�� '�����"�� ������� � :����;?
���� + %���������� B ����������� �� � � G�� H �
���� + �� � � �������� + �
�� �������( "�� �"�"�� ? ��= � 8� � ������ ���� �� "�� ������"( �� �� ��1� "�� � �"�����"� � �� "�� ����� �3���� �� ��� "�� ��1� ������=�� "�
8� + %8��� B �8��� �� � � G�� H � :���&;
8� + �� � � 8��� + �
��/? - �/� � "��" 8� ����"�? �" �� �" "�� ��� "� = � �" ��� :���&;� ���� �3��"�� �������� � ��D�� �� �3��"�� � � "��� �� � �"� ��� ������� �� = �� � ����"�� � �� "�����E�� "( � ����"�� �� "�� ��� 8� + � � � "�� "( "� = � ���� "��" "�� �� /�- ��"��������? ���"�"�"� "��� � "� "�� =�" �3��"�� �� :���&; � � �"��
� + %��� B �����
�������?
�� � B % +
� � �� � ���� � �+ %� (�� �� ��� "�� ���" "��" �B % + � "� �"��
+�
��
� B
�:�� #�%;
��
�
��
��
�:�� #�%;
�+
�
��
� B
�:�� #� :�� �;;
��
�
��
��
�:�� #� :�� �;;
�+ � �
%
��
��/ �" �����/� "��" �"� 8� + � � � 8� +��
����"���( "�� =�" �3��"�� �� :���&;� �������?
� ("�� � �� "�� ���
�B
�%
�
�
:���� ;
/��� ��"���( "��� �3��"�� � ��/ = � �� ���� "��" "��� ���� ��"��=�� "�� ���� � �3��"�� ��:���&;� ���� �" �� �3���� "��"
�B
�%
�
+ �� �B
�%
�
���
+
![Page 222: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/222.jpg)
��� ���� ������ ��� ������� ��������
� � ��
+�
���
�����B %
� � + � �
���
�����B %
�%
�
���
�
5��"�"�"� � "��� � "� :���� ; � � �������(� � (����� "�� �����/� � � "�� ���� "��" � �+ %�
8� +%���������� � %�
�� � %�� :�����;
���" �� ���� "�� ���� /��� � + % + ���� * "��� ����? (�� �� ��� "��" � ����"�� "�:���&; ��
8� + B �� �
� :�����;
���� ���" ���� �� ��""( � "���"� � ������ �" ���/�? �� ������� "��" �� "�� ������"�"� /�"� � ��"� � �� � �� "��" �� �"�"� �" �"�"� � + �� "�� ��� ������"( �� ���� � ����� ���
� /���� ����" � 3��"� ���� ���������( �� "�� �"�� ���(� ��� � ��" �� �� �( "� ��� /�"�� �� "�� ����� �"�"� /�"� ��� � � ��� �� �(? ��� ������"( �� ���� � �1�("�� ����� ��������
5�� "�� ��- ( M��� � � ��(�� �� ��� � "��� ��" �� "�� � G�H�
���! ��������
�� 5������ " � � :;�;; /��� ; �� � = �"� ���� ��� �� 1��"� ����� � � "� + ������ � � ����"�1� � "���� ��""� � ! � ;� �� ���� "�� �"� � �� 1��"��? !�"!�"�!� � ��� "�!� 5��/ "��� �"� � �� 1��"�� �� � �� ���( � ���� �� " ��" �� � � � �( �� "�! �+ �
�� 5������ "�� ����"�� ��"�� �� "��� ����"�� � ���� �$ ���� �� �� �� ��
�� �
2� � � �������� �� "�� ������"�� � � "�� "��� ����"�� � ��"� � �� � "����
�� 2� � ( � � ��"��? /�( �� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� ��/�(� ���� "�� � �3���"� "�� ������� ���"������"( �� "�� ���� 1���� �� � ��" �� "�� �����"���"�� �3��"�� C5���4 5�� "�� ���� �� ������ ������� ��"� "�� ������� ���"������"( �� "�� ��7� ��"�� �������"� ���- � "�� ��"��? / � � "��" "�� ���� 1��"�� �� / ���" ��1� ���"�� ������ ��� �� � "�� ���� �� "��" "������
#� �� ���� "�� �����/� � � � ��"�� � /���� �B % + � � � �"� � � � % �� ����"�1� ����� ���������
� � � � % � � � �
% � � �
������
� � �� � � �
��� %
���������
![Page 223: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/223.jpg)
���� ��������� ���
5��/ �� � +:�� � � �� �; �� � ���� 1��"�? "�� "�� �� �� �" � �� �"� "� I�� � "������/ "��" �� C �� � ���� 1����? �" ���" � "�� ���� "��" �C� # �� 5���4 �� 1���( "��=�" ��" �� "���? ��� <������� 8� "����� "� ���1� "��" �� 7 �� � ���� 1����? �7� �� �� 1���( "��� ���" ��"? "��� ���" ����" � ���� "��" �� + ��� ��� � K � + �� � � ����� � ��"�� ���� # �� � ���� # �� � ��� �� ���� /��" �" ��� � "� ��( "��".� + C��
![Page 224: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/224.jpg)
��# ���� ������ ��� ������� ��������
![Page 225: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/225.jpg)
����� %������ �����
��� ����� ������� �� � � � �����" ����� �� � � � �� /�"� "�� ��" �����"� 6�/�1�?"��� �� �� ( �"�� � � �����" ������ � � "�� "���� �� �� ���� ����"� �� "��" �" ������������"� "� ������� "�� �� ��� "���( �� "���� �������
'�3������ ��2+2� - ���� ���� ; �� ���� �� � � �� �� ��� ���� �� �� ����� ��������� ����� �� ��� ! ; � G ��; ����� ������� �� ������� �������
&� �� � �� � � ;� ��� �� + �� ��� ��� �� + �
(� ��� + ��� �� �� � � � ��*� �B � ��B �� ���� �"�"�� ���� �� ���� ��"� ����� ��" ��� ��� �� ���"�� �3���� ���� �� �� (
�����"�� ����"��� /���� "��( ��( � ��( �" �������� ���� �� ���� � �� ���" ������ � � � �����" /���� �� ��������� ��"� *" "� � ��" "��" "�� ��" ��� ���� ��� � � ������"�
'�3������ ��2+2� - ������� :�� �; K � � � � �� ��� �� ��� � ����� �� �� ��������� ������� �������
&� :� ; + :� ;�
(� :� ; � �� � � � ��� #��� % � �� ��� ��� �� + �
*� :�B � �; + � :� �; B :� �; ���� �� � ����"� "��" � � � � ����( :� � B �; + �:� ; B :� �;���� � �� �� ��1� (
:� ;��� � �� �
*" ���� � "� 1���( "��� ����( �� � ���
'�3������ ��2+2� - �� �� ��� ���� �� ����� �� �� � ���� � �� �� ��� � ������� $��� ��� ��� �� ��� �� ��� � ����� �����
���� �� ��2+2 "� � + � � ���� �� ��� � ����� ���� ��
:���; ���
���
���
���� �� �� ���� �� � ����� ��� � ����� ���� � ��� ���������
��$
![Page 226: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/226.jpg)
��% ����� ��� �� ������
���� �� ��2+2# "� � + ���
:���; + � � � ���
���
�� �
���� �� �� ���� �� � � ��� � ����� �����
���� �� ��2+2& "� � � ��� ���� ��������� ���� ���� ��� � �!�� � � �� !�� � ������� �� ����
:!� !�; � � �!
� �� � + � �� � �+ �
��� ��� �� ��� � ����� ��
:� ; �����
��
��
+
����
!� +
����
!�
��� ��1� �� /��� ��= �� ������ �!�� � � �� !�� �� � ����� ���� "�� ����� � "�? �������"�� /�"� � ( ��1� � � �� � �3���( ��"��� ���
���� ������� ���/� "��� �� � ���� �� �� ����"( /�� �"��(� � = �"� ���� ��� �� 1��"������� � ������ � "�� 1��"� ����� �� ��"����( � � � �����" ������ ��� �����/� �"����� /�� ���� "�� ����� /�"� �����"�( ��D�� " �"�"�� �
������� ��2+2� �7����� '���� %� /� ��� ��� � ����� ����
�:� ;� �����
�� �� � :� ;����
/����4 ��" � � � � ��� + �? � � �:� ; + �:� ;� + ��:� �;� ��"
+ :�; + :B ��� B ��;�
*� + "��� �� �"�� � "� ��1� ������
:� ; + :� B ; + :� ; B :� ;
� � �� :� ; + � ����? "��� �� � ���� �� �� ����"( � ������ � �+ � ��� ��� "�������� �� "�� � � �����"?
+ :�; + ��� B ����:� �; B ����� � �
���� (�����
��� B ���:� ;�B ����� � �
5� �� "��� � �3����"( ����� �� ��� � � �? �" �����/� ��� "�� 3����"�� ������ "��"
#�:� ;�� � #������ �
���� (����� "�� �� ������ � � ��1�� "�� "����������� �" /�� ������� "��" "�� � � �����" ��= �� � ��� * "��� ��" ������"��
"��� ����� �� ��1���
![Page 227: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/227.jpg)
���
/�� ������� ��2+2( �� �� ��� � ����� ���� �� � :� ;���
��� ������ � �� ��
/����4 ��� "�� ������ �� �1���� �����" "�� "�� ��� � �3����"(� �� 1���( "���?
�B �� � :B � B ; � ��� B ��� B ��� :� ;
��� B ��� B � �:� ;� ��� B ��� B � �� �� + :��B ��;��
��� ��" ��� �� ��� �� "���� /���� ���� ��� � � � �����" ������ �� "�� �����/� ���� "�"( /���� �� - �/ �� "�� ����������� ��� "�"(�
/�� ������� ��2+2� /� :�� :�� �;; �� �� ��� � ����� ���� ��� �� �� � :� ;���� ��������� ������� �����
�B �� B �� �� + � ��� B � ��� �
*" "� � ��" "��" "�� 1�����"( �� "��� ��� "�"( �� �3��1��� " "� "�� ����"� �� �� � � ������" /���� ��"��� �� "�� �� �� ������� ��1�� ����� ��"� �� �� �����"�� � ��"����� �� ��� ��1� ��� ������ � �� �"�� �� � ��(����
'�3������ ��2+2�+ - ����� �� �� ��� � ����� ���� �&�� � � �� &�� �� �� � ����� ������� ��
:&�� &�; + �� �!
� �� � + � �� � �+ �
�
��"� "��" �� � ���" �� 1��"�� ��"��=�� "�� ��1� �� ��"�� �� �� � � �"�� ���� ��"?"�� "�� ���" �� 1��"�� �� ��"���"�����( �� ���( � ���� �� "� �� ��� "���? �������
�����
��&� +
��� "�-� � "�� � � �����" �� �"� ����� /�"� &��
+
�����
�� :&� � &�; +
�����
���� + ���
%���� ��2+2�� "� ; � � ���� ��������� ��� � ����� ���� �� �������� � ��������� �� ��� � � �� �� � ��� �� ����� �� � ����� �� ����� �� ;� �&�� � � �� &�� ����� ����� � �� �� ���� �� ��� � �� ����:�� � � �� �; + ���� :&�� � � �� &�; �
/����4 ��" ��� � � �� �� � � ���� �� ;� ��" &� � �� ��� � ���� �� � + �� ��� :&�; +��� :�; � � �&�� �� � �"�� ���� ��"� ��/ ������� �� ���� � # �� &�? � � �? &� ��1��� ����� ���� "��" :&� � &�; + �� � � ��� :�� � � �� �; + ��� :&�� � � �� &�;� ��� ��= �
&��� ���� �
����� :���� &�;&������� ������ :���� &�;&�
��� � :����;
/��� "�� �� ��� �"� �� �" �3��� "� 7�� ������ "�� � ��� � ���� � � ��
��� �� ��� :�� � � �� �; + ��� :&�� � � �� &�;
![Page 228: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/228.jpg)
��� ����� ��� �� ������
���� ( � ���"�� ?
&��� � ��� :&�� � � �� &�� ���; + ��� :�� � � �� �� ���; �
����? ��� � ��� :&�� � � �� &�� &���; /���� �� ��� �����( ( ���1� � :����; �� ��� � � �"�����/�
��� :�� � � �� � � ���; + ��� :&�� � � �� &�� &���; �
*� � ��
:&���� &�; + '
��:���� &�;���
���
:���� &�; :&� � &�;
��+ '
��:���� &�;���
���
:���� &�; ��
��+ ' ::���� &�;� :���� &�;; + �
��� 1��"��? �&������ � �� ��"�� � "��� /�( �� "������ � �"�� ���� ���� ���������� 1��"� ��� � �" �� �"��
��� ������ ( /���� "���� 1��"�� /�� �� ��"�� �� ������ "�� <�� 5�����" �������
%���� ��2+2�� '����� �&������ �� �� � ����� �� ����� �� �� ��� � ����� ���� ;���� �� � � ;�
+��
���
:� &�;&� �
/����4 .( ������"�� "��" "��� �� � �"�� ���� ����?
�����
:� &�;
� �� �:&� � &�; + :� &�; �
��""� � +��
��� :� &�; &�� �" �����/�
:� � &�; + :� &�;���
���
:� &�; :&�� &�;
+ :� &�;� :� &�; +
�� ��� �� 6� ��? �� � ( ������ �� ������? ��? � � �? ������ �
�����
��&�
�� +
� � �� :� � �; + �� ��� � � ;� ���� "��� ����� � ��"����� �� � + � � �������? + � � "��� ��1�� "�� "������
��� �����/� � "����� �� �� �� ���� "�� ����"� ��� 2��" �"� "��" � ������� �� � � � �����" ����� �� ���� � � � �����" ����� ������ (�� �� ��� "�� ���� � ������"�
![Page 229: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/229.jpg)
��&
������� ��2+2�� "� 3 � � ������� �� ;� � ���� ��������� ��� � ����� ���� ���� ����� � �� � ����� �� ����� �� 3 � ��� �� � ; ��� � �3�
� � ��� + � ��� � ��� K � �3
�:����;
�� ��� ��� ��
: � �� �; + :����;
�� � � �3� �� �� ��
� +
����
:� ; :���#;
�� �� ���#� ��� �� 3 ����� ��� ���� � �� ���
/����4 ��" � � �� ��� ��� "�� ����"��� �� "�� � � �����"?
� � :� B � :� � �;;�� + � � ��� B ���� : � ��� � �; B �� �� � ��� � :���$;
*� : � �� �; + �� ��� � � 3� "�� ��""� � � + �� "�� ������ "�� � "�� ��1� ��������
1� ����� � � �� � � ��� �� �� ���7�� /�� � + ���� 1����(? �� :����; �����? "�� "�� ������ "�� �� :���$; ���" ���� 1� ��� �� �� �"��L
/���? (�� ����� ������ ����� ��� � ���� "��"
� � ��� � � � :� B � :� � �;;�� �
6�� �� /�(� *� �� : � ��� � �; # � "�� ��" � � 1�( ����� � � ����"�1�� ��� ������"�� � :���$; /��� "�� � ��� ���"�1� "�� "�� ���" "�� �� ����"�1� � � "�� ���" ����
�� "��� ������ /��� "�� � ���� "�� � � ���� *� �� : � ��� � �; � "�� ������ � ������ � ���"�1� "� �����1� "�� ���� ����"�
*" �����/�? ��""� � �� + � � � "��"
�� : � �� ��; +
�� ��� �� �3� ��/ ��""� � � � � � ���� "��" � : � �� ��; + �: � �� ��;� �
�: � �� ��;� + : � �� ���; + �� : � �� ���; + �
/���� ��1�� "�� =�" ��" �� "�� "����� �� �� �� �� ��"�(�*" � �( ���� � "� 1���( "��" � ��1� � :���#; ��"��=�� :����; � � �� "�� � �( ��� " ��
3 /���� ���� ��� �� �� "���? �"� "��" �� �� � �� ������? "�� "�� ����"��� �� "�� � ������" � � "�� ���" "�� �� �� �"�� ���� ��������� ��
��
��
�����
���
�� +�
���
.( ����� ��� ���?
� +�
:�� ;
![Page 230: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/230.jpg)
�� ����� ��� �� ������
� � �� � �
����
:� ;� �
�+
� �
����
:� ; �����
:�� ;
�
+����
:�� ; :� ;��� ��
��
:� ;������
:�� �; �
��
+
����
:�� ; :� ;�����
:� ; :�� ; + �
���� ���/� � ��1� � :���#; ���� �� ���7� "�� �� �"�� ? � � � � ��� �� � � 3� *" � �(���� � "� 1���( � �3�� ���� 5������ "�� "��" �� � + �� � �� ���7�� "��� �� �"�� �� ��� � �3� ��� ��� /��" /�� ���/ ��1�?
� � ���� + � � �� B �� � ����+ � � ���� B ��� : � ��� �� � ��; B ��� � ����+ � � ���� B ��� � ���� � � ���� �
"�� ���" �3��� ��� ����� � ������ �� �� � �� ���7� � � "�� ���" � �3����"( ����� � �������� �� ���7���
��� ��" "����� �� � � �� "�� ���" ����"� " ����"� � "�� "���( �� � � �����"������� *" �� ������ "�� ����7 ����� "�"�� "������
������� ��2+2� "� � � � :;� �; �� ; �� �� ��� � ����� ���� �� �������� ����� �� ����� � ���#� � � ; ���� ���� �� � � ;�
� :; + :� �; �
/����4 2��" * /��� 1���( � �3�� ���� 5������ �� /�-� �� � + �� �� ��� �� ��� � ;�
+ � :; � � :; + :� �� � ��;
� � �� �� + ���*" ���� � "� 1���( ����"� ��� .( ����� ��� ���? "��� ����"� � �"�� ���� ����?
�&������ � !�= �
� ���
���
� :&�;&� �
��� ��� � ����� ��� ���?
:� �; +
���
�����
� :&�;&�
�� +
�����
� :&�; :� &�;
+ �
�� �����
:� &�;&�
�� + � :; �
���� ��1�� "�� "������
![Page 231: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/231.jpg)
���
�������� ��2+2�# "� . � � :;�< ; �� ; ��� < � ��� ��� � ����� ����� �� ������������� ��� �� ����� � ���#� .� � � :<�;; ���� ����
:.� ;* + :�.�;) :���%;
�� � � ; ��� � <� �� ������� �� ��� ����
:�.B ";� + �.� B "�
/����4 ��" �� � � :;� �; � ��= �� ��
�� :; � :.� ;* �
��� ( "�� ����7 ����� "�"�� "�����? "��� ����"� � � �3�� ����� " �� ;� .� :; ����"��"
:.� ;* + :�.� :;;) �
*" � �( ���� � "� 1���( "��" .� �� �� ��� ��" � � � � ������� ��� �� ��� � ;�
:�.� :�� B �;;) � � :.� �; B :.� �;
� :�.� :�;; B :�.� :�;; + :� �.� :�; B .� :�;; �
.( � �3�� ���? .� :�� B �; + �.� :�; B .� :�; /���� ���/� .� �� �� �� �� ����������� ���" ����"�� ���" "�� ��� /���� �� �� � �� �� "� �����"�� ? . "� .������/� ���
:�.� B.�; + :.� ; B :"� ; + ::.B"; � ; � �� :.B";�
�� � �� � � �����? �
� :�.;��+ :�.� ; + � :�.�; + :� �.�; �
���� ��1�� "�� ������(���� �� �� ���? .� �� ������ "�� ��0�� " �� .� * "�� ���� /�� . K ; � ; � � . + .��
. �� ������ � ���� ��0�� " ����
������� ��2+2�& "� 3 � �� � � ��� ��� ��� 3� +�3
���� �� �� �� � ������
�� �� ���$���� �� 3 �� #�� �� �� ��$�����
/����4 I�� � "�� ��= �"�� �� "�� � � �����" � � � �
:3���; + :��3��; ��
��
:3�;� � +���
:3�;�� �
����
:3���; +��
�
3�� �
5� �� ��� �� ��"�( 1��"��? �" �����/� "��" 3� + :3�;� � � ��? "�-� � �� 0���"�� ���"� �����?
3�� +3�
/���� ��1�� "�� �� ������ �� "�� "��������� ��" "����� �� � "���"� ��
![Page 232: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/232.jpg)
��� ����� ��� �� ������
������� ��2+2�� '����� � �� � ������� �� �� ������ �������� � �� ��� �� ����� � 1 � � :�� � �� ; ���� ���� 1� � �� ��� �1�� + ��� �� � �� -��
1�1 + 11� + 0�
/����4 .( ����� ��� ��� "��� ����"� � �"�� ���� ���� �� �� �-���� � .( ��� � "��<�� 5�����" ������ "��� ��( � ��"� ��� "� � �"�� ���� ���� �� "�� /���� �����?�� �
�-�� � � ��-��-���� � � ��-�� ���/ ��= � 1 � � :�� � �� ; ( 1 :-; � � � � ��"� � �� ���(� *�
���� - �� � ��"�(
����� " �� �� � �����1�
����
-
�������
+
���������
�
������
+����
��� +���������
-
������
�
*" ���� � "� 1���( "��" 1�1 + 11� + 0� �� �� ��? ��" ��� � �� � ��� :1 :�B �; � 1 :�B �;; + :�B ���B �; �
����
�1��� B �1��� B ��� :1��1�; + ���� B ���� B ��� :���;
� � �� �� 1 ����1�� ���? �" �����/� "��" �� ��� ��� � �� ��� :1��1�; + �� :��1�1�; + �� :���; �
�������? �� �� "��� ����� �� ��� �� �" �����/� "��" 1�1� + � ���/� � 1�1 + 0� ��/
1 + 1 :1�1; + :11�;1�
5� �� 1 �� � � "� � �? "��� �������
0 + 11�
� � ��1�� "�� "������
'�3������ ��2+2�( "� ; ��� < � ��� � ����� ����� ��� � � ; ��� � <� ����� ���� � ����� �� ��� ��� ���� � � �� ��� �� � :;�< ; ��
� :&; � :&� ;) �
���� �� ��� ��� � ��0 �� � ����� ������ ����� �� ���� �� ���� � ����� ������ ���������� �� �� ���� �� �� ���� �
��� 1��=��"�� "��" "��� �� � �� �� ��� �� ���" "� (��� .� ��� "� 1���( "���P ��������/� � ����� ��� ���� �� "�� ���" ����"� " ����"��� �� "��� �� �� "� �����"�� �
%���� ��2+2�� "� ;�<� E � ��� � ����� ������ ��� �� � � ����
:� : � ;;�+ �� :����;
:� � �; :� � ; + :�� �; � � :����;
![Page 233: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/233.jpg)
���
/����4 ��" & � ; � � ! � <� ���
:� : � ; &� !; + :� :&� ; � !; + � :&� ; :� !;
� �
:&� �� :!;; + :&� � :!� ;; + � :� !; :&� ; �
�������? "��� 1��=�� :����;��� 1���( :����;? ��" & � ;�
:� � �; :� � ; :&; + :&� ; :� � �; :�; + :&� ; :�� �; �
� �
:�� �; � � :&; + :�� �; :&� ; ��
5� �� "�� "/� �� �� "� �����"�� � � �"� ����� �� :����; ��1� "�� ���� � �/� �� �1�(& � ;� �" �����/� "�� "/� "� �����"�� � �� "�� ����� ���� ��1�� "�� ������
'�3������ ��2+2�+ "� ;�< � ��� ���� ������ ��� ��� �� .�" � � :;�< ; ���� � �� �� ���� �� � :;�< ; ����� �� .B" ��� �. �� ������
:.B"; :; � .B"� :�.; � � :.; �
������� ��2+2�� "� ; ��� < � ���� ��������� ��� � ����� ������ ��� � :;�< ;�� � ���� ���� ���� �� ���� �������� �� ���� �� ���� �� ������ �� � ���� ��� ����"� �!�� � � �� !�� � �� � ����� �� ����� �� ; ��� ���� � � �� ��� � �� � ����� �� ������� <� ��� � ����� �� � :;�< ; �� �! � �� K � + �� � � �� �� � + �� � � ���� �
/����4 *" �� �1���� "��" � :;�< ; �� � 1��"� ������ *" ���� � "� 1���( "�� ��1� ��"�� � ����� �� ���� "�� �����/� �K����.�
����
:.!� � ��;�� � !�
�� !�� ��
�� + :.!�� ��;�
����
:.!�� ��; :!�� !�; :��� ��;
+ :.!�� ��;�����
:.!�� ��; ����
+ :.!�� ��;� :.!�� ��; + �
��""� � . ����� :.!�� ��;�� � !� + "� "��� ���/� "��" "!� + �� �� �� �� � ��"�(
����� " �� "�� ���� �� <� 5� �� !� �� � ��"�( ����� " �� "�� ���� �� ;� �" �����/�" + �� ������ ���� ��� ���/ �! � �� K � + �� � � �� �� � + �� � � ���� ��� � � :;�< ; �
*" � �( ���� � "� 1���( "�� ! � �� �� �� ���( � ���� �� "� 5������ "�� "��"���
��! � �� +
![Page 234: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/234.jpg)
��# ����� ��� �� ������
��� ?
+
��!�����
��! � �� :��;
�� +
��!�����
��! :��� ��;
��
+���
:!�� ��!; :��� ��; +���
����� + ���
���/� � ��� "�� ������ "� �3��� 7��� ���� ��1�� � ���� �� �����"� "��� ���/� "�� ���� ��� �� � :;�< ; + ��� ��� "����� �� ���� �� � �����
����"� �� ������ �" ���/� (�� �� ��/�(� �� ���� � ��"�( �� �� "� �����"�� ��� ��� �� � - � � "� �����"�� � /���� ����"��� �� �����( � ���"���� ��� �����/� �"����� �� ���� �� ���" � "���"�
������� ��2+2�� "� . +�
�� ��� � !� � � :;�< ; �� �� ��� �� ���� � ���� �� � ����� �� ����� �� < ��� �� ���� � �!�� � �� � ����� �� ����� �� ;� ����� �� ��� �� �� . ��� ��������� 3� � �� ����� ���� 3� + �� �
/����4 ������ "�� ������ /���� ������� /��" "�� ��"�� �� � �� �� "� �����"�� ���
�!�� � � �� !�� ; .�� < ���� � � �� ���%' � Æ � %(�� 3�� ��
����? ���"������"�� ( "�� ��"��? 3 �����/�� ( "�� ���? %( �� "�� ���� �� %' �����/��( "�� �� �� "� �����"�� ? .� !� �"� � ( 3� "�� ����� � "� �� "�� ��"��? 3� � ���""� � � + :�� � � �� �; � �� �
�
�
��
3�� + .
���
�!�
�
+���
��
������ +�
�
��
��� �
*" �����/� ��� "�� �� �� � ���� �� �� �� "�� � "��" �� � ( � � �� ���
3�� +��
���
/���� ��"������� "�� "������
���� ��� �2����
� ����� ����� � ������� "�� /�- �� "� = � � �"����" �� � /���� ��������"�� ��/��� �� ������� � ������"�� �� ��� "� � "�� ��� � �:� ;����� ��� ����� /�( �� ����� �/�"� "���� ������ �� ( "�� ��"��� �� ����" �3���� � � �" "� � ��" "��" ��� "���� ��"��� ��������"�� ������ �� � ������ "� .� + � /��� "�� ����� �� "� = � "�� ��"� �� ���1� � "��� �3��"�� �1� /�� "��� �� � ����"�� �
![Page 235: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/235.jpg)
����� ����� �� ���� ��$
%���� ��2�2� "� � ��� � � ���� ��������� ��� � ����� ����� ��� � . K � ��� ��� � �� ��� �� �� ����� � � ���� ����
�.� � �.� � ��� � � � �� -�� � � �� � ������� �� ���� ������%����� � ��� �� ��� ��� �� �� �������� �� �� #������ .�. + .��
/����4 .( ������ ��� ��� � '��� ��& "��� ����"� � ��� "? .�� � "�� = �"� ���� L��� �� �������? . :� ; � �� � ���� "��" �� ��� � �� �.� �� � �.� � �� � ����? ���"��� "�����? "��� ����� � �� � � � �( �� .� � �� ���� ������ "� �1�( . � . :� ; ��������? "�� ����"�� �� �����"��7�� ( :.� � �.; + �� ��� � � /���� �� "������ �� ��(� � :.�.� �.�� ; + �� ��� � �� * �"�� /��� "�� ����"�� �� �"�� ��( ���1� � .�.� + .� �� ��
�� ���� "�� ����� �� = �� � "�� ����" �3���� ������� �� � � �"�"��"���� 5������(�� ��1� ��1� ��� "� � "�� ��� �? �:� ;���� � � (�� /���� ��-� "� = � �� �"� "� �� � ���� "��" "�� �� � + � B ���� "����� ��� "���� ��� "�� �� ����� "��� /��� ���������� � �� ���� �������? "( "� = � �� ���� "��" (�� �� "�� ��" (�� �� "� ���1�"�� �(�"�� ��� �
����
��� +
��� � ����
���� �
�����
/���� �� �� "�� ��� � + .�� * �"�� /��� "( "� ��-�
�������.�
�
�
��� �����
�����������
�� �����
�� �������� ������ � "� /��" /�� 0��" ���/ ? �" �� ������ "� ���1� "�� �����/� � �� � � � �
.�.�
�
+ .�
��� �����
��� �
5� �� .� + .� � "��� ����?� ����
�
���� ��
�� �
��
+
� ���� ����
5��1� � "��� �(�"�� �� �3��"�� � �� � � � �
� +� :
���� ; :
���� ; B :
���� ;�
:��
�� � ;�� :
���� ;
�
� �
+� :
���� ;
���� B :
���� ;
����
�
:��
�� � ;�� :
���� ;
� �
� � ����� �����( �� � ����" �3���� =" �� ��1�� �� "�� ��� + �� B B � � "������ /�(� * "��� ���� (�� ���1� �� /��� �� ������� �� �� � � � � "�� �(�"����� �� � �
������
����� � �
����� �
�
�� +
��� �����
������ � "�� ���� "��� �3����
![Page 236: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/236.jpg)
��% ����� ��� �� ������
'�3������ ��2�2� "� 6 � � ����� �� �� ��� � ����� ���� ;� ���
6� � � � ; K :� $; + �� � $ � 6� �
��� �����/� � "����� ���� �����/� ��� "�� ��1� ������ *" �� ����"���� ������ "��2������ ��"� �"�1��
������� ��2�2� "� . K � �� �� . �� ��� ��� � ��� � � ��� � ����� ��������� . :� ; + -� :.�;� �
/����4 ��" + . �� � . :� ; � ��� �� .�� + �
:� �; + :.� �; + :�.��; +
���/� � "��" � -� :.�;� � ���� . :� ; � -� :.�;� �
��/ ������� � -� :.�;� � !��� "��� ����"� ���� "��" . + C 5� �� "��� ����" �"� ������"��( ����? "�-� "�� ����" �3���� ����"�� "� "�� ������ ���� ��" � � ����"�� "� .�. + .�� *" �����/� .� : �.; + � � �� �. � -� :.�; /���� ������� ��� "��������"�� ���" "��" : �.� ; + � ����? �� �� . �� "�� ������" ��� " "� � . :� ; ������� ��� ��� � '��� ��& ������� "��" : �.�.�; + �� ��� � � �� * ��"�����
"��� �� "�� �� � + � � �� + : �.� ; � : �.�.; + � �.�� � ���/� � "��"
+ .� ���� . :� ; � -� :.�;� � � "��� ��1�� "�� �������
�������� ��2�2 "� .� �� ��� � � �� ��� ��� ����� /� �� ��� ������� �� .� + �� + � ��� . �� ���� ��
/����4 *� "�� � �( ����"�� "� .� + �� + � "�� -� :.�; + � � � � �� �1�( 1��"�
��� � �� �� "�� �� � -� :.�;� � � ( "�� ��1� "�����? "��� ���/� . :� ; +��
���� ��������
�� 2� � "�� ��" ����"�� "� "�� �(�"��
B � + %�� + $�B � +
�� 5������ (�� �� ��1� "�� ��"�? :�� �; � :�� #; � :�� �; � : � ; � 2� � "�� �� �� ������� �� � ��� � (�� ������� ���1�� ��1�� ��� ���� (�� ��"� ��� � /�"� (�� ����L��� �� ��
�� <� ����7� "�� ����" �3���� ������� "� "�� ��"��"�� � /���� ��"� �� ��1� � � (������� "� =" �" /�"� � �������� �� "�� ��� + �� :;B , :;B� /��� "�� �����/���� � "� = � �� � � � � ��� "� �� ���7� "�� ��� ����� "��� � �� ����7��"� ����� ���� ��� �C 6�/ ���" ��� �� �"�� �C
#� ��" . � � :;�< ; /��� ; � � < �� = �"� ���� ��� �� 1��"� ������ /�"� "�� ���� L��� �� ; �3��� "� �� !�= � � - :.; � ��� :. :;;; � � ����"(:.; � ��� :-� :.;; �5��/ "��" ����"(:.; B � - :.; + ��� :;; � 5���4 ��" ����� � � ���� �� -� :.;
� � ��" ����� � ������� � � ���� �� ;� ��� ���/ "��" �.������ �� �� ���(� ���� �� " � � ��� � .;�
![Page 237: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/237.jpg)
���� ��� ���������� ��� �� � ���
$� ��" . � � � � ��"��� 5��/ "�� ����� � - �� . �3���� "�� ����� � - �� .�.����" 1���( ����� � - �� .�. �� � ���� "�� ����� � - �� .�� ���" 0��"��( "�������/� � � �3����"( "� �� ����� "�� ����� � - �� . �3���� "�� ����� � - �� .��
� - :.; + � - :.�.; � - :.�;
+ � - :..�; � - :.; �
5���4 5"�" /�"� � �"�� ���� ����? �.������� �� . :�� ; � � 1���( �.�.��������� � ���� �� .�. :�� ; �
���� ��� �� ������ �� (�����
��� ��"��� � " �� "�� ���� "��� ������� "��� /���� ��1���� � /�( "� ��1� � � �=�� "��"L�� " �� "�� �� ���" �� 1������ ,�"� "�� ��1� �����"�� "�� �� ���" �� 1����� ���� ������ � "��� ���"�� � ��� �����/� � ����� �� �" ��� "� �"�� ��� ����� "������
%���� ��2�2� '����� . �� �� � � ��� �� �� � � �� ��� . ��� ��� ��� ��
���� �� �
/����4 2��" �"� "��" . :�� ; ��� ���� ��� � ��� "�� � ������ � ��� � � ��" ���.��� � � �� .��� � � �� �" �� 8" ������( � ����� ��� �� �� �� � � � ������ "�� ���� ��� �� �� + �� ���� ��1�� "�� ������ 6�� �� � �"�� ���� /���� ���� ��"��� � "��
5������ . ��� ��� �� � "� �� � ��� �� ���� "�� � � ��"��?
.� ��.
�/��� ���� "� � � :�� �; ��"��� ���� .� �� �" � � "� �� ������ �" ��� �"����" � � ����� �� 7��� � � �� �"� ��"��� � " �3���� 7��� 6�/�1�? �� � � �� � � . ��� "�? "�� "��� ����"� � � �� ���� "��" .� + �� ���
.�
��
+
+ .� B + + .� + ��
5� �� � /�� ��"�(? �" �����/� .� /���� ��1� "� � � "����� �����/� � ������"�� �� � ������� ���� �� "�� ����� �� "����� �" * /��� ��1� �
��D�� " ���� ���� � "�� ��1� ������
/�� ������� ��2�2� '����� �-�� � � ��-�� � ���� � �� �� ��� ���� �-�� � � ��-�� + �� ���� � � ��
/����4 !�= � � �� �� "� �����"�� ��� �� "� �� �� �����/��
.� ���
��
-�
:,�( �� "��� � �� �� "� �����"�� C; ���� . :�� ; + ��� �-�� � � ��-�� + �� � ��� ���"�� ��1� �����? � � � �� �� �� "��� �� �" ��? . ����� �" � � "��
/�� ������� ��2�2� '����� �-�� � � ��-�� � ���� � �� �� ���� ���� � # �� ��� �� ���� �� ��� ��� ���� � �)���� � � ��)�� ���� ���� ) �)� + � ��� )� �-� + �� � �� + �� � � ��-��
![Page 238: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/238.jpg)
��� ����� ��� �� ������
/����4 ��" . K �� � ��� �-�� � � ��-�� � ��= �� �� � "�� ��1� ������"�� �� "��". :�� ; + ��� :-�� � � ��-�; � 5� �� � # � "��� ����"� 6��� �� . :�� ; � ��� ( ��������� ��� � '��� ��& ������� "� "�� ������� . :�� ; "��� ����"� ���� ���� "��"
:6��� � ����� .�; +
�� ��� � � �� � ��" )��� � :6��� � ����; � �6��� � ����� � ��/ �� �B � + �� �"��� �)������ "�� ������ ���" �� 1��"��� �"��/���? �� �� ��� �-�� � � ��-��)���� /��" /�� �� ��� ��� �-�� � � ��-�� ��� � ���� � �"��� �� �� � � �"�� )��� � "��� /�( ���� "��")��� �)��� + � � )��� � -� + �� ��� �� �� "� �� "��� � ���" �� �� � 1��"�� ��1� �� ��� ��
������ "�� �����"�� ��= �"�� �� "�� ���� �����" �� "/� 1��"�� ��� � � '��� #���� ������ �� "���? "�� ��� �"��� �� "�� ���� �����" �� "/� 1��"�� /�� "�� ��� �� "������������� ��"��� �� ( "�� "/� 1��"��� ���� /�� ���� � ����� �"� ������"�� �� "������ �����"� * "��� �� "�� �"�"�� �� '�����"�� #�$�# � '��� $� "�� ��� ����� �"��� "�� ���� �����" �� ��1� (
-��&�!�
/��� "�� "/� 1��"�� �� :&�� &�� &�; � � :!�� !�� !�; � �������? ��� � "�� ����"�� ��� "�"(�� ����� #�$�� � '��� $�
�� -�� + -��&�!�-��&�!�
+ :���� � ����;&�!�&�!�
+ &�!�&�!� � &�!�&�!�
+ :� � �; :- � -;� :� � -;�
/���� �3����
��"
�� � � � � -� � - - � -
�
��/ ����� "�� �� �����" � � ��/ "�� �� �����" /�� � "�� 1����� �� "�� ���������������� �� ( "�� "��� 1��"��� 2�� "�� ��= �"�� �� "�� �� �����"
� - �) +
������� 0 ,
&� &� &�!� !� !�
������ � :���B ��0B ��,;
+ ��"
�� �� �� ��
&� &� &�!� !� !�
�� �
�������?
�� - �)�� + ��"
�� �� �� ��
&� &� &�!� !� !�
���
/���� ��� "�� "���( �� ��"��� � "� �3����
��"
�� &� &� &�!� !� !��� �� ��
����"
�� &� !� ��
&� !� ��
&� !� ��
�� +
![Page 239: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/239.jpg)
���� ��� ���������� ��� �� � ��&
��"
���� &� &� &�!� !� !��� �� ��
���� &� !� ��
&� !� ��
&� !� ��
���� +
��"
�� &�� B &�� B &�� &�!� B &�!� B &�!� &��� B &��� B &���
&�!� B &�!� B &�!� !�� B !�� B !�� !��� B !��� B !���
&��� B &��� B &��� !��� B !��� B !��� ��� B ��
� B ���
��
+ ��"
�� � � � � � - � �)� � - - � - - �)� �) - �) ) �)
��E�� ��� "��� �� � ��= �"� ��""� ����� � ���� ����� ����� ����� /�� �� � ���������������"��� �� ( ��"�� "/� � "��� 1��"�� � �� � *" ��-�� �� �� "� ����- �� � �������������� � ( ��� �� ���� ��� ��
'�3������ ��2�2 "� ��� � � ���� � ���� � �� �� � �� �� ����� �� ���� �� ������� � �� � ����� �� 8 :��� � � ����; ��� �� �� ���� ��
8 :��� � � ����; �"#$
�����
$��� K $� � G � �H
%&' �
�� ���� �� ���� �� ����� �� ���� ��
���� �� 8 :��� � � ����; � :��" :� � ��;;��� �
* "��� ��= �"�� ? � ��� �� "�� ���� � "( �� � � ���"��� ��"� "��� ��= �"�� ����� /�"���� ����� �"�� � �� ��� � � 1����� �� �������������� � � �" ��-�� �� �� � � ( ����� ���� ��� �� 6�/�1�? �" �� ����"� " "� 1���( "�� ��1� ��"��� � " �� � ���"�1����"� ���? "�� ��1� ��= �"�� �3���� � �3��� ��" �� "��� ��"��� � "�
%���� ��2�2# "� ��� � � ���� � ���� � �� �� �� ��� �� ��� ��" :� � ��; � �
/����4 ������ - �) + -�)� �������? � "��� �� ��"�� ���"������"�� ? "�� ��"��:� � ��; �� 0��" "�� �����/� �
�� �� ���� ���������
����� �� ��
�� � � � ���
/���� �� �� "�� ���
����
2��" �" �� ������( "� ���/ ��"����
� � � *� � /�� � �3��� ��"��? "��� /���� �������"� �" �" �� 8"� 6�/�1�? ( '�����"�� ������ "��� �� 1��"��? )���� � � ��)� ����"��" ) �)� + � � � �� ��� � + �� � � �� �� � � � + �B �� � � �� �� )� � � + � ��� �� ����
�� + :��� � � �����)���� � � ��)�; ��� �
�
![Page 240: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/240.jpg)
�# ����� ��� �� ������
/��� � �� + 0� ���
��� �� +
���
� �
�� �
�+
���� 0
� :,�(C;
��/ ��� � "�� �����"� ���� ��� ��"���? "��� ���" � � ��"�� ��� ��"��� � " �3���"� ��"
����
�:,�(C; � "�� �"�� �� � "��� �3���� ��"
���� ��
�+ ��" :��; ��"
����
�+
��" :��;� � �
* "�� ���� /��� � # �� ��� ��� "�� ��� �� � /��� � + �� ��� ��� �/� "�� ����� �� ���� (�� �� ��= � "�� � � ��"��?
�� ���
��
� � � "��� ����?
+ ��"����� + ��"
��
�� � �
+ ��"�� � + ��"����
���� ��1�� "�� ����� � � ���/� "�� ��= �"�� �� 1����� �� /��� ��= �����"� �" ��1�� "�� ���" � �/� � "�� ���� /��� ��� "�� 1��"�� �� ���� ������� 6��
�� /�(� 5������ ���� � � ����� �� 1��"�� /���� ��1� "�� ����"( "��" � � �� + �� � �+ ������ 8 :��� � � ����; �� � �� /���� ��� ��� � ����� ���� ������� ,��" ������ �"� 1������C 5����� 8" �" �3��� "�� �����" �� "�� �� �"�� �� "�� �����C ,��" ���� ��" :� � ��; ��1�C��� ��"�� :� � ��; �� � ����� �� ��"�� ��1� � "�� �3���� �� "�� ��� �"���� �� "�� �����
��/ "�� ����� ��� �������? ��" :� � ��;��� �3���� "�� �����" �� "�� �� �"�� �� "�� ������� �" ������� ��� ��"��? :� � ��; /���� ��"��� � " ��1�� "�� �3��� �� "�� 1����� ��"�� ������������� ��� �� ( "�� 1��"��? ���� � � ����� �� ������ "�� <���� ��"�� � �����"���� "�� ��"�� "� ���
����� �� �����"�� � �� �� ���" ��� �=�� �� ������ "��( ����/ "�� �����"�"�� � ��(�"���"�� �� � �� � ���� ��� �� 1������ �� �������������� /���� ����� "� � � �� ��� �+ �� ��� - �� ������� �� � ��� � � �� � � "�� ����� �� = �� � "�� ��� �� ����"�� �� "��� ��� ��
���� �� ��2�2& ���� �� #������ �� �� ��� ���������� �� �� ������ :�� �� �; � : � �� �; ���� :�� �� ; �
����� "��� ��� "� ��"��� � "/� 1��"��? "�� � � ��� : � �� �; "� :�� �� �; � �B 0B �,�� � "�� � � ��� : � �� �; "� :�� �� ; � ��B :��; 0B:��;,� *� :� � �; �� �"�� � ��� " � "����� �? "�� "�� 1����� �� "�� ������������� ��� �� ( "�� 1��"� ��� : � �� �; "� :� � �;� � "���� �"�� "/� 1��"�� ���" � 7��� ����
��"
�� � � � � �� �� ��� �
�� +
�������? ��� �B��B � + �� "�� �3��"�� �� "�� ��� �� E�� ������ ����- �" �� "�� ���� "��� ��� "��
���! ��������
�� 6�� �� "��� 1��"�� � �� K :�� �� � �;�� :�� ����� �;� � : � � �� �;� � 2� � "�� 1�����
�� "�� ������������� ��"��� �� ( "���� "��� 1��"���
![Page 241: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/241.jpg)
���� ��������� �#�
�� 6�� �� "/� 1��"�� � �� K :�� �� � �;�� :�� ����� �;� � 2� � "�� 1����� �� "�� ����L
��������� ��"��� �� ( "���� "/� 1��"���
�� 6�� �� "��� 1��"�� � �� K :�� �;� � :�� �;� � : � �;� � 2� � "�� 1����� �� "�� ����L��������� ��"��� �� ( "���� "��� 1��"��� ������ "��" ��� "�� ��1� "�����? "��������� �3��� �
#� *� "��� �� � B � � ��� 1��"�� � �� � ����� �����$ ������� "�� ���������������"��� �� ( "���� � B � 1��"�� ���" ��1� 7�� 1������ ,��" �� "�� �����"����� �=�� �� �� "��� ����"�� C
$� 2� � "�� �3��"�� �� "�� ��� � "����� "�� "��� ��� "� :�� �� �; � :����� �; � :�� �� �; �
![Page 242: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/242.jpg)
�#� ����� ��� �� ������
![Page 243: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/243.jpg)
��� ��&���� ��������
���� 1���� ������ ���������9� ���
*" �� ����"���� � "���"� � "� �� ���� "�� ����� �� = �� � � �� ��� �������"( "� �����L"�� /���� /��� ����� ���7� ��� "�� ��"���� � ���� ��"�
%���� ��2�2� "� . � �� � � ��� �� ��� � " � �� � � ��� ��� ���� �� ' ����� ��
' ��
. "
�
��� ' �� ��������%�� �� ��� ��� �� ���� . ��� " � ��������%���
/����4 5������ 6��� .6� + 5� � � 6��� "6� + 5� /��� 5� � � 5� �� ����� ��
��"����� E�� ������ ��� ���- ���"������"�� "� 1���( "��" 6 ��
6� 6�
�� ���� "��"
6��'6 + 5� � � ����� �� ��"����� 1����(? ������� ' �� ����� ���7�� ( 6 + :��� � � �� ����; � ���� 6 ��� ����� � ��
2� ���� �� "���� ����� �? /�"� � "�� ���
� +
���
/��� � � �� � � /��� � � �� � *" �����/� ���� �� "�� � �� � ���� 1��"� �� . � � "��"���� �� "�� � �� � ���� 1��"� �� "� *� "��� �� � �� ���( � ���� �� " �� "�� . �� ����L� ���7��� ( ������ � �$�& � '��� � �$�&� ��� �/ � - �� "�� ��"��? :��� � � ������;���" � � ������ �� "��� �� �" ��? "�� � - �� 6 /���� � ���� "�� � B� /���� /������� 6�� ���� �" ����"� �������? �� �� "�� ����� � - �3���� "�� �/ � -? "��� ��"����� ����� � - �3��� "� � � � "��� ��� � "��� �� � �� ���( � ���� �� " ���� 1��"�� ��. ����(� � "��" . �� ����� ���7���� 5����� ���� � � ������� "� "� ���� ��1�� "�� ������
��� �����/� � ������( �����/� ��� "�� ���� "(�� �� ����� " �� "�� ��1��
�������� ��2�2� "� .� � �� �� �� ��� �� ��� � ' ���� �� ���0 ������� :��
��� ��; :��
��� ��; ��� �� ���� ����
' �
��� .� � � �
.�
��� �
��� ' �� ��������%�� �� ��� ��� �� ��� .� �� ��������%���
�#�
![Page 244: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/244.jpg)
�## ���� ������ �������
'�3������ ��2�2� - �� � �� � � ��� ��� �� ����������� ��������%�� �� ��� ����� �� ����� � ���� ��� ��� ��� �� 6 ���� ���� 6��.6 + 5� � ������� ��� �� �� �. � � �
%���� ��2�2 /� � �� � �� �� � � ��� ��� ����� �� ����������� ��������%�� ���� �� � ��������� ����� �� ��� ����
/����4 ��" .�" � � � � ��" 6 � � ��"�� /���� ��� "�� ����"( "��" 6��.6 �� ������ �� ��"�� �� ��� . � � � ��� 6��.6 + 5� � � 6��"6 + 5� /��� 5� � � 5�
�� ����� �� ��"����� 5� �� ����� �� ��"���� �����"�?
." + 65�6��65�6
�� + 65�5�6��
+ 65�5�6�� + 65�6
��65�6�� + ".�
%���� ��2�2# "� 5 � � ������� ��� �� �� �� �� �
5 �
������7�0�� � � �
7�0��� � �
������
� � �� � �
� � � 7�0��
������ � :����;
�� 0�� ����� �� � � ������� ��� �� ��� ������ " �� � ��� �� ����� ����������� 5� ��� " �� � ���0 ������� ��� �� �� �� �� �
" +
������"� � � �
"�� � �
������
� � �� � �
� � � "�
������ :����;
�� " �� �� � � ��� ���
/����4 5������ " + : �; � ��� �� �� �" �� ��1� "� �����"� /�"� 5? 7 � + �7� �.�" "��� ���/� "��" �� 7 �+ 7� � "�� "��� ����� �" ���� � ���� � + � �������? " ���"� �� "�� ������� ����
%���� ��2�2& "� � ���� � ��������� ����� �� � � ��� ��� ���� ���� ��� . � ��� ��������%��� ��� � �� ����������� ��������%���
/����4 ���� �� ��1�� ( � ���"�� � �� *� � + �� "��� �� �"�� � "� ��1� ������ ���"�� � � ��"���� �� �����( ����� �� ��"����� 5������ "�� "��" "�� "����� �� "�� ����� � ��� /��� � � � � � ��" � � � �����"� � �����( �� ����� ���7��� � � ��"�����'��- . � � � � ��" 6 � � � 1�"��� ��"�� ���� "��" 6��.6 + 5 /��� 5 �� �� "�� �����1� � :����;� ��/ �� �"� ( )� "�� ������"�� �� ��"����?
�6��"6 K " � ��
� *" �����/�
�����( "��" )� �� ���� � �����"� � �����( �� ����� ���7��� ��"����� .( ����� �����$ �1�(" � )� �� �� "�� ��� ��1� � :����; � � ( ���- ���"������"�� ? "�� " ������ �� � "�
��D�� " " � )� �����"�� �������? ( "�� � ���"�� �(��"�����? "�� - �/����� "��" ����" � )� �� ����� ���7���? � � ������( ������? "��� ����" � 1�"��� � � ��"����? /���� "��" /�� "/ �� � ����� �� ��"�� /�� �1� " �� � � �� "�� ��"���� ��-� � �� "�����- ����� �� �� � ( " � � � *" �����/� "��" �� / ��= �� (
/ �
������/� � � �
/�� � �
������
� � �� � �
� � � /�
������ �
![Page 245: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/245.jpg)
���� �������� ����� � ���� ������ ������� �#$
"�� /��"/ + � ����� �� ��"�� �� �1�( " � )� � ����� � 5� �� ���� 6/� *" �����/�"��" �� ��� " � � �
/��6��"6/ + :6/ ;��
" :6/ ; + � ����� �� ��"���
���� ��1�� "�� ������
������� ��2�2� "� � ���� � ����� �� ��� ��� ����� � ��������%��� ��� � ������������� ��������%�� �� ��� ��� �� � �� � ��������� ������
/����4 *� � �� � �����"� � �����(? �" �����/� ��� ����� �����% "��" �" �� �����"� �����(����� ���7���� *� �" �� �����"� �����( ����� ���7���? "�� �" �����/� ��� ����� �����# "��"�" �� � �����"� � �����(� ���� ��1�� "�� "������
���� 1��� �� ����' �� 1��� �:��� ���� ��
��� �����/� � "����� �� ���" "�� ���� 1��"�� � � ���� 1����� �� � ���� ��0�� " ����"����� ���� ��1� �� ����7�� "� "�� ��"��"�� �� � ������" ���� ��0�� " ����"� � � 6���"����� � � ����� "� �� ( 1�( ������ ����"�� *" �� ���� � 1�( ����� "�( ���� ������ �"���� �" ��� "�� �� ���� "�� "����� �� ����� � � �" �� "�� � � /�(? 1�( ����"� " � �������"�� �? �� = �� � "�� ���� 1������ ���� ���� ���� �� ��� ����"�( � "�� ��"������ � ��(��� "�� "�� ������ � ��"����� ��� �����/� � �� ������ �"�"�� �
'�3������ ��2�2� "� ; � �� ��� � ����� ���� ��� � 6 � ;� ���
6� � � � ; K :� $; + �� � $ � 6� �
��"� "��" �1� �� 6 �� �" � �������? 6� ���
'�3������ ��2�2� - 1�� � ���� �� � ����� ��� � ����� ����� +�� ���� �������� � � 7����� �#��� ��� � �� ����� �������
�������� �� � �� + �
���� ��� /� ��� � ����� ������� / �� ��� �� �� � ���� �� �� �� �� ���� � ��� � � � ��� ���� ��������� ��� � ����� ���� �� ����������� ������
������� ��2�2� "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ���� . + .�� ��� �� ����� �� � ����� �� ����� �� ������� � �&������ �
/����4 �� ���� :.� ; � ���� 3�� "�"( �� ��/�(� � ��� ��� ������
:.� ; + :�.; + :�.�; + :.� ;
"�� -� "� "�� ������"�� "��" . �� ���� ��0�� "� ��/ ��= �
7� � � � �:.� ; K �� + �� � ;� � ;� �����4 7� �� = �"� � � "��� ����"� !� � ; /�"� �!�� + � ���� "��" :.!�� !�; + 7��
/���� �� !����4 ��" �&������ � � �"�� ���� ���� �� ; � � �� � ;� ��" :�? � � �?�; � ��= �� �� "�� ����� � "� �� "�� 1��"� � ����?
+
�����
�&� �
![Page 246: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/246.jpg)
�#% ���� ������ �������
5� �� "��� �� � �"�� ���� ����? �" �����/� ��� "�� ������ �� "�� � � �����" "��"
��� +��
���
�� �� �
����
:.� ; +
�� �����
�.&������
�&�
�� +����
�� :.&�� &�; �
� �� "� ���� �� �"�� �� :�? � � �? �;� ���� "��� �� �"�� �����1�� �"� �� ���� � "�� ������� � �� ��� ����" �� �� ��1� (
�:�� � � �� �; � �� K
�����
�� �� + ���
��� !� ���
��� �&� /��� :�� � � �� �; �� "�� ��� " �� �� �" /���� "�� ��1� �� �"�� �����1�� �"� �� ����� ���� ��1�� "�� ������
�� "� �� � /�"� "�� ���� �� "�� "�����? ��" ;� � �!��� � � ��"
7� � � � �:.� ; K �� + �� � ;��
�� ����? "��� ����"� !� � ;� ���� "��" :.!�� !�; + 7�� ��/ ��" ;� � �!�� !��� � ��� "� �� � "��� /�(� ���� ����� "� � � ����� � ��3�� �� �� ��� ����? �7������ � � � �"�� ���� ��" �� 1��"��? �!�? � � �? !��� *" � �( ���� � "� ���/ "���� �� ���� 1��"�� � �"��" "�� 7� �� ���� 1������
�� ���� "�� =�" �� "���� 1��"��� ��""� � � � ;� � ;� "�� �� �"�� �� "�� ��� 1�����?�� ��1� (
� :�; � :. :!� B ��; � !� B ��;
�!� B ����
+:.!�� !�; B ���� :.!�� �; B �� :.���;
�!��� B ���� :!�� �; B �� ����
�����1�� �"� �� ���� /�� � + � �������? "�� ���1�"�1� �� "��� �� �"�� �1����"�� �"� + ���" �3��� 7��� I�� � "�� 3��"�� " ���? "��� �������
��� :.!�� �; � ��� :!�� �; :.!�� !�;
+ � :�� :.!�� �;��� :!�� �;7�; + �
���� �� :.!� � 7�!�� �; + �� ��� � � ;� ���� ������� .!� + 7�!�� �� ��� "���? ��" � � ;� ��"�( � � ��" � � � ������� ��� /�"� ��� + � � �
�:.!� � 7�!�� �;� + � :.!� � 7�!�� �; �
���
�:.!� � 7�!�� �;� + ���.!� � 7�!�� ��
�+ �
![Page 247: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/247.jpg)
���� �������� ����� � ���� ������ ������� �#�
5� �� "��� ����� �� ��� �� .!� + 7�!�� ��/ ������� .!� + 7�!� �� ��� � # �� ���1�"��" . K ;� � ;� ������ �� � ;� � � � # ��
:.� !�; + :�.!�; + :� 7�!�; + �
���/� � "��" . � �!�� � � �� !����� � ;�� ���� "�� ���� ����� " 0��" ��1� ���/� "��"�� ��� � � ;��
:.!� � 7�!�� �; + � :����;
2� ��"�( � � ;�
� +
�� �
�������
:�� !�; !�
�B
�������
:�� !�; !� � �� B ��
� � "�� "�� � ��� "����� �� � �!�� � � �� !����� � ;� /���� "�� �"�� "�� �� �� "�� ��� "�� ��� �� "�� 1��"��? �!�? � � �? !����� ���� ( :����;?
:.!� � 7�!�� �; + :.!� � 7�!�� �� B ��;
+ :.!� � 7�!�� ��; +
������
. K ;� � ;� � �!�� � � �� !�����
� � �� � ��� :!�� � � �� !���; � �������? .!� + 7�!� �� ��� �� ���� ��1�� "�� "�������� "�� �� � "�� ���� �� "��� "����� �� "�� �����/� � ����"� " ������(�
�������� ��2�2 "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ��� � �� ������� � � ��� �� 7� 7� � � � 7� �� ������� �� .��� ���� � ����� �� ���� � �&�� � � �� &�� �� �����
.&� + 7�&��
�� �� ��
7� � � � �:.� ; K �� + �� � ;����
;� � �&�� � � �� &����� � ;� � ;�
�������� ��2�2# "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ��� �� � ��� ������ �� . �� ���� ��
��� �:.���; K ��� + �� :���#;
��� �� ������� ������ �� . �� ���� ��
�� �:.���; K ��� + �� � :���$;
/����4 ��� ���� �� "��� �� 0��" ��-� "�� ���� �� ������ ������� 5����( ������ � �/�"� ��� � � �"�� � ������� � ���" �� ���� 1������ ���� ��"������� :���#;� ��� �����:���$; �����/� ��� ������ �������
� �"�� ����"� " ���1�"�� �� ��� � � "�� �����/� � ������(�
![Page 248: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/248.jpg)
�#� ���� ������ �������
�������� ��2�2& "� . � � :;�;; �� . �� �� ��$����� ��� . +�
7!�! �� .! + 7! ��� �!���� �� �� � ����� �� ������
/���� 4 *� !� �� � � �� "�� �"�� ���� ���� 1��"��? .!� + 7�!� � ����?�
7! � ! :!�; +�
7! :!�� !;
+�
7�! + 7�!��
5� �� "�� "/� �� �� "� �����"�� � ���� � � ����? �" �����/� "��( ���" ��� ����� ������1�� "�� ������(�
��� ����" �� ���� " � � 2����� /���� �����/� ������� ������( �����# �" �� ��������� ������ �" ���� �" ���� � � � - �/����� �� "�� ���� 1��"���
������� ��2�2� "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ��� �� 7� 7� � � � 7� �� ������� �� .� �� ���� � ����� �� ���� ��&�� � � �� &�� �� �����
.&� + 7�&��
�� �� ��
7� � ���-������-���
���
�:.� ; K �� + �� � ���� � � �� ������
��:���%;
�� �� � + �� ���� � � �� ������ � ;�
/����4 2�� ������ ������? "��� ����" ���� 1����� � � ���� 1��"�� /�"� �&�� � � �� &���"�� ���� � � 7 7��� �������? ( ������( �����%
. +
�����
7�&� � &�
2�� ���� � � �� ������
:.� ; +
�����
7� :� &�; :&� � ;
+
�����
7� �:� &�;��
��� ��" < + ���� � � �� ������
� � �:.� ; K �� + �� � < �
+ � �
"#$��
���
7� �:� &�;�� K �� + �� � <
%&'
� �
"#$��
���
7� �:� &�;�� K �� + �� :� &�; + �� � � �� � � � <
%&' � :����;
![Page 249: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/249.jpg)
���� �������� ����� � ���� ������ ������� �#&
��� ���� "��� �� �� �� "��" "�� � =��� �� "�-� �1� � ������ ��"� �������? "�� � =�����"� ����� ��/ :����; �� � ���� "��
� �
"#$7�
�����
�:� &�;�� K �� + �� :� &�; + �� � � �� � � � <
%&' + 7�
������ �� �� �&�� � � �� &�� �� � �"�� ���� ����? ��� +��
��� �:� &�;�� � *" �����/� �� ������ � � �� ����� �� ��"�(?
���-������-���
�� �
�:.� ; K �� + �� � ���� � � �� ������
�� 7�� :����;
6�/�1�? �� ���� ��� � � �� ����� "�� � =��� �� �����1�� �� (�� �� ������ "�� � � � "����1� /�"� �� � * ����"�� "� "���? �" �����/� ��� ������( �����# "��" "��� ����"� � ��"?���� � � �� ����� �� /����
� ��:.� ; K �� + �� � ���� � � �� ������
�+ 7��
'��- ���� � � �� ����� + �&�� � � �� &���� � �������? "�� ��� � :����; �� �����1�� � � �3����7� � � :���%; �����/�� ���� ��1�� "�� "������
��� �����/� � ������( �� �������"��
�������� ��2�2( "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ��� �� 7� 7� � � � 7� �� ������� �� .� �� ���� � ����� �� ���� ��&�� � � �� &�� �� �����
.&� + 7�&��
�� �� ��
7� � ���-������-���
���
�:.� ;
��� K �+ � � ���� � � �� ��������
:���&;
�� �� � + �� ���� � � �� ������ � ;�
6�� �� � 1���� �� "��� �� /���� "�� ���� �� ��� � � �� �� �1�����
�������� ��2�2� "� . � � :;�;; � �� ��$���� �� ; �� � ���� ��������� 1�� ������ ��� �� 7� 7� � � � 7� �� ������� �� .� �� ���� � ����� �� ���� ��&�� � � �� &�� �� �����
.&� + 7�&��
�� �� ��
7� � �� -������-���
����
�:.� ;
��� K �+ � � ���� � � �� ��������
:���� ;
�� �� � + �� ���� � � �� ������ � ;�
![Page 250: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/250.jpg)
�$ ���� ������ �������
���� &��� �4� �� ���� �4� ���� �������� ����
��� �"�� �� � ����"�1� ��= �"� � ���"�1� ��= �"� �� �� "� �����"�� �� 1�( ����"� "� �� ( �������"�� �� * ��"����� �" �� ���� � 1���� � �� "�� ���� � ���1�"�1� "��" ���� �"�� � �� �� ( 1������� 6�� "�� ��� � "���" �� "�� ���� �� � �� �� "� �����"�� /���� �� � � � ��"�� �" "�� "����� �� �"�"�� � � ��1�� ��� � � ��� �� ��� �"�"�� ������ ��� "���� ������ ��������� ��� ��1� � "���"� � �� ����7�"�� � "� �� �"�� �� � ��(����
%���� ��2�2� "� ; � � ���� ��������� 1�� � ���� ��� � . � � :;�;; � ����� �!�� � � �� !�� �� �� � ����� �� ����� �� ; ��� 3 :.; ����� �� ��� �� �� �� ��� � ����� ������ . ��� 3 :.�; + 3 :.;
�� /� �� ����� . �� �� ��$���� �� ��� ��� ��
3 :.; ���
/����4 �� ���� "�� �����/� � ���"��
.; � ;% � Æ � %�� � ��
3 :.;
/��� % �� "�� ����� �"� ��� /���� ��"��=�� % :�; �� !� �������? �� �� �!�� � � �� !��
�� �"�� ����? �" �� ���� "��" ��� + �% :�;� � �������?���� B ���� B ��� :���; + ��B ��� + �% :�B �;��
+ �% :�;�� B �% :�;�� B ��� :% :�; � % :�;; :�����;
��/ � � ( � � �����" �����?
:� �; + �� :� �; B �*� :� �; �
����
:� �; + :��; :� ; + :��;�� :� ; B *� :� ; �
�������? �3��"� � "�� ��� ��"�? *� :� ; + �� :� �; � � ��
:� ; + �� :� ; B ��� :� �; :�����;
��/ ��� :�����;? �� �� % ����1�� ���"� ���? ��� :% :�; � % :�;; + �� :���; /���� ���������� :�����; "��"
:���; + :% :�; � % :�;; � :�����;
��/ �� ���"� � "�� ������ /���� ��1�� "�� ��� � � �� "�� ��"�� �� � �� �� "� �����L"�� ? ���1� "��" % Æ3 :.; + . Æ % � � % Æ3 :.�; + .� Æ %� �������? ��� :�����;
:. :% :�;; � % :�;; + :% :�; � .�% :�;; + :% :�; � % :3 :.�; :�;;; + :��3 :.�; :�;;
�" ����
:. :% :�;; � % :�;; + :% :3 :.; :�;; � % :�;; + :3 :.; :�; ��; +���3 :.;
�:�;
��
5� �� ��� �� ��"�(? "��� ���/� "��" 3 :.�; +3 :.;��� �������� �������? �� . �� ����
��0�� "? 3 :.; + 3 :.�; + 3 :.;� � � �� 3 :.; �� ���� ���� ��0�� "� *� 3 :.; + 3 :.;�
"�� 3 :.; + 3 :.�; � � �� . + .�� ���� ��1�� "�� ��������� �����/� � ������( �� � � �� "�� �"��� � "�� ��1� �����
![Page 251: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/251.jpg)
��� ������� ��� �������� ������ ������������ �$�
�������� ��2�2� "� ; � � ���� ��������� 1�� � ���� ��� � �!�� � � �� !�� � ��� ����� �� ����� �� ;� -�� � % � �� ��� ����� ��� ��������� ���� ���� ����� ����������� % :�; � �
!� ��� :���;��
+ :% :�; � % :�;;) � -�� �� . � � :;�;; � ��� 3 :.;�� �� ��� �� �� . ���� ���� �� ���� �����
:.% :�; � % :�;;) + :3 :.;���;��
�
'�3������ ��2�2� - �� ��$���� . � � :;�;; � �� ������� ����� �� ���� � �+ +�:.���; � ��� . �� ������ ����� �� �� � � �+ +� :.���; # � . �� ������� ���������� � $��� ��������� �� ��� � �� �� � �� :.���; � � . �� ������ �������� � ���������� �� ��� � �� �� � �� :.���; �
��� �����/� � ����� �� �� �� ���� "�� ����"� �� � ��"��� � � /���� �� �� "� �L����"�� � �� ����"�1� � ���"�1� ��= �"��
%���� ��2�2 "� ; � � ���� ��������� 1�� � ����� - �� ��$���� . � � :;�;;�� ������� ����� �� ��� ��� �� � ��� ������� � ������� ��� ������ ����� �� ������ �� � ��� ������� � ������� /� �� ������� �������� �� � �� ������� � ��������� ��� �� �� ������ �������� �� � �� ������� � �����������
/����4 5������ =�" "��" . �� ����"�1� ��= �"� � � ��" 7 � � ���� 1����� ��� �� �� ���� 1��"� ������ �� � "� 7� 7 :���; + :7���; + :.���; � � �������? 7 � ����������
��/ ������� ��� "�� ���� 1����� �� . �� ����"�1�� 2�� ������ ������ � � ������(�����%? . +
���� 7� � � /��� "�� 7 �� "�� ����"�1� ���� 1����� � � ��� �� � �L
"�� ���� ��" �� ���� 1��"��� �������? ��""� � � �+ +� :.���; + ::��
�� 7� � �;���; +
:��
�� 7 :���; :���;; +��
�� 7
���:���;���� � ������? �� �� ��� �� � �"�� ���� �L
���? ���� + ����
���:���;���� ��� ��"����� "�� ����� ���" ���"�1� ��= �"�? �" ����� "� �"� "��" . �� ���"�1�
��= �"� �� � � � �( �� �. �� ����"�1� ��= �"� � � "�� ���� 1����� �� . �� :��; "���� "������ 1����� �� �.� ��� ������ ���" ����"�1� ������= �"� � � ���"�1� ������= �"� ���"�� �� �������(� ���� ��1�� "�� ������
��� ��" "����� �� ���" � /�( "� ���� �7� /��"�� � ���� ��0�� " . � � :;�;; ������"�1� � ���"�1� ��= �"� /�"���" ��1� � "� = � "�� ���� 1������ * ��� "� �"�"� "���"�����? ��� �� ���� �"�"�� �
'�3������ ��2�2# "� . � �� � � ��� ��� ���� �� .� �� � � ��� �� ������� ������� �� �B�� � � �� � ������ ��� �� �B�� � � �� � ��� � �� .� ���� .� + . ��� .� ���� � � ������ �� �� . ����� ������� �� ��� �� �� � �� .�
��� �����/� � "����� �� ��1�� � G#H
������� ��2�2& "� ; � � ���� ��������� 1�� � ���� ��� � . � � :;�;; � ����$����� ��� . �� ������� ����� �� ��� ��� �� ��" :3 :.;�; � �� � � � + �� � � �� ��1 3 :.; ����� �� ��� �� �� . ���� ���� �� ��� ��� � ����� �� ����� �� ;�
/����4 ���� "����� �� ��1�� ( � ���"�� � �� *" �� �����( "�� �� � + �� 5������ "�� "��" �" �� "�� �� ��� /��� � � �� 5� �� ��" :3 :.;; � � �" �����/� "��" ��� "�� ���� 1������� � 7��� �� "��( ��� ����"�1�C 5������ �"� ��� "��� �� ���� �1� ��� �� "���/���� �� ���"�1�? �1� ������ "�� �����" �� ��� "�� ���� 1����� �� - �/ "� � ����"�1�?�3���� � ��" :3 :.;;� '��- "/�? 7� � � 7� � � ��" 3 :.;� + 7� /��� � �+ + �� � + �� �
![Page 252: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/252.jpg)
�$� ���� ������ �������
� � :�����; + � ��/ �� � � ���� B ���� �� � ����� " �� ��� :�����; � "�� �� �� "������ ���� 1����� � � :�����; + � � ���" �����"�"�� ���/�
:3 :.; :���� B ����; � ���� B ����;
+ ����� 7� ����� B ����� 7� ����� # �
��/ ��""� � � � � ��� � "�� � ���"�� �(��"����� �������
:��� ;3 :.;
��
+ ��3 :.;��� � + :3 :.;���; � �
��/ "�� ���� ��� �� �6 � � � K �� + � �� ��� � � "�� ���� ��� �� ��� :�����; + � � ��� "��� ���" � ���� � 7�� � � � � /���� �� � �"� �� "���� �������� �� � � � 6�/�1�?"�� =�" �����"�"�� /���� �3��� "��" :3 :.;���; # /���� "�� ���� � /���� �3���"��" :3 :.;���; � � ���� �� "����"�� ���/� "��" ��� "�� ���� 1����� ���" � ����"�1������ ��1�� "�� �� ��" �� "�� "������ ��� � �( �� ��" �� ���" "� "�� �����
�������� ��2�2� "� ; � � ���� ��������� 1�� � ���� ��� � . � � :;�;; �
�� ��$����� ��� . �� ������ ����� �� ��� ��� �� ��" :3 :.;�; :��;� � �� � �� + �� � � �� �� 1 3 :.; ����� �� ��� �� �� . ���� ���� �� ��� ��� � ����� ������� �� ;�
/����4 ���� �� �������"� ��� "�� ��1� "����� ( �"� � "��"? �� � "�� ���� ������� �����#? . �� ���"�1� ��= �"� �� � � � �( �� �. �� ����"�1� ��= �"�� �������? ����" :�3 :.;�; � �� ��� � + �� � � �� �� �" �����/� "��" . �� ���"�1� ��= �"�� 6�/�1�?
��" :�3 :.;�; + :��;� ��" :3 :.;�; � ���� ��1�� "�� ������(�
���! 7�� ����� &�/��
,�"� "�� ��1� "���(? �" �� ������� "� "�-� ���"�� �� ��/�� �� ��"�� ����� "� �� � :;�;;/��� ; �� � = �"� ���� ��� �� 6���" ������ ��� ��� ����" �� "�� �����/� � "������
������� ��2 2� "� . � � :;�;; � �� ��$���� ��� ��������� ��� � � � � ����������� � ��� �� ����� � ���#� �� ��$���� ��������� " � � :;�;; ���� ���� "� + .�
/����4 .( ������ ������? "��� ����"� � �"�� ���� ���� �� ���� 1��"�� �� .� ��(�!���� ���� "��" .! + 7!� �������? ( ������( �����%? . +
� 7! � !�
��/ ( ����� �����#? ���� 7 � � �������? �" ��-�� �� �� "� ��= �
" ��
7��� ! � !�
*" �� ���( "� 1���( "��"
:! � !; :!� � !�; +
! �� � �+ �! � ! �� � + �
�
�������? � ���" �����"�"�� 1��=�� "��" "� +�
7! � ! + .� ���� ��1�� ����"� ���* ��� "� ��1� � �3�� ���? ��" � :�; � � ���( ����� /���� ��� "�� ����"( "��"
� :7; + 7��� � ��� � ������ ���" �����"�"�� ���/�
� :.; +�
� :7; ! � ! +�
7��� ! � ! + "�
![Page 253: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/253.jpg)
���� ���� ���������� �$�
��/ ������� '� + . /��� ' � � :;�;; �� ���� ��0�� " � � � ���"�1�� ���
'" + '� :.; + '��'�
�+ �
�'�
�' + "'�
�������? �"�'� �� � �����"� � �����( �� �� �� "� �����"�� � /���� �� �"� ������0�� "� ��""� � 3 :"; � � 3 :'; �� �"� ��"���� �� "���� �� �� "� �����"�� � "�-� /�"� �����" "� ���� =��� �"�� ���� ����? �-�� � � ��-��� �" �����/� "��" 3 :"; � � 3 :';�����"� � � "��" �"� �� � ����� ���7�� :����� ������;� 5�� "�� ������ �� � ���"1��=��"�� �� "�� ����� "�� "/� ��"���� �����"���
" '; � ; � ;% � Æ � % Æ � %�� � �� � ��
3 :"; 3 :';
�������? ( ������ ������? "���� "/� ��"���� �� � �����"� �����( ����� ���7��� ����
���3 :";� + 5�� ���3 :';� + 5�
/��� "�� 5 �� � ����� �� ��"�� �� ���"� � �� "�� ���� 1����� �� "� ��� ���� � "���� "���/��?
���3 :.;� + ���3 :";�� + 5�
�
� �
���3 :.;� + ���3 :';�� + 5�
� �
�������? 5�� + 5�
� � � �� �� "�� ����� �� � "��� �� 5 �� � ���"�1�? "��� �3���� "��"5� + 5�� �������? 3 :"; + 3 :'; � � �� " + '� ���� ��1�� "�� "������
���" &��� ��������� ����
� �������"�� �� ������ ������? �� "�� �����/� � �� ���� "�� ����"? ����"� " � ���L��"�� ������ "���( � � �� "� ��� ����� ���� *" �� ����"���� ������ "�� ���" �������������"�� � ��� �"�"�� ���� �� "��" /���� �� ��� � �� "� ��� ����� ���? ��� ��������� <�"� G$H� !� 8" �� ���� "�� � � "��� "����� /�"� � � �"�( "� �����"�� � *"�� �" ��� ,�� "�� �����/� � "����� �� ������� � �� "� ��� ����� ���? + �� �����( "��������"�� ����� "? "�� ���1�"�1� �� � � �� �� ��� ��� ���� ����" �� "��� ���� L��� �� ����� "� "��� ���� ��� �� ������ * "��� �� "��"? � �� ������ "�� ���" �����( <�� �"�� "� ��� *" �� � ������ �� ��/ � ��( �� �"�"���� � ���� �� " �� ���� ��"�� ��
������� ��2#2� "� ; � � 1�� � ���� �� �������� � ��� � < � � 1�� � ���� ���������� � � � ��� � + � � :;�< ;� ��� �� ����� 9 � � :;�< ; ��� � � � :;�;;���� ����
+ + 9�� � + ���
� ������� �� � � ��� ������
�� + + �+�9�9 + 0�
��� �9�� + ��� �
![Page 254: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/254.jpg)
�$# ���� ������ �������
/����4 :+ �+ ;�+ + �+ � � �� ( ������ ������? "��� �� � �"�� ���� ���� ��
���� 1��"��? �-�� � � ��-�� ���� "��"
+ �+- + 7-�
*" �� ���� ���� "��" 7 � ������
7 :-�-; + :+ �+-�-; + :+-� +-; � �
��"
� �����
7��� - � -�
��� �� + + �+� � + ��� � � "�� ���� 1����� �� ���7���
��
���� ��� � ���"�1��
��/ 9 �� ��= �� � � :;; (
9�� � +��
���� �� /��� ��= �� ������ �� ��� + ���� "�� �� :�� � ��; + � � ��
+ :+ �+ :�� � ��; ��� � ��; + �+ :�� � ��;�� �
��/ �9���� + ����� ������
�9���� + �+��� + :+��+�;
+ :+ �+���; +������
�+ :�����; + ����� �
��" ���� � � ����� � � �"�� ���� ���� ��
� :;;� � �� � ; K :�� 6; + �� ��� 6 � � :;;�
� � ��" ���� � � ����� � � �"�� ���� ���� �� + :;;�� ��� � � � ������ �� �+ :6;����
�� � �"�� ���� ���� �� + :;; � �" �����/� "��" �� :6;���� �� �"�� ���� � � :;;������
:�6� �6�; +���6� 6�
�+ :+ �+6� 6�; + :+6� +6�; �
�������?
�B $ + � � � + � B ���� :;; � � B $�
��/ ��= � 9 � � :;�< ; ( 9� � �� � + �� � � �� �� ��"� "��" 9 �� �����( ��= �� � � :;; �
*" ��� �� ��"� ��� ( "���� � /��" 9 ���� "� � ���� �� � :;;�� ���������9
���
��
�� B �-
�������
+
�������
��
�� B +-
������
+
����
���� B �+-��
+��
��
���� B ��-�� +�����
����
�� B �-
������
�
![Page 255: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/255.jpg)
���� ���� ���������� �$$
� � �� �96� + �6� /���� ������� "��" �� ��� ����
���� B ���� B ��� :���; + ��B ���
+ �9 :�B �;�� + ���� B ���� B ��� :9��9�; �
�������? �� � ����� ������?
:���; + :9��9�; + :9�9���;
�� ��� ��� � � �� 9�9 + 0 �� �������� ���� ��1�� "�� "��������� �����/� � ������( �����/� �� � ������ �� ��3�� �� �� "��� "������ *" �� ������ "��
���" ���� ���������"�� �
�������� ��2#2� "� + � � :;�< ; ��� ������ � � � �� ; �� � 1�� � ���� ���������� � ��� < �� � 1�� � ���� �� �������� �� ��� �� ����� � ����� ����������� ��� �� � :;�;; � �� ��� �� ��� �� � :;�< ; � 9� ���� ����
+ + �9� 99� + 0�
/����4 ������ "��" ��� + � � � :3�;�+ ��3�� ��/ ����( ������ ���$�� "�
+ � � � :;�< ;� ����?
+ � + 9��
/��� 9� � � � ��"���( "�� �� ��"�� � �� "��" "������ ���
+ + �9
� � 99� + 9��9� + 0 � ���� ��1�� "�� ������(���� �����/� � ����"� �� "����� �� "�� ���� ���������"�� �� � ����� " �� � :;�;;
�� � ������(�
�������� ��2#2� "� + � � :;�;;� ��� �� ����� � ����� �� ��������� ����� � :;�;; � �� ��� � ����� � ��� �� 1 ���� ���� + +�1� ��� �� ����� � ����� ����������� ��� �� � :;�;; � �� ��� � ����� � 9� ���� ���� + + 9��
���� ������( ��� � ����� �"� � ���"�� "� "�� 3���"�� /��"�� � ��1� �� �� "� �L����"�� �� ����� ������ "��" � � � ��"��? .� �� ���� �� ..� + .�.� ��"�� "������ ��= �"�� �� � ����� " �� � :;�;; �
������� ��2#2 "� + � � :;�;; � ��� + �� �� �� �� ��� ��� �� �� 7� �� � &*�;�*9� + �9 ��� 1� + �1�
/����4 * /��� ��1� "�� �"�"��� " ���" 9� + �9 � � ���1� "�� �"�� ��" �� � �������� 2��" ������� "��" 9� + �9 � � ���/ + �� ����� �� ��� /�"�?
�9� + :9�;�+ :�9;
�+ 9���
�������?
+ �+ + �9�9� + ��
++ � + 9��9� + �99�� + ��
![Page 256: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/256.jpg)
�$% ���� ������ �������
/���� ���/� + �� �������/ ������� + �� ����� *� 9� + �9C 5� �� + �� ����?
++ � + 9��9� + 9��9�
� �
+ �+ + �9�9� + ���
�������? 9��9� + ��� � � �"� �� � ���"�1� � � ���� ��0�� "� �������? "�� �3�����"� �� �"� ����� ���" � �3��� ( "�� � �3�� ��� ��" �� "�� "����� � ���"�� �� ��/���*" �����/� "��" "�� �3��� ��" �� "�� =�"? 9�9� ���" �3��� "�� �3��� ��" �� "�� ���� �?�� �������? 9�9� + � � � �� 9� + �9� ���� ��1�� "�� "����� � � � ����� ��� �"������ � /���� � � � 1 �����"� �� ���" �� � ��������
���# ��� 1������ (���� ��������� ���
* "��� ���"�� ? . /��� � � � � ��"��� �� ��� /�"�? ��� �� � ������ ������
%���� ��2&2� "� . � �� � � ��� ��� ��� .�. �� �� ��$���� ��� � ��� �������� ����������
/����4 *" �� �1���� "��" .�. �� ���� ��0�� "� 5������ .�.� + 7�� ��� 7 ���� +:7���; + :.�.���; + :.��.�; � �
'�3������ ��2&2� "� . � �� � � ��� ��� �� ������ ���� �� . � �� �#�� ������ �� ������� ������� �� .�.�
,�"� "��� ��= �"�� � � ����� ��� �� "�� ��� "����� � "�� �� ���� 1���� �����L����"�� �
������� ��2&2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ���� ����� � ��� ��� � ��� ��� �� ��� �� ��� ��% ���� ����
��.� +
�:
�� : �� �� �� �� �
: +
��� :� � � �
:�
����� �� : �� ������ ���� �� .�
/����4 .( "�� ��1� ����� � � ������ ������ "��� ����"� � �"�� ���� ����?�-���� ���� "��" .�.- + :� - /��� :� � �� � + �� � � �� � � � �3���� 7�� �� � � ������ �� � � �� .- + + ������
:.-� .-; + :.�.-�-; + :+�-; + �
2� � + �� � � �� �� ��= � � � �� (
� � :�� .-�
![Page 257: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/257.jpg)
���� ��� ���� ��� ��� � ��������� �$�
���� .- + :�� ��/
:����; +�:�� .-� :
��� .-�
�+
�:�� -� :
��� .�.-�
�+
�:�� -� :
��� :��-�
�+
:�:
:-�-�; + � �
���� ������ �� � �"�� ���� ��" �� 1��"�� � �� � ����?
..�� + ..�:�� .- + :�� ..�.- + :�� .:� - + :� ��
��/ ��"� � ������ "� � �"�� ���� ���� �� ��� �� �� � ������ � � ��" � � :�� � � � ��;/���� � � :-� � � � -�; � ���� � �� "�� ��"�� /���� ��� "�� � �� ����� � � � � �� ��= ���� "�� ��"�� /���� ��� "�� - �� ����� �� ���
��.� +
��������
���������������
��������. :-� � � � -�;
+
��������
���������������
�������� ::��� � � � :���+ � � � +;
+
�:
/��� : �� ��1� � "�� �"�"��� " �� "�� "������
��� �� ���� 1���� ���������"�� ��� �� � �������"� ������( "�� �����/� � � "���"� �����"�
�������� ��2&2 "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ��0 �� . ��� .�#��� �� ���� �� ������ �����
/����4 5� �� � � � � �� � �"�(? �" �����/� "��" � - :.; + � - :��.� ; + � -
�:
+
��� �� �� ���� 1������ � ������ ����� " ����� �� .����� �� ���� 1���� ���������"�� ���� ��� � 1�( � "���"� � �� ��"�� "� "�� �����
�� ����" �3���� ����"�� �� ������ "��" �" /�� ������ "� = � � ���� "��" �.�� �� �� �� ������� �������� ����� ������ ���/� "��" "��� �� � ����"�� "� "��� ����� /���� �� � ��� �( ���1� � "�� �(�"�� .�.� + .��� ���� � /���� ���1�� "��� �(�"�� ���1�� "�� �� ���7�"�� ����� �� /�� ���/ � "�� ����� 0��" �� "�� ��� ��/ �� ���� "��� �3��"�� �� "������"�� � �� "�� �� ���7�"�� ����� � "��� �� "�� �� ���� 1���� ���������"�� �
�� �� ��
�:
��
� �� ��
�:
� �� +
�� �� ��
�:
����
�������? "��� (����� "�� �����/� � ��� ��� � ���- ���"������"�� � � ���"���(� � � "�����" ( � �� �
:�
� �� +
�:
���� :����#;
![Page 258: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/258.jpg)
�$� ���� ������ �������
� � ����"�� "� "��� �3��"�� /���� �� 1�( ���( "� ���" ��
� + �
�:��
���� :����$;
���$ ��� 0��� &����� )�4���
���� ��"����� ����"�� �� ����"� " � ���� "��" �" ��"�1�"�� "�� �����/� � ��= � "�� �
'�3������ ��2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� )�� �� �� ��� � �� .������ �� .� �� ���� ��
.� � �
�:��
���
���� .�� �� � ����"�� "� "�� �� ���7�"�� ����� "� = � � /���� �� ���7�� �.�� �� �* ���"? � � �� ��( ��� ���" "����
/�� ������� ��2�2� .�� �� �� ������� �� �� � ��� �� ������%��� �.�� �� �� � ������ ��� ����� �� �� ������..�� � �
�� �.�� �� �� � �
��� �� �� ������� �.�� � �� �.�� �� �� � �� ��� �.��� ���� �
/����4 �� ���� � ��"���(� � :����#; /���� ��� �������" ��� ���� �� �3��1��� " "���-� � �� ��� �� ����� �� ������� ������ � � �� � �"�( � � �� �" ����1�� ���� 2� 6 �1��"�? �� �"� ( :6;� "�� 1��"� � �� /���� �� ���"� �� "�� =�" � � "��� �� 6� ��� �� ��� � ����"�� "� :����#; �
:� :� ��;�+
+
�: :���;�
+
� � �� :� ��;� + :�� :���;� � ���� "�� =�" � � "��� �� � �� �� ��"��� ��� * ��� "���-� �� ��� �� ����� �� �������? "�� ���� � � �� � � "��� ������ �3��� 7��� �������?
� �� +
�:��
���
/���� ���/� "��" .�� + �� ���� ��1�� "�� ������"�� �
%���� ��2�2� �� ��� �� .� ������� �� ������� �����������
..�. + .� .�..� + .�� .�. ��� ..� � 1 ������� :����%;
/����4 ��� ���� �� ������"��( ��"� � � � �� ���" "� "�� ������ ���� ��� � "���"� � ���1�"�� �� "��" .� �� �����"��7�� �� �� � "�� � �3��
��"�� /���� ��"��=�� :����%;� ���� �� "�� �� "� " �� "�� �����/� � �������
������� ��2�2 "� . � �� � � ��� ��� ��� � ��� �� .�� �� �� )�� �� ����� � �� . �� ��� ��� �� .� �������
..�. + .� .�..� + .�� .�. ��� ..� � 1 ������� :�����;
![Page 259: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/259.jpg)
���� ��� �� ������ ������� �$&
/����4 2�� "�� ��1� �����? "�� 4��� '� ��� � 1��� ��"��=�� :�����;� 5������"�� "��" .� ��"��=�� :�����;� *" �� ������( "� 1���( .� + .�� ������ "��" ��� "���� ���� 1���� ���������"�� ? "��� ����" � �"�( ��"����? � � � � ���� "��"
��.� + T ��
:
� . + �T� ��
��"
� �.�� +
�8 19 6
:�����;
/��� 8 �� � �����" ��� "�� =�" �3��"�� �� :�����; "� /�"�
� �� ��T� �
�� �� ��
�8 19 6
��
� �� ��T� � +
� �� ��T� ��
��� ���"���(� � �"� ����� � "�� ���" ( � � � � � "�� ���" ( ���:
�8 19 6
�:
+
�:
��/ "��� �3���� �
:8:
+
�:
� :����&;
�������? 8 + :��� ��/ ��� "�� �3����� " "��" ..� �� 6���"�� ?
� �� ��T� �
�� �� ��
�8 19 6
�� + �
�:
�8 19 6
��
���" � 6���"�� � �������? �" �� ������( "��"�:
�8 19 6
+
�:8 :1
+
�0 :1
�� 6���"�� � ��� �
0 :1
+
�0 �
1��
:
�
/���� �3���� "��" 1 + � 2�� "�� �3����� " "��" .�. �� 6���"�� ? �" �� ������("��"
�� �� ��
�8 19 6
��
� �� ��T� � + �
�8: 9:
� �
+ �
�0 9:
� �
![Page 260: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/260.jpg)
�% ���� ������ �������
�� 6���"�� � �������? ���� �0 9:
�� 6���"�� � ���� 9 + ( ���� � � ������ "� "��" ���� "� ���/ 1 + �
I�� :�����; � � "�� ���� � �3��"�� �� :�����; "� /�"�
�� �� ��
�8 19 6
��
� �� ��T� �
�� �� ��
�8 19 6
�� +
�� �� ��
�8 19 6
���
/���� ������� �8 19 6
�:
�8 19 6
+
�8 19 6
�
���� (����� �:�� 6
�:
�:�� 6
+
�:��
:���� ;
+
�:�� 6
� :�����;
�������? 6 + ���� � � ��
� �.�� +
�:��
/���� ��(�
.� + �
�:��
�� � .��
���� ��1�� "�� "��������� "����� �� ��� �=�� " ������ "��� �� � �� "�� �� ���� 1����� � ���� 1��"�� �
"�� �����"��7�"�� �� "�� 4��� '� ��� � 1��� ��1� � :�����;� *" ���� ���/� �������"��("��" "�� 4��� '� ��� � 1��� �� � �� ����7�"�� �� "�� ����� � 1���� 5�� '���� #�
���% ��������
�� 5��/ :.�;� + . � � :.";�+ "�.��
�� 5������ . K ; � ;� � � � �����" �����? � � . � � ���� ��� � :.� ; � ����� � ; � � . + .�� 5��/ "��" . ��� � �3��� ��"? �� ���� "��" �� + .� 5���4
��" �&������ � � �"�� ���� ���� �� ���� 1��"�� /�"� .&� + 7�&�� 5��/ ����7� � � � �� ����
� ���
���
7���� &� � &�
�� '�1� ������( �����&�
#� 5��/ "��" �� . �� � � � ��"�� /���� ��� � � 1��� "�� .� + .���
![Page 261: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/261.jpg)
�� � ��������� �%�
$� I�� � "�� �� ���� 1���� ���������"�� ? ���/ "��" �� � ( �3��� ��"��? .� �" �����/�"��" .�. �� � �"���( ������ "� ..��
%� '�1� "��" ������ �����% � � ������( ������ �� � �"� �"�� �� �� "��" "���� ��"�� � "�� .� �� ������( �� /��� �� ����� "� 5���4 �� ���� 1��"�� �� "��
���
��
+
/��� � � �� �
�� 5��/ ����"�( "��" �� . �� � � � ��"�� � � . + .� :. �� 6���"�� ; "�� ��� "������ 1����� � � ���� 1��"�� �� ��� � � "��" ���� 1��"�� �������"�� /�"� ���"� �"���� 1����� �� �"���� ��? :"��� � � �����" �� 7��;�
�� ��" -�� � � ��-� � � �"�� ���� ���� �� �� � ��" 1 � � ��"�� /���� ��� ����� ��-� 5��/
1�1 + 11� + 0�
&� 5��/ "��" � ��"��? 1 �� � �"�( �� � � � �( �� �" ����1�� ���"� ���� ���� ��� ��1-� + �-� �
� � 5������ �-�� � � ��-�� � � �)�� � � ��)�� �� "/� �"�� ���� ���� �� �� � � �������1 �� � � � ��"�� ��"���(� � 1- + )� ��� ���/ 1 �� � �"�(� *� �-� + �? ���/"��� �� � � �"�( "� �����"�� /���� ���� - "� ���
��� 2� ��� "�� ���� �� ������ ���$�#�
��� ��" . � � 6���"�� ��"�� �� . + .� � � ������� ��� ���� 1����� �� . �� ����"�� �� 5��/
:.-�-; � � �-��
,��� ���? "�� � � �����" ��
:-��; ���
���
!�&� �
��� ��" ; � � � � �����" ������ 5��/ �B �� B �� �� + � ��� B � ��� � ���� �������� "�� ����������� ��� "�"(�
![Page 262: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/262.jpg)
�%� ���� ������ �������
![Page 263: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/263.jpg)
��� � '�� '����� �� ������
!����� �����
* "��� ����"�? ; � � < �� = �"� ���� ��� �� 1��"� ������ /���� ��1� � ��� ��������/� � �� � ��= �"�� �
'�3������ � 2+2� - ��� ���� ; �� � �� �� ��� ���� �� �� �� � �� � ���� ��;� ����� ����������
����� � � ����� + �� ��� ��� �� � + �
���B ��� �����B ����� �
������ + ��� ��������� � �� � ���� � - �� � � ;� � �� �� ��� ���� �� ��� �� �� � � � � ���� ����� Æ � ���� ����
" :�� Æ; � � K ��� ��� # Æ� � ��
���� � �� �� ��� �� � � ����� �� �� �� �� �� ��� �� ������
�� ��� /�"� ����� "�� �����( 5��/�7 � �3����"( /���� �� �"�"�� ��� �� �� 1� �� ��� "��� �� "�� � � �����" �����? � � �
������� � 2+2� �� ������� ��#����� ���� �� � ��� � � ����������
�
����� �
����
��������� ��
��
� ������
� :�#��;
'�3������ � 2+2� "� :;� �����; � � �� �� ��� ���� ��� � ������� � � �#��� ������ �� ��� ���� �� ��� � 7����� �#��� �� �� � - � �� ����� D ���� ���� ����� � D� ���
��� � ��� # -�
���� �� � ���� �� � �4� ��
��������
��� � ��� + �
�%�
![Page 264: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/264.jpg)
�%# ��� �� ������ ��������� ����� ������
'�3������ � 2+2 - �� �� ��� ���� :;� �����; �� ��� � C����� ���� �� �� �� ������� ���� ���� ���� ���� ���� �� � 7����� �#��� �� ����� � ���#� � � ;���� ���� ������ ���� ���� + �
��" ; � � = �"� ���� ��� �� ���� �� �� ����� /�"� �� ����� /��� "�� =��� �������� �� �� �"�� ( � � � �� � ���"��� "� � ��"�� � � � � ��" �-�� � � ��-�� � � ������ ;� *� � � ;� �� �"� ( "�� �
�� ����� � " �� � /�"� �����" "� "��� ����� ����
� +
����
-�
'�3������ � 2+2# �� � � ; ��� �-�� � � ��-�� � ����� ��� � �� �� � ��
��� ��
����
�������
�
'���� � �� � � < ���� ����� �)�� � � ��)��� ��� ��� ��������� ���� ���� �� ���������
��� ��
����
�������
�� . � � :;�< ; � �� ���� �� ��� �������� � �� ; �� <�
��.�� � �����.�� K ��� ��� :�#��;
��� =�" "�� � "� ���/ �� "��" "�� "/� ���? ����� � � ��� � �� �3��1��� "� ���� ��� �"�� �� ������ �� "�� �����/� � "����� ������
������� � 2+2& "� :;� �����; � � ���� ��������� �� �� ��� ���� ��� � ��� ���� ��� ���� ���� �� � ���� ����� �-�� � � ��-�� � ��� ��� �� � �� � ��� �� ������������� �S � �������� �� � ���� ����
Æ ����� ��� S ����� � :�#��;
/����4 ��� �� "�� ��1� ����"��� �� � �� �� �1���� �����" "�� ���� �? "�� "�� ���� �3����"(� �� ��"����� "��� � �3����"(? ��� "�� �����( 5��/�"7 � �3����"( "� /�"�
��B ��� �����
� B �� ����
��� B����
��� B �������
���� B ���� B �
�����
�������� ��
��
�������
+ ���� B ���� B � ��� ��� + :���B ���;�
� � "��� ��1�� "�� ���� � ����"( ��1��*" ���� � "� ���/ "�� �3��1��� �� �� "�� "/� ���� .( "�� �����( 5��/�"7 � �3����"(
���� ?
����� ���������������
-
����������
����
�� ��-�� ����
����
��-�������
� �� ��� �
![Page 265: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/265.jpg)
�%$
���� ��1�� "�� =�" ���� �� "�� � �3����"(�5������ "�� ���� � ���� �� "�� � �3����"( �� �" 1����� ��� "��� ����"� � ��3�� ��
�� � ; ���� "��" ������ � ����������� � � + �� �� � � ��
��� ��= �
�� � ��
��� � �
*" �����/� ������ + �������� � �
���������� � :�#�#;
��""� � � � "�� ����� � "� �� �� /�"� �����" "� "�� ��1� ����? �" �����/� "�� 1��"���� � � � �� ��
��� � � �" 1��"� � �� � .( "�� 6�� � .��� "�����? "��� ����"� � ����3�� ��? �"��� �� �"��( � ���� "��" �
�� � � � �� ���� :�� � � �� �; �
*" �����/� ��� :�#�#; � � "��� "��" ��
� +
����
-�
+ ������
���������� + ������
��������������
� -
���������� +
��������������
-
����������
�" �" ��� "�� �3��� 7��� ���� �� "����"� "�� ������"�� "��" �-�� � � ��-�� �� � ����� � ��1�� "�� ���� � ���� �� "�� � �3����"(�
�������� � 2+2� /� :;� �����; �� � ���� ��������� �� �� ��� ���� ���� �� �� ������ � � + � � � ��� ; �� ������
/����4 ��" ���� � � �����( ��3�� ��� ��� ��""� � "�� ����� � "� �� �� /�"� �����""� "�� ��1� ���� �
�� � � � �� ����" �����/� ��� ������ �#� �%? "��" �
�� � � � �� ���
�� � �����( ��3�� �� � �� � � ����� � � � �� ��
�� :�� � � �� �; � �� �����?
�� +
����
� - �����
- � ;�
���� ��1�� "�� ������(�
![Page 266: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/266.jpg)
�%% ��� �� ������ ��������� ����� ������
�������� � 2+2( '����� ; �� � ���� ��������� ��� ���� ���� �� �� �� ���� ���� � � � ��� ����� ��� ������� � ��� �� �� �� ;� ��� �� ���� ������� ��������� ��� S� �������� �� � � ; ���� ����
Æ ������� ����� S ������� �
���� ��� ��� �� �� � #�������
/����4 ��" �-�� � � ��-�� � � ���� �� ; � � ��" ��� � "�� �� "�-� /�"� �����" "�"��� ���� /���� /�� ������� ������ ��� ( ������ �#� �%? "��� �� ����"�1� �� �"� "���S�� ��S�� ��� � ���� �� " �� � �; ���� "��"
� ������� ��� S� ������� �
� ����� ��� S� ����� �
���
� ������� ��� S� ����� S�
���� S�S�
��������
� � ��
�S�
������� ����� S�
��������
/���� ��1�� "�� ������(�
'�3������ � 2+2� "� ; ��� < � �� �� ��� ����� ���� �� �� �����) ��� �����* ��������� ��� � :;�< ; ����� �� ���� �� ��� � ����� ������� ��� ������ ��� � ����� ������� ������� ; �� < ����� ��� �� � �� �� ����
��.�� � ��� ���.��* K ����) �� #��
��� ��.�� �� � � �� �� �� �� ��� �� � �� �� ������ ��� � ����� ������ .�
*" �� � ���( ������� "� 1���( "��" ����� �� � �� � � :;�< ; � � �" �� ��/�(� "�� ����"��"
��.��* ��.�� ����) �
������� � 2+2�+ "� ; ��� < � ���� ��������� �� �� ��� ����� �� ��������� ��� � ������� ��� ���� �� ����� �� �� � �� ��� ; � < � ��� �� . �� ��� ��� �������� ������� ; �� <� ��� . � � :;�< ; ��� :� :;�< ; � �����; �� � ����� �� ����� ���� �� �������� �� ����
��.��� ��.�� ����� �
/����4 *" �� ������( "� ���/ "�� �� ��= �� � �� �� "� �����"�� � ����( �� � ��� ���� "�� =�" � � "��� ����"��� ���"�� ��1� �� ��� �� �1����� *" ���� � "����/ "�� ���� � � � 1���( ��.�� # �� ��""� � �-�� � � ��-�� � � ���� � � ��� ��= �� /�"������" "� "��� ���� �� ��1�? "��� ����" �� �"� "� �S � ���� "��"
Æ ����� ��� S ����� �
![Page 267: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/267.jpg)
�%�
��� ?
��.B"�� � ������:.B"; :�;�� K ����� �� ������.��� K ����� ��B ������"��� K ����� ��� ��.��B ��"�� �
���" �� ���� "�� ����� "��" ��.�� #�� ���� �����/� ���
��. :�;�� +����������.
�����
-
�����������
����
�� ��. :-;��
����
����
��. :-;�������
S ������
����
��. :-;�������
#��
���� ��.�� S��
�� ��. :-;�������
�
���" �� ���� "�� ����"�� ���" "�� ���� ��� �� � :;�< ; � ��" "�� "/� ��"� �� �����
�-�� � � ��-�� � � �)�� � � ��)��
�� ; � � < �����"�1��(� ��" ) � -� � � :;�< ; � ��= �� (
) � -�-� �!
+ �� � �+ �) �� � + �
� � ��" � � � :;�< ; � ���
�-� +�����
���)�
�� ���� ��� � ����
�����
�����
���)� � -� :-�; +
�����
���)� �
*" �����/� "��"
� +
�����
�����
���)� � -�
������ "�� "/� �� �� "� �����"�� � ���� � � ����� 5� �� � �� ��"�( "��� ���/�
�) � -� K � + �� � � ���� � + �� � � �� ��
��� � � :;�< ; � *� ���
��) � -� + +�
![Page 268: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/268.jpg)
�%� ��� �� ������ ��������� ����� ������
"��
+ +���
��) � -� :-�; +����
��)
� � ��? �� �� �)�� � � ��)�� �� � ����? �� + �� ���� � + �� � � ���� 5� �� � �� ��"�(?"��� ���/� �� + �� ��� � � � �� ���� "���� �� �� "� �����"�� � ��� � ���� � � "������/� "�� ���� ��� �� � :;�< ; �� �� �� �������� .( ������( �#� �� :� :;�< ; � �����; ��������"�� *� � �+ +�
��.��� �
����� +��������. �
������������� ��.��
���� ��1�� "�� "��������"� ( ������( �#� �� (�� �� ��= � � �� � ( /�( ������ � � ( = �"� ���� ��� ��
�� �� ����� /���� ��� "�� =��� �� ������ � � � � � � ( �"�� /�( �� ��= � � � �� � "��� ����� (����� � �3��1��� " ��� ����? �" ���� 8" ���� ��""� �� �� �� �"�� � ���� 1��� �� �� �� �� �� /���� �� �� ���� �� � = �"� ���� ��� �� ������ * ��"������ "�� ����� �� � � ��"����? (�� �� ��� "�� ����"� �� ��= �� ��1�? � ���� �"��/�( �� ��1� � "��� ����� � ��� � ������ ������ �� � �� �� "�� 2�� ��� �� ��= �����/�
'�3������ � 2+2�� )�0 �� ���� �� � � ��� ��� ���� � 1�� � ���� �� ������
:.�"; � �� :."�; �
� �"�� /�( �� ������ � � �� �� � � � ��"�� �� �� �����/��
'�3������ � 2+2�� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ���� � �� � �� .� � ���� ����.��� �� �
�����7���� K 7 �� �� ������ �� .�.
��
��"����(? "��� �� �"�� � �/� *" "� � ��" "��" ������ �� �"�� � ��� "�� "�� ����"� �� �� . "�-� /�"� �����" "� "�� ����� �������� ��?
��� +�
�����
��������
�
/�� ������� � 2+2�� �� ������� �����
��.��� + ��� ��.�� K ��� + �� � ��.�� �/����4 ��"� "��" .�. �� 6���"�� � � �� ( ������( �����$?
��.��� + ����:.�.���;��� K ��� + �
�+ ���
�:.��.�;
���K ��� + �
� ��.�� �
��/ "� �� "�� �"�� ����"�� ? ��" ��� �� ���
�.�� +���:.��.�;������ + :.�.���;��� ��.��� �
� � ��? "�-� � "�� ��� �1� ��� ��� �� �" �����/� ��.�� ��.����� � "���"� � �������"�� �� "�� �"�� �� �3��1��� " ��� � �� �� "�� ������ ��
��1� � � �� � � = �"� ��"���� �����" �� ���� �� �� �������
![Page 269: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/269.jpg)
�%&
'�3������ � 2+2� "� ;� � + �� � � �� � � �� �� ��� ����� ���� �� �� ����� � ��
� � :�� � � �� �; ��-��
;
��� � K*�
��; � �� ��
� :�; � :������ � � � �� ������;��� �� ����� �� ��� �� � �� �� � ��� � �� � ��
*���;� ��� ����� �� ����� ��
����� � ������ ���� �����/� � "����� �����/� �������"��( ��� ������( �#� ���
������� � 2+2�# "� ; ��� ����� � ���� �� �� ���� �������� ��� ������ �� �� ����
*���; ��� ��� �� �� � �� �� �� �� �� �� � ��� ��� ��� �� ��� �� �� ��*�
��; ������� �� ���� ��� � #�������
2� �������? ��= �
������ �����
�� �
������ � ��� ��� � � + �� � � �� �� ��
������ +�
����
�������
� � ��� "��� �� �3��1��� " ��� � *�
��;�* ����"�� "� ������ � � ������ �� "�� �� ��1�? �" �� ����� "� �� ���� "�� �� ������ �
��� �� � � � � �'�3������ � 2+2�& "� � � � � � ��� ��� �� � � ��
������ ��
����
�������
��� �����/� � � �3����"( �� ������ 6����8� � �3����"(�
/�� ������� � 2+2�� �� ��� � � � �����
�� �� �
����
�������� ��
��
����
�����
��� ���� /��� ���� � � "�� �����/� � ������
%���� � 2+2�( /� �� � ��� �� �� ���� �� �� B �
�� + �� ���
� ��
�B �
�
���
![Page 270: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/270.jpg)
�� ��� �� ������ ��������� ����� ������
/���� �� ��� /�� �������4 *� � � � �3���� "�� 7�� 1��"� "��� �� �"�� � "�
��1�� �������? ������ "��( �� �"� � 7��� ��" . + :��
�� ���;��� � � " +���� ���
������
� ��� ��� � ����� �#� ���?
����
��.
��"
����
0�
�
� ��.
�
B�
��
� ��"
��1
+ �
� � ��
����
�� �� ." +
�����
�������� ��
��
����
�����
�
���� ��1�� "�� ������"�� �
������� � 2+2�� �� � �� �� �� ���� ������� �� ������ �� � �� ��
/����4 *" �� �1���� "��" ������ ���� � ���� ��"���( ���" �� "�� �� ������� ��� � �(� � "��" �� �" ���� �� "�� "�� ��� � �3����"(� �� ��1� �"�"�� /�"� ����� � ����� �� ������� /��" �����/�� ��"� ���� "��" �
�� + �� �� ��� ��� � "�� 6���� � �3����"(?
���B ���� +
����
� B ��
����
� B ���� ��B����
� B ���� ��
+
����
� B ��
�� ��B����
� B ��
�� ��
�
����
� B �������
23� ����
�������
B
�����
�������
45+ ���B �������
������ B ������
��� ���B ��� ������ B ������ � ���� ��1�� "�� "������
*" � �( ���� � "� ��1� ����� �#� ����/���� �� ��� �����4 ��" �� + % "� ��1� � �"�"�� � � �� ���� "�� �����/� � ���"��K
�
�
+ ����
� + ���
� + �
�
������B+ �
�
���� +��
�B �
%�
![Page 271: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/271.jpg)
���� ��� ������� � ��� ���
��"� �3����"( ����� /�� �� + ����/ ��.��� ��( � �� ������ �� "�� ����"� �� �� . "�-� /�"� �����" "� ������ � *
"�� ���� /�� � + �� "��� �� 0��" "�� ����"�� ��� ���� �� � ���( ��"���"� �� ��.��� � "��� �� "�� � "��� �� .�
������� � 2+2�+ �� ������� �����
��.���
�����
����
�.�� �������
������
/����4 ��" ������ � � � ��" . + :��� � � �� ��; /��� "�� �� �� "�� ����� � �� .� ���
.� +
���
���
�� � �� ( 6����8� � �3����"(?
��.���� �������������
���
�����������
��
��� �������
��
�
�� ��������
�
������������
�����
����
�.�� �������
������
� � "��� ���/� ��.��� ��
�
�� �.�� ��
�������
� � ��1�� "�� "������
�!�� ��� ����� ��� �����
��" . � � :;�;; � � �� �� "� �����"�� /��� ; �� � = �"� ���� ��� �� 1��"� ������ � �� ���� "�� ����� . + /��� �" �� ������� "��� �� � � �3�� ����"�� "� "��������� 6�/ ���� "�� ����"�� ��� �� �� . �� ��� ��� � ��""�� �" � � �� �� ��� ��� ���""�� �"C ���� �� �����( � � "���"� � 3���"�� ������ (�� ��"� �� �" - �/ . � � ����"�(� *� � ����� ��� �� � "���� 3�� "�"��� ����"� � � ���� ��� �� � "�� ����"�� ? �"�� �" ����� ���� "��� /���� � � �������� * /��" �����/� ����� /�� ������� "� � �� ��"� �����"�� /��� ��/�(� ��� "� "�� ����"� ���
%���� � 2�2� "� .�" � � :;�;; � .�� � � :;�;; � ��� ������ ��"�� # ��.�� � ���
:.B";��
����� ��� ������:.B";��
������ ����.������ �������� �
�� ��.��"���������� �
�� ���� �� ��� ��0� ��� ���������.��"���� # �� -�� �� � �� ��� ��� ��� ���
� ����� ������
����� �
������� � :�#�$;
![Page 272: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/272.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
/����4 2� ���� �� �+ � � � � � � 1�"��� �� �� "� �����"�� ? + ���� � ��� ���� ����������� ����� /���� �������
����� �
������� ���� �
�������?
����� �
������� � :�#�%;
5������( ����������� �
����� � :�#��;
���� ��"������� :�#�$;�5������ :.B"; + � ��� + .
�0 B.��"
� � � �� �� �� . �� � � "� � �?�
0 B.��"� + � �������?
+�����0 B.��"
����� � ���� � ����.��"����
� � �� ��� :�#��;
���� ����.��"���� ����.������ ��"�� ���� :�#��;
��"����.�� ���� :�#�&;
/���� �� � �� "����"�� � ���� ���� + � �������? :.B";��
����"����/
:.B";��
+�.�0 B.��"
�����
����.��"���� ����.������ ��"�� ��"����.�� # � + ��0 �� �
��""� � .��" ���( "�� ��� �� " � "�� ��1� � � 0 ���( "�� ��� �� .� �" �����/��0 B.��"
�������"�� 6� ��
:.B";��
+�0 B.��"
���.��
� � �� ( :�#��; ������� "� 0 B.��"�������:.B";�������� ����.������ �������0 B.��"
��������� ����.������ �
��0 B.��"�� ����.������ �
:�� ��.��"��; �
���� ��1�� "�� ������
/�� ������� � 2�2� '����� . �� ��� ��� �+ � . + � ��� .�� + � �� ��.�.��� # ��.��� ���
��� � ������ �
:�� ��.�� :.� �.;��; ��.������.������ � ��.� �.��
��.�� B�� � ����� ��
� :�#�� ;
![Page 273: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/273.jpg)
���� ��� �������� ���� � ���
/����4 *" �����/� ��� "�� ������"�� � "��"
.�.�B.��.�� + � ��
6� ��
.� :� �; + :.� �.;B � ��
��/ .� + :.B :.� �.;; � � �� ( "�� ��1� �����? .��� ����"� � � ��
:� �; + .��� :.� �.;B.��� : � �; �
.( "�� ��"���"� � "�� �����?
��� ��� ����.������
�� ��.�� :.� �.;�� :��.� �.�� ����B �� � ���; �
!�1��� � ( ���� �
��� �������
����.�������� ��.�� :.� �.;��
���.� �.��B �� � ���
����
:�#���;
��/ + .�.��
�� � �� �� �� ��.�� ����.�� ���� � � ��
���� + ����.�� ���� � �� �� � ��.�� ��������? ��� :�#���;?
��� �������
����.�������� ��.�� :.� �.;��
� ��.�� ��.� �.����.�� B
��.�� �� � ����� ��
����.������ ��.���� ��.�� :.� �.;��
� ��.� � .����.�� B
�� � ����� ��
/���� ��1�� "�� ������"�� �
���� ���/� "��" "�� ���?����.������ ��.�� � �� "��� ��/ �� ��"�1� "�� ���"�1� ��� �� �
"�� ����"�� �� . + �� "� ����� ��� ��� � . � � � ���� ��� �� ������ "�� �� ��"�� ���� *" �� � �� "�� � /�� �" �� ���� ������ � ����� ���"�1� ��� �� � � �� ������������ (���� � ���� ���"�1� ��� �� � �
�!�� ��� 1��� �� ������
�1� "����� �" �� � �� ��� �����"���� "� �����"� "�� >��� ���? �"� ����"� �� �� ��� "��"�� ����� � ��� "� ��1� � ����"� " "����� ���" ����"�� � /���� �� ���"�1��( ���("� �����"�� ���� �� "�� ����"�� ����� �� � ��"���
'�3������ � 2�2� ��� : :.; �� � �� ������� �� .� -��
4 :.; � ��� :�7� K 7 � : :.;;
�� ���� 4 :.; �� 0���� �� �� ���� � ����� �� .�
.���� ��� � � "��� ��������� ? �" �� ������( "� ��= � /��" �� ��� " ( �� 1��� ��� � :�� � �� ; �
![Page 274: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/274.jpg)
��# ��� �� ������ ��������� ����� ������
'�3������ � 2�2� "� �.������ � � �#��� �� � :;�< ; �� ;�< � ���� ���������� �� �� ��� ������ ��� ������.� + . �� �� � � - � �� ����� D �������� �� � � D� ���
��.�.��� # -�
1 �� �� � � � �� ��� �� �� �� �� ���� �� � :;�< ; � C� 7� �� � &8�6�? ������ � &6�(�( �� ����@� ���� ����� �� �� ���� ��� �� ����� �� �� ������ ����� �� ���� ���� ����
�����
.� � ������
�����
.�
%���� � 2�2� '����� �.������ �� � �#��� �� � :;�< ; �� ;�< � ���� ���������� �� �� ��� ������ ��� ��
�����
��.� �� #��
/� ����� ����
�����
.� :�#���;
������ /� �� �� ������ ���� ��� ����� ���� ����
/����4 2� � � �� ������������
���
.� ������
.�
����������
�����
��.���
� � �� �� � ���� � ����? "��� "�� � "�� ���" � "�� ��1� � �3����"( �� ���� "�� -� 5� ��- �� ��"�(? "��� ���/� "�� ��"��� ���� �� :�#���; �� � �����( ��3�� ��� ������� (������( �#� �� �" �����/� "��" "���� ��"��� ���� �� 1����
��� ��" ����� �� �����( ��������� � ��1� ��� �������� ������ �" �� ��1�� ����� "�� �� 1� �� �� �� "�� ����� *" �� - �/ �� "�� ��" "��"�
%���� � 2�2 "� ���� � � �#��� �� ��������� � �� ��� �
� + ��� ������
����� �
��� �� � # �� �� ����� �� � �� ��
��� �� ���� �� ��� �� � � �� ��� �� ���� �� ���� ��� 6 �� �� � �� ��� ��� /� . �� �� � � ��� �� ���
� # ��� ������
��.������ � :�#���;
�����
��� .� ���� �� ���� ��
/����4 5������ � # �� ��� "��� ����"� D ���� "��" �� � � D�
����� # 9
![Page 275: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/275.jpg)
���� ��� �������� ���� � ��$
/��� � # 9 # �� �������? �� ��� ���� �� �� # 9� � � �� ( �������� /�"� "�������"�� �����?
�9�� �" �����/�
����� �� �� 1�����
���" ������� � � �� ��� ��""� � � # 9 # �� �" �����/� "��� �� � = �"��( �� ( 1������� � �" /����
9 # �����
/���� ������� 9� # ��� ���/� � "��" �� �� �" �� 1��� "� ��� ��� "�� ���" �����? �� :�#���; �����? "�� ��� "�� =�" ��" �� "��� �����? ��.���
����� "� �� 1��� "� � � �����
��� .������
�� �" � �����( ��3�� ��� 6� ����
��� .� �
��������
��� .� �� �" ����"�
* "��� ���"�� � ��� �=�� " /�( "� ��"���"� 4 :.; �� ���� "��� *" �� ���� � "�� �����/� �������
%���� � 2�2# /� �7� � 4 :.; � �� . �� � � ��� �� ��� �� � ��
�
7
�����
.�
7�
���� ���
/����4 ��" G �� �"� "�� >��� �� � ���� ��� �� .�����? ��" ��.�� � ��� ���� � � �� � + �� �� � � �� �� ���� �� ���� � 1�"��� ��"��? 6� . + 6��G6� �������?
�
7
�����
.�
7�+ 6��
��
7
�����
G�
7�
�6�
��/ ��� "�� �"��"�� �� "�� >��� ���? G + 5 B D /��� 5 �� "�� ����� �� ��"���� ���"� � �� "�� ���� 1����� �� . ���"�� ������ � "� ������� ���"������"( � � D �� � ����"� " ��"�� /���� �����"�� /�"� 5� 5�( D� + � �������? �� � ���� ���� "�� �� ��( � � ���
G� + :5 BD;�+
�����
��
�
5���D ��
*" �����/� "��" ����G����� ' :��D; � :� � �; � � � :� ��B �; ��5���
� � ��
��� ������
��������G�7������������ ���
���
�' :��D; � :� � �; � � � :� ��B �; ��5���
�7������
+��5���7� # ��
�������? "��� ���/� ( "�� ��" "��" "��"��
���
������.�"� ������ �� 1����� �������? ( �����
�#���� �" �����/� "��"
������
�
7
�����
G �
7�
![Page 276: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/276.jpg)
��% ��� �� ������ ��������� ����� ������
����"�� * ��"����� "��� ����" ����"� � �1�( �� ������ � � :�� � �� ; � � � � ��"������� �1�( ����"� ��� ��/ �� � ( ����"� ��? ��."�� ��.�� ��"�� � �������?�����
�����6����
7
�����
G�
7�� �
7
�����
G�
7�
�6
���������� ����6������ ��6�� �����
�������
7
�����
G�
7�� �
7
�����
G�
7�
�����������
� � "��� �� 1���� "� �� ���� �������?
�
7
�����
.�
7�� 6��
��
7
�����
G�
7�
�6
� � "��� ��1�� "�� ��������"����( "��� ����� �� ������( ������������ ��� � "�� "���( �� �� �"�� � �� � ���L
���� 1����� �" "�� "���( � 1��1� � "�� ���� " ����� �� �" ������� ���� * � = �"����� ��� �� ������ (�� ��1� "� ��� ������� 1����� "��� �3��� ��/�1��
%���� � 2�2& "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ��� ����� � 4 :.; � ��� ������ ��.�������/����4 .( ����� �#���$ � � ����� �#���#? �� �7� � 4 :.; �
��� ���
��������.�
7�
����������� ��
� � �" ���� 8" ��""� /���� �� �� ���� ������ "��( �� ��� �3��1��� "� �������?
��� ����������.�
������� �7� � �������? �� �� "��� ����� �� ��� �7� � 4 :.; � "��� ��1��"�� ������
��/ �� �"� ( : :.;�"�� ������"�� �� ��� ���� �� "�� ��� 7� /��� 7 � : :.; �
%���� � 2�2� : :.�; + : :.;�
/����4 * ����� � /�"� : :.�; � �� ����� "� ���� /�"� : :G�; /��� G �� "�� >��� ����� . ������ G� � � .� �� ������� ���� �� 7 � : :.�; � "�� 7 � : :G�; � � �� 7 + �/��� � �� � � �� "�� � "��� � "�� ��� ����� �� �� G�� ���� 7 � � :.;
�� � "��� ���/�
: :.�; � : :.;��
��/ "�-� � � : :.; � � �� ���� ���
��0 �.� +�����0 B � � �B �.��� B.���� :�0 �.;
� � �� ��0 � .� ����� "� � � � "� � � /���� ���/� "��" �� � : :.�; /���� ���/� "��": :.;� � : :.�; � ���� ��1�� "�� ������
%���� � 2�2( "� . � �� � � ��� �� ��� ������ �7� � ��.��� � ��� :70 �.;��
������
/����4 5������ :70 �.;� + + /��� � �+ +� ���
�7� ������ + ��.���� ��.�� ������ # �7� ������ �� �� "����"�� � �������? :70 �.; �� � � "� � � � � "��� ��1�� "�� ������
��� ��� ����" �� "�� �����/� � "����� ��� "� <���� � � �&#��
������� � 2�2� "� . � �� � � ��� ��� ��� �� ��� ����� ���� �� � :�� � �� ;
4 :.; + ������
��.������ �
![Page 277: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/277.jpg)
��� ��������� ����� �� ������ ������ ���
/����4 *� 7 � : :.; � "�� ( ����� �#���� 7� � : :.�; � � �� ( ����� �#����? �"�����/� "��"
�7�� ��.���
� � �� �7� ��.������ � 5� �� "��� ����� �� �1�( 7 � : :.; � �" �����/� "��" �� ���� ��
4 :.; ��.������ ���/ ��� � ����� �#���%?
4 :.; � ��� ������
��.������ � ��� � ����
��.������ � 4 :.;
/���� ��1�� "�� "������
���� �� � 2�2�+ 7�����
�� & �� ��� � #� � �
�� � 5������ �� ������ ��� �� �� � ���
�������
� ������� �����"�"�� �1���� "�� ���� 1����� �� $� � � � � �������? "�� ���"
� �/� � "��� ���� �� � � �� ��������.
������ /��� "�� �� �� �"�� �� ( "�-� � "��������� �� ��� "�� �����"� 1����� �� "�� � "���� ����
�� & �� ��� � #� � �
��
+
�� � �$ %�$ ��&�# ��$ �&%� �$ ��&%� �$ % �� �$ �&�� $ �&�# ��$ �&�# ��$ % �� �$
��� � "�-� � "�� ��1� "� ��" �� "�� �����" � "( ��1��
4 :.; � �$ %�$�� + &� %�� &$� ��% ���
�� ����� "�� � "���" ���� ������( � ��"���� �� /���� "�� ����" ��"� "� "�� �����"���"���3��"�� �� �" - �/ �
�!�� ) �� �4� 0� ���� 7� ���� 1'� ���
�� ���� "�� ����� �� ���1� � "�� �3��"��
.� + � :�#��#;
/��� . �� � � � ��"��� * �� ( �������"�� �? "�� ��"�� . �� ���� � � ����������� �( �� 7���� 2� ���� ��"����? "�� ��"��� �� <���� ����� �"�� :�/ ����"�� �; �� �" � ���� /�( "� ���1� "�� �(�"�� ������ "�� �/ ����"�� � �� ���"�( "�� 7��� � ��"�� � ��� "���� 7��� "�-�� � ��" �� ��� � � �����"�� ����� �(�"��� �� ������ �������� ���1� "��� �" �� ����� "� ��� � �"��"�1� "��� �3��� * �� �����/� � "�� "��"�� "��1� "� "��� ��0��" ( ���� � � !� ��� G&H�
'�3������ � 2�2� �� D����� �� ���� �����#� ��� ��� �� ����� �� ������������ ������ �� ���� �� ������ "� �� � �� ������ ���� ��� �� % � ���� � ������ ���� � �� ����� �� ��� � ��������� �� ���� � ��������� � � � ��� ������ ����
![Page 278: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/278.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
�#��� �� ���� � �� ���� � �� �� ������� �� �&8�&8�� �� ���� � �� ���� ��� � ����� ��� ��� ��� � ������� ���� ���� �� �� ������� � ���� � "����� . + :��; �
���� + �
�� ��
���� B � :�#��$;
/� � �� �� ��� ��� �����
. +
��� � � � � ����
� � ����
� � � � �
����� �� ��� � ���� ��������
� � � �
� � � ����
���� � �
� � � � � � �
�����������
����
�������
����
�����
+ �
������ � � � � ��
� � ����
���� � �
� � � �� � � � �
�����������
���������
�����B
����� � ���� �
����� :�#��%;
��� ��"�� � "�� ���" � :�#��%; �� �"�� �� ( �"�� � � "�� ��� ����� �� �� . � ���""� � �1�( �"�� � "( �3��� "� 7��� ��� ��"�� � "�� ���" � :�#��%; �� �"�� �� ���. ( ��""� � �1�( ����� �� � "( �3��� "� 7�� � � �"�� � � ��� "�� �"�� � "��� � ��� ����
���� �� � 2�2� A� �� D����� ����� �� ��� �� ���������� � � # � � $ � � #
��������
����
���� +
�������#
������ ����� "��� �� ���1�� ���" �����( ��� � �/ ����"�� �� ��� >���� ��"��� �� ������
/�� "�� ��"�� �� � � � ����� ���� ������� �� 0��" "� �����"�"� ��/ "�� ��"���/�-�� 2��" ��"� ���1� �" ��� � �/ ����"�� �� ��� ����� "�� ��"�� ������
� � �� # � � � $ � � � # #
������� �/ ������ ������ ��� �� ����
� ��
� ����
� ���
� ����
����
![Page 279: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/279.jpg)
��� ��������� ����� �� ������ ������ ��&
/���� � "��� �� �������� �� ��������"��( �3��� "������� � � % �� � ��& �� � ��$ �� � �%�
���� �
* "��� �� "�� ��"����? "�� >���� �"��"�� �� �� "�� �������� # $ #
��������
����
����
����
����
���� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
��������
��������
����B
�������#
���� �
4��"���(� � ( "�� � 1��� �� "�� ��"�� � "�� ���"? �"��� �"��"�� ������ "���������
����
����
����
���� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
��������
��������
����B
�����������
���� � :�#���;
��/ �"��"� "��� �"�"� � /�"�
�� �
����
���� �
����
�� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
��������
����B
�����������
���� +
�����������
�������
�� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
������ �� ������������
����B
�����������
���� +
����� �%%� �%� �� �
����
�� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
������ �� ������ �%%� �%� �� �
����B
�����������
���� +
����� �#
� # � $� �$%� &
�����/�� �������� ����� �� ���#�� �� ������ �� ������� � ����� ������ (��� �� !�� � ���� ��� ��� ��
����� ����� ��� ��� ���#�� �$��#��� /�� ����� ��� �� &�� ������#��� �� ���� �� ��������
![Page 280: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/280.jpg)
�� ��� �� ������ ��������� ����� ������
�� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
������ �� ������ �#
� # � $� �$%� &
����B
�����������
���� +
����� �&�� �$�� �$% %� ���
����
� + �
���� �
� �� �
� �
� ��
��
������ �� �����
� �&�� �$�� �$% %� ���
����B
�����������
���� +
����� ��%� ��%� �&$� ���
���� �
E�� �� -��� ��� � ��-� "���� ������ "�� ����"�� �� ��������"��( �3��� "������ � %� ��&� ��$� �%�
������ (�� ��� "��" /�"� � ��� �" ��� � � � �( % �"��"�� �? � ��������"� ����"�� ��� �� �"�� �� /���� �� �" "�� �� �D ��� "�� ��"��� ����"�� �
*" �� ����"� " "� ����7� "��" � �����"� /���� ��� :�#��$; ����"�(� * ����? /�"� �"�� ����� � "��� �� ��"���� �� * ��1� �� � ��1� ���"�(� �1�( � �=" �� "�� ��"����6�/�1�? �" ��-�� �" � ��""�� ����� "� ��� /��" �� ����� � � � � �� "��� �� /�( * ��1����� "�� �" � "��� /�(�
'�3������ � 2�2� �� ,���� '�� ����� ��� ��� �� ����� �� �������� �� ������� �� ���� �� ������ �� . + :��; � �� �� ��� �� �� � ��� .� + � � ����������� ���� �� �� �� ���
����
������ + �
������
���� B � :�#���;
/� � �� �� ��� ��� �����
. +
��� � � � � ����
� � ����
� � � � �
����� �� ��� � ���� ��������
� � � �
� � � � ����
���� � �
� � � � � � � � �
�����������
����
�������
����
�����
+ �
������ � � � � �
� � ����
���� � �
� � � � � � �
�����������
���������
�����B
����� � ���� �
����� :�#��&;
![Page 281: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/281.jpg)
��� ��������� ����� �� ������ ������ ���
* /���? (�� ��" �1�( � "( � "�� ���� �� ��"�� /���� �� �"��"�( ��1� "�� ��� ����� �� �3��� "� 7�� "� �"�� "�� ��"�� � "�� ���"� �� ��" "�� ��"�� � "�� ���"?(�� ��" �1�( � "( �� . /���� �� � � ���/ "�� ��� ����� �� �3��� "� 7��� I�� � "���"��"�� ������� �� :�#���; ����"�(? "�� <���� 5����� ��"��� ��-�� ��� �� "�� 1�( ��"��"� ����"�� /���� �� �1������ �" "��" �"��� �� "�� �����"�"�� �
��� �����/� � ������� �� "�� ���� �� "�� ������� ���� "� �����"�"� "�� >���� ��"����
���� �� � 2�2 A� �� ,���� '�� ����� �� ��� �� ���������� � � # � � $ � � #
��������
����
���� +
�������#
����* "��� �� ��"����? "��� ������� ������
� � # � $ � #
��������
����
����
����
����
���� + �
���� � � �
��������
��������
����B
�������#
���� �
4��"���(� � ( "�� � 1��� �� "�� ��"�� � "�� ���"� "��� (�������������
����
����
����
���� + �
���� �
� � �
����
��� � �
����
� ��
��� � �
��
��������
��������
����B
���������������
������ ����? * /��� � "�"���( � ���� �� � "�� ������ �� ��� ��" �" �3��� "�� 7�� 1��"���������?
�� +
���������������
���� �
��/
�� + �
���� �
� � �
����
��� � �
����
� ��
��� � �
��
������ �� ����������������
����B
���������������
���� +
����� �&#� �#�� � %� �#%
���� �
*" �����/�
�� + �
���� �
� � �
����
��� � �
����
� ��
��� � �
��
������ �� ����������������
����B
���������������
���� +
����� �&#� �#�� � %� �#%
�����6� �� �� ���� �� �� 8��� � �������" �� ���#��� ����� �� �� ���� 3 ����� ��� �� �������
#�������� �� ���� �� �� ������ �� �� ����$ �������� 9������� ��� ���& � ����� ��� ����� �� ����
![Page 282: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/282.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
� � ��
�� + �
���� �
� � �
����
��� � �
����
� ��
��� � �
��
������ �� ������ �&#� �#�� � %� �#%
����B
���������������
���� +
����� ��&
� �%� �$� ��� �� �$� �$
���� �
������ "�� � �/� �� ����� � %� ��&� ��$� �%�
������ "�� �"��"�� �� �����( ��""( ����� "� "�� � �/�� E�� ����� �� "� �� ��� � "���� �"��"��� � �" ������ "��( �� 1��� "� "�� ����"�� � ��/ �� ���� "�� �����/� � ��������
���� �� � 2�2# A� �� ,���� '�� ����� �� ��� �� ���������� # � # � � $ � � #
��������
����
���� +
�������#
������� ����" ����"�� �� ��1� ( ��� � �/ ����"�� � � "�� ����� "�� ��"��� ,��
"��� �� �� � "�� �/ ������ ��� ������� % � � �
� � � � �
�
����� � �� "�� ����"�� �� ��������"��(����
%� �
����
���� +
����%� ��� �$�� � $
������� <���� 5����� �"��"�� � �� �� "�� �������
� � # � $ � #
��������
����
����
����
����
���� + �
���� # � �
��������
��������
����B
�������#
����� � ��? ���"���(� � ( "�� � 1��� �� "�� ��"�� � "�� ���"? "�� �"��"�� ������ "� "�������/� � � "��� �� ��"�� ���"������"�� �
���� + �
���� # �� �
� �
� � ���
��
� ��
��� � �
��
������ B
�����������
���� �
![Page 283: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/283.jpg)
��� ��������� ����� �� ������ ������ ���
���� "���? * /��� ���- � � �"��� 1��"� ����� "� "�� � �/�� ��"
�� +
����%�����
�������� �� 1�( ����� "� "�� � �/�� ��/ ��"� ��� /��" "�� <���� 5����� �"��"�� ���� "� �"�
�� + �
���� # �� �
� �
� � ���
��
� ��
��� � �
��
��������
%�����
����B
�����������
���� +
����$� ��� � &� $$
����E�� �� 8" �����" "� � ��� ����� ��"� � �( � � �"��"�� � ��"� �� � �"���
�� + �
���� # �� �
� �
� � ���
��
� ��
��� � �
��
��������
$� ��� � &� $$
����B
�����������
���� +
����$� �� &�$� ��� $%
����
�� + �
���� # �� �
� �
� � ���
��
� ��
��� � �
��
��������
$� �� &�$� ��� $%
����B
�����������
���� +
����#� &�� &#$� �%%� $%�
������� �"��"�� ���� "� � ��""� � ��"�� ��� "�� ��"��� ����"�� � ,�( �� "�� ������ /����/�-�� �� /��� � "�� �"�� �������� �" /�-� � ���C � �""� 3���"�� ����" �K ,�(���� ��"�� ������ �1� /�- �" ���C�
.�"� �"��"�1� �������� �� ���1� �
.� + � :�#�� ;
�� �� "�� ���
"���� + �'�� B �
/��� . + " B '� * "�� >���� �������? "�� ��"�� ' /�� �"�� �� ( ��""� � "������� �� �� . �3��� "� 7�� � � ���1� � ��� �"�� � "��� "�� ���� /���� "�� ��"��? "/�� �"�� �� ( ��-� � �1�( � "( �� . �3��� "� 7�� �"�� "�� "�� ����� �� � "���/���� �� ���" � ��� ���� * "�� <���� 5����� �������? "�� ��"�� " /�� �"�� �� ���. ( ��-� � �1�( � "( �"��"�( ��1� "�� ��� ����� �� �3��� "� 7�� � � ���1� � "���"��� � ��� ��� � � ' /�� �"�� �� ��� . ( ��-� � �1�( � "( � � ���/ "�� ��� ����� �� �3��� "� 7�� � � ���1� � "�� �"��� � ��� ���� ���� � "�� >���� �������?" �� � ����� �� ��"�� /���� � "�� <���� 5����� �������? " �� ��/� "�� ����� I�� ���"���� "� �������"�( ���1� �� "�� �"��"��? (�����
���� + �"��'�� B"���� :�#���;
���� �� /��" (�� /���� �1� ��1� "�� �����"� �� �" "��� �� /��" /��� ����/ "�� �"�"��� "�� � "����� /���� ��1�� "�� �� ��"�� �� �� 1��� �� �� "���� � � ��� �"�� ������ ��"����������� "�� ��= �"�� �� "�� ����"�� ����� �� 3�4 :3; � � !�= �"�� �#���� � '��� ����
������� � 2�2& '����� 4�"��'
�# �� ��� �� �� ��� �� �&8�(&� ���� � �� ��
���#� ������� �� �&8�(6��
* /��� ��1� "��� "����� � "�� ��" ���"�� � ��� ���� ���� �� � � ��(��� /���� ������ �" � ������ � ������ �" � 1��1�� � �"�"��� " ���" �� 1��� �� �� ��3�� ����
![Page 284: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/284.jpg)
��# ��� �� ������ ��������� ����� ������
������ �����3 &' !�������� �
%���� � 2�2� '����� / K �� � �� � 1 � �� ��� � � � � -�� ������
�/�� /�� � ��� �� :�#���;
�� ��� � � : � �;� ��� �� ����� � ���#� ��� ����� � � �� ���� ����
/� + �� :�#���;
"����� �� � �� � ���� ��� ����� �� �� �� ���� �� �� �#��� �� �� ���
��� /��� / ���� � � �� :�#��#;
/� �������� �� ���� �� �� � ��� ������ ����� �� ��� ��� �� �� �� � �� � �� �������� ����� ��� � �������� ���� � �
�� �
�� �
���� � /���� � :�#��$;
/����4 ���� �����/� �����( /�� �" �� ���/ "��" "�� ��1� ��3�� ��?�/ ���
�����
�� ������( ��3�� ��� ��"� "��" ��/ ��� � /��
�� ���/�� � ��
�� �5������ ��/ ��� � / �����
�� ������/�� � ��
�� � :�#��%;
��� ��/ ����� � / ����� �
��/ ��� � / �������
�������/�� � ��
�� + ����/�� � ��
�� �.( � ���"�� ? "��� ���/� "��" �� ��� � � �� :�#��%; �� 1����� ��/ ��" � � � � D�
��/ ��� � / ����� +
�������������
�/ ����� � / ���
�������
�������
��/ ����� � / �����
������/
����/�� � ��
�� ��/�� � ���� �/
�� �
/���� �� 1���� "� �� D � �� �������? "��� �� � �����( ��3�� �� �� �" ���" �� 1���"� � � �� � ���
� + ������
/ ��� + ������
/ ����� + / ������
/ ��� + /��
���� ���/� "�� ����"� �� �� "�� =��� ��� "� �� ���/ �" �� � �3��? ������� "��� /��� �"�� � �? �� ���
��� �� + �/�� /�� � ��� ��
![Page 285: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/285.jpg)
��� ��������� ����� �� ������ ������ ��$
� � �� � + ��*" ���� � "� 1���( "�� ��"���"������ � �
�� ���� � /����B ��/�� � �
��+
���� � /����B ��/�� � /�
�� ���� � /��
��B ����� � �
��� � ���1� � "�� � �3����"( ��
���� � ��� ��1�� "�� ��"���"� ������� ���� ��1�� "�� ������
��� �����/� � ������( �� /��" /��� � ���� "� ��1� "�� �� 1��� �� �� ��"�� �� "��1����� �"��"�1� ���������
�������� � 2�2( '����� / K �� � �� � �� ��� �������� '
�/�� /�� ' ��� �� ��� � ��� � �� ��� �� ��� D � � ��//�� //�
�� � ��� �� ��� � ��� � �� �� � � : � �;� ��� �� ����� � ���#� ��� ����� �� / ��� �� �� ����� ���� �� �� �#���
�/ ���
��� ��� ����� �� ���
/����4 2�� ����� �#���� "��� ����"� � � �3�� =��� ��� " �� // �� �"�� ��� �� ���������? //� + �� ��/ ��� � / "� �"� �����?
///� + /��
.( � �3�� ���? /� + � ������ "�� ��1� �3��"�� ���/� /� �� � =��� ��� " �� // � �"��� �� � �( � ��
*" ���� � "� �� ���� "�� �� 1��� �� �� "�� ��3�� ��� ,�"���" ���� �� �� ����"(? �"�� � ������� ' � �� ��� �� � D � ��
�/ ��� / ��� '/ ��� �� :�#���;
�� ��� ��� � �� � .( ����� �#���� "��� ����"� A ���� "��" �� �� � � A� "�� ��/ �/�� � / �/���� # B +
-
�'/:�#���;
� � ���� A �� ���� � ���� "��"
��0'/
��//�� � ����
�� �#
-
�:�#��&;
��/ ��" �� % � AD � � ��= � ��? �� � ��� � � �� (
� + ��D B ��� % + ��D B �� � �� � �� # D�
��� �"� �� � � �� �� ���� "�� A� �������? ��� :�#���; � � :�#��&;?��/ ��� � / ����� +
��/ ��/ ��/�� � / � / � /����
��/ ��// ���� � / ��// � ����B ��/ � / ��/�� � / � / � /��
�� ���
��/ ���� � / � ����B '/
��/ ��/�� � / � /����
�0
��������/ ���� ��� �� �/ ���
������B������
�� �� �/ � ��/ � ��
��������B '/B
�0�'/
���� � ���B '/
���� � ����B '/B
��0'/
��//�� � ����
�� �B '/B #
-
�B-
�+ -�
![Page 286: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/286.jpg)
��% ��� �� ������ ��������� ����� ������
���� ���/��/ ���
��� � �����( ��3�� �� � � �� �� � ����3�� �� �� 1���� "� �� �" �����/�
"��� ��3�� �� ���� ���" �� 1��� "� �� 6�� �� /�(� ��" - � � ��1� � ���� ����"� 3���� "��" �� �� � � 3� "�� ��/ ��� � / ���
�� # -
��
��/ ��" � � 3 � ��� ��" � � 3 � � ���� � ���� � ���� "��"��/ �/�� � ��� # -
��
��� ��/ ��� � ��� ��/ ��� � / �/��
��B ��/ �/�� � ���
#��/ ��� � / �/��
��B -
�
#-
�B
-
�+ -� :�#�� ;
���� ��1�� "�� ������(�
������� � 2�2� '����� 4�"��'
�# �� ��� �� �� ��� �� �&8�(&� ���� � �� ��
���#� ������� �� �&8�(6��
/����4 �� ���� "�� �"��"�� � :�#���;� ��" /� + "��'�B �� ��� ��/ ��� / ���� +
����"��'���� �
"��'������
�������"��'�������� ��� �� �
6�� ����� ���� "� � ( �� "�� ����"� ���� *" ���� 8" ��""� /���� � � (�� ���- ������"��( �� ��� �3��1��� "� * �� /�"� � "�� ���� "� � ����"� "�� ����"� �� "�-� /�"������" "� "�� ����� �� � �� � 5� �� 4
�"��'
�# �� �" �����/� ��� <���� �8� "�����?
������ �#���& � '��� ��%? "��� ����"� D ���� "��" �� � � D� "�� �� ���� ���� # ���������"��'����������� # ���� # ��
�� ��3�� "�(? ��//�� //��� � ��� �� �
���� �/�� /�� ����"��'���� ��� �� � � �� ������( �#���� ������� � � ��1�� "�� �� ������ �� "��� "������
�!�! ��������
�� 5��1� "�� �(�"�� �� # � �� $ � � %
���� �
�� +
�� ���
����� � "�� <���� 5����� ��"��� � � "�� >���� ��"���� ����- (�� � �/� ( �������1� � �" ��� � �/ ����"�� ��
![Page 287: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/287.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� ���
�� 5��1� "�� �(�"�� �� # � �� � � � #
���� �
�� +
�� ���
����� � "�� <���� 5����� ��"��� � � "�� >���� ��"���� ����- (�� � �/� ( �������1� � �" ��� � �/ ����"�� ��
�� 5��1� "�� �(�"�� �� $ � �� � � � #
���� �
�� +
�� ���
����� � "�� <���� 5����� ��"��� � � "�� >���� ��"���� ����- (�� � �/� ( �������1� � �" ��� � �/ ����"�� ��
#� *� (�� �� �� ����� � � �(�"�� �� "�� ��� .� + � � � .�� ���� �" ����"? /��� ��"��"�� <���� 5����� � >���� ��"���� /�-C ������ � ,��" ���� "��� � ����"� ���"= �� � ���� 1��"�� �� � ��1� ���� 1����C
�!�" ��� &�/� 0� ��� 7� �����4�����
�� � ����"�� �����? "�� ���� 1���� ���� 1��"� ����� �� ��"����( �����"� �� ���� ��������� /��" ����� � �� (�� �� �" = � "�� ���� 1����� ����"�(� ��� (�� �� 8" = � � ���� 1��"� ������ "��� �� 8" � � ��� "� "�� ���" "��" 70 � . �� � 1�"��� /�� �1� 7�� �" ����"�( �3��� "� � ���� 1����� ������� "�� �"����"��/�� /�( �� ���1� � "�������� ����� ���" �/�(? �1� �� (�� �� ��������"� "�� ���� 1������ ��� ��/� ��"�������/� (�� "� ��������"� "�� �����" ���� 1���� � � ���� "�� ���� 1��"� /���� ���� /�"��"� .( �� ����� � "�� � 1��� �� "�� ��"��? (�� �� ���� = � "�� �������" ���� 1�������� ��"��� /�-� � "�� ��"��"�� �� � � �����"�1� ��"��? . /���� ��� � ���� 1���� ��������� ���"������"( �? 7� /���� ��� "�� ����"( "��" �7�� + 4 :.; � � �7�� # �7�� �� ���� �+ �� ��"� "��" �� � ��� ��"�� "��� �������� "�� ���� "��" 7� ����� � �������� ,�(C5��� � ���� 1���� �� ������ � ���� � " ���� 1�����
��" ���� � � ����� � � ���� �� ���� 1��"�� �� �� ���� "��" .�� + 7���� ��/ ��" �� ����� � 7�� 1��"�� 5� �� ���� � � ����� �� � ����? "��� ����"� � �3�� ������? � ���� "��"
�� +
�����
�����
������ (�� ��1� �" �� �� � ���-( �� "� ���- �� � ���� � /�( "��" �� + � ��� ��".�� + ���� �� "��"
�� + .��� +�������
��7�� �� B 7�� ����� :�#���;
2� ���� � "�� ���" "��? 7�� ����� ��"��� �� 3��"� /��� "�� ����"�� �� "�� 1��"� � "��
���"� ���� �� ������ �7�� �� ���� "�� �7� � � � �� �� � ����? �� "�� ���?����
��� ��7�� ���
� "�� ���" �� ����( � ��� �=�� "� �������? �� ���� �� �� �� ���� "����( � ���"���� �� "������ 1��"�? ��� "�� � � /���� ���� /�"� 7�� ��� � �( ����� �� "��" "��� �� � �� "���� "�� ��7� �� "�� 1��"�� ��� E�� �� =� "��� ( ����� �� ��" 6� �� �"� "�� � "( �� .��
![Page 288: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/288.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
/���� �� �����" � �����"� 1����� ��� �� /��� �" � 0��" .�� �" .���6�� ���" ��" 6��� �"� "�� � "( �� .�� /���� ��� �����" �����"� 1���� � � ��= � �� � .���6�� �� "� ��"��� /�(� ��� ����� � 0��" ������� ���� �" ���"�( "�� ���"�1� � ��� �=�� �� �� "�� "��� 1��1� � � ��� � :�#���;� * ���� �" ���� "� "� �"�� � ��� "�� ��� �� � "�� � �"� ���� �"�� ���� �"� "��" ��� "��� ����� � �������? "�� �����"� 1���� �� "�� �����" ����� "�� �� �� ��/�(� �3��� "� �� �������? �� ���� ��
�� +7�� ����
6�6� � � � 6� B :���"�1��( � ��� �=�� " "��; �
�������? "�� � "( �� .�� /���� ��� "�� �����" �����"� 1���� �� ���� "����( �3��� "� "��� "( ��1� � �����" �����"� 1���� ��
.
�7�� ����
6�6� � � � 6�
+
7���� ����
6�6� � � � 6� 7���
� � �� �� ���� �� �" ���" � "�� ���� "��" 7� 6���� ���� ������"� "�� �����/� ���������
5"�" /�"� � 1��"�? �� /���� (�� ���� ��� � ����� � " � "�� ����"�� �� ��� ���1��"�? :�� � � �� �;� �� ������( � ���� ������� ��� �� ���� .���6� /��� 6� �� "�� � "(�� .�� /���� ��� �����" �����"� 1����� ���� ��1�� (�� ��� ��� �� "�� ���� "�� � "� ��/���� (�� ��� "� �� � � �� "� �� "��� /�(� ,�� "�� ����� � ���"��? 6� �� �" ��� �� �����? (�� - �/ (�� �� ����� "� "�� ���� 1���� ������ � � "�� �� �� ���� ����� "� "�������� �� � ���� 1��"��
���� �� � 2#2� ���� �� � ��� ������ �� . +
�� $ ��# ���# # �#� % ��
�� �
* ����� "� - �/ "��" "�� ���� 1����� �� "��� ��"�� �� ��%� � � ��� �������? (������ ����� "��� ��"�� �� � �����"�1�� �� ����� (�� �� 8" ��/�(� ��1� "��� - �/������ � �� (�� ���" �����( ���� "�� ��"�� �� � �����"�1� � � ����( "�� ��"��� � � ��� �� �"/�-�� *" /��� /�- ��1���� "�� �� ��"�� �� � ���� � " �����" ���� 1���� ������� ��1��� ��"��=�� ��"����� * ��1� �" ��1�� "����� ��""� � ��+:�� � � �� �;� � * /��� �� ���� .��� � ����� �"� �� $ ��# ��
�# # �#� % ��
���� ���
�� +
�� ��#%
�� �
5���� � "��� 1��"� ( ��1��� � ( "�� �����" � "( ��1��
�
%
�� ��#%
�� +
�� ��� ���
�� + ��
��/ ��"� �� �" ���� � �� $ ��# ���# # �#� % ��
���� ��� ���
�� +
�� �����%
���(��� ��� �� ���� ������� ���� ������������� ��������� ��������7�� ����������� ��� �� 8����� ���� ��
� ����$�
![Page 289: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/289.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� ��&
���
�� +�
��
�� �����%
�� +
�� �� �
��� ���
�� +
�� �� �� �%� %�% �%�� ��� ��� ��
�� �
�� "� �� ��� � "����� $ ��# ���# # �#� % ��
���� �� �� �%� %�% �%�� ��� ��� ��
�� +
�� �� & & & ��#� �%� %�% #�� %�% �%� �
�����
�� +
�� �� �� &���� %�� ��% %�� ��� �%% �#
��5� �� "�� ����� � ���"�� �� ��� �� � ����( �"�����( �� * /��� �� "� ����� $ ��# ��
�# # �#� % ��
���� �� �� &���� %�� ��% %�� ��� �%% �#
�� +
�� �%� �%� %�%��� #� $�& $��� # � $&� $
��
�� +
�� � &&� ��� %��� #$% ��& �#
��� $$� #�� � � ��
���� $ ��# ���# # �#� % ��
���� � &&� ��� %��� #$% ��& �#
��� $$� #�� � � ��
�� +
�� � � #�� &$%�$� #�� $$ �� $�� �#$ ��
��
� +�
�
�� � � #�� &$%�$� #�� $$ �� $�� �#$ ��
�� +
�� �� #� �&$ %�� $#� �$$ �
$� ��� #$� � � ��
���� $ ��# ���# # �#� % ��
���� �� #� �&$ %�� $#� �$$ �
$� ��� #$� � � ��
�� +
�� ��� ### # &�%� $%� �% ��� � � ��� ��
��
� +
�� �� �# ��$ ��� $ $ �$ ��
��� �%� �%� � � ��
���� $ ��# ���# # �#� % ��
���� �� �# ��$ ��� $ $ �$ ��
��� �%� �%� � � ��
�� +
�� ��� &�� &���%� %� �� �#� � � ��
��
![Page 290: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/290.jpg)
�& ��� �� ������ ��������� ����� ������
�� +
�� � &&� %$& ���� $ $ �$ ��
�� ��# ��� � � ��
���� $ ��# ���# # �#� % ��
���� � &&� %$& ���� $ $ �$ ��
�� ��# ��� � � ��
�� +
�� ��� �&� ���%� %� & &
��� � $ &# # � ��
��
�� +
�� �� �% #�� %�� $ $ �$ ��
�$� &� &�� � ��
���� $ ��# ���# # �#� % ��
���� �� �% #�� %�� $ $ �$ ��
�$� &� &�� � ��
�� +
�� ��� & #&$�%� %� � �
�� $$� $$$ % � ��
��
��� +
�� �� � $#� ��� $ $ �$ �#
�� &% #%� � ��
���" "��� ��� "? * /���� �"�� ������ "�� ����� � ���"�� �� �" ��� �� � ( ����� ���(/� " ��� ����&� "� ��� & #� *" ���-� ��-� "�� ���� 1���� �� ����"�� � ��-� �� /���� �� � ���""�� ����� ��� ���� 1��"� �� ��������"��( ���� ��� "�� ���� 1��"� �� 7 + �� ���� �
��$
��� � �� (�� ��� "��� �� ��""( ������ *� (�� ��� 8" - �/ "���? ���1��� $ ��# ��
�# # �#� % ��
���� �� � $#� ��� $ $ �$ �#
�� &% #%� � ��
�� +
�� ��� �#� ����%� %� � #
��� ��% �$� & � ��
��� �
��� & #&$
�� �� � $#� ��� $ $ �$ �#
�� &% #%� � ��
�� +
�� ��� ��� %���%� � � ��� �
�� $�& �#% � � ��
�� �
���$�� ��� -��'�� %������ ���� (����
���� ��"��� �� = � 1����� ���� 1����� � � ���� 1��"��� *" �� � ��� �=�� " �� ����7�"�� �� "�� ��1� ������ ������� � � (����� 1�( ���� ����"�� ��� ��"��"�� �� "���K E�� ��1�� ���? � /���� �� ����� "� 7� ���� ���� 1���� �� � � � ��"��? .� E�� �� 8" - �/7 �" (�� - �/ "��" � �� ����� "� 7 "�� "� � ( �"�� ���� 1����� E�� ����� �� "� = ��"� 7 � � � ���� 1��"� /���� ���� /�"� 7� � �"�� /�( "� ���- �" "��� �� "� �"�" /�"� �� � ���- "�� ���� 1����? 7� /���� �� ������" "� � ��� � /�"� � ���� 1��"� �������"�� /�"�7� *� � �� � ���� 1���� �� .� "�� (�� ��1� /��" (�� /� "� �������? * /��� ��/�(� ������� �� �" � ���� 1���� �� . � � �� :.� �0;
������"�� ��� ��"��� �� ���� � "�� �����/� �
������
![Page 291: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/291.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� �&�
%���� � 2#2� "� �7������ � �� ������� �� .� /� �� �� �� ������� �� . �� ��
������ 7�� ��� �� �� �� ������� �� :.� �0;��
�� �������� �� �� �������
"�� � 7��� �� ��
:.� �0;��
� +�
7� �� :�#���;
��� � �+ + ��� .� + 7�� �� �� �� ��� �� ��%� ������� �� ���� ���� ���� ���� �� :.� �0;
��� ���� �� :.� �0;
������ ��� �� ��%� ������� �� �����
/����4 ��" 7� � � �� � �� ������� � "�� �"�"��� " �� "�� ������ ���
:.� �0;�� + :7� � �; ��
� � ��
�
7� � ��� + :.� �0;
�����
5������ :�#���;� ��� � + �"� G.� � ��H � 5��1� � �� .� ����� "� .� + 7��
*" ���� � "� 1���( "�� � 1��� �� �� "�� �� ����7�� ���� ������� ��" �� ������ � "�"�� ���� 1���� 7��
:.� 7�0;�:.� �0;
��:.� �0; + :.� 7�0;
�+ :.� �0;
��:.� 7�0;
�:.� �0;
� � �� �" �����/�
:.� 7�0;�:.� �0;
��+ :.� �0;
��:.� 7�0;
��
��/ ��" � � ��� ��� "��� ��� � "��" �� ���� �� :.� 7�0;�� + +�
:.� 7�0;�:.� �0;
��� +:.� �0;
��:.� 7�0;
�� +:.� �0;
��+ + +�
6� �� :.� �0;��
� � �� ����� ���� ��1�� "�� ��������/ ������ � �� ����� "� 7 "�� "� � ( �"�� ���� 1����� ���� �������
�� +
����
� B � :�#���;
/��� � �+ + � � � �� � "�� �� ����7�� ���� ����� �������"�� /�"� 7 � � � ����"�� ��� ���� 1��"� �� . ������ �� � "� 7� ��" �� � � 1��"� � "�� �� ����7�� ���� ������������"�� /�"� 7� /��� "�� 7� �+ 7� *� �� ��� �� ����� ?
���� � :.� �0;�� ��6���
:�#��#;
/��� 6��� �� � ��� /�"� "�� ����"( "��" �������� + �� * �� �� � 1���� ���" "����"����� ������ �� �� ������ �" ���� �" ��""�� � � /�( "� �� "��� �� "� ��" 6��� �"�� � "( �� :.� �0;
���� /���� ��� �����" �����"� 1����� ���� �� � � �� ������� + ��
���� ������� "�� ��"���� ,�( ���� � ("�� � � "���"� � ����� C
�� +
���� :.� �0;
��� B :.� �0;
���
6��
�� +
����
:.� �0;��
��� B
:.� �0;��
���
6�6�
![Page 292: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/292.jpg)
�&� ��� �� ������ ��������� ����� ������
� � �� "� �� � "��� /�(?
�� +
����
:.� �0;
����
� B:.� �0;
����
�
6�6� � � � 6�
+
����
:.� �0;
����
�
6�6� � � � 6� B
:.� �0;
����
�
6�6� � � � 6� :�#��$;
� �� B -� :�#��%;
����4 -� �� � ���� 1��"� �� :.� �0;��
� � ������ �� + +�
/���� �� !����4 �� ���� ��� .( � 1��� �� �� :.� �0;��
� "�� �� ����7�� ���� ������?�" �����/� ��� <���� �8� "����� "��" �� � ���� � ����
������ +
��������������
��
:.� �0;
����
�
6�6� � � � 6�
������������
��
��
������:.� �0;��
�������� �����6�6� � � � 6�
��
��
��� ��&"��
���� �����6�6� � � � 6� +
���� � B -
7� � �
����� ���� �����
6�6� � � � 6�/��� B �� ����� ����� � ���� "��" �� ��� ������ � B B
7� � �
���� # ���� �
7� �
���� :�#���;
��� ���� � "�� � "�� ���" � :�#��$; (�����
-� +�
:7� �;� 6�6� � � � 6� + '���
/���� �� � ���� 1��"� "�� -� "� ����� �#�$�����/ ��" - � � ��1� ? - # ���� .( :�#���;? �" �����/� "��" �� ���� ������ �
7� �
����� ��
���� � B B
7� � �
�����/��� �� �� �"�� ���� ���� "�� � �������? �� ���� �
��������-��� # -� :�#���;
���
��-��� � ������ ���� � -��� + ������ - ��-���� � �� ��-��� � B - ��-��� � 6� �� ��-��� �� �������? ��� :�#���;?
������ # - ��-��� # �-�
�� �� - � �� ��"�( �" �����/�
������ �� + +�
![Page 293: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/293.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� �&�
���� 1��=�� "�� ������
��/ ��� :�#��#;?
6������� + :.� �0;��
�� B :.� �0;��
-�
+ :.� �0;��
�� B�
7� �-�
+ :.� �0;��
�� B�
7� �:�� � ��;
+
�:.� �0;�� � 0
7� �
�� B
�
7� ���
+ �� B�
7� ���
/��� �������� + +� �������?
6��� :�������;� :�����;
�����+
�
7� ��
*" �����/� ��� �������� + + "��" �� ���� ��
6��� :�������;
����� �
7� �
�� (�� �� ���1� "��� �3��"�� "� �"�� � ��������"� 1���� �� 7� *� �� ����� "�� "��������� "� ���1� �
6��� +�
7� ��
,��" ���" "�� ���� /��� 6��� �� "�� � "( �� :.� �0;�� �� /���� ��� "�� �����"�����"� 1����C �� �" � ���/ "��" �� ���� ���� ���� � � 6� 6���C * "��� ����?"�� �� �� ������ � � "�� �� �"��"�� �3���� "��" �� � � ��
�� +
��� ��
�����
���/��� ��� � � � �� ���� �� �� + �� ��� �� ���� ��
:.� �0;��
�� :.� �0;��
-� �
7� �-� �
7� ����
�������? (�� �� "�-� 6��� �"� /���� ���/� "��" � "��� ����? "�� ����� � ���"�� ��
� ����� "� � � �� 1��� " ��3�� �� � � "��" �� ���� � "��( ��( ��� � �� ������ "�� ��������"��( �3��� "� �
"� � ����?
�
7� ����� :.� �0;
���� :.� �0;
��-� +
�
7� �-� �
7� ���
� � �� �� ���� �� ���� �� -�� � ���� 1��"�� �� ����� "��� ���" �"�� ����� ���� ��:.� �0;
���� ��� ��� "�� � � � "( ��1� � �����"� 1���� �3��� "� ��
![Page 294: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/294.jpg)
�&# ��� �� ������ ��������� ����� ������
���$�� ��� ��'� ���� !���
* "�� ���� /��� "�� ���"������"( �� 7 �3���� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� �� 7� "����1� �� � ���� ������"�� �� ��/ "� = � �"� 7 � � � ���� 1��"� /���� ���� /�"� 7����� �� ������ "�� /���� ����� �� "�� ����" ��� �� "�� �� ����7�� ���� ������ � � �1�( � 7�� 1��"� � "�� �� ����7�� ���� ����� �������"�� /�"� 7 �� � ���� 1��"�� ���� �� "������ /��� 7 �� � �����"�1�� ,��" �� "�� ���� /�� "�� ���"������"( �� 7 �� ���"� "�� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� �������"�� /�"� 7C �����"�����(? "�� ��"��� /��� �1� /�-� "��� ���� ��"����� �" 1�( /���� 2� "�� ��-� �� ������"� ���? * /��� ��1� � ����� "/���� � ������ "��� ���� �� /���� �� ����? ��-�� /��� �� �"� ��-����
��" . � � % % ��"�� � � ��" � � ����� "� 7 "�� "� � ( �"�� ���� 1����? "�� �"��� �� �� � 7�� 7�� � � �� 7�� ��� ��""� � �"� �� �"� "�� �� ����7�� ���� ����� �������"�� /�"�"�� ���� 1��"� 7? ��" � �� �"� "�� ����" ���
�"� � � � � ��"� �
�" �����/� ��� ����� �#�$�� "��" � �� � 1��� " /�"� �����" "� :.� �0;��
� ���� "������ 1����� �� "��� �� �� "� �����"�� ��"��"�� "� � �� �
"�� �� � + �� � � �� �� �������?��""� � �� �� �"� "�� �����" �� "�� 3�� "�"���? �
�"�� � � �" �����/� "��" �� ����� � ���� B�
�� B B � � #��� �"�
��� � 5������ "�� "��"
�� � :.� �0;�� :- B �;
6�� ���� � :.� �0;�� ��
6���
/��� - � � � � � � �" � � �" �� ������� "��" � �+ +� �� ����? 6��� �� �"�� "�� � "( ��:.� �0;
���� /���� ��� "�� �����" �����"� 1���� � � 6� "�� � "( �� :.� �0;
��:- B �;
/���� ��� �����" �����"� 1����� ���� ������ + � �� ��� � � � �� ��� �" ����" � � � "(/���� �3���� �� ����
���� +
:.� �0;
����
-B:.� �0;
����
�
6���6� � � � 6� � :�#��&;
5� �� � � �"�
� +
1����
�����
�� ��
/��� ��� �� � ���� 1��"� �� �� :7� �; � � ��� � ���������� � ���� �� �� ����7�� ���� 1��"��
���� � ��� ��"���(� � �:.� �0;
�� � �
7� �0
��� + �����
� � �:.� �0;
�� � �
7� �0
�
��� + ��� �
"�� ���� 1��"�� ���� � � �� ���( � ���� �� " ��"�
![Page 295: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/295.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� �&$
�� ����:.� �0;
����
��� � ���� �3������:.� �0;
�� � �
7� �0
B
�
7� �0
�
���
+
�����
��
��
7� �
��� �:.� �0;
�� � �
7� �0
�
���
+
��
�
��
7� �
������ B
�������
��
��
7� �
��������
� �� B ��
�� ����� ���� � %� ����
������
���
����
� +
�� ��� # �� �������? ������ ������ � ������ + � 5����"� � ��� "�� "��� ��:.� �0;��
���
� "� "�� ��� �� ���� 1��"��? �� � � "���� /���� �� �" ���� 1��"��? :�� �" �����/� "��"
������
��:��� � ������ + �
����� � ���� "� :�#��&; � � ��= � � � �:.� �0;
����
-� �" �����/� "��" �� �
���� � ����?
����� ������:.� �0;
���������� ��-�� �� ��-��
� � �� �� �� � #��� �"�
��� � �" �����/� "��"������
����������� +
����� ��""� � '� + � B:�� �" �����/�
������
��'��������� +
� �
���� +�� B'�
6���6� � � � 6� � �������� + �� �� � ���� 1��"�� :�#�# ;
5������(� � "��� ��"��?
���� + /� B;�� �������� + �� /� � ���� 1��"� :�#�#�;
/���
/� +��
6���6� � � � 6� � ;� +'�
6���6� � � � 6� � ������
��;�����/��� + � :�#�#�;
����4 ������ ��;��� + �
![Page 296: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/296.jpg)
�&% ��� �� ������ ��������� ����� ������
*" �����/� ��� :�#�#�; "��" �� ��� � ���� � ����?
��;�����/��� # - # � :�#�#�;
� � �� ��� :�#�#�; � � ���� ��
��/��� � B ��;��� # � B - ��/����� "��"
��/��� # �
�� -�
�������? ��� :�#�#�;?
��;��� # - ��/��� # -
�� -�
5� �� - �� ��"�(? "��� ��1�� "�� ������2�� "�� �����? �" �����/� ���� �� ��������"��( �3��� "� � ���� 1��"�? /� �� ����
�� *" ���� � "� ��������"� "�� ���� 1����� ���� ��( � �� � ( ��� � "��� � ����"�� �
:.� �0;��
���� :.� �0;��
/� +�
7� �/� �
7� ����� :�#�##;
� � �� (�� ����� ��"���"� "�� ���� 1���� �� �����/�� 5������ "�� �����" � "( �� ��������� � "�� ��� ����"�� � :* "�� ��1� ������? "��� � "( /��� �3��� � �" �" ����( ���� 8"��""� ���� ��/ "�� 6� �� ����� �� �� � �� "��( �����7� "�� �� � ���� ���; ��� �����"� 7 ( ���1� � "�� �����/� � �3��"��
:.� �0;�� ������+
��
7� �����
�
�
� �"�� /�( /���� � "� "�-� "�� � � �����" �� �"� � �� �� :�#�##; /�"� ���� � ����1�
:.� �0;��
���������
�+
�
7� ��������
�� 7��� ����? � ���� ����"�� � � ����� ����� �? 6��� �
"� �� (�� �� ��� � "�� ��1���� �� �����"� � "�� 6�� ���� �� ������ ��� "�� ��= �"�� �� "�� ���
6������� � :.� �0;��
�� :.� �0;��
/��� +�
7� �/��� �
7� ����
�������? "�� �����" � "( �� :.� �0;��
�� ���" � ��������"��( �3��� "� �"� � � ��
6��� �� ��-��( ����� "� "��� ���� �� ����� "��� ����� ���� �� :.� �0;��
�� ��� �� (��D�� " � "��� ��� ��1� � "�� ���� �����"� 1�����
���$�� ��� +#/�� �� ��� ��/���� &' ��� (����
5��� �� ��) ��� ��� ���� ����� �� 3� ��� ��.��-���� �� ��.��-�!��� !������
�� ��
�� 2� � :.� �0;��
�
![Page 297: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/297.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� �&�
�� '��- ��� *" �� ����"� " "��" �� +��
��� ����B� /��� � �� � ���� 1��"� /���� ����/�"� "�� ���� 1���� ������" "� � � � "�� ��� �� � � � 1��� " ������� ������ �� �"� "�� �"�� ���� 1������ �� ����� (�� ��1� � /�( �� - �/� � /��"�� "��� �� �� �"�" "(������( �� ��� *� "�� �� �� 8" /�- ��"? 0��" �"�" /�"� � ��D�� " ��� E�� /��� ���-( � (�� �������
�� *� �� ��� �� �"�� ��?
���� +:.� �0;
����
6���
/��� 6��� �� "�� ����� " �� �� /���� ��� �����" �����"� 1�����
#� ,�� "�� ����� � ���"��? 6� �� �" ��� �� � ���� � � "�� �� �� �" ��� �� �����? = � "�� ��������"�� "� "�� ���� 1���� ( ���1� �
6��� +�
7� �
�� 7� ��� ���� 1��"� �� ��������"�� ( �����
$� ����- (�� /�- ( ���"���(� � ( "�� ���� �� ��"�� "� ��� ��/ /��� /��" (�� ��1���� � /�-��
���� �� � 2#2� ���� �� ������ �� . +
�� $ ��# ���# # �#� % ��
�� ����� �� ����� �� ���
-�� ��� �� ������� ����� ��� ���� ���� �������
* "��� ���� "�� ���� 1����� �� �%� � � � �� �� "�� ����" � �/� �� �% �� "�� ���� L1����� ��� ��� "�� ��1� �������? * /��� �"�" /�"� � � �"��� 1��"�?
�� ��� �
��
�� �
��� * ���" ���1� "�� �����/� � �3��"�� ����� $ ��# ���# # �#� % ��
��B �
�� � � �
������ �
�� +
�� ���
��5������(� � "�� ��"�� � "�� ���"? * ���" ���1�
�� �� ��# ���# �� �#� % #
���� �
�� +
�� ���
��� � "�� ��1��� ( "�� � "( /���� ��� �����" �����"� 1���� "� �"��
�� +
�� �� � ��#�� �%
��
![Page 298: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/298.jpg)
�&� ��� �� ������ ��������� ����� ������
��/ ���1� �� �� ��# ���# �� �#� % #
���� �
�� +
�� �� � ��#�� �%
��� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �� $� $ "� ��"
�� +
�� �� � �%%�� &� %�
��5��1� �� �� ��# ��
�# �� �#� % #
���� �
�� +
�� �� � �%%�� &� %�
��� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �� � "� ��"
�� +
�� �� �� �#$ # � ��
�� &&% #
�� �
����� ����� � ���"�� �� ��""( ����� ��"� "���� ��/ �"��"�� �� �������? "�� �����"������ 1���� �� �"�� �� ( ���1� � "�� �����/� � �� 7�
�
7B �+ �� �
/���� ��1�� 7 + �%� �� E�� ��� "��� �� ��""( ������ * "��� ���� "�� ���� 1���� ������" "��� /�� �%�
���� �� � 2#2 7����� �� ����� �� ��� �� . +
�� � � �� � #� # �
�� � ���� �� ����
������ ��� �� ������� ����� ��� ���� ���
5� �� . �� �(���"��? �" �����/� �" ��� "��� ��� ���� 1����� /���� �� ����"�� � "�
� :7; + ��"
��7
�� � � �
����� � � �
� � #� # �
����+ 7� � #7� � �#7� �� +
*� (�� ��� (�� ����� � �������"� "� ���� "��� ���( �����? (�� = � "��� �� � ���� 1��������/��� �"/�� ��& � � ��� � � "��" "��� �� "�� ������ ���� 1����� �� ����� (�� �����7��� � � � = � �" 1�( �����"��( /�"���" ���� "���� �" /��" ���" "�� ���� 1��"�/���� ���� /�"� �"C *� (�� "( "� ���1���:���;
�� � � �
����� � � �
� � #� # �
������ �
�� +
��
��"��� /��� � � �( "�� 7�� ����"�� ������ "�� ��"�� � "�� ���" /��� � � 1�"��� � � "������ /��� � "�� �� (�� ������ ��� /�"� � �""� ��������"�� ��-� ���% � ���$$� ���� ��
![Page 299: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/299.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� �&&
������ ��� "���� �� � �( ��������"�� � "� "�� ���� 1���� � � �� "�� ��"�� � "�� ��1��� � �� ���� �� ��� �� "����� �������? (�� /��� � �( ��" "�� 7�� ����"�� � �
��.��-�!���� ��� ��-�� ����� �� 6���9
6�/�1�? "��� ����"� ���� � ���� 1��"� � � (�� �� = � �" ��� � "�� ����"�� � 1��� ��/���"���� '��- � + ���$$� ��� (�� ���1����� � � �
� � #� # �
��B ��$$
�� � � �
������ �
�� +
�� ���
��� � �"�� /���? �� �� �$$ �� ��
�� �� �$$ #� �� #� �� �$$
���� �
�� +
�� ���
��� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �%�� &##� "� �"��
�� +
�� �� �� $�& ���� �� ##
����/ ���1� �� �� �$$ �� ��
�� �� �$$ #� �� #� �� �$$
���� �
�� +
�� �� �� $�& ���� �� ##
��
? 5���"�� �� K
�� �$�#� �� �� ����%� �$
�� � � ��1��� ( "�� �����" � "(? �$�#� �� "� �"��
�� +
�� �� �� $�� ���� ��� �#
�� :�#�#$;
�����( "�� �� �� �" ��� �� � ����� ���� ������"� � ��������"� ���� 1��"� �� "������� 1���� /���� �� ����� "� ���$$ �� "�� ��1� �� � � � ���� 1���� �� �"�� �� ( ���1� �
�
7B ��$$+ �$�#� ��
/���� (����� 7 + �� �$% & ��"� ����- "������ � � �� � #� # �
���� �� �� $�� ���� ��� �#
�� +
�� �� �$% &%� $ � %�� �&# %#
�� �
�� �$% &�� �� �� $�� ���� ��� �#
�� +
�� �� �$% &� $ � �� �&# %
������ "�� 1��"� �� :�#�#$; �� 1�( ����� "� "�� ������ ���� 1��"�? 0��" �� �� �$% & �� 1�(����� "� "�� ������ ���� 1����� 2� ���"���� �������? * ��1� ��� � �"� "�� ���� 1��"�� � "�� ���� 1�����
![Page 300: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/300.jpg)
� ��� �� ������ ��������� ����� ������
���� �� � 2#2# ���� �� ������� ��� ������� � �� �� ��� �� . +
�� � � �� � �� � �
�� �
���� �� � �( � � � ��"�� � � �� �" �� �" ��� "� ��"���"� "�� ���� 1������ >��" ��""�� �����"���"�� �3��"�� ? ���� �" ��� � � �������"� � � 7��� � "� = � "�� ���� 1������*� (�� �� "���? (�� = � "��� �� � ���� 1���� �� ����� � � �� ��#� � � � � �� $�$�:��� �����"���"�� �3��"�� �� � B �7 B #7� � 7� + �; �� ����� * ��1� � ���� /��" "������ 1��"�� ���
��"� =�" "( "� = � "�� ���� 1��"� � � � �""� ��������"�� �� "�� ���� 1���� ������� * "��� ����? ��" � + ����� ���
:.� �0;��
+
�� ��$� �$� �#� ���� &�� $�� $ � ��� $ ��� $ ��$�
��� ��# ��% � � �$� �#� �#$�
�� �
��� �� "�� =�" �"��"�� ? ��""� � �� + :�� �� �;���� ��$� �$� �#� ���� &�� $�� $ �
��� $ ��� $ ��$� ��� ��# ��% � � �$� �#� �#$�
���� ���
�� +
�� �&� ��$ ��#$�
�� $�� #�&
���� ��" ��� * ���" ��1��� ( �&� ��$ ��#� ����
�� +
�� �� �� $�� #%� $%�� &�� ��
�� �
!� � �"�� �"��"�� ��� ��$� �$� �#� ���� &�� $�� $ � ��� $ ��� $ ��$�
��� ��# ��% � � �$� �#� �#$�
���� �� �� $�� #%� $%�� &�� ��
�� +
�� �$�� �#� �%��%� �$� �#�#�� # % $&%
��
��� "� ��" �� (�� ��1��� ( �$�� �#� �%�� ����
�� +
�� �� �� #&� ��� ��� & & ��# ��
�� �
��/ �"��"� ���� ������ "�� ����� � ���"�� �� �"��� ��� �� � 3��"� � �"��� ��$� �$� �#� ���� &�� $�� $ � ��� $ ��� $ ��$�
��� ��# ��% � � �$� �#� �#$�
���� �� �� #&� ��� ��� & & ��# ��
�� +
�� �$#� �#& ����%� %�� ���#&� ��$ ���
�� �
���� "��� "�� ����� � ���"� ��� 8" ��� �� "�� ����� *" �� �$#� �#& ���� ����
�� +
�� �� �� #&� �#� #$�� & � ��# &$
�� �
![Page 301: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/301.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� � �
��"� �� � � ��� �"��"�� ��� ��$� �$� �#� ���� &�� $�� $ � ��� $ ��� $ ��$�
��� ��# ��% � � �$� �#� �#$�
���� �� �� #&� �#� #$�� & � ��# &$
�� +
�� �$#� ��� ��&�%� %�# %��#&� ��� ���
�� �
E�� ��� �" "��� ��� " "�� ����� � ���"�� ��1� ��= �"��( ��""��� ��/ � � �� �" ����� ������ 1���� /���� � �"�� �� ( ���1� �
�
7� :����; + �$#� ��� ��&
� � "��� (����� 7 + ��� ��� #�& � �� � ��������"�� "� "�� ���� 1���� � � "�� ���� 1��"�/���� � �"�� �� ( ��1��� � ( �$#� ��� ��& /���� ��1��
�� +
�� �� ��� #&� �� &��� & � ��� &
�� �
6�/ /��� ���� �" /�-C�� � � �� � �� � �
���� �� ��� #&� �� &��� & � ��� &
�� +
�� ��� ��� #�& �� $&& ��% �#�� � � #$$ %
��/����
��� ��� #�& ��� �� ��� #&� �� &��� & � ��� &
�� +
�� ��� ��� #�& &� $&& ��% $�� � � #$$ %
�� �
2� ���"���� �������? "��� ��� ��� � "�� ���� 1���� �� ���� �� /��� �� � ���� 1��"��������"�� /�"� �"�
���" * ����� = � "�� ���� 1��"� � � � ��� ������ 1���� �� "�� ���� 1���� �� ��#�* "��� ����?
:.� �0;��
+
�� �� %# $�% � � �� �&� ��# �&� $ %� #$� %�� &�� # � ��$ �� ��� �� &%� ��� �$� %# $� # � ��$ �� �� %�& �� � ��� �#� &�$ $
�� �
�� ����? * ��1� � ���� /��" "�� ���� 1��"� �� �� * /��� ���� "( :�� �� �;�� ��� "� = �
����� �� %# $�% � � �� �&� ��# �&� $ %� #$� %�� &�� # � ��$ �� ��� �� &%� ��� �$� %# $� # � ��$ �� �� %�& �� � ��� �#� &�$ $
���� ���
�� +
�� ��� �#� &�$ #�� � & %�� ��� �& ��� %
��
��� ����� � ���"� �� �� � & %�� �� ����
�� +
�� �� ��& �� �%��
� �#� ��% �
�� �
![Page 302: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/302.jpg)
� � ��� �� ������ ��������� ����� ������
��/ ��"� �� � �"�� �"��"�� ��� �� %# $�% � � �� �&� ��# �&� $ %� #$� %�� &�� # � ��$ �� ��� �� &%� ��� �$� %# $� # � ��$ �� �� %�& �� � ��� �#� &�$ $
���� �� ��& �� �%��
� �#� ��% �
�� +
�� ��� �& �%� %&� �## #% #�� ��� ��& �
�� �
��� ����� � ���"� �� &� �## #% #� ����
�� +
�� �� ��$ � % ����
� �$& &%& ��
�� �
��"� �� � �"�� �"��"�� � ��� ����� � ���"�� �� �"��� ��� �� � 3��"� � �"��� �� %# $�% � � �� �&� ��# �&� $ %� #$� %�� &�� # � ��$ �� ��� �� &%� ��� �$� %# $� # � ��$ �� �� %�& �� � ��� �#� &�$ $
���� �� ��$ � % ����
� �$& &%& ��
�� +
�� ��� %$& #&% �&� �&% ��� $�� % � $�& $
�� �
��� ����� � ���"� �� �/ &� �&% ��� $� �������?
�� +
�� �� ��� �#� ����
� �%$ �%� #�
�� �
��"� �� � �"�� �"��"�� ��� �� %# $�% � � �� �&� ��# �&� $ %� #$� %�� &�� # � ��$ �� ��� �� &%� ��� �$� %# $� # � ��$ �� �� %�& �� � ��� �#� &�$ $
���� �� ��� �#� ����
� �%$ �%� #�
�� +
�� ��� %�� %$$ %&� �$� ��� &�� $�$ �� �
�� �
��/ "�� ����� � ���"� �� &� �$� ��� & � � ��
�� +
�� �� ��� ��# ���
� �%# &�% ��
�� �
* �"��� "�� ����� � ���"�� �� �" ��� �� � ( ���� �� "�� ��������"� ���� 1���� ��
�
7B �#+ &� �$� ��� &
/���� ���/� 7 + �� �&� $�� �� �� � ��������"�� "� "�� ���� 1���� �� �#� 6�/ /��� �����" /�-C �� � � �
� � �� � �
���� �� ��� ��# ���
� �%# &�% ��
�� +
�� � ��� �%� #�� �&� $�� ���� ��� ��$ �
�� �
�� �&� $�� ���� �� ��� ��# �
�� � �%# &�% ��
�� +
�� � ��� #�# �%�� �&� $�� ��
��� ��� �� � � ��
�� �
![Page 303: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/303.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� � �
*" /�-� ��""( /���� 2� ���"���� �������? "�� ���� 1���� � � ���� 1��"� ��1� �/ �� ��� �� *� (�� /� " �""� ������(? (�� ����� 0��" �� "� �� �"��"� ��
���" * /��� = � "�� ���� 1���� � � ���� 1��"� �� "�� ���� 1���� �� $�$� * "��� ����?
:.� �0;��
+
�� �&� � �%� � ��� ��&� � � � � �$� ���� �%� ���
�� �
�� ����? * ��1� � ���� /��" "�� ���� 1��"� �� �" * �� "��� �� ��/�(� ��� � :�� �� �;�
� � * �� 8" /� " "� ��1� "�� �������� "��" (�� ��/�(� ��� "� �"�" /�"� "��� 1��"���������? * ����� ��" �� + :�� �� �;
�� ,��" �����/� �� "�� �"��"�� /�"���" ��� "�� ����� "�
�"/�� �"���� �� �&� � �%� � ��� ��&� � � � � �$� ���� �%� ���
���� ���
�� +
�� �� ��# � �
�%� #�� �% � �
�� �
6� + �%� #�
�� +
�� �� $�� # � #��
�� #$� ��� �
�� �
�� �&� � �%� � ��� ��&� � � � � �$� ���� �%� ���
���� �� $�� # � #��
�� #$� ��� �
�� +
�� &$� ��& %�&%�� ��� ���& � && �#
��6� + &$� ��& %�&�
�� +
�� �� � %$# ��� �$� &$� &�$ $
���� �&� � �%� � ��� �
�&� � � � � �$� ���� �%� ���
���� �� � %$# ��� �$� &$� &�$ $
�� +
�� %�� ��� $��# � �%# &�#$&� #$� #$�
��6� + %�� ��� $���
�� +
�� �� � %$# � � #�� &$� &�& #$
���� �&� � �%� � ��� �
�&� � � � � �$� ���� �%� ���
���� �� � %$# � � #�� &$� &�& #$
�� +
�� %�� ��� ��&# � �%# �#�$&� #$� �%�
��6� + %�� ��� ��&� ���-� ��-� �" �� "��� "� �"�� ������ "��� ����� � ���"� �� �" ��� �� ����� ��� 6��
�� +
�� �� � %$# � � #&� &$� &�& #%
�� �
![Page 304: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/304.jpg)
� # ��� �� ������ ��������� ����� ������
��� "�� ��������"�� �� "�� ���� 1���� �� ��""� ( ���1� �
%�� ��� ��& +�
7� $�$
/���� ��1�� 7 + $� $�% #$ &� ��"� ��� ��/ /��� �" /�-���� � � �� � �� � �
���� �� � %$# � � #&� &$� &�& #%
�� +
�� $� $�% #$ &�� % � ��$� �%� �&# #
��
$� $�% #$ &
�� �� � %$# � � #&� &$� &�& #%
�� +
�� $� $�% #$ &�� % � �% &$� �%� �&# $
�� �
���$�� !�./��# +����������
,��" ���" ������� ���� 1�����C *� (�� ��"�� �� ���? (�� /� 8" ��� "���� ( ����� �"�� �����"���"�� �3��"�� � (�� �������"�� ,��� "�� ����"�� � 1��� ��/� ��"��� = �"���� ���� 1����� � � "��� �������"�� ���� 1��"��C ��� � �/� �� (��� 6�/�1�? �� � �����"��? (�� ���" ���- � "� � �������� ���� �� ������ "�� ���� 1����� ���� � �� 0���"����� �� �� (�� �� 8" ���- �" �������? �" /��� � "�� ���� ���"� �� �"/�� � ( �� 0���"���� �� ������� ���� � � �� �"�� � � "�� ��1� ����� " �� �� 1��� �� ������� (��/��� ��" �� 1��� �� "� � ������� ���� ����? "�� ������ �� �"��"�� /��� (���� � �( ���1��"�� � � �������
���� �� � 2#2& ���� �� ����� ������� ��� �� �������� ������� � �� �� ���� �� �� $ �� %
� �
�� �
6�� "�� �����"���"�� �3��"�� �� 7� � $7� B �7 � % + � � � ����"�� �� 7 + �� ����"�� "/� �� �B� � � ����,� /��� ����( "�� ������ "� � + � �� /� /��� = � "�� ���� 1����������" "� ��
:.� �0;��
+
�� �� �� � �#� �� �# B � %�� �� �# B � ����� �# B � �� � %�� � �#� � �� B � �#�� � B � �#� �� �#� � %�� � �# B � ���
����� ��" �� + :�� �� �;
��� ���- �� � ( � ����" � "� � ("�� � �""���� �� �� � �#� �� �# B � %�� �� �# B � ���
�� �# B � �� � %�� � �#� � �� B � �#�� � B � �#� �� �#� � %�� � �# B � ���
���� ���
�� +
�� � �� B � %%�� %% B � %��� %� B � �#�
��6� + � %% B � %���
�� +
�� � � # ��� $B � �#� & � ##���
� �$% &� $%� � �&$ ��� &$�
��
![Page 305: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/305.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� � $�� �� �� � �#� �� �# B � %�� �� �# B � ����� �# B � �� � %�� � �#� � �� B � �#�� � B � �#� �� �#� � %�� � �# B � ���
���� � � # ��� $B � �#� & � ##���
� �$% &� $%� � �&$ ��� &$�
��+
�� � %#% �#� #%B � ��� �� ���� ��� �� ��B � �$� %$� $#�
� $#� �� #&� %� &� $% & � ���
��6� + � %#% �#� #% B � ��� �� ���� ��"� ��� �"��"�� �? �� "��� ��"? (�� = � 6� + �� � �#� $B �� ��� %�� � � ��� � �
�� +
�� �� � $ � $�# ��� � #&& � � ���
�� $%� �� � � �� � � #&& ��� $$�
�� �
��� �� �� �� � �#� �� �# B � %�� �� �# B � ����� �# B � �� � %�� � �#� � �� B � �#�� � B � �#� �� �#� � %�� � �# B � ���
���� �� � $ � $�# ��� � #&& � � ���
�� $%� �� � � �� � � #&& ��� $$�
��+
�� �� # � �B �� �%& &�& � ���� $ � �� ��� � #&� �&� %%�
�� �#� &�� � �� � � #&& $�$ ���
��6�� + �� # � �B �� �%& &�& � ����
��� +
�� �� � $ ��& ��� � #&& ��$ ���
�� $ % �#& � � �� � � #&& ��� &��
����� ����� � ���"�� �� �" ��� �� � ���� �" "��� ��� "
�� # � �B �� �%& &�& � ��� +�
7� �
��� ��������"� ���� 1���� �� "�� 7 + � &&& $& �%B � &&� ��� %�� ���� �� ��""( ����� "�� B �� 6�/ /��� ���� "�� ���� 1��"� /�-C�� $ �� %
� �
���� �� � $ ��& ��� � #&& ��$ ���
�� $ % �#& � � �� � � #&& ��� &��
��+
�� � &&& $& %�B � &&� ��� �����
� $ ��& ��� � #&& ��$ ���
��
:� &&& $& �%B � &&� ��� %�;
�� �� � $ ��& ��� � #&& ��$ ���
�� $ % �#& � � �� � � #&& ��� &��
��+
�� � &&& $& �%B � &&� ��� %�� &&� ��% ��B #� ��# � � & � ���
� #&� &�� &� � #&� �$� ���
��*" "��- ��� �"��"�� � "�� ���� ������ � /�� �" 1�( ����� "� � B ��
![Page 306: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/306.jpg)
� % ��� �� ������ ��������� ����� ������
���� �����"�"�� � � "���"� � "���� /���� ����� "� �� ( ���"�� "������ *� (�� ��1� ����( �����? � B �� B � B �B �� (�� �� �� ���� �" �� "�� �����"���"�� ���( ����� ��� ��"�� ��"��? ������ � !�� ����� ������� * "��� ����?����
�� � �� ��� � �
���� �
��� ��1� ������� /�� 0��" � ����� �� ��"�� �� 7� � $7� B �7 � %� E�� �� ��� "����""� /���� /��� � ��� (�� "� �"�� � ����� �� ��"�� �� � ( ���( ����� �� "�� ���7� B ��7
��� B � � � B ����7 B ��� ���� �����"�"�� "��" � � /�( "� = � "�� ������� 7����� � ���( ����� �� "� ��� "�� ����"�� � 1��� ��/� ��"��� � � ����� �� ��"�� �� "�����( ������ !��"���� "��� �� �""� /�(� �" "��� ���� �����"�"� ��/ �������1� "���������� ��� !� (�� ��1� � �""� /�(C
���$�$ *�3����� 5�������� �� +���.���� '�� +����������
���� �� �� ( ��������7�� ����"� �� �� � � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� 6���"�� ��"����� ������ � ��"��? . �� 6���"�� �� . + .� /��� .� ��� � "� "�-� "�� "� ������� "�� �� 0���"� �� .� * "�� ���� �� � ��� ��"��? 6���"�� ������ "� �(���"��� ���������� "��" �� � � �� �
���� + ��� +��
���
�� �� �
������ "�� �����/� � ������( ��� � � '��� �$� /���� �� �"�"�� ��� �� �� 1� �� ���
�������� � 2#2� /� . �� 1 ������ ��� � �� ������� �� . � � ��� �� ������� � ����� �� ����� �� ������� ��
���� �� �������� "��� �"�� ���� ����?
�� �� + � �!
� �� � + � �� � �+ �
2� � � �� � � �+ +� "�� ��(����� 3��"�� " �� ��= �� (
��.�
���� �
��/ ��" "�� ���� 1����� �� . � 7� 7� � � � 7� � � .�� + 7��� /��� �������� ��"�� ��1� �"�� ���� ���� �� ���� 1��"�� �� "�� �� � "�� ������(� ��� �� � �� � ��"�( 1��"�? "��� ����" �� �"� "�? � ���� "��"
� +����
���
����?
���� +
����
���
�����
����
+��
����� �� +
��
���� +
����
���� �
![Page 307: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/307.jpg)
���� ��� ���� ���� �� �������� �� � �
�������?
��.�
���� +:��
�� ��� ;
����� ��7���
���
�� ����
+
�� ���7��
�����
�� ����+
�� ���7������ ����
+
���� ���� 7���� ����
� G7�� 7�H �
* �"�� /���? "�� ��(����� 3��"�� " �� ��/�(� �"/�� "�� �����" � � "�� �������" ���� 1��L��� �� .�,�� � + ��� "�� ��(����� 3��"�� " �3���� "�� �����" ���� 1���� � � /�� � + ��"�� ��(����� 3��"�� " �3���� "�� �������" ���� 1����� 5������ (�� �������"� � ��(����� 3��L"�� "� 6�/ ����� �� �" "� ���� ���� 1����C
������� � 2#2( "� � �+ + ��� �� � �� +����� #������
��.�
���� � %�
��� �� ����� �� ������ �� .� ����� � �� 7� ���� ����
�7� � %� �.�� %����� � :�#�#%;
/����4 ��" � +��
��� ���� /��� �������� �� "�� �"�� ���� ���� �� ���� 1��"���
�.�� %��� + :.�� %�;�:.�� %�;
+
���
���
��7��� � %����
��� �����
��7��� � %����
�
+
�� �����
:7� � %; �����
�����
���
:7� � %; ����
�
+����
:7� � %; �� :7� � %; �������
+
�����
����� :7� � %;�
��/ ���- "�� ���� 1����? 7� /���� �� ������" "� %� ���
�.�� %��� +��
���
����� :7� � %;� � :7� � %;
���
���
����� + :7� � %;� ����
/���� ������� :�#�#%;�
���� �� � 2#2� 7����� �� ����� �� ��� �� . +
�� � � �� � �� � #
�� � "� � +:�� �� �;� �
1�� ��� �� �� +����� #������ �� ��� ������ �� .C ���� �� ������� ��� ������� �� �� � ����� �����
![Page 308: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/308.jpg)
� � ��� �� ������ ��������� ����� ������
�1�("�� � �� ��� � � �� "��� �� � ��� "� /�( ���" "�-� � �� 0���"��� �������?"�� ��(����� 3��"�� " ��
�� � �
��� � � �� � �� � #
���� ���
���
+�&
�
������ � "� "�� ��1� "�����? "��� �� ���� ���� 1���� �� "��� ��"��? 7� ���� "��"
����7� � �&
�
����
�������� � � �
� � �� � #
���� ���
��� ���
�� ���
���������
+��
�� � ��
� ����
��+
��� B
���
��B
���
���
+ �� �#� �
����� (�� = � "��� ���� 1���� � � �������"�� ���� 1��"�C �� ����� (�� ������ ���� ��/��" "�� ����"�� � 1��� ��/� ��"��� �� ��� ���"�
5��1� ���� � � �� � �� � #
��� �&
�
�� � � �
������ �
�� +
�� ���
��* �"�� /��� ���1� �� � �
� � �� � ��
� �� � �
�
���� �
�� +
�� ���
��� � ��1��� ( "�� � "( /���� �� �����"? �� �� �� "� ��"
�� +
�� � %&& �$� #&� �&��
����/ ���1� �� � �
� � �� � ��
� �� � �
�
���� �
�� +
�� � %&& �$� #&� �&��
��� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �� &&� & "� ��"
�� +
�� � ��# ��� $�� %���
����/ ���1� �� � �
� � �� � ��
� �� � �
�
���� �
�� +
�� � ��# ��� $�� %���
��
![Page 309: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/309.jpg)
���� ��������� � &
� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �� #$ #� "� ��"
�� +
�� � ��� �� $� $%��
��5��1� �� � �
� � �� � ��
� �� � �
�
���� �
�� +
�� � ��� �� $� $%��
��� � ��1��� ( "�� �����" � "(? �� #� � "� ��"
�� +
�� � ��� ��� $� ����
��E�� �� ��� "���� ����� � ���"�� �� �" ��� �� � ����� ��� �����"�� ���� 1���� �� "�� ���"
�
�� #� �B
�&
�+ %� %%� ��
6�/ ����� �� "���C �� � � �� � �� � #
���� � ��� ��� $� ����
�� +
�� #� �$$ ��� #%&%� %%� �
��/����
%� %%� �
�� � ��� ��� $� ����
�� +
�� #� �$$ ��� #%& �%� %%� �
�� �
E�� ��� "��" �� ���"���� �������? "��� ��� ��� � "�� ���� 1�����
�!�# ��������
�� * ������� �#�$�& � ���� 1���� /�� ��� � ����" "� ��1��� ������� ������ ��� �/�"� � ���� 1��"�� 2� � "�� �"�� ���� 1����� ��� � /�"� "��� ���� 1��"���
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��? . +
�� � � �� � �� � �
�� ��������(�
* "��� ���� "�� ����" ���� 1����� �� ��� %� ������ /�"� "�� ����" � �/���
�� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��? . +
�� � � �� $ �� � �
�� ��������(�
��� ����" ���� 1����� �� �� # B�$� # ��$� ������ (�� ������� ����"� /�"�
"�� ����" 1������ *� �" ���� �� "� �����"� "�� ����" ���� 1��"��C
![Page 310: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/310.jpg)
�� ��� �� ������ ��������� ����� ������
#� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��? . +
�� � �� $ �� � �
�� ��������(�
* �� 8" - �/ "�� ����" ���� 1����� � "��� ����� ����- (�� � �/�� ( ���"���(� �(�� ��������( �����"�� ���� 1��"�� ( "�� ��"���
$� 2� � "�� ���� 1����� � � ���� 1��"�� �� "�� ��"��? . +
�� � �� �� � �
�� ��������(�
* �� 8" - �/ "�� ����" ���� 1����� � "��� ����� ����- (�� � �/�� ( ���"���(� �(�� ��������( �����"�� ���� 1��"�� ( "�� ��"���
%� �� ���� "�� ��"��? . +
�� � � �� � #� #
�� � � "�� 1��"� :�� �� �;�� 2� � "�� ���"��"
���"� �� �"/�� "�� ��(����� 3��"�� " ��"��� �� ( "��� 1��"� � � ���� ���� 1������ .�
�� �� ���� "�� ��"��? . +
�� � � �� � #� # $
�� � � "�� 1��"� :�� �� �;�� 2� � "�� ���"��"
���"� �� �"/�� "�� ��(����� 3��"�� " ��"��� �� ( "��� 1��"� � � ���� ���� 1������ .�
�� �� ���� "�� ��"��? . +
�� � � �� % #� # ��
�� � � "�� 1��"� :�� �� �;� � 2� � "�� ���"��"
���"� �� �"/�� "�� ��(����� 3��"�� " ��"��� �� ( "��� 1��"� � � ���� ���� 1������ .�
&� I�� � <������� 8� "�����? = � ���� � � ��/� �� �� �� "�� ���� 1����� �� . +�� � � �� % #� # ��
�� �
�!�$ &��� �4� 0� ����
����� "������ ���" 4�-�1 ��"���� /�� ���� "��� ����� /�� ��"���� � /���� ���"�� � "��� /�� � ���"�1� � � ��"�� "�� ����� � � "�� �/� ����� "� �� *" "� � ��""��" �� ( �� "�� "������ ���� "�� �� � �� ����7�� "� ����"�1� ��"����� ,�� "��� ���� �? "�� ����"� � "���( �� ��� �( ��� "� '�� � � 2�� ���� * /��� ��1� � � "����"�� "� "��� "���( ��� �����/� � M��� � � ��(�� G�H�
'�3������ � 2�2� �� . � ��� �� � ���� �� �������� . �� �� ��� � � �� ��� . �� �������� C� . � �� ���� ���� � � �� � �� ��������� ��� �� ��� �� ���������� C� . � �� ���� ���� � � �� � �� ���������� ���� �� ��� �� � ���� ���������� ��� �� % �� �� � � -� �� ����� �0 . �� " �� ��� . � " �� ��������� ������������ �� � ��� ��
�� �� ��0 �� ���� ������ ��� ��� �� ������� �� � +:�� � � �� �;� � � ���� �
��� � :��� � � � �� ���;� �
![Page 311: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/311.jpg)
���� ������� ������� ���
���� ��� �� �� ���� ����� ���� �� ������ ��� �� � �� � ���� ��� ������ �����-�� ��� �� � � � � �
������ ���
��� �
%���� � 2�2� "� . �� ��� � � � +� ��� .� �� +�
/����4 :.�; +�
� .�� � ������ ��� "�� .� � � � �" ����" � � � � �
%���� � 2�2� "� . �� � ���
6 � �7 K .� � 7� �� ��� � �� +� �
��� �
A � �� � + ���� ���� ������ + �� �
2�� ���
6� � �7 K .� � 7� �� ��� � � A� �
���
��� :6; + ��� :6�; �
/����4 ��" 7 � 6� ��� "��� ����"� � �� + ���� "��" .� � 7�� �� ���� � � �� ������ ���� ������ + � � � .� � 7�� �������? 7 � 6� � � �� 6 � 6�� �������? ��� :6; ��� :6�; �
��/ ��" 7 � 6�� ��� "��� ����"� � � + ���� "��" ������ + � �� � � + � � .� � 7����""� � � � .�� �" �����/� ��� ����� �#���� "��" .� �� 7� � � � �� +� ���� 7 � 6� � �� 6� � 6 /���� ���/� "��" ��� :6�; ��� :6; � ���� ��1�� "�� ������
���� ����� �� ��� �=�� " ������ "�� ��"? �� � + ���� "��" ������ + �� � A �� � ������"��" � �� � !�= �
7� � ��� :6; + ��� :6�; � :�#�#�;
��� �����/� � "����� �� ��� "� '�� �
������� � 2�2 "� . �� � �� � � ��� �� ��� � 7� � ���� �� �&8�8��� ���
&� 7� � ��� �� ����� ���� + ���� ���� .�� + 7��� �� 7� �� �� ������ �� .�
(� /� .� + C� �� � �+ +� ��� C �+ 7�� ��� �C� # 7��
*� �� ������� �� 7� ��� �������� ��
/����4 �� ��� 7� � � �� ���� "�� 1��"�? � � :�� � � �� �;� � ���
:.�; +��
.� �
�(��� ������ �� !�� � �� �� ��� � ����� �� ���� ������� ��� �������" � ����� �#��� �� ��
#��������� �� ��� ����� �� #������ ������� ��� ������ �� ��� �� ��� ��� ���� :����� ����� � �� �
���� ��� ����� ��� �������
![Page 312: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/312.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
� � �� 7� �� �" ����" �� ���� ��
��
��
.� �
��" �7�� � � � ����� � ��3�� �� �� ���� ��� 6� �� 1��� � "� 7�� ��""� � �� �"�� 1��"� ��� A /���� ����� � "�� ��= �"�� �� 6�� "���� 1��"�� �� � � ������" ��"��������? "��� ����"� � ����3�� ��? �"��� �� �"�� ( �� ���� "��" �� � �� � A � �7� � 7�� ��� ����� � "� "�� ����"?
.�� � 7���� �� � +�
*� .�� � 7���� "�� ��""� � � � .��� �" �����/� ��� ����� �#���� "��" .� �� 7��� � � �� +� .�" "��� �� "����"� "�� ��= �"�� �� 7� �� "�� ������� �� "�� ����� "� ��6 ������ �� �� .� �� 7��? �" �����/� .� �� :7� B -;� �� - � ����� ����"�1� �����������? .�� + 7���� *" ���� � "� 1���( "��" �� �� +� .�" "��� �����/� �������"��(���
#��
.��� + :.��; + 7���
���� ��1�� �����" ������� .� + C� � � � �+ + � � C �+ 7�� ��� �.�� + �C� ��� � .�" "��� �������
. ��� � �C� ��� � :5�� "�� ��1� ���� ��� ��= �"�� �� ����;��� �4 ��� �+ � � � ��� �+ ���* "��� ����? . ��� � �.�� + �C� ��� � � ��""� � � + . ��� � �" �����/� � �� + � �
.� �� �C�� /���� ���/� .� �� :�C�B -;� �� ����� "�( ����� ����"�1� - � � 1��=���C� # 7��
��� �4 ��� + � � ��� + ��* "��� ����? "�� � "��� �� � �� ��� ��� � � ��1� "�� ���� ��� � �������? . ��� +
�.�� + �C� ��� � ��/ ��" � � ��� � ������ � ��� .� + �C�� � � �� �C� � 6� ���/� � "��"�C� 7�� .�" ����? "�� ���" "�� � "��� �� � ��� ��1� "�� ���� ��� ���/� C + �C� � � ��C � 6�� 5� �� C �+ 7�� �" ���" � "��" C + �C� # 7�� ���� ��1�� ��
*" ���� � "� 1���( �� 5������ "�� "��" .� + 7�� � � �� ��� ������? �� ��� �+ �����
.��� + 7����� .*�� + 7�*���
*� ��� + ���� � � *�� + ���� �� ��� ����? ��"�� � + :�� B ���;�� � � �" ��������� "��� ���� �" ����� � �������? ��"��
���� �+ �� �� ��� � � �
�
�*�� �+ �� �� ��� � � ��
������ "�� =�" ������ ��� 1�(� � � � �? "��� ����"� � 1���� �� � ���� "��" ��B���� � +
�" �" �� �" "�� ���� "��" ��B���� �� � ��� . :�� B ����; �� ( ����� �#����� .�""��� ������� 7� :�� B ����; �� /���� �� � �� "����"�� � 6� �� "��� ����" ��� ����?�� � � �� ���� "��" ��� + ���� � � *�� + ���� ���/� � "��" � +:�� B ���;��� ������1�� ��
*" �� ������� "� �"�� � ������ ������( "� "�� ��1� "������
![Page 313: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/313.jpg)
���� ������� ������� ���
�������� � 2�2# /� . � ��� .� �� �� ��� � � � ��� � �� ���������� �� ������ ��� � ����
/����4 ���� ����"� C� � ���� "��" .��� + C��� �� �� �� ( ������ �#���#� �
C� + ��� �C K .�� � C� �� ���� � � A� �
��" 7�� + C�� ���
:.� 7�0;�.��� B 7�.
��� B � � �B 7���� 0��� + :.� � 7�� 0;�� + +
� � �� ��""� � �� ��.��� B 7�.
��� B � � �B 7���� 0���� �" �����/� �� �� � � .�� +
7����5������ �/ "��" .� + C� �� � �+ + � � C �+ 7�� 5������ �C� � 7�� 4��"���(� � �"�
����� ( .� �" �����/� .�� + C�� � � �C�� + �C�� � 7�� + C� � � �� ��� ������ �#���#?�� �� �C�� � C�� � � C� �� � ���� 1���� �� .�� �" �����/� "��" C� + C�� .�" ( �������#���# ���� ? "��� ������� � + ��� �� ���� �����? � � � �� �� .�� + C��� 5� �� �� �� +��" �����/� C � � � �� C + 7�� � �� "����"�� � �������? �C� # 7��
2� ���(? �� .� + 7��? "�� .�� + 7�� � � � �� � + ��� �� ���� �����? �� �� ��3�� "�(?�.��� B 7�.
��� B � � �B 7���� 0�� + �
�.��� B 7�.
��� B � � �B 7���� 0���
+ ����
6� ��
�7���� � + ���
/���� ���/� "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� �� 7� �� � �� ���� ��1�� "�� ������(���� �����/� � ������( �� � ��"����( � "���"� � �� 1��� �� ����" � 1��1� � "�� ��/L
�� �� ����"�1� ��"�����
�������� � 2�2& "� . � ��� .� �� �� ��� � � �� ��� �� 7� ���� �� �&8�8��
�� ����� � ��0 �� ��� �� 8 ���� ���� ������������ �
"�
��� 8
������ + �
/����4 �� ����� � .� � � � "�� ���" "��" . � � .� ��1� "�� ���� ���� 1�����? ������(�#���$ ������� "�� ����"� �� �� � 1��"�? - �� + ���� "��"
.�- + 7�-�
���� ��" �� �� �"� "�� 1��"� ���� "��" .�� + 7��� /�"� �� �� +� 2��" �"� "��" ��� - � ������ �"� "���� 1��"�� ��1� ��� � "��� ����"�1�� �������? - ��( � ������ ���� "��"
-��� + ��� - + �� :�#�#�;
!�= �
8 � ��-� �
��� -� "� :�#�#�;?
.
7�8 + ��-
� + 8� 8
�.
7�
+ ��-
�
�.
7�
+ ��-
� + 8� :�#�#&;
![Page 314: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/314.jpg)
��# ��� �� ������ ��������� ����� ������
� �
8 � + ��-���-
� + -��� + 8� :�#�$ ;
�������? �.
7�� 8
�
+
�.
7�
�
� �
�.
7�
8 B 8 �
+
�.
7�
�
� 8�
�� "� �� � "��� /�(? ��� � :�#�#&; ����"���(? �" �����/���.
7�
� 8
�
+
�.
7�
�
� 8� :�#�$�;
��� ���� 1����� ��
�"�
�� 8 �� �� � "���" ������ �" �� ��/�� �� "��� ��"�� /����
��"��� � "�� �� 1��� �� ���"�
��"� 8� �������? ��" C � � � 7�� ���� 1���� �� "���
��"��� ���� ��.
7�
� 8
� + C� :�#�$�;
�� � �+ +� � � C �+ � ����(� � 8 "� �"� ����� � � ��� � "�� ���� � ������ �� :�#�#&;(�����
+ + :8 � 8 ;� +
�8
�.
7�
� 8 �
� + C8��
.�" �� �� 8� + +� �" �����/� ��� :�#�$�; "��"
.� + 7�C�
/���� ������� 7�C �� � ���� 1���� �� .� �������? ( ������( �#���$ �" �����/� "��" ��"��7�C + 7� � /���� ���� C + �� � 7� �C� # 7� /���� ������� �C� # �� .�" �� C + �� "�� � ��� ���"���� �� �� � � :�#�$�; /���� (������
.
7�
� 8
�� + ��
/���� ��(� �� � ��-��� + �� � � �� ( :�#�#�;? �� + + �� "�( "� "�� ����"( "��"
�� �� +� �������? �C� # � � � �� "��� ��� ���/ "��" "�� �����"� 1����� �� ��� ���� 1�����
���"�
�� 8 �� ���� "�� �� .( <���� �8� "�����? ������ �#���&? �" �����/�
����������.
7�
� 8
������������ # � # �
/�� �1� � �� ���� � ����� ��/ ( :�#�$�; "��� (�������������� .
7�
�
� 8
�������� + ����������.
7�
� 8
��������� ��
![Page 315: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/315.jpg)
���� ������� ������� ��$
/�� �1� � �� ���� � ����� *" �����/�
������
��������� .
7�
�
� 8
�������� +
�� ��������,��" ���" "�� ���� /�� . � �" ��(� �" �� �" "�� ���� "��" . �� C �� ����?
A � �� � + ���� "��" ������ + �� ���/ ��= �
6� � �7 K .� � 7� �� ���� � � A�� �
7� � ��� :6�; :�#�$�;
������� � 2�2� "� . � ��� � 7� � ���� �� �&8�;*�� ��� �� ����� �� � +
���� ���� .�� + 7����
/����4 ��" � �� ���" �� "�� ��"�� /���� ��� � � � � �1�( � "(� ��� ��� �������#���# �" �����/� "��� ����"� �Æ �� + ? ���Æ ��� + �� ���� "��" :.B Æ�;�Æ + 7�Æ�Æ /���
7�Æ � ��� �7 K :.B Æ�;� � 7� �� ���� � � A� ���/ �� � # Æ
�7 K :.B ��;� � 7� �� ���� � � A� �
�7 K :.B Æ�;� � 7� �� ���� � � A�� � �� 7�Æ � 7� ������ 7�Æ �� "�� ��� �� "�� ���� � ��" � � 7� �� "�� ��� �� "�� =�"� *"�����/� "�� ����"? 7� � ���Æ��� 7�Æ ����"�� ��-� � � ����3�� �� � � ��� � "�� ������" ����� A� "��� ����"� � ����3�� ��? �"��� �� �"�� ( Æ ���� "��" �� Æ � � �Æ � � � A��������?
.� + 7��
� � ��? � ��"�����? .� � 7�� � � �� 7� 7�� .�" ����? �� 7 7��
7� .� # :.B �;�
���/� � "��" 7�Æ � 7 �� ��� ���� 7� .�" "�� 7�Æ � 7� ����� 6� �� 7� � 7�� ���/� � "����"/� ���� �� "�� ����� 6� �� .� + 7�� � � "��� ��1�� "�� "������
*� .� �� �� ���� � � � . � � �" �����/� "��" "�� ���� ��� �� "�� ���� ����� ��7� �� � � � � "��" "�� �����"� 1���� �� �1�( �"�� ���� 1���� �� . �� ���� "�� 7�� *� �" ��� �( ������� "��" . � � �" ��������( �� � "��� �� � �� �� "��� 6�/�1�? "��� ������"�� � /���� �� 1�( � "���"� � /���� �� � ����� 2��" ��� �� � � "���"� � ������
%���� � 2�2( "� 3 � � ��� �� �� �� �� �
3 +
�. " '
�
3 +
�. " '
�� . �� �� � � ��� �� ��� ' �� �� :�� �; :�� �; ��� ��� ��� ��" :3; +��" :.; ��" :"; ��� : :3; + : :.; � : :'; �
![Page 316: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/316.jpg)
��% ��� �� ������ ��������� ����� ������
/����4 �� 1���( "�� ����� ���" "�� ��"��� � "�? �"��. " '
+
�. 0
�0 " '
�������?
��"
�. " '
+ ��"
�. 0
��"
�0 " '
�
.�" �" �� ���� ��� "�� ��"��� �� ������� ���� ��� "��"
��"
�. 0
+ ��".
� � ��� "�� ���"��� �� ����"��� �� "�� ��"��� � " � � �/ ����"�� � "��"
��"
�0 " '
+ ��"
�0 '
+ ��"'�
��� ���� /��� 3 �� ���� ���- "�� ���� �� ����������� �������"��( ������� : :3; + : :.; � : :'; �
������� � 2�2� "� . � ��� � 7� � ���� �� �&8�;*�� /� 7 �� �� ������ �� .���� ���� �7� + 7�� ��� 7�7� �� � ��� �� ������ ���� :7�7�;
�+ � �� ��� � � ��
/����4 ����(� � ������ �#���� "� .� � "��� ����"� - � + ���� "��" .�- + 7�-� * "�� =�" ��" �� "�� ����� " �" �� ������� - �� +� ��/ ������� .� + 7��� �+ + � � "��"�7� + 7�� ���
. ��� � �7� ��� + 7� ���� � �" �����/� "��" �� . ��� � �7� ��� � "�� �� �� - �� +�
7� :-� ���; # :-�. ���; + �.�-� ���� + 7� :-� ���; �
� �� "����"�� � �������?
. ��� + 7� ��� � :�#�$#;
*" �����/� "��" ��������
.��
������ + 7� ��� +��
.� �� �
� � �� "�� ������� ����?
.�� � .��
���" ��1� "�� ���� ����� " �� �1�( �� � ������ �3����"( ����� � "�� "�� ��� � �3����"(��������? "��� ����"� � ������� ���? C ���� "��"
.�� + C.� �� � :�#�$$;
� � ��? ��""� � � � �?.��C
�� + C.� �� �C�� �
![Page 317: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/317.jpg)
���� ������� ������� ���
5���� � � � (����� ��
.��C�� + C
��
.� �� �C�� � :�#�$%;
����? ����� � :�#�$$; � � � � ��� � "��" 7 �� � ���� 1���� �� �? �" �����/� ��� :�#�$#;"��"
7 +��
.�� + C��
.� �� � + C7� �� � :�#�$�;
2�� :�#�$%; � � :�#�$�;?��
.��C�� + C
��
.� �� �C��
+ C��
.�
��� ���)�� �� �C� �� � C����
+ C��
.�
�7
7�
�C
����
+ C
�7
7�
��
.��C����
��/ ��� :�#�$%; /�"� � ������� ( � � �� "��� �3����
C�
�7
7�
��
.� �� �C���� + C�
�7
7�
��
.�C� �� �C����
+ C�
�7
7�
���
.��C���� �
�� "� �� � "��� /�(?
��
.��C�� + C�
�7
7�
� ��
.��C����
� � �1� "����(? "��� ���/���
.��C�� + C�
�7
7�
� ��
.��
+
�7
7�
�
7 :C� ;
� � "��� ��(�
""�
������ � ���� 1���� ��
�"�
�/�"� "�� ���� 1��"� �� � :�C
��� � � �� �C��;� �
��/ ����� "��" � � � /�� ��"�( � � �� "��� ��� ���/ "��"
""�
���
""�
���
""�
��� � � �
�� ���� ���� 1����� ��
�"�
�/���� ��� � �( = �"��( �� ( � � �� �� "��� ��3�� �� ���"
����"� �������?
""�
��� � ��" �� � �"( �� �������� ���� ��1�� "�� "����� � "�� ����
"��" - �� +�
![Page 318: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/318.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
��/ �" �� ������( "� �� ���� "�� ���� /��� - � + �" �" �� �" "�� ���� "��" - �� +���� � "��� ����? "��� ����"� � ����"�"�� ��"��? 8 ���� "��"
8- +
����������
!����!� ���
�����������
��
+
� -�
���
7�- + .�- + .�8-��
�������?
7�-� + 8.�8-� + 2-�
��/ 8 � + 0 ������ �" �� � �����"�� ��"��� �������? "�� ��"��? 2 � 8.�8 � � .�� ������� �� ��3�� "�(? "��( ��1� "�� ���� ���� 1����� � � �" ����� ��� �/ � "��� ���� "�� ��"��? 2 �"�� "�� .� ���
7�
��
+
+
�3� 3�
3� 3�
��
+
/��� 3� �� � � � � 3� �� :�� �; :�� �; � *" �����/� ��� ���- ���"������"�� � � "��������"�� "��" . � � �� �� 2 �� � "��"
2 +
�.� " '
�
��/ ��" 7 � � ���� 1���� �� 2 ���� "��" �7� + 7�� ��� ��� ����� �#����? ��"��7 � : :.�; � 7 � : :'; � 5������ /�"���" ���� �� �� ����"( "��" 7 � : :.�; � 5� �� .� � �" ��� � �����" ����"�1� ���� 1����? 7�� /���� �� �"�� �� ��� :�#�$�;� ���� 7�� 7� �" 7�� � � ���� 1���� �� .�� ��� �"� �����"� 1���� �� ��� ( 7�� � � �� 7� + �7� 7�� 7����/� � "��" 7� � : :.�; � ��/ �� "��� ����"� - �� + ���� "��" .��- + 7�-� "�� "�� =�"��" �� "��� ���� ������� "� "�� ��"��? . � � �� :7�7�; �� � ��" �� � �"(� *� ���� � 1��"�?- ���� �" ����"? "�� ��" .� ���( "�� ��� �� . � "�� ��1� ����� " � � ����� "� "���� �����"�� ��
2� ��
.�� "�
' �
/��� 2� �� ������ "� .� � � 7� 7� � : :.��; � 5"�� �� .���- + 7�- �� ���� - �� +��"��/���? ��������� .�� ������ "� "�� ��1� � � ��� � �"�� ����� �� "� �� � "��� /�((�� ���" �1� "����( �"�� "�� ��"��"�� /��� :.�����;� - + 7�- �� ���� - �� +� * ����?"��� ����� � � ��"� "�� /�� .����� �� � � � ��"��� ���� ��1�� "�� "������
�!�% 7��� ���� �� 0� ����
��� ����"� �� �� "�� >��� ��� ���� ��-�� �" ������� "� ��= � 1����� �� �"�� � �� ��L"����� 5������
� :7; +�����
��7� :�#�$�;
![Page 319: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/319.jpg)
�� � � ������ � ������� ��&
�� ��� �7� # 9� ���� �� � ������ �� � :.; � ����� ��.
� /���� ��-�� �� �� /�� �1�4 :.; # 9� ���� (�� �� ����- �� �� :.; � (� �� . � � � ��"��� �� ��� /�"�? ��= �
�2 :7; �2�
���
��7�
�� �� � # 8
����2 :7; +
2����
��� � � � :�� � B �;7���
+2�
���
��
��
�
�P7���� :�#�$&;
�� ��� /�"� �� ���� � :G� :7;; /��� G� :7; �� � � � >��� ���-� ���� G� :7; +5 BD /��� D� + � � D �����"�� /�"� 5� �������? ��""� � 8 � �
2����
��G� :7;�
+
2����
��
�����
��
�
5���D�
+
2����
2����
��
��
�
5���D�
+
�������
D�2�
���
��
�
5���� :�#�% ;
��/ �� � + � � � ���� �� ��= � ����� :��� � � �� ����; "�� � � ��"�� /���� �3���� 7���1�(/��� �����" � "�� ��� ���� ����� �� /��� "��� ����� �� �� =���� /�"� "�� ����?���� � � �� ����� ��� "�� ���� ���" "� "�� ��/� ���"� ���� � # # ��"����? ����� :�� �;/���� � "�� ��"��? ����
� �
���� �
��� ��� :�#�% ; � � :�#�$&;?
2����
��G� :7;�+
�������
�����
�����2 :7;
�P� � � �� �
���2 :7;
�P
��
�������?�2
��� ��G� :7;�+����������
�2 :7;$ �� �"��*
$����
�"�
�* � � � $������
�"�
�����*
�2 :7;$ �� �"��*
� � ����
�2 :7;� � � $
����
�"�
�*� � � $ �� �"�
�* �2 :7;
����������:�#�%�;
![Page 320: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/320.jpg)
�� ��� �� ������ ��������� ����� ������
��/ ��" . � � � � ��"�� /�"� 4 :.; # 9 /��� 9 �� ��1� ��1�� ��� "�� >��� ��� �� . �� �� "�� ���
G +
�����G�
G�� � �
G�
����� :�#�%�;
/��� G� + G��:7�; �� � �� �� >��� ���- � � . + 6��G6� ��� ? ��""� � 8 � ��
�� ��� ��
2����
��.� + 6��
2����
��G�6�
� � ������ �� ���- ���"������"�� �� ��"����?
2����
��G� +
�������2
��� ��G��
� � �
� � �
�2
��� ��G��
������� � ��� :�#�%�;
�2��� ��G
�� �� 1���� �� 8 �� "� "�� �� �� ��"��?����������
� :7�;$ ��"���*
$ ����"���* � � � $ ������"��
������*
� :7�;$ ��"���*
� � ����
� :7�;� � � $ ����"��
�*���
� � �� � � $ ��"��
�* � � � � :7�;
����������:�#�%�;
���� �� � �� 1��� �� ����� ������ �7� # 9 �� ��� 7 � : :.; � ���� ��� ��1�� "�������/� � "������
������� � 2(2� "� � � ���� �� �&8�;?� ��� ������ 4 :.; # 9 �� 9 �� �� ������� ���� ��� �� �� ��� � �� �� �&8�;?�� ��� �� � ��
�����
��.� :�#�%#;
���� �� �� �� ���� � :�� � �� ; ���� ���� �� ��� �� �� �� �� �� ���� ���� ��� �� �� ���
�����
��.� + 6��
��������
��� ��G��
� � �
� � �
��
��� ��G��
������6
�� ��
��� ��G�� �� �� �� �� ��� �� �� �� �� � ���� �� �&8�E*� �� . + 6��G6
��� �� D� ��� �� � �� .� G �� ���� �� �&8�E(�� �� �� ��� ��� ��� � :.; �� ��� �� �� �&8�E8��
![Page 321: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/321.jpg)
�� � � ������ � ������� ���
6�� �� � ������ ��������
���� �� � 2(2� ���� �� :.; �� . +
����# � �� �� � �� �� � ���� � � #
���� �
* "��� ����? "�� >��� �� � ���� ��� �� "�� ��"�� �� �" "�� ��� "� = ������# � �� �� � �� �� � ���� � � #
���� +
����� �� ��� �# �� �� �� ��� # # �
���� �
����# � � � � �
��������
��
�� �
��� � �
� � ��
�� � �
���
��
��
��
���� �
��� ��� "�� ��1� "����� �� :G; �� ��1� (
��
����# � � � � �
���� +
������ # �� � ��� � � ��� �
� �� � ��� � �� �
���� �
�������? �� :.; +����� �� ��� �# �� �� �� ��� # # �
��������
�� # �� � ��� � � ��� �
� �� � ��� � �� �
��������
��
�� �
��� � �
� � ��
�� � �
���
��
��
��
���� +
������ # �� #� �� �� ��� � � ��� � �� #� �� �� ��� �
�� �� #� �
� �� ��� �� # B
�� �� �� � ��� � �� � �
� �� # B�� �� �� � ��� �
� ��� � �� �� ��� � � ��� �� �
� �� # B�� �� � � �
� �� #� �� �� � B � ��� � ��� �� �� � � �
� �� # B�� �� � B � ��� �
���� �
'����� "��� �� 8" "�� =�" "�� � (�� /���� "�� - ��� �� ����� "�� ����"( "� ��" "��� ��������� ��� ������"�� �� �� :.; /�� ���� �� " � �� � ��� "� = � "�� >��� ��� ��� �/�"� � �������"( "� �����"�� /���� /��� (���� "�� >��� ����
��� �����/� � ������( �� - �/ �� "�� ����"�� ����� � "������
�������� � 2(2� "� . � �� � � ��� �� ��� � 4 :.; # 9 �� �� �7� # 9�
� :7; +
�����
��7��
��� � :.; �� ��� �� � � ��� �� ��� �� �� �� : :� :.;; + � :: :.;; � ���� �� �������� �� � :.; � ����� �� ���� � � :7; �� 7 �� �� ������ �� .� �� �� �� �� ��� ��� ���������� �� � :7; �������� ���� �� ��� ��� ���������� �� 7�
![Page 322: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/322.jpg)
��� ��� �� ������ ��������� ����� ������
��� �� "���� "�� �� �� � �� ����7�� "� �� �� "� �����"�� � ��= �� � � = �"� ��L�� ��� �� ������ � � /�� "��� �� �� � "�� ��� "��� �� "�� !� ��� � "���� ��� � /�"�"�� ��"���� �� ������� � ��(���� *" �� ���� "� ��� �" �� � �� = �"� ���� ��� �� ��"��"�� �=�" ������ �" ��1�� � ���� �� /��" �� �������� ��"����(? ���� �� "�� ���" � "���"� ��� �"�� � � �������"�� � �� �" ���� � "�� ��1� ��� �� � ��/� ����� ���� ��� ���" � � � ������� �� "��� ��"��"�� ��� �����( �� � ��� "��� � "�� ���� �� "�� ���"���� ���������"�� /�"� "�� �3��� ��" �� � 6���"�� "� �����"�� /���� ��� ��� � ���"�1� ���� 1������ � �"�� ������� �� "��" �� "�-� � "�� ����"�1� ��" �� � 6���L"�� ��"��� ���� �� ����"� " � ���� ��(����� ������ /��� ����"�� � ��( ���� � � "�� ����"�1� ��" �� "�� �"�� /���� �� � �(���"�� ��� ��"��� �1�����( "��� �� � /�("� �� ���� "��� �� � ��/� ����� ���� ��� ���" ������ "�� �� �"�� � :�; + �� �� �"�1� ��D�� "���� �" � �������? � "�"���( ��D�� " ������� ���" � �� ������� 2��""�� �"�� �� � ����"�1� ��" �� ��= ���
'�3������ � 2(2 "� . � �� 1 ������ ��� ��� ���� �� ���� �� ������ . �� ����� �� � :�� � �� ; ���� ���� �� �� ���� ������ �� ��� �� ������������� ��� �� ����� �� � ����� �� ����� �� ������� � ���� � � ����� ���� ����
. +��
���
7��� � �� �
�� 7� �� ������� �� .� � �� ���
.� ���
���
7�� �� � ��
�� 7� � �"��"� �
���� ��1�� �� � ��� ��= �"�� �� /��" �� ��� " �" �" "� � ��" "� � 1�( ����"� " � "�� �������"�� � "� ��"��� � ��/ "��� �� �"�� ���� �� � "�� ������ �� �(���"�� ��"��?.� ��� �����/� � �������� "��� 3���"�� �
������� � 2(2# /� .�" � 1 ������ ��� ��� ��� �� ��� �� � ������ �� � ��.� �"��� �.�"� �
/����4 ��" . +�
7- � - � � ��" " +�
� C�)� � )� /��� �-� � � �)�� ���"�� ���� ���� �� ���� 1��"���
��.� �"���� + ����(
���
7� - � - ���
C�� )� �)�
���
+
����(
23�
�7�
��- � - B
��
�C��
��)� �)�
����
7� C�� :)� �-;- �)� �
���
7� C�� :-�)�;)� � -
45
![Page 323: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/323.jpg)
�� � � ������ � ������� ���
5� �� "�� "��� �� - � )� �� :-�)�; � � ���" /���� �����/� ��� :-�)�; �� � "�� � �(������( � 7�� ���� 1����?
+�
�7�
��B
��
�C��
�� � ����
7� C�� �:-�)�;�� � :�#�%$;
5� �� "���� �� �"�� ���� ����?�
�:-�)�;�� + � +��
�:-�)�;��
� � �� :�#�%$; �3����
+�
��
�7�
��B
�C��
�� � �7� C��
��:-�)�;�� �
5������(?
�.�"�� +�
��
:7;
�B :C�;
� � �7C�
��:-�)�;�� �
��/ �" �� ���( "� ����- "��" :7;�B :C�;
� � �7C� ��7�
��B
�C��
�� � �7� C�� � � �� "���
��1�� "�� "������
![Page 324: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/324.jpg)
��# ��� �� ������ ��������� ����� ������
![Page 325: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/325.jpg)
��� '��� ��� ������ ��
�$���
��� �� ���� "�� "����� �� ����� �"�"�� "��" �1�( � �� �"� " ���( ����� ��1� ������� "� � � ��� � 7�� � � � *� � �� ������� ( �? "��� �� �" "�� ������ �� "���������? �B� + � ���� "����� �� � 1�( ���-��� ����" � � �"/�"��"� �� � �"� "�"��?��� "�� ��" ����� �� �" ���� � � ��"�� � ��(��� � "������(� *" /�� =�" ��1�� ( <����� ��&�� ��� ���� ��1� ��� �����/� ���� G� H� 5�� ���� 6��( G%H �� � �"�� ����? ������������ � � ���� ���� ������ !� 4��1�8� "����� � '��� � /���� �� ���"�� ���/ ���� 1� �� ���
������� �2+2& "� � � � ����� ��� �� � �� � ������� ����
G� :��� �B � �� �;H�+ �� :�����B � �� ��; �
��/ ��� "��� "�����? "�� �����/� � ������( � '��� ����$ �� �"�� ���
�������� �2+2� "� � � � ��� % � ����� ���� ��� � � � � ������� ���� � ����� � ����� ����� � ��� ���� �� � �� � �
%���� �2+2( "� �� � � �� � + �� ���� � ��� � � :�; ������ ���
�� ��� � �� �����������
/����4
���� � ���� ��� �� � �� ������ B ����� B � � �B ������ ���� �� �� � �� # �� "�� "�� ��� � �3����"( ������� ��� # � B ��� � � �� �� �� � �� # ��
���� � ���� ��� �� � �� � :� B ���;� �
*� - � �� ��1� ? ��"
Æ # ��
���
-
���� :� B ���;��
*" �����/� ��� "�� ��1� � �3����"( "��" �� �� � �� # � ���� � ���� # -� ��� �� �"�� ��"�� ����� �� 0��" "�� ��� �� �� �"�� � �� "��� ��" � � �� �" �����/� "��" �" �� ���� �� "� �����
������� �2+2� ���������� ��� � �� -�� �� "� � :�; � � ����������� ������������ �� ����� � � � ���� ���� � :�; + �
��$
![Page 326: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/326.jpg)
��% ��� � �������� ����� � �������
/����4 5������ �"� ���
� :�; +
�����
����
/��� �� �+ � � � � ���
�� :�;� � ���� ���� ��������
���� ����
� � ��
�������
�� :�;� +�� :���;
��/ ��"
7 � � � ��� :�;� K � � � � �.( :���;? "��� ����"� � 9 � ���� "��" �� ��� � 9� �" �����/� "��" �� :�;� � 7B�� �������?
7 � � � ��� :�;� K � � � � + � � ��� :�;� K ��� 9� ���� ��" �� K ��� 9� �� � ������ � � �� ��� ��" � � �� "��� � =��� �� �����1�� �" ������� " � /�"� ��� 9� � �� "����"�� �� �"�� �� �� �� :�;� + �� ������ �� :�;� � � ��� �� ����
% :�; � � :� B �;
� :�;�
*" �����/� % :�; �� �� "�� ���
% :�; + � B ���� B � � �B ���
�
/��� �� �+ � ������ % : ; + �� *" �� ���� "�� "��" �% :�;� � � ( "�� ������"�� "��"�� :�;� �� "�� �������" 1���� �� �� :�;� � ��/ ��" � � � � � ������� ��� /�"� ��� + � � �
����� + � ���� ���� �
*�
� �+ � � +� ����
�� ��������
� � �� � + � � + � /��� /�-� ��/ ��" B� + � � � ��" � � � ����� ����"�1� ����
% :�B�; � �� �� ���� ����B � � �B ���� :B�;
�
/���� �� �� "�� ���
�� �� ���� ����B �� :, :�� �;;
/��� ������ , :�� �; + � ��""� � � � ����� � ����?
�, :�� �;� # ���� ���� ��� � �� �� ���� ��
�% :�B�;� # �� �� ���� ����B �� ���� ���� �� # ��
� �� "����"�� "� �% :�;� � �� ���� ��1�� "�� "������
![Page 327: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/327.jpg)
(����$����
G�H � ����� �2 7����� F��� // '���� ������ ,���( &<E<�
G�H :�,��8 ��.��? "��� -�� �? �� "� '��� � ��
G�H '�-�� 52 �� ����� �28 F��� -������ ,�� �� .�/ �&&$�
G#H �)��� 252 -������ 7����� �� �� � F� ���� !�1� �&&#�
G$H <����� $2 -� ��� �������� �� ��������� �������� �������� ���� �&���
G%H 5��� <2 - 7�� � B� �� )��������� ���� ������ ������� I �1���"( '����&&��
G�H 5��� �2 �� =������ 2 ��� �� -������ ������� I �1���"( '���? �&�$�
G�H >����� �2 �� ������ 52 - �� �� 7�� � �� '��������� � ����� �������� '���?�&�$�
G&H ����� :2 �� '����� =2 -���� "��� -�� � � ���� 1� &<���
G� H ���� ?2 � ������ �� )��������� -������? 4�<�/ 6���? �&�%�
G��H ����� �2 �� 5���� �28 7����� B� ��� '� � F� ���� ,���( �&& �
���
![Page 328: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/328.jpg)
�����
::.;? ���
���8� ������? �����0���"�? &#? � �������� ���"������"(? � &����� "�� ��"��? �#
���� ����"�� ? �� ���� 1������? �� ����? �� �� ��� �� �� "� �����"�� �? �$�
��"���� ����� �"��? � �����( 5��/�7? �$�����( 5��/�7 � �3����"(? ���? �$$�����( ��3�� ��? �$$��(��( 6����"� "�����? �� �� "������ �������"�� ? ���� "���"�� �������"�� ? �������"���"�� �3��"�� ? ��������"���"�� ���( �����? �� �����"���"�� 1����? ��������"�? & ? � $����� � -? ��$������� �� 0���"�? &������� ����? ������ � "? ���� ��"�� ���? �%$�� ������? % ����� �"��? �&������� �������"�� ? ��������� �������"��
��"�? ��������� ����? ������ " 2����� "�����? �# ����8� ���? &$? � �
�����"�1�? �#���"��� � "? �
�����"? � #"� �����? � �
����� ���7���? �$ ? �$�? �& ��D�� "���� ��"��? ��
���� ��� �� 1��"� �����? �������" ���? �������"��? #����"� �� ������? ��? �$���� � " ���� 1����? ��&��" �����"? �#
���� �����? ��&? ���? � ����� 1����? ���? ������� 1�����? �%#���� 1��"�? ����� �"�� �����"�� �� 1� "�� ? $������ "�( ��"����? ����3����"( �� ����� ��"��� ���1�"�1��? �%��3��1��� �� �����? ��&�3��1��� �� �� ���? �$��3��1��� �� ���"�� ? ��&����� �� "�����? ��
������� ����"�� �? �� =��� ������? �2�����" �� �����? �#2������ ��"� �"�1�? ����� ���� "�� "����� �� �����? ��$
�����8� �� ? ���<���� >��� ��"��� �� � 1����? %%<���� 5����� ��"���? ����� ����7�� ���� �����? ���? � �? � &<������� 8� "�����? �%�<��� 5�����" ������? �$#? �� <����� ? ���
6���"�� ? �$�����"�1� ��= �"�? �#�
6���"�� ��"������"�1� ��"? ���
6����� ��"��? �%�6���" �����? ���6����8� � �3����"(? �%�
� �� ���"� "? �%� � �����"? �#? ���
���
![Page 329: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/329.jpg)
����� ��&
� � �����" �����? ���� 1���� � � ��"��� � "�? &�? � %� 1�"���? %#
>���� ��"���? �%&>��� ���-? �&�0����? #
-�? ��&-������? #�M� �-� ���"�? $�
������� ���� ��� ? & ? � $����" �3����? ����� �� ���� �"�� ? ��? � �? ��$�� �� "� �����"�� ? ��$�� ���( ���� �� "? ���� ���( � ���� �� "? ��? ��
��� ����� ��? &�4�-�1 ���� ? � �4�-�1 ��"��? � �
�"���( �"�"�? � ���"��? $$
� 1���? %#���" � 1���? � ���/� "�� ����? &�? � � � �����"�1�? �$� ����? �$����" � 1���? � ����� ��0�� "? �$ ? �$��(���"��? �$ ? �$����� "�� ����? &�? � �
��"�� �� �� �� "� �����"�� ? �����"�� "� ��? �������"�� ��"��? � %�� ���� ���( �����? ����� �? & ? � $�� �� ���( �����? ���4��� '� ��� � 1���? �$ ��1� � ����� �"� �(�"��? ��
�������"�� ? ��
��/"� ? �� ����"� "? ��$ ����? �#� ��� � � � -? ��� ����"(? ��&
����"� ��? �$�
����������� ��� "�"(? �$�
����"�"�� ��"����? �������"�"�� �(���? $�'�� 8� "�����? � ���1�"? �����1�" ����� ? ��&? �� ���� ���������"��
���"? �#����"? �#$
���� ��� ������� ���? &�� ����� ����"�� �? �#$�����" ���
��"����? ��
� ��� 1������? � �� -? ��%� - �� � ��"��? � �? ��$� - � � "� �����"�� ? ��#��� ����? ���� 5��� ���? �$%������� �� �? �������"� "? ������7 ����� "�"�� "�����? ������" �����( <�� �"�� "� ��? �#$�/ ����"�� �? �$? ��$? ����/ � -? ��$�/ ������ ������ ���? ���
����� �����"? �#������? ��? � ? $$���� � ���1�"�1� "��"? �%����� ��0�� "? �$������� ��"����? ����������"( "� �����"�� ? ���������� �����"��? �� ������� "���? ��&������� "�����? ��&�����"� ���� ����"�� �? �%&�����"� �����( ����� ���7���? ��%�� ���� 1���� ���������"�� ? �#��� ���� 1�����? �#��-�/ �(���"��? %�? �#&����- 1������? ��&��� ? ��? � �����"�� ����� � "�����? �������"�� ��? �% ����"�� �����? �%$����"��? ����"�"�� �( "� ��"�� ������"���? � �5"�����"�� ��"��? � ��"��"�( ���� "�� ����? �&��������? ��? ��
![Page 330: valle.fciencias.unam.mxvalle.fciencias.unam.mx/librosautor/Linearalgebra.pdf · 4 " % $% 4 " $% " $% " " " " $ & ' ( %. 3 ... 4 - 1 4 " & 4 " 4 " # 4 - 1 $ # ...](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013104/5b77a1c87f8b9a47518d84f6/html5/thumbnails/330.jpg)
�� �����
�(���"��? %�? �#&
��(��8� ������? �%�"� �� �����"? ��#"�� ��� � �3����"(? �%? �$"�1���? ��
1��"� �����? $�? �%&1��"��? �
,� �-�� ? ���
77���? $$77��.?�? $%77#%.? �&�