ПОВРШИНА ВАЉКАПОВРШИНА ВАЉКА

математикаматематика (ОБРАДА ) 8 разред

Јанкоски Љубица проф. математике

шооо Браћа Стаменковић

Предмет: Математика

Наставна тема:Ваљак

Наставна јединица: Површина ваљка

Разред: Осми

Тип часа: Обрада новог градива

Циљ часа: Усвајање новог и синтеза старог и новог градива. Ученици треба да знају одредити површину и обим круга, правугаоника и то применити у решавању других проблема. Такође треба да развијају смисао за самостални рад, тачност и прецизност.

Методе рада: разговор, илустративна – демонстративна метода, решавање задатка

Око нас су предмети облика разних геометријских тела.

Шта је геометријско тело?

Геометријско тело је део простора, који је ограничен равним и кривим површима.

Како делимо геометријска тела?

РОГЉАСТА ТЕЛАРОГЉАСТА ТЕЛАОБЛА ОБЛА ТЕЛАТЕЛА

ПРИЗМАПРИЗМАПИРАМИДАПИРАМИДА

ВАЉАКВАЉАККУПАКУПА

ЛОПТАЛОПТА

Површина ваљка

• Које предмете облика ваљка сусрећемо око нас?

• Лименка освежавајућег напитка• Конзерве паштете, поврћа ...• Бетонски стубови• Бубањ (музички инструмент)• Чаше, шерпе, тегле...• Металне шипке и цеви• Школске креде

Ваљак је тело ограничено делом ваљкасте површи између две равни пралелне водиљамаи круговима које та површ исеца у тим равнима. Део ваљкасте површи се зове омотач,а кругови су основе (базе).Нормално растојање између две базе назива севисина H. Какав ваљак може бити? Ваљак може бити прав или кос.

Шта је ваљак? Показати све елементе на моделу ваљка.

HHBB

MM

Поште сте се упознали са призмом, како Поште сте се упознали са призмом, како би од призме добили ваљак?би од призме добили ваљак?

ААко повећавамо број страница правилногко повећавамо број страница правилног многоугла многоугла (који чини основу призме) разлика између обима(који чини основу призме) разлика између обимаоснова призме и ваљкаоснова призме и ваљка, , ће се смањиватиће се смањивати и к и када сеада себрој страница многоугла бесконачно повећаброј страница многоугла бесконачно повећа, , обим обим основе тежи обиму кругаоснове тежи обиму круга, а призма се претвара у ваљак, а призма се претвара у ваљак.

Ваљак се као и призма састоји од две базе и омотача.

Чему је једнака површина ваљка?

До формуле за површину ваљка се може лако доћи иразвијањем његове површи у раван.

M2BP +=

r

r

2πr

HMM

BB

BB

Шта је основа (база) ваљка и како се израчунава њен обим и површина?

• Обим базе

• Површина базе (круга)Обе су у функцији полупречника r.

Појављује се и број π (пи). Његова приближна вредност може се узети у разломку или децималном запису.

Основа (база) ваљка је круг.

OB = 2rπB = r²π

π ≈ 3,14 ≈ 22∕7π ≈ 3,14 ≈ 22∕7

rr

• Шта је омотач ваљка?

• Омотач је правоугаоник чије су димензије

обим базе ваљка (2rπ) и висина ваљка (H).

• Чему је једнака површина омотача ваљка ?

r

r

2r2rππ

HH

M = OB∙H = 2rπH

MM

Користећи формуле за површину базе и омотача како би написали формулу за површину ваљка у развијеном облику ?

Η+= π2rπ2rP 2

)(rπ2rP Η+⋅=

M = 2rM = 2rππHHB = rB = r²²ππ

ПОВРШИНА ВАЉКАПОВРШИНА ВАЉКА

rr

rr2π2π

HH

P = 2B+ MP = 2B+ M

P = 2rP = 2r²²ππ + + 2r2rππHHP = 2rP = 2rππ(r + (r +

H)H)

MM

BB

BB

Геометрија је најмоћније средство заГеометрија је најмоћније средство за изоштравање наших умних изоштравање наших умних способности и даје нам могућностспособности и даје нам могућност да правилно мислимо и расуђујемо.да правилно мислимо и расуђујемо.

Галилео ГалилеГалилео Галилеjj (1564 – 1642)(1564 – 1642)