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Validação da Predição do Modelo Linear

Carlos Alberto Alves Varella, varella@ufrrj.br

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

CPGA-CS Instituto de Agronomia

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INTRODUÇÃO

• A validação da predição constitui-se em ajustar um modelo linear de 1º grau dos valores preditos em função dos valores observados.

• A significância da regressão é avaliada aplicando-se o teste F para as estimativas dos parâmetros, conforme metodologia descrita por GRAYBILL (1976).

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Vetor dos Valores Preditos

• São valores resultantes da predição feita pelo modelo ajustado, será denominadoY-chapéu. Definido por:

ny

y

y

Y

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ 2

1

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Vetor dos Valores Observados

• São valores conhecidos da variável dependente, mas que não participaram do ajuste do modelo. Definido por:

n

2

1

y

y

y

Y

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Ajuste do Modelo de 1º Grau

• Consiste em se ajustar um modelo linear de 1º grau para Y-chapéu em função de Y. Considere que:

YY

• Precisamos determinar Beta-chapéu o estimador de Beta.

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Determinação de Beta-chapéu

• O Beta-chapéu será determinado pelo método dos mínimos quadrados, sendo assim:

Y'YY'Yˆ 1

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Esperança de Beta-chapéu

• A esperança é que o vetor Beta-chapéu seja:

1e0:H1

0ˆ100

• Se tal fato se confirmar significa que o modelo pode ser utilizado para fazer predições.

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Estatística F utilizada no teste

• m= número de linhas da matriz C’;

1

0

2

11

0 ˆm

)ˆ'C(]C)X'X('C[)'ˆ'C()H(F

1

0

QMR2

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Determinação da matriz C’

• A matriz C’ é uma matriz com m linhas e p+1 colunas, de tal forma que:

1e0:H1

0

10

01'C:H 100

1

00

10

01'C

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Cálculo do F(H0)

• Aceita-se a hipótese de nulidade quando Aceita-se a hipótese de nulidade quando F(HF(H00)) é menor que é menor que FFαα%%((m;n-p-1)m;n-p-1). Diz-se . Diz-se que o teste que o teste foi não significativofoi não significativo..

• αα= grau de significância da análise;= grau de significância da análise;• m= 2;m= 2;• n= número de observações;n= número de observações;• p= 1. p= 1.

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Exemploregressão de equação a é :X13X2Y 2i1ii

Y X1 X2 Y-chapéu

1,5 0 0 2

6,5 1 2 7

10,0 1 4 9

11,0 2 2 10

11,5 2 4 12

16,5 3 6 17

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Ajuste do Modelo de 1º Grau

16.51

11.51

111

101

6.51

1.51

Y

17.0

12.0

10.0

9.0

7.0

2.0

Y

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Determinação de Beta-chapéu

Y'YY'Yˆ 1

670 57

57 6

16.51

11.51

111

101

6.51

1.51

5.165.1111105.65.1

111111Y'Y

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Determinação de Beta-chapéu

Y'YY'Yˆ 1

667

57

17.0

12.0

10.0

9.0

7.0

2.0

5.165.1111105.65.1

111111Y'Y

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Determinação de Beta-chapéu

Y'YY'Yˆ 1

0.0078 0.0739-

0.0739- 0.8690 )Y'Y( 1

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Determinação de Beta-chapéu

Y'YY'Yˆ 1

667

57

0.0078 0.0739-

0.0739- 0.8690

ˆ

ˆ

1

0

0.9767

0.2218

ˆ

ˆ

1

0

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Cálculo do F(H0)

9767.0

2218.0

9767.0

2218.0

10

01ˆ'C

0.0233-

2218.0

1

0

9767.0

2218.0ˆ'C

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Cálculo do F(H0)

0.0078 0.0739-

0.0739- 0.8690 C)Y'Y('C 1

670 57

57 6C)x'x('C

11

0.06980.0233-

0.2218

670 57

57 6 0.0233- 0.2218Num

)ˆ'C(]C)X'X('C[)'ˆ'C(Num 11

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Cálculo do F(H0)

0.7325116

2.9300

1pn

Y'Y'ˆY'YQMRsˆ 22

ns0 0,0478

7325,02

0,0698)(

HF

6,9443)4,2%,5( F

• QMR=quadrado médio do resíduo

0.9767

0.2218

ˆ

ˆˆ

1

0

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Exemplo de programa no SAS

proc reg data=gps_ap.teste;

/* x1 x2 y */

model y = x1 x2;

output out=p p=yhat r=resid;

print p;

run;

quit;

proc reg;

model yhat=y;

test y=1, intercept=0;

run;

plot yhat*y;

run;