i

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ v

YAZARLAR vı

BİLGİ FÖYLERİ

Bilgi Föyü- 1: Şev stabilitesine toplu bakış................................. 1

Bilgi Föyü- 2: Zeminlerin temel mühendislik özelikleri ............. 28

Bilgi Föyü- 3: Boşluk basınç oranı.............................................. 66

Bilgi Föyü- 4: Şev stabilite analizlerinde “toplam efektif

gerilme” ve “kalıntı (rezidüel) kayma dayanım”

kavramları.............................................................

75

Bilgi Föyü- 5. Yanal zemin basıncı.............................................. 93

Bilgi Föyü- 6: Sonsuz uzun şevin genel stabilite analizi............. 107

Bilgi Föyü- 7: Dönme hareketi ile yenilen uzun şevlerde geri

stabilite analizi......................................................

116

Bilgi Föyü- 8: Culmann yöntemiyle olası süreksizlik yüzeyi içeren şevin stabilite analizi..................................

120

Bilgi Föyü- 9: Farklı katmanlar içeren şevde “kama” türü yenilme analizi......................................................

128

Bilgi Föyü- 10: Çekme çatlağı içeren zemin kütlelerinde düzlemsel kayma analizi.......................................

132

Bilgi Föyü- 11: Yamuk kesitli dolgu / maden atık tumbalarında düzlemsel yenilme................................................

141

Bilgi Föyü- 12: Kritik dairesel kayma dairelerinin belirlenmesinde kullanılan bazı pratik çizelge ve abaklar..................................................................

145

Bilgi Föyü- 13: Fellenius şev stabilite yöntemi............................ 161

Bilgi Föyü- 14: Dilim yöntemiyle şev stabilite analizi.................. 173

ii

Bilgi Föyü- 15: Bishop şev stabilite analiz yöntemi...................... 177

Bilgi Föyü- 16: Janbu şev stabilite analiz yöntemi........................ 181

Bilgi Föyü- 17: Kohezyon değerinin derinlikle değişimini gözeten Koppula şev stabilite yöntemi.................

185

Bilgi Föyü- 18: Taylor şev stabilite abakları ve sayısal

uygulamaları.........................................................

196

Bilgi Föyü- 19: Bishop - Morgenstern - şev stabilite yöntemi....... 205

Bilgi Föyü- 20: Spencer şev stabilite abakları............................... 215

Bilgi Föyü- 21: Hunter ve Schuster şev stabilite abakları.............. 219

Bilgi Föyü- 22: Homojen olmayan zeminlerde şev stabilite abakları.................................................................

222

Bilgi Föyü- 23: Cousins şev stabilite abakları............................... 226

Bilgi Föyü- 24: Dairesel kayma için Hoek - Bray şev stabilite abakları.................................................................

233

Bilgi Föyü- 25: Barnes şev stabilite faktörleri............................... 240

Bilgi Föyü- 26: Kohezif (c, ) zeminlerde psödo-statik sismik

şev stabilite abakları.............................................

244

Bilgi Föyü- 27: Düzlemsel kayma ile dairesel kaymanın stabilite sayısı açısından karşılaştırılması..........................

249

Bilgi Föyü- 28: Yumuşak zeminlere oturan dolguların şev stabilite abakları....................................................

252

Bilgi Föyü- 29: Zemin üzerinde oluşturulan üçgen profilli maden dolgu şevinin stabilite analizi...............................

257

Bilgi Föyü- 30: Sıkıştırılmış kaya dolgu şevlerinin stabilitesi.......

263

Bilgi Föyü- 31: Boore, Joyner ve Fumal (1993-1997) ivme azalım bağıntıları ve 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara depremine uyarlaması..........................

271

Bilgi Föyü- 32: Sismik yükleme sonucunda oluşan “akma türü

kayma”‟nın belirlenmesi.....................................

282

Bilgi Föyü- 33: Psödo- statik analiz yöntemi ile şev stabilitesinin

incelenmesi...........................................................

289

iii

Bilgi Föyü- 34: Maden atık barajlarının stabilitelerine kısa bakış. 296

Bilgi Föyü- 35: Amprik yöntemle (Burea, 2003) mevcut

barajların (su, enerji, maden atık) depremsellik

risklerinin belirlenmesi.........................................

307

Bilgi Föyü- 36: Yenilmiş bazı dolgu şevlerinin değerlendirilmesi 311

Bilgi Föyü- 37: Bir açık ocak kömür işletmesinde şev

hareketinin yerinde etüdü.....................................

314

Bilgi Föyü- 38: 12 Kasım 1999 Düzce depreminde (m = 7.2)

Bakacak mevkiindeki E-5 karayolu dolgusunda

gözlenen şev kayması...........................................

320

PROBLEMLER Problem - 1: Toplam ve efektif gerilmelerin belirlenmesi......... 321

Problem - 2: Standart penetrasyon darbe sayısından zeminin

drenajsız kohezyonunun kestirilmesi....................

325

Problem - 3: Aşırı konsolide kil numunesi üzerinde yapılan drenajlı direkt kayma deneylerinin değerlendirilmesi..................................................

328

Problem - 4: Konsolidasyonlu - drenajlı üç eksenli deney sonuçlarının “CD” değerlendirilmesi...................

332

Problem - 5: Normal konsolidasyonlu killerde oluşturulacak

kısa süreli şevin kayma dayanım büyüklüğünün amprik bağıntı ile kestirilmesi...............................

336

Problem - 6: Sonsuz uzun şevin güvenlik katsayısının hesabı....................................................................

342

Problem - 7: Şev açısı azaltılmasının - şev stabilitesi üzerinde

yapacağı etkinin sayısal analizi.............................

347

Problem - 8: Fellenius yöntemiyle, suya doygun kil / yumuşak kaya kütlesinde oluşturulacak bir şevin dairesel kaymaya karşı güvenlik katsayısının hesaplanması.........................................................

350

Problem - 9: Yumuşak kilde oluşturulacak şevin kayma dairesine ait geometrik büyüklüklerinin (merkez açı, yarıçap) belirlenmesi......................................

355

iv

Problem - 10: Dilim yöntemiyle uzun süreli bir şevin stabilite analizi....................................................................

358

Problem - 11: Üç katmanlı bir şevin Bishop yöntemiyle kısa ve

uzun süreli stabilite analizinin irdelenmesi...........

364

Problem - 12: Janbu şev stabilite yönteminin uygulaması........... 368

Problem - 13: Taylor abağıyla (c, ) zeminde oluşturulacak bir şevin güvenlik katsayısının belirlenmesi.............

371

Problem - 14: Çeşitli yöntemlerle hesaplanan güvenlik

katsayılarının karşılaştırılması..............................

374

Problem - 15: Doğal bir şev üzerinde oluşturulan dolgunun stabilite analizi......................................................

377

Problem - 16: Yumuşak kohezif bir zemin / kaya kütlesinde

oluşturulacak kısa süreli şevin düzlemsel kayma için yenilme olasılığının hesaplanması.................

382

Problem - 17: Dairesel kayma olasılığı bulunan bir şevin genel stabilitesinin olasılık yöntemiyle incelenmesi......

386

Problem - 18: Uzun Süreli Ve Deprem Yüklerine Maruz Bir Şevin Psödo - Statik Yöntemle Stabilite Analizi..................................................................

389

Problem - 19: Üzerine maden atık barajı inşa edilecek zeminin “sıvılaşma riski”‟nin belirlenmesi.........................

394

Problem - 20: Aktif fay zonunun yakınında bulunan sıvılaşma

potansiyeli taşıyan suya doygun bir genç çökelin yanal akma büyüklüğünün kestirimi.....................

400

KAYNAKLAR 404 BİRİM DÖNÜŞÜM ÇİZELGESİ

413

v

ÖNSÖZ

vi

YAZARLAR Ergin ARIOĞLU 1947 doğumlu Prof. Dr. Arığlu 1969‟da İ.T.Ü Maden Fakültesinden Maden Yüksek Mühendisi, 1976‟da Newcastle Upon Tyne Üniversitesi‟nin Maden Mühendisliği Bölümü‟nden Dr. Müh., İ.T.Ü „de 1982‟de Doçent ve 1988‟de Prof. Unvanını almıştır. Yayımlanmış 250‟yi aşkın bilimsel teknik makale ve bildirisi vardır. Bunlardan 60‟a yakını püskürtme beton kullanımı ve tasarımı, yüksek dayanımlı betonun mekanik büyüklükleri ve karışım tasarımı, uçucu küllü beton kullanımı, beton nitelik denetimi betonun yerinde dayanımı ve çimento - kireç stabilizasyonu ile ilgilidir.15 adet yayımlanmış telif kitabı olup, bunlardan üçü (Prof.Dr. Cemal Birön ile birlikte) İngilizce (Wiley,1983), İspanyolca (Limasa, 1987) ve Farsça dillerindedir. 1986 yılından beri International Bureau of Strata Mechanics, Katowice (Polonya)‟nin çağrılı üyesidir. Aynı kuruluşun 1995 yılında yayımladığı İngilizce Yeraltı Kömür Madenleri Geoteknik Tasarım el kitabının 8. bölüm yazarıdır. TÜBİTAK tarafından desteklenmiş, kalın linyit damarlarında betonarme suni tavan uygulaması (1970) ve Uludağ Volfram Madeninde atık malzemesinin dolgu malzemesi olarak kullanımı (1981) konularındaki araştırma projelerinin müellifidir. Kaya Mekaniği, yeraltı kömür madenciliği, maden yataklarının değerlendirilmesi ve üretimi, metro projelerinin çeşitli konularında, püskürtme beton, lifli püskürtme beton nitelik denetimi ve 1800 kgf/cm

2 dayanımlı beton tasarımı ve

mühendislik büyüklüklerini içeren konularda, 150‟nin üzerinde teknik - araştırma raporlarının yazarıdır. Sırasıyla 1994, 1996 ve 1999 yıllarında olmak üzere üç kez Türkiye Prefabrik Birliği‟nin en iyi makale ödülü sahibidir. 1994-200 döneminde TMMOB Maden Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesinin yönetim kurulu başkanlığını sürdürmüştür. Prof. Arıoğlu, Mart 2000 tarihinde İ.T.Ü Maden Mühendisliği Bölümü‟nden emekli olmuştur. Akademik etkinliklerine halen Yapı Merkezi Holding Grubu çatısı altında sürdürmektedir. Nuray TOKGÖZ 1963 İstanbul doğumlu olan Dr. Tokgöz, 1992 yılında İ.T.Ü Maden Fakültesi, Maden Mühendisliği Bölümü‟nden mezun olup, 1996 yılında İ.Ü Mühendislik Fakültesi Maden Mühendisliği Bölümünden Yük. Mühendis ve 2003 yılında da İ.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Çevre Mühendisliği Bölümünden Doktora ünvanını almıştır. 1991- 2004 yılları arasında, kaya mekaniği, yeraltı derin kömür madenciliğinde kaya patlamaları, endüstriyel mineraller, enerji hammaddeleri, hava kirliliği, madencilik ve çevre, açık kömür ocağı artık materyallerinin islâhı, yamaç ve şev stabizasyonunda ağaç köklerinin biyo-mühendislik özellikleri konularında yayımlanmış 50 adedin üzerinde bilimsel yayını (bildiri + makale + kitap) bulunan Dr Tokgöz, Aralık 1999‟dan beri İ.Ü. Orman Fakültesi, Toprak İlmi ve Ekoloji Anabilim Dalında Araştırma Görevlisi olarak hizmet vermektedir.

1

Kayma dayanımı GK =

Kayma dairesi/düzleminde mobilize olan dayanım düzeyi

BİLGİ FÖYÜ - 1 : ŞEV STABİLİTESİNE TOPLU BAKIŞ

Genel

Geoteknik mühendisliğinde zemin/kaya yüzeylerinin oluşturdukları

geometrik şekillere şev denilmektedir. Yüzeyin yatayla yaptığı açı “şev açısı”nı tanımlamaktadır. Genelde mühendislik girişimi sonucunda gerçekleştirilen şevler “kazı” veya “dolgu” şevi olarak adlandırılırken, tabiat tarafından şekillendirilen şevlere ise “doğal şevler” veya sadece “yamaç” denilmektedir. Kitap kapsamında mühendislik yapıları olan kazı / dolgu - atık - şevleri (Şekil - a ve Şekil - b) ağırlıklı olarak konu edilecektir. Şevlerin kendi ağırlıkları ve ek yüklemeler altında (kazı makinalarının taban basınçları, bina temelleriyle aktarılan yükler, yeraltı suyunun oluşturduğu boşluk suyu basıncı, patlayıcı madde atımı, kazı / sıkıştırma makinalarının vibrasyonları, fayların yırtılmasından kaynaklanan sismik yüklemeler vb.), kayma göçme hareketine karşı proje süresi boyunca sergiledikleri yapısal performansa kısaca “şev stabilitesi” denilir. Eğer şevde çok belirgin bir kayma hareketi / göçme söz konusu ise (şev denge konumundan uzaklaştığında) böyle şevlere duraysız (labil) şevler denilir.

Şevlerin stabilitesini tanımlayan büyüklük güvenlik katsayısı “GK” olup, çeşitli şekillerde ifade edilebilir:

o Moment bazında;

(1a)

o Kuvvet bazında;

(1b)

o Dayanım bazında(uzun süreli yükleme); (1c)

; ; GK = GK,c = GK, (1d)

k

öK M

MG

k

öK F

FG

ggg tguc

tguc

g,K tg

tgG

g

c,K c

cG

2

Yükseklik bazında;

(1e) Burada; Σ Mk = Kaydırıcı momentlerin toplamıΣ Mö = Önleyici momentlerin toplamıΣ Fk = Kaydırıcı kuvvetlerin toplamıΣ Fö = Önleyici kuvvetlerin toplamı

c, cg = Sırasıyla kohezyon ve kayma dairesinde ve / veya düzleminde stabilite için gerekli -mobilize olan - kohezyon değeri (efektif gerilme bazında)

g = Sırasıyla içsel sürtünme açısı ve kayma dairesinde ve /veya düzleminde mobilize olan içsel sürtünme açısı (efektif gerilme bazında)

= Yenilme - kırılma yüzeyine etki eden normal gerilmeu = Yenilme - kırılma yüzeyine etki eden boşluk suyu basıncıH, Hk = Sırasıyla aktüel şev yüksekliği ve yenilme koşuluna (GK = 1) karşı gelen

şev yüksekliği

göstermektedir.

Şevin stabilitesi için güvenlik katsayısı “GK”;

GK ≥ 1 olmalıdır. Klasik şev stabilite anlayışında güvenlik katsayısı; GK = f (proje süresi) iken güncel şev stabilite anlayışında aynı büyüklük;

GK = f (proje süresi, can / mal kaybı riskleri) şeklinde tanımlanmaktadır. Bugünün geçici şev projelerinde (minimal hasar riski taşıyan) önerilen güvenlik katsayısı en az 1.3 iken, uzun süreli şevlerde ise (belirgin mal/can kaybı riski altında) güvenlik katsayısı en az 1.5 koşulu aranmaktadır (Hoek, 2000). Kuşkusuz bu değer, İnşaat mühendisliği disiplininde benimsenen değerlerdir. Maden mühendisliği disiplininde genellikle proje sürelerinin “kısa” ve can / mal kaybı riskinin daha düşük olduğu dikkate alındığında, güvenlik katsayısının göreceli olarak daha az alınması normal bir işlemdir. Burada vurgulanmalıdır ki, açık maden işletme şev projelerinde can / mal kaybı riskinin yüksek olduğu durumlarda da güvenlik katsayısı kesinlikle “GK≥1.5” alınmalıdır. Çizelge-a.I’da Kanada Maden Bölümünce önerilen değerler görülmektedir.

kK H

HG

3

Çizelge - a. I Açık maden işletmelerindeki şevlerin güvenlik katsayısı A B

Pik kayma dayanım değerlerine dayanan şev stabilite analizi 1.5 1.3

Rezidüel kayma dayanım değerlerine dayanan şev stabilite analizi 1.3 1.2 A. Can kaybı / mal kaybı taşıyan projeler , B. Herhangi bir riskin olmama durumu

Maden Mühendisliğinde Kazı Şevlerine Örnekler Açık maden işletme ölçekleri

Ölçek

Açık işletme

türü İşletme alanı

(km2) Üretim

derinliği (m) Toplam örtü

kazısı (106 . m3) İşletme ömrü

(yıl)

Çok küçük Yüzey 0.4‘e kadar 20’ye kadar 10’a kadar 10’a kadar Eğimli 0.3‘e kadar 40’a kadar

Küçük Yüzey 0.4-2.0 40’a kadar 10-100 10-25 Eğimli-derin 0.3-1.5 40-100

Orta Yüzey 2.5-6.0 60’a kadar 100-500 25-30 Eğimli-derin 1.5-5.0 100-200

Büyük Yüzey 4.0-20 80’a kadar 500-2000 30-60 Eğimli-derin 4.0-12 100-250

Çok büyük Yüzey 10-40 120’ye kadar 2000-10 000 60-100 Derin 10-30 200-800

a - Üretim ekseni maden yatağının uzun eksenine paralel b - Üretim ekseni maden yatağının kısa eksenine paralel c - Örtü-kazı / üretim etkinlikleri merkezden - cevherleşme kontağına doğru (dairesel) d - Örtü-kazı / üretim etkinlikleri planda eliptik formda düzenlenmiş

Şekil - a. Maden mühendisliğindeki kazı şevlerine ait örnekler ve açık maden işletme ölçekleri (Teknik boyutları)

4

İnşaat Mühendisliğinde Kazı /Dolgu Şevlerine Örnekler

(a) Demiryolu – karayolu şevleri

(b) Yol dolgu şevi

Şekil- b. İnşaat mühendisliğindeki kazı / dolgu şevlerine örnekler Hong Kong Geoteknik Kontrol Ofisi’nce önerilen, şev kütlelerinin

duraysızlığının sonuçlarını ekonomik ve yaşamsal risk bazında gözeten en az güvenlik katsayıları Çizelge - a.II’de görülmektedir. Çizelge yakından incelendiğinde, hem yaşamsal riskin hem de ekonomik riskin yüksek olduğu projelerde örneğin, yoğun yerleşim alanlarından geçen karayolu kazı şevlerinin sağlanması gereken en az güvenlik katsayısı GK = 1.4 olmaktadır. Toprak dolgu baraj şevlerinin yenilmeye karşı güvenlik katsayısı ise GK = 15-1.7 olarak önerilmiştir (Mayerhof, 1970’den alıntılayan Ulusay, 2002).

Çizelge - a. II. Hong Kong Geoteknik Kontrol Ofisi’nin-1984 karayolu kazı projeleri için önerdikleri en az güvenlik katsayıları

Ekonomik Y a ş a m s a l R i s k

Risk Önemli değil Düşük Yüksek

Önemli değil > 1.0 1.2 1.4

Düşük 1.2 1.2 1.4

Yüksek 1.4 1.4 1.4

= Şev açısı = Genel şev açısı H = Şev yüksekliği

Yol Dolgusu Şevi

H

Çekme çatlağı

Şev yüzeyi

Karayolu

Demiryolu

Yeraltı su seviyesi

D

B

A

5

Şekil - c’de şev stabilitesine etki eden belli başlı faktörler gösterilmiştir.

Şekil- c. Şev stabilitesini etkileyen temel faktörler

Zemin / kaya türü Ayrışma (Fiziksel, kimyasal, vb.) türü ve derecesi Fiziksel ve mekanik büyüklükler (Birim hacim ağırlığı, su içeriği,

Atterberg indisleri, kayma dayanım büyüklükleri, konsolidasyon basıncı, kaya kütlesinin yerinde mekanik büyüklükleri vb.)

Süreksizlik yapıları ve yönelimleri (Fisür, tabakalaşma yüzeyleri, zayıflık

düzlemleri, çatlak takımları, faylar) Proje bölgesinin meteorolojik- hidrojeolojik büyüklükleri (Aylık yağış miktarları, yağış süreleri,

toplama havzasının özellikleri, bölgenin yağış- tekerrür- şiddet- taşkın değerleri, bitki örtüsü, erozyon durumu, vb.)

Yeraltı su seviyesi (Yeraltı su seviyesinin değişimleri, yatay- düşey permeabilite değerleri, eşpotansiyel çizgilerin konumları)

Depremsellik faktörleri (Aktif fayın türü ve kırılma uzunluğu, yerdeğiştirme büyüklükleri, sismo-tektonik tarihçe, deprem tekrarlanma süresi, projelendirilen şevin faya uzaklığı,maksimum yatay ve düşey yer ivmeleri, hız değerleri, vb.)

Geometrik büyüklükler - Şev yüksekliği - Şev açısı Proje yüklemeleri

- Boşluk su basıncı - Çevre çatlağı su basıncı - Kazı makineleri taban basınçları - Şev üzerindeki kazı malzemesin- den kaynaklanan sürşarjlar - Bina yükleri - Trafik - Sismik yükler( deprem, patlatma) - Islanma ve kuruma çevrimleri - Donma ve çözülme çevrimleri

Drenaj - Yüzey drenajı - Yüzeyaltı drenajı

Stabilizasyon işlemleri - Ankraj uygulamaları - Zemin çivileri+püskürtme beton kaplama - Donatılı şev - Stabilizasyon kazıkları - Gabyon, dayanma perdeleri - Bitkilendirme önlemleri (biyo - mühendislik teknikleri, vb.)

Proje hizmet süresi (projenin niteliği)

- Kısa süreli - Uzun süreli

ŞEVLER (Mühendislik Girişimleriyle Oluşturulan)

DOĞAL FAKTÖRLER PROJE FAKTÖRLERİ

6

Şekil - c yakından incelendiğinde şu değerlendirmeler yapılabilir:

Şevin stabilitesine, daha açık bir deyişle; güvenlik katsayısına etki eden faktörler;

GK = f (doğal faktörler, proje verileri)

şeklinde tanımlanabilen karmaşık bir fonksiyon ile ifade edilebilir.

“Doğal faktörler” olarak incelendiğinde; zemin / kaya kütlelerinin tüm mekanik büyüklükleri “ortalama değerler” etrafında şu veya bu büyüklükte dağılmaktadırlar. Diğer kelimelerle, şev stabilite hesabında atanan “ortalama dayanım değerleri” dağılım değerlerinden çok farklı olabilir. Ayrıca, dayanım değerleri zamanın fonksiyonu olarak azalmaktadır. Örneğin, tüm zemin / kaya kütleleri “ayrışma” olayına maruzdur ve ayrışma derecesine göre mekanik büyüklükler basınç, çekme, kayma dayanımları ve elastik modül (statik ve dinamik) değerleri azaltmaktadır. Anizotropi koşullarını (dayanımların yönsel değişimleri) kezâ, şev analizlerinde “doğru” olarak modellemek güçtür.

Kısacası, hem dayanım büyüklükleri hem de yükler (statik

ağırlık, boşluk suyu basıncı, sismik yükleme, vd.) deterministik özellik taşımamakta, daha açık bir deyişle, “rastgele büyüklük”lerdir. Bu nedenle, şevin güvenlik katsayısının deterministik yöntemle doğruya yakın bir şekilde belirlenemeyeceği açıktır. Burada bir örnek vermek gerekirse; “çekme çatlağı”’nın şevin güvenlik katsayısı üzerindeki olumsuz etkisi uzun zamandan beri bilinmektedir. Bugünün analiz yöntemlerinde bu “etki” dikkate alınmaktadır. Sözgelimi, çekme çatlağının konumunu ve uzunluğunu fisürlü ve çok ayrışmış zemin / kaya kütlelerinde doğruya daha yakın şekilde kestirilmesi - bugünkü bilgi birikimimizle - zordur. Kuşkusuz buna benzer birçok “rastgele” özellik taşıyan örnekler verilebilir. Dayanım ve yük büyüklüklerinde normal dağılım modellemesi Şekil - d’de gösterilmiştir. Ayrıca, şev stabilite analizinde kullanılan temel büyüklüklerdeki (içsel sürtünme açısı “” ve kohezyon değerleri “c” (efektif kohezyon “c´” ve drenajsız kohezyon c) değişkenlik katsayılarının “V” değişim aralıkları (Orr - Farrell, 2000) aynı şekil üzerinde belirtilmiştir.

7

Özellik V, (%) Deney sayılarının sınırlı olması

durumunda “önerilen V” değerleri (%)

tg 5-15 10 c´ 30-50 40

c - = 0 20-40 30

Şekil - d. Yük - dayanım dağılımları ve karakteristik yük - dayanım kavramıyla şevin

göçme - yenilme olasılığının belirlenmesi

Yarı probabilistik (Eurocode - 7) yaklaşımına göre karakteristik dayanım [içsel sürtünme açısı, kohezyon değerleri (kısa süreli / uzun süreli)]

(2a)

bağıntısından hesaplanabilir. Eğer yeterli sayıda deney sonucu bulunmuyorsa, gerçek ortalama

değer “ ” yerine eldeki değerlerin aritmetik ortalama değeri “Do” alınabilir. Burada; Kn = Bir istatistiksel faktör, V = Deney sonuçlarının değişkenlik katsayısı, V = (Standart sapma / ortalama değer) x 100 = (S / Do) x 100, %.

VK1DD nk

D

Güvenli şev için kk YD

Ola

sılı

k

Ola

sılı

k

Ola

sılı

k

Şevin yenilmeolasılığı

taşıdığı alan

8

n

Vt1D

n

StDD ook

kym

k YD

İstatistik olarak seçilen bir güvenlik derecesine karşı gelen “karakteristik değer”

(2b) S = Do . V

bağıntısından da hesaplanabilir (Arıoğlu, E., 1985; Arıoğlu, E.- Arıoğlu, N, 1998). (2b) ifadesinde kullanılan sembollerin anlamı şunlardır: Do = Ortalama değer, t = Seçilen güven derecesi ve deney ayısına göre belirlenen istatistiksel faktör “student sayısı”, S = Standart sapma, V = Değişkenlik katsayısı, n = Deney sayısı’nı göstermektedir.

Schineder 1997 (alıntılayan Orr - Farrell, 2000) karakteristik

dayanım değerini “Dk; Dk = Do [1 – Kn .V] Do – 0.5 S (2c)

olarak tanımlamaktadır. Kn istatistiksel faktör olup Kn = 0.5 olarak kabûl edilmektedir. Örneğin, içsel sürtünme açısının “” karakteristik değerinin “k” hesabı sözkonusu ise, Do ve “S”, sırasıyla anılan büyüklükler için belirlenen ortalama değeri ve “standart sapmayı” ifade eder.

Yarı probabilistik yaklaşımda şevin güvenliği Dk Yk koşulunu sağlamalıdır (Bkz. Şekil - c). Burada hemen belirtilmesi gereken bir husus ise, anılan koşulu sağlayacak “göçme olasılığı” ekonomik bir şev tasarımında kabûl edilmeyecek düzeyde “yüksek” olabilmesidir. Hem can / mal güvenliğini yeterli ölçüde sağlamak hem de, ekonomik bir proje üretmek için “göçme olasılığı”, optimal bir düzeye getirilmelidir. Bunun için “dayanım (malzeme) faktörü”, m ve “yük faktörü” y

kavramları kullanılmaktadır. Bu faktörleri dikkate alarak güvenli bir şev projesinde;

koşulu sağlanmalıdır. Eurocode - 7, 2003’de anılan değerler açıkça tanımlanmıştır. Sözgelimi, içsel sürtünme açısı “” için dayanım (malzeme) faktörü” m = 1.25, kısa süreli kohezyon değeri (drenajsız kohezyon) için m = 1.40 alınmaktadır. Ortalama geoteknik risk içeren uzun süreli şev durumunda ise statik ağırlıklar için “yük faktörü” y = 1.0 kabûl edilmektedir (Orr - Farrell, 2000).

Mühendislikte olasılık, güvenilirlik ve risk üzerine ayrıntılı bilgi ve

9

değerlendirmeler yerli mühendislik literatürümüzde Keskinel, 1971; Kıçıman, 1975; Gündüz, 1996; Kramer, 1996 kaynaklarından elde edilebilir.

Şevde yenilme: Şekil - e. I’de normal konsolide olmuş kilde oluşturulan bir şevde

kazı derinliğinin arttırılmasına bağlı olarak gelişen “yenilme zonu”’ nun geometrisi görülmektedir (Güvenlik katsayısının GK ≤ 1 olduğu noktaların geometrik yeri “yenilme zonu”’nu tanımlamaktadır). Şekil - e. II’ de ise aşırı konsolide kilde oluşturulan bir şevde, kazı derinliğinin değişimine göre güvenlik katsayısının aldığı değerler ve “yenilme zonu”’nun geometrik değişimleri görülmektedir (Dunlop - Duncan 1970’ den alıntılayan McCarthy, 1998). Şekiller yakından incelendiğinde, şu pratik gözlemler ön plana çıkmaktadır:

o “H1” kazı derinliğindeki şevde (Şekil - e. I.) ilk yenilme, şev üst

yüzeyinin derinliğinde çok lokal bir bölgeyi kapsayacak şekilde oluşmaktadır. H2 > H1 durumunda ise sözkonusu “yenilme zonu”’ un boyutları, diğer bir deyişle; alanı artarak gelişmiştir. H5 > H1 konumuna gelince ise yenilme zonunun yaygınlığı ve boyutları çok belirgin biçimde artmıştır.

Şekil-e. Normal (I) ve aşırı konsolide olmuş kilde (II) oluşturulan şevde kazı

derinliğinin arttırılmasıyla “yenilme zonu”’un geometrik değişimleri (Şev açısı: 3 yatay : 1 düşey, H = Kazı derinliği, GK=Güvenlik katsayısı)

o Aşırı konsolide olmuş kil durumunda “yenilme zonu”’nun

(I) (II)

10

değişimi normal konsolide olmuş kile kıyasla çok farklı gelişmiştir. Şöyle ki; H1 = 7.5 m’de ilk yenilme zonu şev topuğunun altında ve şevin üst yüzeyini kapsayacak biçimde gelişmiştir. Şev tabanındaki yenilme, o zondaki kayma gerilmesinin zemin kütlesinin kayma dayanımını aşması sonucunda meydana gelmiştir. Şevin üst yüzeyindeki yenilme “çekme çatlakları”’nın oluşumundan kaynaklanmıştır. Kazı derinliği H = 12 m’ ye çıkartıldığında topuk altındaki “yenilme zonu” çok belirgin ölçüde derinlemesine gelişmiştir. Buna karşın, artan kazı derinliğiyle çekme çatlaklarını içeren zonun geometrisi hemen hemen değişmemiştir. Yaklaşık şevin yarısından az bir bölümü “yenilmiş” olmasına rağmen genel güvenlik katsayısı GK = 1.84 olup, şev “stabil” durumundadır.

Şevlerde kayma hareketlerinin sınıflandırılması

Başarılı bir şev stabilitesinin temel unsurlarından biri verilen zemin/kaya kütlesi ve geometrisinde olası kayma hareketinin türünü belirlemektir. Genel olarak şev kaymalarına bakıldığında, üç kayma modu (Şekil - f değiştirilerek US Naval Dept., 1980) sözkonusudur.

bakıldığında, üç kayma modu (Şekil - f değiştirilerek U.S. Naval Dept, 1980) söz konusudur:

I

Şekil - f. İnce daneli (kohezyonlu) zemin şevlerinde gözlenen belli başlı yenilme modları

DÜZLEMSEL KAYMA DAİRESEL KAYMA

Birkaç katmandan oluşan şev kütlesi.

Zayıf katmanların kayma dayanım büyüklükleri ve geometrileri yenilmeyi denetler.

B İ R L E Ş İ K K A Y M A

Aşırı konsolide fisürlü kil şevlerinde yenilmeler (Uzun süreli projelerde kilin rezidüel kayma dayanım değerleri kullanılma- lıdır.)

I II

III

11

o Düzlemsel Kayma: Genellikle yenilme yüzeyi doğrusal olup, bir katmanın zayıflık düzlemi (süreksizlik, tabakalaşma yüzeyi, fay vb) boyunca yer değiştirmesi sonucunda oluşur. Zayıflık düzleminde kayma dayanımı büyüklüklerinin yanı sıra bu düzlem boyunca hareket eden suyun oluşturduğu kaldırma kuvvetinin büyüklüğü de stabilite üzerinde etkilidir (Şekil - f. I).

o Dairesel Kaymalar: Bu tür yenilmede kayma yüzeyinin geometrik formu “dairesel” dir. Kayma düzeyinin derinliğine göre “dairesel kaymalar” üç şekilde gözlenir (Şekil - f. II):

o Sığ (yüzeysel) şev kayması o Topuk şevi kayması o Taban şevi kayması

Eğer, verilen şev geometrisinde ince - daneli zeminin kohezyon büyüklüğü şev derinliğinde artıyorsa, bu şevin yenilme modu “sığ şev kayması” veya “topuk şevi kayması” şeklinde oluşur. Kohezyon büyüklüğünün sabit olması durumunda, daha derin yenilme yüzeyi gözlenir. Genellikle yenilme yüzeyinin derinliği şevin hemen altında yer alan sıkı / sert-sağlam bir katmanın yüzeyi tarafından denetlenir. Daha sağlam katmanın yüzeyiyle sınırlanan bu tür şev kaymasına “taban kayması” denilmektedir (Şekil - f. II):

Birleşik şev kayması: Bu yenilme modunda hareket, hem

düzlemsel hem de dairesel yüzey üzerinde gerçekleşir. Şev hareketini denetleyen iki faktör sözkonusudur: Şev kütlesinin içerdiği katmanların rölatif kayma dayanım büyüklükleri (kohezyon ve içsel sürtünme açısı) ve bu katmanların yönelimleri (sürekliliği). Aşırı- konsolide olmuş fisürlü killerde açılan şevlerde yenilme yüzeyi, fisürlerin gelişimine ve ayrışma derinliğine dolayısıyla yeraltı su seviyesinin konumuna bağlıdır (Şekil - f . III).

Şekil - g (U.S. Naval Dept. 1980), iri daneli zeminlerde gözlenen yenilme türleri konusunda fikir vermektedir. Zahiri kohezyon içeren iri daneli zeminde şevin üst yüzeyinde şev aynasına eğimli çekme çatlakları oluşur. Genellikle, kayma yüzeylerinin derinliği sığdır. Sadece içsel sürtünme açısına sahip zeminde ise yeraltı su seviyesinin konumu doğrudan doğruya şevin stabilitesini denetler. Örneğin; yeraltı su seviyesi yüksek ise şevin eğimi düşük olmalıdır.

12

(I) (II)

Şekil – g. İri daneli zemimlerde oluşturulan şevlerde olası kayma hareketleri. (I) Zahiri kohezyon içeren granüler zemin, (II) İri daneli (granüler) zemin ( = şev açısı, =efektif içsel sürtünme açısı)

Çizelge - b’de kütle hareketlerinin “hareket hızı” ve “yenilme modları”’na göre sınıflandırılması özetlenmiştir. Konuya ilişkin daha ayrıntılı açılımlar için Erguvanlı, 1982; Ulusay, 2001 ve 2002 kaynaklarına başvurulabilir.

Kısa ve uzun süreli şev stabilite koşulları:

Geoteknik mühendisliğinde “kısa süreli şev stabilitesi” denildiğinde; zemin içindeki boşluk suyunun tam drenaj imkânı bulamaması anlaşılmaktadır. “Uzun süreli şev stabilite” koşulunda ise, drenajın gerçekleşmesi için uzun süre geçmesi, diğer kelimelerle; “kazı işlemi”nin bitmesinden sonraki süreç tanımlanmaktadır. İnce daneli

zeminlerdeki şevlerin kısa süreli stabilite analizinde “= 0 kabûlü” yapılarak konsolidasyonlu - drenajsız deneyden belirlenen kohezyon değeri “c” esas alınır. Örneğin bir dolgu inşaatında dolgu şevinin stabilite analizinde “kısa süreli yükleme” söz konusudur ve inşaatın sonu stabilite açısından “kritik” dir. Başka bir deyişle; anılan yükleme koşulunda “güvenlik katsayısı”nın aldığı en düşük değer, “inşaat sonu”’nda aldığı değerdir (Bkz. Şekil - h . I).

Yeraltı su seviyesi düşük

Yeraltı su seviyesi yüksek

Dairesel kayma

Yeraltı su seviyesi düşük

Yeraltı su seviyesi yüksek

13

Çizelge - b. Zemin ve kaya kütlelerinin, hareket hızı ve yenilme mekanizmalarına göre sınıflandırılması.

Eklemli (çatlaklı) kayalarda kesişen iki süreksizlik üzerinde belirginleşmektedir.

KÜTLE HAREKETİ SINIFLANDIRMASI

ZEMİN - KAYAMALZEME

I. KAYMA II. AKMA

HIZLI(tsn tdak.)

Kaya göçmesi Heyelan Arazi akması

ORTA(tdak. tsaat)

Blok kaymaları Parçalanarak kayma Yığılma (slump)

YAVAŞ(tgün tyıl)

Toprak Akması Sürünme (sünme, creep) Yanal yayılma

HAREKET HIZI

YENİLME MEKANİZMASI

III. DÜŞME

Belirgin yapısal düzene (süreksizlikler, ayrışma- ya maruz kalmış çatlaklı yüzey katmanları, ana kaya üzerinde yer alan geçirimsiz yamaç molozları vd.) sahip kohezyonlu ve kohezyonsuz zemin ile kaya kütlelerinde gözlenir.

Yapısal özelliklerin görülmediği;

- Homojen zeminlerin şevlerinde,

- Dolgu şevleri, atık barajlarının şevleri, toprak / kaya dolgu baraj şevleri

- Ayrışmış - çatlaklı kaya kütlelerinin şevlerinde gözlenir.

I- A. DÜZLEMSEL I-B. DAİRESEL I-C. KAMA TİPİ I-D. DEVRİLME

Dik eğimli süreksizlikler içeren ve “kolonlu” yapısal özellik gösteren sağlam kayalarda oluşur.

Dik ve yüksek artık zemin şevleri veya ayrışmış eklemli kayalarda sıkça gözlenir.

Eklem doğrultuları boyunca kayma dayanımını kaybeden şev kütleleri serbest düşme yoluyla stabilitelerini yitirmektedirler.

Sağlam bir zemin üzerine oturmuş dolgu zeminlerde, genellikle şiddetli yağış ve kar erimesi ile denetlenen su gelirine bağlı olarak gelişen bir duraysızlık türüdür.

Boşluk suyu basıncı, zeminin kayma dayanım büyüklüklerini (c, ) azaltarak, gevşek ve zayıf bir yapı kazandırmakta, adeta bir akışkan “sıvı” gibi davranıp akmasına neden olmaktadır.

14

İnşaat sonu kritik ! Şekil - h. Kısa ve uzun süreli şev stabilite koşulları (GK = Güvenlik katsayısı, t = Proje

süresi, = Kayma dayanımı, c = Kohezyon değeri ( = 0), b = Tek eksenli basınç dayanımı, c = Efektif kohezyon, = Efektif içsel sürtünme açısı, = normal gerilme).

Şekil - h . II’ de ise uzun süreli stabilite koşulunda güvenlik katsayısının zaman ile değişimi gösterilmiştir. Dikkat edileceği üzere, şev stabilitesi uzun - drenajlı – yükleme durumda kritik olmaktadır. Bu yüzden uzun süreli şev stabilite analizinde efektif gerilme kavramı geçerli olmaktadır. (Şekil - h : Simons - Menzies - Matthews, 2002). Anılan konu tekrar Bilgi Föyü - 2 ve 4’de belirli bir ayrıntıyla incelenecektir.

Şev stabilite analizine genel bakış Şev stabilite analizinde karşılaşılan problemlerin büyük çoğunluğu

stabilite olarak “hiperstatik” özellik taşırlar. Daha açık deyişle incelenen probleminin çözümü için bilinen denge denklemleri [Σ 0 ΣY (izdüşüm denklemleri), M = 0 (moment denklemleri)] yeterli

I - KISA SÜRELİ ŞEV STABİLİTE KOŞULU II - UZUN SÜRELİ ŞEV STABİLİTE KOŞULU

ŞEV YENİLME KOŞULLARI

= c , = 0

Uzun süre kritik !

GK

. Güv

enli

k K

atsa

yısı

GK = f (t)

GK = 1

t, zaman İnşaat sonu

GK

. Gü

ven

lik

Kat

sayı

sı

t, zaman

GK = f (t)

GK,min GK = 1

Stabil

Labil

İnşaat sonu (kısa süre)

15

olmamaktadır. Örneğin, Şekil - ı’ da verilen bir dolgunun stabilitesi yakından incelendiğinde; güvenlik katsayısı GK ile birlikte normal kuvvet değerleri N1, N2 ve bunların uygulama noktaları bilinmemektedir.

Şekil - ı . Hiperstatik özellikte bir dolgu şev stabilite analizine örnek.

Anılan analizde 5 bilinmeyen vardır ve üç adet denge denkleminin dışında iki adet ek denklem yazılması gerekmektedir. Problemi “izostatik” hale dönüştürmek için şev kütlesi iki bloğa bölünebilir ve bazı kabûller yapılarak problemin çözümü için gerekli denklemler oluşturulabilir. Kuşkusuz, farklı kabûller sonucunda farklı güvenlik katsayıları elde edilecektir. Bu durum ise verilen geometrik, geoteknik ve yükleme koşullarında şev için hesaplanan güvenlik katsayısının sorgulanması gerekmektedir. Diğer bir anlatımla; belirlenen güvenlik katsayısı, gerçek güvenlik katsayısını ne kadar yansıtmaktadır? Bu problemde özellikle geoteknik büyüklüklerde varolan, fakat deterministik denge limit teorisinde gözetilmeyen değişkenlikler de (belirsizlikler) düşünüldüğünde, bulunan güvenlik katsayısı daima tartışmaya açık olacaktır. Bu belirsizlikleri belli ölçüde ortadan kaldırmak amacıyla olasılık matematiğine dayanan güvenirlik yöntemleri geliştirilmiştir (Düzgün - Bozdağ - Paşamehmetoğlu, 1996).

Şev stabilite analizinde sağladığı hesaplama kolaylığı nedeniyle geoteknik mühendisliğinde yaygın olarak kullanılan basitleştirilmiş Bishop yönteminin genel yükleme koşullarına [(deprem, dış yükler (sürşarj), boşluk su basıncı, dış su basıncı (toprak baraj şevlerinde)] uygulaması aşağıda kısaca takdim edilmiştir. Bishop yönteminde temel kabûller şöyle özetlenebilir:

Yenilen yüzeyin geometrisi daireseldir. Her dilimde düşey kuvvetlerin dengesi ve kabul edilen kritik kayma dairesine göre yazılan moment eşitliği sağlanmıştır. Dilim ara yüzeylerine etkileyen kayma kuvvetleri sıfır kabûl edilmiştir.

W = Blok statik ağırlığı

ky = Yatay yer ivme oranı

= Dolgu şev açısı

= Doğal yamaç şevleri

N1, N2,T1,T2 = Normal ve yatay kuvvetler

1

T 2

N2

T1

N1

2

Dolgu

ky

W

16

Şekil - j - I ve II’de (Abramson ve arkadaşları, 1996) sırasıyla bir şev kütlesi ve bu şevden çıkartılmış (cdef) ile tanımlanmış bir dilime etki eden tüm kuvvetler açıklamalarıyla birlikte görülmektedir. (I) (II)

Şekil - j . Tipik bir şev kesiti ve seçilen (cdef) dilimine etki eden kuvvetler

Tüm dilimlere etki eden kuvvetlerin, kabûl edilen kritik kayma dairesinin merkezine göre alınan momentlerin cebrik toplamı sıfır olmalıdır.

sinRcosQcosUk1WMn

1ido

GK = Güvenlik katsayısı = Kayma dayanımı, = c + .tgg = Stabilite için gerekli kayma

dayanımı c = Kohezyon = Efektif gerilme = İçsel sürtünme açısı U = Boşluk su kuvveti U = Yüzey su kuvveti W = Dilimin statik ağırlığı N´ = Efektif normal kuvvet Q = Dış yükler kd = Düşey yer ivme oranı

(g cinsinden) ky = Yatay yer ivme oranı

(g cinsinden)

Zs = Sol aradilim kuvveti Zsa = Sağ aradilim kuvveti s = Zs kuvvetinin uygulama açısı sa = Zsa kuvvetinin uygulama açısı hs = Zs kuvvetinin yüksekliği hsa = Zsa kuvvetinin yüksekliği = Kayma yüzeyinin ≈ dilim

tabanının eğimi = Dilim üst yüzeyinin eğimi b = Dilim genişliğih = Ortalama dilim yüksekliği ha = Dilim ağırlık merkezi ile dilim

tabanının orta noktası arasındaki düşey mesafe

17

n

1i

n

1i

n

1i21o

n

1iK

AAA

tgNCG

0 (3)

Burada; R = yenilme dairesinin yarıçapı, h = ortalama dilim yüksekliği, ha = dilimin ağırlık merkeziyle taban yüzeyinin orta noktası arasındaki düşey mesafe. (3) nu’lı bağıntı; (4) şeklinde yazılması daha pratiktir (Abramson ve arkadaşları, 1996). Tm

(*) stabilite sayısı için gerekli kayma kuvvetini göstermektedir (Açılımı için Bkz. dip not).

Eğer bütün dilimlerde güvenlik katsayısının eşit olduğu kabûl edilirse Mohr - Coulomb yenilme ölçütünden güvenlik katsayısı; (6)

(*) Mohr - Coulomb kırılma ölçütünde yenilme yüzeyinin dayanımı “T” (kuvvet cinsinden),

T = C + .tg (5a)

şeklinde ifade edilebilir. Stabilite için gerekli kayma (mobilize olabilecek) kuvveti “Tg”

(5b)

olur. Burada; C, Cg = Sırasıyla yenilme yüzeyinin kohezyonu ve stabilite için gerekli kohezyon büyüklüğü (kuvvet cinsinden), N= Efektif normal kuvvet, = İçsel sürtünme açısı, GK = Güvenlik katsayısını göstermektedir.

hcosRsinQsinUn

1i

n

1iay

n

1im hcosRWkR

sincosQcosUk1W

R

M n

1id

o

R

hcossinQsinUT

n

1i

n

1im

n

1i

ay R

hcosWk

ggKKK

g tgNCG

tgN

G

C

G

tgNCT

18

olarak yazılabilir. A0, A1 ve A2 sabiteleri ise;

(7) (8) (9) ifadeleriyle tanımlanmaktadır (Abramson ve arkadaşları, 1996). Efektif normal kuvvet “N ” büyüklüğü ise; (10)

(11)

bağıntılarıyla bellidir (Abramson ve arkadaşları, 1996).

Dikkat edilirse, normal gerilme N = (GK) olduğundan güvenlik katsayısını “GK” doğrudan doğruya hesaplamak mümkün değildir. Bu nedenle deneme-yanılma yoluyla güvenlik katsayısı belirlenecektir. Seçilen güvenlik katsayısı için (10) ve (11) nu’lı bağıntılarından efektif normal gerilme “N´” hesaplanır. Bu değer kullanılarak (6) nu’lı ifadeden güvenlik katsayısı bulunur [(6) nu’lı bağıntıda yer alan Ao, A1 ve A3 sabiteleri ise (7), (8) ve (9) nu’lı ifadelerden hesaplanır]. Bu şekilde elde edilen güvenlik katsayısı değerinin başlangıçta seçilen güvenlik katsayısına eşit olması gerekir. Eğer bu “koşul” sağlanmış ise deneme -

yanılma işlemine son verilir. GK GK durumunda ise deneme-yanılma işlemine “koşul” sağlanıncaya kadar devam edilmelidir.

Şev stabilite analizinde kullanılan bazı limit denge yöntemlerinin statik denge koşulları itibariyle bir karşılaştırılması Çizelge - c’de Abramson ve Arkadaşları, 1996 belirtilmiştir. Görüldüğü gibi, hesaplama yönünden büyük “basitlik” taşıyan yöntemlerde genellikle denge denklemlerinden (ΣX = 0, ΣYi = 0, ΣM = 0) ya birini veya ikisini sağlamaktadır.

sincosQcosUk1WA do

R

hcossinQsinUA1

R

hcosWkA a

y2

cosQcosUcosUG

sinCk1W

m

1N

Kd

KG

tgtg1cosm

19

Çizelge - c. Limit denge yöntemlerinin statik denge koşullarını sağlaması

Yöntem Kuvvet dengesi Moment dengesi

ΣX ΣY Dilim yöntemi

-

-

Bishop (basitleştirilmiş) -

Janbu (basitleştirilmiş) -

Mühendisler Birliği -

Lowe ve Karafiath -

Janbu (genelleştirilmiş) -

Bishop

Spencer

Sarma

Morgenstern - Price

Açıklama: - Sağlamıyor

Sağlıyor

Örneğin, geoteknik literatüründe ilk defa 1935’de kullanılan dilim yöntemi (Fellenius yöntemi) sadece moment koşulunu (ΣM = 0) sağlamaktadır. Genelleştirilmiş ve basitleştirilmiş Janbu 1973 yöntemi ise sadece iki izdüşüm denklemini (ΣXi = 0, ΣYi = 0) sağlamaktadır. Buna karşın, üç denge koşulunu sağlayan yöntemlerdeki (Örneğin; Spencer 1973, Sarma 1973) matematiksel işlemlerin zahmeti diğerlerine oranla çok büyük ölçüde artmaktadır. Bu tür yöntemlerin uygulanması için “bilgisayar yazılımları”’na gereksinim duyulmaktadır.

Yerli mühendislik literatüründe Spencer ve Morgenstern ve Price şev analiz yöntemlerine ilişkin ayrıntılı bilgiler; Özüdoğru, 1987 ve Ulusay, 2002 kaynaklarından temin edilebilir.

Yöntemlerin dayandığı kabûllerin, ve denge koşullarının sağlanması konusundaki “farklılık”’lar aynı geometri ve geoteknik verilere sahip şevlerin “güvenlik katsayısı”’nda da farklılıklar yaratmaktadır. Çizelge - d’ de (Fredhund ve Karahn 1977’ den alıntılayan Ulusay, 2002) değişik limit denge yöntemiyle belirlenmiş güvenlik katsayısı büyüklüklerinin karşılaştırılması görülmektedir. Şekil - k’ da ise bazı, şev stabilite analiz sonuçlarının 1:1 tekniğiyle karşılaştırılması yapılmıştır.

20

Çizelge - d. Değişik şev stabilite analiz yöntemlerinden belirlenmiş güvenlik katsayılarının karşılaştırılması

Çizelge - d ve Şekil - k yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır.

Fellenius - dilim - yöntemi tüm örneklerde en düşük “güvenlik

katsayısı”’nı tanımlamıştır. Daha açık bir deyişle, anılan yöntem incelenen yöntemlere kıyasla en tutucu sonuçları vermiştir. Bu özelliği nedeniyle, Fellenius stabilite koşullar açısından taşıdığı ciddi eksikliğe rağmen, uygulama kolaylığı yönünden ön şev analiz çalışmalarında diğer yöntemlere oranla tercih edilebilir.

Şev analiz yönteminin matematiksel zahmetinin artması

güvenlik katsayısı itibariyle belirgin bir farklılık getirmemektedir. Örneğin üç denge koşulunu tatmin eden ve diğer yöntemlere oranla uygulama açısından zahmetli olan Spencer, Morgenstern - Price yöntemlerinin tanımladıkları güvenlik katsayıları basitleştirilmiş Bishop yönteminin sonuçlarıyla oldukça uyumludurlar. Daha ileri şev analizlerinde, basitleştirilmiş Bishop yöntemi başarıyla uygulanabilir.

Aynı yönteminin “basitleştirilmiş” veya “karmaşık” olması “güvenlik katsayısı” açısından çok önemli bir “farklılık” getirmemektedir.

Spencer Yöntemi Morgenstern Price

Yöntemi Ör- nek No

Şev Büyüklükleri

Fellenius Yöntemi

Basitleştiril-miş Bishop Yöntemi GK

Basitleştiril-miş Janbu Yöntemi

Karmaşık Janbu

Yöntemi GK

1

2:1 şev, H = 12 m, = 20°, c = 29kPa

1.928

2.080

2.073

14.81

0.237

2.041

2.008

2.076

0.254

2

1 nu ile aynı, ince zayıf seviye (=10º, c=0)

1.288

1.377

1.873

10.49

0.185

1.448

1.432

1.378

0.159

3

1 nu ile aynı, sadece ru=0.25

1.607

1.766

1.761

14.33

0.255

1.735

1.708

1.765

0.244

4

2 nu ile aynı, sadece her iki malzeme için ru=0.25

1.029

1.124

1.118

7.93

0.139

1.191

1.162

1.124

0.114

5

1 nu ile aynı, sadece piezometrik seviye hariç

1.693

1.834

1.830

13.87

0.247

1.827

1.776

1.833

0.234

6

2 nu ile aynı, sadece her iki malzeme için piezometrik seviye hariç

1.171

1.248

1.248

6.88

0.121

1.333

1.298

1.250

0.097

2:1 şev açısı, H= Şev yüksekliği, =İçsel sürtünme açısı, c = Kohezyon değeri, ru = Boşluk su basınç oranı GK = Güvenlik katsayısı, = Dilimler arası kuvvetlerin dilim sınırında etkime açısı =Ölçek faktörü

21

Şekil - k. Bazı şev stabilite analiz yöntemlerinin sonuçlarının 1 : 1 tekniğiyle

karşılaştırılması

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

1

2

53

46 Stabil şev

Labil şev

GK = 1

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

1

2

53

4

6Stabil şev

Labil şev

GK = 1

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

1

2

53

46 Stabil şev

Labil şev

GK = 1

GK, (Fellenius Yöntemi)

GK

,

(Bis

hop

Yön

tem

i)

GK, (Spencer Yöntemi)

GK

,

(Bis

hop

Yön

tem

i)

GK, (Morgenstern – Price Yöntemi)

GK

,

(Bis

hop

Yön

tem

i)

1:1

1:1

1:1

AÇIKLAMALAR:

1

2:1 şev, H = 12 m, =20º, c = 29 kPa

2 1 nu ile aynı, ince zayıf seviye (=10º, c = 0)

3 1 nu ile aynı, sadece ru = 0.25

4 2 nu ile aynı, sadece her iki malzeme için ru = 0.25

5 1 nu ile aynı, sadece piezometrik seviye hariç

6 2 nu ile aynı, sadece her iki malzeme için piezometrik seviye hariç

2:1 = Şevin eğimi (2 yatay :1 düşey)

H = Şev yüksekliği = İçsel sürtünme

açısı c = Kohezyon

ru = Boşluk basınç oranı

22

Şev stabilite analizinin aşamalarına kısa bir bakış: Şev stabilitesi analizinde yerine getirilmesi gereken iki temel husus

vardır. Bunların birincisi; verilen geometrik ve geoteknik koşullarda şevin proje süresi boyunca “yapısal güvenliliği” sağlanmış olunmalıdır. Daha açık deyişle; güvenlik katsayısı GK > 1 olmalıdır. İkincisi ise; şev proje süresi boyunca can / mal kayıplarına yol açabilecek “olası riskleri” en ekonomik şekilde karşılayabilecek özellikte tasarlanmış olmalıdır. İkinci hususun projede temini, beraberinde bir sürü önlemlerin [(şev açısının küçültülmesi, kademeli şevin oluşturulması, proje alanında drenajının kontrolü, dayanma yapılarının inşası, şev kütlesi içinde kazık / ankraj sistemlerinin uygulaması, doğal yolla arazide stabilasyonun sağlanmasına yönelik olarak bitkilendirme (ağaçlandırma ve diğer biyo - mühendislik işlemler), vb.)] alınmasını gerektirebilir. Bu işlemlerin birinin veya birkaçının yerinde uygulaması ise proje maliyetini önemli ölçüde yukarıya doğru çekecektir. Kısacası, önlemlerle birlikte şevin “göçme olasılığı” azalırken şevin toplam maliyeti ise artmaktadır. Hiç önlem alınmaması durumunda ise şevin “göçme riski” yüksektir ve proje süresi boyunca gözlenebilecek riskler (deprem, geoteknik araştırmalarda ortaya çıkarılmamış “zayıflık düzlemi” boyunca kayma hareketi, ayrışma, erozyon, vb.) karşısında olası kayıplardan kaynaklanabilecek maliyetlerde çok yüksektir. Diğer kelimelerle; en az toplam maliyeti (kazı + alınan önlemler + kayıpların parasal karşılıkları) sağlayan bir “göçme riski” söz konusudur. Anılan konu aşağıda belirli bir ayrıntıyla incelenecektir.

Şekil -’de (Grivas 1981’ den alıntılayan Rèthátı, 1988) şev açısı-

güvenlik katsayısı - şev kazı yüksekliği - göçme olasılığı değişimleri görülmektedir.

Şev açısı = 19º, yüksekliği 7.6 m, güvenlik katsayısı GK = 1.25

seçilen bir şevde Şekil -’den “göçme olasılığı” Pg = 2.5.10-2 (%2.5) olarak belirlenmektedir. Böyle oldukça yüksek “göçme olasılığı” ancak geçici kazı projelerinde kabûl edilebilir. Örneğin güvenlik katsayısı GK = 1 alındığında, aynı şev yüksekliğinde H = 7.6 m şev açısı ≈ 26º olmakta, diğer deyişle; “kazı maliyeti” yönünden çok önemli sayılabilecek bir “kazanım” sağlanmaktadır. Buna karşın, anılan şevin

23

“göçme olasılığı” Pg = 10.10-2 (%10) olarak kestirilmektedir. Kazı ekonomisini daha da arttırmak amacıyla, şev geometrisi = 30º ve H = 10.7 m alındığında ise güvenlik katsayısı GK < 1 olmaktadır. Kısa süreli bu kazı şevinin yenilme (göçme) olasılığı ise % 50 olarak bulunmaktadır. Kuşkusuz ki, bu kısa süreli kazı şevi olsa da, kestirilen olasılık çok yüksek olup, tolere edilebilecek bir “mertebe” değildir. Hoek, 2000 can/mal kayıp(*) riskinin bulunmadığı kazı şevlerinde örneğin açık maden işletmelerinin kazı projelerinde “yenilme olasılığı”nın Pg = %10 - 15 alınabileceği rapor etmektedir. Şekil - . Bir şevin yenilme (göçme) olasılığının “Pg”, güvenlik katsayısı “GK”, şev açısı “” ve yüksekliği “H” ile değişimleri

Şev stabilite analizinde izlenen aşamaların akış diyagramı, Şekil-m’de gösterilmiştir. Kitap kapsamında şekilde belirtilen konuların bir bölümü belirli bir ayrıntı içinde inceleneceğinden burada bunlara değinilmeyecektir.

(*) Yenilen şeve ait zemin / kaya kütlesinin yükleme + pasa yerine taşıma maliyeti <

şev stabilizasyon maliyeti olmalıdır.

, Ş

ev a

çısı

GK log (Pg)

24

Özel konular olan Jeomorfoloji için: Erdinç, 1996, Hidrojeoloji ve Hidroloji için Erguvanlı - Yüzer, 1972 ve Şen, 2003; Mühendislik Jeolojisi için: Erguvanlı, 1982; Kaya Mekaniği için: Ataman, 2000; Ulusay - Sönmez, 2002; Uygulamalı Geoteknik Bilgiler için: Hoek - Bray, 1981; Kumbasar - Kip, 1999; Ulusay, 2002 a; Yıldırım, 2002; Önalp, 2002 ve Aytekin, 2004; Sismik Risk Analizi için: Tezcan - Acar - Çivi, 1979; Tezcan, 1996; Zemin Dinamiği için: Özaydın, 1982; Ansal 1997; Kramer 1996 (Çeviri, 2000); Arıoğlu - Yılmaz, 2000; Dolgu baraj depremselliği ve Tasarım İlkeleri için: Tosun, 2002 kaynakları, okuyuculara önerilmektedir.

Geri analiz kavramı: Yenilmiş bir şev kütlesinde “limit denge koşulu”’na daha açık bir

deyişle; güvenlik katsayısı bire (GK = 1) karşı gelen ortalama kayma dayanım büyüklüklerinin (c, ) bulunması için yapılan analize “geri analiz” denilir. Bu analizde belirlenen kayma dayanım büyüklükleri yenilmiş şevin kayma yüzeyi boyunca sahip olduğu ortalama “kayma dayanım değerleri”’dir. Diğer kelimelerle, yenilmiş bir şevin özenli bir geri analiziyle zemin / kaya kütlesinin “yerinde kayma dayanım büyüklükleri” gerçeğe en yakın şekilde belirlenebilmektedir. Bilindiği gibi laboratuvar çalışmalarında saptanan deneysel dayanım değerleri çeşitli nedenlerden [numune boyutlarının küçük olması, doğal koşulların varlığı (fisür-çatlak yapısı, ayrışma derecesi, değişen su içeriği, anizotrop yapı, vd.)] ötürü “yerinde dayanım değerleri”’ni tam olarak temsil etmemektedirler. Bu nedenle, yenilmiş şevlerin geri analiz sonuçları geoteknik çalışmalar için değerli bilgi kaynaklarıdır.

Başarılı bir geri analiz için şu hususlar önemli olmaktadır: Yenilen şevin kayma öncesi ve sonrasına ilişkin şev geometrisi

eksiksiz şekilde bilinmelidir. Yeraltı su seviyesinin değişimine ilişkin bilgiler bilinmelidir. Şev

kütlesi kendi ağırlığının dışında ek yüklemeye maruz kalmış ise bu yüklemeye ait bilgiler (dağılımı, büyüklüğü) mevcut olmalıdır.

Şevin yenilme mekanizmasına ilişkin arazi değerlendirmeleri kezâ bilinmelidir.

GK = 1 koşulunu gerçekleştirecek stabilite analiz yöntemi, şevde

25

Şekil - m. Şev stabilite analizinde izlenecek aşamalara ait genel bir akış diyagramı

ŞEV STABİLİTE

ANALİZİ

ARAŞTIRMALAR Mühendislik Jeolojisi çalışmaları Geoteknik arazi, laboratuvar ve büro

çalışmaları İnceleme bölgesinin tektonik yapısı. Bölgenin tarihi ve aletsel depremlerin

değerlendirilmesi (R = 50, 75, 100 kmyarıçap içinde incelenmesi).

Yer ivme ve hız azalım verilerininanalizi

Proje risklerinin can / ekonomik kayıplarcinsinden ölçülebilir hale getirilmesi

TEMEL AMAÇLAR

Şevin yapısal güvenliği tanımlanan proje koşullarında “tam olarak” sağlanmalı

Proje süresince (50 yıl) öngörülebilen

riskleri (şevden sonra inşa edilenbinaların yükleri, deprem, ayrışmadanötürü zemin / kütle dayanımlarındaki azalımlar, yeraltı su seviyesinin yükselmesi, erozyon, vd.) en ekonomik şekilde karşılamalı.

YÖNTEMLER

LİMİT DENGE

Yenilme türünün belirlenmesi En küçük güvenlik katsayısının

bulunması Çeşitli abaklarla güvenlik

katsayısının belirlenmesi Geometrik ve geoteknik koşullar

için parametrik çalışmalarınyapılması ve değerlendirilmesi

Tüm sonuçların projekoşullarında irdelenmesi

DİNAMİK ANALİZ Psödo-statik analiz

Dinamik sonlu eleman

analizleri

Çeşitli geometrik ve geoteknik koşullar için parametrik çalışmalar

Eğer, bu aşamad yapılan “tahkikler”de tutarsızlıklar sözkonusu ise, verilerin ayrıntılı

kontrolü için tekrar başa dönülmelidir. NİHAİ DEĞERLENDİRME

ANALİZ SONUÇLARININ UYGULAMASI

26

gözlenen “yenilme mekanizması”’na uygun olmalıdır. Önceki bölümlerde belirtildiği üzere, güvenlik katsayısı; GK = f (Şevin geometrisi, c, , u) (12a)

şeklinde ifade edilmektedir. Ve limit denge koşulunda (GK = 1) bu ifade;

1 = f (Şevin geometrisi, c, , u) (12b)

olmaktadır. Eğer şev geometrisi ve boşluk basıncı “u” biliniyorsa, (12b) nu’lı bağıntıdan deneme - yanılma işlemiyle GK = 1 eşitliğini sağlayan "c, " veri çiftleri belirlenebilir. Bu şekilde elde edilen c = f () fonksiyonu Şekil - n.I’de gösterilmiştir.

(I) (II)

(III) Şekil – n. Verilen şev geometrisi ve yükleme koşullarında “geri analiz yöntemiyle”

yenilen şev kütlesinin kayma dayanım büyüklüklerinin belirlenmesi (b = belirlenen içsel sürtünme açısı, y, cy = sırasıyla kayma düzlemine ait

yerinde içsel sürtünme açısı ve kohezyon değeri)

u = Belli

c = f ()

y

cy

0

c Birinci yenilme kesitine ait:

İkinci yenilme kesitine ait:

c = f ()

Dairesel yenilme yüzeyi

cy, y

u = Belli

GK = 1

c = f ()

b

cy

0

c

b

cy

0

c Yeraltı su seviyesi şev yüzeyinde

u = 0, Şev: Kuru

27

Mühendis, verilen zemin / kaya kütlesi için uygun bir içsel sürtünme açısı “” kabûlü yaparak (laboratuvar deney sonuçlarını dikkate alarak) c = f () fonksiyonundan yenilen şevin kayma yüzeyi boyunca sahip olduğu kohezyon değerini “c” kestirebilir. Aynı çalışma alanı içinde iki adet şev yenilme olayı sözkonusu ise bu kesitlere ilişkin c = f () karakteristik fonksiyonları çıkartılır. Ve bu fonksiyonların kesim noktası doğrudan doğruya aranan “, c” değerlerini tanımlar (Bkz. Şekil - n.II).

Boşluk basıncı “u” değerine ilişkin bilgi bulunmaması durumunda ise çeşitli “u” değerlerine karşı gelen c = f () karakteristik fonksiyonları oluşturulur (Şekil - n. III), benzer şekilde “u ve ” değerleri için “c” büyüklüğü saptanır.

Geri analiz yöntemine ilişkin ayrıntılı bilgiler yerli mühendislik

literatürümüzün Ulusay, 2002-b; Durgunoğlu ve arkadaşları, 1992 kaynaklarından temin edilebilir.

28

BİLGİ FÖYÜ - 2 : ZEMİNLERİN TEMEL MÜHENDİSLİK

ÖZELİKLERİ

● Genel

Zemin, büyük bir çoğunluğu kaya kütlelerinin çeşitli dış ajanların

(kimyasal, fiziksel ayrışmalar, vb.) etkisi altında bozuşması sonucunda oluşmuş mühendislik malzemeleridir. Genellikle, bu malzemelerin içsel yapısında katı-sıvı-gaz fazları bir arada bulunur. Bir taraftan zeminlerin katı dane, su ve gaz fazlarının denetlediği hacim, kütle ve birim ağırlıklar malzemenin fiziksel özelliklerini tanımlarken, katı daneciklerinin dane boyutları ve boyut dağılımları ise zemin sınıflandırmasının temelini oluştururlar. Örneğin; çakıl (60 mm < d < 2 mm) ve kum (2 mm < d < 0.06 mm) boyutundaki danelerin payı ağırlıkça > % 50 ise incelenen zemin “kaba daneli (kohezyonsuz) zemin” olarak adlandırılır. Silt (0.06 mm < d < 0.002 mm) ve kil (< 0.002 mm) boyutundaki danelerin bileşiminde bulunma payı daha baskın ise zemin, “ince daneli (kohezyonlu) zemin olarak sınıflandırılır.

● Zeminlerde kütle / ağırlık ve hacim bağıntıları Zemin kütlesi üç fazdan oluşmaktadır (Bkz. Şekil-a) (Das, 1998).

Gaz, su ve daneciklerin oluşturduğu katı faz bu fazların büyüklüğünü denetleyen karakteristik değerler ise boşluk oranı “e”, porozite “n” ve doygunluk (satürasyon) oranı “S”’dir. Bunlar ise;

(1)

(2)

(3) ile tanımlanırlar (Das, 1998).

1+e

e

Vk

Vb

Toplam hacim

Boşluk hacmin = = ; n =

VsSu hacmiS = =

Boşluk hacmi Vb

n1

ne =

V

V

Katı daneciklerin hacmi

Boşluk hacmi

k

b

e = ;

29

V

1M

V

M

M1M

V

MM

V

M kk

sk

sk

k

s

M

M

(I) (II) Şekil - a. Zemindeki üç faz (gaz, su, katı danecikler) (I) gerçek yapı (II) fiziksel model Temel bağıntılar şunlardır:

Toplam hacim

V = Vk + Vb = Vk + Vs + Vh (4)

Toplam ağırlık M = Mk + Ms (5)

(6)

Zeminin su içeriği

(7)

Toplam Ağırlık (M)

Toplam Hacim (V)

Gaz (Hava)

Vb

30

e1

1G

e1

GG

V

MM

V

M sksksksk

e1

G

e1

G

V

M kskkk

Katı dane ağırlığı Mk = Gk. s (8)

Su ağırlığı

Ms = . Mk = . Gk .s (9)

Gk = Katı daneciklerin özgül ağırlığı

Zeminin birim hacim ağırlığı

(10)

Kuru birim hacim ağırlık ( = 0’dir) (11)

Doygun (satüre) birim hacim ağırlık

(12)

Doygun durumunda S = 1’dir. Boşlukların tümü su ile dolu olup,

e = . Gk (13)

olmaktadır.

(14)

Çizelge-a’da ıslak, kuru ve doygun (satüre) birim hacim ağırlıklarının çeşitli büyüklükler cinsinden tanımları topluca verilmiştir (Das, 1998).

kk

b

s GeSe

G

V

VS

e1

eG

e1

eG

V

MM

V

M sksskskd

31

1

e1

G sk

S

G1

G

k

sk

e1

Se s

e1

e sd

1G

G

k

ksd

skkd

d GG1

1

sd

d e1

1e

e1

G1 sk

e1

eSG sk

S

G1

G1

k

sk

sdkG

11

sd e1

e

sd

d1n

e1

eG sk

Çizelge - a. Birim hacim ağırlıklarının çeşitli biçimde açılımları

KURU BİRİM HACİM AĞIRLIĞI “k” ISLAK BİRİM HACİM AĞIRLIĞI “”

Verilenler

Bağıntı

Verilenler

Bağıntı

,

, Gk, e

S, Gk, e

, Gk, S

, Gk, n

S, Gk, n

Gk . s (1 - n). (1+) Gk . s(1 - n) + n.S.s

Gk, e

Gk, n Gk . s (1-n)

Gk, , S

e, , Gk

d , e

d , n d - n . s

d , Gk

DOYGUN (SATURE) BİRİM HACİM AĞIRLIĞI, “d”

Verilenler

Bağıntı

Verilenler

Bağıntı

Gk , e

Gk, n

Gk , d

e , d

[(1-n).Gk + n].s

n , d

k , e

k , n

d , S

d , d

d + n . s d (1 + d)

e = Boşluk oranı, n = Gözeneklilik (Porozite) = Su içeriği, d = Doygun durumundaki su içeriği, S = Doygunluk derecesi Gk = Katı daneciklerin özgül ağırlığı, s = Suyun birim hacim ağırlığı (s = 1.0 t/m3).

32

3k mt411

2001

71

1/.

.

.

e1

G skk

91.0141.1

17.21

Ge

k

sk

59590910

72200

e

GS k %.

.

..

3skd m/t89.1

91.01

191.07.2

e1

eG

Sayısal örnek:

Islak bir zeminin birim hacim ağırlığı =1.7 t/m3’dür. Su içeriğinin % 20 ve özgül ağırlığın Gk=2.7 t/m3 olduğuna göre zeminin diğer fiziksel büyüklüklerinin hesaplanmasını istenmektedir. Çözüm:

Kuru birim hacim ağırlık

Çizelge-a’dan bulunur.

Boşluk oranı

Çizelge-a’dan

Doygunluk (satürasyon) derecesi

Doygun (satüre) birim hacim ağırlık

Çizelge-a’dan istenen büyüklük; olarak elde edilir.

33

10

60u D

DC

1060

230

u DD

DC

Kaba daneli zeminlerin temel büyüklükleri Kaba daneli zeminlerin mühendislik özellikleri büyük ölçüde dane

çapı “d” dağılımına, diğer bir deyişle; granülometrik yapısına bağlıdır. Dağılımı karakterize eden temel büyüklükler şunlardır: D10, D30, D50, D60, örneğin D10 demek % 10’dan küçük danelerin en büyük çapıdır. Geoteknik literatürde D10 “efektif çap”’ı ifade eder. Özellikle, anılan değer zeminlerin geçirgenlik (permeabilite) büyüklüğünü denetler (Birön ve Arıoğlu 1980).

Kaba daneli zeminlerin temel büyüklükleri Üniformluk katsayısı “Cu” ile derecelenme katsayısı “Cc”’dir. Bu değerler aşağıdaki büyüklüklerle tanımlanmaktadır:

Açıklanmamış semboller ise D60, D30, D10 sırasıyla dane dağılımında % 60, % 30 ve % 10’dan ağırlıkça, geçenlere karşı gelen dane boyutlarını ifade eder. İyi derecelenmiş zeminlerde Cu > 4-6 ve 1 < Cc < 3 olmalıdır. İyi derecelenmiş zeminlerin mühendislik özellikleri kayma dayanımı yüksek, sıkışabilirliği iyi, geçirgenliği ise düşüktür (Wasti, ?)

Sıvılaşma açısından bakıldığında kaba daneli zeminlerin dane dağılımları önemli bir büyüklük olmaktadır. Şekil - b’de (Ulusay ve arkadaşları, 2000) 1998 Adana - Ceyhan depreminde (Ms = 6.2) Ceyhan civarında gözlenen sıvılaşma örneklerine ait granülometrik eğriler görülmektedir.

Aynı şekilde üzerinde “sıvılaşma”’ya yatkın kum zeminlerine ait

“limit granülometrik eğrileri” işlenmiştir. Sıvılaşan katmanların granülometrik bileşiminde “kum”’un egemen olduğu, ortalama dane boyutunun, D50 (0.11 - 0.30 mm) aralığında yer aldığını, üniformluk katsayısının da “Cu” (3.2 - 4.85) aralığında bulunduğu fark edilmektedir. Diğer bir deyişle, kumların dane dağılımlarının oldukça “üniform” yapı sergiledikleri anlaşılmaktadır. Sıvılaşmayan zeminlerin granülometrik bileşiminde silt ve kil boyutlarının baskın olduğu, hemen göre çarpan bulgu olmaktadır. Kezâ, ortalama dane boyutu belirgin biçimde küçülmektedir. Sıvılaşmayan kesimlerden alınan zeminlerin ortalama

34

Şekil - b. 1998 Adana - Ceyhan depreminde (Ms = 6.2) sıvılaşan ve sıvılaşmayan

çökellere ait granülometrik eğriler

K

üm

üla

tif.

(%

)

Kü

mü

lati

f. (

%)

K

üm

üla

tif.

(%

)

35

n1nn

nnn1

ee

eeD

minmak

makmin

minmak

makr

k

makk

minkmakk

minkkr

,

,,

,D

dane boyutu D50 = 0.02-0.07 mm aralığındadır. Sıvılaşma konusu daha ayrıntılı şekilde ilerleyen bölümlerde incelenecektir.

Kaba daneli zeminlerin diğer bir önemli mühendislik büyüklüğü “rölatif yoğunluk”’dur. Bu büyüklük;

(15) Aynı bağıntı kuru birim hacim ağırlık “k” cinsinden de yazılabilir

(Das, 1998):

(16)

Burada;

Dr Rölatif yoğunluk

e, n = Doğal haldeki boşluk oranı ve gözeneklilik (porozite)

emak, emin = Sırasıyla daneli zeminin maksimum ve minimum boşluk oranları

nmak, nmin = Sırasıyla maksimum ve minimum gözeneklilik değerleri

k = Doğal haldeki zeminin kuru birim hacim ağırlığı

k,mak , k,mak = Sırasıyla maksimum ve minimum kuru birim hacim ağırlık

değerleri

Rölatif yoğunluk (rölatif sıkılık) değerlerine “Dr” göre kaba taneli

(granüler) zeminlerin tanımları Çizelge - b’de verilmiştir (Das, 1998). Çizelge - b. “Dr”’ye göre kaba taneli zeminlerin tanımları

Dr Tanım 0 - 15 Çok gevşek15 - 50 Gevşek50 - 70 Orta sıkılık70 - 85 Sıkı

85 - 100 Çok sıkı

Geoteknik literatüründeki güncel bir çalışmaya göre rölatif sıkılık;

36

5.0

OCRAp

60r CCC

ND

100

tlog05.02.1CA

18.0

OCR OCRC

107.0

7.1C

zN

z

N

200log77.0C

101

2C

zN

zN

10C

(17)

CP = 60 + 25log.D50 (18)

(19)

(20)

şeklinde verilmektedir (Kulhawy ve Mayne, 1990’dan alıntılayan Coduta 1994). Burada;

N60´ = SPT (Standart penetrasyon darbe sayısı) (düzeltilmiş ve efektif

gerilme ile normalize edilmiş)CP = Dane boyut düzeltmesiD50 = Ortalama boyut, mmCA = Katmanın oluşum yaşına ilişkin düzeltme faktörüt = İncelenen katmanın yaşı (yıl)OCR = Aşırı konsolidasyon oranı

N60´= CN . N N = Ölçülen standart penetrasyon darbe sayısı (adet / 30cm) CN = Düzeltme faktörü

Liao ve Whitman, 1986 (21)

Normal konsolide olmuş kum katmanları (22) (çökelleri) için

Skempton, 1986. Aşırı konsolide (23) olmuş kum katmanları (çökelleri)

Peck ve Arkadaşları, 1973 (24)

37

107.0

7.1C

zN

Tokimatsu ve Yoshimi, 1983 (25)

´z = İncelenen noktaya etki eden düşey efektif basınç, (t/m2), (Bkz. Bilgi

Föyü - 3 ve 4)

´z = z - u (26)

z = Toplam düşey basınç, (t/m2)

u = Boşluk suyu basıncı, (t/m2) Düzeltme faktörlerine ilişkin bilgiler yerli mühendislik

literatürümüzdeki Arıoğlu, E-Arıoğlu, N-Yılmaz, 2000; Yıldırım, 2002 Toğrol - Tan, 2003; Tezcan-Özdemir, 2004 çalışmalarında kayıtlıdır.

Sıvılaşma açısından rölatif sıkılık değeri incelendiğinde Seed ve

Idrıss, 1971 çalışmasında maksimum yatay yer ivmesi “amak” ile rölatif sıkılık “Dr” değerinin tanımladığı “olası sıvılaşma risk”’leri çok yüksek , yüksek, orta ve düşük derecelerde sınıflandırılarak rapor edilmiştir (Bkz. Çizelge - c., alıntılayan Tezcan ve Özdemir, 2004).

Çizelge - c. Sıvılaşma riskinin “amak” - “Dr” değerlerine göre değişimleri

Maksimum

yatay yer ivmesi “amak”

Çok Yüksek

Yüksek

Orta

Düşük

0.10 g Dr < 0.17 0.17 ≤ Dr < 0.33 0.33 ≤ Dr ≤ 0.54 Dr > 0.54 0.15 g Dr < 0.22 0.22 ≤ Dr < 0.48 0.48 ≤ Dr ≤ 0.73 Dr > 0.73 0.20 g Dr < 0.28 0.28 ≤ Dr < 0.60 0.60 ≤ Dr ≤ 0.85 Dr > 0.85 0.25 g Dr < 0.37 0.37 ≤ Dr < 0.70 0.70 ≤ Dr ≤ 0.92 Dr > 0.92

Rölatif sıkılık bazı kaynakta “yüzde” olarak verilmektedir. Bu durumda yukarıdaki değerlerin 100 ile çarpılması gerekmektedir.

Çizelge - c yakından incelendiğinde pratik mühendislik açısından

şu sonuçlar sözkonusudur: Verilen bir rölatif sıkılıkta artan maksimum yer ivmesiyle

“sıvılaşma riski” de artmaktadır.

Verilen bir maksimum yatay yer ivme “amak” değerinde “rölatif sıkılık” değeri arttıkça kaba daneli zeminlerin sıvılaşma riski

38

p

nnL I

PL

PLLL

PLI

azalmaktadır (Eğer proje sahası “gevşek” sıkılıkta ise dinamik sıkıştırma uygulayarak sahanın rölatif sıkılık değeri yükseltilebilir, böylece olası deprem karşısında sahanın “sıvılaşma riski” önemli ölçüde azaltılabilir).

Burada bir örnek vermek gerekirse; incelenen bölgede olası yatay yer ivmesi amak= 0.15 g mertebesinde olsun (Bkz. Bilgi Föyü - 31). Ön geoteknik araştırma sonuçlarına göre kaba daneli zeminin rölatif sıkılık değeri 0.65’dir. Çizelge - c’den “amak= 0.15 g” kolonundan hareketle bölgeye ait ortalama rölatif sıkılık değeri 0.48 < Dr = 0.65 < 0.73 aralığına düşmektedir. Bu aralığın tanımladığı sıvılaşma riskinin derecesi “orta” derecede olmaktadır. Kuşkusuz mühendis, birkaç farklı yöntem (Bkz. Problem - 19) kullanarak “sıvılaşma riski”ni daha net biçimde belirlenmelidir.

● İnce daneli zeminlerin mühendislik özellikleri

İnce daneli zeminlerin mühendislik özellikleri, dane dağılımından bağımsız olmakta, içerdiği nem ve kil minerallerine bağlı olan “plastisite özellikleri” ön plana çıkmaktadır. İnce daneli (kohezyonlu) zeminlerin çoğu doğal halde plastik kıvamda bulunur ve bu kıvam aralığını belirleyen en yüksek ve en düşük su içeriklerine “likit limit LL” ve “plastik limit PL” denilmektedir. Plastisite indisi “Ip”;

Ip = LL – PL (27)

şeklinde tanımlanır(*).

Zeminin doğal su içeriği “n” ile likit ve plastik limit değerlerini kıyaslayan likidite indisi “IL” ise;

(28) olarak tanımlanır. Eğer, IL > 1 ise zemin “likit” kıvamda, 0 < IL < 1 “plastik” kıvamda, IL < 0 ise katı / yarı katı kıvamda bulunduğu ifade edilir (Wasti ?).

(*) Bu büyüklüklerin deneysel olarak belirlenmesine yönelik ayrıntılı bilgiler ve sayısal

değerlendirmeler; Orhan - Özer - Işık, 2004 ve Kumbasar - Kip, 1999 kaynaklarından temin edilebilir.

39

İnce daneli zeminlerin plastisite indisi “Ip” ile kil fraksiyonun 2 m yüzdesi (ağırlıkça) arasında aşağıda belirtilen amprik bağıntı vardır (Skempton 1953’den alıntılayan Baret, 1997).

(29)

Burada “A” kilin aktivitesini ifade eder. “A”’nın aldığı değerlere göre killerin aktifliği;

A < 0.75 aktif değil, 0.75 < A < 1.25 normal, 1.25 < A < 2.0 aktif A > 2.0 çok yüksek derecede aktif

şeklinde sınıflandırılabilir. Kil minerallerinin en aktif olanı Na – montmorillonit olup, A = 4 - 7 arasında değer almaktadır. Aktif killerin en belirgin özelliği bünyelerine su alınca önemli düzeyde “kabarma basıncı” oluşturmalarıdır. Ayrıca, süreksizlik yapıları (tabakalaşma, çatlak, fay, vb.) içindeki kalın kil dolgu malzemesi “aktif” özellik taşıyorsa şevin güvenlik katsayısını azaltması açısından ciddi tehlike oluşturabilir.

Şekil - c’de Seed ve arkadaşlarının önerdikleri [aktivite - 0.002 mm’den küçük kil boyutlu daneciklerin ağırlıkça payı - şişme potansiyeli (olası toplam hacim değişimi)] sınıflandırma abağı görülmektedir (alıntılayan Nelson - Miller, 1992).

Şekil - c. “Aktivite” - “0.002 mm’den küçük kil boyutlu danecikler” - “şişme potansiyeli" abağı

0.002 mm’den daha küçük danelerin yüzdesi

%fraksiyonuKil

IA p

A, A

kti

vire

40

Örnek olarak bir ince daneli zeminde aktivite A = 2 ve 0.002 mm’den daha küçük danelerin ağırlıkça yüzdesi % 40 olsun. Şekil-c’deki abaktan incelenen zeminin şişme (kabarma) potansiyelinin “çok yüksek” olduğu (% 25 şişme) anlaşılmaktadır.

● Zeminlerin sınıflandırılması Kullanım amacına bağlı olarak geoteknik literatürde bir çok zemin

sınıflandırması vardır. Bunlar arasında en yaygın birleştirilmiş zemin sınıflandırması ve plastisite abağıdır. Bu sınıflandırmada zeminlerin granülometrik (dane dağılımı) ve plastisite özellikleri kullanılmaktadır. Sınıflandırmada iki harf esas alınmakta, ilk harf zeminin türünü, ikinci harf ise zeminin granülometrik ve plastisite özelliklerini ifade etmektedir. Burada bir örnek verilirse; zemin SW ile ifade ediliyorsa, ilk harf olan S “kumu”, ikinci harf W ise “iyi derecelenmiş” olduğunu belirtmektedir. Kısacası, SW “iyi derecelenmiş kumu” ifade etmektedir. Anılan sınıflandırma sistemi Çizelge - d’de görülmektedir. Aynı çizelgede ince daneli zeminlerin sınıflandırılmasında kullanılan plastisite diyagramı da yeralmaktadır. Diyagram üzerinde A hattı olarak işlenmiş hat;

Ip = 0.73 ( LL – 20) (30)

organik ve inorganik killeri ayırmaktadır. Plastisite abağının kullanılmasına ilişkin ayrıntılı değerlendirmeler, Problem-5 içindeki Şekil-a kapsamında bulunmaktadır. Bir fikir vermek amacıyla, zeminlerin Atterberg limitlerinin değişim aralıkları Çizelge-e’de verilmiştir (Budhu, 2000).

İstanbul Boğazı çevresindeki (Uskumru, Kilyos, Bentler, Topser,

Paşabahçe, Küçüksu, Ümraniye) killerin geoteknik özellikleri ayrıntılı şekilde Ülker,1966 kaynağında araştırılmıştır. Ankara Kenti zeminlerinin ayrıntılı geoteknik değerlendirilmesi Kasapoğlu, 2000 kaynağından sağlanabilir.

41

Ana

Bölümler Grup

Simgeleri

Tipik Adlandırma

Laboratuvarda Sınflama Ölçütleri

GW

İyi derecelenmiş çakıl, çakıl-kum karışımı, ince malzeme çok az veya hiç yok.

Salt

Çakıl

(İnc

e m

alze

me

çok

az

veya

hiç

yok

)

GP

Kötü derecelenmiş çakıl -kum karşımı , ince malzeme çok az veya hiç yok

GW için gerekli derecelenme koşullarının hiçbirini karşılamaz.

GM(*)

d

u

Siltli çakıl, çakıl-kum – silt karışımı

Atterberg limitleri “A” çizgisinin altında veya Ip < 4

Çakıll

ar

(İri

tane

li m

alze

men

in y

arıd

an f

azla

sı

4 no

’lu

ele

k açık

lığı

ndan

dah

a bü

yük)

İ nce

Mal

zem

eli

Çakıl

(Ö

nem

li m

ikta

rda

ince

m

alze

me

içer

iyor

)

GC

Killi çakıl, çakıl - kum - silt karışımı

Atterberg limitleri “A” çizgisinin altında veya Ip > 7

“A” çizgisinin üstünde ve Ip 4 ile 7 arasında sınır zonunu oluşturur; (**) simgesinin kullanılması gerekir.

SW

İyi derecelenmiş kum, çakıllı kum, ince malzeme çok az veya hiç yok.

Sal

t ku

m

(İ

nce

mal

zem

e ço

k az

ve

ya h

iç y

ok)

SP

Kötü derecelenmiş kum, çakıllı kum, ince malzeme çok az veya hiç yok.

SW için gerekli derecelenme koşullarının hiçbirini karşılamaz.

SM(*)

d

u

Siltli kum, kum - silt karışımı

Atterberg limitleri “A” çizgisinin altında veya Ip < 4

İRİ

TA

NE

Lİ

ZE

MİN

LE

R

(Mal

zem

enin

yarıd

an f

azla

sı 2

00 n

o’lu

ele

k açık

lığı

ndan

dah

a bü

yük)

Ku

mla

r

(İri

tane

li m

alze

men

in y

arıd

an f

azla

sı

4 no

’lu

ele

k açık

lığı

ndan

dah

a kü

çük)

İnce

Mal

zem

eli

Kum

(Ö

nem

li m

ikta

rda

ince

m

alze

me

içer

iyor

)

SC

Killi kum, kumlu kil karışımı

Dan

e bo

yut eğr

isin

den

kum

ve

çakı

l yüz

dele

rini

n sa

ptayınız

. İn

ce m

alze

me

(20

0 no

’lu

elek

açı

klığı)

yüz

desi

ne d

ayan

arak

, iri

tane

li z

emin

ler

aş

ağıd

aki

gibi

sınıf

landırılır

.

% 5

’den

az.

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

.....

.....

GW

, GP

,SW

,SP

% 1

2’de

n fa

zla.

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

GW

, GC

, SM

, SC

% 5

-12

arası..

......

......

......

......

......

......

......

......

. ....

... sınır

zor

unda

ki m

alze

me

(***

)

Atterberg limitleri “A” çizgisinin üstünde veya Ip > 4

Taralı zon içinde ve Ip 4 ile 7 arasında sınır zonunu oluşturur; (**) simgesinin kullanılması gerekir.

ML

İnorganik silt ve çok ince kum, kayaç unu, siltli veya killi ince kum veya plastisitesi düşük killi silt

CL

Plastisitesi düşük veya orta inorganik kil, çakıllı kil, kumlu kil, siltli kil, zayıf kil.

Siltl

er v

e K

ille

r (L

ikit

Lim

it <

50)

OL

Organik silt ve plastisitesi düşük organik siltli kil

MH

İnorganik silt, mikalı ve diyatomeli, ince kumlu veya siltli toprak, elastik silt

CH

Plastisitesi yüksek inorganik kil, şişen kil

Siltl

er v

e K

ille

r (L

ikit

Lim

it >

50)

OH

Plastisitesi orta ve yüksek organik kil, organik silt

İNC

E T

AN

ELİ

ZE

MİN

LE

R

(Mal

zem

enin

yarıd

an f

azla

sı 2

00 n

o’lu

ele

k açık

lığın

dan

daha

küç

ük)

Org

anik

Z

emin

ler

Pt

Turba ve oldukça organik diğer zeminler

PLASTİSİTE ABAĞI

(*) GM ve SM’ nin alt grupları olan d ve u salt karayolları ve hava alanları içindir. LL < 28 ve Ip < 6 ise “d”, LL > 28 ise “u” simgesi kullanılır. (**) İki bileşik grubun özelliklerini gösteren sınır zonundaki zeminler için kullanılır ve her iki grup, simgesi birlikte yazılır. (Örneğin: GW- GC kil çimentosu ile karışık iyi derecelenmiş çakıl – kum)

arası3ve1

DD

DC;4

D

DC

6010

230

g10

60u

arası3ve1

DD

DC;6

D

DC

6010

230

g10

60u

Likit Limit (LL)

Pla

stik

Lim

it (

I p)

Çizelge - d. Birleştirilmiş zemin sınıflandırması ve plastisite abağı

Çizelge - e. Zeminlerin Atterberg limitleri

Zemin Türü LL PL Ip

Kum P l a s t i k ö z e l l i k g ö s t e r m e z. Silt 30-40 20-25 10-15 Kil 40-150 25-50 15-100 LL = Likit limit PL = Plastik limit Ip = Plastisite indisi, Ip = LL - PL

42

Zeminlerin mekanik özelliklerine çok kısa bir bakış Bu bölümde özellikle şev stabilitesi açısından ön plana çıkan

mekanik büyüklüklere ilişkin konular belirli bir ayrıntı içinde işlenecektir. Konuya ilişkin daha kapsamlı bilgi ve değerlendirmeler; Bishop-Bjerrum, 1960; Skempton- Bishop, 1967; Kumbasar-Kip, 1999 ve Önalp, 2002 kaynaklarından elde edilebilir.

Efektif gerilme prensibi Suya doygun bir zemin, boşlukları su ile dolu daneli bir yapı olarak

kabûl edilebilir. Bu özellikte bir zemin, hidrostatik basınç (1 =2 =3) veya izotropik bir yüklemeye (1 >2 =3) maruz kaldığında, zemindeki hacimsel deformasyon ancak boşluklarda bulunan suyun dışarıya çıkması engellenmediği zaman oluşur. Bu durumda su yapıdan drene edildiğinden zeminde yüklemeden oluşan tüm gerilme, katı danecikler tarafından taşınır. Eğer, boşluklardaki suyun dışarıya çıkması bir şekilde engelleniyorsa, geoteknik anlatımıyla yükleme hızı suyun drenaj hızından çok büyük ise bu durumda boşluklardaki suda bir “hidrostatik basınç” oluşacaktır. Bu basınca, “boşluk suyu basıncı” veya “boşluk basıncı” denilmekte ve “u” ile ifade edilmektedir. Bu durumda zemine uygulanan gerilme, su ve danecikler tarafından beraberce taşınmaktadır.

Geoteknik literatürde efektif gerilme “”; = - u (31)

ile tanımlanmaktadır. Burada “”, incelenen noktadaki jeolojik basıncı (toplam basıncı),

z (32)

Zeminin toplam birim hacim ağırlığını, z = düşey derinliği, “u” ise boşluk suyu basıncını göstermekte olup,

u = s . z(33)

olarak ifade edilmektedir (s = Suyun birim hacim ağırlığı).

43

Boşluk suyu büyüklükleri Elastik (suya doygun) bir zemin elemanı ve gerilme

artımlarına maruz kaldığında, drenajsız koşullarda zemindeki boşluk suyu basıncı değişimi

3213

1Bu (34)

şeklinde yazılabilir. Burada “B”, zeminin özelliklerini ifade eden karakteristik bir büyüklük olup, tam doygun zeminlerde B = 1, kuru zeminlerde ise B = 0’dır. Bu değerin teorik açılımı ise,

k

b

C

Cn1

1B

(35)

olarak verilmektedir (Skempton-Bishop, 1967). Burada; n = Gözeneklilik (porozite), Cb = Su ve havanın sıkışabilirlik katsayısı, Ck = Zemin daneciklerinin sıkışabilirlik (komprasibilite) katsayısını göstermektedir.

İzotropik üç eksenli yüklemede 2= 3’dür. Bu durumda boşluk suyu basıncındaki değişim;

313 3

1Bu (36)

şeklinde ifade edilebilir. Geoteknik literatürde (1- 3)’ye “deviatör gerilme” denilmektedir. Eğer zemin mükemmel elastik bir cisim gibi davranış sergilemiyorsa, (36) nu’lı bağıntı

313 ABu (37a)

veya

313 ABu (37b)

olarak tanımlanabilir ( BAA ).

44

Burada, A ve B boşluk basıncı katsayıları (Skempton-Bishop, 1967) olup, üç eksenli basınç deneyinde boşluk suyu basıncı değişimlerini ölçmek yoluyla belirlenebilir. A değeri kilin türüne ve daha önceki gerilme tarihçesine, diğer kelimelerle konsolidasyon derecesine yakından bağlıdır. Diğer anlatımla da, suya doygun - normal konsolide kilde A = 1, aşırı konsolidasyon oranı arttıkça “A” değeri de azalmaktadır. Aşırı konsolidasyon oranı OCR = 4 olan kilde A = 0, çok aşırı konsolide kilde A ≈ -0.1 değerini almaktadır (Mitchell, 1983). B ise kilin sadece doygunluk derecesine ilişkin bir büyüklüktür. Suya doygun killerde B ≈ 1 olmaktadır.

Eğer zemine drenajsız üç eksenli basınç deneyinde (

“3” gerilme artışı uygulanırsa (37b) nu'lı ifadeden boşluk suyu basıncındaki artışın büyüklüğü;

3Bu (37c)

olacaktır. Suya doygun kilde B = 1 olduğundan boşluk suyu basıncındaki artışın değeri “u” yanal gerilmedeki 3artışına eşittir.

3u (37d)

Genel tanım gereğince, efektif gerilmedeki “artış” ise;

0u33

‘dir. Kısmen doygun kilde ise B < 1 olduğu (37c) nu’lı bağıntı dikkate alınırsa;

)B1(u 333 (37e)

yazılabilir (Rosenak, 1969). Yağış ve yeraltı su seviyesinin yükselmesi nedeniyle ince daneli zeminler “suya doygun” olarak kabûl edilebilir.

Zeminlerin sıkışma özellikleri “1 + eo” yüksekliğindeki bir kil numunesine “z” ek yük etki

ettiği zaman bu numune bu yükten ötürü zamanla azalan ve “e” boşluk oranı farkına ulaşan bir hacim küçülmesine “V” maruz kalacaktır. Bu

45

hacim küçülmesine neden olan özellik, zemin boşluklarında bulunan hava ve suyun varlığıdır. Boşluklardaki suyun ve havanın zamanla dışarıya çıkmasıyla oluşan “zemin küçülmesi”ne konsolidasyon (oturma) denilir. Sıkışabilir katmanın kalınlığındaki azalma “H” boşluk oranındaki azalmasıyla doğru orantılıdır. Konsolidasyon olayına etki eden belli başlı faktörler;

Zeminin cinsi Çökelin boşluk oranı [jeolojik yük karakteristiği, başka bir

deyişle çökelin maruz kaldığı yükleme çevrimi (yükleme / yük boşalımı (erozyon vb.)]

olarak sıralanabilir (Şekil - d).

(I) (II)

Şekil- d. Zeminin sıkışması (eo = Başlangıç boşluk basınç oranı, Vo, Ho = Sırasıyla sıkışmadan önceki sıkışabilir katmanın hacmi ve kalınlığıdır.)

Sıkışma indisi Cc, zeminin temel mühendislik özelliklerinden biri olup, e = (logz) eğrisinin (boşluk oranı - efektif basınç değişim eğrisi) eğimini tanımlar.

e, B

oşlu

k or

anı

z Efektif Basınç

e

z,1 z,o 0

eo

e1

z

Yükleme

Normal konsalidasyon

bitimi Bugünkü

durum

Yükün azalımı: erozyon

z,b z,ö 0

e, B

oşlu

k or

anı Çökelmenin

başlangıcı d

Bugünkü efektif basınç

Ön konsolidasyon basıncı

Aşırı konsolidasyon oranı:

b,z

ö,zOCR

Hacim küçülmesi:

Katmanın yüksekliğindeki değişme:

oo

oo e1

eVH

HVV

oH

e1eH

o

46

0,z

1,z

1o

zc

log

ee

log

eC

Ve efektif gerilmedeki bu değişime karşı gelen boşluk oranı ise;

o,z

zo,zco

0,z

1,zco1 logCelogCee

şeklinde ifade edilir [Şekil - d.(I)]. Sıkışan katmanın konsolidasyonu (oturma miktarı) ise;

o,z

1,zo

o

s logHe1

CHs

formülünden hesaplanabilir (Kumbasar - Kip,1999).

Terzaghi ve Peck 1967, normal konsolide olmuş killerin konsolidasyon indis değerlerini likit limit “L” cinsinden ifade eden

Cc = 0.009 (LL –10) (39)

amprik bağıntısını önermişlerdir (Whitlow,1996) (Bağıntıdaki likit limit değeri “LL” yüzde olarak yazılacaktır). Yerli mühendislik literatüründe örneğin, İstanbul / Çatalca killeri üzerinde yapılan deneysel çalışmaları değerlendiren Arıoğlu, E ve arkadaşları, 1993 kaynağında çeşitli Cc = f (indis büyüklükleri) istatistiksel bağıntılar rapor edilmiştir.

Zeminin konsolidasyon özelliklerinden biri de “hacimsel sıkışabilirlik katsayısı” “mv”’dir. Anılan büyüklük,

ozozv e1

e1

H

H1m (40)

bağıntısından tanımlanabilir (Whitlow,1996).

Konsolidasyon (oturma), sıkışabilirlik katsayısı “mv” cinsinden;

ozv HmHs (41)

47

şeklinde de yazılabilir. Burada; z = Efektif basınçtaki değişme örneğin dolgu, temel yükünden kaynaklanan basınç artımı(*), Ho = Sıkışabilir zemin katmanının başlangıç kalınlığını göstermektedir.

Ön konsolidasyon basınç değeri “z,ö”, e = f (z) eğrisine Casagrande 1936 (Whitlow, 1996) yöntemini uygulamak suretiyle yaklaşık olarak belirlenebilir. Yöntemin nasıl kullanılacağına ilişkin bilgiler - f’de topluca verilmiştir.

“z,ö” tanımlar(**). Şekil - f. Casagrande 1936 yöntemiyle zeminin ön konsolidasyon basınç büyüklüğünün belirlenmesi

(*) İncelenen noktadaki düşey yüklerden (dolgu basıncı, temel sistemleriyle zemine

aktarılan gerilme, vd.) kaynaklanan basınç artışı “z” en genel şekilde

z = z . Ip

olarak yazılabilir. Burada; z = Düşey basınç. Örneğin, H yüksekliğinde bir dolgunun tabanda oluşturacağı düşey basınç, z= . H’dir ( = Dolgu malzemesinin birim hacim ağırlığı), Ip = İncelenen noktaya ait tesir sayısı (Yükleme türü ve geometrisine bağlı olarak abaklardan bulunan büyüklük). Konuya ilişkin ayrıntılı bilgi Kumbasar - Kip, 1999 kaynağından sağlanabilir.

(**) Örneğin; Z = 2 m’den alınan numunenin ödeometre deney sonuçlarının değerlendirilmesinden ön konsolidasyon basıncı zö = 18 kPa olarak bulunsun. Z = 2 m’deki kilin aşırı konsolidasyon oranı OCR = zö /z =18/6 =3 hesaplanır. Mesri 1975’e gore drenajsız kohezyon değeri c = 0.22 . zö = 0.33 x 3 = 0.66 kPa kestirilir (Ortigao, 1995). Daha once de belirtildiği gibi artan derinlikle “OCR”, 1’e (normal konsolide kil) doğru yaklaşır.

e = f (z) eğrisinin en büyük

eğrilik yarıçapına sahip noktası bulunur (P noktası).

P noktasından eğriye teğet çizilir (T). P noktasından z eksenine paralel çizilir (PO) OPT açısının açıortayı bulunur (PR). e - log z eğrisinin doğrusal kısmının (E) PR doğrusuyla kesim noktası “S”, “ön konsolidasyon basıncını”

logz 0 zö

e, B

oşlu

k or

anı

Doğrusalkısım

S

O

R

T

E

P

48

Zeminlerin kırılma ölçütü Coulomb, 1776 tarihinde yayımladığı çalışmasında herhangi bir

düzlem üzerinde doğacak kayma dayanımını; = c +. tg (42a)

şeklinde tanımlamıştır. Bu eşitlik “Coulomb denklemi” olarak bilinmektedir. Bu ifade, çoğu kez kırılma gerilme dairelerini analitik tanımlayan Mohr ile birlikte (Mohr - Coulomb kırılma ölçütü) anılarak kullanılır (Hoek - Bray, 1981). (38a) nu’lı ifadenin efektif gerilme cinsinden yazılması daha yararlıdır(*):

tgctguc (42b)

Burada; c, c sırasıyla zeminin kohezyon ve efektif kohezyonunu, ve sırasıyla içsel sürtünme açısını ve efektif içsel sürtünme açısını göstermektedir. (- u) ise kayma düzlemine etkiyen efektif normal gerilmenin büyüklüğünü ifade eder. ve u ise sırasıyla toplam basınç ve boşluk basıncıdır.

Asal gerilmelere (Şekil - f) göre Mohr - Coulomb kırılma ölçütü;

sin1

sinucosc

2

1 k3k31 (42c)

şeklinde yazılabilir (Skempton - Bishop, 1967). 1 ve 3 sırasıyla kırılma anındaki büyük asal ve küçük asal gerilmeleri göstermektedir. k31 büyüklüğü ise, kırılmada gerilme farkını (deviatör gerilme) ifade eder.

Eğer yükleme hızlı yapılıyorsa, diğer kelimelerle boşluklardaki suyun drenajı çok yavaş ise bu durumda “toplam gerilme kavramı” geçerli olmaktadır. Bu kavramda içsel sürtünme açısı = 0 kabûl edilmektedir. Ve (42c) nu’lı ifadeden de görüleceği üzere; kırılmada

(*) Yarı olasılık özelliği olan YDFT (yük - dayanım - faktör - tasarım) yönteminde

(42b) nu’lı ifade;

= fk . c + ( - fu . u) . f. tg

yazılabilir. fk, fu, fSırasıyla kohezyon, boşluk basıncı ve içsel sürtünme açısına ilişkin kısmi faktörler olup, değerleri fk , f< 1 iken fu > 1 alınmaktadır (Wyllie-Mah, 2004). Eurocode – 7, 2003 kodunun taşıdığı temel felsefe YDFT’le aynıdır.

49

deviatör gerilmenin yarısı, kohezyon değerine eşit olmaktadır (Bkz. Şekil- f).

c2

1k31 (43a)

bk31 (43b)

2c b (43c)

Kısacası; hızlı yüklemede (drenajsız koşul) zeminin kohezyonu tek eksenli basınç dayanımı “b”’nin yarısına eşittir.

Şekil f. Yükleme - drenaj - türüne göre üç eksenli basınç deneylerinden elde olunan

kırılma daireleri ve Mohr - Coulomb kırılma ölçütleri Amprik kayma dayanım ifadeleri Pratik mühendislik açılımlarına olanak sağlayan

sin1A21

K1AKsin

sin1A21

coscc

k

oko

kzz

(44a)

Normal Gerilme,

c E 0

Mohr - Coulomb Kırılma Ölçütü (Efektif gerilme altında) c + tg

D

1 = 1 – u 3 = 3 – u

A

90+

B Hızlı yükleme: Toplam gerilme altında kırılma ölçütü = 0

Yavaş yükleme

Efektif gerilme altında kırılma dairesi

Toplam gerilme altındakikırılma dairesi

c

3 uk

Kay

ma

Ger

ilmes

i,

3

uk11

uk = Kırılma anında ölçülen boşluk suyu basıncı

1 -3 = 1 -3

tg

c

50

ifadesinde (Mitchell, 1983) normal konsolide olmuş killerde efektif kohezyonun c´ = 0 ve sukûnet durumunda zemin itki katsayısının K=1-sin´ [Bkz. Bilgi Föyü - 5, Jaky formülü (2a)] olduğu gözönünde tutulursa “drenajsız kohezyon / efektif basınç” oranı için;

sin1A21

1Asin1sinc

k

k

z

(44b)

bağıntısı elde edilebilir. Ak, kırılmadaki A değerine karşı gelmektedir. Bu değer, normal konsolide olmuş killerde Ak = 1 olmaktadır. Ve (44 b) ifadesi;

sin1

sinc

z

(44c)

şeklinde yazılabilir. Eğer efektif gerilme koşulunda kilin içsel sürtünme açısı “´” biliniyorsa, drenajsız kohezyon değeri (hızlı yükleme koşulunda) “c”, verilen efektif gerilme z´ için (44c) nu’lı bağıntıdan hesaplanabilir. Örneğin; ´ ≈ 25º ise,

30.029.0422.01

422.0

25sin1

25sinco

o

z

(44c)

bulunur. Normal konsolide killerde “ c / z´ ” oranı 0.30 olarak kabûl edilebilir. Bu orandan hareketle drenajsız kohezyonun “c”’nin derinliğe “z”’e bağlı olarak değişimi çıkartılabilir.

Skempton,1957 çalışmasında anılan bu oran normal konsolide kilin plastisite indisi “Ip” cinsinden şu amprik bağıntıyla:

pz

I37.011.0c

(45)

ifade edilmiştir (alıntılayan Mitchell,1983; Das,1998).

Ip = LL - PL (LL = Likit limit, PL = Plastik limit)

51

(45) nu’lı bağıntıdaki drenajsız kohezyonun, vane kayma deneyinden elde edilen değer olduğu burada hatırlatılmalıdır.

Ladd ve arkadaşları 1977’de aşırı konsolide killer için

8.0

nz

az OCRc

c

(46)

bağıntısını önermişlerdir (alıntılayan Das 1998). Burada; “(c / ´z)a ve (c / ´z)n sırasıyla aşırı ve normal konsolide durumuna karşı gelen “drenajsız kohezyon / efektif gerilme” oranlarıdır. “OCR” ise, aşırı konsolidasyon oranını (Bkz. Şekil - d.II) göstermektedir.

Aşırı konsolide olmuş killer için geçerli olan diğer bir amprik bağıntıda şöyledir:

pö,z

I0037.011.0c

(47)

´z,ö kilin ön konsolide basıncını ifade eder (c değeri ise vane deneyinden elde edilmiştir) (Chandler,1988’den alıntılayan Das,1998). (47) nu’lı bağıntının hata aralığı ± % 25 olarak rapor edilmektedir. Ayrıca; hassas ve fisürlü killer için geçerli olmadığı belirtilmektedir.

Mayne - Mitchell, 1988 çalışmasında killi zeminlerin ön konsolidasyon basıncını z,ö ve aşırı konsolidasyon oranını OCR belirlemek için;

83.0

ö,z c04.7 (48)

z

cOCR (49)

48.0PI22 5 < PI < 100 (50)

0.1 < (c / z) 10 1 = OCR 20

52

amprik bağıntıları rapor etmişlerdir. Regresyon bağıntılarının çıkartılmasında 343 deneysel veri kullanılmıştır

Şekil – g. Efektif gerilme (z ) ile normalize edilmiş arazi vane deneyi ile elde edilen drenajsız kohezyon “c” – aşırı konsolidasyon oranı “OCR” değişimleri

Burada açıklanmamış terimlerin anlamları şunlardır: c = Vane

(arazi) deneylerinden bulunan drenajsız kohezyon (kN/ m2), = Amprik faktör, = f (PI)’dır. PI = Plastisite indisi ( Ip), z= İncelenen noktaya etki eden düşey efektif basınç (kN/ m2).

Bağıntılar yakından değerlendirildiğinde; Ön konsolidasyon basıncı ile drenajsız kohezyon arasındaki ilişki

üstel bir ifade ile açıklanmaktadır. Değişmeyen normalize edilmiş vane değeri (drenajsız kohezyon /

efektif basınç) için aşırı konsolide oranı OCR, artan plastisite indisi ile azalmaktadır. Örneğin; c / ´z = 0.5 için = 8 (PI 10) ve = 2 (PI 90) değerlerine karşı gelen OCR sırasıyla 4 ve 1 olmaktadır.

Sabit plastisite indisi değerinde beklenildiği gibi artan derinlikle

aşırı konsolidasyon oranı azalmaktadır. Aşırı konsolidasyon oranının OCR = 1 ~ 2 olduğu, diğer bir ifadeyle; normal ve /veya hafif konsolide kile karşı gelen olduğu derinlik düzeyi, zeminin plastisite indisiyle denetlenmektedir.

(c / z), Normalize edilmiş arazi vane kayma dayanımı

OC

R,

Aşı

rı k

onso

lidas

yon

ora

nı

53

Geoteknik literatüründede aşırı konsolidasyon oranını “OCR” veren diğer bir amprik bağıntı;

689.0

z

N193.0OCR

şeklindedir (Mayne - Kemper, 1988’den alıntılayan Das, 1999). Burada; N = Standart penetrasyon sayısı, ´z = İncelenen noktadaki düşey efektif basınç (MN/m2).

Ön konsolidasyon basıncı “´z,ö´” killi zeminlerin temel sıkışma özelliği olup, Stas - Kulhawy,1984’e göre

LI62.111.1

a

ö,z 10

(52)

bağıntısıyla verilmektedir (alıntılayan Das, 1999). a =Atmosfer basıncı, ´z,ö ile aynı boyutta, LI = Likidite indisi. Büyüklüğü ise;

pI

PL

PLLL

PLLI

ifadesinden hesaplanabilir. Burada; İncelenen noktaya ait indisler olup, = Zeminin su içeriği (%), LL = Likit limit ve PL = Plastik limit değerleridir.

Diğer bir amprik bağıntıya göre anılan büyüklük,

zL

oö,z log246.0

e

e319.5968.5

(kN/m2) (53)

şeklinde tanımlanmaktadır (Nagaraj-Murthy, 1985’den alıntılayan Das, 1999). Burada; eo = Yerinde boşluk oranı, eL = LL değerindeki boşluk

oranı, sG100

(%)LLe

’dir. LL = Likit limit, Gs = Zeminin özgül

ağırlığı, z = İncelenen noktadaki efektif basınç (kN/m2).

Şekil-h’de normal ve aşırı konsolide killer için drenajsız kohezyonun derinlikle değişimleri görülmektedir (Bishop - Henkel 1962’den alıntılayan - Menzeis, 2000).

54

Şekil - h yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar göze

çarpmaktadır. Normal konsolide kilde “drenajsız kohezyon - derinlik”

değişimi, aşırı konsolide kile kıyasla belirgin farklılık sergiler. Şöyle ki; yeraltı su seviyesinin üzerinde “kuruma” nedeniyle kohezyon değeri artmaktadır. Yeraltı su seviyesinin hemen altında ise drenajsız kohezyon derinlikle doğrusal olarak artmaktadır. Buna karşın aşırı konsolide killerde anılan “artış” doğrusal değildir. Özellikle artış, 2-8 m aralığında çok belirgin olmaktadır.

Büyüklük olarak bakıldığında, aynı efektif gerilme altında aşırı

konsolide kilin kohezyonu(*) normal kildekine oranla daha büyüktür.

(*) Böyle killerde açılan kazı şevleri başlangıçta sahip oldukları yüksek drenajsız kayma

dayanımı nedeniyle “stabil” iken zamanla yitirilen kayma dayanımı sonucunda stabiliteleri ciddi ölçüde bozulabilir. Eğer kilin içinde kayma yerdeğiştirmesinden, jeolojik yükün ani olarak kalkmasından, sürekli ıslanma - kuruma çevrimlerinden oluşmuş fisürler (ince çatlaklar) mevcut ise, kayma dayanımındaki kayıp çok önemli düzeydedir. Fisürlü - aşırı konsolide olmuş killerde fisürlerin yönelimi, dayanımı etkileyen diğer bir özelliktir. Uzun süreli kazı - şev projelerinde bu hususlara özen gösterilmelidir.

(I) . Normal konsolide kil (II). Çok aşırı konsolide kil LL = Likit limit PL = Plastik limit (c / ´z) =Drenajsız kohezyon / efektif basınç” ´z = z - u = . z - s . zs = Zeminin birim hacim ağırlığı s = Suyun birim hacim ağırlığı z = Yeryüzeyinden itibaren ölçülen derinlik zs = İncelenen noktanın yeraltı su seviyesine olan düşey mesafesi

Şekil - h. Killerde drenajsız kohezyon = f (derinlik) değişimleri

(I) (II)

c, Drenajsız kohezyon, (kPa)

z, D

erin

lik

, m

0.3c

z

Yüzeydeki kurumadan

dolayı

55

[Örneğin, sert - çok sıkı killerde drenajsız kohezyon değeri 3-15 t/m2 aralığında değişirken yumuşak (suya doygun killerde) ise 0.2-0.4 t/m2 veya 0.2 t/m2’den daha küçük değerler almaktadır (Smith - Smith,1998)]. Aşırı konsolide killerde kohezyon büyüklüğünü büyük ölçüde denetleyen faktörler aşırı konsolidasyon oranı “OCR” ve fisürleşme’dir.

Şekil - i’de (Bjerrum ve Simons, 1960’dan alıntılayan Simons-

Menzies, 2000) ise “drenajsız kohezyon / efektif basınç” oranı ile normal - denizel kökenli killerin plastisite indisi “Ip” arasındaki değişimi göstermektedir. Anılan oran artan “Ip” değeriyle artmaktadır ve değişim özellikle Ip > 30’dan sonra doğrusal değildir. İlginçtir ki, plastisite indisi Ip = 55 için “drenajsız kohezyon / efektif basınç” oranı yaklaşık 0.3 olmaktadır. Ve bu değer Bishop - Henkel 1962’ye ait Şekil - h.I’deki değişimin eğimiyle çok uyumludur.

Şekil - i. Drenajsız kohezyon / efektif basınç (c / ´z) = f (Plastisite indisi, Ip) değişimi

İstanbul-Haliç güncel çökelleri üzerinde yapılan çalışmada drenajsız kohezyonun efektif düşey gerilmeye (´z) ve ön konsolidasyon basıncına (´z,ö) göre normalize edilmiş değerleri;

25.0c

z

(54)

Ip, Plastisite indisi

(c /

z) o

ranı p

z

Ic

f

56

27.0c

ö,z

(55)

olarak bulunmuştur. Ayrıca; drenajsız kohezyon = f (derinlik) değişimi

c = 6 + 0.7 z şeklinde belirlenmiştir [Burada; c (kPa); z (m) birimlerindendir]. Drenajsız kohezyon değerleri laboratuvar vane ve UU üç eksenli basınç deneylerinden elde edilmiştir. Efektif kayma dayanım büyüklükleri ise, c´ = 0 ve ´= 19º olarak elde edilmiştir (Akgüner ve Arkadaşları, 1996). Aynı çalışma kapsamında çökelin sıkışma indis değerlerinin “Cc” Rendon - Herreno 1983 amprik bağıntısıyla

28.2

s

o2.1sc G

e1G141.0C

(56)

uyumlu olduğu, rapor edilmiştir (eo= Başlangıç boşluk oranı, Gs = Özgül ağırlık).

Sayısal örnek Zemin yüzeyinden 12 m derinlikten normal konsolide olduğu

kestirilen bir killi zeminden alınan örselenmemiş numunenin indis değerleri likit limit LL = %80, plastik limit PL = % 25 olarak elde edilmiştir. Kilin birim hacim ağırlığı = 1.9 t / m3 alınacaktır. Yeraltı su seviyesi yüzeyden 0.25 m derindedir. Bu değerlere göre numunenin, hızlı yükleme - toplam gerilme ve yavaş yükleme - efektif gerilme koşullarındaki kayma dayanım büyüklüklerinin kestirilmesi istenmektedir.

Çözüm:

Normal konsolide killer için geçerli olan (c / ´z) = f (Ip) amprik ilişkiden yararlanılarak zeminin drenajsız kohezyon değeri belirlenebilir.

Numunenin alındığı yerdeki efektif basınç:

11)25.012(0.1129.1)hz(zu sszz t/m2

57

PLLL0037.011.0I0037.011.0c

pz

31.025800037.011.0c

z

Drenajsız kohezyon değeri ise; 41.31131.031.0c z t/m2

olarak bulunur.

Drenajlı (yavaş yüklemede) kilin efektif içsel sürtünme açısı

sin1

sinc

z

amprik bağıntısından (Skempton - Bishop, 1967;

Mitchell,1983) 31.0c

z

oranı için

o27

39.0

31.0sin

sin1

sin31.0

olarak kestirilir.

Mitchell, 1993’in normal konsolide - suya doygun kil ve siltler için verdiği “efektif içsel sürtünme açısı -plastisite indisi Ip” ilişkisinden yararlanılarak bulunan içsel sürtünme açısı tahkik edilebilir (alıntılayan Cudoto,1998) (Şekil - j)

Ip = 55 için sin= 24

elde edilir. Görüldüğü üzere, farklı yaklaşımların(*) sonuçları birbiriyle uyumludur.

(*) Geoteknik literatüründe normal konsolide killer için efektif içsel sürtünme açısı

f (zemin indis) amprik bağıntıları:

sin = 0.82 - 0.24 . log Ip (Kenney, 1959)

LL

I409.0656.0sin p (Mayne, 1980)

olarak verilmektedir (alıntılayan: Ortigao, 1995).

58

Şekil-g. Normal konsolide olmuş - suya doygun kil ve siltlerde efektif içsel sürtünme açısı plastisite indisi Ip değişimi

Normal konsolide killerin kohezyonu yavaş yüklemede - efektif gerilme - c ≈ 0 alınabilir. Ve kayma dayanımı;

o27tguutgc

şeklinde yazılabilir. Burada ( – u) büyüklüğü

oo

oo 5.582

2745

245

ile tanımlanan kırılma düzlemine etki eden efektif gerilmeyi göstermektedir.

Toplam gerilme kavramına ( = 0) göre çizilecek Mohr kırılma dairesinin çapı hızlı yükleme koşuluna karşı gelen “drenajsız kohezyon” değerinin iki katı olmalıdır. Daha açık bir anlatımla,

c2

1k31 ifadesinden c2k31

elde edilir. k31 büyüklüğü ise kırılmada “deviatör gerilme” olup, Mohr kırılma dairesinin çapıdır. Amprik yolla kestirilen drenajsız kohezyonun c = 3.41 t/m2 olduğu gözönünde tutulursa, toplam gerilme koşulunda kırılma dairesinin çapı 6.82 t/m2’dir. Aynı zamanda k31

Ip, Plastisite indisi

sin

Efe

ktif

içse

l sür

tünm

e açısı,

59

büyüklüğü, anılan gerilme koşulunda zeminin tek eksenli basınç dayanımını “b” tanımlamaktadır (Şekil - f).

Efektif ve toplam gerilme kavramında deviatör gerilmeler birbirine eşittir.

´1- ´3)k= 1- 3)k

Kısacası, efektif gerilmelere göre çizilecek Mohr kırılma dairesinin

çapı da ´1- ´3)k= 6.82 t/m2 olacaktır. Verilen bir “3”yanal gerilmeye (hücre basıncı) karşı gelen boşluk

basıncı analitik olarak aşağıdaki temel bağıntıdan hesaplanabilir:

sin1

cosu

2

1c 3

k31

(Kumbasar - Kip,1999)

Pratik uygulama açısından önemli bir noktanın burada belirtilmesi gerekir. Aşırı konsolide olmuş killerin yavaş yükleme (drenajlı) koşulundaki f () kırılma denklemi belirli bir normal gerilme büyüklüğünden (≈ ön konsolidasyon basıncı) sonra normal konsolide killerin f () zarfıyla üst üste düşmektedir. ödurumunda aşırı konsolide killerin kayma dayanımı ise normal killerdekine kıyasla daha büyüktür (Bkz. Şekil-k, Coduto 1998’den değiştirilerek). Bu özellik fisürlü - aşırı konsolide killerde yapısal süreksizlikler nedeniyle olmayabilir.

Şekil - k. Suya doygun - killi zeminlerin drenajlı (yavaş yükleme) koşullarında Mohr - Coulomb kırılma ölçütleri (c = Drenajlı kohezyon, ö = Ön konsolidasyon basıncı)

Normal konsolide kilin f () ifadesi Aşırı konsolide kilin f () ifadesi c2′ > c1′ ≈ 0

2

1

, Efektif Normal Gerilme 0

21

ö

, K

aym

a D

ayanımı

f )

c2

60

Değerlendirme notu Amprik yöntemlerin uygulama projelerinde kullanımı zaman

ekonomisi sağlaması açısından mühendise önemli olanaklar sunar. Problemde de görüldüğü gibi üç eksenli deney yapmadan sadece zeminin indis büyüklüklerinden hareketle kayma dayanımı kestirilebilmektedir. Burada şu hususun altı çizilmelidir; amprik yöntemlerin önemli bölümünün içerdiği hata limitleri konusunda ciddi bir veri tabanı yoktur. Diğer bir deyişle, bu tür yaklaşımların kullanılmasıyla analizlere sürüklenen hataların büyüklüğü daima tartışmaya açıktır ve özenli bir mühendislik değerlendirilmesi yapılmadığı durumlarda ise çok ciddi “hatalar” sözkonusudur. Örneğin, aşırı konsolidasyon oranını gerçekçi bir şekilde bilmeden, bu tür bağıntıların kullanılması geoteknik analizlerde çok ciddi hatalara yol açabilir.

Kısacası; mühendis, mutlaka proje koşullarının gerektirdiği

yoğunlukta laboratuvar (dane dağlımı, indis büyüklükleri, konsolidasyon, kayma (kesme) kutusu ve üç eksenli basınç deneyleri, vd.) ve arazi çalışmalarını [Vane deneyi, SPT (Standart penetrasyon deneyi), CPT (Koni penetrasyon deneyi), presiyometre, vd.) gerçekleştirmeli, sadece sonuçların tahkikinde ve genel değerlendirilmesinde amprik kökenli yaklaşımları kullanma yolunu tercih etmelidir.

İri ve ince daneli zeminlerin karşılaştırılması Ana grup olarak ayrılan iri ve ince daneli zeminlere örnek

olarak kum ve kilin mühendislik özellikleri karşılaştırılmalı şekilde Çizelge - f’de sunulmuştur (Capper - Cassie, 1969’dan alıntılayan Wasti ?). Aynı çizelgeye incelenen zeminlerin “şev stabilitesi” açısından taşıdığı özellikler kitabın yazarlarınca eklenmiştir.

Çizelge - f. Kum ve kilin mühendislik özelliklerinin genel bir karşılaştırılması

KUM KİL Boşluk oranı az. Boşluk oranı yüksek. Geçirimli. Geçirimsiz. Plastik değil. Plastik özellik sergiler. Kuru olunca kohezyonsuz. Su ve ince

malzeme içeriğine bağlı olarak “zahiri kohezyon” sözkonusu olabilir.

Su içeriğine bağlı olarak yüksek kohezyon.

İçsel sürtünme açısı yüksek. İçsel sürtünme açısı düşük. Sıkışabilirlik yeteneği az. Sıkışabilirlik yeteneği yüksek. Yük altında oturması ani, büyük ölçüde zamandan bağımsız.

Yük altında oturma zamanın fonksiyonu olarak gelişir, boyutu yüksek.

Genelde düzlemsel. Şevlerin kayma yüzeyi dairesel. Kohezyonlu katmanlar arasında zayıf dayanımlı ayrışmış katmanların varlığı kayma yüzeyi geometrisini etkileyebilir. Keza, kohezyonlu birimin altında sağlam bir

katmanın bulunması da şevin kayma yüzeyine ilişkin geometriyi şekillendirir.

61

Çizelge - f.’in devamı

KUM KİL

Kısa / uzun süreli projelerde şev açısı, içsel

sürtünme açısına bağlı. Şevin yüksekliği ise yer altı su seviyesine hassas şekilde bağımlı. Deprem kaynağının yakında bulunan şevlerin uzun süreli sismik yüklemelere karşı “güvenli” olma olasılığı çok az.

Kısa süreli şev stabilitesinde kohezyon ön

plana çıkarken uzun süreli şev tasarımında ise içsel sürtünme açısı temel büyüklük olmaktadır. Şevin geometrisi (açı, yükseklik) kohezyon, içsel sürtünme açısı ve proje süresine büyük ölçüde bağlıdır.

Çekme çatlaklarının yatımı şev aynasına

doğru ve derinliği sınırlı. Konumu ise aynaya yakın.

Çekme çatlakları genelde şev aynasının

gerisinde bulunurlar, yatımı oldukça dik ve daha derindirler. Çekme çatlaklarının derinliği ve içindeki suyun basıncı şev stabilitesini olumsuz yönde etkiler.

Genç, suya doygun ve yeraltı suyu yüksek

olan çökeller “sıvılaşma riski” taşırlar.

Genelde killerin sıvılaşma riski çok daha

düşük olmakla beraber likit limit - doğal su içeriği ve 0.002 mm’den daha küçük malzeme miktarına bağlı olarak “sıvılaşma riski” taşıdığı akılda tutulmalıdır(*).

● İnce daneli zeminlerin bazı mühendislik özellikleri Geoteknik literatürde rapor edilen ince daneli (kohezyonlu)

zeminlerin bazı mühendislik özellikleri topluca Çizelge - g’de belirtilmiştir (Mesri - Abdal-Ghaffar, 1993’den alıntılayan Bardet, 1997).

(*) Seed ve Idriss, 1982, ince daneli zeminlerin sıvılaşma koşullarını tanımlayan “Çin

ölçütü”’ne dayanarak aşağıda belirtilen öneriyi geliştirmişlerdir:

Kil yüzdesi (0.005 mm’den daha inceler) < % 15 (ağırlıkça) Likit limit LL < % 35 Su içeriği > 0.9 LL

Zeminin sıvılaşma özelliği göstermesi, ancak verilen üç koşulun aynı anda

sağlanması gerekmektedir (alıntılayan Youd, 1998). Orijinal ve değiştirilmiş “Çin ölçütü”’nün geliştirilmesi gereken bir ölçüt olduğu daima gözönünde tutulmalıdır. Diğer kelimelerle, ölçütün uygulama sonuçları özenle değerlendirilmeli ve çeşitli yöntemlerle tahkik edilmelidir. 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremi’nde Adapazarı’nda ince daneli zeminlerde gözlenen sıvılaşma örneklerinin ayrıntılı değerlendirmeleri ve geliştirilen ölçüt (Tezcan - Özdemir, 2004) kaynağında rapor edilmiştir.

62

Çizelge - g. Çeşitli zemin türlerinde elde edilen efektif kohezyon (c) ve içsel sürtünme açısı ()

Çizelge yakından incelendiğinde belirtilen değerlerin büyük

çoğunluğu heyelan, şev yenilmelerine aittir. Çizelgedeki büyüklükler özellikle efektif kohezyon “c” ve içsel sürtünme açısı değerleri “” şev stabilite analizleri için değerli başlangıç bilgileri oluşturur. Geçerken burada bir hususun altı çizilmelidir. Mühendis kendi proje sahası için ayrıntılı geoteknik arazi ve laboratuvar çalışmaları yaptırmalı ve bunların sonuçlarını projesinin özellikleri kapsamında dikkatle değerlendirmelidir.

İstanbul Boğazı civarındaki killerin fiziksel ve mekanik

büyüklükleri Çizelge - h’de (Ülker, 1996) sunulmuştur.

Su İçeriği

(%)

Plastisiteİndisi “IP”

Likidite İndisi “LI”

Efektif kohezyon c (kPa)

Efektif içsel sürtünme

açısı, () Kimola kanalı 53 27 1 4,9 28 Michigan Gölü sarp kayalığı - 2-14 Katı 8-20 31-35 Trondheim dolgusu 22-25 3-7 > 1 22 28 Selnes heyelanı 34 5 3.4 4.9 28 Selnes heyelanı - 7 1 14.9 28 Voitagio heyelanı 8 10 -1.1 20 25 Çin’deki şev yenilmesi 22 20 0.05 11.8 38 Sauling güç santrali - 15 Katı 26 22 Sri- Lanka’daki şev yenilmesi - 24 Katı 10.4 31 Alacalı killi şistlerdeki şev yenilmeleri 20 24 -0.58 7.4 24 Alacalı killi şistlerdeki şev yenilmeleri - - - 5.3 25 Jackfield heyelanı 30 25 0.4 7.2 21 Selset heyelanı 12 13 -0.8 8.6 32 Lodalen kayması 31 17 0.75 9.8-12 27-32 Drammen Nehri kayması 32-38 17 1 0-2 33 Ullensaker heyelanı 30 6 1.3 1.5-2.3 32-34 S. Barbara kömür madeni 43 35 -0.6 150 20 Carsington Barajı 40 43 0.19 10 20 Shelmouth test dolgusu 39 38 0.48 12.4 26 Yedi kardeşler daykları 48 67 0.27 13.8 15 Kuzey Ridge Barajı 37 51 0.31 24.8 22 Londra’daki kil yenilmeleri 31 52 0 12 20 Ayrışmış kildeki yenilmeler 18-28 31-41 < 0 17 23 Oslo killerindeki arazi ölçmeleri 30-38 23 > 0.5 8.8 24 Lesueur heyelanı - 170 Katı 29 17 Wettern’deki yenilmeler - 88 0 8 25 Amuay kaymaları 15-20 40 0.15 6.9 38 Bossa- Galin test kazı şevi 55 51 0.61 10-12 26-31 Albedosa Nehri kayması 29 26 0.17 55 29 Genesse dolgusu 20-45 45 0.2-0.4 10-20 21 Otford test dolgusu 31 54 0 10 24

63

Çizelge - h. İstanbul Boğazı çevresindeki killerin fiziksel ve mekanik büyüklükleri

FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER MEKANİK BÜYÜKLÜKLER

No KİL ADI

n

(t/m3)

d

(t/m3)

a

(%)

LL

(%)

PL

(%)

Ip

(%)

qu

(kg/cm2)

u

(º)

cu (kg/cm2)

cu

(kg/cm2)

c(vane)

(kg/cm2)

z,ö

(kg/cm2)

1 USKUMRU KÖY KİLİ

1.69 1.74 49.3 131.7 49.6 82.1 0.75 4 0.52 0.130 0.160 2.05

2 KİLYOS YOLU ESMER KİL

1.70 1.74 46.3 84.2 42.6 41.6 1.82 5 0.68 0.120 0.140 2.20

3 BENTLER KAOLİNİ

1.93 1.96 27.5 61.5 28.9 32.6 0.99 9 0.41 0.105 0.120 1.90

4 TOPSER KAOLİNİ

1.95 1.96 26.1 50.0 26.6 23.4 - - - 0.095 0.100 -

5 PAŞABAHÇE KIRMIZI

2.13 2.14 18.5 37.9 19.8 18.1 1.70 16 0.35 0.100 0.110 1.11

6 TOPSER KIRMIZI

1.93 1.98 22.5 35.5 23.1 12.4 0.99 22 0.25 0.095 0.130 1.35

7 TOPSER SARI

1.74 1.93 28.6 34.5 21.6 12.9 2.12 3130 0.35 0.090 0.110 2.32

8 PAŞABAHÇE 1.88 2.00 20.4 42.0 24.0 18.0 1.17 27 0.15 0.115 0.130 1.20

9 KÜÇÜKSU 1.77 1.95 19.4 31.5 20.1 11.4 1.03 24 0.25 0.090 0.105 1.09

10 ÜMRANİYE 1.88 1.98 19.8 35.5 21.4 14.1 1.22 19 0.70 0.100 0.110 3.10

Açıklamalar: n = Normal birim hacim ağırlığı, d = Doygun birim hacim ağırlığı, a = Ağırlıkça su emme, LL = Likit limit, PL = Plastik limit, Ip = Plastisite indisi, qu= Tek eksenli basınç dayanımı, u= İçsel sürtünme açısı, cu = Drenajsız kohezyon, cu´ = Efektif kohezyon, c(vane) = Vane deneyinden elde edilen kohezyon, z,ö = Casagrande grafik yönteminden kestirilen ön konsolidasyon basınç değeri

64

3 ayrı yöntemle belirlenen yumuşak kilin kohezyon değerleri arasında belirgin “farklılık”lar vardır. Vane (kanatlı tork(*)) arazi deneyinden elde edilen kohezyon büyüklüklerinin alt değeri 20 kN/m2, ortalama değeri ise 25 kN/m2’dir. Derinliğe bağlı olarak değişkenlik daha azdır. Buna karşılık, tek eksenli basınç dayanımı “b” değerinden kestirilen kohezyon değerinde (= 0, c = b /2) ise çok daha belirgin dağılım göze çarpmaktadır. Aynı dağılım üç eksenli basınç deney sonuçlarında da geçerli olmaktadır. Vurgulanmalıdır ki, deneysel sonuçlardaki bu dağılımlar, şev stabilite analizlerinde önemli bir belirsizlik getirecektir. Projeyi üstlenen mühendis, bu olguyu daima dikkate almalı, analizinde hesapladığı “güvenlik katsayısı”nı bu açıdan özenle sorgulamalıdır. Kısacası, şev stabilite analizinde seçilecek “olası kayma dairesi” kadar, analizde kullanılacak gerçekçi mekanik büyüklüklerin belirlenmesi ve değerlendirilmesi de büyük önem taşımaktadır. Bu konu, kitap kapsamında çeşitli problemlerle (Bkz. Problem- 2, 3, 4 ve 5) belirli bir ayrıntıyla işlenmiştir.

(*) Zemin içine sokulan ve kesiti artı işareti olan bir kanatlı düzenek, uygulanan

burulma momenti ile döndürülür. Zemin, bu dönmeye karşı bir direnç gösterir. Bu direncin ölçüsü, zeminin drenajsız kayma dayanımını (kohezyon) tanımlar (Kumbasar - Kip, 1999).

Mb = π. c (0.5 d2. h + 0.166 d3)

Burada;

Mb = Zeminde kaymayı oluşturan burulma momenti c = Drenajsız kohezyon d = Vane çapı h = Kanadın (fırıldak) yüksekliği Mb, d ve h değerleri bilindiğinden yukarıdaki bağıntıdan “drenajsız kohezyon”

değeri “c” bulunabilir. Bu deney sonuçlarının sadece “toplam gerilme analizi”’nin geçerli olduğu koşullarda (ani, kısa süreli yükleme) kullanılabileceği akılda tutulmamalıdır. Ayrıca; bulunan kohezyon değeri zeminin plastisite indisine bağlı” düzeltme faktörü” ile çarpılmalıdır. Bu konu Problem - 5, Şekil -c’de incelenmiştir.

“c / ´z” = f (OCR, ) değişimlerine ilişkin ayrıntılı değerlendirmeler (Wroth, 1984)

kaynağından sağlanabilir.

65

Şekil- ℓ. Bangkok yumuşak kilinde gerçekleştirilen geoteknik çalışmaların sonuçları

Zemin Profili

Su İçeriği, (%) Likidite İndisi

Arazi Vane(*) Deneyi c , (kN/m2)

Tek Eksenli Basınç

Dayanımından c (**) , (kN/m2)

Drenajlı üç eksenli c, (kN/m2)

Arazi Vane Deneyi Tek eksenli basınç deneyi

Der

inli

k (

m)

(*) Kanatlı tork aleti, (**) c = b / 2, c = Kohezyon büyüklüğü, b = Tek eksenli basınç dayanımı

Duyarlılık

66

Kayan kütlenin hacmi x birim hacim ağırlığı (zemin)

Kayan şev kütlesinin hacmi (su altındaki) x birim hacim ağırlığı (su) ru =

Toplam kayan kütlenin en kesit alanı

Kayan kütlesinin en kesit alanı(su altındaki) ru = 0.5 x

Alan (ABECDA sektörü)

Alan (DECD sektörü) ru = 0.5 x

Alan (AEBCDA sektörü)

Alan (DEBCD sektörü) ru = 0.5 x

h

h

h

ur ss

u

BİLGİ FÖYÜ - 3 : BOŞLUK BASINÇ ORANI

Boşluk basınç oranı Arşimed prensibi gereğince kaldırma kuvveti yer değiştiren suyun

ağırlığına eşittir. Bu prensibe göre boşluk basınç oranı;

(1a)

olup, genellikle s ≈ 0.5 alınabilir ve mühendislik analizleri için;

(1b) yazılabilir. (1b) ifadesine göre boşluk basınç oranının nasıl bulunacağı Şekil -a’da şematik olarak gösterilmiştir (Huang, 1983). Dairesel Kayma Düzlemsel kayma

Şekil - a. Boşluk basıncı oranının grafik yolla belirlenmesi

Boşluk basınç oranı “ru”, analitik olarak da hesaplanabilir.

(2)

A B

C

D

E

Yeraltı suseviyesi

ZayıflıkdüzlemiD

E

A B

C

Yeraltı suseviyesi

67

b

cos 1

Burada;

u = Boşluk basıncını, s, k,d = Sırasıyla suyun ve zeminin kuru, doygun birim hacim ağırlıkları hs, h = Sırasıyla incelenen noktanın yeraltı su seviyesinin eş potansiyel

çizgisine ve şev üst yüzeyine ve/veya şev aynasına olan dik uzaklıkları (Bkz. Şekil –b, Budhu, 2000)

göstermektedir. Şekil - b. “q” dış yüklemeye maruz iki katmanlı zemin içeren bir dilimde şev stabilite

büyüklükleri.

Mitchell, 1983 kaynağına göre şev stabilite analizinde alınacak boşluk basıncı oranı “ru” değerlerini Şekil - c’de toplu halde belirtilmiştir. Görüldüğü gibi yeraltı su seviyesi ve sızıntının akış yönü, boşluk basınç oranını etkilemektedir.

I. Katman eğimine paralel akış (şev aynasında sızıntı yok)

o : Seçilen dilim genişliği, b = AB

Dilimin CD yay uzunluğu =

İncelenen nokta ile dilime ait şev stabilite büyüklükleri:

o Dilimin (ABCD) statik

22,d11,dk hhhqbW

o Boşluk basıncı: u = s . hs

H

Yeraltı suseviyesi

hs

için;

2su cosr

h

Teğet

Dış yük “q”

ZEMİN - I

A

hs

h1

B

h2

k

d1

ZEMİN - II d2

Eş potansiyel çizgi

İncelenen nokta

Yeraltı suseviyesi

b

C

D

Şev aynası m3hHveya8.0H

hs

s

68

II. Yatay akış (şev tamamen ıslak – akış var) veya artezyen rejimi

III. Parabolik düşüm (şev aynasında sızıntı mevcut)

Şekil - c. Çeşitli yeraltı su seviyesine göre boşluk basıncı oranı

Boşluk basıncı katsayıları

Bilgi Föyü - 2’de belirtildiği üzere drenajsız üç eksenli basınç deneyinde (Δ2 = Δ3) boşluk suyundaki değişme “Δu” ile asal gerilmelerdeki değişmeyi bağlayan

313 ABu

313 ABu (3)

ifadesi vardır (Skempton, 1954; Bishop ve Bjerrum, 1963). Burada; Δ1,

ΔSırasıyla düşey ve orta asal gerilmelerindeki değişme BAA olup, A = İncelenen kilin türüne ve yüklenme tarihçesine bağlı

katsayı, B = Kilin doygunluk (saturasyon) durumuna ilişkin katsayı olup, suya doygun killerde B = 1’dir. Gerçek koşullarda boşluk basıncı ise, zemin kütlesinde gerilme değişiminden önce varolan başlangıç boşluk basıncı “uo” ile gerilme değişiminden kaynaklanan fazla boşluk basıncı “Δu”’nun toplamından oluşur. Matematiksel olarak bu ifade;

H

Yeraltı suseviyesi

hs

için;

5.0r su

H

Yeralt ı su seviyesi

hs

Homojen zeminS ızıntı

için;

cosr su

m3hHveya8.0H

hs

s

m3hHveya8.0H

hs

s

69

u = uo + Δu (4a)

şeklinde yazılabilir (Bishop ve Bjerrum, 1963). uo yeraltı suyunun değişiminden kestirilir. İncelenen nokta, yeraltı su seviyesinin altında ise uo > 0; üzerinde bulunuyorsa uo < 0’dır. Hatırlanacağı üzere; B katsayısı kilin doygunluk (saturasyon) durumu ile ilintili katsayı olup, kısmen suya doygun killerde B < 1, doygun killerde ise B ≈ 1 değerini almaktadır. Normal konsolide killerde A = 1’dir. Bu durumda B1A olur ve (4a) nu’lı ifade;

u = uo + Δu = uo + B . Δ (4b) olarak elde edilir (Bishop ve Bjerrum, 1963).

(4b) nu’lı eşitlik (2) nu’lı bağıntıda yerine yazılırsa, boşluk basıncı oranı “ru”, “B” değeri cinsinden;

h

Bur 1o

u

(5)

olarak yazılabilir.

Toprak dolgu inşaatı durumunda, kayma yüzeyi boyunca ortalama düşey asal gerilmedeki değişmenin “Δ” büyüklüğü yaklaşık olarak dolgu basıncına “ . h”’ eşit olduğundan (5) ifadesi;

h

uBr o

u (6a)

şekline girer.

Düşük plastisiteli toprak dolgular eğer optimum su içeriğinden daha ıslak olarak oluşturuluyorsa “uo / . h” teriminin büyüklüğü çok küçük olur ve ön analizde yeterli doğrulukla

ru ≈ B (6b)

kabûl edilebilir (Bishop ve Bjerrum, 1963).

70

h

hr

d

ssu

Sayısal örnek - I

Şekil - d’de gösterilen şevin statik ağırlığını ve boşluk basınç oranının belirlenmesi istenmektedir (Problemin çözümü Budhu 2000 kaynağından aynen alınmıştır).

Şekil - d. Bir şevin boşluk basıncı “ru” oranının belirlenmesi Çözüm:

o İlk olarak şevin kritik kayma dairesini tanımlayan geometrik (merkez açı “”, yarıçap “R”) belirlenir.

o Şev dilimlere (9 adet) ayrılır ve her bir dilimin geometrisi dikkate

alınarak statik ağırlıkları ( W = d . b . h) hesaplanır. o Her bir dilime ait yeraltı su seviyesinin düşümü dikkate alınarak

“eşpotansiyel çizgileri” belirlenir. Bu çizgilerden “hs” su seviyeleri bulunur (Bkz. Şekil - b)

o Her bir dilime karşı gelen boşluk basınç oranı ise;

bağıntısından hesaplanır (“h” incelenen dilimin alt orta noktasının şev tepe yüzeyine / şev aynasına olan dik uzaklığı, s = Suyun birim hacim ağırlığı, s=9.81 kN/m3, d = Doygun birim hacim ağırlığı d=18 kN/m3).

Yukarıda anlatılan hesaplamalar sonucunda elde edilen büyüklükler (W, ru) toplu halde Çizelge- a’da gösterilmiştir.

71

h

hr

d

ssu

Çizelge - a. Dilimlerin statik ağırlıkları “W” ve boşluk basınç oranları “ru”

Dilim Nu

b

(m)

h

(m)

dh

(kN/m2)Wd . b. h

(kN) hs

(m) shs

(kN/m2)

ru

1 4.9 1.0 18.00 88.2 1.0 9.81 0.54 2 2.5 3.6 64.80 162.0 3.6 35.31 0.54 3 2.0 4.6 82.80 165.6 4.6 45.12 0.54 4 2.0 5.6 100.80 201.6 5.0 49.05 0.49 5 2.0 6.5 117.00 234.0 5.5 53.95 0.46 6 2.0 6.9 124.20 248.4 5.3 51.99 0.42 7 2.0 6.8 122.40 244.8 4.5 44.14 0.36 8 2.5 5.3 95.40 238.5 2.9 28.45 0.30 9 1.6 1.6 28.80 46.1 0.1 0.98 0.03

, d = 18 kN/m3 , s = 9.81 kN/m3

Çizelge - a’dan görüleceği gibi, şevin alt dilimlerinde ortalama

boşluk basıncı 0.50 düzeyinde iken, üst dilimlerde ise 0.30 olmaktadır (Yeraltı su seviyesinin yükselmesi durumunda ortalama “ru” değeri önemli ölçüde artacaktır).

Değerlendirme notu Mühendis, özellikle sonbahar - kış aylarındaki şiddetli yağışlardan

sonra yeraltı su seviyesinin yükseleceğini, diğer bir deyişle; şevin boşluk basınç oranının büyük değerler alabileceğini, daima gözönünde bulundurmalıdır. Ayrıca, çamurtaşı gibi içeriğinde kil bulunan şevler, şiddetli yağışlardan sonra kuruyarak bünyesindeki fisürleşme (ince çatlaklar) daha da yaygın hale gelebilir ve izleyen şiddetli yağış sonrasında şev, stabilitesini tamamen kaybederek göçebilir (Yamaguchi, 1993). Ayrıca, çamurtaşında gözlenen ayrışmanın boyutu, başka bir deyişle; “ayrışma derecesi” özellikle kayma mekanik büyüklüklerini (kohezyon “c” ve içsel sürtünme açısı “”) azaltarak şevin stabilitesini olumsuz yönde etkiler. Diğer taraftan, şev yüzeyinde suyun bir “dış kuvvet” gibi etkilemesi de stabiliteyi arttırır (Capper ve Cassie, 1962). Bu konu tekrar Bilgi Föyü - 13’de belirli bir ayrıntıda incelenecektir.

Sayısal örnek - II Eğimi = 20 olan uzun bir şevde efektif kohezyon c = 0.4 t/m2 ve

72

içsel sürtünme açısı = 15’dir. Zeminin doygun birim hacim ağırlığı, d = 1.9 kN/ m2’dir. Yeraltı suyunun aşağıdaki

derinde olma, yüzeyde ve sızıntının şev eğimine paralel olma,

durumları için şev yüksekliğinin hesaplanması istenmektedir (Bkz. Şekil - e). Şekil - e. İnce daneli zemindeki uzun bir şevde farklı sızıntı rejimleri için kritik şev yükseklikleri Çözüm:

Şev doygun durumda – şev yüzeyinde sızıntı olması durumu: Bu durumda güvenlik katsayısı GK = 1’e karşı gelen kritik şev

yüksekliği (Bkz. Şekil- e.I)

tgtgcosH

c 2

k

(7)

şeklinde tanımlanmaktadır (Lambe-Whitman, 1979) (Konuya ilişkin ayrıntılı açılım için Bkz. Bilgi Föyü - 6).

Buradan anılan büyüklük;

tgtgcos

1cH

2sd

k

(Zeminin su altındaki birim hacim ağırlığı = d – s)

(I). Şev yüzeyinde yeraltı suyu sızıntısı yoktur. Zeminin doygun durumunda; “yeraltı su seviyesi derinde”’dir.

Hk,1 > Hk,2

(II). Yeraltı suyu, şev yüzeyinde olup, “yüzeye paralel sızıntısı” vardır.”

Hk,1 Hk,2

c

c

Yeraltı su sızıntısı

73

25.515tg20tg20cos

1

0.19.1

4.0H

ooo2k

m

olarak bulunur (s = Suyun birim hacim ağırlığı).

Şev doygun durumda – şev yüzeyinde sızıntı olması durumu: Bu durumda (Bkz. Şekil - e.II) kritik şev yüksekliği

tgtgcosH

c

d

2

kd

(8)

ifadesinden (Lambe-Whitman, 1979) ;

tgtgcos

1cH

d

2dk

0.1

15tg9.1

9.020tg20cos

1

9.1

4.0H

ooo2k

m

olarak hesaplanır.

Değerlendirme notu

Açıktır ki, su sızıntısının şev yüzeyine kadar yükselmesi (Bkz. Şekil-a.II) kritik şev yüksekliği açısından en kritik durumu belirlemektedir. Çok şiddetli ve sürekli yağışlardan hemen sonra “duraylı (stabil)” olan şevlerin “duraysız (labil)” hale geçme nedenlerinin başında, yeraltı su seviyesinin yükselmesiyle artan “boşluk su basıncı”’dır. Mohr - Coulomb yenilme hipotezine göre zeminin efektif kayma dayanımı;

tguctgc

artan boşluk su basıncı “u” ile azalmaktadır (= Efektif normal gerilme). Bu nedenledir ki, verilen geometrik ve geoteknik koşullarda şevin

74

güvenlik katsayısı veya kritik şev yüksekliği belirgin ölçüde azalmaktadır. Özetlenirse; boşluk oranı “ru” ile şevin güvenlik katsayısı arasında negatif eğimli lineer bir ilinti vardır (Bkz. Bilgi Föyü - 19). Yüzey ve yeraltı sularının şev kütlesindeki olumsuz etkilerini en aza indirgemek amacıyla uygulamada alınan bazı mühendislik önlemleri Şekil - f’de şematize edilmiştir.

Şekil - f. Suyun şev stabilitesi üzerindeki olumsuz etkilerini azaltmak için alınan bazı önlemler.

Çekme çatlakları geçirimsiz malzeme

(kil tıkaçları) ile kapatılır.

Z 2

ZF

2s

s

(I). Çekme çatlakları özenli bir şekilde geçirimsiz hale getirilir. Bu durumda, çekme çatlağındaki yanal su itkisi Fs 0’dır

(II). Kafa hendekleriyle yüzey suları etkin şekilde drene edilerek suyun zemini “yumuşatma” etkisi azaltılabilir. Ayrıca; drenaj borularıyla yeraltı su seviyesi daha alt kotlara indirilebilir. Böylelikle boşluk su basınç “u” büyüklüğü, önemli ölçüde küçültülebilir.

Drenaj borusu

Beton kafa

hendeği

75

BİLGİ FÖYÜ - 4 : ŞEV STABİLİTE ANALİZLERİNDE

“TOPLAM - EFEKTİF GERİLME” VE “KALINTI (REZİDÜEL) KAYMA DAYANIM” KAVRAMLARI

● Genel

Geoteknik mühendisliğinde iki temel problem sözkonusudur.

o Stabilite problemleri o Yerdeğiştirme problemleri

Stabilite problemleri: Yüklenen zemin / kaya kütlesinin yenilme -

göçmesi- anındaki limit denge durumunu inceler. Belirli bir geometride oluşturulan kazı şevinin, verilen yükleme koşullarında [şevin kendi statik ağırlığı, boşluk suyu basıncı, şevin üst tepe yüzeyinde yapılan ek yüklemeler (kazı makinaları, bina temel yükleri, vb.), patlamadan / depremden kaynaklanan sismik yüklemeler] denge konumunun incelenmesi anılan problemin tipik bir örneğini oluşturur.

Yerdeğiştirme problemleri: Bu problemlerde ise, zemin / kaya

kütlesinin dayanımını kaybetmeden önceki konumundaki gerilmeler ve yerdeğiştirmeler incelenmektedir. Bir atık dolgusunun oturduğu zeminde yol açtığı “oturmalar”’ın belirlenmesi, bu tür problemler için bir örnektir.

● Şev stabilitesinde yükleme koşulları Üç tür yükleme koşulundan söz edilebilir: (1) Konsolidasyonsuz - drenajsız - hızlı yükleme koşulu: Bu yükleme koşulu üç eksenli deney aletinde gerçekleştirilen

konsolidasyonsuz - drenajsız - hızlı yükleme “UU” deneyi ile temsil edilir. Bu deneyde, aletin drenaj vanaları kapatılır, daha açık bir anlatımla; yükleme boyunca hücredeki numuneden su çıkışına izin verilmez. Numune hızlı yükleme ile kırılır. Bu tür yüklemede boşluk suyu basıncı ölçülemediğinden gerilme analizi, “toplam gerilme” kavramına göre yapılır ve zeminin kırılma zarfı “Mohr - Coulomb kırılma ölçütü” ile ifade edilir.

76

222

3131 cos

22

31 sin

245

24o

2OM 31

sin

cos

sin

sin

1c2

1

131

2

45tgc22

45tg o3

o21

2

45tgc22

45tg o1

o23

= c + . tg (1) Burada; “” kayma dayanımını, “c” kohezyonu, “” kırılma

yüzeyine etki eden normal gerilmeyi, “” ise zeminin içsel sürtünme açısını göstermektedir. Hızlı yükleme, diğer bir deyişle “UU” analizlerinin tipik örnekleri Şekil - a’da “Mohr - Coulomb kırılma ölçütü” ile birlikte sunulmuştur (NCB, 1977).

Şekil - a. Konsolidasyonsuz - drenajsız - hızlı yükleme türüne ait uygulama örnekleri

ve toplam gerilme kavramında Mohr - Coulomb kırılma ölçütü.

R

R

O

R

R

O

1 = K.3 + b

K = Üç eksenli gerilme faktörü (Rankine katsayısının tersi) b = Tek eksenli basınç dayanımı

En büyük ve küçük asal gerilmeler

Kırılma açısı:

Kohezyonlu zeminde hızla oluşturulan kısa süreli kazı şevi

Hızla inşa edilmiş, kohezyonlu malzemeden yapılmış atık maden toprak barajının şev stabilitesi (İşletmeye alınmadan önce)

c

T

M 0

c + tg

2

Kırılmada normal ve kayma gerilmeleri:

77

c2sin1

cosc2 bb

0

Eğer zemin / kaya(*) kütlesinin içsel sürtünme açısı = 0 ise, diğer kelimelerle; kayma dayanımı () sadece kohezyondan (c) oluşuyorsa Şekil - a’da özetlenen Mohr - Coulomb kırılma zarfından;

= c (2a) veya (2b)

(2c) genel ifadeleri geçerlidir. Bu ifadeler, kısa süreli (hızlı yükleme durumu) şev stabilite analizinde “ = 0” kavramı olarak suya doygun kohezyonlu zeminlerde kullanılan analizin temelini oluşturur. Anılan konuya ilişkin daha ayrıntılı açılımlar bu föydeki sayısal örnek - I ve II’de yapılmıştır. Dikkat edilirse, “ = 0” kavramında boşluk basıncının büyüklüğünden bağımsız olarak tüm Mohr kırılma dairelerinin yarıçapı numunenin tek eksenli basınç dayanımının yarısı ( = c = b / 2) olmaktadır. Başka bir deyişle; Mohr - Coulomb kırılma zarfının ifadesi normal gerilme eksenine paralel bir doğru ( = c) ile temsil edilmektedir. Burada önemle vurgulanmalıdır ki, doygun (satüre) olmayan killerde özellikle tekrarlı kuruma - ıslanmaya maruz kalan fisürlü killer tam doygun değildir (S < % 100) ve kayma dayanımı “ = c = b / 2”’den daha küçüktür(**). Ayrıca, fisürlerin “yönelim etkisi” de gözönünde tutulduğunda bu tür killerin kayma dayanımının daha da küçüleceği açıktır. Kısacası, fisürlü killerde kayma dayanımının gerçekçi şekilde belirlenmesi şev stabilite analizinde çok önemlidir. (*) Ayrışmış, çok çatlaklı silttaşı, çamurtaşı ve grovak türü sedimanter kökenli

kaya kütlelerinde oluşturulacak şevlerin stabilite analizinde “ 0” kavramı kabûl edilebilir.

(**) Fisürlü killerde laboratuvar ölçeğinde gerçekçi kayma dayanım büyüklüklerinin elde

edilebilme zorluğu, büyük boyutlu (9.8 cm çaplı) numuneler üzerinde üç eksenli basınç veya yerinde plaka deneylerinin uygulamasını gündeme getirmiştir. Beklenildiği gibi büyük boyutlu numunelerde ölçülen drenajsız kohezyon değerlerinde önemli azalmalar gözlenmiştir. Örneğin; İngiltere’de Bina Araştırma Kurumu’nun gerçekleştirdiği bir çalışmaya göre “clab / cyerinde” oranı, “numune çapı / fisür aralığı” oranına bağlıdır. “Numune çapı / fisür aralığı” oranının 0-2 aralığında değişiminde, anılan dayanım oranı çok önemli ölçüde düşmektedir. Burada bir sayısal değer vermek gerekirse “numune çapı / fisür aralığı” = 0.1 iken “clab / cyerinde” oranı yaklaşık 3 olmaktadır. Buna karşın, aynı geometrik oran > 2.5 iken incelenen dayanım oranı 1’e yaklaşmaktadır (Simons -Menzies - Matthews, 2002). Ankara’nın suya doymamış, sert ve fisürlü killere ait kayma dayanım değerlerinin yamaç dengesi açısından ayrıntılı bir değerlendirilmesi Mirata (1987) kaynağından temin edilebilir.

2c b

78

(2) Konsolidasyonlu - drenajsız yükleme koşulu Bu yüklemede hücre basıncı uygulandıktan sonra zemin numunesi

bu basınç altında konsolidasyona (sıkıştırmaya) maruz bırakılır (Sıkışma imkânını vermek bakımından drenaj vanaları açıktır). Konsolidasyon sabit bir değere gelince drenaj vanaları kapanır, drenajsız koşulda olduğu gibi numune yüklenerek kırılır. Bu deney sırasında boşluk suyu basıncı uygun bir düzenek ile ölçülür. Geoteknik literatürde bu yükleme türüne benzer şekilde gerçekleştirilen üç eksenli deneye kısaltılmış olarak “CU” deneyi denilir. İncelenen yüklemeye ilişkin bazı şev stabilite örnekleri Şekil-b’de sunulmuştur (Ladd, 1971’den alıntılayan Holtz ve Kovacs, 1981).

Yol dolgusu/ maden atık dolgu inşaatından sonra doğal yamacın kayma davranışı

Şekil - b. Kohezyonlu zeminlerde CU analizlerine ait bazı örnekler

(3) Konsolidasyonlu - drenajlı yükleme koşulu Bu yüklemede ilk olarak, zemin numunesi hücre basıncı altında

konsolidasyona maruz bırakılır. Daha sonra, numune içinde ek boşluk basıncı oluşmayacak biçimde, yavaşça düşey yükleme yapılır ve drenaja izin verilir. Drene olan suyun hacmi özel düzenek ile ölçülerek deney sırasında numunenin yaptığı hacimsel deformasyon saptanabilir. Uzun süreli şevlerin stabilite davranışı konsolidasyonlu - drenajlı yükleme koşullarına (CD) bire bir benzer. Şekil - c’de şev stabilitesine ilişkin bazı “CD” örnekleri görülmektedir (Ladd, 1971’den alıntılayan Holtz ve Kovacs, 1981).

(1)

(2)

Sağlam zemin / kaya birimi

1. katman oluşturulduktan sonra alttaki yumuşak zeminin kayma davranışı

Kayma yüzeyi

79

Yol / demiryolu inşaatında kazı şevleri - uzun süreli - yavaş yükleme

Şekil - b. Kohezyonlu zeminlerde “CD” örnekleri Efektif gerilme kavramı Drenajın izin verildiği yükleme durumlarında (CU, CD) gerilme

analizi “efektif gerilme” ilkesine göre yapılır. Anılan kavramda zemin kütlesinin Mohr - Coulomb kırılma ölçütü;

´ = c´ + ´. tg´ = c´ + ( - u). tg´ (3a)

şeklinde yazılmaktadır. Eğer zemin kütlesi sadece içsel sürtünme açısına sahip ise (efektif kohezyon c´ = 0) efektif kayma dayanımı “´” ´ = ( - u). tg´ (3b) olmaktadır. Burada; ´ efektif normal gerilme olup, büyüklüğü “´ = - u”’dır. , u, ´ ise sırasıyla normal gerilme, boşluk su basıncını ve efektif içsel sürtünme açısını göstermektedir. Şekil - d’de de toplam gerilme ve efektif gerilme kavramlarına göre çizilen Mohr kırılma dairelerinin konumları ve Mohr - Coulomb kırılma zarf eğrileri görülmektedir (Hunt, 1986) (Ek açıklamalar şekil alt yazısında verilmiştir).

Şekil - d yakından incelendiğinde; pratik şev mühendislik uygulaması açısından şu bulgular göze çarpmaktadır.

“Gevşek-suya doygun kumlar”’da uzun süreli yükleme

durumunda konsolidasyon yolu ile boşluk suyunun drenajına imkân sağlandığından efektif içsel sürtünme açısı “´” daima toplam gerilme durumundaki içsel sürtünme açısından “” daha büyüktür. Daha açık bir anlatımla; “gevşek - suya doygun” durumdaki kum zeminin UC yüklemesi sonucunda hem kayma dayanımı hem de taşıma kapasitesi artmıştır.

Kayma dairesi

Daireselolmayan kaymayüzeyi

Doğal yamacın şev stabilitesi

80

Başlangıç durumunda “sıkı” olan kumun UC yüklemesinde kayma dayanım büyüklüğü - içsel sürtünme açısı - belirgin ölçüde değişmemektedir.

Şekil - e’de ise suya doygun kilin direkt kesme kutusu deneyinde,

farklı yükleme durumlarında elde edilen kayma dayanımı = f (normal gerilme) karakteristik eğrileri görülmektedir (Simons, Menzies, Matthews, 2002’den basitleştirilerek).

Şekil - e’den şu sonuçlar üretilebilir: UU deneyinde doygun kilin kohezyon değeri “c” aşırı konsolide

olmuş killerde daha yüksektir. “ = 0 ” kavramı geçerli olduğundan “ = c = b / 2”’dir (Aşırı konsolide olmuş killerin sert, fisürlü türlerinde “c = b / 2”’nin geçerliliği daima tartışmaya açık olduğu hatırda tutulmalıdır).

CU ve CD deneylerinde, düşük normal gerilme düzeylerinde aşırı

konsolide olmuş killerin = f () eğrisi doğrusal değildir(*). (*) Örneğin, Londra killeri üzerinde gerçekleştirilen deneylerin sonuçlarına göre

= 0.69 (´)0.6 (MPa), (0 < ´ < 8.7 MPa)

türünde üstel bir bağıntı sözkonusudur. Efektif kayma dayanım büyüklükleri (´, c´) sırasıyla,

4.0414.0tg

4.06.0 414.069.0tgc

6.0267.0c

olmaktadır. Açıktır ki, artan efektif normal gerilmelerde (´) içsel sürtünme açısı (´) azalırken, efektif kohezyon (c´) ise artmaktadır (Bishop, 1996’dan alıntılayan Bardet, 1997).

Şekil - d. Toplam ve efektif gerilme kavramlarında Mohr kırılma daireleri ve Mohr - Coulomb kırılma zarfları.

(1) Gevşek - doygun kumda “CU” üç eksenli deney sonuçları. (2) Yoğun - sıkı kumda “CU” üç eksenli deney sonuçları

(1) (2)

81

Yüksek efektif normal gerilme () değerlerinde ise aşırı konsolide killere ait = f () eğrisi her iki yükleme türünde (CU ve CD) doğrusal olmaktadır.

Konuya ilişkin daha ayrıntılı bilgiler yerli mühendislik literatürümüzdeki, Bishop ve Bjerrum, 1960 (Çev: Kumbasar, 1963), Önalp, 1997; Kumbasar - Kip, 1999; Uzuner, 2001 ve Aytekin, 2004 kaynaklarından sağlanabilir.

Şekil - e. Doygun (satüre) kilin çeşitli yükleme durumları için kesme kutusu deney

sonuçları

0

1

2

r

c2

0

c2

c1

1

2 = 0

= 0

0

c2

1

2

Konsolide edilmemiş - drenajsız deney (UU)

Konsolidasyonlu - drenajsız deney (CU)

Konsolidasyonlu – drenajlı deney (CD)

c2 > c1

Normal konsolide killer

Aşırı konsolide killer

1

2

c = Drenajsız kohezyon

c = Efektif kohezyon = İçsel sürtünme açısı = Efektif içsel sürtünme açısı r = Rezidüel içsel sürtünme açısı

c2´ ≠ 0 c1 ≈ 0

82

Kalıntı (rezidüel) kayma dayanımı büyüklükleri Şekil - f (I), ince daneli (kohezyonlu) zeminin kesme kutusu deney

sonuçlarını göstermektedir. Normal konsolide olmuş killerin büyük bölümü “sünek” özellik sergilemektedir. Daha açık bir deyişle; maksimum kayma dayanımının aşılmasından sonra zemin, sabit kayma gerilmesi altında önemli ölçüde kayma deformasyonu yapmaktadır. = f (kayma yerdeğiştirmesi) karakteristik eğrisini tanımlayan iki temel büyüklük sözkonusudur:

Pik (maksimum) kayma dayanımı (p), Büyük kayma yerdeğiştirmelerine karşı gelen, değişmeyen kayma dayanım düzeyi olarak tanımlanan kalıntı (rezidüel) dayanımı (r).

şeklinde tanımlanabilir.

Eğer bir kazı şevinin proje süresi boyunca sahip olduğu aktüel kayma dayanımı “t” ise, kalıntı (rezidüel) değer;

rp

tpR

(4)

şeklinde tanımlanabilir (Smith, 1993). Bu büyüklük “yükleme” durumuna göre şu uç değerleri almaktadır.

Hızlı yükleme durumunda (drenajsız), “R = 0”’dır. Çok yavaş yükleme durumunda (drenajlı), “R = 1”’dir.

R değeri inşaat süresi ile de ilişkilendirilebilir. Şev inşaatının

sonunda R = 0 olur. R = 1 durumu ise teorik olarak t = ’ a karşı gelmektedir. Diğer kelimelerle, normal konsolide olmuş killi zeminin t = ’ daki kayma dayanımı sadece “ = r”’den ibaret olacaktır. Eğer aşırı konsolide olmuş kil sözkonusu ise, bu tür zeminler çok sayıda fisür (ince çatlaklar) içerdiklerinden ötürü dış ajanların (su, kimyasal - mekanik ayrışma, vb.) etkilerine açıktır. Fisürlerden giren su ve / veya mostradan zeminin bakir bölgesine doğru ilerleyen “ayrışma olayı”, zeminin kohezyon değerinin “c” zamanla azalmasına yol açacaktır. Özetlenirse; aşırı konsolide olmuş killerde R = 1 durumu t << ’da gözlenebilecektir.

83

Şekil - f (II)’de ise kayma dayanım = f (normal gerilme) karakteristik eğrileri gösterilmiştir. Pik kayma dayanımına (R = 0) karşı gelen = f () doğrusunun eğimi ise “rezidüel içsel sürtünme açısı” (r´)’nı ifade eder. “ = 0”’de tanımlanan kayma dayanımına “rezidüel kohezyon” (cr´) değeri denilmektedir ve “cr´ < cp´”’dir. Özellikle aşırı konsolide olmuş killerde aşırı fisürleşme / ayrışma olayları nedeniyle “cr ≈ 0” kabûlü, rahatlıkla yapılabilir. Aşırı konsolide olmuş killerde projelendirilecek şevlerin uzun süreli stabilite analizlerinde ise “cr´ = 0; ´ = r´” değerleri alınmalıdır.

(I)

(II)

Şekil - f. Killerde kayma gerilmesi = f (kayma yerdeğiştirmesi) ve kayma gerilmesi

= f (normal gerilme) karakteristik eğrileri

Efektif gerilme kavramıyla birlikte yükleme koşullarının güvenlik katsayısı üzerindeki etkilerini açıklamak üzere aşağıda iki sayısal örnek sunulmuştur.

, K

ayna

Ger

ilm

esi

Kayma Yerdeğiştirmesi

p, Pik kayma dayanım

r, Kalıntı (Rezidüel) dayanım

Hızlı yükleme (drenajsız) Pik içsel sürtünme açısı (p´) Pik kohezyon (cp)

cp´

, K

aym

a G

eril

mes

i

, Normal Gerilme

p´

r´

R = 0

R = 1

cr´

Çok yavaş yükleme (drenajlı) Rezidüel içsel sürtünme açısı (r´) Rezidüel kohezyon (cr´)

Kohezyon azalır.

84

Sayısal örnek - I Şekil - g (I)’ de gösterilen bir dolgu seddenin içinden geçen olası

kayma yüzeyi üzerinde alınan A noktasının kısa ve uzun süreli yükleme koşullarına karşı gelen güvenlik katsayılarının hesaplanması istenmektedir.

Şekil - g (I). Kil katmanı üzerine oturan sedde dolgusu (ölçeksiz)

Çözüm:

Kısa süreli güvenlik katsayısının hesaplanması Sedde dolgusu kil katmanı üzerine oturmaktadır. Kilin

permeabilitesinin çok düşük olduğu dikkate alındığında, dolgu ve su yüküyle birlikte artan “pozitif fazla boşluk basıncı” (uf) ’ nı hemen drene etme imkânına sahip değildir. Diğer bir deyişle, dolgu ve su yükünün uygulanmasından sonra zeminde oluşan toplam boşluk suyu basıncının (u = uh + uf = uh + d.hd + s.hs) tekrar zemin içindeki hidrostatik basınca “uh” eşit olması çok uzun süre(*) alabilir.

(*) Geoteknik literatüründe inşaat sırasında drenajın düzeyi veya yüklemenin kestirilmesinde aşağıdaki bağıntı kullanılabilir:

2

d

vv

H

tcT

→

v

dv

c

HTt

2

Burada; Tv = zaman faktörü, cv = konsolidasyon katsayısı (m2/gün), [cv = f (incelenen noktaya etki eden düşey efektif basınç, hidrolik iletkenlik, boşluk oranı, konsolidasyon indisi], t = zemine yükleme uygulandıktan sonra geçen süre (gün), Hd= en uzun drenaj yolunun uzunluğu (m), Örneğin, tek yönlü drenaj durumunda sıkışan zeminin düşey kalınlığı “H” (m) (Hd = H), iki yönlü drenaj durumunda ise, sıkışan zeminin düşey kalınlığının “H” yarısı (Hd = H/2) alınır.

d =1.9 t/m3

A

hs =7.5 m

hd =3.0 m hz =6.0 m

Olası kaymayüzeyi

KİL

s =1.0 t/m3

Sedde dolgusu A noktasına ait zemin verileri: z= 1.80 t/m3 b = 7.0 t/m2 c´= 1.60 t/m2 = 20 A noktasına etki eden

kayma gerilmesi: = 2.2 t/m2

85

GK =

Kayma dayanımı

Kayma gerilmesi

Bu nedenle, zeminin dayanım ölçütünü denetleyen efektif gerilme büyüklüğünü z´ = z - u = z - (uh + uf) kısa süreli yükleme koşulları için tanımlamak mümkün olmamaktadır. Oysa ki, en düşük güvenlik katsayısı dolgu barajının işletilmeye alındığı (dolgu inşaatı + su yükünün verilmesi) durumda elde edilmektedir. Daha açık bir anlatımla, stabilite açısından en kritik durum “kısa süreli yükleme koşullarında” (dreanjsız) oluşmaktadır. Zeminin içsel sürtünme açısı olmasına karşın (> 0), içsel sürtünme açısının “0”, kabûl edildiği analize, geoteknik literatüründe “toplam gerilme kavramı” denilmektedir.

A noktasının kaymaya karşı güvenlik katsayısı “=0” kabûlü altında

=

ctgcd

şeklinde tanımlanabilir.

Kohezyon değeri 5.32

7

2c b

t/m2

(b = Kilin tek eksenli laboratuvar basınç dayanımı)

Eğer Tv = 3.0 ise zemin “drenajlı” olarak kabûl edilebilir. Bu durumda, teorik konsolidasyon zaman faktörü ilişkisine göre, konsolidasyon pratik olarak tamamlanmıştır. Tv = 0.01 ise, incelenen zemin “drenajsız” olarak değerlendirilebilir. Tv değeri verilen iki değerin arasında bulunuyorsa, zeminin iki rejim özelliği taşıdığı düşünülmelidir (Duncan, 1992). Örneğin, cv = 0.05 m2/gün - likit limit LL = 25-30; CL kili (Bkz. Bilgi Föyü - 2, Çizelge - d) kalınlığı H = 7.5 m ve tek yönlü drenaj imkânı olsun. Zaman faktörü Tv = 3.0’ü (drenajlı durum) sağlayan sürenin

24.9tgün3375

05.0

5.70.3t

2

yıl

olduğu görülür. Likit limit LL = 50 olan kilde (daha plastik kil) cv = 0.01 m2/gün değeri kabûl edilirse (US Navy, 1982’den alıntılayan Cuduto, 1999), aynı zaman faktörü (T =3.0 - drenajlı durum -) için gerekli süre yaklaşık t = 46 yıl olarak hesaplanır. Zemin, ancak 46 yıl sonra “drenajlı” duruma gelebilecek, daha açık deyişle fazla boşluk suyu basıncını (uf) drene edebilecektir. Ancak burada belirtilmelidir ki, değerlendirmeye konu olan “cv” büyüklükleri normal konsolide olmuş killere aittir. Aşırı konsolide olmuş killerde “cv” değerlerinin daha büyük olacağı unutulmamalıdır.

Eğer, Tv büyüklüğü incelenen zemin için bilinmiyorsa, permeabilite değeri kullanılmak suretiyle zeminin “drenaj rejimi” hakkında ön kestirim yapılabilir. Duncan, 1992’ye göre permeabilite K > 10-4 cm/sn ise zemin, boşluk basıncını kısa süre içinde “drene” özelliğine sahiptir. K <10-7 cm/sn olması durumunda ise zemin “drenajsız” olarak tanımlanacaktır. Diğer kelimelerle, böyle zeminlerde dış yüklemeden kaynaklanan boşluk suyu basınç artımı (fazla boşluk suyu basıncı “uf” ) ancak çok uzun süre sonra zeminden drene (uf = 0) olabilir.

86

Uzun süreli güvenlik katsayısının hesaplanması Zemin içinde dolgu ve su yükünden kaynaklanan fazla boşluk

basıncı (uf) zamanla tamamen drene olur (uf = 0) ve bu durumda toplam boşluk basıncı (u = uh + uf = uh) hidrostatik basınca (uh) eşittir. Daha açık bir deyişle, uzun süreli yükleme durumunda A noktasına etki eden efektif gerilmenin (z´) büyüklüğünü belirlemek mümkün olmaktadır.

A noktasındaki düşey efektif gerilmenin büyüklüğü: z´ = Düşey jeolojik basınç(z) - boşluk basıncı (u) z´ = z – u = Σ h - u z = shs + dhd + zhz = 1.0 x 7.5 + 1.9 x 3 +1.8 x 6 = 24 t/m2

Burada;s , d , z = Sırasıyla suyun, dolgu malzemesinin ve zeminin birim hacim ağırlıkları hs , hd , hz = Sırasıyla su, dolgu ve zeminin incelenen nokta için yükseklikler.

Boşluk su basıncı: u = s hshd hz) = 1.0 x (7.5 + 3 + 6) = 16.5 t/m2

İncelenen noktadaki düşey efektif basınç: z´ = 24 -16.5 = 7.5 t/m2

A noktasına etki eden düşey efektif gerilme ise: z´ = (dshd(zshz

bağıntısından da hesaplanabilir.

z´ = (1.9 - 1.0) x 3 + (1.8 - 1.0) x 6 = 7.5 t/m2

Dolgu malzemesinin Zeminin su su altındaki altındaki birim birim hacim ağırlığı hacim ağırlığı

olarak hesaplanabilir.

A noktasının kaymaya karşı güvenlik katsayısı:

tgctgc

G zdK

87

bağıntısından bulunabilir.

Burada;

GK = Uzun süreli yüklemede kaymaya karşı güvenlik katsayısıd = Zeminin kayma dayanımıc = Efektif kohezyon = A noktasına etki eden efektif normal gerilme.

[A noktasında kayma yüzeyine çizilen teğetin eğimi hemen hemensıfırdır (Şekil - f). Kısacası, =z’dir.]

z = A noktasındaki düşey efektif basınç = Zeminin efektif içsel sürtünme açısı = A noktasını kaymaya zorlayan kayma gerilmesinin büyüklüğü

Problem verileri ve hesaplanan normal gerilme değeri yukarıdaki

bağıntıda yerine konulduğunda, güvenlik katsayısı;

96.12.2

3.4

2.2

20tg5.76.1G

o

K

olarak bulunur.

Şekil - g (II)’de suya doygun killi bir zeminde gerçekleştirilen dolgu inşaatının drenaj süresine göre gerilme büyüklüklerinin değişimleri görülmektedir (Coduto, 1998). Değişimler yakından incelendiğinde, pratik mühendislik açısından şu önemli sonuçlar elde edilmektedir:

Kısa süreli yüklemede (drenajsız) güvenlik katsayısının en kritik

olduğu durum, dolgu inşaatının hemen bitiminde meydana gelmektedir. Bu sonuç, anılan sürede boşluk suyu basıncının (u) en fazla olmasından, daha değişik bir anlatımla, düşey efektif basıncın (z) en düşük olmasından kaynaklanmaktadır. Zamanla fazla boşluk basıncının (uf) zeminden drene olmasıyla boşluk basıncı azalmakta, buna bağlı olarak efektif düşey gerilme (z) artmakta, diğer kelimelerle zeminin kayma dayanımı artmaktadır. Sonuç olarak, değişmeyen kayma gerilmesinde güvenlik katsayısı (GK,k) inşaat sonundaki kritik güvenlik katsayısından daha büyük değer almaktadır.

Uzun süreli yüklemede (drenajlı koşulda) ise, drenaj

sağlandığından, boşluk su basıncı “u” zaman içinde daima sabit bir değerdedir. Buna bağlı olarak güvenlik katsayısı, inşaatın başlangıcında yüksek bir değerde olup, sonuna doğru en düşük değerine ulaşır. İnşaat bitiminden sonraki dönemde ise, güvenlik katsayısında herhangi bir değişim sözkonusu değildir.

88

Şekil - g (II). Suya doygun killi zemin üzerinde inşaat edilen dolgudan kaynaklanan

gerilme büyüklüklerinin yükleme durumuna göre değişimleri. (a) Kısa süreli yükleme (drenajsız). (b) Uzun süreli yükleme (drenajlı). (z = Toplam basınç, u = Boşluk su basıncı (u = uh + uf), uh =

Hidrostatik su basıncı, uf = Yüklemeden kaynaklanan fazla boşluk basıncı, z´ = Düşey efektif gerilme (z´ = z - u), d = Zeminin kayma dayanımı, = Zemininde oluşan kayma gerilmesi, GK = Güvenlik katsayısı, GK,k = Kritik güvenlik katsayısı, t = Drenaj süresi).

z

Dolgu yükü

t

u

t

uh

z´

t

t

d

t

GK

t

(b) DRENAJLI KOŞUL

Dolgu yükü

z

t

u

t

uf

uh

z´

t

t

d

t

GK

t

(a) DRENAJSIZ KOŞUL

İNŞAAT SONU

GK,k

89

GK =

Kayma dayanımı

Kayma gerilmesi

Sayısal örnek - II

Şekil-h.(I)’de killi zeminde oluşturulan bir şevin olası kayma yüzeyi gösterilmiştir. Kayma yüzeyinde alınan A noktasının kaymaya karşı güvenlik katsayısının, “kısa” ve “uzun” süreli yükleme durumları için hesaplanması istenmektedir. A noktasına ilişkin geoteknik veriler topluca aynı şekilde belirtilmiştir.

A noktasına ait veriler:

= 1.85 t/m3

d = 1.95 t/m3 (doygun birim hacim ağırlığı)

c = 6.0 t/m2 ( = 0, drenajsız kohezyon) c = 1.10 t/m2 = 23 = 4.0 t/m2 Şekil - h (I). Killi zeminde oluşturulan bir zemin şevi

Çözüm:

A noktasının kaymaya karşı “kısa süreli” güvenlik katsayısının hesaplanması:

Şev kazısı kil içinde yapıldığından kazı sırasında zemin kütlesinde

oluşan “negatif fazla boşluk basıncı” “uf” hemen drene olamaz. Fazla boşluk basıncının sıfır olması ancak çok uzun süreli drenaj koşulunda sağlanabilmektedir. Halbuki; şevin stabilitesi açısından en kritik süre, kazı inşaatının bitimine karşı gelmektedir. Kısa süreli yüklemede “efektif gerilmelerin” sayısallaştırılamama gerçeği karşısında stabilite analizi “toplam gerilme kavramına” ( = 0) göre yapılır.

Güvenlik katsayısı;

= 5.14

6c

olarak bulunur.

h1 =2.0 m

h2 =3.5 m

Olası kayma yüzeyi

d

Yer altı su seviyesi

B

C D

A

Yeraltı su seviyesi

90

GK =

Kayma dayanımı

Kayma gerilmesi

A noktasının kaymaya karşı “uzun süreli” güvenlik katsayısının hesaplanması:

Negatif fazla boşluk basıncı (uf) zamanla drene edileceğinden

uf = 0 alınabilir ve zemindeki toplam boşluk basıncı (u) sadece şev kütlesi içindeki yeraltı su seviyesi tarafından denetlenen hidrostatik basınca (uh) eşittir (u = uf + uh = 0 + uh). Bu durumda zeminin kayma dayanımını denetleyen efektif normal gerilmenin büyüklüğü (´) kolaylıkla hesaplanabilir.

Bu durumda, incelenen noktaya ait güvenlik katsayısı,

=

tgctgc z

olarak bellidir. Burada;

c = Efektif kohezyon = A noktasına etki eden efektif normal gerilme. Bu değer, A noktasına

etki eden düşey efektif gerilmeye “z”eşittir. (=z). = Zeminin efektif içsel sürtünme açısı = A noktasını etki eden kayma gerilmesi

A noktasına etki eden efektif gerilme:

z´ = z - u z = . h1d . h2 = 1.85 x 2.0 + 1.95 x 3.5 = 10.525 t/m2 u = s . h2 = 1.0 x 3.5 = 3.5 t/m2

z´ = z - u = 10.525 - 3.5 = 7.025 t/m2

02.14

08.4

4

23tg025.71.1G

o

K

Eğer, yeraltı su seviyesi hs = 3.5 m’den hs = 5.5 m’ye yükselirse, A

noktasına etki eden normal efektif gerilmenin büyüklüğü; z = (3.5 + 2.0) x 1.95 = 10.725 t/m2 u = (3.5 + 2.0) x 1.0 = 5.5 t/m2 z = = z - u = 10.725 - 5.5 = 5.225 t/m2

91

olarak bulunur. Bu durumda, A noktasının kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

183.04

23tg225.51.1G

o

K

olarak hesaplanır. “GK < 1” durumu, A noktasının kaymaya karşı stabilitesinin olmadığını ifade etmektedir (Bkz. Değerlendirme notu).

Değerlendirme notu Kazı sonuna karşı gelen “kısa süreli” güvenlik katsayısı GK = 1.5

olup, A noktasının stabilitesi açısından yeterlidir. “Uzun süreli” durumda A noktası için elde edilen güvenlik

katsayısı GK ≈ 1 bulunmuştur. Yeraltı su seviyesinin biraz yükselmesi durumunda güvenlik katsayısı hemen GK < 1 olmaktadır. Bu sonuç, A noktasının “yenildiğini” işaret etmektedir. Kısacası; kohezyonlu zeminlerde oluşturulacak şevlerin uzun süreli drenaj durumunda kaymaya karşı güvenlik katsayılarının zamanla azalacağı unutulmamalıdır.

Şekil-h(II)’de suya doygun bir killi zeminde yapılan bir şev

kazısında gerilme büyüklüklerinin yükleme durumlarına (drenaj koşulları) göre değişimleri (Coduto, 1998) gösterilmiştir. Şekil yakından incelendiğinde göze çarpan ana bulgular şunlardır:

Drenajsız koşulda şev kazısının bitimi güvenlik katsayısı

açısından dolgu inşaatına kıyasla daha elverişli bir durum yaratmaktadır. Diğer kelimelerle, şev kazısının kaymaya karşı güvenlik katsayısı ilerleyen zamanla azalmaktadır. Mühendis, uzun süreli olarak projelendirilecek bir şevin stabilite analizinde bu hususu özenle gözönünde tutmalıdır.

Drenajlı koşullar altında şevin güvenlik katsayısı kazı bitiminde

“en düşük” değeri almaktadır. Kısacası; şev kazısının sonu güvenlik katsayısı açısından en elverişsiz durumu oluşturmaktadır.

92

Şekil - h (II). Suya doygun killi bir zeminde yapılan şev kazısında gerilme büyüklüklerinin drenaj koşullarına göre değişimleri. (a) Drenajsız koşul (hızlı yükleme). (b) Drenajlı koşul (uzun süreli

yükleme). (z = Toplam düşey gerilme, u = Boşluk su basıncı (u = uh - uf), uh = Hidrostatik su basıncı, uf = Şev kazısından kaynaklanan negatif boşluk basıncı, z´ = Düşey efektif gerilme, d = Zeminin kayma dayanımı, GK = Güvenlik katsayısı, t = Drenaj süresi).

z

t

u

t

z´

t

t

d

t

GK

(b) DRENAJLI KOŞUL

z

t

u

t

z´

t

t

d

t

GK

t

(a) DRENAJSIZ KOŞUL

Kazı bitimi

Şev kazısı ile azalan gerilme

Şev kazısında azalan boşluk su basıncı

Kazı bitimi

t

93

sinsinOCRsin1OCRKK n,oa,o

OCR =

Ön konsolidasyon basıncı

Varolan efektif örtü basıncı

Zoy K

100

,%PI22.044.0Ko

BİLGİ FÖYÜ - 5 : YANAL ZEMİN BASINCI

(1) Sükûnet durumunda yanal basınç:

Dayanma yapısının AB aynasında herhangi bir yerdeğiştirme

gözlenmiyorsa zemin “sükûnet” konumundadır. Bu durumda yatay basıncın büyüklüğü:

Şekil- a. Sükûnet durumunda bir dayanma yapısına etki eden basınç büyüklükleri

(1a)

Ko = Sükûnet halindeki zemin itki katsayısı,

Ko = 1 - sinNormal konsolide zeminler içinJaky, 1944)(2a)

İnce taneli, normal konsolide (2b) zeminler (Massarch, 1979) aşırı konsolide (2c) zeminler (3)

Toplam yanal kuvvet - birim dayanma yapısı genişliği başına - yanal basınç dağılımının alanına eşdeğer olup (Şekil-a), bu dağılımının ağırlık merkezinde (H/3 tabandan itibaren) etkir:

K

Z

z oy

z

z

z

y y

B

A

H

Z

HK oy

94

2

ooyo HK2

1HHK

2

1H

2

1P

245tg

sin1

sin1K

2

Z

ya

245tg

sin1

cosK a

Z2

45tg2

ay

,

aaa,y Kc2ZK

(4)

(Das, 1998)

(2) Rankine aktif zemin basıncı

Eğer AB zemin aynası dayanma yapısını dışa doğru yerdeğiştirmeye zorlarsa gerilme koşulları “aktif rejimde’dir. “Aktif” durumda yatay ve düşey basınç Mohr dairelerinin konumları Şekil-b’de gösterilmiştir. Zeminin yenilme konumunda gözlenen çatlak / fisür’lerin yatayla tanımladığı açı [45 + (’dir. Burada “”,zeminin içsel sürtünme açısıdır. Zeminin “sükûnet” konumundan “aktif” konuma gelmesi için dayanma yapısının tilt açısı (L/H) yumuşak ve katı killer için sırasıyla 0.02 ve 0.01 olmalıdır. Kumlu zeminlerde ise aynı büyüklük, kumun yerleşim yoğunluğuna bağlı olarak 0.002 - 0.0005 aralığında değişir. “L” zemin kütlesinin üst noktasının dayanma yapısına doğru yaptığı yanal yerdeğiştirme miktarını ifade eder (Şekil - b; Sarsby, 2000’den düzenlenmiştir).

Aktif yanal basıncın büyüklüğü (c, zeminler için;

(5a)

(6a)

(6b)

Eğer kohezyon c = 0 diğer bir anlatımla, zemin granüler ise aktif basıncın büyüklüğü, (5a) ifadesinden görülebileceği üzere;

(5b)

olmaktadır.

Eğer zeminin içsel sürtünme açısı = 0 ise diğer bir ifadeyle zemin “tam plastik” özellik sergiliyorsa aktif basıncın büyüklüğü (5a) bağıntısından;

95

Şekil - b. Aktif ve pasif yenilme durumlarında yerdeğiştirmenin yönü ve Mohr gerilme daireleri

PASİF YENİLME DURUMU

AKTİF YENİLME DURUMU

Kırılma Hattı

a a z

(Kırılmada) (Başlangıç)

c

DAYANMA YAPISI, ZEMİN KÜTLESİNİ İTMEKTEDİR!

Kırılma Hattı

ZEMİN KÜTLESİ, DAYANMA YAPISINI İTMEKTEDİR!

Yatay zemin basıncı azalırken Mohr gerilme dairelerinin çapı büyür.

y z p

(Başlangıç) (Kırılmada)

Kırılma Zarfı

c tg

Kırılma Zarfı

c tg

Kırılma Kaması

Yatay zemin basıncı “y”, düşey basınca “Z”’e yaklaşırken Mohr dairelerinin çapı küçülmektedir. “y >Z” durumunda ise Mohr dairelerin çapı büyür.

2

45

AÇIKLAMALAR

= Kayma dayanımı c = Kohezyon

= İçsel sürtünme açısı

= Normal gerilme

L = Yerdeğiştirme L/H = Dayanma yapısının tilt açısı

= Yerdeğiştirmenin yönü = Kırılma konumu = Orijinal durum

H

H

245

96

c2Za,y

a

KK

c2ZZ

(5c) olarak elde edilir.

(5a) bağıntısından görülebileceği gibi,

(7a) için aktif yanal basıncın büyüklüğü y,a = 0 olmaktadır.

a

KK

c2ZZ0 derinliğinde(*) zemin çekme gerilmesine

maruzdur. Genellikle zeminlerin çekme dayanımı çok küçük olduğundan (ç 0) dayanma yapısının arka tarafında “çekme çatlağı” oluşur (Şekil-c; Das, 1998). Teorik olarak ZK değeri olası çekme çatlağının derinliğini tanımlar. Bu çekme çatlağının geometrisi (aynadan uzaklığı, derinliği ve çatlağın su ile dolu olup olmama durumu şevin genel stabilitesi açısından çok önemlidir. Mühendis, “çekme çatlağına” ilişkin büyüklükleri (derinlik, su basıncı, vb.) stabilite analizlerinde özenle gözönünde tutulmalıdır. Örneğin; = 0 koşulunda

Şekil - c. Aktif gerilme durumunda toplam yanal basınç

c = 2 t/m2 için olası çekme çatlağının derinliği Şekil-d’den, Zk 2.2 m bulunur. Tamamen su ile dolu olan çekme çatlağında oluşacak yanal

(*) Çekme çatlağının derinliği,

245tg

c2ZZ K şeklinde de ifade

edilebilir (Rosenak, 1968)

aKc2

y,a = 0

Çekme Çatlağı

ZK

H-ZK

(Çekme Gerilmesi !)

HK a

H

Z

aKc2 aa Kc2HK

97

a

aaaK

c2HKc2HK

2

1P

2

a

2

aac

2HKc2HK2

1P

22

a

c2Hc2H

2

1P

itki büyüklüğü ise Fs = 2.2 t/m olmaktadır. Zk = f (c, ) ve çekme çatlağının tamamen su ile dolu olması durumunda oluşacak yanal itki “Fs” değişimleri Şekil - d’de gösterilmiştir. Şekil - d. Killi zeminlerde çekme çatlağı derinliği ve çatlaktaki suyun yanal itkisi (Çatlağın tamamı su ile dolu kabul edilmiştir) [Aktif itki katsayısı Ka= (1-sin ) / (1+sin ), = Zeminin içsel sürtünme açısı, =1.85 t/m3]

Çekme çatlağı durumunda toplam aktif yanal kuvvetin büyüklüğü;

Çekme çatlağının derinliği = ZK

(8a)

(8b)

bağıntılarından hesaplanabilir (Şekil-c).

Eğer =0 durumu sözkonusu ise toplam yanal kuvvet (8b) bağıntısından

Ka =1 olduğundan; elde edilir.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Fs , Yanal su itkisi, (t/m)

ZK, Ç

atla

k de

rin

liği

, (m

)

= 20 = 15 = 10 = 5

(kısa süreli yükleme)

2Kss Zγ

2

1F

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

c, Kohezyon, (t/m2)

a

KK

c2Z

ZK Fs

H

s = 1.0 t/m3

= 0

98

ppp Kc2KZ

(3) Rankine pasif zemin basıncı

Bu durum, “aktif gerilme” durumunun tersidir. Şöyle ki; dayanma yapısı zemin kütlesini (L/H) oranında yerdeğiştirmeye zorlamaktadır. Pasif gerilme koşulunun oluşması için gerekli yerdeğiştirme oranı (L/H) yumuşak ve katı killerde sırasıyla 0.04 ve 0.02 düzeyindedir. Granüler zeminlerde ise anılan karakteristik oran yine zeminin yerleşim yoğunluğuna bağlı olarak 0.01- 0.005 aralığında değişir. Burada “L” dayanma yapısının zemin kütlesi içinde yaptığı yatay yerdeğiştirmedir (Şekil-b). Pasif durumda zemin kütlesinde gözlenen (çatlak/fisür)lerin yatayla yaptığı açı [45-('dirPasif durumda yanal zemin basıncının büyüklüğü aynı geometri (H) ve zemin koşullarını (c, için - aktif duruma kıyasla daha büyük olacağı açıktır (Bkz. Şekil - e).

En genel haliyle (c, Rankine pasif yatay basıncı:

(9a)

(Pasif basıncın dağılımı “yamuk” tur. Bu yamuğun üst tabanı pKc2 , alt tabanı ise “p” dir (Şekil - e).

Toplam yatay kuvvet: HKc2KH2

1PPP pp

2

21p

Etkime noktasının belirlenmesi (B noktasına göre alınan momentlerin eşit olma koşulundan hareketle): Şekil - e. Pasif gerilme durumunda toplam yanal basınç ve toplam yatay kuvvetin

etkime noktasının belirlenmesi

2

Hh

3

H

P2

HP

3

HP

PP2

HP

3

HP

h op

21

21

21

o

H

Z

Kpc2 Kp

P1

H/3

H / 2

P2

ho

Pp

ppp Kc2KH

A

B

pKc2

99

a

2

Z

pP K

1

245tgK

HKc2HK2

1P p

2

pp

(10)

Eğer = 0 (Kp = 1) ise, pasif yanal basıncın büyüklüğü; p = 2 . c (9b) olmaktadır. Toplam pasif kuvvetin büyüklüğü ise,

(11)

ile bellidir.

Şekil-f, zemin itki (Rankine) katsayılarının (Ka, Kp) içsel sürtünme açısıyla “” değişimlerini göstermektedir. Açıktır ki, artan içsel sürtünme açısıyla aktif itki katsayısı “Ka” azalırken, pasif itki katsayısı “Kp” çok belirgin şekilde artmaktadır. Şev stabilitesi açısından bakıldığında; zemin kütlesinde “pasif gerilme durumu”’nun yaratılması, kaymayı önleyecek kuvvetlerin oluşturulması demektir. Daha açık bir deyişle; pasif gerilme durumu şevin stabilitesini arttırıcı yönde etkiler.

Şekil - f. Sukûnet “Ko”, Aktif “Ka”, Pasif “Kp” itki (Rankine) katsayılarının ve

(Kp / Ka) oranının içsel sürtünme açısı “” ile değişimleri

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

10 15 20 25 30 35 40 45

0

5

10

15

20

25

, İçsel Sürtünme Açısı ()

Ka

ve

Ko

Kp v

e (

Kp /

Ka)

Ko = f()

Ka = f()

(Kp / Ka) = f()

Kp = f()

Ko = 1 - sin

2

45tgK o2a

2

45tgK o2p

ap K

1K

100

(4) Ek yüklemenin zemin basınçlarına etkisi Şev üst yüzeyinde üniform yayılı bir ek yüklemenin “q”

uygulaması durumunda zemin basınçlarının büyüklükleri şu şekilde hesaplanmaktadır:

o Toplam düşey basınç: z = . Z + q (12) o Yanal aktif basınç:

(13)

o Yanal pasif basınç:

(14)

o Drenajsız - kısa süreli- yükleme durumunda: = 0 olduğundan, Ka ve Kp yanal itki (Rankine) katsayıları

Ka = Kp = 1’dir. Yanal basınçların büyüklükleri ise;

y,a = ( q . Z) - 2 . c (15)

(Şekil - g, Whitlow 1996). y,a = ( q . Z) + 2 . c (16)

olmaktadır.

Şekil - g. Ek yüklemenin drenajsız yüklemede aktif yanal gerilme dağılımına etkisi

ZKc2ZqK ppp

ZKc2ZqK aaay ,

y,a = 0

H

q - 2cZK

ZK

3

ZH k

q > 2.cdurumu

q < 2.cdurumu

Ek yükleme “q”

ho

Z

q - 2c

101

y,a = 0’da zeminde “çekme çatlağı” oluşmaktadır. Çekme çatlağının uzunluğu “ZK” ;

(17) bağıntısından bellidir. Görüldüğü gibi, şevin üst yüzeyindeki ek yükleme, çekme çatlağının derinliğini azaltıcı yönde etkilemektedir. Aktif durumda iki basınç dağılımı sözkonusudur:

“q < 2 . c” ise; aktif yanal kuvvetin büyüklüğü, “Pa”;

(18a)

“q > 2 . c” ise; aktif yanal kuvvetin büyüklüğü, “Pa”;

(18b)

bağıntılarıyla hesaplanmaktadır (Whitlow, 1996).

Sayısal örnek - I

Suya doygun, yumuşak kilde yüjksekliği H = 5 m olan bir dik şev oluşturulacaktır. Birim hacim ağırlık = 1.85 t/m3, drenajsız kohezyon c = 2.5 t/m2’dir. Şevin arkasında oluşabilecek olası çekme çatlağının derinliğini, iksasız - kritik - şev yüksekliğinin ve çekme çatlak oluşumundan sonraki yanal basınç dağılımının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

Çekme çatlağının derinliği Zemin suya doygun kil olduğundan “ = 0 kavramı” kabûl

edilebilir. Ve bu durumda aktif itki katsayısı; = 0

1sin1

sin1K a

qc2

ZK

2Ka ZH2

1P

HZ2H2

1Z

2

1ZH

2

1P K

2K

2Ka

102

olmaktadır. Aktif durumda yanal gerilme;

c2Za,y

olup (Şekil - c), Z = 0 ve Z = H = 5 m’de büyüklükleri sırasıyla

y,a = -2.c = -2 x 2.5 = -5 t/m2 (Çekme gerilmesi oluşmaktadır.)

25.45.22585.1c2Za,y t/m2 hesaplanır.

0a,y koşulundan hareketle çekme çatlağının derinliği,

70.285.1

5.22c2ZK

m

olarak bulunur.

Kritik şev yüksekliği “HK” ise yanal itkinin Pa = 0 olma durumunda elde edilmektedir. Bu koşuldan hareketle anılan büyüklük;

0Zc2Z2

1Z

2

1P y,aa

40.570.22Z2c4

Z K

m

hesaplanır ( = 0 kavramının geçerli olduğu durumda, teorik olarak iksasız dayanma yapısı / şevin yüksekliği, çekme çatlağı derinliğinin iki katıdır.)

Çekme çatlağı oluşumundan sonraki aktif itkinin büyüklüğü (Bkz. Şekil - c)

88.470.2525.42

1ZH

2

1P Ka,ya t/m

103

veya (8b) nu’lı bağıntıdan (Ka = 1 için)

22

a

c2Hc2H

2

1P

88.4

85.1

5.2255.22585.1

2

1P

22

a t/m

olarak elde edilebilir.

Değerlendirme notu Açıktır ki, iksasız yapılabilecek maksimum “kazı / şev” yüksekliği

“Zmak”, olası çekme çatlak derinliğinin (ZK’nın) iki katı olmaktadır. Teorik maksimum şev yüksekliği “Zmak” iksasız olarak; Zeminin mekanik büyüklüklerine (c, b) İtki katsayısı (Ka) dolayısıyla zeminin konsolidasyon düzeyine,

hassas şekilde bağlıdır. Anılan yükseklik bağıntısının mühendislik yaklaşımı olarak değerlendirilmesi özenle yapılmalıdır. Örneğin; zemin kütlesi içindeki fisürlerin varlığı bunların eğimleri ve “ayrışma derecesi” şevin genel stabilitesi üzerinde etkilidir. Sözkonusu büyüklükler ise bu analizde dikkate alınmamıştır.

Kısa süreli ( = 0) analizde, Z = 2.7 m derinliğinde bir çekme çatlağının oluşumu olasıdır. Şevin stabilitesi hem dairesel hem de düzlemsel kayma durumları için tahkik edilmelidir. Özellikle derin çekme çatlağının su ile dolu olma durumunun, şev stabilitesi yönünden ciddi sakınca yaratacağı unutulmamalıdır.

Sayısal Örnek - II 7 m yüksekliğinde bir dayanma yapısı (istinat duvarı) geoteknik

özellikleri = 1.80 t/m3 ve c = 2.7 t/m2 olan bir zemini desteklemektedir Zeminin üst yüzeyinde:

Ek yüklemenin (sürşarj) olmadığı q = 0, q = 3 t/m2 (Bkz. Şekil-f), q = 8 t/m2,

104

olma durumları için yanal itki büyüklüklerinin hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

Ek yüklemenin yapılmadığı durum (q = 0) Çekme çatlağı derinliğinin hesaplanması:

0.380.1

7.22c2ZK

m

Yanal itki, q = 0 için:

H = 7 m’de yanal basıncın değeri (Şekil - c):

20.77.220780.1c2qHa,y t/m2

4.143720.72

1ZH

2

1P Ka,ya t/m

Yatay itkinin büyüklüğü doğrudan doğruya (18a) nu’lı formülden

de bulunabilir.

4.143780.12

1ZH

2

1P 22

Ka t/m

Ek yüklemenin yapıldığı durum (q = 3 t/m2):

Çekme çatlağı derinliği:

33.18.1

37.22qc2ZK

m

q = 3 t/m2 < 2.c = 2 x 2.7 = 5.4 t/m2

olduğundan, yatay itkinin büyüklüğü (18a) ifadesinden

105

93.2833.1780.12

1ZH

2

1P 22

Ka t/m

hesaplanabilir. Bu kuvvetin etkime mesafesi dayanma yapısının alt tabanından

89.13

33.17

3

ZH K

m

yukarısındadır.

Ek yüklemenin yapıldığı durum (q = 8 t/m2)

Çekme çatlağı derinliği:

44.18.1

87.22qc2ZK

m

Yatay itkinin büyüklüğü: Z = 0 y,a = . Z + q - 2 . c = 8 - 2 x 2.7 = 2.6 t/m2

Z = H = 7 m y,a = 1.8 x 7 + 8 - 2 x 2.7 = 15.2 t/m2

Yatay itki, 3.622

2.156.27Pa

t/m

q = 8 t/m2 > 2 . c = 2 x 2.7 = 5.4 t/m2

olduğundan, aktif yanal itki (18 b) ifadesinden

2.62744.12780.12

1HZ2H

2

1P Ka t/m

olarak elde edilir.

Dayanma yapısının yüksekliği

106

Bu bilgi föyündeki tüm sembollerin açıklamaları aşağıda topluca verilmiştir. z = Düşey gerilme y = Yanal basınç (sükûnet durumunda) Ko,n = Normal konsolide zeminlerde sükûnette itki katsayısıKo,a = Aşırı konsolide zeminlerde sükûnette itki katsayısıa,p = Sırasıyla aktif ve pasif koşullarda yanal zemin basıncı Po, Pa, Pp = Sırasıyla sükûnette aktif ve pasif koşullarda dayanma yapısına

etkiyen yanal kuvvetKo, Ka, Kp = Sırasıyla sükûnette aktif ve pasif koşullarda itki katsayıları = Zeminin birim hacim ağırlığı = Zeminin içsel sürtünme açısı [sükûnette itki katsayısı “Ko” hesabında

“efektif içsel sürtünme açısı (´)” alır]

c = Kohezyon H = Dayanma yapısının ve / veya iksasız düşey şevin yüksekliği Z = İncelenen noktanın derinliğiZK = Çekme çatlağının derinliğiPI = Plastisite indisi, (PI = WL - Wp)WL , Wp = Sırasıyla zeminin likit limit ve plastik limit değerleriOCR = Aşırı konsolidasyon oranı (Ödeometre deneyinden belirlenir) q = Üniform yayılı ek yüklemenin şiddeti

107

BİLGİ FÖYÜ - 6 : SONSUZ UZUN ŞEVİN GENEL STABİLİTE ANALİZİ

Genel

Geometrik ve geoteknik özellikleri Şekil - a’da verilen sonsuz uzun

şevin H derinliğinde şev yüzeyine paralel bir düzlem boyunca kaymaya karşı güvenlik katsayıları yeraltı suyunun çeşitli düzeyleri için aşağıda belirtilmiştir. Yeraltı suyunun şeve paralel alınması durumunda akım çizgisi ve eşpotansiyel çizgiye ilişkin geometri Şekil - b’de gösterilmiştir.

Şekil -a. (I) Sonsuz uzun şevin stabilite analizi, (II) Yeraltı suyunun şev yüzeyine

paralel akması durumunda eşpotansiyel çizgi ( = Uzun şevin eğimi, H = Kayma olasılığı taşıyan zeminin kalınlığı, L = Birim uzunluk).

Birim uzunluk için sonsuz uzun şevin ağırlığı

W = d L .H (1)

Şevi kaydıran kuvvetlerin kayma düzlemine normal ve

paralel bileşenleri

NK = W. cos d L .H. cos (2a)

TK = W. sin d L .H. sin (2b)

(I) (II)

O

A

B

C

D

h = H. cos2

H. cos

L

R N d

T k

W N k

N d

H

A

B

D

C

Olası kayma düzlemi

d

c´+´. tg

L Yeraltı suyunun

sızma yönü

108

2

dd

alanBirim

d cosH

cos

L

cosHL

F

N

cossinHF

Td

d

ddddd tguctgc

Kaymaya direnç gösteren kuvvetler

Nd = R. cos W. cos = d L .H. cos (3a)

Td = R. sin W. sin = d L .H. sin (3b)

Kayma düzleminde şev ağırlığından oluşan normal ve kayma gerilmeleri

(4a)

(4b)

Zeminin güvenli kayma dayanımı

Mohr - Coulomb kırılma ölçütlerine göre güven li kayma dayanımı “d “;

(5a)

c,K

d G

cc

;

,Kd G

tgtg

şeklinde ifade edilebilir. Burada;

c = Efektif kohezyoncd = Stabilite için gerekli efektif kohezyon΄ = Efektif normal gerilme = Normal gerilmeu = Boşluk suyu basıncıd´ = Stabilite için gerekli efektif içsel sürtünme açısı´ = Efektif içsel sürtünme açısıGK, c = Kohezyon için kabûl edilen güvenlik katsayısıGK, = İçsel sürtünme açısı için kabûl edilen güvenlik katsayısı

belirtmektedir.

Boşluk suyu basıncı

u = h . s = H . cos2s (6a)

‘dir. “h”, incelenen diliminin O noktasına yerleştirilen piezometredeki

109

d2

s2

ddd tgcosHcosHc

d2

dd tgcosHc

d

d

2

d

d tgtgcosH

c

tg

tg

tgcosH

cG

d2

d

K

suyun yüksekliğini (Bkz. Şekil - b) göstermektedir. Normal gerilme "´" ve boşluk suyu basıncı "u" büyüklükleri (5a) bağıntısında yazılırsa, güvenli kayma dayanımı:

(5b) “” zeminin su altında birim hacim ağırlığı:

΄ = d - s

(5c)

şeklinde yazılabilir[Yukarıdaki formülde “d” = zeminin doygun (satüre) birim hacim ağırlığını s = Suyun birim hacim ağırlığı ifade etmektedir].

Güvenlik katsayısı

(5c) ifadesinde “d” yerine (4b) eşitliği yazılıp, gerekli düzenlemeler yapılırsa;

(5d)

elde edilir.

c,K

d G

cc

;

,Kd G

tgtg ; GK,≡ GK,c = GK

büyüklükleri dikkate alınırsa, (5d) bağıntısı “güvenlik katsayısı” cinsinden; (7a) olarak yazılabilir.

(7a) ifadesinden zemin katmanının kaymaya başladığı “yükseklik”

110

analitik olarak belirlenebilir. Bunun için (7a) ifadesi (GK = 1)’e eşitlenir ve verilen (, d , c´, ´) verileri için hesaplanan yükseklik “H” , = eğimli bir şevde kayan zeminin “kritik yüksekliği”ni “HK” tanımlar. Şekil - b, HK = f (, c´) değişimlerini göstermektedir.

Şekil - b. HK = f (c´, ) değişimleri. Değişimler incelendiğinde şu sonuçlar göze çarpmaktadır.

Değişmeyen kohezyon değerinde kritik yükseklik, artan şev açısıyla azalmaktadır. İncelenen büyüklüğün azalım hızı, şev açısı () 0º - 20º aralığında çok belirgindir.

Verilen şev açısında ise kritik yükseklik değeri, kohezyon

değeriyle denetlenmektedir. Artan kohezyon değeriyle sözkonusu büyüklük de artmaktadır. Tatlı eğimli şev açılarında ise artış hızı, çok daha yüksektir.

Örnek: Şev açısı, = 15º, Efektif kohezyon, c´=15 kN/m2 Kritik yükseklik, HK ≈ 9 m Kabûller d = 19 kN/m3 s = 9 kN/m3 ´ = 20º

, Şev açısı

HK, K

riti

k Y

üks

ekli

k, (

m)

12 14 16 18 20 22 24 26 280

5

10

15

20

25

30

35

40

30 32 34 36

c´=25 kN/m2

c´=20 kN/m2

c´=15 kN/m2

c´=10 kN/m2

c´= 5 kN/m2

c´=30 kN/m2

tg

tg

tgααcosH

c1G

d

sd

2d

K

111

tg

tgG

dK

e1

eG ssd

e1

G ss

tg

tg

eG

1GG K

cossinH

cG

dK

Değerlendirme notu

Eğer zemin granüler özellik sergiliyorsa (c = 0), şevin güvenlik katsayısı; (7b) olmaktadır. Şevin stabil durumu (GK > 1 için ΄ <s olduğundan) < koşulu da sağlanmaktadır. Diğer kelimelerle, granüler zeminde güvenlik katsayısı şevin yüksekliğinden bağımsızdır. Doygun ve su altında zeminin birim hacim ağırlıkları sırasıyla; (8a)

(8b) olduğu hatırlanırsa, s = 1 t/m3 için güvenlik katsayısı; (7b) şeklinde ifade edilir. Burada, "G" granüler zeminin özgül ağırlığını (G 2.65), "e" ise boşluk oranını göstermektedir. Kumlu zeminlerde efektif gerilme kullanıldığında, başka bir deyişle; yeraltı suyunun drenajına izin veriliyorsa, rahatlıkla kabûl edilebilir. kumlu zeminin efektif içsel sürtünme açısı (7b)’den görüleceği gibi kumlu zeminlerde güvenlik katsayısı GK = f (kumun özgül ağırlığı, boşluk oranı, içsel sürtünme açısı) fonksiyonudur. "e"’nin azalması, kumun rölatif sıkılığının artması demektir ve bu durum içsel sürtünme açısını artırmaktadır. Kısacası, azalan boşluk oranı "e" ile artan içsel sürtünme açısı "" değerlerinde güvenlik katsayısı "GK" artmaktadır.

o Zeminin sadece kohezyon içermesi durumunda örneğin doygun (satüre) kilde( = 0) güvenlik katsayısı: (7c)

112

olmaktadır. Görüldüğü gibi, GK = f (şev açısı, yükseklik, kohezyon) büyüklüklerine bağlıdır. Burada c, zeminin “drenajsız kohezyon değeri”’ni göstermektedir. Verilen kohezyon büyüklüğünde artan şev yüksekliği ve açısı, güvenlik katsayısını "GK" azaltmaktadır. Güvenlik katsayısı "GK = 1"’e karşı gelen zemin katmanının kritik yüksekliği / kalınlığı "HK";

2sin

c2

cossin

cH

dK (0 < < 45º) (9)

bağıntısından bulunabilir. Bu ifadenin [(0 < < 45º) (2.c / .H ≤ 1)] için geçerli olduğu unutulmamalıdır.

Şekil - c’de, (9) nu’lı bağıntının çeşitli drenajsız kohezyon değerlerine karşı gelen değişimleri çizilmiştir. Abağın kullanılmasına ilişkin bir sayısal örnek aşağıda yapılmıştır.

Şekil - c. Doygun - yumuşak killerde ( = 0) çeşitli drenajsız kohezyon değerleri için

kritik yüksekliğin şev açısına göre değişimleri ( = 19 kN/m3 alınmıştır.

2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

35

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

c´=25 kN/m2

c´=20 kN/m2

c´=15 kN/m2

c´=10 kN/m2

c´= 5 kN/m2

c´=30 kN/m2

0

, Şev açısı

HK

, Kri

tik

Yü

kse

kli

k, (

m)

cossinH

c1G

KK

sin2

c2HK

113

GK =

Kritik şev açısı

Proje şev açısı

Sayısal örnek

Veriler: Eğim = 1 düşey : 1.5 yatay Kayma olasılığı taşıyan ayrışmış – zayıf dayanımlı katmanın yüksekliği, H = 1.25 m Katmanın drenajsız kohezyon değeri, c ≈ 15 kN/m2

Birim hacim ağırlık, = 19 kN/m3

İstenenler: Katmanın kaymaya karşı güvenlik katsayısının hesaplanması.

Çözüm:

İlk olarak, “kritik şev açısı” kavramından hareket edilerek şevin

güvenlik katsayısı hesaplanmıştır. Uzun şevin eğimi

o7.335.1

1arctg

Kritik şev açısı “k”(kaymanın başladığı açı) (9) nu’lı ifade de (HK = H) yazılırsa kritik şev açısı

o26.125.119

152

H

c22sin k

Kaymaya karşı güvenlik katsayısı

= o

o

o

o

4.67sin

26.1

)7.332sin(

26.1

2sin

2sin k

İkinci çözüm yolu ise; Şekil - c’den problem verileri için kaymanın

oluştuğu “HK” hesaplanabilir. ≈ 34º ve c = 15 kN/m2 değerlerine karşı

114

GK =

Kritik şev açısı

Proje şev açısı

gelen kritik yükseklik HK = 1.7 m olarak belirlenir. İncelenen katmanın kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

= 36.125.1

7.1

H

HK

olarak bulunur.

Bazı pratik değerlendirmeler

Kuru kumlar için tipik içsel sürtünme açıları(*) "" aşağıda belirtilmiştir (Larew, 1968).

ÇOK GEVŞEK

0 <Dd< % 20

GEVŞEK

%20<Dd<% 35

ORTA %35<Dd<% 65

YOĞUN

%65<Dd<% 85

ÇOK YOĞUN

%85<Dd<% 100

N < 4 5 < N < 10 10 < N < 30 30 < N < 50 N > 50 < 28.5º 28.5º <<º 32 <<º 36 <<º 41 <<º

Sismik yöntemlerle ölçülen kayma dalgası hızı "Vs" ile standart

penetrasyon deneyi darbe sayısı "N" arasında, Şekil - d’deki ilişkiler elde edilmiştir.

Şekil - d. Kayma dalga hızı ile standart penetrasyon darbe sayısı ve efektif gerilmeler arasındaki regresyon ilişkileri (*) ≈ 28.5º + N/4 ; Kuru kumlar için

N = % 60 enerji etkinliğinde standart penetrasyon darbe sayısı ıslak ≈ kuru - (1º ~ 2º) ; Islak kumlar için = 25º + 0.15 Dd ; Kum [Meyerlof 1956 (alıntılayan: Teng 1974)] = 30º + 0.15 Dd ; Granüler zemin, FC > % 5 Siltli kumlar , FC : İnce

malzeme içeriği, % Dd = Rölatif yoğunluk (sıkılık), %

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vs = 51.5 N0.516

r = 0.81, n = 65

[N], Standart Penetrasyon Darbe Sayısı

[Vs]

, Kay

ma

Dal

gası

Hızı,

(m/s

n)

Tüm zeminler için.

(Yeraltı su seviyesi dikkate alınmamıştır)

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Vs= 54 N0.322.(v΄)0.221

r = 0.64

[N], Standart Penetrasyon Darbe Sayısı

[Vs]

, Kay

ma

Dal

gası

Hızı,

(m/s

n)

Vs 206 m/sn v΄=1 t/m2

v΄=2 t/m2

v΄=3 t/m2

v΄=4 t/m2

Kumlu zeminler için

v΄=5 t/m2

v΄=6 t/m2

115

Yerli mühendislik literatüründe kayma dalga hızı “Vs” ile standart penetrasyon darbe sayısı ”N” arasında regresyon ilişkileri çıkarılmıştır (İyisan, 1996) (Şekil - b) . Burada “Vs”’nin birimi m/s, efektif düşey gerilme “v΄ ”nin ise t/m2 cinsindendir. Kayma dalgasının artması içsel sürtünme açısının artması, daha açık bir deyişle; kumlu zeminlerin kaymaya karşı güvenlik katsayısının artması, demektir. Örneğin N = 40 ve ´ = 2 t/m2’ye karşı gelen kayma dalga hızının değeri 200 m/sn olup kestirilen içsel sürtünme açısı ise en az 36º düzeyindedir.

Ayrıca, suya doygun ve rölatif yoğunluğu düşük olan kumlu

katmaların sismik enerjisinin boşalımından (fay yırtılması - deprem, şantiyelerde yapılan dinamit patlatmaları, kazık çakımı vb) etkilenerek “sıvılaşma” potansiyeli taşıdığı unutulmamalıdır (Arıoğlu ve Yılmaz 2000). Sıvılaşma konusu için (Bkz. Bilgi Föyü-32) kaynağına başvurulabilir.

116

BİLGİ FÖYÜ -7 : DÖNME HAREKETİ İLE YENİLEN UZUN ŞEVLERDE GERİ STABİLİTE ANALİZİ

Genel Bu föyde, dönme hareketi ile yenilen şevlerin geri analizleri

yapılarak zeminin kayma dayanım büyüklükleri (kohezyon, içsel sürtünme açısı) belirlenecektir. Burada konu edilen yaklaşım (Duncan ve Stark, 1991) kaynağından alınmıştır.

Problemin geometrik boyutları:

Şekil - a’da dönme hareketi ile yenilen bir şevin geometrisi

gösterilmiştir.

Şekil - a. Dönme hareketi ile yenilen uzun bir şevin geometrisi

Güvenlik katsayısı: Şekil - a’da geometrisi verilen bir uzun şevin güvenlik katsayısı;

H

cBK

tg

tgAKG 21K

(1a)

eşitliğinden tanımlanmaktadır.

Burada; GK = Güvenlik katsayısı

L = Kayan kütlenin uzunluğu D = Kayan kütlenin kalınlığı H = Kayan kütlenin kalınlığı Hs = Yeraltı suyunun derinliği = Katmanın yatayla tanımladığı açı

cos

DH

H

117

K1 ve K2 = Uzunluk ve kalınlık ile ilgili faktörler

2

1 L

Dsin361K (2)

2

2 L

D105.1K (3)

bağıntılarından hesaplanabilir. Bu değerler, bir anlamda “uç etkilerini” gözeten düzeltme faktörleridir.

A, B = Yeraltı suyunun geometrisine ve zeminin birim hacim değerlerine ilişkin faktörlerdir. Değerleri ise;

ss

D

H1A (4)

tgcos

1B

2 (5)

bağıntılarından hesaplanmaktadır.

´, c´ = Zeminin efektif içsel sürtünme açısı ve kohezyonu.

Açıklanmamış sembollerin anlamları Şekil - a’da verilmiştir.

(1a) nu’lı ifadede kohezyon büyüklüğü yalnız bırakılırsa;

tg

tgAKG

BK

Hc 1K

2

(2a)

eşitliği elde edilir. (2a) bağıntısında GK = 1 koyulursa, geri analizde kullanılacak temel ifade

tg

tgAK1

BK

Hc 1

2

(2b)

olarak elde edilmektedir.

118

Görüldüğü üzere, verilen yenilme geometrisinde kohezyon ile içsel sürtünme açısı arasında negatif eğimli bir lineer ifade sözkonusudur. Daha açık bir ifadeyle, artan içsel sürtünme açısında kohezyon değeri azalmaktadır. Diğer büyüklüklerin, sözgelimi; “H, , D/L, Hs / D”’nin c´ = f (´) karakteristik ifadesi üzerindeki etkileri, parametrik bir çalışma ile irdelenebilir.

(2b) nu’lı ifadeden, yenilen zeminin yerinde kayma dayanım

büyüklükleri kestirilebilir. Bu konuya ilişkin bir sayısal örnek aşağıda sunulmuştur.

Sayısal örnek:

Veriler:

Şev açısı, = 20 Yenilen (kayan) katmanın kalınlığı, D = 2.5 m Hs / D = 0.9 Arazide gözlenen kayma uzunluğu, L ≈ 20 m

125.020

5.2

L

D

Zeminin birim hacim ağırlığı, = 1.85 t/m3

İstenen:

c´ = f (´) karakteristik ifadesinden efektif içsel sürtünme açısı ´= 20 için kayma yüzeyinin kohezyon değerinin bulunması istenmektedir.

Çözüm:

İlk olarak, (2a) c´= f (´) bağıntısındaki katsayılar hesaplanmalıdır. K1 = 1 + 36 sin 20º x (0.125)2 = 1.19 K2 = 1.5 + 10 x (0.125)2 = 1.65

119

51.085.1

19.01A

12.320tg20cos

1B

oo2

m7.220cos

5.2

cos

DH

o

olarak hesaplanır. (2a) nu’lı bağıntıdan;

tg667.11970.0c

´ = 20º için kohezyon değeri ise;

2o m/t38.020667.11970.0c

olarak bulunur.

120

BİLGİ FÖYÜ - 8 : CULMANN YÖNTEMİYLE OLASI SÜREKSİZLİK YÜZEYİ İÇEREN ŞEVİN STABİLİTE ANALİZİ

Problem ve Geometrik Boyutları

Şekil a’da gösterilen “" eğimli bir şev, “" eğimli bir süreksizlik

[çatlak, fisür, farklı katmanların (zemin / kaya ardalanması, permeabilite değerleri farklı zemin katmanları) ara yüzeyleri, v.b] düzlemi içermektedir. Şevin stabilite analizi ABCA zemin / kaya bloğunun BC süreksizlik düzlemi boyunca kayıp kaymayacağının analitik şekilde tahkikine dayanır. Problemin statiği ilk defa Culmann tarafından incelendiğinden bu analize geoteknik literatürde “Culmann yöntemi” denilmektedir.

Şekil - a. Kırılma yüzeyi (süreksizlik) içeren bir şevin stabilite analizi

Süreksizlik düzlemi boyunca mobilize olabilecek ABCA bloğunun ağırlığı

γ1BAH2

1W (1a)

gcotHgcotHBA (2)

sinsin

sinH γ

2

1gcotgcotH γ

2

1W 22 (1b)

( = Zeminin birim hacim ağırlığı)

A B

C

H

W

R

Na

Nr Td

Ta

Süreksizlik düzlemi

: Kayma dayanımı c : Kohezyon

: İçsel sürtünme açısı : Normal gerilme

tgcSüreksizlik / yenilme düzlemi

121

Kritik kayma açısının “K" belirlenmesi Bu büyüklüğün analitik olarak hesaplanması için ABCA zemin bloğunun kaydıran ve yerinde tutan kuvvetlerin dengesi incelenmelidir.

Normal kuvvet, "Na"

cossinsin

sinH γ

2

1cosWN 2

a (3a)

ABC bloğunu kayma düzlemi boyunca kaydıran kuvvet "Ta"

sinsinsin

sinH γ

2

1sinWT

2

a (3a)

BC süreksizliği - kayma düzlemi boyunca ortalama “normal”

ve “kayma” gerilmesi değerleri

sincossinsin

sinH γ

2

1

sin

H

N

1BC

N aa (4)

2aa sinsinsin

sinH γ

2

1

sin

H

T

1BC

T (5)

BC süreksizlik düzlemi boyunca “kayma hareketine” karşı

gelişecek ortalama kayma dayanımı

Mohr - Coulomb kırılma zarfı bağıntısından stabilite için gerekli kayma dayanımı;

g = cg + tgg (6a)

olarak yazılabilir. Burada cg, g sırasıyla, stabilite için gerekli kohezyon ve içsel sürtünme açısını göstermektedir.

122

Ortalama normal gerilmenin değeri (4) nu’lı bağıntı, (6a) nu’lı bağıntıda yerine konulursa;

gg tgsincossinsin

sinH γ

2

1c

(6b)

elde edilir. Denge konumunda;

g

olmalıdır. Kısaca (5) ve (6b) ifadelerinin eşit olma koşulundan;

gg

2 tgsincossinsin

sinH γ

2

1csin

sinsin

sinH γ

2

1

(6c)

yazılabilir. Denge konumunu sağlayacak “zeminin kohezyon büyüklüğü” (6c) nu’lı bağıntıdan;

sin

tgcossinsinH γ

2

1c g

g (7a)

bulunur.

Kritik kayma açısı "K" öyle bir açıdır ki verilen "g" içsel sürtünme açısı için "cg" değeri “maksimum” olmalıdır. Bu nedenle, 7 nu’lı ifadesinin "" açısına göre türevi alınır, sıfıra eşitlenirse;

0tgcossinsin0c

gg

(8a)

yazılabilir. Buradan, kritik kayma açısının değeri;

gK 2

1 (9)

olarak bulunur. Bu değer, (7a) nu’lı ifadede yerine konulursa;

123

,K

1g

,Kg G

tgtg

G

tgtg

g

gg cossin

cos1

4

Hc (7b)

elde edilir (Das, 1998; Kumbasar - Kip. 1999).

Maksimum kazı / şev yüksekliğinin hesaplanması

(7b) nu’lı ifadede cg = c ve g = değerleri yerine konulursa şevin kritik yüksekliği “HK”;

cos1

cossinc4HK (10)

olmaktadır (Kumbasar - Kip. 1999).

Stabilite sayısı “m(*)”

Geoteknik mühendisliğinde stabilite sayısı H

cm

g

olarak

tanımlanmaktadır. "cg" büyüklüğü (7b) ifadesiyle bellidir. O halde, stabilite sayısı “m”

g

g

cossin4

cos1m

(11)

olmaktadır (Das, 1998). Burada; (12a)

c,K

g G

cc (12b)

dir. "GK," , "GK,c" sırasıyla içsel sürtünme açısı ve kohezyon büyüklüğü bazındaki güvenlik katsayılarını ifade etmektedir. Daha açık anlatımla;

(*) Bazı geoteknik literatürde stabilite sayısı “m” yerine “Ns” ile ifade edilmektedir.

124

"g" ve "cg" büyüklükleri sırasıyla GK =1’e karşı gelen içsel sürtünme açısını ve kohezyonu göstermektedir.

Sayısal örnek Kohezyonlu zeminde güvenlik katsayısı GK = 1.5 olan dik bir şev

projelendirilecektir. Zemine ilişkin geoteknik veriler; = 1.85 t/m3, c = 3.5 t/m2 ve = 10º olduğuna göre şevin yüksekliğinin Culmann yöntemiyle hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

İlk olarak, stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı ve kohezyon değerleri hesaplanır:

,K

gg

,K G

tgtg

tg

tgG ; o

o1

g 7.65.1

10tgtg

2

c,Kg

gc,K m/t33.2

5.1

5.3

G

cc

c

cG

(7b) nu’lı ifadeden şev yüksekliği “H” yalnız bırakılırsa,

oo

oo

g

gg

7.690cos1

7.6cos90sin

85.1

33.24

cos1

cossinc4H

H ≈ 5.6 m

bulunur.

Verilen zeminde olası yenilme;

ooogK 501090

2

1

2

1

2

1

açısıyla tanımlanan kayma düzleminde oluşabilir. = 0 durumunda (suya doygun killerde) kritik kayma düzleminin eğimi ise;

125

oo

K 452

90

olmaktadır.

Değerlendirme notu

Eğer şev yüksekliği "H" belli ise deneme yanılma yoluyla şevin güvenlik katsayısı "GK" hesaplanır.

İçsel sürtünme açısına göre belirlenen güvenlik katsayısı “GK,”,

kohezyona göre bulunacak güvenlik sayısına “GK,c” eşit oluncaya kadar deneme - yanılma işlemine devam edilir (GK, ≡ GK,c olmalıdır). GK, ≡ GK,c koşulunun sağlanması için uygulanacak analitik yöntem Şekil - b’de şematik olarak gösterilmiştir (Das, 1998).

o Seçilen GK,değerlerine karşı gelen GK,c değerleri bulunarak “GK,c = f (GK, )” fonksiyonu çizilir. o 45º eğimli başlangıç noktasından geçen doğrunun GK,c = f (GK, ) eğrisini kestiği nokta aranan güvenlik katsayısını, (GK, ≡ GK,c) tanımlar.

Şekil - b. GK, ≡ GK,c koşulunun analitik yöntemle belirlenmesi.

Eğer, güvenli kazı / şev yüksekliği “H” hesaplanmak isteniyorsa; bu durumda şevin proje ömrü dikkate alınarak bir güvenlik katsayısı kabûl edilir ve

,Kg

c,Kg G

tgtg;

G

cc

stabilite için gerekli kohezyon "cg" ve gerekli içsel sürtünme açısı "g" değerlerine karşı gelen şev yüksekliği;

45

GK,

GK

,c

GK,c = f (GK, )

126

g

gg

cos1

cossinc4H

formülünden hesaplanabilir. Çizelge - a, “.H / cg = f (, g)” değerlerini göstermektedir (Das, 1998). Bu çizelge yardımıyla verilen şev açısı “” ve stabilite için gerekli içsel sürtünme açısına “g” karşı gelen “.H / cg” boyutsuz oranı bulunabilir. Ve bu orandan hareketle, güvenli şev yüksekliği “H” hesaplanabilir. Sayısal örnek verilerine tekrar dönülürse, = 90º ve g ≈ 5º (güvenli tarafta kalarak) değerlerine karşı gelen “.H / cg” oranı 4.37 bulunur.

2

c,Kg m/t33.2

5.1

5.3

G

cc

değeri dikkate alınarak şev yüksekliği;

m5.585.1

33.237.4H37.4

c

H

g

hesaplanır. Çizelge - a. Culmann şev analizinde “”ve “g” değerlerine karşı gelen “.H / cg” oranları

g

gc

Hγ

0 6.93 5 8.09 10 9.55

60º 15 11.42 20 13.91 25 17.36 30 22.39 0 5.71 5 6.49 10 7.40

70º 15 8.51 20 9.89 25 11.63 30 13.91 0 4.77 5 5.29 10 5.90

80º 15 6.59 20 7.40 25 8.37 30 9.55

127

Çizelge - a.’nın devamı

g

gc

Hγ

0 4.00 5 4.37 10 4.77

90º 15 5.21 20 5.71 25 6.28 30 6.93

)cos(1

cossin4

c

H

g

g

g

Şev açısı, g = Stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı, Birim hacim ağırlığı, H = Şev yüksekliği, cg = Stabilite

için gerekli kohezyon

,K

1g

G

tgtg ,

c,Kg

G

cc ,

GK,GK,cGK= Güvenlik katsayısı, ve c = Sırasıyla zeminin içsel sürtünme açısı ve kohezyonu

Culmann yöntemi 75º’den daha dik şev geometrilerinde ve c, ile

tanımlanan zeminler içeren şevlerin stabilite analizinde başarı ile uygulanır (Hunt, 1986). Bu konu Bilgi Föyü - 27’ de tekrar incelenecektir.

128

BİLGİ FÖYÜ - 9 : FARKLI KATMANLAR İÇEREN ŞEVDE “KAMA” TÜRÜ YENİLME ANALİZİ

Genel

Geometrik boyutları Şekil - a’da gösterilen bir şevde permeabilite

özellikleri bakımından farklı iki katman bulunmaktadır. Üstteki katmanın (BCDB bloğu) ara yüzey (zayıflık düzlemi) “CD” boyunca aşağıya doğru hareket ederek stabilitesini yitirme, diğer bir deyişle yenilme olasılığı sözkonusudur. Bu bilgi föyü kapsamında anılan bloğun kaymaya karşı güvenlik katsayısı formüle edilecektir. Probleme ilişkin geometrik boyutlar ve yapılan temel kabuller Şekil - a.II’de belirtilmiştir.

Şekil - a. Çekme çatlağı ve zayıflık düzleminin oluşturduğu zemin kütlesinin

stabilite analizi

(I)

(II)

Kabûller: > Üst katman geçirgen olduğundan yağış suları kolayca drene olmaktadır. CD düzlemi boyunca suyun kaldırma kuvveti oluşmaz

Zayıflık düzlemi

A

B C

D

h sin

H z

sin

HL z

H

Hz

sinsin

Hh z

L Zayıflık düzlemi

A

B C

W W. cos

W. sin

D

h

BCDA katmanı geçirgen zemin, Alt katman geçirgen olmayan zemindir.

129

Kayma olasılığı taşıyan üst bloğun (BCDB) statik ağırlığı

2

1hLVW (1)

= Üst katmanın birim hacim ağırlığı V = Blok hacmi Kayma düzleminin uzunluğu

sin

HL z (2)

Bloğun yüksekliği

sinsin

Hh z (3)

h > 0 için olmalıdır. Üst bloğu (BCDB) zayıflık düzlemi “CD” boyunca aşağıya doğru kaydıran kuvvet Fk = W. sin Üst bloğu (BCDB) yerinde tutan (kaymayı önleyici) kuvvetler Mohr - Coulomb kırılma ölçütünden hareketle = c + . tg (5a

gerilmeler kuvvet cinsinden ifade edilirse, kaymayı önleyici kuvvet;

Fö = c . L + (W.cos). tg5b)

şeklinde tanımlanabilir. Burada; Kayma dayanımı, c = Zayıflık düzleminin kohezyonu, = Normal gerilme, = Zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısını ifade etmektedir.

Birim genişlik

130

sinW

tgLUcosWLc

sinW

tgNLcG K

Güvenlik katsayısı

GK = = k

ö

F

F

sinW

tg)cosW(Lc

F

F

k

ö (6a)

olarak ifade edilir (Liu ve Evett, 1998). (6a) nu’lı eşitlik toplam gerilme analizine (efektif gerilme + boşluk basıncı) dayanmaktadır. Eğer, zayıflık düzlemi boyunca ölçülen ortalama boşluk basıncı değeri “U” ise aynı ifade efektif gerilme analizinde

(6b) şeklinde yazılabilir (Day, 2002). Burada; c´, ´ değerleri sırasıyla zayıflık düzlemine ait efektif kohezyon ve içsel sürtünme açılarını belirtmektedir (Kuru bir şev durumunda U = 0 olacaktır. Uzun süreli stabilite analizinde c´ çok küçük değer alacağından (6b) eşitliğinde c´ = 0 alınabilir).

Değerlendirme notu Eğer c = 0 ise güvenlik katsayısı

tg

tgG K (6c)

‘dır. GK > 1 için, > olması gerekmektedir. Diğer kelimelerle, stabilite koşulu zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısının “” bu düzlemin yatay ile tanımladığı açıdan “” büyük olduğu durumlarda sağlanmaktadır. Gerçekleşmemesi durumunda ise üst blok (BCDB) zayıflık düzlemi (CD) boyunca aşağıya doğru kayacaktır.

Eğer = 0 ise başka bir deyişle, zayıflık düzleminin kayma dayanımı sadece kohezyon “c” ile sağlanıyorsa, güvenlik katsayısı;

Kaymayı önleyici kuvvetler toplamı

Kaydırıcı kuvvetler toplamı

Zayıflık düzlemine etkiyenefektif normal kuvvet

131

)sin(sin

sin

H

c2

sin2

hL

Lc

sinW

LcG

zK

(6d)

şeklinde ifade edilmektedir. Görüldüğü üzere, güvenlik katsayısı zayıflık düzleminin uzunluğundan “L” bağımsızdır. Bu eşitliğin > için geçerli olduğu burada hatırlatılmalıdır.

Sayısal örnek Veriler:

= 50º = 25º = 15º z = 5 m c = 1.0 t/m2 = 1.80 t/m3

İstenen:

Şekil - a.II’de gösterilen şevin zayıflık düzlemi (CD) boyunca kaymaya karşı güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

Zayıflık düzlemi boyunca kayma olasılığı taşıyan üst bloğun (BCDB) statik ağırlığı:

m83.1125sin

5

sin

HL

oz

m76.22550sin50sin

5sin

sin

Hh oo

oz

t4.292

8.176.283.11

2

hLW

Güvenlik katsayısı:

52.125sin4.29

15tg25cos4.2983.111

sinW

tg)cosW(LcG

o

oo

K

olarak hesaplanır. GK > 1 olduğundan, incelenen şev stabildir.

Literatürde rapor edilen “geri analiz” sonuçlarının değerlendirilmesinden elde edilmiştir.

132

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

BİLGİ FÖYÜ - 10 : ÇEKME ÇATLAĞI İÇEREN ZEMİN KÜTLELERİNDE DÜZLEMSEL KAYMA ANALİZİ

Genel

Genellikle ince daneli (kohezyonlu) zeminlerde oluşturulan şevlerin

üst yüzeylerinde bir süre sonra “çekme çatlakları” meydana gelir. Bazı durumlarda çekme çatlağı “CD” şev kütlesinin içindeki zayıflık düzlemine kadar derinleşebilir. Ve iki zayıflık (süreksizlik) düzleminin tanımladığı ABCDA bloğunun stabilitesi özellikle çatlağın su ile dolu olması durumunda “kritik” olabilir. Ayrıca, incelenen zayıflık düzleminin permeabilite özelliklerine bağlı olarak zayıflık düzlemi boyunca büyüklüğü, çekme çatlağının derinliği ve zayıflık düzleminin uzunluğu ile denetlenen suyun kaldırma kuvvetine “U” maruz kalacaktır (Bkz. Şekil - a). Kuşkusuz, bu durum anılan zemin kütlesinin stabilite koşullarını daha da olumsuz hale getirecektir. Bu föyde ABCDA bloğunun stabilite analizi belirli bir ayrıntı içinde konu edilecektir.

Şekil - a. Çekme çatlağı ve zayıflık düzleminin oluşturduğu zemin kütlesinin stabilite analizi

ABCDA Bloğunun statik ağırlığı

gcotgcot

H

Z1H

2

1W

22 (1)

Temel kabûller Çekme çatlağının tamamı su ile dolu Su kaldırma kuvvetinin dağılımı üçgen

Olası zayıflık düzlemi (katmanların ara yüzeyi, çatlak, fisür, vb)

H

Çekme çatlağı

Fs

WFd

Z1/3.Z

L

s . Z

A

B C

D

U

133

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Wkg

WaF y

yd

Bu ifade, birim kalınlık 1 m için yazılmış olup, “” zeminin birim hacim ağırlığını göstermektedir.

Çekme çatlağına giren suyun yanal itkisi

2ss Z

2

1F

s = Suyun birim hacim ağırlığı Zayıflık düzlemi (AD) boyunca suyun kaldırma kuvveti

eccosZHZ2

1LZ

2

1U ss (2)

Yatay deprem yükü

(3)

ay = Maksimum yatay yer ivmesi (g veya cm/sn2 cinsinden) (Ayrıntılı bilgi için Bkz. Bilgi Föyü - )

W = Blok ağırlığı g = Yerçekim ivmesi (g = 981 cm/sn2)

ky = Yatay sismik katsayı (yatay psödo - statik katsayı) (ky = ay /g) Zayıflık düzlemine etkiyen normal kuvvetin büyüklüğü

(efektif gerilme cinsinden) sinFUsinkcosWN sy (4a)

Eğer deprem yükü etkisi ihmâl ediliyorsa;

sinFUcosWN s (4b) olarak bellidir.

Güvenlik katsayısı

GK =

L

K aymayı önleyici kuvvetler toplamı

Kaydırıcı kuvvetler toplamı

Deprem yükü etkisi

134

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

cosFcosksinW

tgNLcG

syK

cosFcosksinW

tgsinFUsinkcosWLcG

sy

syK

cosFsinW

tgsinFUcosWLcG

s

sK

(5a)

(Birim kalınlık 1 m için yazılmıştır). (5b) (Hoek-Bray,1981,1999) (Aynı stabilite problem, deprem yükü alınmadan Das, 1988 kaynağında da incelenmiştir.). Deprem yükü ihmâl ediliyorsa Fd = 0’dır. (5c)

c´, ´ = Sırasıyla zayıflık düzleminin efektif kohezyonu ve içsel sürtünme açısı

(5b) nu’lı ifadeden de açıkça görüleceği gibi yatay deprem yükü “Fd”, çekme çatlağına giren suyun hidrostatik basıncı “Fs” ve zayıflık düzlemindeki suyun kaldırma kuvveti “U”, hem zayıflık düzlemine etki eden “normal gerilmeyi” azaltarak kayma dayanımını olumsuz etkilemekte, hem de incelenen zemin kütlesine etki eden “kaydırıcı kuvvetleri” arttırarak şevin güvenlik katsayısını büyük ölçüde azaltmaktadır. Bu nedenle, stabilite analizinde konu edilen kuvvetlerin verilen proje koşulları için doğru şekilde tanımlanması çok önemlidir. Büyük projelerde U, Z büyüklüklerinin yerinde ölçülerek değişimlerinin değerlendirilmesi gerekebilir.

Uzun süreli proje koşullarında şevin güvenlik katsayısı GK < 1

olabilir. Bu durumda hem zayıflık düzlemi boyunca normal gerilmeyi arttırmak hem de kaydırıcı kuvvetlerin büyüklüğünü “N´” azaltmak amacıyla şevde “ankraj” uygulaması yapılarak (Şekil-b, Wyllie - Mah, 2004), güvenlik katsayısı birden büyük duruma (GK 1) getirilebilir.

Ankraj uygulamasında incelenen bloğun (ABCDA) kaymaya karşı

güvenlik katsayısı;

135

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

aasy

aasyK cosTcosFcosksinW

tgsinTsinFUsinkcosWLcG

Şekil - b. Ankraj uygulaması

şeklinde ifade edilebilir (Hoek-Bray, 1981’den değiştirilerek Wyllie - Mah, 2004). Eşitlikten açıkça görüldüğü gibi, ankraj uygulamasıyla efektif normal gerilme “N´” artmakta, diğer bir deyişle; zayıflık düzleminin yerinde kayma dayanımı artarken, aynı zamanda kaydırıcı kuvvetlerin toplamı azalmakta ve sonuçta şevin güvenlik katsayısı GK < 1 durumundan GK > 1 durumuna dönüşmektedir.

(5d) nu’lı bağıntıdan istenen güvenlik katsayısı “GK” için gerekli

ankraj kuvveti “Ta” hesaplanabilir. Örneğin, Fs = 0 (kuru), U = 0 (geçirimsiz zayıflık düzlemi), Fd = 0 (sismik aktivitesi olmayan bölge) ve c´ = 0 durumunda, ankraj kuvvetinin büyüklüğü;

tgsincosG

tgcossinGWT

aaK

Ka (6)

eşitliğinden bulunabilir [Stabilite analizi birim kalınlık (m) için yapıldığından ankraj kuvvetinin birimi W’nin birimine uygun olarak t/m,

Efektif normal kuvvet, N´

Ankraj etkisi

Ankraj etkisi

Açıklamalar : Şev açısı : Zayıflık düzleminin yatayla yaptığı açı ψa : Ankraj ekseninin yatayla yaptığı açı Ta: Ankraj kuvveti

(5d)

Çekme çatlağı

Zayıflık düzlemi

A

B C

D

Ankraj

Ta. cos (ψa+)

Ta. sin (ψa+)

Ta

ψa

136

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

kN/ m olur. Görüldüğü gibi, ankraj kuvvetinin büyüklüğünü denetleyen temel faktörler;

Ta = f (W, GK , , ψa )

olmaktadır. Verilen geometrik ve geoteknik koşullarda ise ankraj kuvveti;

Ta = f (GK , ψa) şeklinde ifade edilebilir. Mühendis, ekonomik ankraj kuvvetini tasarlamak, daha açık bir deyişle; optimal ankraj uygulamasını gerçekleştirmek bakımından en uygun “ψa” açısını proje koşulları için belirlemelidir.

(5d) nu’lı bağıntıdan sayısal şekilde görülebileceği gibi (+ψa< 90 koşulundan(*)) tüm değişkenler sabit (c´, ky, U, Fs, Ta) tutulduğunda, ankraj yerleşim açısı “ψa” (Şekil - b) büyük alınırsa, şevin güvenlik katsayısındaki “artış hızı” azalır. Sözkonusu açının elverdiği ölçüde küçük alınması durumunda ise, güvenlik katsayısında gerçekleştirilecek “artış hızı” daha anlamlı olacaktır. Ankraj uygulamasında, güvenlik katsayısını en fazla yapan optimum açı;

ψa =

olarak tanımlanmaktadır (Wyllie - Mah, 2004). Örneğin zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısı = 35 ve = 30 olsun. Bu durumda optimum yerleşim açısı ψa = 35 - 30 = 5 elde edilmektedir. Diğer bir anlatımla; ankraj ψa =5 ile uygulandığında hesaplanan güvenlik katsayısı “GK” maksimum değerdedir.

Ankraj düzenlenmesinde dikkat edilecek geometrik hususlar

Şekil - c’de (Ortigo - Sayao, 2004) şematik olarak verilmiştir. Gerek ankraj tasarımı gerekse uygulamasına ilişkin ayrıntılı bilgiler yerli mühendislik literatürümüzdeki (Tunç, 2002; Hoek-Bray, 1981 ve Toğrol, 1972) kaynaklarından temin edilebilir.

(*) Eğer (+ψa > 90) sözkonusu ise (5d) ifadesindeki Ta . cos (ψa +olacağından

kaydırıcı kuvvetlerin toplamı azalacağı yerde daha büyük değer alacaktır. Diğer kelimelerle, ankraj uygulamasından beklenen “etkinlik” belirgin ölçüde azalabilir. Mühendis, bu hususa özen göstermelidir.

137

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Kesit Plan

Şekil – c. Ankaj uygulamasında gözönünde tutulacak geometrik limitler (H = Şev yüksekliği, L = Ankraj kafa uzunluğu, D = Ankraj kafa çapı d = Ankraj çapı, = Zeminin içsel sürtünme açısı)

Değerlendirme notu

İncelenen bloğun güvenlik katsayısının “GK” minimum değeri problemin aranan çözümüdür. Bu değerin bulunması için verilen geometrik ve geoteknik koşullar için çeşitli “” açılarıyla tanımlanan “yenilme blokları” oluşturulur. Ve bu blokların verilen yükleme koşulları altında kaymaya karşı güvenlik katsayıları hesaplanır. GK = f () değişimi çizilir ve minimum güvenlik katsayısı ise problemin çözümüdür (Şekil-d) (Das,1988’den esinlenerek). Problemin matematiksel zahmetini azaltmak amacıyla bazı gerçekçi kabûller yapılabilir. Bunlar;

Çekme çatlağının şev aynasından (B noktası) (0.3 - 0.5) H kadar

geride oluştuğu kabûl edilebilir(*)

(*) Çekme çatlağının derinliği “Z” ve konumu (BC) (Şekil - a) bazı kabûller altında analitik şekilde incelenebilir. Örneğin; çatlak “kuru” kabûl edilirse, şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

tggcot

sinW

LcG K

şeklinde basitleştirilebilir. Güvenlik katsayısını “GK” en az yapan kritik çekme çatlağının derinliği “Zk” ve şev üst noktasından (B noktası) uzaklığı sırasıyla aşağıdaki bağıntılardan (Hoek-Bray, 1981) hesaplanabilir:

H

En az 0.15 H

Olası kayma yüzeyi

> 5 m

6D ( > 1 m)

D

Ankraj kafası

L

Serbest uzunluk

245

o

D

d

6D ( > 1 m)

6D ( > 1 m)

Olası kayma düzlemi

138

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Eğer zayıflık düzleminin geometrisine ilişkin bir bilgi yoksa, olası kritik düzlemsel yenilmenin yatayla yaptığı açı;

2

1

olarak alınabilir (Burada = Şev açısı, = Zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısı).

Zayıflık düzlemini oluşturan malzemenin geçirgenlik katsayısı

çok düşük ise suyun kaldırma kuvvetinin büyüklüğü U ≈ 0 alınabilir. Bu durumda, sadece çekme çatlağına giren suyun oluşturduğu hidrostatik su basıncı (Fs = 1/2 .s. Z2) dikkate alınır (Z = Çekme çatlağının derinliği).

Şekil - d. Çekme çatlağı - zayıflık düzlemi içeren bir zemin kütlesinin stabilite

analizinde minimum güvenlik katsayısının “GK, min belirlenmesi

tggcot1H

Zk (8)

gcotgcotgcot1H

BC (9)

Örnek: Şev açısı = 60º ve zayıflık düzleminin eğimi = 30º durumunda çekme çatlağına ilişkin geometrik büyüklükler “Zk / H ≈ 0.4” ve “BC / H ≈ 0.4” mertebelerinde bulunur. (8) ve (9) nu’lı ifadelerin “kuru” durum için çıkartıldığı unutulmamalıdır. Ayrıca, zemin kütlesi içindeki “yapısal zayıflıkların” etkisi analizde dikkate alınmamıştır.

GK

, G

üven

lik

Kat

sayı

sı

GK,min

, Zayıflık düzleminin açısı

GK = f (c´, ky, Fs, U, Ta, ψa )

Çekme çatlağı

Zayıflık düzlemi

A

B C

D

Ankraj

Ta. cos (ψa+)

Ta. sin (ψa+)

Ta

ψa

Deneme sonuçları

139

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

asy

asyK cosTcosFcosksinW

tgsinTsinFUsinkcosWLcG

ABCDA şev kütlesinin stabilite analizi Eğer şev kütlesinin geometrisi Şekil – e’de gösterilen boyutlarda ise

şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

bağıntısından hesaplanabilir (Ortigao, 2004; Wyllie - Mah, 2004).

Burada; (Bkz. Şekil - e). AD zayıflık düzleminin uzunluğu ve alanı (1 m kalınlık için):

secagcotHAL (11a)

veya

eccosZtgaHAL (11b)

tgcosHatgaHZ (12) ABCDA kütlesinin statik ağırlığı:

ZaXHaXgcotH2

1W 2 (13)

gcottg1X (14)

veya,

tgtga

2

1gcotH

2

1Hatggcot1W 22 , (13b)

Efektif normal kuvvet

, (10a)

140

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Yanal su itkisi:

2

ZF

2ss

s

(15a)

Eğer çekme çatlağı tamamen su ile doluysa;

2

ZF

2

ss

(15b)

Suyun kaldırma kuvveti (zayıflık düzlemi boyunca):

2

AZU ss (16a)

Eğer çekme çatlağı tamamen su ile doluysa;

2

AZU s (16b)

Şekil - e. ABCDA şev kütlesinin stabilite analizi Eğer şev “kuru” ve deprem riski bulunmayan bir bölgede

projelendiriliyor ise (10a) nu’lı genel ifade, verilen şev geometrisi için

sinW

tgcosWLcG K (10b)

şeklinde basitleştirilebilir.

H

Çekme çatlağı

Fs

W

A

B

C

D

U

ψa ky.W

Z

Zs

a

Zayıflık düzlemi

Ta

Z = Çekme çatlağı derinliği Zs= Su yüksekliği Fs = Yanal su itkisi U = Suyun kaldırma kuvveti Ta = Ankraj kuvveti ky = Yatay sismik katsayı

128

BİLGİ FÖYÜ - 9 : FARKLI KATMANLAR İÇEREN ŞEVDE “KAMA” TÜRÜ YENİLME ANALİZİ

Genel

Geometrik boyutları Şekil - a’da gösterilen bir şevde permeabilite

özellikleri bakımından farklı iki katman bulunmaktadır. Üstteki katmanın (BCDB bloğu) ara yüzey (zayıflık düzlemi) “CD” boyunca aşağıya doğru hareket ederek stabilitesini yitirme, diğer bir deyişle yenilme olasılığı sözkonusudur. Bu bilgi föyü kapsamında anılan bloğun kaymaya karşı güvenlik katsayısı formüle edilecektir. Probleme ilişkin geometrik boyutlar ve yapılan temel kabuller Şekil - a.II’de belirtilmiştir.

Şekil - a. Çekme çatlağı ve zayıflık düzleminin oluşturduğu zemin kütlesinin

stabilite analizi

(I)

(II)

Kabûller: > Üst katman geçirgen olduğundan yağış suları kolayca drene olmaktadır. CD düzlemi boyunca suyun kaldırma kuvveti oluşmaz

Zayıflık düzlemi

A

B C

D

h sin

H z

sin

HL z

H

Hz

sinsin

Hh z

L Zayıflık düzlemi

A

B C

W W. cos

W. sin

D

h

BCDA katmanı geçirgen zemin, Alt katman geçirgen olmayan zemindir.

129

Kayma olasılığı taşıyan üst bloğun (BCDB) statik ağırlığı

2

1hLVW (1)

= Üst katmanın birim hacim ağırlığı V = Blok hacmi Kayma düzleminin uzunluğu

sin

HL z (2)

Bloğun yüksekliği

sinsin

Hh z (3)

h > 0 için olmalıdır. Üst bloğu (BCDB) zayıflık düzlemi “CD” boyunca aşağıya doğru kaydıran kuvvet Fk = W. sin Üst bloğu (BCDB) yerinde tutan (kaymayı önleyici) kuvvetler Mohr - Coulomb kırılma ölçütünden hareketle = c + . tg (5a

gerilmeler kuvvet cinsinden ifade edilirse, kaymayı önleyici kuvvet;

Fö = c . L + (W.cos). tg5b)

şeklinde tanımlanabilir. Burada; Kayma dayanımı, c = Zayıflık düzleminin kohezyonu, = Normal gerilme, = Zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısını ifade etmektedir.

Birim genişlik

130

sinW

tgLUcosWLc

sinW

tgNLcG K

Güvenlik katsayısı

GK = = k

ö

F

F

sinW

tg)cosW(Lc

F

F

k

ö (6a)

olarak ifade edilir (Liu ve Evett, 1998). (6a) nu’lı eşitlik toplam gerilme analizine (efektif gerilme + boşluk basıncı) dayanmaktadır. Eğer, zayıflık düzlemi boyunca ölçülen ortalama boşluk basıncı değeri “U” ise aynı ifade efektif gerilme analizinde

(6b) şeklinde yazılabilir (Day, 2002). Burada; c´, ´ değerleri sırasıyla zayıflık düzlemine ait efektif kohezyon ve içsel sürtünme açılarını belirtmektedir (Kuru bir şev durumunda U = 0 olacaktır. Uzun süreli stabilite analizinde c´ çok küçük değer alacağından (6b) eşitliğinde c´ = 0 alınabilir).

Değerlendirme notu Eğer c = 0 ise güvenlik katsayısı

tg

tgG K (6c)

‘dır. GK > 1 için, > olması gerekmektedir. Diğer kelimelerle, stabilite koşulu zayıflık düzleminin içsel sürtünme açısının “” bu düzlemin yatay ile tanımladığı açıdan “” büyük olduğu durumlarda sağlanmaktadır. Gerçekleşmemesi durumunda ise üst blok (BCDB) zayıflık düzlemi (CD) boyunca aşağıya doğru kayacaktır.

Eğer = 0 ise başka bir deyişle, zayıflık düzleminin kayma dayanımı sadece kohezyon “c” ile sağlanıyorsa, güvenlik katsayısı;

Kaymayı önleyici kuvvetler toplamı

Kaydırıcı kuvvetler toplamı

Zayıflık düzlemine etkiyenefektif normal kuvvet

131

)sin(sin

sin

H

c2

sin2

hL

Lc

sinW

LcG

zK

(6d)

şeklinde ifade edilmektedir. Görüldüğü üzere, güvenlik katsayısı zayıflık düzleminin uzunluğundan “L” bağımsızdır. Bu eşitliğin > için geçerli olduğu burada hatırlatılmalıdır.

Sayısal örnek Veriler:

= 50º = 25º = 15º z = 5 m c = 1.0 t/m2 = 1.80 t/m3

İstenen:

Şekil - a.II’de gösterilen şevin zayıflık düzlemi (CD) boyunca kaymaya karşı güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

Zayıflık düzlemi boyunca kayma olasılığı taşıyan üst bloğun (BCDB) statik ağırlığı:

m83.1125sin

5

sin

HL

oz

m76.22550sin50sin

5sin

sin

Hh oo

oz

t4.292

8.176.283.11

2

hLW

Güvenlik katsayısı:

52.125sin4.29

15tg25cos4.2983.111

sinW

tg)cosW(LcG

o

oo

K

olarak hesaplanır. GK > 1 olduğundan, incelenen şev stabildir.

Literatürde rapor edilen “geri analiz” sonuçlarının değerlendirilmesinden elde edilmiştir.

145

BİLGİ FÖYÜ - 12 : KRİTİK DAİRESEL KAYMA DAİRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN BAZI PRATİK ÇİZELGE VE ABAKLAR

Şev yenilme türleri Zemin kütlelerinde yenilme türünü denetleyen temel faktörler

Zemin türü (ince daneli, iri daneli zemin), Zeminin içsel sürtünme açısını “” ve kohezyon büyüklüğünü “c” gözeten “” büyüklüğü (Janbu / Cousins sayısı), Şev açısı “” , Şev kütlesinin hemen altında yeralan katmanın konumu (derinlik faktörü),

olmaktadır. Şekil - a’da zemin kütlelerinde gözlenen şev yenilme türleri gösterilmiştir (değiştirilerek Wu, 1976’dan alıntılayan Liu ve Evett, 1998).

Belli başlı yenilme türleri; “topuk yenilmesi”, “şev dairesi yenilmesi”, “orta nokta dairesi (taban dairesi) yenilmesi” şeklinde sıralanabilir. Bu yenilme türlerine ilişkin bilgi aşağıda sırasıyla açıklanmıştır. .

Topuk yenilmesi: Bu tür yenilmede kayma yüzeyi şevin

topuğundan (A noktası) geçmektedir. İnce daneli (kohezyonlu) zeminlerde şev açısı > 53 ise yenilme modu daima “topuk yenilmesi” şeklinde oluşur [(Şekil - a.(I) ve (Bkz. Bilgi Föyü - 1: Şekil - f (II - 2)]. Ayrıca; anılan yenilme, içsel sürtünme açısının >3 olduğu durumlarda gözlenmektedir. Eğer < 53 ve = 0 ise Taylor şev abağına (Şekil - a. IV) göre topuk yenilmesini denetleyen faktörler şev açısı “” ve derinlik faktörü “nd” olmaktadır. Örneğin, = 40 ve nd = 1.2 ise yenilme, “topuk” şeklinde olmaktadır. Eğer, = 40 ve nd = 1.5 durumunda ise şevin yenilme şekli “taban dairesi (orta nokta dairesi)” olacaktır.

Şev dairesi yenilmesi: Şev dairesi şeklinde gözlenen yenilmenin en karakteristik özelliği Şekil a.II’de gösterildiği gibi kayma dairesinin topuk noktasından geçmemesi ve sağlam katmanın yüzeyine teğet

146

olmasıdır. Bu türde kayma olasılığı taşıyan zemin kütlesinin hacmi topuk yenilmesine kıyasla daha fazladır. Taylor abağına göre < 53 ve nd = 1 durumlarında yenilme “şev dairesi” şeklindedir (Şekil - a. IV).

Orta nokta dairesi (taban dairesi) yenilmesi: Bu türde yenilen

şeve ait geometrik özellikler Şekil - a.III’de belirtilmiştir. Taylor şev abağından (Şekil - a. IV) izlendiği üzere, verilen “” (< 53) ve “nd” değerlerine bağlı olarak f = 0 kavramının geçerli olduğu durumlarda şevin yenilmesi “orta nokta dairesi” şeklinde oluşmaktadır. Açıktır ki, nd 4.0 durumunda yenilme türü şev açısından bağımsız olup, orta nokta dairesi (taban dairesi) şeklindedir. Bu türde kayma olasılığı taşıyan zemin kütlesinin hacmi daha büyüktür.

Şekil - a. İnce daneli (kohezyonlu) zeminlerde gözlenen şev yenilme türleri ve

= 0’da şev yenilme türleri [ Ns = Stabilite sayısı (Taylor, 1937 şev abağı), = Zeminin birim hacim ağırlığı, cg = Stabilite için gerekli drenajsız kohezyon değeri, H = Şev yüksekliği, nd = Derinlik faktörü (Bazı kaynaklarda D, Df olarak kullanılmaktadır)].

Sağlam katman yüzeyi

(I) Kayma dairesi C noktasına teğettir. C’den çıkılan dikme kayma dairesinin merkezinden geçer.

(II) (III)

Daire merkezi

Kayma dairesi

(IV)

Ns,

Sta

bili

te S

ayısı [

Ns =

. H

/ c g

]

, Şev Açısı

147

Fellenius yaklaşımları (Kohezyonlu zeminler için geçerli) (alıntılayan Das, 1998)

Şev açısı < 53 ise

n

1.0 45.00 28 37 1.5 33.68 26 35 2.0 26.57 25 35 3.0 18.43 25 35 5.0 11.32 25 37

AOC merkez açı; 180 - [

Şekil - b. Kayma dairesinin şev topuğundan geçme durumu ( < 53)

Şev açısının < 53 durumunda kritik dairenin daima üç olasılık

taşıdığı akılda tutulmalıdır: Anılan daire şev topuğundan (Şekil - b), şev yamacından veya şev topuğunun altından geçebilir. Bu geometriyi denetleyen temel faktör, şevin altındaki sağlam birimin geometrik konumu olmaktadır. Bu konu, Taylor şev abaklarında (Bkz. Bilgi Föyü -18) tekrar incelenecektir.

Şev açısı > 53 ise

Verilen şev açısı "" için kritik kayma dairesini tanımlayan merkeze ait "" ve "" açıları (şekil - c) bulunur. Örneğin; = 70 olsun. Bu şevin kritik kayma dairesini tanımlayan açılar = 40 ve = 60 olarak kestirilir. İlk olarak yatayla açısı yapan AB hattı çizilir. Merkez açısı = 60 olan, A ve B noktalarından geçen kayma dairesi geçilir. Bu kayma dairesi için Fellenius veya başka bir şev analiz yöntemiyle, şevin güvenlik katsayısı hesaplanır. Burada hatırlatılmalıdır ki, incelenen yöntemle bulunan kritik topuk daireleri varolan en kritik daireleri tanımlayabilir. Bu nedenle, değişik "" ve "" açıları dikkate alınarak birkaç adet kayma dairesi için güvenlik katsayısı analitik olarak hesaplanmalıdır. En küçük güvenlik katsayısı ise analizin sonucunu oluşturur.

O

< 53

2

1 n

1

R

A

B C

R

148

Şekil - c. Şev açısı () için, “” ve “” açılarının bulunması

Taylor 1937 yaklaşımı Çizelge - a’da (alıntılayan McCarthy, 1998) Taylor tarafından

Çizelge - a. Taylor yaklaşımıyla toplam gerilme analizde - kısa süreli - şevlerin kritik kayma dairelerinin belirlenmesi

İçsel ŞEV AÇISI, ( sürtünme = 90 = 75 = 60 = 45 = 30 açısı,

0 47.6 30.2 41.8 51.8 35.3 70.8 * * * *

5 50 28 45 50 38.5 69 31.2 84.2 * *

10 53 27 48 47 41 66 34 79.4 25 88 15 56 26 50 46 44 63 36.1 74.4 27 78 20 58 24 53 44 46.5 60.4 38 69 28 61 25 60 22 56 44 50 60 40 62 29 50

* Kritik daire bir taban kayma dairesidir (Bu durumda şev topuğu yenilmesi oluşmamaktadır).

,

K

aym

a D

aire

sin

i tanım

laya

n m

erk

eze

ait

açıl

ar

, Şev açısı

A

B

O

A

B

Kayma dairesi

149

önerilen şev topuğu türünde yenilmeye ait kritik kayma dairelerinin geometrik büyüklükleri görülmektedir.

Sayısal örnek

10 m yüksekliğinde ve 70º eğimli bir şev içsel sürtünme açısı = 15º olan killi zeminde projelendirilecektir. Kritik kayma dairesinin merkezinin geometrik şekilde belirlenmesi istenmektedir.

Çözüm:

Şekil-d’den verilen içsel sürtünme açısı =15º ve şev açısı= 30º

değerleri için =27º ve =78º elde edilmektedir. Kritik kayma dairesinin konumu şu şekilde belirlenir:

İlk olarak şev topuğundan (A noktası) yatayla = 27º yapan açı

çizilir. Bunun şev üst yüzeyini kestiği nokta “B” bulunur. Merkez açısı = 78º olan ve A ve B noktalarından geçen daire şevin olası kritik kayma dairesini tanımlar (Şekil - d).

Şekil - d. Taylor 1937 yaklaşımına göre = 30º eğimli bir şevde = 15º için kritik şev topuğu dairesinin konumu (ölçeksiz)

Janbu 1954 yaklaşımı

Janbu 1954’de kritik dairesel kayma merkezinin koordinatlarını

(Xo ; Yo), = 0 koşulunda belirlemek amacıyla bir abak hazırlamıştır (1954 Janbu’dan alıntılayan NAVFAC, 1982; Hunt, 1986 ve Tunç, 2002). Abağın nasıl çalıştırılacağına ilişkin üç örnek (Janbu, 1954) Şekil - a üzerinde gösterilmiştir.

=78º

27º

R

A

B

R

Kayma dairesi

150

Şekil - e. = 0 analizinde kritik kayma dairesinin merkezine ilişkin abak.

Kri

tik

dai

ren

in m

erk

ezi i

çin

“b

irim

ap

sis

x o”

ve “

bir

im o

rdin

at y

o”

Taban Dairesi

Topuk Dairesi

, Şev açısı (º) Şev Dairesi

151

Sayısal örnek - I

Veriler: Şev açısı, = 70 Şev yüksekliği, H = 34.50 m Toplam kilin kalınlığı, H + D = 52 m

İstenenler: Şevin yenilme türü ile kritik kayma dairesinin merkezinin

koordinatlarının belirlenmesi. Çözüm:

Topuk noktası A’nın altındaki kilin kalınlığı “D” ve derinlik

oranı “d”: H + D = 52 m → D = 52 - 34.50 = 17.50 m

5.050.34

50.17

H

DdDHd

Kritik kayma dairesi merkezinin birim koordinatları: Şekil - e’deki abaktan = 70 ve derinlik oranı d = 0.5 değerlerine

karşı gelen dairesel yenilmenin “topuk yenilmesi” türünde oluşacağı ve bu dairenin merkezini tanımlayan birim koordinatın (xo = -0.3 ; yo = 1.6) olduğu belirlenmektedir (Şekil - e, Örnek: I)

Kritik kayma dairesi merkezi: Xo = xo . H = -0.3 x 34.50 = -10.35 m Yo = yo . H = 1.6 x 34.50 = 55.20 m

olarak bulunur.

Sayısal örnek - II

Veriler: Şev açısı, = 45 Şev yüksekliği, H = 21 m

152

Toplam kilin kalınlığı, H + D = 42 m

İstenenler:

Şevin yenilme türü ile kritik kayma dairesinin merkezinin koordinatlarının belirlenmesi. Çözüm:

Derinlik oranı “d”:

0.121

2142

H

DdDHd

Yenilme türü: Şev açısı = 45 ve derinlik oranı d = 1.0 için Şekil - e’den

dairesel yenilmenin türü “taban dairesi”olarak belirlenmektedir. Kritik kayma dairesi merkezinin birim koordinatları: xo = 0.5 ; yo = 1.65 olarak kestirilir (Bkz. Şekil - e, Örnek: II).

Kritik kayma dairesi merkezi: Xo = xo . H = 0.5 x 21 = 10.50 m Yo = yo . H = 1.65 x 21= 34.65 m

olarak bulunur.

Sayısal örnek - III

Veriler: Şev açısı, = 20 Şev yüksekliği, H = 18 m Derinlik oranı, d = D / H = 0.3

İstenenler:

Şevin yenilme türü ile kritik kayma dairesinin merkezinin koordinatlarının belirlenmesi.

153

Çözüm:

Şev açısı = 20 ve derinlik oranı d = 0.3 değerlerine karşı gelen yenilme türü, Şekil - e’den “şev dairesi” olmaktadır.

Kritik kayma dairesi merkezinin merkezi (Xo;Yo): xo = 1.45 → Xo = 1.45 . H = 1.45 x 18 = 26.10 m yo = 2.15 → Yo = 2.15 . H = 2.15 x 18 = 38.70 m

olarak kestirilir (Bkz. Şekil - e, Örnek: III). Kritik kayma dairesi merkezi: Xo = xo . H = 0.5 x 21 = 10.50 m Yo = yo . H = 1.65 x 21= 34.65 m

olarak bulunur.

Jumunikis yaklaşımı ( ve c değerlerine sahip homojen zeminler) (alıntılayan Ulusay , 2001)

Anılan yaklaşım ile kritik kayma dairesinin merkezi aşağıdaki şekilde belirlenebilir:

Verilen şev açısı “” için Fellenius çizelgesinden “” “”

açıları bulunarak “O” merkezi işaretlenir (Bkz. Şekil - f)

Şekil - f. Kritik kayma dairesinin fazla merkezinin belirlenmesi

H H

Şev topuğu noktası

H

4.5 H

Kritik kayma dairelerinin olası konumları

X

A

O

154

Şevin üst yüzeyinde şev yüksekliğinin iki katı “2H” derinlikte ve şev topuğundan (A noktası) “4.5H” uzaklıktaki “X” noktaları birleştirilerek “OX” hattı çizilir. Deneme - yanılma işleminde dikkate alınacak olası kritik kayma dairelerinin merkezleri sözü edilen hat üzerinde yeralırlar.

Hat üzerinde alınacak birkaç kayma dairesi için güvenlik

katsayısı hesaplanır. Aralarındaki en küçük değer “aranan sonuç”’tur.

Cousins abaklarıyla kritik kayma dairesinin ordinatlarının belirlenmesi

Cousins (1978), değişik boşluk basınç oranları (ru = 0.0, 0.25 ve

0.50) için eğimleri 5 ile 45 arasında değişen şevlerin kritik kayma dairelerinin merkezlerini (X, Y) belirlemek amacıyla abaklar önermiştir. Yer ekonomisi sağlamak üzere sadece burada “topuk yenilmesi”’ne karşı gelen kritik dairelere ait abaklara yer verilmiştir (Taban yenilmesine ait abaklar ise Cousins 1978 çalışmasından temin edilebilir). Şekil - g. I, II, III’de sırasıyla ru = 0.0, ru = 0.25 ve ru =0.50 için

tgH

X , tg

H

Y = f (şev açısı , c)

abakları gösterilmiştir. Burada;

X, Y = Kritik kayma dairesinin merkezi (apsis ve ordinatı) = Şev açısı c

=c

tgHt

t = Zeminin toplam birim hacim ağırlığıH = Şev yüksekliği, c = Sırasıyla zeminin efektif içsel sürtünme açısı ve kohezyon

büyüklükleri (Toplam gerilme analizinde drenajsız içsel sürtünme açısı () ve kohezyon değerleri (c) dikkate alınacaktır.

Hızlı yükleme - drenajsız durumda toplam gerilme kavramı (toplam

gerilme = efektif gerilme + boşluk su basıncı) geçerli olduğundan boşluk basınç oranı ru = 0’a karşı gelen Cousins abağı uygulanabilir. Drenajsız deney sonuçları (c, ) değerleri dikkate alınarak “c” büyüklüğü hesaplanabilir. Suya doygun yumuşak killerde ise “ = 0 kavramı” kabûl edilebileceğinden cbüyüklüğü de c= 0 olur. Aşağıda abakların kullanılmasına ilişkin bir sayısal örnek yapılmıştır.

155

Şekil - g. Kritik topuk kayma dairelerinin merkezlerini tanımlayan Cousins şev abakları X, Y = f (, c) [(I) Boşluk basınç oranı ru = 0.0 ve (II) Boşluk basınç oranı ru = 0.25]

ru = 0 Topuk kayma dairesi

.tg

.tg

(X

/H).

tg

ve

(Y

/H).

tg

, Şev açısı (I)

ru = 0.25 Topuk kayma dairesi

tgH

X

tgH

Y

(X

/H).

tg

ve

(Y

/H).

tg

, Şev açısı (II)

156

Şekil - g. Kritik topuk kayma dairelerinin merkezlerini tanımlayan Cousins şev abakları X, Y = f (, c) [ (III) Boşluk basınç oranı ru = 0.50]

Sayısal örnek = 30 H = 20 m = 20 c = 2.3 t/m2 t = 1.9 t/m3 ru = 0.25

Çözüm:

63.2

20tg209.1

c

tgH ot

c

Şekil - g. (II) (boşluk basınç oranı ru = 0.25)’den = 30, c≈ 6

değerlerine karşı gelen kritik kayma dairesinin merkezini tanımlayan X ve Y değerleri:

ru = 0.50 Topuk kayma dairesi

tgH

X

tgH

Y

(X

/H).

tg

ve

(Y

/H).

tg

, Şev açısı (III)

157

m9.630tg

202.0

tg

H2.0X2.0tg

H

Xo

o

m14.3930tg

2013.1

tg

H13.1Y13.1tg

H

Yo

o

olarak bulunur.

Kayma dairesine ait büyüklükler aşağıdaki şematik şekil üzerinde gösterilmiştir.

Dairesel kayma için Hoek - Bray Abakları

Bu abaklar yardımıyla homojen zemin ve çok çatlaklı - ayrışmış kaya kütlelerinde projelendirilecek şevlere ait kritik dairenin merkezi (X, Y) ve kritik çekme çatlağının konumu (şev ucundan uzaklığı) kolaylıkla belirlenebilir. Drene olmuş şev ve yeraltı suyu içeren şeve ait geometrik büyüklüklerin kestirimi, sırasıyla Şekil - h ve Şekil - ı’daki abaklar (Hoek-Bray, 1981’den alıntılayan Ulusay, 2001) yardımıyla yapılabilir.

Verilen şev açısı “” ve içsel sürtünme açısı “” verilerinin

“kesim noktası”, drenaj durumuna göre Şekil - h / ı’daki I.nu’lı abakdan belirlenir.

Bu noktadan inilen yatay ve düşey dikmelerden kritik kayma

dairesinin merkezini tanımlayan “Y” ve “Y” mesafeleri bulunur.

30º

r

O Kayma dairesinin merkezi (X,Y)

Kritik kayma dairesi

H = 20 m

Y = 39.14 m

X = 6.9 m

R

158

Şekil - h. Kuru (drene) olmuş bir şevde , kritik kayma dairesi ve çekme çatlağına ilişkin geometrik büyüklükleri belirleyen abaklar

o Şekil - h / ı’daki II. nu’lı abak yardımıyla, “” ve “”

değerlerinden çekme çatlağının konumunu veren “b / H” oranı kestirilir.

DRENE OLMUŞ ŞEV

II. Kritik çekme çatlağının konumu

I. Topuktan geçen yenilme yüzeyi için kritik kayma dairesinin merkezinin konumu

159

Şekil - ı. Yeraltı suyu içeren şevde, kritik kayma dairesi ve çekme çatlağına ilişkin

geometrik büyüklükleri belirleyen abaklar

Hoek - Bray, 1981 kaynağında geliştirilen abaklara göre yenilme dairesini tanımlayan temel parametreler; şevin drenaj durumu, şev

YERALTI SUYU İÇEREN ŞEV

I. Topuktan geçen yenilme yüzeyi için kritik kayma dairesinin merkezinin konumu

II. Kritik çekme çatlağının konumu

160

yüksekliği “H”, şev açısı “” ve zeminin içsel sürtünme açısı(*) “”dir.

Sayısal örnek Veriler:

Şev açısı, = 50 İçsel sürtünme açısı, = 30 Şevin drenaj durumu : Kuru - drene olmuş

İstenenler:

Kritik kayma dairesinin merkezi ve çekme çatlağının konumu istenmektedir. Çözüm:

Verilen = 50 ve = 30 değerlerine karşı gelen “X” ve “Y” büyüklükleri Şekil - h’deki I. nu’lı abaktan (drene olmuş şev) için;

X = - 0.5 H Y = 1.5 H

olarak kestirilir. Burada; H = Şev yüksekliği; (-) değerde şev topuğundan itibaren şevin dışına doğru alınacak yatay mesafeyi belirtir.

Çekme çatlağının konumuna gelince, Şekil - h’deki II nu’lı abaktan = 50 ve = 30 değerleri için (b / H = 0.1) olarak bulunur Bkz. Şekil -i. (Kritik dairenin çekme çatlağının ucundan ve şev topuğundan geçmesi gerekmektedir).

Şekil - i. Kritik topuk kayma dairesinin merkezinin belirlenmesine ilişkin bir uygulama

(*) Toprak dolgularda kritik kayma yüzeyinin pratik olarak belirlenmesine yönelik

analitik bir çalışma, Emiroğlu - Baylar - Tuna, 1997 kaynağından temin edilebilir.

R

X=- 0.5 H

1.5 H

O

H

Çekme çatlağı

Şev topuğu

b = 0.1H

X > 0 Kayma dairesi

161

BİLGİ FÖYÜ - 13 : FELLENIUS ŞEV STABİLİTE YÖNTEMİ

Genel

Bu analiz yöntemi, suya doygun killi zeminlerde oluşturulacak

şevlerin inşaat bitiminden hemen sonraki stabilite koşullarını incelemek üzere geliştirilmiş en eski yöntemdir. Ayrıca, Fellenius’un ortaya koyduğu “limit denge” ilkesi daha sonraları geliştirilen stabilite abaklarındaki stabilite sayısının temelini oluşturmuştur. Yöntem, “toplam gerilme analizi”’ne dayandığından zeminin kayma dayanım büyüklüğü olarak sadece “kohezyon” değeri kullanılır. Kohezyon değeri de boşluk su basıncı ölçülmemeksizin, daha açık bir anlatımla, drenaja izin verilmeden gerçekleştirilen üç eksenli basınç veya tek eksenli basınç deneylerinden belirlenir.

Yöntemin temel kabûlleri ve uygulanması

Fellenius yöntemi aşağıda özetlenen kabûllerden oluşmaktadır:

Yenilme yüzeyi “dairesel”’dir. Kayma yüzeyini tanımlayan merkez “O” ve yarıçap “R” seçilir. Seçilen yenilme yüzeyi için şev kütlesine etkileyen (statik ağırlık,

çekme çatlağı içindeki su kuvveti, deprem yükler, bina/makine temel kuvvetleri, dış hidrostatik su kuvveti, v.b) kuvvetlerin dengesi moment bazında incelenir.

Çok sayıda merkez ve yarıçap dikkate alınarak belirlenen “kayma yüzeyleri”’nin güvenlik katsayıları “GK” hesaplanır. Güvenlik katsayısı en küçük olan kayma dairesi “kritik kayma dairesi”’ni tanımlar.

Fellenius yöntemine ilişkin bazı uygulamalar aşağıda özetlenmiştir.

Homojen zemin kütlesinin güvenlik katsayısının belirlenmesi

İlk deneme - yanılma işleminde seçilen merkez açısı “” ve yarıçap “R” (Şekil-a) için şevin dairesel kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

162

GK = = k

ö

M

M

(1a)

genel bağıntısından belirlenir.

Şekil - a. Homojen zemin kütlesinde dairesel kayma yüzeyi

Kaymayı önleyici moment: Kayma dairesinin AC yayı üzerinde gelişen toplam kayma

kuvvetinin “T”, “O” merkezine göre yazılmış momenti “Mö”, kaymayı önleyen momenti oluşturur:

AB = R . (2) T = AC.c = R..c (3) Mö = T.R = R2 . . c (4a)

(4) nu’lı eşitlikte ve R sırasıyla merkez açısını ve kayma dairesinin yarıçapını ifade eder. açısı “radyan” yerine “derece” olarak alınıyorsa, (4a) eşitliği;

cR0174.0180

cRcRM 2

o

22ö

(4b)

şeklinde yazılabilir. Kaydırıcı moment: Kaydırıcı moment ise şevin statik ağırlığının “W”, “O” merkezine

göre yazılmış momenti olmaktadır:

Kaymayı önleyici momentlerin toplamı

Kaydırıcı momentlerin toplamı

: Merkez açı R : Kayma yarıçapı W : ABCA sektörünün statik ağırlığı d : W’nin moment kolu T: Kaymayı önleyici kuvvet AC : Kayma yüzeyinin toplam uzunluğu c: Drenajsız kohezyon

R

A

B C

R

d

W

O

T = AC . c

c

Dönme merkezi

163

Mk = W. d (5) (4b) ve (5) ifadeleri (1a) genel ifadesinde tekrar yazılırsa şevin

kaymaya karşı güvenlik katsayısı

dW

cR0174.0G

2

K

(1b)

olarak bulunur.

(1b) bağıntısındaki kayan kütlenin (ABCA) statik ağırlığı “W” (Şekil – a) alan “A” cinsinden ifade edilmesi daha uygun olacaktır. Statik ağırlık

W = A. 1. ‘dır ve güvenlik katsayısı;

dA

cR0174.0G

2

K

(1c)

olmaktadır ( = Zeminin birim hacim ağırlığı).

ve R değerlerinin tanımladığı kayma daire sektörünün alanı “F”, ağırlık merkezi ve moment kolu “d” büyüklükleri grafik yoldan kolaylıkla belirlenebilir.

Tekrar burada belirtilmelidir ki, (1c) nu’lı bağıntıdaki kohezyon

değeri “drenajsız kohezyon”’u ifade etmektedir. Şev kütlesinde kohezyon değeri farklı katmanların bulunma

durumu Fellenius yönteminin iki katman içeren bir şev kütlesine

uygulamasına ilişkin bilgiler topluca Şekil - b’de (Whitlow, 1995’den değiştirilerek) gösterilmiştir.

Birim kalınlık

164

Şekil - b. İki katmanlı bir zemin kütlesine Fellenius yönteminin uygulaması

Güvenlik katsayısı

BBBAAA

BBAA2

BBAA

BBAA2

K dAdA

ccR0174.0

dWdW

ccR0174.0G

(1d)

GK = Güvenlik katsayısıR = Kayma dairesinin yarıçapı

A, B = Sırasıyla A ve B katmanlarına ait merkez açı

cA, cB = Sırasıyla A ve B katmanlarının drenajsız kohezyon değerleri

AA, AB = Sırasıyla A ve B katmanlarının kayan sektörlerinin kesit alanları (AA = FBDEF sektörünün alanı AB = EDAE sektörünün)

A, B = A, B zemininin birim hacim ağırlıkları

dA, dB = Kayan sektörlere ait moment kolları

Çekme çatlağı içeren ve dış hidrostatik basınca maruz kalan şev kütlesinin stabilite analizi Şekil - c’de dış su basıncına maruz bir toprak baraj şevi / su kanal

şevi görülmektedir. Fellenius yönteminin uygulaması (değiştirilerek Whitlow, 1995) özetlenerek aşağıda verilmiştir.

165

AA = EFBCDE zemin sektörünün alanıAB = AEDA zemin sektörünün alanı (dış su basıncına maruz kalan alan) Z = Çekme çatlağının uzunluğu (BC) “Z = 2.cA / A”

(Bkz. Bilgi Föyü - 5) (BBC alanı ile tanımlanan zemin kütlesinin ağırlığı analizde dikkate alınmaz)

Şekil - c. Çekme çatlağı içeren ve dış su basıncına maruz bir şev kütlesinin şev stabilite analizi

Su seviyesi “hsu” durumunda

çsBBAA

2

K yFdWdW

Rc0174.0G

ç

2sBsBAA

2

K

yZ2

1dAdA

Rc0174.0G

(1e)

Dış su basıncına maruz zemin kütlesinin statik ağırlığı

AEDA zemin sektörü “hs” ile tanımlanan dış su basıncına maruz. Bu sektörün birim hacim ağırlığı su altındaki birim hacmi ( = - s) olarak alınacaktır Şev yüksekliği, H = hs + hA Dönme merkezi “O” (b, H+y) Merkez açısı ,

Su altındaki birimhacim ağırlığı Yanal su itkisi

166

Çekme çatlağının tamamen su ile dolu olduğu kabûl edilmiştir. Çatlaktaki su basıncının “Fs”, O merkezine göre momenti - kaydırıcı (Fs . yç)’dir (Bağıntıdaki terimlerin açıklamaları için Bkz. Şekil - c).

Su seviyesinin aniden düşürülmesi

Anılan durum incelenen şevin güvenlik katsayısı açısından en kritik

durumudur. Diğer kelimelerle, su seviyesinin çok ani olarak düşürülmesi güvenlik katsayısını olumsuz şekilde etkiler. Bu nedenle mühendis, toprak barajın tüm işletme koşullarını (şev inşası bitimi, şev statik ağırlığı + su yükü, şev statik ağırlığı + su yükü + deprem yükü; su seviyesinin düşmesi, vb.) şev stabilite analizinde özenle gözetmelidir.

Güvenlik katsayısı;

ç2

sBBAA

2

K

yZ2

1dAdA

Rc0174.0G

(1f)

olarak yazılabilir.

BBBsB dAdA (Suyun birim hacim ağırlığı s =1 t/m3) olduğundan, su seviyesinin ani şekilde düşmesi durumunda hesaplanan güvenlik katsayısı dış su yüküne maruz kaldığı duruma karşı gelen güvenlik katsayısından daha küçüktür.

Yumuşak zemine oturan dolgunun şev stabilite analizi

Yumuşak zemine oturan donatısız / donatılı dolguların genel stabilitesi Fellenius yöntemiyle incelenebilir. Jewell, 1987 tarafından geliştirilen analizin dayandığı şev geometrisi Şekil - d’de görülmektedir (alıntılayan Palmeria, 2002). Ayrıca; yumuşak zeminin kohezyonunun (drenajsız) derinlikle doğrusal olarak arttığı kabûl edilmektedir.

Donatısız dolgunun kaymaya karşı güvenlik katsayısı

k

öK M

MG

(7a)

şeklinde tanımlanabilir.

167

Şekil - d. Yumuşak zemine oturan donatısız / donatılı dolgunun şev stabilite analizi

Dolgunun stabilitesini arttırmak amacıyla Şekil - d’de gösterildiği

gibi bir donatı (AB) kullanılıyorsa, bu durumda moment denge eşitliği;

kTdK

ö MdT,G

M

(8)

şeklinde ifade edilebilir. Ve (8) nu’lı bağıntı (7a) nu’lı genel bağıntıda yerine yazılırsa, dolguda kullanılan donatının çekme kuvveti

T

k

d,K

K

d

M

G

G1T

(9a)

olarak bulunur. Burada;

T = Donatı çekme kuvvetiGK = Donatısız dolgunun güvenlik katsayısıGK,d = Donatılı dolgunun güvenlik katsayısıΣ Mö = Kaymayı önleyici momentlerin toplamıΣ Mk = Kaydırıcı momentlerin toplamıdT = Donatı çekme kuvvetinin O dönme merkezine göre moment kolu

(Bkz. Şekil - d)

olarak ifade edilmektedir.

(9a)nu’lı bağıntıdan belirlenen donatılı dolgunun güvenlik katsayısı “GK,d” ve seçilen kritik kayma dairesine karşı gelen güvenlik katsayısı “GK” (Mk, dT) için donatının çekme kuvveti “T” hesaplanabilir. Birkaç

Yumuşak zemin

c = co+. z

R

168

kritik kayma dairesi geometrisi dikkate alınarak (9a) nu’lı bağıntıdan “T” ‘yi maksimum yapan değer bulunabilir.

Şekil - d’deki geometriden

2sinR2

2cosRcRM o

2ö (10)

Qweö dQdWdEM (11)

bağıntıları yazılabilir. Kolayca görülebileceği gibi donatısız dolguda = 0 durumunda güvenlik katsayısı;

Qwe

2o

k

öK dQdWdE

Rc

M

MG

(7b)

olmaktadır.

(10) ve (11) nu’lı ifadeler (9a) nu’lı eşitlikte yazılırsa, donatıdaki

çekme kuvveti;

Td,K

o2

Qwed,K

dG

2sinR2

2cosRcRdQdWdEG

T

, (9b)

olarak elde edilir (Jewell, 1987’den alıntılayan Palmeria, 2002).

Açıklanmamış sembollerin anlamları aşağıda verilmiştir: E = Dolgunun CD düşey kısmına etki eden yanal dolgu itkisi (Bkz.

Bilgi Föyü - 5)W = ABCD bloğunun statik ağırlığı (Bkz. Şekil -d) Q = Dolgudaki ek yükleme. Ek yükleme sözkonusu değil ise Q = 0’dır. dE,dW,dQ = Yukarıda belirtilen kuvvetlere ait moment mesafeleri (Bkz. Şekil -d) R = Donatısız dolgu durumunda denenen kritik kayma dairesinin

yarıçapı = Merkez açısı (radyan)

co = z = 0’da drenajsız kohezyon

= Drenajsız kohezyon - derinlik değişiminin [c = f (z)] eğimi

169

RL

Vk1cRL

cdW

m

no

m

kd

2

m

no2

m

kd R

Vk1cR

cdW

Eurocode -7, 2003’e göre kohezyonlu zeminde oluşturulacak

kısa süreli şevin stabilite analizi

Şekil - e’de gösterildiği gibi iki katman içeren kohezyonlu zeminde oluşturulacak bir şevin üst yüzeyinde düzgün yazılı bir “değişken yükleme” “q” uygulanacaktır. Kritik kayma yüzeyinin dairesel olduğu, şev topuğundan (E noktası) geçtiği kabûl edilecektir. Katman yüzeyi ile kayma yüzeyinin tanımladığı bloklara ait tüm statik ağırlıklar “W” ve bunların dönme merkezine “O” göre moment kolları “d” grafik yolla bilinmektedir.

Tanımlanan bu şevin Eurocode - 7’e göre stabilite analizinin genel

şekilde formüle edilmesi istenmektedir.

Şekil - e. İki katmanlı kohezyonlu bir zeminde kısa süreli şev stabilite analizi

Eurocode - 7’ye (Orr - Farrell, 2000) göre kısa süreli bir şevin stabilite analizinde esas alınan koşul;

(12a)

veya

(12b) şeklinde ifade edilmektedir.

Dönme merkezi

170

2211ey d1Wd1WdABq

2y21y1eye dWdWdW

22

m

k,21

2

m

k,1 Rc

Rc

Burada; Wd = Kayan şev kütlesinin tasarım statik ağırlığı ve diğer yüklemeler d = Kayan şev kütlesinin ağırlık merkeziyle dönme merkezi arasındaki yatay

uzaklık (moment kolu)ck = Zeminin drenajsız kohezyon değerinin karakteristik değeri. Bu büyüklük

ck = co [1 - kn . V] bağıntısından hesaplanabilir. co= ortalama kohezyon değeri, kn = İstatistiksel büyüklük, kn=0.5 kabûl edilebilir, V= Değişkenlik katsayısı (ondalıklı yazılacaktır). (Bkz. Bilgi Föyü - 1)

m = Eurocode 7’ ye göre dayanım -malzeme- faktörü. Drenajsız kohezyon değerinde m =1.4 alınmaktadır (Efektif kohezyon değeri sözkonusu isem = 1.6 önerilmektedir).

L = Kayma yüzeyinin geometrik uzunluğu. L = R . R = Kayma yüzeyinin yarıçapı = Merkez açısı (radyan cinsinden)

Stabilite koşulunun ifade edilmesi

Şev kütlesini hareket ettiren kuvvetlerin dönme merkezine (O noktasına) göre momentlerinin toplamı.

veya

Eurocode - 7’ ye göre “ek yükleme” özelliği taşıyan değişken yükleme “We” için “yük faktörü” y = 1.3 alınmaktadır. Şevin statik ağırlıkları W1, W2 , v.d., için y = 1 alınmaktadır(*). “d” değerleri kütlelerin moment kollarını göstermektedir (Bkz. Şekil - e).

Şev kütlesinin kayma hareketini önleyici kuvvetlerin dönme

merkezine (O noktasına) göre momentlerinin toplam

(*) Dairesel yenilmede şev kütlesinin bir bölümü “kaydırıcı kuvvet” olarak etkilerken,

diğer bir bölümü de kaymayı “önleyici kuvvet” olarak etkiyebilir (Bkz. Yandaki şekil). Yük faktörü ile yapılan stabilite analizinde bu durumu dikkate almak mümkün değildir. Daha açık bir deyişle; şev kütlesinin bütünü, “kaydırıcı kuvvet” olarak alınmaktadır. En elverişsiz durum, stabilite analizinde gözetildiğinden şev kütlesinin statik ağırlığına ilişkin yük faktörü y = 1 alınmaktadır (Orr - Farrell, 2000).

O

W1 W2

171

Standart sapma Ortalama değer V =

22o211o1

2

2211e V5.01cV5.01c4.1

Rd1Wd1WdABq31

2

2

m

2no,21

2

m

1no,1 RVk1c

RVk1c

veya şeklinde yazılabilir. Burada;

c1k , c2k = Sırasıyla 1 ve 2 katmana ait drenajsız kohezyon karakteristik değeri c1o , c2o = Sırasıyla 1 ve 2 katmana ait ortalama drenajsız kohezyon değeri kn = İstatistiksel büyüklük, kn = 0.5V1 ,V2 = Sırasıyla 1. ve 2. katmanda yapılan deneysel çalışmalarda - kohezyon

değerlerinde - hesaplanan değişkenlik katsayısı değerleri (ondalıklı)

1 , 2 = Sırasıyla 1. katmanın merkezi açısı ve 2. katmanın merkez açısı(radyan) (Şekil-e).

R = Kayma yüzeyinin yarıçapım = Eurocode - 7’ye göre alınan dayanım - malzeme- faktörü. Drenajsız

kohezyon değeri için m = 1.4 alınmaktadır (Orr-Farnell, 2000).

Denge koşulu ifadesi yukarıda açıklanan hususlar dikkate alınarak tekrar oluşturulursa;

(13) yazılabilir.

Görüldüğü gibi drenajsız kohezyon değerine ait değişkenlik katsayısının “V” büyük değerler alması (Bkz. Bilgi Föyü - 1), şev kütlesinin güvenliğini olumsuz şekilde etkiler. Ayrıca, kısa süreli proje koşulunda “ek yükleme”’nin de şevin güvenliği üzerinde olumsuz etkisi vardır.

Stabilite sayısının açılımı

Fellenius yöntemine göre dairesel kaymanın güvenlik katsayısı;

dW

LRcG K

şeklinde belirlenmektedir.

172

Kayma yüzeyinin geometrik uzunluğunun (L, , H) ve statik ağırlığının (W, H2) olduğu dikkate alındığında sözü edilen büyüklükler, L = K1. H, W = olarak yazılabilir. Bunlar genel bağıntıda yerlerine yazıldığında,

dHK

KRc

dHK

HKRcG

2

12

2

1K

elde edilir. Bu eşitlik,

K1

2

GH

c

RK

dK

şeklinde de ifade edilebilir. Stabilite sayısının (Ns = c / . H.GK) olduğu hatırlanırsa, anılan değer yukarıdaki bağıntıdan

RK

dKN

1

2s

(14)

bulunur (Whitlow, 1996). Kısacası, stabilite sayısı dairesel yenilme yüzeyinin geometrik büyüklüklerinin analitik bir açılımı olmaktadır.

173

BİLGİ FÖYÜ - 14 : DİLİM YÖNTEMİYLE ŞEV STABİLİTE

ANALİZİ

● Genel

Boşluk basıncının “u” büyüklüğü zamanla değişir. Özellikle anılan

değişimin çok belirgin olduğu mühendislik yapıları şunlardır: Dolgular Aşırı konsolide olmuş killerde oluşturulan şevler Dolgu barajlarında tutulan su seviyesinin ani değişimler Hizmet süresi çok uzun olan şevler

Bu durumda stabilite analizi “efektif gerilme” ilkesine göre yapılmalıdır. Şekilde geometrik özellikleri belirtilen bir şevde genişliği “b” olan, birim kalınlıkta oluşturulan dilime etki eden kuvvetler Şekil – b’de gösterilmiştir.

Burada;

W = Dilimin statik ağırlığı, W = . h . b = Birim hacim ağırlığı h = Dilim üst orta noktası ile alt orta noktası arasındaki düşey mesafe b = Seçilen dilim kalınlığıN = Dilimin alt yüzeyine etki eden efektif normal kuvvet, N = N - u. ℓ

Şekil - a. Dilim yöntemi (c´= efektif kohezyon,´ = efektif içsel açısı sürtünme)

Şekil - b. Bir şev dilimine etki eden kuvvetler

174

= Normal kuvvet, N = W. cos

= Dilim alt yüzeyinin orta noktası ile kayma merkezi “O” birleştiren hattın düşeyden, itibaren tanımladığı açı

u = Boşluk basıncı ℓ =

Dilim yayının uzunluğu, (Burada yay uzunluğu doğru olarak kabûl edilmiştir.

T = Dilim taban yüzeyindeki kayma kuvveti, T = W.sin R1,R2 = İncelenen dilimin yanındaki dilimlerden etkiyen bileşke kuvvetler.

E1,E2 = Normal ara dilim kuvvetleriX1,X2 = Teğetsel ara dilim kuvvetleri

Şeve dış yükler (deprem kuvvetleri, çekme çatlağındaki su basıncı,

vb.) etkiyorsa, bunlarda analizde dikkate alınmalıdır.

Limit denge konumunda, kayma merkezine “O” göre alınan momentler arasında;

(1)

eşitliği yazılabilir. Burada güvenlik katsayısı “GK” yalnız bırakılırsa;

(2a)

bağıntısı elde edilir. Zeminin kayma dayanımı "d", “efektif gerilme” cinsinden ifade edilirse;

d = c´ + n´.tg´ → d . ℓ = c´.ℓ + N´.tg´ (3) güvenlik katsayısı

(2b)

şeklinde yazılabilir. Eğer şev homojen zeminin özelliğini taşıyorsa (2b) ifadesi;

(2c)

secbcos

b

RsinWR

GR

K

dg

Kaymayı önleyici kuvvetlerin “O” noktasına göre alınan

momentlerin toplamı

Kaydırıcı kuvvetlerin “O” noktasına göre alınan momentlerin toplamı

sinWG d

K

sinW

tgNcG K

sinW

NtgBAcG K

175

olur. Burada BA kayma yüzeyinin uzunluğu olup; şeklinde ifade edilir. kayma yüzeyini tanımlayan yenilme dairesinin merkez açısı, R = yenilme dairesinin yarıçapını ifade etmektedir.

Stabilite analizini basitleştirmek(*) amacıyla dilimlerde

E1 = E2 X1= X2

kabûlü yapılırsa, sadece toplam normal kuvvetin bilinmesi gerekmektedir.

N´ = W . cos - u.ℓ (4a)

N´ = . h. b. cos- u .b. sec4b boşluk basınç oranı:

N´ = . h. b. (cos- ru . sec 4c

(*) Gerçekte şev analizinde “bilinmeyenlerin” sayısı denge denklemlerinin sayısından fazladır. Daha değişik bir ifade ile, şev analizinin yapısal karakteri nedeniyle “izostatik” değildir. Şekil - b’ye tekrar dönülürse, “bilinmeyenlerin” sayısı şöyledir:

Güvenlik katsayısı GK 1 Normal kuvvet N n Normal kuvveti (dilimin düşey yüzeyinde) E n - 1 Kayma kuvveti (dilimin düşey yüzeyinde) X n - 1 Düşey uzaklık h n - 1 Toplam bilinmeyen sayısı 4 n - 2 “n”, seçilen dilim sayısını göstermektedir. Her dilim için 3 adet denge denklemi ( ΣXi=0;

ΣYi=0; ΣM=0) yazılabileceğinden toplam denklem sayısı “3n”’dir. Bu durumda, çözüm için gerekli ek denklem sayısı (n - 2) olmaktadır. Analizin nümerik prezisyonu büyük ölçüde zedelenmeden dilimlerin yan yüzeylerine etki eden kuvvetler (E, X) üzerinde basitleştirici kabûller yapılarak, analize “çözüm” getirilir.

180RRBA

BA

hruh

ur uu

176

veya

Σ N´ = . b. Σ h (cos- ru . sec 4d (4d) ifadesi, (2b) bağıntısında yerine yerleştirilirse;

(2d)

(2e)

olarak belirlenir (Whitlow, 1995).

Dilim yönteminde dikkat edilecek hususlar aşağıda özetlenmiştir (Whitlow, 1995’den değiştirilerek).

Seçilen dilim sayısı n 5 olmalıdır. Artan dilim sayısı ile güvenlik katsayısının “GK” gerçeğe yakın belirlenme olasılığı da artmaktadır.

Dilim yönteminde hesaplanan güvenlik katsayısı genellikle

güvenli taraftadır. Daha açık anlatımla; bulunan GK değeri, diğer yöntemlerden hesaplanan GK değerinden daha küçüktür (Bkz. Bilgi Föyü -1).

Eğer boşluk basınç oranı “ru” yüksek ve kayma yarıçapı “R” göreceli olarak kısa ise, stabilite analizi “hata” içerebilir. Bu durumlarda Bishop yöntemi önerilmektedir.

Aşırı konsolide olmuş, fisürlü killerde “´” yerine “r” kalıntı (rezidüel) içsel sürtünme açısı analizde alınmalıdır (Güvenli tarafta kalmak üzere c 0 kabûlü yapılabilir).

sin.W

tgsecrcoshbcG u

K

sin.W

secrcoshtgbBAcG u

K

177

BİLGİ FÖYÜ - 15 : BISHOP ŞEV STABİLİTE ANALİZ YÖNTEMİ

Genel

Üniform koşullarda ve boşluk basıncı oranının hemen hemen sabit

olduğu durumlarda, ara dilim kuvvetleri için X1 = X2 , ve E1 E2 kabûlleri yapılabilir (Bkz. Bilgi Föyü-14, Şekil - b).

Şekil - a’da gösterilen bir şev dilimine etki eden kuvvetlerin

dengesinden; (1)

Güvenlik katsayısı için (2) yazılabilir [ terimi mobilize olan kayma dayanımını ifade eder]. Düşey yönde oluşturulan denge ifadesi gereğince; (3) olmaktadır. Aynı ifade, zeminin kayma dayanımı “” dikkate alındığında;

(4) şeklinde oluşturulabilir. (4) bağıntısından efektif normal kuvvet değeri "N´" yalnız bırakılırsa;

0G

tgNLcsinW

GsinW

KK

sinW

tgNcG K

KG

0sinG

cosucosNWK

0sinG

tgNsin

G

ccosucosNW

KK

178

(5) elde edilir. ℓ = b . sec ve (5) bağıntısı (2) ifadesinde yerlerine yazılırsa, şevin güvenlik katsayısı

(6)

olarak bulunur (Bishop 1955’den alıntılayan Whitlow, 1996).

Şekil - a. Bishop yönteminde dilime etkiyen kuvvetler

(6) nu’lı bağıntıda

cos

1sec ve

cos

G

tgtg1m

Ka

büyüklükleri dikkate alındığında, güvenlik katsayısı;

(7b) olmaktadır. Burada; c´, = Sırasıyla efektif kohezyon ve içsel sürtünme açısı, b = Dilim genişliği, W = Dilimin statik ağırlığı,

sinG

tgcos

cosusinG

cW

N

K

K

K

K

G

tgtg1

sectgbuWbc

sinW

1G

E2

E1

W.sin

N´. cos

N´

u.ℓ u.ℓ.cos

sinG K

KG

sinW

tgbuWbcm

1

G aK

179

u = Boşluk basıncı, = Her dilimin alt tabanının orta noktası ile kayma dairesinin merkezini birleştiren hattın düşeyle yaptığı açı. Her dilim için = arcsin (x / R) bağıntısından hesaplanabilir. x = Her bir dilimin ağırlık merkezi ile daire merkezi arasındaki yatay mesafe, R = Kayma dairesinin yarıçapını belirtmektedir.

“ma” değerinin

,

G

tg

K

’ya göre değişimi Şekil - b’de

verilmiştir. (Bishop 1955’den alıntılayan McCarthy, 1998). Şekil - b. değişimleri

Eğer şev tamamen kuru (ru = 0) ise güvenlik katsayısı,

sinW

tgWbcm

1

G aK

(7b)

şeklinde yazılabilir. Efektif gerilme koşullarında normal konsolide killer için c 0 kabûlü yapılabilir. Bu c 0 ve ru = 0 durumunda güvenlik katsayısı;

)

ma

değ

erle

ri

,

G

tgm

Ka f

180

sinW

tgWm

1

G aK (7c)

olmaktadır.

Kırılma ölçütü = A . (´)b ile tanımlanan sıkıştırılmış kaya dolgularda oluşturulan şevlerin güvenlik katsayısı, Bishop yönteminde;

b

b

KK A

G

tgu

cos

WA

sinW

1G

(7d)

olarak ifade edilmektedir (Charles - Soares, 1984). Burada; A ve b = Sıkıştırılmış kaya dolgu malzemelerinin üç eksenli basınç deneylerinden elde edilen faktörlerdir. A ve b, kullanılan malzemenin türüne bağlı olmakla beraber ilk analizlerde A = 5 ve b = 0.75 büyüklükleri alınabilir. = İncelenen dilimin taban uzunluğu, = b / cos= b.sec b = Dilimin genişliği, ´ = İncelenen dilime etki eden normal gerilmenin büyüklüğü

b

K

AG

tgu

cos

W

olarak ifade edilmektedir (Charles - Soares, 1984). u = Boşluk basıncı olup, genellikle kaya dolgularda u = 0 kabûlü geçerlidir.

Yöntemin uygulaması

Bu yöntemde ilkin bir güvenlik katsayısı “GK,ş”seçilir ve her dilim için geometrik yolla bulunan “” açılarına karşı gelen “ma” değerleri Şekil - b’den kestirilir. Daha sonra dilim yöntemine benzer biçimde bir çizelge hazırlanır (Bkz. Problem - 10). Bu çizelgeden oluşturulan büyüklükler kullanılarak (7) nu’lı bağıntıdan güvenlik katsayısı “GK,h” hesaplanır. Eğer başlangıçta seçilen güvenlik katsayısı hesaplanan güvenlik katsayısından farklı (GK,ş GK,h) ise tekrar deneme - yanılma işlemi için yeni bir güvenlik katsayısı seçilir ve benzer işlemler sonucunda hesaplanan güvenlik katsayısıyla karşılaştırılır. GK,ş GK,h elde edildiğinde, deneme - yanılma işlemine son verilir.

181

BİLGİ FÖYÜ - 16 : JANBU ŞEV STABİLİTE ANALİZ YÖNTEMİ

Genel

Bu yöntem (1973), temelde Bishop yöntemine benzer olup, en

belirgin farklılığı ise herhangi bir yenilme yüzeyine(*) uygulanabilmesidir. Yöntemin analitik esası aşağıda kısaca verilmiştir.

“X” genişliğindeki bir dilime etki eden kuvvetler aşağıdaki

şekilde gösterilmiştir. Yöntemde yatay kuvvetlerin (E + E; E) dilim yüzeyine uygulama noktaları “ht” ve “” büyüklükleriyle tanımlanmıştır. Bunların bilinmesi için “itki hattı”’nın konumu bilinmelidir. İtki hattı konumu için uygun bir kabul yapıldığında, incelenen “statik analiz” “belirli” hale dönüşmekte, diğer kelimelerle üç denge ( ΣX = 0, ΣY = 0, ΣM = 0) ifadesiyle çözümlenmektedir. Statik çözüm için gerekli denklem sayısı aşağıda belirtilmiştir.

Güvenlik katsayısı 1 Normal kuvvet n E normal kuvveti n DüşeySkuvveti n-1 Toplam denklem sayısı 3n

Dilim sayısı n ise her dilim için 3 adet denge denklemi yazılacağından toplam denklem sayısı “3n” olmaktadır. Bilinmeyen sayısı da “3n” olduğundan, problem statik olarak çözümlenebilir.

(*) Herhangi bir şevi oluşturan zeminin, çok zayıf kaya kütlesinin veya atık / pasa

malzemelerinin mekanik ve fiziksel özellikleri şev boyunca çok değişkenlik sergiliyorsa, ayrıca zemin - kaya dokanağı gibi yapısal süreksizlikten ötürü veya kütle içinde, sözgelimi; çok yumuşak bir kil katmanı gibi, düşük kayma dayanımlı düzlemsel düzeylerin varlığı halinde “dairesel yenilme” esasına dayanan stabilite analizlerinin geçerliliği büyük ölçüde zedelenmektedir. Bu geoteknik koşullarda yenilme; dairesel olmayan veya şev tepesine yakın kesimlerde “dairesel” olarak başlayan, derinlerde ise “düzlemsel” olarak gelişen yüzeyler boyunca oluşmaktadır (Ulusay, 2002a).

182

Düşey kuvvetlerin dengesinden N.cos= W S – T. sin (1a) N = (W S) . sec – T. sin (1b) Yatay kuvvetlerin dengesinden E = (W S) . tg - T. sec (2a)

(1b) ifadesi (2a) nu’lı denklemde yerleştirilirse;

E = (W S) . tg - T. sec (2b)

Kuvvetlerin dilim orta noktasına göre momentleri alınırsa;

S.x = - E x . tg + ht .E (3a)

(3b)

Bütününde yatay denge koşulu için E = 0 (4a)

olmalıdır. Buradan (2b) ifadesi;

(W + S) . tg- T.sec = 0 (4b)

Mohr - Coulomb yenilme ölçütüne göre kayma kuvveti “T”; (5a)

şeklinde yazılabilir. Güvenlik katsayısı “GK” yalnız bırakılırsa ve

(5b)

x

EhtgES t

KG

tgNsecxcT

T

tgNsecxcG K

ht

E

S

T

N

W

E + E

X

S+ S

183

(4b) ifadesindeki “T”, (5b) bağıntısında yerine yazılırsa;

(5c) olur. Dilim orta noktasına etkiyen normal kuvvet “N” (1b) - (5c) bağıntısında yerine yazılırsa, güvenlik katsayısı “GK”

(5d) olarak elde edilir (Janbu, 1973’den alıntılayan Huang, 1983).

Yöntemin çalıştırılması aşağıda özetlenmiştir (Huang, 1983): S = 0 kabûlu yapılır ve güvenlik katsayısı “GK” (5d)

ifadesinden hesaplanır. Bu değer ilk deneme - yanılma işleminde esas alınır. Ve her dilim için T değerleri bağıntı (1b) ve (5a)‘den bulunur. Hesaplanan kayma kuvvetleri “T” (5d) ifadesinde yazılarak, yeni bir güvenlik katsayısı elde edilir. Bu işleme kabûl edilen “Gk” ve bulunan yeni güvenlik katsayılar, “Gk” birbiriyle eşit oluncaya kadar devam edilir.

Nihaí T değeri (2b) ifadesinde yerine koyularak “E” hesaplanır.

“E”’nin bilinmesiyle toplam alınarak bir dilimin her bir yüzeyine etki eden “E” kuvveti belirlenebilir. E kuvveti için uygun bir itki hattı kabûlu ile her bir dilime ait “” ve “ht” geometrik büyüklükleri tespit edilebilir. Bu durumda (3b) bağıntısıyla “S” kuvveti hesaplanır ve her bir dilim için “S” kuvvetleri kolayca bulunur.

“S” değerleri kullanılarak birinci adım tekrarlanır ve verilen

“S” değeri için yeni bir güvenlik katsayısı elde edilir. 2. ve 3. adımlar, güvenlik katsayısının spesifik bir tolerans

limitine konverjans edinceye kadar tekrarlanır.

Bontrap, 1977’de Janbu yönteminin computer yazılımını (STABL2) gerçekleştirerek, yöntemin geoteknik mühendisliğindeki uygulama sınırlarını (dairesel kayma yüzeyi, blok kayma ve düzgün

tgSW

sectgNsecxcG K

tgSW

sectgtgTsecSWsecxcG K

184

olmayan kayma yüzeyleri, heterojen zemin kütleleri, vb.) genişletmiştir (alıntılayan Huang, 1983).

Janbu yönteminin uygulaması zahmetli olup, özellikle hesapların elle yapılma olanağını güçleştirmektedir. Pratik mühendislikte Janbu yönteminin uygulamasında şu şekilde yapılmaktadır:

(5e)

bağıntısından yararlanılmaktadır (Janbu, 1973’den alıntılayan McCarthy, 1998). Burada;

GK = Güvenlik katsayısıc = Zeminin efektif kohezyon değeri

= Efektif içsel sürtünme açısı

b = Dilim genişliği W = Dilimin statik ağırlığı u = Boşluk basıncı

ma

=

değişimi (Bkz. Bilgi Föyü - 15).

fo = Düzeltme faktörü. Bu faktör, kabûl edilen kayma yüzeyinin

geometrik büyüklüklerine ve zeminin türüne (granüler, kohezyonlu, granüler - kohezyonlu - siltli zemin) bağlıdır. Janbu tarafından geliştirilen f0 = f (d/L, zemin türü) abağından kestirilir (Bkz Şekil - a) (d ve L geometrik boyutları Şekil-a üzerinde gösterilmiştir.).

Şekil - a. Janbu yönteminde düzeltme faktörü abağı = 0: Kohezyonlu (ince daneli) zemin c = 0: Granüler (iri daneli) zemin

tgW

mcos

1tgubWbc

G a0

K

f

,

G

tg

K

f

d / L oranı

f 0 f

aktö

rü

185

gcotgcot3gcotgcot3gcotgcot3cot2112

HM 2

3

k

dRcRMö

BİLGİ FÖYÜ - 17 : KOHEZYON DEĞERİNİN DERİNLİKLE DEĞİŞİMİNİ GÖZETEN KOPPULA ŞEV STABİLİTE YÖNTEMİ

Genel Koppula, 1984 drenajsız kohezyon değeri, derinlikle doğrusal

şekilde artan şevin stabilite analizi için aşağıda özetlenen yöntemi (alıntılayan Das, 1987) geliştirmiştir. Kritik kayma dairesi Şekil - a’da gösterildiği gibi şev topuğundan (B noktası) geçen dairedir.

Bu yöntemle “sismik yükleme” dikkate alınarak, şevin psödo-statik

analizi yapılabilir. Bu husus bilgi föyünün 2. bölümünde incelenecektir.

Şekil - a. Drenajsız kohezyon büyüklüğü derinlikle artan bir zeminde oluşturulacak şevin stabilite analizi ( = 0 kavramı için geçerli)

Şevi kaydıran moment “Mk” ifadesi

(1)

Şevin kaymasını önleyen moment “Mö” ifadesi

(2)

186

sinsin2

HR

gcotgcotgcotsinsin4

Ha

sinsin2

HcM

22

3o

22

2o

ö

k

öK M

MG

so

K NH

cG

gcotgcot3gcotgcot3gcotgcot3gcot21sinsin

gcotgcotgcotc36N 222

Rs

o

o

o

ooR c

Ha1

c

Hacc

0Ns

0

Ns

Burada, “R” kayma dairesinin yarıçapı olup,

(3)

Ayrıca, drenajsız kohezyon büyüklüğünün derinlikle değişimi (4) nu’lı bağıntı ile tanımlanabilir:

c = co + ao [R.cos (R.cos (+ H] (4)

(4) ve (3) nu’lı bağıntılar, (2) nu’lı moment ifadesinde yerine yazılırsa, kaymayı önleyen moment;

(5)

olmaktadır.

Güvenlik katsayısı “GK”,

(6) şeklinde tanımlanabilir. Gerekli düzenlemeler yapıldığında anılan büyüklük;

(7a)

şeklinde yazılabilir.

Stabilite sayısı “Ns”;

(7b)

(7c)

olup, stabilite sayısının minimum değerleri;

ve ’den

187

0.25.12

121.2

c

Hac

o

oR

192.077.161219

5.12N

H

cG s

oK

belirlenebilir. Verilen şev açısı ve hesaplanan cR değeri için stabilite sayılarının minimum değerleri Çizelge - a’dan doğrudan doğruya bulunabilir (Koppula, 1984’den alıntılayan Das, 1987).

Çizelge - a. Minimum stabilite sayısı “Ns”

cR “Ns” Stabilite Sayısı

1Y1D 1.5Y1D 2Y1D 3Y1D 4Y1D 5Y1D 10Y1D

0.1 6.32 6.86 7.22 7.69 8.03 8.30 9.38 0.2 6.75 7.41 7.86 8.54 9.05 9.50 11.37 0.3 7.18 7.95 8.50 9.36 10.05 10.67 11.27 0.4 7.61 8.48 9.13 10.17 11.03 11.79 15.09 0.5 8.04 9.01 9.76 10.97 11.99 12.90 16.90 1.0 10.16 11.63 12.85 14.88 16.66 18.31 25.63 2.0 14.34 16.77 18.89 22.55 25.77 28.84 42.61 3.0 18.49 21.87 24.88 30.19 34.77 39.26 59.38 4.0 22.62 26.95 30.80 37.62 43.74 49.60 76.01 5.0 26.74 32.01 36.72 45.13 52.66 59.91 92.63

10.0 47.32 57.29 66.31 82.51 97.24 111.32 175.49 1Y1D = 1 yatay 1 düşey’i (şev açısı) ifade etmektedir.

Sayısal Örnek Şevin yüksekliği H = 12 m, şev açısı 1.5Y : 1D olup drenajsız

kohezyon değeri [H=0 (şev üst yüzeyinde)] co=12.5 kN/m2, ao=2.1 kN/m2 ve = 19 kN/m3 olduğuna göre şevin güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

o “cR” büyüklüğünün hesabı o Minimum stabilite sayısının belirlenmesi cR=2.1 ve 1.5Y1D alınırsa; cR = 2.0 değerine karşı gelen stabilite

sayısı, Çizelge - a’dan Ns = 16.67 elde edilir. o Güvenlik katsayısının hesaplanması

188

103.189.181219

5.12G K

bulunmaktadır. Şevin stabilitesi için analizde seçilen şev açısı 2Y:1D alınırsa cR = 2.0 değerine karşı gelen stabilite sayısı, Çizelge - a’dan Ns = 18.89 değeri okunur. Bu durumda güvenlik katsayısı ise;

bulunur. Kısa süreli proje için hesaplanan güvenlik katsayısı yeterli görülmüyorsa, şevin açısı biraz daha yatık hale getirilmek suretiyle stabilite sayısı “Ns” yükseltilebilir (Kuşkusuz istenen stabilite hem şev açısını, hem de şev yüksekliğini azaltarak da sağlanabilir).

Sismik yüklemenin dikkate alınması Kilde (= 0) açılmış bir şevin (Şekil-b) psödo-statik analizi

(Koppula, 1984) aşağıda özetlenmiştir.

Şekil - b. = 0’nin geçerli olduğu koşulda psödo-statik analiz Şevi kaydıran momentlerin büyüklükleri (O noktasına göre) 2y1k WkWM (8a)

Statik ağırlıktan kaynaklanan moment “Mw”

Sismik (deprem) yüklemeden oluşan moment“Md”

189

dRcRMö

cosgcot3gcotgcot3gcotgcot3gcot2112

HM 2

3

w (

) gcotn6gcotn6n6gcotn6 2 (8b)

gcotgcotgcot3gcotgcot3gcotgcot12

HkM 23

3y

d (

) gcotgcotn6 (8c)

g

ak y

y

ky = Maksimum yatay yer ivmesi (g cinsinden) g = Yerçekimi ivmesi

(9a)

Drenajsız kohezyon:

HcosRcosRacc oo (10)

(co ve ao için bkz Şekil - a). (10) nu’lı ifade, (9a) nu’lı bağıntıda yerine yazılırsa, Mö;

22

2o

22

3o

ösinsin2

Hcgcotcosgcot1

sinsin4

HaM (9b)

Şevin güvenlik katsayısı

dw

öK MM

MG

(11a)

şeklinde tanımlanabilir. GK’nın en küçük değerinin belirlenmesi için birkaç adet yenilme dairesi seçilmelidir. Koppula 1984, aranan en küçük güvenlik katsayısı;

2o

1o

K NH

cN

aG

(11b)

190

olarak ifade etmiştir. Burada; N1 ve N2 stabilite sayılarını göstermektedir. Anılan faktörlerin analitik açılımları (Koppula,1984) dipnotta(*) verilmiştir.

Koppula, 1984 analizinin matematiksel zahmetini en aza indirgemek amacıyla stabilite sayılarını

N = f (şev açısı “”, derinlik faktörü “D”, yatay ivme oranı“ky”)

şeklinde de tanımlamaktadır. Yakından incelendiğinde N1 = f (ky,'dır (Bkz. Şekil-c). Artan şev açısı ”” ve “ky” değerleri için stabilite sayısı “N1” azalmaktadır. Büyük ivme oranlarında “ky” şev açısının “N1” büyüklüğü üzerindeki etkisi belirgin ölçüde azalmaktadır. Diğer bir anlatımla, büyük ivmeye (örneğin; 0.3 g, 0.4 g) şev açısının “N1” üzerindeki etkisi pek anlamlı olmamaktadır. N2 değeri ise, daha öncede ifade edildiği üzere, N2 = f (, D, kyfonksiyonu ile tanımlanmaktadır (Bkz. Şekil d ve e). Eğer şev açısı ≤ 53º ise, derinlik faktörü ”D” anılan büyüklük üzerinde etkilidir (Bkz. Şekil - d). Eğer şev açısı > 53º ise, stabilite sayısı N2, doğrudan doğruya N2 =f (, ky'nın fonksiyonudur (Bkz Şekil - e) Verilen “ky” değerinde artan şev açısıyla “N2” değeri azalmaktadır. Büyük “ky” değerlerinde ise hemen hemen N2 ≠ f () olmaktadır. Diğer bir anlatımla, “N2” değeri şev açısından bağımsızdır.

(11b) nu’lı ifade kullanılırken şu hususlara dikkat edilmelidir: Eğer drenajsız kohezyon değeri şevin üst yüzeyinde co =0 ise,

kohezyon ifadesi, c = ao . Z

(*)

DEN

gcotgcotgcot3N1

DEN

6N2

21

22 DDsinsinDEN

gcotgcot3gcotgcot3gcotgcot3gcot21D 21

gcotn6gcotn6n6gcotn6 2 gcotgcotgcot3gcotgcot3gcotgcotkD 23

y2 ( ) gcotgcotn6

191

Şekil - c. Stabilite sayısı N1’in şev açısı “” ve “ky = ay / g” göre değişimleri

[ay = maksimum yatay yer ivme değeri (g cinsinden)]

Şekil - d. ≤ 53º için geçerli N2 = f (, D, ky değişimleri

N2,

Sta

bil

ite

Sayısı

ky ky ky

N2,

Sta

bil

ite

Sayısı

N1,

Sta

bil

ite

Sayısı

192

Şekil - e. > 53º için geçerli N2 = f (, ky değişimleri

olacaktır. Bu durumda en az güvenlik katsayısına karşı gelen kritik kayma dairesi şevin topuğundan geçecektir. Kısacası; n = 0 ve D = 0’dır. Ve güvenlik katsayısı;

1o

K Na

G

(11c)

ile tanımlanacaktır. Verilen şev açısı “” ve “ky = ay / g” değerleri için “N1” stabilite sayısı Şekil - c’den elde edilir.

Eğer drenajsız kohezyon değeri c = sabit (ao = 0) ise, bu durumda güvenlik katsayısı,

2o

K NH

cG

(11d)

ifadesinden hesaplanır. N2 = f (, D, ky)’dır. Eğer ≤ 53º ise, stabilite sayısı N2, Şekil - d’den bulunur. Eğer > 53º ise, n = 0 ve D = 0 olacağından, stabilite sayısı N2, Şekil - e’den kestirilir.

Çizelge-a’dan (Koppula, 1984) çeşitli “ao/” ve “co/.H” oranlarına

N2,

Sta

bili

te S

ayısı

193

bağlı olarak şev açısı = 60º ve ky = ay / g =0.0, 0.10 ve 0.20 değerleri için hesaplanan güvenlik katsayıları verilmiştir (ay = Maksimum yatay yer ivmesi, g = Yerçekimi ivmesi).

Çizelge-a. Kil içinde oluşturulan bir şevde ( = 60º ) güvenlik katsayısı

γ

ao Hγ

co

Güvenlik katsayısı, “GK”

ky = 0.0 ky = 0.1 ky = 0.2

0.01 0.10 0.557 0.487 0.4210.01 0.20 1.082 0.945 0.8170.10 0.10 0.848 0.744 0.6450.10 0.20 1.373 1.202 1.041

c = co + ao . Z co = Şev üst yüzeyinde zeminin drenajsız kohezyonu, kN/m2 ao = Eğim, birim derinlik için kohezyonun artımı, (kN/m2) / m Z = Derinlik, m (Şev üst yüzeyinden itibaren) (Bkz. Şekil - a) = Zeminin birim hacim ağırlığı, kN/m3 H = Şev yüksekliği, m ky = Yatay sismik katsayı

Çizelge-a yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar elde

edilmektedir: Verilen “ao / ” ve “co / ” oranları için artan “ky” ivme

oranlarında şevin güvenlik katsayısı azalmaktadır. Kısacası, ky büyüklüğü güvenlik katsayısını olumsuz şekilde etkilemektedir.

Verilen “ky” değeri için, artan “ao / ” ve “co / ” değerlerinde

güvenlik katsayısı da artmaktadır. Örneğin; ky = 0.1 için ao / = 0.01 ve co / = 0.10 değerlerine karşı gelen güvenlik katsayısı GK = 0.487 iken ao / = 0.10 ve co / = 0.20 zemin koşullarında aynı sismik yükleme altında (ky = 0.1) şevin güvenlik katsayısı GK = 1.202 olmaktadır.

Sayısal örnek Kilde, = 60º ile oluşturulacak bir şevin geoteknik özellikleri;

ao / = 0.10 ve co / = 0.20’dır. Bu durumda, şevin sismik yükleme durumunda kritik ivme değerinin belirlenmesi istenmektedir.

194

Çözüm: Kritik ivme değeri “kk” şevin güvenlik katsayısının GK = 1 olduğu

durumuna karşı gelmektedir. Bu nedenle, verilen geometrik ve geoteknik veriler altında güvenlik katsayısının GK = f (ky) değişim çıkartılır. Ve bu değişimi bire eşitleyen yatay ivme oranı ise “kritik ivme değeri”’ni tanımlayacaktır (ky = kk). Burada, ky = 0 için tüm hesaplamalar ayrıntılı şekilde gösterilecektir. ky = 0.1 ve ky = 0.2 değerleri için hesaplama sonuçları çizelge düzeninde verilecektir.

= 60º için ky = 0 değerine karşı gelen stabilite sayısı N1, Şekil -

c’den N1 = 3.23 olarak elde edilir. = 60º > 53º olduğundan n = 0 ve D = 0’dır. Bu durumda stabilite

sayısı N2, Şekil - e’den ky = 0 ve = 60º değerleri için N2 = 5.25 olarak bulunur (Koppula, 1984). ky = 0 için şevin güvenlik katsayısı;

373.125.520.023.310.0NH

cN

aG 2

o1

oK

olarak hesaplanır.

ky = 0.10 ve ky = 0.20 için Şekil - c ve Şekil - e’den kestirilen

stabilite değerleri sırasıyla, N1 = 2.86, N2 = 4.58 ve N1 = 2.49, N2 = 3.96 elde edilir (Koppula, 1984). Bu değerlere karşı gelen güvenlik katsayıları Çizelge-b’de topluca gösterilmiştir.

Çizelge-b. ky = 0.0, 0.10, 0.20 değerlerine karşı gelen güvenlik katsayıları

Güvenlik

Yatay sismik katsayı

Katsayısı ky = 0 ky = 0.10 ky = 0.20

GK 1.373 1.202 1.041

Görüldüğü üzere, ky = 0.20 değerinde şevin güvenlik katsayısı GK = 1.041 ≈ 1.0 olmaktadır. GK = 1.0 yapan “ky” kritik ivme değerini (ky = kk = 0.20) tanımlamaktadır.

195

Değerlendirme notu Aynı geometrik ve geoteknik koşullarda artan ky değerleri için

güvenlik katsayısı belirgin ölçüde azalmaktadır. GK = 1 yapan kritik ivme değeri kk = 0.20 olarak belirlenmiştir.

ky kk durumunda şevde “kalıcı deformasyonlar” sözkonusudur. Mühendis, bu deformasyonun boyutunu Bilgi Föyü-31’de verilen yöntemle veya Crespellani - Madıai - Vannucchi, 1998 kaynağında(*) geliştirilen daha ayrıntılı yöntemle kestirebilir.

(*) Anılan yönteme ilişkin bilgi, yerli mühendislik literatüründeki Önalp - Arel, 2004

kaynağından temin edilebilir.

196

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

BİLGİ FÖYÜ - 18 : TAYLOR ŞEV STABİLİTE ABAKLARI VE SAYISAL UYGULAMALARI

Genel Taylor 1948, Şekil - a ve b’de gösterilen stabilite abaklarını

geliştirerek şev tasarımının grafik çözümünde öncü olmuştur. Verilen abaklar (alıntılayan McCarthy, 1998) = 0 (Şekil - a) ve c, > 0 (Şekil - b) zemin koşulları için uygulanmaktadır.

(a) = 0 zemini (b) "c, " zemini

Şekil a ve b. Taylor stabilite abakları

, Şev Açısı

Ns ,

Sta

bil

ite

Sayı

sı

D, Derinlik faktörü

Ns ,

Sta

bil

ite

Sayı

sı

A Durumu: Abağın dolu hatları

kullanılacak. Kısa aralıklı hatlar “n” değerinin verir.

B Durumu: Abağın uzun aralıklı

hatları kullanılacak (Bu durum, topuk dışında ayrı bir yüklemenin yapıldığı durum olarak da değerlendirilebilir).

197

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Şekil - a ve b yakından incelendiğinde şu genel değerlendirmeler ön plana çıkmaktadır:

İçsel sürtünme açısı= 0 olan kohezyonlu zeminlerde şev

açısının 53º durumunda stabilite sayısı (Ns = cg / .H) hassas biçimde şev açısı "" ve derinlik faktörü "D"’nin bir fonksiyonudur [cg = Stabilite için gerekli kohezyon büyüklüğü (harekete geçebilecek kohezyon büyüklüğü), DH = Zeminin sağlam katmana olan uzaklığını (şev tepesinden itibaren), = Zeminin birim hacim ağırlığı, H = Şev yüksekliği].

53º ve = 0 durumunda ise şevin olası yenilmesi daha açık bir deyişle kritik kayma dairesi “şev tabanı”’ndan geçer. Bu yenilmeye ilişkin geometrik faktör "n . H" ise, “” ve “D”’nin fonksiyonudur.

""ve "c" içeren zeminlerde stabilite sayısı Ns = f (, )’dir. Verilen bir şev açısında artan içsel sürtünme açısı "" ile "Ns" büyüklüğü azalmaktadır. Daha açık bir deyişle; stabilite için gerekli kohezyon değeri "cg" azalmaktadır. Değişmeyen bir içsel sürtünme açısında ise artan şev açısıyla stabilite sayısı da artmaktadır. 53º, = 0 ve DH = ∞ durumunda stabilite sayısı Ns = 0.18 olmaktadır. > 53º durumunda ise Ns = f ( = 0, ) şeklinde ifade edilmektedir.

Taylor abakları, uzun süreli şev stabilite analizinde de bazı kabûller altında kullanılabilir. Şöyle ki; zeminin su içeriğinin değişmediği kabûlü yapılabilir ve yeraltı suyunun sızma akım etkisi ihmâl edilebilir. Kuşkusuz bu şekilde elde edilen sonuçların sadece “ön analiz sonuçları” olarak kullanılabileceği daima hatırda tutulmalıdır. Daha güvenilir yaklaşım ise şevin, “efektif gerilme” koşulları altında stabilite analizinin yapılmasıdır. Uzun süreli analizde efektif kohezyon “c” için stabilite sayısı "Ns,c = c´ / . H" hesaplanır. Verilen efektif içsel sürtünme açısı "´" ve şev açısı "" değerine karşı gelen stabilite sayısı "Ns," Şekil - b’den kestirilir. Şevin güvenlik katsayısı ise,

s,

c,sK N

NG (1)

şeklinde tanımlanmaktadır (Rosenak, 1969).

Aşağıda Taylor stabilite abaklarının uygulamalarına ilişkin örnekler sunulmuştur.

198

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

gK c

cG

sgg

s NHcH

cN

6.016.01585.1

6.2

NH

cG

sK

m7.816.085.1

6.2

N

cH

s.mak

Sayısal örnek - I 15 m yüksekliğinde 70º eğimli bir şevin kohezyonu c = 2.6 t/m2 ve

içsel sürtünme açısı = 10º’dir. Birim hacim ağırlık = 1.85 t/m3 alınacaktır. Şevin kohezyon bazında güvenlik katsayısının hesabı istenmektedir.

Çözüm:

Şekil - b'den = 70º ve = 10º verilerine karşı gelen stabilite

sayısı Ns = 0.16 olarak kestirilir.

Güvenlik katsayısı “GK” tanımından hareketle; aranan büyüklük

(kohezyon bazında) bulunur. Bu durumda GK < 1 olduğundan, şev stabil değildir. Şev açısını ve yüksekliğini küçülterek şevin stabilitesi kısa süreli proje koşullarında sağlanabilir. Verilen geoteknik özelliklerde şevin maksimum yüksekliği (GK = 1) hesaplanmaktadır. Açıktır ki, şev yüksekliği H < Hmak olarak projelendirildiğinde güvenlik katsayısı GK > 1 olmaktadır.

Sayısal örnek - II 10 m yüksekliğinde 30º eğimli bir şev, toplam kalınlığı 25 m olan

killi zeminde projelendirilecektir. Şekil - c’de gösterildiği gibi killi birimin altında sağlam bir kaya kütlesi yeralmaktadır. Şevin güvenlik

199

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

H

DHD

126.1176.0108.1

0.4

NH

cG

sK

= = Toplam kilin kalınlığı

Şev yüksekliği 5.2

10

25

10

1510

katsayısı ve olası kayma dairesinin topuktan uzaklığının belirlenmesi istenmektedir (Şev topuğunda bir yükleme sözkonusu değildir).

Şekil - c. Tabanında sağlam kaya katmanı bulunan killi zeminde oluşturulacak bir şevin şevin geometrik ve geoteknik büyüklükleri Çözüm:

Şevin altında sağlam kaya kütlesi yeraldığından yenilme büyük bir

olasılıkla “taban dairesi” şeklinde olacaktır. Anılan yenilme türünü denetleyen faktörler ise şev açısı < 53º ve derinlik faktörü “D”’dir.

Derinlik faktörü “D”;

D = 2.5 (nd = 2.5)(*) ve = 30º için Bilgi Föyü – 13, Şekil - a’dan şevin yenilme türünün “taban dairesi” olduğu anlaşılmaktadır.

Kısa süreli yüklemede şevin güvenlik katsayısı inşaatın bitiminde minimum değerdedir (Bilgi Föyü - 4). Bu nedenle, şevin stabilite analizi = 0 kavramına göre yapılmalıdır. D = 2.5, = 30º değerleri ve = 0 kabûlü için Şekil - a’dan stabilite sayısı Ns = 0.176 bulunur. Güvenlik katsayısı “GK” ise;

olarak hesaplanır. Bulunan değer kısa süreli projeler için uygun kabûl edilebilir.

(*) Bazı literatürde derinlik faktörü “D” yerine “nd” sembolü kullanılmaktadır.

= 30º

H =10m = 1.8 t/m3

c = 4.0 t/m2

Kil

Sağlam kaya katmanı

15 m

DH =25m

200

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Bilgi Föyü - 12, Şekil - a’dan (Taylor şev stabilite abağının başka bir gösterimi) D = 2.5 ve = 30º değerleri için nd = 2.5’dir (D = 2.5) verilerine karşı gelen stabilite sayısı(**).

65.5c

HN

gs

olarak kestirilir. Stabilite için gerekli kohezyon değeri ise,

2

gg m/t18.3

65.5

108.1

c

Hc

bulunur. Ve şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı

26.118.3

0.4

c

cG

gK

olarak hesaplanır.

Abaklardan görüleceği üzere aynı şev yüksekliği ve geoteknik koşullarda derinlik faktörünün azalması durumunda, hem yenilme türü taban dairesinden topuk ve şev dairesine doğru değişir hem de, güvenlik katsayısı artar. Örneğin; D = 1.2 (nd = 1.2) Bilgi Föyü - 12, Şekil a’dan = 30º için Ns = 7 elde edilir. Aynı veriler ( = 1.8 t/m3, c = 4.0 t/m2) için güvenlik katsayısı, benzer işlemler sonucunda GK = 1.55 olarak hesaplanır.

Sayısal örnek - III

Şekil - c’de gösterilen şeve ait geometrik ve geoteknik veriler;

H = 7.5 m, toplam kil katmanının kalınlığı DH = 15 m, = 1.85 t/m3, c = 3 t/m2 olarak verilmiştir. Güvenlik katsayısı GK = 1.20 değeri için, şev açısının hesaplanması istenmektedir.

(**) Bazı literatürde stabilite sayısı H

cN g

s yerine,

gs c

HN

şeklinde

tanımlanmaktadır.

201

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

H

DHD = =

Toplam kilin kalınlığı

Şev yüksekliği 2

5.7

15

Çözüm: Derinlik faktörünün “D” hesaplanması: (Bkz. Şekil – c)

Stabilite için gerekli kohezyon:

2

Kg

gK m/t5.2

2.1

3

G

cc

c

cG

Stabilite sayısının hesaplanması:

180.05.785.1

5.2

H

cN g

s

Şev açısının kestirilmesi: = 0 ve D = 2, Ns = 0.180 değerlerine karşı gelen şev açısı ""

Şekil - b’den yaklaşık olarak = 50º bulunur. Sayısal örnek - IV

Londra kilinin uzun süreli kayma büyüklükleri c´ = 1.22 t/m2 ve

´= 20º’dir (Rosenak, 1969). Şevin yüksekliği H = 10 m ve açısı = 70º’dir. Taylor şev abağından yararlanılarak açılacak şevin “uzun süreli analizi”’nin yapılması istenmektedir. Çözüm:

İlk olarak, şevin kohezyon esaslı stabilite sayısı “Ns,c” hesaplanır:

062.01095.1

22.1

H

cN c,s

(Zeminin birim hacim ağırlığı = 1.95 t/m3 kabûl edilmiştir.)

202

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

= 70º ve ´= 20º değerleri için Şekil-b’den içsel sürtünme açısı esaslı stabilite sayısı Ns,= 0.12 bulunur.

Güvenlik katsayısı ise;

1516.012.0

062.0

N

NG

s,

c,sK

olduğundan şev “stabil” değildir.

Örneğin; güvenlik katsayısı GK = 1.2 olması isteniyorsa, şev yüksekliği aynı şev açısı ( = 70º) için;

2.112.0

H95.1

22.1

N

NG

s,

c,sK

m3.42.112.095.1

22.1H

hesaplanır. Bu sonuç, efektif gerilme analizinin sonucuyla tahkik edilmelidir.

Sayısal örnek - V Killi bir zeminde şev açısı = 30º ve düşey derinliği 10 m olan bir

kanal şevi projelendirilecektir. Zeminin geoteknik özellikleri; Dane özgül ağırlığı, Gs = 2.68 Boşluk oranı, e = 0.9 Kohezyon, c = 1.6 t/m2 İçsel sürtünme açısı, = 10º Kanal şevinin, “tamamen su ile dolu olma durumuna” (Şekil - d.I)

ve “suyun çok ani olarak düşürülmesi durumuna” (Şekil - d.II) göre stabilitesinin incelenmesi istenmektedir.

203

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

(I) Kanal su ile dolu (II) Ani olarak su seviyesinin düşürülmesi Şekil - d Çözüm:

Kanalın tamamen su ile dolu olma durumu Bu durumda, şevin su altında kaldığı düşünülerek Taylor stabilite

sayısı aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir:

KsdKs GH)(

c

GH

cN

Burada; ´= Zeminin su altındaki birim hacim ağırlığını (´ =

ds), d = Doygun birim hacim ağırlığını, s = Suyun birim hacim ağırlığını göstermektedir.

Doygun birim hacim ağırlık:

ssd Ge1

1

(Bilgi Föyü : 2, Çizelge-a)

Zeminin su içeriği:

)5.33(%335.068.2

9.0

G

e

s

3d m/t88.10.168.2

9.01

335.01

=30

c = 1.6 t/m2

= 10

=30

c = 1.6 t/m2

= 10H =10 m

204

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

171.012.01088.1

6.1

NH

cG

sK

Stabilite sayısının belirlenmesi: = 10º ve = 30º için Şekil - b’den stabilite sayısı Ns ≈ 0.07

bulunur. Güvenlik katsayısı;

6.207.010)00.188.1(

6.1

NH)(

cG

ssdK

olarak hesaplanır.

Suyun ani olarak çekilmesi durumu Stabilite sayısının belirlenmesinde kullanılacak eşdeğer içsel

sürtünme açısı “e” aşağıdaki bağıntıdan (McCarty, 1998) hesaplanabilir.

oo

de 68.410

88.1

88.0

e = 4.68º ve = 30º değerleri için Şekil - b’den stabilite sayısı

Ns ≈ 0.12 olarak elde edilir.

Güvenlik katsayısı;

hesaplanır.

Değerlendirme notu

Kanalın tamamen su ile dolu olması durumunda, kanal şevinin güvenlik katsayısı GK = 2.6’dir. Aynı şev, suyun ani olarak çekilmesi durumunda stabilitesini kaybetmektedir (GK < 1). Kısacası, suyun ani olarak çekilme durumunda dolgu baraj ve kanal şevlerinin stabilitesi kritik olmaktadır. Bu husus, şev tasarımında dikkate alınmalıdır.

Fiktif düzeltme faktörü

205

h h u

ru s s

z

BİLGİ FÖYÜ - 19 : BISHOP - MORGENSTERN ŞEV STABİLİTE YÖNTEMİ

Genel

Bishop ve Morgenstern 1960 (alıntılayan Chandler - Peiris, 1989; McCarthy, 1998), tanımladığı stabilite faktörleri ile bir kazı şevinin (drenajlı yükleme koşulları geçerli; uzun süreli) güvenlik katsayısı;

GK = m - n. ru

şeklinde tanımlanmaktadır. Yöntemin esası denenen kayma dairelerine ait “m”, “n” stabilite sabitelerinin tanımladığı güvenlik katsayısının “GK” minimum değerinin belirlenmesine dayanır. Barnes 1991, anılan yöntemi daha pratik hale getirmiş, “şev topuğu” yenilmesi için minimum güvenlik katsayısına karşı gelen “m” ve “n” sabitelerini tanımlamıştır. Burada;

GK = Güvenlik katsayım, n = Şev stabilite sayıları. Bu değerler, projelendirilecek şev açısı,

“c´ / " “D” ve “´ ”’ nin fonksiyonudur (Çizelge - a, alıntılayan ve geliştiren Chandler - Peiris, 1989(*)).

c´ = Efektif kohezyon

= Zeminin birim hacim ağırlığı

H = Şev yüksekliği

D = Derinlik faktörü (Bkz. Şekil - a)

´ = Efektif içsel sürtünme açısı

ru = Boşluk basınç oranı formülünden hesaplanır

u = Boşluk basıncı

z = Dairesel kayma yüzeyinde incelenen noktaya etkiyen toplam düşey

basınç

s = Suyun birim hacim ağırlığı

hs = İncelenen noktanın yeraltı su seviyesine olan düşey uzaklığı

h = İncelenen noktanın düşey uzaklığı

(*) Bishop-Morgenstern şev stabilite yönteminin uygulama sınırlarını 1977’de O’Connor

- Mitchell, 1989’de ise Chandler - Peiris tarafından genişletilmiştir.

206

m ve n büyüklüklerinin hesaplanmasında kullanılan temel büyüklükler toplu halde Şekil - a’da gösterilmiştir.

Şekil - a. Bishop - Morgenstern yönteminde kullanılan sembollerin açıklamaları

Çizelge - a. Bishop - Morgenstern yönteminin “m” ve “n” stabilite sayıları

(a) c΄ / = 0 ; Tüm D değerleri için ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.182 0.910 0.364 0.728 0.728 0.910 1.092 1.213 1.456 1.547 1.820 1.892 25 0.232 1.166 0.466 0.933 0.933 1.166 1.399 1.554 1.865 1.982 2.332 2.424 30 0.289 1.443 0.577 1.115 1.115 1.443 1.732 1.924 2.309 2.454 2.887 3.001 35 0.350 1.751 0.700 1.400 1.400 1.751 2.101 2.334 2.801 2.977 3.501 3.639 40 0.420 2.098 0.839 1.678 1.678 2.098 2.517 2.797 3.356 3.566 4.196 4.362

(b) c΄ / = 0.025; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.523 0.733 0.707 0.764 1.124 1.022 1.542 1.347 1.962 1.698 2.380 2.050 25 0.586 0.740 0.839 0.974 1.356 1.282 1.875 1.696 2.400 2.141 2.921 2.596 30 0.667 0.875 0.983 1.202 1.606 1.567 2.235 2.078 2.873 2.622 3.508 3.191 35 0.755 1.010 1.142 1.454 1.880 1.885 2.635 2.505 3.396 3.160 4.156 3.849 40 0.857 1.183 1.318 1.731 2.190 2.247 3.090 2.993 3.984 3.778 4.885 4.592

(c) c΄ / = 0.025; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.996 0.943 1.076 1.036 1.309 1.216 1.618 1.478 1.961 1.775 2.334 2.090 25 1.224 1.198 1.328 1.321 1.619 1.547 2.007 1.891 2.437 2.269 2.897 2.669 30 1.472 1.483 1.602 1.631 1.956 1.915 2.431 2.342 2.953 2.806 3.511 3.229 35 1.737 1.773 1.905 1.974 2.331 2.321 2.901 2.841 3.524 3.400 4.191 3.998 40 2.045 2.118 2.242 2.362 2.753 2.775 3.431 3.339 4.164 4.064 4.958 4.784

(d) c΄ / = 0.050; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.668 0.783 0.912 0.818 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091 25 0.797 1.000 1.069 1.042 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.336 2.651 30 0.908 1.217 1.222 1.247 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259 35 1.032 1.417 1.379 1.469 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927 40 1.148 1.617 1.559 1.755 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668

H D.H h

Sağlam katman

s

s

uh

Denenen kayma dairesinin merkezi

Y.A.S.S h hs

z = .hu= s .hs Denenen kritik

kayma dairesi

207

Çizelge- a’nın devamı (e) c΄ / = 0.050; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.172 0.988 1.253 1.084 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107 25 1.405 1.242 1.509 1.363 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690 30 1.656 1.518 1.783 1.669 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324 35 1.935 1.830 2.087 2.007 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025 40 2.245 2.174 2.429 2.390 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806

(f) c΄ / = 0.050; D = 1.50 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.491 1.283 1.561 1.343 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280 25 1.826 1.637 1.910 1.709 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902 30 2.187 2.015 2.287 2.104 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577 35 2.587 2.436 2.704 2.541 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325 40 3.040 2.915 3.175 3.036 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171

(g) c΄ / = 0.075; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.845 0.800 1.088 0.837 1.610 1.100 2.141 1.443 2.664 1.801 3.173 2.130 25 0.950 1.013 1.245 1.053 1.872 1.386 2.502 1.815 3.126 2.259 3.742 2.715 30 1.064 1.238 1.416 1.296 2.142 1.686 2.884 2.201 3.623 2.758 4.357 3.331 35 1.190 1.485 1.605 1.564 2.443 2.030 3.306 2.659 4.177 3.331 5.024 4.001 40 1.332 1.762 1.798 1.824 2.772 2.386 3.775 3.145 4.785 3.945 5.776 4.759

(h) c΄ / = 0.075; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.336 1.023 1.387 1.087 1.688 1.285 2.071 1.543 2.492 1.815 2.954 2.173 25 1.575 1.284 1.656 1.386 2.004 1.641 2.469 1.957 2.972 2.315 3.523 2.730 30 1.830 1.560 1.943 1.701 2.352 2.015 2.888 2.385 3.499 2.857 4.149 3.357 35 2.109 1.865 2.245 2.025 2.728 2.385 3.357 2.870 4.079 3.457 4.831 4.043 40 2.424 2.210 2.583 2.403 3.154 2.841 3.883 3.248 4.729 4.128 5.603 4.830

(ı) c΄ / = 0.075; D = 1.50 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.637 1.305 1.706 1.349 1.918 1.514 2.199 1.728 2.548 1.985 2.931 2.272 25 1.977 1.663 2.052 1.708 2.308 1.914 2.660 2.200 3.083 2.530 3.552 2.915 30 2.340 2.041 2.426 2.100 2.735 2.355 3.158 2.714 3.659 3.128 4.218 3.585 35 2.741 2.459 2.841 2.537 3.211 2.854 3.708 3.285 4.302 3.786 4.961 4.343 40 3.193 2.931 3.310 3.031 3.742 3.397 4.332 3.926 5.026 4.527 5.788 5.185

(j) c΄ / = 0.100; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 0.993 0.797 1.263 0.871 1.841 1.143 2.421 1.472 2.982 1.815 3.549 2.157 25 1.106 1.025 1.422 1.078 2.102 1.430 2.785 1.845 3.358 2.303 4.131 2.743 30 1.222 1.259 1.592 1.306 2.378 1.714 3.183 2.258 3.973 2.830 4.751 3.372 35 1.347 1.508 1.781 1.576 2.692 2.086 3.612 2.715 4.516 3.359 5.426 4.059 40 1.489 1.788 1.995 1.879 3.025 2.445 4.103 3.230 5.144 4.001 6.187 4.831

208

Çizelge - a’nın devamı (k) c΄ / = 0.100; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.489 1.036 1.529 1.095 1.874 1.301 2.283 1.558 2.751 1.843 3.253 2.158 25 1.735 1.313 1.799 1.394 2.197 1.642 2.681 1.972 3.233 2.330 3.833 2.758 30 1.997 1.602 2.091 1.718 2.540 2.000 3.112 2.415 3.753 2.858 4.451 3.372 35 2.280 1.908 2.414 2.076 2.922 2.415 3.588 2.914 4.333 3.458 5.141 4.072 40 2.597 2.253 2.763 2.453 3.345 2.855 4.119 3.457 4.987 4.142 5.921 4.872

(l) c΄ / = 0.100; D = 1.50 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.778 1.314 1.863 1.371 2.079 1.528 2.387 1.742 2.768 2.014 3.158 2.285 25 2.119 1.674 2.211 1.732 2.477 1.942 2.852 2.215 3.297 2.542 3.796 2.927 30 2.489 2.063 2.586 2.122 2.908 2.385 3.349 2.728 3.881 3.143 4.468 3.614 35 2.892 2.484 3.000 2.553 3.385 2.884 3.900 3.300 4.520 3.800 5.211 4.372 40 3.347 2.957 3.469 3.046 3.924 3.441 4.524 3.941 5.247 4.542 6.040 5.200

(m) c΄ / = 0.125; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.121 0.808 1.425 0.881 2.042 1.148 2.689 1.541 3.263 1.784 3.868 2.124 25 1.254 1.051 1.596 1.112 2.323 1.447 3.062 1.908 3.737 2.271 4.446 2.721 30 1.376 1.267 1.769 1.337 2.618 1.777 3.457 2.298 4.253 2.810 5.073 3.368 35 1.505 1.530 1.956 1.586 2.929 2.115 3.880 2.705 4.823 3.407 5.767 4.048 40 1.612 1.743 2.171 1.891 3.272 2.483 4.356 3.183 5.457 4.060 6.551 4.893

(n) c΄ / = 0.125; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.642 1.057 1.671 1.102 2.054 1.324 2.492 1.579 2.983 1.861 3.496 2.167 25 1.888 1.326 1.941 1.402 2.377 1.671 2.894 1.993 3.481 2.379 4.078 2.753 30 2.156 1.626 2.234 1.727 2.727 2.042 3.324 2.431 4.009 2.916 4.712 3.405 35 2.447 1.948 2.557 2.085 3.110 2.452 3.801 2.928 4.586 3.500 5.414 4.128 40 2.767 2.295 2.922 2.490 3.542 2.913 4.338 3.494 5.237 4.161 6.207 4.945

(o) c΄ / = 0.125; D = 1.50 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.920 1.322 2.015 1.385 2.234 1.545 2.565 1.749 2.963 2.004 3.400 2.287 25 2.261 1.683 2.368 1.754 2.638 1.972 3.028 2.229 3.500 2.550 4.019 2.913 30 2.631 2.073 2.745 2.145 3.072 2.425 3.529 2.749 4.083 3.149 4.692 3.598 35 3.039 2.504 3.160 2.577 3.549 2.923 4.084 3.324 4.727 3.813 5.436 4.362 40 3.497 2.982 3.628 3.065 4.089 3.485 4.712 3.980 5.456 4.566 6.278 5.226

(p) c΄ / = 0.150; D = 1.00 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.248 0.813 1.585 0.886 2.261 1.170 2.895 1.448 3.579 1.806 4.230 2.159 25 1.386 1.034 1.761 1.126 2.536 1.462 3.259 1.814 4.052 2.280 4.817 2.765 30 1.525 1.260 1.944 1.370 2.836 1.791 3.657 2.245 4.567 2.811 5.451 3.416 35 1.660 1.539 2.134 1.619 3.161 2.153 4.098 2.721 5.137 3.408 6.143 4.117 40 1.805 1.832 2.346 1.901 3.512 2.535 4.597 3.258 5.782 4.083 6.913 4.888

209

Çizelge - a’nın devamı (q) c΄ / = 0.150; D = 1.25 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 1.796 1.079 1.813 1.107 2.229 1.334 2.701 1.600 3.225 1.873 3.780 2.182 25 2.042 1.344 2.083 1.409 2.560 1.692 3.107 2.015 3.724 2.384 4.363 2.769 30 2.309 1.639 2.377 1.734 2.909 2.065 3.542 2.464 4.262 2.941 5.995 3.406 35 2.605 1.971 2.700 2.094 3.295 2.475 4.018 2.946 4.846 3.534 5.697 4.129 40 2.934 2.335 3.006 2.449 3.728 2.938 4.556 3.509 5.498 4.195 6.490 4.947

(r) c΄ / = 0.150; D = 1.50 ŞEV 0.5 : 1 1 : 1 2 : 1 3 : 1 4 : 1 5 : 1 “” m n m n m n m n m n m n

20 2.061 1.335 2.164 1.391 2.394 1.550 2.748 1.756 3.174 2.020 3.641 2.308 25 2.402 1.691 2.520 1.768 2.798 1.978 3.212 2.237 3.711 2.561 4.259 2.924 30 2.772 2.082 2.902 2.168 3.236 2.441 3.718 2.758 4.293 3.156 4.931 3.604 35 3.181 2.514 3.319 2.600 3.715 2.940 4.269 3.333 4.938 3.819 5.675 4.364 40 3.643 3.000 3.788 3.088 4.255 3.503 4.896 3.983 5.667 4.569 6.517 5.228

Anılan yöntemin nasıl çalıştırılacağı sayısal örnekler yardımıyla aşağıda gösterilmiştir.

Sayısal Örnek - I

Projelendirilecek şeve ait teknik veriler aşağıda verilmiştir. Şevin güvenlik katsayısının (GK) hesabı istenmektedir:

Şev eğimi (yatay:düşey oranı), = 1:1 (= 45º) c´ / = 0.125 Efektif içsel sürtünme açısı, ´ = 25º

Boşluk basıncı oranı, ru = 0.40 Çözüm:

Farklı derinlik faktörleri “D” için güvenlik katsayısı “GK”’hesaplanır.

İlk denemede, D = 1.0 için verilen c´ / H = 0.125, ´= 25º ve

=1:1 değerleri için Çizelge-a’(m) dan m = 1.596 ve n = 1.112 bulunur. Güvenlik katsayısı ise: GK = m - n. ru = 1.596 – 1.112 x 0.40 = 1.15 hesaplanır.

210

İkinci deneme için, D = 1.25 alınırsa aynı geoteknik özelliklere

karşı gelen stabilite sayıları m = 1.941 ve n = 1.402 bulunur [Bkz. Çizelge - a (n)]. Güvenlik katsayısı:

GK = m - n. ru = 1.941 – 1.402 x 0.40 = 1.380 olarak hesaplanmaktadır.

Üçüncü deneme de ise derinlik faktörü D = 1.50 alınırsa, Çizelge - a (o)’ dan aynı büyüklüklere karşı gelen stabilite sayıları m = 2.368 ve n = 1.754 bulunur.

GK = m - n. ru = 2.368 – 1.754 x 0.40 = 1.660

olarak hesaplanır

Verilen geoteknik ve geometrik koşullarda derinlik faktörü “D” arttıkça güvenlik katsayısı da “GK” artmaktadır. Minimum güvenlik katsayısı GK = 1.150 ise, derinlik faktörünün D = 1.0 olduğu durumda elde edilmektedir. Barnes, 1991 yöntemiyle bulunan değer tahkik edilirse aynı veriler için Çizelge- a’dan;

m = 1.601 n = 1.117

bulunur. Güvenlik katsayısı, GK = m - n. ru = 1.601 – 1.117 x 0.40 = 1.154

olarak hesaplanır. Görüldüğü gibi, iki yöntemin kestirdiği güvenlik katsayıları hemen hemen aynıdır.

Geçerken burada vurgulanmalıdır ki, güvenlik katsayısı artan

boşluk su basıncı oranı “ru” ile azalmaktadır. Özellikle devamlı ve şiddetli yağışların sonrasında stabil şevlerin duraysız duruma geçmeleri Bishop - Morgenstern bağıntısıyla [GK = f (ru)] açıklanabilir.

Sayısal Örnek - II

Killi bir formasyon içinde eğimi 3 yatay : 1 düşey olan 20 m yüksekliğinde bir şev oluşturulacaktır. Zemine ait geoteknik özellikler = 1.85 t / m3, c´ = 1.0 t/m2, = 25º, ru = 0.3 olarak verilmektedir. Şevin güvenlik katsayısının belirlenmesi istenmektedir.

211

Çözüm:

İlk olarak,

H

coranı hesaplanır:

027.02085.1

0.1

H

c

Bu değer, Bishop – Morgenstern çizelgelerine göre;

0.025 <

H

c = 0.027 < 0.050

aralığı arasındadır. Bu durumda izlenecek olan yol şudur:

Aralık değerlerine karşı gelen güvenlik katsayıları hesaplanır.

Daha sonra verilen 027.0H

c

için güvenlik katsayısı lineer

interpolasyon işlemiyle belirlenir.

025.0H

c

oranına karşı gelen güvenlik katsayısı verilen eğim

(3 yatay: 1 düşey) ve efektif içsel sürtünme açısı ´ = 25º, Çizelge - a (b)’den derinlik faktörü D = 1 için m ve n katsayıları m = 1.875, n = 1.696 olarak bulunur. Güvenlik katsayısı ise,

36.13.0696.1875.1rnmG uK

olarak hesaplanır. Hesaplanan bu güvenlik katsayısının en küçük değer olduğu daha derin bir kayma dairesine karşı gelen derinlik faktörü

D=1.25 için de gösterilmelidir. 025.0H

c

, 3:1, ´ = 25º ve D = 1.25

için Çizelge-a (c)’den m = 2.007, n=1.891 elde edilir. Güvenlik katsayısı ise;

439.13.0891.1007.2rnmG uK

olarak bulunur. Görüldüğü gibi, D = 1.0’e karşı gelen güvenlik katsayısı en küçük değer olmaktadır.

212

05.0H

c

oranına karşı gelen güvenlik katsayısı benzer yol

izlenerek anılan oran için, 3:1, ´ = 25º ve D = 1.00 değerlerine karşı gelen “m” ve “n” büyüklükleri sırasıyla Çizelge-a (d)’den 2.193 ve 1.757 bulunur. Dikkat edileceği üzere, “n” değerinin altı çizilmiştir. Bu durum, incelenen derinlik oranına karşı gelen güvenlik katsayısının en küçük olmadığını, daha açık bir deyişle; D=1.0 ile ifade edilen kayma dairesinin kritik olmadığını gösterir. Kısacası; derinlik faktörü D = 1.25 için aynı işlemler [Çizelge - a (e) m = 2.222, n = 1.897] tekrarlanmalıdır:

666.13.0757.1193.2rnmG00.1D uK

653.13.0897.1222.2rnmG25.1D uK

813.13.0179.2467.2rnmG50.1D uK

Görüldüğü gibi en küçük güvenlik katsayısı D = 1.25’e karşılık gelmektedir (İnterpolasyon işleminde kabûl edilecek değer ise GK = 1.653 olacaktır).

Güvenlik katsayısının belirlenmesi İnterpolasyon ile aranan güvenlik katsayısı ise,

38.1025.0050.0

025.0027.036.165.136.1G K

olarak elde edilir.

Sayısal Örnek - III: Normal konsolide killerde efektif kohezyon c´= 0 alınabilir. 3 yatay

: 1 düşey eğimli ve boşluk basınç oranı ru = 0.3 olan şev için farklı efektif içsel sürtünme açılarına 'nekarşı gelen güvenlik katsayılarının hesabı istenmektedir. Çözüm:

Bishop-Morgenstern 1960 çalışmasında, c = 0 durumunda güvenlik katsayılarını;

213

tg

tgm

22 sectg

tgsecmn

olarak tanımlanmıştır. Ve güvenlik katsayısı da

2uuK secr1

tg

tgrnmG

olmaktadır (Chandler - Peiris, 1989). c´= 0 durumunda şev yüksekliği stabilite analizinde rol oynamamaktadır.

Çeşitli değerlerine karşı gelen m, n sayıları ve hesaplanan güvenlik katsayısı GK değerleri topluca Çizelge - b'de verilmiştir.

Çizelge - b.c= 0 koşulunda 3:1 eğimli şevin ru = 0.3 değerinde çeşitli içsel sürtünme açıları için güvenlik katsayıları

()

20

25

30

35

40

m

1.092

1.399

1.732

2.101

2.517

n

1.213

1.554

1.924

2.334

2.797

GK

0.73

0.93

1.15

1.40

1.68

m, n = Stabilite sayıları [ 0H

c

ve 3:1 eğimi (18.4) için Çizelge-

a (a)’dan alınmıştır. Ayrıca, yukarıda verilen bağıntılardan da hesaplanabilir)], ´ = Efektif içsel sürtünme açısı, GK = Güvenlik katsayısı.

Şekil - a’da GK = f ( ru) ‘nın değişimi gösterilmiştir. Şekil

yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar üretilebilir: Verilen şev eğimi (3:1; = 18.4) ve azalan boşluk basıncı

oranlarında “ru” , güvenlik katsayısı azalmaktadır.

214

Boşluk basıncı ru = 0.2, 0.3, 0.4 oranlarına karşılık gelen efektif içsel sürtünme açısı 23 - 31 değerlerinde, şevin stabilitesi (GK < 1) yoktur (Bkz. Şekil - a).

Şekil - a. Normal konsolide killerde çeşitli boşluk basınç oranları için güvenlik katsayısı - efektif içsel sürtünme açısı değişimleri

uK rnmG gereğince, artan boşluk basıncı oranıyla (ru)

güvenlik katsayısı (GK) azalmaktadır.

0,40,50,60,70,80,9

11,11,21,31,41,51,61,71,81,9

22,1

15 20 25 30 35 40 45

Şiddetli (devamlı) yağış sonrası rejimi

GK = 1

ru = 0.3

ru = 0.4

ru = 0.2

2uK secr1

tg

tgG

Kabûller: (c´/.H=0) → c´ = 0 Şev eğimi = 3:1 (= 18.4º)

′, Efektif İçsel Sürtünme açısı, (º)

GK

, Gü

ven

lik k

atsa

yısı

Sta

bil

Lab

il

0

215

,,r

HG

cN u

Ks f

BİLGİ FÖYÜ - 20 : SPENCER ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

Genel Spencer 1967 abakları ile, farklı boşluk su basınç oranları (ru = 0.0,

0.25, 0.50 için kazı şev ve dolgularının stabilite analizi yapılabilir. Analizde sağlam temelin şev tabanının çok derininde bulunduğu kabul edilmektedir. Sözkonusu abaklarda stabilite sayısı;

(1)

şeklinde tanımlanmaktadır (Şekil - a). Spencer 1967 ‘den alıntılayan Das, 1998 ve McCarthy, 1998.

Şekil - a. Spencer Stabilite Abakları

Ns,

Sta

bil

ite

Sayısı

, Şev Açısı

ru =0.0

ru =0.25

ru =0.50

Ns,

Sta

bil

ite

Sayısı

Ns,

Sta

bil

ite

Sayısı

216

Kg G

tgtg 1

Burada;

Ns = Stabilite sayısı c = Stabilitesi incelenen birime ait efektif kohezyonGK = Güvenlik katsayısı = Zemin veya dolgu malzemesinin birim hacim ağırlığıru = Boşluk basıncı oranı (Ayrıntılı bilgi için Bkz. Bilgi Föyü - 3) = Şev açısı g = Harekete geçilebilecek efektif içsel sürtünme açısı

(2)

Şekil - a yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar ön plana

çıkmaktadır: Sabit şev açısı ve boşluk basıncı oranında stabilite sayısı”Ns”

artan içsel sürtünme açısıyla azalmaktadır. Diğer bir anlatımla; güvenlik katsayısı “GK” artmaktadır. Değişmeyen içsel sürtünme açısı “” durumunda ise artan şev açısıyla stabilite sayısı da artmaktadır. Bu ise güvenlik katsayısının azalması demektir.

Tüm verilerin sabit olması durumunda stabilite sayısı hassas

biçimde boşluk basınç oranına bağlıdır. Artan boşluk basınç oranında güvenlik katsayısı azalmaktadır.

Sayısal Örnek - I

Veriler:

Şevin yüksekliği = 20 m Birim hacim ağırlığı = 1.85 t/m3

Kilin efektif kohezyonu c' = 2.4 t/m2 Efektif içsel sürtünme açısı ' = 22 Boşluk basınç oranları ru = 0.0, 0.25, 0.50

İstenenler:

Güvenlik katsayısı GK = 1.3 uzun süreli proje için şevin maksimum şev açısının () bulunması istenmektedir.

217

0498.02085.13.1

4.2

HG

cN

Ks

26.173.1

22tgtg

G

tgtg 11

Kg

4.184.1

25tgtg

G

tgtg 11

Kg

Çözüm:

Stabilite sayısının hesaplanması

Harekete geçebilecek içsel sürtünme açısı Spencer abaklarından şev açısının () kestirilmesi ru= 0.0, Ns = 0.0498 ve g=17.26º değerleri için = 34º , ru= 0.25, Ns = 0.0498 ve g=17.26º değerleri için = 26º , ru= 0.50, Ns = 0.0498 ve g=17.26º değerleri için = 18º ,

olarak hesaplanmıştır. Açıktır ki, artan boşluk basınç oranıyla şev açısı “” azalmaktadır.

Sayısal Örnek - II 20 m yüksekliğinde ve şev açısı = 32º bir dolgu planlanacaktır.

Dolguya ait geoteknik özellikler c = 2.35 t/m2 , =25º, = 1.8 t/m3 ve boşluk basınç oranı ru= 0.25’dir. Spencer abağının kulanılarak, dolgu şevinin güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

Gerekli içsel sürtünme açısını “g” ifade etmek için başlangıçta

güvenlik katsayısı bilinmelidir. Bu nedenle, aşağıda gösterildiği gibi, bir seri “deneme - yanılma” işlemi yapılacaktır.

GK = 1.4 seçilerek buna ait “g”değeri

218

0.1065.0208.1

35.2

NH

cG

sK

2.2120.1

25tgtg

G

tgtg 11

Kg

19.1055.0208.1

35.2

NH

cG

sK

olarak hesaplanır. = 32º, g = 18.4º ve ru= 0.25 değerlerine karşı gelen sabilite sayısı Şekil – a’dan Ns = 0.065 olarak elde edilir. Bu değer için güvenlik katsayısı ise

GK (şeçilen) =1.4 > GK (hesaplanan) =1 olduğundan ikinci bir deneme – yanılma işlemi yapılmalıdır. Bu kez GK = 1.20 seçilir. Aynı hesaplamalar tekrar yapılırsa; = 32º , g = 21º ve ru= 0.25 için stabilite sayısı Ns ≈ 0.055 olarak elde bulunur. Bu değer için güvenlik katsayısı ise olarak hesaplanır. Görüldüğü üzere; hesaplanan güvenlik katsayısı seçilen değere çok yakın olup güvenlik katsayısı GK ≈ 1.20 olarak kabûl edilebilir.

219

üsttaban

üst

cc

cM

NH

cN

H

ccG üsttaban

K

BİLGİ FÖYÜ - 21 : HUNTER VE SCHUSTER ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

Genel Kohezyon değerinin derinlikle doğrusal olarak değişimi dikkate

alan bir stabilite abağı, Hunter ve Schuster tarafından 1968 yılında geliştirilmiştir (Şekil - a). Sözkonusu stabilite abağı, = 0 kavramının uygulama koşullarında geçerlidir. Hunter ve Schuster 1968 abağının uygulamasında izlenen adımlar şöyle özetlenebilir (Hunter ve Schuster 1968’den alıntılayan Abramson ve arkadaşları 1995).

Kohezyon değişimini tanımlayan “M” faktörü hesaplanır. (1)

cüst = Şevin üst yüzeyindeki drenajsız kohezyon değeri

ctaban = Şevin taban seviyesindeki drenajsız kohezyon değeri

Stabilite sayısı “N” değeri N = f (şev açısı “”, M) değişiminden

(Şekil - a) tanımlanır.

Şevin güvenlik katsayısı “GK” değeri aşağıdaki (2) bağıntısından hesaplanır.

(2)

Yukarıdaki formülde; = Şevin yeraltı su durumuna bağlı olarak hesaplanan birim hacim ağırlığını, H = Şev yüksekliğini, c = Kohezyon artımını (ctaban – cüst) (Bkz. Şekil - b) belirtmektedir.

Sayısal örnek

Yüksekliği H = 20 m ve 60º eğimli bir şevin tamamı suya doygun durumdadır. Zeminin doygun (satüre) birim hacim ağırlığı d=1.95 t/m3’tür. Ön geoteknik araştırmaların sonuçlarına göre kohezyon değerleri cüst = 7.5 t/m2 ve ctaban = 12.5 t/m2 olarak belirlenmiştir. = 0 kavramına (kısa süreli) göre şevin güvenlik katsayısının hesabı istenmektedir.

220

5.15.75.12

5.7

cc

cM

üsttaban

üst

76.25.10200.195.1

5.75.12N

H

ccG üsttaban

K

Çözüm:

= 60º, M = 1.5 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı Şekil - a’dan N ≈ 10.5 olarak elde edilir.

Güvenlik katsayısı ise;

olarak hesaplanmaktadır. Yöntemin “kısa süreli yükleme” için geçerli olduğu bir kez daha burada hatırlatılmalıdır.

, Şev Açısı

Şevin tamamı suya doygun. ( = d - s =´ ) = Su altındaki hacim ağırlığı d = Doygun birim hacim ağırlığı s = Suyun birim hacim ağırlığı Şev kısmen ıslak ise, birim hacim

ağırlık "" için ortalama bir değer " = ort." alınır. Şev tamamen kuru ise " = k"alınır. k = kuru birim hacim ağırlığı

Şekil - a. N = f (, M) stablite abağı Şekil - b. Analizde kullanılacak birim

hacim ağırlıkları ve kohezyon değerleri

= d - s)

N,

Sta

bil

ite

Sayısı

H

c üst

c taban

H

c üst

c taban

221

Değerlendirme Notu

Verilen şev açısında ””, artan “M” değerlerinde stabilite sayısı “N” değeri de artmaktadır. Diğer kelimelerle; anılan koşullarda şevin güvenlik katsayısı da “GK” artmaktadır.

Değişmeyen “M” değerlerinde ise güvenlik katsayısını

denetleyen stabilite sayısı “N” azalan şev açısıyla artmaktadır.

222

=

Yatay kayma gerilmesi

Düşey kayma gerilmesi

c

HNo

cN

H ok

BİLGİ FÖYÜ - 22 : HOMOJEN OLMAYAN ZEMİNLERDE ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

Genel

Snitbahan ve arkadaşları 1975 çalışmasında “limit analiz

yöntemini” kullanarak kohezyonlu zeminlerin şev stabilite analizi için abaklar geliştirilmiştir. Abakların dayandığı temel kabûller;

Drenajsız kohezyon değeri derinlikle “doğrusal” olarak

değişmektedir. Bir anlamda zeminin “doğal heterojenliği” analize dahil edilmiştir.

Anizotropi tanımlanmıştır ( ). Kayma yüzeyinin geometrik formu “dairesel” yerine “logaritmik

- spiral” alınmıştır. Abakların kullanılması İlk olarak, şev homojen zemin gibi diğer kelimelerle şevin üst

kesiminde ait kohezyon değeri “c” kullanılarak verilen geoteknik büyüklükler şev açısı “”, derinlik faktörü “nd” ve içsel sürtünme açısı “” için stabilite sayısı;

(1)

Şekil-a’dan (Snitbahan ve arkadaşları 1975’den alıntılayan Fang ve Mikroudius, 1991) elde edilir. Aynı abaktan kısa süreli yükleme koşulu için = 0 kullanılmak suretiyle yararlanabilir. Stabilite sayısı “No” belli olduğuna göre, verilen koşullar için, kritik şev yüksekliği “Hk”

(2)

hesaplanabilir.

223

1

12

c

ccn

Şekil - a. İzotrop - homojen - şevlerde stabilite sayısı No = f ). = içsel

sürtünme açısı, c = kohezyon değeri, nd = derinlik faktörü, = birim hacim ağırlığı, H = şev yüksekliği. Dolu çizgiler şev topuğu yenilmesini, kırık hatlar ise taban yenilmesini belirtir.

İkinci adım olarak dayanım faktörü “n” hesaplanır. Bu büyüklük;

c2 = (1 + n) . c1 (3a) (3b)

bağıntısından bulunur. Burada, c1 = Şevin üst kesiminin kohezyon değeri ve c2 = Şevin topuk altı kesiminin kohezyon değerini göstermektedir.

Şekil – b’de (Snitbahan ve arkadaşları 1975’den alıntılayan Fang ve Mikroudius, 1991) verilen “f” düzeltme faktörü = f (n, ) abağından problem verilerine (n, ) karşı gelen “f” düzeltme faktörü belirlenir. Heterojen zemin için kritik yükseklik “Hk,h”,

Hk,h = f . Hk (4)

º, Şev Açısı

No,

Sta

bil

ite

Sayısı,

(No

=

.H /

c )

224

olarak bulunur. Kritik yükseklik değerini [Şekil - a, (2) nu’lı bağıntı] göstermektedir. Şekil - c. Heterojen zemin şevinde dayanım faktörü "n", içsel sürtünme açısı "" ve şev

açıları “” için düzeltme faktörü “f” değerleri.

Sayısal örnek Şev açısı = 50º , c1 = 5 t/m2, c2 = 7.5 t/m2 katmanlarından oluşan

bir heterojen şevde = 0 kısa süreli yükleme koşulu için kritik şev yüksekliğinin belirlenmesi istenmektedir. Birim hacim ağırlık = 1.9 t/m3’tür.

= 0

f, D

üze

ltm

e F

aktö

rü

= 5º

= 10º

= 15º

f, D

üze

ltm

e F

aktö

rü

f, D

üze

ltm

e F

aktö

rü

f, D

üze

ltm

e F

aktö

rü

n n

n n

225

m40.140.59.1

5.5c

NH o

k

5.00.5

0.55.7

c

ccn

1

12

Homojen zemin için kritik yükseklik değerinin belirlenmesi Şekil - a’dan = 50º, = 0 için stabilite sayısı No = 5.5 kestirilir

(Bu stabilite sayısı homojen - izotrop - zemine aittir). Buna göre c = 5 t/m2 için kritik şev yüksekliği

bulunur.

Heterojen zemin için kritik yükseklik değerinin belirlenmesi Dayanım faktörü “n”

= 0 , n = 0.5 ve = 50º için Şekil - b’den düzeltme faktörü f = 1.03 kestirilebilir. Buna göre heterojen ve anizotrop zemine ait kritik şev yüksekliği;

Hk,h = f . Hk = 1.03 x 14.40 = 14.8 m olmaktadır.

Değerlendirme notu c1 < c2 durumunda, diğer kelimelerle; dayanım faktörü n > 0

olup, özellikle küçük şev açılarında “kritik yükseklik” izotrop - homojen zemine kıyasla daha büyük alınabilir. Artan içsel sürtünme açılarında bu farklılığın azalabileceği ifade edilebilir.

c1 > c2 durumunda, başka bir deyişle, dayanım faktörü n < 0

koşulunda ise, “kritik yükseklik” izotrop - homojen zemine oranla daha küçük olmaktadır. Özellikle küçük şev açılarına karşı gelen düzeltme faktörleri çok küçük değerler (fd < 1) almaktadır.

226

BİLGİ FÖYÜ - 23 : COUSINS ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

● Genel

Cousins, 1978 şev stabilite abakları sadece kohezyonlu zeminlerde

uygulanabilir. Abakların kullanılmasına ilişkin bilgiler aşağıda özetlenmiştir.

o Efektif gerilme analizinde kullanılması

(1) Yeraltı su seviyesine göre boşluk basınç oranı “ru” belirlenir. (2) Stabilite sayısını tanımlayan “c ” büyüklüğü hesaplanır.

c

tgHc

(1)

Burada;

= Zeminin toplam birim hacim ağırlığı (t/m3 veya kN/m3)

H = Şevin yüksekliği (m)

= Zeminin efektif içsel sürtünme açısı

c = Zeminin efektif kohezyon büyüklüğü (t/m2 veya kN/m2)

(3) Verilen boşluk basıncı oranı “ru”, şev açısı “” ve hesaplanan

“c” değeri, için stabilite sayısı “NF” ve derinlik faktörü “D”, NF = f (, c, D) abaklarından kestirilir (Şekil - a, b ve c, Cousins 1978’den alıntılayan Day, 2000). Ancak, bu abakların “topuk yenilmesi” için geçerli oldukları burada hatırlatılmalıdır. Abaktan kestirilen boyutsuz “D” değeri yenilme yüzeyinin geometrisi ile ilgili sayı olup,

H

HD a (2)

şeklinde ifade edilmektedir.

227

(2) nu’lı bağıntıda; Ha

= Yenilme yüzeyinin en alçak noktası ile şevin üst yüzeyi arasındaki düşey uzaklık

H = Şev yüksekliği’dir.

(4) Son aşamada şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı bulunur.

H

cNG

t

FK

(3a)

GK = Güvenlik katsayısı NF = Cousins, 1978 şev stabilite abaklarından kestirilen stabilite

sayısı Cousins abağından tanımlanan stabilite sayısı “NF” kritik kayma dairesine diğer bir deyişle, en küçük güvenlik katsayısına karşı gelen kayma dairesini tanımlar.

o Toplam gerilme analizinde kullanılması Konsolidasyonlu – dreanjsız üç eksenli basınç deneylerinden

saptanan “c” ve “” değerleri, efektif dayanım büyüklükleri “c” ve “” yerine kullanılarak “c” sayısı [(1) nu’lı bağıntıdan] hesaplanabilir (Eğer analizde “ = 0 kavramı” kabûl edilirse c = 0 olur). Şevin güvenlik katsayısını tanımlayan stabilite sayısı “NF” ise doğrudan doğruya ru = 0 durumuna karşı gelen NF = f (, c, D) abağından (Şekil – a) elde edilebilir (Day, 2000). Daha sonra, (3a) nu’lı bağıntıdan güvenlik katsayısı

H

cNG

t

FK

(3b)

hesaplanır. Burada, c = zeminin drenajsız kohezyon değerini göstermektedir.

Ha

Kritik yenilme dairesi

H

En alçak nokta

228

Şekil - a. Boşluk basınç oranı ru = 0 (tamamen kuru şev) için şev stabilite abağı

Sayısal Örnek - I Geometrik ve geoteknik özellikleri Şekil - d’de verilen şevin

kaymaya karşı güvenlik katsayısının bulunması istenmektedir. c´ = 1.5 t/m2

´ = 25º

= Toplam birim hacim ağırlığı

t = 1.89 t/m3

t = Yeraltı su seviyesi oldukça düşük (ön kabûl) Şekil - d

, Şev açısı (º)

NF,

Sta

bili

te s

ayısı ru = 0

Topuk yenilmesi

1.50

1H =10 mt= 1.89 t/m3

Kritik kaymadairesi

229

NF,

Sta

bili

te s

ayısı

ru = 0.25 Topuk

yenilmesi

, Şev açısı (º)

Şekil - c. Boşluk basınç oranı ru = 0.50 (yeraltı su seviyesi çok yüksek tüm şev yüzeyleri ıslak) için NF = f (, c, D) şev stabilite abağı

Şekil - b. Boşluk basınç oranı ru = 0.25 (yeraltı su seviyesi oldukça derinde) için NF = f (, c, D) şev stabilite abağı.

NF,

Sta

bili

te s

ayısı ru = 0.50

Topuk yenilmesi

, Şev açısı (º)

230

Çözüm: Verilen yeraltı su seviyesinin ru = 0 (kuru şev) ve ru = 0.5 (tüm şev

yüzeyini ıslak) ile tanımlanan iki durumun arasında kaldığı kabûl edilebilir. Kısacası, ru = 0.25’e karşı gelen NF = f (, c, D) abağı uygulanabilir (Şekil - b).

Şev açısı, o345.1

1arctg

87.55.1

25tg1089.1

c

tgH ot

c

Stabilite sayısı NF = f (, c, D) abağından (Şekil - b),

= 34º ve c = 5.87 değerleri için

NF ≈ 15.5 ve D >1

bulunur. Güvenlik katsayısı ise;

23.11089.1

5.15.15

H

cNG

t

FK

> 1

olarak elde edilir.

Sayısal Örnek - II Şekil - e’de gösterilen bir şevin kısa süreli yükleme koşulu için

güvenlik katsayısı GK = f (şev açısı, şev yüksekliği) değişimleri incelenecektir. Parametrik analizinde = 35º ve = 20º alınacaktır.

Şekil – e.

H

ru = 0, = 0 t = 1.85 t/m3 c = 2.5 t/m2

(drenajsız kohezyon)

231

Kısa süreli yükleme durumunda “toplam gerilme kavramı” geçerli olup, analizde = 0 kabûlü yapılabilir(*). Cousins abak yönteminde boşluk basınç oranı ru = 0 alınarak “toplam gerilme kavramı” uygulanabilir (Day, 2000).

= 0 için, c = 0 olmaktadır. ru=0’e karşı gelen NF = f (c = 0, )

stabilite abağından (Şekil - a) = 35º ve = 20º şev açıları için sırasıyla NF = 6.2 ve NF = 6.8 değerleri kestirilmektedir. Şevin kaymaya karşı güvenlik katsayıları ise şev yüksekliğine “H” bağlı olarak;

H

cNG

t

FK

= 35º için:

H

38.8

H85.1

5.22.6G K

= 20º için:

H

19.9

H85.1

5.28.6G K

ifadeleri yazılabilir. Güvenlik katsayısı GK = f (H) değişimleri Şekil-f’de çizilmiştir.

Şekil - f. GK = f (, H) değişimleri ( = 0, c = 2.5 t/m2 , t = 1.85 t/m3).

(*) Gerçekte içsel sürtünme açısı ≥ 3º olduğundan yatık şev açılarında ( < 53º) “kritik

yenilme dairesi” topuktan geçer. Kısacası, Cousins abakları geçerli olmaktadır.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 2 4 6 8 10 12

H, Şev Yüksekliği (m)

GK

, G

üve

nli

k K

atsa

yısı

= 20º

= 35º

GK = 1

Stabil

Labil

232

= 35º ve H = 7 m şev için güvenlik katsayısı GK ≈ 1.2 hesaplanmaktadır. Bu değer, Taylor stabilite abağıyla da tahkik edilebilir. Şöyle ki; Cousins abağından (Şekil - a) anılan şev için derinlik faktörü D ≈ 1.2 olarak kestirilir. Ve D = 1.2 ve stabilite sayısı;

160.02.1785.1

5.2

GH

cN

Ks

karşı gelen güvenli şev açısı ( Taylor abağından (Bilgi Föyü-18, Şekil -a) 35º olarak bulunur. Daha açık bir anlatımla; her iki yöntemin sonuçları üstüste düşmektedir.

Değerlendirme notu Görüldüğü gibi, verilen bir şev açısında güvenlik katsayısı artan şev

yüksekliğiyle azalmaktadır. Değişmeyen şev yüksekliğinde ise azalan şev açısıyla güvenlik katsayısı artmaktadır. Aşağı yukarı H ≥ 10 m durumunda verilen şev açıları için güvenlik katsayısı GK < 1 olmaktadır. Şevin stabilitesi ise yaklaşık H = 8 m’de sağlanmaktadır.

226

BİLGİ FÖYÜ - 23 : COUSINS ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

● Genel

Cousins, 1978 şev stabilite abakları sadece kohezyonlu zeminlerde

uygulanabilir. Abakların kullanılmasına ilişkin bilgiler aşağıda özetlenmiştir.

o Efektif gerilme analizinde kullanılması

(1) Yeraltı su seviyesine göre boşluk basınç oranı “ru” belirlenir. (2) Stabilite sayısını tanımlayan “c ” büyüklüğü hesaplanır.

c

tgHc

(1)

Burada;

= Zeminin toplam birim hacim ağırlığı (t/m3 veya kN/m3)

H = Şevin yüksekliği (m)

= Zeminin efektif içsel sürtünme açısı

c = Zeminin efektif kohezyon büyüklüğü (t/m2 veya kN/m2)

(3) Verilen boşluk basıncı oranı “ru”, şev açısı “” ve hesaplanan

“c” değeri, için stabilite sayısı “NF” ve derinlik faktörü “D”, NF = f (, c, D) abaklarından kestirilir (Şekil - a, b ve c, Cousins 1978’den alıntılayan Day, 2000). Ancak, bu abakların “topuk yenilmesi” için geçerli oldukları burada hatırlatılmalıdır. Abaktan kestirilen boyutsuz “D” değeri yenilme yüzeyinin geometrisi ile ilgili sayı olup,

H

HD a (2)

şeklinde ifade edilmektedir.

227

(2) nu’lı bağıntıda; Ha

= Yenilme yüzeyinin en alçak noktası ile şevin üst yüzeyi arasındaki düşey uzaklık

H = Şev yüksekliği’dir.

(4) Son aşamada şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı bulunur.

H

cNG

t

FK

(3a)

GK = Güvenlik katsayısı NF = Cousins, 1978 şev stabilite abaklarından kestirilen stabilite

sayısı Cousins abağından tanımlanan stabilite sayısı “NF” kritik kayma dairesine diğer bir deyişle, en küçük güvenlik katsayısına karşı gelen kayma dairesini tanımlar.

o Toplam gerilme analizinde kullanılması Konsolidasyonlu – dreanjsız üç eksenli basınç deneylerinden

saptanan “c” ve “” değerleri, efektif dayanım büyüklükleri “c” ve “” yerine kullanılarak “c” sayısı [(1) nu’lı bağıntıdan] hesaplanabilir (Eğer analizde “ = 0 kavramı” kabûl edilirse c = 0 olur). Şevin güvenlik katsayısını tanımlayan stabilite sayısı “NF” ise doğrudan doğruya ru = 0 durumuna karşı gelen NF = f (, c, D) abağından (Şekil – a) elde edilebilir (Day, 2000). Daha sonra, (3a) nu’lı bağıntıdan güvenlik katsayısı

H

cNG

t

FK

(3b)

hesaplanır. Burada, c = zeminin drenajsız kohezyon değerini göstermektedir.

Ha

Kritik yenilme dairesi

H

En alçak nokta

228

Şekil - a. Boşluk basınç oranı ru = 0 (tamamen kuru şev) için şev stabilite abağı

Sayısal Örnek - I Geometrik ve geoteknik özellikleri Şekil - d’de verilen şevin

kaymaya karşı güvenlik katsayısının bulunması istenmektedir. c´ = 1.5 t/m2

´ = 25º

= Toplam birim hacim ağırlığı

t = 1.89 t/m3

t = Yeraltı su seviyesi oldukça düşük (ön kabûl) Şekil - d

, Şev açısı (º)

NF,

Sta

bili

te s

ayısı ru = 0

Topuk yenilmesi

1.50

1H =10 mt= 1.89 t/m3

Kritik kaymadairesi

229

NF,

Sta

bili

te s

ayısı

ru = 0.25 Topuk

yenilmesi

, Şev açısı (º)

Şekil - c. Boşluk basınç oranı ru = 0.50 (yeraltı su seviyesi çok yüksek tüm şev yüzeyleri ıslak) için NF = f (, c, D) şev stabilite abağı

Şekil - b. Boşluk basınç oranı ru = 0.25 (yeraltı su seviyesi oldukça derinde) için NF = f (, c, D) şev stabilite abağı.

NF,

Sta

bili

te s

ayısı ru = 0.50

Topuk yenilmesi

, Şev açısı (º)

230

Çözüm: Verilen yeraltı su seviyesinin ru = 0 (kuru şev) ve ru = 0.5 (tüm şev

yüzeyini ıslak) ile tanımlanan iki durumun arasında kaldığı kabûl edilebilir. Kısacası, ru = 0.25’e karşı gelen NF = f (, c, D) abağı uygulanabilir (Şekil - b).

Şev açısı, o345.1

1arctg

87.55.1

25tg1089.1

c

tgH ot

c

Stabilite sayısı NF = f (, c, D) abağından (Şekil - b),

= 34º ve c = 5.87 değerleri için

NF ≈ 15.5 ve D >1

bulunur. Güvenlik katsayısı ise;

23.11089.1

5.15.15

H

cNG

t

FK

> 1

olarak elde edilir.

Sayısal Örnek - II Şekil - e’de gösterilen bir şevin kısa süreli yükleme koşulu için

güvenlik katsayısı GK = f (şev açısı, şev yüksekliği) değişimleri incelenecektir. Parametrik analizinde = 35º ve = 20º alınacaktır.

Şekil – e.

H

ru = 0, = 0 t = 1.85 t/m3 c = 2.5 t/m2

(drenajsız kohezyon)

231

Kısa süreli yükleme durumunda “toplam gerilme kavramı” geçerli olup, analizde = 0 kabûlü yapılabilir(*). Cousins abak yönteminde boşluk basınç oranı ru = 0 alınarak “toplam gerilme kavramı” uygulanabilir (Day, 2000).

= 0 için, c = 0 olmaktadır. ru=0’e karşı gelen NF = f (c = 0, )

stabilite abağından (Şekil - a) = 35º ve = 20º şev açıları için sırasıyla NF = 6.2 ve NF = 6.8 değerleri kestirilmektedir. Şevin kaymaya karşı güvenlik katsayıları ise şev yüksekliğine “H” bağlı olarak;

H

cNG

t

FK

= 35º için:

H

38.8

H85.1

5.22.6G K

= 20º için:

H

19.9

H85.1

5.28.6G K

ifadeleri yazılabilir. Güvenlik katsayısı GK = f (H) değişimleri Şekil-f’de çizilmiştir.

Şekil - f. GK = f (, H) değişimleri ( = 0, c = 2.5 t/m2 , t = 1.85 t/m3).

(*) Gerçekte içsel sürtünme açısı ≥ 3º olduğundan yatık şev açılarında ( < 53º) “kritik

yenilme dairesi” topuktan geçer. Kısacası, Cousins abakları geçerli olmaktadır.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 2 4 6 8 10 12

H, Şev Yüksekliği (m)

GK

, G

üve

nli

k K

atsa

yısı

= 20º

= 35º

GK = 1

Stabil

Labil

232

= 35º ve H = 7 m şev için güvenlik katsayısı GK ≈ 1.2 hesaplanmaktadır. Bu değer, Taylor stabilite abağıyla da tahkik edilebilir. Şöyle ki; Cousins abağından (Şekil - a) anılan şev için derinlik faktörü D ≈ 1.2 olarak kestirilir. Ve D = 1.2 ve stabilite sayısı;

160.02.1785.1

5.2

GH

cN

Ks

karşı gelen güvenli şev açısı ( Taylor abağından (Bilgi Föyü-18, Şekil -a) 35º olarak bulunur. Daha açık bir anlatımla; her iki yöntemin sonuçları üstüste düşmektedir.

Değerlendirme notu Görüldüğü gibi, verilen bir şev açısında güvenlik katsayısı artan şev

yüksekliğiyle azalmaktadır. Değişmeyen şev yüksekliğinde ise azalan şev açısıyla güvenlik katsayısı artmaktadır. Aşağı yukarı H ≥ 10 m durumunda verilen şev açıları için güvenlik katsayısı GK < 1 olmaktadır. Şevin stabilitesi ise yaklaşık H = 8 m’de sağlanmaktadır.

233

Arıoğlu-Tokgöz, 20

BİLGİ FÖYÜ - 24 : DAİRESEL KAYMA İÇİN HOEK - BRAY ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

Genel

Hoek-Bray (1981), değişik yeraltı su rejimleri için ayrışmış-çatlaklı

homojen kaya kütlelerinin şev stabilite analizinde kullanılmak üzere abaklar geliştirmişlerdir. Bu abaklar, ince daneli (kohezyonlu) zeminlerde oluşturulacak kazı şevlerinin stabilite analizinde de kullanılabilir (Ortiago -Sayao, 2004). Aynı abaklar “geri analiz”

hesaplarında (güvenlik katsayısı GK=1’e karşı gelen c=f () değişiminin çıkartılması) da başarıyla uygulanabilir.

Hoek - Bray, 1981 abakları Taylor’un klasik şev abaklarında (Bkz.

Bilgi Föyü-18) iki noktada farklılık gösterir: Bunlardan biri çekme çatlağının gözetilmiş olması, diğeri ise stabilite analizinin çeşitli “yeraltı su rejimleri”’ne göre yapılabilmesidir. Yer ekonomisi sağlamak bakımından sözkonusu abaklardan sadece birine (suya tam doygun durum) burada yer verilmiştir (Şekil - a, Hoek - Bray, 1981). Diğer yeraltı su koşullarına ait abaklar yerli mühendislik literatürümüzdeki Hoek -Bray, 1981 kaynağından kolaylıkla temin edilebilir.

Abağın kullanılması Şevin güvenlik katsayısının hesabı aşağıda özetlenen adımlara göre

yapılır: Projedeki yeraltı su durumu özenle değerlendirilir. Proje koşuluna

en yakın “yeraltı su rejimi su kaybı” dikkate alınarak

f

KGH

c,

tgH

c

abağı seçilir. Burada , c = sırasıyla zeminin içsel sürtünme açısını ve kohezyon değerini, = zeminin birim hacim ağırlığını, H = şevin yüksekliğini ve GK ise şevin güvenlik katsayısını ifade etmektedir.

234

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

tgH

c

KGHγ

c

Şekil - a. Suya doymuş homojen bir şevde dairesel kaymaya karşı güvenlik katsayısını belirleyen abak.

tgH

c

KGHγ

c

KG

tg

B

A Şev açısı,

KG

tg

Şev açısı

Abak işletim şekli 1. adım: Yeraltı su rejimine uygun bir “şev abağı” seçilir. 2. adım: "c / . H. tg" oranı hesaplanır. Bulunan oran (c / .H. tgkadranı üzerinde işaretlenir (A noktası). 3. adım: A noktası ile verilen şev açısına “” ait eğrinin kesim noktası belirlenir (B noktası). 4. adım: B noktasından (tg / GK) veya (c / .H.GK) oranı belirlenir. Hesaplama kolaylığı dikkate alınarak bu oranlardan birine göre güvenlik katsayısı “GK” bulunur.

H

Çekme çatlağı

Dairesel kayma

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

İlk olarak "c / .H. tg" büyüklüğü hesaplanır. Bu değer ile verilen şev açısına karşı gelen eğrinin kesim noktası

abak üzerinde belirlenir. Bu kesim noktasından hareketle ya "tg/ GK" ordinat değeri

yada "c / . H.GK" apsis değeri kestirilir. Hesap kolaylığı gözetilerek bunlardan biri esas alınır. Ve verilen , c, , H değerleri için şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı “GK” hesaplanır. (GK = 1 kabûlü yapılarak aynı işlemler geriye doğru düzenlenerek geri analiz ( = f (c) değişiminin belirlenmesi) yapılabilir.

Hoek, 1970 dairesel kayma moduyla stabilitesini kaybetme olasılığı

bulunan şevlerin güvenlik katsayısını GK = f (X,Y) abaklarıyla tanımlamıştır. “X” fonksiyonu genelde şev açısı ve yeraltı su seviyesinin konumuyla ilintilidir. “Y” fonksiyonu ise, şev yüksekliğine, çekme çatlağına ve bu çatlakta suyun olup olmamasıyla yakından ilişkilidir. Şekil - b ve Şekil - c, sırasıyla; X ve Y fonksiyon değerlerini ve GK = f (X,Y) abağını göstermektedir (Hoek, 1970).

Abakların kullanılması Verilen şevin yeraltı su rejimi ve çekme çatlağı durumuna en uygun

“X” ve “Y” koşulları, Şekil - b’den belirlenir. Bunlara karşı gelen “X” ve “Y” büyüklükleri hesaplanır ve Şekil-c yardımıyla şevin güvenlik katsayısı GK bulunur. Şekil-c yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır:

Verilen Y fonksiyon değerinde, artan X değeriyle (azalan içsel

sürtünme açısı, artan yeraltı su seviyesi) şevin güvenlik katsayısı azalmaktadır.

Verilen X fonksiyon değerinde ise, artan Y değeriyle (artan

çekme çatlağı ve suyla dolu olması) şevin güvenlik katsayısı azalmaktadır.

Stabilite açısından en elverişli koşul; çekme çatlaksız, tamamen

drene olmuş (kuru) şev olmaktadır.

235

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Şekil - b. Dairesel kaymaların analizinde kullanılan “X” ve “Y” fonksiyonlarının belirlenmesi

Şekil - c. Dairesel kaymalar için şev stabilite abağı

c

HY

H

H3.02.1X s

“X”, ŞEV AÇISI FONKSİYONU,

“Y” ŞEV YÜKSEKLİĞİ FONKSİYONU,

(A) DRENE OLMUŞ ŞEV

(B) ÇEKME ÇATLAĞI YOK

(C) NORMAL EĞİMLİ AKIŞ

(D) KURU ÇEKME ÇATLAĞI

(E) YATAY SU AKIŞI

(F) SU DOLU ÇEKME ÇATLAĞI

c

H

H

Z

100

251Y o

2.1X

c

H

H

Z

100

101Y o

H

H5.02.1X s

“X” Şev Açısı Fonksiyonu

“Y”,

Şe

v Y

ükse

kliğ

i F

onks

iyon

u

“GK” Güvenlik Katsayısı

236

(X = 42; Y=12.5) GK ≈ 0.8

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Sayısal örnek - I

Veriler: Şev yüksekliği, H = 10 m Şev açısı, = 60º İçsel sürtünme açısı, = 20º Kohezyon, c = 2.2 t/m2 Birim hacim ağırlığı, = 1.85 t/m3

İstenen: Şevin güvenlik katsayısının “suya doygun” koşul için

belirlenmesi istenmektedir.

Çözüm:

326.020tg1085.1

2.2

tgH

co

Bu değer ile şev açısı = 60º’e ait eğrinin kesim noktasından,

“tg/ GK” oranı yaklaşık olarak 0.44 bulunur.

827.044.0

363.0

44.0

20tg

44.0

tgG44.0

G

tg o

KK

bulunur. GK < 1 olduğundan “stabilite” koşulu sağlanmamıştır. Bu nedenle, şev açısı yatıklaştırılmalıdır. İkinci deneme - yanılmada = 40º kabûl edilmiştir. Bu durumda ilgili oranlar tekrar hesaplanarak güvenlik katsayısı bulunur.

32.0G

tg

K

ve 137.132.0

20tgG

o

K

şev açısı = 40º için hesaplanan güvenlik katsayısı, kısa süreli proje koşulunda yeterli kabûl edilebilir.

Eğer incelenen şev tamamen “kuru” durumda ise = 60º ve 40º şev açıları için güvenlik katsayısı (Hoek - Bray, 1981, s:234) sırasıyla;

04.144.0

363.0

35.0

20tg

35.0

tgG35.0

G

tg o

KK

237

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

45.1G25.0G

tgK

K

olarak hesaplanmaktadır. Şevin “kuru” olması, güvenlik katsayısı bakımından daha elverişli durum yaratmaktadır.

Değerlendirme notu Çekme çatlağının oluşumu ve şevin tamamen suya doygun olması

güvenlik katsayısını olumsuz şekilde etkilemektedir. Güvenlik katsayısının GK < 1 olduğu durumda şevin stabilitesi, geometrik büyüklüklerinden (şev açısı, şev yüksekliği) birinin veya ikisinin birlikte küçültülmesi ile sağlanabilir. Geometrik boyutlarının azaltılması, ek kazı ve yükleme giderleri demektir. Mühendis, proje koşullarında gerekli stabilizasyonun ankraj uygulaması ile de gerçekleştirilebileceği seçeneğini gözönünde tutmalı, nihai kararını “fayda / maliyet” analizlerine göre almalıdır.

Sayısal örnek - II Normal eğimli akış rejimine sahip bir şevin çekme çatlağı su ile

doludur. Çekme çatlağının derinliği (Zo 0.4 H) kabûl edilecektir. Şev geometrisi ve geoteknik büyüklükler aşağıda belirtilmiştir:

Veriler:

Şev yüksekliği, H = 10 m Yeraltı su seviyesi, Hs = 5 m Şev açısı, = 60º İçsel sürtünme açısı, = 20º Kohezyon, c = 2.0 t/m2 Birim hacim ağırlığı, = 2.0 t/m3

İstenen: Şevin güvenlik katsayısının belirlenmesi.

Çözüm: Problem verilerine göre X ve Y fonksiyon değerleri sırasıyla Şekil -

b’den (C) ve (F)’de verilen bağıntılardan hesaplanır:

238

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

4210

53.02.12060

H

H3.02.1X s

5.122

1025.0

100

10601

c

H

H

Z

100

101Y o

75.112

1025.0

100

25601

c

H

H

Z

100

251Y o

Şekil - c’den X = 42 ve Y = 12.5 değerleri için güvenlik katsayısı GK = 0.80 olarak okunur. GK < 1 olduğundan şev “duraysız (labil)”’dır.

Eğer, çekme çatlağı çok özenli bir şekilde örneğin; “geçirimsiz” bir

tıkaçla kapatılırsa, Y fonksiyonuna ait değer, Şekil-b.D’den hesaplanabilir. Bu kabûlde çekme çatlağı “kuru” olmaktadır. Y değeri tekrar hesaplanırsa, ve X = 42 değerleri için Şekil-c’den şevin güvenlik katsayısı GK ≈ 0.9 bulunur. Bu koşullar altında da incelenen şev, stabilite açısından güvensiz gözükmektedir. Şevi güvenli hale getirmek için “şev açısı” ve “şev yüksekliği”’nde gerekli değişiklikler yapılabilir. Proje kapsamında kazı ekonomisi açısından bir “sınırlama” sözkonusu ise bu takdirde, şevin hizmet süresi dikkate alınarak “kaya / zemin ankrajları” düşünülmelidir.

239

244

BİLGİ FÖYÜ - 26 : KOHEZİF (c, ) ZEMİNLERDE PSÖDO – STATİK ANALİZ SİSMİK ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

● Genel

Leshchinsky - San, 1994 çalışmasında (c, ) içeren zeminlerde

oluşturulacak şevlerin psödo - statik analizi için stabilite abakları hazırlamışlardır. Analizde kullanılacak temel büyüklükler,

“” faktörü :

tg

c

H

1 (1)

Denge konumu için gerekli stabilite sayısı

H

c

G

1N

Kg

(2)

Stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı :

K

1g G

tgtg (3)

olmaktadır.

Abakların kullanılması İlk olarak, “” faktörü (1) nu’lı bağıntıdan hesaplanır. Daha sonra

verilen şev açısı (1 düşey: n yatay), “ky” ve hesaplanan “” değerlerine karşı gelen “Ng” veya “g” büyüklükleri abaktan belirlenir. (2) ve (3) nu’lı ifadeler kullanılarak şevin güvenlik katsayısı “GK” doğrudan doğruya bulunabilir. Kısacası, minimum güvenlik katsayısının belirlenmesi için herhangi bir deneme - yanılma işlemine gereksinim yoktur. Abakların kullanımına ilişkin sayısal örnekler aşağıda sunulmuştur. Burada yer ekonomisi sağlamak üzere yalnızca = 90º, = 45º şev açılarına ve c = 0 zemin koşuluna ilişkin abaklar, Şekil - a ve b’de verilmiştir (Ayrıntılı değerlendirmeler için Leshchinsky - San, 1994 kaynağına başvurulabilir).

245

Şekil - a. (c, ) zeminlerde şev açısı = 90º (I) ve = 45º (II) için Ng = f (, ky, g) stabilite abakları [Dmak = Maksimum derinlik faktörü, ky = Psödo - statik katsayı (ky = amak / g), amak = Maksimum yatay yer ivmesi (g cinsinden), g = Yerçekimi ivmesi].

g , İçsel sürtünme açısı (º)

Ng

, S

tab

ilit

e sa

yısı

I = 90º

g , İçsel sürtünme açısı (º)

Ng

, S

tab

ilit

e sa

yısı

Dmak. = 1.0

Hγ

c

G

1N

Kg

tg

c

Hγ

1λ

Kg

G

tg1tg

Dmak. = 1.0

Hγ

c

G

1N

Kg

tg

c

Hγ

1λ

Kg

G

tg1tg

II = 45º

246

Şekil - b. Kohezyonsuz (iri daneli) zeminler (c = 0) için, g = f (ky,) şev stabilite abağı

Sayısal Örnek - I

Aşağıda geometrik ve geoteknik büyüklüklere verilen bir şev, aktif deprem kuşağında projelendirilecektir. Tasarımda kabul edilecek psödo - statik katsayı ky = 0.20’dir. Şevin güvenlik katsayısının belirlenmesi istenmektedir.

Veriler: Şev açısı, = 45º Şev yüksekliği, = 7 m Birim hacim ağırlık, = 1.85 t/m3 Kohezyon, c = 2.4 t/m2 İçsel sürtünme açıları, = 20º

, Şev açısı (º)

g ,

İçs

el s

ürt

ün

me

açısı (

º)

K

1g G

tgtg

247

Çözüm: “” faktörü,

50.020tg

4.2

785.1

1

tg

c

H

1o

olarak hesaplanır. Şekil - a (II)’den = 45º ve = 0.5, ky = 0.20 değerlerine karşı gelen stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı g = 15º bulunur [Bu değer, = 0.5 ile ky = 0.20 eğrilerinin kesim noktasının apsisi olmaktadır. Stabilite sayısı ise aynı kesim noktasının ordinatını (Ng = 0.135) tanımlar].

Şevin güvenlik katsayısı ise,

15G

tgtg

K

1g

º

35.1G15G

20tgtg K

K

1 oo

olarak bulunur.

Artan “ky”, örneğin; ky = 0.25 değerinde stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı artmaktadır. Diğer kelimelerle, şevin güvenlik katsayısı da azalmaktadır.

Deprem riskinin bulunmama durumunda (ky = 0) ise aynı problem

verilerine karşı gelen “g” büyüklüğü, Şekil - a (II)’den g = 12º olarak kestirilir. Bu değer için güvenlik katsayısı

71.1G12G

20tgtg K

K

1 oo

mertebesinde hesaplanır. Görüldüğü üzere, sismik yüklemede (ky = 0.20) güvenlik katsayısı “GK”, 1.71’den (ky = 0) 1.35 değerine düşmektedir.

248

Sayısal Örnek - II ky = 0.25 sismik yüklemesine maruz kalacak bir zeminin şev açısı

güvenlik katsayısı GK = 1.25 için belirlenmesi istenmektedir. İçsel sürtünme açısı = 35º kabûl edilecektir.

Çözüm:

Öncelikle, stabilite için gerekli açısı g değeri hesaplanır.

K

1g G

tgtg

25.1

35tgtg

o1 29º

g = 29º ve ky = 0.25 değerleri için Şekil - b’den şevin açısı = 14º bulunur. Deprem riskinin olmama durumunda (ky = 0) ise şev açısı ≈ 30º mertebesinde olmaktadır. Açıktır ki, artan sismik yükleme ile şev açısı kayda değer ölçüde azalmaktadır (Sismik yüklemede bu tür zeminlerde şev açısı daha yatık hale gelecektir). Gevşek durumda olan çökellerde içsel sürtünme açısının küçük değerler (Bkz. Bilgi Föyü-2) alacağı unutulmamalıdır.

Bu abak aynı zamanda maden atık barajlarının ön tasarım amacıyla kullanılabilir.

249

Şev yüksekliği + Topuk ile sağlam katman arasındaki düşey mesafe

Şev yüksekliği

BİLGİ FÖYÜ - 27 : DÜZLEMSEL KAYMA İLE DAİRESEL KAYMANIN STABİLİTE SAYISI AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI

Genel

Zayıflık düzlemi içeren şev kütlelerinde (Şekil - a.I) stabilite sayısı:

g

ggs cossin4

cos1

H

cN

(1a)

ile tanımlanmaktadır (Bkz. Bilgi Föyü-8). Kısa süreli yükleme koşulunda = 0 geçerli olduğu dikkate alınırsa (1a) bağıntısı;

2tg

4

1

sin4

cos1Ns

(1b)

olarak yazılabilir. (I) (II) Topuk kayma dairesi

Şekil - a. Düzlemsel ve dairesel şev profilleri

Dairesel kayma yüzeyiyle yenilme olasılığı bulunan bir şevin (Şekil- a.II) stabilite sayısı, örneğin Taylor abağına göre, Ns = f (Df, g, olarak ifade edilebilir (Şekil-b). Burada “Df” derinlik faktörü olup,

Df =

ile bellidir. Şev açısı > 53 ise, anılan büyüklük; Ns = f (g, ) sadece stabilite için gerekli içsel sürtünme açısı “g” ve “” şev açısının fonksiyonu olmaktadır. Diğer kelimelerle; > 53 durumunda stabilite sayısı derinlik faktöründen bağımsızdır.

Ns= Stabilite sayısı cg = Stabilite için gerekli kohezyon

g= Stabilite için içsel sürtünme açısı = Birim hacim ağırlık H = Şev yüksekliği

H

cN g

s

A

B C

Zayıflık düzlemi

g,cg

H

A

B

53º

C

Daireselyenilme yüzeyi

250

Hatırlanacağı üzere, g = tg-1. (tg / GK,) ( / GK,) alınabilir. Ve karşılaştırmada içsel sürtünme esaslı güvenlik katsayısı GK, = 1 kabûl edilmiştir. Düzlemsel yenilme için verilen şev açısı ve içsel sürtünme açısına karşı gelen stabilite sayıları (1a) ifadesinden hesaplanmıştır (Bkz. Bilgi Föyü - 8). Dairesel yenilme için stabilite sayıları ise Şekil - b’de gösterilen Taylor abağından [Ns = f (Df, , )] bulunmuştur (alıntılayan Rosenak, 1968).

Şekil - b. Taylor şev stabilite abağı Ns = f (Df, , )

o90

Ns,

Sta

bili

te S

ayısı

, Şev açısı ()

251

= 0º, 10º ve 20º içsel sürtünme açıları için iki yenilme türüne karşı gelen stabilite sayılarının karşılaştırılması Şekil-c’de görülmektedir.

Şekil - c. Çeşitli içsel sürtünme açıları için iki yenilme türüne ait stabilite sayılarının karşılaştırılması.

Şekil - c yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır.

= 0 koşulunda, dairesel yenilme türüne ait stabilite sayıları

düzlemsel yenilmeye ait değerlerinden daha büyüktür. Daha açık bir deyişle, aynı şev geometrisi ve geoteknik özellikleri için dairesel yenilmeye ait güvenlik katsayısı düzlemsel yenilmeye kıyasla daha küçük elde edilmektedir. Veya aynı güvenlik katsayısı için düzlemsel yenilme türü daha büyük “şev yüksekliği” tanımlamaktadır.

Yukarıda belirtilen hususların önemi, artan içsel sürtünme

açısıyla giderek kaybolmaktadır. Dik şevlerde ( 75) Culmann stabilite analizi büyük bir prezisyon kaybına yol açmadan kullanılabilir.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

55 60 65 70 75 80 85 90 95

Ns,

Sta

bili

te S

ayısı

, Şev açısı ()

= 0

= 10

= 20

Düzlemsel yenilme

Dairesel yenilme

BİLGİ FÖYÜ – 28 : YUMUŞAK ZEMİNLERE OTURAN

DOLGULARIN ŞEV STABİLİTE ABAKLARI

● Genel

Low ve arkadaşları (1990) tarafından yumuşak zeminlere oturan,

geotekstil donatılı dolguların şev analizinde kullanılmak üzere abaklar geliştirilmiştir. Aynı yöntem donatısız dolguların stabilite analizinde de geçerli olmaktadır. Analizin temel aldığı şev geometrisi Şekil - a’da gösterilmiştir. Yöntem, donatının çekme kuvvetini maksimum yapan “kritik kayma dairesi”’nin belirlenmesine dayanır. Gerekli çekme kuvveti;

Şekil - a. Yumuşak zemine oturan dolgunun geometrisi

R

2

d,K

K

I

H

G

G1T

(1)

şeklinde tanımlanmaktadır.

Burada;

T = Donatı çekme kuvvetiGK = Donatısız dolgunun güvenlik katsayısıGK,d = Donatılı dolgunun güvenlik katsayısı

= Dolgunun birim hacim ağırlığı H = Dolgu yüksekliğiIR = Stabilite sayısı

IR = f (z / H, n)z = İncelenen derinlikn = Dolgu şevinin eğimi

Verilen “z / H” ve “n” değerleri için “IR”, Şekil - b’den (Low ve arkadaşları, 1990’dan alıntılayan Palmeira, 2002) bulunur.

Şekil - b. IR = f (n, z / H) abağı

Donatısız dolgunun güvenlik katsayısı GK ve donatılı dolgu

durumunda istenen güvenlik katsayısı GK,d bellidir. Çeşitli “z” derinlikleri için “IR” değerleri Şekil - b’den belirlenir ve proje şev eğimi “n” ve seçilen “z/H” oranına karşı gelen donatı çekme kuvveti “T” (1) nu’lı bağıntıdan hesaplanır. Bu işleme "T" değerini maksimum yapan “z” derinliğinin bulunmasına kadar devam edilir.

Donatısız dolgunun güvenlik katsayısı;

d

d2

e1K tg

H

cN

H

cNG (2)

bağıntısından hesaplanabilir (Low, 1989; alıntılayan Palmeira, 2002). Burada;

z / H

I R

, N2 = Stabilite sayıları. Değerleri N1, N2 = f (n, z / H) abaklarından elde edilir (Şekil - c.I).

ce = Dolgunun oturduğu zeminin eşdeğer drenajsız kohezyonu(*). (Ön yaklaşımlarda zeminin drenajsız kohezyon değeri olarak alınabilir.

cd = Dolgu malzemesinin kohezyonu.d = Dolgu malzemesinin içsel sürtünme açısı = Stabilite sayısı (Bkz. Şekil - c). = Dolgunun birim hacim ağırlığı H = Dolgu yüksekliği

Şekil - c. N1, N2 ve stabilite sayıları

(*) Eşdeğer drenajsız kohezyon aşağıdaki amprik bağıntıdan (Low, 1989; alıntılayan

Palmeira, 2002) hesaplanabilir. Bağıntıda kullanılan sembollerin açıklamaları şekil üzerinde gösterilmiştir.

o

1.1c

zoe cz

z35.0c65.0c35.0c

Ön yaklaşım hesaplamalarında “ce” yerine vane deneyiyle ölçülen drenajsız kohezyon değeri veya zeminin tek eksenli basınç dayanımından “b” bulunan kohezyon c = “b / 2” kullanılabilir.

N1

N2

z / H

(I) (II) z / H

Şekil- c yakından incelendiğinde şu sonuçlar ön plana çıkmaktadır: Stabilite sayısı “N1”, n = 5 ve 4 şev eğimleri 11 - 14 için artan

“z /H” oranlarında azalırken, daha dik eğimlerde n = 2 ve 1’de (26.5 ve 45) ise anılan stabilite sayısı, artan “z / H” oranlarında tedrici şekilde artmaktadır. n = 3 eğiminde (18) ise pratik olarak, N1 f (z / H) olmaktadır.

Stabilite sayısı “N2”, pratik olarak sadece N2 = f (z / H)

şeklinde ifade edilmektedir. Daha açık bir anlatımla; şev eğiminin “n”, N2 üzerindeki etkisi önemli değildir. “” stabilite sayısı ise genel olarak = f (n, z/H) fonksiyonu ile tanımlanmaktadır. Verilen şev eğim açısında “n”, “” değeri artan “z / H” oranıyla azalmaktadır. Verilen “z / H” oranında ise dolgu şevinin eğimi yatıklaştıkça, beklenildiği gibi “” değeri artmaktadır.

Büyüklük olarak bakıldığında; aynı şev geometrisi için dolgunun

oturduğu zeminin drenajsız kohezyon değerinin güvenlik katsayısı üzerindeki etkisi dolgu malzemesinin kayma dayanım değerlerindekinden daha büyüktür.

● Donatısız dolguda kritik kayma dairesinin yarıçapı: En az güvenlik katsayısı GK’ya karşı gelen kayma dairesinin

yarıçapı;

HzH5.0H

z5638.1

5.0H

z

1n1303.0R

2

o

(3)

olarak verilmektedir (Low, 1989; alıntılayan Palmeira, 2002).

● Donatılı dolgu durumunda kritik kayma dairesinin yarıçapı:

HzH

H

T5.0

H

z

H

T

H

za128.3

R

2

2

d

(4)

Donatı üzerindeki sürtünme kuvveti

Yanal dolgu itkisi

24

1n5.0

H

z

2

1a

22

T = Donatı çekme kuvveti (Low, 1989; alıntılayan Palmeira, 2002). ● Dolgu şevinin yanal kaymaya karşı güvenlik katsayısı: Şekil - d’ de dolgu şevinin yanal kaymaya karşı stabilite analizi

özetlenmiştir [Donatılı (geosentetik) dolguların tasarım ilkelerine ilişkin daha kapsamlı bilgi yerli mühendislik literatürümüzdeki Tunç, 2002 kaynağından temin edilebilir].

Şekil - d. Dolgu şevinin yanal stabilitesi

Yanal kaymaya karşı güvenlik katsayısı: WABC = ABC bloğunun statik ağırlığı

2BCA Hn

2

1HL

2

1W

olmalıdır.

KG E

R

1

sin1

sin1

tgn

HK2

1tgW

E

R

2a

ABC

(5)

Yukarıdaki formülde; = Dolgunun birim hacim ağırlığı. = Dolgu malzemesinin içsel sürtünme açısı, E = Yanal Dolgu itkisi (Bkz. Bilgi Föyü - 5), Ka= Aktif yanal itki katsayısı, R = Sürtünme kuvveti, = Dolgu ile donatı malzemesi arasındaki sürtünme açısını ( ≈ 2/3 kabûl edilebilir) göstermektedir.

Yenilme yüzeyi

Donatı

Dolgu

245

Sağlam zemin katmanı

Yumuşak zemin

257

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

BİLGİ FÖYÜ - 29 : ZEMİN ÜZERİNDE OLUŞTURULAN ÜÇGEN PROFİLLİ MADEN DOLGU ŞEVİNİN STABİLİTE ANALİZİ

Problemin geometrik ve geoteknik boyutları

Şekil-a’ da geoteknik özellikleri "c1´", "1´" olan bir zemin katmanı

üzerinde "H" yüksekliğinde ve "" şev açısıyla efektif kohezyonu "c2´", efektif içsel sürtünme açısı "2´" olan üçgen profilli bir dolgu oluşturulacaktır. Doğal zemin şev açısı "" ile tanımlanmıştır. Her iki katmana ait boşluk basınç oranları sırasıyla "ru,1", "ru,2" olarak verilmiştir. Analizde zemin ve dolgu malzemesinin birim hacim ağırlıklarının aynı olduğu kabûl edilmiştir (1 =2 = . Eğer anılan büyüklükler farklı ise, ortalama değerleri analizde kullanılacaktır. Bu geometrik ve geoteknik parametrelere göre, dolgu ve doğal yamacın stabilite analizi aşağıda belirtilen sırada yapılmıştır.

Şekil - a. Eğimli bir yamaçta oluşturulan dolgu şevinin stabilite analizi (D = Derinlik faktörü)

Şev stabilite analizi Kritik kayma dairesi (güvenlik katsayısının “GK” minimum olduğu

yenilme dairesi) doğal zeminde “DH” geometrisiyle tanımlanan yüzeye teğet olmalıdır (Bkz. Şekil - a). Bu nedenle; farklı derinlik oranları “D” için şevin “güvenlik katsayıları” bulunur. Diğer kelimelerle, GK = f (D) değişimi analitik olarak oluşturulur. Bu değişimi minimum yapan

Kritik kayma dairesine teğet

H

DH

c1´, 1´

Doğal yamaç

Kritik kayma dairesi

Dolgu (c2´, ´)

258

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

n

1iiİ

n

1i2i2i2u1i1i1u1111

K

W

tgWr1tgWr1LcLcG

sin

coscos ,,

21

2y LL

LL

güvenlik katsayısı “GK” stabilite analizinin yanıtıdır. “Dolgu + doğal yamaç” olarak şevin güvenlik katsayısı “GK”

(1)

olarak tanımlanmaktadır.

L1, L2 = Sırasıyla doğal zemin (1) ve dolgu zeminine ait (2) yenilme yüzeylerinin geometrik uzunlukları

Wi1, Wi2 = Sırasıyla yenilme yüzeylerinin üzerinde kalan “i” şev dilimlerinin statik ağırlıkları

(1) nu’lı eşitlik stabilite sayıları cinsinden

2f

22u

1f

11uy

2y

1sK N

tgr1

N

tgr1L

H

cL1

H

cNG

,,

(2)

şeklinde yazılabilir. Burada Ns, Ly, Nf,1, Nf,2 stabilite sayılarını göstermekte olup tanımları aşağıda belirtilmiştir:

Ns = Stabilite sayısı Ly = Yenilme yüzey uzunluklarına ilişkin oran

n

1ii1i

n

1ii

1f

W

LHN

cos, ,

n

1ii2i

n

1ii

2f

W

LHN

cos,

Çeşitli “D” derinlik oranları için Ns, Ly, Nf,1, Nf,2 değerlerinin değişimleri Şekil - b, c, d, e’de (Huang, 1983) gösterilmiştir.

Kısa süreli bir şev stabilite analizi sözkonusu ise; c1´, 1´ yerine drenajsız deneylerde belirlenen kohezyon “c” ve içsel sürtünme açıları “” yukarıdaki bağıntılarda kullanılabilir.

Şekil - b. Derinlik oranı “D = 0.2” için stabilite abağı Şekil - c. Derinlik oranı “D = 0.4” için stabilite abağı

Ns

Ns

Nf1

Nf1

Nf2

Nf2

Ly

Ly

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

260

Şekil - d. Derinlik oranı “D = 0.6” için stabilite abağı Şekil - e. Derinlik oranı “D = 0.8” için stabilite abağı

Ns N

s

Nf1

Nf1

Nf2

Nf2

Ly

Ly

Sayısal Örnek

Problemin çözümü; Huang, 1983 kaynağından aynen alınmıştır

Veriler: Şev yüksekliği, = 6 m Doğal yamacın şev açısı, = 15º Dolgu bloğunun şev açısı, = 35º Birim hacim ağırlık, = 19.6 kN/m3 Efektif kohezyon değerleri: (1) nu’lı katman için c1´ = 4.8 kPa (2) nu’lı katman için c2´ = 7.2 kPa Efektif içsel sürtünme açıları: (1) nu’lı katman için 1´ = 20º (2) nu’lı katman için 2´ = 30º Kabûller:

Boşluk suyu basınç oranı ru =

0

İstenenler: Dolgu ve doğal yamaç şevinin güvenlik katsayısının belirlenmesi

istenmektedir. Çözüm:

Temel oranların hesaplanması

0406619

84

H

c1 ..

.

0606619

27

H

c2 ..

.

tg1´ = tg20º = 0.364 tg2´ = tg30º = 0.577

261

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

262

Çeşitli derinlik oranları “D” için güvenlik katsayısının “GK” hesaplanması

D = 0 için (dolgunun sağlam katman üzerine yerleştirilmesi)

Problem-17’den güvenlik katsayısı

7914.1

0.5771

619.6

7.28.9

N

tgr1

H

cNG

f

2u2sK .

ru = 0 (kuru dolgu) olduğundan, 1 - ru = 1 – 0 = 1 olarak yukarıdaki bağıntıda yeralmıştır [Ns, Nf değerleri = 15º, = 35º açıları için Problem...’deki Şekil - a‘dan (Huang. 1983) elde edilmiştir.].

D = 0.2 için, = 15º, = 35º açılarına karşı gelen stabilite sayıları için Şekil - b’den; Ns = 6.8, Nf.1 = 3.5 , Nf.2 = 26 ve Ly = 0.29 bulunur. Bu değerler için hesaplanan güvenlik katsayısı, ise (2) nu’lı bağıntıdan [ru = 0 (kuru şev)];

17.126

577.0

5.3

364.029.006.071.004.08.6G K

bulunur.

D = 0.4 alındığında; aynı şekilde - c’den güvenlik katsayısına ilişkin stabilite sayıları Ns = 6.0, Nf.1 = 2.6 , Nf.2 = 72, Ly = 0.18 olarak kestirilir. Ve (2) nu’lı bağıntıdan güvenlik katsayısı;

15.172

577.0

6.2

364.018.006.082.004.00.6G K

bulunur.

Deneme - yanılma işleminde artan “D” ile “GK” sürekli şekilde azalmaktadır. Bu durumda “deneme - yanılma işlemine” devam edilir. D = 0.6 derinlik oranı için. benzer işlemler tekrarlandığında. Şekil – c‘den Ns = 5.4, Nf.1 = 2.1 , Nf.2 = 140 ve Ly = 0.12 elde edilir. Güvenlik katsayısı “GK”:

191140

5770

12

364012006088004045G K .

.

.

......

olarak hesaplanır. Görüldüğü üzere, D=0.6’da GK değeri yükselmektedir. Kritik kayma dairesini tanımlayan minimum güvenlik katsayısı D = 0.4‘de elde edilmektedir.

263

BİLGİ FÖYÜ - 30 : SIKIŞTIRILMIŞ KAYA DOLGU ŞEVLERİNİN STABİLİTESİ

Genel

Sıkıştırılmış kaya dolgu malzemelerinin kayma dayanım ve

deformasyon büyüklükleri itibarıyla klasik toprak malzemelerine kıyasla üstünlükleri vardır. Ayrıca, kaya dolgu malzemelerinin drenaj özelliklerinin iyi olması nedeniyle baraj yapımı sırasında “boşluk su basıncı” oluşmaz. Mekanik sıkıştırma makinalarındaki gelişmeler sayesinde kaya dolgu malzemesinin yerinde birim hacim ağırlıkları özenli bir biçimde denetlenebilmektedir ve böylelikle yüksek kayma dayanım büyüklükleri elde edilmektedir. Tüm bu özellikleri nedeniyle kaya dolgu barajları yüksek sismik risk taşıyan bölgelerde toprak barajlara kıyasla daha güvenilir çözümler sağlamaktadır.

Sıkıştırılmış kaya dolgu malzemelerinin küçük normal gerilme

koşullarında kayma dayanımı = f (normal gerilme) ifadesi,

bA (1a)

şeklinde tanımlanmaktadır. Kırılma ölçütünün “üstel” olması şev stabilite analizinde matematiksel zahmet oluşturmaktadır.

Bu bilgi föyünde Charles - Soares, 1984 tarafından geliştirilmiş şev stabilite analizi konu edilmektedir.

Analiz yöntemi Kaya dolgu malzemesiyle oluşturulan bir şevin geometrisi ve

GFCB dilimine etkiyen kuvvetler Şekil- a’da görülmektedir. Stabilite için gerekli kayma dayanımı

K

b

Kg G

A

G

(2)

264

Şekil - a. Sıkıştırılmış kaya dolgu şevi.

(2) nu’lı bağıntıda “A” ve “b”, sıkıştırılmış kaya malzemesinin üç eksenli basınç deneyinde elde edilen kırılma zarfını tanımlayan regresyon sabiteleridir. Örneğin;

Kumtaşı için → A = 6.8, b = 0.67 Bazalt için → A = 4.4, b = 0.81

olmaktadır [(1a) ve (2) nu’lı bağıntısında ve ”’nin birimleri kN / m2’dir].

(1a) ifadesi logaritmik eksen takımında log = logA + b . log (1b)

bir doğruyu ifade etmektedir. Görüldüğü üzere; “A” kırılma ölçütünün sabitesini, “b” ise logaritmik ifadenin eğimini tanımlamaktadır.

Denge koşulu Kritik kayma dairesinin merkezine (O) göre alınan kaydırıcı

kuvvetlerin momentleri, önleyici kuvvetlerin “O” noktasına göre momentleri eşit olmalıdır. Bu, “denge koşulu”’nu tanımlar. Analitik olarak bu koşul,

RWx g (3a)

265

veya

RG

AWx

K

(3b)

şeklinde yazılabilir.

İncelenen dilimin tabanına etkiyen normal gerilme (Şekil – a) ise,

uP

(4a)

olarak ifade edilmektedir. “u” ise dilimin tabanına etkiyen boşluk suyu basıncını belirtmektedir.

Dilimin denge koşulundan

sinEEcosXXWP 1nn1nn (5a)

yazılır. Dilimler arası yüzeye etki eden kuvvetler ihmâl edilirse,

cosWP (5b) bulunur Hatırlanacağı üzere, (5b) nu’lı ifade “Fellenius yöntemi”’yle idantik olmaktadır (Bkz. Bilgi Föyü -13). (4a) nu’lı bağıntı,

ucosW

(4b)

şeklinde yazılabilir. (4b) nu’lı eşitlik, (3b) nu’lı ifadede yerine yazılır ve gerekli işlemler yapılırsa; Fellenius şev stabilite analizine göre güvenlik katsayısı:

b1bK ucosWA

sinW

1G

(6b)

olarak elde edilir.

266

Şevin güvenlik katsayısı Kaya dolgu barajında “drenaj” en iyi şekilde sağlandığından boşluk

basıncı “u = 0” kabûlü rahatlıkla yapılabilir. Dilimin statik ağırlığı: W = . h . t

olup, burada; = Sıkıştırılmış malzemenin birim hacim ağırlığını (kN/m3), h = Dilimin yüksekliğini, t = Dilimin genişliğini cost , = Dilimin alt taban uzunluğunu belirtmektedir (Bkz. Şekil - a) (Uzunluk birimleri m’dir).

u = 0 kabûlü altında güvenlik katsayısı,

b1bK cosW

sinW

AG

(6b)

olmaktadır. Eğer dilim genişlikleri aynı ise (6b) eşitliği,

sinh

coshAG

1b2b

b1K (6c)

şeklinde basitleştirilebilir. Şevin yüksekliği “H” ise, (6c) nu’lı bağıntısı

sinH

h

cosH

h

A

HG

1b2

b

b1

K (6d)

olmaktadır (Charles - Soares, 1984).

Charles - Soares 1984, (6d) nu’lı ifadeyi çeşitli şev açısı “” ve

“b” malzeme faktörü için stabilite sayısı Ns = f (b, ) abağı hazırlamışlardır (Şekil - b).

Verilen şev açısı “” ve “b” malzeme faktörü için stabilite sayısı

“Ns” belirlenir. Ve bu değer için şevin güvenlik katsayısı

267

sb1K N)H(

AG

(6e)

bağıntısından hesaplanabilir.

Şekil - b. Sıkıştırılmış kaya dolgu şevlerinde stabilite sayısı Ns = f (b, ) değişimleri.

(Ns,b Ns,f = Sırasıyla, Bishop ve Fellenius şev stabilite yöntemine göre hesaplanan stabilite sayıları, = şev açısı, b = Kaya dolgu malzeme faktörü)

Şekil - b’den şu pratik sonuçlar üretilebilir: Verilen şev açısında “”, azalan “b” malzeme faktörüyle

stabilite sayısı “Ns” artmakta, diğer kelimelerle şevin güvenlik katsayısı artmaktadır.

Değişmeyen kaya dolgu malzeme faktöründe azalan şev açısıyla

stabilite sayısı ve dolayısıyla güvenlik katsayısı da artmaktadır.

cotg

Ns,

Sta

bili

te S

ayısı

268

Fellenius şev stabilite analizinde kritik kayma dairelerinin konumları

Şekil - c’de kritik kayma dairelerinin konumları X/H , Y/H = f (, b) abağından (Charles - Soares 1984) tanımlanabilir.

Şekil - c. Fellenius şev stabilite yönteminde kritik dairesel kayma yüzeylerinin konumlarını tanımlayan abaklar

“b”, Kaya dolgu malzeme faktörü

H

X

H

Y

269

“X/H”’nin pozitif olduğu zaman kritik kayma dairesi şev tabanına “teğet” geçmektedir. Bu durumda “R/H = Y/H” olmaktadır (R = Kritik kayma dairesinin yarıçapı, H = Şev yüksekliği). “X/H” negatif değer aldığında ise kritik daire şevin topuğundan geçer ve

2/122

H

Y

H

X

H

R

olur. “b” değeri 1.0’den 0.5’e doğru azaldığında, kritik kayma yüzeyinin yarıçapı “R” da azalmaktadır. Diğer bir anlatımla; sözü edilen durumda kritik yüzey daha derinleşmektedir.

Kaya dolgu şevlerinin su yükü altında kalması Su yükü altında kalan şevin güvenlik katsayısı yaklaşık olarak

)b1(

k,Ks,K GG

(7)

bağıntısından hesaplanabilir. GK,s, GK,k = Sırasıyla, su altında ve kuru durumda dolgu şevlerinin güvenlik katsayısını ifade etmektedir. GK,k değeri, Şekil - b’den kestirilen stabilite sayısı “Ns” dikkate alınarak bağıntı (6e)’den bulunur. = - s olup, s = Suyun birim hacim ağırlığıdır. Uygulamadaki yaygın büyüklükler gözönünde tutulduğunda

2

ve b = 0.75

GK,s 1.19 GK,k

elde edilmektedir. Başka bir deyişle, su yükü altında kalan kaya dolgu şevinin güvenlik katsayısı kuru durumdakine kıyasla yaklaşık % 19 daha yüksektir.

Sayısal örnek Şev yüksekliği H = 30 m ve şev açısı = 45 olan bir kaya dolgu

şevi inşa edilecektir. Barajda kullanılacak dolguya ait malzeme faktörleri

270

A = 5 ve b = 0.70’dir. Sıkıştırılmış kaya dolgunun birim hacim ağırlığı =22 kN/m3’tür. Şevin güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir.

Çözüm:

İlk olarak, (cotg = 1) ve b = 0.70 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı Şekil - b’den

Ns ≈ 2.1

elde edilir. (6e) nu’lı bağıntıdan şevin güvenlik katsayısı ise,

5.11.2

3022

5N

)H(

AG

70.01sb1K

olarak bulunur. Genelde kaya dolgu baraj inşaatında kabûl edilen güvenlik katsayısı GK = 1.4 olduğuna göre, hesaplanan güvenlik katsayısı uygundur.

Değerlendirme notu Kaya dolgu şevlerinin güvenlik katsayısını denetleyen temel

büyüklükler dolgu malzemesinin “A” , “b” büyüklükleri, şev yüksekliği H ve şev açısı “” ‘dır. Mühendis, kullanacağı dolgu malzemesinin verilen işletme - gerilme - koşulları altında “A” ve “b” faktörlerini üç eksenli basınç deneylerinde belirlemelidir. Ayrıca, kullanılacak taşın türü ve yerinde uygulanacak sıkıştırma işleminin etkinliği de A ve b faktörleri üzerinde önemli rol oynamaktadır.

271

BİLGİ FÖYÜ - 31 : BOORE , JOYNER ve FUMAL (1993-1997) İVME AZALIM BAĞINTILARI ve 17 AĞUSTOS 1999 DOĞU MARMARA

DEPREMİNE UYARLAMASI

Bu bilgi föyü büyük ölçüde Arıoğlu, Ergin-Arıoğlu, B-Girgin, 2001

kaynağından yararlanılarak hazırlanmıştır. 1) Boore, Joyner ve Fumal (1993) bağıntısı (Scawthorn, 1997) :

log10ay = b1 + b2 (Mw - 6) + b3 (Mw - 6)2 + b4 (D2 + h2)1/2 + b5.log10 . (D2 + h2)1/2 + b6.GB + b7.GC + 1 (1a)

5 < Mw < 7.7 ve D 100 km için geçerlidir.

Burada, Doğrultu atımlı faylanma için b1 = -0.136 Ters faylanma için b1 = -0.051 Tüm faylanma türleri için b1 = -0.105

Zemin tanımları:

180 m/sn < Vs < 360 m/sn ise yumuşak, gevşek zemin, GB = 0, GC = 1 360 m/sn < Vs < 750 m/sn ise katı, sıkı zemin, GB = 1, GC = 0

Vs > 750 m/sn ise kaya, GB = 0, GC = 0 2) Boore, Joyner ve Fumal (1997) bağıntısı:

In ay = b1 + b2 (Mw – 6) + b3 (Mw – 6)2 + b5 In (D2 + h2)1/2 + bv In . (Vs / Va) + 2 (1b) 5.5 < Mw < 7.5 ve R 80 km için geçerlidir.

Doğrultu atımlı faylanma için b1 = -0.313 Ters faylanma için b1 = -0.117 Tüm faylanma türleri için b1 = -0.242

Katsayılar çizelgesi

b2 b3 b4 b5 b6 b7 h 0.229 0 0 -0.778 0.162 0.251 5.57 0.226

Katsayılar çizelgesi

b2 b3 b5 bv h Va 0.527 0 -0.778 -0.371 5.57 1396 0.52

Düşey kesit

272

Burada;

ay = Maksimum yatay yer ivmesi büyüklüğü (.g) Mw = Depremin moment büyüklüğü b1 = Regresyon analizinin katsayıları (Bkz. Yukarıdaki çizelgelere)

R = Odak (hiposantır) uzaklığı (km),

h = Fiktif odak (hiposantır) derinliği – regresyon analizinden elde edilen büyüklük-, (km) (Bkz. Çizelgelere, h = 5.57 km)

D = Faya dik uzaklık (km)

Vs = Yüzeyden itibaren 30 m derinlikli zemin katmanının ortalama kayma dalgası hızı,(m/sn) Vs =1396 m/sn’dir (Pratik olarak Vs 1400 m/sn alınabilir), (m/sn) (Bkz. Yukarıdaki çizelge)

Va = Efektif kayma dalga hızı değeri

GB,GC = Zemin sınıfı faktörleri

= Belirsizliği açıklayan istatistiksel bir faktör. Orta değer için = 1 = 2 = 0 ‘dir ve birinci ve ikinci bağıntılara ait standart sapma “” aralıkları sırası ile1 = log10 (ay) ve 2 = ln (ay) olmaktadır. Alındığı değerler katsayı çizelgelerinde belirtilmiştir.

Çizelge – a. 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depreminde ivme kaydı alınan istasyonlara ait teknik bilgiler (Çizelgedeki ham veriler Sucuoğlu - Ayberik - Akyar 2000 kaynağından alınmıştır.)

İvme kayıt

istasyonu

İstasyon

yeri Yer

koordinatlarıHâkim

formasyon

D

ay1 , y2

ad

ad /ay

Yarımca

(Yrm)

Petkim 40.76K

29.76D

Yumuşak

zemin

3

225.79

316.02

267.12

236.42

0.885

Düzce (Dzc)

Meteoroloji

Müd.

40.85K 31.17D

Yumuşak

zemin

11

305.82

356.52

330.20

470.88

1.426

Gebze (Gbz)

Tübitak MAM

40.82K 29.44D

Yumuşak zemin

15

255.20

140.92

189.64

195.22

1.029

İznik (Izn)

Karayolları şefliği

40.44K 29.75D

Yumuşak zemin

30

89.81

121.53

104.47

80.44

0.770

Bursa (Brs)

Sivil Savunma

Müdürlüğü

40.18K 29.13D

Yumuşak zemin

55

53.43

44.41

48.71

24.52

0.503

Avcılar (Amb)

Ambarlı Termik Santral

40.98K 28.69D

Yumuşak zemin

61

247.70

182.44

212.58

79.46

0.374

Çekmece

(Çkm)

Nükleer santral 40.97K

28.70DYumuşak

zemin 59

115.27

86.1999.68

49.05

0.492

Tekirdağ

(Tkd)

Bayındırlık ve Iskan

Müd. 40.979K 27.515D

Yumuşak zemin

150 31.59

32.8632.22

10.16

0.315

Çizelge – a’ nın devamı

22 DhR

yaa

273

İvme kayıt

istasyonu

İstasyon

yeri Yer

koordinatlarıHâkim

formasyon

D

ay1 , y2

ad

ad /ay

M.Ereğlisi

(Erğ)

Kaymakamlık bınası 40.98K

27.79DYumuşak

zemin 116

86.39

99.9292.91

56.98

0.61

İzmit (İzm)

Meteoroloji Müd. 40.79K

29.96DKayalık ve sert zemin

8 163.24

225.93192.04

143.23

0.746

Sakarya(*)

(Skr)

Bayındırlık ve Iskan

Müd. 40.737K 30.387D

Kayalık ve sert zemin

7 396.03

- 396.03

254.09

0.641

Göynük (Gyn)

Devlet Hastanesi 40.38K

30.73DKayalık ve sert zemin

32 136.25

116.59126.04

129.9

1.030

İstanbul

(İst)

Bayındırlık ve Iskan

Müd. 41.08K 29.09D

Kayalık ve sert zemin

49 59.07

42.3450.01

35.32

0.706

Kütahya

(Kth)

Sivil Savunma

Müd. 39.419K 29.997D

Kayalık ve sert zemin

140 49.05

58.5753.6

13.17

0.24

D = Faya dik uzaklık (km) ay1 , y2 = Birbirine dik iki doğrultuda ölçülen maksimum yatay yer ivmesi büyüklükleri (cm/sn2) = İki doğrultudaki maksimum yatay yer ivmesi büyüklükleri ay1 ve ay2 ‘nin geometrik ortalaması(**) ad = Maksimum düşey yer ivmesi büyüklüğü (cm/sn2) ad / ay = Maksimum düşey yer ivmesi / Maksimum yatay yer ivmesi

D, Faya dik uzaklık, km

Şekil - a. Mw = 7.4 için ay = f (zemin türü, faya dik uzaklık)

(*) Sakarya’da ölçülen ivme değeri (diğer doğrultu arıza nedeni ile) tek doğrultuda alınmış bir kayıttır. (**) 1:1 doğrusu ile yapılan incelemede maksimum yer ivmesi bileşenlerinin aritmetik

ortalaması veya geometrik ortalamasını almanın getireceği farklılığın ihmal edilir düzeyde olduğu görüldüğünden geometrik ortalama esas alınmıştır.

a y

, M

aksi

mu

m y

atay

yer

ivm

esi,

cm/s

n2

yaa

yaa

2y1y aaa

274

Şekil-b 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara depreminde ölçülen ivme değerlerinin

Boore, Joyner, Fumal (1993) ivme azalım bağıntısı ve hata bantlarına göre (I) yumuşak, gevşek zemin (II) katı. sıkı zemin açısından maksimum yer ivmesi (ay) – faya dik uzaklık değişimleri (Vs = Yüzeyden itibaren 30 m. kalınlıktaki katman içinde ortalama kayma hızı, m/sn) (İstasyonların kısaltmaları için Bkz. Cizelge - a).

(II)

(I)

275

Şekil - c. 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara depreminde maksimum yatay yer ivmesi

(ay) ile maksimum düşey yer ivmesi (ad) değişimi ( km < D < 150 km) ve Aydan (1997) bağıntısı ile karşılaştırması = ivme değerlerinin aritmetik ortalaması, n = veri sayısı, r = regresyonun korelasyon katsayısı)

Şekil-d. 17 Ağustos Doğu Marmara depreminde ölçülen maksimum yatay yer ivmesi

(ay) ile takdir edilen Mercalli değiştirilmiş deprem şiddeti (I) arasındaki istatistiksel ilinti ve ölçülen maksimum yer ivmesinin faya dik uzaklık (D) ile değişimleri ve bunların regresyon bağıntıları ile uyumluluğu.

Sayısal örnek - I

a

Maksimum yatay yer ivmesi, ay (cm/sn2)

276

Mw = 7.4 büyüklüğünde deprem üretebilecek aktif faya dik

uzaklıkları yaklaşık 7 km ve 50 km olan iki şevin maruz kalacağı maksimum yatay ve düşey yer ivmelerinin kestirilmesi istenmektedir. Zemin türü her iki şev için 360 m/sn < Vs < 750 m/sn - katı, sıkı zemindir (Vs =Yüzeyden itibaren 30 m kalınlıktaki katman içinde ölçülen ortalama kayma hızı).

Çözüm:

Şekil - b.(II)’den D = 7 km ve 50 km uzaklıkları için kestirilen maksimum yatay yer ivme değerleri sırasıyla

ay ≈ 400 cm/sn2 ve ay = 100 cm/sn2

elde edilir.

17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremin’de (Mw = 7.4) ölçülen ivmelere dayanan regresyon bağıntısından (Şekil - c) hareketle düşey ivmelerin büyüklükleri aynı sırada

ad = 0.863 ay = 0.863 x 400 = 345 cm/sn2 ad = 0.863 x 100 = 86.3 cm/sn2

olarak hesaplanır. Literatürde “ad / ay” oranının 0.50 ile 0.66 aralığında değiştiği, sismik enerji kaynağına yakın bölgelerde (0-10 km) ise anılan oranda daha büyük saçılmanın olabileceği ifade edilmektedir (Wang - Law, 1994).

Değerlendirme notu Maksimum yer ivme değeri genel olarak a = f (faylanma türü,

deprem büyüklüğü, faya dik uzaklık, zemin türü) şeklinde ifade edilebilir. Verilen faylanma türü, deprem büyüklüğü ve zemin koşulunda faya dik uzaklık arttıkça yer ivme değerleri de belirgin ölçüde azalır (Şekil - b). Değişmeyen faylanma türü, fay uzaklığı ve zemin koşulunda ise yer ivme değerleri, deprem büyüklüğü ile artar. Sabit fay türü, deprem büyüklüğü ve faya dik uzaklıkta ise, ivmenin büyüklüğü zemin

277

türü ile denetlenmektedir. Şekil - a’da gösterildiği gibi yumuşak, gevşek zeminlerde “180 m/sn < Vs < 300 m/sn” ölçülen yatay ivme değerleri kayadaki “Vs > 750 m/sn” değerlerine kıyasla daha yüksektir.

Verilen faylanma türü ve deprem büyüklüğünde “düşey ivme /

yatay ivme” oranı = f (sismik enerji noktasına uzaklık, zemin türü) şeklinde basitleştirilebilir. Enerji boşalım noktasından uzaklaştıkça bu oranın az çok sabit bir değere yakalaşabileceği ileri sürülebilir. Faya çok yakın (0-10 km) bölgelerde ise bu oranın daha karmaşık parametrelerle denetlenebileceği özenle hatırda tutulmalıdır.

Deprem şiddeti “I” ile maksimum yatay yer ivmesi “ay” arasında

anlamlı kabûl edilebilecek bir regresyon bağıntısı vardır. 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Deprem verileri dikkate alındığında, ay = 100 cm/sn2’de gözlemlenen deprem şiddeti I = 7 mertebesinde iken, ay = 400 cm/sn2’de aynı büyüklük 9-10 aralığında olmaktadır (Şekil - d).

Sayısal örnek - II

17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremi’nde İstanbul - Avcılar

yerleşim bölgesinde maksimum yatay ivme ay = 212 cm / sn2 olarak ölçülmüştür. Bu bölge depremde yırtılan Kuzey Anadolu Fay Sistemi’nden yaklaşık D = 60 km dik uzaklıktadır. Şekil - b.II’de açıkça görüldüğü gibi, anılan değer, ay = f (D) azalım ifadesinin hata bantlarının çok dışında yeralmaktadır. İvme değerinde gözlenen bu “anomali”’nin yorumlanması istenmektedir. Çözüm:

Ana kayanın üzerinde özellikle kalın, yüksek plastisiteli yumuşak killerin bulunması durumunda yüzeye ulaşan deprem dalgalarının genlikleri, frekans içerikleri temel kayadaki değerlerinden çok farklıdır.

Killerin plastisitesi arttıkça, çok daha büyük kayma şekil değiştirme

278

düzeylerine kadar kayma modüllerinde(*) bir azalma (degradasyon) oluşmamakta, sönümleme oranı düşük düzeyde kalmakta, daha açık bir anlatımla; zeminin “elastik davranış” aralığı artmaktadır. Bu tür zemin koşullarında yüzeyde önemli ölçüde ivme büyütmesi (amplikasyonu) gözlenmektedir (Gürpınar, Özgür, ve Soydemir, 1975; Özaydın ve arkadaşları, 1996; Arıoğlu, Ergin ve arkadaşları, 2000; Lav, 2001).

Avcılar’da kestirilen ortalama kalınlık “H” [Gürpınar formasyonundan itibaren (alttan üste doğru) 15 m kalınlığında Çukurçeşme Formasyonu, 15 m Güngören Formasyonu, 15 m Bakırköy Formasyonu ve 10 m Güngören Formasyonu)] 55 m ve ortalama kayma dalga hızı Vs = 270 m / sn (Şekil - e, Tezcan ve arkadaşları, 2002) kâbul edildiğinde incelenen profilin teorik hâkim frekansı ve peryodu sırasıyla:

70.7552

27014.3

H2

Vs

rad / sn

(*) Zeminin kayma modülü “G = / ” ile tanımlanmaktadır. Burada “” kayma gerilmesini, “” ise birim kayma deformasyonunu göstermektedir. Kayma modülünün maksimum değeri “Gmak” arazi ve laboratuvarda ölçülen kayma dalgası hızından “Vs” hesaplanabilir.

Gmak = . Vs2

= Zeminin yoğunluğu. Hardin ve Drnevich,1972 kum ve killer için aşağıdaki amprik bağıntıyı önermişlerdir (alıntılayan Filiatrault, 1998).

Gmak =

kOCR

e1

e973.2314

2

Pa

5.0

a

m

P

Gmak = Maksimum kayma modülü (Pa ile aynı birimde) m = Ortalama efektif asal gerilme, Pa = Atmosfer basıncı, e = Zeminin boşluk oranı, OCR = Aşırı konsolidasyon oranı, k = Zeminin plastisite indisine “PI” bağlı amprik faktör (Örneğin, PI = 0 ise k = 0, PI = 40 ise k = 0.30, PI = 80 ise k = 0.48 ve PI 100 ise k = 0.5’dir.). Sönüm oranı zemin içinde çok çeşitli şekillerde oluşabilen “enerji kayıpları”’nı ifade eden bir büyüklüktür. Daha ayrıntılı bilgi için Özaydın, 1982; Kramer, 1996 kaynaklarına başvurulabilir.

Geoteknik literatürde kayma dalga hızı “Vs” İle standart penetrasyon darbe sayısı “N” arasında rapor edilen regresyon bağıntılarından yararlanılarak kayma dalga hızı kestirilebilir. :

Vs = 69 . N0.17 . D0.2. E . F , m /sn

D = N darbe sayısının ölçüldüğü derinlik (m), E = 1.0 (zemin Holosen yaşında ise), E = 1.3 (zemin Pleistosen ise). F = 1.0 (Kil), F = 1.09 (İnce kum), F = 1.14 (Kaba kum), F = 1.15 (Çakıllı kum) (Ohta-Goto, 1978’den alıntılayan Özaydın, 1996).

279

815.070.7

14.32

V

H42T

soz

sn

olarak hesaplanabilir. Şekil - e. İstanbul - Avcılar’da 8 farklı yerde belirlenen zemin profili ve geoteknik özellikler

qu = Tek eksenli basınç dayanımı (kN/m2), n = Birim hacim ağırlığı (kN/m3), eo = Boşluk oranı, N30 = Standart penetrasyon darbe sayısı, Vs = Kayma dalga hızı (m/sn)

280

Tezcan ve arkadaşlarının 2002 çalışmasına göre, incelenen profilde ivme büyütmesi gözlenen pik zemin peryotları T = 0.70 sn, 1.0 sn ve 1.60 sn olarak belirlenmiştir. Betonarme çerçeveli binaların hâkim peryodu “Tb” yaklaşık;

Tb = 0.1 . n , sn

olarak ifade edilmektedir.

Tb = Tz olduğu durumda binada rezonans (zorlanmış titreşim) olayı meydana gelmektedir. Ve bina çok büyük yanal atalet kuvvetine maruz kalmaktadır. Rezonansın gözlenebileceği kritik kat sayısı ise,

zz

kz T101.0

TnTn1.0

bağıntısından yaklaşık olarak hesaplanabilir. Avcılar örneğine tekrar dönülürse, zeminin hâkim peryodu Tz = 0.815 sn bulunmuştur. Bu değer için kritik kat sayısı “nk”

nk = 10 x 0.815 ≈ 8 adet elde edilmektedir. Anılan bölgede topyekün çöken ve çok ağır yapısal hasarların gözlendiği apartman sayısı 158’dir. Çöken binaların büyük çoğunluğunun 7-10 katlı binaların oluşturması, burada sadece ana hatlarıyla incelenen “rezonans” olgusunu desteklemektedir.

Avcılar’da kaya temelde beklenen maksimum yatay yer ivme büyüklüğü Şekil - b.II’den, ay 70 cm/sn2 mertebesinde kestirilebilir [(Bu değerin sadece bir kestirim olduğu burada hatırlatılmalıdır. Vs > 750 m/sn durumunda ise ay’nin 70 cm/sn2’den daha küçük değer alacağı beklenilmelidir (Bkz. Şekil - a)]. Kabûl edilen değere göre ivme büyültmesinin alt değeri (zeminde ölçülen ivme / kaya temelde kestirilen ivme) yaklaşık 3 kat (200 cm/sn2 / 70 cm/sn2) olarak hesaplanmaktadır. Midorikawa 1987 kaynağına göre büyültme faktörü;

A = 68 . Vs

amprik bağıntısıyla verilmektedir (alıntılayan Ulusay ve arkadaşları, 2003). Burada; “Vs” mikrotremör çalışmalarında ölçülen ortalama kayma dalga hızını (m/sn) göstermektedir. Vs = 270 m/sn için büyütme faktörü hesaplanırsa;

281

A = 2.36 bulunur.

Değerlendirme notu

Mühendis, özellikle depremde elastik davranış sergileyebilen jeolojik birimlerden oluşan kalın çökeller içinde projelendirilecek şevlerin psödo - statik analizlerinde “zemin büyütme” olgusuna dikkat etmelidir. Deprem kaynağından uzak bulunmalarına rağmen böyle çökellerde “zemin büyütmesi” sonucunda yüzeyde ölçülen maksimum yatay yer ivme değeri kaya temelindeki değerine kıyasla çok büyük olacağı, unutulmamalıdır. Bu olayı denetleyen temel faktörler ise çökelin kalınlığı, birimlerin kayma modülleri ve ortalama kayma dalga hızıdır.

282

BİLGİ FÖYÜ - 32 : SİSMİK YÜKLEME SONUCUNDA OLUŞAN “AKMA TÜRÜ KAYMA”’NIN BELİRLENMESİ

Genel

Sıvılaşma genç ve suya doygun çökellerde oluşmaktadır. Bu tür çökeller, yüzey topografyasının çok düşük eğime sahip olduğu nehir, göl ve deniz kıyılarında yaygın olarak bulunurlar. Kıyılarda sıvılaşmanın oluşması durumunda büyük zemin kütleleri üzerinde bulunan yapıları da beraberinde sürükleyerek, nehir, göl ve denize doğru hareket ederler. Yanal yayılma, sıvılaşan zemin seviyesinin üzerinde zeminin geniş bloklara ayrılması ve blokların yüzey topografyasının eğimi yönünde hareket etmesidir. Bu hareket, depremden kaynaklanan dinamik kuvvetlerin statik kuvvetlerle birlikte etkimesiyle oluşmaktadır. Yanal yayılma, genellikle eğimi çok küçük (0.3-3 derece) olan yamaçlar boyunca ve nehir yatağı, göl veya deniz kıyısı gibi harekete engel olmayacak serbest yüzeylere doğru gelişir. Yatay yöndeki hareket birkaç on santimetreden onlarca metreye kadar ulaşabilir. Hareket sırasında zemin yerdeğiştirir, bloklara ayrılır ve una bağlı olarak zeminde fisürler, kırıklar, küçük çöküntüler ve yükselmeler gözlenir. Yanal yayılmaya maruz kalan zeminlerin içinde bulunan yapı temelleri, atık su şebekleri ve boru hatları ile birlikte diğer alt yapı elemanları zeminde meydana gelen yer değiştirme miktarına bağlı olarak hasar görürler veya bağlantı yerlerinden kırılırlar. Kısaca, yanal yayılmanın yol açtığı hasarlar zeminin üzerindeki yapıların yoğunluğuna bağlı olarak, çok ciddi boyutlara ulaşabilmektedir. Örneğin, 1964 Alaska depreminde taşkın ovası çökelleri üzerinde inşa edilmiş 250 adet köprü yanal yayılma yüzünden önemli ölçüde hasara uğramış veya yıkılmıştır (Ulusay, 2000). Niigata 1964 depreminde de köprüler nehire doğru gelişen yanal yayılmadan etkilenerek yıkılmıştır.

17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depreminde (Mw = 7.4) İzmit Körfezi’nin güneyinde gözlenen yanal yayılmalar ve deniz altındaki heyelanlar Şekil - a’da sunulmuştur. (Ulusay, Aydan ve Hamada, 2002). Görüldüğü gibi yanal hareketlerin yatay ve düşey yöndeki hareketleri sırasıyla 60 - 479 cm ve 28 -103 cm aralıklarında belirlenmiştir. İki bileşen açısından en şiddetli yanal yanılma Yeniköy Park’ında (Yatay: 409 cm, Düşey bileşen 103 cm) gözlenmiştir.

283

Şekil - a. İzmit Körfezi’nde Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremi’nin sismik

yükleme etkisiyle oluşan yanal yayılmalar ve denizaltı heyelanları.

Akma türü kayma (akma sıvılaşması)

Bu tür zemin hareketleri, sıvılaşmanın yol açtığı en etkili duraysızlıklardır. Akma sırasında çok geniş alanı kapsayan zemin kütleleri, çok kısa bir sürede ve saatte onlarca kilometreye varan bir hızla, eğimli yüzeyler boyuna onlarca kilometre yerdeğıştirirler. Akma, tamamen sıvılaşmış bir zeminde gelişebileceği gibi, sıvılaşan zeminin üzerinde yer alan daha rijit bir malzemeye ait blokların hareket etmesiyle de oluşabilir. Bu tür zemin davranışı eğimi 3 dereceden daha büyük olan yamaçlar boyunca, gevşek ve suya doygun kumlar veya siltlerde gelişmektedir (Şekil-b). Ayrıca, maden işletmelerindeki atık barajlarında toplanan, suya doygun ve çok ince cevher boyutlu atıklarının da deprem sırasında akma davranışı gösterdikleri rapor edilmektedir.

Akma sıvılaşması, düşük kayma dayanımlı bir zeminde var olan

statik dengenin, depremden kaynaklanan sismik yükler tarafından ortadan kaldırılması olgusudur. Akma türü kaymanın en hasar verici düzeyde yaşanan deprem, Çin’deki 1920 Kansu depremidir. Anılan depremde sıvılaşan malzeme 1.6 km boyunca akmış ve yaklaşık 200 000 kişinin yaşamını yitirmesine sebep olmuştur (Ulusay, 2000)

284

Şekil - b. Eğimi 3 olan bir yamaçta gözlenen akma türünde sıvılaşma davranışı.

Sıvılaşmanın (yanal yayılma - akma sıvılaşması) amprik

bağıntılarla kestirimi

Hamada ve arkadaşları 1986, 1964 Niigata (M = 7.5), 1971 San Fernando (M = 7.1) ve 1983 NihanKai - Chubu (M = 7.7) depremlerinde gözlenen sıvılaşma olayları üzerinde geoteknik ve topografya koşullarının etkilerini inceleyerek yüzeydeki yatay yerdeğiştirmenin büyüklüğünü

D =0.75 h0.5.0.33 (1)

amprik bağıntısıyla belirlemiştirler (alıntılayan Kramer, 1996). Burada; D = Nihai yatay yerdeğiştirme, m h = Sıvılaşan katmanın kalınlığı, m

= Yamacın veya sıvılaşan katmanın yatay ile yaptığı açı, derece (hangisi büyük ise o değer alınacaktır)

Verilen bağıntıdan görüleceği üzere yanal yayılmanın büyüklüğü iki geometrik büyüklük ile denetlenmektedir:

Sıvılaşan zemin katmanının geometrisi bir anlamda sıvılaşan zeminin geoteknik ve deprem büyüklükleri. Kısaca; h = f (standart penetrasyon değerinin derinlikle değişimi h = f (N) dane boyut

Hareket Yönü

(a) Deprem Öncesi

(b) Deprem Sonrası Yer değiştirmiş zemin

285

dağılımı, ince malzeme miktarı, depremin büyüklüğü “M” ve merkezüssünün bölge ile uzaklığı (yırtılan faya dik uzaklık).

Sıvılaşan katmanın eğimi = yamaç eğimi.

Yukarıdaki bağıntının sadece üç adet depreme ait yanal yayılma olaylarına dayandığı, daha açık bir ifadeyle; diğer deprem örneklerine uygulanmasının özenle değerlendirilme gerekliliği, daima akılda tutulmalıdır.

Sıvılaşma etki indisi “LSI”

Birleşik Amerika Devleti’nin batısında meydana gelen çeşitli depremlerde gözlenen yanal yayılma miktarları Youd ve Perkins, 1987 tarafından çoklu regresyon analizi ile değerlendirilerek “sıvılaşma etki indisi” “LSI” tanımlamışlardır.

Log (LSI) = -3.49 – 1.85logR + 0.98 Mw 100 (2)

Burada;

R = İncelenen yöre ile sismik enerji kaynağı (merkezüssü) arasındaki yatay uzaklık (km). Mw = Deprem moment büyüklüğü

LSI “sıvılaşma etki indisi”‘ne ait ayrıntılı açılımlar Çizelge - a’da

(Youd ve Perkins, 1987) verilmiştir. Şekil-d’de ise LSI = f (R, Mw) değişimleri görülmektedir (Youd ve Perkins, 1987’den alıntılayan Kramer 1996).

Şekil-d yakından incelendiğinde şu pratik sonuçları çıkarmak

mümkündür Verilen bir yatay uzaklık “R” (merkezüssü ile incelenen yöre

arasındaki) için sıvılaşmanın yüzeyde yol açtığı etkilerin boyutu depremin büyüklüğüyle “Mw” artmaktadır.

Verilen bir deprem büyüklüğünde sıvılaşmadan kaynaklanan yüzey etkileri artan uzaklıkla azalmaktadır

Sıvılaşma oluşumunun gözlenmediği bölge - merkezüssü uzaklığa “R” başka bir anlatımla sıvılaşmanın üst sınırını tanımlayan “Rmak” büyüklüğü ise LSI ≈ 1 için

log R = -1.886 + 0.529 Mw (3)

286

şeklinde tanımlanabilir. Örnek vermek gerekirse Mw = 7.5 büyüklüğünde bir depremin sıvılaşma için üst sınır değeri Rmak = 120 km olarak kestirilebilir. Bu değer şöyle de yorumlanabilir, eğer merkezüssü ile sıvılaşma potansiyeli taşıyan bölge arasındaki yatay uzaklık R = 125 km ise R = 125 km > Rmak = 120 km olduğundan incelenen bölgede “sıvılaşma” tehlikesi sözkonusu değildir.

Çizelge - a. LSI sıvılaşma etki indisi açılımları LSI Açıklama

5

Çapı 0.5 mm’ye kadar yayılımlı kum kaynamaları; 0.1 m genişliğe kadar açıklıktaki minör zemin fisürleri ve 25 mm’ye kadar zemin oturmalarının çok seyrek dağılımlarını içeren çok seyrek küçük zemin etkileri. Bu etkilerin gözlendiği yerler başlıca açığa çıkmış nehir yatakları, aktif sel düzlükleri, kıyı kenarları vb. gibi güncel çökelme alanları ile sığ yeraltı suyunun birlikte bulunduğu yerlerdir.

10

Yayılım alanı çapı 1 m’ye kadar olan kum kaynamaları; 0.3 m genişliğe kadar açıklıktaki zemin fısürleri ve gevşek kumla dolmuş kanal veya hendek gibi alanlarda birkaç inç boyutunda zemin oturmalarının seyrekçe dağılımları. Dik nehir kıyıları boyunca birkaç dm’ye kadar oturmalar. Bu etkiler başlıca su seviyesinin 3 m’den daha sığ olduğu güncel çökellerde gözlenmektedir.

30

Yayılım çapı 2 m’ye kadar olan kum kaynamaları, birkaç dm genişlikteki zemin fisürleri, bazı çit ve yolların önemli ölçüde ötelenmesi 0.,3 m kadar olan ve ender görülen türde zemin oturmaları ve dik nehir kıyıları boyunca yaygın yerdeğiştirmelerde 0.3 m’ye kadar oturmalar içeren genellikle seyrek fakat yerel olarak gözlenen zemin etkileri. Etkilerin önemli bir bölümü su seviyesinin 3 m’den daha sığ olduğu güncel çökellerde gözlenir.

50

Geniş fisür bantları ile genellikle birleşen ve yayılım çapı 3 m’ye kadar olan kum kaynamaları, 1.5 m genişliğe varan yarıklar, genellikle çok sayıda kola ayrılmış, nehire paralel veya çöküntü alanına doğru eğrisel yarıklar, bazı yerlerde 1.5 m kadar birbirinden ayrılmış, ötelenmiş yol veya çitler, 0.3 m’den daha fazla yerel zemin oturmaları ve dik nehir kıyıları boyunca yaygın bir metrelik oturmalar şeklindeki zemin etkileri.

70

Çok sayıda büyük çaplı kum kaynamaları (genellikle yarıklara birleşen 6 m’den daha büyük yayılım çapında), nehirlere veya kıyılara paralel uzun yarıklar, genişliği 2 m’yi bulan ve çok sayıda kollara ayrılan yarıklar, nehirler veya diğer dik kıyılar boyunca çok sayıda büyük oturmalar, tatlı eğimli yamaçlarda yarıklar arasında bütünlüğü bozulmadan 1-2 m yerdeğiştiren zemin kütleleri ve 0.3 m’den daha büyük ve sıkça gelişen zemin oturmaları şeklindeki etkiler.

90

Çok geniş çaplı ve çok sayıda kum kaynaması, bazı alanlarda % 30 veya daha fazla kesimin yeni çökelmiş kumla kaplanması, genişliği 2 m veya daha fazla, nehirlere veya kıyı çizgilerine paralel, uzun yarıklar, tatlı eğimli yamaçlarda yarıklar arasında bütünlüğü bozulmadan 2 m kadar yerdeğiştiren zemin kütleleri, nehir boylarında veya diğer dik kıyılarda büyük oturmalar ve 0.3 m’den daha büyük miktarda yaygın zemin oturmaları içeren etkiler.

287

Şekil - d. Sıvılaşma etki indisinin LSI = f (uzaklık, deprem büyüklüğü) ile değişimler

Bartlett ve Youd 1992 amprik yaklaşımı

Bartlett ve Youd (1992) yanal zemin yerdeğiştirmelerini çok sayıda

kaynak ve saha parametresi ile ilişkilendiren çoklu regresyon ifadeleri geliştirmede çok sayıda yanal yayılma örneği içeren geniş bir veri tabanından yararlanmıştır. Bu veri tabanındaki örnekler A.B.D’nin batı bölgesi ile Japonya’da kaynak - saha uzaklığı 90 km’ye kadar olan ve Mw = 6.4 ile Mw = 9.2 büyüklüğünde depremlere maruz kalan sahalardır.

Dik kıyıların yakındaki sahalar için “serbest yüzey modeli” ve tatlı eğimli sahalar için de zemin eğimi modeli şeklinde iki ampirik model geliştirilmiştir. Serbest yüzeyli sahalar için yerdeğiştirme miktarı aşağıdaki bağıntı yardımıyla kestirilebilir. logDH = -16.3658 + 1.1782 Mw – 0.9275 logR – 0.0133 R + 0.6572 logW + 0.3483 logT15 + 4.5720 log (100 – F15) – 0.9224 (D50)15 (4) Burada, DH = hesaplanan yanal zemin yerdeğiştirmesi (m), Mw = deprem moment büyüklüğü, R = sismik enerji kaynağına olan yatay uzaklık (km), W = serbest yüzeyin yüksekliğinin serbest yüzeyin tabanı ile incelenen nokta arasındaki mesafeye (Şekil-e) oranı, T15 : (N1)60 15 olan doygun granüler (iri daneli) katmanların kümülatif kalınlığı (m), F15 : T15’deki granüler (daneli) zeminlerin ortalama ince malzeme içeriği (%) - ağırlıkça - ve D50 : T15’deki granüler zeminlerin ortalama dane çapı (mm).

LS

I, Sıvılaşm

a E

tki İ

nd

isi

Enerji kaynağının yüzeydeki izinden uzaklık (km)

288

Şekil – e. Serbest yüzey ve zemin eğimi modelleri için şev geometrisini tanımlayan

büyüklükler

Tatlı eğimli sahalarda zemin modelinde; logDH = -16.3658 + 1.1782 Mw – 0.9275 logR – 0.0133 R + 0.4292 logS + 0.3483.

logT15 + 4.5720 log (100 – F15) – 0.9224 (D50)15 (5)

kullanılır. Burada, S yüzde cinsinden zemin eğimidir (Şekil-e). Verilen çoklu regresyon ifadelerinde veri tabanındaki örneklere uygulanmasından, gözlenen yerdeğiştirmelerin % 90’ının kestirilen değerlerin 2 kat mertebesinde olduğu görülmüştür.

Çoklu regresyon ifadelerinin çıkarılmasında kullanılan veri tabanına ilişkin özet bilgiler Çizelge - b’de sunulmuştur (Barlett - Youd, 1992’den alıntılayan Kramer, 1996). Çizelge - b. (4) ve (5) nu’lı regresyonların uygulanabileceği parametre değer

aralıkları

Girdi Parametresi Değerler Aralığı

Deprem büyüklüğü (moment) 6.0 < Mw <8.0 Serbest yüzey oranı % 1.0 < W < % 20 Gevşek katmanın kalınlığı 0.3 < T15 < 12 m İnce malzeme oranı (ağırlıkça) % 0 < F15 < % 50 Ortalama dane çapı 0.1 mm < (D50)15 < 1.0 mm Zemin eğimi % 0.1 < S < % 6 Katman kalınlığı Sıvılaşan zonun tabanına derinlik < 15m

Youd, Hansen ve Barlett, 2002’de yayımladıkları yeni

çalışmalarında (1992, 1995) çoklu regresyon ifadelerinde düzeltmeler ve veri tabanında güncelleştirmeler yapmışlardır. Konuya akademik ilgi duyanlara anılan çalışmaya başvurmaları önerilir.

H

Tepe

Topuk

L

1/S 1

İncelenen bölge

L = Serbest yüzeyin topuğundan sahaya uzaklıkH = Serbest yüzeyin yüksekliği (tepe kotu – topuk kotu) W = Serbest yüzey oranı = [(H / L) x100], % S = Doğal yüzeyin kanala doğru eğimi (%)

289

Wkg

WaF y

yy

Wkg

WaF d

dd

BİLGİ FÖYÜ - 33 : PSÖDO - STATİK ANALİZ YÖNTEMİ İLE ŞEV STABİLİTESİNİN İNCELENMESİ

● Genel

Psödo-statik analiz yönteminde, depremin ürettiği etkiler sabit

yatay ve/veya düşey ivmelerle ifade edilen atalet kuvvetleri olarak dikkate alınırlar. Anılan yöntemin sismik şev stabilite problemine ilk uygulaması Terzaghi, 1950’ye atfedilmektedir (Kramer, 1996). Psödo-statik yöntemin düzlemsel ve dairesel kayma yüzeyi içeren şevlere uygulamaları aşağıda belirli bir ayrıntıyla belirtilmiştir.

Çekme çatlaksız düzlemsel kayma

Şekil - a’da zayıflık düzlemi boyunca yenilme olasılığı taşıyan üçgen zemin kamasına (ABCA) etkiyen kuvvetler gösterilmiştir.

Şekil - a. Psödo - statik şev stabilite analizinde düzlemsel yenilme olasılığı taşıyan zemin kütlesine (ABCA) etkiyen kuvvetler

Psödo-statik şev analizinde “sismik yükler” yatay ve düşey yer ivmelerinin ürettiği atalet kuvvetleri (Fy, Fd) olarak alınır (Şekil - a).

(1)

(2)

Önleyici kuvvet T = c.L + N.tg

H W

Fd

L

Zayıflık düzlemi (c, )

Fy

N

T

A

B C

290

Burada “ay”, “ad”, sırasıyla yatay ve düşey yer ivmesini (ay = amak,y , ad = amak,d olup amak maksimum yer ivmeleridir), “g” yerçekimi ivmesini, “W” ise CD kayma düzlemi boyunca kayma olasılığı taşıyan ABCD bloğunun statik ağırlığını göstermektedir. ky ve kd değerleri (ky = ay / g) ve (kd = ad / g) olup yatay ve düşey sismik katsayıları ifade etmektedir (Bazı literatürde “psödo - statik katsayı” denilmektedir)

17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremine ilişkin maksimum

yatay ve düşey yer ivme büyüklüklerinin değerlendirilmesi toplu halde Bilgi Föyü-31’de (Arıoğlu, E., Arıoğlu, B.ve Girgin, 2001; Yapı Merkezi, 2001) açıklanmıştır. Ülke genelindeki kuvvetli sarsıntı verilerinin ayrıntılı bir analizi Ulusay - Tuncay - Sönmez - Gökçeoğlu, 2004 kaynağında verilmiştir. Anılan kaynakta geliştirilmiş ivme azalım ifadesi ay = 2.18 exp 0.0218 [33.3 Mw - Re + 7.8427.SA + 18.9282.SB] (3) şeklindedir (n = 221). Burada;

ay = Maksimum yatay yer (gal cinsinden)Mw = Depremin moment büyüklüğü (5.0 < Mw < 7.5)

Re = İncelenen noktanın dışmerkez üssü (episantır) uzaklığı, km (4 km < Re < 100 km)

SA, SB = Ölçülen yerin zemin koşulu. “Kaya durumunda”: SA = 0, SB = 0; “Zemin durumunda”: SA = 1 ve SB = 0 ve “Yumuşak zemin durumunda ise; SA = 0 ve SB = 1 önerilmektedir.

n = Regresyon analizinde kullanılan data sayısı (55 adet kaya, 94 adet zemin, 72 adet yumuşak zemin)

Yatay sismik katsayı “ky” için pratik uygulamada önerilen değerler aşağıda belirtilmiştir (alıntılayan: Hunt, 1986):

Sismik şiddet, I ky

V - VI 0.05VII 0.10VIII - IX 0.15X 0.25 VIII - yüksek risk durumunda-

0.50

291

cosFsinFW

tgsinFcosFWLcG

yd

ydK

cosFsinW

tgsinFcosWLcG

y

yK

Görüldüğü üzere, gözlenebilecek deprem şiddetine “I” bağlı olarak sismik katsayı “ky” 0.05 - 0.25 aralığında değişmektedir. Sismik şiddet arttıkça başka bir deyişle, proje bölgesinin aktif faya yakınlaşması durumunda “ky” değeri de artmaktadır. İnsan kaybı riski taşıyan bölgelerdeki baraj inşaatında anılan katsayı Terzaghi tarafından 0.5 olarak önerilmektedir.

Toplam gerilme kavramı kullanılıyorsa güvenlik katsayısı;

GK =

(3a) olarak ifade edilebilir(*).

Görüldüğü gibi, düşey yer ivmesinin “ad” ürettiği atalet kuvveti “Fd” genel bağıntıda hem kaymayı önleyici kuvvetlerin toplamında (W - Fd) şeklinde, hem de kaydırıcı kuvvetlerin toplamında aynı şekilde yeralmaktadır. Diğer kelimelerle, düşey ivmenin güvenlik katsayısı üzerinde anlamlı sayılabilecek bir etkisi yoktur (Bkz. Problem - 19). Bu nedenle psödo - statik analizde sadece yatay yer ivmesinin ürettiği atalet kuvveti “Fy” dikkate alınır. Bu durumda (3a) ifadesi,

(3b)

şeklinde basitleştirilebilir. Yatay yer ivmesinin “ay” etkisi incelendiğinde, Fy kuvveti zayıflık düzleminde etkiyen normal kuvveti azaltarak kayma dayanımını küçültmekte, aynı zamanda kaydırıcı kuvveti de arttırarak şevin güvenlik katsayısını belirgin ölçüde küçültmektedir. Diğer kelimelerle, aynı geometrik ve geoteknik koşullar altında verilen bir

(*) Bağıntı birim kalınlık (1 m) için yazıldığından (c. A) terimi (c. L. 1) olarak ifade

edilmiştir.

K aymayı önleyici kuvvetler toplamı

Kaydırıcı kuvvetler toplamı

Normal kuvvet, N

292

cosFcosW

tgLusinFcosWLcG

y

yK

Wkg

WaF y

yy

şevin statik analizinde bulunan güvenlik katsayısı “GK,s”, sismik (dinamik) analizdeki değerine “GK,d” kıyasla daha küçüktür. Kısacası;

GK,s < GK,d

olmaktadır. Mühendis, özellikle uzun süreli ve aktif fay bölgelerinin yakınında projelendirileceği şevlerin stabilite analizinde “deprem yükleri”’ni çok özenli şekilde dikkate almalıdır.

Gerilme analizinin türüne göre güvenlik katsayıları şöyle ifade edilebilir:

Toplam gerilme (efektif gerilme + boşluk su basıncı) analizinde

güvenlik katsayısı (3a) ifadesinden hesaplanabilir. “c” ve “” değerleri sırasıyla zayıflık düzleminin drenajsız kohezyon ve içsel sürtünme açısını göstermektedir.

Efektif gerilme analizinde ise mekanik büyüklükler drenajlı

kayma dayanım büyüklükleri (c, ) olacaktır. Eğer zayıflık (süreksizlik) düzlemine etkiyen boşluk su basıncı “u” varsa, “Fd = 0” için güvenlik katsayısı;

(3c) olarak yazılabilir (Day, 2002). Burada “u”, zayıflık düzlemi boyunca etki eden ortalama boşluk su basıncını göstermektedir. “L” ise, AC zayıflık düzleminin uzunluğudur (Bkz. Şekil - a).

(3a) ve (3c) nu’lı ifadelerinde

değerleri yazılır ve güvenlik katsayısı GK = 1 için yatay sismik katsayı “ky” hesaplanabilir. Güvenlik katsayısını bir yapan (GK = 1) yatay sismik katsayısına “ky,k” kritik yenilme katsayısı denilir. Eğer ky,k değerine karşı gelen kritik yatay yer ivme (ay,k = g . ky,k) büyüklüğü şevi etkileyen yatay yer ivme değerinden küçük [ay,k < a = f (t)] ise, şevde sismik yüklemeden

Efektif normal kuvvet

293

ötürü aşağıya doğru kalıcı bir yerdeğiştirme oluşmaz. Tersi durumunda [ay,k > a = f(t)], incelenen şevde kalıcı bir yerdeğiştirme sözkonusudur [a=f (t) şevi etkileyen (ivme-zaman) değişimini ifade eder]. Şekil -b’den gerçek deprem kayıtlarında “kalıcı yerdeğiştirme”’nin gelişimi gösterilmiştir (Wilson - Keefer, 1985’den alıntılayan Kramer, 1996). Şekil - b. İvme a = f (t) ve hız v = f (t) deprem kayıtlarında kalıcı yerdeğiştirmenin

incelenmesi

Şekil yakından incelendiğinde şu sonuçlar (Kramer 1996; Day, 2002) ön plana çıkmaktadır:

Kalıcı yerdeğiştirme, [a (t) – ay,k] ivmeler farkının çift katlı

integrali ile elde edildiğinden, oldukça küçük kritik -yenilme- ivmelerine sahip şevler için hesaplanan yerdeğiştirmeler, kritik ivmesi büyük şevlerinkinden daha büyüktür.

Kalıcı yerdeğiştirmeyi denetleyen temel faktörler şunlardır:

Maksimum yatay yer ivme değeri “amak” [a = f(t) değişiminin maksimum genliği], depremin süresi, kritik yatay ivme “ay,k” değerinden daha büyük ivme değerlerinin sayısı, verilen geometrik ve geoteknik koşullar için hesaplanan şevin kritik - yenilme - ivme değeri “ay,k”. Artan (amak - ay,k)

(a)

(b)

(c)

294

dy2

s

K

yWg

ayZ

2

1dW

R180

Rc

G

ivme farkları şevin “kalıcı yerdeğiştirmesi”ni arttırır. “ay,k” değerini aşan ivme puls sayısı da kezâ şevin kümülatif kalıcı yerdeğiştirme büyüklüğünü olumsuz şekilde etkiler.

Kalıcı şev yerdeğiştirmesine ilişkin bir sayısal değerlendirme Bilgi Föyü-31’de yapılmıştır. Anılan konuya ilişkin daha ayrıntılı bilgi Kramer, 1996 kaynağından temin edilebilir.

Çekme çatlaklı düzlemsel kayma

Çekme çatlağı ve olası zayıflık düzlemi içeren bir zemin bloğunun stabilite analizi psödo-statik analiz ile birlikte Bilgi Föyü - 8, 10’da belirli bir ayrıntıyla işlendiğinden burada bu konuya tekrar değinilmeyecektir.

Dairesel kayma durumunda

Fellenius yönteminde “sismik yük” kaydırıcı kuvvetin dönme merkezine (O noktası) göre alınan “moment” olarak dikkate alınabilir (Şekil-c).

Şekil - c. Dairesel kaymada deprem etkisi

Güvenlik katsayısı;

GK = (4a)

(4b)

Kaymayı önleyici kuvvetlerin momentleri

Kaydırıcı kuvvetlerin momentleri

Fs

Fs

Kayma merkezi

Kayma dairesi

295

yZ5.0ykdW

Rc0174.0

yZ5.0yg

adW

Rc0174.0G

2sdy

2

2sd

y

2

K

2ss Z

2

1F

(4c)

şeklinde yazılabilir. Burada;

GK = Güvenlik katsayısı c = Drenajsız kohezyon değeri R = Kayma dairesinin yarıçapı = Merkez açı (derece) W = ABCDA ile tanımlanan bloğun statik ağırlığı Fs = Çekme çatlağındaki suyun hidrostatik kuvveti (tamamen dolu)

Z = Çekme çatlağının uzunluğu s = Suyun birim hacim ağırlığı Fy = Yatay atalet kuvveti, Fy = (ay /g). W ay = Yatay yer ivmesi (cm/sn2, m/sn2), ay = amak,y (amak,y = Maksimum

yatay yer ivme değeri)ky = Sismik yatay katsayı (psödo – statik katsayı) g = Yerçekim ivme değeri, g = 981cm/sn2, g = 9.81 m/sn2 d = W ağırlığının moment kolu yd = Fy kuvvetinin moment kolu y = Fs su kuvvetinin moment kolu

W, y, d ve yd büyüklükleri ölçekli çizilecek şev geometrisinden

kolayca bulunabilir.

(4c) nu’lı ifadeden açıkça görüleceği gibi, yatay ivmenin oluşturduğu “deprem etkisi” şevin güvenlik katsayısını azaltmaktadır. Bu etkinin özellikle aktif fay zonlarının yakınlarında projelendirilecek şevlerde önemli olacağı daima hatırda tutulmalıdır.

Bilgi Föyü - 17’de c = f (derinlik) zemin koşulu için geliştirilmiş

Koppula şev stabilite yaklaşımıyla “sismik etki” ayrıca incelemiştir. Konuya ilişkin sayısal uygulama ve değerlendirmeler anılan Bilgi Föyü -17’den sağlanabilir.

296

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

BİLGİ FÖYÜ - 34 : MADEN ATIK BARAJLARININ STABİLİTELERİNE KISA BAKIŞ

● Genel

Maden atık barajlarının genel stabilitesinin işletme süresi boyunca

temini maden mühendisliğinin önemli problemlerinden birinin oluşturur. Özellikle yerleşim alanlarına, ve aktif fay zonlarına yakın maden işletmelerinin atık barajlarının stabilitesinin “risksiz” sağlanması probleminin önemini daha da arttırmaktadır. 1985 Temmuz tarihinde İtalya’nın kuzeyinde bulunan Stava atık barajında boşluk su basıncının “u” toplam düşey basınç düzeyine “z” aniden ulaşması sonucunda meydana gelen statik kökenli “sıvılaşma” barajın “yenilmesine” yol açmıştır. Kazada yaklaşık 250 000 m3 atık karışımı 30 m/saat hızla civar köylere hareket etmiş, olayda 269 can kaybı ve yoğun ekonomik hasar rapor edilmiştir. Kaza sonrasında yapılan sistematik araştırmalar sonucunda, atık barajının inşaatı ve işletmesi sırasında herhangi bir geoteknik araştırma yapılmadığı, şevlerin güvenlik katsayısının 0.76-1.35 (basitleştirilmiş Bishop yöntemiyle) hesaplanan değer aralığında olduğu belirlenmiştir.

Kazayı barajın yükseltilmesi sırasında meydana gelen “lokal sıvılaşma”’nın tetiklediği ayrıca rapor edilmiştir (Sarsby, 2000). Sıvılaşma olayı iri daneli kum / silt zeminlerin “sismik yükleme” sonucunda boşluk su basıncının “u” çok kısa süre içinde toplam düşey basınç değerine “z” ulaşarak zeminin kayma dayanımının büyük ölçüde azalmasına veya yitirmesine neden olur. Bu yüzden aktif deprem bölgelerinde yer alan tüm atık barajların genel stabilitelerinin “güvenli” olması gerekmektedir. Şili ve Japonya’daki yenilen atık barajlarının hepsinde depremden kaynaklanan “sıvılaşma olgusu” birincil etken olmuştur. Bu kazalarda birçok can kaybı ve ekonomik hasar rapor edilmiştir. Şili Eski-Yeni El Cobre’ deki bakır atık barajları 1965 yılındaki deprem sonucunda, sıvılaşarak yenilmiştir. Bu olayda, yaklaşık 2.5 milyon ton atık 12 km hareket ederek, 210 can kaybına yol açmıştır (Jeyapalan, Duncan ve Seed, 1981).

Yerli mühendislik literatürümüzde özellikle toprak barajların deprem analizine yönelik Tezcan, 1974; Tezcan, 1999; Tosun,

297

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Dumanoğlu ve İshak, 2000 kaynakları anılan konu üzerinde derinleşmek isteyen okuyuculara önerilmektedir.

Cevher hazırlama tesislerinde cevherden ayrılan “atıkları” depolamak amacıyla inşa edilen barajlara “atık barajları” denilmektedir. Genel olarak bir vadinin, akış aşağı-mansap-yönü bir sedde-baraj- ile ve akış yukarı - memba - ucu ise sel sularının gölete - havuz - girmesi önleyecek bir sedde ile kapalıdır. Maden işletmelerinde atık baraj inşaatında iki tür baraj uygulaması vardır. Bunlar; “yığma baraj” ve “klasik dolgu atık barajı”’dır. Yığma baraj: bu tür barajlar, depolama alanının alt ucuna yerleştirilen “başlangıç seddesi” üzerine kum ve toprak veya kaba taneli zemin-atık-yığılarak, barajın içersine atık dolduruldukça yükseltilen barajlardır. Yükseltme işlemi de: membaya doğru atık doldukça (Şekil-a.1), mansaba doğru atık doldukça (Şekil-a.2) ve merkezden itibaren atık doldukça (Şekil-a.3) olmak üzere üç şekilde gerçekleştirilebilir (Türkiye Madenciler Derneği. 2002).

Yığma atık barajların inşa yöntemi(1, 2, 3)

Ovacık Altın Madeni atık barajı (dolgu barajı)

Şekil-a. Maden İşletmelerinde kullanılan “yığma atık” (, , ) ve “dolgu barajları”

298

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Bu baraj inşaatı aynen büyük su barajlarına benzer yapı özellikleri içerir. Ovacık Altın Madeni atık barajı (Şekil-a.), “dolgu baraj inşaatı” özelliklerini taşımaktadır. DSİ’nin büyük su barajları için kabul ettiği maksimum yatay yer ivme değeri (0.2g) katsayısının 3 katı olan, ancak 3000 yılda bir oluşabilecek depreme (0.6g) dayanabilecek şekilde tasarlanmıştır (Golder Ass. Ltd, 1998’ den alıntılayan Türkiye Madenciler Derneği, 2002).

Bir maden atık barajının yenilme türleri Şekil - b’ de (Tezcan, 1974 kaynağından esinlenerek) şematik şekilde gösterilmiştir.

Şev yüzeyinde dairesel kayma

Zayıflık düzlemi boyunca blok kayması

Boşluk suyu basıncı artışı ile şev oturması

Şekil - b. Klasik dolgu barajına benzer inşa edilen maden atık barajlarının yenilme türleri

Yüzey şevlerinde aşırı oturmalar nedeniyle barajın yenilmesi

Şev yüzeyinde düzlemsel kayma

Sıvılaşma ve/veya orta kesimin yenilmesi

299

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Maden atıklarının dane dağılım özellikleri

Maden atıklarının dane dağılım özelliklerini denetleyen temel faktörler konsantre edilen cevherin ve yantaşın fiziksel - mekanik özellikleri, konsantrasyon işleminde uygulanan kırma - öğütme - dane tasnif devrelerinin teknik özellikleridir. Genelde atıkların dane dağılımlarının büyük çoğunluğu “kum” ve “silt” boyutlarındadır.

Örneğin; bakır madeni atığının; % 60’ı “kum” boyutunda 0,06 mm < dane boyutu “d”< 2 mm % 35’ i “silt” boyutunda 0,002 mm < d < 0.06 mm

bulunmaktadır. Ortalama dane boyutu ise d50 = 0.1 mm’ dir. Buna karşın Boksit madeni atığının dane bileşimi daha değişik bir görünüm sergilemektedir. Şöyle ki; anılan atık hemen hemen dane boyutu itibariyle %60’ı silt, % 40’ ı ise kil (< 0.002mm) boyutundadır (Sarsby, 2000). Metalik maden atıklarının granülometrik dane dağılımları ağırlıklı olarak “kum” ve “silt” boyutlarından oluşmaktadır. Ortalama rölatif sıkılık değerlerinin ise %30 - %50 dolayında oldukları rapor edilmektedir. (Sarsby, 2000). Bu düzeydeki rölatif sıkılık(yoğunluk) “gevşek kum” ve “orta sıkı” kumlara karşı gelmektedir. İçsel sürtünme açısı “” itibariyle anılan kumlar sırasıyla (28° - 35°) ve (31°- 39°) aralıklarında bulunur. Bu tür suya doygun kumlar, küçük maksimum yer ivme değerlerinden (amak = 0.10 g) bile yüksek - orta düzeyde “sıvılaşma riski” taşırlar (Bkz. Bilgi Föyü - 2, 29, 31).

Sıvılaşma olgusu

Ani - tekrarlı yükleme altında, suya doygun iri daneli (kohezyonsuz) zeminlerde boşluk su basıncının “u” toplam düşey basınç “z” değerine yükselmesi sonucunda zeminin efektif kayma dayanımını “´” kaybederek “sıvı” gibi davranış göstermesine “sıvılaşma” denilir. Bu olay, ´ = ′n . tg′ = (z -u) . tg′ (1) u→z → ′n = 0 → ´ ≈ 0 ifadesiyle açıklanabilir. Burada ′n = normal efektif gerilme, ′= efektif içsel sürtünme açısı’ dır. 1. ifadeden görüleceği gibi boşluk su basıncının “u” toplam düşey basınç “z” değerine yaklaşması sonucunda n′ → 0 ve

300

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

L

RG K

20.07.01.0

N088.0R

z

50z D

50.0log085.0

7.01.0

N088.0R

10.07.01.0

N088.0R

z

Z025.01K3

4L

z

zh

→ 0 durumu oluşmakta, daha açık anlatımla; zemin, kayma dayanımını çok büyük ölçüde kaybetmektedir.

Sıvılaşma riskinin belirlenmesi

Sıvılaşmaya karşı güvenlik katsayısı;

(2) şeklinde tanımlanabilir. Burada R = Kayma gerilme kapasite oranını, L ise sismik yüklemenin (deprem) oluşturduğu kayma gerilmesi oranını ifade eder. R ve L büyüklükleri (The Japanese Geotechnical Society, 1998) aşağıdaki amprik formüllerle hesaplanmaktadır.

o Hidrolik atık malzemeler - kara cevherin atıkları

(3a)

o Diğer atık malzemeler

(3b) Ortalama dere boyutu D50 < 0.004 mm veya 0.4 mm den büyük ise 3b ifadesinde sırasıyla D50 = 0.004 mm veya D50 = 0.4 mm değerleri yazılacaktır. “R” değeri en az 0.15 olmalıdır.

o Atık barajı çökeller içeriyorsa

(3c)

(4)

(3b, 3c ve 4) nu’lı bağıntılarda açıklanmış sembollerin anlamları

şöyledir;

301

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

N = Ölçülen standart penetrasyon darbe sayısı D50 = Atık malzemesinin ortalama dane boyutu, mm

´z = Sıvılaşma riski incelenen noktanın efektif basıncı ´z = z - u, t/m² L = Depremin oluşturacağı kayma gerilme oranız = Sıvılaşma riski incelenen noktaya etki eden düşey toplam basınç t/m² u = Boşluk su basıncı, t/m²

Kh = Tasarımda kullanılan yatay sismik katsayısı. Z = Atık barajın üst yüzeyinden itibaren ölçülen yükseklik (m).

Kh = v1 . v2 . v3 . Ko (5)

olmaktadır (The Japan Socety of Civil Engineers, 1980). (5) nu’lı formülde sembollerin anlamları aşağıdaki gibidir;

v1 = Sismik zon faktörü birinci derece deprem bölgesinde v1 = 1 alınır. v2 = Yer koşulu faktörü. Kaya zemin durumunda v2 = 0.9 gevşek-taşıma

kapasitesi düşük zemin durumunda v2 = 1.2 olmaktadır.v3 = Önem derecesine ilişkin faktör. Can kaybı riski taşıyan bir projede

v3 = 1.0, can kaybı riski taşımayan bir proje durumunda 0.8 alınabilir. Ko = Standart yatay tasarım sismik katsayısı. Ko = 0.2

Kh = 1 x 0.9 x 1.0 x 0.2 = 0.18

Sayısal Örnek

Şekil-c’ de gösterilen bir maden atık barajının sıvılaşmaya karşı güvenlik katsayısını belirlenmesi istenmektedir (sadece şekil, Sarsby, 2000 kaynağından alınmıştır.) Şekil - c. Tipik bir maden atığı barajı (A noktası incelenen noktayı göstermektedir. Z = 10 m) Veriler:

İncelenen noktanın derinliği (Bkz. Şekil-b), Z = 10 m Doygun hacim ağırlık (bakır madeni atığı), d = 1.9 t/m³ Ölçülen standart penetrasyon darbe sayısı (Z = 10m) , N = 15

302

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

50z D

50.0log085.0

7.01.0

N088.0R

332.009.0

50.0log085.0

7.091.0

15088.0R

38.010025.019

1918.0

3

4Z025.01K

3

4L

z

zh

187.038.0

332.0

L

RG K

Atığın ortalama dane boyutu, D50= 0.09 mm Çözüm:

Toplam düşey basınç

z =d . Z=1.9 x 10 = 19 t/m²

Efektif basınç

´z = z - u = z -d . Z = 19 - 1 x 10 = 9 t/m³ (Burada su yüzeyinin baraj üst yüzeyinde bulunduğu kabul edilmiştir. Zamanın fonksiyonu olarak “u” değerinin değişeceği unutulmamalıdır.)

Kayma gerilmesinin kapasite oranı

Depremin oluşturacağı gerilme oranı

Güvenlik katsayısı olarak hesaplanır. İncelenen koşullar için maden atık barajı, sismik yükleme altında “sıvılaşma riski” taşımaktadır. “R” ve “L” değerlerinin efektif gerilmenin “z” fonksiyonu olduğu dikkate alındığında, baraj içinde oluşacak boşluk su basıncının “u” değişimi atık barajının sıvılaşmaya karşı güvenlik katsayısı da “GK” değişecektir. Boşluk su basıncını denetleyen temel faktörlerin başında atık barajında depolanan

303

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

malzemenin yatay ve düşey yönlerdeki permeabilite değerleri(*) ve barajın permeabilitesi gelmektedir.

Şekil - d’de bir maden atık barajında (baraj malzemesinin permeabilite değeri “Kb”/ atık göletindeki malzemenin yatay yöndeki permeabilitesi “Kyg”) oranına göre su yüzeyinin “akım çizgisi” baraj en kesitindeki değişimi görülmektedir. (Sarsby, 2000). Bulgular pratik mühendislik açısından irdelendiğinde şu noktalar öne çıkmaktadır.

İncelenen oranın küçük değer alması baraj şevlerinin stabilitesi açısından sakıncalı durum oluşturmaktadır. Daha açık anlatımla; boşluk su basıncı “u”, yüksek değerdedir.

Anılan oranın (Kb/Kyg) çok büyük değerlere ulaşması durumunda ise boşluk su basıncı “u”, azalmaktadır. Kısacası, barajın büyük bölümü “kuru” durumdadır. Baraj şevlerinin stabilitesi açısından bu rejim çok olumlu durum oluşturmaktadır.

Toprak barajlarında sıvılaşma analizini inceleyen Öner, 1980 ve Tosun, 2002 kaynakları, ayrıntılı değerlendirmeler için okuyucuya önerilmektedir. Ayrıca; yumuşak kohezyonlu zeminlerde inşa edilen toprak barajların kademeli yükleme altında davranışlarının nümerik analizi ve oturmaların zamana bağlı gelişimine ilişkin hesaplama yöntemi için Özaydın-Berilgen-Mercangöz,1996 ve Özaydın-Ebil-Özçoban, 1996 kaynaklarına başvurulmalıdır.

(*)Atık malzemelerinin permeabilite değerlerinin ön analiz çalışmalarında belirlemek

amacıyla aşağıdaki amprik bağıntılar kullanılabilir [alıntılayan Sarsby, 2000 - a) ve Arıoğlu, 1983]

Temiz kumlar (Hazan 1892), 210dCK , mm/s

Kumlu zeminler (Carmen 1956),

e1

eCK

3

1, mm/s

Orta-inceboyutlu(Shahabi1984),

e1

e)d(CK

388.0

10 , mm/s

Çeşitli maden atığı ve Uludağ Volfram madeni atığı, K = 0.0048(m20)-0.8258, cm/s (% 0.5 < m20 < %15) ( Arıoğlu 1983).

K= Permeabilite değeri mm/s, C = Amprik faktör, sıkı yerleştirilmiş kumda C=10;

gevşek yerleştirilmiş kumda C = 15; C1 = Amprik faktör, ince kumda C1=1; iri boyutlu kumlarda C1 = 100, e = Boşluk oranı, C2 = Biçim faktörü, d10= Efektif dane çapı mm, m20 = 20m’ dan geçen yüzde (ağırlıkça %). Ortalama geçirgenlik (permeabilite) değerleri çok geniş bir aralık (10-4m/s - 10-9m/s) içinde değişir. İyi konsolide olmuş ince taneli atıklarda bu değer 10-9m/s’e kadar azalabilmektedir (Sarsby, 2000).

304

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

tg

tgG K

tg

tgG s

K

tg

tgsecG

2

sK

Kh = Baraj malzemesinin permeabilite değeri,

Kyg = Depolanan atık malzemenin yatay yöndeki permeabilite değeri Kdg = Depolanan atık malzemenin düşey yöndeki permeabilite değeri

Şekil-d Bir maden atık barajında permeabilite değerlerine bağlı olarak baraj en

kesitindeki su yüzeyinin (akım çizgisi) geometrik değişimleri

Atık barajlarının şev stabilitesi

Şekil-c’ de gösterildiği gibi, atık malzemesinin dane dağılımı baraj içinde çok değişkendir. Örneğin; merkezden itibaren atık doldukça yükselen barajın mansab yönündeki yamaçları kum ve kum-silt boyutunda olduklarından “serbest drenajlı kesimler”’dir. Memba yönündeki kesim, genellikle ince daneli (kohezyonlu) zemin özelliği taşıdığından, anılan kesimde “drenajsız koşullar” egemendir. Özellikle mansab yönündeki kesim “sonsuz şev” gibi modellenerek stabilite analizi yapılabilir (Ayrıntılı bilgi için Bkz. Bilgi Föyü - 6). İlk yaklaşımlarda kullanılabilecek güvenlik katsayısı bağıntıları ise toplu halde Çizelge - a’ da (Sarsby, 2000) belirtilmiştir. Çizelge-a Atık barajlarında “derin olmayan şev yenilmeleri” için güvenlik katsayıları Kuru Şev,

Sızıntı şeve paralel,

seviyesi zemin düzeyinde Yatay sızıntı,

tamamen doygun (sature) zemin GK = Güvenlik katsayısı, ′ = Atık malzemenin efektif içsel sürtünme açısı, = Atığın birim hacim ağırlığı, s = Suyun birim hacim ağırlığı,

305

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Tesarik ve McWilliams 1981, atık dolgularının şev stabilite analizleri için, basitleştirilmiş Bishop yöntemine dayanan çeşitli abaklar hazırlamışlar (Bkz. Şekil-e alıntılayan Sarsby, 2000-b). Bu abakların oluşturulmasında yapılan temel kabûller şunlardır: Dolgular sağlam bir katman üzerine oturmaktadırlar. Daha açık bir deyişle; derinlik faktörü D = 1.0’dır. Yeraltı su seviyesinin derinliği (dolgu üst yüzeyinden) 0.1.H’dır. Abaklar yakından incelendiğinde; sabit işletme koşulları (dolgu eğimi, su çizgisinin geometrisi, birim hacim ağırlık, derinlik faktörü) altında şu pratik sonuçlar göze çarpmaktadır:

Güvenlik katsayısı GK = f (c′/H ve ′)’ dir. Verilen bir güvenlik katsayısı için artan içsel sürtünme açısı “” ile c′/H oranı azalmaktadır. Diğer kelimelerle; sabit c′ değerinde, dolgu yüksekliğinin “H” arttırılması demektir. Sabit içsel sürtünme açısında ise artan c′/H değerlerinde güvenlik katsayısı “GK” de artmaktadır.

Efektif kohezyon değerinin sıfır olması durumunda, stabil dolgu-güvenlik katsayısı GK ≥1 olma durumu - ancak yüksek içsel sürtünme açılarında sağlanabilmektedir. Bu durumda şev eğimi, stabiliteyi doğrudan doğruya belirlemektedir. Örneğin; =1.80 t/m³, 1 (düşey) : 2.0 (yatay) (=26.5º) eğimli bir maden dolgusunda GK = 1.0 koşulu ′ = 36º’ de sağlanabilmektedir. Eğer dolgu eğimi daha dik duruma getirildiğinde, sözgelimi (1 düşey : 1 yatay eğimli) (=45º) bir şevde, GK =1.0 ancak ′ = 45º’ de gerçekleşmektedir.

H

0.1 H

Sağlam katman

Şekil - e. Tesarik - McWilliams maden atık dolgu şev stabilite abakları [GK = Güvenlik katsayısı, c = efektif kohezyon (kN/m2), = efektif içsel sürtünme açısı, H = Şev yüksekliği, D = Derinlik faktörü, Şev eğimi = “d” düşey : “y” yatay, = Dolgu birim hacim ağırlığı (Mg/m3= t/m3)]

[c/

H]

(k

N/ m

3 )

[c/

H]

(k

N/ m

3 )

Eğim: 1d:1y , 0.1 H = 1.50 (Mg/m3), D=1.0

Eğim: 1d:1.5y , 0.1 H = 1.50 (Mg/m3), D=1.0

306

Arıoğlu-Tokgöz, 2005; Çözümlü Problemlerle Şev Stabilite Analizi

Şekil - e. Tesarik - McWilliams maden atık dolgu şev stabilite abakları [GK = Güvenlik

katsayısı, c = efektif kohezyon (kN/m2), = efektif içsel sürtünme açısı, H = Şev yüksekliği, D = Derinlik faktörü, Şev eğimi = “d” düşey : “y” yatay, = Dolgu birim hacim ağırlığı (Mg/m3= t/m3)]

[c/

H]

(kN

/ m3 )

[c/

H]

(kN

/ m3 )

[c/

H]

(kN

/ m3 )

[c/

H]

(kN

/ m3 )

Eğim: 1d:1y , 0.1 H = 1.80 (Mg/m3), D=1.0 Eğim: 1d:1.5y , 0.1 H

= 1.80 (Mg/m3), D=1.0

Eğim: 1 d:2.0 y , 0.1 H = 1.80 (Mg/m3), D=1.0

Eğim: 1 d:3.0 y , 0.1 H = 1.80 (Mg/m3), D=1.0

[c/

H]

(kN

/ m3 )

[c/

H]

(kN

/ m3 )

Eğim: 1 d : 2 y , 0.1 H = 1.50 (Mg/m3), D=1.0

Eğim: 1 d: 3 y , 0.1 H = 1.50 (Mg/m3), D=1.0

307

hgiyykf R5.2RRRRR

BİLGİ FÖYÜ - 35 : AMPRİK YÖNTEMLE (BUREAU, 2003) MEVCUT BARAJLARIN (SU, ENERJİ, MADEN ATIK) DEPREMSELLİK RİSKLERİNİN BELİRLENMESİ

Genel

Bir barajın sismik yüklemeye karşı toplam risk faktörü (1)

şeklinde ifade edilebilir. Diğer faktörler ise;

Rg = Rn + Rmh (2) Rh = f [ Baraj türü, Di = amak . (Mw - 4.5)3] (3)

olarak belirlenmektedir. Tüm faktörlerin (Bureau, 2003) kısa açılımları aşağıda verilmiştir.

Baraj kapasite risk puanı “Rh” ve yükseklik risk puanı “Ry”

İncelemeye konu olan barajın kapasitesi ve yüksekliği dikkate

alınarak “Rk” ve Ry” puanları Çizelge - a’dan belirlenebilir. Görüldüğü gibi gerek kapasite” gerekse “yükseklik” azaldıkça, risk faktörünün değerleri azalmaktadır.

Çizelge - a. Kapasite “Rk”ve Yükseklik “Ry” risk puanları Risk faktörü Puanlar (*)

Çok yüksek Yüksek Orta Düşük

o Kapasite, Rk , (acre-feet) > 50000 (6) 50000-1000 (4) 1 000 -100 (2) < 100 (0) o Yükseklik Ry, (feet) > 80 (6) 80-40 (4) 40-20 (2) < 20 (0)

(*) Parantez içindeki değerler anılan faktörlerin aldığı puanları ifade eder. Baraj inşa dönemine ilişkin faktör “Riy” “Riy” faktörü doğrudan doğruya barajın inşa tarihine ilişkin faktör

308

olup, “baraj yaşı” arttıkça faktörün azaldığı puan artmakta, daha açık bir deyişle barajın taşıdığı risk büyümektedir (Çizelge - b).

Çizelge - b. Baraj inşa dönemi ve yaş faktörü “Riy”

o Baraj yaşı < 1900 1900-1925 1925-1950 1950-1975 1975-2000 >2000

o Riy, 6 5 4 3 2 1

Barajın göçmesi durumunda yol açacağı hasarlarla ilintili risk faktörlerinin belirlenmesi Mansab tehlike faktörü “Rg” iki faktörün “Rn”,“Rmh” toplamı olarak

ifade edilmektedir. “Rn” barajın göçmesi durumunda tahliye edilmesi gereken nüfusa ilişkin faktör olup, artan nüfus ile anılan faktörün aldığı puan da artmaktadır. Kezâ, “Rmh” faktörü barajın göçmesi durumunda yol açtığı hasarların parasal karşılığıyla diğer kelimelerle; ekonomik kayıplarla ilintili bir risk indisidir (Bkz. Çizelge - c).

Çizelge - c. Kapasite Mansab risk faktörünün “Rg” tanımlanması

Risk faktörü Puanlar (*)

Çok yüksek Yüksek Orta Düşük

o Tahliye edilmesi gereken

nüfus “Rn”

> 1000 (12)

1000 –100 (8)

100 -1(4)

Yok (1)

o Mansab hasar riski indisi “Rmh” Yüksek (12) Orta (8) Düşük (4) Yok (1)

(*) Parantez içindeki değerler anılan faktörlerin aldığı puanları ifade eder.

Çizelge - d ise mansab tehlike faktörü “Rg” ‘in aldığı puana göre

barajın tehlike potansiyeli düzeyi hakkında bilgi vermektedir. Örneğin, maden atık barajının göçmesi durumunda tahliye edilmesi gereken nüfus, 600 kişi olsun. Mansab hasarı açısından “orta“ bir risk düzeyi durumunda; Çizelge - c yardımıyla toplam risk mansab tehlike faktörü

Rg = Rn + Rmh = 8 + 8 = 16

olarak belirlenmektedir. Çizelge - d’den de Rg = 16 puanına göre barajın mansab tehlike potansiyel düzeyi ise “belirgin” şekilde değerlendirilebilir.

309

Çizelge - d. Rg’ye göre mansab tehlike faktörünün değerlendirilmesi

Mansab tehlike potansiyeli düzeyi

İnsan kaybı

Ekonomik, çevresel ve alt yapı kayıpları

Mansab tehlike

faktörü “Rg”

o Düşük Beklenmemektedir Düşük, genellikle sınırlı 2

o Belirgin Beklenmemektedir Ekonomik kayıp var 12 o Yüksek Bir veya daha fazla

insan kaybıEkonomik kayıp var 24

Baraj hasar indis “Rh” değerinin kestirilmesi Bu değer barajın bulunduğu bölgenin sismo-tektonik yapısına ve

barajın türüne bağlıdır. Öncelikle, deprem indisi “Di” kestirilir. Verilen maksimum yatay yer ivme “amak” (g cinsinden) (Bkz. Bilgi Föyü - 31) proje deprem moment büyüklüğü “Mw” (Ansal 1997) için (3) nu’lı bağıntısından “Di” hesaplanır. Baraj türü ve “Di” değerine karşı gelen baraj hasar indisi “Rh” ise Şekil –a’dan kestirilir. Rh = 1 barajda “hasar olmadığı”nı Rh = 6 ise barajın “tam göçme” durumunu belirtmektedir. Şekil – a yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar sözkonusudur.

Şekil – a. Baraj hasar indisi = f (baraj türü, deprem indisi “Di”) değişimleri

Rh ,

Kes

tiri

len

Has

ar İ

nd

isi

Di , Deprem İndisi

310

Baraj türü ve maksimum yer ivmesi “amak” değerinden bağımsız olarak hasar, ancak Mw > 4.5 olduğu zaman sözkonusudur.

Verilen bir baraj türünde artan deprem indisiyle daha açık bir

deyişle; artan yer ivme ve deprem büyüklüğüyle barajda beklenen hasar düzeyi artmaktadır. Özellikle çok büyük depremlerde maden atık barajlarının “yapısal güvenliği” çok ciddi boyutta bozulmaktadır. Örneğin, Di = 50 değerinde maden atık barajının yapısal performansı”tam göçme”ye (Rh = 5) yaklaşmaktadır. Aynı deprem indis değerinde Di = 50 için kaya dolgu barajında beklenen hasar indisi düzeyi yaklaşık Rh = 2.1 olmaktadır.

Değişmeyen bir sismo - tektonik yapıda “barajın türü” hasar

indisini çok belirgin ölçüde denetlemektedir. En az hasar düzeyi, beklenildiği gibi, “kemer türü” barajlarda oluşmaktadır. Maden atık barajlarında ise hasar düzeyi en yüksek mertebelerde beklenmelidir. Bu nedenle, aktif deprem bölgelerinde büyük kapasiteli maden atık barajları kaya / toprak dolgu barajları olarak projelendirilmelidir.

Toplam risk faktörü - baraj risk sınıfı Yukarıda verilen bağıntı ve çizelgeler yardımıyla hesaplanan

toplam risk faktörünün “ΣRf” aldığı puana göre barajın “risk sınıfı” Çizelge - e’den belirlenebilir. Açıktır ki, artan puan ile barajın taşıdığı risk sınıfı da yükselmektedir.

Çizelge - e. Baraj risk sınıfı tanımı

Toplam risk faktörü

“ΣRf” Baraj risk sınıfı

2 - 25 I (düşük) 25 - 125 II (orta)125 - 250 III (yüksek) > 250 IV (çok yüksek)

311

BİLGİ FÖYÜ - 36 : YENİLMİŞ BAZI DOLGU ŞEVLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

Genel Kil zemin üzerine oturan dolgu şevlerinin yenilmelerini konu alan

çalışmanın özet sonuçları; dolgunun, oturma zemininin geoteknik özellikleri ve hesaplanan güvenlik katsayısı “GK”ile birlikte Çizelge - a’da belirtilmiştir. Ayrıca, şevlerin teorik olarak saptanan şev yenilme geometrileri gözlemlenen şev yenilme geometrileri 4 farklı uygulama örneği çerçevesinde karşılaştırılmıştır. Çizelge - 1’e konu olan bütün bilgiler, Pilot-Trak-Larochelle, 1982 kaynağından Das,1998 tarafından alıntılanmıştır.

Çizelge - a yakından incelendiğinde pratik mühendislik açısından

şu sonuçlar önem taşımaktadır: İncelenen 4 ayrı kil zeminde, dolgu şevi güvenlik katsayısı

GK > 1 olmasına karşı, tüm şevler yenilmiştir. (1) nu’lı örnek dışında bütün yenilen dolgu şevlerinin

geometrilerinin teorik yenilme yüzeylerinden çok farklı olduğu gözlenmektedir. (2) ve (4) nu’lı örneklerde yenilme dairelerinin geometrisi dolgunun oturduğu kil katmanının altında bulunan “sağlam zemin”’in geometrisiyle denetlenmiştir. Diğer kelimelerle, sözkonusu şevler “derin yenilme modu” ile göçmüşlerdir.

Yenilmelerin hızlı bir biçimde oluşması, oturma zemininin taşıma kapasitesinin dolgunun zemine aktardığı normal gerilmeyi taşımadığını işaret etmektedir. (1), (2) ve (3) nu’lı şev yenilme örneklerinde kohezyon “c” değerleri sıfır olarak rapor edilmiştir. Bilindiği gibi yumuşak kohezyonlu zeminde taşıma kapasitesi - kısa süreli - yeter yaklaşıklıkla;

q ≈ 5. c (1)

ile tanımlanmaktadır. Zeminin taşıma kapasitesi bakımından güvenlik katsayısı;

H

c5G K

(2)

Çizelge - a. Yenilen dört dolgunun geri analiz yöntemiyle stabilite durumunun irdelenmesi Geoteknik veriler Hesaplanan

Dolgu Alanı Özellikler Dolgu Oturma zemini Güvenlik Teorik ve Gözlenen Yenilme yüzeyleri c

(kN/m2)

c(kN/m2)

katsayısı (GK)

Saint - Alban

Dolgusu (Kanada)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 4.0 metresinde hızlı yenilme

0

44

2

28

1.04

Narbonne Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 9.6 metresinde hızlı yenilme

53

26

0

27-33

1.05

Narbonne Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında, yüksekliğin 3.7 metresinde hızlı yenilme

30

31

7-8

33-35

1.13

Cubzacles -

Ponts Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 4.5 metresinde yenilme

0

35

10

24-28

1.24

o Kayma dayanım büyüklükleri; kohezyon (c) ve içsel sürtünme açısı (), “efektif gerilme” cinsinden ifade edilmiştir. o Boşluk suyu basıncı ölçülmüştür.

(2)

9.6 m Dolgu

Kil zemin (Oturma zemini) Gözlenen

yenilme yüzeyi

Teorik yenilme yüzeyi

Teorik yenilme yüzeyi

Gözlenen yenilme yüzeyi

Kil zemin (Oturma zemini)

3.7 m Dolgu

(3)

4.5 m Dolgu

Gözlenen son yenilme yüzeyi Teorik yenilme yüzeyi

Kil zemin (Oturma zemini)

Başlangıç yenilme yüzeyi

(4)

(1)

4 m

Teorik yenilme yüzeyi

Gözlenen yenilme yüzeyi Kil zemin

(Oturma zemini)

Dolgu

Sağlam katman

O

O

O

O

ile belirlenebilir (Mitchell, 1983). Burada;

c = Oturma zemininin drenajsız kohezyonunu, = Dolgunun birim hacim ağırlığını, H = Dolgu yüksekliğini,

göstermektedir.

Dolgu birim hacim ağırlığı kil zemin için ≈18 kN/m3 alınırsa Çizelge-a’daki dolgu şevine ait geometrik ve geoteknik veriler (2) numaralı bağıntıda yerine konulursa sırasıyla (1), (2), (3) ve (4) nu’lı örnekler için güvenlik katsayısı (zemin taşıma kapasitesi) “GK” değerleri sırasıyla; 0.14, 0.0, 0.6, 0.6 olarak hesaplanmaktadır. Bu sonuca göre, dolgunun oturduğu yumuşak kilin taşıma kapasitesi dolgunun aktardığı gerilmeyi taşımamaktadır. Bu durum ise dolgunun şev stabilitesini “güvensiz” (labil) hale getirmektedir. Yumuşak kohezyonlu zeminlerin üzerinde oluşturulacak dolguların şev stabilitesini arttırmak amacıyla uygulanabilecek “teknik önlemler” Şekil - a’da belirtilmiştir (değiştirilerek Mitchell, 1983).

Şekil – a. Yumuşak kohezyonlu zeminlerde dolgu şevinin stabilitesini arttırıcı önlemler (D= Yumuşak zeminin kalınlığı, d = Payanda dolgusunun yüksekliği)

Değerlendirme notu Mühendis, özellikle oturma zeminlerinin yumuşak kil olması

durumunda, oturma zemininin taşıma kapasitesinin dolgunun aktaracağı normal gerilmeyi taşıyıp taşımayacağını özenli bir şekilde tahkik etmelidir.

Teknik önlemler:

Dolgu şev açısının küçültülmesi Topuğa payanda dolgusunun yapılması. Bu durumda : Güvenlik katsayısı (taşıma kapasitesi)

H

c5

dH

c5GK

Sağlam katman

313

311

BİLGİ FÖYÜ - 36 : YENİLMİŞ BAZI DOLGU ŞEVLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

Genel Kil zemin üzerine oturan dolgu şevlerinin yenilmelerini konu alan

çalışmanın özet sonuçları; dolgunun, oturma zemininin geoteknik özellikleri ve hesaplanan güvenlik katsayısı “GK”ile birlikte Çizelge - a’da belirtilmiştir. Ayrıca, şevlerin teorik olarak saptanan şev yenilme geometrileri gözlemlenen şev yenilme geometrileri 4 farklı uygulama örneği çerçevesinde karşılaştırılmıştır. Çizelge - 1’e konu olan bütün bilgiler, Pilot-Trak-Larochelle, 1982 kaynağından Das,1998 tarafından alıntılanmıştır.

Çizelge - a yakından incelendiğinde pratik mühendislik açısından

şu sonuçlar önem taşımaktadır: İncelenen 4 ayrı kil zeminde, dolgu şevi güvenlik katsayısı

GK > 1 olmasına karşı, tüm şevler yenilmiştir. (1) nu’lı örnek dışında bütün yenilen dolgu şevlerinin

geometrilerinin teorik yenilme yüzeylerinden çok farklı olduğu gözlenmektedir. (2) ve (4) nu’lı örneklerde yenilme dairelerinin geometrisi dolgunun oturduğu kil katmanının altında bulunan “sağlam zemin”’in geometrisiyle denetlenmiştir. Diğer kelimelerle, sözkonusu şevler “derin yenilme modu” ile göçmüşlerdir.

Yenilmelerin hızlı bir biçimde oluşması, oturma zemininin taşıma kapasitesinin dolgunun zemine aktardığı normal gerilmeyi taşımadığını işaret etmektedir. (1), (2) ve (3) nu’lı şev yenilme örneklerinde kohezyon “c” değerleri sıfır olarak rapor edilmiştir. Bilindiği gibi yumuşak kohezyonlu zeminde taşıma kapasitesi - kısa süreli - yeter yaklaşıklıkla;

q ≈ 5. c (1)

ile tanımlanmaktadır. Zeminin taşıma kapasitesi bakımından güvenlik katsayısı;

H

c5G K

(2)

Çizelge - a. Yenilen dört dolgunun geri analiz yöntemiyle stabilite durumunun irdelenmesi Geoteknik veriler Hesaplanan

Dolgu Alanı Özellikler Dolgu Oturma zemini Güvenlik Teorik ve Gözlenen Yenilme yüzeyleri c

(kN/m2)

c(kN/m2)

katsayısı (GK)

Saint - Alban

Dolgusu (Kanada)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 4.0 metresinde hızlı yenilme

0

44

2

28

1.04

Narbonne Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 9.6 metresinde hızlı yenilme

53

26

0

27-33

1.05

Narbonne Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında, yüksekliğin 3.7 metresinde hızlı yenilme

30

31

7-8

33-35

1.13

Cubzacles -

Ponts Dolgusu (Fransa)

Dolgunun inşaası sırasında yüksekliğin 4.5 metresinde yenilme

0

35

10

24-28

1.24

o Kayma dayanım büyüklükleri; kohezyon (c) ve içsel sürtünme açısı (), “efektif gerilme” cinsinden ifade edilmiştir. o Boşluk suyu basıncı ölçülmüştür.

(2)

9.6 m Dolgu

Kil zemin (Oturma zemini) Gözlenen

yenilme yüzeyi

Teorik yenilme yüzeyi

Teorik yenilme yüzeyi

Gözlenen yenilme yüzeyi

Kil zemin (Oturma zemini)

3.7 m Dolgu

(3)

4.5 m Dolgu

Gözlenen son yenilme yüzeyi Teorik yenilme yüzeyi

Kil zemin (Oturma zemini)

Başlangıç yenilme yüzeyi

(4)

(1)

4 m

Teorik yenilme yüzeyi

Gözlenen yenilme yüzeyi Kil zemin

(Oturma zemini)

Dolgu

Sağlam katman

O

O

O

O

ile belirlenebilir (Mitchell, 1983). Burada;

c = Oturma zemininin drenajsız kohezyonunu, = Dolgunun birim hacim ağırlığını, H = Dolgu yüksekliğini,

göstermektedir.

Dolgu birim hacim ağırlığı kil zemin için ≈18 kN/m3 alınırsa Çizelge-a’daki dolgu şevine ait geometrik ve geoteknik veriler (2) numaralı bağıntıda yerine konulursa sırasıyla (1), (2), (3) ve (4) nu’lı örnekler için güvenlik katsayısı (zemin taşıma kapasitesi) “GK” değerleri sırasıyla; 0.14, 0.0, 0.6, 0.6 olarak hesaplanmaktadır. Bu sonuca göre, dolgunun oturduğu yumuşak kilin taşıma kapasitesi dolgunun aktardığı gerilmeyi taşımamaktadır. Bu durum ise dolgunun şev stabilitesini “güvensiz” (labil) hale getirmektedir. Yumuşak kohezyonlu zeminlerin üzerinde oluşturulacak dolguların şev stabilitesini arttırmak amacıyla uygulanabilecek “teknik önlemler” Şekil - a’da belirtilmiştir (değiştirilerek Mitchell, 1983).

Şekil – a. Yumuşak kohezyonlu zeminlerde dolgu şevinin stabilitesini arttırıcı önlemler (D= Yumuşak zeminin kalınlığı, d = Payanda dolgusunun yüksekliği)

Değerlendirme notu Mühendis, özellikle oturma zeminlerinin yumuşak kil olması

durumunda, oturma zemininin taşıma kapasitesinin dolgunun aktaracağı normal gerilmeyi taşıyıp taşımayacağını özenli bir şekilde tahkik etmelidir.

Teknik önlemler:

Dolgu şev açısının küçültülmesi Topuğa payanda dolgusunun yapılması. Bu durumda : Güvenlik katsayısı (taşıma kapasitesi)

H

c5

dH

c5GK

Sağlam katman

313

318

BİLGİ FÖYÜ- 38 : 12 KASIM 1999 DÜZCE DEPREMİNDE (M=7.2) BAKACAK MEVKİİNDEKİ E-5 KARAYOLU DOLGUSUNDA GÖZLENEN ŞEV KAYMASI

12 kasım 1999 Düzce Depreminde Bakacak Mevkiindeki E-5 karayolunun kuzeye bakan yaklaşık 5-7 m’lik kısmı dolgu malzemeleri ile birlikte yamaç aşağıya hareket etmiştir. Şevin kaymadan önce 2:3 (34º~35º) bir eğime sahip bulunduğu, kayma yüzeyinin de “dairesel” olduğu hareket sonrasında yerinde yapılan gözlemlerden anlaşılmıştır. Horoz ve arkadaşları 1999’dan alıntılayan Aydan, Ulusay, Kumbasar ve Tuncay, 2000 kaynağına göre; yol dolgusunun altında yeralan ayrışmış granitin ve dolgu malzemesinin efektif kayma dayanımı sırasıyla c′ = 3 kPa ve ′ = 35º, c′ = 0 kPa ve ′=25º’dir.

Dolgunun uzun süredir sıkışmış olacağı, kayma dayanımı büyüklüklerinin daha çok ayrışmış granite benzeyeceği kabûl edilerek, psödo-statik analizlerde c′=3 KPa ve ′ =35º değerleri alınmıştır. Aydan ve arkadaşları 2000 çalışmasında, kayan Bakacak E-5 yol dolgusunda üç kritik kesit alarak gerçekleştirdikleri “statik” ve psödo-statik analiz”in sonuçları topluca Çizelge-a’ da verilmiştir. Okuyucuya bir fikir vermek amacıyla, burada sadece kayan şevin bir kesiti verilmiştir (Bkz Şekil-a Horoz ve arkadaşları 1999’ dan alıntılayan Aydan ve arkadaşları 2000). Çizelge-a. Bakacak E-5 yol dolgusunda geri - analiz sonuçları

Kesit nu

Statik Analiz GK

Psödo-statik analizde(*) yatay yer ivmesi (g)

1 1.28 0.1222 1.27 0.1253 1.20 0.100

GK = Güvenlik katsayısı (*) Dinamik analizde GK= 1 limit denge koşulunu sağlayan yatay yer ivmesi değeri

Çizelge-a yakından incelendiğinde, şu sonuçlar elde edilmektedir:

Tüm kesitlerde statik analize göre belirlenen güvenlik katsayısı

GK ≥1.20 olup, uzun süreli proje koşulları için yeterli kabûl edilebilir.

319

Şekil –a . Geri analizi yapılan duraysızlığa uğramış Bakacak Mevkii E-5 Karayolu dolgusu şevinin ve kayma yüzeyinin geometrisini

gösteren 2 nu’lı kesiti.

Yü

kse

kli

k (

m)

320

cm1.13d1174.1g4.0

g115.0

g4.0

g115.01log90.0dlog

09.153.2

Psödo-statik analizde ise yenilme koşulunu tanımlayan yatay yer ivme değeri(*) (0.125g - 0.100g) aralığında belirlenmiştir. Seed’e göre aktif fay bölgesinin yakınlarında inşa edilen uzun süreli inşaat projelerinde psödo-statik güvenlik katsayısı ≥1.15 olmalıdır. Terzaghi 1950 ise yatay yer ivme değerini “yıkıcı depremler” durumunda K = 0.20 g olarak önermektedir (alıntılayan; Day, 2002).

Psödo-statik analiz, sadece şevin güvenlik katsayısını tanımlamaktadır. Bu yöntem bir deprem süresinde bir şevin dayanımı veya maruz kaldığı yer değiştirmeler(**) konusunda bilgi verememektedir. Şevin dinamik yükler altında yer değiştirme ve hız davranışlarını belirlemek amacıyla Aydan, Newmark kayan blok analiz yöntemine benzeyen bir basit yöntem geliştirilmiştir. Anılan yöntemin teorik açılımları Aydan ve arkadaşları, 2000 kaynağından temin edilebilir. Newmark 1965 yöntemini geliştiren Sarme 1976’ın çeşitli dalga geometrileri (dikdörtgen, üçgen, yarım sinüs) için verdiği yer değiştirme ifadeleri ise (Bromhead, 1986) kaynağından sağlanabilir.

(*) Güncel literatüre (Abrahamson - Lee - Sharma ve Boyce, 1996) göre, psödo - statik

analiz sonuçları, aşağıda belirtilen koşullarda değerlendirilmektedir. Ky < 1/2 amak → Şevin “tasarım depremine” dayanacağı beklenebilir. 1/2 amak < Ky < amak → Az hasar-önemli hasar düzeylerinde yenilmeler beklenebilir. Ky > amak → Bütünü kapsayan hasarlar sözkonusudur. Bu durum tam dinamik analizin yapılmasını gerektirebilir.

(**) Bir şevin deprem sırasında maruz kalacağı yer değiştirmenin büyüklüğü;

09.1

mak

y

53.2

mak

y

a

a

a

a1log90.0dlog (1)

amprik bağıntısından hesaplanabilir (Ambraseys ve Menu 1988’ den alıntılayan Day 2002).

d = Depremden kaynaklanan şevin eğim aşağı yer değiştirme miktarı, cm ay = Psödo-statik analizde güvenlik katsayısını GK =1 yapan yatay yer ivme değeri (yenilme ivmesi) (g cinsinden) ay < amak olmalıdır.

amak = Tasarım depreminde alınan maksimum yatay yer ivme değeri (g cinsinden)

Bakacak E-5 karayolu dolgu şevinde ortalama ay = 0.115g ise amak=0.4g olsun. Şevin depremde maruz kalacağı yer değiştirme miktarı;

mertebesinde hesaplanır.

321

PROBLEM - 1 : TOPLAM VE EFEKTİF GERİLMELERİN

BELİRLENMESİ

Şekil - a’da gösterilen bir zemin profilinde derinliğe bağlı olarak

toplam ve efektif gerilme diyagramının çizilmesi istenmektedir.

Şekil - a. Zemin profili

Çözüm:

İlk olarak, yeraltı su seviyesinin altında kalan kumun doygun

(sature) birim hacim ağırlığı hesaplanır: o Kuru katı hacim: Toplam hacim ΣV = Katı hacim “Vk” + porozite “n” = 1 m3’den

Vk + n = 1 m3 → Vk = 1 - n = 1 – 0.45 = 0.55 m3 / m3

o Kuru katı ağırlık: (Gs = Kumun özgül ağırlığı)

o Kumun kuru birim hacim ağırlığı:

olarak hesaplanır.

t485.1m/m55.0m/t7.2VGMV

MG 333

kskk

k

s

3

3kk

km/t485.1

m1

M

V

M

Kaya kütlesi

Yeraltı su seviyesi

4.0m

Kil A

2.0m

6.0m

5.0m

Kum

Porozite, n = 0.45 Özgül ağırlık, Gs = 2.7 t/m3

Doygun birim hacim ağırlığı d= 1.95 t/m3

322

o Kumun birim hacim ağırlığı:

Doygun (sature), tüm gözeneklerin (porların) su ile dolu olma halidir. Birim hacim ağırlık ise tanım gereğince;

Kuru birim hacim ağırlık “kuru” ile doygun (sature) birim hacim ağırlık “d” arasındaki bağıntı kullanılarak (Bkz. Bilgi Föyü-2, Çizelge-a) hesaplanan değerlerden biri kontrol edilebilir:

Basınçların (toplam, su basıncı, efektif) hesaplanması Toplam basınç “”, su basıncı “u” ve efektif basınç “”

değerlerinin derinliğe göre aldıkları değerler Çizelge - a’da topluca verilmiştir.

Çizelge - a. Basınç değerlerinin derinliğin fonksiyonu olarak değişimi

Derinlik (m)

t/m2) u

t/m2) - u t/m2)

4 5.94 - 5.94 6 3.87 2 7.8111 9.75 5 4.75

Toplam değer

19.56 7 12.56 i . hi u = s . hs,i i = İncelenen katmanın birim hacim ağırlığı. Eğer katman yeraltı su seviyesinin altında ise doygun (sature) durumdaki birim hacim ağırlık kullanılacaktır. s = Suyun birim hacim ağırlığı, s = 1 t/m3 hi = İncelenen katmanın düşey kalınlığı. hs,i = Yeraltı su seviyesi ile incelenen nokta arasındaki yükseklik

Çizelge - a’da belirtilen basınç değerlerinin “h” fonksiyonu olarak

değişimleri Şekil - b’de gösterilmiştir.

3

k

skskd m/t935.145.00.1485.1

nV

nM

V

MM

3m1

3

s

dskuru m/t485.1

17.2

1935.17.2

1G

1G

323

, Toplam Basınç (t/m2) u , Su Basıncı (t/m2) , Efektif Basınç (t/m2)

Şekil - b. , u, f(derinlik) değişimleri

İncelenen A noktasına etkiyen toplam basınç “”, su basıncı “u” ve efektif basıncın "" hesabı aşağıda verilmiştir:

Σ i . hi = 4 x 1.485 + 2 x 1.935 + 2.5 x 1.95 = 14.685 t/m2 uΣ i,s . hi,s = 2 x 1 + 2.5 x 1.0 = 4.5 t/m2 A - uA = 14.685 - 4.5 = 10.185 t/m2

A noktası zemin yüzeyinden itibaren 8.5 m derinlikte bulunmak

tadır. Şekil - b ölçekli çizildiğinden anılan derinlikteki basınçlar grafik şekilde de kolayca saptanabilir.

Bazı geoteknik problemlerde sadece efektif gerilme istenmektedir.

Bu durumda A noktasındaki efektif gerilme doğrudan doğruya şöyle de hesaplanabilir (Bkz. Şekil -a).

4 x 1.485 + 2 x (1.935 -1.0) + 2.5 x (1.95 -1.0)(*) = 10.185 t/m2

Burada bir noktanın belirtilmesi gerekmektedir. Özellikle yer altı

su seviyesinin üzerinde tam doygun olmayan (kuru) kohezyonlu

(*) d - s) büyüklüğü su altındaki birim hacim ağırlığını ifade eder.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 5 10 15 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 2 4 6 8 10

Y.A.S.S

h, D

erin

lik, (

m)

= f (h) u= f (h) = f (h)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 5 10 15 20

A

324

zeminlerin (silt, kil) bulunduğu durumlarda “kapiler yükselme”(**) nedeniyle boşluk basıncı u < 0 olmaktadır. Bu durumda, zemin ile yeraltı su seviyesinde kalan bölümde efektif basıncın büyüklüğü [--u= + u] olacaktır. Özetlenirse, “kapiler yükselme”’nin gözlendiği durumda efektif basınç büyüklüğü, aynı derinlikteki efektif basınca kıyasla daha büyük olacaktır.

(**)

u > 0

u < 0

h

Doymamış zemin

Doymuş zemin

O

Kapiler yükselme

u

= T ile tüp arasında tanımlanan açı. Çok küçük tüp çapında 0 kabûlü yapılabilir. s = Suyun birim hacim ağırlığı Uygun birimler alındığında, “hk 3.10-5 / d”, m elde edilmektedir (Aysen, 2002). Örneğin, d = 1.10-5 m olan kuru kohezyonlu bir zeminde kapiler yükselmenin büyüklüğü, hk = 3 m mertebesinde olmaktadır. Granüler (iri daneli) zeminlerde (kum, çakıl) kapiler yükselme, “cm” mertebesinde gözlenebilir.

Kapiler yükselme hk = 4.T. cos / s .d Eşdeğer tüp çapı d = e. D10 e = boşluk oranı, D10 = Zemin granülometrik bileşiminde % 10 geçene (ağırlıkça) karşı gelen tane boyutu (efektif çap)

T = Suyun yüzey gerilimi (-20C’de) T= 0.074 N/m alınabilir.

325

PROBLEM - 2 : STANDART PENETRASYON DARBE SAYISINDAN ZEMİNİN DRENAJSIZ KOHEZYONUNUN KESTİRİLMESİ

Bir şevin stabilite analizi için kilin drenajsız kohezyon değerinin

derinlikle değişim gerekmektedir. Farklı seviyelerde alınmış standart penetrasyon darbe sayıları aşağıda belirtilmiştir. Yeraltı su seviyesi çok derindedir.

Derinlik, Z (m) 2.5 5.0 7.5 10 15

Standart Penetrasyon Darbe Sayısı, N

5 10 14 20 23

Çözüm:

Killi zeminler için çıkartılmış

72.0N29c , kN/m2 regresyon ifadesi (Hara ve arkadaşları 1974’den alıntılayan Phoon - Kulhawy, 1999), bu problemde kullanılabilir (Şekil - a). Bağıntıya ilişkin bilgiler şöyledir: Veri sayısı 180 adet, killerin plastik indis değişim aralığı 10 ~ 95, aşırı konsolide oranı OCR = 1 ~ 3, korelasyon katsayısı r = 0.930, standart penetrasyon darbe sayısı, 1 ≤ N < 100.

Regresyondan hesaplanan drenajsız kohezyon değerleri “c” aşağıda verilmiştir.

Derinlik, Z (m) 2.5 5.0 7.5 10 15

Kohezyon, c (kN/m2) 92 152 194 250 277

c ve Z büyüklükleri arasında regresyon analizi yapıldığında c = 14.92 .Z +174, kN/m2

elde edilmektedir. Z = 0 (yüzeyde) zeminin drenajsız kohezyonu c = 174 kN/m2 olmaktadır.

326

Şekil - a. Atmosfer basıncıyla “pa”normalize edilmiş drenajsız kohezyon “c” - standart

penetrasyon darbe sayısı “N” arasındaki istatistiksel ilişki (n = Veri sayısı, r = Korelasyon katsayısı).

Londra killeri üzerinde gerçekleştirilen yoğun araştırma sonuçlarına

göre drenajsız kohezyon - üç eksenli basınç deneyi - derinlik değişimi c = 8. Z + 50 ≈ 4.5 N , kN/m2

olarak bulunmuştur(*) (Withers - Page ve Linney, 2001).

(*) Stroud’a göre drenajsız kohezyon,

c = f1 . N

olarak tanımlanmaktadır. f1 = f (PI)’dir. Plastisite indisi PI ≥ 30’da f1 düzeltme değeri (f1 ≈ 4.4) sabit olmaktadır (alıntılayan Tomlinson, 2001).

Ayrıca, geoteknik literatürde koni penetrasyon deneyi (CPT) sonuçlarından yararlanılarak drenajsız kohezyon değeri hesaplanabilir.

K

zc

N

qc

Burada; qc = CPT uç direnci (kN/m2), z´ = İncelenen noktaya etki eden koni uç direnci (kN/m2), qc - z´= Net koni uç direnci (kN/m2), NK = Kilin cinsine bağlı faktör olup, normal konsolide killerde NK = 15-19 , fisürlü - sıkı killerde ise NK = 27-30 alınmaktadır (Meigh’den alıntılayan Tomlinson, 2001).

Standart Penetrasyon (SPT) “N” Değeri

(c/p

a)

0.72

a

N0.29p

c

(n = 180, r2=0.865)

327

Burada vurgulanmalıdır ki, c = tasarımda kullanılacak, bir anlamda c = A . Z + B değişiminin “alt sınır zarfı”’nı ifade etmektedir. Problem kapsamında konu edilen c = f (Z) değişimleri karşılaştırmak amacıyla Şekil - b’de çizilmiştir.

Şekil - b. c = f (Z) değişimleri

Değerlendirme notu Mühendis, geoteknik literatüründe rapor edilen tüm regresyon

ifadelerini proje koşullarına uygularken son derece dikkatli olmalıdır. Bilgi Föyü - 2’de altı çizilerek ifade edildiği gibi bu bağıntıların sonuçları daima belirli bir düzeyde “hata” içerirler. Toplam hatanın düzeyi; ölçülen büyüklüklerin yerindeki değişimlerine, arazi ve laboratuvar çalışmalarında kullanılan yöntemlerden kaynaklanan hata miktarlarına ve regresyon analizinden kaynaklanan hataya bağlıdır (Fazla bilgi için: Bkz. Phoon - Kulhawy, 1999). Burada mühendis, kendi proje koşullarının gerektirdiği yoğunlukta - laboratuvar çalışmalarını yaptırmalı ve elde olunan tüm sonuçları ise özenle değerlendirmelidir. Geoteknik projelerinin taşıdıkları riskleri belirlemek amacıyla Mühendis, malzeme ve yüklerdeki değişimi dikkate alan “olasılık modelleri”’ni kullanmalıdır (Bkz. Problem - 17).

c, Kohezyon, kN/m2

Z, D

erin

lik,

(m

)

c = 8. Z + 50

c = 14.9. Z + 174 regresyonu [c = 29 (N)0.72 bağıntısından hesaplanmıştır]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Londra killerinde kabûl edilen alt sınır zarfı c = f (Z)

328

PROBLEM - 3 : AŞIRI KONSOLİDE KİL NUMUNESİ ÜZERİNDE YAPILAN DRENAJLI DİREKT KAYMA DENEYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

Aşırı konsolide kil üzerinde gerçekleştirilen drenajlı direkt kayma deneyinin sonuçları (Das, 1998) Çizelge - a’da belirtilmiştir. Deney numunelerinin çapı d = 50 mm, yüksekliği h = 25 mm’dir. Çizelge-a . Kil numunesinin drenajlı direkt kayma deney sonuçları

Deney nu

Normal kuvvet

N, (N)

Yenilmede kayma kuvveti

“Tp” (N)

Kalıntı (rezidüel) kayma kuvveti

“Tr” (N)

1 150 157.5 44.2 2 250 199.9 56.6 3 350 257.6 102.9 4 550 363.4 144.5

İstenenler:

Kilin pik ve kalıntı gerilme durumları için kohezyon ve içsel sürtünme açılarının belirlenerek sonuçların şev stabilitesi açısından değerlendirilmesi istenmektedir. Çözüm:

Yenilmede normal gerilme

N5095.0

050.04

14.3

N10

d4

N

A

N

2

3

2

, kN/m2 (1)

Pik (maksimum) kalıntı (rezidüel) dayanımlarının hesaplanması

Pik kayma dayanımı (p):

)N(T5095.0

050.04

14.3

)N(T10

d4

T

A

Tp

2

p3

2

ppp

, kN/m2 (2)

329

Kalıntı kayma dayanımı (r):

)N(T5095.0A

Tr

rr , kN / m2 (3)

formüllerinde hesaplanır. Tp , Tr = Sırasıyla pik ve kalıntı kayma dayanımları (N), A = Kesilen numunenin kayma alanı (m2)’dır.

Hesaplama sonuçları Çizelge - b’de (Das, 1998) topluca gösterilmiştir.

Çizelge - b . Kil numunesinin pik ve kalıntı kayma dayanımları

Deney

nu

N

(N)

(kN/m2)

Tp

(N)

p

(kN/m2)

Tr

(N)

r

(kN/m2)

1 150 76.4 157.5 80.2 44.2 22.5

2 250 127.3 199.9 101.8 56.6 28.8

3 350 178.3 257.6 131.2 102.9 52.4

4 550 280.1 363.4 185.1 144.5 73.6 N = Normal kuvvet, = Normal gerilme, Tp = Yenilmede kayma kuvveti, p = Kayma dayanımı, Tr = Kalıntı kayma kuvvetip = Kalıntı kayma dayanımı ,p , r değerleri (1) , (2) ve (3) nu’lı bağıntılardan hesaplanmıştır.

Kırılma zarflarının [p = f () ve r = f ()] belirlenmesi

Şekil - a’ da (Das, 1998’den değiştirilerek), Çizelge - b’deki değerlerden hareketle, kilin pik (p) ve kalıntı (r) kayma dayanım değerleri normal gerilmenin fonksiyonu olarak çizilmiştir.

(, p) ve (, r) değerlerine doğrusal regresyon analizi uygulandığında aşağıdaki bağıntılar elde edilmektedir.

Burada, cp, cr sırasıyla pik ve kalıntı kohezyon değerlerini,

p, r ise kırılma zarfı eğrilerinin eğimlerini, diğer bir anlatımla; pik ve kalıntı içsel sürtünme açılarını ifade etmektedir.

330

Şekil - a. Aşırı konsolide kilin pik (p) ve kalıntı (r) kayma dayanım eğrileri p , r =f) (n = deney sayısı, r = korelasyon katsayısı)

Şekil- a yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar üretilmektedir: Aşırı konsolide kilin efektif gerilme koşulunda kırılma zarfı eğrisi

pcp + . tgp ‘dir. Efektif kohezyon değeri cp = 38.19 kN/m2 elde edilmiştir. Kırılma zarfının yatayla tanımladığı açı, kilin efektif içsel sürtünme açısını tanımlar (p= 27.6).

Pik kayma dayanımının aşılmasından sonraki kayma dayanımı =

f (normal gerilme) eğrisi, kalıntı kayma dayanımı rcr + . tgr doğrusunu tanımlar. r değeri kilin kalıntı içsel sürtünme açısını ifade eder. Aşırı konsolide ve önemli ölçüde kayma yerdeğiştirmesine maruz kalmış kilin kalıntı kohezyon değeri ise cr 0 olmaktadır.

Değerlendirme notu Deney sonuçları şev stabilitesi açısından ele alındığında şu

değerlendirmeler yapılabilir: Aşırı konsolide kilin kohezyon değeri “ cp ”, normal konsolide

kildekine kıyasla daha büyüktür. Bu durumu denetleyen parametreler;

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400

,

Kay

ma

Ger

ilm

esi

Kayma Yerdeğiştirmesi

p

r

pcp + . tgp p38.19 + 0.522 tgp) (r = 0.999, n = 4)

p´=27.6

r´=14.8

r0.264 tgp) (r. tgr) (r = 0.983, n =4) 4

cp 38.19

, Normal Gerilme (kN/m2)

Kay

ma

Ger

ilm

esi,

(kN

/m2 )

331

- Aşırı konsolidasyon oranı (kilin yük tarihçesi) - Fisürleşme - Fiziko-kimyasal ayrışma

olarak dikkat çekmektedir. Artan fisürleşme ve ayrışma durumunda cp büyüklüğü büyük olasılıkla cp 0 olur. Fisürleşme - ayrışmanın olmadığı durumda ise artan aşırı konsolidasyon oranı “OCR” ile “cp ” değeri artar.

Büyük ölçüde kayma yerdeğiştirmesine maruz kalmış fisürlü - aşırı konsolide olmuş killerde kırılma zarf eğrisir. tgr ile tanımlanmalıdır. Bu tür formasyonlarda oluşturulacak uzun süreli kazı şevlerinin stabilite analizinde kalıntı içsel sürtünme açısı r kullanılmalıdır.

332

PROBLEM – 4 : KONSOLİDASYONLU – DRENAJLI ÜÇ EKSENLİ DENEY SONUÇLARININ “CD” DEĞERLENDİRİLMESİ

Uzun süreli olarak kullanılacak bir şevin stabilite analizi için

araziden alınan örselenmemiş numuneler üzerinde laboratuvarda konsolidasyonlu - drenajlı üç eksenli basınç deneyleri yapılmıştır(*). Deney sonuçları aşağıda verilmiştir:

Deney Nu. 1 2 3 3, Yanal basınç (hücre basıncı) (kN/m2) 75 150 225

d, Nihai deviatör gerilme (kN/m2) 150 300 450

Aksiyal yüklemede boşluk basıncının “uo” sabit kaldığı kabûl

edilecektir. Analitik ve grafik yolla zeminin kayma büyüklüklerinin (c´, ´) hesaplanması istenmektedir. Çözüm:

Kırılmada en büyük (1) ve en küçük asal (3) gerilmelerin

hesaplanması

En büyük asal gerilme 1 = Hücre basıncı (yanal basınç) + deviatör gerilme En küçük asal gerilme 3 = Hücre basıncı (yanal basınç) Kırılmada boşluk su basıncı uk = 0 (Bkz. Şekil - a) olduğundan

1´= 1 ve3´ = 3 eşitlikleri geçerli olmaktadır. Bu durumda deney sonuçlarına göre efektif asal gerilmelerin büyüklükleri;

Deney Nu. 1 2 3 1

´, (kN/m2) 225 450 675

3´, (kN/m2) 75 150 225

olarak belirlenmektedir. (*) Konsolidasyonlu - drenajlı “CD” deneyinde; zemin numunesinin verilen hücre

basıncında konsolidasyon yapması sağlanır. Daha sonra ek boşluk suyu basıncı oluşturmadan - drenaj vanaları açık tutularak - numune, yavaş düşey yükleme rejimi altında kırılır.

333

31

31sin

o305.075225

75225sin

o305.0150450

150450sin

o305.0225675

225675sin

İçsel sürtünme açısı

Mohr - Coulomb kırılma zarf doğrusunun eğimi analitik olarak zeminin içsel sürtünme açısını “´” tanımlar. Bu büyüklük, aşağıdaki bağıntıdan;

belirlenebilir.

1. deney için

2. deney için 3. deney için Kırılma açısının bulunması Kırılma açısı, kırılma düzleminin yatayla yaptığı açıdır. (Bkz. Şekil - a) Kırılma dairelerinin normal ve kayma gerilmeleri

ifadelerinden bulunur (Balmer, 1952’den alıntılayan Ucar, 1983). Sonuçlar, Çizelge - a’da topluca verilmiştir.

oo

oo

o 602

3045

245

2cos22

3131

2sin2

31

334

Çizelge - a. Kırılmada normal ve kayma gerilmeleri

Deney

nu

´

´

(1) ´

(2)

´

1 225 75 150 75 - 37.5 112.5 ~ 65 2 450 150 300 150 - 75.0 225.0 ~130 3 675 225 450 225 - 112.5 337.5 ~195

Gerilmelerin birimi kN/m2’dir. Tüm deneylerde kırılma açısı = 60º’dir.

(1) cos2 = cos120º = -0.5 (2) sin2 = sin120º = 0.866

Mohr daireleri ve kırılma zarfları Şekil - a’da çizilmiştir.

Şekil - a. Mohr kırılma daireleri ve Mohr – Coulomb kırılma zarfı Şekil - b, zemin elemanının kırılma düzlemi üzerinde etkiyen

normal ve kayma gerilmelerini göstermektedir.

231

231

cos2

231

Normal Gerilme, kN/m2

K

aym

a G

eril

mes

i, kN

/m2

Kırılma Zarfı =c+ tgc= 0 ; = tg0.577

T

Deney başlangıcı: Kırılmada:

(yanal basınç)

335

2

45tgc22

45tg oo231

2

45tg o231

3

oo2

31 32

3045tg

Şekil - b. Kırılma düzlemine etkiyen normal ve kayma gerilmeleri (ölçeksiz)

Değerlendirme notu Üç deneyin Mohr dairelerine teğet olan doğru kırılma zarfını

( = c´ + tg´ . ´) tanımlar ve bu zarfın eğimi içsel sürtünme açısını ´ ve doğrunun kayma gerilmesi eksenini kestiği ordinat ise “kohezyon” büyüklüğünü ifade eder. Şekil - a’dan görüldüğü gibi zarf orijinden geçmektedir, diğer kelimelerle; normal konsolide olmuş kilin efektif kohezyonu c´ = 0’dır. Analitik ve / veya grafik yolla doğrunun eğimi ´ = 30º olarak bulunmaktadır. Bu durumda kırılma zarfının analitik ifadesi;

= tg´ . ´ = tg30º .´ = 0.577. ´

olmaktadır.

Ayrıca, kırılmada asal gerilmeler arasındaki genel ifade hatırlanırsa; c´ = 0 durumunda;

elde edilmektedir. ´= 30º için; bulunur. Bu bağıntı yardımıyla verilen bir yanal gerilme “´” için zemin kırılma anındaki en büyük asal gerilme “´” değeri hesaplanabilir.

3´=75 kN/m2

´=65 kN/m2=60º

´ = 112.5 kN/m2

1´ = 225 kN/m2

Kırılma düzlemi

245

o

3´=225 kN/m2

´=195 kN/m260º

´ = 337.5 kN/m2

1´ = 675 kN/m2

3´=150 kN/m2

´=130 kN/m260º

´ = 225 kN/m2

1´ = 450 kN/m2

336

PROBLEM – 5 : NORMAL KONSOLİDE KİLLERDE OLUŞTURULACAK KISA SÜRELİ ŞEVİN KAYMA DAYANIM BÜYÜKLÜĞÜNÜN AMPRİK BAĞINTI İLE KESTİRİLMESİ

Kısa süreli bir şevin stabilite analizi için yapılan ön geoteknik

araştırma sonuçlarına göre örselenmemiş numunelere ilişkin veriler aşağıda verilmiştir. Veriler:

Doygun birim hacim ağırlığı, d Atterberg indisleri

Su içeriği, n Likit Limit LL Plastik limit PL

Numunelerin alınma derinliği (yüzeyden itibaren), h Yeraltı su seviyesi, hs

= === ==

2 t/m3 % 54 % 56 % 30 8 m 7.5 m

İstenenler:

Yukarıdaki deneysel verileri kullanarak zeminin türü ve geoteknik büyüklüklerinin belirlenmesi istenmektedir. Çözüm:

Zemin türünün belirlenmesi ve bazı geoteknik büyüklükler

Casagrande plastisite indisi - likit limit diyagramına (Şekil - a) göre incelenen kilin konumu

Ip = LL - PL = 56 - 30 = % 26 LL = % 56

değerleri için tam A hattı üzerinde yer bulunmaktadır. Diğer anlatımla; zemin, yüksek plastisiteli inorganik kil (L > %50) “CH” ile yüksek plastisiteli silt (MH) geçişinde yeralmaktadır.

337

Şekil - a. Casagrande plastisite indisi – likit limit diyagramı Kıvam açısından değerlendirildiğinde ise;

07.026

5456

I

LLI

p

nc

elde edilir. Kil, 0 < Ic = 0.07 < 0.25 arasında kaldığından “çok yumuşak” kıvamdadır. Böyle kıvama sahip killerde “yumruk” kolayca girebilir (Kumbasar - Kip, 1999).

Casagrande, 1948; Mitchell, 1976 diyagramından yararlanılmak suretiyle kilin mineralojik türü belirli bir yaklaşıklıkla sağlanabilir. (Şekil-b alıntılayan Holtz - Kovacs, 1981). Bu diyagram kaya süreksizliklerinde(*) bulunan kil dolgularının mineralojik türünün belirlenmesinde de kullanılabilir. Problem verileri tekrar gözönünde tutulduğunda kilin, Illit / kaolinit sınırı üzerinde bulunduğu anlaşılmaktadır.

(*) Ankara kentindeki Grovak ve Şistlerde yoğun biçimde gelişmiş çatlaklar arasında ve

yer yer katmanlaşma yüzeyleri boyunca bulunan montmorillonit içerikli killi seviyeler özellikle yağışlı mevsim sonlarında yapılarına su alarak şişerler. Şişme sonucunda oluşan çekme gerilmesi çatlak ve katmanlaşma yüzeyleri boyunca küçük ölçekte yer kaymalarına yol açar (Kasapoğlu, 2000).

LL, Likit Limit

I p,

Pla

stis

ite İn

dis

i

338

16%53.4338.4626

53.435638.4653.43

38.46I

53.43LL38.46S

pL

Şekil - b. Casagrande (Plastisite - likit limit) diyagramında kil türlerinin konumları

Holtz - Kovacs, 1981 göre kilin büzülme limit değeri;

SL = 5.4 + 0.73 LL - Ip, % SL = 5.4 + 0.73 x 56 - 26 ≈ %20

bulunur. Diğer bir yaklaşıma (Ip - LL diyagramı) göre aynı büyüklük; olarak kestirilmektedir. Görüldüğü üzere; farklı yaklaşımlar arasında bir fark sözkonusudur. Bardet, 1997 kaynağında ikinci bağıntının daha gerçekçi sonuçlar verdiği rapor edilmektedir.

Drenajsız kohezyon büyüklüğünün kestirilmesi:

Zeminin doğal su içeriğinin (n = % 54) likit limit değerine (LL = %56) yakın bulunması, zeminin “normal konsolide” olduğunu işaret etmektedir. Bu nedenle, normal konsolide olmuş killer için geçerli

LL, Likit Limit

I p,

Pla

stis

ite İn

dis

i

339

pz

I0037.011.0c

olan amprik bağıntından zeminin kohezyon büyüklüğü “c” hesaplanabilir (Skempton, 1957’den alıntılayan Bardet, 1977). Bu amprik bağıntının 0< Ip < %100 için gerçekçi değerler verdiği unutulmamalıdır. Burada;

c = Drenajsız kohezyon - kanatlı kesme deneyinden bulunan değer ′z = Numunelerin alındığı derinlikteki efektif düşey basınç Ip = Zeminin plastisite indisi

Efektif basınç:

′z = (d . h) - (s . hs) = (2 x 8) - (1 x 7.5) = 8.5 t/m²

Zeminin plastisite indisi:

Ip = LL - PL = %56 - %30 = %26

Amprik bağıntıdan (Skempton 1957’den alıntılayan Spigolon, 2001) aranan drenajsız kolezyon değeri;

20620260037011058

c...

.

c = 8.5 x 0.2062 = 1.75 t/ m²

olarak bulunur. Bjerrum, 1972 üzerinde yaptığı çalışmada vane kayma deneyinden elde edilen drenajsız kohezyon değerinin çok büyük olduğunu, ve bu değerlerin şev tasarımında bir “düzeltme faktörü” ile düzeltilmesi gerektirdiğini işaret etmiştir (alıntılayan, Das, 1997).

Şev tasarımda kullanılacak drenajsız kohezyon değeri için

ct = f . c = f . (0.11 + 0.0037. Ip) . ′z ifadesi kullanılabilir. f = Düzeltme faktörü, f = f (Ip) değişiminden kestirilebilir(Şekil - c Ladd, 1977’den alıntılayan Lade, 2001). c = Yukarıdaki ampirik bağıntıdan hesaplanan kohezyon değerini göstermektedir. Problem verisi Ip = % 26 için Şekil - a’dan düzeltme faktörü f ≈ 0.92 bulunur. Tasarımda dikkate alınacak drenajsız kohezyon

340

değeri ise;

ct = f . c = 0.92 x 1.75 = 1.6 t/m²

olmaktadır.

Şekil - c [f(*) = f (Ip)] yerine aşağıdaki amprik bağıntıdan da yararlanılabilir:

f = 1.7 - 0.54 log Ip

f = 1.7 - 0.54 log 26 = 0.934 (Bjerrum, 1972 alıntılayan Das, 1997)

Şekil - c. Düzeltme faktörü f = f (Ip) değişimi

(*) Morris - Williams, 1994 düzeltme faktörüne ilişkin olarak aşağıdaki amprik bağıntıları önermişlerdir (Alıntılayan Das, 1997): 57.018.1f Ip08.0 e ; Ip > 5

57.001.7fLL08.0

e ; LL > 20

Kullanılan terimlerin açıklamaları problem metninde verilmiştir.

Ip, Plastisite İndisi

f, D

üze

ltm

e F

aktö

rü

Bjerrum’un (1972) önerdiği eğri

341

Kısa süreli analizde içsel sürtünme açısı = 0 kabûlü yapılabilir(*). Mohr - Coulomb kırılma ölçütünden tek eksenli basınç değerinin “b”;

c2sin1

cosc2b

b = 2 x 1.75 = 3.5 t/m²

hesaplanır.

Jamiolkowski ve arkadaşlarının 1985 çalışmasına göre kilin drenajsız (kısa süreli yükleme) kohezyon büyüklüğü ile aşırı konsolidasyon oranı (OCR) arasında;

8.0OCR04.023.0

c

z

regresyon ifadesi mevcuttur (Alıntılayan Bardet, 1997). Açıktır ki, verilen efektif basınç için artan “OCR” ile kohezyon değeri de artmaktadır. Aşırı konsolide olmuş killerin kohezyon değerlerinin “ayrışma” ve “fisürleşme” nedeniyle de dramatik biçimde azalacağı gözönünde tutulmalıdır.

Normal konsolide kilde OCR ≈ 1.0 değeri alınabilir. Bu takdirde drenajsız kohezyon değerinin üst ve alt limit değerleri;

2.3 t/m2

c = (0.23 ± 0.0.4) . ´z . 1 = (0.23 ± 0.0.4) . 8.5 1.6 t/m2

olarak kestirilebilir. Skempton amprik bağıntısından kestirilen drenajsız kohezyon değeri, bu aralık içinde bulunmaktadır.

(*) Gerçekte efektif gerilmenin kullanıldığı (uzun süreli, yavaş yükleme) durumlarda kohezyonlu zeminlerin içsel sürtünme açısı

sin' ≈ 0.8 - 0.0094 ln Ip amprik bağıntısından kestirilebilir (Kulhany - Mayne, 1990’ den alıntılayan Lade, 2001). Ip plastitise indisi olup, artan değerlerinde içsel sürtünme açısı “” azalmaktadır. Örneğin, Ip = %26 için ' ≈ 29.5° bulunmaktadır. Görüldüğü gibi uzun süreli yükleme koşullarında kilin içsel sürtünme açısı artarken, kohezyon değeri de çok dramatik ölçüde azalmaktadır.

342

tg

tg

tgcosH

cG

d2

d

K

PROBLEM - 6 : SONSUZ UZUN ŞEVİN GÜVENLİK KATSAYISININ HESABI

Yeraltı su seviyesi şev yüzeyinde olan sonsuz uzun bir şevin

aşağıda belirtilen veriler için güvenlik katsayısı “GK” = f (kayma yüksekliği “H”, kohezyon “c”) değişimini çıkartılarak sonuçları irdeleyiniz. Veriler:

Şev açısı, = 15º

İçsel sürtünme açısı, = 30º Zeminin doygun haldeki

birim hacim ağırlığı, d= 1.9 t/m3 İstenenler:

GK = f (kayma yüksekliği “H”, kohezyon “c”) değişimini çıkartılarak sonuçları irdelenmesi.

Çözüm:

Bilgi Föyü - 6‘dan şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı “GK”; ile tanımlanmaktadır.

Zeminin su altında birim hacim ağırlığı;

’ d - s = 1.9 - 1.0 = 0.9 t/m3

(s = Suyun birim hacim ağırlığı s = 1 t/m3)

d , c,

H

= 15

Olası kayma düzlemi

343

o

o

oo2K15tg9.1

30tg9.0

15tg15cosH9.1

cG

018.1H

c105.2G K

olarak hesaplanır. Tüm veriler genel ifadede yerleştirilirse güvenlik katsayısı; şeklinde yazılabilir. Bu ifadenin “c / H” bağlı değişimi Şekil - a’da gösterilmiştir.

Şekil - a. Güvenlik katsayısı GK = f ( şev yüksekliği, kohezyon) değişimleri

Örneğin; şev yüksekliği H = 1 m, c = 0.50 t/m2 için güvenlik katsayısı;

107.2018.11

50.0105.2G K

olarak elde edilir.

d , c,

H

= 15

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

c = 0.75 t/m2

c = 0.50 t/m2

c = 0.25 t/m2

c = 1.00 t/m2

GK >1.0 (ŞEV STABİL)

GK < 1.0 (ŞEV KAYAR)

G K =1.0

H, Şev Yüksekliği, (m)

G K ,

Güv

enli

k K

atsa

yısı

344

Yukarıdaki bağıntı GK = f (H, c, , ) abak formatında da gösterilebilir (Duncan 1985’den alıntılayan Tunç, 2002 ve Önalp - Arel, 2004):

H

cB

tg

tgAG K

A = f (, ru)

cos

H

Hcos

cosH

Hcos

D

Hr ss2ss2ss

u

B = f ()

Hs = Yeraltı suyu yüksekliği D = Kayma olasılığı taşıyan katmanın normal kalınlığı

Yeraltı suyu sızıntısı şev yüzeyine paralel ise; “Hs / H = 1” olmaktadır. Bu durumda, boşluk basınç oranı “ru”;

cosr su

elde edilmektedir.

Eğer yeraltı suyu sızıntısı yatay ile “” açısı tanımlayarak şev yüzeyine çıkıyorsa; boşluk basınç oranı “ru”

tgtg1

1r s

u

bağıntısından bulunabilir.

A ve B faktörlerine ilişkin abaklar Şekil - b’de verilmiştir (Duncan 1985’den alıntılayan Tunç, 2002 ve Önalp - Arel, 2004):

Problem verileri Duncan, 1985 abağından (Şekil-b) kullanılırsa;

50.015cos9.1

1r o

u (Yeraltı suyu şev yüzeyine paralel ve yüzeyde)

345

2ss

u cosD

Hr

tgtg1

1r s

u

Şekil - b. Sonsuz şevde stabilite abağı

cotg= cotg15 = 3.73 A ≈ 0.46 B = 4.0

elde edilir.

Güvenlik katsayısı ise;

04.205.199.019.1

50.04

15tg

30tg46.0G

o

o

K

olarak elde edilir. Beklenildiği gibi, abak sonucu analitik formülün sonucu ile uyumludur.

A

Fak

törü

cotg cotg

B

Fak

törü

D

Hs

cos

DH

SU SIZINTISI ŞEV YÜZEYİNE PARALEL

SU SIZINTISI YATAYLA “” AÇISIYLA YÜZEYE ÇIKMAKTADIR

ru = 0

346

Değerlendirme notu

Şekil yakından incelendiğinde şu pratik sonuçlar ön plana çıkmaktadır:

Verilen bir kohezyon değerinde sonsuz uzun şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı, artan şev yüksekliğiyle kayma olasılığı taşıyan katmanın kalınlığı azalmaktadır. c = 0 durumda bile şevin güvenlik katsayısı yükseklik değerinden bağımsız olarak sadece içsel sürtünme açısıyla sağlanabilmektedir (GK 1.01).

Verilen bir şev yüksekliğinde ise kohezyon büyüklüğü şevin

stabilitesini olumlu yönde etkilemektedir. Kuşkusuz granüler zeminlerdeki kohezyonun “zahiri” - çimentolaşma - olup olmadığı çok önemlidir. Daha açık anlatımla, zaman boyutu içinde zeminin kohezyon değeri, dikkatli şekilde tahkik edilmelidir.

Verilen koşullarda, artan şev yüksekliği ile birlikte kohezyonun güvenlik katsayısı üzerindeki etkisi azalmaktadır. Özellikle 0 < H < 2 m durumunda kohezyonun etkisi çok belirgindir.

347

PROBLEM - 7 : ŞEV AÇISI AZALTILMASININ - ŞEV

STABİLİTESİ ÜZERİNDE YAPACAĞI ETKİNİN SAYISAL ANALİZİ

Kil katmanında 70º şev açısıyla uzun süreli kazı çalışmaları için

şev planlanmaktadır. Veriler, kabûller ve istenenler aşağıda belirtilmiştir.

Veriler: Kilin birim hacim ağırlığı,= 2.00 t/m3 Kohezyon, c = 0.75 kgf/cm2 İçsel sürtünme açısı, 15º Şev açısı, = 70º Şev ömrü = Uzun süreli

Kabûller:

Güvenlik katsayısı GK = 2.5

İstenenler: Şev açısının 10º küçültmesi durumunda şev yüksekliğinin hesabı, Yukarıdaki durumda elde edilecek sonuçların değerlendirilmesi.

Çözüm:

Ilk olarak, güvenli kohezyon “cd” ve içsel sürtünme açı “d” değerleri belirlenir.

Bilgi Föyü - 8’de verilen “kazı / şev” yüksekliği bağıntısından;

2

c,Kd

dc,K m/t3

5.2

5.7

G

cc

c

cG

1071 d 6º.05.2

268.0

5.2

15tg

G

tgtg

tg

tgG

,Kd

d,K

º

m10H670cos1

15cos70sin

2

34

cos1

cossinc4H

oo

oo

d

dd

348

scK NH

cG

,

bulunur.

Şev açısı = 70º ‘den = 60º’ ye indirilmesi durumunda, aynı güvenlik katsayısı GK = GK,c = GK, =2.5 için şev yüksekliği, “H”:

hesaplanır.

Culmann yönteminden hesaplanan şev yükseklikleri “H” Taylor stabilite abakları (Bkz. Bilgi Föyü - 18, Şekil - b) yardımıyla da tahkik edilebilir.

= 70º ve d = 6º büyüklükleri için stabilite sayısı Taylor abağından (c, zeminleri için) Ns 0.175 olarak okunur. Kohezyon büyüklüğüne göre güvenlik katsayısı şeklinde tanımlanmaktadır. Buradan, GK,c = 2.5’e karşı gelen şev yüksekliği; hesaplanır. Aynı şekilde = 60º ve d = 6º değerlerine karşı gelen stabilite sayısı Taylor abağından, Nc 0.15 olarak kestirilebilir. Bu durumda şev yüksekliği bulunur.

Değerlendirme notu Culmann yönteminin > 70º için daha uygun sonuçlar verdiği

(Bkz. Bilgi Föyü-28, Şekil-b ve c) dikkate alınırsa, Taylor abak sonuçları

m6.8175.05.20.2

5.7

NG

cH

sc,K

m1015.05.20.2

5.7

NG

cH

sc,K

m5.12H660cos1

15cos60sin

2

34H

oo

oo

349

tasarım için burada kabûl edilebilir. Farklı yöntemlerin farklı sonuçlar vermesi beklenen bir durumdur. Mühendis, bu durumu daima gözönünde tutarak şev stabilite analizlerinde elverdiği ölçüde farklı yöntemler kullanmalı ve elde ettiği sonuçları ise arazi bilgi birikimiyle karşılaştırmalıdır.

Şekil - a . Seçilen şev açısının güvenli şev yüksekliğine etkisi

Şev açısını 70º’den 60º’ye indirilmesi durumunda aynı geoteknik büyüklükler için şev yüksekliği 8.6 m’den 10 m’ye yükselmektedir (Şekil-a). Şev yüksekliğindeki artış oranı yaklaşık olarak %15 düzeyindedir. Kabûl edilecek şev yüksekliğinin kullanılacak kazı makinasının “çalışma yüksekliği” açısından da kontrol edilmesi gerekmektedir. Kazı makinalarının “çalışma yüksekliği” seçilecek makinanın kepçe hacmine, dolayısıyla saatlik teorik kapasitesine bağlı olduğu unutulmamalıdır. Kısaca; mühendis, problemi şev stabilitesiyle birlikte şantiye kazı organizasyonu - ekonomisiyle birlikte optimize etmelidir.

H = 8.6 m H = 10 m

= 70 = 60

350

PROBLEM - 8 : FELLENIUS YÖNTEMİYLE, SUYA DOYGUN

KİL/YUMUŞAK KAYA KÜTLESİNDE OLUŞTURULACAK BİR ŞEVİN DAİRESEL KAYMAYA KARŞI GÜVENLİK KATSAYISININ HESAPLANMASI

Şekil - a’da geometrik ve geoteknik büyüklükleri gösterilen bir şev, suya doygun kilde projelendirilecektir. Şevin dairesel kaymaya karşı güvenlik katsayısını “çekme çatlağı” oluşumunu da dikkate alarak irdelenmesi istenmektedir. İlgili problem ve çözümü (Whitlow, 1995, s.358-359) kaynağından aynen alınmıştır.

Şekil – a. Şevin geometrik profili Veriler:

Şev yüksekliği, H = 10 m Çekme çatlağı derinliği , Z = 4.32 m Kohezyon, c = 40 kN/m2 İçsel sürtünme açısı, = 0 Birim hacim ağırlığı, = 18.5 kN/m3

İstenenler: Çekme çatlağı oluşumunu da dikkate alarak şevin dairesel kaymaya

karşı güvenlik katsayısının irdelenmesi istenmektedir.

351

G = K =Kaymayı önleyen momentler Kaydırıcı momentler (“O” noktasına göre)

AB . c . R

W . d

Çözüm:

Çekme çatlağının oluşmama durumunda şevin güvenlik katsayısı İlk olarak verilen şev açısı göre dairesel kayma yenilmesi için kritik olabilecek kayma dairesi ve / veya daireleri grafik olarak belirlenir. İlk denemede kayma dairesinin merkezi (O noktası) ; X = 5 m Y = H + 6.7 m = 10 + 6.7 = 16.7 m alınabilir (Şev topuğundan geçen kayma “X” dairesinin merkezini tanımlayan apsis ve ordinat “Y” değerleri şev açısının “” bir fonksiyonudur. Geoteknik literatürde “X” ve “Y” değerlerini şev açısını “” cinsinden veren bir çok abak ve çizelge vardır. Daha ayrıntılı bilgi için Bilgi Föyü - 24 ’e bakınız). Kayma dairesinin yarıçapı ise Şekil - a’daki geometriden hareketle, bulunur. AB yayını tanımlayan merkez açısı = 84.06 olarak ölçülür. Bu açı, verilen şev açısı (yatay uzunluk / birim düşey uzunluk) 1 ½ : 1 → tg = 1 / 1 ½ = 0.666 → = 33.68 için seçilen kritik şev topuğu dairesini tanımlayan açısıyla çok uyumludur [(Bkz. Bilgi Föyü - 13) ≈ 180 – ( + +) = 180 – (26 + 35 + 33.68) ≈ 85.3; , = f ('den kestirilir.]. Dairesel kayma olasılığı taşıyan sektörün alanı, milimetrik kağıt yöntemi veya planimetre ile A = 102.3 m2 olarak bulunur. Yine grafik yolla sözkonusu şevin ağırlık merkezinin kayma dairesi merkezine “O” olan yatay uzaklığı d = 6.54 m olarak belirlenir.

Fellenius yönteminde güvenlik katsayısı; şeklinde tanımlanmaktadır.

22 YXAOR

m43.177.6105AOR 22

352

R0174.0180

R14.3

180

R

AB’nin uzunluğu, ve kayan kütlenin ağırlığı ise W = A . ’dır. Bunlar genel ifadede yerlerine yazılırsa güvenlik katsayısı;

olarak hesaplanır ( = zeminin birim hacim ağırlığı‘dır).

Kitabın yazarları, Cousins şev stabilite abağını (Bkz. Bilgi Föyü-23 Şekil -a), aşağıdaki problem verileri

Hızlı yükleme - drenajsız - durum olduğundan = 0 (c= 0) (ru = 0) kavramı geçerli Şevin yenilmesi : topuk Stabilite sayısı Nf = f ( ≈ 34º, c= 0) ≈ 6.2

için uygulayarak güvenlik katsayısını;

34.1105.18

402.6

H

cNG

t

fK

olarak hesaplamışlardır. Görüldüğü gibi farklı yöntemlerden bulunan güvenlik katsayıları arasındaki “fark”, ön mühendislik analizleri için kabûl edilebilecek düzeylerdedir. Aynı şekilde = 0 topuk yenilmesine karşı gelen Taylor şev stabilite abağından (Bilgi Föyü –19, Şekil - a) verilen şev açısı = 34º için stabilite sayısı Ns = 0.16 bulunur. Güvenlik katsayısı ise

35.116.0105.18

40

NH

cG

sK

olarak hesaplanır.

44.1

54.65.183.102

06.8443.17400174.0

dA

Rc0174.0G

22

K

353

m58.932.43

27.6Z

3

27.6Yc

Çekme çatlağının oluşumu

Çekme çatlağının olası uzunluğu,

olmaktadır (Budhu, 2000).

Çekme çatlağının oluşumunda şevin güvenlik katsayısı Şekil - a’dan açıkça görüldüğü gibi, çekme çatlağının oluşumu(*) ile

gerçek kayma yayının uzunluğu AB’den AC’ye azalacaktır. Bu durumda, merkez açısı = 84.06’den c = 67.44’ye ve kayma olasılığı taşıyan zemin kütlesinin alanı ise A = 102.1 m2’den A = 71.64 m2’ye inecektir. İncelenen koşulda kaydırıcı kuvvetin moment kolu da d = 5.86 m olmaktadır.

Çekme çatlağında suyun bulunması

Bu koşul, çekme çatlaklı duruma kıyasla stabilite bakımından daha kritiktir.

Çekme çatlağındaki suyun oluşturduğu su basıncının büyüklüğü,

kuvvet cinsinden;

olup, O noktasına göre moment kolu ise;

‘dir. W. d = A . . d = 71.64 x 18.5 x 5.86 = 7766 kN

(*) Kritik kayma dairesi (güvenlik katsayısının en az olduğu daire) çekme çatlağının uç noktasından da geçmelidir.

m32.45.18

402

c2Z

84.1

84.55.1864.71

44.6743.17400174.0

dA

Rc0174.0G

22

K

kN54.9132.481.92

1Z

2

1F 22

ss

354

G = K =Kaymayı önleyen momentler Kaydırıcı momentler

0.0174.c.R2.θ

W.d + Fs.Yc

Fs .Yc= 91.54 x 9.58 = 877 kNm Şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı;

şeklinde tanımlanabilir.

elde edilir.

Çekme çatlağının su ile dolu olması, kuru duruma kıyasla güvenlik katsayısını belirgin biçimde azaltmaktadır.

65.1

8777766

44.6743.17400174.0G

2

K

355

PROBLEM - 9 : YUMUŞAK KİLDE OLUŞTURULACAK ŞEVİN KAYMA DAİRESİNE AİT GEOMETRİK BÜYÜKLÜKLERİNİN (Merkez açı, yarıçap) BELİRLENMESİ

Şev açısı = 60º, drenajsız kohezyon c = 2.5 t / m2, birim hacim

ağırlığı = 1.9 t/m3 olan bir şevin kritik kayma dairesine ait büyüklüklerinin belirlenmesi istenmektedir.

Çözüm:

Kritik şev yüksekliğinin hesaplanması

Kısa süreli yükleme koşulunda yumuşak kil için = 0 kabûlü

yapılabilir ve kritik şev yüksekliği “Hk” Taylor abağından (Bilgi Föyü -18, Şekil - a) yararlanılarak belirlenebilir:

; ; Ns = f (, = 0) ≈ 0.185

Kritik durumda tanım gereğince güvenlik katsayısı GK = 1’dir ve cg = c olmaktadır (Ns = Stabilite sayısı, cg = harekete geçirilebilecek kohezyon büyüklüğü). Bu durumda stabilite sayısı;

yazılabilir. Kritik şev yüksekliği”Hk” ise; olarak hesaplanır.

Kritik kayma dairesinin geometrik büyüklükleri

Bilgi Föyü - 13, Şekil – b’den = 60º için anılan daireye ait açılar, = 35º ve = 72º

H

cN g

s

gK c

cG

k

gs H

cN

m1.7185.09.1

5.2

N

cH

sk

356

2sinsinN2

c

2sinsin2

HR

s

k

m55.10587.0573.02

1.7

2

72sin35sin2

1.7R

oo

bulunur. Şekil - a’da gösterilen şev geometrisinden hareketle kayma dairesinin yarıçapı “R” analitik olarak

ifade edilebilir (Das, 1998).

Problem verileri dikkate alındığında, aranan yarıçap;

olarak hesaplanır.

Kayma dairesinin şev üst yüzeyini kestiği nokta ile şev ucu arasındaki mesafe;

AB = Hk . (cotg- cotg) = 7.1 (cotg 35- cotg60)

AB = 7.1 x (1.428 – 0.577) 6.0 m

olarak bulunur.

Şekil - a’dan izlendiği gibi 53 olduğundan dolayı kritik kayma dairesi şev topuğundan (D noktası) geçmelidir.

Değerlendirme notu Sabit şev açısında kayma dairesinin yarıçapı kilin drenajsız

kohezyon değeriyle denetlenmelidir. Yüksek kohezyon değerlerinde yenilme yüzeyinin yarıçapı daha büyük olmaktadır.

2sin

BCR

R

BC

2sin

2

sin

H

2

BDBC

k

357

Şekil - a. Yumuşak kil içinde oluşturulan kısa süreli şevin kayma dairesine ilişkin geometrik büyüklükleri

Verilen kohezyon değerinde ise, anılan geometrik büyüklük

tamamen şev açısına bağlıdır. Artan şev açısıyla merkez açısı “” çok belirgin şekilde azalırken, şev topuğu ile kayma dairesinin şev üst yüzeyini kestiği noktayı birleştiren hattın (AB) tanımladığı açı “” ise, tedrici bir biçimde artmaktadır. Şev açısının artmasıyla stabilite sayısı “Ns”’de artmaktadır. Kısacası; şev açısının artması, yenilme dairesinin yarıçapının azalması demektir.

=72º

35º

R = 10.35 m

A

B

R=10.35 m

Kritik kayma dairesi

O

C

60º

H =7.1m

/2

1m Ölçek

R = 10.55 m

R = 10.55 m

358

PROBLEM - 10 : DİLİM YÖNTEMİYLE UZUN SÜRELİ BİR ŞEVİN STABİLİTE ANALİZİ

Şekil-a’da geometrik ve geoteknik büyüklükleri belirtilen iki

katmanlı bir şevin güvenlik katsayısının hesaplanması istenmektedir. İlgili problem ve çözümü (Whitlow, 1995, s.373) kaynağından aynen alınmıştır. Çeşitli şev stabilite yöntemlerinin kullanıldığı karşılaştırma bölümü ise kitabın yazarlarınca eklenmiştir.

Şekil - a. İki katmanlı bir şevin geometrik profili Veriler:

1. Katman verileri; c´ = 25 kN/m2, ´ = 12º , 1= 18.0 kN/m3 2. Katman verileri; c´ = 7 kN/m2, ´ = 25º , 2= 19.5 kN/m3

Kabûller:

Boşluk basınç oranı, ru = 0.3

İstenenler: İki katmanlı bir şevin güvenlik katsayısının hesaplanması.

Çözüm: AOFB kayma dairesinin geometrisi tanımlanır. İlk deneme -

359

yanılmada alınan apsis X = 7.0 m değerlerinin tanımlandığı kayma dairesinin yarıçapı R = 13.89 m olarak bulunur.

Dilim genişliği şev 10 adet dilime bölünür. Her bir dilimin statik ağırlığı;

W = (1.h1 + 2 . h2).b

bağıntısından hesaplanır (h, dilimlerdeki katmanlara ait yüksekliktir).

Kayma yüzeyinde mobilize olacak yay uzunlukları birinci katman için BF, ikinci katman için FA’dır. Bu yaylara karşı gelen merkez açılar ise sırasıyla geometrik olarak 23.7º ve 79.9º belirlenir (Bkz. Şekil - a). Bu değerler için yay uzunlukları; olarak hesaplanır.

LBF ve LFA kayma yüzeylerinin uzunluklarının temsil ettiği birim hacim ağırlık, efektif kohezyon ve efektif içsel sürtünme açısı sırasıyla 18 kN/m3, c1´ = 25 kN/m2, ´ = 12º ve 19.5 kN/m3, c2´ = 7 kN/m2, ´= 25º olmaktadır.

Dilimlere ait "" açısı arcsin (x / R) bağıntısından bulunmuştur (Burada “x”, dilim ağırlık merkezinin kayma dairesi merkezi “O” arasındaki yatay uzaklıktır).

Şev iki katman (iki farklı zemin) içerdiğinden “homojen” şev değildir. Bu durumda güvenlik katsayısı bağıntısından hesaplanır. Burada; dilimlere ait efektif normal kuvvet ve kaydırıcı kuvvet sırasıyla;

N´ = W . (cos – ru.sec

m75.589.13180

7.23R180

L BOFBF

m37.1989.13180

9.79R180

L FAOFA

sinW

secrcosWtgsecrcosWtgLcLcG

F

B

A

Fu2u1FA2BF1

K

360

T = W.sin şeklinde tanımlanmaktadır.

Eğer (cosru . sec< 0ise efektif normal kuvvet N´ = 0 olarak alınacaktır. Tüm hesaplamalara ilişkin ayrıntılar Çizelge - a’da topluca belirtilmiştir (Whitlow, 1995). Çizelge - a . Dilim yöntemine ilişkin hesapların ayrıntıları

Dilim

no

h1

(m)

h2

(m)

W = . b. h (kN)

(1)

x

(m)

()

(2)

cos - ru sec

N´ (kN)

(3)

T (kN)

(4)

1 0.00 0.6 23.4 5.67 24.10 0.584 13.7 -9.6(**) 2 0.00 2.1 81.9 4.00 16.70 0.645 52.8 -13.5 3 0.00 3.9 152.1 2.00 8.28 0.686 104.3 -21.9 4 0.55 5.0 214.8 0.00 0.00 0.700 150.4 0.0 5 2.00 4.8 259.2 2.00 8.28 0.686 177.8 37.3 6 3.30 4.4 290.4 4.00 16.70 0.645 187.3 83.5 7 4.70 3.5 305.7 6.00 25.60 0.569 173.9 132.1 8 5.00 2.5 277.5 8.00 35.20 0.450 124.9 160.0 9 5.00 0.7 207.3 10.00 46.00 0.265 54.5 149.0

Σ N´ (A F) 10(*) 2.9 0.0 125.3 11.8 58.1 -0.039 0 106.4

ΣT (AB) 613 (1) W = 1.h1.b + 2.h2.b (2) = arcsin (x / R) (3) N´ = W (cos – ru sec) (4) T = W.sin

(*) cos ru sec 0 iseN´ = 0 alınır. (**) 1, 2, 3 nu’lı dilimlerdeki kaydırıcı kuvvetler “T” “önleyici kuvvetler”

olmaktadır.

Güvenlik katsayısı Çizelge - a’dan yararlanılarak

0secrcosWNF

Bu

F

B

kN1040secrcosWNA

Fu

A

F

olarak elde edilir.

25.1

613

485279

613

104025tg012tg39.19775.525G K

361

Dilim yöntemiyle hesaplanan şevin güvenlik katsayısı kitabın yazarlarınca Cousins abakları kullanılarak burada tahkiki yapılmıştır. Dikkat edilirse, şev kütlesi iki katmandan ibarettir. Bu şevin geoteknik büyüklükleri ağırlıklı ortalama (kayma uzunluğu bazında) esasına göre;

Birim hacim ağırlığı;

3

FABF

2FA1BF m/kN15.1937.1975.5

5.1937.191875.5

LL

LL

Efektif kohezyon değeri;

2

FABF

2FA1BF m/kN12.1137.1975.5

737.192575.5

LL

cLcLc

Efektif içsel sürtünme açısı;

ooo

FABF

2FA1BF 2237.1975.5

2537.191275.5

LL

LL

olarak hesaplanır.

Böylelikle, şev kütlesi yukarıda hesaplanan geoteknik büyüklüklerle temsil edilen “homojen zemin kütlesi”’ne dönüştürülerek, Cousins abağında stabilite sayısını tanımlayan “c” değeri bulunabilir:

56.512.11

22tg815.19

c

tgH o

c

Bilgi Föyü: 23, Şekil - b, (boşluk su basıncı ru = 0.25) abağından şev açısı ≈ 35º ve c = 5.56 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı ise NF ≈ 15.9 kestirilir. Şevin güvenlik katsayısı ru = 0.25 için;

15.1815.19

12.119.15

H

cNG F

K

362

olarak hesaplanmaktadır(*).

Aynı problemin çözümü, Bishop-Morgenstern stabilite çizelgeleri (Bkz. Bilgi Föyü-19) yardımıyla da yapılabilir. Bu analize ilişkin hesaplamalar aşağıda verilmiştir:

Şev açısı = 1.5 yatay : 1 düşey; o6.335.1

1tg

072.0815.19

12.11

H

c

(Analizde anılan oran 0.075 olarak alınmıştır)

İçsel sürtünme açısı ≈ 20 kabûl edilmiştir.

Şev açısı (1.5:1) = 33.6, Bishop - Morgenstern çizelgelerinde

1:1 ( = 45) ile 2:1 ( = 26.5) değerleri arasında yer aldığından “lineer interpolasyon” işlemi uygulanacaktır. Derinlik faktörü D = 1.0,

075.0H

c

, 1:1 ve ≈ 20 değerleri için stabilite sayıları m = 1.088

ve n = 0.837 bulunur [Bkz. Bilgi Föyü - 19, Çizelge- a. (g)]. Güvenlik katsayısı ise;

GK = m - n. ru = 1.088 – 0.837 x 0.30 = 0.836

olmaktadır (D = 1.25 ve aynı değerler için güvenlik katsayısı GK = 1.06’dır. En küçük güvenlik katsayısı ise derinlik faktörü D = 1.0 için elde edilmektedir).

(*) Problemde verilen boşluk oranı ru = 0.30’dur. Gerçekte ru = 0.30 durumu,

[ru = 0.25 < ru < ru = 0.50 ( GK,0.50 < GK,0.30 < GK,0.25 )] değerleri arasında yeralmaktadır. Lineer interpolasyon işlemi uygulanarak ru = 0.30’a karşı gelen güvenlik katsayısı daha prezisyonlu olarak kestirilebilir. ru = 0.50 için, Bilgi Föyü - Şekil - c’den şev açısı = 35º ve c = 5.56 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı NF ≈ 12 bulunur. Güvenlik katsayısı ise;

871.0

815.19

12.1112

H

cNG F

K

‘dir. İnterpolasyon işlemiyle problem verisi ru = 0.30 için güvenlik katsayısı; 110.1

25.050.0

25.030.0871.015.1(15.1GK

olarak bulunur. Bu durumda, şev stabil olmaktadır.

363

Derinlik faktörü D = 1.0, “c / . H” = 0.075, 1:2 ve = 20değerleri için stabilite sayıları m = 1.610; n = 1.100 bulunur [Bkz. Bilgi Föyü - 19, Çizelge- a. (g)]. “n” değerinin altı çizilmiştir. Bu durum kritik dairenin daha büyük derinlik faktöründe oluşacağını belirtmektedir. Diğer kelimelerle, D = 1.25 değeri için aynı büyüklüklere (“c / . H”, ve şev açısı) karşı gelen stabilite sayıları bulunmalıdır [m = 1.688, n = 1.285, Bilgi Föyü - 19 , Çizelge- a. (h)]. Güvenlik katsayısı ise,

GK = m - n. ru = 1.688 -1.285 x 0.30 = 1.30

hesaplanır.

Verilen şev açısı = 33.6 için güvenlik katsayısı lineer interpolasyon işlemiyle

014.15.2645

5.266.33836.030.1836.0G

oo

oo

K

bulunur.

Uygulanan yöntemlerin sonuçları arasında belirgin “farklılık”’lar sözkonusudur. Burada üzerinde durulması gereken nokta, üç yöntemin de incelenen şevi “stabil” durumda (GK > 1) göstermesidir.

Değerlendirme notu

Verilen boşluk basınç değeri “ru” için çeşitli kayma dairelerine (merkez açısı “”, yarıçap “R”) karşı gelen güvenlik katsayıları “GK” hesaplanır. Analiz sonuçlarına göre GK = f (, R) değişiminin minimum değeri aranan “güvenlik katsayısı”’dır. Uzun süreli şev analizlerinde değişik analiz yöntemleri kullanılmalı ve sonuçlar verilen proje koşulları [dış yüklemeler (bina temel yükleri, deprem yükleri, toprak barajlarında su seviyesinin çok ani düşümü, şevde çalışan maden kazı / yükleme makinalarının taban basınçları, patlatmadan ötürü dinamik yükler, v.b), aşırı konsolide olmuş killerin mekanik büyüklüklerinin “ayrışma” nedeniyle azalması, çok yağış alan bölgelerde tekrarlı “yumuşama - kuruma”dan ötürü dayanım azalımları vb.] için ayrıntılı biçimde değerlendirilmelidir.

364

PROBLEM - 11 : ÜÇ KATMANLI BİR ŞEVİN BISHOP YÖNTEMİYLE KISA VE UZUN SÜRELİ STABİLİTE ANALİZİNİN İRDELENMESİ

Şekil-a’da geometrik ve geoteknik özellikleri belirtilen, üç yatay

katmandan oluşan bir şevin kısa ve uzun süreli (efektif gerilme kavramı) stabilite analizi sözkonusudur. Yeraltı su seviyesinin geometrisi şekil üzerinde işlenmiştir (Problemin çözümü Budhu, 2000 kaynağından alınmıştır. Bishop yönteminin sonucunun, Cousins, 1978 yöntemiyle karşılaştırılması kitabın yazarlarınca yapılmıştır).

Şekil – a. Üç yatay katmanlı zemin profili Çözüm:

İlk olarak kritik kayma dairesine ilişkin geometrik boyutlar (merkezin apsis ve ordinatı, merkez açı, yarıçap) belirlenir. Şekil - b’de gösterildiği gibi şev kayma dairesi dilimlere bölünür. Her dilim için üç katmana ait yükseklikler “hi” yeraltı su seviyesinin yüksekliği “hs,i” ve boşluk basınç oranı “ru,i” değerleri hesaplanır (ru,i = (s,i . hs,i) /d,i . hi). Dilimlerin statik ağırlığı (Wi = bhi) ve yatayla tanımladıkları “” açıları bulunur. Bishop şev analizindeki “1 / ma” değeri ilk deneme - yanılma işleminde seçilen güvenlik katsayısı “GK”, ölçülen “” ve efektif içsel sürtünme açıları “” için hesaplanır (Çizelge - a).

Geometrik Veriler Geoteknik Katman Yüksekliği Veriler

1.57

1

1

2

3 = 17 kN/ m3

c = 58 kPa

= 17.5 kN/ m3

c = 42 kPa

33 = 18kN/ m3

c = 30 kPa

R

4 m

h3 = 4 m

h2 = 4 m

h1 = 4 mÖlçek4 m

365

Örnek olarak 1. dilime ait “1 / ma” değerinin hesabı ilgili dipnotta(*) gösterilmiştir.

Şekil - b. Stabilite analizi için şevin dilimlere ayrılması

Çizelge – a. Bishop yöntemiyle şev stabilite analizi

(*) Seçilen güvenlik katsayısı GK = 1.01 ve birinci dilime ait = 33, = - 23 değerleri için hesaplanır

cos

G

tgtg1

G

sintgcosm

KKa

49.1669.0

1

m

1

669.0920.001.1

)424.0(649.01)23cos(

01.1

)23(tg33tg1m

a

a

Katman c 30 33 s 9.8 d 18 GK 1.01

Katman 42 29 - 17.5 kabûl

Katman

58 kPa 25 - (kN/m3) 17 (kN/m3)

Uzun vadeli analiz

Kısa vadeli

analiz

Dilim b

(m)

h1

(m)

h2

(m)

h3

(m)

W = .b.h (kN)

hs

(m)

ru

(m)

()

W.sin

1 4.9 1 0 0 88.2 1 0.54 -23 1.49 -34.5 39.0 159.7 2 2.5 2.3 1.3 0 160.4 3.6 0.55 -10 1.15 -27.8 53.7 76.2 3 2 2.4 2.2 0 163.4 4.6 0.55 0 1.00 0.0 47.6 60.0 4 2 2 3.6 0 198.0 5 0.49 9 0.92 31.0 59.7 60.7 5 2 0.9 4.1 1.5 226.9 5.5 0.48 17 0.87 66.3 67.6 62.7 6 2 0.8 4.1 2 240.3 5.3 0.43 29 0.84 116.5 74.7 68.6 7 2 0 3.7 3.1 234.9 4.5 0.38 39.5 0.89 149.4 72.6 108.9 8 2.5 0 1.5 3.8 227.1 2.9 0.31 49.5 0.94 172.7 81.1 161.7 9 1.6 0 0 1.6 43.5 0.1 0.04 65 1.19 39.4 23.3 219.6 513.1 519.1 978.1 GK 1.01 1.91

am

1

cos

bc a

u m

1tgr1W

366

G = K Kaymayı önleyici kuvvetlerin toplamı

Kaydırıcı kuvvetlerin toplamı

Kısa süreli (şev analizinde (Bkz. Bilgi Föyü - 4) güvenlik katsayısı “GK”;

şeklinde ifade edilirken, uzun süreli şev analizinde (c´≈ 0) ise aynı büyüklük,

şeklinde tanımlanmaktadır.

Güvenlik katsayıları katsayısı “GK” kısa süreli ve uzun süreli koşullar için sırasıyla 1.91 ve 1.01 olarak hesaplanmıştır. İlk denemede seçilen güvenlik katsayısı GK = 1.01 olduğundan analizde ikinci bir denemenin yapılmasına gerek yoktur.

Cousins, 1978 yöntemine (Bkz. Bilgi Föyü - 23) göre güvenlik

katsayısı şöyle hesaplanabilir: Kısa süreli analiz: Ortalama birim hacim ağırlık:

5.173

175.1718

3321

o

kN/m3

Ortalama kohezyon(*):

(*) Daha prezisyonlu kohezyon değeri olarak katmanların alanlarını gözeten “ağırlıklı

ortalama” alınabilir. Anılan ortalama değer,

321

332211

AAA

AcAcAcc

şeklinde ifade edilebilir. c1 , c2 , c3 sırasıyla katmanlara ait drenajsız kohezyon değerlerini göstermektedir. A1 , A2 ve A3 ise seçilen kayma dairesi içinde kalan alanları belirtmektedir. Aynı ortalama, efektif içsel sürtünme açısı “” içinde uygulanabilir:

321

332211

AAA

tgctgctgcarctg

sinW

cos

bc

sinW

au

K

m

1tgr1W

G

367

3.433

584230

3

cccc 321

o

kPa

c

tgHc

; = 0 kabûl c = 0

Stabilite sayısı: NF = f (, c) ; ru = 0 (Toplam gerilme kavramı) 1 düşey:1.57

yatay şev açısı tg = 1 / 1.57 = 0.6369 = 32.5º hesaplanır. = 32.5º , c = 0 için Bilgi Föyü - 23, Şekil a’dan NF ≈ 6.35 değeri elde edilir.

Güvenlik katsayısı:

96.185.17

3.4335.6

H

cNG F

K

> 1

olarak hesaplanır.

Problemde efektif kohezyon (c´= 0) olarak verildiğinden Cousins yöntemini uzun süreli analize uygulamak mümkün değildir. İlginçtir ki, = 0 kavramında iki farklı yöntemin tanımladığı güvenlik katsayıları hemen hemen aynı olmaktadır.

Değerlendirme notu

Analiz sonuçlarından açıkça görüleceği üzere; güvenlik katsayısı

şevin drenaj koşulları tarafından denetlenmektedir. Kısa süreli analizde kavramı ile hesaplanan güvenlik katsayısı GK = 1.91 yeterlidir. Uzun süreli analizde ise, güvenlik katsayısı önemli ölçüde azalmaktadır (GK ≈1.0) (Bkz. Bilgi Föyü- 4).

Bu nedenle, şev stabilite analizini üstlenen mühendis, tüm proje

koşullarını dikkate alarak güvenlik katsayısını hesaplamalıdır. Bilgi Föyü-1’de açıklandığı gibi, bugünün güvenlik katsayısının açılımı, GK = f (projenin geometrik ve geoteknik verileri, can ve parasal kayıplar) şeklinde olmaktadır. Daha açık bir deyişle; projenin hizmet süresi boyunca karşılaşacağı tüm riskler analizde en ekonomik şekilde gözetilmelidir. Bu açıdan bakıldığında GK ≈ 1.0 değeri uygun olmamaktadır. Stabilitenin sağlanması bakımından gereken önlemler (şev açısının yatıklaştırılması, yeraltı suyunun düşürülmesi, ankraj uygulaması, vd.) alınmalıdır.

368

PROBLEM - 12 : JANBU ŞEV STABİLİTE YÖNTEMİNİN UYGULAMASI

Geometrik ve geoteknik özellikleri Şekil a’da verilen bir şevin

güvenlik katsayısı Janbu yöntemiyle belirlenmesi istenmektedir. İlgili problem ve çözümü McCarthy, 1998 kaynağından (s.579-581) aynen alınmıştır.

Şekil- a. Janbu yönteminin uygulaması

Çözüm:

İlk olarak seçilen kayma yüzeyi dilimlere bölünür. Bu dilimlere ait büyüklüklerin (statik ağırlık “W”, boşluk basıncı “u”) hesabı ayrıntıları ile birlikte Şekil - b’de gösterilmiştir.

Şekil- b. Dilim parametrelerinin (W, u) hesaplanması

369

Yenilme yüzeyini “dairesel” kabûl ederek aynı problem Bishop – Morgenstern şev stabilite yöntemiyle (Bkz. Bilgi Föyü - 19) de belirli bir yaklaşıklıkla çözümlenebilir. Yaklaşımda yapılan diğer kabûller ise topluca aşağıda özetlenmiştir:

Ortalama şev açısı (yatay:düşey oranı), = 25º (~ 2:1 ) Şev yüksekliği H = 12.5 m Efektif kohezyon, c´ = 12 kN/m2 Efektif içsel sürtünme açısı, ´ = 18º Birim hacim ağırlığı, ´ = 18 kN/m3

Boşluk basıncı oranı, ru ≈ 0

Kabûller: Şevin büyük bir kısmı tek katman içermektedir. Yeraltı su seviyesi çok aşağıda olup rahatlıkla ru ≈ 0 alınabilir.

Analizde ru = 0.05 değeri kabûl edilmiştir.

053.05.1218

12

H

c

(0.05), 2:1 (eğimli şev), ´ = 20º ve çeşitli

derinlik faktörlerine “D” karşı gelen “m” ve “n” stabilite sayıları ve güvenlik katsayıları aşağıda hesaplanmıştır:

320.105.0071.1380.1rnmG071.1n;380.1m00.1D uK 440.105.0266.1509.1rnmG266.1n;509.1m25.1D uK

670.105.0501.1752.1rnmG501.1n;752.1m50.1D uK

Görüldüğü gibi en küçük güvenlik katsayısı D = 1.0’de elde edilmiştir.

Barnes yöntemiyle de güvenlik katsayısı hesaplanabilir (Bkz. Bilgi

Föyü - 25). Yeraltı su seviyesi hs /H ≈ 1 kabûl edilebilir. c´ / H = 0.05 ve 2 yatay:1 düşey eğimli şev için şev sayıları a = 0.42 ve b = 2.50 olarak bulunur. Anılan yöntemde güvenlik katsayısı,

GK = a + b. tg = 0.42 + 2.50 x tg 18 = 1.23

olarak hesaplanır. İlk deneme - yanılma işleminde güvenlik katsayısı GK = 1.4

seçilirse, katmanlara ait "tg/ GK" değerleri sırasıyla birinci katman “A” ve ikinci katman “B” için “tg18 / 1.4” = 0.23 ve tg20 / 1.4” = 0.26 olarak hesaplanır. Güvenlik katsayısına ilişkin tüm büyüklükler toplu halde Çizelge-a’da verilmiştir.

370

Çizelge - a. Janbu Yönteminde Güvenlik katsayısının hesaplanması

Şekil-a’daki yenilme yüzeyine ilişkin geometriden d/L ≈ 4/40 ≈ 0.1 bulunur. İncelenen şevin zemin türü (c, ) olup, Bilgi Föyü - 16, Şekil - a’daki abaktan düzeltme faktörü fo = 1.04 kestirilir. Güvenlik katsayısı; olarak bulunur.

Değerlendirme notu

1. deneme - yanılmada seçilen güvenlik katsayısı GK = 1.4 hesaplanmıştır. Hesaplama sonucunda elde edilen güvenlik katsayısı GK = 1.425’dir. İki değer arasındaki fark 0.005’dir. Pratik mühendislik analizleri için bu fark uygundur. Kısacası, incelenen şevin güvenlik katsayısı 1.42 alınabilir.

İki farklı yönteme (Bishop - Morgenstern, 1960 ve Barnes, 1992)

göre hesaplanan güvenlik katsayıları sırasıyla 1.32 ve 1.23 olarak bulunmuştur. Matematiksel zahmeti daha az olan bu yöntemlerin sonuçları ön şev stabilite analizi için tatminkâr kabûl edilebilir.

tgW

mcos

1tgbuWbc

G a0

K

f

425.11178

161504.1G K

15280.0602.0

1325.0108312

55101.1914.0

1325.01139125.11

41402.1951.0

1325.0957125.8

40403.1978.0

1364.05.935.78134.145.9

9492.0974.0

1364.05.38.91264.145.3

2 akN/m mcos

1tgbuWbc

Dilim

b

(m)

c´

(kN/m2)

(°)

tg

cos

tg´

u

(kN/m2)

W

(kN/m)

ma

(*)

W.tg (kN/m

a

3.0

12

53

1.327

0.602

0.325

0

108

0.80

143

b

11.5

12

24

0.445

0.914

0.325

0

1139

1.01

507

c

8.5

12

18

0.325

0.951

0.325

0

957

1.02

366

d

9.5

14.4

12

0.213

0.978

0.364

7.35

813

1.03

191

e

3.5

14.4

-13

-0.231

0.974

0.364

9.8

126

0.92

-29

Σ 1615 1 178 (*) ma değerleri Bilgi Föyü – 16, Şekil -b’den elde edilmiştir.

368

PROBLEM - 12 : JANBU ŞEV STABİLİTE YÖNTEMİNİN UYGULAMASI

Geometrik ve geoteknik özellikleri Şekil a’da verilen bir şevin

güvenlik katsayısı Janbu yöntemiyle belirlenmesi istenmektedir. İlgili problem ve çözümü McCarthy, 1998 kaynağından (s.579-581) aynen alınmıştır.

Şekil- a. Janbu yönteminin uygulaması

Çözüm:

İlk olarak seçilen kayma yüzeyi dilimlere bölünür. Bu dilimlere ait büyüklüklerin (statik ağırlık “W”, boşluk basıncı “u”) hesabı ayrıntıları ile birlikte Şekil - b’de gösterilmiştir.

Şekil- b. Dilim parametrelerinin (W, u) hesaplanması

369

Yenilme yüzeyini “dairesel” kabûl ederek aynı problem Bishop – Morgenstern şev stabilite yöntemiyle (Bkz. Bilgi Föyü - 19) de belirli bir yaklaşıklıkla çözümlenebilir. Yaklaşımda yapılan diğer kabûller ise topluca aşağıda özetlenmiştir:

Ortalama şev açısı (yatay:düşey oranı), = 25º (~ 2:1 ) Şev yüksekliği H = 12.5 m Efektif kohezyon, c´ = 12 kN/m2 Efektif içsel sürtünme açısı, ´ = 18º Birim hacim ağırlığı, ´ = 18 kN/m3

Boşluk basıncı oranı, ru ≈ 0

Kabûller: Şevin büyük bir kısmı tek katman içermektedir. Yeraltı su seviyesi çok aşağıda olup rahatlıkla ru ≈ 0 alınabilir.

Analizde ru = 0.05 değeri kabûl edilmiştir.

053.05.1218

12

H

c

(0.05), 2:1 (eğimli şev), ´ = 20º ve çeşitli

derinlik faktörlerine “D” karşı gelen “m” ve “n” stabilite sayıları ve güvenlik katsayıları aşağıda hesaplanmıştır:

320.105.0071.1380.1rnmG071.1n;380.1m00.1D uK 440.105.0266.1509.1rnmG266.1n;509.1m25.1D uK

670.105.0501.1752.1rnmG501.1n;752.1m50.1D uK

Görüldüğü gibi en küçük güvenlik katsayısı D = 1.0’de elde edilmiştir.

Barnes yöntemiyle de güvenlik katsayısı hesaplanabilir (Bkz. Bilgi

Föyü - 25). Yeraltı su seviyesi hs /H ≈ 1 kabûl edilebilir. c´ / H = 0.05 ve 2 yatay:1 düşey eğimli şev için şev sayıları a = 0.42 ve b = 2.50 olarak bulunur. Anılan yöntemde güvenlik katsayısı,

GK = a + b. tg = 0.42 + 2.50 x tg 18 = 1.23

olarak hesaplanır. İlk deneme - yanılma işleminde güvenlik katsayısı GK = 1.4

seçilirse, katmanlara ait "tg/ GK" değerleri sırasıyla birinci katman “A” ve ikinci katman “B” için “tg18 / 1.4” = 0.23 ve tg20 / 1.4” = 0.26 olarak hesaplanır. Güvenlik katsayısına ilişkin tüm büyüklükler toplu halde Çizelge-a’da verilmiştir.

370

Çizelge - a. Janbu Yönteminde Güvenlik katsayısının hesaplanması

Şekil-a’daki yenilme yüzeyine ilişkin geometriden d/L ≈ 4/40 ≈ 0.1 bulunur. İncelenen şevin zemin türü (c, ) olup, Bilgi Föyü - 16, Şekil - a’daki abaktan düzeltme faktörü fo = 1.04 kestirilir. Güvenlik katsayısı; olarak bulunur.

Değerlendirme notu

1. deneme - yanılmada seçilen güvenlik katsayısı GK = 1.4 hesaplanmıştır. Hesaplama sonucunda elde edilen güvenlik katsayısı GK = 1.425’dir. İki değer arasındaki fark 0.005’dir. Pratik mühendislik analizleri için bu fark uygundur. Kısacası, incelenen şevin güvenlik katsayısı 1.42 alınabilir.

İki farklı yönteme (Bishop - Morgenstern, 1960 ve Barnes, 1992)

göre hesaplanan güvenlik katsayıları sırasıyla 1.32 ve 1.23 olarak bulunmuştur. Matematiksel zahmeti daha az olan bu yöntemlerin sonuçları ön şev stabilite analizi için tatminkâr kabûl edilebilir.

tgW

mcos

1tgbuWbc

G a0

K

f

425.11178

161504.1G K

15280.0602.0

1325.0108312

55101.1914.0

1325.01139125.11

41402.1951.0

1325.0957125.8

40403.1978.0

1364.05.935.78134.145.9

9492.0974.0

1364.05.38.91264.145.3

2 akN/m mcos

1tgbuWbc

Dilim

b

(m)

c´

(kN/m2)

(°)

tg

cos

tg´

u

(kN/m2)

W

(kN/m)

ma

(*)

W.tg (kN/m

a

3.0

12

53

1.327

0.602

0.325

0

108

0.80

143

b

11.5

12

24

0.445

0.914

0.325

0

1139

1.01

507

c

8.5

12

18

0.325

0.951

0.325

0

957

1.02

366

d

9.5

14.4

12

0.213

0.978

0.364

7.35

813

1.03

191

e

3.5

14.4

-13

-0.231

0.974

0.364

9.8

126

0.92

-29

Σ 1615 1 178 (*) ma değerleri Bilgi Föyü – 16, Şekil -b’den elde edilmiştir.

374

PROBLEM – 14 : ÇEŞİTLİ YÖNTEMLERLE HESAPLANAN GÜVENLİK KATSAYILARININ KARŞILAŞTIRILMASI

17 m yüksekliğinde, 3:1 (yatay:düşey) eğime sahip bir şev killi

zeminde projelendirilecektir. Zemine ait geoteknik veriler ile çeşitli şev stabilite analizlerine göre belirlenen güvenlik katsayıları aşağıda verilmiştir.

Veriler: Şev yüksekliği, = 17 m Şev eğimi, yatay : düşey = 3:1 Efektif kohezyon c´ = 12 kN/m2 Efektif içsel sürtünme açısı ´ = 22º Birim hacim ağırlık, = 18 kN/m3 Boşluk basınç oranı ru = 0.2 Güvenlik katsayıları (Whitlow, 1996; s.379)

- Bishop - Mongenstern yöntemi, GK = 1.51 - Chandler - Peiris çizelge yöntemi, GK = 1.56 - Fellenius yöntemi (bilgisayar ile) GK = 1.41

İstenenler:

Barnes, 1991 ve Cousins,1978 yöntemlerinin sonucu ile yukarıdaki güvenlik katsayılarının karşılaştırılması istenmektedir.

Çözüm:

Şev açısı, tg= tg = tg → oranı Verilen şev için

olarak bulunur.

düşey

yatay 1 3

H

c

039.01718

12

H

c

375

Barnes “m”, “n” stabilite sayılarının belirlenmesi

Anılan yöntemde; ile tanımlanmaktadır [Bkz. Bilgi

Föyü - 19, Çizelge - a ]. “c / .H” = 0.039 değeri, verilen çizelgede 0.025 ile 0.050 değerleri arasındadır. Bu nedenle anılan değerlere karşı gelen güvenlik katsayılarının lineer interpolasyon yapılarak şevin güvenlik katsayısı “GK” hesaplanır.

Güvenlik katsayısı GK = m - n. ru

ile tanımlanmaktadır. “c / .H” = 0.025, = 20 (güvenli tarafta kalarak) ve 3 : 1 eğime karşı gelen stabilite sayıları, m = 1.530, n =1.362 ve boşluk basınç oranı ru = 0.2 değerleri için;

GK = 1.530 – 1.362 x 0.2 = 1.257

hesaplanır.

“c / .H” = 0.05, = 20, 3 : 1 büyüklüklere karşı gelen m, n değerleri ise aynı çizelgeden

m = 1.808, n = 1.444

olarak bulunur. Bu değerlere karşı gelen güvenlik katsayısı; GK = 1.808 - 1.444 x 0.2 = 1.519 > 1

Şeve (c / .H = 0.039) ait oranı için güvenlik katsayısı ise;

hesaplanır.

Cousins, 1978 yöntemine göre güvenlik katsayısının belirlenmesi

Anılan yönteme göre güvenlik katsayısı;

ıaçışev s,,H

cn,m f

140.1025.0050.0

025.0039.0257.1519.1257.1GK

376

30.1012

22tg1718

c

tgH o

c

ru = 0.25(*) (daha güvenli tarafta kalarak), şev açısı = 18.4º ve

hesaplanan c = 10.30 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı NF ≈ 35 bulunur (Bkz. Bilgi Föyü - 23, Şekil-b). Güvenlik katsayısı ise;

37.11718

1235

H

cNG F

K

> 1

olarak hesaplanır.

Değerlendirme notu

Barnes yöntemiyle, doğrudan doğruya hesaplanan güvenlik

katsayısı GK 1.40 düzeyinde belirlenmiştir. (Bu değer, içsel sürtünme açısının = 22 > = 20 olması nedeniyle 1.4’den biraz daha büyüktür). Bilgisayar yazılımlarıyla (Fellenius yöntemi) bulunan güvenlik katsayısı ile uyumu dikkat çekicidir.

Cousins yönteminin sonucu ise Barnes’in sonucuyla oldukça

uyumludur. Tüm yöntemler kabûl edilebilir farklılık göstererek incelenen şevin

“stabil (GK > 1)” olduğunu belirtmektedir.

(*) Gerçekte “0 < problem verisi ru = 0.20 < ru = 0.25” arasında yer almaktadır.

ru = 0, = 18.4 ve c = 10.30 değerlerine karşı gelen stabilite sayısı, Bilgi Föyü - 24, Şekil- a’dan NF ≈ 45 bulunur. Güvenlik katsayısı ise,

176.11718

1245

H

cNG F

K

bulunur. Lineer interpolasyon uygulanırsa, ru = 0.20 için güvenlik katsayısı,

1448.1025.0

20.025.037.176.137.1GK

olmaktadır.

377

fN

tgHr1cs u

sN

H

PROBLEM - 15 : DOĞAL BİR ŞEV ÜZERİNDE OLUŞTURULAN DOLGUNUN STABİLİTE ANALİZİ

Doğal bir şev üzerinde geometrik ve geoteknik büyüklükleri belirtilen bir dolgu oluşturulacaktır. İlgili veriler aşağıda verilmiştir. Veriler:

= 10 = 26 H = 30 m = 1.6 t/m3 c’ = 0.9 t/m2 ’ = 30

İstenenler:

Verilen koşullar için dolgunun kaymaya karşı güvenlik katsayısını hesaplayınız.

Çözüm:

Efektif gerilme analizinde içsel sürtünme açısı ≠ 0 olup, kayma dayanımı:

ile tanımlanabilir. Burada sürtünme sayısını ifaden eden “Nf”, ve ’nın fonksiyonudur. Dolgunun kayma hareketinde kayma gerilmesi ise:

olarak bellidir. Dolgunun kaymaya karşı güvenlik katsayısı:

s

f

u

k

N

HN

tgHr1c

sG

Doğal şev

Dolgu

H =30 m

= 26

= 10

Sağlam doğal şev

378

genel olarak tanımlanmaktadır. Bu ifade:

f

usk N

tgr1

H

cNG

şeklinde yazılabilir (Huang, 1983). Burada “Ns” stabilite sayısını gösterir. “Ns” ve “Nf” büyüklükleri ve açılarının fonksiyonu Şekil – a’ da verilmiştir (Huang, 1983). Bu abaklar yardımıyla = 10 ve = 26’ye karşı gelen büyüklükler

Ns = 10.5 Nf = 3.75

olarak bulunur. Güvenlik katsayısı ise;

801753

30tg01

3061

90NG sk .

...

hesaplanır. Bulunan bu değer düzeltilmelidir. Düzeltme işleminde izlenen adımlar aşağıdaki gibidir:

İlk olarak kohezyon büyüklüğüne ait “Pc” faktörü

109.0

75.3

30tgH01

306.1

9.0306.1

9.0

N

tgHr1

H

cH

c

P

f

uc

hesaplanır.

= 10 , = 26 ve hesaplanan Pc = 0.109 değerlerine karşı gelen düzeltme faktörü “fd” . Şekil b’de verilen abaktan (Huang, 1983) 0.85 olarak kestirilir. Bu durumda nihai güvenlik katsayısı:

Gk,n = Gk . fd = 1.8 x 0.85 = 1.53 olarak bulunur.

Bulunan güvenlik katsayısı uzun vadeli dolgu stabilitesi için uygundur.

379

H

H

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

[Nf],

S

ürtü

nm

e S

ayısı

[Ns]

, S

tabi

lite

Sayısı

Nf = 3.75

Ns = 10.5

Şekil - a. Doğal şev üzerinde oluşturulan dolgular için stabilite abakları (Huang, 1983) ( = Doğal şev açısı, = Dolgu şev açısı, H= Şev yüksekliği)

380

Değerlendirme notu

Genel olarak dolgu stabilitesini denetleyen temel büyüklükler:

Ns = f ( , Nf = f ( , ilişkileri nedeniyle doğal şevin açısı ve dolgu şevi açısı Şev yüksekliği “H”, Dolgunun kohezyon ve içsel sürtünme açısı “c” ve “” Boşluk suyu oranı “ru”

olmaktadır.

Açıktır ki, artan boşluk suyu oranında güvenlik katsayısı belirgin bir biçimde azalacaktır. Özellikle permeabilitesi düşük malzemelerde örneğin, granülometrik bileşiminde silt/kil danecikleri içeren dolgu malzemelerinde ru ≠ 0’dır. Uzun vadeli dolgu projelerinde piezometrik gözlemleri ile boşluk suyu değişimleri ölçülerek şevin stabilitesi yakından izlenmelidir.

Şekil - b. Güvenlik katsayısına ilişkin düzeltme faktörü

1.0

0.9 0.8

0.7

0.6

[f d],

D

üzel

tme

Fak

törü

1.0

0.9 0.8

0.7

1.0

0.9 0.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 10 20 30 40 50 60 70

[f d]

[f d]

[Pc], Kohezyon Değeri (%)

[Pc], (%)

[Pc], (%)

381

Dolgu ile doğal şeve aktarılan taban gerilmesi yamacın “taşıma kapasitesi” açısından da tahkik edilmelidir. Depremsellik yönünden aktif bölgelerde bulunan maden işletmelerinin pasa yığınlarının stabilitesi ayrıca “sismik yükleme” açısından da özenle incelenmelidir. Böyle durumlarda “güvenlik katsayısı”’nın yüksek değerde (Gk 1.5) olması önerilmektedir.

382

c

252

50

22

1

PROBLEM -16 : YUMUŞAK KOHEZİF BİR ZEMİN / KAYA KÜTLESİNDE OLUŞTURULACAK KISA SÜRELİ ŞEVİN DÜZLEMSEL KAYMA İÇİN YENİLME OLASILIĞININ HESAPLANMASI

Şekil-a’da gösterilen bir şev yumuşak zemin içinde

oluşturulacaktır.Bu şevin zayıflık düzlemi boyunca “kayma olasılığı”’nın belirlenmesi istenmektedir.

Şekil - a. Yumuşak kohezif bir zeminde oluşturulan şev Veriler: Şev yüksekliği, = 8 m Şev açısı, = 50º Zayıflık düzleminin eğimi, = 25º Birim hacim ağırlık, = 1.9 t/m3 Ortalama kohezyon değeri = 0.20 kgf/cm2 Kohezyon değerindeki değişkenlik katsayısı, V (Bkz. Çizelge- a)

= % 30

Çözüm:

Kısa süreli şev stabilite probleminde içsel sürtünme açısı = 0 kavramı kullanılabilir. Kritik zayıflık düzlemi açısı;

olarak hesaplanır. Şekil a’da gösterilen serbest cisim diyagramından denge koşulu için gerekli kohezyon değeri “cg”;

2sin

HL

H = 8 m

Zayıflık düzlemi

W

= c.L

=50

2

sin2

HW

2

2sinWLcT

N

Serbest cisim diyagramı

383

2sin

HL

sin2

HW

2

2sinWLcT

2

22

g m/t77.150sin2

2

50sin

89.1sin2

2sin

Hc

(denge koşulu)

c = cg elde edilir.

Klasik güvenlik katsayısı tanımınca düzlemsel kaymaya karşı güvenlik katsayısı”GK”

131771

2

c

cG

gK .

.

olmaktadır. Burada “ c ”, zeminin ortalama kohezyon değerini ifade etmektedir ( c = 2.0 t/m2).

İstatistik matematiği kullanılarak kohezyon değerinin “karakteristik değeri”(*)

(*) İstatistik matematiğinde f () olasılık fonksiyonunun tanımladığı alan , 1de

2

1 2/2

olmaktadır. Bu fonksiyondaki ""’ya “standart normal değişken” denilmekte ve

X

olarak tanımlanmaktadır. "X" sürekli rassal değişkeni, "" dağılımın ortalama değerini, "" dağılımın standart sapmasını ifade eder.

384

g,cK

K

c

g

K

c

g

VG

1G

c

S

c

c1G

S

cc

3803002

7712 ...

şeklinde yazılabilir (Rétháti, 1988). Sc = Kohezyon büyüklüğündeki standart sapmayı gösterir. Tanım gereğince, Sc = c .Vc’ dir (Sc = 2 x 0.3 = 0.6 t/m2 ). “V”, ortalama kohezyon ( c ) değerindeki değişkenlik katsayısıdır (V = % 30). “Vc,g” büyüklüğü ise gerekli kohezyon değerindeki “cd” değişkenlik katsayısı olup, Vc,g = (Sc / cd) x 100, % bağıntısından hesaplanabilir (Standart sapmanın değişmediği kabûlü yapılmıştır).

Yenilme olasılığı “Py”;

Py = (1 – P)

olup, hesaplanan = 0.38’e karşı gelen güvenli bölgenin alanı klasik istatistik kitaplarından normal dağılım için P = 0.6480 bulunur. Şevin zayıflık düzlemi boyunca hareket olasılığı (yenilme olasılığı) ise;

Py = (1 – 0.6480) = 0.352 veya % 35.2 olarak hesaplanır.

Güvenlik katsayısı GK = 1.13 >1 olmasına rağmen şevin zayıflık

düzlemi boyunca kayma olasılığı % 35 gibi yüksek bir olasılık taşımaktadır. Bu yenilme olasılığını (Py) denetleyen temel büyüklükler

şev açısı “”, şev yüksekliği “H” ve zeminin kohezyonu değerindeki değişkenlik katsayısı “V” olmaktadır. Aynı zemin özelliklerinde yenilme olasılığı, şev açısı ve/veya şev yüksekliği azaltılmasıyla daha aşağılara çekilebilir. Eğer şev yüksekliği H=8 m’den 5 m’ye çekilirse, karakteristik

değer = 1.5 ve yenilme olasılığı ise Py = 0.068 (% 6.8) olmaktadır. Açıkça görüldüğü gibi, şev yüksekliğinin azalmasıyla yenilme olasılığı önemli ölçüde azaltılabilmektedir.

385

Çizelge - a. İri daneli (granüler) ve ince daneli (kohezyonlu) zeminlerde içsel sürtünme açısı ve kohezyon değerlerinde istatistiksel büyüklükler (alıntılayan Rétháti, 1988).

A – İRİ DANELİ ZEMİN

Zemin türü U D n tan S V

> 3 0.3 - 0.5 6 0.794 0.042 0.05 Çakıllı kum > 3 > 0.5 10 0.920 0.049 0.05 > 3 0.3 43 0.650 0.056 0.09 İnce malzeme içermeyen kum > 3 0.3 - 0.5 28 0.716 0.080 0.11 > 3 > 0.5 76 0.826 0.119 0.14 > 3 0.3 66 0.652 0.053 0.08 İnce malzeme içermeyen kum > 3 0.3 - 0.5 42 0.715 0.075 0.10 > 3 > 0.5 111 0.826 0.109 0.13 > 3 < 0.3 23 0.657 0.046 0.07 İnce kum > 3 0.3 - 0.5 14 0.712 0.053 0.08 > 3 > 0.5 35 0.826 0.084 0.10

B – İNCE DANELİ ZEMİN(*)

Deney Yöntemi n c S V Üç eksenli basınç deneyi 80 400 104 0.26 Tek eksenli basınç deneyi (c = b / 2) 127 417 168 0.40 Nem içeriğinden kestirilen kohezyon, c = f () 125 390 82 0.21

(**) Orijinal veriler Fischbach kiline ait olup Schultze 1975 tarafından rapor

edilmiştir. U = Üniformluk katsayısı, D = Rölatif yoğunluk, n = Numune sayısı, tanX ” = Ortalama içsel sürtünme açısı, c = Ortalama kohezyon değeri, S = Standart sapma, V = Değişkenlik katsayısı [ X/SV ]

Değerlendirme notu

İri daneli zeminlerde içsel sürtünme açısının değişkenlik

katsayısı, %5-%14 aralığında değişim göstermektedir.Özellikle kumlarda “ince malzeme içeriği” değişkenlik katsayısını etkilemektedir.

İnce daneli zeminlerin en önemli mekanik büyüklüğü olan kohezyon değerlerinde değişkenlik katsayısı çok yüksektir. Özellikle tek eksenli basınç deneyinden “b,lab” elde edilen kohezyon değerinde (c = b,lab / 2) değişkenlik katsayısı % 40 gibi çok yüksek düzeydedir. Şev stabilite analizlerinde bu husus özenle gözönünde tutulmalıdır.

386

G = K Kaymayı önleyici kuvvetlerin toplamı Kaydırıcı kuvvetlerin toplamı

PROBLEM – 17 : DAİRESEL KAYMA OLASILIĞI BULUNAN BİR ŞEVİN GENEL STABİLİTESİNİN OLASILIK YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

Şeve ilişkin geometrik ve geoteknik veriler istatistik dağılım

büyüklükleriyle birlikte Şekil - a’da belirtilmiştir.

Veriler: Kayma yayının uzunluğu, L = 12 m Normal kuvvetlerin toplamı, N = 9 t Kaydırıcı kuvvetlerin toplamı, T = 6 t Ortalama kohezyon, c = 0.6 t/m2 Ortalama içsel sürtünme açısı, = 15 Kohezyon değerindeki değişkenlik katsayısı, Vc = %30 İçsel sürtünme açısındaki değişkenlik katsayısı,V = %10

Kabûller:

Şev, “homojen” kabûl edilecektir.

İstenenler:

Şevin kaymaya karşı güvenlik katsayısı,

Düzlemsel yenilme olasılığının hesabı.

Çözüm:

Dilim yönteminde güvenlik katsayısı

L = 12 m

A

C

B

Kritik kayma dairesi

Şekil - a. Şev profili

387

6.16

61.9

6

915tg126.0

T

NtgLcG K

t61.3661.9TD

0324.030.06.0VcS)c(v 22c

2c

4222 1018.710.015tgVtgS)tg(v

olarak bulunur.

Olasılık yönteminde ortalama kayma direnci ″D ″ ile ortalama kayma kuvveti ″T ″ arasındaki fark “güvenlik payı”’nı tanımlar.

Kohezyon değerinde varyans

Sc ve S sırasıyla kohezyon ve içsel sürtünme açısının standart sapma değerlerini ifade eder.

İçsel sürtünme açısındaki varyans

Dayanım (direnç) büyüklüğünün varyansı V(c.L + tgN) = L2.v (c) + (N)2 . v (tgHuang,1983)

= (12)2 x 0.0324 + (9)2 x 7.18.10-4 = 4.6656 + 0.0581 = 4.7237

Dayanım büyüklüğünün standart sapması S = [v(x)]1/2 = [4.7237]1/2 = 2.17 t

Şevin yenilme olasılığı

Normal dağılım eğrisinin “” standart normal değişken değerden

∞’a kadar tanımladığı alan, “şevin yenilme olasılığı”’nı tanımlar.

S

(*) a f1 (x) + b f2 (x) olarak tanımlanan bir fonksiyonun varyansı:

v [a f1 (x) + b f2 (x)] = a2 v[ f1 (x)] + b2 v[ f2 (x)] olmaktadır (Huang, 1983). Burada a ve b sabiteleri, f1 (x) ; f2 (x) ise fonksiyonları göstermektedir.

388

S2

1Py

049.0451.05.0)66.1(5.017.2

6.35.0

)x(v

TD

2

1P

2/1y

Huang,1983)

“

S” terimi normal dağılım eğrisinin “0”’dan “”ya kadar

tanımladığı alanı ifade eder. Şevin yenilme olasılığı,

mertebesinde hesaplanır [Klasik istatistik kitaplarından normal dağılım

için “

S”‘nin tanımladığı alan (1.66) = 0.451 bulunur].

Değerlendirme notu

Görüldüğü gibi güvenlik katsayısı GK = 1.6 olarak hesaplanan bir şevin verilen koşullar altında “dairesel kayma” olasılığı yaklaşık % 5 düzeyindedir. Açıktır ki, artan güvenlik katsayısıyla yenilme olasılığı azalacaktır. Bu nedenle, uzun süreli ve önemli şev projelerinde örneğin; çok yoğun trafik yükü ve aktif fay zonlarının yakınında bulunan yolların kazı / yamaç şevlerinin güvenlik katsayısı rapor edilen klasik değerden büyük alınmalıdır.

394

PROBLEM - 19 : ÜZERİNE MADEN ATIK BARAJI İNŞA EDİLECEK ZEMİNİN “SIVILAŞMA RİSKİ”NİN BELİRLENMESİ

Şekil - a’da geoteknik özellikleri belirtilen bir iri daneli zeminin

üzerine maden atık barajı oluşturulması planlanmaktadır. Atık barajının civarında yerleşim birimleri olup işletme aktif deprem kuşağında yeralmaktadır. Ortalama tekerrür periyodu 50 yıl olan Mw = 7.5 büyüklüğündeki depremin maksimum yatay yer ivmesi amak. = 0.2 g alınmıştır(*).

Standart penetrasyon darbe sayısı, N(**) > 30

Şekil - a. Planlanması istenen maden atık barajının zemin profili

Çözüm:

Depremin oluşturduğu kayma gerilme oranının hesaplanması Bu değer “CSR”; Mw = 7.5 büyüklüğündeki deprem için;

(*) Deterministik proje yer ivme değeri, barajın aktif faya dik uzaklığı ve zemin

özellikleri (kayma hız değeri) dikkate alınarak Bilgi Föyü 31’de belirtilen azalım (maksimum yatay yer ivmesi - deprem moment büyüklüğü - faya dik uzaklık) ifadelerinden de kestirilebilir.

(**) 63.5 kg ağırlıktaki bir tokmağın 0.76 m’den düşürülerek alıcı ucun zemine 0.15 m

olmak üzere üç aşamada 0.45 m çakılır. İlk 0.15 m’lik ilerlemede zeminin örselendiği kabûl edilerek ikinci ve üçüncü aşamadaki “darbe sayıları” toplanarak standart penetrasyon darbe sayısı belirlenir. Örneğin; 0.15 m’lik girişler için yapılan darbe sayıları sırasıyla 5, 8, ve 12 olsun. 2. ve 3. 0.15 m’lik girişlerin darbe sayıları 8 ve 12 toplanarak incelenen seviyenin standart penetrasyon değeri N = 20 olarak elde edilir.

Sağlam Kil Katmanı, c = 3 0 t/m2

Yeraltı su seviyesi

hs =1.0m= 1.65 t/m3

H =4 m

d= 1.9 t/m3 h = 2.5m

N = 15

N = 20

395

d

z

zmak

z

o rg

a65.0CSR

bağıntısından hesaplanabilir. Burada;

z , z′ = Sırasıyla sıvılaşma riski incelenen noktalara etkiyen toplam düşey ve efektif basınç değerlerini

rd = Deprem dalgaları altında tekrarlı harekete maruz kalan zemin bloğunun plastikleşmesini dikkate alan amprik faktör olup derinliğe bağlı olarak tanımlanmaktadır. Zemin yüzeyinde gerilme azaltım oranı “rd” = 1’dir. Güncel literatürde rd = f (deprem büyüklüğü, derinlik) olarak tanımlanmaktadır (Andrus ve Stokoe, 2000’den alıntılayan Day, 2002). Verilen derinlikler için; Z = 1.0 m → rd ≈ 1.00 Z = 3.5 m → rd = 0.97

elde edilebilir (Bkz. Şekil - b). “rd” değeri aşağıdaki amprik formüllerden de [(Liao 1988’den alıntılayan Juang ve arkadaşları (2002)] hesaplanabilir: rd = 1.0 - 0.00765 Z → Z ≤ 9.15 m rd = 1.174 - 0.0267 Z → 9.15 < Z ≤ 23 m

Şekil – b. Güncel literatürde tanımlanan rd = f (deprem moment büyüklüğü, derinlik) değişimleri

D,

Der

inlik

rd , Gerilme Azaltım Faktörü

396

13.0165.1

65.1

g

g2.065.0r

g

a65.0CSRm1Z d

z

zmak

206.097.09.3

4.6

g

g2.065.0CSRm5.3Z

5.7MeN29.3CRR w

wM81.0601

N06.0755.0

601

5.7M6eN40.0CRR w

wM525.0601

N06.0755.0

601

o Toplam düşey basınç değerleri:

Z = 1.0 m’de → z = . hs= 1.65 x 1 = 1.65 t/m2 Z = 3.5 m’de → z = .hs + d .h = 1.65 x 1 + 1.9 x 2.5= 6.4 t/m2

Z = Zeminin yüzeyinden itibaren ölçülen derinlik

d = Zeminin suya doygun durumdaki (satüre) birim hacim ağırlığı

o Efektif düşey basınç değerleri:

Z = 1.0 m → z′ = z - u = . hs - 0 = 1.65 x 1 - 0 = 1.65 t/m2 Z = 3.5 m → z′ = z - u = z - s .h = 6.4-1x 2.5 = 3.90 t/m2

o CSR değerlerinin hesaplanması:

Zeminin sıvılaşmaya karşı oluşturduğu kayma dayanım oranının belirlenmesi

Bu değer “CRR”; Ambraseys 1988’den alıntılayan Arıoğlu, E,

Arıoğlu, N., Yılmaz, 2000 ‘e göre:

Bu bağıntıların z′ ≥ 1.2 t/m2 , yatay kum katmanları ve ince malzeme miktarı Fc ≤ % 5 [ağırlıkça 200 nu’lı (75 ) elekten geçen malzeme] için geçerli olduğu burada belirtilmelidir. İnce malzeme miktarı Fc > % 5 olması durumunda (N1)60 değerine düzeltme faktörü olarak “N” değeri eklenmelidir. “N” değeri

397

z

601

10NE67.1N

60.0

EN

70.1

65.1

10156.067.1Nm1Z 601

2570.1156.067.1N 601

329.3

10206.067.1Nm5.3Z 601

385.0e2529.3CRRm0.1Z5.781.02506.0755.0

ise zeminin ince madde miktarının fonksiyonu olarak belirlenir(*). Örneğin; % 5 < Fc < % 35 ise N = (Fc – 5) x (7/30) olmaktadır (Kayan ve Mitchell,1997’den alıntılayan Arıoğlu, E - Arıoğlu, N - Girgin, 2003). (N1)60; % 60 enerji seviyesine göre düzeltilmiş - efektif gerilmeye göre normalize edilmiş standart penetrasyon darbe sayısını göstermektedir. İlk yaklaşım hesaplarında kullanılmak üzere, diğer düzeltme faktörleri (boru çapı, tij uzunluğu, numune alım şekli) ihmâl edilirse, anılan büyüklük;

bağıntısından bulunabilir. Burada; tokmak etkinliği “E” değeri emniyetli tokmak kullanımında E = 0.60, serbest düşümlü tokmak da E = 0.45 alınabilir. N = Arazide ölçülen standart penetrasyon darbe sayısı, z = N değerinin alındığı düzeydeki efektif gerilme değeri, t/m2 (İnce malzeme miktarına ilişkin düzeltme analizde yapılmamıştır.).

Mw = 7.5 için kayma dayanım oranı.

(*) İnce madde içeriğine (ağırlıkça) “Fc” göre düzeltme şöyle de yapılmaktadır (Youd, 1998).

(N1)60cs = + (N1)60

(N1)60cs = İnce madde içeriğine “Fc” göre düzeltilmiş standart penetrasyon darbe sayısı (SPT)

(N1)60 = Düzeltilmiş - normalize edilmiş SPT değeri ve = Düzeltme faktörleri. = 0, Fc ≤ % 5 = exp [1.76 – (190 / Fc)2 ] → % 5 < Fc < % 35, = 5 Fc ≥ % 35 = 1, Fc ≤ % 5 = [0.99 + (Fc

1.5 / 1000)] → % 5 < Fc < % 35, = 1.2 Fc ≥ % 35

olmalıdır

398

707.0e3229.3CRRm5.3Z 5.781.03506.0755.0

96.213.0

385.0

CSR

CRRGm1Z K

43.3206.0

707.0

CSR

CRRGm5.3Z K

MSF

rg

a65.0

CSR

d

z

zmak

5.7

56.2

w

5.7

MMSF

olarak hesaplanır.

Sıvılaşmaya karşı güvenlik katsayısının hesaplanması

Elde edilen sonuçların güncel literatür Juang ve arkadaşları 2002 ile tahkik edilmesi burada ilginç olacaktır.

243 adet sıvılaşma verisinin değerlendirildiği regresyon analizinin

sonucuna göre incelenen zeminin sıvılaşma olasılığı “PL”; ln [PL / (1- PL] = 10.1129 – 0.2572 (N1)60-cs + 3.4875 ln (CSR7.5)

olarak verilmektedir (Şekil-c). CSR7.5 değeri Mw = 7.5 deprem büyüklüğüne karşı gelen “kayma gerilme oranını” ifade etmekte ve büyüklüğü

ile verilmektedir. “MSF” ise deprem büyüklüğü düzeltme faktörü olup değeri; formülünden hesaplanmaktadır (Youd ve Idrıss 1997’den alıntılayan Juang ve arkadaşları 2002). Mw = 7.5 için MSF = 1’dir. Mw < 7.5 için “CSR” büyüklüğü CSR7.5 ‘e oranla daha küçüktür.

Z = 1 m derinliğindeki düzeltilmiş - normalize edilmiş (N1)60 = 25 değeri için zeminin sıvılaşma olasılığı “PL” hesaplanırsa;

399

ln [PL / (1- PL] = 10.1129 – 0.2572 x 25+ 3.4875 ln (0.13) ln [PL / (1- PL] = -3.4221 PL / (1- PL) = 0.03264 → PL = 0.0316 (%3.16)

bulunur. Sıvılaşma olasılığı % 3 düzeyindedir. Şekil - c yakından incelendiğinde; sıvılaşma olaylarını tanımlayan sınır zarf eğrisi PL= % 30 -%50 sıvılaşma olasılığına karşı gelmektedir.

Şekil – c. CSR veya CRR = f [PL, (N1) 60cs]

Değerlendirme notu

Görüldüğü üzere; sıvılaşmaya karşı hesaplanan güvenlik katsayıları GK > 1’dir. Atık barajının oluşturulacağı zeminin “sıvılaşmaya karşı riski bulunmamaktadır. Seed ve arkadaşları 1985’den alıntılayan Day, 2002’ye göre;

0 < (N1)60 < 20 ise; sıvılaşma riski “yüksek” 20 < (N1)60 < 30 ise; sıvılaşma riski “orta” (N1)60 > 30 ise; sıvılaşma riski “yok”

şeklinde söylenebilir. Bu ölçüte göre, incelenen zeminin sıvılaşma riskinden uzak olduğu ileri sürülebilir. Ayrıca; mühendis, Bilgi Föyü -2’de verilen “dane dağılımlarını” karşılaştırmak suretiyle ve aynı föyde açıklanan “rölatif sıkılık” kavramından yararlanarak da zeminin sıvılaşmaya karşı taşıdığı riski tahkik etmelidir. Mühendis, zeminin “taşıma kapasitesi açısından gereken tahkikleri de yapmalıdır.

(N1)60 - cs

CS

R v

eya

CR

R

Sıvılaşma mevcut Sıvılaşma yok PL = Sıvılaşma olasılığı (ondalık)

389

PROBLEM - 18 : UZUN SÜRELİ VE DEPREM YÜKLERİNE MARUZ BİR ŞEVİN PSÖDO - STATİK YÖNTEMLE STABİLİTE ANALİZİ

Yandaki şekilde geometrik ve geoteknik boyutları gösterilen şev,

yoğun bir trafik yüküne sahip karayoluna hizmet edecektir. Sismik araştırmalar sonucunda doğrultu atımlı bir aktif fayın olası kırılma uzunluğu L = 90 km ve tekrarlanma aralığının da proje hizmet süresi 50 yıl’dan az olduğu belirlenmiştir. Zayıflık düzlemine ait veriler:

Şev yüksekliği, H = 35m Şev açısı, = 60º Zayıflık düzleminin eğimi, = 25º Şevin aktif faya dik uzaklığı, D=10 km İçsel sürtünme açısı, = 30º Kohezyon, c = 10 t/m2 Birim hacim ağırlığı, = 2.6 t/m3 Şevin oluşturacağı formasyonda

ortalama kayma dalga hızı, V > 750 km/sn Şev kuru olup çekme çatlağı oluşumu sözkonusu değildir.

İstenen:

Şevin deprem yükleri altında güvenlik katsayısının belirlenmesi. Çözüm:

Aktif fayın üretebileceği deprem (moment) büyüklüğünün kestirilmesi:

Çeşitli deprem büyüklüğü = f (fay uzunluğu) amprik bağıntıları

kullanılarak deprem büyüklüğü kestirilecektir. Mw = 5.16 + 1.12 log L

Şekil – a.

A B

C

W

Fd

Fy

H Zayıflık Düzlemi

h

Olası zayıflık düzlemi

390

Mw = 5.16 + 1.12 log 90 7.4 (Wells ve Coppersmith, 1994’den alıntılayan Arıoğlu, Ergin -Yılmaz, 2000)

Aktif fayın kırılma uzunluğu (yeryüzünde gözlenen) ile deprem büyüklüğü “Ms” arasında çıkartılan

Ms = 5.27 + 1.04 log L(*)

amprik bağıntıdan (Ambraseys, Jackson, ve Melville 2002) hareketle deprem büyüklüğü;

Ms = 5.27 + 1.04 log 90 7.3

bulunmaktadır. Doğrusal olmayan regresyon bağıntısı burada dikkate alındığında, deprem büyüklüğü;

Ms = 5.11 + 1.42 log L – 0.14 [log (90)]2 = 7.35 olarak hesaplanır (Ambraseys, Jackson, ve Melville 2002). İki bağıntının ortalaması alındığında Ms = 7.325 elde edilir ve bu değerin moment büyüklüğü karşılığı mertebe yakınsaklığı içinde Mw Ms = 7.325 kabûl edilebilir (Arıoğlu, Ergin.- Yılmaz, 2000).

Şevin maruz kalacağı ivme değerlerinin kestirilmesi

Bilgi Föyü - 31’de ve Şekil - a’da verilen ay = f (Vs, D) değişiminden yararlanılarak maksimum yatay yer ivme değeri ay = 200 cm/sn2 olarak bulunur. Kezâ aynı değer, Şekil - b’de belirtilen, 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Deprem verilerine dayandırılan ay = f (zemin koşulu, faya dik uzaklık “D”) değişimiyle tahkik edilebilir. Kestirilen değer D 8 km ve zemin türü sert zemin/kaya olan İzmit’te ölçülen yatay ivme ay = 200 cm/sn2 değeriyle uyumludur.

Düşey ivme “ad” değeri ise, anılan depreme ait ivme değerlerinin

regresyon analizinden elde edilen ad = 0863 ay (n = 14, r = 0.931)

(*) Ms = f (L) regresyon ifadeleri MÖ - 464 ile MS - 1899 tarihleri arasında Doğu

Akdeniz ve Orta Asya’da gözlenmiş 78 adet tarihsel deprem verisine dayanmaktadır.

391

hBC2

1W

m8.8225sin

35

sin

HBC

m18.2360sin

2560sin35sin

sin

Hh

t254365218238822

1W ...

t4.5182543981

200W

g

aF y

y

t4.4482543981

173W

g

aF d

d

cosFsinFW

tgsinFcosFWBCcG

yd

ydK

ifadesinden bulunabilir (Arıoğlu, Ergin.- Arıoğlu, B.- Girgin, 2001).

ad = 0.863 x 200 = 172.6 cm/sn2

(Bkz. Bilgi Föyü - 31, Şekil c).

Şevin güvenlik katsayısının hesaplanması

Şevin statik ağırlığı:

Deprem kuvvetleri:

ay = 200 cm /sn2 ay = 173 cm /sn2 g = 981 cm / sn2

Güvenlik katsayısı:

392

32.1

25cos4.51825sin4.4482543

30tg25sin4.51825cos4.44825438.8210G K

(Bkz. Bilgi Föyü - 33). Problem verileri genel ifade de yerlerine yazılırsa şevin güvenlik katsayısı : olarak hesaplanır. Psödo-statik analizde çoğu kez düşey ivmenin etkisi ihmâl edilebilir. Bu analizde de düşey ivmenin ürettiği “Fd” atalet kuvveti (Fd = 0) alındığında, güvenlik katsayısı GK ≈ 1.32 elde edilmektedir.

Şekil - b’de GK = f (yatay yer ivme) değişiminden hareketle, grafik yolla kritik- yenilme - yatay yer ivme değerinin “ay,k” nasıl belirleneceği gösterilmiştir. İlk olarak, GK = f (ay) değişimi çizilir. GK = 1 doğrusunun bu değişimi kestiği noktanın apsis değeri ise şevin kritik yatay yer ivme değerini “ay,k” tanımlar. Problem verileri (c = 10 t/m2, =30º) için anılan değer yaklaşık 360 cm/sn2 olarak belirlenmektedir.

Aynı şekil üzerinde zayıflık düzleminin değişik kayma dayanım

büyüklüklerine karşı gelen GK = f (ay) değişimleri çizilmiştir. Görüldüğü gibi, c = 0 ve =30º değerleri için kestirilen kritik yatay yer ivmesi yaklaşık GK = 80 cm/sn2’dir. Başka bir deyişle, azalan kohezyon değerlerinde kritik yatay yer ivme değeri de önemli ölçüde azalmaktadır. c = 10 t/m2, = 0 durumunda ise şevin statik güvenlik katsayısının GK ≈ 0.75 olduğu hemen gözlenmektedir. Şevin güvenlik katsayısını GK<1 durumundan GK > 1 durumuna getirmek için, ankraj uygulamasıyla gerekli stabilizasyonu sağlanmalıdır.

Değerlendirme notu

Geoteknik literatürde (Chiang, 1979) önerilen güvenlik katsayısı

“GK” değerleri şöyledir:

Eğer trafik yükü büyük ve şev kaymasından ötürü insan kaybı sözkonusu ise GK = 1.2,

Eğer şev stabilitesinde oluşan bir olumsuzluk (kayma, kütle

düşme, vb.) yakınında yeralan binaların stabilitesine etkileyerek can kaybı riskini yükseltiyorsa GK = 1.2 – 1.4 olmalıdır. (Can

393

Şekil - b. GK = f (ay) değişiminden kritik - yenilme - yatay yer ivme değerinin belirlenmesi

kaybı riskinin çok büyük olması, diğer bir deyişle civar binaların göçmesi sözkonusu ise GK = 1.4 alınması önerilmektedir).

Problem sonucu, can ve ekonomi kaybı açısından irdelendiğinde, bulunan güvenlik katsayısı (GK = 1.3) yeterli kabûl edilebilir. Kuşkusuz mühendis, değişik senaryolar altında (çekme çatlağı oluşumu, çekme çatlağının su ile dolu olması, vb) şev stabilitesini özenli bir şekilde analiz etmelidir.

ay , Yatay yer ivme değeri (cm/sn2)

GK

, G

üve

nli

k k

atsa

yısı

ay,k ≈ 360 (cm/sn2)

GK = f (ay)

400

PROBLEM - 20 : AKTİF FAY ZONUNUN YAKININDA BULUNAN SIVILAŞMA POTANSİYELİ TAŞIYAN SUYA DOYGUN BİR GENÇ ÇÖKELİN YANAL AKMA BÜYÜKLÜĞÜNÜN KESTİRİMİ

Suya doymuş çökele ait teknik bilgiler aşağıda toplu halde

belirtilmiştir. Bölgenin sıvılaşma riskinin ve çökelin yanal hareket miktarının hesaplanması istenmektedir. Veriler:

Fayın oluşturabileceği deprem büyüklüğü (moment), Mw= 7.5 Olası depremin merkez üssünün incelenen bölgeye yatay uzaklığı, R = 60 km Serbest yüzeyin yüksekliği, H= 6 m İncelenen bölgeye uzaklığı, L= 60 m Serbest yüzey oranı W = H/L = 6/60 x100 = %10 Şev eğimi = % 4 [1m düşey uzaklık (yükseklik) için, 25 m yatay uzaklık, S = 1/25 = 0.04] Sıvılaşma olasılığı olan katman kalınlığı, T = 4 m [Ön araştırma sonuçlarına göre T = 4 m değeri, standart penetrasyon darbe sayısı (% 60 enerji bazında) (N1) 60

(*) < 15 olan zonun kalınlığına karşılık gelmektedir.] No: 200 elekten geçen ince malzeme miktarı F = % 20 ve ortalama dane boyutu D50= 0.40 mm.

(*) Seed ve arkadaşları 1985’e göre standart penetrasyon darbe sayısı (% 60 enerji

bazında) (N1)60’a dayanan “sıvılaşma riski” : 0-20 “yüksek” ; 20-30 “ara değer”; > 30 ise “belirgin bir risk mevcut değildir” (alıntılayan Day, 2002). (N1)60 < 15 durumunda, suya doygun granüler çökeller ciddi ölçüde “sıvılaşma riski” taşımaktadır. Kuşkusuz, mühendis çeşitli yaklaşımlar kullanarak “sıvılaşma riski”’ni çok daha ayrıntılı bir şekilde ortaya koymalıdır (Arıoğlu, E.- Arıoğlu, N. - Yılmaz, 2000).

401

İstenen:

Bölgenin sıvılaşma riskinin ve çökelin yanal hareket miktarının Barlett - Youd, 1995 yaklaşımıyla hesaplanması. Çözüm:

Sıvılaşma riskinin tahkiki İlkin, bölgenin sıvılaşma potansiyeli taşıyıp taşımadığı “sismik

enerji” açısından tahkik edilmelidir. Deprem mühendisliğinde “sıvılaşma riski”’nin üst limit uzaklığını

“R” mak tanımlayan bir amprik bağıntıya göre

olarak hesaplanmaktadır (Alıntılayan Wang - Law, 1994).

İncelenen bölge ile merkez üssü arasındaki yatay uzaklığının R= 60 km olduğu dikkate alınırsa; R = 60 km < Rmak = 117 km olduğu anlaşılır. Diğer kelimelerle, incelenen bölge “sıvılaşma riski” taşımaktadır.

Ambraseys, 1988 kaynağına göre sıvılaşma tehlikesinin gözlenebileceği üst limit merkezüssü - bölge arası uzaklık “Rmak.” moment büyüklüğüne “Mw” bağlı olarak şeklinde ifade edilen bir logaritmik regresyon bağıntısıdır (5 < Mw < 8.3) (1 km < R < 300 km) (Alıntılayan Arıoğlu, E.- Arıoğlu, N. - Yılmaz, 2000)

Mw= 7.5 için aranan uzaklık yaklaşık Rmak = 200 m olarak bulunur. Bu yaklaşıma göre de; R = 60 km < Rmak = 200 km olduğundan, incelenen bölge “sıvılaşma riski” taşımaktadır.

5M862.01082.0R .mak

km1171082.0R

55.7862.0

.mak

.mak.mak

3

w Rlog99.0R1065.264.4M

402

Arıoğlu, E. - Arıoğlu, B. - Girgin, 2004 güncel çalışmasında Kuzey Anadolu Fay sistemi için tanımlanan [Arias şiddeti(*) hiposantır (odak) uzaklık] ilişkileri yardımıyla herhangi bir bölgenin “sıvılaşma riski” analitik şekilde belirlenebilir.

Serbest yüzeye (aynaya) doğru hareketin kestirimi

log DH = -16.366 +1.178 Mw - 0.927 log R - 0.013 R + 0.657 log W + 0.348 logT + 4.527 log (100 - F) - 0.922 D50 (Bkz. Bilgi Föyü - 33)

log DH = - 16.366 + 1.178 x 7.5 - 0.927 x log 60 - 0.013 x 60 + 0.657 log10 + 0.348 log 4+ 4.527 log (100 - 20) -

0.922 x 0.40 = - 0.846 Yanal akmanın miktarı:

DH = 0.142 m olarak kestirilebilir.

Tatlı eğimli zeminin akma miktarı

log DH = -15.787+1.178 x Mw - 0.927 log R - 0.013R + 0.429 log S

+ 0.348 log T + 4.527 log (100 - F) - 0.922 D50

log DH = -15.787 + 1.178 x 7.5 – 0.927 log 60 - 0.013 x 60 + 0.429 x log 4 + 0.348 log 4 + 4.527 log (100 - 20) -

0.922 x 0.40 log DH = - 0.666

DH = 0.215 m (*) Arias şiddeti “Ia”, matematiksel olarak:

yy,axx,aa

T

0

2a III;dtta

g2I

d

şeklinde yazılabilir. Ia,(x´ – x) , Ia,(y´ – y)

sırasıyla (x´-x) ve (y´-y) yönlerindeki (yer ivme “a”- zaman “t” kayıtlarından) hesaplanan Arias şiddetlerini (m/sn) göstermektedir. Td ise ivme kayıtından

belirlenen kuvvetli sarsıntı süresidir (sn). Anılan değer dtta2

büyüklüğünün

%5 ile % 95’inin belirlediği zaman aralığına karşı gelmektedir. Arias şiddeti kuvvetli yer sarsıntısının tüm frekans içeriğini ve hareket süresini daha gerçekçi bir şekilde ifade etmektedir (Kayen ve Mitchell 1997’den alıntılayan Arıoğlu, E.- Arıoğlu, B.- Girgin, 2004).

403

Değerlendirme notu

Barlett - Youd, 1995 yaklaşımına göre tatlı eğimli yanal hareket miktarı, serbest yüzeye doğru bulunan yanal hareketten daha büyük bulunmuştur. Bu nedenle analizde kullanılacak yerdeğiştirme 20 cm alınmıştır. Veri tabanındaki sapma miktarını dikkate alarak tasarımda kabûl edilecek yanal yerdeğiştirmenin büyüklüğü

2 x (kestirilen en büyük değer) = 2 x 20 = 40 cm olarak hesaplanabilmektedir (Day, 2002).

Bölgede önemli bir inşaat projesinin uygulaması sözkonusu ise zeminin sıvılaşmaya karşı dayanımı “zemin iyileştirme yöntemleri”’yle (yeraltı su seviyesinin düşürülmesi, çakıl kazıklar, dinamik sıkıştırma yoluyla zeminin rölatif yoğunluğunun arttırılması, jet şerbetleme (jet grouting), jet kolonlama vb) arttırılmalıdır.

404

KAYNAKLAR Abrahamson, L.W., Lee, T. S., Sharma, S., Boyce, G., (1996). Slope stability and stabilization methods. John Wiley & Sons Inc., Newyork. Akgüner, C., Yıldırım, M., Kılıç, H., İpekoğlu, P., (1996). Haliç güncel çökellerinin geoteknik parametreleri. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği, 6. Ulusal Kongresi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Cilt - I, (1-11). Ansal, A. M., (1997): İstanbul için tasarım deprem özelliklerinin belirtilmesi. Prof. Dr. A. Rıfat Yarar Sempozyumu, İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi Dekanlığı, İstanbul, 1997, s 233-244. Arıoğlu, E., (1983). Etibank Uludağ Volfram İşletmesi üretim boşluklarının doldurulmasında kullanılacak malzemelerin mühendislik özellikleri. TÜBİTAK Projesi MAG 240. Arıoğlu, E ., Arıoğlu, B .,Odbay, O., Yalaza, D., (1993): Çatalca kilinin sıkışma indekslerinin belirlenmesi için geliştirilen istatistiksel bağıntılar. 4. Uluslararası Kil Kogresi, Boğaziçi Üniversitesi. Arıoğlu, E., Arıoğlu, N., Yılmaz, A.O., (2000). Zemin Sıvılaşması - I ve II. Hazır Beton, Mart-Nisan,Temmuz-Ağustos, (61-66); (85-91) Arıoğlu, E., Yılmaz, A. O., (2000). Çözümlü problemlerde yeraltı mühendislik yapılarına depremin etkileri. TMMOB Maden Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi, İstanbul. Arıoğlu, E., Arıoğlu, B., Girgin, C., (2001). Doğu Marmara Depreminin yer ivme değerleri açısından değerlendirilmesi. Beton Fabrikasyon, Ocak - Nisan, No. 57-58. (5 - 15). (Yapı Merkezi Araştırma Raporu (2001). İvme azalım bağıntıları ve bu bağıntıların 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremi açısından irdelenmesi, ARGE Bölümü, Çamlıca, İstanbul. Arıoğlu, E., Arıoğlu, B., Girgin, C., (2004). Sıvılaşma analizlerinin arias şiddet kavramı ile değerlendirilmesi. Türkiye İnşaat Mühendisliği XVII Teknik Kongre ve Sergisi, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası, İstanbul. Ataman, T., (2000). Kaya mekaniği giriş. Seç Yayın Dağıtım İstanbul. Aydan, Ö., Ulusay, R., Kumsar, H., Tuncay, E (2000). Site investigatıon and engineering evaluation of the Düzce - Bolu Earthquake of November. 12. Türkiye Deprem Vakfı, TDV-DR 09-51, İstanbul,1999. Aysen, A., (2002). Soil mechanics. A.A. Balkema Publishers, Lisse. Aytekin, M., (2004). Deneysel zemin mekaniği. Genişletilmiş 2. Baskı, Teknik Yayınevi, Ankara.

405

Barnes, G. E., (1992). Stability coefficients for highway cutting slope design. Ground Engineering, May. Birön, C. , Arıoğlu, E ., (1980). Madenlerde tahkimat işleri ve tasarımı. Birsen Yayınevi , İstanbul. Bishop, A. W, Morganstern, N. R., (1960). Stability coefficients for earth slopes. Gèotechnique 10, No.4. Bishop, A. W, Bjerrum, L., (1963). Stabilite problemlerinin çözümünde üç eksenli deneylerin kullanılması. (Çeviren: V. Kumbasar), İ.T.Ü Teknik Okulu Yayınları, Sayı:31, İstanbul. Boore, D. M., Joyner, W. B., Fumal. T. E., (1997). Equations for estimating horizontal response spectra and peak accelaration from Western North America earthquakes. Seismological Research Letters, 68, January - February. (http:// geohazards.cr.usgs.gov/engnseis/Eshmpage/bjf.html) Bromhead, E.N., (1986). The stability of slopes. Surrey University Press, Bishopbriggs, Glaslow. Budhu, M., (2000). Soil Mechanics & Foundations. John Wiley & Sons, Inc, New York 2000. Bureau, G. J., (2003). Dams and appurtenant facilities. Eartquake Engineering Handbook, (Editors: Chenh, W.F., Scawthorn, C.) , CRS Press, Bora Raton, (26.1 - 26.47). Charles, P. A., Soares, M. M., (1984). Stability of compacted rockfill slopes. Gèotechnique 34, No.1, (61-70) Chugaev, R. R., (1972). Şevlerin stabilite analizi. (Çeviren. Alpman, B., Tanyaş, C.) İTÜ, sayı. 896, İstanbul. Capper, P. L., Cassie, W. F., (1962). İnşaat mühendisleri için zemin mekaniği. (Çev: Kumbasar, V - Kip, F), İ.T.Ü. Kütüphanesi, Sayı:496, İstanbul. Coduto, D. P., (1994). Foundation design. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. Proceedings ASCE Journal of Geotechnical Engineering Division, Vol.104, No:GT2, February, (267-279). Cousins, B. F., (1978). Stability charts for simple earth slopes. Proceedings of ASCE Journal of Geotechnical Engineering Division, Vol.104, No:GT2, February, (267-279). Crespellani, T., Madiai, G., Vannucchi, G., (1998). Earthquake destructiveness potentiel factor and slope stability. Gèotechnique 48, No. 3, (411-419). Das, B. M., (1987). Theoretical Foundation Engineering. Developments in the Geotechnical Engineering, Vol.47, Elsevier, Amsterdam, 1987. Das, B. M., (1995). Principles of foundation engineering, 3. Edition, PWS Publishing Company, Boston

406

Das, B. M., (1997). Advanced soil mechanics, Taylor Francis, Washinton DC. Das, B. M., (1998). Principles of geotechnical engineering. 4. Edition, PWS Publishing Company, Boston. Das, B. M., (1999). Principles of foundation engineering. 4. Edition, PWS Publishing Company, Brooks / Cole Publishing Company, Pasific Grove. Day, R. W., (2000). Geotechnical engineer’s portable handbook, McGraw - Hill, New York. Day, R.W., (2002). Geotechnical earthquake. Engineering Handbook, McGraw - Hill, New York. Dumanoğlu, A.A., İshak, M., (2000). Toprak dolgu barajlarının kayma şekil değiştirmesine bağlı lineer olmayan deprem analizi. Türkiye Deprem Vakfı, Teknik rapor: TDV /TR 034-56 Duncan. J.M., Stark, T., (1991). Soil strength from back analysis of slope failures Stability and Performance of slope and Embankments - II (Eds: Seed, R. B., Boulanger, R. W.), ASCE, Geotechnical Special Publication No.31, Vol. I, (890-904) Duncan, J. M., (1992). State of the art: Static stability and deformation analysis. Stability and Performance of slope and Embankments - II (Eds: Seed, R. B., Boulanger, R. W.), ASCE, Geotechnical Special Publication No.31, Vol. I, (222-266). Düzgün, H. Ş. B., Bozdağ, T., Paşamehmetoğlu, A. G., (1996). Kaya şevlerinin duraylılık analizlerine bir güvenirlik yaklaşımı. 3. Ulusal Kaya Mekaniği Sempozyumu Bildiriler Kitabı, Türk Ulusal Kaya Mekaniği Derneği, Ankara Emiroğlu, M. E, Baylor, A., Tuna, A (1997). Toprak dolgularda kritik kayma yüzeyinin pratik olarak tayini üzerine bir çalışma. Türkiye İnşaat Mühendisliği 14. Teknik Kongresi, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi Yayını, Nu. 26, (859-873), İzmir. Erdinç, S., (1996). Jeomorfoloji – I. 4. Baskı Öz Eğitim Yayını, Konya. Erguvanlı, K., Yüzer, E., (1972). Yeraltı suları jeolojisi. İ.T.Ü. Yayını, No: 967, İstanbul, Erguvanlı, K., (1982). Mühendislik jeolojisi. Değiştirilmiş 3. Baskı, İ.T.Ü. Yayını, İstanbul, 1982 Fang, H. Y., Mikroudis, G.K., (1991). Stability of earth slopes. Foundation Engineering Handbook (Editor. Fang, H.Y), Second Edition, Van Nostrond Reinhold, Newyork. Fellenius, G. E., (1992). Stability coefficients for highway cutting slope design. Ground Engineering, May,

407

Frang, H.Y., Mikroudis, G.K (1991). Stability of earth slopes, in Foundation Enginereeing Handbook. Second edition, Chapter -10, (Ed: H.Y. Fang), Van Nostrand Reinhold, New York, Frederikson, J.K., Berndstrup, J., Eriksen, F. S., Gordon, M.A., Knudsen, C., Jorgensen M.E., Moller, H.M. (2003). Engineering geology of Copenhagen. Bull Eng Geol Env., 62; (186-206), Springer - Verlag. Gündüz, A., (1996). Mühendislikte olasılık, istatistik, risk ve güvenirlik. Küre Basım Yayın, İstanbul. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Yayın nu: 46, Ankara. Gürpınar, O., Özgür, Soydemir, ., (1996). Hoek, E., Bray. J.W., (1981). Rock slope engineering. Third edition The Institution of Mining and Metallurgy, Stephen Austin and Sons Ltd. London (358p). (Çevirenler: A. G. Paşamehmetoğlu, A. Özgenoğlu., C. Karpuz, (1995). Kaya şev stabilitesi (3. baskı) TMMOB Maden Mühendisleri Odası Yayını, Ankara. Hoek, E., (2000). Rock engineering. Course Notes, E. Hoek Consulting Engineer Inc., North Vancouver, B.C, Canada. Holtz, R. D., Kovacz, W. D., (2002). Geoteknik Mühendisliğine giriş. (Çeviren: Kâmil Kayabalı) Prentice – Hall, Inc., N.J. 1981, Gazi Kitabevi, Ankara. Huang, Y.H (1983). Stability analysis of earth slopes, Van Nostrand Reinhold Company, New York Hunt, R. E., (1986). Geotechnical engineering analysis and evaluation, McGraw - Hill Book Company, New York. İyisan, R., (1996). Zeminlerde kayma dalgası hızı ile penetrasyon deney sonuçları arasındaki bağıntılar. İ.M.O Teknik Dergi, No:89, (1187-1199) Jeyapalan, J.K., Duncan, C.M., Seed, H.B., (1981). Summary of research on analysies of flow failures of mine tailings impoundments. Mine Waste Disposal Technology, United States Environmental Protection Agency, (54-61). Kasapoğlu, K.E., (2000). Ankara kentinin jeoteknik özellikleri ve depremselliği. TMMOB Jeoloji Mühendisleri Odası Yayınları: 54,Ankara,. Keskinel, F., (1971). Yapı sistemlerinde güvenlik hesabı. İTÜ Mimarlık Fakültesi Yayını, İstanbul. Kıçıman, M., (1975). Mühendisler için ihtimaller hesabı ve istatistiğe başlangıç. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Yayın nu: 46, Ankara. Koppula, S.D., (1984). Pseudo-static analysis of clay slopes subjected to earthquakes. Gèotechnique 34, No.1, (71-79). Kramer, S.L., (1996). Geoteknik deprem mühendisliği. (Çev: Kayabali, K. 2000), Gazi Kitabevi, Ankara.

408

Kumbasar, V., Kip, F., (1999). Zemin mekaniği problemleri. 6. Baskı. Çağlayan Kitabevi, İstanbul. Lade, P.V., (2001). Engineering properties of soils and typical correlations. Chapter - 3, Geotechinical and Geo-environmental Engineering Handbook (Ed: R.K. Rowe) Kluwer Academic Publishers, Boston. Lambe, T.W., Whitman, R. V., (1979). Soil mechanics. SI Version, John Wiley Sons, NewYork. Larew. H.G. (1968). Soil mechanics and foundations. Part-1. Soil mechanics, Structural Engineering Handbook (Eds: E.H. Gaylord, Jr. and C.N. Gaylord), McGraw - Hill Book Company, New York. Leshchinsky, D., San K. C., (1994). Pseudostatic seismic stability of slopes: Design charts. Journal of Geotechnical Engineering , Vol.120, No:9, (1514-1532). Liu, C., Evett, J.B. (1998). Soil and foundations. Fourth edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Mayne, P.W., Mitchell, J. K., (1988). Profiling of overconsolidation ratio in clays by field vane. Canadian Geotechnical Journal, Vol.25, No.1 (150-158) McCarthy, D. F., (1998). Essentials of soil mechenics and foundations. Fifth edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Mirata, T., (1987). Suya doymamış sert killerde yamaç dengesi. Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi Dayanma Yapıları Semineri, Cilt – I, DSİ Yayını, (17-19), Ankara. Mitchell, R. J., (1983). Earth structures engineering. Allen Unwin Inc., London. National Coal Board (1977). A study of yield zones around roadways European Communities Commission. NCB National Mining Research and Development Establishement, Project 6220, Burton - on – Trent. Nelson, J. D., Miller, D. J., (1992). Expansive soils. John Wiley Sons Inc., Newyork. Orhan, M., Özer, M., Işık, N. S., (2004). Zemin mekaniği laboratuvar deneyleri. Cilt-I., İndeks ve Sınıflama Deneyleri, Gazi Kitabevi, Ankara. Orr, T. L. , Farrell, E. R., (2000). Geotechnical Design to Eurocode - 7. Springer – Verlag, London Limited, London. Önalp, A., (2002). Geoteknik bilgisi - I. Zeminler ve Mekaniği, Birsen Yayınevi, İstanbul Önalp, A., Arel, E., (2004). Geoteknik - II. Yamaç ve Şevlerin Mühendisliği, Birsen Yayınevi, ISBN. 975-511-378-9 , 414 s, İstanbul

409

Özaydın, I. K., (1982). Zemin dinamiği. Deprem Mühendisliği Türk Milli Komitesi Yayınları No.1, İstanbul. Özaydın, I. K., Edil, T. B., Özçoban, M.Ş., (1996). Alibey Baraj altında meydana gelen oturmaların analizi. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği 6. Ulusal Kongresi, Cilt - I., Dokuz Eylül Üniversitesi, (157-168). Özaydın, I. K., Berilegn, M. M., Mercangöz, B. B., (1996). Yumuşak kohezyonlu zeminlerin kademeli yükleme altında davranışının nümerik analizi. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği 6. Ulusal Kongresi, Cilt - I., Dokuz Eylül Üniversitesi, (145-156). Palmeira, E. M., (2002). Embankments. Chapter : 4, Geosynthetics and their applications, (Ed. S. K. Shukla), Thomas Telford Publishing,, (95-121), London. Rétháti, L. (1988). Probabilistic solutions in geotechnics, Elsevier, Amsterdam. Rosenak, S. (1969). Zemin mekaniği. (Çev: Toğrol, E - Tümay, M), İ.T.Ü. Kütüphanesi, Sayı:749, İstanbul. Sarsby, R., (2000a). Environmental geotechnics. Vol.1, Thomas Telford Limited, Heron Quay, London. Sarsby, R., (2000b). Environmental geotechnics. Vol.2, Thomas Telford Limited, Heron Quay, London. Simons, N., Menzies, B., (2000). A short course in foundation engineering. Second edition, Thomas Telford Publishing, London. Simons, N., Menzies, B., Matthews, M., (2002). Geotechnical site investigation. Thomas Telford Publishing, London. Skempton, A.W., Bishop, A.W (1967). Zemin mekaniği notları (Çeviren: V. Kumbasar)., İ.Ü Kütüphanesi, Sayı:707, İstanbul. Smith, M. J., (1993). Soil mechanics. Fourth edition, Longman ScientificTechnical, Essex. Smith, G. N., Smith, I. G. N., (1998). Elements of soil mechanics, Seventh edition, Blackwell Science, London. Sucuoğlu, Ayberik Akyar (2000). http://www.deprem.gov.tr/ main-e.thm. Şen, Z., (2003). Su bilimi ve yöntemleri. Su Vakfı Yayınları, İstanbul. Teng, W.C, (1974). Foundation Design. Third Printing, Prentice - Hall of India Prlvate Limited, New Delhi. Tezcan, S.S., (1974). Toprak barajlarının deprem analizi. Boğaziçi Üniversitesi Yayınları B.Ü.-74-33/001, İstanbul.

410

Tezcan, S., Acar Y., Çivi A., (1979). İstanbul için Deprem Risk Analizi Dahili Rapor: 1979,11T. Boğaziçi Üniversitesi, İnş. Müh. Bölümü, İstanbul,. Tezcan, S., (1996). Probability analysis of earthquake magnitudes. Türkiye Deprem Vakfı, TDV/TR 96-001, İstanbul,. Tezcan, S.S., (1999). Earthquake resistance of dams. Türkiye Deprem Vakfı, Teknik Rapor TDV/TR 024-38, Mayıs. Tezcan, S.S., Özdemir, Z., (2004). Liquefaction risk analyses and mapping techniques. Higher Education Research Foundation, İstanbul. The Japan Society of Civil Engineers (1980): Eartquake resistant structures. Earth Structures and Foundations in Japan. The Japanese Geotechnical Society (1998). Remedial measures againts soil liquefaction. A.A Belkema , Rotterdam Tosun, H., (2002). Dolgu baraj depremselliği ve tasarım esasları. T.C. Enerji ve Tabii kaynaklar Bakanlığı Devlet Su İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara. Toğrol, E., Tan, O. (2003). Kazıklı temeller. Birsen Yayınevi, İstanbul. Turgunoğlu, H. T., Kulaç, F., Karadaylar, T., Baştürk, G., (1992 ). Stabilite zemin davranışından lesgo yöntemi: Buğralar Etüdü. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği Üçüncü Ulusal Kongresi, Boğaziçi Üniversitesi, (131-145), İstanbul. Türkiye Madenciler Derneği (2002). Dünyada ve Türkiye’ de Altın Madenciliği. İstanbul, 2002. Ucar, (1986). Determination of shear failure envelope in rock masses. ASCE Journal of Geotechnical Engineering, Vol.112, No:3, (303-315). Ulusay, R., (2000). Zemin sıvılaşması. Mavi gezegen, TMMOB Jeoloji Mühendisleri Odası Yayınları, No.2, Ankara. Ulusay, R. Aydan, Ö, Kumsar, H., Sönmez, H., (2000). Engineering geological characteristics of the 1998 Adana – Ceyhan Earthquake, with particular emphasis on Liquefaction phenomena and the role of soil behaviour. Bull. Eng., Geo., Env. Vol.59, No.2, October (99-118). Ulusay, R., (2002a). Uygulamalı jeoteknik bilgiler. Genişletilmiş 4. baskı., TMMOB Jeoloji Mühendisleri Odası Yayınları, No.38, Ankara. Ulusay, R., (2002b). Şevlerin duraylılığı ve tasarımı. Kurs Notları, Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakütesi Vakfı, Ankara. Ulusay, R. Aydan, Ö, Hamada, M., (2002). The behaviour of structures built on active fault zones: Examples from the recent eartquakes of Turkey. Structural Eng./Earthquake Eng., JSCE, Vol.19, No.2 (Special Issues), (149-167) .

411

Ulusay, R., Tuncay, E., Sönmez, H., Gökçeoğlu, C., (2004). An attentuation relationship based on Turkish strong motion data and iso - acceleration map of Turkey. Engineering Geology, 74, (265-291). Uzuner, B. A, (2001). Çözümlü problemlerle temel zemin mekaniği. 5. Baskı, Teknik Yayınevi, Ankara. Ülker, R, (1966). İstanbul Boğazı çevresindeki killerin geoteknik özellikleri. Doktora Tezi, İ.T.Ü İnşaat Fakültesi, İstanbul Vardar, M, (1987). Heyelanların önceden kestirilmesi “Ağaçlı kömür ocaklarında bir heyelanın öyküsü”. Mühendislik Jeolojisi Bülteni, Türk Milli Komitesi Yayın Organı, Sayı.9, (25-28), İstanbul. Wang, J. G. Q., (1994). Siting in earthquake zones. A.A. Balkema, Rotterdam. Wasti, Y., ( ? ). Zeminlerin Temel Özellikleri ve sınıflandırılması. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği Semineri, ODTÜ İnşaat Müh. Bölümü-İller Bankası Genel Müdürlüğü, Ankara, S1.1-1.56. Whitlow, R., (1996). Basic soil mechanics. Third edition, Addision Wesley Longman Limited, Essex. Wroth, C. P., (1984). The interpretation of insitu soil tests. Gèotechnique 34, No.4. (449-489). Wyllie, D. C., (2004). Rock slope engineering civil and mining. 4 th edition, Spon Press Taylor & Francis Group, London. Yapı Merkezi Araştırma Raporu (2001). İvme azalım bağıntıları ve bu bağıntıların 17 Ağustos 1999 Doğu Marmara Depremi açısından irdelenmesi. ARGE Bölümü, Çamlıca, İstanbul. Yener, M., (1980). Bir dolgu baraj için sıvılaşma potansiyelinin analizi. Zemin, sayı:1, Cilt: 2, Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği Türk Milli Komitesi Bülteni, (31- 43). Yıldırım, S., (2002). Zemin incelemesi ve temel tasarımı. Birsen Yayınevi, İstanbul. Youd, T. L., (1998). Screening guide for rapid assessment of liquefaction hazard at highway bridges sites. Technical report MCEER - 98 0005, MCEER - State University of NewYork at Buffalo. Youd, T. L., Hansen, C. M., Barlett, S., (2002). Revised multilinear regression equations for prediction of lateral spread displacement. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Enginneering, Vol.128, No. 12, (1007-1017). Yuang, C. H., Jiang, T., Andras, R. D., (2002). Assessing probability - based methods for liquefaction potential evaluation. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Enginneering, Vol.128, No. 7, (580-589)

412

BİRİM DÖNÜŞÜM ÇİZELGESİ

Uzunluk 1mm = 107 A = 1000 m 1 inç =2.54 cm 1 foot =30.48 cm 1 mil (kara) =1609.35 m Ağırlık

1 N = 1 / 9.81 kg = 0.102 kg = 0.2248 lb

1 pound (libre) = 453.592 g = 4.448 N 1 ton (short) = 907.185 kg = 2000 lb = 8.897 kN 1 ton (long) = 1016.05 kg = 2240 lb = 9.964 kN 1 kg = 9.807 N

Hacim 1 gr/cm3 = 9.81 kN/m3 = 62.4 lb/ft3 = 1 ton / m3 1 kg/m3 = 1000 g/m3 = 3.6127x 10-5 lb/inç3 = 0.062428 lb / ft3 1 gr/cm3 = 9.81 kN/m3 = 62.4 lb/ft3 = 1 ton / m3 1 ton/m3 = 9.807 kN/m3 = 62.428 lb/ft3 = 1 gr / cm3 1 lb/inç3 (pci) = 27679.9 kg/m3 = 2.76799x107 gr/m3 = 1728 lb/ft3 1 lb/ft3 = 16.019 kg/m3 = 0.01602 gr/cm3 = 0.157 kN/m3

Alan 1 inç2 = 0.00064516m2 = 6.452 cm2 1 foot2 = 0.092903 m2 = 929cm2 1 acre = 4046.9 m2 1 hektar = 10 000 m2 = 100 dönüm

Basınç 1 MPa = 10.2 kg/cm2 1 kN/m2 = 0.0101972 kg/cm2 = 0.145038 1 pascal = 0.001 kPa = 0.000145038 lb/inç2 = 0.0208854 lb/ft2

= 1N /m2 = 1.01972 x 10-5 kg/cm2 = 0.101972 kg/m2 1 kg/m2 = 0.0001kg/cm2 = 9.80665 Pa = 0.00142233 lb / inç2

= 0.204816 lb/ft2

1 kg/cm2 = 10 000 kg/m2 = 98.0665 kPa = 14.2233 lb / inç2 =

= 2048.16 lb/ft2

1 lb/ft2 (psf) = 4.88243 kg/m2 = 47.8803 Pa = 0.00694 lb/inç2 = 0.0478803 kPa

1 ton/m2 = 0.1kg/cm2 = 9.80665 kPa 1 bar = 100 kPa = 100 000 Pa = 1.01972 kg/cm2 = 10197.2 kg/m2 1 dyn = 1x 10-5 N = 0.00101972 gr = 2.24809 x 10-6 lb