Long Wave

• Long Wave: «onda lunga» = ciclo economico su un’ampia finestra temporale (50-70 anni)

• Modello matematico

Long Wave (o Kondratiev Wave o k-wave)

Le onde di Kondratiev (1892-1938) sono alla base della teoria che afferma l’esistenza di cicli nell’economia reale.

I cicli sono lunghi dai 50 a 70 anni. Alla fase ascendentecorrispondono periodi di crescita economica, mentre alla fasediscendente periodi di depressione.

“ciclo K”, scomponibile in 4 fasi

La prima fase dura circa 25 anni. E’ la fase migliore, quella della prosperità e della crescita economica (primavera).

«Segue una fase di rallentamento dove l’inflazione inizia a “mangiare” il benessere prima generato: però da qui rinasce l’euforia, una nuova fase rialzista che porterà a nascita di bolle finanziarie. E’ il preludio ad una nuova fase di crisi»

primavera inverno

autunno

estate

http://intermarketandmore.finanza.com/supercicli-di-kondratieff-sara-ancora-crisi-3460.html

Curva logistica?

https://people.hofstra.edu/geotrans/eng/ch7en/conc7en/wavedev.html

Ritm

o de

ll’in

nova

zion

e

Altri cicli economici

cyclical fluctuations of supply and prices in livestock markets(es. Cobweb)

“Firms react to the improvement ofcommercial situation through the increase inoutput and, within a certain period of time,the market gets ‘flooded’ with commoditieswhose quantity becomes gradually excessive,The demand declines, prices drop, theproduced commodities get accumulated ininventories, which informs entrepreneurs ofthe necessity to reduce output.”(es. Beer Game)

years

Delay due to lifetime of pig cattle

Quali sono i motivi scatenanti di questi «cicli»?

Kondratiev ha sempre sostenuto che i cicli lunghi si verificanoindipendentemente da eventi straordinari, come guerre,carestie, invenzioni e quant'altro, realizzandosiautonomamente, quasi fossero dotati di una propria forza.

La teoria delle onde lunghe non è accettata anche da molti economisti.

Inoltre tra gli economisti che l’accettano, non c'è accordo universale sugli anni di inizio e di fine delle onde.

Poiché la vita media è aumentata nel 20-esimo secolo, se il ciclo di 54-60 è basato su aspetti generazionali, allora sarebbe naturale estenderlo.

L’esistenza dei cicli non fu condivisa dal regime bolscevico, in quanto contraddiceva le teorie marxiste/leniniste che prevedevano la disfatta totale del capitalismo e non ammettevamo l'esistenza di cicli capaci di rigenerarlo.

Ciò costò il carcere e la vita al loro ideatore

Un modello matematico del Long Wave è stato sviluppato al MIT negli anni ‘70, contiene 1600 equazioni: Il

System Dynamics National Model

System Dynamics National Model (NM)

http://haghshenas.com/PhD%20thesis/articel%20sources%201st/the%20system%20dynamics%20national%20model.pdf

http://systemsmodelbook.org/uploadedfile%5C1470_0a924c5b-b909-42fa-be9b-932588278f36_forre004.pdf

Il NM mostra che il Long Wave potrebbe essere un fenomeno endogeno ovvero non generato da eventi esterni. Il NM mostra che le principali cause delle oscillazioni sono:

• Il ritardo inevitabile per produrre ciò che è stato richiesto e per reagire alle fluttuazioni della domanda.

• Esistenza di processi autorinforzanti che amplificano le fluttuazioni della domanda tra cui il «Self-Ordering»

• interazioni con il mercato del lavoro

• dinamica dei tassi d’interesse

Esiste una versione semplificata del modello che contiene circa 30 equazioni.

La complessità del NM tuttavia lo rende difficile da usare per scopi didattici

Stratagem-2 è una ulteriore semplificazione del modello (circa 10 equazioni) e modellizza una sola delle cause del Long Wave: il self-ordering.

Stratagem-2 mostra che il self-ordering da solo è sufficiente per generare il Long Wave.

La differenza principale della dinamica generata dallo Stratagem-2 e dal NM consiste nell’ampiezza delle oscillazioni: nel primo caso è maggiore.

Stratagem-2John D.Sterman (Massachussets Institute of Technology)

Dennis Medows (Dartmouth College)Simulation and Games, vol 16 No.2. June 1985, 174-202

Stratagem:=Strategic Games for Educating Managers

Stratagem-2

http://www.systemdynamics.org/conferences/1985/proceed/sterm878.pdf

Stratagem-2 è un modello di Long Wave su un intervallo di 70 anni nel quale si considera l’economia divisa in due parti: Capital goods Sector (CS) e Consumer Goods Sector (GS).

Le industrie che producono capitale(costruzioni, acciaierie ed altreindustrie di base) si riforniscono leune dalle altre di capitali, impianti,e materiali che ognuna di essenecessita per operare. Il CapitalSector dell’economia ordina eacquista capitale da se stesso e sidice che attua il “self-ordering”:

Shipments to CSNew ordersfrom CS

New ordersfrom GS

Shipments to GS

Se la domanda di beni di consumo e servizi aumenta, il Capital Sector deve aumentare la sua capacità produttiva e quindi ordina nuovi stabilimenti, macchine, autocarri e così via causando un aumento ulteriore della domanda di Capitale.

Si forma una spirale auto-rinforzante di ordini e si crea una grande necessità di espansione che implica ancora più ordini.

L’aumento degli ordini non solo agisce sulla produzione desiderata ma svuota i magazzini del Capital Sector ed aumenta i backlog aggiungendo ulteriore pressione alla produzione di capitale.

Una volta che l’espansione di capitale è aumentata il loop del self orderingl’amplifica e la sostiene fino a quando la produzione raggiunge gli ordini, in questo momento gli ordini diminuiscono perché improvvisamente scompare il self-ordering. A questo punto il loop del self-ordering si inverte: la riduzione degli ordini corrisponde ad una riduzione della domanda di capitale.

La produzione deve rimanere sotto il livello richiesto fino a quando il capitale in eccesso viene svalutato, tale processo può durare una decina d’anni o più a causa della lenta svalutazione degli impianti e delle attrezzature.

Una volta che il capitale si è svalutato, fino a raggiungere la domanda, la domanda riprende ad aumentare poiché il Capital Sector, per mantenere quel capitale, deve compensare per lo meno la svalutazione e quindi gli investimenti salgono e si arriva alla seconda onda.

Per vedere le due onde in stratagem-2 servono almeno 70 anni che, divisi per l’intervallo temporale di 2 anni, implicano 35 iterazioni.

La sviluppo degli USA dopo la II guerra mondiale. Il Capital Stock dell’economia era vecchio e di poco valore.

Dopo 15 anni di depressione la capacità di produrre beni di prima necessità e capitali era inadeguata. La domanda aumentò: sorsero industrie, macchine, strade, case e scuole. Vi fu una ricostruzione massiccia.

Per soddisfare la domanda il Capital Sector si dovette espandere oltre le necessità dell’economia.

L’espansione eccessiva del capitale, necessaria ed inevitabile, fu esacerbata dal self-ordering. Il self-ordering portò al boom degli anni 50 e 60.

Tuttavia alla fine degli anni 60, il Capital stock era stato ricostruito e gli investimenti incominciarono a scendere a livelli in grado di soddisfare la domanda a lungo termine.

Di colpo vi fu una riduzione della domanda di capitale (ovvero degli investimenti) riducendo ulteriormente la necessità di capitale e rinforzando il declino della domanda fino ad arrivare ai primi anni 80.

Esempio reale di Long Wave generato dal self ordering

Lo studente funge damanager per il settoreche produce capitale(Capital Sector)decidendo ad ognipasso di tempo quantoprodurre. La domandadel GS è esogena.

Il gioco ed il modello

L’unità temporale è di 2 anni.

Shipments= spedizioniBacklog= arretrati

All’inizio di ogni periodo gli ordini di capitale arrivano da 2 sorgenti: il Goods Sector e il Capital Sector stesso.

Gli ordini che arrivano dal Goods Sector sono una variabile esogena.

Gli ordini del Capital Sector fatti dal giocatore nel periodo precedente diventano backlog per il Capital Sector nel periodo seguente.

La capacità produttiva diminuisce a causa della svalutazione (Depreciation) ed è aumentata dagli Shipments al Capital Sector.

Se la Capacità Produttiva (PC) è inadeguata per soddisfare la Produzione Desiderata (DP) (cheè la somma degli arretrati (backlogs)) la Capacità Produttiva (PC) disponibile viene usata persoddisfare le richieste in proporzione ai rispettivi arretrati (allocazione proporzionale).

es: se l’arretrato (backlog) del Capital Sector è 500 e quello del Goods Sector è 1000, laDesired Production sarà 1500. Se la Capacità Produttiva è solo 1200 la produzione sarà 1200 ela frazione di domanda soddisfatta sarà 1200/1500=0.80 e quindi 80%. Allora 500*0.8=400unità saranno mandate al Capital Sector e 1000*0.8=800 al Goods Sector e ogni ordine nonsoddisfatto rimarrà nei rispettivi backlogs. Nell’esempio 100 unità rimarranno nel backlog delcapital sector e 200 in quello del goods sector.

L’allocazione proporzionale implica che gli ordini provenienti dai due settori hanno la stesseprobabilità di essere soddisfatti. I giocatori potrebbero sperimentare cosa succede imponendoaltre regole di allocazione).

Come il capital Sector soddisfa la domanda:allocazione proporzionale

C’è solo una decisione nel gioco lasciata alla discrezione del giocatore: quanto nuovo capitale ordinare all’inizio di ogni periodo (NC)

vince il giocatore che riesce mantenere la Production Capacity (PC) il più vicino possibile alla domanda di capitale (Desired Production, DP) in media nel tempo.

Score=sum[|DP(t)-PC(t)|]/(T/2)

I giocatori sono penalizzati per una Production Capacity (PC) in eccesso (che implica capitale non utilizzato) o insufficiente (che implica il non soddisfacimento della domanda).

N.B. La Production Capacity (PC) del Capital Sector (CS) può essere solo aumentata dal self-ordering e diminuita dalla svalutazione(D).

PR=Production Rate (domanda che può essere soddisfatta)PC=Production CapacityDP=Desired ProductionSC=Shipment to Capital SectorSG=Shipment to Goods SectorD=Depreciation;BC=Backlog of Capital SectorBG=Backlog of Goods SectorDS=Fraction of demand satisfiedS=Scoret=tempo dt=intervallo temporale

t=0:dt:70;dt=2;

Variabili del modello

Equazioni del modello

PR(t)=Min(DP(t), PC(t)) [1]

PC(t)=PC(t-dt)+SC(t-dt)-D(t-dt)[2]

The Capital Stock (PC(t)) è aumentato dalle spedizioni dal Capital a se stesso (SC(t)) e diminuito dalla Svalutazione (D(t)).

D(t)=PC(t)*20 /100 [3]

La svalutazione è proporzionale al Capitale (PC). Si suppone una svalutazione del 20% del capitale ogni intervallo di tempo (2 anni)

DS(t)= PR(t)/DP(t) [4]

SC(t)=BC(t)*DS(t) [5]

SG(t)=BG(t)*DS(t) [6]

(DS=frazione di Domanda Soddisfatta)

Il capitale disponibile è allocato tra il Good Sector e il Capital Sector in proporzione alla domanda in modo da assicurare che ogni settore abbia uguale accesso alla fornitura di capitale.

DP(t)=BC(t)+BG(t) [7]

La Produzione Desiderata (Desired Production) è la somma degli ordini arretrati (backlogs) fatti dal Goods e dal Capital Sector.

BC(t)=BC(t-dt)+ NC(t-dt)-SC(t-dt) [8]

BG(t)=BG(t-dt)+NG(-dt)-SG(t-dt) [9]

Gli ordini arretrati del Goods e del Capital Sector sono aumentati dai nuovi ordini di ogni settore e diminuiti dalle spedizioni.

PunteggioScore=sum[|DP(t)-PC(t)|]/(T/2) [10]

Il punteggio del giocatore è la deviazione assoluta tra la Desired Production (PD) e la Production Capacity (PC) divisa per il numero di periodi.

Il giocatore è penalizzato sia da un eccesso di domanda non soddisfatta sia da un eccesso di produzione a cui non corrisponde una domanda.

NOTAOsservazione le equazioni (1)+(4) sono equivalenti ad imporre:DS(t)= min(1; PC(t)/DP(t))Come inserito nel file longwave1617_2.xls

Esercizio: Implementare i calcoli su un foglio Excel e vedere cosa succede al variare di un certo andamento di NC(t)

Tipici risultati del giocoIn quasi tutte le partite i giocatori aumentano gli ordini al Capital Sector (NC) inrisposta ad un aumento della domanda del Good Sector (BG) tanto da produrreuna espansione eccessiva della Capacità Produttiva (PC) e una successivamenteuna “depressione” a causa di capitale che presto risulta inutilizzato. La capacitàeccessiva diventa spesso talmente severa da costringere i giocatori a ridurre gliordini a zero.

L’ espansione eccessiva della capacità produttiva non è strana. Infatti, poichél’aumento della domanda non può essere immediatamente soddisfatto, compaionoordini arretrati. Anche se è ovvio che per soddisfare la domanda a lungo termine laCapacità Produttiva aumenti, tuttavia il livello raggiunto dalla Capacità Produttiva èspesso sorprendente.

Per eliminare la Capacità Produttiva in eccesso si può solo aspettare che si svaluti.

Due esempi

sono mostrati nelle figure 1 e 2. In entrambi gli ordini di capitale dal Goods Sector (NG) aumentano da 450 a 500 al quarto anno (ovvero dopo 2 periodi di tempo) e rimangono 500 da li in poi.

Nel primo giocoIl giocatore reagisce in modo aggressivo all’aumento della domanda ordinando 150 unitàal quarto anno. L’aumento del self-ordering porta il giocatore ad ordinare ancora di più.Poiché la Capacità Produttiva è inadeguata per soddisfare un più alto livello di domanda, gli ordini non soddisfatti si accumulano (backlogs) portando la produzione (DP) a picchi di 1590 unità alla fine del 12-esimo anno e rallentando la capacità di crescita.….2 ampie oscillazioni su un periodo di circa 70 anni

Figura 1

Nel secondo giocoIl giocatore è meno aggressivo: ….2 oscillazioni meno ampie su un periodo sempre di circa 70 anni.

Conclusione Una reazione più o meno aggressiva alla variazione di ordini causa una ampiezza rispettivamente maggiore o minore della Capacità Produttiva ma in entrambi i casi compaiono le oscillazioni tipiche del Long Wave.

Figura 2

Conclusioni

Quasi sempre compare il fenomeno del Long Wave (onda doppia su un periodo di circa 70 anni)

Le relazioni causa effetto nel gioco sono abbastanza complesse da rendere difficile determinare una strategia ottimale.

STRATAGEM-2 fornisce una semplice e drammatica dimostrazione del modo in cui la decisione degli investimenti (NC) può portare all’instabilità nell’economia e al fenomeno del Long Wave in particolare.

Il gioco illustra come il comportamento di un sistema dinamico possa essere creato dalla struttura interna del sistema e non da eventi esterni.

Long Wave model

CAPITAL SECTOR

GOODS SECTOR

ORDERS FOR CAPITAL

ORDERS FOR CAPITAL

DELIVERY OF CAPITAL

DELIVERY OF CAPITAL

CONSUMER DEMAND

NO

Long Wave e Algoritmi Genetici

Codificazione dei cromosomi

I cromosomi contengono numeri interi

Struttura dei cromosomi

I cromosomi hanno tanti geni quanti ordini bisogna

fare.Metodo di selezione

- Roulette wheel

- Rank selection

Operatori implementati

- Crossover uno e due punti

- Mutazione piccola e grande

NO

Ottimizzazione degli ordini con gli algoritmi genetici: wavegenv0.m

Ottimo blu

NO

Esempi di domande

• Spiegare cosa sono le K-wave e illustrare in che ambiti sono state identificate, fare esempi diversi da quelli visti a lezione.

• Analizzare il perché la prima parte di una k-wave ha un andamento sigmoidale.

• Cosa sosteneva Kondratieff?• In cosa consiste il System Dynamic National Model

(SDNM) e a cosa serve Stratagem-2? In che cosa si differenziano i due modelli?

• Cosa è il self-ordering?• Cosa si intende per allocazione proporzionale?• Descrivere Stratagem-2 come gioco.