ddtdt

d

000 tt

0

0

2

00 2

t

t tt

ddt 0 ddtt 0

00

0 ddtt

00

0 ddttt

00

0 ddtt

000

0 dtdtdttt

00 t 02

0 2

1 tt

00 v čase t=0

t0 20 2

1tt

Rovnomerný pohyb po kružnici

.0 konšt

Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici ( = konšt)

.konšt t 0

Pohyb po kružnici Priamočiary pohyb

s (r)

v

a

Analógia veličín a vzťahov pre pohyb s konštantným zrýchlením

dt

dαω

dt

drv

dt

dωε

dt

da

v

t 0 at 0vv

20 2

1tt 2

0 2

1atts v

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d τττa

vv

.vv

atPre veľkosť d platí:

R

dsd τ ρτ

R

dsd uvážime aj smer:

ρR

ds

dtτ

dt

da

1v

v

dt

dat

v

Ran

2v

... smer dotyčnice

... smer do stredu krivosti dráhy

ρR

τdt

da

2 vv

anat

dd τd

dd τ

τ

τ

Tangenciálne a normálové zrýchlenie - pomocou obvodovej rýchlosti

ρRωρR

a 22

n

v

at ... tangenciálne zrýchlenie(vyjadruje zmenu veľkosti rýchlosti)

an ... normálové zrýchlenie(vyjadruje zmenu smeru rýchlosti)

nt aaa

τaa tt

an

at

a

sú jednotkové vektory

τ,ρ

Tangenciálne a normálové zrýchlenie

ρaa nn

Oskulačná kružnica

a

ta

na

Sr

r – polomer krivosti trajektórie v danom okamihu

S – okamžitý stred otáčania

Celkové zrýchlenie:

22222

rdt

daaa nt

vv

v0

g

vodorovný vrh

v0

g

šikmý vrh

gG

m v gravitačnom poli sa prejavujú účinky tiaže

ga

analógia so zrýchleným pohybom

x

y

Pohyby za účinku tiaže

y

jgga

j

i

jvivv yx

000

na počiatku platí:

00 cosvvox 00 sinvvoy

jvivv yx

v ľubovoľnom mieste platí:

00 cosvvx gtvgtvv yy 000 sin

vy

vx

v

vy=0

=vxv

=0

-vy

vx

v

-vy v

vx

x

voy

v0x

vo

tavv

0

Šikmý vrh - počiatočné podmienky, rýchlosť

jtgvv 0

x-ová zložka sa nemení !!

Pre polohu hm. b. platí:

Určenie max. výšky ym, :

gtαvvy 00sin

ym

v maxime vyšky platí vy=0:

100sin0 tgαv

2

0000000

sin

2

1sinsin

g

αvg

g

αvαvyym

g

αvyym 2

sin 022

00

200 2

1tatvrr

tαvtvx x 000 cos

2000 2

1sin gttαvyy

rovnice dráhy pohybu

x

y

voy

v0x

vo

y0

g

αvt 001

sin

Šikmý vrh – rovnice pre súradnice polohy

pri dopade y = 0 0,xr m

22200 2

1sin0 tgtαvy g

ygαvαvt 00

22000

2

2sinsin

20cos tαvxm

x

y

voy

v0x

vo

y0

Určenie polohy dopadu xm:

xm

tαvtvx x 000 cos

2000 2

1sin gttαvyy

rovnice dráhy pohybu

Vodorovný vrh:

0vvx

gtvy

00

tvx 02

2

1gty

Zvislý vrh nahor:

0xv

gtvvy 0

o900

0x2

0 2

1gttvy

Vychádzame zo vťahov pre šikmý vrh: 00 cosvvx

gtvvy 00 sin

tvx cos02

00 2

1sin gttvy

Zvislý vrh nadol:

0xv

gtvvy 0

o900

0x2

0 2

1gttvy

Voľný pád:

0xv

gtvy

o900

0x2

2

1gty

00 v

0 v0Rozdelenie vrhov na základe:

Pre polohu hm. b. platí:

tvx 00 cos

x

y

voy

v0x

vo

dtvdx x

dtvdtvx oo 00 coscos

200 2

1sin gttvy

Analogicky získame: rovnice dráhy pohybu

Určenie max. výšky:

Vyjadríme t z rovnice dráhy pohybu pre x a dosadíme za y:

022

0

2

0000 cos2

1

cossin

v

xg

v

xvy

022

0

2

0 cos2

v

gxxtgy

V maxime krivky platí:

0dx

dy0

cos 022

00 mx

v

gtg

g

tgvxm

02

020 cos

[xm,ym]

[2xm,0]

g

tgvxm

02

020 cos

g

vxm

0020 cossin

g

vxm 2

2sin 020

Dosadením pre ym dostávame:

g

vym 2

sin 022

0

súradnice vrcholu parabolyšikmého vrhu

g

αsinv

g

αsinvxd m

0200

20 2

2

222

Pre dĺžku platí:

sinsin2

1cossin

cossin2cossincossin2sin