Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A...
Transcript of Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A...
![Page 1: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/1.jpg)
Uvodni sat
-vježba računanja-
Praktikum iz osnova fizike A
Igor Miklavčić, pred.
vrijeme trajanja oko 90 minuta
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
Odjel za fiziku
![Page 2: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/2.jpg)
Vježbajmo što točnije mjeriti dužine
• Uzmite olovku i uz tijelo prislonite centimetarsku
ljestvicu mjerila. Probajte što točnije izmjeriti duljinu tog
tijela. Nekoliko puta očitajte kolika je duljina mjerene
dužine.
Kolika je duljina? Jeste li je mogli očitati?
6?
7? 6,5?
6,7 cm ?
6,9?
![Page 3: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/3.jpg)
• Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem
znamenki, primjerice 5:6=0,83333333333333333333.
• U fizici se mjerni podatak ispisuje onim znamenkama koje
su označene na mjernoj ljestvici i dopiše im se procijenjena
znamenka.
(signifikantne ili pouzdane znamenke = očitane i procijenjena)
l = 6,7 cm
ili
l = 6,7 cm
![Page 4: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/4.jpg)
Vježba 2
• Iskažite rezultat mjerenja u centimetrima?
• l = 1,27 cm
• Kako biste radili procjenu za uređaje s digitalnim displejom?
![Page 5: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/5.jpg)
Izračun srednje vrijednosti:
=l
mjerenje
jedinica
l
m
1. 1,562
2. 1,558
3. 1,560
4. 1,563
5. 1,559
==
=
n
l
l
n
i 1 =++++
5
559,1563,1560,1558,1562,1m 5604,1
5
802,7=
1,5604 ?
=++++
5
54321 lllll
![Page 6: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/6.jpg)
No kako ne možemo iskazati rezultat većom točnošću od
mjerenih podataka moramo zaokružiti našu srednju vrijednost na
četiri signifikantne znamenke:
ml 560,1=Ne zaboravimo zaokruživanje (jednostavno i parno-neparni brojevi):
no u slučaju:
1,5605 = 1,561
1,5606 = 1,561
1,5607 = 1,561
1,5608 = 1,561
1,5609 = 1,561
Kad bi bilo:
1,5600 = 1,560
1,5601 = 1,560
1,5602 = 1,560
1,5603 = 1,560
1,5604 = 1,560
![Page 7: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/7.jpg)
Signifikantne znamenke
(značajne, pouzdane):
PRAVILA:
• 1. Sve znamenke različite od nule su značajne znamenke.
npr. broj 384 ima tri značajne znamenke, a broj 1,8316 pet značajnih znamenki.
• 2. Nule koje se nalaze na početku broja nisu značajne.
npr. broj 0,0052 ima samo dvije značajne znamenke (5 i 2).
• 3. Nule na kraju broja su značajne ako se nalaze iza decimalnog zareza.
npr. broj 2,560 ima četiri značajne znamenke, a broj 0,051690 ima pet značajnih
znamenaka (znamenke 5, 1, 6, 9 i 0 desno od decimalnog zareza).
• 4. Nule između drugih značajnih znamenki su također značajne.
npr. broj 12 004 ima pet značajni znamenki
• 5. Prema dogovoru, ako broj nema decimalnog zareza, nule na kraju broja nisu
značajne (ali nije uvijek tako, već prema dogovoru)
npr. broj 3200 ima samo dvije značajne znamenke (3 i 2).
![Page 8: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/8.jpg)
Stoga je bolje zapisivati brojeve u eksponencijalnom obliku
npr. F = 3200 N = 3,2∙103 N ako imamo 2 signifikantne znamenke
tj. F = 3200 N = 3,200∙103 N ako imamo 4 signifikantne znamenke
Dozvoljen je i oblik 3,200 E 3
Uobičajeno je zapisivati brojeve u eksponencijalnom obliku kao
3,200∙103 N, a ne 32,00∙102 N iako se radi o istom broju
Matematičke operacije je jednostavnije izvoditi s brojevima u eksponencijalnom
obliku.
Ali –upisivanjue u tablicu je najčešće u jedinicama u kojima smo direktno mjerili.
Za vježbu:
http://www.chem.tamu.edu/class/fyp/mathrev/mr-sigfg.html
http://chemistry.about.com/od/chemistry-test-questions/tp/Significant-Figures-
Scientific-Notation-Test-Questions.htm
http://www.physicslessons.com/quiz/quiz1.html
http://www.sciencegeek.net/APchemistry/APtaters/chap02counting.htm
![Page 9: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/9.jpg)
Signifikantne (pouzdane)
znamenke:Pomnožimo dva rezultata naših mjerenja npr. duljine a i širine b:
P = a x b = 9,3426 m x 34,1 m =
P = 318,58266 m2
Na koliko znamenaka ćemo sada zaokružiti naš rezultatmjerenja površine?
P = a x b = 319 m2
Zašto?
Važno je zapamtiti, ukoliko izvodimo više računskih operacija
gore navedeni postupak traženja pouzdanih znamenaka
primjenjujemo samo na krajnji rezultat kako ne bismo dobili
preveliku grešku zaokruživanja.
![Page 10: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/10.jpg)
• Kod zbrajanja ili oduzimanja rezultat se iskazuje na onoliko
decimalnih mjesta, koliko ih ima član s najmanjim brojem decimala.
• primjer:
• Kod množenja ili dijeljenja rezultat se zaokružuje na onoliki broj
značajnih znamenki, koliko ih sadrži faktor s najmanjim brojem
značajnih znamenki.
primjer:
• Rezultat se zaokružuje tek nakon završenog računa
12,34 + 5,6 =
1,00257 - 0,0013 =
17,9
1,0013
1,48 * 3,2887 =
2,62 / 8,1473 =
4,87
0,322
![Page 11: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/11.jpg)
Pogreške
Zbog nesavršenosti mjernih instrumenata i naših osjetila
nijedno mjerenje nije apsolutno točno.
• Sistemske pogreške (neispravan pribor, pogrešna metoda)
• Slučajne pogreške (nesavršenost opažača i pribora)
• Grube pogreške (omaške u mjerenju)
![Page 12: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/12.jpg)
Preporučam Vam knjigu:
Vježbe iz fizike autorica
Vernić-Mikuličić jer imate
primjere kako računati
pogreške tj. teoriju pogrešaka
koju ćete najčešće koristiti.
![Page 13: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/13.jpg)
Račun pogrešaka
• Najbolje je pogreške iskazivati standardnom devijacijom,
ali to iziskuje veliki broj mjerenja
• Pošto vršimo mali broj mjerenja jednostavnije je pogreške
iskazivati maksimalnom apsolutnom pogreškom Δam ili
maksimalnom relativnom pogreškom ram
• DZ
( ) ( )uzoraka broj manji za
1 ili
2
1
2
1
−
−
=
−
===
n
XX
n
XXn
i
i
n
i
i
![Page 14: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/14.jpg)
Maksimalna apsolutna pogreška
mjerenje
jedinica
l Δl
m m
1. 1,562
2. 1,558
3. 1,560
4. 1,563
5. 1,559
=1,560l
nlll −=
![Page 15: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/15.jpg)
Maksimalna apsolutna pogreška
mjerenje
jedinica
l Δl
m m
1. 1,562 -0,002
2. 1,558 0,002
3. 1,560 0,000
4. 1,563 -0,003
5. 1,559 0,001
=1,560 Δlm= 0,003l
nlll −=
![Page 16: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/16.jpg)
No prisjetimo se par slajdova prije
Važno je zapamtiti, ukoliko izvodimo više računskih operacija
gore navedeni postupak traženja pouzdanih znamenaka
primjenjujemo samo na krajnji rezultat kako ne bismo dobili
preveliku grešku zaokruživanja.
![Page 17: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/17.jpg)
Maksimalna apsolutna pogreška
mjerenje
jedinica
l Δl
m m
1. 1,562 -0,0016
2. 1,558 0,0024
3. 1,560 0,0004
4. 1,563 -0,0026
5. 1,559 0,0014
=1,560 Δlm= 0,0026 = 0,003l
n
n
ll
lll
−=
−=
5604,1
Naš konačni rezultat iskazujemo u obliku l = (1,560 + 0,003) m
Ili u excelu funkcija average
![Page 18: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/18.jpg)
Maksimalna relativna pogreška
• Kada bismo htjeli procijeniti koliko je neki rezultat mjerenja
točan, onda nam maksimalna apsolutna pogreška nije mjera
za to.
• Primjer:
l = (15,60 + 0,03) m i d = (1,56 + 0,03) m
Ne možemo reći kako je točnost obaju rezultata jednaka iako je
maksimalna apsolutna pogreška jednaka. Zato uzimamo u
obzir maksimalnu relativnu pogrešku
%100
=
a
ar mam
![Page 19: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/19.jpg)
Maksimalna relativna pogreška
• Izračunajmo maksimalnu relativnu pogrešku za prethodni primjer:
l = (15,60 + 0,03) m i d = (1,56 + 0,03) m
%100
=
l
lr mlm
%10060,15
03,0
= %2,0=
%100
=
d
dr m
dm%100
56,1
03,0
= %2=
Broj znamenaka u postotku ovisi o signifikantnim znamenkama
s kojima smo računali, no najčešće izražavamo kao 2% a ne 1,923%)
![Page 20: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/20.jpg)
Postotna pogreška:
Kako izračunati odstupanje od tablične vrijednosti
neku veličinu koju smo tražili tj. postotnu
pogrešku?
Naboj elektrona iz tablice iznosi:
A naša mjerenja su dala rezultat:
Ce tab
19
. 10602,1 −=
Ce 19105,1 −=
=ep =
−
−
−−
%10010602,1
105,110602,1
19
1919
% 6=−
%100.
.
tab
tab
e
ee
![Page 21: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/21.jpg)
Utjecaj pogrešaka izmjerenih veličina
na izvedene veličine • Pri mnogim mjerenjima neće nam biti dovoljno da neposredno
izmjerimo jednu ili više veličina. Često ćemo rezultat izračunati tek
pomoću izmjerenih veličina.
• Primjer je izračun površine
P = a x b
Pitamo se kako pogreške pri mjerenju a i b utječu na P?
Odgovor se nalazi u već spomenuto knjizi Vježbe iz fizike autorica
Vernić-Mikuličić.
%100
+
=
b
b
a
ar mm
Pm
abbaP mm +=
![Page 22: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/22.jpg)
Crtanje grafova:
• Kod crtanja grafova važno je odrediti što nam
ide na apcisu (x -os), a što na ordinatu (y -os).
Obično nam je to uvijek zadano u zadatku.
• Primjer:
• nacrtajte krivulju F = f (d).
• Tada ćemo na apcisu staviti d, a na ordinatu F
(jer je F funkcija od d).
![Page 23: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/23.jpg)
Neka su nam ovo rezultati mjerenja:
Tablica 1.
mjerenje
jedinica
d F
cm N
1. 1,0 10
2. 2,0 21
3. 3,0 33
4. 4,0 39
5. 5,0 48
![Page 24: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/24.jpg)
Nacrtajmo krivulju F = f (d).
Graf F-d
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5
d (cm)
F (
N)
Graf: ovisnost F o d
Možemo li sve točke spojiti jednim pravcem?
?
![Page 25: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/25.jpg)
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5
F (
N)
d (cm)
Graf F-d
Vidimo kako sve točke ne leže točno na pravcu, već ima malo
odstupanje. Kako naći pravac koji najbolje odgovara tj. najbolje
aproksimira sve mjerene rezultate?
Metoda najmanjih kvadrata
![Page 26: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/26.jpg)
d F d2
1,0 10 10 1,0
2,0 21 42 4,0
3,0 33 99 9,0
4,0 39 156 16
5,0 48 240 25
3,0 30,2 109,4 11
9,0
90,6
Fd
=d =F = Fd =2d
=2
d
= Fd
Ne zaboravite kako su ovi brojevi zaokruženi, a kako ćemo ih koristit
u daljnjem računu …
Tablica:
![Page 27: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/27.jpg)
Ako opća jednadžba pravca glasi bxay +=
tada je jednadžba pravca za naš slučaj bdaF +=
Pomoću metode najmanjih kvadrata možemo odrediti koeficijente a i b.
F = f (d)
![Page 28: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/28.jpg)
Izračun koeficijenta smjera pravca:
22
xy x yk
x x
− =
−
tj. =a
Izračun odsječka na osi ordinati:
l y k x= −
=b
DZ
a ili
==−
−=
−
−
2
8,18
911
6,904,10922 dd
FdFdN /m 4,9
b ili
tj.=−=−=− 2,282,3034,92,30laF N 0,2
DZ
![Page 29: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/29.jpg)
bdaF +=
N 0,24,9 += dF
Naša jednadžba pravca sada glasi:
Za provjeru svog računa - u excelu dodamo na grafu trendline – prikaži jednadžbu pravca
Naravno, ovo vrijedi samo ako je veza linearna,
za kvadratnu, eksponencionalnu ili neku drugu vezu
postoje male prilagodbe.
![Page 30: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/30.jpg)
Crtanje grafova - veličina
• Mjerilo odabiremo takvo da čitav dijagram stane na format kojim
raspolažemo
• Preveliki grafikon (veliko mjerilo) navodi da se vrijednosti s grafikona
očitavaju točnije od stvarnog mjerenja i dovode do rasipanja podataka
iz čega je teže zaključiti ovisnosti
• Točnost crtanja iznosi + 0,5 mm
• Točnost mjerenja u našem praktikumu je otprilike od 1% do 10%
• Primjer:
maksimalni mjereni iznos je 132 N (100%, za x os)
točnost mjerenja 2%
točnost crtanja + 0,5 mm (uvijek isto)
tada nam x osi od 132 N (100%) odgovara 0,5*(100/2) = 25 mm
analogijom računamo i za y os
![Page 31: Uvodni sat - University of Osijek · Uvodni sat-vježba računanja-Praktikum iz osnova fizike A Igor Miklavčić, pred. igor.miklavcic@fizika.unios.hr vrijeme trajanja oko 90 minuta](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070212/61051d4b1f0d084a2f3d3637/html5/thumbnails/31.jpg)
• Pitanja?
• Hvala na pozornosti
Igor Miklavčić