Uvod u mreže -...
Transcript of Uvod u mreže -...
Uvod u mreže
Milan Bjelica
2017.
Šta je mreža?
Skup opreme i softvera koji omogucavaju prenos porukapredstavljenih EM signalima saglasno zahtevimakorisnika.
Primer
U opštem slucaju. . .
Šta sve cini mrežu?
1
2
34
4
6
75
8
1. okosnica (backbone)
2. cvor
3. spojni put (link)
4. upravljacka stanica
5. mreža za pristup
6. oprema za pristup
7. pristupni spojni put
8. krajnji sistem
Karakteristicne konfiguracije
Teorija grafova:
I orijentacije linkova
I nacin uzajamnog povezivanja cvorova
Point-to-Point
PtP, varijante
simpleks
poludupleks
dupleks
Point-to-Multipoint
Multipoint-to-Point
Multipoint-to-Multipoint
Topologije: Magistrala (bus)
Topologije: Lanac (daisy chain)
Topologije: Zvezda (star)
Topologije: Prsten (ring)
Topologije: Propetljana mreža (mesh)
Topologije: Stablo (tree)
Hijerarhija
U praksi se primenjuje i hijerarhijska organizacija mreža –elementi istog hijerarhijskog nivoa nalaze se u jednojravni.
Nominalno, linkovi povezuju susedne ravni; poprecneveze (izmedu cvorova u istoj ravni) pre su izuzetak, negopravilo.
−→ u suštini, stablo
Hijerarhija, primer
Klasicna telefonska mreža
U exSFRJ: 4 nivoa centrala u unutrašnjem saobracaju +nivo medunarodnih centrala
krajnje/rejonske, cvorne (tandem), glavne, tranzitne
izuzeci: povezivanja centrala koje pripadaju nesusednimnivoima (npr. krajnja i glavna); poprecne veze (npr.cvorna i cvorna)
Funkcije koje se ostvaruju u mreži
I prenos
I rutiranje
I komutacija
Prenos (transmission)
A B
slanje, propagacija signala kroz sredinu za prenos i prijemsignala
Rutiranje (routing)
odredivanje putanje signala/poruka kroz mrežu
Komutacija (switching)
prosledivanje signala/poruka s ulaznog na izlazni interfejsmrežnog uredaja
Komutacija kola (circuit switching)
Komutacija paketa (packet switching)
Virtuelna kola (virtual circuits)
Datagrami (datagrams)
Podela mreža
I prema servisima
I prema vlasništvu (dostupnosti)
I prema podrucju
I prema mobilnosti
I prema tehnologiji
Podela mreža
Prema servisima:
I radiodifuzne
I TV
I telefonske
I prenos podataka . . .
I multiservisne
Podela mreža
Prema vlasništvu (dostupnosti):
I javne (otvorene)
I privatne (zatvorene)
Podela mreža
Prema podrucju:
I PAN (Personal Area Network)
I LAN (Local)
I MAN (Metropolitan)
I WAN (Wide)
Podela mreža
Prema mobilnosti:
I fiksne
I mobilne
posmatra se UNI
Podela mreža
Prema tehnologiji:
I SDH/SONET
I IP
I MPLS
I Wi-Fi
I LTE . . .
Komutacija u TK mrežama
Milan Bjelica
2017.
Definicija
Prosledivanje signala s ulaznog na izlazni interfejsmrežnog uredaja.
Varijante
I komutacija kola (CS)
I komutacija paketa (PS)
I virtuelna kola (VC)I datagrami
Digresija: vremenski dijagram
A B
d, v
t t
tp =
T
d v
Komutacija kola
I klasican pristup (POTS)
I rezervišu se resursi
I kontinualan prenos
I TDM, FDM
Komutacija kola, primer
Komutacija kola, faze
I uspostavljanje kola
I prenos poruka
I raskidanje kola
Komutacija kola, tajming
A B C D
Komutacija kola, zamerke
I periodi tišine
I signalizacija
A B C D
Komutacija paketa
I de facto standard
I poruka→ paketi
I store & forward
I on demand
Struktura paketa
H TPL
dužina paketa: L = H + PL + T
protok na linku: R
⇒ vreme potrebno da bi se paket utisnuo u link: L/R
Store & forward
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A B C
t
Radi poredenja: prosledivanje poruka
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A B C
t
(na ovo cemo se vratiti na kraju)
Varijanta 1: virtuelna kola
Virtuelna kola, tajming
A B C D
123 123 123
Varijanta 2: datagrami
Datagrami, tajming
A B C D
123 123 123
Šta se dešava u cvoru?
Komponente kašnjenja
I cekanje
I obrada
I utiskivanje
I propagacija
Analogija: naplatna rampa
Efekat velicine paketa
H
MSG
PL
H PL H PL H PL H PL H PL
pretp: H fiksne dužine, menja se PL
Efekat velicine paketa
poruka: MSG
paket: H + PL
⇒ potrebno je N =
⌈MSGPL
⌉paketa
ukupan overhead: OH = N · H =
⌈MSGPL
⌉H
1. PL ⇒ S&F kašnjenje, ali OH
2. PL ⇒ S&F kašnjenje, ali OH
postoji optimalna struktura paketa za koju je kašnjenje priprenosu minimalno
Telekomunikacioni protokoli
Milan Bjelica
2017.
Definicija
Protokolom se definiše:
(1) format i redosled poruka koje razmenjuju dva ili višeentiteta koji uzajamno komuniciraju i(2) akcije koje se izvršavaju po slanju/prijemu poruke iliposle nekog drugog dogadaja.
(Kurose & Ross, 2012.)
protokol = sintaksa + semantika + tajming
Slojevita dekompozicija
I mreža se organizuje kao hijerarhijski skup (stack)slojeva
I niži sloj pruža višem skup servisa
I sloj N + 1 je korisnik servisa sloja N
I sloj N je davalac servisa sloju N + 1
Slojevita dekompozicija
ES a ES b
IS
Mehanizmi protokola
I adresiranje
I pravila prenosa
I kontrola toka
I kontrola greške
I SAR
I MUX/DEMUX
I rutiranje
TCP/IP (DoD)
Transportni
Aplikacioni
Mrežni
Link podataka
Fizički
OSI – Open Systems Interconnection (ISO)
Transportni
Aplikacioni
Mrežni
Link podataka
Fizički
Sesija
Prezentacioni
Fizicki sloj (Phy-L)
obuhvata mehanicke, elektricne, funkcionalne iproceduralne karakteristike koje se odnose na prenosnestrukturirane povorke bita kroz fizicku sredinu
ovde se definišu konektori, kablovi, modulacije,frekvencijski opsezi, nivoi signala itd.
uredaji: mrežni stožer (hub), obnavljac (repeater)
Sloj linka podataka (DLL)
omogucava prenos jedinica podataka izmedu entitetamrežnog sloja
dva podsloja: MAC i LLC
upravlja pristupom zajednickoj sredini za prenos,formatira podatke u okvire, detektuje i ispravlja greške,upravlja protokom
protokoli: Ethernet, PPP, DOCSIS, Wi-Fi, Bluetooth
uredaj: most (bridge), komutator (switch)
Mrežni sloj (N-L)
omogucava transparentan prenos podataka izmeduentiteta transportnog sloja
najznacajnija funkcija: rutiranje
najznacajniji protokol: IP – nije protokol rutiranja!
protokoli rutiranja: RIP, OSPF, BGP, IS-IS
uredaj: ruter
Transportni sloj (T-L)
nadgleda i kontroliše prenos izmedu krajnjih korisnika(end-to-end)
implementiran je samo u krajnjim sistemima
entitetima sesije pruža pouzdan i transparentan prenospodataka
može detektovati i ispravljati greške, upravljati protokom iQoS
protokoli: TCP, UDP
Sloj sesije (S-L)
uspostavlja i održava sesiju izmedu aplikacija napredajnoj i prijemnoj strani
povezuje i razdvaja entitete prezentacije: razmenjujepodatke o uspostavljanju komunikacije, održavakomunikaciju aktivnom, ponovo ju uspostavlja u slucajuprekida i na kraju ju okoncava
protokoli: PPTP, RTP, RTSP, RTCP
Sloj prezentacije (P-L)
obezbeduje nezavisnost aplikacionih procesa od sintakse
kodira i konvertuje podatke; komprimuje ih pri slanju,dekomprimuje na prijemu
enkripcija/dekripcija
ne mogu mu se pridružiti protokoli u užem znacenju
Sloj aplikacije (A-L)
aplikaciji pruža servise za pristup OSI okruženju (API)
protokoli: Telnet, FTP, SMTP, POP3, HTTP, SIP, SNMP,DHCP, DNS
OSI terminologija
(n+1)-sloj(n)-sloj (n)-SAP (n)-SAP
A B
(n)-ent.(n)-ent.
(n+1)-ent. (n+1)-ent.
(n)-prot.
(n+1)-prot.
PDU
(n)-PCI (n)-UDT
Formiranje PDU: osnovna varijanta
(n)-PCI (n)-UDT
(n+1)-sloj(n)-sloj
(n)-SDU
Formiranje PDU: SAR
(n)-PCI (n)-UDT
(n+1)-sloj(n)-sloj
(n)-SDU
(n)-PCI (n)-UDT
Formiranje PDU: konkateniranje
(n)-SDU
(n+1)-sloj(n)-sloj
(n+1)-PDU
(n)-SDU
Enkapsulacija
T
A
N
DL
Phy
S
P
T
A
N
DL
Phy
S
P
AH UDT
AH UDTPH
AH UDTPHSH
AH UDTPHSHTH
AH UDTPHSHTHNH
AH UDTPHSHTHNHDLH DLT
Servisne primitive
I request
I indication
I response
I confirm
npr. T_connect_indication
Razmenjivanje primitiva (1)
A B
(n) (n) (n+1)(n+1)request indication
responseconfirm
t
Razmenjivanje primitiva (2)
A B
(n) (n) (n+1)(n+1)request indication
t
Kad sve stavimo na gomilu
Fizicki sloj
Milan Bjelica
2014.
Mesto
↓
Teme
I telekomunikacioni kanal
I sredine za prenos
I vrste prenosa
1. Kanal
I slabljenje
I kašnjenje
I nelinearni efekti
I šum
Slabljenje
0
1 Without
equalization
2 With
equalization
–5
0
5
10
500 1000 1500
Frequency (Herz)
Att
enu
ati
on
(d
ecib
els)
rel
ati
ve
to a
tten
uato
in a
t 1000 H
z
2000 2500 3000 3500
Kašnjenje
00
1000
2000
3000
4000
500 1000 1500
Frequency (Herz)
Rel
ati
ve
env
elo
pe
del
ay
(m
icro
seco
nd
s)
2000 2500 3000 3500
1 Without
equalization
2With
equalization
Šum
I termicki (kT )
I intermodulacioni
I xtalk
I impulsni
Kapacitet kanala
C = B log2
(1 +
SN
)
Primer: TF kanal
f ∈ [300,3400] Hz
B = 3100 Hz
SNR = 30 dB ⇒ SN
= 1000
C ≈ 30 900 Sh/s
2. Sredine za prenos
I vodena propagacija:kablovi, talasovodi
I nevodena propagacija:atmosfera, voda, svemir
Parametri
I propusni opseg
I nesavršenosti
I interferencija
I broj prijemnika
Upredene parice
Kategorije
Cat. 3 Cat. 5 Cat. 5E Cat. 6 Cat. 7
B [MHz] 16 100 100 200 600
kabel UTPUTP, UTP, UTP,
SSTPFTP FTP FTP
Cat. 7
8P8C UTP konektor
Koaksijalni kabel
Opticki kabel
Opticki konektori
Radio kanal
Friis:
Pr
Pt= GtGr
(λ
4πd
)2
3. Vrste prenosa
I asinhroni
I sinhroni
Idemo ka DLL
Asinhroni prenos
Primer: RS 232
Sinhroni prenos
Framing
Flag: 01111110
Šta ako se kao PL pojavi 01111110?
bit stuffing: 011111010
Šta ako se pojavi 011111010?
0111110010
Preskok
Preskok, analiza
dužina bloka: k
kritican je poslednji bit
(k − 1)TT ≤(
k − 12
)TR ≤ kTT
uslov (1):k − 1
fT≤
k − 12
fR⇒ fR ≤
k − 12
k − 1fT
uslov (2):k − 1
2
fR≤ k
fT⇒ fR ≥
k − 12
kfT
HDB 3
AMI, uz dva izuzetka:
1. 0000→ 000V;
2. V 2n×1 000V→ V 2n×1 B00V
Kontrola pristupa sredini za prenos
Milan Bjelica
2014.
Problem
Phy
Bonton
I Svakome se mora pružiti prilika da govori.
I Ne govori dok ne budeš dobio rec.
I Daj rec i drugima.
I Digni ruku ukoliko želiš govoriti.
I Ne upadaj drugima u rec.
I Slušaj dok drugi govore.
Idealan MAC protokol
I Kad samo jedna stanica ima okvir za slanje, naraspolaganju joj je ceo kapacitet kanala, R;
I Kad M stanica imaju spremne okvire, u prosekuraspolažu s R/M;
I Decentralizovan;
I Jednostavan (i jeftin).
Klasifikacija
1. particioniranje kanala
2. slucajni pristup
3. cekanje na red
1. Particioniranje kanala
TDMA
FDMA
CDMA
staticki
2. Slucajni pristup
nadmetanje za resurs
sudari→ cekanje→ retransmisija
kada šalje, R
ALOHA, slotted ALOHA, CSMA
ALOHA, pretpostavke
N – (veliki) broj korisnika
T – trajanje okvira
p – verovatnoca slanja
ALOHA, verovatnoce
P(X = n) =(
Nn
)pn(1− p)N−n, n > 0
P(X = n) ≈ Gn
n!e−G, n > 0
G = Np
ALOHA, sudari
prethodni
teku i
naredni
TT
uspeh iz prve: P1 = [P(X = 0)]2 = e−2G
ALOHA, propusnost kanala
U = GP1 = Ge−2G
0 1 2 3 4 5
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
U
G
ALOHA, max propusnost
dUdG
∣∣∣∣G=Gopt
= 0
Gopt =12
Umax =1
2e= 18,4%
ALOHA, uspeh iz k -tog pokušaja
Pk = (1− P1)k−1 P1 =
(1− e−2G)k−1
e−2G
k = 1,2, . . .
E =∞∑
k=1
k Pk =∞∑
k=1
k(1− e−2G)k−1
e−2G
Malo matematike
smena: x = 1− e−2G ∈ [0, 1)
E = e−2G∞∑
k=1
kxk−1 = e−2G∞∑
k=1
dxk
dx=
= e−2G ddx
∞∑k=1
xk =
= e−2G ddx
(1
1− x− 1)
=
=e−2G
(1− x)2 = e2G
Slotted ALOHA
prethodni teku i naredni
TT T
Slotted ALOHA, performanse
P1 = e−G
U = GP1 = Ge−G
0 1 2 3 4 5
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
U
G
Gopt = 1
Umax =1e= 36,8%
Slotted ALOHA, uspeh u k -tom
Pk = (1− P1)k−1 P1 =
(1− e−G)k−1
e−G
E =∞∑
k=1
k Pk = eG
CSMA, ideja
Slušaj pre nego što pocneš da govoriš.
Zašto se (ipak) javljaju sudari
A B C D
t
t0t1
Neperzistentni CSMA
1. Ako je kanal slobodan, emituj; u suprotnom, predi na2;
2. Ako je kanal zauzet, cekaj slucajno vreme i ponovi 1.
1-perzistentni CSMA
1. Ako je kanal slobodan, emituj; u suprotnom, predi na2;
2. Ako je kanal zauzet, nastavi da ga osluškuješ i pocniemitovati cim bude postao slobodan.
p-perzistentni CSMA
1. Ako je kanal slobodan, emituj s verovatnocom p, ili sverovatnocom 1− p cekaj jedan interval vremena;
2. Ako je kanal zauzet, nastavi da ga osluškuješ i cimbude postao slobodan idi na 1;
3. Ako si cekao, ponovi 1.
p-perzistentni CSMA, performanse
uspeh u k -tom pokušaju:
Pk = (1− p)k−1p
prosecan broj pokušaja:
EK =∞∑
k=1
k(1− p)k−1p =1p
prosecno cekanje:
Q = (EK − 1)T =
(1p− 1)
T
CSMA/CD, postulati
Slušaj pre nego što pocneš da govoriš.
Ukoliko još neko bude poceo da govori kad i ti,povuci se.
CSMA/CD, algoritam
1. Ako je kanal slobodan, emituje se okvir;
2. Ako je kanal zauzet, ceka se da se oslobodi i tada sešalje;
3. Tokom slanja, prati se nivo signala na linku;
4. Ako se detektuje sudar, slanje se prekida, ceka seslucajno vreme i ponovo pokušava.
CSMA/CD, performanseinterval posmatranja: max vreme potrebno da bi sedetektovao sudaruspeh iz prve:
P(X = 1) =(
N1
)p1(1− p)N−1 = Np(1− p)N−1
prosecan broj sudara:
n =∞∑
i=0
i (1− P(X = 1))i P(X = 1) =
=1− Np(1− p)N−1
Np(1− p)N−1
CSMA/CD, performanse
normalizovano kašnjenje:
a =Tp
TF
iskorišcenost kanala:
U =TF
TF + 2Tpn=
11 + 2an
max iskorišcenost za p = 1/N
CSMA/CD, max iskorišcenost
0,1
1
10
05
1015
20
0
0,2
0,4
0,6
0,8
aN
U
CSMA/CD, ocekivani broj sudara (opt. slucaj)
n =
1−(
1− 1N
)N−1
(1− 1
N
)N−1
limN→∞
n =1− e−1
e−1 = 1,72
3. Cekanje na red
pokušavaju da ostvare R/M ukidanjem sudara, ali neodbacuju dinamicki pristup
anketiranje (polling), žeton (token)
Polling, ideja
Phy
Polling, parametri
N – broj stanica
R – kapacitet kanala
Q – max kolicina podataka u jednom ciklusu
tpoll – trajanje zaštitnog intervala
Polling, performanse
trajanje ciklusa slanja:
T = N(
QR
+ tpoll
)prenese se do NQ
max propusnost:
U =NQ
N(
QR
+ tpoll
)
Token ring, ideja
Token ring, slanjeTp ≤ TF Tp > TF
Token ring, Tp ≤ TF
t = 0 Tp TF Tp + TF
U =TF
TF +Tp
N
Token ring, Tp > TF
Tp + TFTpTFt = 0
U =TF
Tp
(1 +
1N
)
Token ring, iskorišcenost kanala
0
10
20
0,1
1
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
aN
U
Kontrola logickog linka
Milan Bjelica
2014.
Funkcije LLC
pouzdan prenos:
I kontrola toka (flow control)
I kontrola greške (error control)
Kontrola toka
Cilj je usaglasiti brzine rada predajnika i prijemnika.
Predajnik šalje nove okvire tek nakon što mu prijemnikjavi da ih može primiti.
Za sada se ne razmatraju greške u prenosu.
Kontrola toka, varijante
1. stani i cekaj (stop and wait)
2. klizeci prozor (sliding window)
Stop and Wait Flow Control
Predajnik pošalje jedan okvir, zaustavi se i ceka potvrduprijema.
SW, razmena okvira
F0
ACK0
F1
AC K1
F0
ACK0
SW, tajming
0
0
1ACK(0)Tp TF Tp
TaxTapTip
SW, performanse
0
0
1ACK(0)Tp TF Tp
TaxTapTipround trip time:
Trtt = Tp + TF + Tip + Tp + Tax + Tap ≈ TF + 2Tp
iskorišcenost kanala:
U =TF
Trtt
SW, iskorišcenost kanala
U =TF
TF + 2Tp=
LVb
LVb
+ 2 lv
normalizovano kašnjenje: a =Tp
TF
U =1
1 + 2a
Bolje: Pipelined Flow Control
Klizeci prozor
W
Sliding Window, slanje s prekidima
A B
A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A BW – 1W W–a+1W–a+2
t = 0
TF2TFTp
Tp + TF2Tp + TF A BW a + 2WTF
Slanje s prekidima, iskorišcenost linka
A B
A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A BW – 1W W–a+1W–a+2
t = 0
TF2TFTp
Tp + TF2Tp + TF A BW a + 2WTF
U =WTF
Trtt=
W2a + 1
, W < 2a + 1
Sliding Window, kontinualno slanje
A B
A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A B2a2a + 1 a + 2a + 3
t = 0
TF2TFTp
Tp + TF2Tp + TF
Kontinualno slanje, iskorišcenost linka
A B
A B1A B12A Ba – 1a 12A Baa + 1 23A B2a2a + 1 a + 2a + 3
t = 0
TF2TFTp
Tp + TF2Tp + TF
U = 1, W ≥ 2a + 1
Kontrola greške
1. detekcija greške
2. oporavak od greške
Detekcija greške: provera parnosti
M R E Ž A1 0 1 0 1 00 1 0 0 0 01 0 1 0 0 11 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 11 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1
Detekcija greške: CRC
polinomi nad GF(2):
D(x) – sekvenca koja se prenosi
P(x) – generišuci polinom
n = deg P(x)
CRC, math
Tx:D(x) · xn
P(x)= Q(x) +
R(x)P(x)
Rx:D(x) · xn + R(x)
P(x)= Q(x) +
R(x)P(x)
+R(x)P(x)
= Q(x)
CRC, primer
D = 11010001 ⇒ D(x) = x7 + x6 + x4 + 1
P(x) = x3 + x + 1 (CRC-3)
n = 3
D(x) · xn = x10 + x9 + x7 + x3
CRC, deljenje polinoma nad GF(2)
(x10 + x9 + x7 + x3) : (x3 + x + 1) = x7 + x6 + x5 + x4 + x + 1
x10 + x8 + x7
x9 + x8 + x3
x9 + x7 + x6
x8 + x7 + x6 + x3
x8 + x6 + x5
x7 + x5 + x3
x7 + x5 + x4
x4 + x3
x4 + x2 + x
x3 + x2 + x
x3 + x + 1
x2 + 1
CRC, automat
x2 ++xn xn-1 +
an-1 an-2 +
a2 x+
a1P(x) = 1 +
n−1∑i=1
aix i + xn
CRC, real life
CRC-3: x3 + x + 1
CRC-8: x8 + x2 + x + 1...
CRC-CCITT: x16 + x12 + x5 + 1...
CRC-32: x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 +x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1
Oporavak od greške
okvir je pogrešno primljen s verovatnocom PF
ARQ: retransmisije
I stani i cekaj (stop and wait)
I vrati se za N (go back N)
I selektivno ponavljanje (selective repeat)
Stop and Wait ARQ
Predajnik pošalje jedan okvir, startuje tajmer i cekapotvrdu prijema.
Ako pre isteka tajmera dobije pozitivnu potvrdu, šalje noviokvir.
Ako pre isteka tajmera ne dobije pozitivnu potvrdu (ili akodobije negativnu), retransmituje okvir.
SW ARQ, izgubljen okvir
F0
ACK0
F1
F1
ACK1
SW ARQ, izgubljen ACK
F0
ACK0
F1
F1
ACK1
AC K1
SW ARQ, prerani tajmaut
F0
ACK0
F1
F0
ACK1
A CK1
F1
ACK0
SW ARQ, Tx
WTACK
IDLE
(1)
(2) (3)
(4) (5)
SW ARQ, Rx
WTIFM(1) (2)
SW ARQ, performanse
uspeh nakon k retransmisija:
Pk = PkF (1− PF )
utrošeno vreme:Tk = (k + 1)Trtt
T =∞∑
k=0
TkPk =Trtt
1− PF
iskorišcenost kanala:
U =TF
T=
TF
TF + 2Tp(1− PF ) =
1− PF
1 + 2a
Go Back N ARQ, ideja
W
retransmituju se svi okviri iz prozora
GBN ARQ, primer
F0
F1
F4
F3F2
A CK 1
A CK 0
A CK 1
F5A C K
1F2
F3F4
F5
A CK 1
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
GBN ARQ, max otvor prozorapretpostavka: n = 3 bita za numeraciju, W = 8
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4
→ ACK 0
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4
→ ACK 0
Koji je okvir zapravo potvrden?
Wmax = 2n − 1
GBN ARQ, performanse
svaka greška uzrokuje retransmisiju K okvira koji su sezatekli u prozoru
I kontinualno slanje: K ≈ 1 + 2 TpTF
I slanje s prekidima: K = W
prosecan boj emitovanih okvira:
µ =∞∑
i=0
(iK + 1)P iF (1− PF ) =
1 + (K − 1)PF
1− PF
GBN ARQ, iskorišcenost linka
kontinualno slanje:
U =TF
TF + 2TpPF(1− PF )
slanje s prekidima:
U =WTF
(TF + 2Tp)(1− PF + WPF )(1− PF )
Selective Repeat ARQ, ideja
W
retransmituju se samo nepotvrdeni okviri
SR ARQ, primer
F0
F1
F4
F3F2
A CK 1
A CK 0
A CK 3
F5A C K
4F2
F6F7
F8
A CK 5
SR ARQ, max otvor prozora
razliciti rezultati za razlicite varijante procedure
mi cemo usvojiti Stallingsov rezultat:
Wmax = 2n−1
SR ARQ, performanse
prosecan broj pokušaja slanja:
N =∞∑
i=1
i P i−1F (1− PF ) =
11− PF
SR ARQ, iskorišcenost linka
kontinualno slanje:
U =1N
= 1− PF
slanje s prekidima:
U =WTF
T=
WTF
TF + 2Tp(1− PF )
L2 tehnologije
Milan Bjelica
2017.
Outline
I PPP
I DOCSIS
I Ethernet
I GEPON
I komutatori
I VLAN
I MPLS
I data centri
I WLAN, WPAN
PPP
IETF RFC 1547
Requirements for an Internet Standard Point-to-PointProtocol
December 1993
PPP, RFC 1547
Jednostavnost:
pošto je na DLL, ne sme biti složeniji od IP
nema potrebe za ispravljanjem greške, kontrolom toka, nioznacavanjem sekvence
→ veca je verovatnoca da ce razlicite implementacije bitiinteroperabilne
PPP, RFC 1547
Transparentnost:
ne smeju se postavljati ogranicenja pred podatke koji seprenose
podaci se moraju preneti neizmenjeni
→ bit stuffing, <ESC>
PPP, RFC 1547
Uokviravanje (razgranicavanje):
prijemnik mora biti u stanju da odredi pocetak i kraj okvira;unutar njega, svakog bajta, a u njemu, svakogpojedinacnog bita
PPP, RFC 1547
efikasno korišcenje kapaciteta linka→ mali overhead
efikasna obrada→ jednostavan format okvira
MUX protokola viših slojeva→ 16 b u zaglavlju
detekcija (ne i korekcija) greške→ CRC, checksum ili sl.
PPP, format okvira
FLAG FLAGADR CF PROTOCOL DATA FCS
FLAG – 01111110
ADR – 11111111
CF – 00000011
PPPoE
PPP over Ethernet
protokol za enkapsuliranje PPP okvira u Ethernet okvire
primena u DSL – omogucava p2p izmedu DSLAM ikucnog „modema”
DOCSIS
Data-Over-Cable Service Interface Specifications
standard za tzv. kablovski internet – pristup internetupreko infrastrukture CATV
aktuelna je verzija 3.1 (oktobar 2013.) – kompatibilnostnaniže
DOCSIS, mreža
topologija je razgranato stablo
HFC (Hybrid Fiber-Coax)
CMTS
DOCSIS, HFC
Izvor: Rohde & Schwarz
DOCSIS, raspored kanala
1: DOCSIS 3.0
2: DOCSIS 3.1, inicijalna faza
3. DOCSIS 3.1, finalna faza
Izvor: Rohde & Schwarz
DOCSIS, stari uplink
TDMA: svaki kanal podeljen je u vremenske slotove, a onidalje u minislotove
dve grupe minislotova: zahtevi za slanje i pojedinacnitokovi saobracaja
zahtevi za slanje šalju se po principu slucajnog pristupa –može doci do sudara
odgovor ide po downlinku, posle njega sledi slanje udodeljenom minislotu
sudar se detektuje tako što izostane odgovor; posle njegase pokrece binary exponential backoff i pokušava ponovo
DOCSIS, da rezimiramo
TDMA + FDMA / CDMA
slucajni pristup
arbitraža
Najnovije: OFDM(A)
Ethernet
najznacajnija L2 tehnologija
IEEE Std. 802.3
razlozi za uspeh:
protok
cena
jednostavnost
Ethernet, pocetak
Robert Metcalfe, pocetak sedamdesetih godina XX veka
Izvor: www.ethermanage.com
Ethernet, vizija
Ethernet, format okvira
PA SFD DA SA T/L PL FCS
Ethernet, struktura okvira
PA SFD DA SA T/L PL FCS
Preambula – 7 × 10101010
Start of Frame Delimiter – 10101011
DA, SA – MAC adresa / LAN adresa / fizicka adresa6 B, hex zapis, npr. E6-E9-00-17-BB-4BFF-FF-FF-FF-FF-FF rezervisana za širokodifuziju
Type – 2 B, MUX za NL
Ethernet, struktura okvira
PA SFD DA SA T/L PL FCS
PL / Data – min 46, max 1500 Bako je krace od 46 B – padding
FCS – CRC, 4 B
IFG – 12 B, izmedu dvaju okvira
Ethernet, FCS
generatorski polinom je CRC-32 (0x82608EDB)
x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 +x5 + x4 + x2 + x + 1
ireducibilan, ali ne i primitivan nad GF(2)
HD = 4→ može detektovati do tri greške u okvirumaksimalne dužine
ostatak pri deljenju se invertuje i prenosi kao FCS
Ethernet, parametri
CSMA/CD
Binary Exponential Backoff
n sukcesivnih sudara:
uzima se K ∈ 0,1,2, . . .2n − 1, n ≤ 10
ceka se K · 512 Tb
Ethernet, parametri
servis bez uspostave veze (CL) – nema „rukovanja”
nepouzdan servis – nema garancija da ce se okvirisporuciti
→ ukoliko je provera CRC negativna, okvir se odbacije,bez obaveštavanja pošiljaoca i primaoca
zbog ovoga je jednostavan i jeftin
standard IEEE 802.3 obuhvata specifikaciju Phy-L i DLL
Ethernet, varijanteoznaka sredina topologija
10BASE5 coax, 50 Ωbus
10BASE2 coax, 50 Ω
10BASE-T UTP Cat3
star
100BASE-TX UTP Cat5
100BASE-T4 UTP Cat3
1000BASET UTP Cat5e
10GBASE-T UTP Cat5e...
...
100GBASE-ER4 SMF
Ethernet, originalna mreža
Izvor: gadgets.boingboing.net
Ethernet, istorija
Izvor: ethernethistory.typepad.com
Ethernet, istorija, vampire tap
Izvor: networkworld.com
Ethernet, istorija, oprema
Izvor: networkworld.com
Ethernet, istorija, ctrl ploca
Izvor: networkworld.com
Ethernet, istorija, dual Phy-L NIC
Izvor: networkworld.com
Ethernet, 100BASE-TX
linijski kod MLT-3
0: ostaje tekuca vrednost napona
1: ±U → 00→ ±U (AMI)
Ethernet nekad i sad
bus
CSMA/CD
sudari
:
switched star
nema potrebe za MAC
nema sudara
ostao je isti format okvira
GEPON
Gigabit Ethernet pasivne opticke mreže
protok do 10 Gb/s u oba smera
Ethernet okviri
pasivna infrastruktura
⇒ +100
standard IEEE 802.3av
GEPON, topologija
OLT
ONU 1
ONU 2
ONU N
OLT – opt. linijski terminalONU – opt. mrežna jedinica+ pasivni sabirac/razdelnik snage, „feeder” i „drop” kablovi
GEPON, prenos
OLT
ONU 1
ONU 2
ONU N
DL i UL su razdvojeni po principu WDM
ONU se uzajamno ne „vide”
DL: jedan Tx, adresiranje za Rx
UL: više Tx koji se nadmecu za pristup kanalu
GEPON, registracija ONU
I OLT periodicno otvara prozor pronalaženja (GATE)
I ONU cekaju slucajno vreme, te šaljuREGISTER_REQ
I OLT potvrduje registraciju slanjem REGISTER
I OLT šalje GATE s podatkom o dodeljenomvremenskom slotu za pristup UL
I ONU potvrduje prijem slanjem REGISTER_ACK
GEPON, uspešna i neuspešna registracija
OLTONU iONU j
ttt
wi wjOLTONU iONU j
ttt
neuspeh akko je |(ti + wi)− (tj + wj)| 6 T
Komutatori
prosleduju saobracaj s dolaznih linkova na odgovarajuceodlazne
transparentni za hostove i rutere
Komutatori, funkcije
filtriranje: treba li okvir proslediti na neki interfejs, ili gaodbaciti
prosledivanje: na koji interfejs treba propustiti okvir
nema sudara
Tabela komutiranja
Adresa Interfejs Vreme
62-FE-F7-11-89-A3 1 9:327C-BA-2B-B4-91-10 3 9:36
...
popunjava se automatski, dinamicki i autonomno(self-learning)
plug and play
Komutatori, self-learning
IF3
DA: ...SA: 7C-BA-2B-B4-91-10
Komutatori, funkcionisanje
(1) Nema unosa sa željenom DA: okvir se prosleduje nasve IF, osim na onaj s kog je došao
(2) Postoji unos, ali ukazuje na dolazni IF: okvir dolazi izsegmenta LAN u kome je njegovo odredište, pa se filtrira(odbacuje)
(3) Postoji unos razlicit od dolaznog IF: okvir seprosleduje ka odredištu
Komutatori, nije sve tako idealno
Switch Poisoning – napad na L2
napadac generiše ogroman broj okvira s lažnim SA
tabela se popunjava ovim unosima, a brišu se legitimneadrese
okviri koji poticu od legitimnih korisnika sada potpadajupod pravilo (1) i prosleduju se svima, pa i napadacu
Vitruelne lokalne mreže (VLANs)
motivacija:
u mnogim institucijama, lokalne mreže se organizujuhijerarhijski – svako odeljenje ima svoju mrežu, koja je smrežama drugih odeljenja povezana preko nadredenogkomutatora
VLAN, motivacija
mane: nemogucnost izolovanja saobracaja,neefikasno korišcenje komutatora,vezanost korisnika za fizicku infrastrukturu
VLAN, port-based
na konfigurabilnim komutatorima mogu se definisatirazlicite virtuelne lokalne mreže po zajednickoj fizickojinfrastrukturi
administrator mreže dodeljuje interfejse komutatorapojedinim VLAN
VLAN trunking
VLAN, IEEE 802.1Q
PA SFD DA SA T PL FCSTPID TCI
Tag Protocol Identifier (2 B) = 0x8100
Tag Control Information (2 B): VLAN ID (12 b)Priority (3 b)
Multiprotocol Label Switching
rutiranje (L3) se iskljucivo zasniva na adresi odredišta
obrada zaglavlja IP paketa u ruterima je zahtevna
cilj: unaprediti brzinu rada rutera uvodenjem labele fiksnedužine (kao u VC)
MPLS, format okvira
Zaglavlje PPP ili Ethernet okvira
Zaglavlje IP datagrama
Ostatak okvira DLLS TTLLabela Exp
MPLS, primer
R6
R4
R2
R3
R1
R5
D
A
0
0
0 0
0
1 1
0
Traffic Engineering
VPNs
Data centri
Izvor: MIT Technology Review
Data Center Networking
Izvor: Cumulus Networks
Data centri, tendencije umrežavanja
I potpuno povezane toplogije, umesto hijerarhijskih
I modularna realizacija (kontejneri)
I rutiranje
I opticka komutacija
Elementi WLAN
Klasifikacija WLAN
I single-hop, s infrastrukturom
I single-hop, ad hoc
I multi-hop, s infrastrukturom
I multi-hop, ad hoc
Podsecanje na karakteristike radio kanala
I slabljenje pri prostiranju
I interferencija
I prostiranje po više putanja
Skriveni terminal
1
2 3
WiFi: IEEE Std. 802.11
Standard Frekvencijski opseg Protok
802.11a 5,1-5,8 GHz do 54 Mb/s802.11b 2,4-2,485 GHz do 11 Mb/s802.11g 2,4 GHz do 54 Mb/s802.11n 2,4 GHz ili 5 GHz do 135 Mb/s802.11ac 5 GHz do 780 Mb/s
Arhitektura IEEE 802.11 LAN
APBSS 1AP BSS 2
IEEE 802.11 ad hoc mrežaBSS
IEEE 802.11 pasivno skeniranje
1 12 3AP 1 AP 2BSS 1 BSS 2
IEEE 802.11 aktivno skeniranje
2 23 4AP 1 AP 2BSS 1 BSS 21
IEEE 802.11 MAC protokol
CSMA/CA – CSMA w. collision avoidance
nema detekcije sudara – oprema je jeftinija
problem skrivenih terminala
okviri se šalju kompletni
IEEE 802.11 CSMA/CA
1. Ako je kanal slobodan, okvir se emituje posle istekaDIFS;
2. Ako je kanal zauzet, ceka se da se oslobodi i potomse odbrojava slucajno izabrano vreme;
3. Po isteku ovoga vremena, emituje se okvir i cekapotvrda prijema;
4. Kada se dobije potvrda, pošiljalac zakljucuje da jeokvir stigao do odredišta. Ukoliko ima još okvira zaslanje, vraca se na korak 2. Ukoliko se potvrda nebude primila, vraca se na 2 i pokrece retransmisiju stim što vreme cekanja bira iz šireg intervala.
IEEE 802.11 potvrda prijema
p o d a c i
a c k
S D
DIFS
SIFS
IEEE 802.11 MAC, šira slika
p o d a c i
a c k
S D
SIFS
SIFS
ack
CT S CT S
RT S
SIFS
DIFS
N
IEEE 802.11 struktura okvira
Frame control Duration Address 1 Address 2 Address 3 Seq control Address 4 Payload CRC2 2 26 6 6 6 0-2312 4
WPAN
alternativa kablovima
IEEE Std. 802.15.1 Bluetooth
IEEE Std. 802.15.4 Zigbee
Bluetooth
ad hoc
2,4 GHz, nelicencirani opseg (ISM)
TDM, trajanje slota 625 ms
FHSS, 79 kanala
protok do 4 Mb/s
Bluetooth pikomreža
MS SS PPP
P
Zigbee
kraci domet
manji protok – do 250 kb/s
primena u automatizaciji i senzorskim mrežama
Zigbee, DLL
„beacon” okviri
∼ CSMA/CA
rezervacija slotova
Modeli mrežnog saobracaja
Milan Bjelica
2017.
Šta nas interesuje?
tT
Li IATiI raspodela dužina paketa,
I raspodela vremena medudolazaka paketa,
I raspodela trenutnog protoka,
I raspodela kašnjenja
Najjednostavniji model: on-off
onoff
1 – s
1 – a
as
Kad izvor emituje, protok je λ
npr: govor, CBR
On-off model, analiza
Verovatnoca da ce aktivno stanje trajati n ≥ 1 jedinicavremena: A(n) = an(1− a)
Prosecno trajanje aktivnog stanja:
Ta =a
1− a
Verovatnoca da ce stanje mirovanja trajati n ≥ 1 jedinica
vremena: S(n) = sn(1− s)
Prosecno trajanje stanja mirovanja:
Ts =s
1− s
On-off model, analiza
Prosecni protok:
λ = λTa
Ta + Ts
sporadicni (bursty) izvor – vršni protok je razlicit odprosecnog
Poissonov model
Verovatnoca da ce se tokom vremena T generisati tacnok ≥ 0 dogadaja:
P(k) =(λT )k
k !e−λT
Dogadaji: telefonski pozivi, paketi (Telnet, FTP)λ – prosecni protok
Osobine Pp
1. N(t), t ≥ 0 je brojacki proces:I N(t) ∈ N0I s ≤ t ⇒ N(s) ≤ N(t)
2. N(0) = 03. nezavisni priraštaji4. stacionarni priraštaji5. N(t) ∼ Poiss(λ)6. nema simultanih realizacija
Odsustvo memorije Pp
Broj dogadaja unutar konacnog intervala posmatranja nezavisi od broja dogadaja pre pocetka tog intervala.
Združivanje Pp12n outλout =
n∑i=1
λi
Razdvajanje Pp 12nin p1p2pn
n∑i=1
pi = 1 ⇒ λi = piλin
Vreme medudolazaka Pp
P(IAT ≤ t) = 1− P(IAT > t) = 1− P(0)
= 1− (λt)0
0!e−λt = 1− e−λt
Dakle, IAT ∼ Exp(λ)
U stvarnosti
Vršni protok ogranicen je kapacitetom kanala
→ Ogranicen je i broj paketa koji se mogu generisatitokom intervala posmatranja konacnog trajanja
IAT ima pomerenu eksponencijalnu raspodelu:
fIAT (t) =
0, t < a
b exp(−b(t − a)), t ≥ a
a ≥ 0 – parametar položaja [s]b > 0 – parametar oblika [s−1]
Poissonov model, veze parametara
prosecno IAT :
IAT =
∫ ∞a
tb exp(−b(t − a))dt =
= a +1b
⇒ IATmin = a, za b 1
Poissonov model, veze parametara
Max broj paketa koji se mogu generisati tokom T :
Nmax = σT
Min IAT :IATmin = a =
TNmax
=1σ
Poissonov model, veze parametara
prosecni broj paketa koje izvor generiše tokom T :
N = λT
prosecno IAT :
IAT =TN
=1λ= a +
1b
Još malo o sporadicnim izvorima
Kako oceniti verovatnocu generisanja paketa tokomintervala posmatranja?
statisticka definicija verovatnoce:
P =br. povoljnih ishodaukupan br. ishoda
(1) Ako je T ≥ IATmin, ocekujemo da ce se generisatibarem barem paket
(2) Ako je T < IATmin, ocekujemo da ce se generisatinajviše jedan paket
Veza prosecnog i maksimalnog broja paketa: N = pNmax
Slucaj (1): T ≥ IATmin
Nmax = dσT e
N = λT
p =λTdσT e
Slucaj (2): T < IATmin
Rešenje: posmatracemo izvor k puta duže
Nmax = k
N = λkT
p = λT
Bernoullijev izvor
T kratko, verovatnoca generisanja (jednog) paketa u T jepBinomna raspodela za verovatnocu generisanja tacno kpaketa tokom N intervala posmatranja:
P(k) =(
Nk
)pk(1− p)N−k
Pomerena geomerijska raspodela za IAT (kvant je T ):
P(IAT = n) =
0, n < α
p(1− p)n−α, n ≥ α
α ≥ 0 – parametar položaja (u multiplima T )
Pareto izvor
PDF trenutnog protoka:
fR(r) =
0, r < Rmin
bab
r b+1 , r ≥ Rmin
Rmin – minimalni protok,
a – parametar položaja,
b – parametar oblika
Pareto izvor, primer
Pareto izvor, IAT
fIAT (t) =bab
tb+1 , a ≤ t <∞
⇒ IATmin = a
Pareto izvor, veze parametara
Nm = σT
IATmin = a =T
Nm=
1σ
N = λT
IAT =TN
=1λ
Pareto izvor, veze parametara
IAT =
∫ ∞a
tbab
tb+1 dt =
=ab
b − 1
⇒ b =σ
σ − λ
Pareto izvor, self-similarity
Hurstov eksponent:
H =3− b
2
0 < H < 0,5 – Short-Range-Dependent, bez perzistencije
H = 0,5 – Random Walk
0,5 < H < 1 – Long-Range-Dependent
Servisni sistemi
Milan Bjelica
2017.
Definicija
Matematicki model procesa u kome korisnici donoseposao na obradu.
Primene
I šalteriI kaseI proizvodne linijeI transportI telefonski poziviI baferisanjeI . . .
Elementi
–
Kendall, notacija
A/S/c/K/N/D
A – proces dolazaka korisnika
S – kolicina posla (trajanje obrade)
c – broj servera
K – kapacitet sistema
N – brojnost populacije korisnika
D – disciplina opsluživanja korisnika
Kendall, proces dolazaka korisnika
M – Poissonov
Mx – Poisson, moguce x dolazaka odjednom
MAP – markovski
BMAP – markovski, moguce više dolazaka odjednom
MMPP – markovski modulisani Poissonov
D – deterministicki
Ek – Erlangov
G ili GI – opšta raspodela
Kendall, trajanje obrade
M – eksponencijalno
My – eksponencijalno, moguce y dolazaka odjednom
MMPP – markovski modulisano Poissonovo
D – deterministicko
Ek – Erlangovo
G ili GI – opšta raspodela
Kendall, disciplina opsluživanja
FIFO ili FCFS – po redosledu dolazaka
LIFO ili LCFS – po obrnutom redosledu
SIRO – slucajno
PNPN – po prioritetu
PS – deljenje procesora
Primer: M/M/1
M/M/1, stacionarno stanje
0 1 2 n–1 n n+1
pnλ = pn+1µ, n = 0,1,2, . . .
M/M/1, stacionarno stanje
iskorišcenost servera:
ρ = λ/µ
pn+1 = ρpn = ρ2pn−1 = . . . = ρn+1p0
uslov:∞∑
n=0
pn = 1
rešenje, verovatnoca stanja:
pn = ρn(1− ρ), n = 0,1,2, . . .
ρ ∈ [0,1)
M/M/1, performanseprosecan broj korisnika u sistemu:
N =∞∑
n=0
npn =ρ
1− ρ=
λ
µ− λ
prosecan broj korisnika u cekaonici:
NQ =∞∑
n=1
(n − 1)pn =ρ2
1− ρ
prosecan broj korisnika u radionici:
NS =∞∑
n=1
1 · pn = 1 · (1− p0) = ρ
Littleova formula
N = γT
prosecno zadržavanje u sistemu M/M/1: T =Nλ
=1
µ− λ
prosecno zadržavanje u cekaonici: TQ =NQ
λ=
ρ
µ− λ
prosecno zadržavanje u radionici: TS =NS
λ=
1µ
Provera: T = TQ + TS −→ OK
M/M/1, grafici performansi
N
0 1
T
0 1
–1
Burkeova teorema
I proces odlazaka je takode Poissonov, s protokom λ
I broj korisnika koji se u trenutku t nalaze u sistemu nezavisi od procesa odlazaka pre tog trenutka
Primer 2: M/M/1/m
m – 1
n = m −→ blokada
pB = pm
γ = (1− pB)λ
M/M/1/m, dijagram stanja
0 1 2 m–1 m
M/M/1/m, stacionarno stanje
pn =
(1− ρ)ρn
1− ρm+1 , 0 6 n 6 m
0 , inace
pB = pm =(1− ρ)ρm
1− ρm+1
M/M/1/m, performanse
N =m∑
n=0
npn =m∑
n=0
n(1− ρ)ρn
1− ρm+1 =
= ρ1− ρm(1 + m(1− ρ))(1− ρ)(1− ρm+1)
T =Nγ
=N
λ(1− pB)
Primer 3: M/M/m
. . .
M/M/m, dijagram stanja
0 1 2 m–1 m m+1
2 m m
M/M/m, stacionarno stanje
pn =
(mρ)n
n!p0, 1 6 n < m
mmρn
m!p0, n > m
p0 =1
m−1∑n=0
(mρ)n
n!+∞∑
n=m
mmρn
m!
ρ = λ/(mµ) – iskorišcenost servera;A = λ/µ – intenzitet saobracaja [E]
M/M/m, performanse
verovatnoca cekanja (Erlang C):
PQ =∞∑
n=m
pn =(mρ)m
m!(1− ρ)p0
Primer 4: M/M/m/k
. . .
1
2
m
k – m
M/M/m/k , stacionarno stanje
pn =
(mρ)n
n!p0, 1 6 n < m
mmρn
m!p0, m 6 n 6 k
0, n > k
p0 =1
m−1∑n=0
(mρ)n
n!+
k∑n=m
mmρn
m!
M/M/m/k , performanse
verovatnoca cekanja:
PQ =k∑
n=m
pn =mm
m!
ρm − ρk+1
1− ρp0
Primer 5: M/M/m/m
. . .
poseban slucaj M/M/m/k za k = m
M/M/m/m, dijagram stanja
0 1 2 m–1 m
2 m
M/M/m/m, stacionarno stanje
pn =
An
n!m∑
i=0
Ai
i!
blokada, Erlang B:
pB = pm =
Am
m!m∑
i=0
Ai
i!
Primer 6: M/G/1
obuhvata M/M/1
Pollaczek-Khinchinova (P-K) formula:
TQ =λτ 2
2(1− ρ)
Primene servisnih sistema
Milan Bjelica
2017.
Motivacija
TK mrežu posmatramo kao kaskadu servisnih sistema:
(1) serviseri su racunari u cvorovima
(2) serviseri su linkovi izmedu cvorova
Pretpostavke
I Izvori emituju pakete po Poissonovoj raspodeli
I Dolasci paketa su nezavisni od vremena obrade
Model izlaznog bafera
i i = iSi iD1iii iii1i2iM2iMi i
Izlazni bafer, konzervacija protoka
i i = iSi iD1iii iii1i2iM2iMi i
λi = λSi +∑
j
λji , λi = λiD +∑
j
λij
λij = qijλi , λiD = qiDλi
⇒ λi = λSi +∑
j
qjiλj , λi = λi
qiD +∑
j
qij
Matricni zapis
Λ = Λs + QTΛ
Λ =
λ1
λ2...λM
, Λs =
λs,1
λs,2...
λs,M
, Q =
q11 q12 . . . q1M
q21 q22 . . . q2M...
... . . . ...qM1 qM2 . . . qMM
Otvorene mreže
Λs 6= 0
Rešenje:Λ = (I−QT )−1Λs
Otvorene mreže, verovatnoca stanja
Vektor stanja:
n = (n1,n2, . . . ,nM)
Verovatnoca stanja:
Pn = P(n1,n2, . . . ,nM)
Produktno rešenje (1957):
Pn = P(n1)P(n2) . . .P(nM) James R. Jackson(1924 - 2011)
Zatvorene mreže
Λs = 0
(I−QT )Λ = 0
homogen sistem
Zatvorene mreže, verovatnoca stanja
Gordon-Newellova teorema:
P (n1,n2, . . . ,nM) =ρn1
1 ρn22 · · · ρ
nMM
G(N,M)
N =M∑
i=1
ni
Koeficijent G(N,M)
∑· · ·∑
n1+···+nM=N0≤ni6N
P (n1,n2, . . . ,nM) = 1
G(N,M) =∑· · ·∑
n1+···+nM=N06ni≤N
M∏i=1
ρnii
Jednostavniji nacin
G(n,m) = G(n,m−1)+ρmG(n−1,m)
G(n,1) = ρn1, n = 0,1, . . . ,N
G(0,m) = 1, m = 1,2, . . . ,M Jeffrey P. Buzen(1943 - )
Buzen, tabela
nm
1 2 3 · · · M
0 1 1 1 · · · 11 ρ1 ρ1 + ρ2 · · ·...
......
... . . . ...N ρN
1 G(N,M)
Proracun kašnjenja
I duž puta (trase)
I prosecno kašnjenje u mreži
Podsetnik: komponente kašnjenja
I cekanje
I obrada
I utiskivanje
I propagacija
Kašnjenje duž puta
Svaki link modeliramo kao M/M/1 :
protok obrade – Ci
protok dolazaka – Vi
+ propagaciono kašnjenje – τi
Ti =1
Ci − Vi+ τi
Kašnjenje duž puta
Ttr =∑i∈tr
(1
Ci − Vi+ τi
)
Prosecno kašnjenje u mreži
Little za mrežu: T = 1γN = 1
γ
∑i Ni
Little za i-ti sistem: Ni = ViTi
T =1γ
∑i
Vi
(1
Ci − Vi+ τi
)
Optimizacija
Poznati protoci, „cena” linka zavisi od njegovogkapaciteta.
I za zadati budžet, odrediti kapacitete, tako dakašnjenje bude min
I za zadato kašnjenje, odrediti kapacitete, tako dacena bude min
−→ Zbirka, 3.14
Opsluživanje mrežnog saobracaja
Do sada: zajednicki bafer za sve dolazne tokove,FIFO/FCFS
Postoje i druge mogucnosti
Deljenje procesora
Processor Sharing, PS
Teorijski model: saobracaj = idealni fluid
I kapacitet odlaznog linka C
I u trenutku t aktivno m(t) tokova
Svakome se toku dodeljuje
λ(t) =C
m(t)
−→ Zbirka, 11.15
Ciklicno opsluživanje
Round Robin, RR
MUX
1
2
n
...
−→ Zbirka, 11.12
RR, varijante:
Exaustive service (nepreemptivni) – šalju se svi paketi izbafera
Nonexaustive service (preemptivni) – šalje se jedan okvir
Weighted Round Robin, WRR
I Ukupno n dolaznih tokova
I Težinski koeficijenti wi
I Prosecna dužina paketa u toku i je Li
I Kapacitet odlaznog linka C
U svakom ciklusu, iz reda i šalje se wi paketa
Trajanje ciklusa
Tc =1C
n∑i=1
wiLi
−→ Zbirka, 11.13
„Levak” (Leaky Bucket)
Izvor: http://insightformarketing.blogspot.rs
Leaky Bucket, algoritam
1. Postavi brojac na N
2. Ukoliko dužina paketa ne premašuje N:pošalji paket i umanji vrednost brojacaza dužinu opsluženog paketa;
U suprotnom: idi na 1.
Merica sa žetonima (Token Bucket)
B
žetonir
dolasci
paketa
odlasci
paketa
−→ Zbirka, 11.9
Detekcija zagušenja unapred
Random Early Detection, RED
U baferu k paketa⇒ ver. odbacivanja novog d(k)
k0
d(k)
1
minth
maxth
maxp
d(k) =
0, k < minth
maxpk −minth
maxth −minth, minth 6 k 6 maxth
1, k > maxth