Martin Jovanović - Uvod u računarstvo

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović -

Uvod u računarstvo 1

Uvod u računarstvo

Dipl. ing. Martin Jovanović

Verzija 20.10.2010.

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 2

Osnovne aritmetičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje i deljene) se u binarnom sistemu obavljaju potpuno isto kao u dekadnom.

Misli se na "ručno" obavljanje operacija, na papiru.

Radimo sa neoznačenim binarnim brojevima, što znači da se radi samo sa pozitivnim vrednostima.

Načini za označavanje negativnih binarnih brojeva, onako kako se označavanje vrši unutar računara, biće dati u nastavku kursa.

Uzmimo za primer brojeve: 55 i 11. Na sledećem slajdu postupci operacija su animirani. Da bi se animacija videla mora biti otvoren slideshow (on se može

otvoriti kombinacijom tastera Shift i F5). Svaki naredni korak animacije se pokreće tasterom Space.

AritmetiAritmetičke operacije u binarnom čke operacije u binarnom sistemusistemu

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 3

Binarno sabiranjeBinarno sabiranje(55)10 = (110111)2

(11)10 = (001011)2

Sabiranje: 1 110111 001011 ------ 1000010Istom logikom sabiranje se vrši do kraja. Uraditi na

papiru.

"Tablica sabiranja" bi izgledala ovako:

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

1+1+1 (iz prenosa) daju sledeći veći broj (a to je 11). Znači rezultat je 1, i postoji prenos 1.

Jedan i jedan daju dva... ali u binarnom sistemu ne postoji dvojka, već 1+1 daju 10

(jer je to prvi broj veći od 1, faktički "za jedan" veći od jedan). I kao u klasičnom

dekadnom sabiranju, kada je zbir dvocifren, nižu cifru pišemo a višu

"pamtimo", odnosno javlja se prenos.

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 4

Binarno oduzimanje (isti brojevi):

1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 ------------

0 0

Uraditi nekoliko primera na papiru.Ovakvi primeri se lako proveravaju.Za sada oduzimati manji broj od većeg, da rezultat ne bi bio negativan.Negativni binarni brojevi biće obrađeni u nastavku.

1-1=0Ovo je jasno.

1-0=1I ovo je jasno.

0-1=? Kao kod dekadnog oduzimanja, "pozajmljuje" se 1 od broja sa sledeće veće pozicije. Taj broj biva umanjen za 1, a na aktuelnoj poziciji se dobija 10. Kod binarnih brojeva je princip isti. Broj na većoj poziciji se umanjuje za 1 (i postaje 0), a broj na aktuelnoj poziciji dobija "zajam" u vrednosti od 10 binarno. Onda od toga oduzimamo 1: 10BIN-1BIN=1BIN.S

10

0

1 1 0 1

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 5

Binarno množenjeGuess what? Princip je potpuno isti kao kod dekadnog množenja.Samo što se sabiranje radi na binarni način, kao na odgovarajućem pokazanom slajdu.

110111·1011 110111110111 110111110111 000000000000 110111110111 10010111011001011101

Provežbati na nekoliko proizvoljnih primera na papiru.

11110011

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 6

Binarno deljenje – uvodni slajd

Radi podsećanja, prvo će biti pokazan primer dekadnog deljenja.Pretpostavlja se da je prošlo puno vremena otkad je čitalac nešto delio "ručno".Ko se dobro seća postupka "ručnog" deljenja, neka produži na sledeći slajd.Primer je izabran skroz slučajno.

3742 : 27 =

Pogleda se prva cifra (cifra najveće težine) deljenika. Da li je veća od delioca? U našem slučaju nije (3 nije veće od 27). Ili kako se to drugačije kaže: 27 se ne sadrži u 3 ni jednom, odnosno 0 puta. U skladu sa ovim mogli bismo u rezultatu da pišemo nulu, što ne menja tačnost, ali se to preskače jer nema mnogo smisla.

Onda se uzima sledeća cifra deljenika (7) zajedno sa prvom, i posmatra se kombinacija (37). Da li je ta kombinacija veća od delioca (da li se delioc bar jednom sadrži u njoj)? Ako ne, uzećemo i treću cifru. Ali kod nas se sadrži. Od prilike treba uočiti (bar ja to radim metodom probe i greške) koliko se puta sadrži, i taj broj se napiše u rezultatu.

Kod nas je očigledno da se 27 (delioc) u 37 ne sadrži više od jednom, pa pišemo 1 kao prvu cifru rezultata...

Onda cifrom rezultata koju smo dobili množimo delioc. 1x27=27. Rezultat množenja potpisujemo ispod grupe (37).

Od grupe (37) oduzmemo potpisani broj (27), zapišemo rezultat. Pridodamo mu sledeću cifru deljenika (4).

Nadalje isto: koliko se (max.) puta 27 sadrži u 104? Zapišemo u rezultat. Pomnožimo to sa deliocem. Potpišemo. Itd.

Kada "ispucamo" sve cifre iz deljenika (što se ovde desi kada dopišemo dvojku), na rezultat stavljamo zarez, a dole dalje dopisujemo nule (jer deljenik može da se posmatra kao 3742,0000...), i računamo razlomljeni deo.

333737 112727101044

33

8181222323

88

21621600

,,55

1616135135 i t d ...i t d ...

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 7

Binarno deljenje – primer 1 od 2Na osnovu prethodnog slajda algoritam binarnog deljenja je jasan.

110111:1011= 11011

11011

1011 množimo rezultat 1 sa deljenikom 1011:1x1011=1011

oduzimanje:10

1 01 1

1011

1

0 Gotovo. Pošto su brojevi deljivi, nema decimalnog dela.

Martin Jovanović U v o d u r a č u n a r s t v o

Elektronski fakultet u Nišu - Katedra za računarstvo - Mr Martin Jovanović - Uvod u računarstvo 8

Binarno deljenje – primer 2 od 2 (nedeljivi br.)Ovaj primer ilustruje deljenje nedeljivh br. u binarnom BS. Primer nije rađen

detaljno.Na osnovu prethodnih slajdova algoritam deljenja mora biti u potpunosti jasan.

(1001110)2=(78)10 (11101)2=(29)10

78:29=2.689655172413793103448275862069

1001110:11101=10,1011000010001...011101-------0010100000011101--------00001011000000011101----------0000001111000000011101-----------00000000001000000000000000011101----------------00000000000000110000 itd...

Naglašene nule (0) označavaju računanje razlomljenog dela, odnosno dodavanje "imaginarnih nula" da bi se proces mogao nastaviti. Već je rečeno da se deljenik može napisati (kao i svaki broj) sa beskonačno nula iza zareza, pa se te (u deljeniku nenapisane ali podrazumevane) nule "spuštaju".